2018年春八年级北师大版数学下册同步(练习)：1.3 线段的垂直平分线特色训练题

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新北师大版八年级数学下册课课练3线段的垂直平分线习题

新北师大版八年级数学下册课课练《3 线段的垂直平分线》习题部分预览《3 线段的垂直平分线》习题1、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的 AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A、7B、14C、17D、202、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P 为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A、6B、5C、4D、33、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB 于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）A、两人都正确B、两人都错误C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）部分预览《3 线段的垂直平分线》习题1、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的 AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A、7B、14C、17D、202、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P 为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A、6B、5C、4D、33、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB 于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）A、两人都正确B、两人都错误C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）部分预览《3 线段的垂直平分线》习题1、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的 AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A、7B、14C、17D、202、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P 为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A、6B、5C、4D、33、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB 于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）A、两人都正确B、两人都错误C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）。

北师版八年级数学下册 1.3《线段的垂直平分线》同步练习(含答案)

《线段的垂直平分线》同步练习一、选择题（1）如图，已知：BD BC AD AC ==,，那么（）（A ）CD 垂直平分AB （B ）AB 垂直平分CD（C ）CD 与AB 互相垂直平分（D ）以上说法都正确（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（）（A ）直角三角形（B ）锐角三角形（C ）钝角三角形（D ）以上都有可能二、填空题（1）和线段两个端点距离相等的点的集合是________.（2）在ABC ∆中，AC AB =，AD 为角平分线，则有AD______BC （填⊥或//），=BD _____. 如果E 为AD 上的一点，那么=EB _______. 如果︒=∠120BAC ，8=BC ，那么点D 到AD 的距离是______.（3）已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠120BAC ，DE 垂直平分AB ，且交CA 的延长线于D ，则DBC ∠的度数为_______.（4）在等腰三角形ABC 中，cm AC AB 8==，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，若BCD ∆的周长为cm 10，则底边BC 的长为______.（5）如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC 的垂直平分线交AB 于D ，垂足为E .①若︒=∠60A ，则=∠DCB ______，=∠ADC ________.②若︒=∠30B ，5=BD ，则ACD ∆的周长为______.（6）如图，在ABC ∆中，BC AC >，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，BC_____.∆的周长为12，则=AC，BCE8=（7）如图，在ABCABC，DE是AB的垂直平分线，∠65=∆中，ACAB=，︒则=∠CBE_______..（8）如图，在ABC∆中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD∆的周长为cm=，则ABC∆的周长为_______cm.AC512，cm（9）如图，已知在直角三角形ABC中，︒∠15B，DE垂直平分AB，=C，︒=∠90交BC于E，5BE，则=AC______.=（10）在ABCBAC，AC的垂直平分线交BC于D，交∠120∆中，ACAB=，︒=AC于E，若cm=，则BC的长度为______cm.DE5三．证明题（1）如图，已知：︒C，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，=∠90CE=.=. 求证：DEACAB2（2）如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分DACAD//.∠. 求证：BC（3）如图，已知：AD 是ABC ∆的高，E 为AD 上一点，且CE BE =. 求证：ABC ∆是等腰三角形.（4）如图，已知：在ABC ∆中，A B AC AB ∠=∠=2,，DE 垂直平分线AC 交AB 于D ，交AC 于E . 求证：BC AD =.（5）如图，已知：E 是AOB ∠的平分线上的一点，OA EC ⊥，OB ED ⊥，垂足分别是C 、D. 求证：OE 垂直平分CD .（6）如图，已知：在ABC ∆中，AB 、BC 边上的垂直平分线相交于点P . 求证：点P 在AC 的垂直平分线上.（7）如图，已知：AD 是ABC ∆的BAC ∠的平分线，AD 的垂直平分线EF ，交B C 的延长线于F ，交AD 于E ，求证：CAF BAF ∠=∠.（8）如图，已知：在ABC∠的平分线交BC于D，且AB∆中，BACDE⊥，DF⊥，垂足分别是E、F. 求证：AD是EF的垂直平分线.AC（9）如图，已知：BC∠45=DMC，DMAMB，︒CD⊥，︒AB⊥，BC=∠75AM=. 求证：BCAB=.参考答案1．选择题（1）B （2）A2．填空题（1）线段的垂直平分线（2）⊥，CD ，EC ，2 （3）︒90 （4）cm 2（5）①︒30，︒60 ②15 （6）4 （7）︒15 （8）17 （9）5.2 （10）303．证明题（1）证明：连结AE ，由于︒=∠90C ，AC AB 2=，∴︒=∠30B ，︒=∠60CAB ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴︒=∠=∠30B EAB ，∴︒=︒-︒=∠303060CAE ，即AE 是CAB ∠的角平分线，∴DE CE =.（2）证明：∵CD 是AB 的垂直平分线，∴BC AC =，∴B CAB ∠=∠，又∵DAB CAB ∠=∠，∴B DAB ∠=∠，∴BC AD //.（3）证明：∵BC AD CE BE ⊥=,，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AC AB =，∴ABC ∆是等腰三角形.（4）证明：DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，∴DCA A ∠=∠，∵A DCA A BDC ∠=∠+∠=∠2，又有A B ∠=∠2，∴BDC B ∠=∠，∴AD CD BC ==.（5）证明：OE 是AOB ∠的平分线，∴DE CE =，∴ODE Rt OCE Rt ∆≅∆，∴OD OC =，∴O 与E 都在CD 的垂直平分线上，∴OE 垂直平分CD .（6）证明：P 是AB 、BC 边上的垂直平分线，∴CP BP BP AP ==,，∴CP AP =，∴P 点在AC 的垂直平分线上.（7）证明：EF 垂直平分AD ，∴DF AF =，∴ADF FAD ∠=∠. ∴DAC ADF ACF ∠+∠=∠BAF BAD FAD ∠=∠+∠=（8）证明：∵AD 是BAC ∠的平分线，且AB DE ⊥，AC DF ⊥，∴DF DE =，∴易证ADF Rt ADE Rt ∆≅∆，∴AF AE =，∴A 与D 都在EF 的垂直平分线上，∴AD 就是EF 的垂直平分线.（9）证明：︒=︒-︒-︒=∠604575180AMD ，且DM AM =，∴AD AM =. 又∵︒=︒-︒=∠454590MDC ，∴DMC MDC ∠=∠，∴CM CD =，∴AC 为DM 的垂直平分线，∴︒=︒-︒=∠454590ACM ，∴AB BC =.。

北师大版八年级下册数学 1.3线段的垂直平分线同步练习 (含解析)

