2016-2017年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一(上)数学期末试卷与答案(b卷)

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陕西高一高中数学期末考试带答案解析

陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．86.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．29.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．【答案】C【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o【答案】C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【答案】B【解析】由两点坐标可知线段的中点坐标为，该点在轴上，所以两点关于轴对称，选B.4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【答案】A【解析】圆方程变形为，圆心，圆方程变形为，圆心，，所以两圆内切，选A.点睛：判断两圆的位置关系需要通过判断圆心距与半径的大小关系来确定，如：圆的半径为，圆的半径为，两圆心的距离为，若有，则两圆相离；若有，则两圆外切；若有，则两圆相交；若有，则两圆内切；若有，则两圆内含.5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．8【答案】D【解析】由斜二测画法可知原图形为平行四边形，平行四边形在轴上的边长为2，平行四边形的高为直观图中对角线长的2倍，所以原平面图形的面积为，选D.6.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆的周长，所以面积为，选C.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．【考点】空间中线面的位置关系的判定．8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．2【答案】D【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，再由：d2+(l /2 )2=r2，得：l=2，故选D．9.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线上取一点，该点关于直线的对称点为，直线与直线交点坐标为，所以反射光线过点，由两点可知斜率为，∴所求的直线方程为,即.选B.点睛：本题通过光线的反射考察直线关于直线的对称问题，对称问题的中心点是点的对称，因此可求入射光线上的点关于直线的对称点，其对称点必在反射光线上，进而通过反射光线过的点求得直线方程，此外还可利用入射光线，反射光线与直线的夹角相同，通过直线的夹角公式求解反射光线所在直线的斜率.10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为，所以球心到截面圆的距离为，所以截面圆的半径为，所以截面圆的面积为，球的表面积为，因此面积比为，选A.二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．【答案】【解析】已知正三棱柱的主视图的底边长为，正三棱柱的主视图面积为，所以该正三棱柱的高为.因为正三棱柱的底面为边长为的正三角形，所以左视图的底边长为，所以左视图的面积为.2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．【答案】【解析】由三点共线可知直线的斜率相等，结合斜率公式可得.点睛：关于三点共线问题有以下求解方法：方法一：三点共线，则由三点确定的直线中，任意两直线的斜率相等，由此可建立关于的等式关系；方法二：三点共线，则由三点确定的向量共线，因此得到向量坐标间的关系式，可求得的值；方法三：由点的坐标可求得直线的方程，将点的坐标代入直线方程可求得的值.3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．【答案】【解析】由圆的方程可知圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，结合圆的对称性可求得圆上的动点到直线的最大距离为.点睛：本题中当直线与圆相离时求解圆上的动点到直线的距离是直线与圆的章节中常考的知识点，求解时可结合圆的对称性可先求圆心到直线的距离，进而得到所求距离的最大值为，距离的最小值为.4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．【答案】【解析】由正方体的表面积为24可知边长为2，所以正方体的体对角线为，即球的直径为，所以.点睛：球与正方体的结合考查，常见的结合形式有三种：形式一：球与正方体六个面都相切，即球为正方体的内切球，此时球的直径等于正方体的边长；形式二：球与正方体的12条棱都相切，此时球的直径为正方体的面对角线；形式三：球过正方体的8个顶点，即球为正方体的外接球，此时球的直径为正方体的体对角线.5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．【答案】【解析】曲线变形为，直线为过定点的直线，结合图形可知直线与圆相切（切点在第二象限）时，斜率取得最小值，此时的满足到的距离为圆的半径，所以，所以实数的取值范围是.三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．【答案】(1);(2)【解析】(1)由直线过点，可将点的坐标代入直线方程得到的关系式，由垂直可得到两直线方程系数的关系，即的关系式，解方程组可求得的值； (2)由平行可得到系数满足，由的截距可得到，解方程组可求得的值.(1)由已知得,解得；(2)由已知得，解得．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.【答案】【解析】由已知多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，将几何体补成三棱柱,我们易求出三棱柱的体积，然后由三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.将几何体补成三棱柱,如图所示：多面体中，平面FBC⊥平面ABCD，且AB⊥BC，故AB⊥平面FBC.∵EF∥AB，∴EF⊥平面FBC，即GF⊥平面FBC.∵△FBC中BC边上的高FH=2，平面ABCD是边长为3的正方形，EF=，∴三棱锥E-ADG的体积为，∴原几何体的体积为.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】（1）要证明DN//平面PMB，只要证明DN// MQ；（2）要证明平面PMB平面PAD，只要证明MB平面PAD.（1）证明：取中点，连结、，因为分别是棱中点，所以////，且，所以四边形是平行四边形，于是//．.（2），又因为底面是,边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以.4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．【答案】（1）；（2）的面积为定值;(3)【解析】（1）由可求得圆心坐标，由的值可求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由圆的方程可求得两点坐标，将面积转化为用两点坐标表示，可得其为定值；（3）由|OP|=|OQ|可得点O在线段PQ的垂直平分线上，结合圆心也在线段PQ的垂直平分线上，从而可得，由此可求得的值，即求得圆心坐标，结合直线与圆相交的弦长问题可求得的值.（1）当时，圆心的坐标为，∵圆过原点，∴，则圆的方程是；（2）∵圆过原点，∴=，则圆的方程是，令，得，∴；令，得，∴，∴, 即：的面积为定值；（3）∵，∴垂直平分线段，∵，∴，∴，解得 .∵已知，∴，∴圆的方程为．，此圆与直线相交于两点，.。

