第九讲 相遇问题(二)

第九讲相遇问题（二）

学校班级姓名

例4两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在离B地64千米处。相遇后，两车继续前进，到达B或A后各自折回。在离A地48千米处第二次相遇。问：A、B相距多远？

分析：直线二次相遇问题，具体运动过程如下图所示。

本题没有出现时间与速度，应集中力量分析两列火车所行的路程。第一次相遇，两列火车共行了一个全程。之后到第二次相遇，它们又行了两个全程，而每车所行的路程都应是第一次相遇时所行路程的2倍。

解

试一试小东从A地向B地走，小青同时从B地向A地走，各自到达目的地后立即返回。行走过程中，速度都保持不变。两人第一次相遇在距A地40千米处，第二次相遇在距B地15千米处。A、B两地的距离是多少？

例5 甲乙两人分别从A、B两地同时骑车出发，相向而行，2小时后相遇。相遇后，乙继续向A前进，甲返回。当甲到达A时，乙距A处还有4千米。已知A、B两地相距80千米。问：甲乙每小时各骑多少千米?

分析：甲共用2×2=4小时，乙用同样的时间，距A还差4千米。因此，乙的速度可以求出。而甲2小时比乙多行4千米。

解

试一试甲乙分别从A、B两地同时步行，相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。两人相遇时距中点3千米。问：A、B两地相距多少千米？

例6 A、B两地相距600米。机器人甲、乙在8点分别从A、B出发，相向而行。甲的速度是每分钟100米，乙的速度是每分钟50米。但甲、乙行1分钟后都掉头反向而行。再过3分钟，又相向而行……以此类推，在1、3、5、7、（连续奇数）分钟掉头。问：两个机器人何时相遇？

分析可以先求出两个机器人都不需掉头时，需要多少时间相遇。再求出按上述规律掉头时，需要多少时间相遇。

解

二、课堂作业

1、A、B两地相距1200米。甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟行50米，乙每分钟行70米。两人在C处相遇后继续前进。问：CB是多少米？

2、A、B两地相距600米。甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟行70米，乙每分钟行80米。甲有一只狗，每分钟行400米。狗与甲同时出发，狗遇到乙后就折回，再遇到甲后又掉头向乙跑……如此不断往返，直到甲乙相遇。问：狗跑了多少米？

3、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？

4、一客船与一货船分别从A、B两码头同时出发，相向而行，经过12小时相遇。相遇后，客船又行4小时到达B。相遇后，货船还需多少小时到达A？

5、甲的速度是乙的一半。两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。1小时后，在离中点3千米处相遇。相遇后，以原来的速度继续前进。当乙到达A地时，甲离B地还有多远？

三、家庭作业

1、甲乙两辆车同时从东站开往西站。甲每小时比乙多行12千米。甲行4小时到达西站后，乙又行了1小时才到达西站。问：两站间的距离是多少千米？

2、A、B两地相距3500米，甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每分钟行180米，乙每分钟行170米。分别到达A、B后休息3分钟然后返回。问第一次相遇后又经过几分钟第二次相遇？

3、从学校到家，步行要6小时，骑自行车要3小时。已知骑自行车比步行每小时快18千米。学校到家的距离是多少千米？