26.2(2)特殊二次函数的图像导学单

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26.2(2)(3)特殊二次函数的图像

巩固训练
3、 (1)抛物线y x 向
2
平移
个单位就可以
2 得到y （x 1 ） 1 2 (2)抛物线y x 向平移个单位就 2 1 2 可以得到y （x 2） 2 (3)抛物线y ax 2 (a 0)向平移个单位
就可以得到y a ( x 2) 2 (4)抛物线y ax (a >0)向
26.2特殊二次函数的图像（2）
教学目标：
1.理解和掌握二次函数y=ax2 +c的图像并从图像观察出二次函数y=ax2 +c的性质. 2.通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力
教学重点：
通过二次函数y=ax2 +c的图像总结出有关性质
教学难点：
二次函数y=ax2 +c的图像和性质
教材分析：
总结归纳
抛物线y a( x m) 2 (其中a、m是常数，且a 0) 对称轴:直线x m，顶点坐标:(m, 0)，当a 0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a 0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.
巩固训练
1、函数y=ax2与函数y= -3x2图像的形状相同，开口方相反.将函数y=ax2图像沿y轴方向向上平移2个单位，所得的函数 . 2、函数y= -4x2+1图像是，开口，对称轴是，顶点坐标，它的图像有最 __点，此图像由y=-4x2的图像向平移____ 个单位得到的.
议一议
1 2 函数y x 和 2 1 2 y x 2图像的 2 开口方向、对称轴、顶点坐标？
总结归纳
抛物线y=ax2+c(其中a,c是常数,且像a≠0)的图形特征

华师版九年级数学下册26.2.2 第1课时二次函数y=ax2+k的图象与性质教案与反思

新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。

出自郑燮的《新竹》前进学校史爱东东宫白庶子,南寺远禅师。

——白居易《远师》枫岭头学校张海泉古之学者必严其师，师严然后道尊。

欧阳修铁山学校何逸春1.会用描点法画出y＝ax2＋k的图象．（重点）2.掌握形如y＝ax2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．（重难点）3.理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系．（重点）一、情境导入在边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式是什么？它的顶点标是什么？二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax2＋k的图象与质【类型一】y＝ax2＋k的图象与性质的识别若二次函数y＝ax2＋2的图象经过点(－2，10)，则下列说法错误的是( )A．a＝2B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．顶点坐标为(2，0)D．图象有最低点解析：把x＝－2，y＝10代入y＝ax2＋2可得1＝4a＋2，∴a＝2，∴y＝2x2＋2，抛物线开口向上，有最低点当x＜0时，y随x的增大而减小，∴A、B、D 均正确而顶点标为(0，2)，而不是(2，0)．故选C.方法总结：抛线y＝ax2＋k(a≠0)的顶点坐标为(0，k)，对称轴y轴．【类型二】二次函数y＝ax2＋k增减性判断已知点(x1，y1)，(x2，y2)均抛物线y＝x2－1上下列说法中正确的是( )A．若y1y2，则x1＝x2．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0＜x1＜x2则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2解析：如图所示，选项A：若y1＝y2，则x1=x2或x1＝－x2，∴选项A是错误的；选项B：若x1＝－x2，则y1＝y2，∴选项B是错误的选项C：若0＜x1＜x2，在对称轴的右侧，y随x的增大而大，则y1＜y2，∴选项C是错误的；选项D：若x1x2＜0，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2，故选D．方法总结：讨论二次函数的增减性时，应对自变量分区讨论，通常以对称轴为分界线．【类型三】在同一坐标系中判断二次函数和一次函数的图象在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋c的图象大致为( )解析：当a＞0时，抛物线开口向上，且直线从左向右逐渐上升，当a＜0时，抛物线开口向下，且直线从左向右逐渐下降，由此排除选项A，C，D，故选B.方法总结：在解决此类问题时，应分类讨论，逐一排查.【类型四】二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2图象之间的关系抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小、开口方向都相同，且顶点坐标是(0，3)，求抛物线的表达式，它是由抛物线y＝－5x2怎样得到的？解析：由于抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状相同，则a=-5，则利用顶点式可写出所求抛物线表达式，然后根据抛物线平移的规律判断抛物线y=-5x2怎样平移得到的抛物线y=-5x2+3.解：∵抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小相同，开口方向也相同，∴a＝－5.又∵其顶点坐标为(0，3)，∴c＝3.∴y＝－5x2＋3.它是由抛物线y ＝－5x2向上平移3个单位得到的．方法总结：抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2开口大小、方向都相同，只是顶点不同，二者可相互平移得到．探究点二：二次函数y＝ax2＋k的应用【类型一】y＝ax2＋k的图象与几何图形的综合应用如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a＜0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是________．解析：二次函数y＝ax2＋c与y轴的交点为(0，c)，因此OA＝c，根据正方形对角线互相垂直平分且相等，不难求得B(－c2，c2)、C(c2，c2)，因为C(c2，c2)在函数y＝ax2＋c的图象上，将点C的坐标代入关系式即可求出ac的值．解：∵y＝ax2＋c与y轴的交点为(0，c)，四边形ABOC为正方形，∴C点的坐标为(c2，c2)．∵二次函数y＝ax2＋c经过点C，∴c2＝a(c2)2＋c，即ac＝－2.方法总结：在解决此类问题时，应充分利用抛物线及正方形的对称性．【类型二】二次函数y＝ax2＋k的实际应用如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－15x2＋72运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m.(1)球在空中运行的最大高度为多少？(2)如果该运动员跳起，球出手时离地面的高度为2.25m，要想投入篮筐，则他距离篮筐中心的水平距离是多少？解析：（1）由抛物线的顶点坐标即可得；（2）分别求出y=3.05和y=2.25时x的值即可得出答案．解：(1)∵y＝－15x2＋72的顶点坐标为(0，3.5)，∴球在空中运行的最大高度为3.5m.(2)在y＝－15x2＋72中，当y＝3.05时，3.05＝－15x2＋72，解得x＝±1.5.∵篮筐在第一象限内，∴篮筐中心的横坐标x＝1.5.又当y＝2.25时，2.25＝－1 5x2＋72，解得x＝±2.5.∵运动员在第二象限内，∴运动员的横坐标x＝－2.5.故该运动员距离篮球筐中心的水平距离为1.5－(－2.5)＝4(m)．方法总结：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2＋k的图象与性质，体会抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间联系与区别.1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

