三角函数测试题

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三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（） A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(- 2、已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则（） A ．47 B ．169- C ．329- D ．329 3、下列函数中，最小正周期为2π的是（） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)64tan(π+=x y 4、等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（） A ．924- B ．924 C ．97- D ．97 5、将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于( )A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 6、οοοο50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( )A ．3B ．33C ．33-D ．3-7．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.ABC ∆中，3π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（） A ．33sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB第Ⅱ卷（非选择题共110分）二．填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上）9.已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为； 10.在ABC ∆中，若120A ∠=o，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S ＝_________ 11.已知,1)cos(,31sin -=+=βαα则=+)2sin(βα _______． 12.函数x x y 2cos )23cos(--=π的最小正周期为 __________． 13.关于三角函数的图像，有下列命题：①x y sin =与x y sin =的图像关于y 轴对称； ②)cos(x y -=与x y cos =的图像相同； ③x y sin = 与)sin(x y -=的图像关于y 轴对称；④ x y cos =与)cos(x y -=的图像关于y 轴对称；其中正确命题的序号是 ___________．三．解答题（本大题共6小题，共80分。

三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题(含答案)三角函数综合测试题一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分）1.（08全国一6）函数y=(sinx-cosx)-1的最小正周期为π的奇函数。

2.（08全国一9）为得到函数y=cos(x+π/3)的图象，只需将函数y=sinx的图像向左平移π/3个长度单位。

3.（08全国二1）若sinα0，则α是第二象限角。

4.（08全国二10）函数f(x)=sinx-cosx的最大值为2.5.（08安徽卷8）函数y=sin(2x+π/3)图像的对称轴方程可能是x=-π/6.6.（08福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移π/2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为-sinx。

7.（08广东卷5）已知函数f(x)=(1+cos2x)sinx，则f(x)是以π为最小正周期的奇函数。

8.（08海南卷11）函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值为-2，最大值为3/3π。

9.（08湖北卷7）将函数y=sin(x-θ)的图象F向右平移π/3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=5π/12，则θ=π/4.10.（08江西卷6）函数f(x)=(sinx+2sin2x)/x的最小正周期为2π的偶函数。

11.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的斜率为tan(a-π/4)。

19.若角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(1,-2)$，则$\tan2\alpha$ 的值为 ________。

20.函数 $f(x)=\cos(\omega x-\frac{\pi}{6})$ 的最小正周期为 $\frac{\pi}{5}$，其中 $\omega>0$，则 $\omega=$ ________。

21.设 $x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，则函数$y=\frac{2\sin2x+1}{\cos x}$ 的最小值为 ________。

第一章三角函数测试题（含参考答案）

第一章三角函数测试题第一章三角函数测试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．sin 330°等于（等于（））A ．32- B ．12- C ．12D ．322．已知点(tan ,cos )P a a 在第三象限，则角a 的终边在（的终边在（））A.A.第一象限第一象限第一象限B. B.第二象限第二象限第二象限C. C. C.第三象限第三象限第三象限D. D.第四象限第四象限第四象限3．若1cos()2p a +=-，322p a p <<，则sin(2)p a -等于（等于（））A.32- B.32C. 12D. 32±4．已知函数)2tan(j +=x y 的图象过点)0,12(p ，则j 可以是（可以是（））A ．6p-B ．6pC ．12p-D ．12p5．把函数sin ()y x x =ÎR 的图象上所有的点向左平行移动3p 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数（，得到的图象所表示的函数（））A ．sin 23y x x p æö=-Îç÷èøR ，B B．．sin 26x y x p æö=+Îç÷èøR ， C ．sin 23y x x p æö=+Îç÷èøR ，D ．sin 23y x x 2p æö=+Îç÷èøR ， 6．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（，则这个圆心角所对的弧长是（））A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin7．设0a <，角a 的终边经过点(3,4)P a a -，那么sin 2cos a a +的值等于（的值等于（））A.25B. 25-C.15D. 15-8．下列不等式中，正确的是（．下列不等式中，正确的是（））A ．tan513tan413p p < B B．．sin)7cos(5pp->C ．sin(π－1)<sin1oD D．．cos )52cos(57pp -<9. 9. 函数函数)62sin(p+-=x y 的单调递减区间是（的单调递减区间是（））A ．)](23,26[Z k k k Î++-p pp pB ．)](265,26[Z k k k Î++p p p pC ．)](3,6[Z k k k Î++-p p p p D D．．)](65,6[Z k k k Î++p p p pp p)22_ .p3÷öπ)18. (18. (本小题本小题12分)已知1tan 3a =-求下列各式的值求下列各式的值. .（1）3cos 5sin sin cos a a a a +-（2）22sin 2sin cos 3cos a a a a +-19. (19. (本小题本小题12分)化简化简(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－a a a a a a °°°°180cos cos 180tan 360tan sin 180sin(2)111(sin )(cos )(tan )sin cos tan a a a aaa--+2020．．(本小题12分) 已知1sin cos 5a a +=（0a p <<）求：（1）sin cos a a（2）sin cos a a -p 2p p ùú2,33-úp p参考答案参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） BBBAC BADCD BA二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）1313．．52- 14 14．．}2422,33a p p a p p ì+<<+Îíî 15 15．．3216 16．①③．．①③．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤..）1717．． (1) (1)图略图略图略（（ 2 2））max2=，},8pp ì=+Îíî18. 18. （（1）1- （（2）165-19. 19. （（1）－1 1 （（2）1 2020．． (1) 1225- (2)7521. 21. （（1）()2sin(2)6p =+ （（2）1,3éùëû22. 22. 解：解：22()sin (cos 1)coscos1=+-=-++-，（（1）令令cos =，2,33p p éùÎ-êúëû，1[,1]2\Î- 则则2()1=-++-，对称轴为2=，当当124£，即12£时，在1=时，()有最小值为0，此时0=当当124³，即12³时，在12=-时，()有最小值为3342-，此时23p =.（2）当1=时，2()coscos =-+令cos=，2()=-+，对称轴为12=，当当12£时，5[2,2]3p p p p Î++（Î），此时cos=单调递增，所以单调递增，所以()单调递增；单调递增；当当12³时，[2,2]3p p p Î+（Î），此时cos=单调递减，所以单调递减，所以()单调递增单调递增. .。

