2020届山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题(原卷版)

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2020届山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测数学试题(原卷版)

济宁一中2017级高三一轮复习质量检测数学试题第Ⅰ卷一､选择题1.在复平面上，复数241ii++对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨⎬-⎩⎭，则()R A C B ⋂=（） A. {|12}x x <≤B. {|13}x x <<C. {|23}x x ≤<D. {|12}x x <<3.过点(1,2)P 的直线与圆221x y +=相切，且与直线10ax y +-=垂直，则实数a 的值为（） A. 0B. 43-C. 0或43D.434.某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学､物理分数对应如下表: 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y 7277808488909395绘出散点图如下:根据以上信息，判断下列结论:①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；③甲同学数学考了80分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高. 其中正确的个数为（）.A. 0B. 3C. 2D. 15.函数3cos 1()x f x x+=的部分图象大致是（）.A.B.C .D.6.设0a >，0b >，lg 2是lg 4a 与lg 2b的等差中项，则21a b+的最小值为（） A. 22B. 3C. 4D. 97.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.316 B. 38C. 14D.188.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>两顶点为1A ，2A ，虚轴两端点为1B ，2B ，两焦点为1F ，2F ，若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122FB F B ，则双曲线的离心率是（） 51B.352+ C.51231二､不定项选择题9.等差数列{}n a 是递增数列，满足753a a =，前n 项和为n S ，下列选择项正确的是（） A. 0d >B. 10a <C. 当5n =时n S 最小D.0n S >时n 的最小值为8 10.已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论，其中正确的结论是（）. A. 函数()f x 的最小正周期是2π B. 函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C. 函数()f x 的图象关于直线8x π=对称:D. 函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π个单位得到 11.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，给出下列命题，其中所有正确命题为（）.A. (3)0f =B. 直线6x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴C. 函数()y f x =在[9,6]--上为增函数D. 函数()y f x =在[9,9]-上有四个零点12.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上动点，下列说法正确的是（）.A. 对任意动点F ，在平面11ADD A 内存在与平面CBF 平行的直线B. 对任意动点F ，在平面ABCD 内存在与平面CBF 垂直的直线C. 当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成的角变大D. 当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变小第Ⅱ卷三､填空題13.已知12,e e →→为单位向量且夹角为3π ，设12a e e →→→=+，2b e →→=，a →在b →方向上的投影为______ ．14.在32nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是． 15.如图,椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ,过F 的直线交椭圆于,A B 两点,点C 是A 点关于原点O 的对称点,若CF AB ⊥且CF AB =,则椭圆的离心率为__________．16.已知定义域为R 的函数()f x 满足:当(1,1]x ∈-时，2,10()122,01x xx f x x x -⎧--<≤⎪=+⎨⎪-<≤⎩，且(2)()f x f x +=对任意的x ∈R 恒成立，若函数()()(1)g x f x m x =-+在区间[1,5]-内有6个零点，则实数m 的取值范围是________.四､解答題17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和． 18.已知函数221()cos sin ,(0,)2f x x xx ．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC 为锐角三角形，角A 所对边19a =B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC 的面积．19.如图所示，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，22AB BC AD ===，四边形EDCF 为矩形，3CF =EDCF ⊥平面ABCD ．(1)求证：DF 平面ABE ；(2)求平面ABE 与平面EFB 所成锐二面角的余弦值． (3)在线段DF 上是否存在点P ，使得直线BP 与平面ABE 所成角的正弦值为34，若存在，求出线段BP 的长，若不存在，请说明理由．20.某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X 表示，如果X 的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案:方案1:先在A 处投一球，以后都在B 处投；方案2:都在B 处投篮.已知甲同学在A 处投篮的命中率为14，在B 处投篮的命中率为45. （1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X 的分布列和数学期望()E X ；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由. 21.已知抛物线C ：x 2=−2py 经过点（2，−1）．（Ⅰ）求抛物线C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ，N ，直线y =−1分别交直线OM ，ON 于点A 和点B .求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点．22.已知函数)f x （a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.。

2020年3月山东省济宁一中2020届高三下学期高考二轮复习质量检测英语试题及答案

绝密★启用前山东省济宁市第一中学2020届高三下学期高考二轮复习质量检测英语试题2020年3月13日（时间：100分钟满分：120分）第I卷第一部分阅读(共两节, 满分50分)第一节(共15小题；每小题2.5分。

