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吉林省第二实验学校大三第二次月考数学题正题(国昌2009)

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吉林省第二实验学校2019-2020上学期九年级第二次月考——数学试卷(答案图片版)

吉林省第二实验学校2019-2020上学期九年级第二次月考——数学试卷(答案图片版)

2019-2020学年度吉林省第二实验学校上学期九年级第二次月考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.2019的相反数是（）（A）9102 （B）（C） -2019 （D）20192.长春市地铁6号线于2019年9月底开工，工程总投资预计12 400 000 000元，12 400 000 000用科学记数法表示为（）（A）1.24×（B）1.24×（C）1.24×（D）0.124×3.下列计算正确的是（）（A）·＝（B）（C）（D）4.下列独一二次函数的图象的描述，正确的是（）（A）开口向下（B）对称轴是y轴（C）经过原点（D）在对称轴右侧部分是下降的5.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）（A）≤（B）＜（C）≤（D）＜6.如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点、在同一水平面上），为了测量、两地之间的距离，一架直升机从地出发，垂直上升800米到达处，在处观察地的俯角为，则、两地之间的距离为（）（A）800米（B）800米（C）米（D）米（第6题）（第7题）（第8题）7.如图是二次函数图象的一部分，且过点（3,0），二次函数图象的对称轴是直线＝1，下列结论正确的是（）（A）＜（B）＞0 （C）2a+b＝0 （D）a+b+c=08.如图，点、在双曲线＝（＞0），点在双曲线＝（＞0）上，若∥轴，∥轴，且＝，则等于（）（A）（B）（C）4 （D）二、填空题（每小题3分，共18分）8.分解因式：＝.10.不等式的解集是.11.如图，直线∥，直线与直线、分别交于点、，若∠1＝45°，则∠2＝.（第11题）（第12题）12.如图，在矩形中，是边的中点，连结交对角线于点，若＝4，＝3，则的长为.13.将抛物线向右平移1个单位后，得到新抛物线的解析式为.14.当a≤x≤a＋1，函数的最小值为0，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生租用服装，其中5名男生和3名女生共需服装费190元；3名男生的租服装的费用与2名女生的租服装的费用相同，求每位男生和女生的租服装费用分别为多少元？16.（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，顶点、分别在轴、轴的正半轴，抛物线经过、两点，点为抛物线的顶点，连接、、. （1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出四边形的面积.17.（6分）如图是某小区的一个健身器材，已知＝0.15，＝2.7，∠＝64°，求端点到地面的距离（精确到0.1）【参考数据：64°＝0.90，64°＝0.44，64°＝2.05】18.（7分）如图，在四边形中，点和点是对角线上的两点，＝,＝，且∥，过点作⊥交的延长线点.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若∠＝，∠＝60°，＝，则□的面积是.19.（7分）某课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃，其中一边靠墙，另三边用长为24米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃垂直于墙的一边的长为米.（1）垂直于墙的一边边的长为多少米时，这个苗圃的面积最大，并求出这个最大值；（2）当这个苗圃的面积不小于64平方米时，试结合函数图象，直接写出的取值范围.20.（7分）在6×6的方格纸中，点、、都在格点上，按要求画图：（1）在图①中找一个格点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形（画出一种情况即可）. （2）在图②中仅用无刻度的直尺，把线段三等分（保留画图痕迹，不写画法）21.（8分）甲车从地出发匀速驶向地，到达地后，立即按原路原速返回地；乙车从地出发沿相同的路线匀速驶向地，出发1小时后，乙车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车在1小时到达A地，两车距各自出发地的路程千米与甲车行驶时间小时之间的函数关系式如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）写出甲车行驶的速度，并直接写出图中括号内正确的数；（2）求甲车从地返回地的过程中，与的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）（3）直接写出甲车出发多少小时，两车恰好相距80千米.22.（9分）【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图①在△中，＝，在上，在的延长线上，交于点，且＝，求证：＝.小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过D点作DG∥AC交BC于G，进而解决了该问题.（不需要证明）【探究】如图③，在四边形中，∥，为边的中点，∠＝∠，与的延长线交于点，试探究线段与、之间的数量关系，并证明你的结论.【应用】如图③，在正方形中，为边的中点，、分别为，边上的点，若＝1，＝，∠＝90°，则的长为.23.（10分）如图，△中，∠＝90°，＝20，＝10，动点从出发，以每秒10个单位长度的速度向终点运动，过点作⊥交于点，过点作的平行线，与过点且与垂直的直线交于点，设点的运动时间为（秒）（＞0）（1）用含的代数式表示线段的长；（2）求当点落在边上时的值；（3）设△与△重合部分图形的面积为（平方单位），求与的函数关系式；（4）连结，若将△沿它自身的某边翻折，翻折前后的两个三角形形成菱形，直接写出此时的值.24.（12分）新定义：对于关于的函数，我们称函数为函数的分函数（其中为常数）.例如：对于关于的一次函数＝的3分函数为（1）若点（4，）在关于的一次函数＝的2分函数上，求的值.（2）写出反比例函数＝的4分函数的图象上随的增大二减小的的取值范围：.（3）若是二次函数关于的1分函数，①当时，求的取值范围.②当时，，则的取值范围为.③若点（2，1），（4,1），连结MN，当关于x的二次函数的分函数，与线段有两个交点，直接写出的取值范围.。

吉林省第二实验学校2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题(含答案解析)

吉林省第二实验学校2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题(含答案解析)

