二次根式拔高

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八年级数学二次根式拓展提高之分母分子有理化(实数)拔高练习(含标准答案)

八年级数学二次根式拓展提高之分母分子有理化(实数)拔高练习(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：八年级数学二次根式拓展提高之分母分子有理化(实数)拔高练习试卷简介:本试卷共15道题，分四个板块，第一板块为平方差公式、完全平方公式在实数中的应用，为1-5题；板块二为有理化（分母、分子有理化），为6-8题；板块三为根式简便运算（估值、比较大小），为9-14题；板块四为笔算开平方；学习建议:一、解答题(共15道，每道8分)1.已知a<0，化简—答案：解：原式==∵∴从而求得：又∵a解题思路：先用完全平方式对根号下的式子化简，然后根据算术平方根的双重非负性得出a 的值，代入求解易错点：算术平方根的双重非负性和完全平方式试题难度：四颗星知识点：实数的综合运算2.若，求答案：解：∴∵0<a<1∴∴从而解题思路：先算的平方，利用完全平方式出现,从而再开方求出结果易错点：完全平方公式，开方的时候判断符号试题难度：三颗星知识点：完全平方公式3.化简：（1）（2）答案：（1）原式====（2）原式=====解题思路：将根号下的式子化成完全平方的形式，再进行开方易错点：将根号下的式子化成完全平方的形式试题难度：四颗星知识点：实数的综合运算4.答案：解：原式===3-1 =2解题思路：把根号下的式子化成完全平方式的形式，然后进行开方得出结果易错点：完全平方式和算术平方根的双重非负性试题难度：三颗星知识点：完全平方公式5. 若a、b为有理数，且满足等式，则a+b的值为？答案：解：∵∴等式右边=对照等式两端，可得：a3，b=1 ∴a+b=4解题思路：先把根号下的式子写成完全平方的形式，开方后对照系数求出a和b的值，从而求出a+b的值易错点：完全平方公式试题难度：五颗星知识点：实数的综合运算6. 化简：(1) (2)答案：解：（1）原式=||—==(2)原式==解题思路：求解时从前往后每步按照运算法则求解易错点：分母有理化，算术平方根的双重非负性，最简二次根式试题难度：二颗星知识点：实数的综合运算7. 若，则的值为？答案：解：===|a|-|b|其中，∴原式==2解题思路：先化简，在求值易错点：分母有理化试题难度：三颗星知识点：实数的综合运算8.若，则的值为？答案：解：对等号左端分子有理化：=由得：已知:从而解出：∴a=5代入原式得：解题思路：根据已知条件的特点，想到用分子有理化，进而解一个方程组得出a的值，从而代入要求解的式子里，用完全平方式得出结果易错点：分子有理化试题难度：五颗星知识点：完全平方公式9.答案：=解题思路：化简求值，注意观察特点易错点：平方差公式试题难度：二颗星知识点：平方差公式10. 已知，求x2y2，答案：解：从而==解题思路：利用分母有理化和完全平方式求解易错点：分母有理化，完全平方公式试题难度：三颗星知识点：实数的综合运算11.若,则ab的值为？答案：解：=解题思路：观察到b可以分解为两个因式乘积，从而可以进行约分易错点：因式分解试题难度：二颗星知识点：因式分解--提取公因式12. 比较大小：（1）设，则a、b、c之间的大小关系是？（2）（2011上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A. a＋c＞b＋c B. c－a＞c－bC. ac＞bc D. （3）通过估算比较与1.5的大小（4）比较与2.9的大小答案：解：（1）由,得：a<b<c（2）不妨取a=1,b=0,c=-1,带入验证可得：A为正确选项（3），其中由于，所以（4）∵29>24.389，∴解题思路：不同类型的数比较大小，要根据其特点选择不同的方法，第一题可以看到两根号下的数相加和相同，这个时候要想到用同时n次方，这里是同时平方；第二道题是选择题，不需要书写步骤，用特殊值代入更为简便，还可以保证正确率第三道题利用形似法，第四道题利用的同时n次方。