1.3线段的垂直平分线同步练习一．选择题1．如图，在△ABC中，BC＝12cm，DE垂直平分AB，△BCE的周长为30cm，则AC的长为（）A．18 cm B．12 cm C．10 cm D．8 cm2．如图，CD垂直平分AB，若AC＝1.6cm，AD＝2.3cm，则四边形ABCD的周长是（）A．3.9B．7.8C．4D．4.63．如图，AD⊥BE，BD＝DE，点E在线段AC的垂直平分线上，若AB＝6cm，BD＝3cm，则DC的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4．下列说法错误的是（）A．E，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD＝BD，AE＝BEB．若AD＝BD，AE＝BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C．若P A＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若P A＝PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线5．已知线段AB和点C，D，且CA＝CB，DA＝DB，那么直线CD是线段AB的（）A．垂线B．平行线C．垂直平分线D．过中点的直线6．如图，线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA＝CB，DA＝DB，∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则∠ACB＝（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．如图，在△ABC中，∠A＝87°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，E是BC中点，且DE⊥BC，那么∠C的度数为（）A．16°B．28°C．31°D．62°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC ＝4，AC＝8，则S△PBC为（）A．3B．3.3C．4D．4.59．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC边于D点，若AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm10．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°二．填空题11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，△ABD的周长为12，则BC＝．12．如图，已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC＝60°，则∠BOC＝．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝2cm，则AE等于．14．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE 的周长为15cm，则BC的长为cm．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E是边AB上两点，且CD垂直平分BE，CE平分∠ACD，若BC＝2，则AC的长为．三．解答题16．如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC＝9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．17．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．18．如图，在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．（1）若△AMN的周长为6，求BC的长；（2）若∠MON＝30°，求∠MAN的度数；（3）若∠MON＝45°，BM＝3，BC＝12，求MN的长度．1.3线段的垂直平分线同步练习参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∵△BCE的周长为30，∴BC+CE+EB＝30，∴BC+CE+EA＝BC+AC＝30，∴AC＝30﹣BC＝18（cm），故选：A．2．解：∵CD垂直平分AB，∴BC＝AC＝1.6，BD＝AD＝2.3，∴四边形ABCD的周长＝BC+AC+BD+AD＝7.8，故选：B．3．解：∵AD⊥BE，BD＝DE，∴AE＝AB＝6，∵点E在线段AC的垂直平分线上，∴EA＝EC，∴DC＝DE+EC＝AB+BD＝9（cm），故选：C．4．解：A、∵E是线段AB的垂直平分线上的点，∴AE＝BE．同理AD＝BD．故A正确；B、若AD＝BD，∴D在AB的垂直平分线上．同理E在AB的垂直平分线上．∴直线DE是线段AB的垂直平分线．故B正确；C、若P A＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，故C正确；D、若P A＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．但过点P的直线有无数条，不能确定过点P的直线是线段AB的垂直平分线．故D错误．故选：D．5．解：根据线段垂直平分线的性质的逆定理，点C和D都在AB的垂直平分线上，那么直线CD是线段AB的垂直平分线．故选：C．6．解：∵CA＝CB，DA＝DB，∴CD垂直平分AB且垂足为M．∵∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，∴∠ACM＝50°，∴∠ACB＝100°．故选：C．7．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE⊥BC，E是BC中点，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C，∴∠ABD+∠CBD+∠C＝180°﹣87°，解得，∠C＝31°，故选：C．8．解：∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面积＝×CD×BC＝×3×4＝6，∵P是BD的中点，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故选：A．9．解：∵AB的垂直平分线DE交BC于点D，∴AD＝BD，∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+DC+AC＝17cm，∴AD+DC＝BD+DC＝BC＝12cm．故选：C．10．解：∵AB边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，∴AG＝CG，AE＝BE，∴∠C＝∠CAG，∠B＝∠BAE，∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，∴∠EAG＝∠BAE+∠CAG﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，故选：B．二．填空题11．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴BC＝BD+DC＝BD+DA，∵AB＝4，△ABD的周长为12，∴BC＝12﹣4＝8．故答案为：8．12．解：∵已知点O为三边垂直平分线交点，∴点O为△ABC的外心，∴∠BOC＝2∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，故答案为：120°．13．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠A＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1＝∠2，∵∠C＝90°，∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，在Rt△BCE中，∠1＝30°，∴BE＝2CE＝4，∴AE＝4（cm），故答案为：4cm．14．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为15cm，∴BC+CE+BE＝15cm，∴BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝15cm，∵AC＝9cm，∴BC＝6cm，故答案为：6．15．解：∵CD垂直平分BE，∴CE＝CB，∠BDC＝90°，∴CD平分∠BCE，即∠BCD＝∠ECD，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE，而∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AC＝BC＝2．故答案为2．三．解答题16．解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴BE+AE＝CE+AE＝AC＝9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB＝16﹣（BE+AE）＝16﹣9＝7cm．17．解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，同理可得，∠F AC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠F AC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）∵△DAF的周长为20，∴DA+DF+F A＝20，由（2）可知，DA＝DB，F A＝FC，∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+F A＝20．18．解：（1）∵直线OM是AB的垂直平分线，∴MA＝MB，同理，NA＝NC，∵△AMN的周长为6，∴MA+MN+NA＝6，即MB+MN+NC＝BC＝6；（2）∵∠MON＝30°，∴∠OMN+∠ONM＝150°，∴∠BME+∠CNF＝150°，∵MA＝MB，ME⊥AB，∴∠BMA＝2∠BME，同理，∠ANC＝2∠CNF，∴∠BMA+∠ANC＝300°，∴∠AMN+∠ANM＝360°﹣300°＝60°，∴∠MAN＝180°﹣60°＝120°；（3）由（2）的作法可知，∠MAN＝90°，由（1）可知，MA＝MB＝3，NA＝NC设MN＝x，∴NA＝NC＝12﹣3﹣x＝9﹣x，由勾股定理得，MN2＝AM2+AN2，即x2＝32+（9﹣x）2，解得，x＝5，即MN＝5．。

北师大版八年级数学下册同步练习题线段的垂直平分线

《线段的垂直平分线》分层练习◆基础题一、基础题：1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝3 cm，则线段PB的长为( )A．6 cm B．5 cmC．4 cm D．3 cm2.已知：如果AC=AD,BC=BD那么（）A.CD垂直平分ABB. AB垂直平分CDC.CD与AB互相垂直平分D. 以上说法都正确3.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A．AB＝AD B．AC平分∠BCDC．AB＝BD D．△BEC≌△DEC4.三角形纸片ABC上有一点P，量得PA＝3 cm，PB＝3 cm，则点P一定( )A．是边AB的中点B．在边AB的中线上C．在边AB的高上D．在边AB的垂直平分线上5.(2017·郑州期末)在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形( )A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点6.△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点P，那么P点必定在BC的_____________，且PA＝______＝_________．7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D.求证：∠CAB＝∠AED.8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D.求证：点D 在AB 的垂直平分线上．◆ 能力题二、训练题1.（2011•绍兴）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B为圆心，大于的21AB 的长为半径画孤，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为（）A 、7B 、14C 、17D 、202.（2011•丹东）如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ．若AC=9，则AE 的值是（）A.63B.43C.6D.43.（2010•烟台）如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（）C BDAA 、80°B 、70°C 、60°D 、50°4.平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)．下列四个点中，在线段AB 的垂直平分线上的点是( )A ．(0，2)B ．(－3，1)C ．(1，2)D ．(1，0)5.下列说法：①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA ＝EB ；②若PA ＝PB ，EA ＝EB ，则直线PE 是线段AB 的垂直平分线；③若EA ＝EB ，则直线EP 是线段AB 的垂直平分线；④若PA ＝PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.在同一平面内，过直线上一点作已知直线的垂线，能作( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条7.（2010•三明）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°．AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则下列结论不正确的是（）A 、AE=BEB 、AC=BEC 、CE=DED 、∠CAE=∠B8.在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm9.如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC.若∠AOC ＝125°，则∠ABC＝__________．10.(2017·西安期中)如图，已知点O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，∠BAC ＝80°，则∠BOC ＝__________°.A D11.（2010•无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度．12.（2009•泉州）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_________．13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB 的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．14.如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．◆ 能力题三、提升题1. 如图所示，已知线段a ，b ，求作等腰三角形，使高为a ，腰长为b(a ＜b ，尺规作图，保留作图痕迹)．2.(1)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交直线BC 于点M ，∠A ＝40°，求∠NMB 的大小；(2)如果将(1)中的∠A 的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB 的大小；(3)你发现了什么样的规律？试证明；(4)将(1)中的∠A 改为钝角，对这个问题的规律性认识是否需要修改．参考答案：一、基础题1. D2.B3.C4.D5.C6.垂直平分线上，PB,PC7.证明：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA ＝EB.∴∠EAB ＝∠B.∵∠C ＝90°，∴∠CAB ＋∠B ＝90°.又∵∠AED ＋∠EAB ＝90°，∴∠CAB ＝∠AED.8.证明：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝90°－30°＝60°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°. ∴∠A ＝∠ABD.∴DA ＝DB.∴点D 在AB 的垂直平分线上．二、训练题1. C2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.C9.70° 10.160° 11.50° 12.613.证明：∵E 是BD 的垂直平分线上的一点，∴EB ＝ED.∴∠B ＝∠D.又∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝90°－∠B ，∠CFD ＝90°－∠D.∵∠B ＝∠D ，∴∠CFD ＝∠A.又∵∠AFE ＝∠CFD ，∴∠AFE ＝∠A.∴EF ＝EA.∴点E 在AF 的垂直平分线上．14.解：(1)∵DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，∴AM ＝CM ，BN ＝CN.∴△CMN 的周长＝CM ＋MN ＋CN ＝AM ＋MN ＋BN ＝AB. ∵△CMN 的周长为15 cm ，∴AB ＝15 cm.(2)∵∠MFN ＝70°，∴∠MNF ＋∠NMF ＝180°－70°＝110°.∵∠AMD ＝∠NMF ，∠BNE ＝∠MNF ，∴∠AMD ＋∠BNE ＝∠MNF ＋∠NMF ＝110°.∴∠A ＋∠B ＝90°－∠AMD ＋90°－∠BNE＝180°－110°＝70°.∵AM ＝CM ，BN ＝CN ，∴∠A ＝∠ACM ，∠B ＝∠BCN.∴∠MCN ＝180°－2(∠A ＋∠B)＝180°－2×70°＝40°.三、提升题1.解：作法：(1)作线段AD ＝a ；(2)过点D 作直线MN ⊥AD 于点D ；(3)以点A 为圆心，b 为半径画弧，交MN 于B ，C 两点，连接AB ，AC ，△ABC 即为所求，如图所示．2.解：(1)∵∠B ＝12(180°－∠A)＝70°， ∴∠NMB ＝90°－∠B ＝20°.(2)同理得∠NMB ＝35°.(3)发现的规律是∠NMB ＝12∠A. 证明：设∠A ＝α，则有∠B ＝12(180°－α)． ∴∠NMB ＝90°－∠B ＝90°－12(180°－α)＝12α ＝12∠A. (4)∠A 改为钝角后，∠NMB ＝12∠A 这个规律仍成立．上述规律为：等腰三角形一腰上的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半．。

