北师大版初中数学七年级上册单元测试-第四章
秋七年级数学上册 第四章 基本平面图形整合提升密码 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册
基本平面图形专训一：线段或角的计数问题名师点金：广泛，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏．2．解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想．3．回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系．线段条数的计数问题1．先阅读文字，再解答问题．(第1题)如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有2＋1＝3(条)．(1)在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右的线段有______条，以A2为端点的向右的线段有________________________________________________________________________条，以A3为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＝______(条)；(2)在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的线段有______条，以A2为端点的向右的线段有________条，以A3为端点的向右的线段有________条，以A4为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＋______＝______(条)；(3)在一条直线上取n个点(n≥2)，共有________条线段．(4)乘火车从A站出发，沿途经过5个车站方可到达B站，那么A，B两站之间最多有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2．为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图所示．(第2题)列表如下：直线条数最多交点个数平面最多分成部分数1 0 22 1 43 3 7………(1)当直线条数为5时，最多有________个交点，可写成和的形式为________；把平面最多分成________部分，可写成和的形式为________；(2)当直线条数为10时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分；(3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？关于角的个数的计数问题3．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A：(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？(4)在角的内部作n 条射线，那么图中一共有几个角？(第3题)专训二：分类思想在线段和角的计算中的应用名师点金：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想．需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强．分类思想在线段的计算中的应用1．已知线段AB ＝12，在AB 上有C ，D ，M ，N 四点，且AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，AM ＝12AC ，DN ＝14DB ，求线段MN 的长．2．如图，点O 为原点，点A 对应的数为1，点B 对应的数为－3.(1)若点P 在数轴上，且PA ＋PB ＝6，求点P 对应的数．(2)若点M在数轴上，且MA∶MB＝1∶3，求点M对应的数．(3)若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰为线段AB的中点？(第2题)分类思想在角的计算中的应用3．如图，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°.(1)求∠AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．(第3题)4．已知OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.(1)如图，若OC在∠AOB内，探究∠MON与∠AOB的数量关系；(2)若OC在∠A OB外，且OC不与OA，OB重合，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．(提示：分三种情况讨论)(第4题)专训三：线段上的动点问题名师点金：解决线段上的动点问题一般需注意：(1)找准点的各种可能的位置；(2)通常可用设元法，表示出移动变化后的线段的长(有可能是常数，那就是定值)，再由题意列方程求解．线段上动点与中点问题的综合1．(1)如图①，D是AB上任意一点，M，N分别是AD，DB的中点，若AB＝16，求MN的长．(2)如图②，AB＝16，点D是AB上一动点，M，N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN 的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由．(第1题)(3)如图③，AB＝16，点D运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，能否求出线段MN的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由．(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？线段上动点问题中的存在性问题2．如图，已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为－2，6，O 为原点，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x.(第2题)(1)PA ＝________；PB ＝________(用含x 的式子表示)．(2)在数轴上是否存在点P ，使PA ＋PB ＝10？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．(3)点P 以1个单位长度/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位长度/s 的速度向左运动，点B 以20个单位长度/s 的速度向右运动，在运动过程中，M ，N 分别是AP ，OB 的中点，问：AB －OP MN的值是否发生变化？请说明理由．线段和差倍分关系中的动点问题3．如图，线段AB ＝24，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点．(1)出发多少秒后，PB ＝2AM?(2)当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM －BP 为定值．(3)当P 在AB 的延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 的长度不变；②MA ＋PN 的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．(第3题)专训四：基本平面图形中的几种热门考点名师点金：本章是初中平面几何的起始内容，是学习平面几何的基础，从生活中熟悉的物体入手，通过折叠、画图、拼摆等活动进行线段和角的比较，在复杂图形中认识多边形、圆、扇形等平面图形．直线、射线、线段的意义和性质1．下列说法正确的是( )A．直线AC与直线CA是不同的直线B．射线AB与射线BA是同一条射线C．线段AB与线段BA是同一条线段D．直线AD＝AB＋BC＋CD2．下面是四个图形，以及对每个图形的描述：(第2题)①线段AB与射线CD不相交；②点C在线段AB上；③直线a与直线b不相交；④射线OB 会通过点A，其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4(第3题)3．如图，一共有________条直线，是____________；能用字母表示的射线有______条，是________________________；其中在同一条直线上的射线是____________________．4．在同一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有________个交点．5．如图，平原上有A ，B ，C ，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．(第5题)线段长度的有关计算6．已知线段AB 的长为2 cm ，延长AB 到C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到D ，使AD ＝AB ，则线段CD 的长为( )A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．2 cm7．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，如果C 是数轴上的另外一点，且BC ＝14AB ，则点C 对应的有理数是( )(第7题)A ．1.5 BC ．2.5 D8．如图，已知C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，E 是线段AD 的中点，F 是线段AE 的中点，那么线段AF 是线段AC 的( )(第8题)A .18B .14C .38D .3169．已知C 点是长为18 cm 的线段AB 上的一点，根据下列条件，求AC ，BC 的长．(1)AC 是BC 的2倍；(2)AC∶BC＝3∶2；(3)AC 比BC 长4 cm .10．A ，B ，C 三棵树在同一条直线上，量得树A 与树B 间的距离是4米，树B 与树C 间的距离是3米，小明正好站在A ，C 两棵树的正中间O 点处，请你计算一下小明距树B 多远？角的度量及角的计算11．将31.24°化为度、分、秒的形式为( ) A ．31°14′24″ B ．31°16′24″C ．31°14′26″D ．31°16′26″12．43°30′36″＝__________度．13．中午闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟(如图所示)，这时分针与时针所夹角的度数是________度．(第13题)(第14题)(第15题)14．如图，∠AOB＝90°，OE 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，若∠EOD＝60°，则∠BOC 的度数是________．15．某测绘装置上一枚指针原来指向是南偏西50°，如图所示，把这枚指针逆时针旋转14周，则指针的指向为________．16.如图，已知∠AOE 是平角，OD 平分∠COE，OB 平分∠AOC，∠COD∶∠BOC＝2∶3，试求∠COD，∠BOC 的度数．(第16题)多边形和圆17．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA ＝6 cm ，则扇形OAB 的面积是( ) A ．6πcm 2B ．8πcm 2C．12πcm2D．24πcm218．把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状不可能是( )A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形19．连接多边形一个顶点与其他各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是________边形．基本平面图形中的思想方法a．转化思想20．如图，C，D，E将线段AB分成2∶3∶4∶5的四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度．(第20题)b．分类讨论思想21．已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．c ．方程思想22．如图，OM ，OB ，ON 是∠AOC 内的三条射线，OM ，ON 分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，∠NOC 是∠AOM 的3倍，∠BON 比∠MOB 大30°，求∠AOC 的度数．(第22题)答案专训一1．解：(1)3；2；1；3；2；1；6 (2)4；3；2；1；4；3；2；1；10 (3)n （n －1）2(4)从A 站出发，沿途经过5个车站到达B 站，类似于一条直线上有7个点，此时共有线段7×（7－1）2＝21(条)，即A ，B 两站之间最多有21种不同的票价．因为来往两站的车票起点与终点不同，所以A ，B 两站之间需要安排21×2＝42(种)不同的车票．2．解：(1)10；1＋2＋3＋4；16；1＋1＋2＋3＋4＋5 (2)45；56(3)当直线条数为n 时，最多有1＋2＋3＋…＋(n －1)＝n （n －1）2(个)交点； 把平面最多分成1＋1＋2＋3＋…＋n ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n （n ＋1）2＋1部分． 3．解：(1)如题图①，已知∠BAC，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和∠BAC 的两条边都组成一个角，这样一共就有1＋2＝3(个)角．(2)题图①中有1＋2＝3(个)角，如果再在题图①的角的内部增加一条射线，即为题图②，显然这条射线就会和图中的三条射线再组成三个角，即题图②中一共有1＋2＋3＝6(个)角．(3)如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②中再增加一条射线，同样这条射线就会和图中的四条射线再组成四个角，即题图③中一共有1＋2＋3＋4＝10(个)角．(4)综上所述，如果在一个角的内部作n 条射线，则图中一共有1＋2＋3＋…＋n ＋(n ＋1)＝（n ＋1）（n ＋2）2(个)角．专训二1．解：因为AB ＝12，AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，所以AC ＝16AB ＝12×16＝2，CD ＝13AB ＝12×13＝4，DB ＝12AB ＝12×12＝6. 因为AM ＝12AC ，DN ＝14DB ，所以MC ＝12AC ＝2×12＝1， DN ＝14DB ＝6×14＝32. ①当点N 在点D 的右侧时，如图①，MN ＝MC ＋CD ＋DN ＝1＋4＋32＝132； (第1题)②当点N 在点D 的左侧时，如图②，MN ＝MC ＋CD －DN ＝1＋4－32＝72. 综上所述，线段MN 的长为132或72. 点拨：首先要根据题意，画出图形．由于点N 的位置不确定，故要考虑分类讨论．2．解：(1)①当点P 在A ，B 之间时，不合题意，舍去；②当点P 在A 点右边时，点P 对应的数为2；③当点P在B点左边时，点P对应的数为－4.(2)①当点M在线段AB上时，点M对应的数为0；②当点M在线段BA的延长线上时，点M对应的数为3；③当点M在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去．(3)设运动x秒时，点B运动到点B′，点A运动到点A′，点O运动到点O′，此时O′A′＝O′B′，点A′，B′在点O′两侧，则BB′＝2x，OO′＝x，AA′＝5x，所以点B′对应的数为2x－3，点O′对应的数为x，点A′对应的数为5x＋1，因为O′A′＝5x＋1－x＝4x＋1，O′B′＝x－(2x－3)＝3－x，所以 4x＋1＝3－x，解得x ＝0.4.即0.4秒后，点O恰为线段AB的中点．3．解：(1)设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，由题意得90°－2x＋30°＝x，解得x＝40°.因为∠AOC＝2∠BOC，所以∠AOB＝∠BOC＝40°.(2)情况一：当OD在∠AOC的内部时，如图①，由(1)得∠AOC＝80°.因为∠AOC＝4∠AOD，所以∠AOD＝20°，所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝80°－20°＝60°.(第3题)情况二：当OD在∠AOC的外部时，如图②，由(1)得∠AOC＝80°.因为∠AOC＝4∠AOD，所以∠AOD＝20°，所以∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝20°＋80°＝100°. 综上所述，∠COD 的度数为60°或100°. 4．解：(1)因为OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC. 所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12∠AOB. (2)情况一：如图①，因为OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC＝12(∠AOB＋∠BOC)，∠NOB＝12∠BOC. 所以∠MON＝∠MOB＋∠NOB＝∠MOC－∠BOC ＋12∠BOC＝∠MOC－12∠BOC＝12(∠AOB＋∠BOC)－12∠BOC＝12∠AOB. (第4题)情况二：如图②，因为OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠AOM＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC＝12(∠AOB＋∠AOC)＝12∠AOB＋12∠AOC. 所以∠MON＝∠AOM＋∠AON＝12∠AOC＋(∠NOC－∠A OC)＝∠NOC－12∠AOC＝12∠AOB＋12∠AOC －12∠AOC＝12∠AOB. 情况三，如图③，因为OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC.所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC )＝12(360°－∠AOB)＝180°－12∠AOB. 综上所述，∠MON 与∠AOB 的数量关系是∠MON＝12∠AOB 或∠MON＝180°－12∠AOB.专训三1．解：(1)MN ＝DM ＋DN ＝12AD ＋12BD ＝12(AD ＋BD)＝12AB ＝8. (2)能．MN ＝DM ＋DN ＝12AD ＋12BD ＝12(AD ＋BD)＝12AB ＝8. (3)能．MN ＝MD －DN ＝12AD －12BD ＝12(AD －BD)＝12AB ＝8. (4)MN 的长始终不变．2．解：(1)|x ＋2|；|x －6|(2)分三种情况：①当点P 在A ，B 之间时，PA ＋PB ＝8，故舍去；②当点P 在B 点的右边时，PA ＝x ＋2，PB ＝x －6，因为(x ＋2)＋(x －6)＝10，所以x ＝7； ③当点P 在A 点的左边时，PA ＝－x －2，PB ＝6－x ，因为(－x －2)＋(6－x)＝10，所以x ＝－3.综上所述，当x ＝－3或7时，PA ＋PB ＝10，(3)AB －OP MN的值不发生变化，理由如下： 设运动时间为t s .则OP ＝t ，OA ＝5t ＋2，OB ＝20t ＋6，AB ＝OA ＋OB ＝25t ＋8，AB －OP ＝24t ＋8，AP ＝OA ＋OP＝6t ＋2，AM ＝12AP ＝3t ＋1，OM ＝OA －AM ＝5t ＋2－(3t ＋1)＝2t ＋1，ON ＝12OB ＝10t ＋3，所以MN ＝OM ＋ON ＝12t ＋4，所以AB －OP MN ＝24t ＋812t ＋4＝2. 3．解：(1)设出发x 秒后，PB ＝2AM ，则PA ＝2x ，PB ＝24－2x ，AM ＝x ，所以24－2x ＝2x ，即x ＝6.(2)因为BM ＝24－x ，PB ＝24－2x ，所以2BM －BP ＝2(24－x)－(24－2x)＝24.(3)因为PA ＝2x ，AM ＝PM ＝x ，PB ＝2x －24，PN ＝12PB ＝x －12， 所以①MN＝PM －PN ＝x －(x －12)＝12.所以MN 的长度不变，为定值；②MA＋PN ＝x ＋x －12＝2x －12，所以MA ＋PN 的值是变化的．专训四1．C 2.A3．1；直线AC ；7；射线DA 、DC 、BA 、BC 、DB 、AC 、CA ；射线DA 、DC 、AC 、CA4．65．解：如图，连接AC ，BD ，交于点O ，点O 即为所求．(第5题)6．C7．D 点拨：因为BC ＝14AB ＝14×(4＋2)＝1.5，所以当点C 在点B 的左侧时，点C 对应的有理数是2.5；当点C 在点B 的右侧时，点C 对应的有理数是5.5.8．C9．解：(1)AC ＝23AB ＝23×18＝12(cm )，BC ＝13AB ＝13×18＝6(cm )． (2)AC ＝35AB ＝35×18＝10.8(cm )，BC ＝25AB ＝25×18＝7.2(cm )． (3)AC ＝(18－4)÷2＋4＝11(cm )，BC ＝18－11＝7(cm )．10．解：当树B 在树A 与树C 之间时，如图①所示．因为A ，B ，C 三点在同一直线上，且AB ＝4米，BC ＝3米，所以AC ＝AB ＋BC ＝4＋3＝7(米)．因为O 是AC 的中点，所以OA ＝12AC ＝12×7＝3.5(米)． 所以OB ＝AB －OA ＝4－3.5＝0.5(米)．(第10题)当树C 在树A 与树B 之间时，如图②所示．因为A ，B ，C 三点在同一直线上，且AB ＝4米，BC ＝3米， 所以AC ＝AB －BC ＝4－3＝1(米)．因为O 是AC 的中点，所以OA ＝12AC ＝12×1＝0.5(米)． 所以OB ＝AB －OA ＝4－0.5＝3.5(米)．故小明距树B 为0.5米或3.5米．11．A12．43.51 13.135 14.30°15．南偏东40°16．解：设∠COD，∠BOC 的度数分别为2x ，3x ，因为OD 平分∠COE，OB 平分∠AOC，所以∠COE＝2∠COD＝4x ，∠AOC＝2∠BOC＝6x.因为∠COE＋∠AOC＝180°，所以4x ＋6x ＝180°，解得x ＝18°，所以∠COD＝2x ＝36°，∠BOC＝3x ＝54°.17．C 点拨：因为扇形AOB 的圆心角为120°，在圆中所占的比是120°360°＝13，所以扇形AOB的面积是π·62×13＝12π(cm 2)． 18．A19．十三20．解：设AC ＝2x ，则CD ＝3x ，DE ＝4x ，EB ＝5x ，由M ，N 分别是AC ，EB 的中点，得MC ＝x ，EN ＝2.5x.由题意得MN ＝MC ＋CD ＋DE ＋EN ＝x ＋3x ＋4x ＋2.5x ＝21，即10.5x ＝21，所以x ＝2.所以PQ ＝12CD ＋12DE ＝3.5x ＝7. 点拨：解答此题的关键是设出未知数，利用线段长度的比及中点建立方程，求出未知数的值，进而求解，体现了转化思想在解题中的应用．21．解：(1)当点C 在线段AB 上时，如图．因为M 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AC.又因为AC ＝AB －BC ，AB ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，所以AM ＝12(AB －BC)＝12×(12－6)＝3(cm )． (第21题(1))(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图．(第21题(2))因为M 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AC. 又因为AC ＝AB ＋BC ，AB ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，所以AM ＝12AC ＝12(AB ＋BC)＝12×(12＋6)＝9(cm )． 综上可知，线段AM 的长为3 cm 或9 cm .22．解：设∠AOM＝x ，则∠NOC＝3x.因为OM ，ON 分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，所以∠MOB＝∠AOM＝x ，∠BON＝∠NOC＝3x.依题意得3x －x ＝30°，解得x ＝15°，即∠AOM＝15°，所以∠MOB＝15°，∠BON＝∠NOC＝45°.所以∠AOC＝∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC＝15°＋15°＋45°＋45°＝120°.点拨：设出未知数，利用方程求解．。