二次根式一元二次方程拔高讲义

学生：科目：数学教师：谭前富知识框架二次根式的概念、性质以及运算法则是根式运算的基础，在进行根式运算时，往往用到绝对值、整式、分式、因式分解，以及配方法、换元法、待定系数法等有关知识与解题方法，也就是说，根式的运算，可以培养同学们综合运用各种知识和方法的能力．下面先复习有关基础知识，然后进行例题分析．二次根式的性质：二次根式的运算法则：设a ，b ，c ，d ，m 是有理数，且m 不是完全平方数，则当且仅当两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式．一元二次方程是中学代数的重要内容之一，是进一步学习其他方程、不等式、函数等的基础，其内容非常丰富，本讲主要介绍一元二次方程的基本解法．方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)称为一元二次方程．一元二次方程的基本解法有开平方法、配方法、公式法和国式分解法．对于方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，△=b 2-4ac 称为该方程的根的判别式．当△＞0课题二次根式和一元二次方程拔高讲义教学内容当△=0时，方程有两个相等的实数根，即当△＜0时，方程无实数根【例题精讲】根式及其运算二次根式的概念、性质以及运算法则是根式运算的基础，在进行根式运算时，往往用到绝对值、整式、分式、因式分解，以及配方法、换元法、待定系数法等有关知识与解题方法，也就是说，根式的运算，可以培养同学们综合运用各种知识和方法的能力．下面先复习有关基础知识，然后进行例题分析．二次根式的性质：二次根式的运算法则：设a，b，c，d，m是有理数，且m不是完全平方数，则当且仅当两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式．例1 化简：例2 化简：例4 化简：例8 化简：例11 求的值．一元二次方程一元二次方程是中学代数的重要内容之一，是进一步学习其他方程、不等式、函数等的基础，其内容非常丰富，本讲主要介绍一元二次方程的基本解法．方程ax2+bx+c=0(a≠0)称为一元二次方程．一元二次方程的基本解法有开平方法、配方法、公式法和国式分解法．对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，△=b2-4ac称为该方程的根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即当△=0时，方程有两个相等的实数根，即当△＜0时，方程无实数根．例2 解关于x的方程：x2-(p2+q2)x+pq(p+q)(p-q)=0．例3 已知方程(2000x)2-2001×1999x-1=0的较大根为a，方程x2+1998x-1999=0的较小根为β，求α-β的值．例4 解方程：(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1)．例5 解方程：x2-3｜x｜-4=0．例7 解关于x的方程：ax2+c=0(a≠0)．例8 解关于x的方程：(m-1)x2+(2m-1)x+m-3=0．例9 解关于x的方程：a2(x2-x+1)-a(x2-1)=(a2-1)x．例10 求k的值，使得两个一元二次方程x2+kx-1=0，x2+x+(k-2)=0有相同的根，并求两个方程的根．例11 若k为正整数，且关于x的方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数根，求k的值．例12 关于x的一元二次方程x2-5x=m2-1有实根a和β，且｜α｜+｜β｜≤6，确定m的取值范围．例13 设a，b，c为△ABC的三边，且二次三项式x2+2ax+b2与x2+2cx-b2有一例14 有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形或正三角形，摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，求球的个数．1．方程k k k x k x(02)13(722=--++-是实数)有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k 的取值范围是（）（A ）3＜k ＜4；（B ）－2＜k ＜－1；（C ）3＜k ＜4或－2＜k ＜－1 （D ）无解。

二次根式解答题经典题型拔高30题(5)