必修4《三角函数》测试题

必修四《三角函数》测试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分) 1.下列命题正确的是（ D ）.A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角 2.若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ A ）.A.34-B.34±C.3D.34B ）. A.3cos5πB.3cos5π-C.3cos5π± D.2cos 5π 4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是（ C ）.A.)62sin(+=x yB.sin()26x y π=+C.sin(2)6y x π=-D.sin(2)3y x π=-5.设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ A ）.A.3B.13C.1D.1-6.函数y =的定义域是( D ）. A.2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦7. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3f π的值为（ B ）.A.21-B.23 C.23- D.21 8.函数2sin(2)6y x π=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ C ）. A.[0,]3π B.7[,]1212ππ C.5[,]36ππ D.5[,]6ππ9. 若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ D ） A ．2 B ．2- C ．2-或2 D ．010.设a 为常数，且1>a ，02x ≤≤π，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ B ）. A.12+a B.12-a C.12--a D.2a二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在题中的横线上.) 11．与02013-终边相同的最小正角是___147 __；最大负角是___213-_______ ____ 12.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是23弧度，扇形面积是 48 .13.方程x x lg sin =的解的个数为__3________.14. 化简：0360sin 270cos 180sin 90cos 0tan r q p x m ---+=____ 0； ________15. 若(cos )cos 2,(sin)______6f x x f π==则12-16.若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是________()(21),k k z αβπ+=+∈17.设()s i n ()c o s (f x a x b x αβ=π++π+，其中βα,,,b a 为非零常数. 若(2013)1f =-，则(2014)f = 1 . 三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)18.（本小题满分12分）已知α是第三角限角，化简ααααs i n 1s i n 1s i n 1s i n 1+---+.解：∵α是第三角限角， ∴0s i n 1>+α，0s i n 1>-α，0c o s <α，∴)s i n 1)(sin 1()sin 1()sin 1)(sin 1()sin 1(sin 1sin 1sin 1sin 122αααααααααα-+-++-+=+---+αααααααα22222222c o s )s i n 1(c o s )s i n 1(s i n 1)s i n 1(s i n 1)s i n 1(--+=----+=ααααααααcos sin 1cos sin 1|cos sin 1||cos sin 1|-++-=--+= αααtan 2cos sin 2-=-=.19.（本小题满分12分）（1）当3tan =α，求αααcos sin 3cos 2-的值；（2）设3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()f θθθθθθπ+π-++-=+π++-，求()3f π的值. 19.解：（1）因为1tan tan 31cos sin cos sin 3cos cos sin 3cos 22222+-=+-=-αααααααααα，且3tan =α，所以，原式=+⨯-=13331254-. （2）θθθθθθθπθπθπθθcos cos 223cos sin cos 2)cos()(cos 223)2sin()2(sin cos 2)(223223++-++=-+++-++-+=fθθθθθθθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 2cos cos 222cos cos cos 222223++--++-=++-+-=1cos 2cos cos 2)2cos cos 2)(1(cos 22-=++++-=θθθθθθ， ∴1()cos1332f ππ=-=-. 20.（本小题满分12分）已知函数())4f x x π=-，x ∈R ．(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数()f x 在区间[]82ππ-，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.20.解：（1）因为())4f x x π=-，所以函数()f x 的最小正周期为22T π==π，由2224k x k π-π+π≤-≤π，得388k x k ππ-+π≤≤+π，故函数)(x f 的递调递增区间为3[,]88k k ππ-+π+π（Z k ∈）；(2)因为())4f x x π=-在区间[]88ππ-，上为增函数，在区间[]82ππ，上为减函数，又()08f π-=，()8f π=π())1244f ππ=π-==-，故函数()f x 在区间[]82ππ-，8x π=；最小值为1-，此时2x π=．21.（本小题满分14分）已知()2sin(2)26f x a x a b π=-+++，3[,]44x ππ∈，是否存在常数Q b a ∈,，使得)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ？若存在，求出b a ,的值；若不存在，说明理由.21.解：存在1-=a ，1=b 满足要求. ∵344x ππ≤≤， ∴252363x πππ≤+≤，∴1sin(2)6x π-≤+≤，若存在这样的有理b a ,，则（1）当0>a 时，⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-,1322,323b a a b a a 无解；（2）当0<a 时，⎩⎨⎧-=++--=++,1323,322b a a b a a 解得1-=a ，1=b ，即存在1-=a ，1=b 满足要求.22.（本小题满分14分）已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.22. 解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π，由2T ωπ=，得1ω=，又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩ 令562ωϕππ⋅+=，即562ϕππ+=，解得3ϕπ=-， ∴()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. （2）∵函数()2sin 13y f kx kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π，又0k >， ∴3k =，令33t x π=-，∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴2[,]33t ππ∈-，如图，s t =sin 在2[,]33ππ-上有两个不同的解，则)1,23[∈s ，∴方程()f kx m =在[0,]3x π∈时恰好有两个不同的解，则)1,3m ∈，即实数m 的取值范围是)1,3。

