2018-2019学年最新北师大版九年级数学上册《相似三角形判定定理的证明》5教学设计-优质课教案
新北师大九年级数学上册相似三角形判定定理的证明
下课了!
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例2:若: BC ，C试D说明 : （1）∠ABCA＝C∠CDCBB
（2）AC·BD=BC·AB
证明（1）∵
BC CD AC CB
∠ACB＝∠BCD
∴△ABC∽△BDC ∴∠ABC＝∠CDB
(两边分别对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似)
（2）∵△ABC∽△BDC
AC AB BC BD
D
B
C(E)
“共角共边” 型
“蝴蝶”型
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定理 两角分别相等的两个三角形相似.
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠ A = ∠ A'，∠ B = ∠ B'. 求证： △ABC ∽△A'B'C'．
证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = A A'B'，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则
A•
C •E
•
•D B•
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A• B•
•D C
•E
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知识技能 1．如图，在等边三角形 ABC 中，D，E，F 分别是三边上的点，AE = BF = CD， 那么△ABC 与△DEF 相似吗？请证明你的结论．
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知识技能
2．已知：如图， AD DE AE ． AC AB BC
∵ AB A'B'
AC A'C'
，AD = A'B'，AE = A'C'，
北师大版九年级上册相似三角形判定定理证明课件
定 定理2:两边成比例且夹角相等的
理 证
两个三角形类似.
明
类似三角形
定理3：三边成比例的两个三
判定定理的
角形类似.
证明
定理的运用
再见
∴BACB＝BBDE ， 即：BBCE＝BADB .
在△DBE和△ABC中，∠CBE＝∠ABD， ∴∠CBE＋∠DBC＝∠ABD＋∠DBC， ∴∠DBE＝∠ABC且 BBCE＝BADB. ∴△DBE∽△ABC.
练习 1.如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是 三边上的点，AE=BF=CD，那么△ABC与△DEF类似 吗？请证明你的结论.
∴ ΔADE≌ΔA'B'C'， ∴ ∠ADE=∠B'，
A A'
又∵ ∠B'=∠B，
∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。
D
E
B
C B'
C'
∴ Δ A'B'C' ∽ΔABC
定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形类似.
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
分析：由已知条件∠ABD＝∠CBE， ∠DBC公用，所以∠DBE＝∠ABC，要证 的△DBE和△ABC，有一对角相等，要证 两个三角形类似，可再找一对角相等，或
者找夹这个角的两边对应成比例．从已知条件中可看 到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例 的线段，问题就可以得到解决．
证明：在△CBE和△ABD中，∠CBE＝∠ABD， ∠BCE＝∠BAD，∴△CBE∽△ABD，
2．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中 点，点F在BC上，且FC= 1 BC．图中类似
北师大版数学九年级上册《＊5 相似三角形判定定理的证明》教案
北师大版数学九年级上册《＊5 相似三角形判定定理的证明》教案一. 教材分析《相似三角形判定定理的证明》这一节主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
在教材中，已有相似三角形的概念和性质，为本节的学习提供了基础。
本节课的内容是整个初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但学生在证明过程中，可能对概念的理解不够深入，证明方法的运用不够熟练。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解相似三角形的判定定理，并通过大量的练习，提高学生运用定理解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何灵活运用判定方法，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例分析法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：三角板、量角器、直尺。
3.教案：详细的教学设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，引导学生发现相似图形的特征，从而引入本节课的主题——相似三角形判定定理的证明。
2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的判定定理，引导学生理解定理的含义，并通过示例演示定理的应用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用判定定理证明两三角形相似。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一组题目，让学生独立完成，检验学生对相似三角形判定定理的掌握程度。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用相似三角形的判定定理解决问题，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
北师大版九年级上册数学《 相似三角形判定定理的证明 》说课稿
说课稿
目录
01. 新课导入
03. 示范演示 05. 课堂总结 07. 归纳知识
02. 指导学习
04. 合作学习
06. 拓展知识
08.