二次根式经典题型拔高专项练习30题1．把下列各式化成最简二次根式：（1）；（2）x2；（3）；（4）；（5）；（6）．2．（1）；（2）．（a＞0，b＞0）3．观察下列分母有理化的计算：，，，，…在计算结果中找出规律，用含有字母n（n表示大于0的自然数）表示；再利用这一规律计算以下列式子的值：（）（）的值．4．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）试计算（n为正整数）的值．5．若最简二次根式和是同类二次根式．求x、y的值．6．已知最简根式和最简根式是同类根式，求a2002﹣b2001的值．7．化简：（a＞0）8．计算：．9．化简：．10．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．11．先化简，再求值：（+）2﹣（﹣）2，其中a=1+，b=﹣1．12．化简：．13．计算：+．14．化简求值：（+）÷（其中a=3﹣2）．15．若a、b都是实数，且b=，试求的值．16．先化简，再求值．（）÷，其中，．17．若a＞0，b＞0，且，求的值．18．若，．求的值．19．化简（1）（2）（3）20．已知，x、y满足，求（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y）的值．21．设的整数部分为x，小数部分为y，试求的值．22．已知，，求的值．23．已知m＞0，n＞0，且，求的值．24．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且△ABC的周长为2+5，斜边c=4，求△ABC的面积及斜边上的高h．25．因为，即2，所以的整数部分为2，小数部分为（）．（1）如果的整数部分为a，那a=_________．如果，其中b是整数，且0＜c＜1，那么b=_________，c=_________．（2）将（1）中的a、b作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度．27．已知a，b，c为三角形的三边，化简．28．如果的整数部分是a，小数部分是b，求的值．29．已知：（0＜a＜1），求代数式的值．30．解方程：…+=．。

二次根式(拔高题)

1、设0<x<1<y<2，则=+--+-++-+-+442144422222y y x x y x xy y x ．2、对于任意不相等的两个数a,b 定义一种运算※如下：a ※b=ba b a -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= .3、若2a =3，b =2，且ab<0，则a-b=_______．4、设a>b>0，0622=-+ab b a ，则a b ba -+的值等于．5、2x =___________6、已知71=+a a ，则 a a a a 1122+++的值是_________. 7、若最简二次根式152a ++a 与a b 43+是同类二次根式，则。

8、把代数式x 1x -根号外的因式移入根号内，则原式等于（）A x -B -x -C xD ---x 9、使式子x x52-有意义的实数x 的取值范围是（）A. x ≤52B. x<52且x ≠0 C. x<52 D. x ≤52且x ≠010、下列各式中，一定成立的是……（）（A ）b a b a +=+2)( （B ）1)1(222+=+a a（C ）1112-⋅+=-a a a （D ）b a＝ab b 111、当a ＜0，b ＜0时，把b a化为最简二次根式，得…………………………………（）（A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b-1 （D ）ab b 12、方程x -=x 的根是____________． 13、若a ＜1，化简1-1-a 2）（＝（）A ．a ﹣2B ．2﹣a C ．a D ．﹣a14、若最简二次根式1-b 32a +与a -b 4是同类二次根式，则a ＝_____________，b ＝______________．15、若式子 1-x 1x 2+ 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 () (A) x ≥21- (B) x ≠1 (C) x ＞21- 且x ≠1 (D) x ≥21-且x ≠116、先化简，再求值：)2)(2()22)(3(2m 2n m n m n m n m n -+-+-+-）（，其中3232+=-=n m ，．17、先化简，再求值 21422+--x x x ，其中 32+=x18、已知实数x 、y 满足04y 5-x =++，求代数式20082y)x y)x y)x ++++++（（（的值。

二次根式拔高测试(内附详细答案及点评)

4．、、是同类二次根式．…（）【提示】、化成最简二次根式后再判断．【答案】√．
5．，，都不是最简二次根式．（）是最简二次根式．【答案】×．
（二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．当x__________时，式子有意义．
【提示】何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．已知＝－x ，则………………（）
（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0
【答案】D．
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．
17．若x＜y＜0，则＋＝………………………（）
【解】原式＝（a2 －＋）·
＝－＋
＝－＋＝．
26．（＋）÷（＋－）（a≠b）．
【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
【解】原式＝ ÷
＝ ÷
＝ · ＝－．
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．
（六）求值：（每小题7分，共14分）
27．已知x＝，y＝，求的值．
23．（）（）；
【提示】将看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．
【解】原式＝( )2－＝5－2 ＋3－2＝6－2 ．
24．－－；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
【解】原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1．
25．（a2 －＋）÷a2b2 ；
【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
【提示】(x－ )2＋4＝(x＋ )2，(x＋ )2－4＝(x－ )2．又∵0＜x＜1，