吉林省第二实验学校2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A．2-B．1.3 C．0.4-D．0.62．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004米，将0.00000004用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．0.4×10﹣83．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程260-+=有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）x x mA．8 B．9 C．10 D．115．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交MN长为半径画弧，两弧交于AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于12点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积是（）A．7 B．30 C．14 D．606．若一次函数y=（4﹣3m）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2则m的取值范围是（）A ．m ＜34B ．m ＞34C ．m ＜43D ．m ＞437．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C 处测得树的顶端A 仰角为37°，同时测得BC ＝13米，则树的高AB （单位：米）为（ ）A ．13sin 37︒B ．13tan 37︒C ．13tan37°D ．13sin37°8．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数()120y x x=>与()60y x x -=<的图象上，点C 、D 在x 轴上，AB ，BD 分别交y 轴于点E 、F ，则阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．9二、填空题9．因式分解：229ab ac -=________．10．不等式组13352xx ⎧≥-⎪⎨⎪+<⎩的解集是______．11．如图，////AB CD EF ，若1,32AC BD CE ==，则DF =__________ ．12．如图，已知□ABCD ，以B 为位似中心，作□ABCD 的位似图形□EBFG ，位似图形与原图形的位似比为23，连结AG ，DG ．若□ABCD 的面积为24，则△ADG 的面积为____．13．如图，在矩形ABCD 中，5,3AB BC ==,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 _____ .14．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB 宽20米，水位上升3米就到达警戒线CD ，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升___小时水位能由正常水位到达拱桥顶．三、解答题15．先化简，再求值：2(2)()(4)x y x y x y --++，其中1x =，15y =． 16．2021年4月8日世界园艺博览会在扬州拉开了帷幕，世园会以“绿色城市，健康生活”为主题，吸引了大批游客游览，世园会成人一日票分为平日票和指定日票，其中平日票比指定日票便宜30元/张，某一售票点在5月份售出平日票4万元，指定日票2.6万元，且售出的平日票数量是指定日票的2倍，这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各多少张？17．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象经过点（2，﹣3），（﹣1，12）． （1）求此二次函数的表达式；（2）若点A （m ，k ），B （n ，k ）在二次函数图象上，其中m ≠n ，当﹣2＜m ＜3时，则n 的取值范围为 ．18．如图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画出图形．（1）在图①中找到一个格点C，满足∠ABC＝90°且∠ACB＝45°，并画出△ABC．（2）点P为格点，在图②中请你借助给定的网格在线段AB上找到一个点Q，满足∠PQB ＝45°．19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB 交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BED＝150°，∠C＝45°，CD＝，则菱形BEDF的周长为．20．某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下：4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.74.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.75.0（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）21．一个容积为240升的水箱，安装有A 、B 两个注水管，注水过程中A 水管始终打开，B 水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值，当水箱注满时，两水管自动停止注水．（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y （升）与时间x （分）之间的函数图象． ①在此次注满水箱的过程中，A 水管注水 分，B 水管注水 分． ②分别求A 、B 两水管的注水速度．（2）若仅用12分钟将此空水箱注满，B 水管应打开几分钟？（3）若同时打开A 、B 两注水管，且每隔2分钟B 水管自动关闭1分钟，注满此空水箱需要几分钟？22．（几何感知）如图（1），在ABC 中，点D 为BC 边上一点，连接AD ，点P 为线段AD 上一点，连接PB 、PC 得到有公共边的两个ABP △和APC △，求证：::ABP ACP S S BD DC =△△．（类比迁移）如图（2），在Rt ABC △中，点D 、E 、F 分别为线段BC 、AC 、AB 上的点，线段AD 、BE 、CF 交于点P ，若:1:2BD DC =，:1:1AE EC =，则:AF BF = ． （拓展迁移）如图（3），在Rt ABC △中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点P 为ABC 内部一点，且::5:15:12ABP ACP BCP S S S =△△△，则线段AP ＝ ．23．在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8．点P 从点A 出发以每秒5个单位的速度向终点B 运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒6个单位的速度向终点C 运动，连结PQ，点P绕点Q顺时针旋转90°得到点M，以P、Q、M为顶点作正方形PQMN，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）用含t的代数式表示BP．（2）当△PQB为钝角三角形时，求t的取值范围．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为轴对称图形时，求出此时的t的值．（4）当△AMN是等腰三角形时，直接写出t的值．24．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m+1．（1）当m＝2时．①求函数顶点坐标；②当n≤x≤n+1时，该函数的最大值为3，求n的值．（2）当x≤2时，函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为2，求m的取值范围．（3）已知点P为二次函数上一点，点P的横坐标为﹣3m+2，点M的坐标为（2m，m），以PM为对角线构造矩形PQMN，矩形的各边与坐标轴垂直，当抛物线在矩形PQMN 内部的函数部分y随着x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．参考答案1．C 【分析】离原点最近，即求这四个点对应的实数绝对值的最小值即可． 【详解】 解：22,1.3 1.3,0.40.4,0.60.6-==-==又2 1.30.60.4>>>∴离原点最近的是0.4-，故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较、有理数与数轴的对应关系、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2．B 【分析】依题意，科学记数法，一般的将一个数表示为：a 与10的n 次幂相乘的形式（110a ≤<，a 不为分数，n 为整数），即可求解； 【详解】由题知，依据科学记数法的定义：0.00000004可化成科学记数法的形式为：8410-⨯； 故选：B 【点睛】本题主要考查科学记数法的定义及其基本形式，是基础题； 3．C 【分析】正方体的展开图的11种情况可分为“1−4−1型”6种，“2−3−1型”的3种，“2−2−2型”的1种，“3−3型”的1种，综合判断即可． 【详解】解：A 、B 、D 均是正方体表面展开图；C 、图中有“田字形”，故不是正方体表面展开图． 故选：C ．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．4．A【分析】先根据判别式＞0，求出m的范围，进而即可得到答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程260x x m-+=有两个不相等的实数根，∴()26410m∆=--⨯⨯>，解得：m＜9，m的值可能是：8．故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则240b ac∆=->，是解题的关键．5．A【分析】根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论．【详解】解：由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠C=90°，CD=2，∴CD=DH=2．∵AB=7，∴S△ABD=12AB•DH=12×7×2=7．故选A．本题考查了角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．D【分析】由“当x1＜x2时，y1＞y2”，利用一次函数的性质可得出4﹣3m＜0，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：∵一次函数y=（4﹣3m）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，∴4﹣3m＜0，∴m＞43．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．7．C【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度．【详解】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=13米，∴tan C=AB BC，∴AB=BC•tan C=13tan37°．故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．8．B 【分析】 设A （a ，12a），a ＞0，根据题意，利用函数关系式表示出线段OD ，OE ，OC ，OF ，EF ，利用三角形的面积公式，结论可求． 【详解】解：设点A 的坐标为（a ，12a），a ＞0． 则OD ＝a ，OE ＝12a ． ∴点B 的纵坐标为12a． ∴点B 的横坐标为﹣2a．∴OC ＝2a．∴BE ＝2a．∵AB ∥CD ， ∴BEF DOF ，∴EF BE OF OD=＝12． ∴EF ＝13OE ＝4a ，OF ＝23OE ＝8a．∴114222BEF aS EF BE a ∆=⨯=⨯⨯＝1． 11822ODF S OD OF a a∆=⨯⋅=⨯⨯＝4．∴S 阴影＝S △BEF +S △ODF ＝1+4＝5． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数的图象上点的坐标的特征，矩形的性质，利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键． 9．()()33a b c b c +- 【分析】先提取公因式a ，再利用平方差公式计算即可． 【详解】原式()()22(3)33a b c a b c b c ⎡⎤=-=+-⎣⎦．故答案为：()()33a b c b c +-． 【点睛】本题考查因式分解．掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键． 10．31x -≤<- 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：13352xx ⎧≥-⎪⎨⎪+<⎩①②，解不等式①得：x ≥﹣3， 解不等式②得：x ＜-1，∴不等式组的解集是﹣3≤x ＜-1， 故答案为：﹣3≤x ＜-1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 11．6 【分析】直接根据平行线分线段成比例求解即可． 【详解】////AB CD EF ， 12AC BD CE DF ∴==． 3BD =，6DF ∴=，故答案为：6． 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是关键． 12．4 【分析】作BH ⊥CD 与CD 交于点H ，与GF 交于点I ，分别求出梯形CDGF 和梯形ABFG 的面积，再根据ADG ABCDGFCD ABFG S S S S =--△梯形梯形求解即可．【详解】作BH ⊥CD 与CD 交于点H ，与GF 交于点I∵四边形ABCD 是平行四边形，位似图形与原图形的位似比为23∴()11215223318CDGF S CD GF HI CD CD HB CD HB ⎛⎫=⨯+⨯=⨯+⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭梯形，()1122522339ABFG S GF AB IB AB AB HB AB HB ⎛⎫=⨯+⨯=⨯+⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭梯形∵□ABCD 的面积为24 ∴24ABCDSCD HB =⨯=∴()12023CDGF S CD GF HI =⨯+⨯=梯形，403ABFG S =梯形∴204024433ADG ABCD GFCD ABFG S S S S =--=--=△梯形梯形 故答案为：4．【点睛】本题考查了位似图形的问题，掌握位似图形的性质、梯形面积公式是解题的关键．13. 【详解】如图，过点C 作MN ⊥BG ，分别交BG 、EF 于点M 、N ，根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt △BCG 中，根据勾股定理求得CG=4，再由1122BCGS BC CG BG CM =⋅=⋅,即可求得CM=125 ,在Rt △BCM 中，根据勾股定理求得95=，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENM 为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=95,所以CN=MN-CM=3-125=35,在Rt △ECN 中，根据勾股定理求得EC==.考点：四边形与旋转的综合题.14．20【分析】根据题意，设抛物线的解析式为()20y ax a=≠，()10,B b，()5,3D b+，然后根据题目条件求出函数解析式，即可求出结论．【详解】解：由题意，设抛物线的解析式为()20y ax a=≠，()10,B b，()5,3D b+，将()10,B b，()5,3D b+，代入()20y ax a=≠可得：100253a ba b=⎧⎨=+⎩，解得：1254ab⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为：2125y x=-，()10,4B-，即：正常水位AB距离桥顶4米，∴40.220÷=（小时），故答案为：20．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，理解题意，准确求出二次函数解析式是解题关键．15．9xy-；95-．【分析】首先利用整式乘法将代数式化简，化简后将1x=，15y=代入求值．【详解】解：原式222244(54)x xy y x xy y =-+-++22224454x xy y x xy y =-+---9=-xy ，当1x =，15y =时，原式199155=-⨯⨯=-． 【点睛】此题主要考查了整式乘除的化简求值，正确运用乘法公式化简，化简后代入求值是解题关键． 16．这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各400张，200张． 【分析】设这一售票点在5月份售出的指定日票为x 张，则平日票为2x 张，然后根据平日票比指定日票便宜30元/张，某一售票点在5月份售出平日票4万元，指定日票2.6万元，列出方程求解即可． 【详解】解：设这一售票点在5月份售出的指定日票为x 张，则平日票为2x 张， 由题意得：2600040000302x x-=， 解得：200x =，经检验200x =是原方程的解， ∴2400x =，答：这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各400张，200张． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系列出方程求解．17．（1）265y x x =-+；（2）38n <<． 【分析】（1）把点（2，﹣3），（﹣1，12）代入二次函数解析式中进行求解即可； （2）先求出二次函数的对称轴为直线632x -=-=，由题意可得A 、B 两点关于二次函数对称轴对称，由此进行求解即可 【详解】解：（1）∵二次函数2y x bx c =++的图象经过点（2，﹣3），（﹣1，12），∴423112b c b c ++=-⎧⎨-+=⎩，解得65b c =-⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为265y x x =-+； （2）∵二次函数的解析式为265y x x =-+， ∴二次函数的对称轴为直线632x -=-=， ∵点A （m ，k ），B （n ，k ）在二次函数图象上， ∴A 、B 两点关于二次函数对称轴对称， ∵﹣2＜m ＜3， ∴38n <<， 故答案为：38n <<． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的对称性和待定系数法． 18．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）只需要利用勾股定理和勾股定理的逆定理得到ABBC ==，AC =AB BC =，222AB BC AC +=，即可求解；（2）如图所示，连接BC ，CD ，AD ，连接AC ，先证明四边形ABCD 是正方形，得到∠ABC =45°，然后证明四边形ACPE 是平行四边形，得到PE ∥AC ，则∠PQB =∠CAB =45°． 【详解】解：（1）如图所示：AB =BC AC = ∴AB BC =，222AB BC AC +=， ∴∠ABC =90°，∠BAC =∠ACB ， ∴∠ACB =45°，∴△ABC即为所求；（2）如图所示，连接BC，CD，AD，连接AC，AE，CP，连接PE与AB交于Q即为所求===，∠ABC=90°，同（1）原理可证AB BC CD AD∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=45°，利用勾股定理可知AC PE===CP AE===，∴四边形ACPE是平行四边形，∴PE∥AC，∴∠PQB=∠CAB=45°【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正方形的性质与判定，平行四边形的性质与判定解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．（1）见解析；（2）24【分析】（1）先证明四边形BEDF是平行四边形，然后根据平行线的性质得到∠EDB=∠CBD，再由角平分线的定义即可得到∠EDB =∠EBD ，则BE =DE ，由此即可证明；（2）过点D 作DH ⊥BC 于H ，由∠C =45°，可得△DHC 是等腰直角三角形，即DH =CH ，即可用勾股定理求出3DH =，再由菱形的性质可求出∠DFH =30°，则利用含30度角的直角三角形的性质即可得到DF =2DH =6，由此求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，∵DE ∥BC ，DF ∥AB ， ∴四边形BEDF 是平行四边形，∠EDB =∠CBD ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠CBD ， ∴∠EDB =∠EBD ， ∴BE =DE ，∴四边形BEDF 是菱形；（2）如图所示，过点D 作DH ⊥BC 于H ， ∴∠DHC =∠DHF =90°， ∵∠C =45°，∴△DHC 是等腰直角三角形， ∴DH =CH ，∵(222218DH CH CD +===，∴2218DH =， ∴3DH =，∵四边形BEDF 是菱形，∠BED =150°， ∴∠BFD =150°，DF =DE =BE =BF ， ∴∠DFH =30°， ∴DF =2DH =6，∴菱形BEDF 的周长=DF +DE +BE +BF =24．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质与判定．20．（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元．【分析】（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c；（2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解；（3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解．【详解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6；在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=4.7 4.8=4.752；（2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，答：选用平均数进行估算，这2000箱荔枝共损坏了500千克；（3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本．【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键．21．（1）①16，8；②6升/分，18升/分；（2）283；（3）13【分析】（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，由此进行求解即可；②先根据根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，求出A水管的注水速度，然后求出16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，从而得到B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，由此即可求出B 水管的注水速度； （2）设B 水管应该打开x 分钟，然后根据题意列出方程求解即可；（3）先求出打开A 水管3分钟和B 水管2分钟的注水量为3618254⨯+⨯=升，由24054424÷=，则可以得出需要循环上述过程四次需用12分钟，然后求出剩余需要的时间即可得到答案． 【详解】解：（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A 水管打开，8-16分钟内，A 水管和B 水管同时打开，∴A 水管注水16分钟，B 水管注水8分钟， 故答案为：16；8；②根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A 水管注水，一共注水48升， ∴A 水管的注水速度=48÷8=6升/分； ∴16分钟内A 水管一共注水=6×16=96升， ∴B 水管在8-16分钟内注水=240-96=144升， ∴B 水管的注水速度=144÷8=18升/分 （2）设B 水管应该打开x 分钟， 则由题意得：12618240x ⨯+=， 解得283x =， ∴B 水管应该打开283分钟， 答：B 水管应该打开283分钟； （3）打开A 水管3分钟和B 水管2分钟的注水量为3618254⨯+⨯=升， ∵24054424÷=，∴注满水箱可以打开A 水管3分钟和B 水管2分钟循环四次， ∴循环四次花费的时间3412=⨯=分， ∴循环四次后还要注水的量为24升， ∵()241861÷+=分， ∴还需要注水的时间为1分， ∴一共需要注水的时间=12+1=13分，答：注满此空水箱需要13分钟． 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息进行求解，解题的关键在于能够准确读懂函数图像． 22．（1）证明见解析；（2）2:1；（3【分析】（1）过点B 作BH AD ⊥于H ，过点C 作CK AD ⊥于K ，易证得BD BH DC CK =，ABP ACP S BHS CK=△△，从而结论得证；（2）过点A 作//AG BC 与BE 交于G ，连接CG ，通过:1:1AE EC =易得平行四边形ABCG ，通过对边平行，可得BFP GCP ∽△△，BDP GAP ∽△△，所以可得BF BP BDCG PG AG==，通过:1:2BD DC =进而求得结论；（3）过点P 作PD AB ⊥于D ，PE BC ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，通过勾股定理求得5AC =，已知::5:15:12ABP ACP BCP S S S =△△△，利用此条件可以设参数，表示面积，进而表示各线段的值，在Rt ADP 与Rt AFP 中通过勾股定理建立方程，求得参数的值，最后代回可求得AP 的值． 【详解】证明：（1）过点B 作BH AD ⊥于H ，过点C 作CK AD ⊥于K ， ∴90BHD CKD ∠=∠=︒， 又∵BDH CDK ∠=∠， ∴BDH CDK ∽△△， ∴BD BHDC CK=， 由已知得：12ABP S AP BH =⋅△，12ACP S AP CK =⋅△, ∴1212ABPACPAP BHS BH S CK AP CK ⋅==⋅△△，∴ABP ACP S BDS DC=△△， 即::ABP ACP S S BD DC =△△．解：（2）过点A 作//AG BC 与BE 交于G ，连接CG ，∴AGE CBE ∽△△， ∴11AG AE CB CE ==， ∴AG CB =，∴四边形ABCG 为平行四边形，∴//AB GC ，AB GC =，AG BC =，∴BFP GCP ∽△△， ∴BF BP CG PG=， ∵//AG BC ，∴BDP GAP ∽△△， ∴BD BP AG PG =， ∴BF BD CG AG =， ∴BF BD AB BC =， ∵12BD DC =， ∴13BD BC =， ∴13BF AB =， ∴12BF AF =， 即:2:1AF BF =，故答案为：2:1．（3）过点P 作PD AB ⊥于D ，PE BC ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，12ABP S AB PD =⋅△，12ACP S AC PF =⋅，12BCP S BC PE =⋅△， ∵::5:15:12ABP ACP BCP S S S =△△△，∴设5ABP S t =△，15ACP S t =△，12BCP S t =△，在Rt ABC △中，AC∵3AB =，4BC =，∴5AC ， ∴152AB PD t ⋅=，1152AC PF t ⋅=，1122BC PE t ⋅=， ∴103PD t =，6PF t =，6PE t =， ∴PE PF =，又∵PC PC =，∴Rt Rt (HL)PFC PEC ≌△△，∴FC EC =，∴四边形BEPD 为矩形， ∴103BE PD t ==，6BD PE t ==，∴36AD AB BD t =-=-，1043EC BC BE t =-=-， ∴1043FC t =-， ∴10105(4)133AF AC FC t t =-=--=+， 在Rt ADP 与Rt AFP 中，22222AD DP AP AF PF +==+, ∴22221010(36)()(1)(6)33t t t t -+=++， 解得：316t =， ∴158AD =，58DP =，∴AP ==即AP =【点睛】本题是与三角形有关的综合问题，通过面积法求得线段的比，利用相似三角形转化线段比例关系，利用勾股定理建立方程求得参数，是解题的关键．23．（1）105t -；（2）当203t <<时三角形PQB 是以∠PQB 为钝角的钝角三角形；当32225t <<时三角形PQB 是以∠CPB 为钝角的钝角三角形；（3）综上所述，当23t =或4035t =或85t =时，正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形为轴对称图形；（4）综上所述：当43t =或85t =或4825t =时，三角形AMN 是等腰三角形【分析】（1）根据题意可得5AP t =，然后利用勾股定理求出10AB =，由此求解即可 （2）由题意得△PQB 为钝角三角形时，当Q 没有到达C 点时只有∠PQB 为钝角时才满足条件，因此只需要求出∠PQB 为直角时的临界条件即可得到答案；当Q 到达C 点时，只有∠CPB 为钝角时才满足条件，因此只需要求出∠CPB 为直角时的临界条件即可得到答案； （3）分N 在A 点上方和N 在A 点下方，根据轴对称图形的定义进行讨论求解即可；（4）分N 在A 点上方，由于∠ANM 是钝角，只有AN =MN 这种情况，由此进行求解即可；当N 在A 点下方，分别讨论当AM =MN 时，当AN =MN 时，当AM =AN 时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意得5AP t =，∵在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，∴10AB ==，∴105BP AB AP t =-=-；（2）当Q 没有到达C 点，∠PQB 为直角时，由题意得6BQ t =，∵∠ACB =∠PQB =90°，∠B =∠B ，∴△PQB ∽△ACB ， ∴BQ PB BC AB =即6105610t t -=， 解得23t =， ∴当203t <<时三角形PQB 是以∠PQB 为钝角的钝角三角形；当Q 到达C 点，∠CPB 为直角时，同理可证△CPB ∽△ACB ∴BP BC BC AB =即1056610t -=， 解得3225t =， ∴当32225t <<时三角形PQB 是以∠CPB 为钝角的钝角三角形； 综上所述，当203t <<时三角形PQB 是以∠PQB 为钝角的钝角三角形；当32225t <<时三角形PQB 是以∠CPB 为钝角的钝角三角形；（3）当N 在A 点上方时：当正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形为轴对称图形时，此时正好是PQ ⊥BC ，∵四边形PQMN 是正方形，∴∠MPQ =90°，又∵∠PQC =90°，∠ACB =90°，∴四边形PECQ 是矩形，为轴对称图形，即此时符合题意，由（2）可知此时23t =如图所示，当点CP 平分∠ACB 时，∵∠ACB =90°，∴∠KCP =45°，又∵四边形PCMN 是正方形，∴∠KPC =90°，∴三角形KCP 是等腰直角三角形，过点P 作PD ⊥AC ， ∴()11=22ABC S AC BC AC BC PD ⋅=+⋅△，∴24=7 PD，∵∠A=∠A，∠ADP=∠ACB=90°，∴△ADP∽△ACB，∴PD APBC AB=即2457610t=，解得4035t=；当N在A点下方时，如图所示，当AP=AC时，∴∠ACP=∠APC∵四边形PCMN是正方形，∴MN∥PC，∴∠ADE=∠ACP，∠AED=∠APC，∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，∴CD=PE，∴此时四边形PEDC是等腰梯形是轴对称图形，∴AP=AC=8=5t,∴85t=；综上所述，当23t=或4035t=或85t=时，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为轴对称图形；（4）如图所示，当N在A点上方时，过点N作NE⊥AB于E，过点Q作QD⊥AB于D，∵∠ANM＞90°，∴此时只有AN=MN才能满足三角形ANM是等腰三角形，∵四边形PQMN是正方形，∴NP=MN=PQ，∠NPQ=90°，∴AN=PN，∴1522 AE EP AP t===，∵∠ENP+∠NPE=∠NPE+∠QPD=90°，∴∠ENP=∠DPQ，又∵∠NEP=∠PDQ=90°，NP=PQ，∴△NEP≌△PDQ（AAS），∴PE=QD，∵∠QDB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△QDB∽△ACB，∴BQ DQAB AC=即6108t DQ=∴24552 DQ t PE t===，解得0t=不符合题意；当N在A点下方时，此时Q点已经到达C点（临界点为当QP⊥AB时，点N恰好在AB上），如图所示，当AM=MN时，∵四边形PCMN是正方形，∴MN=MC，∴AM=CM，过点M作MD⊥AC于D，过点P作PE⊥BC于E∴∠PEC=∠MDC=90°，142== CD AC，∵∠MCD+∠ACP=∠PCE+∠ACP，∴∠MCD=∠PCE，又∵MC=PC，∴△MCD≌△PCE（AAS），∴CE=CD=4，∴BE=2，∵∠PEB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△PEB∽△ACB，∴BE BPBC AB=即2105610t-=∴43t=，如图所示：当AM=AN时，∴∠ANM=∠AMN，∵四边形PCMN是正方形，∴MC=NP，∠NMC=∠MNP，∴∠AMC=∠ANP，∴△AMC≌△ANP（SAS），∴AP=AC=8，∴58t=，解得85t=；如图所示：当AN=MN时，∵四边形PCMN是正方形，∴MN=PN，∴AN=PN，∴AD=PD过点N作ND⊥AB于D，过点C作CE⊥AB于E，同理可证△NDP≌△PEC（AAS），∴AD=PD=CE，∵1122ABCS AB CE AC BC=⋅=⋅△，∴245AC BCAD PD CEAB⋅====，∴4855AP t==，∴4825t=；综上所述：当43t=或85t=或4825t=时，三角形AMN是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．（1）①()1,4；②2n =或1n =-；（2）1m 或0m =或43m -<≤-；（3m <≤【分析】（1）①根据顶点坐标的计算公式计算即可；②分两种情况讨论，根据二次函数的图象性质计算即可；（2）分三种情况讨论，再根据当x ≤2时，函数图象上有且只有2个点到x 轴的距离为2，列不等式组即可；（3）先求解y m =时，横坐标的值，根据点P 和点M 横坐标的位置及二次函数的图象性质列不等式组即可；【详解】（1）当m ＝2时，函数解析式为2y x 2x 3=-++， ①2122b x a ， 24124444ac b y a ---===-， ∴顶点坐标是()1,4；②∵2y x 2x 3=-++,10a =-<，∴开口方向向下，对称轴为：1,x =当1n >时，则x n =时，2233y n n =-++=，此时函数值最大，220,n n ∴-=解得：2n =（0n =舍去），当11n +<，即0n <时，∴1x n =+时，3y =最大，∴()()212133n n -++++=，解得：1n =-（1n =舍去）综上：2n =或1n =-；（2）221,y x x m =-+++()()2241148,m m ∴=-⨯-⨯+=+当480m +>即2m >-时，如图，当2x =时，1,y m =+根据当x ≤2时，函数图象上有且只有2个点到x 轴的距离为2可知，12,m +>1,m ∴>m ∴的范围是 1.m >当1x =时，22,y m =+= 此时符合题意，则0,m =当当480m +<即2m <-时，如图，根据当x ≤2时，函数图象上有且只有2个点到x 轴的距离为2可知，同理可得：2212m m +>-⎧⎨+≤-⎩解得：43,m -<≤-所以m 的范围是：4 3.m -<≤-综上：1m 或0m =或4 3.m -<≤-（3）∵点P 的横坐标为﹣3m +2，点M 的坐标为（2m ，m ），以PM 为对角线构造矩形PQMN ，矩形的各边与坐标轴垂直，抛物线在矩形PQMN 内部的函数部分y 随着x 的增大而增大，且对称轴1x =，开口向下，当221y m x x m ==-+++时，则2210,x x --=解得：1211x x ==如图，当点P 横坐标在点M 的右侧时，则211321m m ⎧≤⎪⎨<-+<⎪⎩此时不等式组无解，当点P 在点M 的左侧时，则321121m m ⎧-+<⎪⎨≤≤⎪⎩m <≤m <≤【点睛】本题主要考查了二次函数综合应用，二次函数的图象与性质，不等式组的解法，清晰的分类讨论是解题的关键．。

吉林省长春市吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(原卷版)

吉林省长春市吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(原卷版)

吉林省第二实验学校2023-2024学年度下学期九年级第一次月考数学试题本试卷包括三道大题、共24小题。

共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1、答题前、考生务必将自己的姓名、校区、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2、答题时、考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择題（每小题3分，共24分）1. 的相反数是（ ）A. 2B.C.D. 2. 历时七年建设，全长407000米的济南至郑州高速铁路于2023年12月8日10时58分实现全线贯通运营，济南至郑州最快1小时43分可达，济郑高铁的开通将结束两个人口亿级的大省没有高铁直连的历史．将407000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 若，则“□”内应填运算符号为（ ）A + B. ﹣ C. × D. ÷4. 如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“龙”字的对面是（ ）A. 学B. 业C. 进D. 步5. 在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）A. 木工弹线B. 泥工砌墙的的.1212-2-12440.710⨯54.0710⨯60.40710⨯44.0710⨯3322a a =C. 弯路改直D. 射击瞄准6. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米7. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）A.B. C.D. 8. 如图，点A 在双曲线上，点B 在双曲线上，轴，过点A 作轴于D ，连接，与相交于点C ，若，则k 的值为（ ）A. 8B. 12C. 16D. 18二、填空题（每小题3分，18分）9. 因式分解______．18︒AC AB 150tan18︒150sin18︒1502cos18︒150tan18︒ABC AF BF =90AFD FBC ∠+∠=︒DF AB ⊥BAF CAF ∠=∠6y x =k y x=AB x ∥AD x ⊥OB AD 2AC CD =221x x -+=10. 若关于x 的方程有两个相等的实数根，则__．11. 2024年元旦期间，小华和家人到公园景区游玩．公园里有大小两种游船，小华发现：1艘大船与1艘小船一次满载游客共26人，2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人．若设一艘大船一次满载人数为x 人，则根据题意x 的值为______．12. 如图，多边形为内接正五边形，与相切于点A ，则________．13. 如图，在平行四边形中，以C 为位似中心，作平行四边形的位似平行四边形，且与原图形的位似比为2∶3，连接，若平行四边形的面积为20，则与的面积之和为______．14. 如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，以为顶点的抛物线经过原点，与轴负半轴交于点，点在抛物线上，且位于点、之间（不与、重合）.若四边形的周长为14，的周长大于8，则的取值范围为________．三、解答题（共78分）15. 先化简，再求值：，其中，．220x x m -+=m =ABCDE O PA O PAB ∠=ABCD ABCD PECF ,BP DP PECF PBE △PDF △A A 2()y x h k =-+x B C A B C A B AOBC ABC h ()()()222a b a b a a b -+--2a =-1b =16. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目，小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．请用画树状图或列表等方法求出小明和小张在同一区域观看比赛的概率．17. 阅读，正如一束阳光，孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．市教育局向中小学生推出“童心读书会”分享活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，参加分享活动．乙同学的速度是甲同学的速度的倍，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的速度．18. 如图，在中，，平分交于点D，以点D为圆心，为半径作圆交于点E．（1）求证：与相切；（2）若，，求的长．19. 春节是中国重要的传统节日之一，我校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98．八年级10名学生的成绩中“良好”等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表年级平均数中位数众数“优秀”等级所占百分比七89.489a 八89.4b861.2ABC90ABC∠=︒CD ACB∠AB BDABDAC5AC=3BC=AE8085x≤< 8595x≤<95100x≤≤30%30%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： ， ， ；（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的学生测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）如果我校七年级有学生3500人，八年级有学生2800人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数．20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，按步骤完成下列问题：（1）如图1，已知点、A 、均在格点上，求作点A 关于直线的对称点，连结；（2）如图2.的顶点均在格点上，格点是边上一点，请在线段上找一点，连结，使；（3）如图3.的顶点均在格点上，求作点关于直线的对称点．21. 图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（），右侧是摄氏温度（）．华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据．摄氏温度值010203040华氏温度值32506886104=a b =m =ABC M N MN A 'AA 'BCD △E BC BC F EF EF CD PQR Q PR Q '℉℃/℃x /y ℉（1）在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接；（2）求y 与x 之间的函数解析式；（3）某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16．求该温度区间的最大温差是多少摄氏度．22. 【模型建立】：如图1，在正方形中，E ，F 分别是边上点，且，探究图中线段之间的数量关系．（1）小宋的探究思路如下：延长到点G ，使，连接，先证明，再证明．之间的数量关系为______．若，则______．【模型应用】：（2）如图2，在矩形中，，点F 为中点，，求的长．【拓展提升】：（3）通过对图2的分析，小宋同学在深入思考后，他发现一个很有意思的结论，若，且，则______．（用含a 、b 的代数式表示）23. 在平行四边形中，，，，点是上一点．，从点的，BC CD 45EAF ∠=︒EF BE DF ，，CB BG DF =AG ADF ABG ≌AEF AEG △≌△,,,EF BE DF 6,2AD DF ==BE =ABCD 4,3AD AB ==CD 45FAE ∠=︒BE ()tan a DAF a b b∠=<45DAF BAE ∠+∠=︒tan BAE ∠=ABCD 5AD =7AB =4tan 3DAB ∠=E AB 4AE =PE 出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度运动，到D 停止．连接，将线段绕点E 顺时针旋转得到线段．连接．设点P 的运动时间为t 秒．（1）用表示线段长度；（2）连接，求的值；（3）当点在平行四边形的对角线上时，求的值；（4）连接．当分线段为的两部分时，直接写出t 的值．24. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，点、都是该抛物线上的点，、的横坐标分别为，，当点、不重合时，连结．（1）求该抛物线的解析式；（2）当时，求点的坐标；（3）当线段与对称轴为相交时，设其交点为，当不与或重合时，以为一边构造矩形，其中，同时使得点在的同侧．①当抛物线在矩形的内部任意一点的纵坐标恒为负数时，求的取值范围；②当矩形被轴分为面积相等的两部分时，直接写出的值．的EA AD -PE PE 90︒EF PF t AP AC tan CAB ∠F ABCD t DE DE PF 1:223y x bx =-++1x =P Q P Q m 4m -P QPQ PQ =P PQ 1x =M M P Q MQ MQGN MN MP =Q G N 、、1x =MQGN m MQGN x m。

