不等式的解集与区间2

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不等式的解集与区间

a, b
用数轴表示为：
a
b
x
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讲授新课：

3.半开半闭区间: 满足 a x b或a x b 的全体实数 x 的集合都叫做半开半闭区间。
a, b 或 ( a , b ] 记作：
数轴表示分别为：
a b b x x
x x
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课堂小结：

（1）会用集合表示不等式的解集（2）会用区间法表示不等式的解集（3）会在数轴上表示不等式的解集
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课后作业：

必做题：
练习册第27页1—5题选做题：
练习册第28页6、7、8题
§2.1.2不等式的解集与区间
陈福梅
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学习目标：

1.了解不等式解集的概念，了解一元一次不等式（组）的概念。 2.掌握一元一次不等式（组）的解法。 3.掌握用集合的性质描述法、区间表示不等式解集的方法。
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复习回顾：
所以不等式组的解集是① ② = x | x 2
用数轴表示：
-3 -2 -1 0
1
2
3
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讲授新课：

设a, b R，且a b, 则：
1.闭区间：记作： a, b 用数轴表示为： a b x
a xb
x
2.开区间: 满足a x b 的全体实数 x 的集合叫做开区间。记作：
(1) 1 x 5
(3) 6 x 2
1,5
(4) 3 x 3
2,3
(5) x 5
6, 2

