浙江省2019届中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)第二节一元二次方程及其应用课前诊断测试
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用
1．(2021·丽水)用配方法解方程 x2＋4x＋1＝0 时，配方结果中正确的是
( D)
A．(x－2)2＝5
B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝5
D．(x＋2)2＝3
2．(2021·黔东南州)若关于 x 的一元二次方程 x2－ax＋6＝0 的一个根是
2，则 a 的值为
( D)
A．1
B. 2
C. 3
D．2
8．(2021·广州)方程 x2－4x＝0 的实数解是 x1＝0，x2＝4 . 9．(2021·济宁)设 m，n 是方程 x2＋x－2 021＝0 的两个实数根，则 m2 ＋2m＋n 的值为 22020020. 10．(2021·岳阳)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋6x＋k＝0 有两个相等 的实数根，则实数 k 的值为 9 .
6．(2021·龙东)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人
患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是
( B)
A．14
B．11
C．10
D．9
7．(2021·绵阳)关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实根 x1，
x2，若 x2＝2x1，则 4b－9ac 的最大值是
12．(1)(2021·齐齐哈尔)解方程： x(x－7)＝8(7－x)；
解：∵x(x－7)＝8(7－x)， ∴x(x－7)＋8(x－7)＝0， ∴(x－7)(x＋8)＝0， 解得 x1＝7，x2＝－8.
(2)(2020·南京)解方程：x2－2x－3＝0.
解：原方程可以变形为(x－3)(x＋1)＝0， ∴x－3＝0 或 x＋1＝0， 解得 x1＝3，x2＝－1.
分率．设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
第二章方程与不等式
中考数学总复习资料2方程与不等式一、方程与方程组二、不等式与不等式组知识结构及内容： 1几个概念2一元一次方程（一）方程与方程组 3一元二次方程4方程组 5分式方程 6应用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程： （1）3131=+-x x （2）x x x -=--+22132解： 解：（3）【05湘潭】 关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。
3、一元二次方程：（1） 一般形式：()002≠=++a c bx ax（2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式()002≠=++a c bx ax ()042422≥--±-=ac baac b b x①、解下列方程：（1）x 2－2x ＝0； （2）45－x 2＝0；（3）(1－3x )2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0. （5）（t －2）（t +1）=0； （6）x 2＋8x －2＝0(7 )2x 2－6x －3＝0； （8）3（x －5）2＝2（5－x ）解：② 填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2； （2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2；（3）x 2＋23x ＋（ ）＝（x ＋ ）2（3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系当0>∆时 有两个不相等的实数根 ，当0=∆时 有两个相等的实数根 当0<∆时 没有实数根。
当△≥0时 有两个实数根例题．①．（无锡市）若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 满足 ( )A.k ＞1B.k ≥1C.k ＝1D.k ＜1②（常州市）关于x 的一元二次方程01)12(2=-+++k x k x 根的情况是（ ）（A ）有两个不相等实数根（B ）有两个相等实数根（C ）没有实数根（D ）根的情况无法判定③．（浙江）已知方程022=++q px x 有两个不相等的实数根，则p、q满足的关系式（ ）A 、42>-q p B 、2>-q p C 、42≥-q p D 、2≥-q p（4）根与系数的关系：x 1＋x 2=ab -，x 1x 2=ac例题： （浙江富阳市）已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ，则2111x x +的值是（ ）A 、112 B 、211 C 、112-D 、211-4、 方程组：−−−−→−−−−→代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：解方程组⎩⎨⎧=-=+.82,7y x y x 20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ 11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ ⎩⎨⎧x ＋y ＝93（x ＋y ）＋2x ＝33解5、分式方程：分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：①、解方程：211442-=+-x x 的解为065422=++-x x x 根为②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程3)1(2)1(2=-+-+x x x x 时，若设1+=x x y ，则原方程可变形为（ ）A ．y 2＋2y ＋3＝0 B ．y 2－2y ＋3＝0 C ．y 2＋2y －3＝0 D ．y 2－2y －3＝0 （3）、用换元法解方程433322=-+-xx x x 时，设xx y32-=，则原方程可化为（ ）（A ）043=-+yy （B ）043=+-yy （C ）0431=-+yy （D ）0431=++yy6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用 例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度） 解：②乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城.已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C 城.求两车的速度 解③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解④【05绵阳】已知等式(2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值解⑤【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组A、272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B、2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C、273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D、2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩解⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.解⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解：1几个概念（二）不等式与不等式组 2不等式3不等式（组）1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）怎样列不等式：1．掌握表示不等关系的记号2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子． (1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语． 例题：用不等式表示：①a 为非负数，a 为正数，a 不是正数 ② (1)x 的32与5的差小于1； (2)8与y 的2倍的和是正数；(3)x 与5的和不小于0； (4) x 的41小于或等于2；(5)x 的4倍大于x 的3倍与7的差；(6)x 与8的差的32不超过0解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质1：如果a >b ，那么a ＋c >b ＋c ，a －c>b －c推论：如果a ＋c >b ，那么a>b －c 。
2019届浙教版中考数学一轮复习《一元二次方程》知识梳理
第8讲 一元二次方程考纲要求命题趋势1．理解一元二次方程的概念． 2．掌握一元二次方程的解法． 3．了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用．4．会列一元二次方程解决实际问题.结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题.一、一元二次方程的概念1．只含有两个个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)． 二、一元二次方程的解法1．解一元二次方程的基本思想是降次，主要方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解. 2．配方法：通过配方把一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，b 2－4ac ≥0)变形为2)2(ab x ＝__________的形式，再利用直接开平方法求解．3．公式法：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2－4ac ≥0时，x ＝____________. 4．用因式分解法解方程的原理是：若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0． 三、一元二次方程根的判别式1．一元二次方程根的判别式是b 2－4ac ．2．(1)b 2－4ac ＞0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等实数根； (2)b 2－4ac ＝0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个相等实数根； (3)b 2－4ac ＜0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)没有实数根． 四、一元二次方程根与系数的关系1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式．2．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________，x 1x 2＝__________.五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)写出答案．1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是( )A．2 B．－2 C．4 D．－43．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A．200(1＋a%)2＝148 B．200(1－a%)2＝148C．200(1－2a%)＝148 D．200(1－a2%)＝1484．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=05．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，则x2+y2= ．6.若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是．7.已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或118.若a•b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2+的值为（）A．B．C．D．9.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．答案1． B2． C3． B4． A5．5解：设x2+y2=m，∵（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，∴m2﹣3m﹣10=0，解得：m1=﹣2，m2=5，∵x2+y2≥0，∴x2+y2=5；故答案为：5．6．a≥﹣1解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．7. D解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．8． A解：∵2a2+5a+1=0，∴+5×+2=0；又∵b2+5b+2=0，∴、b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根；∴由韦达定理，得x1•x2=2，即•b=2，∴a=；∴2+=2+=．9．