第2讲二次根式拔高学生版北京

⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 第2讲二次根式（拔高）一知识内容归纳1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.性质：①)0(0≥≥a a 非负性; ②（a ）2=a （a ≥0）； ③ (字母从根号中开出来时要带绝对值再根据具体情况判断是否需要讨论) 5.二次根式的运算：运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式.①乘法和积的算术平方根可互相转化:)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ;②除法和商的算术平方根可互相转化:)0,0(>≥=b a ba b a③加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；④混合运算：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用；⑤乘法公式的推广：)0,.....0,0(...............21321321≥⋅≥⋅≥⋅⋅⋅=⋅⋅⋅n n n a a a a a a a a a a a 练习：二方法归纳方法1.开方 ①偶数次方：a a n n =2； ②奇数次方：a a a n n ⋅=+12方法2.分母有理化：① 概念：分母有理化就是通过适当运算使得分母变成有理数其中使分母由无理数变成有理数的式子叫做该分母的有理化因式；②常用的有理化因式：a 与a 、b a +与b a -、b a +与b a -互为有理化因式；③分母有理化步骤：先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式；将计算结果化为最简二次根式的形式。

方法3. 非0的二次根式的倒数③ a 的倒数：aa a a ==11（a>0）; ②b a 的倒数：a b （a>0, b>0）; ③※因为=-+++)1)(1(n n n n 1 ，所以)1(n n ++的倒数为n n -+1；方法4. 利用“”外的因数化简“”① a aa a a ==1)0(≥a ； ②≥≥≥=)0,0(2b a b a b a ；一二次根式的性质1．已知△ABC 的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．2．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______．二二次根式的乘除1．把下列各式中根号外的因式移到根号里面： (1);1aa - (2)⋅---11)1(y y 2．已知a ，b 为实数，且01)1(1=---+b b a ，求a 2008－b 2008的值．三二次根式的综合计算1．).454757272(125+-- 2．.32|275|)21()1π(10--++--3．.211393a a a a a -+4．.21233ab bb a a b a b a b a -+-5．设67，67-=+=b a ，则a2007b 2008的值是______．6．))((b a a b a b b a -+的运算结果是( )．(A)0 (B)ab (b －a ) (C)ab (a －b ) (D)ab ab 27．下列计算正确的是( )． (A)b a b a +=+2)( (B)ab b a =+ (C)b a b a +=+22(D)a a a =⋅1 8．⋅+-221.221 9．.)103()103(101100-+ 10．.)()(22b a b a --+11．已知23+=x ，23-=y ，求值：x 2－xy ＋y 2．四二次根式化简求值1．若35-=x ，求562++x x 的值。