八年级数学下册第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线(第1课时)同步练习(新版)北师大版

八年级数学下册第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线（第1课时）同步练习（新版）北师大版3 线段的垂直平分线第一课时测试时间:25分钟一、选择题1.如图,DE⊥AC,垂足为E,CE=AE.若AB=12 cm,BC=10 cm,则△BCD的周长是()A.22 cmB.16 cmC.23 cmD.25 cm2.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,E为垂足,且交AB于点D,连接CD,若BD=1,则AC的长是()A.2B.2C.4D.43.如图,△ABC中,∠ABC=120°,BD是AC边上的高,若AB+AD=DC,则∠C等于()A.10°B.20°C.30°D.40°4.如图,在△ABC中,D为BC的中点,AD⊥BC,E为AD上一点,∠ABC=60°,∠ECD=40°,则∠ABE=()A.10°B.15°C.20°D.25°二、填空题5.如图所示,在△ABC中,∠BAC=110°,PM,QN分别垂直平分AB,AC,则∠PAQ=.三、解答题6.如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,E是AB的中点.求证:OE是线段AB的垂直平分线.参考答案1答案A∵DE⊥AC,垂足为E,CE=AE,∴CD=AD,又AB=12 cm,BC=10 cm,∴BC+BD+CD=BC+AB=10+12=22 cm.∴△BCD的周长是22 cm.2答案A∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠ACD=∠A=30°,∵在Rt△ABC中,∠A=30°,∴∠BCD=∠ACD=30°,∴△BCD≌△ECD(AAS),∴DE=BD=1, 在Rt△CDE中,∠ECD=30°,∴CD=2DE=2,由勾股定理得CE===.∴AC=2CE=2.3答案B如图,延长DA到E,使AE=AB,连接EB,∴∠E=∠ABE,∵AB+AD=DC,∴AE+AD=AB+AD=DC,又∵BD是AC边上的高,∴BD是CE的垂直平分线,∴BC=BE,∴∠C=∠E.∴∠BAD=∠E+∠ABE=2∠C,在△ABC中,∠BAD+∠C+∠ABC=180°,∴2∠C+∠C+120°=180°,解得∠C=20°.故选B.4答案C∵D为BC的中点,AD⊥BC,∴AD垂直平分BC,EB=EC,∴∠EBD=∠ECD,又∵∠ABC=60°,∠ECD=40°,∴∠ABE=60°-40°=20°,故选C.5答案40°解析∵∠BAC=110°,∴∠B+∠C=180°-110°=70°,∵PM,QN分别垂直平分AB,AC,∴AP=BP,AQ=CQ,∴∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C,∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°,∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=110°-70°=40°.6证明在△ABC和△BAD中,∴△ABC≌△BAD,∴∠BAD=∠ABC,∴OA=OB,∵E是AB的中点,∴AE=BE,∴OE是线段AB的垂直平分线.。

北师大版数学八年级下册：1.3 线段的垂直平分线同步练习(附答案)