（30﹣2x）（20﹣x）=6×782019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB 4=，BAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG AE ⊥，垂足为G ，若DG 1=，则AE 的边长为( )A ．23B ．43C ．4D ．82．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 、F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于H ，AD=3,DC=4,DE=,∠EDF=90°,则DF 的长是（ ）A. B. C. D.4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. B. C. D.5．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y 取最大值；③当m<4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=m 必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③④6．如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在x 轴上，边OB 在y 轴上，点D 在边CB 上，反比例函数8y x=，在第二象限的图像经过点E ,则正方形AOBC 与正方形CDEF 的面积之差为（ ）A.6B.8C.10D.127．2018年舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1010 B ．49.95×1010 C ．0.4995×1011D ．4.995×10118．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简21a a +--的结果为（ ）A ．21a --B ．21a +C ．－3D ．39．如图，矩形ABCD 中，AB=2, AD=1, 分别以AB 、CD 为直径做半圆，两弧交于点E 、F,则线段EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．25310．已知抛物线2y ax bx c =++开口向下，与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n ，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论：①20a b +=；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，126a a -总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根. 其中结论正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个11．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，扇形CBD 的圆心角为60°，点E 为CD 上一动点，P 为AE 的中点，当点E 从点C 运动至点D ，则点P 的运动路径长是( )A ．2π B ．6π C ．πD ．3212．分式方程, 2133xx x +=-+-的解为（ ）. A ．0x = B ．6x = C ．15x =- D ．15x =二、填空题13．初三年级参加体育运动会时组成队形为10排，第一排20人，而后面每排比前排多1 人，写出每排人数m 与这排数n 之间的函数关系式__________，自变量的取值范围是_________； 14．计算：23(1)8---＝_____．15．若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b的值为_____．16．计算12﹣913的结果是_____． 17．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 18．若式子3x -有意义，那么x 的取值范围是________. 三、解答题19．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据:从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下： 甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲班 1 3 3 2 1乙班 2 1 m 2 n在表中：m=______，n=______．（3）分析数据:①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班72 x 75乙班72 70 y在表中：x=______，y=______．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．20．在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y＝x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．21．列方程或方程组解应用题：为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工．按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的29 20倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？22．113532 3(5)(1)(3)(10)10 464675 +----++-23．如图，已知⊙A与菱形ABCD的边BC相切于点E，与边AB相交于点F，连接EF．（1）求证：CD是⊙A的切线；（2）若⊙A 的半径为2，tan ∠BEF ＝33，求图中阴影部分的面积．24．如图，排球运动员站在点M 处练习发球，将球从M 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足抛物线解析式．已知球达到最高2.6m 的D 点时，与M 点的水平距离EM 为6m ．（1）在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式；（2）球网BC 与点M 的水平距离为9m ，高度为2.43m ．球场的边界距M 点的水平距离为18m ．该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由． 25．已知ABC △内接于O ，D 是BC ︵上一点，OD BC ^，垂足为H ，连接AD 、CD ，AD 与BC 交于点P .I.如图1，求证：ACD APB ∠=∠； Ⅱ.如图2，若AB 过圆心，30ABC ∠=︒，O 的半径长为3，求AP 的长。
中考数学复习：第二章：方程与不等式专题复习
分式方程及其应用
•中考预知 •1、分式方程的解法； •2、分式方程实际的应用。
考点1：分式方程的解法
• 1．分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程. • 2．解分式方程的一般步骤： • （1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，
化成整式方程；
• （2）解这个整式方程； • （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使
一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
典例精讲
• 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
• A．ax2 bx c 0
• B．x2 2x x2 1
• C．x 1x 3 0
• D． 1 x 2 x2
• 2、分别用下列方法解方程
• （1）(2x 1) 2 9（直接开平方法）
（2）4x2–8x+1=0（配方法）
2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0，不可能都有两个相等的实数根．
• 七、判定三角形的形状 • 例7 设a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程c（x2＋n）＋b（x2－n）
－2ax＝0(n>0)有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
• 八、讨论方程有理根的问题 • 例8 m为有理数，讨论后为何值时，方程x2＋4(1－m)x＋3m2－2m＋4k＝0
典例精讲
• 1、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的 是（ ）
• A．a＋c＞b＋c
B．c－a＜c－b
• C．
D．a2＞ab＞b2
• 2、若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（ ）
• A. ac bc
B. a b cc
C. c a c b D. a c b c
最新人教版中考数学考点复习第二章方程(组)与不等式(组) 第二节一元二次方程及其应用
目录
下一页
上一页
目录
下一页
命题点 1：一元二次方程的解法(近 3 年考查 4 次) 1．(2020·荆州第 18 题 8 分)阅读下列“问题”与“提示”后，将解方 程的过程补充完整，求出 x 的值． 【问题】解方程：x2＋2x＋4 x2＋2x－5＝0. 【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设 x2＋2x＝t(t≥0)，则有 x2＋2x＝t2. 原方程可化为：t2＋4t－5＝0.
上一页
目录
下一页
7．(数学文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其 中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多 阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长 与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意，长比宽多__12__步．
上一页
上一页
目录
下一页
2．利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值时，常见的变形有：
①x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； ②x11＋x12＝x1x＋1xx2 2； ③(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2；
④(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1； ⑤xx21＋xx21＝x12x＋1xx2 22＝(x1＋xx2)1x2－2 2x1x2； ⑥|x1－x2|＝ (x1＋x2)2－4x1x2.
上一页
目录
下一页
命题点 2：一元二次方程的应用(近 3 年考查 6 次)
2．(2021·襄阳第 6 题 3 分)随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐
年下降．两年前生产一吨药的成本是 5 000 元，现在生产一吨药的成本
是 4 050 元．设生产成本的年平均下降率为 x，下面所列方程中正确的是
浙江省2019年中考数学复习第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用课件
解一元二次方程的易错点 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般 形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；
(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等 号的右边化为0，否则易出现错误； (3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除 以未知数，否则会漏掉x＝0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程 检验，避免增根．
－9＝0的两根，则
的值是( C )
考点五 一元二次方程的应用 例5(2018·四川宜宾中考)某市从2017年开始大力发展“竹文 化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2 亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估 计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约 为( ) A．2% B．4.4% C．20% D．44%
【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平 均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总 额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得 出结论．
【自主解答】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的 年平均增长率为x. 根据题意得2(1＋x)2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 所以该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长 率约为20%.故选C.