不等式的解集表示

不等式的解集表示不等式是数学中一种常见的数值比较关系表达式。

解不等式时，我们需要找到满足不等式的所有可能取值。

而表示不等式的解集时，一般采用不等式的符号表示，或者用区间表示。

1. 不等式的解集表示方式一：使用不等式符号表示对于一元一次不等式，通常使用不等式的符号表示来表示解集。

以下是一些常见的不等式符号表示：1.1 大于不等式：> 表示。

例如：x > 3表示x的取值范围为3以上的所有实数。

1.2 小于不等式：< 表示。

例如：x < 5表示x的取值范围为5以下的所有实数。

1.3 大于等于不等式：≥ 表示。

例如：x ≥ 2表示x的取值范围为2及以上的所有实数。

1.4 小于等于不等式：≤ 表示。

例如：x ≤ 4表示x的取值范围为4及以下的所有实数。

1.5 不等式和等号：>、<、≥、≤ 均可与等号结合使用，表示不等式中包含等号。

例如：x ≥ 3表示x的取值范围为3及以上的所有实数，包括3本身。

2. 不等式的解集表示方式二：使用区间表示除了使用不等式符号表示外，我们还可以使用区间来表示不等式的解集。

区间表示法可以更直观地表示不等式的解集范围。

以下是一些常见的区间表示方法：2.1 左开右开区间：使用圆括号表示。

例如：(3, 5)表示解集中的所有实数x满足3 < x < 5。

2.2 左闭右开区间：使用左闭右开的符号表示。

例如：[2, 4)表示解集中的所有实数x满足2 ≤ x < 4。

2.3 左开右闭区间：使用左开右闭的符号表示。

例如：(1, 3]表示解集中的所有实数x满足1 < x ≤ 3。

2.4 左闭右闭区间：使用方括号表示。

例如：[0, 2]表示解集中的所有实数x满足0 ≤ x ≤ 2。

需要注意的是，在表示解集时，可以将多个不等式的解集表示进行合并，得到复合不等式的解集表示。

例如：x < 3 或 x > 5可以表示为解集为(-∞,3)∪(5,+∞)。

不等式的解集

不等式的解集在数学中，不等式是一种表示两个数或两个表达式之间关系的数学符号。

而不等式的解集则是将不等式中的变量限定在满足不等式条件的数的集合。

一、一元不等式的解集一元不等式是指只包含一个未知数的不等式。

解一元不等式的方法主要有两种：图像法和代数法。

图像法是通过绘制不等式对应的直线或曲线，并确定不等式在直线或曲线上方或下方的区域来找出解集。

例如，对于不等式x > 2，可以绘制一条经过点(2, 0)且斜率为正的直线，然后确定直线上方的区域为不等式的解集。

代数法则是通过变换不等式，得到等价的不等式或方程，然后求解得到解集。

例如，对于不等式2x + 3 < 7，可以通过移动常数项和系数的方式，变换为等价的不等式x < 2。

二、二元不等式的解集二元不等式是指包含两个未知数的不等式。

解二元不等式的方法主要有两种：图像法和代数法。

图像法可以通过绘制不等式对应的平面区域，并确定在该区域内满足不等式条件的点的集合。

例如，对于不等式x + y < 5，可以绘制一条经过点(5, 0)和(0, 5)的直线，并确定直线下方的区域为不等式的解集。

代数法则是通过变换不等式，得到等价的不等式或方程，然后求解得到解集。

例如，对于不等式3x + 2y > 8，可以通过移动常数项和系数的方式变换为等价的不等式y > -1.5x + 4，然后确定满足该不等式的解集。

三、常见的不等式及其解集1. 线性不等式：线性不等式是指不含有乘法和指数的一次方程。

常见的线性不等式有形如ax + b > 0、ax + b < 0、ax + b ≥ 0、ax + b ≤ 0的形式。

其解集可以通过图像法或代数法求解。

2. 二次不等式：二次不等式是指含有乘法和指数的二次方程。

常见的二次不等式有形如ax^2 + bx + c > 0、ax^2 + bx + c < 0、ax^2 + bx + c ≥ 0、ax^2 + bx + c ≤ 0的形式。

不等式组的解集与区间

（1）x-3≥0 x-3＞0 （2）x-2≤0 x-2＜0
{x| x≥3 }
{x| x>3 } {x| x≤2 } {x| x<2 }
（3）x-2≥0
x-3≤0 （4）x-2＞0
{x| 2≤x≤3 }
{x| 2＜x＜3 } {x| 2≤x＜3 } {x| 2＜x≤3 }
x-3＜0
（5）x-2≥0
练习：解不等式组
2( x 1) 5 x 5 x 3 3x 1
(1) (2)
1、一元一次不等式（组）的解集
2、一元一次不等式（组）的解集的表示方法
（1）集合描述法（2）区间：闭区间开区间半开半闭区间无限区间
x-3＜0
（6）x-2＞0 x-3≤0
区间是指一定范围内的所有实数所构成的集合。也就是数轴上某一“段” 所有的点所对应的所有实数。
设a,b是两个实数，而且a<b.我们规定
（1）满足不等式a ≤ x ≤ b 的实数x的集合叫做以 a , b 为端点的闭区间，记作[a,b]
数轴表示
a
b
x
设a,b是两个实数，而且a<b.我们规定
b
x
在实数集R中，有没有最大的数和最小的数？
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ）
-∞ 读作：负无穷大
+∞ 读作：正无穷大
x
填
表：
区间表示数轴表示 a a b b x x x x
解集表示
{x|x≥a}
[a,+ ∞) (a,+ ∞)
{x|x > a} {x|x≤b}
{x|x＜b}
( －∞,b]
（－ ∞ ，－1]∪［2，＋∞）

不等式的解集及区间

分别记做 (a，b] 或 [a，b) 用数轴表示为：
x
a
b
x
a
b
(1)含有两个端点的数轴区域设设a＜x＜b
a bx a≤x≤b {x| a≤x≤b} [a，b]
a bx
a bx a bx
a＜x＜b
a＜x≤b
a≤x＜b
{x| a＜x＜b} {x| a＜x≤b}
(a，b)
(a，b]
{x| a≤x＜b} [a，b)
• 开区间满足不等式a＜x＜b 的所有实数的集合，叫做开区间，记做（a,b)，在数轴上用介于a,b两点之间而不包括端点的一条线段上所有的点表示。如图：
x
a
b
• 闭区间满足不等式a≤x≤b的所有实数的集合，叫做闭区间，记做[a，b]，用数轴表示为：
x
a
b
半开半闭区间
不等式满足a＜x≤b 或 a≤x＜b
成的一元一次不等式组的解集。
思考：如果各个不等式的解集的交集是空集呢？
求解不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
例2：解不等式组
{x -5 2 x -4 3 x 1< 9- x
解：由不等式得 x-2x≤5-4， -x≤1， x≥-1. 所以不等式的解集是{x|x≥-1}. 由不等式得 3x+x<9-1， 4x<8， x<2. 所以不等式的解集是{x|x≤2}。取交集得到元不等式的解集是{x|-1≤x<2}. 请同学们自己在数轴上表示出来.
(－∞ ，a]
a
x
x＞a
{x| x ＞ a}
(a，＋∞)
ax x＜a {x| x ＜ a}
(－∞，a)
对于实数集 R，也可用区间(－ ∞ ，＋∞) 表示．