满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

AExplore fascinating subjects in ticketed lectures by Museum curators (馆长) and distinguished experts on art，architecture，music，and history. Choose from individual talks or complete series. Tickets include admission to the Museum on the day of your event. For more information，please call 212-570 -3949.Another World Lies Beyond: Religious Arts of China at The MetThursday/ September 19，201911:00 А. М.Joseph Scheier-Dolberg，Oscar Tang and Agnes Hsu-Tang Associate Curator of Chinese Paintings，Department of Asian Art，The MetExplore the vast diversity of the religious arts of China -- from lavish Buddhist ritual paintings to playful Daoist immortals and popular deities(神) printed for use in the home.Presented in conjunction(联合) with the exhibition Another World Lies Beyond: Chinese Art and the Divine，on view at The Met Fifth Avenue August 24，2019-February 2，2020.Tickets include same-day Museum admission.The Colmar Treasure: A Medieval Jewish LegacyTuesday/ October 29，201911:00 A. М.Barbara Boehm，Paul and Jill Ruddock Senior Curator，Department of Medieval Art and The Cloisters，The MetInternationally renowned medieval art historian Barbara Boehm，author of The Colmar Treasure: A Medieval Jewish Legacy，examines how a cache of medieval jewelry and coins found in 1863 in the Alsatian city of Colmar attests to(证实) the delicate art of the medieval goldsmith and provides a glimpse of life along the Rhine in the troubled 14th century.Presented in conjunction with the exhibition The Colmar Treasure: A Medieval Jewish Legacy，on view at The Met Cloisters July 22，2019-January 12，2020.Tickets include same-day Museum admission.Play It Loud: Andy Summers，A Certain StrangenessSaturday/ June 22，20196:30 Р. М.Guitarist Andy Summers demonstrates his dual musical and visual artistic practices with a multimedia presentation titled A Certain Strangeness. Summers weaves an audiovisual spell by combining surreal imagery and innovative guitar techniques. The evening culminates with a conversation between Summers and Jayson Dobney，Frederick P. Rose Curator in Charge，Department of Musical Instruments，The MetPresented in conjunction with the exhibition Play It Loud: Instruments of Rock and Roll.Tickets include same-day Museum admission.1. Who will be likely to attend the Another World Lies Beyond: Religious Arts of China at The Met?A. People who are interested in sports.B. People who are interested in religious arts.C. Some Buddhists who are fond of tales.。

2020届山东省济宁市高考第二次模拟考理科数学模拟试题有答案(精品)