三角函数测试题及答案

三角函数测试题及答案# 三角函数测试题及答案## 一、选择题1. 题目：在直角三角形中，若角A的正弦值等于1/2，那么角A的余弦值是多少？- A. √3/2- B. 1/√2- C. -1/2- D. 1/2答案： A2. 题目：已知sin(θ) = 0.6，求cos(θ)的值（假设θ在第一象限）。

- A. 0.8- B. 0.5- C. 0.4- D. 0.2答案： A3. 题目：以下哪个表达式是正确的？- A. tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)- B. sin(θ) = cos(θ)- C. cos(θ) = 1 / tan(θ)- D. sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1答案： D## 二、填空题4. 已知一个角的正弦值为0.8，其对应的余弦值是____。

答案：±0.65. 一个角的正切值为2，那么其正弦值与余弦值的比值为____。

答案： 26. 根据三角函数的周期性，sin(360° + θ) = ____。

答案：sin(θ)## 三、简答题7. 解释正弦函数的周期性，并给出一个例子。

答案：正弦函数是周期函数，其周期为360°或2π弧度。

这意味着每隔360°，正弦函数的值会重复。

例如，sin(0°) = 0，sin(360°) = 0，sin(720°) = 0，以此类推。

8. 已知sin(α) = 3/5，cos(α) = 4/5，求tan(α)的值。

答案：tan(α) = sin(α) / cos(α) = (3/5) / (4/5) = 3/4## 四、计算题9. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，已知AB = 10，AC = 6，求BC的长度。

答案：根据勾股定理，BC = √(AB^2 - AC^2) = √(10^2 - 6^2) =√(100 - 36) = √64 = 8。

10. 已知sin(θ) = √3 / 2，求θ的度数（假设θ在第一象限）。

三角函数测试题及答案

三角函数测试题及答案一、选择题1. 已知角A的正弦值为$ \sin A = \frac{1}{2} $，则角A的余弦值$ \cos A $是：A. $ \frac{1}{2} $B. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $C. $ -\frac{1}{2} $D. $ -\frac{\sqrt{3}}{2} $2. 函数$ y = \sin x + \cos x $的周期是：A. $ \pi $B. $ 2\pi $C. $ \pi/2 $D. $ 4\pi $3. 已知$ \cos x = \frac{1}{3} $，且$ x $在第一象限，求$ \sin x $的值：A. $ \frac{2\sqrt{2}}{3} $B. $ \frac{2\sqrt{5}}{3} $C. $ \frac{4\sqrt{2}}{9} $D. $ \frac{4\sqrt{5}}{9} $二、填空题4. 根据正弦定理，如果三角形ABC的边a和角A相对，且$ a = 5 $，$ \sin A = \frac{3}{5} $，则边b的长度为______（假设$ \sin B = \frac{4}{5} $）。

5. 已知$ \tan x = -1 $，求$ \sin 2x $的值。

三、解答题6. 求以下列三角方程的解：$ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $7. 证明：$ \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) $。

四、应用题8. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB = 10，AC = 6，求BC 的长度。

答案：一、选择题1. C2. B3. B二、填空题4. 45. 1 或 -1三、解答题6. 该方程对所有$ x $都成立，因为它是三角恒等式。

八年级数学上册--三角函数测试题(含答案)

八年级数学上册--三角函数测试题(含答案)一、单选题1. 在直角三角形中，已知一个锐角的正弦值为$\frac{1}{2}$，则这个锐角的值为多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°正确答案：C. 60°2. 已知一个角的余割值为2，求这个角的正切值。

A. $\sqrt{3}$B. $\sqrt{2}$C. 1D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$正确答案：D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$二、填空题1. 一个角的正弦值为0.6，求这个角的余割值。

答案：$\frac{5}{3}$2. 已知一个角的正切值为$-\frac{3}{4}$，求这个角的余弦值。

答案：$\frac{4}{5}$三、解答题1. 已知一条直角边长为3，斜边长为5，求另一条直角边的长度。

解答：根据勾股定理，设另一条直角边为x，可以得到以下方程：$$x^2 + 3^2 = 5^2$$化简以后得到：$$x^2 = 25 - 9 = 16$$取正根得到：$$x = 4$$所以另一条直角边的长度为4。

2. 已知一个锐角的余弦值为$\frac{1}{\sqrt{2}}$，求这个锐角的正弦值。

解答：根据三角函数的定义，余弦值为$\frac{1}{\sqrt{2}}$对应的锐角为45°，而45°的正弦值为$\frac{1}{\sqrt{2}}$。

所以这个锐角的正弦值为$\frac{1}{\sqrt{2}}$。

以上为八年级数学上册三角函数测试题及答案。

---注意事项：- 在解答题中，请注意给出详细的解题步骤。

- 在填空题中，请直接写出答案。

- 如果有需要验证的内容，请参考教材或其他可靠来源。

三角函数试卷及答案(全套)

目标测试题一角的概念的推广一、选择题：1.下列角中终边与330°相同的角是（）Α.30° B.-30° C.630° D.-630°2.终边落在X 轴上的角的集合是（）Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z }C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z }D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z }3.若α是第四象限角，则180°-α一定是（）Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角4．下列命题是真命题的是（）Α.三角形的内角必是一、二象限内的角 B.第一象限的角必是锐角C.不相等的角终边一定不相同D.{ α|α=k ·360°+·90°,k ∈Z }={ β|β=k ·180°+90°,k ∈z }5.若α是第二象限的角，则2α不可能在（）Α.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限二、填空题：6．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．7．写出-720°到720°之间与-1080°终边相同的角的集合___________________．8.与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．9.若角α的终边经过点Α(-1,则角α=_____,其中最大的负角为____________．10.若角α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是__________________．三、解答题：11.已知α是第二象限角，则2a 是第几象限的角？12.设集合Α={x|k ·360°+60°< x <k ·360°+300°,k ∈Z}，B={y|k ·360°-210°< y <k ·360°,k ∈Z},求Α∩B,Α∪B.。

