2012-2013两年理科高考排列组合题汇总

2013年全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,

可以组成有重复数字的三位数的个数为

（ ） A ．243 B ．252 C ．261

D ．279

【答案】B 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））满足{},1,0,1,2a b ∈-,

且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 （ ）

A ．14

B ．13

C ．12

D ．10

【答案】B

3 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,

共可得到lg lg a b -的不同值的个数是

（

） A ．9 B ．10 C ．18 D ．20

【答案】C

二、填空题

4．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为

2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为

22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91

++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________

【答案】4836

5．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人

参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示). 【答案】4

5

6．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将F

E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)

【答案】480

7．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从3名骨科.4名脑外

科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答)

【答案】590

8．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至

少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.

【答案】96

9．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））6个人排

成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).[来

源:]

【答案】480

2012高考真题分类汇编：计数原理

1. 【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其

和为偶数，则不同的取法共有

A.60种

B.63种

C.65种

D.66种

【答案】D

【解析】从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即54

5=C 种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即

602425=C C 种方法；第三类是取四个奇数，即144=C 故有5+60+1=66种方法。故选D 。 2. 【2012高考真题新课标理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙

两地参加社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种

【答案】A

【解析】先安排老师有222=A 种方法，在安排学生有62

4=C ，所以共有12种安排方案，选A.

3. 【2012高考真题四川理11】方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c

互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）

A 、60条

B 、62条

C 、71条

D 、80条

【答案】B

【解析】本题可用排除法，,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，6选3全排列为120，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则0a ≠且0b ≠,，要减去40225=A ，又22或-=b 和33或-=b 时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为18233=⨯⨯，所以不同的抛物线共有120-40-18=62条.故选B.

4. 【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则

所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）

A. 10种

B.15种

C. 20种

D. 30种

【答案】C.

【解析】首先分类计算假如甲赢，比分3：0是1种情况；比分3：1共有3种情况，分别是前3局中（因为第四局肯定要赢），第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分是3：2共有6种情况，就是说前4局2：2，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况.甲一共就1+3+6=10种情况获胜.所以加上乙获胜情况，共有10+10=20种情况.故选C.

5. 【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片