济宁市高三模拟考试理科数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足1z i z =+(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合(){}1ln 2,2,2x A x y x B x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-=<⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭则A ．{}1x x <-B ．{}2x x <C ．{}12x x -<<D ．{}2x x -1<≤3．设R θ∈，则“sin 2θ=”是“tan 1θ=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．从1，2，3，4，5这5个数中任取2个数，则所取2个数之积能被3整除的概率是A ．25B ．310C ．35D ．455．已知,αβ是平面，m ，n 是直线，下列命题中不正确的是A ．,,//m m αβαβ⊥⊥若则B ．//,,m n m n αα⊥⊥若则C ．//,,//m n m n ααβ⋂=若则D ．,,m m αβαβ⊥⊂⊥若则 6．已知双曲线2221y x b-=的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为A B C D7．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 A ．11-B ．5-C ．7D ．138．九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．要将九连环中的九个圆环全部从框架上解下或套上，需要遵循一定的规律．解下或者套上所需要的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到．执行该程序框图，输出的结果为A ．170B ．256C ．341D ．6829．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象 A ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B ．关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C ．关于直线12x π=对称 D ．关于直线12x π=-对称10．某组合体的三视图如图所示(其中侧视图中的弧线为半圆)，则该几何体的体积为A ．22π+B ．43π+C ．4433π+D ．423π+ 11．设非零向量,,a b c 满足0,2a b c a ++==，,120b c <>=o ，则b 的最大值为A ．1B ．23C ．43D ．212．已知(),,122x y f x ππ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭为奇函数，()()tan 0f x f x x '+>，则不等式()cos f x x >的解 A ．,02π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题共90分)13．已知变量,x y满足约束条件10 310,2310x yx y z x yx y+-≤⎧⎪-+≥=-⎨⎪--≤⎩则的最大值为▲．14.2017年底，某单位对100名职工进行绩校考核，依考核分数进行评估，考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100名职工评估得分的中位数是▲．15.如图，在平面四边形ABCD中，45,60A B∠=∠=o o，150,24D AB BC∠===o，则四边形ABCD的面积为▲．16．抛物线()220y px p=>的焦点为F，A，B为抛物线上的两点，以AB为直径的圆过点F，过AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则MNMF的最大值为▲．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a满足2113,44412n n na a a a+==+-．(I)证明：1lg2na⎧⎫⎛⎫+⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭是等比数列；(II)记12111222n nR a a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭g g，求nR．18. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线AC将ACD∆折起，使得点D在平面ABC上的射影恰好落在边AB上.（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）若直线AB与平面BCD所成角为30o时，求二面角D AC B--的余弦值.19．(本小题满分12分)某单位计划组织200名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为1％，且每个人血检是否呈阳性相互独立．(I)根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机分成20组，每组10人，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．设进行化验的总次数为X ，试求X 的数学期望；(Ⅱ)若该疾病的患病率为0.5％，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99％，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．(参考数据：0.9910=0.904，0.9911=0.895，0.9912=0.886．)20．(本小题满分12分)已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的右焦点为F x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，且AF BF +=(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过点F 且斜率不为零的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在定点E ，使得EM EN ⋅u u u u r u u u r 是定值?若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数()2ln f x x t x =-+． (I)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)当1t =时，若对任意(]1,0m ∈-，关于x 的方程()(]003f x ax m +-=在，内总有两个不同的根，求实数a 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，曲线121cos :4sin x C x y C y αα=+⎧+=⎨=⎩，曲线：（α为参数），过坐标原点O 的直线l 交曲线1C 于点A ，交曲线2C 于点B(点B 不是原点)．(I)以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，写出曲线1C 和2C 的极坐标方程； (Ⅱ)求OB OA的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)设函数()21f x x =-．(I)设()()15f x f x ++<的解集为A ，求集合A ；(Ⅱ)已知m 为(I)中集合A 中的最大整数，且a b c m ++=(其中,,a b c 为正实数)，求证：1118a b c a b c---⋅⋅≥．/---/../---/..。