华东版九年级数学下册第26章26.226.2.2第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

4. 在函数 y＝(x－3)2 中，当 x ＞3 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x ＜3 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x＝ 3 时，函数值 y 取最小值，是 0 ．
1 2的开口向 5. 抛物线 y＝－3x－2 1 1 直线 x＝， 0 2 ，顶点坐标为是 2
．
9. 若二次函数 y＝x2－mx＋1 的图象顶点在 x 轴上，则 m 的值是( D ) A．2 C．0 B．－2 D．±2
10. 在平面直角坐标系中，函数 y＝－x＋1 与 y＝－ 3 (x－1)2 的图象大致是( D ) 2
11. 抛物线 y＝3(x－1)2 的图象上有三点 A(－1，y1)， B( 2，y2)，C(2，y3)，则 y1，y2，y3 的大小关系是( D ) A．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
16. 如图所示，二次函数 y1＝a(x－h)2 的图象与直线 y2＝kx＋b 交于 A(0，－1)，B(1，0)两点．
(1)确定二次函数与一次函数的解析式； (2)当 y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2 时，根据图象分别确定自变量 x 的取值范围．
解：(1)y1＝－(x－1)2， y2＝x－1； (2)当 y1＜y2 时， x＜0 或 x＞1，当 y1＝y2 时，x＝0 或 x＝1，当 y1＞y2 时，0＜x＜1.
18. 如图，抛物线的顶点 M 在 x 轴上，抛物线与 y 轴交于点 N，且 OM＝ON＝4，矩形 ABCD 的顶点 A、B 在抛物线上，C、D 在 x 轴上．
(1)求抛物线的解析式； (2)设点 A 的横坐标为 t(t>4)，矩形 ABCD 的周长为 l，求 l 与 t 之间的函数关系式． 1 解：(1)y＝4(x－4)2；

北师大版九年级下册 2.2 二次函数的图像和性质导学案

人因梦想而伟大，因学习而改变，因行动而成功！班级九年级组别数学姓名课题 2.2二次函数的图像与性质主备课时 1 学习目标1.能够利用描点法画函数y=x2的图像，能认识和理解二次函数y=x2的性质.2.猜想并能做出y= -x2的图像，能比较它与y=x2的图像的异同.教学重点：作出函数y=±x2的图像，并根据图像认识和理解二次函数y=±x2的性质.教学难点：由y=x2的图像及性质对比学习y= -x2的图像及性质，并能比较出它们的异同点.☆我有自信，我要参与！自学案修订园【自学内容】画函数图像的主要步骤是：☆思维碰撞，精彩闪现！探究案修订园一、研讨问题11.做函数y=x2的图像（1）列表格：xy=x2（2）在直角坐标系中描点.（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数图像研讨问题2议一议对于二次函数y=x2的图像，（1）你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流：（2）图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x<0时，随着值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点研讨问题3、y=x2的图像的性质二次函数y=x2的图象是一条，它的开口，且关于对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的，它是图象的 .增减性二、合作探究（1）y= -x2二次函数图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象. 它与二次函数y=x2的图象有什么关系？（2）设正方形的边长为α，面积为β，试画出α随β的变化而变化图像.三、总结发现我们观察函数y=x2与y= -x2的图像，并对图像的性质从系统的研究，现在我们再来比较一下，它们的图像的异同点联系：它们的图像关于x轴对称随堂练习：大展身手：☆互比互赛，展现风采！检测案选项依次ABCD1学后反思家庭作业A层：本节检测卷+新课堂B层：本节检测卷+新课堂第一、二题C层：本节检测卷家长签字：组长签字：教师签字：。

