高二上学期期末考试数学模拟试题

高二上学期期末考试数学模拟试题（理） 2015、1

一、选择题

1．已知a 2＋a ＜0，那么a ，a 2，－a ，－a 2的大小关系是( )

A ．a 2＞a ＞－a 2＞－a

B ．－a ＞a 2＞－a 2＞a

C ．－a ＞a 2＞a ＞－a 2

D ．a 2＞－a ＞a ＞－a 2

2. 在ABC ∆中，3

B π

∠=

，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是 （ ）

A B C D

3. 已知“命题p ：x ∃∈R ，使得0122

<++x ax 成立”为真命题，则实数a 满足（ ）

A ．[0，1）

B ． ]1,(-∞

C ．[1，＋∞）

D ． )1,(-∞

4. 在ABC ∆中，已知22tan tan a B b A =，则此三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角或等腰三角形

5.设0,0.a b >>3a 与3b 的等比中项，则

14

a b

+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．10 D ．9

6．已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于( )．

A.

7．设定点F 1(0，－3)，F 2(0,3)，动点P 满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋9

a (a ＞0)，则点P 的轨迹是( )

A ．椭圆

B ．线段

C ．不存在

D ．椭圆或线段

8．设(2,0)A -,(2,0)B ，条件甲：“ABC ∆是以C 为直角顶点的三角形”；条件乙：“C 的坐标是方程224x y +=的解”，那么甲是乙的( )

A ．必要不充分条件

B ．充要条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件 9．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是( )． A ．4 B ．3 3 C ．4 3 D ．8

10． 已知点P 是抛物线

上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为

，到直线

的

距离为

，则

的最小值是 （ ）

A 5

B 4

C D

二、填空题

11．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1≠q ，且132,21

,a a a 成等差数列，则4354a a a a ++的值为

_____。

12．已知点M 是△ABC 所在平面内的一个点，并且对于空间任意一点O ，有OM →＝－23

OA →＋3OB →＋mOC →

，则m 的

值为________．

13. 若实数x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

，则y x z -=的最大值是________

14. 已知双曲线22

214x y b

-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐

近线的距离等于 ．

15.给出如下命题：

①命题“在ABC ∆中，若A B =，则sin sin A B =”的逆命题为真命题；

②若动点P 到两定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和为8，则动点P 的轨迹为线段12F F ； ③若p q ∧为假命题，则p ，q 都是假命题；

④ 设R x ∈，则“032>-x x ”是“4>x ”的必要不充分条件．

⑤若实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m +=

的离心率为3

其中所有正确命题的序号是 ．

三、解答题

16．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ,B ,C 的对边，且满足(2)cos cos a c B b C -=.

(1)求角B 的大小；

(2)

若b =4a c +=，求ABC ∆的面积．

17、已知命题:p “椭圆22

113x y k k

+=--的焦点在x 轴上”；命题:q “对于任意的x ,不等式20x kx k -+≥恒成立”；若命题p q ∧为假命题，q ⌝为假命题，求实数k 的取值范围.

18． 已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10. (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求数列⎩⎨⎧

⎭

⎬⎫

a n 2n －1的前n 项和.

19．为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）

与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()35k

C x x =+(010x ≤≤，k 为常数)，若不建隔热

层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小？并求出最小值．

20．如图，在五面体ABCDEF 中，F A ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF ＝AB ＝BC ＝FE ＝1

2AD .

(1)求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； (2)证明平面AMD ⊥平面CDE ； (3)求二面角A -CD -E 的余弦值．

21.（本小题满分14分）

如图，椭圆:E 22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F

，离心率e =1F 的

直线交椭圆于,A B 两点，且2ABF ∆

的周长为 （1）求椭圆E 的方程；

（2）过点(0,2)P 的动直线l 与椭圆E 相交于,C D 两点，O 为原点，求COD ∆面积的最大值．