(新)高中数学复习课(一)统计案例教学案新人教A版选修1-2
高中数学(人教A选修1-2)课件：1章 统计案例 阶段复习课
(4)残差平方和:残差平方和为 模型拟合效果越好.
，残n差平方和越小，
（yi y$i）2
(5)相关指数R2:R2=
i1
R2表示解释变量对于预报
n
变量变化的贡献率，R2越接近（于y1i，表y$i）示2 回归的效果越好.
1
i1 n
，
（yi y）2
i1
2.非线性回归方程的常见类型及转化方法 (1)指数函数型:y=aebx(a>0). 函数y=aebx(a>0)的图象如图所示.
1.刻画回归效果的几种方式 (1)残差:把随机误差的估计值 称为相应于点(xi,yi)的残差. (2)残差图:作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号或解释变量或预报 变量等,这样作出的图形称为残差图. (3)残差图法:残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较
合适,这样的带状区域的宽度越窄,说明e$模i 型拟合精度越高.
177
147
134
150
191
204
121
y/min 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125
(1)作出散点图,你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗?
(2)求回归直线方程.
(3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟?
【解题指南】通过作出散点图可以大致判断两个变量是否线性相关,只有当两 个变量线性相关时,求得的线性回归方程才有意义.
高中数学人教版选修1-2全套教案
高中数学人教版选修1-2全套教案
第一章统计案例
第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）
教学目标
1、知识与技能目标 认识随机误差；
2、过程与方法目标
（1）会使用函数计算器求回归方程； （2）能正确理解回归方程的预报结果. 3、情感、态度、价值观
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.
教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备：
1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？
2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题：
① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm
165
165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48
57
50
54
64
61
43
59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重. （分析思路
人教A数学选修1-2
独立性检验
探究：吸烟与患肺癌的列联表
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟 7775
42
7817
吸烟 2099
49
2148
总计 9874
91
9965
x1 x2 总计
y1
y2
ab
cd
a+c b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
K2
n(a db)c2
(ab)c(d)a (c)b (d)
P(K2≥K0) 0.5
1.独立性检验只限于2×2列联表 2.有条件的学校可适当运用常见的统计软件处 理独立性检验问题
第一节
回归分析的基本思想及其 初步应用
回归的基本思想
在研究两个变量的关系时,先通过散点图 直观地了解两个变量的关系,然后通过最小 二乘法建立回归模型,最后通过分析相关指 数、随机误差等,评价模型的好坏.如果模型 能较好地刻画两个变量的关系,这时对自变 量的某个值,就可以通过模型来预测相应的 因变量的值.
1.1 知识结构 问题背景分析
散点图
线性相关系数
两个变量线性相关
最小二乘法
线性回归模型
相关指数
教材的处理是非线性转化为线 性,但也可以在软件的支持下, 直接用非线性函数拟合.