3线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理及其逆定理1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知线段PA＝3 cm，则线段PB的长为（）A．6 cm B．5 cmC．4 cm D．3 cm第1题图第2题图2．如图，AB是CD的垂直平分线．若AC＝2.3 cm，BD＝1.6 cm，则四边形ACBD的周长是（）A．3.9 cm B．7.8 cmC．4 cm D．4.6 cm3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E.若BC＝6，AC ＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11C．16 D．17第3题图第4题图4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB.若∠A＝50°，则∠B的度数为．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D.求证：∠CAB＝∠AED.6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB第6题图第7题图7．如图，已知△ABC，AB＞AC＞BC，边AB上存在一点P，使得PA＋PC＝AB.下列描述正确的是（）A．P是AC的垂直平分线与AB的交点B．P是BC的垂直平分线与AB的交点C．P是∠ACB的平分线与AB的交点D．P是以点B为圆心，AC长为半径的弧与边AB的交点8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：点D在AB的垂直平分线上．9．在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠C的度数为．10．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA＝EB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE是线段AB的垂直平分线；③若EA＝EB，则直线EP是线段AB的垂直平分线；④若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝6 cm，且△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为（）A．13 cm B．19 cmC．10 cm D．16 cm第11题图第12题图12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．第13题图第14题图14．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O.若∠1＝39°，则∠AOC＝．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．16．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外的一点(点D与点A分别在直线BC的两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F.(1)求证：AD垂直平分BC；(2)请从A，B两题中任选一题作答，我选择________题．A：如图1，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE＝AE；B：如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE之间的等量关系，并证明你的结论．第2课时三角形三边的垂直平分线1．三角形纸片ABC上有一点P，量得PA＝3 cm，PB＝3 cm，则点P一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的中线上C．在边AB的高上D．在边AB的垂直平分线上2．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点3．如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形4．如图，已知直线MN为△ABC的边BC的垂直平分线．若AB，AC两边的垂直平分线相交于点O，当顶点A的位置移动时，点O始终在（）A．直线MN上B．直线MN的左侧C．直线MN的右侧D．直线MN的左侧或右侧5．下列作图语句正确的是（）A．过点P作线段AB的垂直平分线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝ACC．过直线a和直线b外一点P作直线MN，使MN∥a∥bD．过点P作直线AB的垂线6．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线第6题图第7题图7．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，分别与AC ，BC 交于点D ，E ，连接AE ，则：(1)∠ADE ＝；(2)AE EC ；(填“＝”“＞”或“＜”)(3)当AB ＝3，AC ＝5时，△ABE 的周长等于．8．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇A 村、B 村、C 村所属的村委会所在地的距离都相等(A ，B ，C 不在同一直线上，地理位置如图)，请你用尺规作图的方法确定点P 的位置．要求：写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹．9．在平面内，到三点A ，B ，C 距离相等的点（） A ．只有一个B ．有两个C ．有三个或三个以上D ．有一个或没有10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＞AC.按下列步骤作图：①分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ；②作直线MN ，与边AB 相交于点D ，连接CD. 下列说法不一定正确的是（）A ．∠BDN ＝∠CDNB ．∠ADC ＝2∠B C ．∠ACD ＝∠DCB D ．2∠B ＋∠ACD ＝90°A 村 ·B 村 ·C 村 ·11．等腰三角形的底角为40°，两腰的垂直平分线交于点P，则（）A．点P在三角形内B．点P在三角形外C．点P在三角形底边上D．点P的位置与三角形的边长有关12．如图，由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站A引水，这就需要A，B，C之间铺设地下输水管道，有人设计了三种铺设方案：如图①②③，图中实线表示管道铺设线路，在图②中，AD垂直BC于点D；在图③中，OA＝OB＝OC.为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短，已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，那么通过计算，你认为最好的铺设方案是方案．13．如图所示，已知线段a，b，求作等腰三角形，使高为a，腰长为b(a＜b，尺规作图，保留作图痕迹)．14．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若∠ACB＝120°，求∠MCN的度数；(2)若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；(3)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．【变式】如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)求∠PAQ的度数；(2)若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．参考答案：第1课时线段垂直平分线的性质定理及其逆定理1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知线段PA＝3 cm，则线段PB的长为(D)A．6 cm B．5 cmC．4 cm D．3 cm第1题图第2题图2．如图，AB是CD的垂直平分线．若AC＝2.3 cm，BD＝1.6 cm，则四边形ACBD的周长是(B)A．3.9 cm B．7.8 cmC．4 cm D．4.6 cm3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E.若BC＝6，AC ＝5，则△ACE的周长为(B)A．8 B．11C．16 D．17第3题图第4题图4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB.若∠A＝50°，则∠B的度数为30°．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D.求证：∠CAB＝∠AED.证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB.∴∠EAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAB ＋∠B ＝90°. 又∵∠AED ＋∠EAB ＝90°， ∴∠CAB ＝∠AED.6．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有(A) A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB第6题图第7题图7．如图，已知△ABC ，AB ＞AC ＞BC ，边AB 上存在一点P ，使得PA ＋PC ＝AB.下列描述正确的是(B)A ．P 是AC 的垂直平分线与AB 的交点 B ．P 是BC 的垂直平分线与AB 的交点 C ．P 是∠ACB 的平分线与AB 的交点D ．P 是以点B 为圆心，AC 长为半径的弧与边AB 的交点8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D.求证：点D 在AB 的垂直平分线上．证明：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝90°－30°＝60°. ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°.∴∠A ＝∠ABD. ∴DA ＝DB.∴点D 在AB 的垂直平分线上．9．在△ABC 中，AB ＝AC ，边AB 的垂直平分线与边AC 所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠C 的度数为20°或70°．10．下列说法：①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA ＝EB ；②若PA ＝PB ，EA ＝EB ，则直线PE 是线段AB 的垂直平分线；③若EA ＝EB ，则直线EP 是线段AB 的垂直平分线；④若PA ＝PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上．其中正确的有(C)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC ＝6 cm ，且△ABD 的周长为13 cm ，则△ABC 的周长为(B)A ．13 cmB ．19 cmC ．10 cmD ．16 cm第11题图第12题图12．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，将AB 边沿AD 折叠，发现B 点的对应点E 正好在AC 的垂直平分线上，则∠C ＝30°．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为76．第13题图第14题图14．(2020·南京)如图，线段AB ，BC 的垂直平分线l 1，l 2相交于点O.若∠1＝39°，则∠AOC ＝78°．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 延长线上一点，E 是BD 的垂直平分线与AB 的交点，DE 交AC 于点F.求证：点E 在AF 的垂直平分线上．证明：∵E 是BD 的垂直平分线上的一点， ∴EB ＝ED. ∴∠B ＝∠D.∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠B，∠CFD＝90°－∠D.∴∠CFD＝∠A.又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AFE＝∠A.∴EF＝EA.∴点E在AF的垂直平分线上．16．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外的一点(点D与点A分别在直线BC的两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F.(1)求证：AD垂直平分BC；(2)请从A，B两题中任选一题作答，我选择________题．A：如图1，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE＝AE；B：如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE之间的等量关系，并证明你的结论．解：(1)证明：∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．∵DB＝DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上．∴AD垂直平分BC.(2)选择A，证明：由(1)，得AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠BAF＝∠CAF.∵DE∥AC，∴∠CAF＝∠ADE.∴∠BAF＝∠ADE.∴DE＝AE.选择B，线段DE，AC，BE之间的等量关系为DE＝BE＋AC.证明：由(1)，得AF⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠BAF＝∠CAF.∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAF.∴∠BAF＝∠EDA.∴AE＝DE.∵AE＝EB＋AB，AB＝AC，∴DE＝BE＋AC.第2课时三角形三边的垂直平分线1．三角形纸片ABC上有一点P，量得PA＝3 cm，PB＝3 cm，则点P一定(D)A．是边AB的中点B．在边AB的中线上C．在边AB的高上D．在边AB的垂直平分线上2．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形(C)A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点3．如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是(D) A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形4．如图，已知直线MN为△ABC的边BC的垂直平分线．若AB，AC两边的垂直平分线相交于点O，当顶点A的位置移动时，点O始终在(A)A．直线MN上B．直线MN的左侧C．直线MN的右侧D．直线MN的左侧或右侧5．下列作图语句正确的是(D)A．过点P作线段AB的垂直平分线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝ACC．过直线a和直线b外一点P作直线MN，使MN∥a∥bD ．过点P 作直线AB 的垂线6．如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF ＝GH ，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是(A)A ．l 是线段EH 的垂直平分线B ．l 是线段EQ 的垂直平分线C ．l 是线段FH 的垂直平分线D ．EH 是l 的垂直平分线第6题图第7题图7．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，分别与AC ，BC 交于点D ，E ，连接AE ，则：(1)∠ADE ＝90°；(2)AE ＝EC ；(填“＝”“＞”或“＜”) (3)当AB ＝3，AC ＝5时，△ABE 的周长等于7．8．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇A 村、B 村、C 村所属的村委会所在地的距离都相等(A ，B ，C 不在同一直线上，地理位置如图)，请你用尺规作图的方法确定点P 的位置．要求：写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹．解：已知：A ，B ，C 三点不在同一直线上．求作：作一点P ，使PA ＝PB ＝PC. 如图所示，点P 即为所求的点．9．在平面内，到三点A ，B ，C 距离相等的点(D) A ．只有一个B ．有两个C ．有三个或三个以上D ．有一个或没有10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＞AC.按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连接CD.下列说法不一定正确的是(C)A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠BC．∠ACD＝∠DCB D．2∠B＋∠ACD＝90°11．等腰三角形的底角为40°，两腰的垂直平分线交于点P，则(B)A．点P在三角形内B．点P在三角形外C．点P在三角形底边上D．点P的位置与三角形的边长有关12．如图，由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站A引水，这就需要A，B，C之间铺设地下输水管道，有人设计了三种铺设方案：如图①②③，图中实线表示管道铺设线路，在图②中，AD垂直BC于点D；在图③中，OA＝OB＝OC.为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短，已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，那么通过计算，你认为最好的铺设方案是方案③．13．如图所示，已知线段a，b，求作等腰三角形，使高为a，腰长为b(a＜b，尺规作图，保留作图痕迹)．解：作法：(1)作线段AD＝a；(2)过点D作直线MN⊥AD于点D；(3)以点A为圆心，b为半径画弧，交MN于B，C两点，连接AB，AC，△ABC即为所求，如图所示．14．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若∠ACB＝120°，求∠MCN的度数；(2)若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；(3)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．解：(1)∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，CN＝BN.∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN.∴∠MCN＝180°－(∠CMN＋∠CNM)＝180°－(2∠A＋2∠B)＝180°－2(180°－∠ACB)＝60°.(2)∵AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周长为CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB.∵△CMN的周长为15 cm，∴AB＝15 cm.(3)∵∠MFN＝70°，∴∠MNF＋∠NMF＝180°－70°＝110°.∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD＋∠BNE＝∠NMF＋∠MNF＝110°.∴∠A＋∠B＝90°－∠AMD＋90°－∠BNE＝70°.又∵∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°－2(∠A＋∠B)＝40°.【变式】如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)求∠PAQ的度数；(2)若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．解：(1)设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝PB，AQ＝CQ.∴∠B＝∠BAP＝x＋z，∠C＝∠CAQ＝x＋y.∵∠BAC＝80°，∴∠B＋∠C＝100°，即x＋y＋z＝80°，x＋z＋x＋y＝100°.∴x＝20°.∴∠PAQ＝20°.(2)∵△APQ周长为12，∴AQ＋PQ＋AP＝12.∵AQ＝CQ，AP＝PB，∴CQ＋PQ＋PB＝12，即BC＋2PQ＝12.∵BC＝8，∴PQ＝2.。

北师大初二数学8年级下册第1章(三角形的证明)1.3线段的垂直平分线同步提升训练(含解析)

