八年级数学人教版下册16.2_分式的运算
八年级数学下册 16.2 分式的运算 16.2.2 分式的加减课件2
Ｄ、3m n n 2m
试一试
3、计算：
(1)5aa2b b233aa2b b258 aba22b;
(2) y x ; xy xy
(3) b a ; 3a 2b
(4)
a
1
1
1
2 a
2
;
x xy
(5)
x
y
y2
2
x
;
(6)x y 4xy . x y
第二十页，共二十四页。
跟进 练习 (ɡēn jìn)
第十八页，共二十四页。
试一试
小测验： 1、填空：
(1) 3 5 = xy xy
；(2)
4x x y
4y yx
=
；
（3）
3 4x
、1 2x
、5 6x
的最简公分母是
。
2、计算
2m mn 的结果是（ 2mn n2m
）
mn
Ａ、
Ｂ、 m n
Ｃ、3m n
n 2m
n 2m
n 2m
第十九页，共二十四页。
A.7 4
B.4 3
C.4 7
D.3 4
第十五页，共二十四页。
1、你学到了哪些知识？ 要注意(zhù yì)什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么 体会？ (shén me)
第十六页，共二十四页。
课堂小结
小结：谈谈(tán tán)本节课的收获？
（1）分式加减(jiā jiǎn)运算的方法思路：
例2 计算(jì
解（1） 3
（1） ： suàn)
3
1 ＋3 x2 4x
1 x
＋2 （2）43；x∵（最2简）公分x3母4是 x22416.
16.2.1： 分式的乘除(1)-人教版八年级下册
h 2r
h b
a
合作学习： 一个长、宽、高分别为a，b，h的长方体纸
箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空
间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确
r h 到1%）. 解：一个易拉罐的体积为
2
。
h
a
易拉罐的总数为2r
b 2r
ab 4r 2
。
abh
a
总体积为
。
4
纸箱的容积为 abh 。
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的
m
b
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a b )倍.
mn
合作学习
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
（1）
x 2b
•
6b x2
3b x
(2) 4x a 2 3a 2x 3
例1 计算:
(1)
4x 3y
y 2x3
(2)
ab3 2c2
5a 2b 2 4cd
练习
例题讲解
例2：计算
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
(a 2)2 (a 1) (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 (a 1)(a 2)
例题讲解
1
例2：计算 49 m2
初中数学八年级下册 16.2 分式的运算 课件1
法则53用1式25
35125ba14d0c5
9a c 2b d
子表3示 1为5 ： 3 52 5
ba125
c d
531ba25dc765
ab22d5c
类比分数的乘除法法则，你能想出分式
的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.
例1 计算:
4 3
x y
y 2x
3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 a倍。1
a 1
练习1 计算 :
3a 16b 4b 9a2
12xy 8x2 y 5a
3xy 2 y2 3x
x yxy xy x y
练习2 计算 :
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
x2 4y2 x2 2xy y2
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）＜ a 2－1
∴ （2）
50＜0
5“00丰收2号”小麦的单位面积产量高。
a2 1 (a 1)2
500 500 500 a2 1 a 1 (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1
分式的乘除法教学设计
16.2．1分式的乘除的教学设计教材分析：本节课是八年级数学第16章第2节第1课时内容，是初中数学重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式的基本性质、分式的约分和因式分解基础之上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为后来学习分式的加减法和分式方程等知识奠定了基础。
本节课起着承前启后的作用。
学情分析：学生在前几节课学习了分式基本性质、分式的约分以及在上学期也已经学习因式分解，本节课的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则进行学习分式的乘除运算，学生不难接受。
只是需注意的是，分式乘除运算的结果要化为最简分式。
八年级学生有一定逻辑推理能力、代数式的运算的能力，主动探索知识的学风也初步形成，并且学生在七年级开始就都是六人小组合作学习，所以利用数学活动容易调动学生的学习兴趣，例如，针对本节课内容我设计一系列有梯度的问题，并采取小组合作形式，课堂气氛活跃，学生学习热情比较高，课堂学习效果非常较好。
但数与式的差别也制约着学生的学习，特别是分子、分母为多项式的乘除法运算是学生学习的一个难点。
设计理念：本节课将遵循由浅入深的认知规律，通过“前置探究----小组交流----成果展示----精讲释疑----巩固提高---小结验收”六步导学的呈现方式，组织学生小组学习活动，合作探究解决问题，并能将得到的方法与结论主动应用。
课型新授课课时第一课时教学目标：1.知识与技能：掌握分式乘除法、乘方的法则，并能应用法则进行分式计算。
2.过程与方法：.能运用分式的乘除法和乘方的法则，进行分式的混合运算。
3.情感态度与价值观：通过学生自身的交流合作来学会知识，在这一过程中，学生学会与别人交流合作．教学重点、难点、关键：重点：分式的乘除的运算技巧。
难点：总结分式乘除的法则。
关键：分子、分母为多项式的分式乘除运算教学方法和手段 ： 多媒体课件教学过程设计第一环节 前置探究 ，激发思考1、通过计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×45＝________，76÷149＝________．说明分数乘除法的法则。
人教版八年级下册数学知识点归纳
人教版八年级下学期数学知识点归纳第十六章 分式16.1 分式1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且分母中含有字母，那么式子BA叫做分式。