残差分析 应用
人教A版选修1-2统计案例与框图优质课件：流程图 精品
流程图
流程图
【知识梳理】
1．流程图的概念 由一些 图形符号 和 文字说明 构成的图示称为流程
图．流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个
“起点”，一个或多个“终点”． 2．工序流程图 用于描述 工业生产 的流程图通常称为工序流程图．
【常考题型】
画算法的程序框图
[例 1]
在国内寄平信， 每封信的质量 x(克)不超过 60(克)
解： 某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下图所示：
流程图的读图问题
[例 3] 某地联通公司推出 10011 电话服务， 其中话费
查询业务流程如图所示：
如果某人用手机查询该手机卡上的余额，请画出操作的 流程图．
[解]
由题意知， 查询本机卡上余额， 操作步骤如下： 拨通 10011 电话． 按 1 号键． 按 2 号键．
第一步 第二步 第三步
画出流程图如图所示． 拨通10011电话 ―→ 按1号键 ―→ 按2号键
[类题通法] 解决流程图的读图问题应关注两点 (1)一般按照从左到右、从上到下的顺序进行，弄清各 步骤间的连接关系即可． (2)需注意从同一个基本单元出发是否有两条流程线引 出，是否有条件判断等．
[对点训练] 下图是 2012 年山东各类成人高考学校招生网上报名流程 图．试叙述一名考生报名时所要做的工作．
【练习反馈】
人教A版高中数学选修1-2《一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》精品课件_33
（2）. 下面是一个 2 2 列联表
不健康 健 康 总计
不优秀 a
21
73
优秀2
25
27
总计b
46
100
则表中a,b的值分别是（ c ）
A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,52
练习2:为调查某地区老人是否需要志愿者提供 帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人，结果如下：
a c, ab cd
a(c d) c(a b),
ad bc 0
ad - bc 越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱，
ad - bc 越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标
准，基于上述分析，我们构造一个随机变量
K2
n(ad bc)2
故有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把 握认为“患肺癌与吸烟有关系”。
卡方临界值表：
P(K 2 k0 ) 0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.02 5
0.01 0
0.00 5
0.001
k0
0.45 0.70 1.32 2.07 2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.82
500
（2）
男
【成才之路】2014-2015学年高中数学 第1章 统计案例章末归纳总结课件 新人教A版选修1-2
• 二、独立性检验 • 1．判断两个分类变量之间是否有关系可以通
过等高条形图作粗略判断．需要确知所作判 断犯错误的概率情况下，可进行独立性检验， 独立性检验可以得到较为可靠的结论．
(3)如果身高相差 20cm，年龄相差
Δx＝6.23014＝3.168≈3.
n
(4)∑ i＝1
^e2i ＝∑n i＝1
(yi－^y)2≈4.53，
n
n
∑ i＝1
(yi－ y )2＝∑i＝1y2i －n
y 2≈7227.2，
y 90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 ^y 90.9 97.3 103.6 109.9 116.2 122.5 128.8 y 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.5 173.0 ^y 135.1 141.5 147.8 154.1 160.4 166.7 173.0 R2≈0.999， 所以残差平方和为 4.53，相关指数为 0.999，故该函数模型 能够较好地反映年龄与身高的关系．
已知 y 与 x 具有线性相关关系，求出重量与跨度的回归方
程．
6
6
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修1-2
反之,R2越小,说明随机误差对预报变量的效应越大.
3.两种特殊非线性回归模型的转化
(1)将幂函数型函数y=axm(a为正的常数,x,y取正值)化为线性 函数. 如果将y=axm两边同取以10为底的对数,则有lgy=mlgx+lga.令 u=lgy,v=lgx,lga=b,代入上式,得u=mv+b,其中m,b是常数.这是 u,v的线性函数.如果以u为纵坐标,v为横坐标,则u=mv+b的图象 就是一条直线.
①作出散点图,并求线性回归方程; ②求出R2; ③进行残差分析.
【解题探究】1.题(1)中回归方程一定过什么点? 2.题(2)中残差图的分布与模型的拟合效果之间有怎样的关系 ?
3.题(3)中解决的关键是什么?主要利用什么进行残差分析?
【探究提示】1.回归方程一定过样本中心( x, y ). 2.残差图分布在一个水平带状区域,区域宽度越窄数据拟合越 好. 3.关键是熟练掌握R2的公式,求 a,b 的公式,做残差分析时可利 用残差表.
i 1
n
越大,即模型的拟合效果越差. 答案:越差 (3)由回归方程知 y =0.75×11+0.7=8.95,即y的估计值为8.95. 答案:8.95
【要点探究】 知识点1 回归分析
1.对回归分析的三点说明 (1)回归分析的前提是两个变量之间具有相关关系. (2)对两个变量之间数量变化进行一般关系的测定,确定一个相 应的数学表达式,即线性回归方程,达到由一个已知量推测或控
高中数学人教版选修1-2_模块复习课 第一课 统计案例 (共54张PPT)精选ppt课件
x 35
40
45
50
y 56
41
28
11
y与x是否具有线性相关关系？如果具有线性相关关系， 求出回归直线方程.(方程的斜率保留一位有效数字)
【解析】散点图如图所示，从图中可以看出这些点大 致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关.