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次根式

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次根式一、单选题1．在下列各式中，二次根式√a−b的有理化因式是()A．√a+b B．√a+√b C．√a−b D．√a−√b2．下列计算正确的是（）A．√6=3B．√−9=-3C．√9=3D．√273=√33．下列计算正确的是（）A．√16=±4B．(−2)0=1C．√2+√5=√7D．√93= 34．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简√a2−√b2−√(a−b)2的结果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2（b﹣a）D．0 5．下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是()①30+3﹣1＝﹣3；②√5﹣√2＝√3；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4.A．①B．②C．③D．④6．函数y=√x−1+3中自变量x的取值范围是A．x＞1B．x ≥1C．x≤1D．x≠1 7．下列计算正确的是（）A．−√（−8）2=-8B．（−√8）2=64C．√(−25)2= ±25D．√9116= 3 148．已知三角形的三边长a，b，c满足(a−6)2+√b−8+|c−10|=0，则该三角形的形状为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形二、填空题9．下列各式：①√ab=√a√b；②√−3−4=√−3√−4；③√59=√53；④√2b3a=13a√6ab(a>0,b ≥0) . 其中正确的是（填序号）.10．函数y= √x+23中，自变量x 的取值范围是．11．已知x= √2 +1，y= √2 ﹣1，则x 2﹣5xy+y 2+6= ．12．若长方形的宽为3 √15 cm ，长为2 √45 cm ，则长方形的面积为cm 2.三、计算题13．计算（1）23√27−4√12+3√13（2）(√6−2√3)2−(√2+2√5)(2√5−√2)14．计算：（1）2√12+3√48（2）(√5−1)2−√40÷√8 ．四、综合题15．观察下列各式及验证过程. √12−13=12√23 ,验证: √12−13=√12×3=√222×3=12√23⋅√12(13−14)=13√38 ,验证: √12(13−14)=√22×3×4=√32×32×4=13√38⋅√13(14−15)=14√415,验证: √12(13−14)=√13×4×5=√43×42×5=14√415. （1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想 √14(15−16) 的变形结果并进行验证.（2）针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.16．已知a ，b ，c 满足(a −2)2+√b −3+|c −√13|=0，（1）求a ，b ，c 的值；（2）试问以a 、b ，c 为边长能否构成直角三角形？请说明理由．答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】③④ 10．【答案】x≥﹣2 11．【答案】7 12．【答案】90√313．【答案】（1）解：原式=23×3√3−4×2√3+3×√33=2√3−8√3+√3=−5√3；（2）解：原式=6−2√6×2√3+12−(20−2)=18−12√2−18=−12√2．14．【答案】（1）解: 原式=4 √3 +12 √3=16 √3（2）解: 原式=5﹣2 √5 +1﹣ √5 =6﹣2 √5 ﹣ √5 =6﹣3 √515．【答案】（1）解：猜想 √14(15−16) 的变形结果为 15√524，验证如下： √14(15−16)=√14×15×6=√552×24=15√524；（2）解：第n 个式子为： √1n−1(1n −1n+1)=1n √n n 2−1，验证如下： √1n−1(1n −1n+1)=√1n−1×1n (n+1)=√n n 2(n+1)(n−1)=1n √n n 2−1.16．【答案】（1）解：∵(a −2)2+√b −3+|c −√13|=0，∴a−2=0，b−3=0，c−√13=0，∴a=2，b=3，c=√13；（2）解：能构成直角三角形，理由如下：∵a2+b2=4+9=13，c2=13，∴a2+b2=c2，∴能构成直角三角形．。

二次根式拔高复习

D. b a3
4. 下列根式中，是最简二次根式的是（）
A. 0.2b
B. 12a 12b
C. x2 y2
D. 5ab2
5. 若1p x p 2 ，则 4 4x x2 x2 2x 1化简的结果是（） A. 2x 1 B. 2x 1 C. 3 D. -3
6. 若 18x 2 x x 2 10 ，则 x 的值等于（） 2x
10. 把 a 1 的根号外的因式移到根号内等于 a
。。
。
。
1. 当 a 0 ， b p 0 时， ab3 __________ 。
2. 若 2mn2 和 33m2n2 都是最简二次根式，则 m _____,n ______ 。 3. 计算： 2 3 ________; 369 __________ 。
4. 计算： 48 3 27 3 _____________ 。
5. 长方形的宽为 3 ，面积为 2 6 ，则长方形的长约为
（精确到 0.01）。
6. 下列各式不是最简二次根式的是（
）
A. a2 1
B. 2x 1
C. 2b 4
D. 0.1y
7. 已知 xy f 0 ，化简二次根式 x
注意：在本章中，如无特别说明，所有的字母都表示正数。
4.二次根式的乘法法则的逆用：
ab a • b （a≥0，b≥0）
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。推广：
abc a • b • c （a≥0，b≥0，
c≥0）
a1 •a2 •...•an a1 • a2 •...• an (a1、a2、...、an 0)
ab a • b(a 0,b 0)