初中数学同步 7年级上册 第四章《几何图形初步》单元测试卷(教师版含解析)
第4章几何图形初步单元测试一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是()A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分【解析】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．【点睛】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．2．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是()A．B．C．D．【解析】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．3．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有()A．①②B．①③C．②④D．③④【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．4．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是()A．B．C．D．【解析】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，故选：D．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．5．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5，BC＝3，则AC的长为()A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定【解析】解：本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC＝AB﹣BC，又∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝5﹣3＝2cm；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC＝AB+BC，又∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝5+3＝8cm．综上可得：AC＝2cm或8cm．故选：C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．6．如图，点A，B，C，D，E，F在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为()A．10，10 B．12，15 C．15，12 D．15，15【解析】解：图中线段有15条：线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段AF、线段BC、线段BD、线段BE、线段BF、线段CD、线段CE、线段CF、线段DE，线段DF、线EF；以每个点为端点的射线有2条，共6个点，故射线有12条；故选：C．【点睛】此题主要考查了数线段和射线，关键是不要漏数和重复，先确定一个端点，然后数线段．7．如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC＝60°，若∠AOC+∠EOF＝156°，则∠EOF的度数是()A．88°B．30°C．32°D．48°【解析】解：∵OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠COF＝30°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝∠COE﹣30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE，又∵∠AOC+∠EOF＝156°，∴2∠COE+∠COE﹣30°＝156°，解得∠COE＝62°，∴∠EOF＝62°﹣30°＝32°．故选：C．【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算．8．如图，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是()A．20°B．22.5°C．25°D．30°【解析】解：∵∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，∴∠AOB＝90°﹣∠AOC，∠AOD＝180°﹣∠AOC，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝90°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝45°，∴∠AOC＝45°+∠AOB，∴∠AOB＝90°﹣∠AOC＝90°﹣(45°+∠AOB)，∴∠AOB＝22.5°，故选：B．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，利用了互余的定义，角平分线的定义，角的和差．9．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是()A．O1B．O2C．O3D．O4【解析】解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如图所示，灯塔的位置可以是点O1，故选：A．【点睛】本题主要考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义．10．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是()A．90°﹣α﹣βB．90°﹣α+βC．90°+α﹣βD．α﹣β【解析】解：如图：解：∵∠BOD＝90°﹣∠1＝90°﹣α，∠EOC＝90°﹣∠2＝90°﹣β，又∵∠3＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，∴∠3＝90°﹣α+90°﹣β﹣90°＝90°﹣α﹣β．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解∠2＝∠BOD+EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键．二．填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)11．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短．【解析】解：为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短．故答案为两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．12．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝．【解析】解：∵D是AB中点，E是BC中点，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＝AC﹣BC＝3，∴AD＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的性质．13．如图是用量角器测量角度的结果，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOD的度数是80°．【解析】解：由图可得，∠AOC＝55°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝25°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠COD＝25°，∴∠AOD＝55°+25°＝80°，故答案为：80°．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清角之间的和差关系．14．已知线段AB＝8cm，点C在直线AB上，AC AB，则BC＝6或10cm．【解析】解：点C在直线AB上，于是应该分C点在线段AB上与在线段AB外两种情况①若点C在线段AB上∵AC AB，∴BC AB8＝6②若点C在线段AB外∵AC AB，∴BC＝AB+AC AB8＝10故答案为6或10．【点睛】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分的计算是解决问题的关键．15．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是165度．【解析】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°＝165°．【点睛】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．16．如图，已知OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∠AOB＝86°，(1)∠MON＝43(度)；(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变(填“会”或“不会”)．【解析】解：(1)∵OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∴∠MOC∠OBC，∠NOC∠AOC．∴∠MON＝∠MOC+∠NOC∠OBC∠AOC(∠OBC+∠AOC)∠AOB86°＝43°．故答案为43；(2)有(1)可知∠MON∠AOB，即∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半，所以当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变．故答案为不会．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，会运用整体思想找到∠MON与∠AOB的倍分关系是解题的关键．三．解答题(共6小题，满分46分)17．(6分)如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．(1)画直线AB；(2)连接BC并反向延长线段BC；(3)作射线DC；(4)作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．【解析】解：(1)如图所示，直线AB即为所求；(2)如图所示，射线BC即为所求；(3)如图所示，射线DC即为所求；(4)如图所示，点P即为所求．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．18．(6分)如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是重正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．①求x的值．②如果这个正方体前后左右四个面的数字和为﹣12，求正面字母A所表示的数．【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x﹣2”是相对面，(1)∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x＝3x﹣2，解得x＝1．(2)正方体前后左右四个面的文字分别是：A、﹣2、x、3x﹣2，依题意得A﹣2+x+3x﹣2＝﹣12A﹣2+1+3﹣2＝﹣12A＝﹣12．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．(8分)线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．(1)若点C恰好是AB中点，求DE的长．(2)若AC＝4cm，求DE的长．(3)若点C为线段AB上的一个动点(点C不与A，B重合)，求DE的长．【解析】解：(1)∵点D是AC中点，∴AC＝2AD＝6，又∵D、E分别是AC和BC的中点，∴DE＝DC+CE AC BC AB＝6；故DE的长为6cm；(2)∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC AC＝2，CE BC＝4，∴DE＝6cm；(3)∵DE＝DC+CE AC BC AB而AB＝12，∴DE＝6cm．【点睛】本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．20．(8分)如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．(1)若∠DCE＝28°10'，求∠ACB的度数；(2)若∠ACB＝148°21'，求∠DCE的度数；(3)直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系．【解析】解：(1)∵∠DCE＝28°10'，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°+90°﹣28°10'＝151°50'；(2)∵∠ACB＝148°21'，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝148°21'﹣90°＝58°21'，∵∠ACD＝90°，∴∠ECD＝31°39'；(3)∠ACB+∠DCE＝180°，∵∠ACD＝∠ECB＝90°．∴∠ACB+∠ECD＝∠ECB+∠ACE+∠ECD＝90°+90°＝180°．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的和差关系．21．(8分)如图1，点O是直线AB上的一点．(1)如图1，当∠AOD是直角，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；(2)在(1)中∠COD绕着点O顺时针旋转(OD与OB重合即停止)，如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；(3)在(1)中线段OC、OD绕着点O顺时针旋转，速度分别为每秒20°和每秒10°(当OD与OB重合时旋转都停止)，OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD，多少秒时∠COM＝∠BON(直接写出答案，不必写出过程)．【解析】解：(1)∵∠AOD是直角，∴∠BOD＝∠AOD＝90°，∵3∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOC＝30°，∴∠COD＝90°﹣30°＝60°；(2)不会变化，理由如下：∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，∴∠COE∠AOC，∠DOF∠BOD，∵∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD，∴∠COE+∠DOF(180°﹣∠COD)＝90°∠COD，∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝90°∠COD+∠COD＝120°(3)如图设运动时间为t秒，则∠BOC＝150﹣20t，∠BOD＝90﹣10t所以∠COM∠BOC(150﹣20t)∠BON∠BOD(90﹣10t)∴(150﹣20t)(90﹣10t)解得t＝6所以6秒时∠COM＝∠BON．【点睛】本题考查了角平分线的意义，角的和差倍分的关系，和一元一次方程的应用，第三题关键画出图形，找出角和t的关系．22．(10分)点O在直线AB上，射线OC上的点C在直线AB上方，∠AOC＝4∠BOC．(1)如图1，求∠AOC的度数；(2)如图2，点D在直线AB上方，∠AOD与∠BOC互余，OE平分∠COD求∠BOE的度数；(3)在(2)的条件下，点F，G在直线AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD与∠BOG互补，求∠EOF的度数．【解析】解：(1)设∠BOC＝α，则∠AOC＝4α，∵∠BOC+∠AOC＝180°，∴α+4α＝180°，∴α＝36°，∴∠AOC＝144°；(2)∵∠AOD与∠BOC互余，∴∠AOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣36°＝54°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝180°﹣54°﹣36°＝90°，∵OE平分∠COD，∴∠COE90°＝45°，∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝45°+36°＝81°，(3)①如图1，∵OG平分∠FOB，∴∠FOG＝∠BOG，∵∠FOD与∠BOG互补，∴∠FOD+∠BOG＝180°，设∠BOG＝x°，∠BOF＝2x°，∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝36°+90°＝126°，∵∠FOD＝∠BOD+∠BOF，∴126+2x+x＝180，解得：x＝18，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝81°+2×18°＝117°；②如图2，∵OG平分∠FOB，∴∠FOG＝∠BOG，∵∠FOD与∠BOG互补，∴∠FOD+∠BOG＝180°，∴∠FOD+∠BOG＝180°，∴D，O，G共线，∴∠BOG＝∠AOD＝54°，∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝72°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣81°＝99°，∴∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝72°+99°＝171°．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键．。
2024-2025学年初中七年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年北师大新课标七年级上册数学第一次月考测试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在下列各数中，最小的数是（ ）A. 1.5−B. 3−C. 1−D. 5−2. 若数据3150000000用科学记数法表示为10n a ×，则a 和n 值分别是（ ）A. 3.15，8B. 3.15，9C. 3.15，10D. 0.315，10 3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥 4. 如图，四个有理数在数轴上分别对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）A 点M B. 点N C. 点P D. 点Q5. 下列运算中，错误的是（ ） A. ()()15555÷−=×− B. ()()()15522 −÷−=−×−C. ()18484 ÷−=×−D. 080÷=6. 下列判断正确的是（ ）A. 一个有理数不是正数就是负数B. 绝对值等于它本身的数是正数C. 若两个有理数的和为0，则它们必定互为相反数D. 倒数是它本身的数只有17. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A. 2(3) 与23−B. 23−与23C. 213 − 与213D. 23−−与23− 8. 如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表的.面展开图可能是( )A. B. C. D. 9. 有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a −+的结果为（ ）A. bB. b −C. 2a b −−D. 2a b −10. a 是不为1的有理数，我们把11a−称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=−−，1−的差倒数是()11112=−−，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数……以此类推，则2024a =（ ）A 3 B. 23 C. 12− D. 无法确定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了_________．12. 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看得到的形状如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 的最小值为__________．13. 数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” (,)a b 进入其中时，会得到一个新的数：21a b −+，例如把(3,2)−放入其中，就会得到23(2)112−−+=，现将 “数对”(3,2)−−放入其中后，得到的数是__________．14. 已知：2x =，3y =，且0xy <，0x y +<，则x y −=____________．15. 如图，在数轴上点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，且a ，b 满足|2||1|0a b +++=，点C表示.的数是17的倒数．若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则与点B 重合的点表示的数是______．三、计算题：本大题共2小题，共30分．16. 计算：（1）()()2832+−×−；（2）()()22100223 ÷−−−÷−； （3）()()3434⎛⎫ ⎪-÷-⨯- ⎪⎝⎭； （4）231114332 −÷−−×−． 17. 计算： （1）1564358−÷×； （2）35344 +−−−−； （3）()()0.350.60.25 5.4+−++−；（4）()457369612 −×−+− ； （5）18991819−×； （6）22218134333 ×−+×−×． 四、解答题：本题共6小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. （1）指出图中数轴上A B C D E ，，，，各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来；（2）在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：447 3.5053−−，，，，．19. 