山东省济宁市2020届高三数学第二次模拟考试理(济宁二模,无答案)新人教A版

2020年高考模拟考试数学（理工类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和答题纸相应的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：圆锥的体积公式：h r V 231π=，圆锥的侧面积公式：rl S π=，其中r 是圆锥的底面半径，h 是圆锥的高，l 是圆锥的母线长．如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+；如果事件A 、B 独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅．第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U = R ，集合A ＝}2|||{<x x ，B ＝}1|{>x x ，则等于A ．{x | 1＜x ＜2}B ．{x | x ≤-2}C ．{x | x ≤1或x ≥2}D ．{x | x ＜1或x ＞2}2．复数ii z +-=1)1(2（i 是虚数单位）的共扼复数是A ．i +1B ．i +-1C ．i -1D ．i --13．等差数列{a n }中，“a 1＜a 3”是“a n ＜a n +1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，则该圆的方程为A ．2564)1(22=+-y x B ．2564)1(22=-+y x C ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=-+y x5．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为 A ．y ＝cos2x B ．y ＝－2cos xC ．y ＝－2sin4xD ．y ＝－2cos4x6．已知二次函数)R (4)(2∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+，，则ac 91+的最小值为 A ．3B ．29 C ．5 D ．77．已知双曲线1922=-m x y 的离心率为35，则此双曲线的渐近线方程为 A ．x y 34±=B ．x y 43±=C ．x y 53±=D ．x y 54±= 8．在二项式n x x)3(-的展开式中，各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为N ，且M ＋N ＝64，则展开式中含2x 项的系数为A ．－90B ．90C ．10D ．－109．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．1212++π B ．π212+ C ．12122++π D ．165+π10．已知函数)1(-=x f y 是偶函数，当)1,(--∞∈x 时，函数)(x f y =单调递减．设a = f (1)，b = f (-2)，)22(log 2f c =则a 、b 、c 的大小关系为 A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a11．当a ＞0时，函数xe ax x xf )2()(2-=的图象大致是12．定义在（0，2π）上的函数f (x )，其导函数是f ′(x )，且恒有x x f x f tan )()(⋅'<成立，则A ．)3(3)6(ππf f >B ．)3(3)6(ππf f <C ．)3()6(3ππf f >D ．)3()6(3ππf f <第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分．13．执行右图程序框图．若输入n ＝5，则输出k 的值为 ▲ ．14．某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在［120，130），［130，140），［140，15］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在［140，15］内的学生中选取的人数应为 ▲ ．15．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则函数y x z 24=的最大值为 ▲ ．16．已知函数⎩⎨⎧≤++>=m x x x mx x f ，， 242)(2，若方程0)(=-x x f 恰有三个不同的实数根，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.（本小题满分12分）已知向量a ＝（x x ωωcos 2 ,sin ），b ＝（x x x ωωωcos ,cos 3sin +）（ω＞0），函数1)(-⋅=b a x f ，且函数y ＝f （x ）图象的两相邻对称轴间的距离为2π．（I ）求ω的值；（Ⅱ）设ΔABC 的三边a 、b 、c 所对应的角分别A 、B 、C ，若45)22(=+C f π且a ＝1，c ＝2，求ΔABC 的面积．18.（本小题满分12分）某电视合为提升收视率，推出大型明星跳水竞技节目《星跳水立方》．由4位奥运跳水冠军萨乌丁、熊倪、高敏、胡佳任教练，分别带领一个队进行竞赛，参加竞赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．（I ）求竞赛中萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若竞赛中萨乌丁队、熊倪队之间间隔的队伍数记为X ，求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥E －ABCD 的底面为菱形，且∠ABC ＝60°，AB ＝EC ＝2，AE ＝BE ＝2．（I ）求证：平面EAB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线AE 与平面CDE 所成角的正弦值． 20.（本小题满分12分）已知*N n ∈，数列｛d n ｝满足2)1(3nn d -+=；数列｛a n ｝满足n n d d d d a 2321++++=Λ；数列｛b n ｝为公比大于1的等比数列，且b 2，b 4为方程064202=+-x x 的两个不相等的实根．（I ）求数列｛a n ｝和数列｛b n ｝的通项公式；（Ⅱ）将数列｛b n ｝中的第a 1项，第a 2项，第a 3项，……，第a n 项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列（c n ｝，求数列｛c n ｝的前2020项的和．21.（本小题满分13分）某影视城为提高旅游增加值，现需要对影视城内景点进行改造升级．经过市场调查，改造后旅游收入y （万元）与投入x （万元）之间满足关系：),[50512+∞∈-=t x ax x y ，其中t 为大于21的常数．当x ＝10万元时，y ＝9.2万元，又每投入x 万元需缴纳)10ln 3(x+万元的增值税（旅游增加值＝旅游收入－增值税）．（I ）若旅游增加值为了f （x ），求f （x ）的解析式；（Ⅱ）求旅游增加值f （x ）的最大值M ． 22．（本小题满分13分）已知椭圆E ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的右焦点F 2与抛物线x y 42=的焦点重合，过F 2作与x 轴垂直的直线交椭圆于S ，T 两点，交抛物线于C ，D 两点，且22||||=ST CD ．（I ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设Q （2，0），过点（－1，0）的直线l 交椭圆E 于M 、N 两点．（i ）当319=⋅时，求直线l 的方程；（ii ）记ΔQMN 的面积为S ，若对满足条件的任意直线l ，不等式S ＞λtan∠MQN 恒成立，求λ的最小值．。