设回归直线方程为 y＝bx＋由a，题知 =42x .5， =3y 4，
其中n=________为a+样c 本容量b+.d
a+b+c+d
总计
_a_+_b_ _c_+_d_
n
3.独立性检验
n(ad－bc)2 常用随机变量K2=__(a_＋ __b_)(_c_＋ _d_)_(a_＋ __c_)(_b_＋ _d_)__来检验统计 假设H0：“A与B无关”是否成立.要判断“Ⅰ与Ⅱ有
关系”可按下面的步骤进行：
(1)提出统计假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系. (2)根据2×2列联表与K2统计量的表达式计算K2的观测 值k的大小. (3)查找临界值表，然后作出相应的判断.
【易错警示】 1.回归分析 (1)回归分析是建立在两个具有相关性的变量之间的一 种模拟分析，因此先判断其是否具有相关性. (2)并非只有线性相关关系，还可能存在非线性相关关 系.
xi x yi y
n
2
xi x
高中数学RA选修1-2第一章统计与统计案例全解全析
选修1-2第一章 统计与统计案例 1.1回归分析的基本思想及其初步应用
现实生活中中,我们会发现很多两个都在变化的量,关系非常密切,一个现象发生一定量的变化,另一个现象一般也会发生相应的变化,但又不能用函数概念去定义,也无法用函数的模型来代换．如农作物施肥量增加,一般地产量也会增加,但农作物的产量又不完全由施肥量来确定,因此施肥量确定后,农作物的产量不固定,所以不能把农作物的产量看作施肥量的函数．那么如何用数学的方法来刻画这种变量之间的关系呢？
知识点1 回归分析
自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.相关关系不同于函数关系,
函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系,回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.在课本必修3中,我们利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量进行了研究,其步骤可概括为：⑴画出两个变量的散点图,判断两个变量是否线性相关；⑵若相关,求出回归直线方程程y ^＝b ^x ＋a ^,其中b ^
＝
()()
()
12
1n
i i i n i i x x y y x x ==---∑∑＝∑i ＝1n
x i y i －n x y
∑i ＝1
n x 2i －n x
2,a y bx =-；⑶利用回归直线方程进行预报.
核心提示：回归直线经过样本点的中心()
,x y . 【例1】某班5名学生的数学和物理成绩如下表:
学生学科成绩
A B C D E 数学成绩(x)
88 76 73 66 63 物理成绩(y)
78 65 71 64 61 (1)画出散点图; (2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程;
高中数学 第一章 统计案例 1.1 独立性检验课堂探究 新
高中数学 第一章 统计案例 1.1 独立性检验课堂探究 新人教B 版
选修1-2
探究一 相互独立事件的概率
相互独立事件的概率求解要使用相互独立事件的概率公式，即若事件A 与事件B 相互独立，则满足P (AB )＝P (A )P (B )，涉及两个以上独立事件，则用相互独立事件定义的推广，应用公式时，一定要优先判断事件之间的关系．
【典型例题1】 下列是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1～5共5个档次．如：表中所示英语成绩为第4档，数学成绩为第2档的学生有5人，现设该班任意一名学生的英语成绩为第m 档，数学成绩为第n 档．
(1)求m ＝4，n ＝3的概率；
(2)若m ＝2与n ＝4是相互独立的，求a ，b 的值．
思路分析：能理解表中数据的含义是解题的关键，再根据两事件独立列出等式，进而求出参数a ，b 的值．
解：(1)由表知英语成绩为第4档、数学成绩为第3档的学生有7人，而总学生数为50人，
∴P ＝750
.