计算6÷（﹣1123+），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-12)+6÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．20. 用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，第1个几何体的表面积为6，第2个几何体的表面积为18．（1）求第3个几何体的表面积；（2）求第10个几何体的表面积．21 如图，一辆货车从超市出发，向东走了3 km 到达小彬家，继续走了1.5 km 到达小颖家，然后向西走了9.5 km 到达小明家，最后回到超市．（1）小明家在超市什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向．用1个单位长度表示1 km ，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？22. 小明在学习《展开与折叠》这一课后，明白了正方体能展开成多种平面图形.课后，小明用剪刀将一个正方体纸盒剪开，一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的（1）和（2），根据你所学的知识解答：（1）小明想把剪断的（2）重新粘贴到（1）上去，而且经过折叠后，仍然可以还原成一个正方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸盒粘贴到（1）中的什么位置？请在图（1）的备用图上补全(画出所有可能的情.的况)；（2）小明将若干个同样大小的正方体纸盒搭建成一个几何体，该几何体的三视图如下：①请你观察：小明用了多少个正方体盒子组成这个几何体？②若正方体纸盒的棱长为10cm ，求出小明所搭的几何体的表面积(包括底面)．23. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示且||||a b =，（1）求值：a b +=__________； （2）分别判断以下式子的符号（填“>”或“<”或“=”）：b c +__________0；a c −__________0；ac __________0；（3）化简：|2|||||||c b c a b c −+−+−+−．2024-2025学年北师大新课标七年级上册数学第一次月考测试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在下列各数中，最小的数是（ ）A. 1.5−B. 3−C. 1−D. 5−【答案】D【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，进行比较判断即可． 【详解】解：53 1.51−>−>−>− 53 1.51∴−<−<−<−故选D ．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解决本题的关键是掌握有理数间的大小比较方法． 2. 若数据3150000000用科学记数法表示为10n a ×，则a 和n 的值分别是（ ）A. 3.15，8B. 3.15，9C. 3.15，10D. 0.315，10 【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a n ，的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为10n a ×，其中110a ≤<，n 的值为整数位数少1，即可得出结果．【详解】解：3150000000大于1，用科学记数法表示为10n a ×，其中 3.15a =，9n =， 故选：B ．3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】D【解析】【详解】解：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥，而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱．4. 如图，四个有理数在数轴上分别对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴、相反数以及绝对值的意义，解题的关键是确定原点的位置．由“点M ，N 表示的有理数互为相反数”可知原点在点M 与点N 的中点，再根据离原点越远，绝对值越大即可解答．【详解】 点M ，N 表示的有理数互为相反数， ∴原点在点M 与点N 的中点，根据数轴可知，点Q 到原点的距离最大，即点Q 的绝对值最大，故选：D5. 下列运算中，错误的是（ ）A ()()15555÷−=×− B. ()()()15522 −÷−=−×−C. ()18484 ÷−=×−D. 080÷=【答案】A【解析】 【分析】本题考查有理数的除法．掌握有理数的除法运算的法则是解题关键．根据有理数的除法运算法则逐项计算即可． 【详解】()1115555 ÷−=×−，故A 错误，符合题意； ()()()15522 −÷−=−×−，故B 正确，不符合题意； ()18484 ÷−=×−，故C 正确，不符合题意； 080÷=，故D 正确，不符合题意．.6. 下列判断正确的是（ ）A. 一个有理数不是正数就是负数B. 绝对值等于它本身的数是正数C. 若两个有理数和为0，则它们必定互为相反数D. 倒数是它本身的数只有1【答案】C【解析】【分析】分别利用有理数的定义、绝对值的性质、有理数的加法法则、倒数的定义得出即可．【详解】解：A 、一个有理数可能是正数、0、负数，故此选项错误；B 、绝对值等于它本身的数是非负数，故此选项错误；C 、若两个有理数的和为0，则它们必定互为相反数，此选项正确；D 、倒数等于它本身的数有：±1，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数的定义、绝对值的性质、有理数的加法、倒数，正确区分它们是解题关键．7. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A. 2(3) 与23−B. 23−与23C. 213 − 与213D. 23−−与23− 【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方以及化简绝对值，先分别算出每个选项的值，再结合相反数的定义进行逐个比较分析，即可作答．【详解】解：A 、229(33)9， ，它们是互为相反数，符合题意，故该选项是正确的； B 、223939−==，，它们不是互为相反数，不符合题意，故该选项是错误的； C 、2211113939−== ，，它们不是互为相反数，不符合题意，故该选项是错误的； D 、223939−−=−−=−，，它们不是互为相反数，不符合题意，故该选项是错误的；故选：A ．8. 如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表的面展开图可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∵相对面上的两数之和为7，∴3与4相对，5与2相对，6与1相对观察选项，只有选项D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9. 有理数,a b在数轴上的位置如图所示，则化简a b a−+的结果为（）A. bB. b−C. 2a b−− D. 2a b−【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】由数轴得：0a b<<，即0a b−<则原式b a a b=−+=故选:A【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．10. a 是不为1的有理数，我们把11a−称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1121=−−，1−的差倒数是()11112=−−，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数……以此类推，则2024a =（ ）A. 3B. 23C. 12−D. 无法确定 【答案】C【解析】【分析】此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出2a 、3a 、4a ，找出数字变化的规律．根据规则计算出2a 、3a 、4a ，即可发现每3个数为一个循环，然后用2024除以3，即可得出答案．【详解】解：由题意可得，13a =，211213a =−=−， 3121312a == −−， 413213a ==−， …，由上可得，每三个数一个循环，202436742÷=⋅⋅⋅，∴202412a =−． 故选：C ． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了_________．【答案】面动成体【解析】分析】根据点动成面、面动成体原理即可解答．【详解】解：硬币桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体．【在故答案为：面动成体．【点睛】本题主要考查了面动成体，这是面动成体的原理在现实中的具体表现．12. 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看得到的形状如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 的最小值为__________．【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，从正面看和从左面看可得此几何体底层正方体最少有5个小正方体，第二层最少有2个正方体，得出组成这个几何体的小正方体的个数最少有7个.【详解】解：从正面看和从左面看可得此几何体底层正方体最少有5个小正方体，第二层最少有2个正方体，∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有7个，∴n 的最小值为7，故答案为：7．13. 数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” (,)a b 进入其中时，会得到一个新的数：21a b −+，例如把(3,2)−放入其中，就会得到23(2)112−−+=，现将 “数对”(3,2)−−放入其中后，得到的数是__________．【答案】12【解析】【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可．【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案为：12．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．14. 已知：2x =，3y =，且0xy <，0x y +<，则x y −=____________．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的意义和正负数的意义，求出x 和y 的值然后求解即可． 【详解】∵2x =， 3y =，∴xx =2或-2，3y =或-3，∵0xy <，∴x 和y 异号，又∵0x y +<，∴xx =2，3y =−，∴()235x y −=−−=，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值和正负数的意义，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握绝对值的意义．15. 如图，在数轴上点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，且a ，b 满足|2||1|0a b +++=，点C 表示的数是17的倒数．若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则与点B 重合的点表示的数是______．【答案】6【解析】【分析】先由|2||1|0a b +++=，根据绝对值的非负性，得出a 和b 的值，根据倒数的定义，得出点C 表示的数，再根据对折的要求，得出对折点，从而根据对折的性质得出与点B 重合的点表示的数．【详解】解：∵|2||1|0a b +++=，|2|0a +≥，|1|0b +≥， ∴20a +=，10b +=， ∴2a =−，1b =−，∵点C 表示的数是17的倒数， ∴点C 表示的数是7，∵7(2)9−−=， 将数轴折叠，使得点A 与点C 重合， ∴对折点表示的数为：97 2.52−=， ∴[]2.5(2.5(1) 2.5 3.56+−−=+=．【点睛】本题考查了绝对值非负性、倒数的定义，对折的性质等基础知识，根据题意正确地用数学语言表示相关概念，是解题的关键．三、计算题：本大题共2小题，共30分．16. 计算：（1）()()2832+−×−；（2）()()22100223 ÷−−−÷−； （3）()()3434⎛⎫ ⎪-÷-⨯- ⎪⎝⎭； （4）231114332 −÷−−×−． 【答案】（1）10−（2）22（3）16−（4）52− 【解析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可；（2）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可；（3）先计算除法，再计算乘法即可；（4）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可．【小问1详解】解：()()2832+−×− ()892=+×−818=−10=−；【小问2详解】解：()()22100223 ÷−−−÷−的()1004232=÷−−×−25322=；【小问3详解】解：()()3434⎛⎫⎪-÷-⨯- ⎪⎝⎭()()4433=−×−×−16=−；【小问4详解】 解：231114332−÷−−×−1811394=−÷−×−132=−+52=−．17. 计算：（1）1564358−÷×；（2）35344+−−−− ；（3）()()0.350.60.25 5.4+−++−；（4）()457369612−×−+− ；（5）18991819−×；（6）22218134333×−+×−× ．【答案】（1）252−（2）1−（3） 5.4−（4）7（5）1179919− （6）6−【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，绝对值等知识．熟练掌握有理数的混合运算，乘法运算律，绝对值是解题的关键．（1）先进行除法运算，然后进行乘法运算即可；（2）先去括号，计算绝对值，然后进行加减运算即可；（3）利用乘法运算律计算求解即可；（4）利用乘法运算律计算求解即可；（5）利用乘法运算律计算求解即可；（6）利用乘法运算律计算求解即可．【小问1详解】 解：1564358−÷× 5564168=−×× 252=−； 【小问2详解】 解：35344 +−−−− 35344=+− 23=−1=−；【小问3详解】解：()()0.350.60.25 5.4+−++−0.350.60.25 5.4−+−()0.350.250.6 5.4=+−−5.4=−；【小问4详解】解：()457369612 −×−+−()()()4573636369612 =−×−+−×−−×163021=−+7=；【小问5详解】 解：18991819−× 11001819 =−−×1100181819=−×+× 18180019=−+ 1179919=−； 【小问6详解】 解：22218134333 ×−+×−× ()2181343=×−+− ()293=×− 6=−四、解答题：本题共6小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. （1）指出图中数轴上A B C D E ，，，，各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来；（2）在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：447 3.5053−−，，，，． 【答案】（1）3−，3.5，2， 0，0.5；300.52 3.5−<<<<（2）见详解，443.50753−<−<<< 【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先根据数轴得出各点代表的有理数，然后根据数轴比较有理数的大小即可．（2）先在数轴上把各数表示出来，然后根据数轴比较有理数的大小即可．【详解】解：（1）点A 表示的有理数为：3−，点B 表示的有理数为：3.5，点C 表示的有理数为：2，点D 表示的有理数为：0，点E 表示的有理数为：0.5，用<将它们连接起来为：300.52 3.5−<<<<．（2）各数在数轴上的表示如图：大小如下：443.50753−<−<<< 19. 计算6÷（﹣1123+），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-12)+6÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】-36【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【详解】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣12+26） =6÷（﹣16） =6×（﹣6）=﹣36【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握乘法分配律．20. 用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，第1个几何体的表面积为6，第2个几何体的表面积为18．（1）求第3个几何体的表面积；（2）求第10个几何体的表面积．【答案】（1）36 （2）330【解析】【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据已知图形的面积得出变化规律，第n 个几何体的表面积为：()31n n +是解题的关键．（1）只需要写出第3个几何体露在外面的小正方形面即可得到答案；（2）根据前3个几何体的表面积找到规律第n 个几何体的表面积为：()31n n +，在代入10n =进行求解即可．【小问1详解】解：由题意得，第3个几何体的表面积是66666636+++++=；【小问2详解】解：第1个几何体的表面积为()31116××+=， 第2个几何体的表面积为()322118××+=， 第3个几何体的表面积是()333136××+=， ．．．．．．，以此类推，第n 个几何体的表面积是()31n n +，∴第10个几何体的表面积为()310101330××+=． 21. 如图，一辆货车从超市出发，向东走了3 km 到达小彬家，继续走了1.5 km 到达小颖家，然后向西走了9.5 km 到达小明家，最后回到超市．（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向．用1个单位长度表示1 km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【答案】（1）图详见解析，小明家在超市西边，距超市5km；（2）8km；（3）19km.【解析】【分析】（1）根据题意画出数轴，根据数轴信息即可知小明家在超市的方向；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）将行驶的路程相加即可得到结果．【详解】（1）如图,小明家在超市西边，距超市5km；（2）小明家距小李家3-（-5）=8（千米）．答：小明家距小李家有8千米．（3）3+1.5+9.5+5=19（千米）．答：货车一共行驶了19千米．【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．22. 小明在学习《展开与折叠》这一课后，明白了正方体能展开成多种平面图形.课后，小明用剪刀将一个正方体纸盒剪开，一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的（1）和（2），根据你所学的知识解答：（1）小明想把剪断的（2）重新粘贴到（1）上去，而且经过折叠后，仍然可以还原成一个正方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸盒粘贴到（1）中的什么位置？请在图（1）的备用图上补全(画出所有可能的情况)；（2）小明将若干个同样大小的正方体纸盒搭建成一个几何体，该几何体的三视图如下：①请你观察：小明用了多少个正方体盒子组成这个几何体？②若正方体纸盒的棱长为10cm，求出小明所搭的几何体的表面积(包括底面)．【答案】（1）见解析（2）①10个；②表面积为3800平方厘米【解析】【分析】本题主要考查了正方体的展开图，求几何体的表面积：（1）根据正方体展开图“33型”有1种，“222型”有1种，“141型”有6种，“132型”有3种，结合已给图形进行求解即可；（2）①根据从不同方向看的图形分别确定每个位置小正方体的个数即可得到答案；②根据几何体表面积计算公式求解即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：①如图所示，每个位置的小立方体数如下所示：+++++=个正方体盒子组成这个几何体；∴小明用了23111210第16页/共17页 ②()()26662210103800cm ++×+××=，答：表面积为3800平方厘米． 23. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示且||||a b =，（1）求值：a b +=__________； （2）分别判断以下式子的符号（填“>”或“<”或“=”）：b c +__________0；a c −__________0；ac __________0；（3）化简：|2|||||||c b c a b c −+−+−+−．【答案】（1）0 （2）<；>；<（3）a【解析】【分析】（1）根据相反数的意义，即可求解；（2）观察数轴得：0c b a <<<，且c b a >=，即可求解； （3）先根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解．【小问1详解】解：∵||||a b =，且a ，b 所对应的点分别位于原点的两侧，∴a ，b 互为相反数，∴0a b +=；故答案为：0【小问2详解】解：观察数轴得：0c b a <<<，且c b a >=， ∴0b c +<；0a c −>；0ac <；故答案为：<；>；<【小问3详解】解：|2|||||||c b c a b c −+−+−+−()2c b a c b c =−−−+−+−2c b a c b c −+−+−a =．【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减，利用数形结合思想解答是解题的关键．。