第二节 一元二次方程及其应用
考点一 一元二次方程的定义
例1 下列方程是一元二次方程的是( )
A．x2＋2y＝1
B．x3－2x＝3
C．x2＋ 1 ＝5 D．x2＝0
x2
【分析】根据一元二次方程的定义解答．
【自主解答】选项A，x2＋2y＝1是二元二次方程，故错误；
浙江省2019年中考数学复习-第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程(组)及其应用课件
A．若x＝y，则x＋5＝y＋5
B．若x＝y，则 x y
aa
C．若a＝b，则ac＝bc
D．若x＝y，则5－x＝5－y
2．若 a
b
2 ，则
3
ab b
5
＝__3___．
考点二 一次方程(组)的定义
例2 下列各方程中，是一元一次方程的是( )
A．x－2y＝4
B．xy＝4
C．3y－1＝4
D. 1 x－4
4
(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
考点一 等式的基本性质 例1(2017·浙江杭州中考)设x，y，c是实数，则下列说法正 确的是( )
A．若x＝y，则x＋c＝y－c
B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则 x = y
D．若
x
=
y
cc
，则2x＝3y
2c 3c
【分析】根据等式的性质，可得答案．
A．－2
B．2
C．－1 D．1
【分析】将x＝1代入求解即可．
【自主解答】把x＝1代入方程2x－a＝0得2－a＝0，
解得a＝2.故选B.
例5(2018·浙江舟山中考)用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下： 解法一： 由①－②得3x＝3. 解法二： 由②得3x＋(x－3y)＝2，③ 把①代入③得3x＋5＝2.
组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数
是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程( )
A．20＝2(26－x)
B．20＋x＝2×26
C．2(20＋x)＝26－x D．20＋x＝2(26－x)
【分析】设抽调x人，则调后第一组有(20＋x)人，第二组有 (26－x)人，根据“使第一组的人数是第二组的2倍”列出方 程即可． 【自主解答】设抽调x人．由题意得20＋x＝2(26－x)．故选 D.
2019年浙江省中考数学真题分类汇编专题2——方程与不等式(练习版+解析版)
2021年浙江省中考数学分类汇编专题 2:方程与不等式〔练习版+答案版〕、单项选择题6.如图是一个2X2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,那么仃可以是〔1.不等式上不^〉4的解为〔〕A. B.C. D.2.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件 25元降到每件16元,那么平均每次降价的百分率为〔A. 20%B. 40%C. 18%D. 36%2 i3.万程eY A. x =的解为〔〕D 11B. x=C. x=7-3 = X4.中国清代算书?御制数理精蕴?中有这样一题：马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何马四匹、牛六头,共价四十八两 〔我国古代货币单位〕； ?〞设马每匹,两,牛每头J 两,根据题意可列方程组A.) 4A + 6V = 383&c+5y =48B.知+国=485x = 38C.4x+6v = 48 5v + 3y=38 D.4工+6厂48 3&c+5y =385.四个实数a, b, ,rf,假设 a>b, r>d,那么() B. r - dC.A. £[]6.B. -1C. 0D.7 .一道来自课本的习题:从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走 3km,平路每小时走 4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需 54min ,从乙地到甲地需 42min ,甲地到乙地全程是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数 ,1r 人、-v v 54 … x, y,已经列出一个方程 h+ 〕 = 罡K ,那么3 4 60另一个方程正确的选项是〔 〕△、/_42B.+5-608 .九年级某班30位学生种树72株,男生每人种3棵树,女生每人种 2棵树.设e 男生有人,那么〔 〕A. 2x+3 (72-x) =30 B 3x+2 ( 72-x) =30 C. 2x+3 (30-x) =72 D. 3x+2 (30-x) =72 9 .能说明命题 关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根〞是假命题的反例为〔A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=510.小慧去花店购置鲜花,假设买 5支玫瑰和3支百合,那么她所带的钱还剩下合,那么她所带的钱还缺 4元.假设只买8支玫瑰,那么她所带的钱还剩下〔10元；假设买3支玫瑰和5支百A. 31 元B. 30 元C. 25 元D. 19 元4a2、填空题£x + 2>311 .不等式组餐,的解为_______________ .|丁W4［婺vo……12 .不等式组｛2一的解集是______________ .hr+2>l13 .在x2++4=0的括号中添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根.14 .在W + ( )+4 = 0的括号中添加一个关于工的一次项,使方程有两个相等的实数根15 .不等式3x-2>4的解为.三、解做题16 . (1)计算：4sin60 +(兀-2)0-( - g )- 厄(2) x为何值时,两个代数式x2+1, 4x+1的值相等?17 .某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.儿童10人,成人比少年多12人. (1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带着10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.①假设由成人8 人和少年5人带队,那么所需门票的总费用是多少元？②假设剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.18 .寒梅中学为了丰富学生的课余生活, 方案购置围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用. 假设购置3副围棋和5副中国象棋需用98元；假设购置8副围棋和3副中国象棋需用158元.〔1〕求每副围棋和每副中国象棋各多少元；〔2〕寒梅中学决定购置围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购置多少副围棋？19 .某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林〔上下车时间忽略不计〕.第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7: 40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y 〔米〕与时间x 〔分〕的函数关系如图2所示.招I 国2〔1〕求第一班车离入口处的路程y 〔米〕与时间x 〔分〕的函数表达式〔2〕求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.〔3〕小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,那么小聘最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？〔假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变〕2021年浙江省中考数学分类汇编专题 2:方程与不等式答案版、单项选择题3 — x _ ,.1 .不等式―- >工的解为〔〕【解析】【解答】解：去分母得： 3-x>2x,移项得：-x-2x> -3,合并同类项得：-3x>-3,系数化为1得: X< 1. 故答案为：A【分析】解不等式的步骤是： 去分母、移项、合并同类项、系数化为i .根据解不等式的步骤计算即可求解. 2 .某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件 25元降到每件16元,那么平均每次降价的百分率为〔二次方程的实际应用 -百分率问题【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率,由题意得 25 〔1-x 〕 2=16解之：x i =0.2=20%, X 2=1.8 〔不符合题意,舍去〕 故答案为：A解分式方程【解答】解：方程两边同时乘以x 〔3x-1〕2x=3 (3x-1)…3解之： 经检验.T X 是原方程的解. 故答案为：C【分析】方程两边同时乘以 x 〔3x-1〕,将分式方程转化为整式方程,解方程求出 x 的值,再检验即可求 解. 4 .中国清代算书?御制数理精蕴?中有这样一题：马四匹、牛六头,共价四十八两 〔我国古代货币单位〕;马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何 ？〞设马每匹 上两,牛每头口两,根据题意可列方程组 为〔〕 件+6y = 38 件v+6y 匚48 件v+6P = 48A.［,・•• >「—4：； B.n —3- C'5,.T1- 3.5 D V - 5、• 3.5【答案】 D【考点】二元一次方程组的其他应用A.【答案】 A B.C.D.【考点】解次不等式A. 20%B. 40%C. 18%D. 36%【分析】根据等量关系：连续两次降价前的售价〔 方程求解即可.3.方程31 二］=$的解为〔〕.一.、 21-降低率〕=连续两次降价后的售价,设未知数,列A. x=3_11 Bx ,B. x.C x=C .x= -iD. x=【解析】【解答】解：设马每匹x两,牛每头y两,根据题意得：J4v+6y = 48|我 +5y =38故答案为：D【分析】此题的等量关系为：4鸡的单价+6X牛的单价二48； 3冯的单价+5X牛的单价二38,列方程组即可.5 .