（分母含有未知数的代数式称为分式）2. 分式有意义的条件：分母不为零。
(即BA中B ≠0) 3. 分式值为零的条件：○1分子为零 ○2分母不为零 (即BA中A=0且B ≠0) 4. 分数的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为： 或 （C ≠0） 5. 最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
找公因式的方法：将分子、分母分解因式后○1取分式的分子、分母中系数的最大公约数 、相同字母的最低次幂 、相同因式的最低次幂 的积，作为分子、分母的公因式．．．。
约分化简方法：○1将分子、分母分解因式 ○2 约去公因式6. 通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分方法：○1把各个分式的分母进行因式分解 ○2找出各分式的最简公分母 ○3用分式的性质把各个异分母分式化为同分母分式找最简公分母的方法：取各分式分母中系数（系数都取正数）的最小公倍数 、所有字母的最高次幂、所有因式的最高次幂的乘积，作为最简公分母。
16.2 分式的运算1. 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。
表达式：b d bda c ac ∙=分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
2. 分式除法法则：分式除以分式，等于把除式颠倒分子、分母后与被除式相乘，再将所得结果约分。
表达式：b c b d bda d a c ac÷=∙=3. 乘除与乘方的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除。
4. 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。
即:()0b c b ca a a a±±=≠异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。
八年级数学下册教案《分式的乘除》
16．2．1分式的乘除一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、例、习题的意图分析1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是nmab v ⋅，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高nmab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a 倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1．P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 五、例题讲解P14例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高. 六、随堂练习计算（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy x y 52÷ (5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++- 七、课后练习计算（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y xy x 132 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b 2110352（3）()yx a xy 28512-÷（4）ba ab ab b a 234222-⋅- （5）)4(12x x x x -÷-- （6）3222)(35)(42x y x xy x --⋅-八、答案：六、（1）ab （2）nm 52- （3）14y -（4）-20x 2 （5）)2)(1()2)(1(+--+a a a a （6）23+-y y七、（1）x 1- （2）227c b-（3）ax 103-（4）bb a 32+ （5）x x -1 （6）2)(5)(6y x y x x -+课后反思：。
初中数学公式定理大全八年级(下册)
初中数学公式定理大全：八年级（下册）第十六章 分式16.1.1 从分数到分式一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式（fraction ）。
16.1.2 分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
不改变分式的值，使xx x 22-化为21-x ，这样的分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction ）。
经过约分后的分式21-x ，其分子与分母没有公因式，像这样的分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式（fraction in lowest terms ）。
我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把ab b a +和22ab a -化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分（reduction of fractions to a common denominator ）。
16.2.1 分式的乘除分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
16.2.2 分式的加减分式加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
16.3 分式方程vv -=+206020100，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程（fractional equation ）。
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
第十七章 反比例函数17.1.1 反比例函数的意义一般地，形如xk y =（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数（inverse proportional function ），其中x 是自变量，y 是函数。
(word完整版)新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结,文档
一、分式的定义： 若是 A 、 B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A叫做分式。
B例 1. 以下各式 a ，1， 1x+y ，a 2b 2 ，-3x 2，0?中，是分式的有〔 〕个。