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北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形2.展开与折叠3.截一个几何体4.从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1.有理数2.数轴3.绝对值4.有理数的加法5.有理数的剑法6.有理数的加减混合运算7.有理数的乘法8.有理数的除法9.有理数的乘方10.科学计数法11.有理数的混合运算12.用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减1.字母表示数2.代数式3.整式4.整式的加减5.探索与表达规律回顾与思考复习题第四章基本平面图形1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角4.角的比较5.多边形与圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程1.认识一元一次方程2.求解一元一次方程3.应用一元一次方程---水箱变高4.应用一元一次方程---打折销售5.应用一元一次方程---“希望工程”6.应用一元一次方程---追赶小明回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理1.收据的收集2.普查与抽样调查3.数据的表示4.统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践探寻神奇的幻方关注人口老龄化制作一个尽可能大的无盖长方体课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体总复习北师大版七年级下册第一章整式的乘法1.同底数幂的乘法2.幂的乘方与积的乘方3.同底数幂的除法4.整式的乘法5.平方差公式6.完全平方公式7.整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线1.两条直线的位置关系2.探索直线平行的条件3.平行线的性质4.用尺规作角回顾与思考总复习第三章三角形1.认识三角形2.图形的全等3.探索三角形全等的条件1.用尺规作三角形2.利用三角形全等测距离回顾与思考总复习第四章变量之间的关系1.用表格表示的变量之间的关系2.用关系式表示的变量之间的关系3.用图像表示的变量之间的关系回顾与思考总复习第五章生活中的轴对称1.轴对称现象2.探索轴对称的性质3.简单的轴对称图形4.利用轴对称进行设计回顾与思考总复习第六章概率初步1.感受可能性2.频率的稳定性3.等可能事件的概率回顾与思考总复习综合与实践设计自己的运算程序综合与实践七巧板总复习北师大版八年级上册第一章勾股定理1.探索勾股定理2.一定是直角三角形吗3.勾股定理的应用回顾与思考复习题第二章实数1.认识无理数2.平方根3.立方根4.估算5.用计算器开方6.实数7.二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1.确定位置2.平面直角坐标系3.平行线的判定4.平行线的性质5.三角形内角和定理回顾与思考复习题第四章一次函数1.函数2.一次函数与正比例函数3.一次函数图像4.一次函数的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1.认识二元一次方程组2.求解二元一次方程组3.应用二元一次方程组--鸡兔同笼4.应用二元一次方程组--增收节支5.应用二元一次方程组--里程碑的数6.二元一次放陈玉一次函数7.用二元一次方程组确定一次函数8.三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1.平均数2.中为数与众数3.从统计图分析数据的集中趋势4.数据的离散程度回顾与思考复习题第七章平行线的证明1.为什么要证明2.定义与命题3.平行线的判定4.平行线的性质5.三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践计算器运用与功能探索综合与实践哪一款手资费套餐更合适综合与实践哪个城市更热北师大版八年级下册第一章三角形的证明1.等腰三角形2.直角三角形3.线段的垂直平分线4.角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.不等关系2.不等式的基本性质3.不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1.图形的平移2.图形的旋转3.中心对称4.简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1.因式分解2.提公因式法3.公式法回顾与思考复习题第五章分式与分式方程1.认识分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1.平行四边形的性质2.平行四边形的判定3.三角形的中位线4.多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践生活中的“一次模型”综合与实践平面图形的镶嵌总复习旧版资源第一章一元一次不等式和一元一次方程第二章因式分解第三章分式第四章相似图形第五章数据的收集与处理第六章证明（一）总复习北师大版九年级上册第一章证明（二）1.你能证明它们吗2.直角三角形3.线段的垂直平分线4.角平分线回顾与思考复习题第二章一元二次方程1.花边有多宽2.配方法3.公式法4.分解因式法5.为什么是0.618回顾与思考复习题第三章证明（三）1.平行四边形2.特殊的平行四边形回顾与思考复习题第四章视图与投影1.视图2.太阳光与影子3.灯光与影子回顾与思考复习题第五章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图像与性质3.反比例函数的应用回顾与思考复习题课题学习猜想、证明与拓广第六章频率与概率1.频率与概率2.投针试验3.生日相同的概率4.池塘里有多少条鱼回顾与思考复习题总复习北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜成都谈起2.30、45、60角的三角函数值3.三角函数的有关计算4.船有触礁的危险吗5.测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数图像5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题课题学习拱桥设计第三章圆1.车轮为什么做成圆形2.圆的对称性3.圆周角与圆心角的关系4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆与圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积回顾与思考复习题课题学习设计遮阳蓬第四章统计与概率1.50年的变化2.哪种方式更合算3.游戏公平吗回顾与思考复习题总复习。
中考数学复习：专题4-2 钟表角度计算的常见题型举例解析
专题02 钟表角度计算的常见题型举例解析【专题综述】表针转动一周就是一个周角，即3600，时针12小时转动一周，所以时针1小时转过了0030360121=⨯，1分针转过了005.030601=⨯；分针60分钟转动1周，所以分针1分钟转过了006360601=⨯；相同时间，分针转过的角度是时针转过的角度的12倍。
钟表角度的计算较难理解，不易找到求解途径和方法，因此，钟表角度的计算除了要理解掌握好以上一些要点外，有时还要借助方程的知识，才能使复杂问题迎刃而解。
【方法解读】一、求时针与分针所成角的度数例1 求10点24分时，时针与分针所成的角解：10点24分，时针转过了︒=⨯︒+⨯︒312245.01030，分针转过︒=⨯︒144246，时针与分针所成的角为 ︒=︒-︒168144312．学5科*网 【解读】利用时针和分针转动时角度变化的特点来求解，时针1小时转过了︒=︒⨯30360121，1分针转过了︒=︒⨯5.030601；分针60分钟转动1周，所以分针1分钟转过了︒=︒⨯6360601. 【举一反三】如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置图，那么分针与时针所成的角的度数是( )A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°【来源】2017-2018学年七年级数学北师大版上册 第4章基本平面图形 单元测试题 【答案】C二、时针与分针重合时求时间例2 在7点与8点之间的什么时刻，时针与分针重合？解：设7点过x 分钟时，时针与分针重合，根据题意可得方程 x x 65.0730=+⨯解得11238=x ， 即7点过11238分钟时，时针与分针重合. 【解读】时针与分针重合，即时针与分针转过的角度相等，结合时针和分针转动时角度变化的特点以及构造方程来求解. 【举一反三】我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．【来源】山东省滨州市惠民县2017-2018学年七年级上学期期末数学试题 【答案】1211【解析】试题解析：设间隔的时间为x 小时， 可得：（60-5）x=60， 解得：x=1211． 即再过1211小时时针与分针再次重合， 故答案为： 1211．三、时针与分针成一直线时求时间.例3 在8点与9点之间的什么时刻，时针与分针成一直线？【解读】时针与分针成一直线，即时针转过的角度与分针转过的角度之差为︒180，结合时针和分针转动时角度变化的特点及构造方程来求解. 【举一反三】上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线． 【来源】暖春三月，贴心开学测 初一数学第九套 【答案】11416【解析】分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过a 分钟后分针与时针第一次成一条直线， 则有6a+90－0.5a=180，解得a=11416.学3科*网 四、时针与分针所成的角为90︒时求时间例4 在4点与5点之间的什么时刻，时针与分针所成的角为90︒？【解读】时针与分针所成角为90︒，结合时针和分针转动时角度变化的特点及构造方程来求解. 【举一反三】钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（ ）A ．有一种B ．有二种C ． 有三种D ．有四种【来源】2015-2016学年江苏省苏州工业园区七年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 【答案】D ． 【解析】试题解析：设n=分，m=点，则钟面角为 5.53030 5.5()()n m m n ︒⨯-︒⨯︒⨯-⎧⎨︒⨯⎩，分钟在前，时针在前，将m=2代入上式，得n 1=27311，n 2=60-5511=54611， 将m=3代入上式，得n 3=32811，n 4=0．4：00时，钟面角为30°×4=120°≠90°． 故选D ．【强化训练】1.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________． 【来源】2015年人教版初中数学九年级上23.1图形的旋转练习题（带解析） 【答案】90º【解析】本题主要考查了钟面角．根据时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12．解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°， ∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．2.从 4 点开始，经过________________ 分钟，时钟的时针和分针在 4 点至 5 点之间第一次重合． 【来源】【全国百强校】广东省深圳市深圳中学2016-2017学年七年级上学期期末考试数学试题 【答案】24011【解析】设再经过x 分钟,时针与分针第一次重合,时针每小时走30度角,分针每分钟走6度角, 4点时时针与分针夹角为120度,所以60x30+120=6x. x =24011.3.李欣同学下午5：30放学离校，此刻时钟上时针与分针的夹角大小应为________ ． 【来源】湖北省武汉市开发区第一初级中学2017-2018学年七年级12月月考数学试题 【答案】15°4.如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．75°D ．90°【来源】2015-2016学年山东省东营市广饶县乐安中学七年级上期中数学试卷（带解析） 【答案】C ． 【解析】试题分析：8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75°．故答案选C ． 5.小明每天晚上10:00回家，这时分针与时针所成的角的度数为（ ） A.60° B.90° C.30° D.45° 【来源】2011年广东省徐闻县第一中学初一第一学期期末考试数学卷 【答案】A【解析】分析：晚上10：00整，时针指向10，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此晚上10：00整分针与时针的夹角正好是2个数字．解答：解：∵每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴晚上10：00分针与时针所成的角的度数2×30°=60°．故选A．学`科4网6.下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°【来源】广东省深圳高级中学初中部2017-2018学年第一学期期末模拟测试七年级数学试卷【答案】B7.一天，妈妈问儿子今天打球时间有多长。
初中数学北师大版七年级上册第四章2比较线段的长短练习题-普通用卷
初中数学北师大版七年级上册第四章2比较线段的长短练习题一、选择题1.如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是()A. x=2x+2b−cB. c−b=2a−2bC. x+b=2a+c−bD. x+2a=3c+2b2.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为()A. 12cmB. 8 cmC. 12 cm或8 cmD. 以上均不对3.如图，线段CD在线段AB上，且CD=3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是()A. 28B. 29C. 30D. 314.两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为()A. lcmB. 11cmC. 1cm或11cmD. 2cm或11cm5.如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是()A. CD=AC−BDB. BD=AC−CDAB−BDC. AD=CB+BDD. CD=12AB，延长线段BA到D使AD=AC，6.已知线段AB=4cm，延长线段AB到C使BC=12则线段CD的长为()A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm7.下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是()A. ①④B. ②③C. ③D. ④8.如果线段AB=6cm，BC=4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是()A. 10 cmB. 2 cmC. 10 cm或者2 cmD. 5 cm或者2 cm9.如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是()A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短10.下列说法不正确的是()ABA. 因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=12B. 在线段AM延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点C. 因为A，M，B在同一直线上，且AM=MB，所以M是线段AB的中点D. 因为AM=MB，所以点M是AB的中点二、填空题11.如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值是________．CB，D、E分别为AC、AB的12.如图，已知点C为AB上一点，AB=25cm，AC=32中点，则DE的长为______13.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．14.数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为5，则M、N之间的距离为________________________ 。
新北师大版初中数学七年级上册 第四单元 基本平面图形 教案(全)
4.1 线段、射线、直线教学目标：1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩。
2、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。
教学重点：线段、射线、直线的概念及表示方法；了解三者的基本的特点，理解一个公理教学难点：几何语言的表达方法教学过程：一．预习：1.请同学们阅读教材，勾出重点和不懂的。
2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。
线段有端点。
（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。
射线有端点。
（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。
直线端点。
34．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。
5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。
二．探究新知(一)创设情境，引入课题：用多媒体出示一组生活中的图片，有绷紧的琴弦、手电光束、笔直铁轨、筷子图、人行横道．让学生观察，问：你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？（二）探究1. 线段射线和直线的概念及表示方法：讨论后讲解后完善预习中的表格。
线段特点及表示方法：射线特点及表示方法：直线特点及表示方法：探究2：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？经过两个点A、B画直线，又可以画多少条？（2）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）练习1：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？cba BCADB CA（2）射线BA 与射线BC 是同一条射线吗？ （3）射线AB 与射线BA 是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸2、判断题： 1）、射线是向两方无限延伸的； （ ） 2）、可以用直线上的一个点来表示该直线 （ ） 3）、“射线AB ”也可以写成“射线BA ” （ ） 4）、线段AB 与线段BA 是指同一条线段 （ ） 探究3：点与直线的位置关系：（画图）1)、点P 在直线a 上（或说：直线a 经过点P ） 2)点P 在直线a 外 (或说：直线a 不经过点P ）4.两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，称两条直线相交，公共点叫做它们的交点。
北师大版初中数学七下第四章综合测试试题试卷含答案
第四章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分）1．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．72．在ABC △中，作BC 边上的高，以下作图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知BD CD =，则AD 一定是ABC △的（ ）A ．角平分线B ．高线C ．中线D ．无法确定4．如图，在ABC △中，点D 在BC 的延长线上，若60A ︒∠=，40B ︒∠=，则ACD ∠的度数是（ ）A ．140︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒5．如图，在ABC △中，CD 平分ACB ∠，DE BC ∥.已知74A ︒∠=，46B ︒∠=，则BDC ∠的度数为（ ）A ．104︒B ．106︒C ．134︒D ．136︒6．如图，AB AC =，若要使ABE ACD △≌△.则添加的一个条件不能是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．ADC AEB ∠=∠ C ．BD CE = D ．BE CD =7．如图，A B 、两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A B 、间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS8．小明学习了全等三角形后总结了以下结论： ①全等三角形的形状相同、大小相等； ②全等三角形的对应边相等、对应角相等； ③面积相等的两个三角形是全等图形； ④全等三角形的周长相等. 其中正确的结论个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，AD 是ABC △的高，BE 是ABC △的角平分线，BE AD ，相交于点F ，已知42BAD ︒∠=，则BFD ∠=（ ）A ．45︒B ．54︒C ．56︒D ．66︒10．如图，ABC △的三边长均为整数，且周长为22，AM 是边BC 上的中线，ABM △的周长比ACM △的周长大2，则BC 长的可能值有（ ）个.A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（共6小题，满分24分）11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是________.（填序号）12．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带________块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是________.13．如图，Rt ABC △中，90C ︒∠=，25B ︒∠=，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M N 、两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数是________.14．如图，在ABC △中，AC BC =，过点A B ，分别作过点C 的直线的垂线AE BF ，.若3AE CF ==，4.5BF =，则EF =________.15．边长为整数、周长为20的三角形的个数为________.16．如图，Rt ABC △中，90BAC ︒∠=，6AB =，3AC =，G 是ABC △重心，则AGC S =△________.三、解答题（共8小题，满分66分）17．如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来.问图中共有多少个三角形.请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考.18．如图，AB DE =，AC DF =，BE CF =，求证：ABC DEF △≌△.19．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB ︒∠=），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合. （1）求证：ADC CEB △≌△；（2）求两堵木墙之间的距离.20．如图，已知B D ，在线段AC 上，且AD CB =，BF DE =，90AED CFB ︒∠=∠= 求证：（1）AED CFB △≌△；（2）BE DF ∥.21．如图，已知锐角ABC △，AB BC ＞.（1）尺规作图：求作ABC △的角平分线BD ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）点E 在AB 边上，当BE 满足什么条件时？BED C ∠=∠.并说明理由.22．如图，ABC △中，90ACB ︒∠=，D 为AB 上一点，过D 点作AB 垂线，交AC 于E ，交BC 的延长线于F .（1）1∠与B ∠有什么关系？说明理由.（2）若BC BD =，请你探索AB 与FB 的数量关系，并且说明理由.23．