陕西省延安市高一上学期期末数学试卷

陕西省延安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，则A∪B中有（）个元素．A . 1B . 4C . 5D . 62. （2分）函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A . [2，+∞）B . （2，+∞）C . （﹣∞，2）D . （﹣∞，2]3. （2分） (2019高二上·遵义期中) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A . 14斛B . 22斛C . 36斛D . 66斛4. （2分）函数y=lnx的单调递增区间是（）A . [e，+∞）B . （0，+∞）C . （﹣∞，+∞）D . [1，+∞）5. （2分）函数f（x）=log2x﹣的零点包含于区间（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，4）D . （4，+∞）6. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 设，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则直线c与直线b（）A . 异面B . 相交C . 平行D . 不可能平行8. （2分） (2016高一下·沙市期中) 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A . 2B . 1C .D .9. （2分）设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A . 若,，则B . 若,，则C . 若,，则D . 若,，则10. （2分）将圆平分的直线是（）A .B .C .D . x-y+3=011. （2分） (2016高二上·衡水期中) 已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A . 4πB . 3πC . 2πD . π12. （2分）设函数f（x）满足f（x+2π）=f（x），f（0）=0，则f（4π）=（）A . 0B . πC . 2πD . 4π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·上海模拟) 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为________．14. （1分）已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是________15. （1分）已知直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则a的值为________．16. （1分）(2017·湖南模拟) 点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2016高一上·包头期中) 若函数f（x）=x2﹣bx+3．（1）若函数f（x）为R上的偶函数，求b的值．（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，求b的取值范围．18. （5分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．19. （5分）如图，圆锥的顶点为P，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点. 已知PO=2，OA=1，求三棱锥P-AOC的体积，并求异面直线PA与OE所成角的大小.20. （10分）(2016·浙江文) 如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（1）求证：BF⊥平面ACFD；（2）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．21. （5分）已知圆C经过点A（﹣1，0）和B（3，0），且圆心在直线x﹣y=0上．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）为圆C上任意一点，求点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和最小值．22. （5分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数是增函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（t﹣1）+f（2t）＜0．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。

陕西省延安市高一上学期期末数学试卷

陕西省延安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·顺德月考) 设集合U= , 则A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·平罗期中) 已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A . 0B .C . 1D .3. （2分） (2020高一上·河池期末) 已知，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·广东期中) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高一上·秦安期末) 已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊊α．其中假命题是（）A . ①B . ②C . ③D . ④6. （2分） (2017高一下·保定期中) 设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有（）①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β，②l⊂α，m⊂β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线．A . 1个B . 2个D . 4个7. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A . 8+8 +4B . 8+8 +2C . 2+2 +D . + +8. （2分） (2019高二上·南京期中) 如图，一个圆柱的底面半径为，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为（）A .B .C .9. （2分） (2019高一下·浙江期中) 已知，且，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g （﹣1）=________12. （1分） (2016高一上·尼勒克期中) 函数f（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为________13. （1分） (2016高一上·台州期中) 计算：log23•log94=________．14. （1分）(2020·泰安模拟) 已知球O是正三棱锥的外接球，，，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是________.15. （2分） (2020高三上·浙江月考) 已知正四面体的棱长为1，为棱的中点，则二面角的余弦值为________；平面截此正四面体的外接球所得截面的面积为________.三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2016高一上·赣州期中) 计算：（1） 2 + + ﹣；（2）log22•log3 •log5 ．17. （10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为C1B的中点，点P为AB的中点．（1）证明DP∥平面ACClA1（2）求三棱锥C1﹣ABC的体积．18. （10分）已知f（x）=2x3﹣x，求：（1） f（2），f（2a）；（2）判断f（x）的奇偶性．19. （10分） (2019高二上·佛山期中) 在正方体中，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）作出二面角的平面角，并求出它的余弦值.20. （5分）(2017·泰安模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y= x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。

陕西省延安市高一上学期期末数学试卷

陕西省延安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·温州期中) 直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·南宁期中) 某几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积为（）A . 1B .C .D .3. （2分）已知直线l的倾斜角是l'：x﹣y+3=0倾斜角的2倍，且原点到直线l的距离等于2，则直线l的方程为（）A . x=2或x=﹣2B . x=2C . x=﹣2D . y=x+24. （2分）线段AB的两端在直二面角α－l－β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°5. （2分） (2016高一下·仁化期中) 已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：①a∥α，b∥α，则a∥b②α⊥β，β⊥γ，则α∥β③a∥α，a∥β，则α∥β④a∥b，b⊂α，则a∥α其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A . 2x﹣y+1=0B . 2x﹣4y+2=0C . 2x+4y+1=0D . 2x﹣4y+1=07. （2分） (2017高一下·彭州期中) 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）A . 2B .C . 2D . 48. （2分） (2015高一上·柳州期末) 已知圆C：x2+y2﹣4x=0，直线l：kx﹣3k﹣y=0，则直线l与圆C的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上三种均有可能9. （2分）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知圆M过定点（2，0）且圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长|AB|等于（）A . 4B . 3C . 2D . 与点M位置有关的值11. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 已知复数z满足|z﹣i|+|z+i|=3（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A . 直线B . 双曲线C . 抛物线D . 椭圆12. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A .B . 6C .D . 2二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·襄阳期中) 点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1 ， P关于坐标平面xOz的对称点为P2 ，则|P1P2|=________．14. （1分）已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是1 cm2 ．15. （1分）如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________（填序号）．16. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，则弦长的最小值为________三、解答题： (共6题；共40分)17. （10分）(2017·银川模拟) 如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F 为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．18. （5分）△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．19. （5分） (2015高二下·伊宁期中) 如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点．求证：平面PDC⊥平面PAD．20. （5分）已知：以点C(t R,t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O 为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．21. （10分）(2018·辽宁模拟) 如图，四棱柱的底面为菱形，，，为中点.（1）求证：平面；（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.22. （5分）已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1=0，求的最大值和最小值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

陕西省延安市高一上学期数学期末考试试卷

陕西省延安市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x||x﹣2|＞1}，B={x|x2+px+q＞0}，若A=B，则p+q=（）A . 1B . -1C . 7D . -72. （2分） (2016高一上·晋江期中) 下列四组函数中表示同一个函数的是（）A . f（x）=|x|与B . f（x）=x0与g（x）=1C . 与D . 与3. （2分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A . 0B . 1C . 0或1D . 0或﹣14. （2分）已知直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的动点B满足：PB与直线成,那么B 点轨迹是（）.A . 双曲线B . 椭圆C . 抛物线D . 两直线5. （2分）下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·静海期末) 已知a=log0.50.3，b=log30.5，c=0.5﹣0.3 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞c＞bB . c＞a＞bC . c＞b＞aD . b＞c＞a7. （2分）已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，bα，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017高一上·焦作期末) 已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）A . 1B .C .D . 29. （2分）已知R上的不间断函数g(x) 满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立；②对任意的都有g(x)=g(-x)。

陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．42．过点P（﹣2，3）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣x或x2=y B．y2=x或x2=yC．y2=x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣y3．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x0∈R，x02+1≤04．语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}6．有下列4个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；④“若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或 C． D．3或8．已知++=0，||=2，||=3，||=，则向量与的夹角为（）A．60°B．45°C．30°D．以上都不对9．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4 C．D．510．已知双曲线方程为x2﹣=1，过点P（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=．12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=．15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S△ABC．17．已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求a n．18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．19．已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．20．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．2016-2017学年陕西省延安市实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】等差数列的通项公式．【分析】设数列{a n }的公差为d ，则由题意可得 2a 1+4d=10，a 1+3d=7，由此解得d 的值．【解答】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2，故选B ．2．过点P （﹣2，3）的抛物线的标准方程是（）A ．y 2=﹣x 或x 2=yB ．y 2=x 或x 2=yC ．y 2=x 或x 2=﹣yD ．y 2=﹣x 或x 2=﹣y【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设抛物线方程，代入点（﹣2，3），即可求得抛物线的标准方程．【解答】解：由题意设抛物线方程为x 2=2py 或y 2=﹣2p′x （p ＞0，p′＞0） ∵抛物线过点（﹣2，3） ∴22=2p ×3或32=﹣2p′×（﹣2）∴2p=或2p′=∴x 2=y 或y 2=﹣x 故选：A ．3．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x0∈R，x02+1≤0【考点】命题的否定．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选B．4．语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数），当2a ≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．5．不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解，可转化成f（x）•g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．【解答】解：⇔⇔（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故选：C．6．有下列4个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；④“若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】四种命题．【分析】根据四种命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：①若x+y=0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确，②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题为若a2＞b2，则a＞b，若a=﹣2，b=0．满足a2＞b2，但a＞b不出来了，故②为假命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题为若x＞﹣3，则x2﹣x﹣6≤0，当x=4时，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③为假命题．④若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则a b是无理数．该命题是假命题．取a=，b=，则a b===2．为有理数．所以该命题是假命题．故真命题的个数为1个，故选：B7．若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A ．1B ．或C ．D ．3或【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别看焦点在x 轴和y 轴时长半轴和短半轴的长，进而求得c ，进而根据离心率求得m ．【解答】解：当椭圆+=1的焦点在x 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D8．已知++=0，||=2，||=3，||=，则向量与的夹角为（）A ．60°B ．45°C ．30°D ．以上都不对【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把已知向量等式变形，两边平方后展开数量积公式得答案．【解答】解：∵++=0，且||=2，||=3，||=，∴，设向量与的夹角为θ，则=，即19=4+2×2×3×cosθ+9，∴cosθ=，则θ=60°．故选：A ．9．已知a ＞0，b ＞0，a +b=2，则的最小值是（）A．B．4 C．D．5【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选C10．已知双曲线方程为x2﹣=1，过点P（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线x2﹣=1的渐近线方程y=±2x，结合双曲线的性质讨论，直线l与双曲线相切，有两条，一条为斜率不存在的和另一条斜率存在，由判别式为0，解得斜率；直线l与渐近线平行的有两条，共有4条．【解答】解：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为y=±2x，①直线l：x=1与双曲线只有一个公共点；②过点P （1，1）平行于渐近线y=±2x时，直线l与双曲线只有一个公共点；③设过P的切线方程为y﹣1=k（x﹣1）与双曲线x2﹣=1联立，可得（4﹣k2）x2﹣2k（1﹣k）x﹣（1﹣k）2﹣4=0，由△=0，即4k2（1﹣k）2+4（4﹣k2）[（1﹣k）2﹣4]=0，解得k=，直线l的条数为1．综上可得，直线l的条数为4．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=1：1：．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵B=30°，C=120°，∴A=30°．由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin30°：sin30°：sin120°=：：=1：1：．故答案为：1：1：．12．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得结论．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH 中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos ∠OEH===．故答案为：13．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x +2y 的最小值为 3 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x +2y 为y=﹣，结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，z 取得最小值， z min =1+2×1=3．故答案为：3．14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q= ﹣2 ．【考点】等比数列的前n 项和．【分析】由题意可得，q ≠1，由S 3+3S 2=0，代入等比数列的求和公式可求q 【解答】解：由题意可得，q ≠1 ∵S 3+3S 2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣215．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．【考点】抛物线的应用．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S△ABC．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分为8分）解：在△ABC中，∵a=3，c=2，B=150°，∴b2=a2+c2﹣2accosB=（3）2+22﹣2•3•2•（﹣）=49．∴解得：b=7，=acsinB=×3×2×=．∴S△ABC17．已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求a n．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用公式可求出数列{a n}的通项a n．【解答】解：a1=S1=3+2=5，=（3+2n）﹣（3+2n﹣1）=2n﹣1，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】画出图形，结合图形以及椭圆的定义与性质，求出a、b的值，即可写出椭圆的方程．【解答】解：如图所示，设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e==，∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；∴a=4，∴c=×4=2，∴b2=a2﹣c2=42﹣=8；∴椭圆的方程是．19．已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】通过指数函数的单调性，一元二次不等式的解为R时判别式△的取值求出命题p，q下a的取值范围，而根据p且q为假，p或q为真知道p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．【解答】解：若p真，则a＞1；若q真，则△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；∵p且q为假，p或q为真，∴命题p，q一真一假；∴当p真q假时，，∴a≥4；当p假q真时，，∴0＜a≤1；综上，a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．20．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由此能求出二面角E﹣BD﹣P的余弦值．【解答】解：以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1）．设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，得y=﹣1，x=1．∴平面BDE的一个法向量为=（1，﹣1，1）．又∵C（0，2，0），A（2，0，0），=（﹣2，2，0），且AC⊥平面PDB，∴平面PDB的一个法向量为=（1，﹣1，0）．设二面角E﹣BD﹣P的平面角为α，则cosα===．∴二面角E﹣BD﹣P的余弦值为．2017年2月15日。