相似三角形判 定定理的证明
敬爱的各位评委、老师们：
大家好！我今天的说课内容是初中数学北师大版九年级上 册 第四章 图形的相似第5节《相似三角形判定定理的证 明》说课。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说 教学重难点、说教法与学法、说教学过程、说板书设计以 及说教学反思这八个方面进行详细的说课。
谢谢
07说板书Leabharlann 计相似三角形判定定理的证明
1. 相似三角形判定定理的定义 2. 证明思路和关键步骤 3. 比例关系和几何性质的运用
08
说教学反思
本节课通过引导学生自主学习、合作学习的方式，培养 了学生的独立思考和团队合作能力。通过示范演示和指 导，帮助学生理解了相似三角形判定定理的证明过程。 同时，通过拓展问题的设置，培养了学生的应用能力。 在教学过程中，学生的参与度较高，积极思考和讨论， 达到了预期的教学目标。但在时间控制上需要注意，确 保每个环节的时间安排合理，以充分发挥学生的主体性 和积极性。另外，教师在引导学生进行证明时应注重提 问和引导，激发学生的思考和探索，让他们更好地理解 和运用相似三角形判定定理。
指导学习
3、指导学习 - 教师对学生的学习进行指导和辅导，解答他们在 学习过程中遇到的问题，引导他们理解证明的关键 步骤和思路。 - 教师提醒学生注意利用已知条件和几何性质进行 推理，例如利用角度相等和比例关系等。
示范演示
4、示范演示 - 教师进行示范演示，展示相似三角形判定定理的 证明过程，让学生更加清晰地理解证明的思路和方 法。 - 教师使用具体的数学符号和推理步骤，逐步展示 证明过程，并解释每一步的推理依据。
北师大版九年级上册数学相似三角形判定定理的证明课件
B
C B′
C′
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中， ∠A = ∠A'，∠B =∠B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'．
1 两角对应相等的两个三角形类似
A A′
B′Βιβλιοθήκη C′BC已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中， ∠A = ∠A'，∠B =∠B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'．
∠A =∠ A'， A' B' A'C'
求证：△ABC ∽ △A'B'C'.
证明思路
全等
△A'B'C'
△ADE
全等
△ABC
3 三边对应成比例的两个三角形类似
A A′
B
C B′
C′
已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，
AB A' B '
BC B'C '
AC A'C '
.
求证：△ABC ∽ △A'B'C'.
4.5* 类似三角形判定 定理的证明
小试牛刀
A
A′
B′
C′ B
C
1.已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，
（1）当∠A = ∠A'时，请你添加一个条件，
使得△ABC ∽△A'B'C'．
（2）当
AB A' B'
AC A'C'
北师大版九年级数学上册第4章 相似三角形判定定理的证明
∴易得 AD=AF,∠DAE=∠FAE=α.
∴∠DAF=2α=∠BAC.
∵ = , = , ∴
∴ ∼ .
=
,
例 4: 在△ABC中,AB=AC,点 D,E在BC 边上,∠BAC=2∠DAE=2α.
(2)如图②,在(1)的条件下,若α=45°,连接CF,求证: ² = ² + ².
∴ = ⋅ =
∵ =
− ⋅ = − ,
⋅ = × × = ,
∴当 = 时, − = × ,整理得 ² − + = ,解得 ₁
EF 是直角三角形,. ∴ ² = ² + ².
∵D,F关于直线AE 对称,∴易得 DE=EF. ∴ ² = ² + ².
【题型三】和相似有关的动点问题
例 5: 如图,在直角梯形 ABCD 中,AD=3,AB=11,BC=6,AB⊥BC,
点 P是线段AB 上一动点,如果满足△ADP 和△BCP 相似,求线
点 B以1cm/s的速度移动,点 Q从点 B 出发沿 BC 边向点 C以2cm/s的速度移动
(其中一点到达终点，另一点也停止运动)，设移动时间为 ts.