如图1，点A B 、分别在射线OM ON 、上运动（不与点O 重合），AC BC 、分别是BAO ∠和ABO ∠的角平分线，BC 延长线交OM 于点G .（1）若60MON ︒∠=，则ACG ∠=________︒；若90MON ︒∠=，则ACG ∠=________︒； （2）若MON n ︒∠=.请求出ACG ∠的度数；（用含n 的代数式表示）（3）如图2，若MON n ︒∠=，过C 作直线与AB 交F .若CF OA ∥时，求BGO ACF ∠−∠的度数.（用含n 的代数式表示）24．如图1所示，在Rt ABC △中，90C ︒∠=，点D 是线段CA 延长线上一点，且AD AB =，点F 是线段AB上一点，连接DF ，以DF 为斜边作等腰Rt DFE △，连接EA ，EA 满足条件EA AB ⊥.（1）若20AEF ︒∠=，50ADE ︒∠=，2BC =，求AB 的长度；（2）求证：AE AF BC =+；（3）如图2，点F 是线段BA 延长线上一点，探究AE AF BC 、、之间的数量关系，并证明你的结论.第四章综合测试答案解析一、 1．【答案】C【解析】解：设第三边的长为x ， 由题意得：4242x −+＜＜，26x ＜＜，故选：C. 2．【答案】D【解析】解：BC 边上的高应从点A 向BC 引垂线，只有选项D 符合条件，故选：D. 3．【答案】C【解析】解：由于BD CD =，则点D 是边BC 的中点，所以AD 一定是ABC △的一条中线.故选：C.4．【答案】D【解析】解：ACD ∠是ABC △的一个外角，100ACD A B ︒∴∠=∠+∠=，故选：D. 5．【答案】A【解析】解：74A ︒∠=，46B ︒∠=，60ACB ︒∴∠=，CD 平分ACB ∠，11603022BCD ACD ACB ︒︒∴∠=∠=∠=⨯=，180104BDC B BCD ︒︒∴∠=−∠−∠=，故选：A. 6．【答案】D【解析】解：A 、添加B C ∠=∠可利用ASA 定理判定ABE ACD △≌△，故此选项不合题意；B 、添加ADC AEB ∠=∠可利用AAS 定理判定ABE ACD △≌△，故此选项不合题意；C 、添加BD CE =可得AD AE =，可利用利用SAS 定理判定ABE ACD △≌△，故此选项不合题意；D 、添加BE CD =不能判定ABE ACD △≌△，故此选项符合题意；故选：D.7．【答案】D【解析】解：观察图形发现：AC DC BC BC ACB DCB ==∠=∠，，，所以利用了三角形全等中的SAS ，故选：D. 8．【答案】C【解析】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；④全等三角形的周长相等，正确.故选：C. 9．【答案】D 【解析】解：AD 是ABC △的高，90ADB ︒∴∠=，42BAD ︒∠=，18048ABD ADB BAD ︒︒∴∠=−∠−∠=，BE 是ABC △的角平分线， 1242ABF ABD ︒∴∠=∠=，422466BFD BAD ABF ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=，故选：D. 10．【答案】A【解析】解：ABC △的周长为22，ABM △的周长比ACM △的周长大2，222BC BC ∴−＜＜，解得211BC ＜＜，又ABC △的三边长均为整数，ABM △的周长比ACM △的周长大2，2222BC AC −−∴=为整数， BC ∴边长为偶数， 46810BC ∴=，，，，故选：A. 二、11．【答案】①③【解析】解：根据全等三角形的判定（SAS ）可知属于全等的2个图形是①③，故答案为：①③. 12．【答案】② ASA【解析】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃.应带②去.故答案为：②，ASA . 13．【答案】40︒【解析】解：Rt ABC △中，90C ︒∠=，25B ︒∠=，90902565CAB B ︒︒︒︒∴∠=−∠=−=，由作图过程可知：MN 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=， 25DAB B ︒∴∠=∠=，652540CAD CAB DAB ︒︒︒∴∠=∠−∠=−=.答：CAD ∠的度数是40︒. 故答案为：40︒. 14．【答案】7.5【解析】解：过点A B ，分别作过点C 的直线的垂线AE BF ，，90AEC CFB ︒∴∠=∠=，在Rt AEC △和Rt CFB △中，AC BCAE CF =⎧⎨=⎩，Rt Rt AEC CFB HL ∴△≌△（）， 4.5EC BF ∴==，4.537.5EF EC CF ∴=+=+=，故答案为：7.5. 15．【答案】8【解析】解：边长为整数、周长为20的三角形分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5），共8个.故答案为：8. 16．【答案】3【解析】解：延长AG 交BC 于E .90BAC ︒∠=，63AB AC ==，，192ABC S AB AC ∴==△， G 是ABC △的重心，2AG GE BE EC ∴==，，19 4.52AEC S ∴=⨯=△，233AGC AEC S S ∴=⨯=△△，故答案为3. 三、17．【答案】解：如图所示，图中三角形的个数有ABC △，ACD △，ADE △，AEF △，AFG △，ABD △，ABE △，ABF △，ABG △ACE △，ACF △，ACG △，ADF △，ADG △，AEG △.18．【答案】解：BE CF =，BE EC CF EC ∴+=+，即BC EF =，在ABC △和DEF △中，AB DE AC DFBC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知）（已知）， ABC DEF SSS ∴△≌△（）.19．【答案】（1）证明：由题意得：AC BC =，90ACB ︒∠=，AD DE BE DE ⊥⊥，，90ADC CEB ︒∴∠=∠=，9090ACD BCE ACD DAC ︒︒∴∠+∠=∠+∠=，， BCE DAC ∴∠=∠在ADC △和CEB △中ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADC CEB AAS ∴△≌△（）；（2）解：由题意得：236cm AD =⨯=，7214cm BE =⨯=，ADC CEB △≌△，6cm EC AD ∴==，14cm DC BE ==， 20cm DE DC CE ∴=+=（），答：两堵木墙之间的距离为20cm .20．【答案】证明（1）90AED CFB ︒∠=∠=， 在Rt AED △和Rt CFB △中AD BCDE BF =⎧⎨=⎩， Rt Rt AED CFB HL ∴△≌△（）.（2）AED CFB △≌△，BDE DBF ∴∠=∠，在DBE △和BDF △中DE BFBDE DBF BD DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DBE BDF SAS ∴△≌△（），DBE BDF ∴∠=∠， BE DF ∴∥.21．【答案】解：（1）如图，线段BD 即为所求.（2）结论：BE BC =. 理由：BD 平分ABC ∠， EBD CBD ∴∠=∠， BE BC BD BD ==，，BDE BDC SAS ∴△≌△（）， BED C ∴∠=∠.22．【答案】解：（1）1∠与B ∠相等，理由：ABC △中，90ACB ︒∠=，190F ︒∴∠+∠=，FD AB ⊥，90B F ︒∴∠+∠=，1B ∴∠=∠；（2）若BC BD =，AB 与FB 相等，理由：ABC △中，90ACB ︒∠=，DF AB ⊥，90ACB FDB ︒∴∠=∠=，在ACB △和FDB △中，B B ACB FDB BC BD ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，ACB FDB AAS ∴△≌△（），AB FB ∴=.23．【答案】（1）60 45（2）在AOB △中，180180OBA OAB AOB n ︒︒︒∠+∠=−∠=−，OBA OAB ∠∠、的平分线交于点C ，1118022ABC BAC OBA OAB n ︒︒∴∠+∠=∠+∠=−（）（）， 即1902ABC BAC n ︒︒∠+∠=−， 11180180909022ACB ABC BAC n n ︒︒︒︒︒︒∴∠=−∠+∠=−−=+（）（）， 1809090ACG n n ︒︒︒︒︒∴∠=−+=−（）；（3）AC BC 、分别是BAO ∠和ABO ∠的角平分线，1122ABC ABO BAC OAC BAO ∴∠=∠∠=∠=∠，， CF AO ∥，ACF CAG ∴∠=∠，BGO BAG ABG ∠=∠+∠，°12902BGO ACF BAG ABG ACF BAC ABG BAC ABG BAC n ︒∴∠−∠=∠+∠−∠=∠+∠−∠=∠+∠=−. 【解析】解：（1）60MON ︒∠=，120OBA OAB ︒∴∠+∠=，OBA OAB ∠∠、的平分线交于点C ，1120602ABC BAC ︒︒∴∠+∠=⨯=， 18060120ACB ︒︒︒∴∠=−=，60ACG ︒∴∠=；90MON ︒∠=，90OBA OAB ︒∴∠+∠=，OBA OAB ∠∠、的平分线交于点C ，195452ABC BAC ︒︒∴∠+∠=⨯=， 18045135ACB ︒︒︒∴∠=−=；45ACG ︒∴∠=；故答案为：60，45.24．【答案】解：（1）在等腰直角三角形DEF 中，°90DEF ∠=， 120︒∠=，2170DEF ︒∴∠∠−∠=＝，23180EDA ︒∠+∠+∠=，360︒∴∠=，EA AB ⊥，°90EAB ∴∠=，3180EAB A ︒∠+∠+∠=，430︒∴∠=，90C ︒∠=，24AB BC ∴==；（2）如图1，过D 作DM AE ⊥于M ，在DEM △中，2590︒∠+∠=， 2190︒∠+∠=，15∴∠=∠，DE FE =，在DEM △与EFA △中，51DME EAF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DEM EFA ∴△≌△，AF EM ∴=，490B ︒∠+∠=，34180EAB ︒∠+∠+∠=，3490︒∴∠+∠=，3B ∴∠=∠，在DAM △与ABC △中，3B DMA C AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAM ABC ∴△≌△，BC AM ∴=，AE EM AM AF BC ∴=+=+；（3）如图2，过D 作DM AE ⊥交AE 的延长线于M ， 90C ︒∠=，190B ︒∴∠+∠=，°°2118090MAB MAB ∠+∠+∠=∠=，，21902B ︒∴∠+∠=∠=∠，，在ADM △与BAC △中，2M CB AD AB∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，ADM BAC ∴△≌△，BC AM ∴=，°90EF DE DEF =∠=，，34180DEF ︒∠+∠+∠=，°3490∴∠+∠=，°3590∠+∠=，45∴∠=∠，在MED △与AFE △中，54M EAFDE EF∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，MED AFE ∴△≌△，ME AF ∴=，AE AF AE ME AM BC ∴+=+==，即AE AF BC +=.。
《第四章1线段、射线、直线》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册
《线段、射线、直线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过线段、射线、直线的相关知识学习，使学生掌握基础概念、特性及其在实际生活中的应用。
通过练习和实践，提高学生的空间想象能力和数学运算能力，为后续几何知识的学习打下坚实的基础。
二、作业内容（一）概念复习1. 要求学生复习线段、射线、直线的定义，明确三者的区别与联系。
2. 理解并掌握线段的中点、线段的延长线等基本概念。
（二）练习题1. 基础练习：完成一定数量的线段、射线、直线的识别与画图练习。
2. 应用题：结合生活实际，设置如“测量教室中线段长度”、“描述街道上的直线形建筑”等情境问题，加强知识的运用。
3. 综合练习：进行包括图形的变换、移动、平行与相交等复杂题型的练习。
（三）拓展探究1. 探究线段、射线、直线在几何图形中的组合形式，如三角形、四边形等。
2. 引导学生探索线段与角度的关系，如线段垂直平分线与直角的关系等。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应注重审题，明确题目要求，避免因理解错误导致答案偏离。
2. 画图时，应使用规范的几何图形符号，保证图形的准确性和清晰度。
3. 解答过程中，应注重步骤的完整性和逻辑性，表达清晰，避免跳步或省略关键步骤。
4. 完成作业后，应自行检查答案，确保准确无误。
四、作业评价1. 评价标准：学生是否正确理解了线段、射线、直线的概念；是否能准确识别和绘制基本图形；是否能够结合实际情境运用数学知识。
2. 评价方式：教师批改时，应注重学生的解题过程和思路，给予详细的批注和指导。
同时，可采取互评的方式，让学生之间互相评价作业，促进交流和学习。
五、作业反馈1. 教师根据批改情况，对共性问题进行讲解和指导，对个别问题则进行个别辅导。
2. 学生根据教师的反馈和建议，及时订正错误，巩固知识点。
3. 教师可设置一定的奖励机制，对优秀作业进行表扬和鼓励，激发学生的积极性和自信心。
通过以上作业设计方案，旨在通过多层次、多角度的练习，帮助学生全面掌握线段、射线、直线的相关知识，提高学生的数学素养和实践能力。
北师大版数学七年级上册第四章 4.5多边形和圆的初步认识练习题-普通用卷(含答案)
初中数学北师大版七年级上册第四章5多边形和圆的初步认识练习题一、选择题1.将一个四边形截去一个角后，它不可能是A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形2.从多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到2018个三角形，则这个多边形的边数为A. 2015B. 2016C. 2018D. 20193.如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为A. 五边形B. 四边形或五边形C. 三角形或五边形D. 三角形或四边形或五边形4.下列图形中，不是正多边形的是．A. B.C. D.5.将长方形截去一个角，剩余几个角．A. 三个角B. 四个角C. 五个角D. 不能确定6.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是A. 正七边形B. 正五边形C. 正四边形D. 正三边形7.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 对角线互相垂直的四边形8.一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或79.从多边形一条边上的一点不是顶点出发，分别连接这个点和其余各个顶点得到2017个三角形，则这个多边形的边数为A. 2015B. 2016C. 2017D. 201810.以线段，，，为边作四边形，可作A. 一个B. 2个C. 3个D. 无数个11.钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是．A. B. C. D.12.由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为A. B. C. D.13.如图所示，用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面，估计的圆心角的扇形部分大约需要34片马赛克片．已知每箱装有125片马赛克片，那么应该购买多少箱马赛克片才能铺满整个台面．A. 6箱B. 7箱C. 8箱D. 9箱14.半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为，则扇形AOB的面积为A. B. C. D.15.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为的情况有A. 有一种B. 有二种C. 有三种D. 有四种二、填空题16.有一个角是直角的平行四边形是______；有一组邻边相等的平行四边形是______；四条边都相等，四个角都是直角的四边形是______．17.若一个多边形截去一个角后，变成八边形，则原来多边形的边数可能是________．18.将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为，那么最大圆心角与最小圆心角相差________．19.有两个多边形，它们的边数之比为，对角线数之比为，则这两个多边形共有________条对角线．三、解答题20.如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？21.如图，五角星中含有几个五边形？几个四边形？几个三角形？把它们分别表示出来．22.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，请算出代数式的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截去一个角后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．根据一个四边形截去一个角后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，但不可能是六边形．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了多边形的概念，解题关键是掌握：多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到的三角形个数多边形的边数设多边形的边数为n，可根据多边形的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到的三角形个数为．【解答】解：设多边形的边数为n，则：，，故选D．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了多边形，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论．沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角上方一点剪，进而得出结论．【解答】解：如图所示：，所以剩下的多边形为三角形或四边形或五边形故选D．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：根据正多边形的定义知：A.是正三角形，故不符合题意；B.是正方形，故不符合题意；C.在这图形中，边角都不相等，故不是正多边形，故符合题意；D.是正六边形，，故不符合题意；故选C5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多边形的性质，此类问题，动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况一个正方形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下。
初中数学北师大版七年级上册第四章1线段、射线、直线练习题-普通用卷
初中数学北师大版七年级上册第四章1线段、射线、直线练习题一、选择题1.下列各直线的表示法中，正确的是()．A. 直线AB. 直线ABC. 直线abD. 直线Ab2.延长线段AB到点C，下列说法中正确的是()．A. 点C在线段AB上B. 点C在直线AB上C. 点C不在直线AB上D. 点C在直线BA的延长线上3.已知如图，则下列叙述不正确的是()A. 点O不在直线AC上B. 射线AB与射线BC是指同一条射线C. 图中共有5条线段D. 直线AB与直线CA是指同一条直线4.如图，下列语句错误的是()A. 直线AC和BD是不同的直线B. AD=AB+BC+CDC. 射线DC和DB是同一条射线D. 射线BA和BD不是同一条射线5.下列说法中，正确的有()个①笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，这说明点动成线；②要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这是运用数学知识两点确定一条直线；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；④射线AB与射线BA是同一条射线；⑤两条射线组成的图形叫角A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 46.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线7.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是()A. B. C. D.8.给出以下四种说法：①A，B是直线l上两点，直线l可表示成直线AB；②线段AB与线段BA是相同的图形；③延长射线AB就得到一条直线；④射线AB与射线BA是相同的图形．其中正确说法的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列对于如下图所示直线的表示，正确的是()①直线A；②直线b；③直线AB；④直线Ab；⑤直线BA．A. ②③B. ②③⑤C. ③⑤D. ②⑤二、填空题10.图中共有线段______条．11.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有______种不同的票价，需准备______种车票．12.经过一点，有________条直线；经过两点有________条直线，并且________直线．13.绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做________，它有________个端点；手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做________，它有________个端点；笔直的铁轨可以近似地看做________，它________端点．14.在如图所示的图形中，共有条线段，以点B为端点的线段有．三、解答题15.如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：(1)画射线AB；(2)连接BC；(3)反向延长BC至D，使得BD=BC；(4)在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．16.作图题：已知平面上点A，B，C，D.按下列要求画出图形：(1)作直线AB，射线CB；(2)取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；(3)连接AD并延长至点F，使得AD=DF．17.小明乘车回奶奶家，发现这条汽车线路上共有6个站(包括始发站和终点站，每两站之间的路程均不相同)，学习本节知识后，善于思考的小明已猜到这条线路上有多少种不同的票价(票价与路程成正比)，要准备多少种不同的车票，聪明的你想到了吗?18.如图所示，如果直线l上依次有3个点A，B，C，那么：(1)在直线l上共有多少条射线？多少条线段？(2)在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？(3)在直线l上增加到n个点，共有多少条射线？多少条线段？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】正确理解表示直线的方法是解决本题的关键．此题考查直线的表示方法．【解答】解：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；故选B．