2016-2017高一数学必修一期末考试试卷

2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。

2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{0,1,2,3,5,6,8}U =，集合{1,5,8}A =，{2}B =，则集合()U C A B = （）A ．{0,2,3,6}B ．{0,3,6}C ．{1,2,5,8}D ．φ2.点A 在Z 轴上，它到点A 的坐标是（）A ．(0,0,1)-B ．(0,1,1)C ．(0,0,1)D ．(0,0,13)3.已知函数(lg )f x 定义域是[0.1,100]，则函数()2x f 的定义域是（）A ．[1,2]-B ．[2,4]-C ．[0.1,100]D ．1[,1]2- 4.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为（）A ．12-B ．12C. 2 D ．2- 5.若曲线2222(1)40x y a x a y +++--=关于直线y x =对称的曲线仍是其本身，则实数a 为（）A ．12或12-B 或 C. 12或．12- 6.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则//αβ；③若直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线.A ．3B ．2 C. 1 D ．07.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是（）A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm8.若()f x 和()g x 都是奇函数，且()()()2F x af x bg x =++在(0,)+∞上有最大值5，则()F x 在(,0)-∞上（）A ．有最小值-5B ．有最大值-5C ．有最小值-1D ．有最大值-19.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（）A ．1B ．2 C. 3 D ．410.已知函数1()42x x f x a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是（）A ．1a <-B ．0a ≤C ．0a ≥D ．1a ≤-11.已知定义在R 上的函数()f x 满足：1(1)()f x f x += (0,1]x ∈时，()2x f x =则2(log 9)f 等于（） A ．1625 B ．98 C ．89 D ．251612.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值为（）A ．0B ．43C ．32D ．3 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.经过点(3,1)P -，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是．14.已知2()log (4)f x ax =-在区间[1,3]-上是增函数，则a 的取值范围是．15.的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点,,,,S A B C D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为．16.定义[]x 与{}x 是对一切实数都有定义的函数，[]x 的值是不大于x 的最大整数，{}x 的值是[]x x -，则下列结论正确的是．（填上正确结论的序号）①[][]x x -=- ②[][][]x y x y +≤+ ③{}{}{}x y x y +≥+ ④{}x 是周期函数三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合5{0}1x A x x -=≤+，2{20}B x x x m =--<. （1）当3m =时，求()R C B A ；（2）若{|14}A B x x =-<< ，求实数m 的值.18.已知点(2,1)P -.（1）求过点P 且与原点距离为2的直线方程；（2）求过点P 且与原点距离最大的直线方程.19. 如图，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，AE PB ⊥于E ，AF PC ⊥于F（1）求证：PC ⊥面AEF ；（2）设平面AEF 交PD 于G ，求证：AG PD ⊥.20. 已知圆M ：22(2)1x y +-=，Q 是x 轴上的动点，,QA QB 分别切圆M 于,A B 两点.（1，求MQ 及直线MQ 的方程；（2）求证：直线AB 恒过定点.21. 某渔场鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x 要小于m ，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y （吨）和实际养殖量x （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数0k >）.（1）写出y 与x 的函数关系式，并指出定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k 的取值范围.22. （本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，点,D E 在线段AC 上，且2AD DE EC ===，4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且//EF 平面PBC .（1）证明：//EF BC（2）证明：AB ⊥平面PEF（3）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长.2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题参考答案一、选择题：1-5.ACBAB 6.10.DDCBA 11-12.CB二、填空题： .13 012=-+y x 03=+x y .14）（0,4- .151 .16②③④三、解答题:.17（Ⅰ）5{0}1x A x x -=≤+={}51≤<-=x x A 当{}313≤≤-==x x B m , ()R C B A = {}53≤≤x x（Ⅱ）若{14}A B x =-<< ，则0242=--m x x 必为方程的一个根，代入得8=m.18（Ⅰ）当直线斜率不存在时，方程2=x 适合题意．当直线斜率存在时，设直线方程为)2(1-=+x k y ，即012=---k y kx ，则21122=++k k ，解得43=k ． ∴直线方程为01043=--y x ．∴所求直线方程为2=x 或01043=--y x ．（Ⅱ）点P 且与原点距离最大的直线方程应为过点P 且与OP 垂直的直线，21-=OP k ，则所求直线的斜率为2 ∴直线方程为052=--y x ．.19（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ，ABCD BC 面⊂∴BC PA ⊥又BC AB ⊥ A AB PA =∴PAB AE PAB BC 平面平面⊂⊥,∴B BC PB PB AE BC AE =⊥⊥ ,,又∴PBC PC PBC AE 平面平面⊂⊥,∴PC AE ⊥又∵A AF AE AF PC =⊥ ,,∴PC ⊥面AEF .（Ⅱ）设平面AEF 交PD 于G ，由（Ⅰ）知PC ⊥面AEF∴AG PC ⊥,由（Ⅰ）同理PAD AG PAD CD 平面平面⊂⊥,∴C CD PC AG CD =⊥ ,∴PCD PD PCD AG 平面平面⊂⊥,∴PD AG ⊥.20（Ⅰ）设直线P AB MQ = 则322=AP , 又1=AM AQ AM MQ AP ⊥⊥,得31322-12=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=AP ∵MP MQ AM =2∴3=MQ 设()0,x Q而点()5322,022±==+x x M 得由，则()()0,5-0,5或Q 从而直线或的方程为05252=-+y x MQ 0525-2=+y x .（Ⅱ）证明：设点()0,q Q ，由几何性质可以知道，为直径的圆上两点在以QM B A ,，此圆的方程为0222=--+y qx y x ，为两圆的公共弦AB ，两圆方程相减得032=+-y qx 即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=230232:，过定点x q y AB.21（Ⅰ）由题意知空闲率为m x -1 则()m x m x kx y <<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=0,1（Ⅱ） ∵()420,42-min 22mk y m x m x mk m x m k kx x m k y ==∴<<+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+=时，当（Ⅲ）根据题意得：m y x <+<0，即m km m <+<420计算得出22<<-k ，又∵0>k ∴20<<k .22（Ⅰ）证明：EF //PBC 平面.ABC EF 平面⊂ BC ABC PBC =平面平面所以根据线面平行的性质可知EF // BC（Ⅱ）由PC PD EC DE ==,可知DC PDC E 中为等腰∆边的中点，故AC PE ⊥ ABC PAC 平面又平面⊥AC ABC PAC =平面平面 PAC PE 平面⊂ AC PE ⊥ ABC PE 平面⊥∴，ABC AB 平面⊂AB PE ⊥∴,又BC AB ⊥ ，EF // BC 所以EF AB ⊥E EF PE = ,PEF AB ⊥∴（Ⅲ）设x BC =，在直角三角形ABC 中，=ABBC AB S ABC ⋅⋅=∆21即12ABC S ∆=， EF // BC 知AEF ∆相似于ABC ∆，所以4:9AEF ABC S S ∆∆=由AE AD 21= 19AFD S ∆=，从而四边形DFBC 的面积为718由（Ⅱ）可知PE 是四棱锥DFBC P -的高，=PE ，所以=-DFBC P V 177318⨯=所以42362430x x -+=，所以3x =或者x =，所以3BC =或BC =.。

陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2016_2017学年高一数学上学期期末测试习题A卷

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题高一数学（A ）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分）1．将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为( )A ．一个圆台B ．两个圆锥C ．一个圆柱D ．一个圆锥2. 直线AB 的倾斜角为45°，则直线AB 的斜率等于( )A ．1B ．－1C ．5D ．－53．直线02=+-y x 与01=+-y x 的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．重合4．下列说法中，正确的是( )A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．分别在两个平面内的两条直线是异面直线C ．垂直于同一个平面的两条直线平行D ．垂直于同一个平面的两个平面平行5．以)43(，-为圆心，3为半径的圆的标准方程为( )A. 34322=++-）（）（y xB. 34322=-+-）（）（y xC. 34322=-++）（）（y xD. 34322=-++）（）（y x6．如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“2”所对的面是( ) A ．1B ．7 C ．快 D ．乐 7．点(1，－1)到直线01=+-y x 的距离是( )A.12B.32C.322 D.228．已知直线m 、n 和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，要使n ⊥β，则应增加条件() A ．m ∥n B ．n ⊥m C ．n ∥α D ．n ⊥α9．若直线02=++a y x 与圆04222=-++y x y x 的相切，则a 的值为( )A ．5±B ．5±C ．3D ．3±10．如图a ∥α，A 是α的另一侧的点，B ，C ，D ∈α，线段AB ，AC ，AD 交α于E ，F ，G ，若BD ＝4，AB ＝9，AE ＝5，则EG ＝（）17A ．5B ． 915C ．3D ．920 第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）11．已知两条直线2-=ax y 和12+=x y 互相垂直，则a =_____．12．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AD 1，B 1C 所成的角的度数为__．13．已知用斜二测画法，画得正方形的直观图的面积为182，则原正方形的面积为_______．14．已知直线03=-+m y x 与0122=-+-m y x 的交点在第四象限，则实数m 的取值范围为____．三、解答题(本大题共有5小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15.（本小题8分）已知过点),2(m A -和)4(，m B 的直线与直线012=-+y x 平行，求m 的值。

陕西省延安市实验中学大学区校际联盟2017-2018学年高

延安市实验中学大学区校际联盟2017—2018学年度第一学期期末考试试题（卷）高一数学（A）考试时间100分钟满分100分第I卷（共40分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．02．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．在平面内 D．平行或在平面内4．直线2x+3y-5=0不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°）C．[90°，180°）D．（90°，180°）6．在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．323B ．2163π- C ．403D ．8163π-8．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y+5=0的位置关系是（） A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含9．函数f （x ）=e x ﹣的零点所在的区间是（）A ．B ．C ．D ．10．已知点P （2，1）在圆C ：x 2+y 2+ax ﹣2y+b=0上，点P 关于直线x+y ﹣1=0的对称点也在圆C 上，则圆C 的圆心坐标为（）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．（2，1）D ．（1，2）第II 卷（共60分）二、填空题（每小题3分，共12分）11．直线210x y ++=和直线 3y kx =+平行，则k 的值是 . 12．已知圆的圆心在点（1，2），半径为2，则圆的标准方程为 . 13．已知球的直径为4，则该球的表面积为．14．水平放置的△ABC 的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC 的面积为 .三、解答题（共48分）15．（本题满分8分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （﹣1，5）、B （﹣2，﹣1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点．（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长．16．（本题满分9分）如图：已知四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，E 是PA 的中点，求证：（1）PC ∥平面EBD ；（2）BC ⊥平面PCD ．17.（本题满分9分）（1）求满足以下条件的直线方程经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且垂直于直线6830x y -+=. （2）求满足以下条件的圆的方程经过点A(5,2)B(3,-2)和，圆心在直线23x y -=上.18．（本题满分11分）如图，四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E是PC 的中点．PO AB =2．（1）求棱锥P ﹣ABCD 体积；（2）求证：平面PAC ⊥平面BDE ；19．（本题满分11分）求经过A（﹣2，3），B（4，﹣1）的直线两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．一期末考试答案（A ）一．选择题二．填空题11. -2 12. 22(1)(2)4x y -+-= 13. 16π 14.6 三．解答题15．解：（1）6x ﹣y+11=0(4分)（2）（4分）16．证明：（1）连BD ，与AC 交于O ，连接EO ∵ABCD 是正方形，∴O 是AC 的中点， ∵E 是PA 的中点，∴EO ∥PC又∵EO ⊂平面EBD ，PC ⊄平面EBD ∴PC ∥平面EBD ；（4分）（2）∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ∴BC ⊥PD ∵ABCD 是正方形，∴BC ⊥CD又∵PD ∩CD=D ∴BC ⊥平面PCD ．（5分）17.（1）43180x y --=（4分）（2）()()222110x y -+-=（5分）18.证明：（1）∵PO ⊥面ABCD ，PO=，AB=2，ABCD 是正方形，∴棱锥P ﹣ABCD 体积V P ﹣ABCD ==．（4分）（2）∵PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，∴PO ⊥BD ，∵ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ， ∵PO ∩AC=O ，∴BD ⊥面PAC ，∵BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE ．（7分）19．解：过A ，B 两点的直线方程是，（3分）点斜式为：21(4)3y x +=--，（2分）斜截式为：2533y x =-+，（2分）截距式为：，（2分）一般式为：2x+3y ﹣5=0．（2分）。

