2014-2015学年广东省中山市高一(上)期末数学试卷(解析版)

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2014-2015学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）

1．（5.00分）设集合U={1，3，5，7}，M={1，5}，则∁U M=（）

A．U B．{1，7}C．{3，7}D．{5，7}

2．（5.00分）直线x+2y+1=0在y轴上的截距是（）

A．1 B．﹣1 C．D．

3．（5.00分）下列说法中错误的是（）

A．经过两条平行直线，有且只有一个平面

B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

C．平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

4．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．C．y=ln（x+1） D．

5．（5.00分）直线3x+ay﹣1=0和x﹣y﹣3=0平行，则实数a=（）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

6．（5.00分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）

A．y=log 2x B．2﹣x C．x2D．

7．（5.00分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（）

A．内心B．外心C．重心D．垂心

8．（5.00分）已知函数，则f（﹣2）=（）

A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1

9．（5.00分）已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（）

A．4+B．2+C．3+D．6

10．（5.00分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）

A．f（x）+|g（x）|是偶函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数

C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）

11．（5.00分）在直角坐标系中，直线x﹣3y﹣3=0的倾斜角α=．

12．（5.00分）若幂函数的图象经过点，那么这个函数的解析式是．

13．（5.00分）如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面直线AB 与CD所成的角的大小是．

14．（5.00分）某同学利用图形计算器对分段函数f（x）=作

了如下探究：

根据该同学的探究分析可得：当k=﹣1时，函数f（x）的零点所在区间为（填第5行的a、b）；若函数f（x）在R上为增函数，则实数k的取值范围是．

三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（13.00分）设集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={1，4}．

（1）若2∈A，求实数a的值；

（2）若A=B，求实数a的值．

16．（13.00分）已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．

（1）求直线l的方程；

（2）求直线l关于原点O对称的直线方程．

17．（13.00分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数．

18．（13.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直，G，H是DF，FC的中点．

（1）求证：GH∥平面CDE；

（2）求证：BC⊥平面CDE；

（3）求三棱锥A﹣BCG的体积．

19．（14.00分）定义在R上的函数f（x），满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，试求实数x的取值范围．

20．（14.00分）集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[﹣2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数．

（1）试判断f1（x）=及f2（x）=4﹣6⋅（）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；

（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f （x+1）是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论．

2014-2015学年广东省中山市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）

1．（5.00分）设集合U={1，3，5，7}，M={1，5}，则∁U M=（）

A．U B．{1，7}C．{3，7}D．{5，7}

【解答】解：∵集合U={1，3，5，7}，M={1，5}，

∴∁U M={3，7}，

故选：C．

2．（5.00分）直线x+2y+1=0在y轴上的截距是（）

A．1 B．﹣1 C．D．

【解答】解：直线x+2y+1=0 即y=﹣x﹣，故直线在y轴上的截距为﹣，

故选：D．