(2)由题意知，a ＋b ＝3.① 又m ＝2与n ＝4相互独立，
所以P (m ＝2)P (n ＝4)＝P (m ＝2，n ＝4)， 即
1＋b ＋6＋a 50·3＋1＋b 50＝b
50
.② 由①②，解得a ＝2，b ＝1. 探究二 独立性检验的应用
独立性检验实际上是检验两个分类变量是否相关，相关的程度有多大，其应用过程是先
通过χ2统计量的计算公式求出χ2
的值，其值越大，说明两个分类变量有关系成立的可能性越大，具体统计判断如下：若χ2
＞6.635，则有99%的把握说A 与B 有关；若χ2
高中数学人教A版选修1-2第一章统计案例---独立性检验实习作业成果展示课教学课件 (共22张PPT
K 2 137 (53 26 33 25)2 2.076 2.706 86 51 78 59
结论：没有充分的依据证明脸上长痘与爱吃辣条有关。
患胃病与不按时吃饭的相关性研究
x1 x2 总计
y1 a c a＋c
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
2×2列联表
知识回顾
x1 x2 总计
y1 a
c a＋c
y2 b
d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
独立性检验公式 K 2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
n abcd
课堂实践 现场对我们班同学“喜欢体育运动与 性别是否有关系？”进行调查并统计下表： 试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的 概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育与否 与性别有关系”？
喜欢 不喜欢 合计
男生
女生
合计
P(k2>k0) 0.50
k
0.455
0.40 0.25 0.15 0.708 1.323 2.072
知识回顾
独立性检验临界值表
P(k2>k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 )
优化方案高中数学选修1-2(人教A版)：1.2《 独立性检验的基本思想及其初步应用》 课件
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
栏目 导引
学习导航
第一章 统计案例
栏目 导引
新知初探思维启动
第一章 统计案例
1.2×2列联表与等高条形图 (1)分类变量的定义 变量的不同“值”表示个体所属的___不__同__类__别___,像这样 的变量称为分类变量. (2)2×2列联表的定义 一 般 地 ,假 设有两个分类变量 X和 Y,它 们 的 取 值 分 别 为 _{_x_1_,x_2_}_和_{_y_1_,y_2_},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:
栏目 导引
第一章 统计案例
跟踪训练 3.(2013·荆州高二检测)调查某医院某段时间内婴儿出生 的时间与性别的关系,得到下面的数据:出生时间在晚上 的男婴为24人,女婴为8人;出生时间在白天的男婴为31人, 女婴为26人. (1)将下面的2×2列联表补充完整:
出生 时间
性别 男婴 女婴 总计
晚上
白天
张,作出等高条形图,利用图形判断考前心情紧张与性格
类别是否有关系.
【解】 作列联表如下:
性格内向
考前心情紧张 332
考前心情不紧张 94
总计
426
性格外向 213 381 594
总计 545 475 1 020
栏目 导引
相应的等高条形图如图所示:
人教版高中数学选修1-2《统计案例：复习参考题》
练习1（课本第19页复习参考题A组第2题） 2.假设美国10家最大的工业公司提供了以下数据（单位： 百万美元）
公司 通用 汽车 福特 埃克森 IBM 通用 电气 美孚 菲 利 克 莱 斯 杜邦 普· 勒 莫利斯 36156 359 德 士 古
销售 总额 126974 96933 x 利润 4224 3835 y
86656 63438 55264 50976 39069 3510 3758 3939 1809 2946
35209 32416 2480 2413
（1）作销售总额和利润的散点图，根据该图猜想它们之 间的关系应是什么形式. （2）建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归 模型. （3）计算R2，你认为这个模型能较好地刻画销售总额和 利润之间的关系吗？请说明理由.
利用microsoft excel来解决如下问题
（2）建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归 模型. （3）计算R2，你认为这个模型能较好地刻画销售总额和 利润之间的关系吗？请说明理由.
