广义Delta算子系统的输出反馈H∞控制

第 1期
徐 艳 ， 等： 广 义 Delta 算 子 系 统 的 输 出 反 馈 控 制
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其中， x (4) e R "是系统的状态向量； w(4) e R ™ 是外界扰动输人向量； m(4) e R ™ 是控制输人向量； z (4) e w 是受控输出向量； ； 是测量输出向量； 4 表示时间 ， f = M 且/i > 〇 为采样周期 ； £ ，A e
第
32卷 第 1 期 2017年2月
JOURNAL OF QINGDAO UNIVERSITY (E&T)
青岛大学学报（ 工程技术版）
Vol. 32 No. 1 Feb. 2 0 1 7
文章 编 号 ：
1006 - 9798(2016)04 - 0020 - 06; DOI: 1 0 .13 306 /j.1006 - 9798.2016.04.004
基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ 61374062,61603288) 作者简介： 徐艳（ 1991- ）， 女， 山东青岛人， 硕士研究生， 主 要 研 究 方 向 为 广 义 D elta 算 子 系 统 的 输 出 反 馈 控 制 。 通讯作者： 纪 志 坚 （ 1973 于 网 络 的 控 制 系 统 等 。Email:
中图分类号： T P 273
控制； 矩阵不等式
文献标识码： A
经过几十年的发展， 广义系统的研究已从基础向纵深发展， 并取得了丰硕的成果[14]。近年 来 ， D elta 算子方 法被引人到广义系统的研究中， 取得了许多有价值的研究成果。徐勇等人[3]通 过 对 广 义 D elta 算子系统的分析， 得到了系统采样周期与稳定域的关系； 肖民卿[4]较为系统地研究了不确定性 D elta 算子系统的鲁棒协方差控制 问题， D elta 算子系统的可靠控制问题以及非脆弱控制问题； 郭皓等人[ 5 -6]利用线性矩阵不等式 （ linear matrix in­
equality ， !^!】 )方法 ， 研究了同时具有模型参数不确定性和执行器发生连续故障的 Delta 算子不确定系统的鲁棒 J I 2 / J i m 容错控制问题。在解决实际问题时， 很难采用状态对系统进行反馈控制， 这是因为许多系统的状态无法
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直接测量。考虑到系统的可靠程度和实施控制的成本， 有时即使可以直接测量系统的状态， 但也会采用输出反馈 来控制系统的性能。关于广义系统输出反馈控制问题的研究成果也有许多， 史书慧等人[7]研究了连续广义系统 的静态和动态输出反馈无源控制问题;王茂等人>9]研究了广义系统的静态输出反馈容许控制问题;艾玲等人[ 1 °] 针对广义区间系统研究了输出反馈鲁棒无源控制问题。 ■ «〇 = 控制是一种优化控制， 核心是取控制系统内部某些信 号间的传递函数矩阵 ■ «〇 =范 数 ， 并将其作为优化控制的设计指标， 通过■ « 〇 =性能指标可得出干扰对期望输出的影 响程度[11]。由于它弥补了此前控制理论在实际应用上的某些不足， 以及它的模型本身所具有的广泛适应性， 使 其受到人们的普遍重视[12]。徐文明[ 1 3 4寸论了连续广义系统的动态输出反馈 ■ « 〇 =控 制 问 题 ； 董心壮等人[ 1 4 _15]采 用线性矩阵不等式和广义代数 R iccati 不等式方法， 分别研究了离散广义系统的静态和动态输出反馈控制问 题;林瑞全等人[16]采 用 L M I 的方法对广义 D elta 算 子 离 散 化 系 统 的 故 障 检 测 问 题 进 行 了 分 析 和 控 制 。综上 所述， 目前还未见到有关广义 D elta 算 子 系 统 的 输 出 反 馈 控 制 方 面 的 文 献 。因此， 本 文 对 广 义 D elta 算子系 统的输出反馈 ■ « 〇 =控制问题进行研究， 分别给出静态和动态输出反馈 ■ « 〇 = 控制器的存在条件和设计方法， 并通过 数值算例对理论结果进行验证。
广 义 Delta 算 子 系 统 的 输 出 反 馈 控 制
徐 艳 ， 董心壮， 纪志坚， 赵 囯 朋 ，孙玉娇
(青岛大学自动化与电气工程学院 ，山 东 青 岛 266071 )
摘要： 为给广义 D elta 算子系统设计合理的静态输出反馈和动态输出反馈控制器， 以保证相应的闭
环系统容许且具有■ «〇 =性 能 指 标 7 ， 本文研究广义 D elta 算子系统的输出反馈 Jim 控制问题。利用 矩阵不等式方法， 分别得到了广义 D elta 算 子 系 统 存 在 静 态 和 动 态 输 出 反 馈 控 制 器 的 充 分 必 要条件， 并利用矩阵不等式的解给出了相应控制器的构造方法， 同时通过数值算例对本文的理论结 果进行验证。验证结果表明， 按照本文方法所设计的静态和动态输出反馈控制器确实均能保证所 得的闭环系统是容许的， 且具有■ « 〇 = 性能指标y ， 因此本文的控制器设计方法是有效且可行的。该 研究具有实际意义。 关键词： 广 义 D elta 算子系统； 输出反馈；
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系统描述及预备知识
考虑如下的广义 D elta 算子系统
E Sx (tk) = A x (t k) z (t k) = CjxCtt) y (t t) = C2x (t t)
+
B 2u (t k)
⑴
收稿日期： 2016-05
- 0 3 ; 修 回 日 期 ：2 0 1 6 -1 2 -0 8 -) ， 男， 博士， 教授， 主要研究方向为群体系统动力学与协调控制、 复杂网络切换动力系统的分析与控制、 系统生物及基 jizhijian@pku. org.cn
r" x" 是已知定
常矩 阵 且 rankCE ) = r < W;艮 ， 民 e R" Xm是列满秩矩阵 ； Q e R — 以及 c 2 e R #x" 是行满秩矩阵。文中的矩 阵 J 为适当维数的单位矩阵。 系统（ 1)的自治系统（ 即 令 (4) = 〇 且
M
w(4)
= 0)为 (2)
ESx (t k) = A x (t k)