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了直线、线段、射线，关键是掌握点与直线的位置关系．延长线段AB到点C，则点C在直线AB上．【解答】解：A.点C在线段AB上，说法错误；B.点C在直线AB上，说法正确；C.点C不在直线AB上，说法错误；D.点C在直线AB的延长线上，说法错误；故选B．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，关键是掌握三线的表示方法．根据直线、射线、线段的表示方法，以及线段的概念分别判断各选项即可．【解答】解：A.点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；B.射线AB与射线BC，端点不同，不是指同一条射线，故B错误，符合题意；C.图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故C说法正确，不符合题意；D.直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，不符合题意．故选：B．4.【答案】A【解析】解：A、因为直线是可以向两端无限延伸的，它可以用这条直线上的两个点来表示，所以在A中，直线AC和BD是相同的直线，故A错．B、∵AD是三条线段的和，∴AD=AB+BC+CD，故B正确；C、端点相同的两条射线是同一条射线，则射线DC和DB是同一条射线，故C正确；D、端点相同的两条射线是同一条射线，所以在D中，射线BA和BD不是同一条射线，方向相反，故D正确；故选：A．根据直线、射线和线段的定义进行选择．本题考查了直线、射线、线段的区别和联系，注：线段有长度，而直线和射线无长度．5.【答案】B【解析】解：①笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，这能说明点动成线，正确；②要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这是运用数学知识两点确定一条直线，正确；③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，错误；④射线AB与射线BA不是同一条射线，错误；⑤两条有公共顶点的射线组成的图形叫角，错误；故选：B．根据直线的性质、直线、射线、线段的概念判断即可．此题考查直线的性质、直线、射线、线段等问题，关键是根据直线的性质、直线、射线、线段的概念解答．6.【答案】B【解析】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．依据两点确定一条直线来解答即可．本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：能相交的图形是B．故选：B．根据直线和射线、线段的延伸性即可判断．本题考查了直线、射线、线段的性质、理解三线的延伸性是关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线、射线及线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握，根据直线、射线及线段的定义及特点结合图形即可解答．【解答】解：①A，B是直线l上两点，直线l可表示成直线AB，正确；②线段AB与线段BA是相同的图形，正确；③延长射线AB就得到一条直线，错误；④射线AB与射线BA是相同的图形，错误．综上可得①②正确．故选B．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是熟记直线、射线、线段的表示方法，利用直线用一个小写字母或两个大写字母表示判定即可．【解答】解：根据直线用一个小写字母或两个大写字母表示判定②③正确．10.【答案】10【解析】解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．故答案为：10．直接利用线段的定义分别列举得出即可．本题考查了线段，线段是直线的一部分，可用一个小写字母表示或用两个表示端点的字母表示．11.【答案】15；30【解析】解：如图，A，B表示甲、乙两地，C，D，E，F表示中途停靠的4个车站，根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．故答案为：15；30．先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．12.【答案】无数，一，只有一条【解析】【分析】此题主要考查了直线公理，正确把握直线公理是解题关键.直接根据直线的性质填空得出即可．【解答】解：经过一点的直线有无数条，经过两点有一条直线，并且只有一条直线．故答案为无数，一，只有一条．13.【答案】线段；2；射线；1；直线；没有【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的特点是解题关键.根据直线向两边无限延伸，射线向一边无限延伸，线段没有延伸方向分析即可．【解答】解：绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段，它有2个端点；手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线，它有1个端点；笔直的铁轨可以近似地看做直线，它没有端点．故答案为线段；2；射线；1；直线；没有．14.【答案】10；AB，BC，BD，BE．【解析】【分析】本题主要考查了线段的定义，熟练掌握线段的定义是解题的关键，根据线段的定义仔细分析图形即可得出所求线段．【解答】解：图中的线段有：AB，AC，AD，AE，BC，CD，DE，BD，CE，BE，共10条，以点B为端点的线段有：AB，BC，BD，BE．故答案为：10；AB，BC，BD，BE．15.【答案】解：(1)射线AB，如图所示；(2)线段BC，如图所示，(3)线段BD如图所示(4)点E即为所求；【解析】根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题；本题考查作图−复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识，解题的关键是少林足球基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】解：如图所示：．【解析】(1)根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；(2)找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；(3)画线段AD，然后从A向D延长使DF=AD．此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．17.【答案】解：此题相当于一条线段上有6个点，有多少种不同的票价即有多少条线=15(种)，段：6×52有多少种车票是要考虑顺序的，则有15×2=30(种)，∴这条线路上有15种不同的票价，要准备30种不同的车票．【解析】本题主要考查直线、射线、线段的问题；关键是需要掌握正确数线段的方法．先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．18.【答案】解：(1)以A，B，C为端点的射线各自有2条，因而共有射线6条，线段有：AB，AC，BC，共有线段3条；(2)由分析得：增加一个点增加2条射线，增加3条线段；(3)由分析(1)可得共有2n条射线，n(n−1)条．线段的总条数是12【解析】本题考查直线射线及线段的知识，难度不大，注意基本概念的掌握及规律的总结．(1)一个直线上的每一个点对应两条射线，可求出射线的条数，分别以A、B为起点可查找出线段的条数．(2)根据分析(1)可得出答案．(3)根据(1)(2)可得出增加一个点后增加的射线条数及线段条数，有特殊到一般总结即可得出答案．。
【精】北师大版七年级上册数学单元测试卷全套
【北师大版】初中数学单元测试卷【七年级上册试卷｜全套】目录第一章丰富的图形世界（60分钟） (1)第一章检测题 (4)参考答案： (8)初一数学测试有理数综合 (9)初一数学测试题 (13)第二章、有理数及其运算 (16)参考答案 (20)七（上）第二章测试题 (21)第三章、字母表示数 (24)参考答案 (28)第四章平面图形及其位置关系单元测试卷 (29)参考答案 (33)初一数学期中测试卷(上册) (34)七年级数学(上)单元测试卷 (36)第五章单元测试卷 (40)第六章、生活中的数据 (43)参考答案 (48)第七章可能性 (49)参考答案 (52)七年级上学期数学期末综合试卷 (53)第一章丰富的图形世界（60分钟）学校：_________ 班级：_________ 姓名：_________ 学号：_________一、填空（每空2分共30分）1、这个几何体的名称是_______；它有_______个面组成；它有_______个顶点；经过每个顶点有_______条边。
2、一个圆锥体有_________个面，其中有_________个平面。
3、圆柱体有_______个面，其中有_____个平面，还有一个面，是_________面。
4、下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为下图中的_____________（填序号）5、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上5、如右上图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图象是______号摄像机所拍，B图象是______号摄像机所拍，C图象是______号摄像机所拍，D图象是______号摄像机所拍。
二、选择题（每题4分，共24分）1．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体的各条棱都相等D．棱柱的各条棱都相等2．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．圆3．将左边的正方体展开能得到的图形是（ ）4．如果你按照下面的步骤做，当你完成到第五步的时候，将纸展开，会得到图形（ ）5．在三棱锥5个面的18个角中，直角最多有（ ）个 A ．12个 B ．14个 C ．16个 D ．18个6.小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（ ）三、画图题（每题10分，共20分）1．下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。
北师大版数学七年级上册《 第四章 基本平面图形 》教学设计
北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册《第四章基本平面图形》的教学内容主要包括了平面图形的认识、性质和计算。
本章内容是学生从小学到初中阶段的一个过渡，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。
平面图形的学习不仅可以帮助学生建立几何的基本概念，而且对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于简单的平面图形有一定的认识。
但是，学生的几何知识还不够系统，对于一些复杂的平面图形的性质和计算还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，逐步建立和巩固平面图形的知识体系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握基本平面图形的性质和计算方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的几何思维方法和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：基本平面图形的性质和计算方法。
2.教学难点：对复杂平面图形的理解和计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的平面图形图片、模型等教学素材。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的平面图形，如教室的黑板、课本封面等，引导学生关注平面图形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍基本平面图形的性质和计算方法，如正方形、矩形、三角形等。
通过示例和讲解，使学生理解并掌握这些图形的性质和计算方法。
最新北师大版七年级上册数学 有理数单元测试卷(解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为__________cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。
灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。
请问灰太狼有几种抓羊方案？【答案】（1）解：如图：点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N 所对应的数为116．可求MN=52．所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．（2）解：设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，依题意得：解得：，则x=4,或x=5,即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊【解析】【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm；（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄.（3）设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，根据“ 所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁”列不等式组，求解.2．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是________，表示－2和－4两点之间的距离是________.一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即那么a=________②若数轴上表示数a的点位于－3和2之间，则的值是________；③当a取________时，|a+4|+|a-1-|+|a-4|的值最小，最小值是________.【答案】（1）解：如图所示：（2）6；2；1或-5；5；1；8.【解析】【解答】解：(2)①数轴上表示4和−2的两点之间的距离是4−(−2)=6，表示−2和−4两点之间的距离是−2−(−4)=2；∵|a−(−2)|=3，∴a−(−2)=±3，解得a=−5或1；②因为|a+3|+|a−2|表示数轴上数a和−3，2之间距离的和,又因为数a位于−3与2之间，所以|a+3|+|a−2|=5；③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，所以当a=1时，式子的值最小，此时|a+4|+|a−1|+|a−4|的最小值是8.故答案为：6，2，−5或1；5；1，8.【分析】（1）数轴上原点表示正数，原点左边表示负数，原点右边表示正数，然后在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小原点标记，并在实心小圆点上方写出该点所表示的数；（2）①根据数轴上任意两点的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可算出答案；解含绝对值的方程，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解即可；②因为数a位于−3与2之间，故a+3＞0，a−2＜0，根据绝对值的意义去掉绝对值符号再合并他即可；③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，根据两点之间线段最短即可得出当a=1时，式子的值最小，从而将a=1代入即可算出答案。
《第四章1线段、射线、直线》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册
《线段、射线、直线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 使学生能理解线段、射线、直线的概念和基本性质；2. 能熟练应用几何术语，理解线段与射线、直线的关系和转化；3. 通过实际操作和作业练习，提高学生的空间想象能力和几何思维。
二、作业内容作业内容主要围绕线段、射线、直线的概念及其性质展开。
1. 概念理解：要求学生回顾并理解线段、射线、直线的定义，并能够准确区分三者之间的区别与联系。
2. 性质探究：让学生探究线段、射线、直线的性质，如线段的长度是有限的，射线有一个端点可以无限延伸等。
3. 几何术语应用：学生需用所学几何术语描述线段、射线、直线的相关问题，如平行线、相交线等。
4. 实践操作：通过绘制线段、射线、直线，加深对三者概念的理解和性质的掌握。
5. 练习题：布置适量练习题，包括选择题、填空题和解答题，重点考查学生对线段、射线、直线概念的掌握及空间想象能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案；2. 对概念的理解要准确，对性质的分析要全面；3. 实践操作部分需用尺规作图，保证图形的准确性；4. 练习题需认真审题，按照题目要求作答；5. 作业需按时提交，不得拖延。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生对概念的理解程度、性质的掌握情况、图形的准确性以及解题的正确性进行评价；2. 评价方式：采取教师批改和同学互评相结合的方式，对作业进行全面评价；3. 反馈方式：教师将批改结果及时反馈给学生，指出学生在作业中存在的问题和不足，并提出改进意见。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的共性问题，教师需在课堂上进行讲解和强调；2. 对于个别学生的问题，教师需进行个别辅导和指导；3. 鼓励学生之间进行交流和讨论，互相学习，共同进步；4. 定期总结学生在作业中的表现和进步，给予适当的鼓励和表扬。
通过以上作业设计方案，旨在通过系统性的作业练习，帮助学生巩固和加深对线段、射线、直线概念的理解，提高学生的几何思维和空间想象能力。
《第四章1线段、射线、直线》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册
《线段、射线、直线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过线段、射线、直线的相关知识学习，使学生能够理解并掌握三者的概念及区别，能熟练运用其性质解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）完成线段、射线、直线的定义及性质的填空题和选择题，加深对概念的理解。
（2）绘制简单的线段、射线和直线图形，并标注各部分的名称及性质。
2. 实践应用：（1）设计并解决生活中的实际问题，如测量教室中某两点之间的距离，用所学知识解释光线的传播等。
（2）小组合作，利用线段、射线、直线的性质，创作一个简单的几何图案，并解释其设计思路。
3. 拓展提升：（1）探究线段、射线、直线之间的转换关系，如如何通过线段构造出射线或直线。
（2）尝试解决一些较复杂的几何问题，如利用已知条件构造辅助线，解决多边形中的线段问题等。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，并保证作业的整洁和规范。
2. 独立思考：学生在完成作业过程中应独立思考，尽量自己解决问题，不依赖他人。
3. 小组合作：在实践应用和拓展提升部分，学生需积极参与小组合作，共同完成任务。
4. 创意发挥：在创作几何图案时，鼓励学生发挥创意，设计出独特且具有意义的图案。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况、解题思路、答案正确性以及创意程度等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，应给出详细的批注和评分，同时鼓励学生进行互评和自评。
3. 反馈形式：通过课堂讲解、小组讨论等方式，对共性问题进行反馈和指导，对个别问题则进行个别辅导。
五、作业反馈1. 集体反馈：在下一课时中，对上一次作业的完成情况进行集体反馈，总结学生在作业中表现出的优点和不足。
2. 个别辅导：对于在作业中遇到困难或错误较多的学生，教师需进行个别辅导，帮助他们解决问题，提高学习效果。
3. 鼓励与激励：对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(有答案解析)(5)