济宁市2020届高三期末试题数学试题含标准答案

2019—2020学年度第一学期质量检测高三数学试题本试卷满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}11,12x M x x N x M N =-≤≤=<<4⋂=，则 A ．{}10x x -≤<B ．{}01x x <≤C ．{}1x x ≤<2D ．{}1x x -≤<22．若0.1212,ln 2,log 5a b c ===，则 A ．b c a >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a b c >>3．在ABC ∆中，1,3,1AB AC AB AC ==⋅=-u u u r u u u r，则ABC ∆的面积为A.12B ．1C ．2D ．2 4．已知A ，B ，C 为不共线的三点，则“AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r”是“ABC ∆为直角三角形”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数22cos cos 1,,22y x x x ππ⎡⎤=-++∈-⎢⎥⎣⎦的图象大致为6．已知奇函数()f x 在R 上单调，若正实数,a b 满足()()11490f a f b a b+-=+，则的最小值是 A ．1B ．92C ．9D ．187．已知12,F F 是双曲线()222210,x y a b a b-=>>0的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠(O 为坐标原点)，则双曲线的渐近线方程为 A ．2y x =± B ．y x =±C ．y =D ．y =8．已知函数()()()ln 10f x x a x a a =+-+>，若有且只有两个整数12,x x 使得()10f x >，且()20f x >，则a 的取值范围是A ．3ln 30,2+⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,2ln 2+ C ．3ln 3,2ln 22+⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ D ．2ln 243ln 3,32++⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列命题中的真命题是 A ．1,20x x R -∀∈>B ．()2,10x N x *∀∈->C ．00,11x R gx ∃∈<D ．00,tan 2x R x ∃∈=10．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象，则函数()g x 具有性质A ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数B ．最大值为1，图象关于直线32x π=-对称 C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数D ．周期为π，图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称11．己知m n 、为两条不重合的直线，αβ、为两个不重合的平面，则下列说法正确的是 A ．若//,//////m n m n αβαβ且，则B ．若//,,//m n m n αβαβ⊥⊥，则C ．若//,,////m n n m m ααβββ⊂⊄，,则D ．若//,,//m n n m ααββ⊥⊥，则12．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并满足条件1201920201,1a a a >>，20192020101a a -<-，下列结论正确的是A ．S 2019<S 2020B ．S 2019S 2021－1<0C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在()82x y -的展开式中，含44x y 项的系数是_______．14．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为,l P l 是上一点，Q 是直线PF 与抛物线C的一个交点，若3=PF QF QF =u u u r u u u r，则_______．15．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N 随时间t(单位：年)的衰变规律满足N =1573002N -⋅(0N 表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来1325至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到5730年之间．(参考数据：log 23≈1.6，log 25≈2.3)(本题第一空2分，第二空3分)16．如图是两个腰长均为10cm 的等腰直角三角形拼成的一个四边形ABCD ，现将四边形ABCD 沿BD 折成直二面角A —BD —C ，则三棱锥A —BCD 的外接球的体积为______cm 3．四、解答题：本题共6小题，共70分。

专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义(练)(原卷版)

专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义1．（2019·广东高考模拟（理））曲线()42xf x e x =--在点()()0,0f 处的切线方程是（）A ．310x y ++=B ．310x y +-=C ．310x y -+=D ．310x y --=2．（2020·山东高三下学期开学）已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()ln 1f x x x =+，则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为（） A ．y x =-B ．2y x =-+C ．y x =D ．2y x =-3.已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足x f x x f ln )1(2)(+'=，则=')1(f （） A ．e - B ．1- C ．1 D ．e4.数列{}n c 为等比数列，其中4,281==c c ，)())(()(821c x c x c x x x f -⋅⋅⋅--=，)(x f '为函数)(x f 的导函数，则)0(f '＝（）A 、0B 、62C 、92D 、1225. 曲线3)(3+-=x x x f 在点P 处的切线平行于直线12-=x y ，则P 点的坐标为（） A ．)3,1( B ．)3,1(- C ．)3,1(和)3,1(- D ．)3,1(-6. 已知函数3()sin 4(,),()f x a x bx a b R f x '=++∈为()f x 的导函数，则(2014)(2014)(2015)(2015)f f f f ''+-+--= （）A ．0B ．2014C ．2015D ．87.（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）已知直线2y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a =8．（2020·山东省莱州一中高二月考）已知直线y x b =+是曲线3x y e =+的一条切线，则b =________.9．（2020·山东高三模拟）已知函数()ln 2f x x x a =-在点(1,(1))f 处的切线经过原点，函数()()f x g x x=的最小值为m ，则2m a +=________.10．（北京西城八中高三上期中）某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图像如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么，，，中，瞬时融化速度等于的时刻是图中的__________．1. （2018·浙江高三期末）若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（）A ．1B ．2C ．-1D ．-22．（2019·天津高三月考（文））已函数()()2sin f x x x =-，则()f x 在点22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，处的切线方程为______.3．（2019·天津高考模拟（文））已知曲线1xe y x a=+在1x =处的切线l 与直线230x y +=垂直，则实数a的值为______.4．（2020·山东省德州市6月二模）已知) (f x 为奇函数，当0x <时3,()2, xf x ex e -=+则曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程是______.5．（2019·广东高考模拟（文））已知函数()(,)x f x ae b a b R =+∈在点(0,(0))f 处的切线方程为21y x =+，则a b -=_______．6．（2019·天津耀华中学高三月考）已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为__________.7．（2020届山东省九校高三上学期联考）直线y x =与曲线()2ln y x m =+相切，则m =__________. 8．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）若函数()()1,f x a nx a R =∈与函数()g x x =点处有共同的切线，则实数a 的值为______．9．（2020·全国高三专题练习（文））设点P 是曲线2x y e x =+上任一点，则点P 到直线10x y --=的最小距离为__________．10．（2020·山东省青岛市二模）已知函数()xf x e ax =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数）的图象恒过定点A ，（1）则点A 的坐标为__________；（2）若()f x 在点A 处的切线方程21y x =+，则a =__________.1．（2018·全国高考真题（理））设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A ．B ．C ．D ．2．（2020·全国高考真题（理））若直线l 与曲线y x 和x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为（） A ．y =2x +1B ．y =2x +12C ．y =12x +1 D ．y =12x +123．（2019·全国高考真题（文））曲线23()e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________．4．（2020·全国高考真题（文））曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.5.（2020·山东海南省高考真题）已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+．（1）当a e =时，求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；。