吉林省第二实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

吉林省第二实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

吉林省第二实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．根据有理数减法法则，计算()23--过程正确的是（ ） A ．()23+-B ．()32+-C ．()23-+D ．23+2．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°4．下列运算一定正确的是（ ） A ．339a a a ⋅= B ．235a a a ⋅= C ．()22ab ab =D ．()235a a =5．若a b >，则下列不等式中成立的是（ ） A ．55-<-a b B ．55a b< C ．55a b +>+D ．a b ->-6．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB 与AC 的夹角为24︒，则高BC 是（）A ．50sin24︒米B ．50cos24︒米C ．50sin24︒米 D ．50cos24︒米 7．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图： ①分别以点,A B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点,M N ，过点,M N 作直线与AB 交于点D ；②连接CD ，以点D 为圆心，以一定长为半径画弧，交MN 于点E ，交CD 于点F ，以点C 为圆心，以同样定长为半径画弧，与CD 交于点G ，以点G 为圆心，以EF 长为半径画弧与前弧交于点H ．作射线CH 与AB 交于点K ． 请根据以上操作，下列结论不一定成立的是（ ）A ．CDM DCK ∠=∠B ．CK 平分ACD ∠C ．MN 垂直平分ABD ．90CKD ∠=︒8．如图，在平面直角坐标系中，直线4y kx ＝＋与y 轴交于点C ，与反比例函数my x=，在第一象限内的图像交于点B ，连接OB ，若4OBC S =V ，1tan 3BOC ∠=，则m 的值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题9．单项式22ax -的系数是．10．11．若抛物线22y x x k =-+和x 轴有交点，则k 的取值范围是．12．如图，一次函数y ax b =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，()3,0A 、()0,2B ，那么不等式2ax b +<的解集为．13．如图，A ，B 是O e 上的两点，OA OB ⊥，点C 在优弧»AB 上，则ACB ∠=度.14．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =-，则下列结论中： ①0abc >；②2am bm a b +≤-（m 为任意实数）； ③31a c +<；④若()()12,,M x y N x y 、是抛物线上不同的两个点，则121x x +=-． 其中正确的结论有．三、解答题15．先化简，再求值：21111x x x -⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中1x = 16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，C e 经过点O ，且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为 0,4 ，M 是圆上一点，135BMO ∠=︒．(1)求ABO ∠的度数． (2)圆心C 的坐标为______．17．有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？18．函数21115424y x x =-++的图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)方程211150424x x -++=的两个根为1x =______，2x =______；(2)当0y >时，则x 的取值范围为______；当32x -<<时，自变量y 的取值范围为______； (3)若方程21115424x x k -++=有实数根，k 取值范围是______．19．如图，已知AB 是O e 的直径，弦AC 平分DAB ∠，过点C 作直线CD ，使得CD AD ⊥于D ．(1)求证：直线CD与Oe相切；(2)若3AD=，AC=AB的长．20．图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A B、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形．(1)在图①中，作ABCV，使其面积为32；(2)在图②中，作ABD△，使其面积为2；(3)在图③中，作四边形ABEF，使其是轴对称图形且面积为3．21．“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：(1)甲品牌共享电动车每分钟收费_____________元．(2)当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式．(3)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20/hkm，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为6km ，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱． 22．【问题原型】如图1，线段AB 是O e 一条弦，2AB =，点D 在O e 上，30ADB ∠=︒，求O e 的半径长．小元的解法如下，请你帮他补全适当的理由：解：连结BO 并延长交O e 于点C ，连结AC ，BC Q 为O e 直径，点A 在圆上，90CAB ∴∠=︒，（______）»»AB AB =Q ，30ACB ADB ∴∠=∠=︒，（______）∴在Rt ABC △中，30ACB ∠=︒， 1sin 2C ∴∠=， 12AB BC =∴． 2AB =Q ．4BC ∴=， 2OB ∴=．即O e 的半径长为2． 【逆向思考】如图2，线段AB 是O e 一条弦，若C 、D 在AB 的异侧，60ADB ∠=︒，O e 的半径为1，求弦AB 的长．【模型应用】如图3，P 为ABC V 边BC 上一点，以AP 为直径作圆，交直线AB 于点E ，交直线AC 于点F ，连结EF ．30B ∠=︒，15C ∠=︒，AB x =，则线段EF 的最小值为______（有含x 的代数式表示）．23．如图，在ABC V 中，7AB =，5AC =，3tan 4A ∠=，点P 为边AC 上一点，当点P 不与点A 重合时，过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，以PQ 为边向右侧作正方形PQMN ．(1)tan B ∠=______；(2)当QBC △是等腰直角三角形时，求线段AP 的长； (3)连接BN ，求线段BN 的最小值；(4)连接PM QC 、，设线段PM 与线段QC 交点为O ，当点O 为线段QC 的三等分点时，直接写出此时的线段AP 的长．24．在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++（b c 、为常数）经过点()0,3-和点()3,0，点P 是抛物线上一动点，其横坐标为m ，过点P 作x 轴垂线交直线2y x =于点Q ，分别作点P Q 、关于y 轴的对称点N M 、，构造矩形PQMN ．(1)求此二次函数的解析式．(2)当抛物线顶点落在矩形PQMN的边上时，求矩形PQMN的面积．(3)当抛物线在矩形内部的图象y随x的增大而减小时，求m的取值范围．(4)抛物线在矩形内部（包括边界）的最高点与最低点的纵坐标之和的绝对值为2时，直接写出m的值．。

吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题+Word版含答案

吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题+Word版含答案

2024届高三年级第二次调研测试数学学科试卷命题人：戴丽美 审题人：张伟萍一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知p ：2log 1x <，则p 的充分不必要条件是（ ）A. 2x < B. 02x << C. 01x << D. 03x <<2. 已知正实数a ，b 满足196a b+=，则()()19a b ++的最小值是（ ）A. 8B. 16C. 32D. 363. 已知函数22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R ．则实数a 的取值范围是（ ）A. 5[1,]3B. 5(1,3C. (]5,1(,)3-∞-⋃+∞ D. ()5,1[1,)3-∞- 4. 已知函数()()21,1215,1x a x f x x a x x ⎧+⎪=⎨-++>⎪⎩，…对12,R x x ∀∈，12x x ≠，满足1212()[()()]0x x f x f x -->，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13a <…B. 13a <<C. 512a <<D. 512a <…5. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0,(1)(1)f x f x f x f x -+=+=-，且当(1,0)x ∈-时，41()log ()2f x x =--，则172f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.12B. 1- C. 12-D. 16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，其对称中心O 平分线段MN ，且2MN BC =，点E 为DC 的中点，则EM EN ⋅=（ ）A. 3- B. 2- C. 32-D. 12-7. 已知函数()2f x x m =+与函数()11ln 3,22g x x x x ⎛⎫⎡⎤=--∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象上至少存在一对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）A. 5ln 2,24⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B. 52ln 2,ln 24⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦C. 5ln 2,2ln 24⎡⎤++⎢⎥⎣⎦D. []2ln 2,2-8. 将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数 ()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则 ω的取值范围是（ ）A. 228(0,][,939B. 2(0,]9C. 28(0,][,1]99D. (0,1]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设函数()sin 22f x x x =+，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 的最小正周期为πB. ()f x 的图象关于直线12x π=对称C. ()f x 的一个零点为3x π=D. ()f x1+10. 下列说法中错误的为（）A. 已知()1,2a =r ，()1,1b =r ，且a 与a λb + 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 向量()12,3e =-，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭不能作为平面内所有向量的一组基底C. 若//a b ，则a 在b方向上的正射影的数量为ar D. 三个不共线的向量OA ，OB ，OC ，满足AB CA BA CB OA OB AB CA BA CB ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⋅+=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0CA BC OC CA BC ⎛⎫ ⎪=⋅+= ⎪⎝⎭，则O 是ABC V 的内心11. 在现代社会中，信号处理是非常关键技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．()()71sin 2121i i x f x i =-⎡⎤⎣⎦=-∑的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 为周期函数，且最小正周期为πB. 函数()f x 为偶函数C. 函数()y f x =的图象关于直线π2x =对称D. 函数()f x 导函数()f x '的最大值为712. 设函数()()πsin 05f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x []0,2π有且仅有5个零点，则（ ）A. ()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点B. ()f x 在()0,2π有且仅有2个极小值点C. ()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D. ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数()y f x =在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意1x ，2x ，…，n x 都有()()()12121n n x x x f x f x f x f n n ++⋅⋅⋅+⎛⎫++⋅⋅⋅+≤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，若函数()sin f x x =在区间(0,)π上是凸函数，则在△ABC 中，sin sin sin A B C ++的最大值是______.14. 在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2221cos cos sin sin sin 4A B C B C -+==，且ABC V的面积为a 的值为________．15. 如图，在ABC V 中，π3BAC ∠=，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+ ，若ABC V的面积为，则AP的最小值为__________.的的在16. 若函数()cos sin f x a b x c x =++的图象经过点()0,1和π,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x ≤恒成立，则实数a 的取值范围是______.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知函数()ln f x x x ax b =++在()()1,1f 处的切线为2210x y --=.（1）求实数,a b 的值；（2）求()f x 的单调区间.18. 已知函数()2f x x ω=sin cos x x ωω+(0)>ω的最小正周期为π.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若()f x >，求x 取值的集合.19. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P ，已知射线AB ，AC 为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB ，AC 上分别设立游客接送点M ，N ，从观景台P 到M ，N 建造两条观光线路PM ，PN ，测得2AM =千米，2AN =千米．（1）求线段MN 的长度；（2）若60MPN ∠=︒，求两条观光线路PM 与PN 之和的最大值．20. 已知函数()2ln f x x ax a x =-+有两个极值点1x ，2x .（1）求a 的取值范围；（2）证明：()()1212242416ln2f x f x x x +++<.21. 设函数()sin xf x e a x b =++.（Ⅰ）当1a =，[)0,x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求b 的范围；（Ⅱ）若()f x 在0x =处切线为10x y --=，且方程()2m xf x x-=恰有两解，求实数m 的取值范围.22 已知函数()1sin e xx f x x -=+，ππ,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.（1）求证：()f x 在()ππ,2-上单调递增；（2）当()π,0-时，()sin e cos sin xf x x x k x --⎡⎤⎣⎦≤恒成立，求k 的取值范围.的.2024届高三年级第二次调研测试数学学科试卷命题人：戴丽美 审题人：张伟萍一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知p ：2log 1x <，则p 的充分不必要条件是（ ）A. 2x <B. 02x << C. 01x << D. 03x <<【答案】C 【解析】【分析】解出2log 1x <的解集，p 的充分不必要条件是其子集，选出即可.【详解】解：由2log 1x <得02x <<，p 的充分不必要条件是()0,2的子集，C 符合，故选：C.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，是基础题.2. 已知正实数a ，b 满足196a b+=，则()()19a b ++的最小值是（ ）A. 8 B. 16C. 32D. 36【答案】B 【解析】【分析】对196a b+=1≥且96b a ab +=，把()()19a b ++展开得到()()=7919a b ab +++，即可求出最小值.【详解】因为正实数a ，b 满足196a b+=，所以196a b =+≥1≥，当且仅当19=a b 时，即1,33a b ==时取等号.因为196a b+=，所以96b a ab +=，所以()()919=9797916a a b a b b b a +++≥+=+=++.故()()19a b ++的最小值是16.故选：B3. 已知函数22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R ．则实数a 的取值范围是（）A. 5[1,]3B. 5(1,3C. (]5,1(,)3-∞-⋃+∞ D. ()5,1[1,)3-∞- 【答案】A 【解析】【分析】当函数的值域为R 时，命题等价于函数()()22111y a x a x =-+++的值域必须包含区间()0+∞，得解【详解】22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++ 的值域为R 令()()22111y a x a x =-+++，则()()22111y a x a x =-+++的值域必须包含区间()0+∞，当210a -=时，则1a =±当1a =时，21y x =+符合题意；当1a =-时，1y =不符合题意；当1a ≠±时，()()222101410a a a ⎧->⎪⎨∆=+--≥⎪⎩，解得513a <≤513a ∴≤≤，即实数a 的取值范围是5[1,]3故选：A【点睛】转化命题的等价命题是解题关键.4. 已知函数()()21,1215,1xa x f x x a x x ⎧+⎪=⎨-++>⎪⎩，…对12,R x x ∀∈，12x x ≠，满足1212()[()()]0x x f x f x -->，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13a <…B. 13a <<C. 512a << D. 512a <…【答案】D 【解析】【分析】先判断()f x 是R 上的增函数，列关于实数a 的不等式组，即可求得实数a 的取值范围.【详解】由题意，得()f x 是R 上的增函数，则()11141215a a a a >⎧⎪+⎪⎨⎪+-++⎪⎩……，解得512a <…，故选：D5. 已知定义在R 上函数()f x 满足()()0,(1)(1)f x f x f x f x -+=+=-，且当(1,0)x ∈-时，41()log ()2f x x =--，则172f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.12B. 1- C. 12-D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，得到(2)()f x f x -=，再结合()()0f x f x -+=，得到(4)()f x f x +=，即()f x 的周期为4，然后利用周期结合当(1,0)x ∈-时，41()log ()2f x x =--求解.【详解】因为函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x -=，又因为()()0f x f x -+=，所以(2)()f x f x +=-，所以(4)()f x f x +=，又因为(1,0)x ∈-时，41()log ()2f x x =--，则17118222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f ，2421og 1111112log 12222log 422⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=--=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭l f .故选：B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和周期性的综合应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.6. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，其对称中心O 平分线段MN ，且2MN BC =，点E 为DC 的中点，则EM EN ⋅=（ ）的A. 3-B. 2-C. 32-D. 12-【答案】A 【解析】【分析】利用平面向量线性运算、数量积运算求得正确答案.【详解】24,2,1MN BC OM OE ====.()()EM EN EO OM EO ON⋅=+⋅+ ()()22143EO OM EO OM EO OM =+⋅-=-=-=- .故选：A7. 已知函数()2f x x m =+与函数()11ln3,22g x x x x ⎛⎫⎡⎤=--∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象上至少存在一对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）A. 5ln 2,24⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B. 52ln 2,ln 24⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦C. 5ln 2,2ln 24⎡⎤++⎢⎥⎣⎦D. []2ln 2,2-【答案】D 【解析】【分析】由题可得()()()2ln 3h x f x g x x x x m =+=+-+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦有零点，利用导数研究函数的性质进而可得20ln 22m m -≤≤+-，即得.【详解】原问题等价于()()()2ln 3h x f x g x x x x m =+=+-+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦有零点，而()()()1123211h x x x x x x'=+-=--，∴()1,1,02x h x ⎛⎫'∈<⎪⎝⎭，()h x 单调递减， (]()1,2,0x h x '∈>，()h x 单调递增，又()()1512,2ln 22,ln 224h m h m h m ⎛⎫=-=-+=--+⎪⎝⎭，由1ln 22>可判断()122h h ⎛⎫> ⎪⎝⎭，因而()h x 的值域为[]2,ln 22m m -+-，又()h x 有零点，有20ln 22m m -≤≤+-，所以[]2ln2,2m ∈-.故选：D.8. 将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数 ()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则 ω的取值范围是（ ）A. 228(0,][,939B. 2(0,]9C. 28(0,][,1]99D. (0,1]【答案】A 【解析】【分析】根据y =Acos （ωx +φ）的图象变换规律，求得g （x ）的解析式，根据定义域求出56x πω-的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围．【详解】函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，可得5cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍(纵坐标不变)，得到函数5()cos 6g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，∴周期2T πω=，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，∴ 553526626x ωπππωππω-<-<-，∴ 35526262T ωππωπππω⎛⎫⎛⎫---≤=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21ω∴≤，解得01ω<≤，又522635226k k πωππππωπππ⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩，解得3412323k ωω-≤≤-，当k =0时，解2839ω≤≤，当k =-1时，01ω<≤，可得209ω<≤，ω∴∈228(0,][,]939.故答案为：A .【点睛】本题考查函数y =Acos （ωx +φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设函数()sin 22f x x x =+，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 的最小正周期为πB. ()f x 的图象关于直线12x π=对称C. ()f x 的一个零点为3x π=D. ()f x1+【答案】ABC 【解析】【分析】先化简，得到()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再根据三角函数的图像和性质对四个选项一一验证.【详解】函数()sin 222sin 23f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭.对于A ：()f x 的最小正周期为π.故A 正确；对于B ：2sin 2212123πππf ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线12x π=对称.故B 正确；对于C ：2sin 20333πππf ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3x π=是()f x 的一个零点.故C 正确；对于D ：函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以()f x 的最大值为2.故D 错误.故选：ABC10. 下列说法中错误的为（）A. 已知()1,2a =r ，()1,1b =r ，且a 与a λb + 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 向量()12,3e =-，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭不能作为平面内所有向量的一组基底C. 若//a b ，则a 在b方向上的正射影的数量为ar D. 三个不共线的向量OA ，OB ，OC ，满足AB CA BA CB OA OB AB CA BA CB ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅+=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0CA BC OC CA BC ⎛⎫⎪=⋅+= ⎪⎝⎭，则O 是ABC V 的内心【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，由向量的交角为锐角的等价条件为数量积大于0，且两向量不共线，计算即可；对于B ，由124e e = ，可知1e ，2e不能作为平面内所有向量的一组基底；对于C ，利用向量投影的定义即可判断；对于D ，由0AB CA OA AB CA ⎛⎫⎪⋅+= ⎪⎝⎭，点O 在角A 的平分线上，同理，点O 在角B 的平分线上，点O 在角C 的平分线上，进而得出点O 是ABC V 的内心.【详解】对于A ，已知()1,2a =r ，()1,1b =r ，且a 与a λb +的夹角为锐角，可得()0a a b λ+>⋅ ，且a 与a λb +不共线，()1,2a λb λλ+=++ ，即有()1220λλ++⨯+>，且()212λλ⨯+≠+，解得53λ>-且0λ≠，则实数λ的取值范围是53λ>-且0λ≠，故A 不正确；对于B ，向量，，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，124e e = ，∴向量1e ，2e不能作为平面内所有向量的一组基底，故B 正确；对于C ，若a b P ，则a 在b上的投影为a ± ，故C 错误；对于D ，AB CA AB CA+ 表示与ABC V 中角A 的外角平分线共线的向量，由0AB CA OA AB CA ⎛⎫⎪⋅+= ⎪⎝⎭，可知OA 垂直于角A 的外角平分线，所以，点O 在角A 的平分线上，同理，点O 在角B 平分线上，点O 在角C 的平分线上，故点O 是ABC V 的内心，D 正确.故选：AC.【点睛】本题考查了平面向量的运算和有关概念，具体包括向量数量积的夹角公式、向量共线的坐标表示和向量投影的定义等知识，属于中档题.11. 在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．()()71sin 2121i i x f x i =-⎡⎤⎣⎦=-∑的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 为周期函数，且最小正周期为πB. 函数()f x 为偶函数C. 函数()y f x =的图象关于直线π2x =对称D. 函数()f x 的导函数()f x '的最大值为7的【答案】CD 【解析】【分析】利用周期的定义可判断A 选项的正误；利用奇偶性的定义可判断B 选项的正误；利用函数的对称性可判断C 选项的正误；求得函数()f x 的导数，求出()f x '的最大值，可判断D 选项的正误.【详解】对于选项A ：因为()()()()()7711sin 21πsin 21π21π2121==-+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+==--∑∑i i i x i i x f x i i ()()()7711sin π21sin 212121==-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦==-=---∑∑i i i x i x f x i i ，即()()πf x f x +=-，可知函数()f x 的最小正周期不为π，故A 错误；对于选项B ：因为sin y x =为奇函数，所以()sin sin x x =--，所以()()71sin 21sin 3sin 5sin 7sin 9sin11sin13sin 2135791113i i x x x x x x xf x x i =-⎡⎤⎣⎦==++++++-∑也是奇函数，故B 错误；对于选项C ：因为()()()()()7711sin 21πsin 21π21π2121==-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-==--∑∑i i i x i i x f x i i ()()()7711sin π21sin 212121==----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦===--∑∑i i i x i x f x i i ，即()()πf x f x -=，所以函数()y f x =的图像关于直线π2x =对称，故C 正确；对于选项D ：因为()sin 3sin 5sin 7sin 9sin11sin13sin 35791113x x x x x xf x x =++++++，所以()cos cos3cos5cos 7cos9cos11cos13f x x x x x x x x '=++++++，因为cos ,cos3,cos5,cos 7,cos9,cos11,cos13x x x x x x x 的取值范围均为[]1,1-，可知()7'≤f x ，当0x =时，()07f '=，所以()f x '的最大值为7，所以D 正确．故选：CD ．12. 设函数()()πsin 05f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，则（ ）A. ()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点B. ()f x 在()0,2π有且仅有2个极小值点C. ()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D. ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】ACD 【解析】【分析】由()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，可得265ωπ5π≤+<ππ可求出ω的范围，然后逐个分析判断即可.【详解】因为()()πsin 05f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,2π有且仅有5个零点，如图所示，所以265ωπ5π≤+<ππ，所以1229510ω≤<，所以D 正确，对于AB ，由函数sin y x =在,2π55ωππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上的图象可知，()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点，有3个或2个极小值点，所以A 正确，B 错误，对于C ，当π0,10x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ππππ,55105x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，因为1229510ω≤<，所以π49ππ1051002ωπ+<<，所以πππ,5105ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭￿π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，所以C 正确，故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数()y f x =在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意1x ，2x ，…，n x 都有()()()12121n n x x x f x f x f x f n n ++⋅⋅⋅+⎛⎫++⋅⋅⋅+≤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，若函数()sin f x x =在区间(0,)π上是凸函数，则在△ABC 中，sin sin sin A B C ++的最大值是______.【解析】【分析】根据题设凸函数的性质可得1(sin sin sin )sin(33A B CA B C ++++≤即可求最大值，注意等号成立条件.【详解】由题设知：1(sin sin sin )sin()sin 333A B C A B C π++++≤==，∴sin sin sin A B C ++≤，当且仅当3A B C π===时等号成立.14. 在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2221cos cos sin sin sin 4A B C B C -+==，且ABC V 的面积为a 的值为________．【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系以及正弦，余弦定理求得角A 的值，再利用正弦定理可得22sin sin sin bc a B C A=，结合ABC V 的面积求出边a 的值.【详解】解：222cos cos sin sin sin A B C B C -+= ，()2221sin 1sin sin sin sin A B C B C ∴---+=，即222sin sin sin sin sin B A C B C -+=，由正弦定理角化边得222b a c bc -+=，2221cos 222b c a bc A bc bc +-∴===，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==，22sin sin sin bc a B C A∴=即221sin 43bc a π=，化简得23a bc =，又ABC V的面积为1sin 2ABC S bc A ==V 8bc ∴=224a ∴=解得a =故答案为：15. 如图，在ABC V 中，π3BAC ∠=，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+ ，若ABC V的面积为，则AP的最小值为__________.【解析】【分析】用,AC AB表示,CD PD ，利用这两者共线可求m ，求出2AP 后利用基本不等式可求其最小值.【详解】因为2AD DB =，故23AD AB = ，所以23CD AD AC AB AC =-=- ，而211326PD AD AP AB mAC AB AB mAC =-=--=-，因为CD 与PD 为非零共线向量，故存在实数λ，使得2136AB AC AB mAC λ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故14,4m λ==，所以1142AP AC AB =+ ，所以2221111+216482AP AC AB AC AB =+⨯⨯⨯⨯，由ABC V的面积为=，故8AC AB ⨯= ，所以22211113164AP AC AB =++≥+= ，当且仅当4,2AC AB ==u u u r u u u r时等号成立.故minAP =，故答案【点睛】思路点睛：与三角形有关的向量问题，如果知道边与夹角的关系，则可以考虑用已知的边所在的向量作为基底向量，其余的向量可以用基地向量来表示，此时模长的计算、向量的数量积等都可以通过基底向量来计算.16. 若函数()cos sin f x a b x c x =++的图象经过点()0,1和π,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x ≤恒成立，则实数a 的取值范围是______.【答案】0,4⎡+⎣【解析】【分析】先根据()π01,4f f a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭将,b c 转化为a 来表示，由此化简()f x 的解析式，对a 进行分类讨论，根据()f x ≤恒成立列不等式来求得a 的取值范围.【详解】因为()f x 经过点()0,1和π,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以(0)1f a b =+=，π4f a a ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，可得1b c a ==-，故π()(1)cos (1)sin (1)(sin cos ))sin 4f x a a x a x a a x x a a x ⎛⎫=+-+-=+-+=-+ ⎪⎝⎭.因为π02x ≤≤，所以ππ3π444x ≤+≤πsin 14x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，为当1a <时，10a ->，可得π1)sin )4a a x a ⎛⎫-≤-+≤- ⎪⎝⎭，所以1())f x a a ≤≤-+，要使()f x ≤≤恒成立，)a a -+≤0a ≥，又1a <，从而01a ≤<；当1a =时，()1[f x =∈；当1a >时，10a -<，所以π1)sin )4a a x a ⎛⎫-≥-+≥- ⎪⎝⎭，所以1())f x a a ≥≥-+，要使()f x ≤≤恒成立，)a a -+≥4a ≤+，又1a >，从而14a <≤+综上所述，a的取值范围为04a ≤≤+.故答案为：0,4⎡+⎣【点睛】求解不等式恒成立的问题，主要解题思路是转化为求函数的最值来进行求解，如本题中()f x ≤恒成立，就转化为()f x 的值域，也即三角函数的值域来进行求解.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知函数()ln f x x x ax b =++在()()1,1f 处的切线为2210x y --=.（1）求实数,a b 的值；（2）求()f x 的单调区间.【答案】（1）012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）减区间为1(0,e 增区间为1(,)e +∞【解析】【分析】（1）求出函数的导数，计算f ′（1），f （1）可求出a ，b 的值；（2）求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；【详解】（1）依题意可得：122(1)10(1)2f f --==即()ln f x x x ax b=++ '()ln 1f x x a ∴=++又 函数()f x 在(1,(1))f 处的切线为2210x y --=，1(1)2f =(1)111(1)2f a f a b =+=⎧⎪∴⎨=+'=⎪⎩解得：012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）由（1）可得：f '（x ）＝1+lnx ，当10x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，f '（x ）≤0，f （x ）单调递减；当1x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增，∴()f x 的单调减区间为1(0,),e ()f x 的单调增区间为1e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于基础题．18. 已知函数()2f x x ω=sin cos x x ωω+(0)>ω的最小正周期为π.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若()f x >，求x 取值的集合.【答案】（1）函数()f x 的单调递减区间为7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）x 取值的集合为5,2424x k x k k Z ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简()23f x sin x πω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，利用正弦函数的单调性解不等式3222,232k x k πππππ+≤+≤+即可求得函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）()f x >，即sin 23x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，由正弦函数的性质得3222,434k x k k Z πππππ+<+<+∈，化简后，写成集合形式即可.试题解析：（Ⅰ） ())21sin cos 1cos2sin22f x x x x x x ωωωωω=+=++-1sin2sin 223x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为周期为22ππω=，所以1ω=，故()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由3222,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得7,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的单调递减区间为7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，（Ⅱ）()f x >sin 23x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，由正弦函数得性质得3222,434k x k k Z πππππ+<+<+∈， 解得5222,1212k x k ππππ-+<<+所以5,2424k x k k Z ππππ-+<<+∈，则x 取值的集合为5,2424x k x k k Z ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭.19. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P ，已知射线AB ，AC 为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB ，AC 上分别设立游客接送点M ，N ，从观景台P 到M ，N 建造两条观光线路PM ，PN ，测得2AM =千米，2AN =千米．（1）求线段MN 的长度；（2）若60MPN ∠=︒，求两条观光线路PM 与PN 之和的最大值．【答案】（1）千米（2）【解析】【分析】（1）在AMN V 中，利用余弦定理运算求解；（2）在PMN V中，利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换可得π6PM PN α⎛⎫+=+⎪⎝⎭，进而可得结果.【小问1详解】在AMN V 中，由余弦定理得，2222cos MN AM AN AM AN MAN =+-⋅∠，即222122222122MN ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，可得MN =所以线段MN的长度【小问2详解】设2π0,3PMN α⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，因为π3MPN ∠=，所以2π3PNM α∠=-，在PMN V 中，由正弦定理得sin sin sin MN PM PN MPN PNM PMN==∠∠∠，因为sin ∠MN MPN4=，所以24sin 4sin ,4sin 4si π3n PM PNM PN PMN αα⎛⎫=∠==∠= ⎪⎝⎭-，因此4si 2n 4s π3in PM PN αα-⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭14sin 4sin 2ααα⎫=++⎪⎭6sin αα=+＝π6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为2π03α<<，所以6ππ5π66α<+<，所以当ππ62α+=，即π3α=时，PM PN +取到最大值20. 已知函数()2ln f x x ax a x =-+有两个极值点1x ，2x .（1）求a 的取值范围；（2）证明：()()1212242416ln2f x f x x x +++<.【答案】（1）8a >（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，将问题转化为220x ax a -+=在()0,∞+上有两个实数根1x ，2x ，根据二次方程根的分布即可求解，（2）结合1212,22a a x x x x =+=，代入化简式子，将问题转化()2ln 2416ln 242a a g a a a =--++<，利用导数即可求解.【小问1详解】()222a x ax a f x x a x x-+'=-+=,()f x 有两个极值点1x ，2x ，则()0f x '=在()0,∞+上有两个实数根1x ，2x ，所以220x ax a -+=在()0,∞+上有两个实数根1x ，2x ，则21212Δ800202a a a x x a x x ⎧⎪=->⎪⎪=>⎨⎪⎪+=>⎪⎩解得8a >，故a 的取值范围为8a >，【小问2详解】由（1）知1212,22a a x x x x =+=，且8a >，()()2212111222121224242424ln ln f x f x x ax a x x ax a x x x x x +++=-++-+++()()()2121212121212242ln x x x x x x a x x a x x x x =++--+++22ln 24ln 2442242a a a a a a a a a a =--++=--++，令()2ln 24(8)42a a g a a a a =--++>，()ln 22a a g a '=-+，令()()()112ln ,02222a a a h a g a h a a a-''==-+=-+=<在8a >上恒成立，为所以()()ln 22a a h a g a '==-+在8a >单调递减，故()()ln 84ln 4022a a g a g ''=-+<=-+<，因此()g a 在8a >单调递减，故()()81688ln 42416ln 2g a g <=--++=，故()2ln 2416ln 242a a g a a a =--++<，得证.【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.21. 设函数()sin xf x e a x b =++.（Ⅰ）当1a =，[)0,x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求b 的范围；（Ⅱ）若()f x 在0x =处的切线为10x y --=，且方程()2m x f x x -=恰有两解，求实数m 的取值范围.【答案】（I ）1b ≥-（II ）10m e -<<【解析】【详解】试题分析：（1）将参数值代入得到函数表达式，研究函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根据切线得到0a =，2b =-，方程22x m x e x --=有两解，可得22x xe x m x -=-，所以x xe m =有两解，令()x g x xe =，研究这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m ，和()x g x xe =有两个交点即可.解析：由()sin xf x e a x b =++，当1a =时，得()cos xf x e x '=+.当[)0,x ∈+∞时，[]1,cos 1,1xe x ≥∈-，且当cos 1x =-时，2,x k k N ππ=+∈，此时1x e >.所以()cos 0xf x e x =+>'，即()f x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()min 01f x f b ==+，由()0f x ≥恒成立，得10b +≥，所以1b ≥-.（2）由()sin xf x e a x b =++得()cos x f x e a x =+'，且()01f b =+.由题意得()001f e a '=+=，所以0a =.又()0,1b +在切线10x y --=上.所以0110b ---=.所以2b =-.所以()2xf x e =-.即方程22x m x e x --=有两解，可得22x xe x m x -=-，所以x xe m =.令()x g x xe =，则()()1x g x e x '=+，当(),1x ∈-∞-时，()0g x '<，所以()g x 在(),1-∞-上是减函数.当()1,x ∈-+∞时，()0g x '>，所以()g x 在()1,-+∞上是减函数.所以()()min 11g x g e=-=-.又当x →-∞时，()0g x →；且有()10g e =>.数形结合易知：10m e-<<.点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.22. 已知函数()1sin e x x f x x -=+，ππ,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.（1）求证：()f x 在()ππ,2-上单调递增；（2）当()π,0-时，()sin e cos sin x f x x x k x --⎡⎤⎣⎦≤恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）π12k ≤+【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，判断导数在()ππ,2-的取值范围，从而证明()f x 的单调性；（2）由题意可得1cos sin x x k x --≤，分离参数得到 1cos sin x x k x --≤，求出1cos ()sin x x g x x--=导数，判断其单调区间，找出最小值即可.小问1详解】()1sin e x x f x x -=+，ππ,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()2cos e x x f x x -'=+，由()π,0x ∈-，有22x -≥，11e x >，则22e x x ->，又1cos 1x -≤≤，则()2cos 120e x x f x x -'=+>-+>.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x ≥，20x ->，所以()2cos 0e xx f x x -'=+> 所以当()ππ,2-时，()0f x ¢>，综上，()f x 在()ππ,2-上单调递增.【小问2详解】()sin e cos sin x f x x x k x --⎡⎤⎣⎦≤.化简得1cos sin x x k x --≤.当()π,0x ∈-时，sin 0x <，所以1cos sin x x k x --≤，设()1cos sin x x g x x--=，()()()221sin sin cos 1cos sin 1cos cos sin sin x x x x x x x x x g x x x +-+='--+-=设()sin 1cos cos h x x x x x =+-+，()()cos cos sin sin 1sin h x x x x x x x x =-+-=-'.()π,0x ∈- ，10x ∴-<，sin 0x <，()0h x '∴>()h x ∴在()π,0-上单调递增，又由π02h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以当ππ,2x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()0h x <，()0g x '<，()g x ∴在ππ,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减；当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0h x ∴>，()0g x '>，()g x ∴在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以()min π1ππ21212g x g --⎛⎫=-==+ ⎪-⎝⎭，【故π12k ≤+.【点睛】思路点睛：不等式恒成立问题在定义域内，若()g x k ≥恒成立，即()min g x k ≥；在定义域内，若()g x k ≤恒成立，即()max g x k ≤.。