北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》同步提升训练（附答案）1．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，则点D在（）A．AC的垂直平分线上B．∠BAC的平分线上C．BC的中点D．AB的垂直平分线上2．如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AIB＝α，则∠AOB的大小为（）A．αB．4α﹣360°C．α+90°D．180°﹣α3．如图，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则AC为（）A．10B．16C．18D．264．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝4cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm5．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．A、B、C三个小区在一个三角形的三个顶点的位置上，要求在它们中间建造一座公园，为使三个小区到公园距离相等，则公园最适当的建造位置是在△ABC的（）A．三条中线的交点B．三条垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为．8．如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°，则∠AED＝ °．9．如图，点O是△ABC内的一点，且点O到顶点A、B、C的距离相等，连接OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝2，则△ACE的面积为．11．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线交BC于点E、交AC于点D，若BE ＝DE，DC＝3，则AE的长为．12．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于E点，∠B＝50°，∠FAE ＝20°，则∠C＝度．13．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，若∠BOC＝80°，则∠A ＝．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是．15．如图，在△ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OB＝5cm，AB＝8cm，则△AOB的周长是 cm．16．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB，AC于点D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBC等于度．17．如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE 上，OA＝OB，OD＝2，OE＝4，则BE的长为．18．如图，在锐角△ABC中、∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC 的度数为 °．19．如图，△ABC中，∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数；（3）若BC的长为30，求△DAF的周长．20．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）求证：AB＝EC；（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．21．如图，在四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求证：AB＝AD；（2）若∠BCD＝114°，求∠BAD的度数．22．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC＝60°，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE＝CF，连接BF，DE．线段DE和BF 在数量和位置上有什么关系？并说明理由．24．如图，线段AB、AC的垂直平分线相交于D，连接BD、CD，若∠EDG＝40°，求∠BDC 的度数．25．已知：如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥∥BC，BM是线段CF的垂直平分线，垂足为M，N是线段BM上的一点，且NC＝EF．（1）若∠BNC＝150°，EF＝4，求FM的值．（2）若BN＝BE，求证：∠MNC＝3∠MBC．26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，判断∠CAF 与∠B的大小关系，并说明理由．参考答案1．解：∵BD+DC＝BC，BD+AD＝BC，∴DC＝DA，∴点D在AC的垂直平分线上，故选：A．2．解：连接CO并延长至D，∵∠AIB＝α，∴∠IAB+∠IBA＝180°﹣α，∵AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠IAB+∠IBA）＝360°﹣2α，∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝2α﹣180°，∵点O是AC、BC的垂直平分线的交点，∴OA＝OC，OB＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∠OCB＝∠OBC，∵∠AOD是△AOC的一个外角，∴∠AOD＝∠OCA+∠OAC＝2∠OCA，同理，∠BOD＝2∠OCB，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2∠OCA+2∠OCB＝4α﹣360°，故选：B．3．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵△BDC的周长为18，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝18，∵BC＝8，∴AC＝10，故选：A．4．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DB＝DA，AB＝2AE＝8（cm），∵△ADC的周长为9cm，∴AC+CD+DA＝AC+CD+DB＝AC+BC＝9（cm），∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝17（cm），故选：D．5．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝40°，∴∠BEC＝∠EBA+∠A＝80°，故选：C．6．解：∵线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，∴三个小区到公园距离相等，公园最适当的建造位置是在△ABC三边垂直平分线上，故选：B．7．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△ACE的周长＝EA+EC+AC＝EB+EC+AC＝BC+AC＝11，故答案为：11．8．解：连接CE，过E作ER⊥AC于R，CD交ER于Q，AE交BC于O，∵DE是线段BC的中垂线，∴∠EDC＝90°，CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBD，∵∠EBD＝25°，∴∠ECB＝25°，∴∠DEB＝∠CED＝90°﹣25°＝65°，∵ER⊥AC，ED⊥BC，∴∠QRC＝∠QDE＝90°，∴∠ACB+∠CQR＝90°，∠EQD+∠QED＝90°，∵∠CQR＝∠EQD，∴∠ACB＝∠QED，∵∠ACB＝28°，∴∠QED＝28°，∵AE平分∠CAM，ER⊥AC，EF⊥AM，∴ER＝EF，在Rt△ERC和Rt△EFB中，，∴Rt△ERC≌Rt△EFB（HL），∴∠EBF＝∠ACE＝∠ACB+∠ECD＝28°+25°＝53°，∵∠EFB＝90°，∴∠BEF＝90°﹣∠EBF＝90°﹣53°＝37°，∴∠REF＝∠RED+∠BED+∠BEF＝28°+65°+37°＝130°，∵∠ARE＝∠AFE＝90°，∴∠CAM＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，∵AE平分∠CAM，∴∠CAE＝CAM＝25°，∴∠DOE＝∠CAE+∠ACB＝25°+28°＝53°，∵ED⊥BC，∴∠EDB＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠DOE＝90°﹣53°＝37°，故答案为：37．9．解：连接OA，∵∠BCA＝78°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣78°＝102°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，同理，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝78°，∴∠OBC+∠OCB＝102°﹣78°＝24°，∴∠BOC＝180°﹣24°＝156°，故答案为：156°．10．解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∴AC＝EC＝2，∴△ACE的面积＝×AC×EC＝×2×2＝2，故答案为：2．11．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∵BE＝DE，∠B＝90°，ED⊥AC，∴∠EAC＝∠BAE，∴∠EAC＝∠C＝∠BAE＝30°，在Rt△CED中，EC＝＝2，∴AE＝2，故答案为：2．12．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝∠FAE+∠CAE＝20°+∠C，由三角形内角和定理得，∠B+∠BAC+∠C＝180°，即50°+20°+∠C+20°+∠C+∠C＝180°，解得，∠C＝30°，故答案为：30．13．解：连接OA，∵∠BOC＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝100°，∴∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA＝80°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴AO＝BO，AO＝CO，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠A＝∠OAB+∠OAC＝40°，故答案为：40°．14．解：∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠ACB＝×50°＝25°，∠ADC＝∠ADB＝×86°＝43°，当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．15．解：∵点O是BC、AC的垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝5cm，∴△AOB的周长＝OA+OB+AB＝18（cm），故答案为：18．16．解：∵A＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝50°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠EBA＝70°﹣50°＝20°，故答案为：20．17．解：连接OC，作OF⊥BC于点F，由题意得，DE＝OD+OE＝6，在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，∴CE＝2DE＝12，∠OEF＝60°，∵AD＝DC，ED⊥AC，∴OA＝OC，∵OA＝OB，∴OB＝OC，∵OF⊥BC，∴CF＝FB，在Rt△OFE中，∠OEF＝60°，∴∠EOF＝30°，∴EF＝OE＝2，∴CF＝CE﹣EF＝10，∴BC＝20，∴BE＝20﹣12＝8，故答案为：8．18．解：连接DA、DC，∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵DE和DF分别垂直平分边AB、AC，∴DA＝DB，DA＝DC，∴DB＝DC，∠DBA＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA，∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝80°，∴∠DBC＝∠DBC＝×（100°﹣80°）＝10°，故答案为：10．19．解：（1）∵∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°；（2）∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，∴DA＝DB，FA＝FC，∴∠DAB＝∠ABC＝25°，∠FAC＝∠ACB＝55°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝20°；（3）△DAF的周长＝DA+DF+FA＝DB+DF+FC＝BC＝30．20．（1）证明：∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC，∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∴AB＝EC；（2）解：∵△ABC的周长为14cm，∴AB+BC+AC＝14（cm），∵AC＝6cm，∴AB+BC＝8（cm），∵AB＝EC，BD＝DE，∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）．21．解：（1）连接AC，∵点E是边BC的中点，AE⊥BC，∴AB＝AC（垂直平分线的性质）同理AD＝AC，∴AB＝AD；（2）∵AB＝AC，AD＝AC，∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，∴∠B+∠D＝∠1+∠2，即∠B+∠D＝∠BCD，∵∠BAD+（∠B+∠D）+∠BCD＝（4﹣2）•180°＝360°，∠BCD＝114°，∴∠BAD＝360°﹣114°﹣114°＝132°．22．（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF；（2），证明：∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠EAD＝30°，∴DE＝AD，∵∠EAD＝30°，DE⊥AB，∴∠DEO＝30°，∴OD＝DE，∴DO＝AD．23．解：DE＝BF，DE⊥BF．理由如下：连接BD，延长BF交DE于点G．∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝22.5°．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝22.5°，∴∠ABC＝67.5°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BC＝DC．在△ECD和△FCB中，，∴Rt△ECD≌Rt△FCB（SAS），∴DE＝BF，∠CED＝∠CFB．∵∠CFB+∠CBF＝90°，∴∠CED+∠CBF＝90°，∴∠EGB＝90°，即DE⊥BF．24．解：经过点D作射线AH，∵∠EDG＝40°，∴∠EDF＝180°﹣40°＝140°，∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠BAC＝180°﹣∠EDF＝40°，∵线段AB、AC的垂直平分线相交于D，∴DA＝DB，DA＝DC，∴∠DAB＝∠DBA，∠DAC＝∠DCA，∴∠BDC＝∠BDH+∠CDH＝2∠DAB+2∠DAC＝80°．25．（1）解：如图1中，∵∠BNC＝150°，∴∠CNM＝30°，∵BM垂直平分线段FC，∴∠NMC＝90°，FM＝CM，∵CN＝EF＝4，∴CM＝FM＝CN＝2．（2）证明：如图2中，连接FN，BF．∵BM垂直平分线段CF，∴BF＝BC，NC＝NF，∴∠CBN＝∠FBN，∵EF＝NC，∴EF＝FN，∵BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SSS），∴∠EFB＝∠∠NFB，∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠FBC＝2∠CBN，∴∠BFN＝2∠CBN，∵∠CNM＝∠MNF＝∠NBF+∠BFN，∴∠CNM＝3∠MBC．26．解：∠CAF＝∠B．理由如下：∵EF垂直平分AD∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠FDA，∠FAD＝∠FAC+∠CAD，∠FDA＝∠B+∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠CAF＝∠B．。