四个实数% b, t, d,假设a>b, r>d,那么〔〕L A"一：：,?八一4 B. " - ：：/ 一, mW D.二.与【答案】A【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：: a>b, c>d/. a+c> b+d故答案为：A【分析】根据条件：a>b, c> d,利用不等式的性质,可知B、C、D不一定成立,继而可得到正确答案.6 .如图是一个2X2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,那么口可以是〔〕1 20aA. ta】16〔rB. -1C. 0D.【答案】D【考点】一元一次方程的其他应用,特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：由题意得：a+ 二：解之：a=1tan6O0=^3; 12021=1故答案为：D【分析】根据2X2的方格中,每一行和每一列的两数之和相等,建立关于a的方程,解方程求出a的值, 再将选项A、D化简即可得出正确答案.7.一道来自课本的习题：,一人.... .................... .. .. .. ,, X V 54小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数X, V,已经列出一个方程占一亍二芸,那么3 4 60另一个方程正确的选项是( )A.1号叫4-" C,HW D；?-器【答案】B【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：依题可得:工 + 142■故答案为：B.【分析】由题中给出的方程可知x表示上坡路程,V表示平路路程；当从乙地到达甲地时,x表示下坡路程,V依然表示平路路程,根据时间=路程逊度列出方程即可.8 .九年级某班30位学生种树72株,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设e男生有人,那么( )A. 2x+3 (72-x) =30 B 3x+2 ( 72-x) =30 C 2x+3 (30-x) =72 -D. 3x+2 (30-x) =72【答案】D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得,3x+2 (30-x) =72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72,依此列出一元一次方程即可.9 .能说明命题关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根〞是假命题的反例为( )A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=5【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：: b2-4ac=(-4)2-4X1Xm^0解不等式得：x<4由一元二次方程的根的判别式可知：当x<W,方程有实数根,,当m=5时,方程x24x+m=0没有实数根.故答案为：D【分析】由一元二次方程的根的判别式可知, 当b24ac=(-4)2-4X1xm刑,方程有实数根,解不等式可得m的范围,那么不在m的取值范围内的值就是判断命题是假命题的值.10 .小慧去花店购置鲜花,假设买5支玫瑰和3支百合,那么她所带的钱还剩下10元；假设买3支玫瑰和5支百合,那么她所带的钱还缺4元.假设只买8支玫瑰,那么她所带的钱还剩下( )A. 31 元B. 30 元C. 25 元D. 19 元【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设玫瑰花每支x元,百合花每支y元,小慧带的钱数是a元,由题意,(5A'+3y=n- 10得,［玄+5y=n+4将两方程相减得y-x=7, y=x+7, 将 y=x+7 代入 5x+3y=a-10 得 8x=a-31,・•・假设只买8支玫瑰花,那么她所带的钱还剩 31元. 故答案为：A【分析】设玫瑰花每支 x 元,百合花每支y 元,小慧带的钱数是 a 元,根据假设买5支玫瑰花和3支百合花 所带的钱还剩10元,假设买3支玫瑰花和5支百合花所带的钱还差4元,列出方程组,根据等式的性质,将两个等式相减即可得出 y-x=7,即y=x+7,将y=x+7代入其中的一个方程,即可得出8x=a-31.从而得出答案.二、填空题tr + 2>311 .不等式组I.T 4 v 4的解为 【答案】1<xw 9【考点】解一元一次不等式组fx + 2 > 3=—1 > 1【解析】【解答】解: 故答案为：【分析】解不等式求其在数轴上的公共局部.12 .不等式组〔 2 一 的解集是 _____________[&+2 > 1【答案】x>3【考点】解一元一次不等式组由①得：3-xWO 解之：x>3 由②得：3x/ 解之：・,.此不等式组的解集为： x>3故答案为：x>3【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集,再确定出不等式组的解集. 13.在x 2++4=0的括号中添加一个关于 x 的一次项,使方程有两个相等的实数根.【答案】 士 4.1【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】: X 2+〔〕+4=0,括号里是关于x 的一次式 设 x 2+bx+4=0•..此方程有两个相等的实数根【解析】【解答】解:方“①玄+2之1②, " b -16=0解之：b=±4故答案为：土4x【分析】设方程为x2+bx+4=0,此有两个不相等的实数根,可得到b2-16=0,解方程求出b的值,就可得到答案.14.在工计〔〕+4 = 0的括号中添加一个关于工的一次项,使方程有两个相等的实数根【答案】土4x 〔只写一个即可〕【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】: x2+〔〕+4=0,括号里是关于x的一次式设x2+bx+4=0•..此方程有两个相等的实数根, " b -16=0解之：b=±4故答案为：土4x【分析】设方程为x2+bx+4=0,此有两个不相等的实数根,可得到b2-16=0,解方程求出b的值,就可得到答案.15 .不等式3x-2>4的解为.【答案】x>2【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x-2>43x>6解之：x>2故答案为：x>2【分析】先移项,再合并同类项,然后将x的系数化为1.三、解做题16 . 〔1〕计算:4sin60 +〔兀-2〕°-〔一g 〕- ^12〔2〕 x为何值时,两个代数式x2+1, 4x+1的值相等？【答案】〔1〕解:原式=4X B+1-4-2 Jj=-3T〔2〕解：x2+1=4x+1, x2-4x=0, x 〔x-4〕 =0.x1=0, x2=4【考点】实数的运算,0指数哥的运算性质,负整数指数哥的运算性质,因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)先算乘方和开方运算,代入特殊角的三角函数值,再算乘法运算,然后算加减法. (2)根据两个代数式x2+1, 4x+1的值相等,列方程,再利用因式分解法解此方程.17.某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带着10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.①假设由成人8 人和少年5人带队,那么所需门票的总费用是多少元？②假设剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.【答案】(1)解：设该旅行团中成人x人,少年y人,根据题意,得「+, + 10 = 32 囚=173尹12 '解得答：该旅行团中成人17人,少年5人.(2)解：①二.成人8人可免费带8名儿童,,所需门票的总费用为：100X8+100X 0.8 X5+100X 0.616-8) =1320 (元).②设可以安排成人a人、少年b人带队,那么1waw[71<b<5.当10WaW17,(i)当a=10 时,100X10+80b<1200 . . bw ,b最大值=2,此时a+b=12,费用为1160元.(i)当a=11 时,100X11+806< 1200 b< 4 ,4b最大值=1,此时a+b=12,费用为1180元.(iii)当a>12寸,100a>1200,即成人门票至少需要1200元,不合题意,舍去.当1Wa<10寸,(i)当a=9 时,100X 9+80b+6(K 1200 /. b<3, b最大值=3,此时a+b=12,费用为1200元.4 7(ii)当a=8 时,100X8+80b+2X 60<1200b< uy ,b最大值=3,此时a+b=11<12,不合题意,舍去.(iii)同理,当a<8时,a+b<12,不合题意,舍去.综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案：成人10人,少年2人；成人11人,少年1人；成人9人,少年3人；其中当成人10人,少年2人时购票费用最少.【考点】二元一次方程组的其他应用,一元一次不等式组的应用【解析】【分析】(1)设未知数,根据旅行团的总人数,成人与儿童人数的关系分别列方程.解方程组即可求解.(2)①分别求出成人8人,少年5人,和10-8=2名的儿童的费用,三者相加即是总费用.②由于一个成人可以免费带一个儿童, 分两种情况讨论,当安排的成人数大于等于10时,儿童不用买票.当安排的成人数比10少时,儿童数比成人多的需要买票.设成人数为a,少年数为bo第一种情况,当10waw时,从a=10开始依次在低于1200元费用的条件以下式求出少年的人数,要使人数最多,b取最大正整数.这样一直取到费用不合理为止.第二种情况,当iwaw岫,从a=10开始依次在低于1200元费用的条件以下式求出少年的人数,要使人数最多,b取最大正整数.这样一直取到费用不合理为止,或总人数少于第一种情况的人数.比拟符合条件的方案,在人数相等的条件下再比拟费用,得出费用最省的方案.18 .寒梅中学为了丰富学生的课余生活, 方案购置围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用. 