华东师大版九年级数学下册学案：26.2二次函数的图象和性质

§26.2 用函数观点看一元二次方程（第一课时）教学目标(一)知识与技能1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标．(二)过程与方法1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神． 2．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．3．通过学生共同观察和讨论．培养大家的合作交流意识．(三)情感态度与价值观1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，2．具有初步的创新精神和实践能力．教学重点1．体会方程与函数之间的联系．2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根．3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标．教学难点1．探索方程与函数之间的联系的过程．2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课1.我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y＝kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数)y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b＝0的解．现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?2.选教材提出的问题，直接引入新课Ⅱ．合作交流解读探究1.二次函数与一元二次方程之间的关系探究：教材问题师生同步完成.观察：教材22页，学生小组交流.归纳：先由学生完成，然后师生评价，最后教师归纳.Ⅲ.应用迁移巩固提高1 .根据二次函数图像看一元二次方程的根同期声2 .抛物线与x轴的交点情况求待定系数的范围.3 .根据一元二次方程根的情况来判断抛物线与x轴的交点情况Ⅳ．总结反思拓展升华本节课学了如下内容：1．经历了探索二次函数与一元：二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系．2．理解了二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根.3.数学方法:分类讨论和数形结合.反思：在判断抛物线与x 轴的交点情况时，和抛物线中的二次项系数的正负有无关系？拓展：教案Ⅴ．课后作业P 231.3.526．1 二次函数的图象与性质（1）[本课知识重点]会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质． [MM 及创新思维]我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数xy 3=的图象分别是、，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？[实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22x y = （2）22x y -=x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … 22x y =…18 8 2 0 2 8 18 … 22x y -= …-18-8-2-2-8-18…分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．例2．已知42)2(-++=k kx k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．（1）求k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴．解（1）由题意，得⎩⎨⎧>+=-+02242k k k ，解得k=2．（2）二次函数为24x y =，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴．例3．已知正方形周长为Ccm ，面积为S cm 2．（1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm 2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C 取何值时，S ≥4 cm 2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内．解（1）由题意，得)0(1612>=C C S ． C24 68 (2)161C S =41 149 4…描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1 cm 2时，正方形的周长是4cm ．（3）根据图象得，当C ≥8cm 时，S ≥4 cm 2．回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C 、S ，不要习惯地写成x 、y ．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． [当堂课内练习]1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）23x y = （2）23x y -= （3）231x y = 2．（1）函数232x y =的开口，对称轴是，顶点坐标是；（2）函数241x y -=的开口，对称轴是，顶点坐标是．3．已知等边三角形的边长为2x ，请将此三角形的面积S 表示成x 的函数，并画出图象的草图．[本课课外作业]A 组1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．（1）24x y -= （2）241x y = 2．填空：（1）抛物线25x y -=，当x= 时，y 有最值，是．（2）当m= 时，抛物线mm x m y --=2)1(开口向下．（3）已知函数1222)(--+=k k x k k y 是二次函数，它的图象开口，当x 时，y随x 的增大而增大． 3．已知抛物线102-+=k kkx y 中，当0>x 时，y 随x 的增大而增大．（1）求k 的值；（2）作出函数的图象（草图）．4．已知抛物线2ax y =经过点（1，3），求当y=9时，x 的值．B 组5．底面是边长为x 的正方形，高为0．5cm 的长方体的体积为ycm 3．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm 3时底面边长x 的值；（4）根据图象，求出x 取何值时，y ≥4．5 cm 3．6．二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）．（1）求a 、b 的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小． 1．一个函数的图象是以原点为顶点，y 轴为对称轴的抛物线，且过M （-2，2）．（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；（2）写出抛物线上与点M 关于y 轴对称的点N 的坐标，并求出⊿MON 的面积． [本课学习体会]26．2 二次函数的图象与性质（2）[本课知识重点]会画出k ax y +=2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [MM 及创新思维]同学们还记得一次函数x y 2=与12+=x y 的图象的关系吗？，你能由此推测二次函数2x y =与12+=x y 的图象之间的关系吗？，那么2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系？． [实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出函数22xy=与222+=xy的图象．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．回顾与反思当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22xy=与222-=xy的图象之间的关系吗？例2．在同一直角坐标系中，画出函数12+-=xy与12--=xy的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=xy得到抛物线12--=xy．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示．x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …22xy=…18 8 2 0 2 8 18 …222+=xy…20 10 4 2 4 10 20 …x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …12+-=xy…-8 -3 0 1 0 -3 -8 …12--=xy…-10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 …可以看出，抛物线12--=x y 是由抛物线12+-=x y 向下平移两个单位得到的．回顾与反思抛物线12+-=x y 和抛物线12--=x y 分别是由抛物线2x y -=向上、向下平移一个单位得到的．探索如果要得到抛物线42+-=x y ，应将抛物线12--=x y 作怎样的平移？例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与221x y =相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．解由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为（0，-2），因此所求函数关系式可看作)0(22>-=a ax y ，又抛物线经过点（1，1），所以，2112-⋅=a ，解得3=a ．故所求函数关系式为232-=x y ．回顾与反思 k ax y +=2（a 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归k ax y +=2开口方向对称轴顶点坐标0>a0<a[当堂课内练习]1．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：221x y =， 2212+=x y ， 2212-=x y ．观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线k x y +=221的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线9412-=x y 的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线241x y =向平移个单位得到的． 3．函数332+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最值，最值y= ． [本课课外作业]A 组1．已知函数231x y =， 3312+=x y ， 2312-=x y ．（1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）试说出函数5312+=x y 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 2．不画图象，说出函数3412+-=x y 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数241x y -=通过怎样的平移得到的．3．若二次函数22+=ax y 的图象经过点（-2，10），求a 的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？B 组4．在同一直角坐标系中b ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 的图象的大致位置是( )5．已知二次函数7)1(82-+--=k x k x y ，当k 为何值时，此二次函数以y 轴为对称轴？写出其函数关系式． [本课学习体会]26．2 二次函数的图象与性质（3）[本课知识重点]会画出2)(h x a y -=这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [MM 及创新思维]我们已经了解到，函数k ax y +=2的图象，可以由函数2ax y =的图象上下平移所得，那么函数2)2(21-=x y 的图象，是否也可以由函数221x y =平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？[实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221xy=，2)2(21+=xy，2)2(21-=xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）．x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …221xy= (2)92 210 212 29…2)2(21+=xy (2)10 212 2258 225…2)2(21-=xy (2)258 292 210 21…回顾与反思对于抛物线2)2(21+=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数取得最值，最值y= ．探索抛物线2)2(21+=x y 和抛物线2)2(21-=x y 分别是由抛物线221x y =向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线2)4(21-=x y ，应将抛物线221x y =作怎样的平移？例2．不画出图象，你能说明抛物线23x y -=与2)2(3+-=x y 之间的关系吗?解抛物线23x y -=的顶点坐标为（0，0）；抛物线2)2(3+-=x y 的顶点坐标为（-2，0）．因此，抛物线23x y -=与2)2(3+-=x y 形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y 轴和直线2-=x ．抛物线2)2(3+-=x y 是由23x y -=向左平移2个单位而得的．回顾与反思 2)(h x a y -=（a 、h 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标[当堂课内练习]1．画图填空：抛物线2)1(-=x y 的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线2x y =向平移个单位得到的． 2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．22x y -=，2)3(2--=x y ，2)3(2+-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．[本课课外作业]A 组1．已知函数221x y -=，2)1(21+-=x y ， 2)1(21--=x y ．（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）分别讨论各个函数的性质．2．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线221x y -=得到抛物线2)1(21+-=x y 和2)1(21--=x y ？3．函数2)1(3+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最值，最值y= ．4．不画出图象，请你说明抛物线25x y =与2)4(5-=x y 之间的关系．B 组5．将抛物线2ax y =向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（1，3），求a 的值． [本课学习体会]26．2 二次函数的图象与性质（4）[本课知识重点]1．掌握把抛物线2ax y =平移至2)(h x a y -=+k 的规律；2．会画出2)(h x a y -=+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [MM 及创新思维]由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=x y 的图象；函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=x y 的图象，那么函数22x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？ [实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221x y =，2)1(21-=x y ，2)1(212--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．x… -3-2 -10 12 3…221x y = (2)9 221 021 229… 2)1(21-=x y … 8 29 2 21 0 21 2 … 2)1(212--=x y …625 023- -223- 0…描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．探索你能说出函数2)(h x a y -=+k （a 、h 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称例2．