不等式的解集与区间

3、已知x∈（-，2），试确定下列各代数式值的范围
（1）x+2的取值范围是＿＿＿＿
（2）x-2的取值范围是＿＿＿＿
（3）2-x的取值范围是＿＿＿＿
（4）
1 2
x+3的取值范围是＿＿＿＿
思考题：写出下列不等式组的解集并用区间表示
x 3 x 0
3x 3 x 0
2x 6 x 0
{x| x a }
{x| x a }
{x| x a }
x∈R
区间（aபைடு நூலகம்+）（-，a） [a，+）（-，a] （-，+）
数轴表示
数轴表示
一、用区间表示不等式的解集(只有一个端点的）
a
x
a
x
{x | x a}或a,) {x | x a}或(a,)
a
x
{x | x a}或(, a]
ax
{x | x a}或(, a)
二、学习例题
例1：用区间记法表示下列不等式的解集：
（1）、 9 x 10
(2)、x 0.4
解 : (1) [ 9,10] (2) (,0.4]
例2：用集合描述法表示下列区间：
（1）[-4，0] （2）（-8，7]
解：(1){x | 4 x 0} (2){x | 8 x 7} 例3、在数轴上表示集合 {x | x 2或x 1}
思考：用区间你会表示吗？
a
bx
x |a

x

b}
用区间表示为
a, b
a
bx
{x | a x b}
用区间表示为
a, b
a

2.2.1 不等式的解集与区间

教学过程
教师
活动
学生
活动
设计
意图
教学
时间
（2）
（1）
（3）
图2－5
例题3已知集合 = ， = ．求
（1）；（2）．
解：集合、的数轴表示如图所示，观察图形得
（1）；
（2）．
质疑
分析
讲解
思考
回答
理解
通过例题的讲解，帮助学生掌握用区间求交与并运算的常规方法与技巧．
*运用知识跟踪练习
跟踪练习1用集合的性质描述法，写出下列不等式的解集．
满足的全体实数的集合，可记作（图（1））；
满足的全体实数的集合，可记作
归纳
讲解
强调
探究
理解
记忆
通过区间有关概念的讲解，让学生掌握有限区间和无限区间的含义和规范表示法．
数学学科教案设计（副页）
教学过程
教师
活动
学生
活动
设计
意图
教学
时间
（图（2））；
满足的全体实数的集合，可记作（图（3））；
（1）；（2）；
（3）．
解：（1），如图（1）所示；
（2），如图（2）所示；
（3），如图（3）所示．
质疑
分析
讲解
质疑
分析
讲解
思考
回答
理解
思考
回答
理解
通过例题的讲解，帮助学生掌握用性质描述法表示不等式解集的常规方法与技巧．
通过例题的讲解，帮助学生掌握写区间的常规方法与技巧．
25
分钟
数学学科教案设计（副页）
记作（图（2））；
满足或的全体实数的集合，

9不等式的解法—不等式的解集、区间

课题：2.2不等式的解法—不等式的解集、区间教学目的：1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；2．能正确地运用区间表示不等式的解集.教学重点：“区间”、“无穷大”的概念教学难点：正确地运用区间表示不等式的解集授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：为了简便起见,在表示不等式的解集时,常常要用到区间.下面我们来学习区间的概念和记号二、讲解新课：1．区间的概念和记号在表示不等式的解集时,常常要用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设a,b∈R ,且a<b.我们规定：①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；③满足不等式a≤x<b 或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) ,(a，b].这里的实数a和b叫做相应区间的端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.端点间的距离称为区间的长.实数集R可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.满足x≥a的所有实数x的集合表示为[a，+∞);满足x>a的所有实数x的集合表示为（a，+∞）;满足x≤b的所有实数x的集合表示为(- ∞,b];满足x<b的所有实数x的集合表示为(- ∞,b).注意：书写区间记号时：，x>a，，①有完整的区间外围记号（上述四者之一）；②有两个区间端点，且左端点小于右端点；③两个端点之间用“，”隔开. 三、讲解范例：例1:用区间记法表示下列不等式的解集:(1)50x ->;(2)2160≥-x ;(3)630x ->;(4)390≤+x ;(5)22x >-;(6)9≤x ≤10. 例2:用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上出来:(1)[-4,0]; (2)[3,2)-; (3) (,1]-∞-. 例3:用区间记法表示下列集合运算的结果:(1) 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝,求A B.(2) 设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x ≤3｝,求A ∪B.(3) 已知A={x |-2≤x ≤2}, B={x |x>a },若A ∩B=Ф,求实数a 的取值范围. (4) 已知集合A={y |y=x 2-4x+5},B={x |y=x -5}.求A ∩B,A ∪B. 五、小结:本节课学习了区间的概念和记号. 六、课后作业：1.用集合的性质描述法和区间记法分别表示下列不等式的解集:(1)23-<<x ;(2)42≤≤x ;(3)25≤<x ;(4)10≤<x ;(5)4≥x ;(6)8<x . 2.已知(,2)∈-∞x ,试确定下列各代数式值的范围: (1)2+x 的取值范围是 ;(2)2-x 的取值范围是 ; 七、板书设计:八、课后记：。

