新高三理科暑期第4讲 指、对、幂函数

新高三数学暑期第四讲 指、对、幂函数

【温故知新】

1. 若函数()1x

x a e f x ae

-=+（a 为常数）在定义域上为奇函数，则a 的值为（ ） A.0 B.1

C.1-

D.1或1- 2．已知函数),0()0,()(,4)(2+∞⋃-∞-=是定义在x g x x f 上的奇函数，

当0x >时，)()(,log )(2x g x f y x x g ⋅==则函数的大致图象为（ ）

【知识要点】

⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）

⑵ ⑶对数恒等式 如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：

（1）log log log a a a MN M N =+

（2）log log log a a a M M N N

=- （3）log log ()n a a M n M n R =∈

换底公式：

log log log c a c b b a

= （a ＞0，且a ≠1，c ＞0，且c ≠1，b ＞0） 幂函数性质 1．所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x

=）；

2．α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞）上，是增函数.

3．α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.

【巩固基础】

3．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8

--，则满足()f x ＝27的x 的值是 . 4．（2011四川）计算121(lg lg 25)100=4--÷_______． ,01log =a 1

log =a a N a N a =

log

5.（2011陕西） 函数13

y x =的图像是 （ ）

6．判断2233(0.71)(0.7)---的正负_____________

7．函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点 ．

8．有容积相等的容器A 、B ，开始时A 中有a 升水，B 中无水．现把A 中的水注入B 中，

t 分钟后，A 中的水剩余t am 升，其中m 为正的常数．假设5分钟时，A 和B 的水相等，要使A 的水只有16

a 升，必须再．经过（ ）分钟 ()A 12 ()B 13 ()C 15 ()D 17

9. 函数()223a a f x x

--=是偶函数，且在()0,+∞上是减函数，则整数a 的取值为 . 【典型例题】

例1．设5log 4a =，()25log 3b =，4log 5c =，则（ ）

Ａ．a c b << Ｂ．b c a << Ｃ．a b c << Ｄ．b a c <<

例2．已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 （ ）

(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞

例3． 已知函数()421x x

f x m =+⋅+有且只有一个零点，则实数m 的值为__________.

例4．若函数()

2lg 1y x ax =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ．

【综合提高】

14．（2011安徽）若点(),a b 在lg y x =的图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（ ）

（A ）1,b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) ()10,1a b - (C) 10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭

(D)()2,2a b 15．已知函数()()201x f x a a a -=>≠且，当2x >时，()1f x >，则()f x 在R 上（ ）

.A 是增函数 .B 当2x >时是增函数，当2x <时是减函数

.C 是减函数 .D 当2x >时是减函数，当2x <时是增函数

16．已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2

x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +， 则2(2log 3)f +＝ （ ） A.

124 B.112 C.18 D.38

17．已知定义域为R 的函数a

b x f x x ++-=+122)(是奇函数. （1）求,a b 的值；

（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.

【作业】

18. （2012湖北）函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

19.（2011湖南）已知函数

2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b = 则b 的取值范围为 （ ）

A ．[22+

B ．(2+

C ．[1,3]

D ．(1,3)

20．（2012湖南）设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的

导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠

时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为

（ ） A ．2

B ．4

C ．5

D ．8

21．已知函数()f x =[0,)+∞，

则实数m 的取值范围是________________．

22.函数()2log 2a y x ax =-+在)2,+∞⎡⎣恒为正，则实数a 的范围是（ ）

A. 01a <<

B. 12a <<

C. 512

a << D. 23a << 23．对于函数()22x x f x -=-，正确的结论有_____________：(只填序号)

（1）()f x 的图像关于原点对称； （2）()f x 在R 上是增函数；

（3）()f

x 有最小值是0; （4）()2log 32f =．