x 15ab二、 分式有意义的条件是分母不为零； 【B ≠0】分式没有意义的条件是分母等于零； 【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0 且 A=0 即子零母不零】例 2. 以下分式，当 x 取何值时有意义。
〔 1〕2x1 ；〔 2〕 3 x2。
3x 22x 3例 3. 以下各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是〔 〕。
A ．1 B ． xC ．3x 1D ．x 212x 12x 1x 22x 2例 4．当 x______时，分式2x1没心义。
当 x_______时，分式x 21 的值为零。
3x 4x 2x 2例 5. 1 - 1 =3，求5x3xy 5 y的值。
x y x2xyy三、分式的根本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。
〔 CA A C A A C0 〕B C B B CB四、分式的通分和约分：要点先是分解因式。
1 x 1 y例 6. 不改变分式的值，使分式510的各项系数化为整数，分子、分母应乘以〔 ? 〕。
1 x 1 y3 9例 7. 不改变分式2 3x 2 x 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，那么是〔 ?〕。
5x 3 2x 3分式 4 y 3x ， x2 1 ， x2xy y 2， a22ab2中是最简分式的有〔例 8. 4x 〕。
4ax1 y ab 2b例 9. 约分：〔1〕x 26x9 ； 〔2〕 m 23m 2x29m2m例 10. 通分：〔 1〕x ，y；〔2〕a 1，66ab 29a 2bc22a 2a 1 a 1例 11. x 2 +3x+1=0，求 x 2+12 的值． x例 12. x+ 1=3，求x 4x 2 2 的值． xx 1五、分式的运算：分式乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
人教版初中数学初中数学八年级下册16.2.1 分式的乘除(1) 课件
巩固练习: 计算
（1） 3a 3b • 25a2b3 10ab a2 b2
（2） x2 4y 2 x 2y x2 2xy y 2 2x2 2xy
（ 3） 4x2 4xy y 2 （ 4x2 y 2） 2x y
2、 计算：b 2 b 2 a2 a2 a2 b2
3、 使代数式x 3 x 2 有意义的x的值（ D） x3 x4
A．x≠3且x≠-2 C．x≠3且x≠-3
B．x≠3且x≠4 D．x≠-2且x≠3且x≠4
4、 计算： a2 2a
a2 4
a2 6a 9 a2 3a
今天你学到了哪些知识？
例3: “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄 水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的 小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? ad
【分数的乘除法法则 】
【分式的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为 积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除, 把除式的分子分母颠 倒位置后, 再与被除式相乘.
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为 积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母.
两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
例1: 计算
（ 1） 4x • y 3y 2x3
（2） ab 3 5a2b2 2c2 4cd
（3） 2ab （ 3b2 ） a
[注意]:运算结果如不是最简分 式时,一定要进行约分,使运算
人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结
一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
例1.下列各式aπ，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有（ ）个。
答：本题考查学生对分式的概念的理解，从题目中我们知道11x + 和22a b a b--是分式，所以本题的答案是2个。
二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0且A=0 即子零母不零】例2.下列分式，当x 取何值时有意义。
（1）2132x x ++； （2）2323x x +-。
答：本题考查学生对分式的分母不为0的掌握，因为分母为0分式无意义。
所以，（1）中我们知道3x+2≠0，得到x ≠- 2/3，（2）中我们知道2x-3≠0，得到x ≠ 3/2. 例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）。
A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x +答：本题考察学生对分母不为0的掌握，A 、B 选项当x=-1/2的时候分母为0，故排除，C 选项当X=0时分母为0 。
所以此题只能选D 。
例4．当x______时，分式2134x x +-无意义。
当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。
答：当X= 4/3时分母为0，分式无意义。
有题目得，x ²-1=0且x ²+x-2≠0，解得x=-1.所以此空填-1.例5.已知1x -1y =3，求5352x xy yx xy y+---的值。
答：由已知得y-x=3xy,原式=-12xy/-5xy=12/5.三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ）四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。
C B C A B A ⋅⋅=CB C A B A ÷÷=例6.不改变分式的值，使分式115101139x yx y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（•90 ）。
16.2.3分式的混合运算习题课
1 (2) ( x 2) 2
(3) 1
巩固训练2
x 4x x 1）. x 2 2 x x2
3 12 1 2 2 2）. a 2 a 4 a 2 a 2
3 2 a 4a a a 1 1 a 3）. a 1 1 a
综合训练2 例2、先化简，再取一个你喜欢的数代入求值：
针对性训练2． 先化简： 时原式的值．
，并求当x=-3