假设购置3副围棋和5副中国象棋需用98元；假设购置8副围棋和3副中国象棋需用158元.〔1〕求每副围棋和每副中国象棋各多少元；〔2〕寒梅中学决定购置围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购置多少副围棋？【答案】〔1〕解：设每副围棋x元,每副中国象棋y元,由题意得：pA + 5y=98|Sx + 3y= 158[A= 16解之：答：每副围棋16元,每副中国象棋10元.〔2〕解：设购置围棋m副,中国象棋〔40-m〕副,由题意得:16m+10〔40-m〕 < 550解之：m^ 25,m的最大整数解为：m=25答：最多购置围棋25副.【考点】二元一次方程组的其他应用,一元一次不等式的特殊解,一元一次不等式的应用【解析】【分析】〔1〕抓住题中关键的条件：假设购置3副围棋和5副中国象棋需用98元；假设购置8副围棋和3副中国象棋需用158元,就可得到此题的两个等量关系,然后设未知数,列方程组,解方程组即可.〔2〕此题的等量关系为：购置围棋的数量+购置中国象棋的数量=40;不等关系为：购置围棋的数量单价+购置中国象棋的数量洋价W 550列不等式,求出此不等式的最大整数解.19 .某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林〔上下车时间忽略不计〕.第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7： 40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y 〔米〕与时间x 〔分〕的函数关系如图2所示.〔1〕求第一班车离入口处的路程y 〔米〕与时间x 〔分〕的函数表达式〔2〕求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.〔3〕小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,那么小聘最早能够坐上第几班车外口果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？〔假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变〕【答案】〔1〕解：由题意得,可设函数表达式为：y=kx+b 〔kw0〕.把( 20, 0) , ( 38, 2700)代入y=kx+b,得2700 = 38Jt+fek= 150lb=- 3000・•・第一班车离入口处的路程y 〔米〕与时间x〔分〕的函数表达式为y=150x-3000 〔20<^ <38〕.〔注：x的取值范围对考生不作要求〕〔2〕解：把y=1500 代入y=150x-3000,解得x=30, 30-20=10 〔分〕.••・第一班车到塔林所需时间10分钟.〔3〕解：设小聪坐上第n班车.30-25+10 〔n-1〕 >40 解得n>4.5••・小聪最早坐上第5班车.等班车时间为5分钟,坐班车所需时间：1200+150=8〔分〕,,步行所需时间：1200+ 〔1500+25〕 =20〔分〕20- 〔8+5〕 =7〔分〕.••・小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟.【考点】一元一次不等式的应用,一次函数的实际应用,通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法即可求出第一班车离入口的路程y与时间x的函数关系式；〔2〕将y=1500代入〔1〕所求的函数解析式即可算出对应的自变量的值,进而再用该值减去该函数起点的横坐标即可得出答案；〔3〕设小聪能坐上第n班车,由于两班车的发车时间间隔10分钟,且每班车从入口行到塔林需要10分钟,那么第n班车到达塔林时,时间已经过了10n分,由于小聪比第一班车早出发20分钟,从入口到塔林用时25分,在塔林玩了40分钟,故第n班车到达塔林的时间应该不少于45分钟,从而列出不等式求解再取出最小整数解即可；班车的速度是1500+10=150米每分,小聪的速度是1500+ 25=60米每分,用小聪直接去草甸的时间-小聪等车的时间-坐车去草甸的时间即可算出小聪节约的时间.。
2019届浙教版中考数学一轮复习《一元二次方程》知识梳理
第8讲 一元二次方程考纲要求命题趋势1．理解一元二次方程的概念． 2．掌握一元二次方程的解法． 3．了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用．4．会列一元二次方程解决实际问题.结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题.一、一元二次方程的概念1．只含有两个个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)． 二、一元二次方程的解法1．解一元二次方程的基本思想是降次，主要方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解. 2．配方法：通过配方把一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，b 2－4ac ≥0)变形为2)2(ab x ＝__________的形式，再利用直接开平方法求解．3．公式法：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2－4ac ≥0时，x ＝____________. 4．用因式分解法解方程的原理是：若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0． 三、一元二次方程根的判别式1．一元二次方程根的判别式是b 2－4ac ．2．(1)b 2－4ac ＞0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等实数根； (2)b 2－4ac ＝0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个相等实数根； (3)b 2－4ac ＜0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)没有实数根． 四、一元二次方程根与系数的关系1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式．2．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________，x 1x 2＝__________.五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)写出答案．1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是( )A．2 B．－2 C．4 D．－43．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A．200(1＋a%)2＝148 B．200(1－a%)2＝148C．200(1－2a%)＝148 D．200(1－a2%)＝1484．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=05．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，则x2+y2= ．6.若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是．7.已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或118.若a•b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2+的值为（）A．B．C．D．9.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．答案1． B2． C3． B4． A5．5解：设x2+y2=m，∵（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，∴m2﹣3m﹣10=0，解得：m1=﹣2，m2=5，∵x2+y2≥0，∴x2+y2=5；故答案为：5．6．a≥﹣1解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．7. D解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．8． A解：∵2a2+5a+1=0，∴+5×+2=0；又∵b2+5b+2=0，∴、b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根；∴由韦达定理，得x1•x2=2，即•b=2，∴a=；∴2+=2+=．9．（30﹣2x）（20﹣x）=6×782019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ） A ．互相平分 B ．相等 C ．互相垂直D ．平分一组对角3．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ） A.与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 B.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D.2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点4．已知一次函数y=kx+b 中，x 取不同值时，y 对应的值列表如下：则不等式kx+b ＞0（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＞3C ．x ＜2D ．无法确定5．下列计算正确的是（ ） A.224x x x -∙=B.()236xx -=C.236x x x ∙=D.()222m n m n -=-6．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，那么扇形的半径是（ ） A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．