不等式的解集与区间的概念

因式分解得
(x + 1)(x - 1)(x + 2)(x - 2) < 0
解集表示为
{ x | -2 < x < -1 或 1 < x < 2 }
利用数轴穿根法，解得解集为
-2 < x < -1 或 1 < x < 2
拓展应用：不等式组与区间综合问题
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PART.01
不等式组定义及性质
(a, b) - (c, d) = (a-d, b-c)
区间表示方法及运算规则
区间表示方法
减法运算
乘法运算
除法运算
加法运算
区间运算规则
除了使用圆括号和方括号表示开区间和闭区间外，还可以使用无穷大符号表示包含正无穷大或负无穷大的区间，如(a, +∞)、(-∞, b)等。
对于任意两个实数a、b（a < b）以及实数c、d（c < d），有以下运算规则
根据判别式确定解的情况，将解集在数轴上表示为开区间、闭区间或半开半闭区间。
解集与区间对应关系分析
解集与区间的区别
03
解集是具体的数值集合，而区间是数轴上的连续区域，两者在表现形式和性质上有所不同。
不等式的解集可以表示为区间，而区间也可以用来描述不等式的解集。
解集与区间的定义
01
解集是满足不等式的所有解的集合，而区间是数轴上的一段连续区域。
一元二次不等式案例解析
案例一
解析不等式 x^2 - 4x + 3 < 0
因式分解得
(x - 1)(x - 3) < 0
根据一元二次不等式的解法，解集为
1 < x < 3