专题04 求函数的定义域、值域(原卷版)

专题04 求函数的定义域、值域【热点聚焦与扩展】函数的定义域作为函数的要素之一，是研究函数的基础，也是高考的热点.函数的值域也是高考中的一个重要考点，并且值域问题通常会渗透在各类题目之中，成为解题过程的一部分.所以在掌握定义域求法的基础上，掌握一些求值域的基本方法，当需要求函数的取值范围时便可抓住解析式的特点，寻找对应的方法从容解决.（一）函数的定义域1.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.2.①若的定义域为，则不等式的解集即为函数的定义域； ②若的定义域为，则函数在上的的值域即为函数的定义域．3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.4.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决．（二）函数的值域1.利用函数的单调性:若是上的单调增(减)函数,则,分别是在区间上取得最小(大)值,最大(小)值.2.利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x 的范围.3.利用三角函数的有界性,如.4.利用“分离常数”法:形如y= 或 (至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法. 一般地，()y f x =(),a b ()a g x b <<()()y f g x =()()y f g x =(),a b ()g x (),a b ()y f x =()f x )]([x g f )]([x g f ()f x )(x f ],[b a )(a f )(b f )(x f ],[b a 2(0)y ax bx c a =++≠sin [1,1],x ∈-cos [1,1]x ∈-ax b cx d ++2ax bx ey cx d++=+c a ,① ：换元→分离常数→反比例函数模型② ：换元→分离常数→模型③ ：同时除以分子：→②的模型 ④ ：分离常数→③的模型共同点：让分式的分子变为常数5.利用换元法: 在高中阶段，与指对数，三角函数相关的常见的复合函数分为两种： ① ：此类问题通常以指对，三角作为主要结构，在求值域时可先确定的范围，再求出函数的范围. ② ：此类函数的解析式会充斥的大量括号里的项，所以可利用换元将解析式转为的形式，然后求值域即可. ③形如,可用此法求其值域. 6.利用基本不等式法:7.导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域8.分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围．数形结合法也可很方便的计算值域. 9.由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除.10.数形结合法：即作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑进行数形结合.（1）的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下（或靠上）的部分为该函数的图象，从而利用图象求得函数的值域.（2）函数的解析式具备一定的几何含义，需作图并与解析几何中的相关知识进行联系，数形结合求得值域，ax by cx d+=+2ax bx cy dx e++=+a y x x =±2dx ey ax bx c+=++21y ax bx c dx e=+++22ax bx cy dx ex f++=++()()(),log ,sin f x a y ay f x y f x ===⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()f x ()()(),log ,sin xay f ay f x y f x ===()y f t =y ax b =+()f x ()f x如：分式→直线的斜率；被开方数为平方和的根式→两点间距离公式.（三）常见函数的值域：在处理常见函数的值域时，通常可以通过数形结合，利用函数图像将值域解出，熟练处理常见函数的值域也便于将复杂的解析式通过变形与换元向常见函数进行化归.（1）一次函数（）：一次函数为单调函数，图像为一条直线，所以可利用边界点来确定值域. （2）二次函数（），给定区间.二次函数的图像为抛物线，通常可进行配方确定函数的对称轴，然后利用图像进行求解.