(2021年整理)最新人教版八年级下册第一章节二次根式拔高训练(1)

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八年级下册第一章节二次根式拔高训练一．选择题(共15小题）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（)A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥12．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥13．二次根式的值是( ）A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．24．下列式子：①；②;③﹣；④；⑤，是二次根式的有( ）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤5．把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A． B．C．﹣D．﹣6．若a＜0,b＞0,则化简的结果为（）A．ab B．﹣ab C．ab D．ab27．已知a﹣b=2+,b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（)A．10B．12C．10 D．158．化简二次根式,结果为（）A．0 B．3。

二次根式经典习题(拔高题-适合成绩提高者)

二次根式习题一、选择题1．下列式子中二次根式的个数有（） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是（） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－23、已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤04．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是35．把ab a123分母有理化后得（）A ．b 4B ．b 2C ．b 21 D ． b b 2 6．若ba 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b a 7．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．23aB ．31 C ．153 D ．143 8、若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（）（A ）x 2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x9．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a10．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---11．的值为（）A ．B ．C ．D ．12．若代数式有意义，则的取值范围是（） A ．且 B ． C ．且 D ．且二、填空题 11、当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 12．比较大小：23-______32-． 13、若2a =－a,则实数a_________14、已知最简二次根式2-+b a 和b a -2能够合并，则a-b=16、使式子13x -有意义的x 的取值范围是_____________ 17．若x x xx --=--3232成立，则x 满足_____________________． 18、把aa 1-中根号外面的因式移到根号内的结果是________________ 19、如果，那么的值为___________．20、已知xy ＜02x y = ；比较大小：－721_________－341。

二次根式-拔高训练题(含答案)

二次根式全章拔高训练题一、学科内综合题1．设a、b为实数，且满足a2+b2－6a－2b+10=0的值．2．一个正方形的面积为48cm2，另一个正方形的面积为3cm2，•问第一个正方形的边长是第二个正方形边长的几倍？3．设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h．（1）如果，，求h；（2）如果b=2（+1），－1，求a．4．一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？B'A5．已知y =（n 为自然数），问：是否存在自然数n ，使代数式19x 2+36xy+19y 2的值为1 998？若存在，求出n ；若不存在，请说明理由．二、学科间综合题6．如图，一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行，上午8时到达A 处，测得灯塔P 在北偏东60°方向上；10时到达B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上；当轮船到达灯塔P 的正南时，轮船距灯塔P 多远？30︒60︒C PB A三、应用题:7．按要求解决下列问题:（1）化简下列各式:====________，… （2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．8．（1）设a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，化简(a – b – c )2 + (b – c – a )2 + (c – a – b )2的结果是 . （2）计算+L = .()x y ，的个数是（）A .1B .2C .3D .4四、创新题9．计算:+⨯g g g ）．五、中考题:10．已知+1，，则a 与b 的关系是（） A ．a=b B ．ab=1 C ．a=－b D ．ab=－111有意义，则点P （a ，b ）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．若a ≤1 ）A ．（a －1.(1.(.(1B aC aD a --- 13．）有这样一道题：－x 2（x>2）的值，其中x=1 005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．附加题最接近的整数是多少？。