2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级(下)第二次月考数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级(下)第二次月考数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. (−3)2的值是( )A. −9B. 9C. −6D. 62. 据统计，2020年1至2月份，全国减税降费共计402700000000元，分别来自2020年新出台支持疫情防控和经济社会发展的税费优惠策和2019年更大规模减税降费政策在2020年继续实施形成的减税降费.其中402700000000用科学记数法表示为( )A. 4.027×1011B. 40.27×1010C. 0.4027×1012D. 4.027×10103. 如图，图①和图②均是由6个相同的小正方体组成的立体图形，则下列说法正确的是( )A. 主视图相同B. 俯视图相同C. 左视图相同D. 主视图、俯视图、左视图都不相同4. a 8可以表示为( )A. a 2⋅a 4B. a 4+a 4C. (a 2)4D. a 16÷a 2(a ≠0)5. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.它记载一问题如下；“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买此物的钱数为y ，依题意可列方程组为( )A. {8x +3=y7x +4=yB. {8x −3=y7x −4=yC. {8x +3=y7x −4=yD. {8x −3=y7x +4=y6.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.则∠ACD的大小为()A. 60°B. 75°C. 65°D. 70°7.如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB=2cm，∠B=60°，则拉开部分的面积(即阴影面积)是()A. 1cm2 B. √32cm2 C. √3cm2 D. 2√3cm2 8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴.函数y=kx (k>0,x>0)经过OA的中点D，且与AB交于点C，则ACBC的值为()A. 32B. 3 C. 34D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：a2−4a=______．10.使不等式−x+2>3成立的x的值可以是______ (写出一个即可)．11.如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米.从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为α，则AC的长为______ 米(用三角函数表示)．12.如图，在平面直角坐标系中，A(−2,3)、B(−2,1).经过原点的某条直线将△AOB的面积分成相等的两部分，则该直线所对应的函数表达式为______ ．13.如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，将剪下的部分展开，得到一个四边形根据图中所给数据，剪下部分展并得到的四边形的面积为______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=−x2+2和抛物线C2：y=x2+2x相交于点A、B(点A在点B的左侧)，P是抛物线C2：y=x2+2x上AB段的一点(点P不与A、B重合)，过点P作x轴的垂线交抛物线C1：y=−x2+2于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN.设点P的横坐标为m，当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，m的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）15.先化简，再求值：(xx+1+x21−x2)÷x2+xx2+2x+1，其中x=1−√2．16.一个不透明口袋中有3个小球小球上分别标有−1、2、3三个数字，小球除所标数字不同外其余都相同.小明同学从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图或列表的方法，求第一次与第二次摸出的小球的数字之差为负数的概率．17.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．18.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC平分∠BAD，∠ADC=90°．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AB=6，∠ACD=40°，则AC⏜的长度为______ ．19.图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．(1)在图①中画一个四边形ABCD，使四边形ABCD有一组对角相等，S四边形ABCD=______ ；(2)在图②中画一个四边形ABCE，使四边形ABCE有一组对角互补，S四边形ABCE=______ ．20.2020年初，受新冠肺炎疫情的影响，全国各中小学都采取了线上学习方式.为了解九年级学生网上学习的效果，甲、乙两个学校同时参加了一次相同的网上测试，记录成绩(百分制).分别从甲、乙两所学校随机抽取了20名学生的测试成绩，数据如下(百分制)：甲：63709584758278788696921005289888484929084乙：759585938592848996984686771001006850857869整理上面的数据，得到表格如下：测试成绩(分)x<6060≤x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100甲12395乙22367样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：统计量平均数中位数众数甲83.1m84乙82.485.5n根据以上信息，解答下列问题：(1)表中的m=______ ，n=______ ；(2)若甲学校共有500名学生，请用样本中的数据估计甲学校共有多少人的测试成绩达到优秀(规定：测试成绩≥85分为优秀)；(3)根据以上数据推断一所你认为成绩较好的学校，并说明理由.(至少从两个不同的角度结合数据说明推断的合理性)21.一个蓄水池有甲、乙两个注水管和一个排水管丙，三个水管均已关闭，已知乙注水管的注水速度为10升/分.先打开乙注水管4分钟，再打开甲注水管，甲、乙两个水管均注水20分钟.设甲注水管的工作时间为x(分)，甲注水管的注水量y(升)与时间x(分)的函数图象为线段OA，乙注水管的注水量y(升)与时间x(分)的函数图象为线段BC，如图所示．(1)求甲注水管的总注水量；(2)求线段BC所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)乙注水管打开的16分钟后，打开丙出水管.已知出水管丙的排水速度为20升/分，求丙出水管打开多长时间能将蓄水池的水排空．22.【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103−104页的部分内容．如图24.2.1，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系．相信你与你的同伴一定会发现，CD恰好是AB的一半．下面让我们用演绎推理证明这一猜想．已知：如图24.2.2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：AB．CD=12定理证明：请根据教材图24.2.2的提示，结合图①完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明．定理应用：(1)如图②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D(点D在BC上)，CE 是AB边上的中线，DG垂直平分CE.求证：∠B=2∠BCE；(2)在(1)条件下，若BF⊥AC于点F，连接DE、EF、FD.当△DEF是等边三角形，且BD=3，AF=1时，△DEF的周长为______ ．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4√3，D为AB的中点，动点P从点B出发以每秒2√3个单位向终点A匀速运动(点P不与A、D、B重合)，过点P作AB的垂线交折线AC−BC于点Q.以PQ、PD为邻边构造矩形PQMD.设矩形PQMD，设矩形PQMD与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t 秒．(1)直接写出PD的长(用含t的代数式表示)．(2)当点M落在△ABC的边上时，求t的值．(3)当矩形PQMD与△ABC重叠部分图形不是矩形时，求S与t的函数关系式.并写出t 的取值范围．(4)沿直线CD 将矩形PQMD 剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合条件的t 的值．24. 函数y ={x 2−2x −a(x ≥a),−x 2−2x +a(x <a)(a 为常数)． (1)求点(1,1)在函数图象上，求a 的值．(2)当a =2时，若直线y =m(m 为常数)与函数恰好有三个交点时，设三个交点的横坐标从左至右依次为x 1、x 2、x 3，求x 1+x 2+x 3的取值范围．(3)已知A(12,2)、B(4,2).若函数图象与线段AB 有两个交点时，求a 的取值范围． (4)当2a ≤x ≤2a +1时，函数值y 满足a −1≤y ≤5，直接写出a 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【知识点】有理数的乘方【解析】解：(−3)2=9．故选B．根据乘方的性质即可求解．本题考查了乘方的性质，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；−1的奇数次幂是−1，−1的偶数次幂是1．2.【答案】A【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：402700000000=4.027×1011．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：图①的主视图，底层是三个小正方形，上层的左边是两个小正方形；图②的主视图，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形；故选项A不合题意；图①的俯视图，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形；图②的俯视图，底层左右两边各一个小正方形，上层是三个小正方形；故选项B不合题意；图①和图②的左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选项C符合题意．故选：C．根据三视图解答即可．本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.【答案】C【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 【解析】解：A 、a 2⋅a 4=a 6，故本选项不合题意； B 、a 4+a 4=2a 4，故本选项不合题意； C 、(a 2)4=a 8，故本选项符合题意； D 、a 16÷a 2=a 14，故本选项不合题意． 故选：C ．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【解析】 【分析】设有x 人，买此物的钱数为y ，根据关键语句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 【解答】解：设有x 人，买此物的钱数为y ，由题意得： {8x −3=y 7x +4=y ， 故选：D ．6.【答案】B【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：由尺规作图可知，线段BC 的垂直平分线交AB 于D ， ∴DC =DB ，∴∠DCB =∠B =30°， ∵∠A =45°，∠B =30°，∴∠ACB=180°−∠A−∠B=105°，∴∠ACD=∠ACB−∠DCB=75°，故选：B．根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7.【答案】C【知识点】平行四边形的性质【解析】解：由平行四边形的一边AB=2cm，∠B=60°，可知平行四边形的高为：ℎ=2sinB=√3cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a−b=1cm，则拉开部分的面积为：S=aℎ−bℎ=(a−b)ℎ=1×√3=√3cm2．故选：C．可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a−b=1cm；根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．8.【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：连接OC，过D作DE//AB，交x轴于E，∵∠ABO=90°，函数y=kx(k>0,x>0)经过OA的中点D，∴S△DOE=S△BOC=12k，∵DE//AB，∴△ODE∽△OAB，∴S△ODES△OAB =14，∴S△AOCS△BOC=3，∵S△AOCS△BOC =12AC⋅OB12BC⋅OB=ACBC，∴ACBC=3，故选：B．利用反比例函数k的几何意义得到S△DOE=S△BOC=12k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，即可求得S△AOCS△BOC=3，根据三角形面积公式可得结论．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．9.【答案】a(a−4)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：a2−4a=a(a−4)．故答案为：a(a−4)．由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．本题主要考查提公因式法分解因式，属于基础题．10.【答案】−2【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：−x+2>3，−x>3−2，∴x<−1，故答案为：−2(答案不唯一)．利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．11.【答案】10sinα【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：由题意知，DE=AB=2.17米，∴CE=CD−DE=12.17−2.17=10(米)．在Rt△CAE中，∠CAE=α，sin∠CAE=CEAC，∴AC=CEsinα=10sinα(米)．故答案为：10sinα．在Rt△CAE中，利用CD、DE的长和已知的角的度数，利用正弦函数可求得AC的长．本题考查解直角三角形的应用−俯角仰角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．12.【答案】y=−x【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式【解析】解：设AC的中点为C，如图，则直线OC平分△AOB的面积，设直线OC的解析式为y=kx，∵A(−2,3)、B(−2,1)，∴C(−2,2)，把C(−2,2)代入y=kx得−2k=2，解得k=−1，∴直线OC的解析式为y=−x，即该直线所对应的函数表达式为y=−x．故答案为y=−x．设AC的中点为C，如图，根据三角形面积公式可判断直线OC平分△AOB的面积，设直线OC的解析式为y=kx，利用线段中点坐标公式得到C(−2,2)，然后利用待定系数法求出直线OC的解析式即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．13.【答案】24【知识点】剪纸问题【解析】解：如图，由题意，AO=3，AB=5，∠AOB=90°，∴OB=√AB2−AO2=√52−32=4，∵剪下部分展开得到的四边形是菱形，菱形的对角线分别为6，8，∴菱形的面积=12×6×8=24，故答案为：24．剪下部分展开得到的四边形是菱形，求出菱形的对角线的长，可得结论．本题考查剪纸问题，矩形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】−1−√174<m<0【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质【解析】解：由题意得点P在第三象限，设点P横坐标为m，则点P坐标为(m,m2+2m)，点Q横坐标与点P横坐标相同为m，则点Q坐标为(m,−m2+2)，∵点P在第三象限，点Q在第二象限，∴{m2+2m<0−m2+2>0，解得−√2<m<0，∵PQ=−m2+2−(m2+2m)=−2m2−2m+2，∴点M，N横坐标为m+(−2m2−2m+2)=−2m2−m+2，∵点M，N在y轴右侧，∴−2m2−m+2>0，解得−1−√174<m<−1+√174，∴−1−√174<m<0满足题意．故答案为：−1−√174<m<0．设点P横坐标为m，用含m代数式表示出PQ与点M，N的横坐标，由点P在第三象限，点Q在第二象限，M，N在y轴右侧列不等式求解．本题考查二次函数与图形的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数与正方形的性质．15.【答案】解：(xx+1+x21−x2)÷x2+xx2+2x+1=(xx+1−x2x2−1)÷x(x+1)(x+1)2 =x(x−1)−x2(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x(x+1)=−x(x+1)(x−1)⋅x+1x=−1x−1，当x=1−√2时，原式=−(1−√2)−1=√22．【知识点】分式的化简求值【解析】先算括号内的加法，变形除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．16.【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中第一次与第二次摸出的小球的数字之差为负数的有3种情况，∴第一次与第二次摸出的小球的数字之差为负数的概率是39=13．【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次与第二次摸出的小球的数字之差为负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是(x−10)千米/时，依题意得：450x =400x−10解得x=90经检验：x=90是原方程的解x−10=80答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．【知识点】分式方程的应用【解析】设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度是(x−10)千米/时，路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=路程速度，列方程求解．18.【答案】43π【知识点】弧长的计算、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠OAC，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AD//OC，∵∠ADC=90°，∴AD⊥DC，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵∠ACD=40°，∴∠ACO=90°−∠ACD=90°−40°=50°，∴∠AOC=180°−2∠ACO=80°，∵AB=6，∴OC=3，∴AC⏜的长为80π×3180=43π．故答案为：43π．(1)连接OC，根据角平分线定义得∠DAC=∠OAC，而∠OAC=∠OCA，则∠DAC=∠OCA，所以可判断AD//OC，由于AD⊥DC，则OC⊥DC，然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)求出∠AOC=80°，由弧长公式可得出答案．本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识；正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】6 92【知识点】尺规作图与一般作图、三角形的面积【解析】解：(1)如图，四边形ABCD即为所求作，S四边形ABCD =12×2×3+12×2×3=6．故答案为：6．(2)如图，四边形ABCE即为所求作，S四边形ABCE =12×2×3+12×1×3=92．故答案为：92．(1)根据要求作出图形，利用分割法求出面积．(2)根据要求画出图形，利用分割法求出面积．本题考查作图−应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】84 85【知识点】用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、众数【解析】解：(1)将甲班成绩重新排列为：52，63，70，75，78，78，82，84，84，84，84，86，88，89，90，92，92，95，96，100，所以甲的中位数m=84+842=84，乙成绩的众数n =85， 故答案为：84、85；(2)估计甲学校测试成绩达到优秀的人数为500×920=225(人)； (3)乙学校成绩较好，理由：乙班成绩的中位数大于甲班且乙班成绩在90分以上人数多于甲班． (1)将甲班成绩重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可； (2)用总人数乘以样本中甲学校成绩达到优秀人数所占比例即可； (3)答案不唯一，合理均可．考查平均数、中位数、众数意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的求法是解决问题的前提．21.【答案】解：(1)由题意可得，10×(4+8)÷8×20 =10×12÷8×20=300(升)，即甲注水管的总注水量是300升； (2)由题意可得，点B 的纵坐标是10×4=40，横坐标是0；点C 的纵坐标是10×20=200，横坐标是16；∴点B 的坐标为(0,40)，点C 的坐标为(16,200)， 设线段BC 所对应的函数关系式是y =kx +b ， {b =4016k +b =200，解得{k =10b =40， 即线段BC 所对应的函数关系式是y =10x +40(0≤x ≤16)； (3)设丙出水管打开a 分钟能将蓄水池的水排空， 20a =10×20+300， 解得a =25，即丙出水管打开25分钟能将蓄水池的水排空．【知识点】一次函数的应用【解析】(1)根据题意和图象中的数据，可以计算出甲注水管的总注水量；(2)根据题意和函数图象，可以得到点B 和点C 的坐标，从而可以求得段BC 所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)根据题意，可知用进水总量除以丙的排水速度，即可得到丙出水管打开多长时间能将蓄水池的水排空．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】9【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质、直角三角形斜边上的中线、等边三角形的性质【解析】解：定理证明：延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE，CE，则CD=12∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=BD，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴▱ACBE是矩形，∴CE=AB，AB；∴CD=12(1)连接DE，∵CE是AB边上的中线，∴AE=BE，∵AD⊥BC，AB=AE=BE，∴DE=12∴∠B=∠BDE，∵DG垂直平分CE，∴DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠BDE=2∠BCE，∴∠B=2∠BCE；(2)由(1)得DE=BE，∵DG垂直平分CE，∴DE=DC，EF=CF，∵△DEF是等边三角形，∴EF=DF=DE，∠EDF=60°，∴DF=CF=CD，∴△CDF是等边三角形，∴∠CDF=60°，∴∠BDE=180°−∠CDF−∠EDF=60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=3，∴等边△DEF的周长为9，故答案为：9．定理证明：延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE，证得四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质即可证得结论；(1)连接DE，由线段线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证得∠DEC=∠BCE，由直角三角形斜边的中线和等腰三角形的性质证得∠B=∠BFE，根据三角形外角定理及等量代换即可证得结论；(2)证得△BDE和△CDF都是等边三角形，即可求得结果．本题考查了直角三角形的性质、线段线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵AB=4√3，D为AB的中点，∴BD=2√3，P到D运动时间为1s，∴PD=2√3−2√3t(0<t<1)或PD=2√3t−2√3(1<t<2)．(2)如图，∵∠ABC=30°，=2，∴PQ=MD=BD⋅tan30°=2√3×√33又∵AP=AB−BP=4√3−2√3t，∴在Rt△APQ中，∠A=60°，tan60°=PQAP =24√3−2√3t=√3，解得t=53．(3)如图，当1<t≤32时，DM交BC于点F，∵QM//AB，∴∠FQM=∠B=30°，又∵PD=QM=2√3t−2√3，∴MF=QM⋅tan∠FQM=PD⋅tan30°=(2√3t−2√3)×√33=2t−2．∴S△FQM=12QM⋅FM=12(2√3t−2√3)(2t−2)=2√3t2−4√3t+2√3．∵PQ=BP⋅tan30°=√33×2√3t=2t，∴S矩形PQMD=PQ⋅PD=2t(2√3t−2√3)=4√3t2−4√3t，∴S=S矩形PQMD−S△FQM=4√3t2−4√3t−(2√3t2−4√3t+2√3)=2√3t2−2√3．如图，当32<t<53时，DM，QM分别交BC于点F，E，∵AP=AB−BP=4√3−2√3t，∠A=60°，∴PQ=DM=AP⋅tan60°=√3(4√3−2√3t)=12−6t．DF=BD⋅tan30°=2√3×√33=2，∴MF=DM−DF=10−6t，∵EM//AB，∴∠FEM=∠B=40°，∠EFM=60°，EM =FM ⋅tan60°=√3(10−6t)=10√3−6√3t. ∴S △FEM =12FM ⋅EM =12(10−6t)(10√3−6√3t)=18√3t 2−60√3t +50√3， S 矩形PQMD =PQ ⋅PD =(12−6t)(2√3t −2√3)=−12√3t 2+36√3t −24√3， ∴S =S 矩形PQMD −S △FEM =−30√3t 2+96√3t −74√3，综上所述，S ={2√3t 2−2√3(1<t ≤32)−30√3t 2+96√3t −74√3(32<t <53)． (4)如图，①Q 与C 重合时满足题意，t =32．②点Q 落在AC 上时，QM 交CD 与点N ，∵MN//AB ，∴△CNQ∽△CDA ，△CMN∽△CBD ，∴NQ DA =CN CD ，MN BD =CN CD ， ∴NQDA =MN BD ，又∵D 为AB 中点，AD =BD ，∴NQ =MN ，由(2)问可知t =53．③当CD 经过PQ 中点K 时，∵CD 为直角三角形ACB 的中线，∴DC =DB ，∴∠DCB =∠B =30°，∴∠PDK60°，∴tan60°=PK PD =12PQ PD =2√3t−2√3=√3， 解得t =65．综上所述，t =32或53或65．【知识点】四边形综合【解析】(1)分类讨论点P 在BD 与AD 上两种情况．(2)数形结合，通过相似三角形的性质求解．(3)分类讨论点P 在BD 与AD 上两种重叠部分图形不是矩形的情况，利用三角函数求解．(4)CD 为矩形对角线或CD 所在直线经过矩形一边中点满足题意，通过数形结合求解． 本题考查图形动点问题，解题关键是熟练掌握直角三角形与矩形的性质，掌握三角函数解题技巧． 24.【答案】解：(1)若1≥a ，则将(1,1)代入y =x 2−2x +a ，得：1=1−2−a ，解得：a =−2，成立，∴a 的值为−2或4；(2)当a =2时，y ={x 2−2x −2(x ≥2)−x 2−2x +2(x <2)， y =x 2−2x −2的对称轴为x =−−22×1=1，∵x ≥2，∴该图象对称轴仅有右半支的一部分，x =2时，y =4−4−2=−2，y =−x 2−2x +2的对称轴为x =−−22×(−1)=−1，∵x <2，∴该图象对称轴两侧均有图象，x =2时，y =−4−4+2=−6，x =−1时，y =−1+2+2=3，在y =x 2−2x −2上，令y =3，得x 2−2x −2=3，解得：x 1=1−√6(舍去)，x 2=1+√6，若直线y =m(m 为常数)，与函数恰好有三个交点时，则m ≥−2，∴x 1+x 22=−1，即x 1+x 2=−2，1+√6≥x 3≥2，∴−2+1+√6≥x 1+x 2+x 3≥−2+2，∴0≤x 1+x 2+x 3≤−1+√6；(3)若a >0，此时两段抛物线各有一个交点，将A(12,2)代入y =−x 2−2x +a ，解得：a =134，若y =−x 2−2x +a 与AB 有交点，则a ≥134，在y =x 2−2x −a(x ≥a)上，若x =a 时，y =2，则2=a 2−2a −a ，解得：a =3+√172或a =3−√172，若y =x 2−2x −a(x ≥a)与AB 有交点，则3−√172≤a ≤3+√172， ∴134≤a ≤3+√172；若a <0，此时y =x 2−2x −a 需与AB 有2个交点，将A(12,2)代入y =x 2−2x −a ，解得：a =−114，由对称轴为直线x =−−22×1=1，可知，若y =x 2−2x −a 需与AB 有2个交点， 则当y =2时，2=x 2−2x −a ，即x 2−2x −a −2=0，则(−2)2−4×1×(−a −2)>0，解得：a >−3，∴−3<a <−114；综上所述，134≤a ≤3+√172或−3<a <−114；(4)当a>0时，2a≤x≤2a+1在x≥a范围，x=1，y=1−2−a=−1−a，令x=2a，则y=4a2−4a−a=4a2−5a，∴4a2−5a≥a−1，解得：a≤3−√54(舍去)或a≥3+√54，令x=2a+1，则y=4a2+4a+1−4a−2−a=4a2−a−1，∴4a2−a−1≤5，解得：1−√978≤a≤1+√978，∴3+√54≤a≤1+√978，当a≤0时，x=−1，y=−1+2+a=a+1，满足范围，因此x=2a和x=2a+1时，y≥a−1，在y=−x2−2x+a中，令x=2a，则y=−4a2−4a+a=−4a2−3a，∴−4a2−3a≥a−1，解得：−√2+12≤a≤√2−12，令x=2a+1，则y=−4a2−4a−1−4a−2+a=−4a2−7a+3，∴−4a2−7a+3≥a+1，恒成立，∵a≤0，∴−√2+12≤a≤0；综上所述，3+√54≤a≤1+√978或−√2+12≤a≤0．【知识点】一次函数综合【解析】(1)分1≥a和1<a两种情况讨论，分别将(1,1)代入对应的解析式求解即可；(2)当a=2时，若直线y=m(m为常数)与函数恰好有三个交点，则y=x2−2x−2与直线有2个交点，即可得到x1+x2=−2，且直线位于y=x2−2x−2顶点的下方，从而确定了m的范围，即可求得1+√6≥x3≥2，从而得到结果；(3)分情况讨论，当a>0，此时两段抛物线各有一个交点，若a<0，此时y=x2−2x−a 需与AB有2个交点，据此进行计算即可；(4)分别讨论a>0和a≤0两种情况，分别计算当x=2a，x=2a+1时y的值，然后计算判断范围即可．本题考查了二次函数图象和性质，是一道难度较大的关于二次函数的综合题，熟练掌握二次函数图象和性质，灵活运用分类讨论思想和方程思想是解题关键．。

吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题

吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题

吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024−是2024的（ ）A ．倒数B ．绝对值C ．相反数D ．负倒数 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约1700万吨．将数据1700万用科学记数法表示为（ ）A ．71.710⨯B ．80.1710⨯C ．81.710⨯D ．71710⨯ 3．下列计算正确的是（ ）A ．2352a a a +=B ．2362a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()235a a = 4．随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强．为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化．同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（ ）.A ．仁B ．义C ．智D ．信5．如图，在坡角为α的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC 为6m ，坡比12i =，则这两棵树之间的坡面AB 的长为（ ）A ．1mB ．9mC ．D ．m6．阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取,OC OD ，使OC OD =；②分别以,C D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点M ； ③作射线OM ，连接,CM DM ，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A ．12∠=∠且CM DM =B ．13∠=∠且CM DM =C ．12∠=∠且OD DM = D ．23∠∠=且OD DM =7．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，使点B '恰好落在边AC 上．若2AB =，5AC '=．则B C '的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，且顶点B 、D 均在双曲线6y x =（x ＞0）上，连接BC 交AD 于P ，连接OP ，则图中OBP S △是（ ）A B ．3 C ．6 D ．12二、填空题9．分解因式：21a −= ．10．近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a 元/千克的脐橙打九折后，再降价b 元/千克，则现售价为 元/千克.11．若关于x 的方程220x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是 ．（写出一个符合条件的值即可）12．如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是 ．13．如图，在ABC 中，将B ∠和C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点G 处，线段,MN EF 为折痕．若70A ∠=︒，则MGE ∠的大小是 ．14．某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R 的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R 消耗的电功率P 随电流I 变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器R 消耗的电功率P 最大为 W ．三、解答题15．先化简，再求值：22111x x x x x +−⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭，其中2x =−．16．某校组织学生进行视力检查，共开设了A，B，C三个检查窗口，每位同学随机选择其中一个窗口进行检查．(1)甲同学选择A窗口检查的概率是______；(2)甲同学和乙同学选择同一个窗口检查的概率是多少？17．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6:4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）18．将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；(2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．19．为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．初中学生视力情况统计表(1)m=_______，n=_______．(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为______；(3)分析处理①小胡说；“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有15000名初中生，估计该区有多少名初中生视力不良？⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B、C都是格20．如图是由小正方形组成的77点，点F为AC中点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)如图①，在AB上作点D，使得ADF ABC∠=∠；(2)如图②，在AB上作点E，使得ACE ABC∠=∠；(3)如图③，在AB上作点H，使得AFH ABC∠=∠．21．某校组织九年级学生．以“运用函数知识探究坰锌混合物中的铜含量”为主题，开展跨学科主题学习活动．已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应．锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物．小明按实验操作规程，在放有10g铜锌混合物样品（不含其它杂质）的烧杯中．逐次加入等量等溶度的20g稀盐酸．每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入．记录的数据如下表所示，然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：（i）收集数据：（ii）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”）（iii）求解模型：为便得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程（ii）所选的函数类型，求出该函数的表达式：（iv）解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量．阅读以上材料．回答下列问题：(1)完成小明的研究过程（ii ）（描点，并指出函数类型）：(2)完成小明的研究过程（iii ）；(3)设在研究过程（iv ）中，发现最后剩余固体的质量保持2.2g 不再变化，请你根据前求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜．22．[感知]如图①，O 为等边ABC 的外接圆．AD 为O 的直径，线段AD 与BC 交于点E ，探究线段AE BD DE 、、的数量关系．小明同学的做法是：过点C 作BD 的垂线交BD 延长线于点F ，连接CD ．易证AD BC ⊥．进而得出BCF ACE ≌，CDE CDF ≌△△．则线段AE BD DE 、、的数量关系是： BD DE +=______．[探究]如图②，等腰三角形ABC 中．AC BC =，O 为ABC 的外接圆，D 为弧BC 上一点，CE AD ⊥于E ，探究上述结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立说明理由．[应用]如图③，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，AC BC =．点D 在O 上，且点D 与点C 位于线段AB 两侧，过点C 作线段AD 的垂线，交线段AD 于点E ，若点E 为AD 的三等分点，则DB AC的值为______．23．如图①，在Rt ABC △中，9AB =，12BC =，点D 是AB 上一点，且2AD BD =．动点F 从点C 出发沿CB 方向以每秒2个单位长度的速度向经点B 运动，以DF 为边构造等腰直角三角形DEF ，其中F 为直角顶点，且点E 与点B 位于线段DF 两侧．设点F 的运动时间为t （秒）．AI(1)求线段AC 的长度；(2)当点E 落在Rt ABC △的中位线上时，求出t 的值：(3)连接CE ，则线段CE 的最小值是______．(4)如图②．以点B 为位似中心，将DEF 缩小后得到D E F '''△，且3DF D F ''=．连接E C '，当E C '与Rt DEF △的某条边平行时，直接写出t 的值．24．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线22y x bx =−++（b 是常数）经过点()1,3．点M 、点A 在该抛物线上横坐标分别为m ，22m −．把点M 向下平移1个单位．得到点C ．以AC 为对角线构造矩形ABCD ，其中AB 垂直于x 轴．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)当点M 与点D 重合时，求点D 的坐标；(3)当点A 在抛物线对称轴右侧时，连接AM ，当线段AM 将矩形ABCD 的面积分为1:9时，求m 的值．(4)当0m >时．设抛物线与矩形的边交于点N （点N 不与点A 、M 重合），当直线NM 与矩形ABCD 的某条边所夹锐角的正切值为23时，直接写出m 的值．。

吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校 2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题(六三制

吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校 2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题(六三制

吉林省长春市朝阳区吉林省第二实验学校2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题（六三制）一、单选题1．下列各式中，值相等的是（）A ．22-与()22-B ．1--与()1--C ．23-+与14-+D ．23⨯与()23-⨯-2．如图，下列说法错误的是（）A ．图②与图③的主视图形状不同B ．图①与图③的俯视图形状相同C ．图②与图③的左视图形状相同D ．图②、图③各自的三视图相同3．一个多边形的内角和是1260︒，则这个多边形是（）A ．十边形B ．九边形C ．八边形D ．七边形4．下列计算正确的是（）A ．224a a a +=B ．()3326a a =C ．()336a a =D ．()23533a a a ⋅-=-5．下列判断不正确的是（）A ．若a b >，则44a b -<-B ．若23a a >，则a<0C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b>6．如图，河堤的横断面迎水坡AB 的坡比是堤高6m BC =，则坡面AB 的长度是（）A ．10mB ．C ．D ．7．如图，已知线段AB AD 、和射线BP ，且AD BP ∥，在射线BP 上找一点C ，使得四边形ABCD 是平行四边形，下列作法不一定可行的是（）A ．过点D 作DC AB ∥与BP 交于点CB ．在AD 下方作ADC ∠与BP 交于点C ，使ADC ABP∠=∠C ．在BP 上截取BC ，使BC AD =，连接DCD ．以点D 为圆心，AB 长为半径画弧，与BP 交于点C ，连接DC8．如图，反比例函数(0)k y x x=>图象经过正方形OABC 的顶点A ，BC 边与y 轴交于点D ，若正方形OABC 的面积为12，2BD CD =，则k 的值为（）A ．3B ．185C ．165D ．103二、填空题9是同类二次根式，那么x 的值为.10．如图，AB 是直径， BC CD DE ==，50BOC ∠=︒，AOE ∠的度数是．11．已知关于x 的方程220x x a -+=有两个实数根，则实数a 的取值范围是．12．如图，函数y kx =和y mx n =+的图象相交于点()2,5A ，则不等式kx mx n <+的解集为．13．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 与DEC 是以点C 为位似中心的位似图形，若点A 坐标为(5,4)，点C 的坐标为(3,0)，且2AB DE =，则点D 的坐标为．14．如图，在ABC V 中，45AB AC BAC BD AC =∠=︒⊥，，，垂足为点D ，AE 平分BAC ∠，交BD 于点F ，交BC 于点E ，点G 为AB 的中点，连接DG ，交AE 于点H ，下列结论①AE BC ⊥；②2AF BE =；③2AH DF =；④HE BE =．其中正确的是．三、解答题15．先化简，再求值2244122a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2a =四、填空题16．二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的横纵坐标x ，y 的对应值如表：x⋯5-4-3-2-1-012m L y L 19-12-7-4-3-4-7-n19-L (1)表中的m =_______，n =_________；(2)若()()1122P x y Q x y ，，，是这个函数图象上的两点，且121x x <<-，则1y _____________2y （填“>”或“=”或“<”）．五、解答题17．一张长为30cm ，宽20cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm 2，求剪掉的正方形纸片的边长．18．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB 长92cm ，车杆与脚踏板所成的角70ABC ∠=︒，前后轮子的半径均为6cm ，求把手A 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin 700.94︒≈，cos 700.34︒≈，tan 70 2.75︒≈）19．在ABD △中，E 是A 的中点，DB CE ，相交于点F ，DF FB AF DC =，∥．(1)求证：四边形AFCD 为平行四边形；(2)连接AC 交A 于点O ，若1CE DB EF AF ⊥==，，AC 的长为_____________．20．图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的三个顶点均在格点上，点D 为线段AC 的中点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中，在线段BC 上作点M ，连结DM ，使12DM AB =；(2)在图②中，在线段BC 上作点E ，连结D ，使12DE AC =；(3)在图③中，在线段A 上作点F ，连结DF ，使12DF AC =．21．蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．折线AB BC -表示的是蓄电池剩余电量y （千瓦时）和已行驶路程x （千米）之间的关系．(1)剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米；(2)求BC 段函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．(3)该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？22．如图①，在等边三角形ABC 中，点D 为边AC 的中点，以AD 为边向下作等边三角形ADE ，连接CE ，与BD 的延长线交于点F ．【感知猜测】边BD 与边CE 的数量关系_____________，BFC ∠=_____________°．【证明发现】如图②，将AED △绕点A 旋转，BD 与CE 相交于点F ，以上结论是否成立，并说明理由；【拓展应用】如图③，矩形ABCD 中，6AB =，E 、F 分别在边CD 、BC 上，且AEF △为等边三角形，点M 是边AD 上的一点，且3AM =，以AM 为边向下作等边三角形AMN ，则ME 的最小值为_____________．23．如图，在ABC V 中，35tan tan 14AB ABC C =∠==，，动点P 从点B 出发，沿射线BA 以每秒5个单位长度的速度运动，当点P 不与点B 重合时，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，将点Q 绕点P 逆时针旋转90︒得到点M ，连结QM ．设点P 的运动时间为t 秒．(1)求BC 的长；(2)连结BM ，则sin MBC ∠的值为_____________；(3)当PQM 与ABC V 的重叠部分是轴对称图形时，求t 的取值范围；(4)取BC 的中点E ，连结ME ，当ME 与ABC V 的一条边垂直时，直接写出t 的值．24．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线22y x bx =+-（b 为常数）经过点()4,6A ．点P 在抛物线上，且点P 的横坐标为m ，将该抛物线上P 、A 两点之间的部分（包括P 、A 两点）记为图象G ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当3m =-时，求图象G 的最大值和最小值；(3)当图象G上只有两个点到x轴的距离为3时，求m的取值范围；(4)连接AP，以AP为对角线构造矩形ABPC，且矩形的各边与坐标轴垂直，矩形ABPC的边与图象交于点D（不同于点A、P），当点D是矩形ABPC的边的中点时，直接写出m的值．。

吉林省第二实验学校中考二模试卷(数学)

吉林省第二实验学校中考二模试卷(数学)

吉林省数学试卷一.选择题(每小题3分，共24分)1．在0，－1，1，2这四个数中，最小的数是（）A．－1 B．0 C．1 D．22．下列各电视台的台标中，是中心对称图形的是（）3．已知M()-23，，那么点M关于x轴对称的点的坐标是( )A、（－2，－3）B、（2，3）C、（2，－3）D、（3，－2）4．下列一组几何体的俯视图是下图中的( )5、把不等式组110xx+⎧⎨-≤⎩>0 ,的解集表示在数轴上，正确的是（）A B C D6、全体学生年龄的频数分布直方图．根据图中提供的信息，全班学生年龄的众数和中位数分别为（）．A．14，15 B．15，15C．14，14 D．15，147．如图，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线y=－x 上运动，当线段AB最短时，-11-1 1 1点B 的坐标为（ ） A ．（0，0） B ．（21,21-） C ．（22,22-） D ．（21,21- ） 8．在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，⊙A 的半经为2，若以C 为圆心作一个圆，使⊙C 与⊙A 相切，那么⊙C 的半经为：( )A ．11B ．12C ．15D ．11或15 二．填空题（每小题3分，共18分）9．2007年3月5日，温家宝总理在政府工作报告中讲到，全部免除西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段5200 0000名学生的学杂费，全部免除学杂费的学生人数用科学记数法表示为 名。

10．分解因式： 32x －27＝ ．11．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的数相等，那么x+y= .12．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=55°，则∠BDF= 。

13、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上一点，则∠C+∠D= ； 14．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场所花的时间比一直步12题ECD行提前了 分钟三．解答题（每小题5分，共20分） 15．已知：a =2，求（1+11 a ）·（a 2－1）值． 16．北京2008奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，如图，现将3张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子。

吉林省实验中学2020届高三上学期第二次月考数学理试题含Word版含解析

吉林省实验中学2020届高三上学期第二次月考数学理试题含Word版含解析

文档根源为 :从网络采集整理.word 版本可编写 .支持 .高三年级第二次月考数学(理科)试题第Ⅰ卷一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1.已知，则( )A. B. C. D.【答案】 C【分析】试题剖析：因为，，所以，.选.考点：会合的运算2.已若＋3－2i＝4＋i，则等于()A. 1 ＋iB. 1＋3iC.－1－iD.－1－3i【答案】 B【分析】∵＋ 3－ 2i ＝ 4＋ i ，∴。

选 B。

3.以下说法不正确的是 ( )．．．A. 命题“对, 都有”的否认为“, 使得”B. “”是“”的必需不充足条件；C. “若，则” 是真命题D. 甲、乙两位学生参加数学模拟考试, 设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格” ,则命题“起码有一位学生不及格”可表示为【答案】 D【分析】试题剖析：由全称命题的否认可知，命题“对, 都有”的否认为“, 使得”，A选项说法正确；当时，，则，若，则，则，由不等式的性质可知，所以“”是“”的必需不充足条件， B 选项说法正确；考察命题“若，则”的逆否命题“若，则”的真假性，明显，命题“若，则”为真命题，所以，命题“若，则”为真命题，故C选项说法也正确；命题“至罕有一位学生不及格”的否认是“两位学生都及格”，其否认的表示为“”，所以命题“起码有一位学生不及格”的表示为，故 D 选项说法错误，应选 D. 考点： 1. 全称命题的否认； 2. 充足必需条件； 3. 四种命题； 4. 复合命题4. 函数的零点所在的一个区间是( )A. B. C. D.【答案】 C【分析】试题剖析：，依据零点存在定理，可知．在区间（0,1 ）内存在零点，应选C．考点：零点存在定理．5. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】 C考点： 1．对数； 2．大小比较．6. 设是两条不一样的直线，是两个不一样的平面, 以下命题中不正确的是（）．．．A. 若, , , 则B. 若, , , 则C. 若, , 则D. 若, , , 则【答案】 D【分析】选项 A 中，因为，故，又，故，A正确；选项 B 中，由得或，又，故只有，故 B 正确。