三角函数测试题(带答案)

一、选择题1 ．若点(a,9)在函数3xy =的图象上,则tan=6a π的值为（）A ．0B ．33C ．1D ．32 ．若角α的终边经过点M （5,2--），则角α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3 ．若角α的终边经过点()3,4λλ-,且0λ≠,则sin cos sin cos αααα+-等于（）A ．17-B ．17 C ．-7D ．74 ．已知α是第四象限角,5tan()12πα-=,则sin α=( )．15 B ．15-C ．513D ．513-5 ．623sin π等于（）A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 6 ．记k =︒-)80cos(,那么=︒100tan（）A ．kk 21-B ．-kk 21- C ．21kk - D ．-21kk -7 ．已知),0(,137cos sin πααα∈=+,则αtan 等于（）A ．512B ．512-C ．125D ．125-8 ．已知α是第四象限角,5tan()12πα-=,则sin α=（）A ．15B ．15-C ．513D ．513-9 ．已知1sin 2x >,且[]0,2x π∈,则x 的取值范围是（）A ．5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭10．已知函数)0)(6sin(2)(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π4,则该函数的图象（）A ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称 B ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,35π对称 C ．关于直线3π=x 对称D ．关于直线35π=x 对称 11．函数()sin()4f x x π=-的一个单调增区间为（）A ．37(,)44ππB ．3(,)44ππ-C ．(,)22ππ- D ．3(,)44ππ-12．函数x cos 4x sin 3y 2--=的最小值为（）A ．-2B ．-1C ．-6D ．-3二、填空题13．已知扇形的周长为8cm ，则该扇形面积的最大值为________cm 2。

三角函数测试题(含答案)

三角函数测试题一、选择题1．电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数sin()I A t ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的图象如右图所示，则当1001=t 秒时，电流强度是（） A ．5-安 B ．5安 C ．53安 D ．10安2．已知函数x x f y sin )(=的一部分图象如右图所示，则函数)(x f 可以是（）A x sin 2B x cos 2C x sin 2-D x cos 2-3．函数4sin 1)(2xx f +=的最小正周期是（） A ．2πB ．πC ．π2D ．π44．已知函数x x x f sin cos )(=)(R x ∈，给出下列四个命题：①若)()(21x f x f -=，则21x x -= ②)(x f 的最小正周期是π2 ③在区间]4,4[ππ-上是增函数． ④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称其中真命题是（）A ．①②④B ．①③C ．②③D ．③④5．函数2sin(2)2y x π=+是（）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数6．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（） A. 4sin(4)6y x π=+B. 2sin(2)23y x π=++C. 2sin(4)23y x π=++ D. 2sin(4)26y x π=++7．若函数)(2sin sin 22sin )(2R x x x x x f ∈⋅-=，则)(x f 是（）A.最小正周期为π的偶函数B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为π2的偶函数D. 最小正周期为2π的奇函数二、填空题 1．若tan 2α=，则2sin cos cos sin cos ααααα++-= .2．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是。

三角函数综合测试题(卷)(含答案解析)