Step4：单击已生成的散点图，在图表 选项中选择“布局”，选择出现回归 方程和相关指数R2的散点图
利用microsoft excel来解决如下问题
出生时间 性别
晚上
白天 合计
男婴 女婴 合计
24 8 32
31 26 57
55 34 89
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复习课(一) 统计案例
回归分析
(1)变量间的相关关系是高考解答题命题的一个，主要考查变量间相关关系的判断，求解回归方程并进行预报估计，题型多为解答题，有时也有小题出现．
(2)掌握回归分析的步骤的是解答此类问题的关键，另外要掌握将两种非线性回归模型转化为线性回归分析求解问题．
[考点精要]
1．一个重要方程
对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^．
其中b ^＝
∑i ＝1
n
x i －x
y i －y
∑i ＝1
n
x i －x
2
，a ^＝y －b ^
x ．
2．重要参数
相关指数R 2
是用来刻画回归模型的回归效果的，其值越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好．
3．两种重要图形 (1)散点图：
散点图是进行线性回归分析的主要手段，其作用如下：
一是判断两个变量是否具有线性相关关系，如果样本点呈条状分布，则可以断定两个变量有较好的线性相关关系；
二是判断样本中是否存在异常． (2)残差图：
残差图可以用来判断模型的拟合效果，其作用如下：
一是判断模型的精度，残差点所分布的带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．
二是确认样本点在采集中是否有人为的错误．
[典例] (全国卷Ⅲ)如图是我国2008年到2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0．01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：
参考数据：∑i ＝1
7
y i ＝9．32，∑i ＝1
7
t i y i ＝40．17,
∑i ＝1
7
y i －y
2
＝0．55，7≈2．646．
参考公式：相关系数r ＝
∑i ＝1
n
t i －t
y i －y
∑i ＝1
n
t i －t
2
∑i ＝1
n y i －y
2
，
回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^
＝
∑i ＝1
n
t i －t
y i －y
∑i ＝1
n
t i －t
2
，a ^＝y －b ^
t ．
[解] (1)由折线图中数据和附注中参考数据得
t ＝4，∑i ＝1
7
(t i －t )2
＝28,
∑i ＝1
7
y i －y
2
＝0．55，
∑i ＝1
7 (t i －t )(y i －y )＝∑i ＝1
7
t i y i －t ∑i ＝1
7
y i ＝40．17－4×9．32＝2．89，
r ≈
2.89
2×2.646×0.55
≈0．99．
因为y 与t 的相关系数近似为0．99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．
(2)由y ＝9.32
7
≈1．331及(1)得
b ^
＝
∑i ＝1
7
t i －t
y i －y
∑i ＝1
7
t i －t
2
＝2.8928
≈0．103， a ^
＝y －b ^
t ≈1．331－0．103×4≈0．92．
所以y 关于t 的回归方程为y ^
＝0．92＋0．10t ． 将2016年对应的t ＝9代入回归方程得 y ^
＝0．92＋0．10×9＝1．82．
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1．82亿吨． [类题通法]
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出散点图，并对样本点进行相关性检验，在此基础上选择适合的函数模型去拟合样本数据，从而建立较好的回归方程，并且用该方程对变量值进行分析；有时回归模型可能会有多种选择(如非线性回归模型)，此时可通过残差分析或利用相关指数R 2
来检查模型的拟合效果，从而得到最佳模型．
[题组训练]
1．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11．3,2)，(11．8,3)，(12．5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11．3,4)，(11．8,3)，(12．5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )
A ．r 2 B ．0 C ．r 2<0 D ．r 2＝r 1 解析：选C 画散点图，由散点图可知X 与Y 是正相关，则相关系数r 1>0，U 与V 是负相关，相关系数r 2<0，故选C ． 2．寒假中， 某同学为组织一次爱心捐款， 在网上给网友发了张帖子， 并号召网友转发，下表是发帖后一段时间收到帖子的人数统计： 天数x 1 2 3 4 5 6 7 人数y 7 11 21 24 66 115 325 (1)作出散点图，并猜测x 与y 之间的关系． (2)建立x 与y 的关系， 预报回归模型． (3)如果此人打算在帖子传播10天时进行募捐活动， 根据上述回归模型， 估计可去多少人．