北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》说课稿

北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.3《线段的垂直平分线》这一节主要介绍了线段的垂直平分线的性质和判定。

通过这一节的学习，学生能够理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析在八年级下册的学生已经有了一定的几何基础，他们已经学习了线段、射线、直线等基本概念，并对这些概念有了初步的理解。

但是，对于线段的垂直平分线这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的实例和讲解来进行理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法。

2.过程与方法：学生能够通过观察、实验、推理等方法来探索线段的垂直平分线的性质和判定方法。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，提高对几何图形的观察和思考能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法。

2.教学难点：线段的垂直平分线的判定方法的理解和运用。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.引入：通过一个实际问题，引出线段的垂直平分线的概念。

2.讲解：讲解线段的垂直平分线的性质和判定方法，结合具体的实例进行讲解。

3.探索：学生分组进行实验和探索，通过观察和推理来验证线段的垂直平分线的性质和判定方法。

4.总结：学生进行总结，教师进行点评和讲解。

5.练习：学生进行练习，教师进行指导和解答。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出线段的垂直平分线的性质和判定方法。

可以采用图示和的形式进行展示。

八. 说教学评价教学评价可以通过学生的课堂表现、作业完成情况、练习的正确率等方式进行。

同时，还要关注学生的思维过程和方法，以及对几何图形的观察和思考能力的培养。

九. 说教学反思在教学过程中，要注意观察学生的反应和学习情况，及时进行调整和讲解。

北师大八年级数学下册--第二单元(含答案)1.1 《等腰三角形》同步练习《线段垂直平分线与角的平分线》

（图1）AOC BDP1.3--1.4《线段垂直平分线与角的平分线》知识梳理一、线段垂直平分线的性质定理说明：1、这里的距离指的是点与点之间的距离，也就是两点之间线段的长度。

2、在使用该定理时必须保证两个前提条件：一是垂直于线段，二是平分这条线段。

二、线段垂直平分线定理的逆定理证明某一条直线是另一条线段的垂直平分线有两种方法：第一种：根据线段垂直平分线的定义，也就是经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

使用这种方法必须满足两个条件：一是垂直二是平分；第二种：可以证明有两个点都在线段的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，就可以判断这两点所在的直线就是这条线段的垂直平分线。

三、角的平分线的性质1．性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也就是说，一个点只要在角的平分线上，那么这个点到该角的两边的距离相等．2．注意事项：（1）性质中的“距离”是指“点到直线的距离”，因此在应用时必需含有“垂直”这个条件，否则不能得到线段相等．如图中，如果没有PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，那么就不能得到PD =PE ．（2）本性质可用来证明线段相等．四、角的平分线的判别方法判别方法：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．也就是说，一个点只要到角的两边距离相等，那么这个点一定在这个角的平分线上．用几何符号语言表示：如图，∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， PD =PE ， ∴点P 在∠A C B 的平分线上．典型例题：例题1．（江苏无锡）如图1，P 是∠AOB 的平分线上一点． PC ⊥AO 于C ，PD ⊥OB 于D ，写出图中一组相等的线段．（只需写出一组即可）A OPC BE D《垂直平分线与角平分线》同步练习1.如图1，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC．求证：BD=BC．图12.给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图2，直线l是线段MN的垂直平分线．∵点A在直线l上，∴AM=AN（）∵BM=BN，∴点B在直线l上（）∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．这是因为如果点C在直线l上，那么CM=CN（），这与条件CM≠CN矛盾．以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）A．②①① B．②①② C．①②② D．①②①3.如图3所示，D是∠AOB平分线上的一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别是E，F．下列结论不一定成立的是（）A．DE=DF B．OE=OF C．∠ODE=∠ODF D．OD=DE+DF4.如图4，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P到∠AOB两边距离之和（）A．小于CD B．大于CD C．等于CD D．不能确定5.如图5，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，∠BCD=10°，则∠A的度数是．图2 图3 图4 图56.如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，与AB于点E.求：（1）∠ABD的度数；（2）若△BCD的周长是m，求BC的长．7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂足为E，BD = 2AD．求证：BE=CE．1.3--1.4《垂直平分线与角平分线》同步练习参考答案例题1：PD=PC；OD=OC同步：1.证明：∵AB是∠DAC的平分线，∴∠DAB=∠CAB，在△ABD和△ABC中，AD ACDAB CABAB AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ABC（SAS）．∴BD=BC2.D3.D．4.A．详解：如图，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE、PF分别为点P到∠AOB两边的距离，∵PE＜PC，PF＜PD，∴PE+PF＜PC+PD，∴PE+PF＜CD，即点P到∠AOB两边距离之和小于CD．故选A．5.40°．详解：∵MN是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∵∠BCD=10°，∴∠A+∠ACD+∠BCD=90°，即2∠A+10°=90°，解得：∠A=40°6、解：（1）∵MN的垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=40°。

2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：1.3 线段的垂直平分线课时1

2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：1.3线段的垂直平分线课时1一、填空题1.线段垂直平分线上的点到这条线段的距离相等.理解这条性质要注意两点:①点一定在上;②距离指的是点到线段的两个的距离.+2.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的上;用此判定可证线段的关系和关系+二、选择题3.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( )A、6B、5C、4D、3+4.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A、AB=ADB、CA平分∠BCDC、AB=BDD、△BEC≌△DEC+5.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC 的周长是( )A、8B、9C、10D、11+6.如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是( )A、AM>CMB、AM=CMC、AM<CMD、无法确定+7.如图,AB是CD的垂直平分线,若AC=2.3 cm,BD=1.6cm,则四边形ACBD的周长是( )A、3.9 cmB、7.8 cmC、4 cmD、4.6 cm+8.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接A D，则∠BAD的度数为（?）A、65°B、60°C、55°D、45°+9.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（??）A、三条高的交点B、三条角平分线的交点C、三条中线的交点D、三条边的垂直平分线的交点+10.如图,点D在△ABC的BC边上,且BC=BD+AD,则点D在线段()的垂直平分线上.A、ABB、ACC、BCD、不确定+11.如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE, 给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有( )A、1个B、2个C、3个D、4个+三、解答题12.如图,已知AB-AC=2cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长为14cm,求AB,AC的长+13.如图,AB=AD,BC=DC,点E是AC上的一点.求证:(1)、BE=DE;(2)、∠ABE=∠ADE.+14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F.(1)、求证:CF=AD.(2)、若AD=2,AB=8,当BC的长为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上?为什么?+。

北师大版八年级数学下册三角形三边的垂直平分线及作图同步练习题

1.3 线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线及作图1.如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点2.有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。

3.如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD.4.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，求∠ABC的度数．构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。

高效学习经验——把数学的知识点都结合起中考状元XX平日里爱打篮球、爱看球赛,XX给人的第一印象很阳光。

在他看来,他取得高分的最大秘诀就是:基础知识掌握得非常牢固。

在所有学科中,XX认为自己的理科和英语还算不错。

他说他最擅长的是用知识网络法来归纳知识,让零散的知识变得系统、有条理，具体如何做呢?以数学为例,XX会首先联想一个数学关键词比如说一元二次方程,然后围绕着这个关键词想一想,什么叫做一元次方程,一元二次方程有哪些解法,解答一元二次方程的步骤是什么等等,然后再将这些间题的答案写在笔记本中,这样知识就变得非常清晰了。

