江西省吉安一中2015届高三上学期第二次阶段考试数学理试卷 Word版含答案

江西省吉安一中2015届上学期高三年级第二次阶段考试 数学试卷（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知集合{}

2

|20A x x x =+-<，{}|0B x x =>，则集合A

B 等于（ ）

A. {}|2x x >-

B. {}|01x x <<

C. {}|1x x <

D. {}|21x x -<< 2. 复数z 满足(2)3i z i +=-+，则z =（ ）

A. 2i +

B. 2i -

C. 1i -+

D. 1i --

3. 某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考生座位号按1～30号随机编排，每个考场抽取座位号为15号考生试卷评分，这种抽样方法是（ ）

A. 简单随机抽样

B. 系统抽样

C. 分层抽样

D. 分组抽样

4. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线，一条渐近线方程是y =，则双曲线的离心率是（ ）

A.

B.

3

2

C. D. 2

5. 甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法为（ ）

A. 72

B. 36

C. 52

D. 24 6. 设(0,

),(0,)24π

παβ∈∈，且1sin 2tan cos 2β

αβ

+=，则下列结论中正确的是（ ） A. 24

π

αβ-= B. 24

π

αβ+=

C. 4

π

αβ-=

D. 4

π

αβ+=

7. 运行如图所示框图的相应程序，若输入a ，b 的值分别为2log 3和3log 2，则输出M 的值是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

8. 如下图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）

9. 已知不等式组

1

1

x y

x y

y

+≤

⎧

⎪

-≥-

⎨

⎪≥

⎩

，表示的平面区域为M，若直线3

y kx k

=-与平面区域M有

公共点，则k的取值范围是（）

A.

1

,0

3

⎡⎤

-⎢⎥

⎣⎦

B.

1

,

3

⎛⎤

-∞

⎥

⎝⎦

C.

1

0,

3

⎛⎤

⎥

⎝⎦

D.

1

,

3

⎛⎤

-∞-

⎥

⎝⎦

10. 一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）m3

A.

72 B. 92 C. 73 D. 94

11. 在椭圆22

1369

x y +=上有两个动点P ，Q ，E （3,0）为定点，EP ⊥EQ ，则EP QP ⋅最小值为（ ）

A. 6

B. 3

C. 9

D. 12-12. 已知函数()121f x x =--，[0,1]x ∈。定义：1()()f x f x =，21()(())f x f f x =， ……，1()(())n n f x f f x -=，2,3,4n =…满足()n f x x =的点[0,1]x ∈称为()f x 的n 阶不动点。则()f x 的n 阶不动点的个数是（ ）

A. n 个

B. 2n 2个

C. 2（2n -1）个

D. 2n 个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13. 已知2a = ，3b =，,a b 的夹角为60°，则2a b -=_____。

14. 设函数()sin(2)(0),()f x x y f x φφπ=-+<<=图象的一条对称轴是直线6

x π

=

，则

φ=__________。

15. 数列{}n a 的前n 项和记为n S ，111,21(1)n n a a S n +==+≥，则{}n a 的通项公式为__________。

16. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列命题正确的是________(写出正确命题的编号)。

①总存在某内角α，使1

cos 2

α≥

； ②若sin sin A B B A >，则B>A ；

③存在某钝角△ABC ，有tan tan tan 0A B C ++>； ④若20aBC bCA cAB ++=，则△ABC 的最小角小于6

π

；

三、解答题（12分×5分，+10分）

17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，31n n S a =-()n N ∈。

（1）求12,a a ；

（2）求证：数列{}n a 是等比数列； （3）求n a 。

18. 已知函数2()sin(2)2cos 1()6

f x x x x R π

=-

+-∈。

（1）求()f x 的单调递增区间；

（2）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1

()2

f A =，b ，a ，c 成等差数列，且9AB AC ⋅=，求a 的值。

19. 如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，AD=DE=2AB ，且F 是CD 的中点。

（1）求证：AF ∥平面BCE ；