一、选择题1．如图，点C 把线段MN 分成两部分，其比为:5:4MC CN =，点P 是MN 的中点，2cm PC =，则MN 的长为（ ）A ．30cmB ．36cmC ．40cmD ．48cm 2．下列说法正确的是（ ）．A ．两点之间，直线最短B ．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 3．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm4．如图，90,50,AOB COD OE ∠=︒∠=平分,AOC OF ∠平分∠BOD ，则EOF ∠的大小为（ ）A ．110B ．105C ．100D ．955．将一副直角三角尺按如图所小的不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．B 是线段AD 上一动点，沿A 至D 的方向以2cm/s 的速度运动．C 是线段BD 的中点．10cm AD =．在运动过程中，若线段AB 的中点为E ．则EC 的长是（ ） A ．2cm B ．5cm C ．2cm 或5cm D ．不能确定7．如图，OA OB ⊥，若15516'∠=︒，则∠2的度数是（ ）A ．3544︒'B ．3484︒'C ．3474︒'D ．3444︒' 8．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（ ）A ．()23n -个交点B ．()36n -个交点C ．()410n -个交点D ．()112n n -个交点 9．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ） A ．三个正三角形、两个正六边形B ．四个正三角形、两个正六边形C ．两个正三角形、两个正六边形D ．三个正三角形、一个正六边形 10．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）． A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定 12．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）A．8B．10C．16D．32二、填空题13．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠BOD＝13∠COD．（1）当∠BOD＝15°时，则∠AOB的大小为；（2）当∠AOB＝70°时，则∠AOD的大小为；（3）若射线OP在∠AOD的内部，且∠POD＝∠AOB，∠AOP与∠AOC数量关系可以表示为．14．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是5，线段AB的长是线段OA的1.2倍，点C在数轴上，M为线段OC的中点，（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长是4，求线段AC的长．15．读句画图如图，点,,A B C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB；②画直线BC；③连接AC并延长到点D，使得CD CA=．（2）测量：ABC∠约为_________°（精确到1︒）．16．如图，若120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线．（1）当40AOC ∠=︒时，MON ∠= ︒；（2）当OC 为AOB ∠的平分线时，MON ∠= ︒；（3）当射线OC 在AOB ∠内部转动（不与边OA ，OB 重合），求MON ∠的度数． 17．如图，已如A ，B 两点．（1）画线段AB ；（2）延长线段AB 到点C ，使BC AB =；（3）反向延长线段AB 到点D ，使DA AB =；（4）点A ，B 分别是哪条线段的中点？若3cm AB =，请求出线段CD 的长．18．如图，点O 是线段AB 的中点，14cm OB =，点P 将线段AB 分为两部分，:5:2AP PB =．若点M 在线段AB 上，且点M 与点P 的距离为4cm ，求线段AM 的长．19．如图，平面上有三个点A 、B 、C ，根据下列要求画图．（1）画直线AB 、AC ；（2）作射线BC ；（3）在线段AB 上取点E 、在线段AC 上取点F ，连接EF ，并延长EF ．20．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1．（1）求BD 的长．（2）求CD 的长．三、解答题21．如图，已知线段m ，n ．射线AP ．实践与操作：在射线AP 上作线段AB =m ，AC =m+n ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．推理与计算：若线段AB 的中点是点D ，线段AC 的中点是点E ．请在上图中标出点D ，E ．当m=4，n=2时，求线段DE 的长度．22．如图，B 、C 是线段AD 上的任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，如果MN ＝3cm ，BC ＝1.5cm ，求AD 的长．23．（1）如图1，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，若∠AOB ＝140°，求∠BOC 的度数；（2）如图2，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，OP 平分∠AOB ，若∠AOB ＝β，求∠COP 的度数（用含β的的代数式表示）；（3）如图3，∠AOC ＝80°，∠BOD ＝20°，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，求∠EOF 的度数．24．已知线段AC 和线段BC 在同一直线上，若12cm AC =，8cm BC =，线段AC 的中点为M ，线段BC 的中点为N ，试求M 、N 两点之间的距离．25．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．26．已知AOB ∠内部有三条射线，其中，OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠．（1）如图1，若90AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数；（2）如图2，若AOB α∠=，求EOF ∠的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“平分”条件改为“3EOB COB ∠∠=，32COF COA ∠∠=”，且AOB α∠=，用含α的式子表示EOF ∠的度数为 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意设MC=5x ，CN=4x ，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．【详解】解：根据题意，设MC=5x ，CN=4x ，则MN=MC+CN=9x ，∵点P 是MN 的中点，∴PN= 12MN= 92x ， ∴PC=PN ﹣CN=12x=2， 解得：x=4，∴MN=9×4=36cm ，故选：B ．【点睛】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．2．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短性质，可判断选项A ；根据两点之间距离的性质，可判断选项B ；根据角的定义分析，可判断选项C ；根据直线的性质分析，可判断选项D ，即可得到答案．【详解】两点之间，线段最短，故选项A 错误；连接两点间的线段长度，叫做这两点的距离，故选项B 错误；具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故选项C 错误；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了线段、直线、角的知识；解题的关键是熟练掌握线段、直线、角的性质，从而完成求解．3．B解析：B【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．【详解】∵AB=AC+BC ，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D 是线段AC 的中点，∴AD=DC=12AC=3， ∴BD=BC+CD=4+3=7，故选B ．【点睛】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．4．A解析：A【分析】由OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠可知12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠．即可求出1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠，又由360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，即可求出EOF ∠的大小．【详解】 EOF EOD COD COF ∠=∠+∠+∠，()()COE COD COD DOF COD =∠-∠+∠+∠-∠，COE DOF COD =∠+∠-∠．∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠． ∴12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠． ∴1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠， ∵360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠， ∴1(360)2EOF AOB COD COD ∠=︒-∠+∠-∠，即1(3609050)501102EOF ∠=︒-︒+︒-︒=︒． 故选：A ．【点睛】本题考查角平分线的性质．根据题意结合角平分线的性质找出角的等量关系是解答本题的关键．5．A解析：A【分析】根据直角三角板中各个角的度数、互余、互补的定义逐项判断即可得．【详解】A 、90180αβ∠+∠+︒=︒，90αβ∴∠+∠=︒，即α∠与β∠互余，此项符合题意； B 、90β∠=︒，α∠为锐角， 90αβ∴∠+∠>︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；C 、18045135αβ∠=∠=︒-︒=︒，270αβ∴∠+∠=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； D 、904545,903060αβ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒， 4560105αβ∴∠+∠=︒+︒=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了余角、补角、角的运算，熟练掌握角的运算是解题关键．6．B解析：B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD ，按要求标出各点大致位置，列出EB ，BC 的表达式，即可求出线段EC ．【详解】设运动时间为t ，则AB=2t ，BD=10-2t ，∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点，∴EB=2AB =t ，BC=2BD =5-t ， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm ，故选：B ．【点睛】 此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．7．D解析：D【分析】根据OA ⊥OB ，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.【详解】解：∵OA ⊥OB∴∠AOB=90°∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°16′∴∠ 2=90°-55°16′=34°44′故选：D【点睛】此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.8．D解析：D【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：()112n n - 【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点；5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；…n 条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=()112n n - 故选：D【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有()112n n -个交点． 9．C解析：C【分析】根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．【详解】正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，A ．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；B ．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；C ．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；D ．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．10．D解析：D【分析】分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360°，即可判断．【详解】解：A ．正六边形每个内角为120°，能够整除360°，不合题意；B ．正三角形每个内角为60°，能够整除360°，不合题意；C ．正方形每个内角为90°，能够整除360°，不合题意；D ．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，符合题意．故选：D ．【点睛】能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角．11．A解析：A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】如图：+=，从图中我们可以发现AC BC AB所以点C在线段AB上．故选A．【点睛】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．12．C解析：C【分析】根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可．【详解】由题意可知，6号的面积为：2，则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，++++++=．所以最大正方形面积为：122412416故选C．【点睛】本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．二、填空题13．（1）60°；（2）875°；（3）∠【分析】（1）先根据∠BOD＝∠COD求出∠COB=30°再根据角平分线的定义求解即可；(2)角平分线的定义求出∠COB=35°由∠BOD＝∠COD求出∠BOD解析：（1）60°；（2）87.5°；（3）∠12AOP AOC =∠ 【分析】（1）先根据∠BOD ＝13∠COD 求出∠COB=30°，再根据角平分线的定义求解即可； (2) 角平分线的定义求出∠COB=35°，由∠BOD ＝13∠COD 求出∠BOD 的度数，从而可进一步得出结论； （3）先得出∠BOD AOP =∠，再由∠1122BOD COB AOC =∠=∠即可得出结论． 【详解】解：（1）∵∠BOD ＝15°，∠BOD ＝13∠COD ∴∠331545COD BOD =∠==︒⨯︒ ∴∠451530COB COD BOD =∠-∠=︒-︒=︒又∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠223060AOB COB =∠=⨯︒=︒故答案为：60°；（2）∵1,3BOD COD COD COB BOD ∠=∠∠=∠+∠ ∴∠1()3BOD COB BOD =∠+∠ ∴∠12BOD COB =∠ ∵∠AOB ＝70°，OC 是∠AOB 的平分线，∴∠11703522COB AOB =∠==︒⨯︒ ∴∠113517.522BOD COB ︒=∠=⨯=︒ ∴∠70=187.57.5AOD AOB BOD =∠+︒∠=+︒︒故答案为：87.5°；（3）∵∠POD POB BOD =∠+∠，∠AOB AOP POB =∠+∠，且∠POD AOB =∠ ∴∠BOD AOP =∠，又∠1122BOD COB AOC =∠=∠ ∴∠12AOP AOC =∠ 【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．14．（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5线段AB的长为线段OA长的12倍即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为45即可得线段AC的长【详解】解：（1）∵点A表示的数为5线段解析：（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长．【详解】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB=1.2×5=6∵OA=5，∴OB=AB-OA=1，∴点B表示的数为-1．故答案为-1；（2）若点M在点B的右边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是3，即|OM|=3又M是线段OC的中点，所以|OC|=6，即点C所表示的数是6，点A表示的数是5，所以|AC|=1；若点M在点B的左边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是－5，所以|OM|=5而M是线段OC的中点，所以|OC|=10，即点C所表示的数是－10，点A表示的数是5，所以|AC|=15【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．15．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA解析：（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA即为所求（2）ABC∠约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．16．（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论【详解】解：解析：（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，∴∠COM＝12∠AOC＝20°，∠CON＝12∠BOC＝12（∠AOB-∠AOC）=12（120°-40°）=40°，∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝60°，故答案为：60；（2）∵OC为AOB∠的平分线，∴∠AOC=∠BOC=1260 AOB∠=︒，∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，∴∠COM＝12∠AOC＝30°，∠CON＝12∠BOC=30°，∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝60°，故答案为：60；（3）∵射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线，∴∠COM ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ， ∴MON ∠=∠COM+∠CON=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC ）=1260AOB ∠=︒． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A 是线段BD 的中点点B 是线段AC 的中点；CD=9cm 【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A 是线段BD 的中点，点B 是线段AC 的中点；CD=9cm ．【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义可判断点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；然后利用CD=3AB 求解．【详解】解：（1）如图，线段AB 为所作；（2）如图，点C 为所作；（3）如图，点D 为所作；（4）点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；所以339CD DA AB BC =++=⨯=（cm ）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．的长为或【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度然后结合可求的AP 的长度再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解【详解】解：∵O 为中点∴又∵∴①当点M 在点P 左边时如图1当点M 在点P 右边时如图2综上的长为 解析：AM 的长为16cm 或24cm【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度，然后结合:5:2AP PB =可求的AP 的长度，再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解．【详解】解：∵O 为中点∴221428cm AB OB ==⨯=又∵:5:2AP PB = ∴552820cm 77AP AB ==⨯= ① 当点M 在点P 左边时，如图1，20416cm AM AP MP =-=-=当点M 在点P 右边时，如图2，20424cm AM AP MP =+=+=综上，AM 的长为16cm 或24cm ．【点睛】本题考查线段的和差计算，理解线段中点的定义，并数形结合思想分情况讨论解题是关键．19．见解析【分析】（1）画直线ABAC 注意两端延伸；（2）以B 点为端点向点C 方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可【详解】解：（1）直线ABAC 为所作；（2）射线BC 为所作；（3）EF 为所作解析：见解析【分析】（1）画直线AB 、AC 注意两端延伸；（2）以B 点为端点，向点C 方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【详解】解：（1）直线AB 、AC 为所作；（2）射线BC 为所作；（3）EF 为所作．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，能区别直线、线段、射线．20．（1）20cm ；（2）10cm 【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC 再由CD=BC-BD 可得出答案【详解】解：（1）∵AD 与DB 的长度之比2：1∴（2解析：（1）20cm ；（2）10cm【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．【详解】解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3BD =⨯= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2BC AB ==， ∴CD BC BD =- 3020=-10cm = 【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．三、解答题21．实践与操作：见解析；推理与计算：图见解析，1【分析】实践与操作：在射线AP 上分别顺次截取线段AB =m ，BC =n 即可．推理与计算：先求出AC 长，再根据线段的中点求出AD 和EE 长，即可求出答案；【详解】实践与操作：如图，线段AB ，AC 即为所求．推理与计算：∵m=4，n=2，∴AC=4+2=6因为D ， E 分别是AB ，AC 的中点，所以AD=12AB=12×4=2，AE=12AC=12×6=3， ∴DE=AE-AD=3-2=1【点睛】本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．22．AD的长为4.5cm．【分析】由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．【详解】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝3cm，BC＝1.5cm，∴MB+CN＝3﹣1.5＝1.5cm，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×1.5+1.5＝4.5cm．答：AD的长为4.5cm．【点睛】本题考查了线段的计算，线段中点的意义，线段和的意义，线段差的意义，熟练掌握线段的中点的意义，灵活运用线段和与线段差表示线段是解题的关键．23．