巩固ห้องสมุดไป่ตู้练1
1 x (1)1 x 1 x 1
2
x2 x 1 x4 ( 2)( ) x 2x x 4x 4 x
2 2
1 1 mn (3) m n 2m m n 2m
2
3 x2 3 2 2 x 2x x 4x 4
2
1 x 1
x 3 x( x 2)
综合训练1
x2 x 1 x 2 16 例1、计算： ( 2 2 ) 2 x 2x x 4x 4 x 4x
x 2x 3x 针对性训练1 x 2 x2 x2 4
x2 x 4 x 2 2 x x 4x 4 x 2x
4a 2 8a a 1 a 1 （a 2） （a 1 ） a 1 a 1
小结
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简分式。
16.2.3 分式的运算练习课 分式的加减法（二）
温故知新
b d bc ad bc ad 1、分式的加减： a c ac ac ac
八年级数学下册 16.2《分式的运算》教案 新人教版
巩固所学知识，查漏补缺。
练习设计
板书设计
分式乘除法（1）
分式乘除法的法则例题：------练习：-------
分式乘除法的注意事项------ -------
------ -------
------ -------
-----小结：--------
教学反思
时间
年级
八年级
教师
教学课题
分式加减法（1）
教师巡视遇到问题，及时纠正
学生自行完成
有必要复习和巩固一下分解因式的知识。
六、课堂小结：
1．分式的乘除法的法则
2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
3.学会类比的数学方法
教师引导学生进行总结
学生小结本节课内容，谈自己的学习体会。
通过小结帮助学生梳理本节课的知识点
七、布置作业：
教师布置作业并批改
教
学
目
标
知识与技能
1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；
2、简单的异分母的分式的加减法的运算；
3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
过程与方法
根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法
情感、态度、价值观
辽宁省大石桥市水源二中八年级数学下册16.2《分式的运算》教案新人教版
时间
年级
八年级
教师
教学课题
分式乘除法
课时安排
1课时
学情分析
教
学
目
标
知识与技能
1、分式的乘除运算法则
2、会进行简单的分式的乘除法运算
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-3-
16.2 分式的运算
1 a )÷ = ________________． a − 1 2a − 2 x −1 1 x −1 5．计算 ÷ ( x − ) 的结果为 ( )A ． 1 B． 2 x x x −1
4．计算： (1 + 6．计算 (1 +
C．
1 x −1
D．
1 x +1
1 1 ) ÷ (1 − ) 的结果为 ( a a
12．阅读理解： 我们把分子为 1 的分数叫做单位分数．如 同的单位分数的和，如
1 1 1 ， ， ， …任何一个单位分数都可以拆分成两个不 2 3 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + ， = + ， = + ， … 2 3 6 3 4 12 4 5 20
1 5
（1）根据对上述式子的观察，你会发现 ＝
参考答案 1． （1）
2m ； （2） x − y a
2． （1）
2 ； （2） a + b x
3．
x x −1
4． 正
5．
5s 8a
6．
s 3t − t
2
-4-
16.2 分式的运算
7．A 拓展延伸 1、∵
8．C
9． （1）
x 1 ； （2） x+2 1+ a
10．12
11．3
12．
1 3
ab 1 a +b 1 1 1 1 1 1 = ，∴ = 3 ，即 + = 3 ．同理 可得 + = 4, + = 5． a +b 3 ab a b b c c a 1 1 1 bc + ac + ab abc 1 ∴ + + = 6 ．∴ = 6， = ． a b c abc bc + ac + ab 6
1． 由
网Z .X. X.K ]
16.2.3 1． （1） ( −4) −2 = ； （2） −20070
整数指数幂（一） .2． （1） ( −2 xy −1 ) −3 = B ． 3−2 =－9 ； （2）
=
7a 3b −2 = 28a −1b 1 5
.
3．下列计算中，正确的是（ 4． ( x− 1 + y − 1 ) − 1 = （
10．求
a 2 − b2 a2 + b2 ÷ (1 + ) 的值，其中 a = −5 + 11 ， b = 3 − 11 ． a 2 b − ab 2 2 ab
11．已知 a =
3 a a2 a a2 ，求 , b = −2 ( − )÷( − ) + 1 的值 4 a − b a 2 − 2 ab + b2 a +b a2 −b2
C．－1
D．
a2 −1 a2 − a ÷ ． a2 + 2 a + 1 a +1
10．观察下列各式：
( x 2 − 1) ÷ ( x −1) = x +1 ( x3 −1) ÷ ( x −1) = x2 + x +1 ( x 4 − 1) ÷ ( x −1) = x3 + x2 + x +1 ( x5 − 1) ÷ ( x −1) = x4 + x3 + x2 + x +1 ⋯⋯
参考答案 1． − x 2 y 2． −
9x2 y 2
3． −
1 3b 2
4． 9 x
5．C
6．C
7．B
8．A
9．
1 a
1．A
10． （1） x n −1 + x n − 2 + ⋯ + x + 1， （2） 2 2008 − 1 2．B 3．D 4．
1 2y 2
5．
4 9x2 y2
10． (
6． 4 x + 6
2．计算
）A． x5 B．x5 y
x2 y y ÷ ( − )i 的结果是（ y x x
）A． − y B ． −
x2 y
C．
x y
D．
x2 y
C． −36a D． 36 a
3． 计算 12a 2 b 4 i( −
3a a 2b ) ÷ ( − ) 的值等于（ 2b3 2
）A． −9 a
B ． 9a
)A ．
a +1 a −1
B．
a −1 a +1
C．
a2 −1 a2
D．
a2 a2 − 1
7．计算：
2− x ⎛ 3 ⎞ ÷ ⎜ x +1− ． x −1 ⎝ x −1⎟ ⎠
8．计算：
2 a +2 3 ． − 2 ÷ a −1 a + 8 a − 9 2 a +18
9．计算： (
x+2 x −1 x − 2 )i ． 2 x − 2x x − 4x + 4 4 − x
）A． a 0 =1 B．
C．5.6× 10−2 =560 D．
D． ( ) −2 ＝25
）A ． x =
y
1 x+y
C．
xy x+y
x+y xy
5．计算： (2a −2 b 2 ) 2 i3a5 b −5 .