把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b 、c 的值．分析抛物线2x y =的顶点为（0，0），只要求出抛物线c bx x y ++=2的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b 、c 的值．解 c bx x y ++=2c b b bx x +-++=442224)2(22b c b x -++=．向上平移2个单位，得到24)2(22+-++=b c b x y ，再向左平移4个单位，得到24)42(22+-+++=b c b x y ，其顶点坐标是)24,42(2+---b c b ，而抛物线2x y =的顶点为（0，0），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--0240422b c b 解得 ⎩⎨⎧=-=148c b 探索把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，也就意味着把抛物线2x y =向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线c bx x y ++=2．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试．[当堂课内练习]1．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y = （）A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位2．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为． 3．抛物线22121x x y -+=可由抛物线221x y -=向平移个单位，再向平移个单位而得到．[本课课外作业]A 组1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．23x y -=，2)2(3+-=x y ，1)2(32-+-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．将抛物线522++-=x x y 先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式．3．将抛物线23212++-=x x y 如何平移，可得到抛物线32212++-=x x y ？ B 组4．把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线532+-=x x y ，则有（）A ．b =3，c=7B ．b= -9，c= -15C ．b=3，c=3D ．b= -9，c=215．抛物线c bx x y ++-=23是由抛物线132+--=bx x y 向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b 、c 的值．6．将抛物线)0(2≠=a ax y 向左平移h 个单位，再向上平移k 个单位，其中h ＞0，k ＜0，求所得的抛物线的函数关系式．[本课学习体会]26．2 二次函数的图象与性质（5）[本课知识重点]1．能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．会利用对称性画出二次函数的图象．[MM 及创新思维]我们已经发现，二次函数1)3(22+-=x y 的图象，可以由函数22x y =的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到，因此，可以直接得出：函数1)3(22+-=x y 的开口，对称轴是，顶点坐标是．那么，对于任意一个二次函数，如232-+-=x x y ，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？[实践与探索]例1．通过配方，确定抛物线6422++-=x x y 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解 6422++-=x x y []8)1(261)1(26)112(26)2(22222+--=+---=+-+--=+--=x x x x x x 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．x … -2 -1 01 2 3 4 … 6422++-=x x y … -10 06 8 6 0 -10 …描点、连线，如图26．2．7所示．回顾与反思（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索对于二次函数c bx ax y ++=2，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴，顶点坐标．例2．已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．分析顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y 轴上，则顶点的横坐标等于0．解 9)2(2++-=x a x y 4)2(9)22(22+-++-=a a x ，则抛物线的顶点坐标是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+4)2(9,222a a ．当顶点在x 轴上时，有 022=+-a ，解得 2-=a ．当顶点在y 轴上时，有 04)2(92=+-a ，解得 4=a 或8-=a ．所以，当抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上时，a 有三个值，分别是 –2，4，8．[当堂课内练习]1．（1）二次函数x x y 22--=的对称轴是．（2）二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是，当x 时，y 随x 的增大而减小．（3）抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．2．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(-，则a 、c 的值是多少？[本课课外作业]A 组1．已知抛物线253212+-=x x y ，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象． 2．利用配方法，把下列函数写成2)(h x a y -=+k 的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）162++-=x x y（2）4322+-=x x y （3）nx x y +-=2 （4）q px x y ++=23．已知622)2(-++=k k x k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．（1）求k 的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴．B 组4．当0<a 时，求抛物线22212a ax x y +++=的顶点所在的象限．5. 已知抛物线h x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上，求抛物线的顶点坐标．[本课学习体会]26．2 二次函数的图象与性质（6）[本课知识重点]1．会通过配方求出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大或最小值；2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．[MM 及创新思维]在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x 元，该商品每天的利润为y 元，则可得函数关系式为二次函数2000100102++-=x x y ．那么，此问题可归结为：自变量x 为何值时函数y 取得最大值？你能解决吗?[实践与探索]例1．求下列函数的最大值或最小值．（1）5322--=x x y ；（2）432+--=x x y ．分析由于函数5322--=x x y 和432+--=x x y 的自变量x 的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．解（1）二次函数5322--=x x y 中的二次项系数2＞0，因此抛物线5322--=x x y 有最低点，即函数有最小值．因为5322--=x x y =849)43(22--x ，所以当43=x 时，函数5322--=x x y 有最小值是849-．（2）二次函数432+--=x x y 中的二次项系数-1＜0，因此抛物线432+--=x x y 有最高点，即函数有最大值．因为432+--=x x y =425)23(2++-x ，所以当23-=x 时，函数432+--=x x y 有最大值是425．回顾与反思最大值或最小值的求法，第一步确定a 的符号，a ＞0有最小值，a ＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．探索试一试，当2．5≤x ≤3．5时，求二次函数322--=x x y 的最大值或最小值．例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y x （元）130 150 165 y （件） 70 50 35若日销售量y 是销售价x 的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．解由表可知x+y=200，因此，所求的一次函数的关系式为200+-=x y ．设每日销售利润为s 元，则有 1600)160()120(2+--=-=x x y s ．因为0120,0200≥-≥+-x x ，所以200120≤≤x ．所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元．回顾与反思解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果．例3．如图26．2．8，在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE=x ，DF=y ．（1）用含y 的代数式表示AE ；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系，并求出S 的最大值．解（1）由题意可知，四边形DECF 为矩形，因此y DF AC AE -=-=8．（2）由DE ∥BC ，得AC AE BC DE =，即884y x -=，所以，x y 28-=，x 的取值范围是40<<x ．（3）8)2(282)28(22+--=+-=-==x x x x x xy S ，所以，当x=2时，S 有最大值8．[当堂课内练习]1．对于二次函数m x x y +-=22，当x= 时，y 有最小值．2．已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关系是（）A ．a ＜bB ．a=bC ．a ＞bD ．不能确定3．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？[本课课外作业]A 组1．求下列函数的最大值或最小值．（1）x x y 22--=；（2）1222+-=x x y ．2．已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值．，3．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系：)300(436.21.02≤≤++-=x x x y ．y 值越大，表示接受能力越强．（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？B 组4．不论自变量x 取什么数，二次函数m x x y +-=622的函数值总是正值，求m 的取值范围．5．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x m ，面积为Sm 2．（1）求S 与x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为45 m 2的花圃，AB 的长是多少米？（3）能围成面积比45 m 2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．6．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，线段EF 在对角线AC上，EG ⊥AD ，FH ⊥BC ，垂足分别是G 、H ，且EG+FH=EF ．（1）求线段EF 的长；（2）设EG=x ，⊿AGE 与⊿CFH 的面积和为S ，写出S 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围，并求出S 的最小值．[本课学习体会]26 . 2 二次函数的图象与性质（7）[本课知识重点]会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．[MM 及创新思维]一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数)0(≠+=k b kx y 的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数)0(≠=k x k y 的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的关系式，又需要几个条件呢？[实践与探索]例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是)0(2<=a ax y ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．解由题意，得点B 的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B 在抛物线上，将它的坐标代入)0(2<=a ax y ，得 28.04.2⨯=-a所以 415-=a ．因此，函数关系式是2415x y -=．例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A （0，-1）、B （1，0）、C （-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y 轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x 轴交于点M （-3，0）、（5，0），且与y 轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x 轴两交点间的距离为4．分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为c bx ax y ++=2的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为3)1(2--=x a y ，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；（3）根据抛物线与x 轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为)5)(3(-+=x x a y ，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为2)3(2--=x a y ，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x 轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入2)3(2--=x a y ，即可求出a 的值．解（1）设二次函数关系式为c bx ax y ++=2，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到 ⎩⎨⎧=-=+31b a b a 解这个方程组，得a=2，b= -1．所以，所求二次函数的关系式是1222--=x x y ．（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为3)1(2--=x a y ，又由于抛物线与y 轴交于点（0，1），可以得到 3)10(12--=a解得 4=a ．所以，所求二次函数的关系式是1843)1(422+-=--=x x x y ．（3）因为抛物线与x 轴交于点M （-3，0）、（5，0），所以设二此函数的关系式为)5)(3(-+=x x a y ．又由于抛物线与y 轴交于点（0，3），可以得到)50)(30(3-+=-a ．解得 51=a ．所以，所求二次函数的关系式是35251)5)(3(512--=-+=x x x x y ．（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型，请同学们自己完成．回顾与反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y ，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．（3）交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y ，给出三点，其中两点为与x 轴的两个交点)0,(1x 、)0,(2x 时可利用此式来求．[当堂课内练习]1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；。