不等式组解集

不等式组解集不等式组是数学中常见的一类问题，解集则是这类问题的解的集合。

在数学中，不等式组解集是一个重要的概念，它可以帮助我们解决各种实际问题。

我们来看一下不等式组的定义。

不等式组是由多个不等式组成的集合，每个不等式都有一个或多个变量，并且变量之间存在某种关系。

不等式组的解集是满足所有不等式的变量取值的集合。

不等式组的解集可以是一个数轴上的区间，也可以是二维或多维空间中的一个区域。

解集的具体形式取决于不等式组的特点和约束条件。

接下来，我们来看一些常见的不等式组解集类型。

1. 线性不等式组解集：线性不等式组是由线性不等式组成的集合。

线性不等式组的解集可以表示为一个数轴上的一个或多个区间。

例如，不等式组{x > 1, y < 2}的解集可以表示为{x > 1, y < 2}。

2. 二次不等式组解集：二次不等式组是由二次不等式组成的集合。

二次不等式组的解集可以表示为二维或多维空间中的一个区域。

例如，不等式组{x^2 + y^2 < 1, y > x}的解集可以表示为一个单位圆内部的上半部分。

3. 绝对值不等式组解集：绝对值不等式组是由绝对值不等式组成的集合。

绝对值不等式组的解集可以表示为一个或多个区间的并集。

例如，不等式组{|x - 1| < 2, |y + 2| > 3}的解集可以表示为{-3 < y < -2, -1 < x < 3}的并集。

4. 分式不等式组解集：分式不等式组是由分式不等式组成的集合。

分式不等式组的解集可以表示为一个或多个区间的交集。

例如，不等式组{1/x < 2, 1/y > 3}的解集可以表示为{0 < x < 1/2, y < 1/3}的交集。

除了以上几种常见的不等式组解集类型，还有其他一些特殊类型的解集。

例如，无解的不等式组解集为空集，有无穷解的不等式组解集可以表示为整个数轴或整个空间。

不等式的解集与区间

其中a是左端点，b是右端点，a<b
实数集R可以用区间表示为记号“∞”读作 “无穷大”
(-∞, +∞) 正无穷大无限区间
-∞ 为负无穷大，+∞ 为
集合表示 {x x＜a} {x x≤a} {x x＞a} {x x≥a}
区间表示 (－∞, a) (－∞, a] (a , +∞) [a , +∞)
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定： (1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a,b] (2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b) (3)满足不等式a≤x<b的实数x的集合叫做左闭右开区间，表示为 [a,b) (4)满足不等式a<x≤b的实数x的集合叫做左开右闭区间，表示为 (a,b]
LOGO
LOGO
解集为
（1）x-3 ≤ 0 （2）x-2 ≥ 0
（3 ） x-2≥0
{x| x ≤ 3 }
{x|
x≥2 }
｛x-3≤0
{x| 2 ≤ x ≤3 }
除了用集合的方法表示解集外还有没有其他的表示方法呢？
区间
区间的概念:
介于两个实数之间的所有实数的集合叫做区间，这两个实数叫做区间的端点。
用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上表示: (1) [4,12] (2) (-∞,-6)
利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1
-1
0
1
练一练
(2)x＜
1 2
0
1
2
变式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
-2
-1
0

不等式的绝对值法与区间表示

不等式的绝对值法与区间表示不等式是数学中常见的概念，它描述了数值的大小关系。

在解决不等式问题时，我们常常会用到绝对值法和区间表示。

本文将介绍不等式的绝对值法和区间表示的概念、应用以及解题方法。

一、绝对值法绝对值是指一个数与零之间的距离，通常用两个竖线“| |”表示。

绝对值法用来处理不等式中含有绝对值符号的情况。

1. 绝对值的定义对于任意实数x，其绝对值表示为| x |，当x ≥ 0时，| x | = x；当x < 0时，| x | = -x。

2. 绝对值法的原理当在不等式中遇到含有绝对值符号的表达式时，我们可以根据绝对值的定义将该不等式拆分为两个不等式，分别讨论x ≥ 0和x < 0两种情况，然后求解得到结果。

3. 绝对值法的应用绝对值法常用于求解不等式中含有绝对值符号的问题，如|x + 3| > 5、|2x - 1| ≤ 3等。

通过拆分不等式，我们可以得到具体的解集，进而解决问题。

二、区间表示区间表示是一种将不等式的解集用区间的形式表示的方法。

区间表示通常用[a, b]表示闭区间，用(a, b)表示开区间。

1. 区间的定义对于给定的两个实数a和b，若对于任意的x，a ≤ x ≤ b，则称[a, b]为闭区间；若对于任意的x，a < x < b，则称(a, b)为开区间。

2. 区间表示的原理在求解不等式问题时，我们可以将其解集表示为一个或多个区间的交集或并集，以便更好地描述解的范围。

3. 区间表示的应用区间表示常用于求解不等式的解集，并在实际问题中具有广泛的应用。

例如，对于不等式2 ≤ x ≤ 5，其解集可以表示为闭区间[2, 5]；对于不等式x > 3或x < -2，其解集可以表示为开区间(-∞, -2)∪(3, +∞)。