(1)如果 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，那么几秒时，△PBQ的面
积等于△ABC面积的 ?
解: (1)由题意得 = , = ,则 = − ,
求AB 的长.
解: ∵∠A = ∠A,∠ABD = ∠C,
∴△ABD∽ , ∴
4.5 相似三角形判定定理的证明 课件(共21张PPT) 数学北师版九年级上册
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝2，则DE:BC的值为( )A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 2．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝( )A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2
D
E
证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，
AE＝A′C′
连接DE.
D
E
而∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△ABC∽△A'B'C'
问题1：定理2，3的证明过程与定理1的证明过程共同点是什么？
作平行线→相似→相等→相似
几何语言：
已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，
求证 ：△ABC∽△A'B'C'
D
E
证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，
过点D作BC的平行线，交AC于点E，
则∠ADE＝∠B，
∠AED＝∠C，
（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）授课老师：时间：204年9月15日BD
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD＝2，DE＝1，则BC的长为_______．4．△ABC中，AB=10 ，AC=6 ，点D在AC上且AD=3 ，若要在AB上找一个点E，使△ADE与△ABC相似，则AE= __ ．
5或
同学们再见！
∴△ADE≌△A′B′C′
4.5相似三角形判定定理的证明(教案)2018-2019学年九年级上学期数学教材(北师大版)
1.同学们在解决实际问题时，能够积极运用相似三角形的判定定理，这说明他们对这部分知识的掌握程度较高。
2.在小组讨论中，大部分同学能够主动发表自己的观点，并认真倾听他人的意见，这有助于提高他们的沟通能力和思维能力。
3.课后，部分同学主动向我请教问题，表现出较强的学习意愿和求知欲，这是非常值得鼓励的。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调AAA、AA和SAS相似定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解相似三角形的判定方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相似三角形的基本原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形判定定理的证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如照片与实际物体的相似关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、判定定理及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
新北师大版九年级数学上册《相似三角形判定定理的证明》优课件
边S A′
C′
A
B
C
画一画
任意画一个三角形，再画一个三 角形，使它的各边长都是原来三角 形各边长的k倍，度量这两个三角 形的对应角，它们相等吗？这两个 三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看是否有同样的结论.
已知 A： B 和 A C '在 B 'C '中 AB， BC AC.
求证: △ ABC ∽△ A'B'C'.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解:AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 1 ，AB Fra bibliotekD .2
BC AC
又∠B=∠ACD，
△ABC∽△DCA，
B C A C ，
AC AD
AD= 2 5 . 4
探究3 知识要点
三边对应成比例，两三角形相似.
如果
AB BC AC, AB BC AC
那么，△ABC∽△A′B′C′.
B′
边S
探究2 知识要点
两边对应成比例，且夹 角相等，两三角形相似.
如果∠B
=∠B1
， AB
A1B1
BC B1C1
k,
B1
那么，△ABC∽△A1B1C1.