28cm7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量，如表所示:用电量(千瓦•120 140 160 180 200时)户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是( )A．180，160，164 B．160，180；164C．160，160，164 D．180，180，1648．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5．若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市10．如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B.C. D.11．抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，0a <）经过点(0,2)，且关于直线1x =-对称，()1,0x 是抛物线与x 轴的一个交点.有下列结论：①方程22ax bx c ++=的一个根是x=-2；②若112x <<，则2134a -<<-；③若4m =时，方程2ax bx c m ++=有两个相等的实数根，则2a =-；④若302x -≤≤时，23y ≤≤，则1a =-.其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2b ）2＝a 2b 2 B ．a 6÷a 2＝a 3C ．（3xy 2）2＝6x 2y 4D ．（﹣m ）7÷（﹣m ）2＝﹣m 5二、填空题13．若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是_____． 14．﹣6的相反数等于_____．15．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ． 16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．﹣12018+(3﹣1)0＝_____．18．方程 的解是___________________________.三、解答题19．如图，过△DBE 点D 作直线l ∥BE ，以点B 为圆心，BD 为半径作弧交直线l 于点A ． （1）求证：∠BAD ＝∠DBE ；（2）在AD 上截取AC ＝BE ，求证：四边形BEDC 是等腰梯形．20．如图，点A（﹣1，m）是双曲线y1＝kx与直线y2＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，另一个交点C在第四象限，AB⊥x轴于B，且cos∠AOB＝10 10（1）求m的值；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．21．阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记a n，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示，如数列1，3，5，7，9…为等差数列，其中a1＝1，d＝2（1）等差数列1，6，11，16…公差d为，第11项是．（2）若一个等差数列的公差为d＝3，第2项为10，求第1项a1和第n项a n（用含n的表达式表示）．22．2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23．郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到2019年5月底，市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求．郑州市林荫路推广率要超过85%，在推进此活动中，郑州市某小区决定购买A、B两种乔木树，经过调查，获取信息如下：如果购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元．树种购买数量低于50棵购买数量不低于50棵A 原价销售以八折销售B 原价销售以九折销售（1）A种树木与B种树木的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置A、B两种树木共100棵，其中B种树木的数量不多于A种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由．24．（1）计算：(-2）2+ 12-（23）0．（2）化简：（a+2)(a-2)-a（a-4)．25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D A B C A D D B D D二、填空题≥-．13．k114．615．m＞﹣4．16．1217．018．三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质，可得∠BAD=∠BDA，由平行线的性质，可得∠DBE=∠BDA，继而可证得：∠BAD=∠DBE；（2）首先由SAS可证得△ABC≌△BDE，然后可得BC=DE，继而可证得四边形BEDC是等腰梯形．【详解】（1）∵以点B为圆心，BD为半径作弧交直线l于点A，即BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵直线l∥BE，∴∠DBE＝∠BDA，∴∠BAD＝∠DBE；（2）在△ABC和△BDE中，∵AB BDBAD DBE AC BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴BC＝DE，∵直线l∥BE，AD≠BE，∴四边形BEDC是梯形，∴四边形BEDC是等腰梯形．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20．（1）m＝3；（2）4；（3）x＜﹣1或0＜x＜3．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到OB=1，由cos∠AOB=1010，得到OA=10，根据勾股定理即可得到结论；（2）先把两函数的解析式联立组成方程组，求出x、y的值，得出A、C两点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）观察图象，根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可求出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．【详解】解：（1）∵A （﹣1，m ），AB ⊥x 轴于B ， ∴OB ＝1， ∵cos ∠AOB ＝1010， ∴OA ＝10，∴AB ＝22A B O O -＝3， ∴A （﹣1，3）， ∴m ＝3；（2）∵A （﹣1，3）是双曲线1ky x=与直线y 2＝﹣x ﹣（k+1）在第二象限的交点， ∴k ＝﹣3，∴反比例函数的解析式为：13y x=-，一次函数的解析式为：y 2＝﹣x+2， 23y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=-⎩， ∴C （3，﹣1）， ∴△AOC 的面积＝12×2×1+12×2×3＝4； （3）由图象知，y 1＞y 2成立的x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜3．【点睛】此题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，反比例函数的性质，求两函数的交点坐标，比较函数值的大小，三角形的面积等知识，能根据△ABO 的面积求出k 的值是解答此题的关键． 21．（1）5，51；（2）a n ＝3n+4． 【解析】 【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）由a 2=a 1+d ，a 3=a 1+2d ，a 4=a 1+3d…可知：序列号n 比d 的系数小1，故：a n =a 1+（n-1）d ． 【详解】（1）如果一个数列a 1，a 2，a 3，a 4，…是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……a n﹣a n﹣1＝d，所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……由此可得a n＝a1+（n﹣1）d（用a1和d的代数式表示）；由此可得：d＝6﹣1＝5，第11项是：1+10×5＝51，故答案为：5，51；（2）由题意得：a1＝10﹣3＝7，由（1）得：a n＝a1+（n﹣1）d＝7+3（n﹣1）＝3n+4．【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，知道什么是等差数列，会用等差数列解决问题．22．(1)200，（2）补图见解析；（3）54°；（4）680000人.【解析】【分析】（1）根据A级有50人，所占的比例是25%，据此即可求解；（2）求得C级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图；（3）利用360度，乘以C级所占的比例即可求解；（4）总人数乘以A，B两级所占的比例的和即可求解．【详解】解：（1）50÷25%＝200（名）；（2）C级的人数是：200×（1﹣25%﹣60%）＝30（人）．；（3）C级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）＝54°；（4）80000×（25%+60%）＝68000（人）．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．23．（1）A种树每棵150元，B种树每棵100元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为11500元．