(整理)八级数学二次根式拓展提高之分母分子有理化实数拔高练习

八年级数学二次根式拓展提高之分母分子有理
化(实数)拔高练习
试卷简介:本试卷共15道题，分四个板块，第一板块为平方差公式、完全平方公式在实数中的应用，为1-5题；板块二为有理化（分母、分子有理化），为6-8题；板块三为根式简便运算（估值、比较大小），为9-14题；板块四为笔算开平方；
一、解答题(共15道，每道8分)
1.已知a<0，化简—
2.若，求
3.化简：（1）（2）
4.
5. 若a、b为有理数，且满足等式，则a+b的值为？
6. 化简：(1) (2)
7. 若，则的值为？
8.若，则的值为？
9.
10. 已知，求x2y2，
11.若,则ab的值为？
12. 比较大小：（1）设，则a、
b、c之间的大小关系是？
（2）（2011上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）
A. a＋c＞b＋c
B. c－a＞c－b
C. ac＞bc
D.
（3）通过估算比较与1.5的大小
（4）比较与2.9的大小
13. 已知整数x、y满足，那么整数对（x，y）的个数是？
14. 已知与的小数部分分别是a和b，求的值
15.笔算开平方。

二次根式拔高试题

二次根式拔高试题1、下列说法正确的个数是( )①2的平方根是；②是同类二次根式; ③ 互为倒数；④A 、1B 、2C 、3D 、42、下列四个算式，其中一定成立的是 ( ）① ; ② ; ③④ A 、①②③④ B 、①②③ C 、①③ D 、① 3、若1a b -+互为相反数,则()2005_____________a b -=.4、若xx xx --=--3232成立，则x 满足____________．5______a =。

6、比较大小：－721________－341．7、x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝_________．8、设121-=x ，a 是x 的小数部分，b 是x -的小数部分，则=++ab b a 333______。

9中最大的数是，次大的数是 . 10、求下列各式有意义的所有x 的取值范围。

（）；（）；（）；（）；（）；（）13221312411521645332-++-++-----x x x x x xx x x xa a 2.05与21212+-与3223--的绝对值是11222+=+a a ）（a a =2）（0>⋅=ab b a ab 11)1)(1(-⋅+=-+x x x x11、化简：()（）（）1424422242242222a ba ba ab ba a a a a a--÷++++++++-12、化简：()()()()()（）（）（）（）（）·10262633323464411025125522223222222->------>--+++-+-<<⎛⎝ ⎫⎭⎪------st s m m m x x x x x x a b a b a b b a()||（6）--+a a a 324413、化简625①- ②627-14、已知：,x y 为实数,且13y x -+,化简：3y -15、已知()11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值.16、试求函数ｔ＝2－错误!的最大值和最小值.17、已知实数a 满足，求a -20052的值18、已知，且x 为偶数，求（1+x ）的值．192440x y y y --+=，求xy 的值。

八下数学专项拔高：二次根式(规律探索)(人教版)

（3）化简： 1 1 1 … 1
1Leabharlann ；1 2 2 3 3 4
98 99 99 100
（4）利用上面的结论，不计算近似值，试比较 ( 12 11) 与 ( 13 12) 的大小，并说明理由．
5. 观察下列各式及验证过程：n=2 时，有式①： 2 2 2 2 ；n=3 时，有式②： 3 3 3 3 ；
7. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3 2 2 (1 2)2 ．善于思考的小明进行了以下探索：设 a b 2 (m n 2)2 （其中 a，b，m，n 均为整数），则有 a b 2 m2 2n2 2 2mn ． ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似 a b 2 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a，b，m，n 均为正整数）（1）若 a b 3 (m n 3)2 ，用含 m，n 的式子分别表示 a，b，得：a=______，b=_________．（2）当 a=7，n=1 时，填空：7+____ 3 =(______+ 3 )2；（3）若 a 6 3 (m n 3)2 ，求 a 的值．
3
2
【阅读材料】 6. 嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
5 2 6 (2 3) 2 2 3 ( 2)2 ( 3)2 2 2 3 ( 2 3)2 ； 8 2 7 (1 7) 2 1 7 12 ( 7)2 2 1 7 (1 7)2 ．【类比归纳】（1）请你仿照嘉嘉的方法将 20 10 3 化成另一个式子的平方；（2）请运用嘉嘉的方法化简： 11 6 2 ．【变式探究】若 a 2 21 ( m n)2 ，且 a，m，n 均为正整数，则 a=__________．