人教版八年级下册数学菱形.
人教版八年级数学课件《菱形的性质》
知识精讲
人教版数学八年级下册
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外， 还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质
对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每条对角 线平分一组对角.
平行四边形的性质 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分.
典例解析
平行四边形 邻边相等
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
知识精讲
人教版数学八年级下册
下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、菱形的关系的是（ C ）
四边形
菱形
平行四边形
A
四边形 平行四边形
菱形
C
四边形
平行四边形
菱形
B
四边形
菱形
平行四边形
D
第2题图
知识精讲
人教版数学八年级下册
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面
积公式计算菱形ABCD的面积吗? A
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高
B
D
=BC·AE.
E
来自百度文库
C
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来 计算菱形ABCD的面积呢?
人教版八年级下册数学菱形基础知识点及同步练习、含答案
学科：数学
教学内容：菱形
【基础知识精讲】
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
定理1：四边都相等的四边形是菱形．
定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
【重点难点解析】
1．菱形的性质
(1)菱形具有平行四边形的一切性质；
(2)菱形的四条边都相等；
(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
(4)菱形是轴对称图形．
2．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．
A．重点、难点提示
1．理解并掌握菱形的概念，性质和判别方法；（这是重点，也是难点，要掌握好）
2．经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法；
3．了解菱形的现实应用和常用的判别条件；
4．体会特殊与一般的关系．
B．考点指要
菱形是特殊的平行四边形，其性质和判别方法是中考的重要内容之一．
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质．除具有平行四边形的一切性质外，菱形还具有以下性质：
①菱形的四条边都相等；
②两条对角线互相垂直平分；（出现了垂直，常与勾股定理联系在一起）
③每一条对角线都平分一组内角．（出现了相等的角，常与角平分线联系在一起）
菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在直线是它的两条对称轴．（不是对角线，而是其所在直线，因为对称轴是直线，而对角线是线段）
菱形的判别方法：（学会利用轴对称的方法研究菱形）
①一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③四条边都相等的四边形是菱形．
人教版八年级下册数学第2课时 菱形的判定教案
第2课时菱形的判定
教学设计
课题菱形的判定
授课人
素养目标 1.理解并掌握菱形的判定方法，体会类比数学思想方法的作用．
2.引导学生从边和对角线探究菱形的判定定理，养成主动探索的学习习惯．
3.运用菱形的判定方法进行证明或计算，发展学生的推理能力.教学重点菱形的判定方法的理解与应用．
教学难点菱形的判定定理与性质定理的区别和联系
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：类比推理，导入新课设计意图通过类比学习，激发学生的好奇心和求知欲，引入本节课要研究的内容.
【类比导入】
前面我们学习平行四边形和矩形时，都可以用性质得出相应的判定，那么我们学习菱形的判定时是否也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢？我们大家一起来尝试一下吧！
【教学建议】
引导学生进行类比、思考、分析，由平行四边形和矩形的判定推断菱形的判定，并回忆上一课时菱形的概念．
活动二：动手验证，探究新知设计意图通过图形的变化，让学生感受四边形是菱形时对角线的特征，引导学生得出菱形的判定方法．
探究点1对角线互相垂直的平行四边形是菱形
如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，
四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．
(1)转动木条，这个四边形总有什么特征？它是什么四边形？答：这个四边形的对角线总是互相平分，它是平行四边形．
(2)继续转动木条，观察橡皮筋围成的四边形什么时候变成菱形？答：当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
【教学建议】
让学生动手实践得到菱形的判定方法，教师注意提醒学生：这里对角线互相垂直的前提条件是在平行四边形内，如果是一般的四边形，则应
人教版八年级数学下册菱形
m2
.
O
D
C
巩固练习
18.2 特殊的平行四边形/
5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和
8cm，求菱形面积.
D
解： S菱形ABCD
1 AC • BD 2
A
O
O
C
1 68
B
2
24 (cm2)
巩固练习
18.2 特殊的平行四边形/
连接中考
1.（2018•淮安）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠18 ABD=∠CBD.