2016-2017年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二(上)期末数学试卷(理科)及答案

2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．42．（4分）过点P（﹣2，3）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣x或x2=y B．y2=x或x2=yC．y2=x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣y3．（4分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤04．（4分）语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（4分）不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3} 6．（4分）有下列4个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；④“若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．37．（4分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1B．或C．D．3或8．（4分）已知++=0，||=2，||=3，||=，则向量与的夹角为（）A．60°B．45°C．30°D．以上都不对9．（4分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．510．（4分）已知双曲线方程为x2﹣=1，过点P（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=．12．（3分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD 的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．13．（3分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为．14．（3分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=．15．（3分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）在△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S△ABC．17．（8分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求a n．18．（9分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．19．（10分）已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．20．（10分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选：B．2．（4分）过点P（﹣2，3）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣x或x2=y B．y2=x或x2=yC．y2=x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣y【解答】解：由题意设抛物线方程为x2=2py或y2=﹣2p′x（p＞0，p′＞0）∵抛物线过点（﹣2，3）∴22=2p×3或32=﹣2p′×（﹣2）∴2p=或2p′=∴x2=y或y2=﹣x故选：A．3．（4分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤0【解答】解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选：B．4．（4分）语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数），当2a ≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．5．（4分）不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}【解答】解：⇔⇔（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故选：C．6．（4分）有下列4个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；④“若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①若x+y=0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确，②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题为若a2＞b2，则a＞b，若a=﹣2，b=0．满足a2＞b2，但a＞b不出来了，故②为假命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题为若x＞﹣3，则x2﹣x﹣6≤0，当x=4时，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③为假命题．④若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则a b是无理数．该命题是假命题．取a=，b=，则a b===2．为有理数．所以该命题是假命题．故真命题的个数为1个，故选：B．7．（4分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1B．或C．D．3或【解答】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选：D．8．（4分）已知++=0，||=2，||=3，||=，则向量与的夹角为（）A．60°B．45°C．30°D．以上都不对【解答】解：∵++=0，且||=2，||=3，||=，∴，设向量与的夹角为θ，则=，即19=4+2×2×3×cosθ+9，∴cosθ=，则θ=60°．故选：A．9．（4分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．5【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选：C．10．（4分）已知双曲线方程为x2﹣=1，过点P（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【解答】解：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为y=±2x，①直线l：x=1与双曲线只有一个公共点；②过点P （1，1）平行于渐近线y=±2x时，直线l与双曲线只有一个公共点；③设过P的切线方程为y﹣1=k（x﹣1）与双曲线x2﹣=1联立，可得（4﹣k2）x2﹣2k（1﹣k）x﹣（1﹣k）2﹣4=0，由△=0，即4k2（1﹣k）2+4（4﹣k2）[（1﹣k）2﹣4]=0，解得k=，直线l的条数为1．综上可得，直线l的条数为4．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在△ABC中，B=30°，C=120°，则a：b：c=1：1：．【解答】解：∵B=30°，C=120°，∴A=30°．由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin30°：sin30°：sin120°=：：=1：1：．故答案为：1：1：．12．（3分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD 的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案为：13．（3分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为y=﹣，结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，z取得最小值，z min=1+2×1=3．故答案为：3．14．（3分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=﹣2．【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣215．（3分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）在△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S△ABC．【解答】（本小题满分为8分）解：在△ABC中，∵a=3，c=2，B=150°，∴b2=a2+c2﹣2accosB=（3）2+22﹣2•3•2•（﹣）=49．∴解得：b=7，=acsinB=×3×2×=．∴S△ABC17．（8分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，求a n．【解答】解：a1=S1=3+2=5，a n=S n﹣S n﹣1=（3+2n）﹣（3+2n﹣1）=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．18．（9分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．【解答】解：如图所示，设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e==，∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；∴a=4，∴c=×4=2，∴b2=a2﹣c2=42﹣=8；∴椭圆的方程是．19．（10分）已知a＞0，设命题p：函数y=a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．【解答】解：若p真，则a＞1；若q真，则△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；∵p且q为假，p或q为真，∴命题p，q一真一假；∴当p真q假时，，∴a≥4；当p假q真时，，∴0＜a≤1；综上，a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）．20．（10分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．【解答】解：以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1）．设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，得y=﹣1，x=1．∴平面BDE的一个法向量为=（1，﹣1，1）．又∵C（0，2，0），A（2，0，0），=（﹣2，2，0），且AC⊥平面PDB，∴平面PDB的一个法向量为=（1，﹣1，0）．设二面角E﹣BD﹣P的平面角为α，则cosα===．∴二面角E﹣BD﹣P的余弦值为．。

数学---陕西省延安市黄陵中学2016-2017学年高一(上)期末试卷(重点班)(解析版)

陕西省延安市黄陵中学2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（重点班）一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1}2．函数y=的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}3．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．4．下面说法不正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5．下列函数一定是指数函数的是（）A．y=2x+1B．y=x3C．y=3•2x D．y=3﹣x6．若角α的终边过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．27．y=（sin x﹣cos x）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数8．函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位9．下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15°B．cos2﹣sin2C．D．10．函数y=sin x和y=tan x的图象在[﹣2π，2π]上交点的个数为（）A．3 B．5 C．7 D．911．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°12．已知奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图①②所示，若方程f[g（x）]=0，g[f （x）]=0的实根个数分别为a，b，则a+b等于（）A．10 B．14 C．7 D．3二、填空题（每小题5分，共20分．）13．若2a=5b=10，则=．14．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．15．若tanα=，则tan（α+）=．16．给出下列六个命题，其中正确的命题是①存在α满足sinα+cosα=；②y=sin（π﹣2x）是偶函数；③x=是y=sin（2x+）的一条对称轴；④y=e sin2x是以π为周期的（0，）上的增函数；⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；⑥函数y=3sin（2x+）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到．三、解答题．17．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（）=f（x）﹣f（y）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）解不等式：f（x﹣1）＜0．18．已知f（x）=x，f（﹣2）=10，求f（2）．19．已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．20．已知函数f（x）=4cos x sin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．21．已知α∈（0，），β∈（，π）且sin（α+β）=，cosβ=﹣．求sinα．22．已知tanα、tanβ是方程x2﹣4x﹣2=0的两个实根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣3sin2（α+β）的值．参考答案一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B={x|0≤x＜2}，又合A={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}，2．D【解析】∵函数y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，3．C【解析】由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．4．B【解析】函数的单调区间可以是函数的定义域，如一次函数和指数函数，故A正确；函数的多个单调增区间的并集可能不是其单调增区间，如正弦函数和正切函数，故B不正确；具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称，故C正确；关于原点对称的图象一定是奇函数的图象，故D正确；5．D【解析】对于A，y=2x+1=2•5x，不是指数函数；对于B，y=x3是幂函数，不是指数函数；对于C，y=3•2x不是指数函数；对于D，y=3﹣x=是指数函数．6．C【解析】∵角α的终边过点P（1，﹣2），∴根据三角函数的定义知tanα==﹣2，7．D【解析】∵y=（sin x﹣cos x）2﹣1=1﹣2sin x cos x﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，8．B【解析】由函数的图象可知：T=4×=π．ω==2．x=时，函数的最大值为：2．A=2，2=2sin（+φ），由函数的图象可得φ=．为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+）]的图象向右平移个长度单位．9．D【解析】sin15°cos15°=sin30°=，排除A项．cos2﹣sin2=cos=，排除B项．==，排除C项由tan45°=，知选D．10．B【解析】方法一：图象法，在同一坐标系内画y=sin x与y=tan x在[0，2π]上的图象，由图知函数y=sin x和y=tan x的图象在[﹣2π，2π]上共有5个交点，故选B．方法二：解方程sin x=tan x，即tan x（cos x﹣1）=0，∴tan x=0或cos x=1，∵x∈[﹣2π，2π]，∴x=0，±π，±2π，故有5个解，11．C【解析】∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sin x在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．12．A【解析】由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0⇔g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1⇔x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0⇔f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b⇔f（x）=0⇔x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0 有3个根，即b=3．∴a+b=10二、填空题（每小题5分，共20分．）13．1【解析】因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=114．3【解析】由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．15．3【解析】∵tanα=∴tan（α+）===3故答案为：3．16．②③【解析】①sinα+cosα=sin（α+）∈[﹣，]，∴sinα+cosα≠，故不正确．②y=sin（﹣2x）=sin（﹣2x）=cos2x，是偶函数，故正确．③对y=sin（2x+），由2x+=+kπ，得x=﹣+，（k∈Z）是对称轴方程．取k=1得x=，故正确．④y=sin2x在（0，）上不是增函数，∴y=e sin2x在（0，）上也不是增函数，故错误．⑤y=tan x在第一象限不是增函数．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故错误．⑥y=3sin（2x+）=3sin2（x+），可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到，故错误．故选②③三、解答题．17．解（Ⅰ）在等式中令x=y＞0，则f（1）=0，（Ⅱ）∵f（1）=0，∴f（x﹣1）＜0⇔f（x﹣1）＜f（1）又f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴∴1＜x＜2，则原不等式的解集为（1，2）．18．解f（x）中x为奇函数，设g（x）=x，则g（﹣x）=﹣g（x），∴g（﹣2）=﹣g（2），∵f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，∴g（﹣2）=18，∴g（2）=﹣18，∴f（2）=g（2）﹣8=﹣26．19解（Ⅰ）解：，由，有，解得；（Ⅱ）解法一：==tanα﹣=﹣﹣=﹣．解法二：由（1），，得∴，∴于是，代入得．20．解（Ⅰ）∵f（x）=4cossin x（x+）﹣1=4cos x（sin x+cos x）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤2sin（2x+）≤2．∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1．21．解∵β∈（，π），cosβ=﹣，∴sinβ=．又∵0＜α＜，＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=•（﹣）﹣（﹣）•=．22．解由已知有tanα+tanβ=4，tanα•tanβ=﹣2，∴tan（α+β）==，∴cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣3sin2（α+β）====﹣．。