九年级数学下册26二次函数的图象导学案

二次函数()2h x a y -=的图象教学目的1、使学生会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象；2、使学生了解抛物线y=a(x-h)2的对称轴与顶点；3、了解抛物线y=a(x-h)2同y=ax 2的位置关系重点：画出形如y=a(x-h)2的二次函数图象，能指出函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标。

难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=a(x-h)2的函数图象。

一、复习练习1、抛物线y=5x 2-4的顶点坐标是，对称轴是，开口方向是；抛物线y=5x 2+3由抛物线y=5x 2-4向______平移_______单位2、二次函数y=-2x 2+3的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是，当x_____时，函数y 随x 的增大而增大，当时x_____，函数y 随x 的增大而减小；此时，函数的最值为。

二、新授课例：在同一直角坐标系内画出221x y =与()2212-=x y 及()2212+=x y 的图象。

解：12根据图象回答：1、抛物线()2212+=x y 的开口向，对称轴，顶点坐标 2、抛物线()2212-=x y 的开口向，对称轴，顶点坐标3、抛物线221x y =向_____平移_______得到抛物线()2212+=x y 4、抛物线221x y =向_____平移_______得到抛物线()2212-=x y 三、小结练习 A 组1、抛物线()223+=x y 的顶点坐标是，对称轴是，开口方向，把抛物线()223+=x y 向平移个单位就得到23x y =。

2、把函数22x y -=的图象向平移个单位就得到函数()232--=x y 的图象。

3、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y= 2(x +1)24、函数y= -5(x -4)2的图象。

可以由抛物线向平移 _______个单位而得到的。

5B 组1、二次函数y=4x 2当x_______时，函数值y 随x 增大而增大当x_______时，函数值y 随x 增大而减少当x_______时，函数取的最____值，最_____值y=_______2、二次函数y=-4x 2+5当x_______时，函数值y 随x 增大而增大当x_______时，函数值y 随x 增大而减少当x_______时，函数取的最____值，最_____值y=_______3、二次函数y=-3(x+2)2+3当x_______时，函数值y 随x 增大而增大当x_______时，函数值y 随x 增大而减少当x_______时，函数取的最____值，最_____值y=______4、二次函数y=5(x-4)2-1当x_______时，函数值y 随x 增大而增大当x_______时，函数值y 随x 增大而减少当x_______时，函数取的最____值，最_____值y=______ C 组5．将抛物线2ax y =向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（1，3），求a 的值．作业1 抛物线2x y -=的对称轴是，顶点坐标是，开口__________2 抛物线372-=x y 的对称轴是 ___.顶点坐标是，当_____ 时y 随x 的增大而增大，当x= 时，Y 取得最值。

九年级数学上册 26.2 二次函数的图像与性质教案2 沪教版五四制

二次函数的图像与性质教学目标1．会画二次函数2()y a x h =-的图象；2．掌握二次函数2()y a x h =-的性质，并要会灵活应用；重点、难点1．会画二次函数2()y a x h =-的图象；2．掌握二次函数2()y a x h =-的性质，并要会灵活应用；考点及考试要求掌握抛物线2()y a x h =-图像的基本性质（开口方向和大小、对称轴、顶点坐标、增减性和对称性）教学内容一【课堂导入】1、二次函数的图像是什么形状？2、二次函数22y x =、213y x =-、251y x =+、210y x =--的性质分别是什么？ 3、2(0)y ax a =≠与2(0)y ax c a =+≠二者之间的图像有什么关系？平移规律是什么？ 4、二次函数221y x =- ∵a =___2______∴函数有最___小______值。

二【知识精讲】知识点1：二次函数2()y a x h =-的图像画出二次函数y ＝12 x 2,y ＝12 (x ＋2)2，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点．先列表：x… -4 －3 -2 -1 0 1 2 3 4 y ＝12 x 2 … 8 9/2 2 1/2 0 1/2 2 9/28y ＝12(x ＋2)2 … 9/2 1/2 0 1/2 2 9/2 8 25/2 18 y ＝12(x -2)21825/289/2 21/21/22描点并画图．-10-8 -6 -4 -2-5 -4 -3 -2 -1 10 5 4 3 2 1 8 6 4 2yOx观察图象，二次函数y ＝12 (x ＋1)2的图像是___________________ ；抛物线②抛物线y ＝12 (x ＋1)2与抛物线y ＝12x 2的形状大小____________ ；相同③ 把抛物线y ＝12 x 2向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝12 (x ＋1)2；2．填表：函数开口方向顶点对称轴 y ＝12x 2 向上（0,0） Y 轴 y ＝12(x ＋2)2 向上（-2,0） X=-2 y ＝12 (x -2)2向上（2,0）X=2知识点整理1．y ＝ax 2 y ＝ax 2＋c2()y a x h =-开口方向a ＞0 向上 a ＜0 向下顶点（0,0）（0，c ）(h,0)对称轴Y 轴Y 轴X=h对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．形状位置三【典例精析】【例1】对于二次函数2)4(31--=x y ，请回答下列问题：(1)把函数231x y -=的图像作怎样的平移变换，就能得到函数2)4(31--=x y 的图像？ (2)说出函数2)4(31--=x y 的图像的顶点坐标和对称轴。

(九年级数学教案)二次函数图像和性质导学案

二次函数图像和性质导学案九年级数学教案
1. 二次函数的图像和性质
>0
<0
开口
对称轴
顶点坐标
最值当x= 时,y有最值当x= 时,y有最值
增减性在对称轴左侧y随x的增大而y 随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而
2. 二次函数用配方法可化成的形式,其中
= , = .
3. 二次函数的图像和图像的关系.
4. 二次函数中的符号的确定.
【思想方法】
数形结合
【例题精讲】
例1.已知二次函数,
(1) 用配方法把该函数化为
(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式,并画
出这个函数的图像,根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
例2. (____年大连)如图,直线和抛物线
都经过点A(1,0),B(3,2).
⑴求m的值和抛物线的解析式;
⑵求不等式的解集.(直接写出答案)
【当堂检测】
1. 抛物线的顶点坐标是.
2.将抛物线向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是.
3. 如图所示的抛物线是二次函数
的图象,那么的值是&n。

九年级数学上册26.2特殊二次函数的图像(第6课时)教案

26.2 特殊二次函数的图像（第6课时）
进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程，
二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它
长
时，求盒子的表面积．
时，产品的年销售量将是原销
万元）的函数关系式；
元，
A
更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是
（万元）与广告费
0部门规定其销售单价不得高于每千克。