三角函数综合测试题一、选择题（每题 5 分，共 70 分）1． sin2100 =A ．33 1 12B ． -C ．D ． -2222．是第四象限角， tan5，则 sin12A ．1B ．1 5 555C ．D ．13133. (cossin) (cos 12sin ) ＝1212 12A ．－3B ．－1C ．1D ．322 2 24．已知 sin θ＝ 3， sin2 θ＜ 0，则 tan θ等于5A ．－3 B ．3 C ．－3 或 3D ． 4444455．将函数 ysin( x) 的图象上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），再3将所得的图象向左平移个单位，获得的图象对应的僻析式是3A ． ysin 1xB ． y sin( 1x)122 2C. yx)D. ysin(2 x)sin(2 6626.tan x cot x cos xA ． tan x． sin xC.cos xD. cot xB7. 函数 y = sinx sin x 的值域是A. { 0 }B. [-2,2]C. [0,2]D.[-2,0]8. 已知 sin cos1 (0, ) ，则 sin+cos 的值为,且82A.5B. 5C.5 32-2D.229. y(sin x cos x)2 1是A ．最小正周期为2πB ．最小正周期为 2π的偶函数的奇函数C ．最小正周期为 π的偶函数D ．最小正周期为 π的奇函数10．在 ( 0,2 ) 内，使 sin xcos x 建立的 x 取值范围为A ．( ,) ( ,5 B ． (, ) C ．( ,5 D ． (, ) 5 3))(, )4 2444444211．已知，函数 y ＝ 2sin( x ω＋ θ)为偶函数 (0＜ θ＜ π )其图象与直线 y ＝ 2 的交点的横坐标为 x 1 ，x 2，若 | x 1－ x 2| 的最小值为 π，则A ．ω＝ 2， θ＝B ． ω＝ 1， θ＝C ． ω＝ 1，θ＝4 D ．ω＝ 2， θ＝22224 12. 设 asin5， b cos2， c tan 2 ，则777A ． a b cB ． a c bC ． b c aD ． b a c13．已知函数 f (x)sin(2 x) 的图象对于直线 x对称，则可能是8A.B.C.34D.24414．函数 f(x)＝1cos2xcos xA ．在 0，、,223 B ．在0，、，22上递加，在 ,3、3, 2上递减22上递加，在, 、 3 ，上递减222C ．在，、 3 ，上递加，在，、 3 上递减22 2，2 2 D ．在,3、 3 , 2 上递加，在 0，、,上递减2 222二 .填空题（每题 5 分，共 20 分,）15. 已知, ，求使 sin=2建立的=22316．sin15° cos75° +cos15° sin105° =_________ 17.函数 y=Asin( x+)(＞0,| | ＜ ,x ∈R)的部分图象如图，则2函数表达式为18．已知,为锐角，且 cos1cos () =11则 cos =_________ =,71419．给出以下命题：(1)存在实数,使sin cos1(2)存在实数，使 sin3 cos32(3) 函数y x) 是偶函数（ 4）若、是第一象限的角，且，则sin(2sinsin.此中正确命题的序号是________________________________三 .解答题 (每题 12 分，共 60 分 ,)20.已知函数y=3sin (1x) 2 4（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（ 3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.21.已知sin(k ) -2 cos(k ) k Z求 :（ 1）4 sin2 cos;（2）1sin 22cos2 5 cos3sin4522．设a 0，若y cos2x a sin x b 的最大值为0，最小值为－4，试求a与b的值，并求 y 的最大、最小值及相应的x 值．23.已知 tan(1 1 (0, )，求2的值 .)， tan，且 ,2724.设函数 f (x)3 cos 2x sin x cos xa （此中>0， aR ），且 f(x)的图象在y 轴右边的第一个最高点的横坐标为．6（ 1）求的值；（）假如 f (x) 在区间[5 ] 的最小值为 3 ，求 a 的值．236测试题答案.一 .DDDA,CDDA,DCAD,CA二 arcsin21y= - 4sin( x ) 1(3)3842三、解答题：120.已知函数y=3sin ( x)24（ 1）用五点法作出函数的图象；（ 2）求此函数的振幅、周期和初相；（ 3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 解（ 1）列表：3579x2 2 2 221032x422 23sin( 1x) 030-30 24描点、 ,如所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5（ 2）周期 T= 2=2=4，振幅 A=3，初相是 -.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8142(3)令1x=2+k (k∈Z), 24得 x=2k+ 3(k∈ Z),此称方程 . 2令1x-=k(k∈ Z)得 x=+2k(k∈ Z). 242称中心 (2k ,0)(k∈ Z) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..12 221.已知 sin(+k )=-2cos( +k) (k∈ Z).求 :（ 1）4 sin2cos;5 cos3sin（ 2）1sin2+2cos2.45解：由已知得 cos( +k ) ≠0,∴ tan(+k )=-2(k∈ Z),即tan =-2 (2)（1） 4sin 2 cos 4 tan210⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯75 cos3sin 5 3tan（ 2）1sin2+2cos21sin 22cos21tan 227⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.12=45=4545sin2cos2tan 212522． a≥0，若 y＝ cos2x－ asinx＋ b 的最大0，最小－ 4，求 a 与 b 的，并求出使 y 获得最大、最小的x ．解：原函数形y＝－(sin x a)2 1 b a 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯224∵ － 1 ≤ sinx≤1，a≥0∴若 0 ≤a≤2，当 sinx＝－a2max a2＝0①＝ 1＋ b＋4当 sinx＝ 1， y min＝－(1a)21 b a2 24＝－ a＋b＝－ 4②立①②式解得 a＝2， b＝ -2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 y 获得最大、小的x 分：x＝ 2k π－2 (k∈ Z)， x＝2k π＋2 (k∈ Z)若 a＞ 2 ，a∈ (1，＋∞)2∴ y max＝－(1 a )21b a 2a b＝ 0③24a21b a2a b4④y min＝－(1 )42由③④得a＝2，而a＝1(1，＋∞)舍去⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 2故只有一解a＝2， b＝－ 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1223.已知 tan( α－β)＝1， tan β＝ -1，且α、β∈（ 0，），求 2α－β的 . 27解：由 tan β＝－1β∈ (0，π)得β∈( 2 , π)①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 7由 tan α＝ tan[( α－β)＋β]＝31α∈ (0，π)∴ 0＜α＜2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6∴ 0＜ 2 α＜π由 tan2 α＝3＞ 0∴知 0＜2α＜②42∵ tan(2－αβ)＝tan 2tan＝1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..10 1tan 2 tan由①②知 2α－β∈ (－π， 0)∴ 2 α－β＝－3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.12 424.函数f (x)3 cos2 x sin x cos x a （此中ω>0，a∈R），且f(x)的象在y 右的第一个最高点的横坐．6（ 1）求 ω的；（ 2）假如 f (x ) 在区 [3,5x] 的最小3 ，求 a 的．6解： (1) f(x)＝3 cos2 x ＋ 1sin2 x ＋ 3＋ a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.22 22＝ sin(2 x ＋)＋3＋ a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..432依意得 2· ＋＝2 解得＝1632 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6(2) 由 (1)知 f(x) ＝sin(2 x ＋ )＋3 ＋ a32又当 x ∈, 5， x ＋3∈ 0,7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8366故－ 1≤ sin(x ＋ ) ≤ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..102 3进而 f(x)在,5上获得最小－1 ＋ 3＋ a3622所以，由知－1 ＋ 3＋ a ＝ 3 故 a ＝3 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.12222。

三角函数习题及答案

任意角的三角函数一、选择题：1．使得函数有意义的角在（）（Ａ）第一，四象限（Ｂ）第一，三象限（Ｃ）第一、二象限（Ｄ）第二、四象限２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。