【解析】【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“B种树木的数量不多于A种树木的三分之一”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：400.960114000.8500.95010500x yx y+⨯=⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得150100xy=⎧⎨=⎩，即A种树每棵150元，B种树每棵100元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则（100﹣a）13a ≤，解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.8×150a+100（100﹣a），即y＝20a+10000．∵k＝20＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝20×75+10000＝11500（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为11500元．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．24．（1）323+（2）4a-4【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，然后计算加减法．（2）利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答．【详解】（1）原式=4+23-1=3+23；（2）原式=a2-4-a2+4a=4a-4.【点睛】考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式等知识点．25．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)102π．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【详解】解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC＝2213+＝10，点C旋转至C2经过的路径长＝9010180π⋅⋅＝102π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为S 2，则（ ）A ．S 1＝S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＜S 2D ．S 1、S 2的大小关系不确定2．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．﹣1B ．1C ．3D ．53．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 为AD 中点，分别以B 、E 为圆心，以AB 、AE 为半径画弧，两弧交于点F ，连接AF 、BE ，则AF 的长为（ ）A.125B.135C.245D.54．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A.22张B.23张C.24张D.25张5．若a 2+2a ﹣3＝0，则代数式（a ﹣）的值是（ ） A.4B.3C.﹣3D.﹣46．已知二次函数y ＝ax 2+bx 的图象经过点A （﹣1，1），则ab 有（ ） A.最小值0 B.最大值1 C.最大值2D.有最小值﹣7．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD ＝3，则△ACE 的面积为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．238．估计372-的值应在( ) A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和9之间9．如图，在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，10AB =，那么以A 为圆心、6为半径的⊙A 与直线BC 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定10．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（ ） A.开口向下B.对称轴是3x =C.最大值为0D.与y 轴不相交11．下列运算正确的是（ ） A.222()x y x y +=+ B.632x x x ÷=C.2(3)3-=D.32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭12．将直线y ＝2x ﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y ＝kx+b ，则下列关于直线y ＝kx+b 的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、四象限 B ．与x 轴交于（2，0） C ．y 随x 的增大而减小 D ．与y 轴交于（0，﹣5）二、填空题13．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4．则S 1﹣S 2+S 3+S 4等于_____．14．若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____．15．点P （5，﹣3）关于x 轴对称的点P′的坐标为____________.16．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m ，两侧蹑地面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个门洞的高度为_______m .（精确到0.1m ）17．计算：38﹣|﹣2|＝_____．18．某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为_____．个数 6 7 8 9 10人数 2 3 4 6 5三、解答题19．先化简，再求值：2443111x xxx x-+⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x的值是不等式组3215xx-<⎧⎨+≤⎩的一个整数解.20．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，过点C作CG⊥AE，垂足为G，连接DG，（1）若BC＝6，CF＝2，求CE的长；（2）猜想：AG、CG、DG之间有何数量关系，并证明．21．等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，两边分别交BC、CD于M、N．（1）如图①，作AE⊥AN交CB的延长线于E，求证：△ABE≌△AND；（2）如图②，若M、N分别在边CB、DC所在的直线上时.①求证：BM+MN=DN；②如图③，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．22．某学校开展名著阅读活动，现老师推荐2部不同的名著A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部阅读．(1) 甲选择名著A的概率为；(2) 求甲、乙、丙3人选择同一部名著的概率．（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）23．下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：月用水量/吨15 20 25 30 35 40 45户数 2 4 m 4 3 0 1（1）求出m＝，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称众数中位数平均数数据（3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：月用水梯级标准Ⅰ级（30吨以内）Ⅱ级（超过30吨的部分）单价（元/吨） 2.4 4如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝mx在第二象限内的图象交于点C，CE⊥x轴，tan∠ABO＝12，OB＝4，OE＝2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标．25．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．（1）求证：EF＝ED；（2）若AB ＝22，CD ＝1，求FE 的长．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D B D B A A D CD二、填空题 13．6 14．2 15．(5，3) 16．1 17．0 18．18 三、解答题19．当1x =-时，原式=3-；当0x =时，原式=1- 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x 的值，代入计算即可求出值． 【详解】2443111x x x x x -+⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭22(2)13111x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭2(2)(2)(2)11x x x x x -+-=÷-- 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⨯-+-22x x -=+解不等式组3215x x -<⎧⎨+≤⎩得32x -<≤，其整数解：21012212x --≠-、、 、 、 、、 、x 可以等于10-、当1x =-时，原式=3-； 当0x =时，原式=1- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1）3（2）AG=CG+2DC 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；（2）在AE 上截取AH ＝CG ，连接DH ，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可． 