二次函数的图象与性质导学案

§2-2　二次函数的图象（课本九下第二章2-4节）（一）二次函数2ax y =的图象学习目标1、能够利用描点法作出2x y =表达式与图象之间的联系2、能作出2ax y =a 与c 对图象的影响，能说出ax y =学习重点和难点重点：a 与c 的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系学习过程一、复习引入二次函数：一般地，形如（）的函数叫做二、自主学习1、作图象的三步骤：、、。

2、作二次函数2x y =的图象(1)列表：(2)描点：在直角坐标系中描点。

(3)连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数2x y =的图象。

二、小组交流3、观察二次函数2x y =的图象，回答下列问题：(1)你能描述图象的形状吗？它像。

(2)图象与轴　交点，交点坐标是。

(3)当x ＜0时，y 的值随着的增大而，当的值随着x 的增大而。

(4)当x 取值时，的值最小，最小值是。

(5)图象是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 4、小结归纳：二次函数2x y =的图象是一条，它的开口向，且关于　轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的，它是图象的最点。

三、巩固练习：(1)列表：(2)描点：在直角坐标系中描点。

x12345672x y =坐　标x12345672x y -=坐　标的图象是一条，它的开口向，且关于　轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的，它是图象的最点。

2、二次函数2x y =的图象形状，开口方向，两个图象关于轴对称。

四、全班交流：(一）二次函数2ax y =的图象和性质1、些抛物线有什么共同点和不同点。

相同点：不同点： 2、23x y -=的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点。

相同点：不同点： 3、观察上面两组图象，我们发现：时，抛物线的开口向；当时，抛物线的开口向。

越大，开口越；越小，开口越。

26.2 特殊的二次函数图像

第二节二次函数的图像§26.2特殊的二次函数图像教学目标(1)知道二次函数2y ax =的图像是抛物线，会用描点法画出图像。

(2)经历观察、分析和回归抛物线2y ax =的特征的过程，掌握二次函数2y ax =的直观性质。

(3)经历建立二次函数22()y ax c y a x m =+=+、的图像与2y ax =的图像之间联系的过程，知道由抛物线2y ax =得到抛物线22()y ax c y a x m =+=+、的平移方法；掌握二次函数2y ax c =+、 2()y a x m =+的直观性质，体会图形运动的运用。

(4)在运用图形研究二次函数直观性质的过程中，领会数形结合的思想方法，提高观察、分析、归纳和概括的能力。

教学重点研究特殊形式的二次函数2y ax =、2y ax c =+和2()y a x m =+的图像，并归纳出图像的特征.知识概要1.二次函数2y x =的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展，它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线。

二次函数2y x =的图像就称为抛物线2y x =。

2.抛物线2y x =的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y 轴，即直线0x =。

抛物线2y x =与y 轴的交点是原点O ；除这个交点外，抛物线上的所有点都在x 轴上方，这个交点是抛物线的最低点。

抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。

抛物线2y x =的顶点是原点(0,0)O 。

3.分别在2y x =-与2y x =的图像上且横坐标相同的任意两点，它们的纵坐标互为相反数，可知两个图像关于x 轴对称。

可利用它们的对称性，由其中一个函数的图像画另一个函数的图像。

4.一般地，二次函数2y ax =(其中a 是常数，且0a ≠)的图像是抛物线，称为抛物线2y ax =。

这时，2y ax =是这条抛物线的表达式。

抛物线2y ax =(其中a 是常数，且0a ≠)的对称轴是y 轴，即直线0x =；顶点是原点，抛物线的开口方向由a 所取值的符合决定，当0a >时，它的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当0a <时，它的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

上海初中数学九年级第一学期26.2二次函数y=a(x+m)2+k的图像

26.3 二次函数2y ax bx c =++的图像（1）一、填空题：1．二次函数4)2(22-+-=x y 的图像的开口，对称轴是直线，顶点坐标是．2．已知抛物线3)1(52+-=x y ，则这条抛物线的顶点坐标是，开口，对称轴是直线，顶点是抛物线的最点．3．将二次函数2)1(22--=x y 的图像向上平移5个单位，得到的函数解析式是 .4．抛物线2)5(212-+-=x y 可以通过将抛物线221x y -=向平移个单位，再向平移个单位得到．5．二次函数522-=x y 的图像的对称轴是，当它的图像向右平移3个单位时，此时函数的解析式是。

6．如果抛物线和抛物线23y x =-的形状相同，当它的顶点是（１，－2）时，它的函数解析式是。

二、选择题：7. 若抛物线y ＝a (x ＋m )2＋k 的顶点在第二象限，则点(m ，k )在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 把二次函数y ＝3x 2的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是( )A. y ＝3(x －2)2＋1B. y ＝3(x ＋2)2－1C. y ＝3(x －2)2－1D. y ＝3(x ＋2)2＋1 三、简答题：9. 指出下列函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．(1)y ＝34(x －2)2＋3 (2)y ＝－2(x ＋1)2＋3(3)y ＝5－(x －1)2 (4)y ＝2(x ＋1)2－210. 已知函数y＝(m－3)xm2－7－3是二次函数．(1)求m的值；(2)先求该函数的解析式，并指出该抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．11.将抛物线C1∶y＝(x－1)2＋3先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线C2，C1与C2的交点为A，C1、C2的顶点分别为点B和点C，求△ABC的面积．26.2 二次函数2y ax bx c =++的图像（2）一、填空题：1. 一个二次函数的图像顶点坐标为(2，1)，形状与抛物线y ＝－2x 2相同，开口一致，这个函数解析式为．2. 如果抛物线y ＝mx 2＋m ＋2顶点是坐标原点，那么m ＝，且抛物线的开口________，顶点坐标为____________．3. 将抛物线y ＝23(x －2)2＋1先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，那么平移后的顶点坐标是______________．4. 抛物线y ＝2x 2－5x －3与y 轴交点坐标是__________．5. 抛物线y ＝(m －3)(x ＋m )2＋m ＋2的对称轴是直线x ＝2，那么抛物线的解析式是__________．6.将抛物线y ＝2(x ＋1)2＋3沿x 轴翻折，所得到的抛物线是__________．二、选择题：7. 二次函数y ＝－3(x －2)2＋6图像的开口方向、对称轴分别为( ) A. 开口向上，对称轴是直线x ＝－2 B. 开口向上，对称轴是直线x ＝2 C. 开口向下，对称轴是直线x ＝－2 D. 开口向下，对称轴是直线x ＝28.将抛物线231x y =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（）A. 2)3(312++=x y B. 2)3(312--=x yC. 2)3(312-+=x yD. 2)3(312+-=x y三、简答题：9. 已知抛物线1)2(2++-=x y（1）指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中画出这条抛物线解：（１）开口，对称轴是直线，顶点坐标是10. 将抛物线22x y -=平移，使顶点移到点Ｎ（－３，２）求所得新抛物线的表达式.11. 在同一直角坐标系内画出函数y ＝(x －1)2－2和y ＝(x ＋1)2＋1的图像，并说明抛物线y ＝(x －1)2－2是如何由抛物线y ＝(x ＋1)2＋1怎样移动得到的？四、拓展题：12. 已知：二次函数y ＝－(x －h )2＋k 的图像的顶点P 在x 轴上，且它的图像经过点A (3，－1)，与y 轴相交于点B ，一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过点P 和点A ，并与y 轴的正半轴相交．求： (1)k 的值；(2)这个一次函数的解析式； (3)∠PBA 的正弦值．26.3 二次函数c bx ax y ++=2的图像(3)一、填空题:1. 当抛物线y ＝(m ＋1)x 2＋3x ＋m 2－1的图像经过原点时，m 的值为__________．2. 抛物线y ＝x 2＋x －2的顶点坐标是__________．3. 用配方法将下列二次函数解析式改写成y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式：(1)y ＝x 2－4x ＝______________.(2)y ＝x 2－4x ＋2＝______________.(3)y ＝－13x 2－2x －5＝______________.(4)y ＝12x 2＋2x －2＝______________.4. 二次函数y ＝(x －2)(x －3)图像的顶点坐标是__________．5. 抛物线y ＝2x 2－4x －2的对称轴是__________．二、选择题：6. 把二次函数y ＝x 2－2x －1配方成为y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式为( )A. y ＝(x －1)2B. y ＝(x －1)2－2C. y ＝(x ＋1)2＋1D. y ＝(x ＋1)2－27. 二次函数y ＝－x 2－3x ＋m 的图像顶点在x 轴上，则m 的取值为( )A. 94B. －94C. 0D. －32 8. 二次函数y ＝－x 2＋2x ＋6取最大值时，自变量x 的值是( ) A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 三、简答题：9. 用配方法把下列函数解析式改写成k m x a y ++=2)(的形式（1）522+-=x x y （2）6422--=x x y（3）246x x y -+= （4）52312---=x x y10. 指出下列二次函数图像的开口方向，对称轴，顶点坐标（1）132--=x x y （2）)32)(2(+-=x x y11. 已知抛物线m x x y +--=22的顶点在直线121-=x y 上，求m 的值。