6．计算： x 4 y i( x −2 y ) −3 ÷ ( )2 .
1 y
-5-
16.2 分式的运算
16.2 分式的运算
16.2.1 1．计算： ( xy − x2 ) ·
分式的乘除（一）
xy =___ x−y
_____．2．计算： −3 xy 3 ÷
2y 2 ____ 3x
____．
3．计算： ( −
3a ) ÷ 9ab =____ b
____．4．计算：
3 x2 y xy ÷ =____ a 3a
分式的加减（二）参考答案 1． （1）0， （2） m + n 2． − 10．
1 2x + 6
3． a + b 11．
4．2
5．D
6．A
7． −
1 x+2
8．
−
2 3
9． −
1 ( x − 2) 2
2 ，－1 a+b
6 11
12 ． （1）□，○分别表示 6 和 30， （ 2）
1 1 1 = + n n + 1 n( n + 1)
3 ，用大小渣土车同时运送，共需运 5
次． __千米.
6． 公路全长 s 千米，骑车 t 小时可到达，要提前 20 分钟到达，每小时应多走__ 7． 化简
1 4 1 1 − 2 的结果为 ( )A ． B ． a + 2 C． D． a − 2 a −2 a −4 a+2 a−2 1 1 1 1 8． 若 a − b = 2ab ，则 − 的值为（ ）A ． B ．－ C．－2 D．2 a b 2 2
7． 4 − 2m
8．不正确，
原式 = x •
1 1 x • = x − 2 x − 2 ( x − 2) 2
9． 16.2.2
1 2
x−2 2 ) x +1
分式的加减（一） ；（2）
1． 直接写出结果： （1）
m− n m+ n + = a a
x2 y2 − = x+ y x+ y
.
-2-
16.2 分式的运算
x 1 x2 12．已知 2 = ，求分式 4 的值． x + x +1 3 x + x 2 +1
拓展延伸 1．已知
ab 1 bc 1 ca 1 abc = , = , = ，求 的值． a +b 3 b +c 4 c + a 5 ab + bc + ca a b c 1 1 1 + + − − − bc ca ab a b c
拓展延伸
ab 1 a +b 1 1 1 1 1 1 = ,得 = 3 ,即 + = 3 …① ；同理可得 + = 4 …②； + = 5 …③，所 a +b 3 ab a b b c a c 2 2 2 1 1 1 bc + ac + ab abc 1 以①+②+③得 + + = 12 ,∴ + + = 6 ∴ = 6 ,∴ = . a b c a b c abc ab + bc + ca 6
-1-
16.2 分式的运算
4．计算：
2 x2 y 5m 2 n 5 xym · ÷ ． 3mn 2 4 xy 2 3n
5．计算： (
y 2 y2 2 ) ÷ ( − ) ． 6x2 4x
6．计算：
4x2 − 9 1 1 ÷ i ． 2 x − 1 4x − 2 2x − 3
7．计算：
16 − m2 m − 4 m2 − 4 ÷ i ． 16 + 8m + m2 2m + 8 m + 2
拓展延伸 【例题】阅读第（1）题的解题过 程，再做第（2）题： （1 ）已知 x + x −1 = 3 ， 求 x 3 + x −3 的值． 解：因为 ( x + x−1 ) 2 = x2 + x−2 + 2 = 9 所以 x 2 + x −2 = 7 所以 x 3 + x −3 = ( x 2 + x −2 )( x + x −1 ) − ( x + x −1 ) = 7 × 3 − 3 = 18 ； （2）已知 x + x −1 = 3 ，求 x 5 + x −5 的值．