为了增加趣味性,XX在实施这种方法的时候,往往跟三四个同学起,围绕着关键词轮流叙述。

几个人的智慧集中在一起,大家在不知不觉中就有了进步。

在学习了XX的经验后,我们也就不难明白为什么有的同学总是在综合考试中摔跟头了。

2018年春八年级北师大版数学下册同步(练习)：1.3 线段的垂直平分线第1课时

第一章三角形的证明3 线段的垂直平分线（第1课时）基础导练1．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）A.∠CAD<∠CBDB.∠CAD＝∠CBDC.∠CAD>∠CBDD.无法判断2．如下图所示，在△ABC中，AD垂直平分扫BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（）A. AB＋DB>DEB. AB＋DB<DEC. AB＋DB＝DED. 无法判断3．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（）A．24 cm和12 cm B.16 cm和22 cmC．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm4．到线段AB两个端点距离相等的点，在 .5．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2 cm，则BD＝ cm．能力提升6.如下图所示，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分别垂直平分AB，AC，求∠PAQ的度数．7.如下图所示，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8 cm，AB＝6 cm，BC边的垂直平分线DE 交BC于E，交AC于D，求△ABD的周长．8．如下图所示，已知AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC 于点D，若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．参考答案1．B[提示：△CAD≌△CBD]2．C[提示：因为AB＝AC，BD＝CD，所以AB＋DB＝AC＋DC＝EC＋DC＝DE]3．D[提示：AB的垂直平分线与边AC交于D，则BD＝AD，故BD＋DC＝AC，所以AB＝60－38＝22（cm），AC＝22 cm，BC＝38－22＝16（cm）．]4．线段AB的垂直平分线上5．2[提示：AD＝CD＝BD．]6．解：∵∠BAC=110°，∴∠B＋∠C；180°－110°=70°．∵PM，QN分别垂直平分AB，AC，∴△BPM≌△APM，△CQN≌△AQN．∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝70°．∴∠PAQ=∠BAC －∠BAP－∠CAQ＝110°－70°＝40°．7．解：∵DF垂直平分BC，∴BD＝DC，∴AC=AD＋DC=AD＋BD＝8 cm．又∵AB＝6 cm，∴AB＋AD ＋DB＝14 cm，即△ABD的周长为14 cm．8．解：因为D正垂直平分AB，垂足为正，D正交AC于点D，所以DA＝DB，所以BD＋DC＝AD＋DC ＝20 cm．又因为△DBC的周长为35 cm，即BD＋DC＋BC＝35 cm，所以BC=15 cm．。

北师大版八年级下册1.3 线段的垂直平分线(2)同步作业(有答案)

1．3线段的垂直平分线(第2课时)一、选择题1．在△ABC中有一点P，且PA＝PB＝PC，则(C)A．P为三条高的交点B．P为三条角平分线交点C．P为三边垂直平分线交点D．P为三条中线交点2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则(B)A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACB D．以上结论都不正确3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC－BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝2AD，其中正确的个数有(C)A．1 个B．2 个C．3 个D．4个4．如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，连接AC、BD、DC，若∠A＝35°，∠ABD＝44°，则∠DCA的度数为(D)A．10°B．18°C．15°D．9°5．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N.若M在P A的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC 的度数为(C)A．100°B．105°C．115°D．无法确定6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G.下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③DA平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，AG＝3DG，其中不正确的结论的个数为(A)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是115°．8．已知点O为△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为6 cm，则OA＋OB＋OC＝18 cm．9．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝1.5．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在线段AB的垂直平分线上，BC＝6 cm，BD＝5 cm，那么△ABC的周长是(6＋26＋215)cm.三、解答题11．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE.(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；(2)当AB＝AC,∠A＝46°时,求∠EBC及∠F的度数．(1)证明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB.∵AD＝DB，∴DF是线段AB的垂直平分线；(2)解：∵∠A＝46°，∴∠ABE＝∠A＝46°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝21°，∠F＝90°－∠ABC＝23°.12．如图，在锐角△ABC中，AB、AC边的垂直平分线交于点O.(1)若∠A＝α(0°＜α＜90°)，求∠BOC；(2)试判断∠ABO＋∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．解：(1)连接AO，AB、AC边的垂直平分线交于点O，∴AO＝BO＝CO，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，∴∠AOB＋∠AOC＝(180°－∠OAB－∠OBA)＋(180°－∠OAC－∠OCA)，∴∠AOB＋∠AOC＝(180°－2∠OAB)＋(180°－2∠OAC)＝360°－2(∠OAB＋∠OAC)＝360°－2∠A＝360°－2α，∴∠BOC＝360°－(∠AOB＋∠AOC)＝2α；(2)∠ABO＋∠ACB为定值. 理由如下：∵BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBC＝12(180°－2∠A)＝90°－α.∵∠ABO＋∠ACB＋∠OBC＋∠A＝180°，∴∠ABO＋∠ACB＝180°－α－(90°－α)＝90°.13．△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB＝60°.(1)如图1，当点D在AC的垂直平分线上时，求证：BD＝AD＋CD；(2)如图2，当点D不在AC的垂直平分线上时，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．证明：(1)∵点D 在AC 的垂直平分线上， ∴AD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠DCA ，∠ADB ＝∠CDB ＝60°， ∴∠DAC ＝30°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∴∠BAD ＝90°，∴∠ABD ＝90°－∠ADB ＝30°，∴BD ＝2AD ＝AD ＋CD ；(2)成立．理由：如图，在DB 上截取DE ＝AD . ∵∠ADB ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴AE ＝AD ，∠EAD ＝60°.∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAD .在△BAE 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC∠BAE ＝∠CAD AE ＝AD，∴△BAE ≌△CAD (SAS)，∴BE ＝CD ，∴BD ＝DE ＋BE ＝AD ＋CD .。

北师大版数学八年级下册课时练习《线段的垂直平分线》

北师大版数学八年级下册课时练习1.3《线段的垂直平分线》一、选择题1.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC 交MN于P点，则( )A.BC＞PC＋APB.BC＜PC＋APC.BC＝PC＋APD.BC≥PC＋AP2.如图所示，在△ABC中，AB＋BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D 和点E，则△BCD的周长是( )A.6B.8C.10D.无法确定3.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB4.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是( )A.PA＝PBB.OA＝OBC.PO平分∠APBD.AB垂直平分OP5.在Rt△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC 交于点D，E，则∠BCD的度数为( )A.10°B.15°C.40°D.50°6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB 于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( )A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是( )A.AB＋DB＞DEB.AB＋DB<DEC.AB＋DB＝DED.无法判断8.如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；＝AB＋BC；③△BCD的周长C△BCD④△ADM≌△BCD.正确的有( )A.①②B.①③C.②③D.③④二、填空题9.小军做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是 .10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为 .11.如图，在△ABC中，∠C＝35°，AB＝AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD ＝度.12.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.若BC＝4cm，则△AEG的周长是 cm.13.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C ′的位置，则BC′与CC′之间的关系是 .14.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF 分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为.三、解答题15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数.16.在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC 于点E.(1)若∠ABE＝38°，求∠EBC的度数；(2)若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长.17.如图，已知P是线段CD的垂直平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D.求证:(1)OC＝OD;(2)OP平分∠AOB.18.已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD＝BC，过D作AB的垂线交AC于E.求证：CD⊥BE.19.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2＝∠1＋∠C.参考答案1.C.2.C3.A4.D5.A6.D.7.C8.B9.答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.10.答案为：14.11.答案为：40.12.答案为：4.13.答案为：垂直且相等14.答案为：8.15.解：设∠CAD＝x°，则∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°.∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x°.∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，即3x＋2x＝90，解得x＝18，∴∠B＝2×18°＝36°.16.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝38°∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝71°∴∠EBC＝∠ABC-∠ABE＝71°-38°＝33°由△ABC的周长为36cmAB＞BC，AB＝AC可知AB＝AC＝13cm BC＝10cm△BCE的周长＝BE＋CE＋BC＝AC＋BC＝13＋10＝23(cm) 17.证明：(1)∵P在CD的垂直平分线上，∴PC＝PD.又∵OP＝OP，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).∴OC＝OD.(2)由(1)Rt△OPC≌△OPD知∠AOP＝∠BOP.18.证明：∵DE⊥AB∴∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中BD＝BC，BE＝BE∴Rt△DEB≌Rt△CEB(HL)∴DE＝EC又∵BD＝BC∴E、B在CD的垂直平分线上即BE⊥CD.19.证明：如图，延长AD交BC于点F，∵BE是角平分线，AD⊥BE，∴△ABF是等腰三角形，且∠2＝∠AFB，又∵∠AFB＝∠1＋∠C，∴∠2＝∠1＋∠C.。