26.2.2二次函数的图像和性质

二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和 y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?
附件：1深圳市福田区区属公办中小学2020年6月面向毕业生公开招聘教师岗位表2广东省2019年考试录用公务员专业参考目录3深圳市福田区区属公办中小学2020年6月面向毕业生公开招聘教师未取得教师资格报考人员承诺书4深圳市福田区区属公办中小学2020年6月面向毕业生公开招聘教师考试择业期内报考人员承诺书中共深圳市福田区委组织部深圳市福田区教育局2020年6月9日课堂上,正播放着一段视频,学生们聚精会神地观看,时而凝思,时而频频点头,时而从角落传来轻轻地啜泣声，2019年11月9日，由北京教育科学研究院与清华大学生态文明研究中心合作举办的第六届北京教育论坛在北京召开，学员不仅可以在6月15日至17日期间抢购618元自考定金，免费获得价值99元《E办公技巧课程》及199元《地道英语口语课程》，而且在6月18日至19日活动期间，更有全年最低优惠报读政策，多个精品班型限时优惠，消防风机 /，一束光公益项目在西昌市西溪乡中心小学西昌市学生资助中心主任李建祥(右三)西溪中心小学副校长邓绍勇(右二)西昌企业家志愿者张郁(左三)西溪小学大队辅导员田楚钰(右一)西昌市教育局招办副主任段瑜、礼州片区主任黎帮雨、西昌市民胜小学副校长鲁正华、西昌市西溪中心小学副校长邓绍勇、南宁教办主任罗合义、西溪小学大队辅导员田楚钰、西昌市企业家张郁、JC集团董事长陈明俊、一束光公益项目工作人员、民胜小学全体学生、西溪小学全体学生及社会各界爱心人士共同参与此次活动，据介绍，该活动是以实现带动三亿人参与冰雪运动目标为指引，烟台市委书记张术平致辞

第3课时二次函数的图像(2)(导学案)

2.2二次函数的图像（2）班级姓名【学习目标】1.经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。

2.了解2ax y =，2)(m x a y +=，k m x a y ++=2)(三类二次函数图像之间的关系。

3.会从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图像特征。

【学习重点】从图像的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图像特征。

【课堂导学】1.知识回顾：二次函数2ax y =的图像和特征：(1)名称； (2)顶点坐标；(3)对称轴；(4)当o a 时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点，图像在x 轴的 (除顶点外)；当o a 时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点图像在x 轴的 (除顶点外)。

3.画出二次函数y ＝－2(x ＋1)2，y=－2x 2，,y=－2(x +1)2+1的图象先列表：观察图象，填表,思考：函数开口方向顶点对称轴y＝－2(x＋1)2y=－2x2,y=－2(x+1)2 +1②把抛物线y＝－2x2向平移____个单位，就得到抛物线y＝－2(x＋1)2；把抛物线y＝－2x2向平移____个单位，向平移____个单位就得到抛物线y＝－1(x+1)2 +1．2【知识整理】1．抛物线y＝a(x＋m)2+k与抛物线y＝ax2的形状______，只是________不同。

当m＞0时，抛物线y＝a(x＋m)2+k可由y＝ax2的图象向_____平移_____个单位得到；当m＜0时，抛物线y＝a(x＋m)2 +k可由y＝ax2的图象向_____平移_____个单位得到。

2.抛物线y＝a(x＋m)2 +k顶点坐标对称轴：直线。

3.对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_______，只是_________不同．【典例分析】例1：（1）抛物线开口方向对称轴顶点坐标y =2(x+3)2y = -3(x-1)2y = -4(x-3)2（2）填空①由抛物线y=2x ²向平移个单位可得到y= 2(x +1)2②函数y= -5(x -4)2的图象。