【详解】（1）在正方形ABCD 中， ∵AB ∥DC ，AB ＝BC ， ∴△CEF ∽△BEA ， ∴CE CFBE AB =， ∵BC ＝6，CF ＝2，BE ＝BC+CE ， ∴266CE CE =+，解得：CD ＝3；（2）猜想：AG 、CG 、DG 之间的数量关系为：2AG CG DG =+， 证明如下：在AE 上截取AH ＝CG ，连接DH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD ＝DC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴∠DAE ＝∠E ，∠DCG+∠GCE ＝90°， ∵CG ⊥AE ，∴∠E+∠GCE ＝90°， ∴∠DCG ＝∠E ＝∠DAE ， 在△ADH 与△CDG 中AD CD DAH DCG AH CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADH ≌△CDG （SAS ），∴DH ＝DG ，∠ADH ＝∠CDG ，∵∠ADC ＝∠ADH+∠HDC ＝90°，∴∠HCD+∠GDC ＝∠HDG ＝90°，∴HG ＝222DH DG DG +=，∵AG ＝AH+HG ，AH ＝CG ，∴AG ＝CG+2DG ．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答．21．（1）见解析；（2）①见解析；②AP=310.【解析】【分析】（1）利用互余判断出∠EAB=∠NAD ，即可得出结论；（2）先构造出△ADG ≌△ABM ，进而判断出，△AMG 为等腰直角三角形，即可得出NM=NG ，即可得出结论；（3）由（2）得出MN+BM=DN ，进而得出CN=18-2BC ，再利用勾股定理得求出CN=6，在判断出△ABP ∽△ACN ，得出AP AB 1AN AC 2==，再利用勾股定理求出AN ，代入即可得出结论． 【详解】解：（1）如图①，∵AE 垂直于AN ，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD ，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD ，∴△ABE≌△AND；………………（2）如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；（3）如图③，连接AC，同（2），证得MN+BM=DN，∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，即8﹣CN+10=2BC，即CN=18﹣2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴AC=62，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴AP AB1 AN AC2==在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=65，∴AP1 652=，∴AP=310．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠EAB=∠NAD，解（2）的关键是判断出△AMG为等腰直角三角形，解（3）的关键是判断出△ABP∽△ACN．22．(1)12；(2)14【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：（1）甲选择名著A的概率=12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部名著的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部名著的概率=28=14．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（1）6（2）25，25，26.5（3）100（4）39【解析】【分析】（1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出m 的值，根据表格数据补全统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；（3）用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；（4）设该用户本月用水x 吨，列方程2.4×30+4（x ﹣30）＝108，解答即可．【详解】（1）m ＝20﹣2﹣4﹣4﹣3﹣0﹣1＝6，这20户家庭三月份用电量的条形统计图：故答案为6；（2）根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25，由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25；平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+45×1）÷20＝26.5，故答案为25，25，26.5；（3）小区三月份达到ⅠI 级标准的用户数：3150010020+⨯=（户）， 答：该小区三月份有100户家庭在ⅠI 级标准；（4）∵2.4×30＝72＜120，∴该用户本月用水超过了30吨，设该用户本月用水x 吨，2,4×30+4（x ﹣30）＝108，解得x ＝39，答：该用户本月用水39吨．【点睛】本题考查的是统计表即条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（1）6y x =-，122y x =-+；（2）D （32，﹣4）． 【解析】【分析】（1）由条件可求得OA，由△AOB∽△CEB可求得CE，则可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得m 的值，可求得反比例函数解析式；（2）设出D的坐标，从而可分别表示出△BAF和△DFO的面积，由条件可列出方程，从而可求得D点坐标．【详解】解：（1）∵tan∠ABO＝12，∴A1OB2O=，且OB＝4，∴OA＝2，∵CE⊥x轴，即CE∥AO，∴△AOB∽△CEB，∴AO BOCE BE=，即2442CE=+，解得CE＝3，∴C（﹣2，3），∴m＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝6x -；∵OA＝2，OB＝4，∴A（0，2），B（4，0），代入y＝kx+b得240bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b2⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝12x-+2；（2）设D（x，6x -），∵D在第四象限，∴DF＝x，OF＝6x，∴S△DFO＝12DF•OF＝1632xx⋅=，由（1）可知OA＝2，∴AF＝2+6x，∴S△BAF＝12AF•OB16624222x x⎛⎫⎛⎫=+⨯=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵S△BAF＝4S△DFO，∴2（2+6x）＝4×3，解得x＝32，当x＝32时，6x-的值为﹣4，∴D（32，﹣4）．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质、待定系数法求反比例函数的解析式、三角形的面积鞥，用D点坐标表示出△BAF和△DFO的面积是解题的关键．25．（1）见解析；（2）EF＝53.【解析】【分析】（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．【详解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝22，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝5 3【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元二次方程及其应用
课前诊断测试
1．已知关于x 的一元二次方程x 2
＋x ＋c ＝0有一个解为x ＝1，则c 的值为( )
A ．－2
B ．0
C ．1
D ．2 2．下列属于一元二次方程的是( )
A ．2x ＝15
x 2 B.1x 2＋2x ＝1 C ．3y 2＋2x －5＝0 D ．2x －1＝0
3．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0，此方程可变形为( )
A ．(x ＋2)2＝9
B ．(x －2)2＝9
C ．(x ＋2)2＝1
D ．(x －2)2＝1
4．若n(n≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋3n ＝0的一个根，则m ＋n 的值是( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
5．(2017·湖南益阳中考)关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两根为x 1＝1，x 2＝－1，那么下
列结论一定成立的是( )
A ．b 2－4ac>0
B ．b 2－4ac ＝0
C ．b 2－4ac<0
D ．b 2－4ac≤0 6．一元二次方程x(x －2)＝0的解是______________________.
7．把一元二次方程3x(x －2)＝4化为一般形式是________________________．
8．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2
＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为________.
9．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率为__________.
10．如图，某小区规划在一个长30 m 、宽20 m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为x m ，由题意列出的方程为________________________________________.
参考答案
1．A 2.A 3.A 4.A 5.A
6．x 1＝0或x 2＝2 7.3x 2
－6x －4＝0 8.－3
9．10% 10.(30－2x)(20－x)＝6×78。