吉林市第二中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

吉林市第二中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

吉林市第二中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．2． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D63． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）A B ． C ． D ．4． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．135． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 6． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 8． 已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 9． “1ab >”是“10b a>>”（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 11．函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）A.18 B ．14C.12D ．112．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。

(优辅资源)吉林省实验中学高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案

(优辅资源)吉林省实验中学高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案

高三年级第二次月考数学(理科)试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}2,0,1-=P {}R x x y y Q ∈==,sin ，则Q P ⋂ ( )A.∅B. {}0C.{}1,0-D.{- 2．已若z ＋3－2i ＝4＋i ，则z 等于( )A ．1＋iB ．1＋3iC ．－1－iD ．－1－3i3．下列说法不正确．．．的是( ) A.命题“对x R ∀∈,都有20x ≥”的否定为“0x R ∃∈,使得200x <”B.“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件；C. “若tan α≠3πα≠” 是真命题D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题p 是“甲考试及格”,q 是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为()()p q ⌝∧⌝ 4．函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是 ( )A ．(2,1)--B ． (1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)5设21log 3a =，12b e -=，ln c π=，则（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b a c <<6．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面,下列命题中不．正确．．的是（ ） A.若m α⊥,//m n ,//n β,则βα⊥ B.若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m αC.若β⊥m ,α⊂m ,则βα⊥D.若βα⊥,α⊂m ,β⊂n ,则n m ⊥7. 已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）A ．325cm B ．323cm C ．33cm D ．32cm（7题图）（8题图）8.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ） A ．2()f x x = B ． 1()f x x= C ．()xf x e = D ．()sin f x x =9．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．910．已知函数()2sin()f x x ϕ=+，且(0)1f =，(0)0f '<，则函数()3y f x π=-图象的一条对称轴的方程为( ) A ． 0x = B ． 6x π= C ． 23x π=D ． 2x π=11．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO-的取值范围（ ）A．0,5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B．0,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C．0,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D．0,5⎛⎝⎭12．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，对于R x ∈∀,都有0)()2(=++x f x f ,当[0,1]x ∈时，2()1f x x =-+，若2[()]()30a f x bf x -+=在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（ ）A ．7B ．8C ．10D ．12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．∠ABP=∠CC．AP AB AB AC=二、填空题9．计算312⨯的结果是10．某人沿着坡度i＝1：3的山坡走到离地面11．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是12．一元二次方程23x x--=三、解答题20．如图，AC BD 、交于点E ，(1)求证：AEB CED ∽△△；(2)若1264BC EC AE ===，，21．某医疗器械生产厂家的甲、乙两车间要完成一批生产口罩的任务．和折线CD DB -分别表示甲、乙生产的数量的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)乙车间每天生产万件，点(2)求线段AB 对应的函数表达式，并直接写出自变量(3)当乙车间完成任务时，甲车间还需完成多少万件．22．直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为售价每上涨1元，其月销售量就减少(1)当每个水杯的售价为45元时，(2)若每个水杯售价上涨x 元(x (3)若月销售利润恰好为1000023．【感知】小明同学复习“相似三角形如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 上一点，过点D 作ADE B ∠=∠，交AC 于点E ．求证：ABD △∽DCE △．小明同学分析后发现，ADC ∠是ABD △的外角，可得ADE EDC BAD B ∠+∠=∠+∠，再结合已知条件可以得到ABD △∽DCE △．请根据小明的分析，结合图①，写出完整的证明过程．【探究】在ABC 中，10AB AC ==，16BC =，D 为BC 上一点．（1）如图②，过点D 作ADE B ∠=∠，交AC 于点E ．当//DE AB 时，AD 的长为______．（2）如图③，过点D 作FDE B ∠=∠，分别交AB 、AC 于点F 、E ．当4CD =时，BF 的长的取值范围为______．24．在Rt ABC △中，9034ACB BC AC ∠=︒==，，，点Q 在边AC 上，1CQ =，动点P 从点A 出发，沿射线AC 运动，速度为每秒1个单位长度，当点P 不与点Q 重合时，以PQ 为边构造Rt PQM △，使90PMQ A QPM ∠=∠∠=︒，，且M 与点B 在直线AC 的同侧，设点P 运动时间为t 秒．（1）AB 的长为______；（2）点M 落在AB 边上时，求t 的值；（3）当点P 在线段AC 上时，设PQM 与ABC 重合部分图形的周长为l ，求l 与t 之间的函数关系式；（4）当点M 与ABC 的一个顶点（点C 除外）连线所在的直线平分ABC 面积时，直接写出t 的值．。

吉林省长春市第二实验中学2024届九年级上学期第三月考数学试卷(含答案)

吉林省长春市第二实验中学2024届九年级上学期第三月考数学试卷(含答案)

吉林省第二实验学校2023—2024学年度上学期九年级第三次月考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）A. ﹣2B. 0C.D. 5答案：C2. 预计在2023—2024年雪季，吉林省“北大湖”滑雪场接待游客人次，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C3. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( )A. B.C. D.答案：D4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.答案：C5. 如图，某大桥主塔的正面示意图是一个轴对称图形，小明测得桥面宽度米，，则点O到桥面的距离（单位：米）是（）A. B. C. D. 答案：D6. 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ）A. 138°B. 121°C. 118°D. 112°答案：C7. 如图，是的外接圆，在弧上找一点M ，使点M 平分弧．以下是甲乙丙三种不同的作法：作法正确的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：D8. 如图，在四边形中，点在轴正半轴上，轴，为边中点，双曲线经过两点，若的面积是2，则的值为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 买单价3元的圆珠笔m支，应付______元．答案：3m10. 分解因式：______．答案：11. 关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是__．答案：12. 如图，l1∥l2，将一个三角板直角顶点O放在直线l1上，三角板的两条直角边与l2交于A、B两点，若∠1=35°，则∠2的度数为________°．答案：5513. 如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若半圆的半径OA的长为3，阴影部分的面积是________．答案：14. 掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是______米．答案：三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简再求值：，其中．答案：；-2解：，，，，∴原式；16. 为迎接五•一国际劳动节，某商店准备采购一批服装，经调查，用1000元采购A种服装的件数与用800元采购B种服装的件数相等，A种服装每件的进价比B种服装多10元，求B种服装每件的进价．答案：B种服装每件的进价为40元．解：设B种服装每件的进价为x元，由题意可得：=解得：x=40经检验得：x=40为原方程的解，且符合题意答：B种服装每件的进价为40元．17. 已知二次函数的图象经过点．（1）求该二次函数的表达式．（2）若该函数图象上的两点，当时，直接写出的取值范围______．答案：（1）（2）或解：将代入二次函数得：，解得：，∴二次函数的表达式为；【小问2详解】，∴抛物线的对称轴为，∵，∴抛物线开口向下，点关于对称的点为，∵，∴或，故答案为：或．18. 如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，则______．答案：（1）证明过程见详解（2）证明：∵，∴是等腰三角形，∵平分，∴，且，即是的垂直平分线，∵，∴四边形是平行四边形，且，，∴平行四边形是菱形．【小问2详解】解：由（1）得，，，，，∴，∵四边形是菱形，∴，，∵，即，∴，，∴，∴，∴，∴，，，∴，则，在中，∴．故答案为：．19. 如图，⊙是的外接圆，圆心O在AC上．过点B作直线交AC的延长线于点D，使得．过点A作于点E，交⊙于点F．（1）求证：BD是⊙的切线；（2）若，，则AE的长为________．答案：（1）见解析；（2）【小问1详解】证明：如图，连接OB，∵是的外接圆，圆心O在AC上∴AC是的直径∴∵＝AC＝2∴∵，∴∴∵OB是的半径∴BD是的切线，【小问2详解】解：AE的长为，理由如下：如图，连接CF交OB于点H，∵AC是直径，∴∠AFC＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠AFC＝∠AED，∴CF DE，∴∠D＝∠ACF，在Rt△ACF中，∴sin∠ACF＝，∵AC＝4，∴AF＝，由勾股定理可得：CF＝，∵∠AEB＝∠EFC＝∠OBE＝90°，∴四边形EFHB是矩形，∴BH＝FE，∠OHC＝90°，∴CH＝在Rt△OCH中，\∴∴BH＝OB－OH＝2－＝∴FE＝BH＝∴AE＝AF＋FE＝＋＝故答案为：20. 如图，在边长为1的8×8正方形网格中，点A、B、C均在格点上，（用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹）．（1）在图①中，作的中线．（2）在图②中，作的高线．（3）在图③中，作以为直径的圆O的切线．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【小问1详解】解：如图中，线段即所求；【小问2详解】解：如图中，线段即为所求；【小问3详解】解：如图中，线段即为所求；21. 在一条笔直的公路上有三地，地位于两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向地，甲车出发1小时后，乙车从地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达地的过程中，甲、乙两车与地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图．请根据所给图像解答下列问题：（1）甲车的行驶速度为______，乙车的行驶速度为______．（2）当时，求乙车与地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系式．（3）请直接写出当乙车出发多少小时时，两车相遇．答案：（1）60，80；（2）（3）小时【小问1详解】解：甲车行驶速度是，乙车行驶速度是，∴甲车行驶速度是，乙车行驶速度是；故答案为：60，80；【小问2详解】解：当时，∵，∴图象过点，设，∵图象过点，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：，解得：．∴当乙车出发小时，两车相遇．22. 【推理】如图①，在边长为8的正方形中，点是上一动点，将正方形沿着折叠，点落在点处，连结，延长交于点，求证：．【运用】如图②，在【推理】条件下，延长交于点，若点是的中点，则线段______．【拓展】如图③，在【推理】条件下，交于点，连结，则的最小值是______．答案：推理：见详解运用：2拓展：解析：推理：证明：∵四边形是正方形，，，，根据折叠可知垂直平分，，．在和中，．运用：如图，连接由题意得，.∵点是中点，，．在和中，，．由题意得，．，．，，．，，．故答案为：2拓展：如图，取的中点O，连接，，O为的中点，，∴点M在以O为圆心，长为半径的圆上运动．当点E运动到点D时，点G运动到A点，此时M点是、的交点，此时最小，∵在正方形中，于点M，且平分，，故答案为：．23. 如图，在中，是中点，是中点．点从A出发以每秒2个单位速度沿向终点运动，连接，作点A关于直线的对称点，连接，设点的运动时间为．（1）用含的代数式表示线段的长．（2）求点到的距离．（3）当是钝角三角形时，求的取值范围．（4）当与的一边平行，直接写出的值．答案：（1）（2）（3）或（4）或或【小问1详解】解：∵，是中点，∴，∴当点P在上运动时，即时，，当点P在上运动时，即时，；综上可得：；【小问2详解】连接，过点C作，如图所示：∵，，是中点，∴,∴，∴即，解得，∴到的距离为；【小问3详解】∵点A关于直线的对称点，∴是钝角三角形时，是钝角三角形，当时，过点C作，如图所示：∴，∴，∵O是中点，∴，由（2）得，∴，∴，∴，∴当时，是钝角三角形；当时，如图所示：∵，∴，∵O是中点，∴，∴，解得，∴，∴当时，是钝角三角形；综上可得：当或时，是钝角三角形；【小问4详解】当时，如图所示：此时点与点D重合，∴，∴；如图所示：当时，连接，过点P作，，过点B作，同理得：，，∴，∵AP=2t，∴，∵折叠，∴，∵，∴，∴，∴，解得：；如图所示：当时，连接交于点M，连接，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴综上可得：t的值为或或．24. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，点A在抛物线上，其横坐标为，将此抛物线上两点间的部分（包括两点）记为图象．（1）求此抛物线的解析式．（2）当垂直于轴时，求的值．（3）当图像与直线有且只有一个交点时，求的取值范围．（4）已知点，顺次连结得到矩形，当图象与该矩形的边有且只有两个公共点时，直接写出的取值范围．答案：（1）（2）（3）的取值范围为或或（4）或【小问1详解】解：∵抛物线（为常数）经过点，∴，解得，，∴抛物线解析式为．【小问2详解】，∴对称轴为，∵抛物线上两点间的部分，且垂直于轴，∴点A、B关于抛物线的对称轴对称，∴，解得：或（不符合题意舍去），∴；【小问3详解】解：当点A在抛物线上，其横坐标为时，对应函数值为，即点，图像与直线有一个交点，当时，即，如图所示，，则，∴当图像与直线有一个交点时，；令，则，解得，，，∴当时，即，如图所示，∴，则，解得，∴当图像与直线有一个交点时，；当，即时，如图所示，∴，整理得，，解得，或，∴当图像与直线有一个交点时，；综上所述，当图像与直线有一个交点时，的取值范围为或或．【小问4详解】解：当图形与该矩形的边有两个公共点时，如图所示，，，，，当在抛物线顶点上方时，即，则点的坐标，∴，解得，；当在抛物线顶点下方时，即，如图所示，∴点的纵坐标的范围是，点的纵坐标的范围是，∴，解得，，∴；综上所述，当图形与该矩形的边有两个公共点时，的取值范围为或．。

2021-2022学年吉林省第二实验学校九年级(上)第三次月考数学试卷(附详解)

2021-2022学年吉林省第二实验学校九年级(上)第三次月考数学试卷(附详解)