则（Ａ）α＋β＝２κπ（Ｂ）α－β＝２κπ（Ｃ）α＋β＝２κπ－π（Ｄ）α－β＝２κπ－π３．设θ为第三象限的角，则必有（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）４．若，则θ只可能是（）（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（C）第三象限角（Ｄ）第四象限角５．若且，则θ的终边在（）(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限二、填空题：6．已知α是第二象限角且则2α是第▁▁▁▁象限角，是第▁▁▁象限角。

7．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。

8．设则Y的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。

9．已知cosx-sinx<-1，则x是第▁▁▁象限角。

三、解答题：10．已知角α的终边在直线上，求sinα及cot的值。

11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sinβ=0。

12．已知，求ƒ（1）+ƒ（2）+ƒ（3）+……+ƒ（2000）的值。

同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题：1．化简结果是（）（A）0 （B）（C）22．若，且，则的值为（）或3. 已知，且，则的值为（）4. 已知，并且是第一象限角，则的值是（）5. 化简的结果是（）6. 若且，则角所在的象限是（）（A）一、二象限（B）二、三象限（C）一、三象限（D）一、四象限填空题：7．化简▁▁▁▁▁▁。

8．已知，则的值为▁▁▁▁▁▁。

9．=▁▁▁▁▁。

10．若关于的方程的两根是直角三角形两锐角的正弦值，则▁▁▁▁。

解答题：11．已知：，求的值。

12．已知，求证：13．已知，且，求的值。

14．若化简：两角和与差的三角函数1．“”是“”的（）（A）充分必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2．已知且为锐角，则为（）或非以上答案3．设则下列各式正确的是（）4．已知，且则的值是（）二、填空题：5．已知则的值为6．已知且则7．已知则8．在中，是方程的两根，则三、解答题：9．求值。

高中数学三角函数测试卷(答案解析版)

高中数学三角函数测试卷(答案解析版)高中数学三角函数测试卷(答案解析版)一、选择题1. 假设α是锐角，sinα=0.6，那么sin(90°-α)的值是多少？解析：根据三角函数的互余关系，sin(90°-α) = cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - 0.6²) = 0.8。

答案：0.82. 已知tanα = 3/4，sinα的值为多少？解析：由tanα = sinα/cosα可得sinα = tanα × cosα = 3/4 × 4/5 = 3/5。

答案：3/53. 已知sinα = 1/2，cosβ = 3/5，α和β都是锐角，则sin(α+β)的值是多少？解析：根据两角和的公式，sin(α+β) = sinα × cosβ + cosα × sinβ = (1/2) × (3/5) + √(1 - (1/2)²) × √(1 - (3/5)²) = 3/10 + √(3/10 × 7/10) = 3/10 + √(21/100) = 3/10 + 3√21/10√10 = (3 + 3√21)/10。

答案：(3 + 3√21)/10二、填空题4. 在锐角三角形ABC中，已知∠A=30°，BC=6，AC=10，则AB 等于多少？解析：根据正弦定理，AB/AC = sin∠B/sin∠A，代入已知条件得到AB/10 = sin∠B/sin30°，即AB = 10×sin∠B/sin30°。

由∠B + ∠C = 90°可得∠B = 90° - ∠A - ∠C = 90° - 30° - 60° = 0°。

因此，AB =10×sin0°/sin30° = 0/0 = 0。

三角函数》单元测试卷含答案

三角函数》单元测试卷含答案三角函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（。

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合M={x|x=kπ/2±π/4，k∈Z}与N={x|x=kπ/4，k∈Z}之间的关系是（。

）A.M∩NB.M∪NC.M＝ND.M∩N=∅3.若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（。

）A.60°B.－60°C.30°D.－30°4.已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是（。

）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）5.设a＞0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（。

）A.5/21B.－1/55C.－5/13D.－2/56.若cos(π＋α)＝－3/22，π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于（。

）A.－2/3B.3/2C.－2/5D.3/47.若是第四象限角，则απ－α是（。

）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（。

）A.2B.2sin1C.2cos1D.sin29.如果sinx＋cosx＝4/3，且π/4＜x＜π/2，那么cotx的值是（。

）A.－3/4B.－4/3或－3/4C.－4/3D.3/4或－3/410.若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于（。

）A.2x－9B.9－2xC.11D.9二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.tan300°＋cot765°的值是_____________.12.若sinα＋cosα=2，则sinαcosα的值是_____________.13.不等式（lg20)2cosx＞1，(x∈(0，π))的解集为_____________.14.若θ满足cosθ＞－1/2，则角θ的取值集合是_____________.15.若cos130°＝a，则tan50°＝_____________.16.已知f(x)=sin2x+cosx，则f(π/6)为_____________.sinα＝√(1-cos^2α)＝√(1-(2x^2/(x^2+5^2)))＝√((25-x^2)/(x^2+25))，tanα＝sinα/cosα＝(25-x^2)/(2x)。

三角函数测试题

三角函数测试题一、选择题1. 在直角三角形中，若∠A为锐角，且sinA = 0.6，则cosA的值为：A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.42. 已知一个角的正切值为1.732，那么这个角的度数最接近：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，求另一条直角边的长度：A. 8B. 7.071C. 6.324D. 无法确定4. 以下哪个表达式可以用来计算任意角的正弦值？A. cos(90° - θ)B. tan(θ)C. cot(θ)D. sec(θ)5. 在单位圆中，如果一个点的x坐标是0.5，那么这个点的y坐标可能是：A. 0.5B. 0.866C. 1D. 无法确定二、填空题6. 已知一个角的余切值为1.732，那么这个角的度数是______。