高一数学上学期期末考试试题A卷word版本

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考试试题高一数学（A ）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分）1．将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为( )A ．一个圆台B ．两个圆锥C ．一个圆柱D ．一个圆锥2. 直线AB 的倾斜角为45°，则直线AB 的斜率等于( )A ．1B ．－1C ．5D ．－53．直线02=+-y x 与01=+-y x 的位置关系是( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．重合4．下列说法中，正确的是( )A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．分别在两个平面内的两条直线是异面直线C ．垂直于同一个平面的两条直线平行D ．垂直于同一个平面的两个平面平行5．以)43(，-为圆心，为半径的圆的标准方程为( )A.34322=++-）（）（y x B. 34322=-+-）（）（y x C. 34322=-++）（）（y x D. 34322=-++）（）（y x6．如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“2”所对的面是( ) A ．1B ．7 C ．快 D ．乐7．点(1，－1)到直线01=+-y x 的距离是( )A.12B.32C.322D.228．已知直线m 、n 和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，要使n ⊥β，则应增加条件( )A ．m ∥nB ．n ⊥mC ．n ∥αD ．n ⊥α9．若直线02=++a y x 与圆04222=-++y x y x 的相切，则a 的值为( ) 17A ．5±B ．C ．D ．10．如图∥，A 是α的另一侧的点，B ，C ，D ，线段AB ，AC ，AD 交于E ，F ，G ，若BD ＝4，AB ＝9，AE ＝5，则EG ＝（）A ．5B ． 915C ．3D ．920 第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）11．已知两条直线2-=ax y 和12+=x y 互相垂直，则=_____．12．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AD 1，B 1C 所成的角的度数为__．13．已知用斜二测画法，画得正方形的直观图的面积为182，则原正方形的面积为_______．14．已知直线03=-+m y x 与0122=-+-m y x 的交点在第四象限，则实数的取值范围为____．三、解答题(本大题共有5小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15.（本小题8分）已知过点),2(m A -和)4(，m B 的直线与直线012=-+y x 平行，求的值。