2021-2022学年吉林省第二实验学校九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( )A. 3B. 2C. 1D. −12. 据统计2021年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为375000000人次，375000000这个数用科学记数法表示为( )A. 37.5×107B. 3.75×108C. 0.375×109D. 3.75×1093. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是( )A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图4. 不等式组{x −1≤02x −5<1的解集为( )A. x <−2B. x ≤−1C. x ≤1D. x <35. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是( )A. {8y −x =37y −x =4B. {8y −x =37y −x =−4C. {y −8x =−37y −x =−4D. {8y −x =37y −y =46. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC =29°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ，则∠D 的大小为( )A. 29°B. 32°C. 42°D. 58°7.如图小张同学的尺规作图步骤，其具体做法如下：①在射线AD上顺次截取AB=BC=a，②分别以B、C为圆心，以a为半径作圆弧，两弧交于点E，③连接AE、BE、CE，则下列说法错误的是()A. △BCE为等边三角形B. △ACE的面积为√3a24D. ∠AEC=3∠AC. sinA=128.如图，点A在反比例函数y=k上，点B在x轴上，连接AB交y轴于点E，将AB沿x轴x向右平移至CD，其中C在x轴上，D在y轴上，连接CE，若△CDE的面积为3，则k的值为()A. −3B. 3C. −6D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.因式分解：m2−3m=______ ．10.分式x−1的值为0，则x的值是______．x11.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：AB//CD，∠EAB=70°，∠ECD=110°，则∠E的大小是______度．12.如图，为了绿化荒山，在坡角∠BAC为31°的山坡上修建扬水站，扬水站中出水口B的高度BC为50m，现在打算从山脚下的机井房A沿山坡铺设水管，则铺设水管AB的长度约为______m(结果精确到1m)(参考数据：sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60)13.如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=2√3，AB=2，把△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为______．14.有一个抛物线形桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M的距离5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱的长为______m.三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）15.小明在化简代数式(x+2)2−(x+1)(x−1)时出现了错误，他的解答步骤如下：原式=x2+4−(x2−1)(第一步)=x2+4−x2+1(第二步)=5(第三步)(1)小明的解答过程是从第______步开始出错的；(2)写出正确的解答过程，再求出当x=−1时代数式的值．216.为了调查学生对防溺水知识的了解情况，甲、乙两校进行了相关知识测试，在两校各随机抽取20名学生的测试成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息．a.甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图：甲校学生样本成绩频数分布表(表1)b.甲校成绩在80≤m<90的这一组的具体成绩是：8686878788898989c.甲、乙两校成绩的统计数据如下表所示(表2)：根据以如图表提供的信息，解答下列问题：(1)表1中a=______ ；表2中m=______ ；(2)补全甲校学生样本成绩频数分布直方图；(3)在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是______ 校的学生(填“甲”或“乙”)；(4)若甲校共有1200人，成绩不低于80分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？17.目前全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某市接到批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，某药厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自生产疫苗y(万支)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图1所示；未生产疫苗w(万只)与甲加工时间x(天)之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天生产疫苗______ 万支，a=______ ．(2)求乙车间维修设备后，乙车间生产疫苗数量y(万支)与x(天)之间函数关系式．(3)若5.5万疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第二辆货车？18.【教材回顾】如图①，点D、E分别是△ABC的边AB、边AC的中点，连结DE，则DE是△ABC的一条中位线．则DE和BC的数量关系是______，位置关系是______．【提出问题】如图④，AB是以MN为直径的⊙O的一条弦，连结OA、OB，点M在AB 的上方，点N在AB的下方，MP⊥AB于P，NQ⊥AB于Q，点P、Q均在弦AB上．已知MN=5，∠OAB=30°，求MP−NQ的值．为了解决上面的问题，进行了如下的探究：【分析问题】先看两种特殊情况：(1)如图②，当点N与点B重合时，点Q也与点B重合，点P与点A重合，此时MP=MA，NQ=0(点看成是长度为0的线段)，则MP−NQ=______.(写出具体的数值)(2)如图③，当MN⊥AB时，P、Q重合，此时MP−NQ与OP的数量关系是______，先根据条件易求OP的长度，则MP−NQ=______.(写出具体的数值)【解决问题】结合图④对应的一般情况和你的感知，请用严谨的数学方法求MP−NQ的值．19.在△ABC中，AB=7，∠A=45°，sinB=3，P为线段AB上一动点，设AP=x，过5P作AB垂线交射线AC于点Q，将△APQ绕PQ中点旋转180°得到△DQP．(1)点C到AB的距离为______；(2)求出点D在△ABC内部时x的取值范围．(3)当D点在△ABC外部时，边PD与边BC交点为E，当图形中存在全等三角形时(除△APQ与△DQP全等外)，求BE的长．(4)点F为BC中点，作点B关于PD的对称点B′，连结B′F，当B′F与△ABC的边平行时，直接写出x值．20.在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+2mx+m2−2m−1(m是常数)的顶点为A，与y轴交于点B．(1)m=−1时，点A的坐标是______，点B的坐标是______．(2)连结OA、AB，当OA=AB时，求此抛物线所对应的二次函数表达式．(3)已知点P在此抛物线上，横坐标为1−m，当点P不在坐标轴上时，设点P关于x轴的对称点为Q，过点P、Q分别作y轴的垂线，垂足分别为点N、M，连结PQ，得到矩形PQMN，当此抛物线与矩形PQMN的边仅有两个不同的交点时，设抛物线位于矩形PQMN内部(包括边界)的部分的最高点与最低点的纵坐标的差值为d，解答下列两个问题：①当m<0时，求d与m的函数关系式并写出相应的m的取值范围．②设抛物线与矩形PQMN的另一个交点为R，当点P到直线x=−1的距离是点R到2的距离的3倍时，直接写出m的值．直x=−12答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴，关键是掌握数轴上原点左边的点表示的数是负数．直接利用数轴得出结果即可．【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数是负数，可能为−1，故选D．2.【答案】B【解析】解：375000000=3.75×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选：B．主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．4.【答案】C【解析】解：{x −1≤0 ①2x −5<1 ②解不等式①得：x ≤1， 解不等式②得：x <3， ∴不等式组的解集为x ≤1， 故选：C ．先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人， 依题意，得：{8y −x =37y −x =−4．故选：B ．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：作直径B′C ，交⊙O 于B′，连接AB′，则∠AB′C =∠ABC =29°， ∵OA =OB′，∴∠AB′C =∠OAB′=29°． ∴∠DOC =∠AB′C +∠OAB′=58°． ∵CD 是⊙的切线， ∴∠OCD =90°．∴∠D =90°−58°=32°．作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=54°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在Rt△OCD中根据两锐角互余可求得∠D的度数．本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠ABC=∠OAB′=29°是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：由题意得AB=BC=BE=CE=a，∴△BCE为等边三角形，故A选项正确．∴△BCE的面积为√3a2，故B选项错误．4∵BE=BA，∠EBC=60°，∴∠A=∠BEA=30°，∴sinA=sin30°=1，故C选项正确．2∴∠AEC=∠BEA+∠BEC=30°+60°=90°，∴∠AEC=3∠A，故D选项正确．故选：B．由题意可得△BCE为等边三角形，根据直角三角形及等边三角形依次判断．本题考查等边三角形的性质、直角三角形的性质及锐角三角函数．解题关键是熟练掌握三角形的性质及解直角三角形的方法．8.【答案】C【解析】解：过点A作AH⊥x轴于点H，∵AB平移至CD，∴四边形ABCD是平行四边形，四边形AHOD是矩形，∵△DEC的面积是3，∴S▱ABCD=2S△DEC=6，=S▱ABCD=6，∴S矩形AHOD∵函数图象过第二象限，∴k=−6．故选：C．过点A作H⊥x轴于点H，利用△DEC的面积推出平行四边形ABCD的面积，从而得到矩形AHOD的面积，利用反比例函数系数k的几何意义求出k的值．本题考查了平行四边形的面积和等底等高的矩形面积之间的关系、反比例函数系数k的几何意义．解题的突破点是找到△DEC的面积和▱ABCD的面积之间的关系．9.【答案】m(m−3)【解析】解：m2−3m=m(m−3)．故答案为：m(m−3)．直接找出公因式m，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．根据分式的值为零的条件得到x−1=0且x≠0，易得x=1．【解答】的值为0，解：∵分式x−1x∴x−1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．11.【答案】40【解析】解：如图所示：延长DC交AE于点F，∵AB//CD，∠EAB=70°，∠ECD=110°，∴∠EAB=∠EFC=70°，∴∠E=110°−70°=40°．故答案为：40．直接利用平行线的性质得出∠EAB=∠EFC=70°，进而利用三角形的外角得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确的作出辅助线是解题关键．12.【答案】96【解析】解：在△ABC中，∵∠BAC=31°，BC=50m，∴sin31°=BC，AB∴AB=50≈96(m)，0.52故答案为96．计算即可；在△ABC中，∵∠BAC=31°，根据sin31°=BCAB本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．13.【答案】(−3,−√3)【解析】解：如图，过点B1作B1H⊥x轴于H．∵∠BOB1=150°，∴∠HOB1=180°−150°=30°，∴B1H=1OB′=√3，2∴OH=√3B′H=3，∴B1(−3,−√3).故答案为：(−3,−√3).图，过点B1作B1H⊥x轴于H.求出OH，B1H即可．本题考查坐标与图形变化−性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】15【解析】解：由题意，知抛物线的顶点坐标为(20,16)，点B(40,0)，∴可设抛物线的关系为y=a(x−20)2+16．∵点B(40,0)在抛物线上，∴a(40−20)2+16=0，∴a=−1．25∴y=−1(x−20)2+16．25∵竖立柱柱脚的点为(15,0)或(25,0)，×(15−20)2+16=15(m)；∴当x=15时，y=−125×(25−20)2+16=15(m)．当x=25时，y=−125∴铁柱的长为15m，故答案为：15．根据抛物线形的拱桥在坐标系中的位置，找出抛物线上顶点和另一个点的坐标，代入抛物线的顶点式求出抛物线的解析式，再根据铁柱所在地的横坐标求出纵坐标，就是铁柱的高度．本题主要考查二次函数的应用，知道抛物线在直角坐标系中的位置，选择适当的方法求出二次函数的解析式，运用解析式求出铁柱的高度．15.【答案】一【解析】解：(1)小明的解答过程是从第一步开始出错的；故答案为：一；(2)原式=x2+4x+4−(x2−1)=x2+4x+4−x2+1=4x+5，当x=−1时，2)+5原式=4×(−12=−2+5=3．(1)直接利用乘法公式判断错误原因；(2)直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则计算，再把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．16.【答案】187.5乙【解析】解：(1)由题意可得，a=20×0.05=1，b=20−(1+3+8+6)=2，∴m=(87+88)÷2=87.5，故答案为：1，87.5；(2)补全的频数分布直方图如右图所示；(3)由表2可得，在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校学生，理由是乙校的中位数85<86<甲校的中位数87.5，故答案为：乙；(4)1200×(0.40+0.30)=1200×0.70=840(人)，即甲校成绩“优秀”的人数约为840人．(1)根据表1中的数据，可以求得a 、b 的值，继而由中位数的定义可得m 的值；(2)根据以上所求数据即可将频数分布直方图补充完整；(3)根据表2中的数据，可以得到该名学生是哪个学校的，并说明理由；(4)根据表1中的数据，可以计算出甲校成绩“优秀”的人数约为多少人．本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】2 1.5【解析】解：(1)由图象可知，第一天甲乙共加工22−18.5=3.5(万支)，第二天，乙停止工作，甲单独加工18.5−16.5=2(万支)，则乙一天加工3.5−2=1.5(万支).a =1.5，故答案为：2，1.5；(2)设乙车间维修设备后，乙车间生产疫苗数量y(万支)与x(天)之间函数关系式为y =kx +b ，把(2,1.5)，(5,12)代入，得{1.5=2k +b 12=5k +b， 解得{k =3.5b =−5.5， ∴y =3.5x −5.5；(3)由图2可知，当y =22−5.5=16.5时，恰好是第二天加工结束．当2≤x ≤5时，两个车间每天加工速度为16.55−2=5.5(万支)，∴加工两天装满第一辆货车，再过1天装满第二辆货车．(1)根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；(2)用待定系数法解决问题；(3)求出两个车间每天加工速度分别计算两个5.5万疫苗完成的时间．本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法．解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案．18.【答案】DE=12BC DE//BC52MP−NQ=2OP52【解析】解：(1)如图②，根据题意，MP−NQ=AM，∵MN是直径，∴AM⊥AB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴AM=12AN=52；故答案为：52；(2)如图③，∵MN是直径，∴OB=OM=ON=52，∵MN⊥AB，∠OBA=∠OAB=30°，∴OP=12OB=54，PN=ON−OP=54，∴OP=ON，∵MP=OM+OP，NQ=OM−PN，∴MP−NQ=OM+OP−(ON−OP)=2OP=52，∴MP−NQ=52；故答案为：MP−NQ=2OP；52；【解决问题】如图④，延长MP交⊙O于点C，连接CN，过点O作OD⊥PM于点D，过点O作OH⊥AB于点H，∵MN是直径，∴MC⊥NC，OB=12MN=52，∵MP⊥AB，NQ⊥AB，∴四边形PQNC是矩形，∴PC=NQ，∵MP⊥AB，OD⊥PM，OH⊥AB，∴四边形ODPH是矩形，∴PD=OH；∵OD⊥PM，∴CD=MD，∵MP=MD+PD，NQ=PC=CD−PD，∴MP−NQ=2PD，∴MP−NQ=2OH；∵OH⊥AB，∠OBA=∠OAB=30°，∴OH=12OB，∴MP−NQ=OB=52．【教材回顾】根据三角形中位线定理可直接得到；【分析问题】(1)如图②，根据题意，MP−NQ=AM，在Rt△MAN中，根据三角形三边比可得出结论；(2)由30°角的直角三角形可得OP=12OB=54，PN=ON−OP=54，则OP=PN，所以MP−NQ=OM+OP−(ON−OP)=2OP=52，得到结论；【解决问题】延长MP交⊙O于点C，连接CN，过点O作OD⊥PM于点D，过点O作OH⊥AB 于点H，借助分析问题中的结论可得．本题在圆的背景下的类比探究问题，主要考查含30°角的直角三角形的三边关系，类比探究思想等知识，关键是由特殊到一般的类比的思想方法的应用．19.【答案】3【解析】解：(1)如图1，作CH⊥AB于H，∵sinB=CHBC =35，∴设CH=3k，BC=5k，∴BH=4k，∵∠A=45°，∴∠ACH=90°−∠A=45°，∴∠ACH=∠A，∴AH=CH=3k，∵AH+BH=AB，∴3k+4k=7，∴k=1，∴CH=3k=3，BC=5，故答案是：3；(2)如图2，∵将△APQ绕PQ中点旋转180°得到△DQP，∴DQ=AP，AQ=PD，∴四边形APDQ是平行四边形，当D在BC上时，∵DQ//AB，∴△CDQ∽△CBA，∴DQAB =CQAC，∴x7=√2−√2x3√2，∴x=2110，∴点D在△ABC内部时，0<x<2110；(3)如图3，当PQ被BC平分时，△CQF≌△EPF，∵PF=12x，PB=7−x，tanB=PFBP=34，∴4⋅PF=3⋅PB，∴2x=3(7−x)，∴x=215，∴PB=7−215=145，∵PD//AQ，∴BEBC =PBAB，∴BE5=1457，∴BE=2；(4)如图4，当FB′//AC时，在Rt△BGB′中，BG=12AB=72，∠BGB′=45°，∵B与B′关于PD对称，∴BP=12BG=74，∴x=AP=AB−BP=7−74=214，如图5，当FB′//AB时，作CK//AB交BB′于K，可得等腰梯形ABKC，∴BB′=12AC=3√22，∴OB=12BB′=3√24，∴PB=√2OB=32，∴AP=AB−PB=7−32=112，∴x=112，综上所述：x=214或112．(1)作CH⊥AB，解斜三角形ABC(解Rt△ACH和Rt△BCH)；(2)先求临界：点D在BC上，根据△CDQ∽△CBA可解得此时x值，进而求出x范围；(3)只需PQ的中点在BC上即可，然后解Rt△BPF求得BE；(4)由两种情形：FB′//AB和FB′//AC，当FB′//AC时，BG是△ABC的中位线，FB′//AB，B′是BG的中点，O是BB′的中点，从而求得x的值．本题考查了解直角三角形，平行四边形的判定和性质，相似三角形判定和性质，轴对称性质，三角形中位线定理等知识，解决问题的关键是找到图形的特征和特殊位置．20.【答案】(1,1)(0,2)【解析】解：(1)当m=−1时，抛物线y=x2−2x+2=(x−1)2+1，∴A(1,1)．令x=0，则y=2，∴B(0,2)．故答案为：(1,1)；(0,2)；(2)∵y=x2+2mx+m2−2m−1=(x+m)2−2m−1，∴A(−m,−2m−1)．令x=0，则y=m2−2m−1，∴B(0,m2−2m−1)．∴OA2=(0+m)2+(0+2m+1)2=5m2+4m+1，AB2=(0+m)2+[(−2m−1)−(m2−2m−1)]2=m4+m2．∵OA=AB，∴OA2=AB2．∴5m2+4m+1=m4+m2．∴m4=(2m+1)2．∴m2=−2m−1或m2=2m+1．解得：m1=m2=−1，m3=1+√2，m4=1−√2．∴此抛物线所对应的二次函数表达式为：y=x2−2x+2或y=x2+2(1+√2)x或y= x2+2(1−√2)x．(3)①当m<0时，∵y=x2+2mx+m2−2m−1=(x+m)2−2m−1，∴该抛物线的对称轴为直线x=−m，∵点P的横坐标为1−m，∴当x=1−m时，y=(1−m+m)2−2m−1=−2m．∴P(1−m,−2m)．∵点P关于x轴的对称点为Q，∴Q(1−m,2m)．由(1)知：点A(−m,−2m−1)．∵四边形PQMN是矩形，∴PQ⊥x轴，QM⊥y轴，PN⊥y轴．∴M(0,2m)，N(0,−2m)．∵抛物线与矩形PQMN 的边仅有两个不同的交点，∴抛物线的顶点A 在矩形PQMN 的QM 边的上方，∴−2m −1>2m ．∴m <−14． ∵抛物线位于矩形PQMN 内部(包括边界)的部分的最高点与最低点的纵坐标的差值为d ， 又∵抛物线位于矩形PQMN 内部(包括边界)的部分的最高点为P ，其纵坐标为−2m ， 抛物线位于矩形PQMN 内部(包括边界)的部分的最低点为A ，其纵坐标为：−2m −1， ∴d =−2m −(−2m −1)=1，且满足m <−14．综上，d 与m 的函数关系式为d =1，相应的m 的取值范围为：m <−14．②∵抛物线与矩形PQMN 的另一个交点为R ，R 在线段PN 上，PN ⊥y 轴，∴P ，R 关于直线x =−m 对称．∴P ，R 的纵坐标相同．设点R 的横坐标为r ，∵P(1−m,−2m)，∴r+1−m 2=−m ，∴r =−m −1．∴R(−m −1,−2m)．∵点P 到直线x =−12的距离是点R 到直x =−12的距离的3倍，∴|1−m −(−12)|=3|−m −1−(−12)|．∴|32−m|=3|−m −12|.∴(32−m)2=9(−m −12)2．解得：m =0或m =−32．∵m <−14，∴m =−32．(1)将m =−1代入抛物线解析式，利用配方法求得点A 坐标，令x =0，求得y 值即可得到点B 坐标；(2)利用(1)中的方法求得点A ，B 的坐标，根据勾股定理利用两点坐标求得OA 2和AB 2，由已知条件列出方程，解方程求得m 的值即可得出结论；(3)①利用抛物线的解析式求得点P 的坐标，利用对称性求出点Q 的坐标，利用此抛物线与矩形PQMN 的边仅有两个不同的交点，列出关于m 的不等式，解不等式即可求得m 的取值范围；通过分析找出最高点与最低点，将它们的纵坐标相减即可得出结论； ②利用P 与R 关于直线x =−m 对称求出点R 的坐标，利用它们的横坐标分别表示点P 到直线x =−12的距离和点R 到直x =−12的距离，根据已知条件列出方程，解方程即可求得m 的值．本题是一道二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，抛物线上点的坐标的特征，函数的极值，配方法求抛物线的顶点坐标，勾股定理，一元二次方程的解法，待定系数法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。

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吉林省数学试题
大三年级第二次月考
第二实验学校南湖校区
一、选择题（每小题3分，共24分） 出题人:张国昌 1.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
3. 如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm ，其中有油部分油面宽
AB 为24cm ，则截面上有油部分油面高CD （单位：cm ）等于 ( )
（A ）11cm （B ）10cm （C ）9cm （D ）8cm
4. 如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成 一个圆锥的侧面（按缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 （ ） （A ）4cm （B ）cm 3 （C ）cm 2 （D ）1cm
5.下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
Ａ．①②
Ｂ．②③ Ｃ．①④ Ｄ．③④
6.如图，已知线段8cm A B =，P 与Q 的半径均为1cm ．点P Q ，分别从A B ，出发，在线段A B 上按箭头所示方向运动．当P Q ，两点未相遇前，在下列选项中，P 与Q 不可能．．．出现的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内含
7.如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ． 8.如图，若A B C P Q ，，，，，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使PQR ABC △∽△，则点R 应是甲，乙，丙，丁四点中的（ ） Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁
二、填空题（每空3分，共24分）
9.将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．
10．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2，则这个
地区的实际周长_________m ，面积是___________m 2 11.用等腰直角三角板画45AOB =
∠，并将三角板沿O B 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M
逆时针方向旋转22 ，则三角板的斜边与射线O A 的夹角α为______ ．
12.如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．
7题图
8题图
1
13.如图，在△ABC 中，∠A =90 ，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．
14.现有一个测试距离为5m 的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的
21
____________b b =．
15.如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120 后可以和自身重合，若每个．．
叶片的面积为24cm ，A O B ∠为120 ，则图中阴影部分的面积之和为 2
cm ．
16如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和
平方单位．
三、解答题
17.二次函数2
(0y ax bx c a a b c =++≠，，，是常数)中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：
（2）一元二次方程2
0(0ax bx c a a b c ++=≠，，，是常数)的两个根12x x ，的取值范围是下列选项中的哪一个 ．
①121
3
0222
x x -<<<<，
②1215122
2
x x -<<-<<
，
③1215022
2
x x -<<<<
，
④1213
1222
x x -<<-
<<，
18、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC ～△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。

（1）填空：∠ABC= ，BC=。

（2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论。

19.如图，五边形ABCDE 与五边形RSTUV 相似，求∠R 及CD 和RV 的长.
20.如图，ABC △是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为多少?
A
O
B
b 1
b 2
四.解答题
21.如图，已知点A B C D ，，，均在已知圆上，A D B C ∥，A C 平分B C D ∠，120ADC = ∠，四边形A B C D 的周长为10． （1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，
A B C △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，．
①把A B C △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △的图形并写出点1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．
23.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作：
(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，D 点坐标为________； (2) 连接AD 、CD ，求⊙D 的半径(结果保留根号)及扇形ADC 的圆心角度数；
(3) 若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径 (结果保留根
号).
24.如图，抛物线2
12y x =-+向右平移1个单位得到的抛物线2y ．回答下列问题：
（1）抛物线2y 的顶点坐标 ． （2）阴影部分的面积S =
．
（3）若再将抛物线2y 绕原点O 旋转180
得到抛物线3y ，则抛物线3y 的开口方向
，顶
点坐标 ．
C
B
五.解答题
25、一拱桥，桥下的水面宽AB＝20米，拱高4米，若水面上升3米至EF时，水面宽EF应是多少米？
（1）、若你将该拱桥当作抛物线，请你在坐标系中画出该拱桥，并用函数的知识来
求出EF的长。

（2）、若你将拱桥看作圆的一部分，请你用圆的有关知识画图，并解答。

26.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3分）
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4分）
A B
A B。

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