7. 在直角三角形中，若∠C为直角，∠A为锐角，且tanA = 3/4，则∠A的度数是______。

8. 一个直角三角形的斜边长为5，另一条直角边长为3，求sinA的值，结果保留两位小数：sinA = ______。

9. 如果sinθ = 1/2，那么θ可能是______或______（答案以度数表示，结果保留一位小数）。

10. 已知一个角的余弦值为0.8，那么这个角的正切值可能是______（结果保留两位小数）。

三、计算题11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为7和24，求这个三角形的面积。

12. 一个角的正弦值是0.6，求这个角的余弦值和正切值（结果保留两位小数）。

13. 一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，求另一个直角边的长度。

14. 一个角的正切值是2.5，求这个角的余弦值和正弦值（结果保留两位小数）。

15. 一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，求这个三角形的周长。

四、应用题16. 一个观察者在地面上观察到一座塔的顶端，测得仰角为60°，从观察者到塔底部的水平距离为30米，求塔的高度。

数学三角函数专题测试题（附答案）

数学三⾓函数专题测试题（附答案）三⾓函数测试题第I 卷（共50分）⼀. 选择题（每⼩题5分，共50分）1、已知sin α=54, 并且α是第⼆象限⾓, 那么tan α的值为 ( ) A －34 B －43 C 43 D 342、若θθθ则⾓且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 ( )A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限3、下列函数中，周期为1的奇函数是（）A ．x y π2sin 21-=B ．)32(sin ππ+=x yC ．tan2y x π= D ．x x y ππcos sin =4、函数y = sin(2x+25π)的图象的⼀条对称轴⽅程是 ( )A x = －2πB x = －4πC x = 8πD x =45π5、函数)2(3cos 2cos )(ππ-≤≤-+-=x x x x f 有（）A ．最⼤值3，最⼩值2B ．最⼤值5，最⼩值3C ．最⼤值5，最⼩值2D ．最⼤值3，最⼩值815 6、函数y=asinx －bcosx 的⼀条对称轴⽅程为4π=x ，则直线ax －by+c=0的倾斜⾓是（）A ．45°B ．135°C ．60°D ．120°7、若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象（部分）如图所⽰，则?ω和的取值是 ( )A ．3,1πω==B ．3,1πω-==C ．6,21π?ω==D ．6,21π?ω-==8、若f ( x ) = tan (x +4π) ，则 A f (－１) > f ( 0 ) > f (1 ) Ｂ f (1 ) > f (0 )> f ( – 1 ) C f (0 ) > f (1 ) > f ( – 1 ) D f (0 ) > f ( – 1 ) > f ( 1 ) 9、若sin x 是减函数，且cos x 是增函数，则2x是第（）象限⾓ A ⼆ B ⼀或⼆ C ⼆或三 D ⼆或四10、函数y = 12cos 2sin -+x x 的定义域是A [ 0 ,4π] B [ 42,2πππ+k k ] C [4,πππ+k k ] D [432,42ππππ++k k ]第II 卷（共100分）⼆.填空题（每⼩题5分，共25分） 11.已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则 12.已知等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=13、函数)4sin(cos )4cos(sin ππ+++=x x x x y 的最⼩正周期T= 。

三角函数测试题及答案

三角函数测试题及答案三角函数测试题及答案试题一：一、选择题1. 下列各三角函数式中，值为正数的是 ( )A. B. C. D.2. 若=，且为锐角，则的值等于 ( )A. B. C. D.3. 若=，，则的值为 ( )A. 1B. 2C.D.4. 已知，则 ( )A. B.C. D.5. a=，则成立的是 ( )A. ab>c C. a6. 函数的定义域是( )A. B.C. D.7. 下面三条结论：①存在实数，使成立;②存在实数，使成立;③若cosacosb=0，则其中正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 38. 函数的值域是 ( )A. [-2，2]B. [-1，2]C. [-1，1]D. [，2]9. 函数y=-x·cosx的部分图象是( )10. 函数f(x)=cos2x+sin(+x)是( )A. 非奇非偶函数B. 仅有最小值的奇函数C. 仅有最大值的偶函数D. 既有最大值又有最小值的偶函数二、填空题1、函数的最小值等于并使函数y 取最小值的x的集合为2、若函数的图象关于直线对称，则函数的值域为3、已知函数三、解答题1、已知，求的值2、在DABC中，已知三边满足，试判定三角形的形状。

试题二：1、若sinα=-5/13，且α为第四象限角，tanα=?(文.6)A.12/5B.-12/5C.5/12D.-5/12解析：主要考察基础知识。

α是第四象限角，所以cosα为正，tanα为负。

cos2α=1-sin2α，且cosα是正数，所以co sα=12/13，tanα=sinα/cosα=-5/12，选D。

2、已知函数f(x)=10√3sin(x/2)*cos(x/2)+10cos2(x/2)1)求f(x)的最小正周期2)将f(x)的函数图像向右平移π/6个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到g(x)的函数图像，且函数g(x)的最大值为2.i)求g(x)的解析式ii)证明存在无穷多互不相同个正整数x0，使得g(x0)>0.解析：1)函数的化简，可以看到两个式子都跟两倍角公式有关系，可以考虑先都变成两倍角。