通过区间表示，我们可以清晰地描述解的范围。

三、不等式的解题方法在和不等式相关的问题中，解题方法的选择十分重要。

根据具体的问题情境，我们可以选择使用绝对值法或区间表示，或者综合运用这两种方法。

不等式的解集表示

不等式的解集表示不等式是数学中常见的一种表示关系的方式。

解集表示了不等式的所有可行解的集合。

在解不等式时，我们需要找到使得不等式成立的变量取值范围。

本文将介绍不等式的解集表示方法以及相关的数学符号和表达方式。

一、不等式的基本概念不等式是用不等号（<、>、≤、≥）表示的数学关系。

解不等式即找出使得不等式成立的变量取值范围。

不等式的解集可以是有限集合，也可以是无限集合。

二、不等式的解集表示方法1. 区间表示法当不等式的解集是一个区间时，可以使用区间表示法来表示。

区间表示法包括开区间、闭区间和半开半闭区间。

其中，开区间用“()”表示，闭区间用“[]”表示，半开半闭区间则一边开一边闭。

例如，解不等式x > 0可以表示为x∈(0, +∞)。

2. 集合表示法当不等式的解集无法用区间表示时，可以使用集合表示法。

集合表示法使用花括号“{}”表示集合，其中逗号“,”表示元素间的分隔，如{x∈R | x > 0}表示实数集合中满足x > 0的元素构成的集合。

3. 图示表示法当不等式的解集比较复杂或者需要直观地表示时，可以使用图示表示法。

图示表示法使用数轴和符号来表示不等式的解集。

例如，解不等式x > 0可以表示为数轴上大于0的部分。

三、不等式的解集表示的简化形式在表示不等式的解集时，我们可以对解进行简化和合并，以使表示更为简洁。

常见的简化形式有：1. 合并相邻区间：当解集中存在相邻的区间时，可以将它们合并成一个区间，如[1, 3]∪(4, 6)可以简化表示为[1, 6)。

2. 去除冗余解：当解集中存在冗余的解时，可以将其去除，如{x∈R | x > 0}∩{x∈R | x > 2}可以简化表示为{x∈R | x > 2}。

四、常见的不等式解集表示示例1. 线性不等式：①解不等式2x + 3 > 0。

解：2x + 3 > 02x > -3x > -3/2解集表示为x∈(-3/2, +∞)。

不等式的解集与区间

区间。分别记作[ a， b）（ a，b]。
数轴表示：
a
b
x
a
b
x
练习：用区间表示－1≤x＜3，－1＜x≤3，并在数轴上表示出来。
区间
注：
（1）a与 b (a＜ b )分别叫做区间的左端点和右端点，a 必须写在区间左端，b写在右端。
（2）数轴表示区间时，属于这个区间的实数所对应的端点，用实心点表示，不属于这个区间的实数所对应的端点，用空心点表示。
区间
在实数集R中，有没有最大的数和最小的数？
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ） -∞ 读作：负无穷大 +∞ 读作：正无穷大
区间
(4)无穷区间
解集表示区间表示
数轴表示
{x|x≥a} [a,+ ∞)
{x|x > a} (a,+ ∞)
{x|x≤b} {x|x＜b}
( －∞,b] (－∞,b)
• 不等式解集的名称及数轴表示，归纳起来可分为两种情形：
区间
（1）a、b∈ R，a＜ b。
集合
区间
｛ x︱a ≤x≤ b ｝ a,b
｛x︱a ＜x＜ b｝ a,b
｛x︱a ≤ x＜ b｝ a,b
｛x︱a＜ x≤ b｝ a,b
数轴表示
区间
（2）a ∈ R.
作业
谢谢，再见！
不等式的解集：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数值的全体所构成的集合，叫做不等式的解集。
解不等式：求不等式的解集过程。
不等式的解集
用集合的性质描述法写出下列不等式的解集：
（1）x-3≥0
{x| x≥3 }
x-3＞0 {x| x>3 }

2.2.2不等式的解集与区间教案-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册

授课班级21机1，汽1 授课内容 2.2.2不等式的解集与区间授课地点835,803 授课时间11.8-11.9教学目标知识目标理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．能力目标通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．素质目标培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．教学重难点教学重点用区间表示数集．教学难点对无穷区间的理解．教学环节一、回顾旧知3分钟）二、引课示标，明确方向教学内容教师提问：(1) 用不等式表示数轴上的实数范围；(2) 把不等式1≤x≤5在数轴上表示出来．1.理解区间的概念2.掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．设a，b 是实数，且a＜b．满足a≤x≤b 的实数x 的全体，叫做闭学生活动学生思考、回答，并在练习本上作出图象．齐读目标，明确方向教师活动教师适当点拨，直至得出不等式．教师解读重难点，帮助学生明确学习方向设计意图复习初中所学旧知，有助学生在已有知识的基础上建构新的知识明确学习方向.x01－1－2－3－4三、自学质疑，合作探究区间，记作[a，b]，如图．a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；(5) x＞3；(6) x≤4．用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．预设问题：什么是端点？实心、空心分别怎样表示？“∞”的意义，如何写？学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表教师讲解闭区间，开区间的概念，记法和图示，学生类比得出半开半闭区间的概念，记法和图示．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．教师只讲两种区间，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。

不等式的解集与区间2

不等式的解集与区间

不等式的解集表示

不等式的解集

不等式组的解集与区间

不等式的解集及区间

最新23不等式的解集与区间

不等式的解集与区间

2.2.1 不等式的解集与区间

9不等式的解法—不等式的解集、区间

不等式的解集与区间的概念

不等式组解集

不等式的解集与区间

不等式的绝对值法与区间表示

不等式的解集表示

不等式的解集与区间

2.2.2不等式的解集与区间 教案-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册

2.2.2不等式的解集与区间教案-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册