《名校解析》陕西省延安实验中学大学区校际联盟2016-2017学年高一上学期期中数学试卷(B卷)Word版含解析

2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．集合A={x|1≤x≤3且x∈z}的真子集的个数是（）A．3 B．5 C．7 D．82．已知全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，则（∁I M）∩N=（）A．∅B．{3，4}C．{1，2}D．{0，4}3．计算：log29•log38=（）A．12 B．10 C．8 D．64．下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）= B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x D．f（x）=2x5．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}6．函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）7．下列给出四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=2x+1，g（x）=2x﹣1C．f（x）=|x|，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x08．设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a9．函数y=2﹣|x|的图象大致是（）A． B． C． D．10．若函数y=f（x）在[﹣1，1]上单调递减且f（2m）＞f（1+m）则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．[﹣，0]D．[﹣，1]二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知含有三个元素的集合{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2016+b2017=．12．幂函数f（x）图象过点，则f（4）的值为．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．14．下列命题中①函数f（x）=（）x的递减区间是（﹣∞，+∞）②已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x+1）的定义域为（1，2）；③已知（x，y）映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．其中正确命题的序号为．三、解答题（本题共5小题，共54分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．计算：（Ⅰ）0.25×（﹣）﹣4÷（﹣1）0﹣（）．（Ⅱ）．16．已知集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值组成的集合．17．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（﹣3），f（4），f（f（﹣2））的值；（Ⅱ）若f（m）=8，求m的值．18．已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅲ）用定义法证明f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．19．若二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象顶点坐标为（﹣1，﹣4）且f（0）=﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=，画出函数g（x）图象并求单调区间；（Ⅲ）求函数g（x）在[﹣3，2]的值域．2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．集合A={x|1≤x≤3且x∈z}的真子集的个数是（）A．3 B．5 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【分析】根据题意，集合A可以表示为{1，2，3}，依据真子集的定义将A的真子集一一写出，即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|1≤x≤3，x∈Z}={1，2，3}，其真子集为∅、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}，共7个；故选：C．2．已知全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，则（∁I M）∩N=（）A．∅B．{3，4}C．{1，2}D．{0，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，知C I M={0，4}，由此能求出（C I M）∩N．【解答】解：∵全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3，4}，∴C I M={0，4}，∴（C I M）∩N={0，4}．故选D．3．计算：log29•log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据log a b和log b a互为倒数可求原式的值．【解答】解：log29•log38=2log23•3log32=6．故选D．4．下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）= B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x D．f（x）=2x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】在A 中，f（x）=是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增；在B中，f（x）=x2+1在区间（﹣∞，0）上单调递减；在C中，f（x）=x是奇函数；在D中，f（x）=2x是非奇非偶函数．【解答】解：在A 中，f（x）=是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，故A正确；在B中，f（x）=x2+1是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，故B错误；在C中，f（x）=x是奇函数，在（﹣∞，0）上是增函数，故C错误；在D中，f（x）=2x是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，故D错误．故选：A．5．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}【考点】交集及其运算．【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选D6．函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．7．下列给出四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=2x+1，g（x）=2x﹣1C．f（x）=|x|，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：f（x）=x﹣1，其定义域为R，而g（x）=﹣1的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=2x+1，g（x）=2x﹣1它们的定义域为R，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=|x|，其定义域为R，g（x）==|x|的定义域为R，它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于D：f（x）=1其定义域为R，而g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；故选C．8．设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数和幂函数的单调性确定a，b，c的大小关系即可．【解答】解：由于y=为减函数，a=（），b=（），∴a＜b，由于y=为增函数，b=（），c=（），∴b＜c，∴c＞b＞a，故选：A9．函数y=2﹣|x|的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数y在（0，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上单调递增，且它的最大值为1，可得结论．【解答】解：∵函数y=2﹣|x|的为偶函数，它的图象关于y轴对称．当x≥0时，函数y=2﹣|x|=2﹣x=，故它在（0，+∞）上单调递减，y≤1，当x＜0时，函数y=2﹣|x|=2x，故它在（﹣∞，0）上单调递增，y＜1，故函数y的最大值为1，故选：B．10．若函数y=f（x）在[﹣1，1]上单调递减且f（2m）＞f（1+m）则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．[﹣，0]D．[﹣，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：由于函数y=f（x）在[﹣1，1]上单调递减且f（2m）＞f（1+m），故有，求得﹣≤m≤0，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知含有三个元素的集合{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2016+b2017=1．【考点】集合的相等．【分析】集合内的元素的特征要满足：无序性，互异性；化简即可．【解答】解：∵{a，，1}={a2，a+b，0}，∴0∈{1，a， }，∴=0，解得，b=0．则{a，，1}={a2，a+b，0}，可化为，{1，a，0}={0，a2，a}，则a2=1且a≠1，解得a=﹣1．故a2016+b2017=1．故答案为1．12．幂函数f（x）图象过点，则f（4）的值为2．【考点】幂函数的图象．【分析】先由已知条件求幂函数的解析式，再求f（4）【解答】解：设幂函数f（x）=x a∵f（x）的图象过点（2，）∴2a==∴a=∴f（x）=∴f（4）=故答案为：213．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]14．下列命题中①函数f（x）=（）x的递减区间是（﹣∞，+∞）②已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x+1）的定义域为（1，2）；③已知（x，y）映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．其中正确命题的序号为①③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由指数函数的单调性，可判断①；根据抽象函数定义域的求法，可判断②；求出原象，可判断③．【解答】解：①函数f（x）=（）x的递减区间是（﹣∞，+∞）为真命题；②已知函数f（x）的定义域为（0，1），则由x+1∈（0，1）得：x∈（﹣1，0），故函数f（x+1）的定义域为（﹣1，0）；为假命题；③已知（x，y）映射f下的象是，（x+y，x﹣y），由得：，那么（4，2）在f下的原象是（3，1）为真命题．故答案为：①③三、解答题（本题共5小题，共54分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．计算：（Ⅰ）0.25×（﹣）﹣4÷（﹣1）0﹣（）．（Ⅱ）．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（Ⅰ）根据指数的幂的运算性质计算即可，（Ⅱ）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）0.25×（﹣）﹣4÷（﹣1）0﹣（）=0.25×16÷1﹣4=0（Ⅱ）===1．16．已知集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值组成的集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简集合A={﹣3，2}，集合B中至多有一个元素，分类对其求解即可，本题要分成两类，一类为无解，一类为有一解．【解答】解：集合A={﹣3，2}，集合B中至多有一个元素，若集合B为空集，即a=0时，显然满足条件A∪B=A，故a=0．若集合B非空集，即a≠0，此时B={﹣}，若﹣=﹣3，则a=，若﹣=2，则a=﹣故a的取值集合为{0，，﹣}．17．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（﹣3），f（4），f（f（﹣2））的值；（Ⅱ）若f（m）=8，求m的值．【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据分段函数，代值计算即可；（Ⅱ）根据分段函数的特点以及f（4）=8，即可求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣3）=﹣3+2=﹣1，f（4）=2×4=8，f（﹣2）=﹣2+2=0，f（0）=0，（Ⅱ）由f（4）=8，∵f（m）=8，∴m=4，18．已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅲ）用定义法证明f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）代入x=1，解方程可得m的值；（Ⅱ）f（x）=x+为奇函数．运用奇函数的定义，注意定义域关于原点对称，f（﹣x）=﹣f （x）；（Ⅲ）运用单调性的定义证明，设值、作差、变形和定符号、下结论等步骤．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x+，且f（1）=2，可得1+m=2，即有m=1；（Ⅱ）f（x）=x+为奇函数．理由：定义域为{x|x≠0}关于原点对称．且f（﹣x）=﹣x+=﹣f（x），则f（x）为奇函数；（Ⅲ）证明：设x1＞x2＞1，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣），由x1＞x2＞1，可得x1x2＞1，x1﹣x2＞0，1﹣＞0，可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．即f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．19．若二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象顶点坐标为（﹣1，﹣4）且f（0）=﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=，画出函数g（x）图象并求单调区间；（Ⅲ）求函数g（x）在[﹣3，2]的值域．【考点】分段函数的应用；函数的图象；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）利用待定系数法即可求出，（Ⅱ）画图，即可得到函数的单调区间，（Ⅲ）由图象可知函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣3）=f（1），f（0）=﹣3，，∴c=﹣3，b=2，∴f（x）=x2+2x﹣3，（Ⅱ）由（1）知，g（x）=，由图象可知，函数的单调增区间为（﹣1，0）和（1，+∞），函数的单调减区间为（﹣∞，﹣1]和[0，1]，（Ⅲ）由图象可知函数g（x）在[﹣3，2]的值域为[﹣4，0]2016年11月30日。