三角函数测试题含答案

三角函数测试题一、选择题1．y ＝2sin 2x －1是 ( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2．函数f (x )＝sin x cos x 的一个单调递增区间是 ( )A ．(0，2π) B ．(4π-，4π) C ．(4π，2π) D ．(2π-，2π) 3．为得到函数y ＝⎪⎭⎫⎝⎛+3π2cos x 的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象 ( ) A ．向左平移3π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向右平移6π个长度单位4．“a ＝1”是“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax ，(a ≠0)的最小正周期是π”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是 ( ) A ．1 B ．－1 C ．2k ＋1 D ．－2k ＋1 二、填空题6．若函数f (x )＝2sin(ω x ＋ϕ )，x ∈R (其中ω ＞0，|ϕ |＜2π)的最小正周期是1，且f (0)＝3-，则f (x )＝________．7．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝x cos 3的图像分别交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为________． 8．已知f (x )＝)0(3πsin >⎪⎭⎫⎝⎛+ωωx ，)3π(6πf f =⎪⎭⎫ ⎝⎛，且f (x )在区间⎪⎭⎫⎝⎛3π,6π有最小值，无最大值，则ω ＝________．9．已知sin 2x ≥cos 2x ，则x 的取值范围是________． 10．关于函数f (x )＝⎪⎭⎫⎝⎛-4π2tan x 有下列命题： ①最小正周期为2π； ②定义域为{x |x ∈R ，x ≠8π2π+k ，k ∈Z }； ③f (x )图象的所有的对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛+0,8π4πk ，k ∈Z ；④增区间为⎪⎭⎫⎝⎛+-8π32π,8π2πk k ，k ∈Z正确命题的序号为________．(把正确的序号都填上)三、解答题11．已知函数f (x )＝sin x ＋sin(x －2π)，x ∈R ． (1)求f (x )的最小值和相应的x 取值集合； (2)若f (α )＝43，求sin2α 的值．12．已知函数f (x )＝cos x (cos x ＋x sin 32)－sin 2x ．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)如何由函数y ＝sin x 的图象变换得到函数f (x )的图象?13．已知函数f (x )＝cos(2x －3π)＋2sin(x －4π)sin(x ＋4π)． (1)求函数f (x )图象的对称轴方程； (2)求函数f (x )在区间[12π-,2π]上的值域．14．已知函数)3π2cos()3π2sin(3)(+-+=x x x f ωω(ω ＞0)的图象的两相邻对称轴间的距离为2π． (1)求ω 的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间．参考答案三角函数一、选择题1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 提示：2．x x x x f 2sin 21cos sin )(== 4．ax ax ax x f 2cos sin cos )(22=-=，π|2|π2==a T ，a ＝±1 5．184cos 21cos cos 2222---⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--+=k k k x k x k x y ，因为k ＜－4，所以14>-k，可得当cos x ＝1时，函数的最小值为1 二、填空题6．)3ππ2sin(2)(-=x x f 7．2 8．314 9．]4π3π,4ππ[++k k ，k ∈Z 10．①③④ 提示：7．|)3πsin(2||cos 3sin |||-=-=αααMN 9．0cos sin 22≥-x x ，02cos ≤x ，所以23ππ22ππ2+≤≤+k x k ，k ∈Z 10．2ππ4π2+=/-k x ，k ∈Z ，定义域为},8π32π,|{Z R ∈+=/∈k k x x x y ＝tan x 的对称中心为)0,2π(k ，k ∈Z 令2π4π2k x =-，得8π4π+=k x ，k ∈Z三、解答题11．解：)4πsin(2cos sin )2πsin(sin )(-=-=--=x x x x x x f (1)f (x )的最小值2-；此时2ππ24π-=-k x ，k ∈Z ，所以x 取值集合},4ππ2|{Z ∈-=k k x x(2)因为43)(=αf ，即43cos sin =-αα，平方得167cos sin 2=αα，即1672sin =α12．解：(1))6π2sin(22sin 32cos )(+=+=x x x x f ，最小正周期为π．(2)法一：)6πsin(sin 6π+=−−−−−−→−=x y x y 个单位图像向左平移 )6π2sin(21,+=−−−−−−−−−−−−→−x y 倍横坐标变为原来的图像上点的纵坐标不变)6π2sin(22,+=−−−−−−−−−−−−→−x y 倍纵坐标变为原来的图像上点的横坐标不变法二：x y x y 2sin sin 21,=−−−−−−−−−−−−→−=倍横坐标变为原为的图像上点的纵坐标不变 )12π(2sin 12π+=−−−−−−→−x y 个单位图像向左平移)6π2sin(22,+=−−−−−−−−−−−−→−x y 倍纵坐标变为原来的图像上点的横坐标不变13．(1))4πsin()4πsin(2)3π2cos()(+-+-=x x x x f)cos )(sin cos (sin 2sin 232cos 21x x x x x x +-++=x x x x 22cos sin 2sin 232cos 21-++=x x x 2cos 2sin 232cos 21-+=)6π2sin(-=x2ππ6π2+=-k x ，所以对称轴方程为3π2π+=k x ，k ∈Z(2)]2π,12π[-∈x ，]6π5,3π[6π2-∈-∴x所以当3π=x 时，f (x )取最大值1，当12π-=x 时，f (x )取最小值23-所以函数f (x )在区间]2π,12π[-上的值域为]1,23[- 14．解：(1))3π2cos()3π2sin(3)(+-+=x x x f ωω ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=)3π2cos(21)3π2sin(232x x ωωx x x ωωωcos 2)2πsin(2)6π3π2sin(2=+=-+=．由题意得函数y ＝f (x )的最小正周期为π，ππ2=ω，所以ω＝2．(2)将f (x )的图象向右平移6π个单位后，得到)6π(-x f 的图象，所以)3π2cos(2)6π(2cos 2)6π()(-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=x x x f x g ．当ππ23π2π2+≤-≤k x k (k ∈Z )，即3π2π6ππ+≤≤+k x k (k ∈Z )时，g (x )单调递减，因此g (x )的单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++3π2π,6ππk k (k ∈Z )．。

完整版)高中三角函数测试题及答案

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。