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
菱形的性质：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角.
A
B
D
C
符号语言: ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC
A.24m
B.12m
C.96m
D.48m
15
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
知识点 3 菱形对角线的性质 观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚 线剪下，打开即得一个菱形.
操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图 形(如图），并回答以下问题:
人教版八年级数学下册第十八章第9课 菱形的性质课件(共17张PPT)
菱形的定义：有一组邻边_____相__等_的______平__行__四__边的形叫做菱形.
图形
菱形的性质
几何语言
(性 (的 ② 并12))质 性 两 且菱 菱；质条每形形：对条具不对①角有同角四线平于线条_行一互平_边四般相_分_都边平垂_一__直形行__组相平__的四对__等分__所 边角___．有 形_； ，∵ ∴ _角 _对 _A___C菱 边： 角___⊥___形 ：线___B∠∠___DAA：A___ABBB,___ABBA=∥___OCCBD___C==CD___=C∠D=∠___OCA,___AB,D___DBCD___=OCD∥___A=,___DDB___,CO________
4. 如图，四边形ABCD是菱形，边长为4 cm，对角线AC， BD交于O，∠BAD＝60°. (1)求对角线AC，BD的长； (2)求菱形的面积.
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AC⊥BD，AO＝ 1 AC，DO＝ 1 BD，
2
2
∵∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝4 cm，∴DO＝ 1 BD＝2 (cm)，
∴△BEC≌△FEG，
∴BE＝EF.
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3. (例2)如图，菱形ABCD的周长为20 cm，对角线AC、BD相交 于点O，AC＝8 cm.(1)求对角线BD的长；(2)求菱形的面积.
人教版八年级数学下册_18.2.2菱形
感悟新知
知2－讲
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ OB=OD，AD ∥ BC. ∴∠ EDO= ∠ FBO，∠ OED= ∠ OFB. ∴△ OED ≌△ OFB(AAS).∴ DE=BF. ∵ DE ∥ BF，∴四边形BEDF 是平行四边形. 又∵ EF ⊥ BD，∴四边形BEDF 是菱形.
知2－练
感悟新知
添加③.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴在∴△∠△AΑΑ=DDEE∠和≌C△.△CCDDFF中(A，SA∠ ∠A)E1A∠∠C4FC，,, ∴AD = CD.∴▱ABCD为菱形，
知2－练
课堂小结
菱形
边的性质 角的性质
定义 性质 菱形 判定
边的关系
对角线的性质
轴对称性
对角线的关系
等
∴ AB=BC=CD=AD
菱形的两条对角线 互相垂直，并且每 一条对角线平分一
组对角
∵四边形ABCD 是菱形， ∴ BD ⊥ AC，∠ DAC= ∠ BAC，∠ ACD= ∠ ACB，
∠ ABD= ∠ CBD，∠ ADB= ∠ CDB
菱形是轴对称图形， 有两条对称轴
感悟新知
3. 矩形与菱形的区别
3-2. [中考·乐山] 已知菱形ABCD 的两条对角线AC，BD 的 长分别是8 cm 和6 cm，则菱形的面积为___2_4__cm2．
感悟新知
人教版八年级数学下册《菱形》课件
•
11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。
•
12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。
•
13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。
•
18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。
•
19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。
D
EC
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积吗?
S菱形 ABCD=S△ABD+S△BCD=1 AC×BD 2
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
链接生活
例2，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长（结 果保留小数点后2位）和花坛的面积（结 果保留小数点后1位。）
八年级下册数学人教版《菱形的判定》课件
菱形的判定
教学目标
1.菱形的定义和判定定理的运用 ,（重点） 2.探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算 .（难点）
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一 个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮 筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边 形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
“菱形的四条边都相等” 的条件、结论、逆命题分别是什么 ?它 的逆命题是真命题吗 ?
条件是 : 四边形是菱形 . 结论是 : 四条边都相等 . 逆命题是 : 四条边都相等的四边形是菱形 . 该逆命题是真命题 .