华东师大版九年级数学下册26.2《二次函数的图像与性质》平移与抛物线的求法

平移与抛物线的求法抛物线的平移题型一般有两种情况：(1)已知抛物线关系式及要平移的单位和方向，求平移后所得的抛物线关系式；(2)已知原抛物线和经过平移后所得抛物线，说明平移的方向和单位．解决这两类问题的关键是正确找出抛物线平移的规律．抛物线平移规律可由其顶点坐标y=a(x-h)2+k 来判断．当h 增大时．图象向右平移；当h 减小时，图象向左平移．当k 增大时，图象向上平移；当k 减小时，图象向下平移．反之，易成立．下面举例说明有关的平移问题．一、已知抛物线的关系式求平移后所得抛物线例1 将抛物线y=2x 2先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的关系式为________．析解：抛物线y=2x 2的顶点坐标为(0，0)，向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得抛物线的顶点坐标为(3，-2)，所以所得抛物线的关系式为y=2(x-3)2-2．例2 将抛物线y=-3(x-1)2-3先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线关系式为_______．析解：因为抛物线y=-3(x-1)2-3的顶点坐标为(1，-3)，所以向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度后所得抛物线的顶点坐标是(1-2，-3+5)，即(-1，2)，所以所得抛物线的关系式为y=-3(x+1)2+2．二、已知平移后的抛物线的关系式求原抛物线的关系式例3 将抛物线y=a(x-h)2+k 先向左平移5个单位，再向下平移4个单位后得抛物线为y=-21(x+2)2-3，则原抛物线的关系式为_______．析解：因为原抛物线的顶点坐标为(h ，k)，向上平移5个单位，再向下平移4个单位后所得抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，由h-5=-2，k-4=-3，得h=3，k=1，所以原抛物线的顶点坐标为(3，1)，所以原抛物线为y=-21(x-3)2+1．三、已知平移前后的抛物线的关系式，求平移的方式例4 将抛物线y=-2(x-2)2-5经过怎样的平移，可得抛物线y=-2(x+4)2+3?析解：因为抛物线y=-2(x-2)2-5的顶点坐标为(2，-5)，抛物线y=-2(x+4)2+3的顶点坐标为(-4，3)，因为-4-2=-6，3-(-5)=8，所以将抛物线y=-2(x-2)2-5向平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度，可得抛物线y=-2(x+4)2+3．例5 已知抛物线y=x2+2x-3，如何平移使其图象为抛物线y=x2-4x+7．析解：首先通过配方，得y=x2+2x-3=(x+1)2-4，y=x2-4x+7=(x-2)2+3，所以平移前抛物线的顶点坐标为(-1，-4)，平移后抛物线的顶点坐标为(2，3)，因为2=-1+3，3=-4+7，所以，只要将抛物线y=x2+2x-3向右平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度，就可得到抛物线y=x2-4x+7．四、已知平移前的抛物线，求如何平移使其适合特点的条件例6把抛物线y=-2(x-1)2向上平移k个单位使所得的抛物线经过点(-2，-10)．求k 的值．析解：设平移后的抛物线为y=-2(x-1)2+k，即y=-2x2+4x+k-2，因为此抛物线经过点点(-2，-10)，所以将x=-2，y=-10，代入关系式，得-10=-2×(-2)2+4×(-2)+k-2，解得k=8．试一试：1．将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的关系式为________．2．将抛物线y=3(x+3)2+4如何平移得抛物线y+3(x-1)2-2．答案：(1)y=(x+2)2-2．(2)向右平移4个单位，向下平移6个单位．。

二次函数的图像与性质导学案

二次函数的图像与性质导学案(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--3第二节二次函数的图像与性质(第1课时)环节一回顾旧知，导入新课。

1.一次函数的图像是，反比例函数的图像是。

2.画函数图象的一般步骤是什么？，， .环节二小组合学，探究新知。

1.试画出二次函数y=x 2的图像。

（组黑色笔完成）（1）列表（2）描点（3）连线2. 试画出二次函数y=-x 2的图像。

（组黑色笔完成）3. 在1中画出二次函数y ＝2x 2的图象（组红色笔完成）4在2中画出二次函数y ＝-2x 2的图象（组红色笔完成）环节三：归纳总结，提炼升华。

反思小结：1.当a>0时，a 越大，a ，抛物线开口。

当a<0时，a 越小，a，抛物线开口。

综上：对于任意a ≠0，a越大，抛物线开口。

环节四:达标检测，反馈提高 A 组1．二次函数2x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________二次函数2-x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________2.判断正误（1）函数y = x2与y = －x2的图像都是抛物线（）；（2）函数y = x2与y = －x2的图像对称轴都是x 轴（）；（3）函数y = x2与y = －x2的图像形状相同，开口方向相反（）（4）抛物线y = 3x2在x 轴的下方(除顶点外)（）（5）在抛物线y = -5x2左侧， y 随着x 的增大而增大（）3.已知72)2(--=ax a y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则=a 。

4.设边长为x 的正方形的面积为y ，y 是x 的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（）B 组：1．在函数y = x 2上有两点，（－1，y 1），（－3，y 2），那么y 1，y 2，0的大小关系是（）＜ y 2 ＜0 B. y 2 ＜ y 1 ＜0 C. y 1 ＞ y 2 ＞0 D. y 2 ＞ y 1 ＞02、直线1+-=x y 与抛物线2x y =有（）A ．1个交点B . 2个交点C ．3个交点D ．没有交点3、如图边长为2的正方形ABCD 的中心在直 2x y -=22xy -=角坐标系的原点O，AD∥x轴，抛物线y = x2和y = －x2别经过A，B，C，D点，将正方形成几部分，则图中阴影部分的面积为．探索乐趣：课下猜想并验证抛物线y = 3x2与y = 3x2+4之间有什么关系它们是轴对称图形吗开方方向，对称轴、定点坐标分别是什么温馨提示：只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.5。

二次函数的图像第一课时导学案

学科九年级数学课题二次函数y=ax 2图像和性质课型新授授课时间第 3 周第 4 节2014年 9 月 18 日学习目标会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质。

学习重点根据特殊二次函数图象，观察、分析、归纳出二次函数的性质。

学习难点用数形结合的方法归纳二次函数的性质。

导学过程设计【复习旧知】：1、下列函数中，是二次函数的为（） A ．y=x+1 B ．y=x 2+1x C ．y=221x x -+ D ．y=2x+12x 22、一次函数12+=x y •的图象是一条_________，•反比例函数xy 3=的图象是_________．3、画函数图像的一般步骤_______、__________、_______ 【自学指导】： 1、描点法画函数2x y =的图象（如果你觉得有困难，那么不妨先思考下面的问题：） ①自变量x 的取值范围是什么？②要画这个图，你认为x 取整数还是取其他数较好？③若选7个点画图，你准备怎样选？④观察2x y =的图象，是一条_________线．自变量x 的取值范围_________．列表：描点、连线2、在同一图中画出22x y =和221x y =函数的图象，并观察它的图象与2x y =的图象有什么相同点和不同点。

3、用描点法画函数2x y -=的图象，并猜想22x y -=和221x y -=的图象，用描点法画图验X Y证。

4、小结：观察图象知：抛物线 y ＝ax 2(a>0)y ＝ax 2(a<0)图像顶点坐标对称轴开口方向增减性最值【师生互动释疑】：（1）两解析式的区别_________________________．图像的区别和联系_________________________．（2）图象与x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x ＜0时，y 随x 的增大而____________， x ＞0时呢？（4）若画二次函数y=ax 2图像的草图，要点是什么？举例说明。