边S 角A
√ 边 S
A1
C1
A
你能证明吗？ 可要仔细哟！
B
C
思考
对 A 于 B 和 A C 'B 'C '， 如果
AB A' B'
AC A'C'
证明：在线段A'B（ ' 或它的延长线
A'B'
最新北师大版2018-2019学年九年级数学上册《相似三角形判定定理的证明》5教学设计-优质课教案
4.5 相似三角形判定定理的证明教案
教学目标①了解相似三角形判定定理，②会证明相似三角形判定定理。
重点三角形判定定理的证明，
难点证明过程中辅助线的添加，
一.复习提问
相似三角形的判定方法有哪些？
二例题与练习
例1. 如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，若AE和BF相交点O，图中有多少对
相似三角形？请把它们写出来
例2 已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．
例3. 已知：如图，在△AＢＣ中，Ｄ是边ＡＣ上的一点，∠ＣＢＤ的平分线交ＡＣ于点Ｅ，且ＡＥ＝ＡＢ。
求证：ＡＥ２＝ＡＤ×ＡＣ。
例４ 如图，在△A ＢＣ中，ＡＢ＝８cm,BC=16cm,动点Ｐ从点Ａ开始沿ＡＢ边运动，速度为2 cm/s; 动点Ｑ从点Ｂ开始沿ＢＣ边运动，速度为4 cm/s 。
如果Ｐ，Ｑ两动点同时运动，那么何时△ＱＢＰ与△ＡＢＣ相似？
三 巩固与测试
1.如图，在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是三边上的点，ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＤ，那么△ＡＢＣ与△ＤＥＦ相似吗？请证明你的结论。
C
A B
E F
D A
B
C
D
E
B
A
C
P Q
2. 已知：如图，ＡＤ
ＡＣ
＝
ＤＥ
ＡＢ
＝
ＡＥ
ＢＣ。
求证：ＡＢ＝ＡＥ.
四作业
五小结（教学反思）
C B
A
D E。
新北师大版九年级数学上册《相似三角形判定定理的证明》优课件
You made my day!
我们，还在路上……
证明：在线段A'B（ ' 或它的延长线
A'B'
A
B'C' A'C'
A'
上）截取A'DAB，过点D再作
DE∥B'C'交 A'C'交于 E， 点 可 B 得 C D
E
A'DE∽A'B'C'.
∴ A'D DE A'E. A'B' B'C' A'C'
B'
C'
又 A BB CA C,A'DA B ， ∴ A' E AC .
,
BB'， 这两个三角形一定会相似吗？
不会
应用
解：（1）AB 7, AC 14 7,
A'B' 3A'C' 6 3
AB AC . A'B' A'C'
两个三角形的相似比是多少？
又AA'，
ABC∽ A'B'C'.
应用
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，
BC=4，AC=5，CD= ，求7 A12 D的长.
探究2 知识要点
两边对应成比例，且夹 角相等，两三角形相似.
如果∠B
=∠B1
， AB
A1B1
BC B1C1
k,
B1
那么，△ABC∽△A1B1C1.
边S 角A
√ 边 S
A1
C1
A
你能证明吗？ 可要仔细哟！
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4.5 相似三角形判定定理的证明教案
教学目标①了解相似三角形判定定理，②会证明相似三角形判定定理。
重点三角形判定定理的证明，
难点证明过程中辅助线的添加，
一.复习提问
相似三角形的判定方法有哪些？
二例题与练习
例1. 如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，若AE和BF相交点O，图中有
多少对相似三角形？请把它们写出来
例2 已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．
例3. 已知：如图，在△AＢＣ中，Ｄ是边ＡＣ上的一点，∠ＣＢＤ的平分线交ＡＣ于点Ｅ，且ＡＥ＝ＡＢ。
求证：ＡＥ２＝ＡＤ×ＡＣ。
例４ 如图，在△A ＢＣ中，ＡＢ＝８cm,BC=16cm,动点Ｐ从点Ａ开始沿ＡＢ边运动，速度为2 cm/s; 动点Ｑ从点Ｂ开始沿ＢＣ边运动，速度为4 cm/s 。
如果Ｐ，Ｑ两动点同时运动，那么何时△ＱＢＰ与△ＡＢＣ相似？
三 巩固与测试
1.如图，在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是三边上的点，ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＤ，那么△ＡＢＣ与△ＤＥＦ相似吗？请证明你的结论。
C
A B
E F
D A
B
C
D
E
B
A
C
P Q
2. 已知：如图，ＡＤ
ＡＣ
＝
ＤＥ
ＡＢ
＝
ＡＥ
ＢＣ。
求证：ＡＢ＝ＡＥ.
四作业
五小结（教学反思）
C B
A
D E。