B
G
C
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC ,
2
2
∴ EF=FG=GH=HE .
∴ 四边形EFGH是菱形 .
你能证明这 一猜想吗？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC 与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
B
∴OA=OC.
人教版八年级下册数学18.2.2菱形(基础)知识讲解
菱形（基础）
【学习目标】
1. 理解菱形的概念.
2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．
【要点梳理】
要点一、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.
要点二、菱形的性质
菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：
1.菱形的四条边都相等；
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称
中心.
要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.
（2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；
另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.
实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘
积的一半.
（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.
要点三、菱形的判定
菱形的判定方法有三种：
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.四条边相等的四边形是菱形.
要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.
【典型例题】
类型一、菱形的性质
1、如图所示，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝10．
求：(1)AB的长．(2)菱形ABCD的面积．
【答案与解析】
解：(1)∵四边形ABCD是菱形．
人教版数学八年级下册《菱形》
人教版数学八年级下册
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感谢所有辛勤付出的人民教师
目 录
CONTENS
01 边
1、菱形的两组对边平行且相等 2、菱形的四条边相等
02 角
1、菱形的两组对角分别相等 2、菱形的邻角互补
03 对角线
1、菱形的两条对角线互相平分 2、菱形的两条对角线互相垂直平分， 3、每一条对角线平分一组对角。
∴
ABCD是菱形
A O D
C
01 画一画
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧 的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？
有四条边相等的四边形是菱形。
数学语言: ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA
证明:CE⊥DF.
D
C
M
N
E
A
B
F
01
有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形
反
思
02
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
CONTENS
03
有四条边相等的 四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
01 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形的判定(课件)八年级数学下册(人教版)
(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.
(1)证明:∵CE//AB
∴∠DAO=∠ECO
∵MN是AC的垂直平分线
∴∠AOD=∠COE=90° ,AO=CO
∴△AOD≌△COE (ASA)
∴AD=CE
10.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE//AB
5.如图，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，
BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形.其
①②③
中正确的是___________.
6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的
面积是_______.
312
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵DF//AB
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴AF=DF
∴四边形AEDF是菱形
9.如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.
求证:四边形EFGH是菱形.
证法一:∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°， AD=BC， AB=CD
证法二:连接AC，BD.
∴H，G分别是AD，CD的中点
1
∴GH= AC
2
人教版数学八年级下册《菱形的性质》ppt课件
B
O
D
C
= AC(BO+DO)
= AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
探究新知
考 点 1 1利用菱形的面积公式解答问题
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着 菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和 花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边 相等,这个特殊的四边形叫什么呢?
矩形
四边形
两组对边 平行 分别平行 四边形
?
探究新知
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变 边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？``x``xk
邻边相等 平行四边形
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
探究新知 菱形的定义： 有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形.
A
O
C
证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
D
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
D
人教版八年级数学下册课件菱形菱形的性质
课题：菱形的性质 难点：菱形性质的应用
教学目标
• 理解掌握菱形的定义及其性质 • 会用性质进行有关的证明和计算 • 会计算菱形的面积
菱形的定义
菱形的定义
有一组 邻边相等的 平行四边形叫做 菱形 （1）边：菱形的四条边都________
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
菱形的两条对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。
BR有t△一A组OB
≌
Rt△BOC≌ 的
Rt△COD ≌ 叫做
Rt△DOA
D ∵四边形ABCD是
平行四边形 （2）对角线：菱形的对角线互相____________ ， 并且每一条对角线平分________对角。
（1）若菱形的边长为a，一边上的高为h，则 菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的边长和面积。
菱形
自 主 学 习
猜 边 菱形的四条边相等
想
：
菱 形 的
角
菱形的每条对角线平分 一组对角
性 质
对
角 菱形的对角线互相垂直
线
合作探究:：菱形的性质1：
菱形的四条边都相等。
A
D
几何语言：
B
C ∵四边形ABCD为菱形
∴ AB=BC=CD=AD
菱形的两条对角线互相垂直，每条对角