（1）60°；（2）114β；（3）50°【分析】（1）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程即可得到结论；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程得到∠AOC＝47β；然后根据角平分线的定义即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）由∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∵∠AOB＝140°，∴x+2x+4x＝140，解得：x＝20，∴∠BOD＝20°，∠COD＝40°，∠AOC＝80°，∴∠BOC＝20°+40°＝60°；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∴x+2x+4x＝β，∴x ＝17β， ∴∠AOC ＝47β； ∵OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP ＝12β， ∴∠COP ＝47β﹣12β＝114β； （3）∵OF 平分∠BOC ，∠BOD ＝20°， ∴∠COF ＝12（∠BOD+∠COD ）＝10°+12∠COD ， ∵OE 平分∠AOD ，∠AOC ＝80°，∴∠AOE ＝12（∠AOC+∠COD ）＝40°+12∠COD ， ∴∠COE ＝∠AOC ﹣∠AOE ＝80°﹣（40°+12∠COD ）＝40°﹣12∠COD ， ∴∠EOF ＝∠COE+∠COF ＝40°﹣12∠COD+10°+12∠COD ＝50°． 【点睛】 本意考察查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键 ；24．10cm 或2cm【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上，当点B 位于AC 之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M 是线段AC 的中点，∴12MC AC =，同理12NC BC =． （1）当点B 位于AC 外，如图1所示，1122MN MC NC AC BC =+=+ ()()()1112810cm 22AC BC =+=+=．（2）当点B 位于AC 之间，如图2所示，1122MN MC NC AC BC =-=- ()()()111282cm 22AC BC =-=⨯-=． 综上，M 、N 两点间的距离为10cm 或2cm ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点B 的位置，进行解答． 25．70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.26．（1）∠EOF=45°，（2）∠EOF=12α，（3）∠EOF=23α . 【分析】(1) 首先求得∠BOC 的度数， 然后根据角的平分线的定义和角的和差可得：∠EOF=∠EOC+∠COF 即可求解；(2) 根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+12∠AOC= 12(∠BOC+∠AOC)，即可求解； (3) 根据角的等分线的定义可得：∠EOF=∠EOC+∠COF= 23∠BOC+ 23∠AOC= 23(∠BOC+∠AOC) =23∠AOB ，即可求解 . 【详解】解：（1）∠BOC=∠AOB ﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=12×60°=30°，∠COF= 12∠AOC=12×30°=15°， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；（2）∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， ∴∠EOC=12∠BOC ，∠COF=12∠AOC ，∴∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+ 12∠AOC= 12（∠BOC+∠AOC）=12∠AOB= 12α；（3）3∠EOB=∠COB ，3∠COF=2∠COA即∠EOB=13∠BOC，∠COF=23∠AOC，∴∠EOC=23∠BOC∴∠EOF=∠EOC+∠COF=23∠BOC+23∠AOC= 23（∠BOC+∠AOC）=23∠AOB= 23α．【点睛】本题主要考查角的计算及角平分线的定义，角的等分线的定义，注意运算的准确性.。
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情景再现：1.田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点.线段有两个端点.2.太阳的光线近似看成从一点出发的无数条射线.射线有一个端点.3.我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线.直线没有端点.做一做1.下图中哪个是线段，哪个是射线，哪个是直线？2.你还能发现可近似看作射线、线段、直线的实例吗？ 一.填空题整齐，这是根据什么道理 .3.如图,点A 在直线m 上,也可以说直线m 经过点A.点B 、C 在直线外,也可以说____________. 二．选择题 4.下列各直线的表示法中，正确的是（ ） A 直线AB.直线AB C 直线ab D.直线Ab 5.下列说法不正确的是() .A.直线AB 与直线BA 是同一条直线B.射线AB 与射线BA 是同一条射线C.线段AB 与线段BA 是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点 6.下列说法正确的是（ ）A ． 射线比直线短 B. 两点确定一条直线 C ．经过三点只能作一条直线 D. 两条射线的长度的和等于直线的长度7.如图所示，A 、B 、C 、D 四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（ ）三．解答题8.(1) 如图,用绿色笔画出直线AB, 再用棕色笔画出线段BA, 最后用红笔画出线段AB 想一想:线段BA 与线段AB 是同一条线段吗?A BCm·· ·(2)如图,点A 、B 、C 、D 在一条直线上.用绿色笔画出射线AB, 再用棕色笔画出射线BA,最后分别用蓝笔和红笔画出射线BC 和射线DC. 理解射线AB 与射线BA 为什么不是同一射线,而射线BA 与射线BC 却是同一条射线.想一想:射线BC 与射线DC 是同一条射线吗?9. 读句画图:如图所示，已知平面上四个点 （1）画直线AB ； （2）画线段AC ；（3）画射线AD 、DC 、CB ； （4）如图，指出图中有_____条线段，有___ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .10、请你做裁判：过三点中的两点作直线，小明说有一条，小林说有三条，小红说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法正确?为什么？一、情景再现:1.连结_______的_______叫作两点间的距离.2.点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 就叫做线段AC 的_______，这时，有AB =_______,AC =_______BC ，AB =BC =_______AC .点B 和点C 把线段AD 分成三条相等的线段，则点B 和点C 就叫做AD 的_______. 思考：若MA =MB ，则M 是线段AB 的中点.（ ）（填“√”“×”）3.比较右图中二人的身高，我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差. 这两种方法都是把身高看成一条_______.方法（1）是直接量出线段的_______，再作比较.方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______. 二、填空题1.如图，点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4，若AB 为 5 cm,则AC =_______cm,BD =_______cm,CD=_______cm.2.下面线段中，_______最长，_______最短. 按从长到短的顺序用“>”号排列如下：3.若线段AB =a ,C 是线段AB 上任一点，MN 分别是AC 、BC 的中点，则MN =_____+_____=_____AC +_____BC =_____.A B · ·A B C D · · ··4．如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路.三、比较下列各组线段的长短（1）线段OA与OB.（2）线段AB与AD.（3）线段AB、BC与AC.四、解答题1.已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.2.在直线AB上，有AB=5 cm，BC=3 cm，求AC的长.解：（1）当C在线段AB上时，AC=_______.（2）当C在线段AB的延长线上时，AC=_______.3、如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.并说明你的理由.4.两根木条,一根长80cm, 一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?［例选］(1)57.32°=___度_____分____秒.(2)27°14′24″=__度.分析：从大的单位化为小的单位用乘法,像(1)题，反之用除法，如(2).57.32°=57°+0.32°=57°+60′×0.32=57°+19.2′=57°+19′+0.2′ =57°+19′+60″×0.2 =57°19′12″27°14′24″=27°14′+24″÷60° =27°14′+0.4′=27°+14.4′ =27°+14.4÷60=27°+0.24°=27.24° 一、填空题1.45°=_____直角=______平角=_____周角.2.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___________，∠β=_________.3.0.5°=_______′=_______″; 1800″=_______°=_______′.4.(601)°=_______′=_______″, 32.81°=_______°_______′_______″.5.时钟的时针三小时旋转的角度是_______，分针三分钟旋转的 角度是_______.6.如图，锐角的个 数共有_______个. 二、判断题 1.∠1是钝角，则21∠1一定是锐角. （ ） 2.图中∠CAB 也可表 示成∠A .（ ）3.两条射线组成的图形叫做角. （ ）4.两条直线相交形成的图形叫做角. （ ）5.射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做（ ）三、∠AOB 的度数与时钟4：00整时时针与分针所成的角度相同，那么∠AOB =___°，21∠AOB =_ °,90°－31∠AOB =90°－__°=_ _°.四、解答题1.两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？ 解法一：设这两角度数分别为(3x )°和(2x )°，则根据题意列方程为：解方程：__________________________, x =____________,∴3x +2x =______________.解法二：设这两个角的度数和为x °，则这两个角分别为_______和_______，根据题意列方程为：_______________________________解方程_____________________________ ∴这两角的和是____________°.2.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：3.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时 和到家时时针和分针的夹角各为多少度.4.如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.5．三角板如下图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？6. 请估计下面角的大小，然后再用量角器测量.一、填空题1.由_______的_______射线组成的图形叫做角.2.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______.3.一副三角板的六个角各是_______、_______、_______、_______、_______、_______.4.一个周角是一个平角的_________倍，一个平角是一个直角的_________倍.5.根据右图，比较∠AOC、∠BOD、∠BOC、∠COD、∠AOD的大小，它们从小到大排列为___________.二、判断题1.一条线就是一个平角.（）2.从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线.（）3.一个角的两边越长，这个角就越大.（）三、读图填空1.如下左图，∠BDC=_______+_______，∠CDA=_______－_______.2.如上右图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______.3.如下左图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？_______.4.如上右图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°,那么∠BOD=_______°.四、解答题：1、做一做：观察一下这副三角板每一个角的度数分别是多少度？下面是用三角板拼成的一些角，请你判断一下图中所示的角的度数，将它们的度数分别填在图下的括号中.你还能拼出其他度数的角吗？试一试.2、如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°3．给你一张长方形纸片，不准使用其它工具，你能折出22.5°的角吗?亲手做一做,再和你的同学比一比.4．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。
若∠AOB＝55°，求∠AOD的度数。
一、填空题1.如图1所示，能用一个字母表示的角有_____个，以A 为顶点的角有_____个，图中所有的角有_____个.2.如图2，∠AOC =∠COD =∠BOD ，则OD 平分____，OC 平分___，32∠AOB =______=______.3.如图3、把一根小棒OC 一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC 为____，∠AOD 为____，∠AOE 为____，木棒转到OB 时形成的角为____.(回答钝角、锐角、直角、平角)4.时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.5.如图4,∠1=∠2，则∠1+∠3=______.6.已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为______.7.如图5,AOB 为一直线，OC 、OD 、OE 是射线，则图中大于0°小于180°的角有__________个. 8.如果一个角的度数为n ，则它的补角为______，余角为______. 9.∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关系为α__________β. 二、选择题10.一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）A.30° B .60° C.45° D.150° 11.两个锐角的和（ ） A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角D.以上三种情况都有可能 12.互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是（ ）A.108°,72°B.95°，85°C.108°，80°D.110°，70° 13.下列各角中是钝角的为（ ）A.41周角B.65平角C.32直角 D.31直角14.如果角α和角β互为余角,角α与角γ互为补角,角β和角γ的和等于周角的31，那么此三个角分别为（ ）A.75°,15°,105°B.60°,30°, 120°C.50°, 30°,130°D.70°, 20°, 110°15.如图6，图形表示的是（）A.直线B.射线C.平角D.周角16.船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（）A.135°B.225°C.180°D.90°17.有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（）A.互为余角B.互为补角C.相等D.以上答案都不对三、解答题2，求这四个角.18.四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的319.如下左图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AO D.20.如上右图，已知O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数.一、选择题1.下列说法中正确的是（）A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线2.同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（）A.0B.1C.2D.33.下列说法错误的是（）A.直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥cC.直线a∥b，b∥c,则a∥cD.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧4.如右图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（）A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条5.如果直线a∥b,b∥c，那么a∥c，这个推理的根据是（）A.等量代换B.平行线定义C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D.平行于同一直线的两直线平行二、判断题1.一条直线有无数条平行线.（）2.过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行.（）3.两条直线不相交，就平行.（）三、观察图形，填空右图长方体中，与棱AB平行的棱有__________.与棱AA′平行的棱有___________.四、读下列语句作图（1）任意作一个∠AOB.（2）在角内部取一点P.（3）过P分别作PQ∥OA，PM∥OB.（4）若∠AOB=30°，猜想∠MPQ是多少度？五、解答题：1.按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？2.用三角尺和直尺画平行线.(1)过点A画MN∥BC(如图(1))(2)过点P画PE∥OA，交OB于点E；画PH∥OB，交OA于点H(图(2))(3)过点C画CE∥DA，与AB交于点E；过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F(图(3)).一、填空题1.两直线l1与l2平行可表示为__________.2.过一点作已知直线的垂线，能作且只能作__________条，过__________作已知直线的平行线，能作且只能作一条.3.平行于同一直线的两条直线__________，垂直于同一直线的两条直线__________.4.如图1所示的长方体中，平行于AB的棱有__________条，垂直于AB的棱有______条. 图15.如下图，a代表水面，b代表三名选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面__________时，无水花溅起得分最高.6.运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为P A=5.52米，PB=5.13米，则小明的真实成绩为__________米.7.垂线与垂线段的区别是垂线段具有______.8.如图4，CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，则C到OB的距离是______，E到OA的距离是______，O到CD的距离是______，Ｏ到EF的距离是______.9.一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么与另一条必__________.10.如图5，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有__________对，相互垂直的直线有______对.11.垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫这条线段的中垂线，一条线段的垂线有__________条，中垂线有__________条.二、选择题12.给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（）A.能B.不能C.有的能有的不能D.无法确定13.如图6，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（）A.都能作且只能作一条B.垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C.垂线能作两条，斜线可作无数条D.均可作无数条14.如图7，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对15.以下结论正确的是（）A.不相交的两条线段叫平行线段B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.若a⊥c，b⊥c，则a⊥bD.同一平面内，如果两条线段不相交，那它们也不一定平行16.运动场上，跳高横杆与地面的关系属于（）A.直线与直线平行B.直线与直线垂直C.直线与平面平行D.直线与平面垂直17.在同一平面内的三条直线，如果要使其中的两条且只有两条平行，那么它们只能（）A.有一个交点B.有两个交点C.有三个交点D.没有交点18.如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是（）A.平行B.相交C.重合D.不能确定三、解答题19.一测量员从点A出发，行走100米到点B，然后向左转90°，再走100米到C点，再左转90°，行走100米到D点，那么AB与CD平行吗？请画出示意图.20.河边有一村庄(近似看作点A)，如果在河岸上建一码头(近似看作点B)，使村庄的人到码头最近，应如何作？一、填空题1、如下图，是七巧板拼成的狐狸图案，仔细观察后填空：⑴∠FCD=______，∠CAB=______，∠GFC=_____⑵线段BD与线段CE的位置关系是______，线段AC与线段CE的位置关系是______2、在七巧板制作过程中可知，每一块板的锐角都是____度3、正方形、长方形、等腰直角三角形、平行四边形，这四种图形中，七巧板的七板中，没有的图形是__________4、如图4，是利用七巧板拼成的图案，其中二 组互相平行的线段的线段是____________5、如图5，是利用七巧板拼成的山峰图案，在这个图案中，找出两组互相垂直的线段：___________二、选择题6、七巧板由( )制作的A 、平行四边形B 、梯形C 、正方形D 、三角形7、 在一副七巧板中有( )种不同形状的图形A 、1B 、2C 、3D 、48、 在一副七巧板中有( )对全等的三角形A 、1B 、2C 、3D 、4三、探索题9、你能用七巧板拼成数字2和0吗？10、显然，用七巧板的7块板能组成一个正方形，那么能否用2块组成一个正方形？用3块呢？BC11．下图是利用“七巧板”的7个部件，拼出的图案.请你拼摆出自己想象的图案来。