北师大版八下数学《线段的垂直平分线》同步练习1(含答案)

1.3 线段的垂直平分线一、判断题1.如图（1），OC=OD直线AB是线段CD的垂直平分线2.如图（1），射成OE为线段CD的垂直平分线3.如图（2），直线AB的垂直平分线是直线CD4.如图（3），PA=PB，P′A=P′B，则直线PP′是线段AB的垂直平分线（1）（2）（3）二、填空题1.如右图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN 上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm.2.如左下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD 的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_____cm；AB+BD+DC=________cm；△ABC的周长是______cm.3.如右上图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_______，∠AEC=________，AC=________ .4.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上.5.如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm.6.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B 的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB______PM.7.如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在__________上.（1）（2）（3）8.如图（3），BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是_____的垂直平分线.三、选择题1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个（）①等腰三角形②等边三角形③点④角⑤两个全等三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2.如左下图，AC=AD，BC=BD，则（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACBD.以上结论均不对3.如右上图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形四、解答题如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.参考答案一、1.× 2. × 3.× 4.√ 二、1.5 10 53 2.12 12 17 3.5 30° 2154.线段AB 的垂直平分线5.66.= ＞7.线段AB 的垂直平分线 8.线段BC三、1.D 2.B 3.D 4.C四、证明：∵PE ⊥OA 于E ，DF ⊥OB 于F ∴∠PEO=90°=∠PFO ∴在△PEO 和△PFO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OP OP FOP EOP PFO PEO ∴△PEO ≌△PFO ，∴PE=PF ，EO=FO ∴O 、P 在EF 的中垂线上， ∴OP 垂直平分EF.。

八年级下册数学北师大版同步课时作业 1.3线段的垂直平分线(有答案)

八年级下册数学北师大版同步课时作业 1.3线段的垂直平分线一、单选题1.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直，下列作图中正确的是( )A. B.C. D.2.如图，,AC AD BC BD ==，则有( )A.AB 与CD 互相垂直平分B.CD 垂直平分ABC.AB 垂直平分CDD.CD 平分ACB ∠ 3.如图，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，则ACE ∠等于( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒4.如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交,AC BC 于,E D 两点，4EC ABC =，的周长为23，则ABD的周长为( )A.13B.15C.17D.195.如图，在ABC中，9015C B AB∠=︒∠=︒，，的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.若10cmDB=，则AC的长为( )A.3cmB.C.5cm cm6.如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定7.如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：①分别以,B C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点,M N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若50CD AC A=∠=︒，，则ACB∠的度数为( )A.90°B.95°C.100°D.105°8.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与点A在MN同一侧，BC交MN于P 点，则( )A.BC PC AP>+B.BC PC AP<+C.BC PC AP=+D.BC PC AP ≥+9.如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线与BC 的垂直平分线交于点P ，连接CP .若7512A ACP ∠=︒∠=︒，，则ABP ∠的度数为( )A.12︒B.31︒C.53︒D.75︒二、填空题10.在ABC △中，9BC =，AB 的垂直平分线交BC 与点M ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，则AMN △的周长= ．11.如图，在ABC △中，AF 平分,BAC AC ∠的垂直平分线交BC 于点,70,19E B FAE ∠=∠=°°.则C ∠为度.12.如图，在ABC △中,10,12,8,AB AC BC AD AD ====是BAC ∠的平分线.若,P Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是 .三、解答题13.如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，AD 的垂直平分线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E.求证：（1）EAD EDA ∠=∠；（2）//DF AC ；（3）EAC B ∠=∠.参考答案1.答案：B解析：如图，已知：直线AB 和AB 外一点C 求作：AB 的垂线，使它经过点C .作法：①任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁.②以点C 为圆心，CK 的长为半径作弧，交AB 于点,D E .③分别以点,D E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点F. ④作直线CF .直线CF 就是所求的垂线.故选B.2.答案：C解析：,,AC AD BC BD AB ==∴垂直平分CD .故选C.3.答案：A 解析：等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，BD CD ∴=，即AD 是BC 上的垂直平分线. 点E 在AD 上，BE CE ∴=，EBC ECB ∴∠=∠.4545EBC ECB ∠=︒∴∠=︒，.又60ACB ∠=︒，15ACE ACB ECB ∴∠=∠-∠=︒.故选A.4.答案：B 解析：DE 垂直平分,,4AC AD DC AE CE ∴===.8.AC ABC ∴=的周长为23，23815AB BC ∴+=-=，ABD ∴的周长为15AB BD AD AB BD CD AB BC ++=++=+=.故选B.5.答案：C解析：如图，连接AD .DE 垂直平分AB ，10cm 15AD BD BAD B ∴==∴∠=∠=︒，.ADC ∠是ABD 的一个外角，1305cm 2ADC AC AD ∴∠=︒∴==，.故选C. 6.答案：C解析：如图，,CA CB 的垂直平分线OD ,OE 相交于点O ，且点O 落在AB 边上.连接CO .OD 是AC 的垂直平分线，OC OA ∴=，A OCA ∴∠=∠.同理可得B OCB ∠=∠.在ABC 中，180A OCA OCB B ∠+∠+∠+∠=︒，即()24180OC OCB ∠+∠=︒，90ACB ∴∠=︒，ABC ∴是直角三角形.故选C.7.答案：D解析：50CD AC A =∠=︒，，50ADC A ∴∠=∠=︒.由作图可得MN 是线段BC 的垂直平分线，CD BD ∴=，1,25,2BCD B B ADC ∠∠∠∠∴=∴== 180105ACB A B ∠∠∠∴=--=.故选D.8.答案：C 解析：点P 在线段AB 的垂直平分线上，AP BP ∴=.BC PC BP =+，BC PC AP ∴=+.9.答案：B解析：设BC 的垂直平分线交BC 于点E .BP 是ABC ∠的平分线，ABP CBP ∴∠=∠.PE 是线段BC 的垂直平分线，PB PC ∴=，PBC PCB ∴∠=∠，ABP CBP PCB ∴∠=∠=∠，1275=180ABP ABP ABP ∴∠+∠+∠+︒+︒︒，解得31ABP ∠=︒.故选B.10.答案：9 解析：M 、N 分别是AB 、AC 的垂直平分线与BC 的交点，,AM BM AN CN ∴==. AMN △的周长AM AN MN BM MN CN BC =++=++=，9BC =， AMN ∴△的周长为9.11.答案：24解析：DE 是AC 的垂直平分线，.EA EC ∴=.在Rt AED △和Rt CED △中，,,EA EC DE DE =⎧⎨=⎩ Rt Rt ,.AED CED EAC C ∴≅∴∠=∠△△19,1919.FAE FAC EAC C ∠=∴∠=∠+=∠+°°°AF 平分,19,BAC FAB C ∠∴∠=∠+°即2(19).BAC C ∠=∠+°180,70,B BAC C B ∠+∠+∠=︒∠=︒ 702(19)180C C ∴+∠++∠=°°°，解得24C ∠=°.12.答案：9.6解析：如图，连接.,BP AB AC AD =是BAC ∠的平分线，AD ∴垂直平分,.BC BP CP ∴=过点B 作BQ AC ⊥于点, Q BQ 交AD 于点P ，则此时PC PQ +取得最小值，最小值为BQ 的长，如图所示.11,22ABC S BC AD AC BQ =⋅=⋅△1289.610BC AD BQ AC ⋅⨯∴===13.答案：（1）EF 是AD 的垂直平分线，AE DE ∴=， EAD EDA ∴∠=∠.（2）EF 是AD 的垂直平分线，AF DF ∴=，FAD FDA ∴∠=∠.AD 是BAC ∠的平分线，FAD CAD ∴∠=∠，, //FDA CAD DF AC ∴∠=∠∴.（3）EAC EAD CAD B EDA BAD，，∠=∠-∠∠=∠-∠，∠=∠∠=∠BAD CAD EAD EDA,∴∠=∠.EAC B。

2018年春八年级北师大版数学下册同步(练习)：1.3 线段的垂直平分线 特色训练题

新北师大版八年级数学下册课课练3线段的垂直平分线习题

北师版八年级数学下册 1.3《线段的垂直平分线》同步练习(含答案)

北师大版八年级下册数学 1.3线段的垂直平分线 同步练习 (含解析)

北师大版八年级数学下册 同步练习题线段的垂直平分线