（关键点：①抛物线开口方向，②顶点是否在区间内）. （3）反比例函数：（1）图像关于原点中心对称（2）当，当. （4）对勾函数： ① 解析式特点：的系数为1；注：因为此类函数的值域与相关，求的值时要先保证的系数为，再去确定的值例：，并不能直接确定，而是先要变形为，再求得② 极值点：③ 极值点坐标：y kx b =+2y ax bx c =++1y x=,0x y →+∞→,0x y →-∞→()0ay x a x=+>x 0a>a a x 1a 42y x x =+4a =22y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2a=x x ==(,-④ 定义域：⑤ 自然定义域下的值域：（5）函数：注意与对勾函数进行对比① 解析式特点：的系数为1； ② 函数的零点：③ 值域：（5）指数函数（）：其函数图像分为与两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为（6）对数函数（）其函数图像分为与两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为()(),00,-∞+∞(),2,a ⎡-∞-+∞⎣()0ay x a x=->x 0a >x a =±R xy a =1a >01a <<()0,+∞log a y x =1a >01a <<()0,+∞【经典例题】例1.【2020年高考北京卷11】函数1()=ln 1f x x x ++的定义域是__________．例2．【河南省部分重点高中2020届高三三模】函数y =的定义域是（）A ．（0，1）∪（1，4]B ．（0，4]C ．（0，1）D ．（0，1）∪[4，+∞）例3．【福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为（） A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1 D ．(]1,4 例4．【山东省济宁市第一中学2020届高三三模】函数()1lnxf x x =-的定义域为（） A ．[)()0,11,⋃+∞B ．()()0,11,⋃+∞C ．[)0,+∞ D ．()0,+∞例5．【黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020届高三三模】已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为（） A ．(1,1)-B ．1(1,)2--C ．(1,0)-D ．1(,1)2例6．【山东省实验中学2020年高三三模】若函数()f x 的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为（） A ．22（﹣，）B ．22∞∞⋃+（﹣，﹣）（，）C ．][22∞∞⋃+（﹣，﹣，）D ．[]22﹣，例7．【山东省泰安市2020届高三6月全真模拟（三模）数学试题】已知函数()f x =()11f x x -+的定义域为（）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞-- D ．()(),11,1-∞--【精选精练】1．【江西省宜春市宜丰中学2020高三三模】函数()()2log 1f x x =- ） A ．(),1-∞B ．[)1,1-C ．(]1,1-D ．[)-1,+∞2．【2020届北京市东城区高三统练】下列函数中，与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域和值域都相同的是（）A ．22y x x =+，0x >B ．1y x =+C ．10x y -=D ．1y x x=+3．【吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考】已知函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a=有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122344x x x x x -++的取值范围是（） A ．(]6,9B ．()6,9C．()+∞D．)⎡+∞⎣4．【浙江省宁波市镇海中学2020届高三仿真测试数学试题】若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则下列函数中值域跨度不为2的是（）A ．()cos21f x x =+B ．()f x =C ．()1f x x x =--D ．()3232x xx xf x -=+ 5．【2020届湖北省高三高考模拟调研考试】函数y x = ）. A．2⎡⎤-⎣⎦B ．[]0,4C．0,2⎡+⎣D．2⎡-+⎣6．【东北三省三校2020届高三第四次模拟考试】已知函数()2cos 4x x x f x a=+是偶函数，则函数()f x 的最大值为（） A ．1B ．2C ．12D ．37．【江西省赣州一中2020年高三三模】已知函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[0,)+∞，则实数m 的取值范围为（）A ．{0,3}-B ．[3,0]-C ．(,3][0,)-∞-⋃+∞D ．{0,3}8．【2020届湖南省五岳高三6月联考】函数()26512x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（）A ．(]0,16B ．[)16,+∞C ．10,16⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．【2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷】函数()284f x x x =-+在[]1,8上的值域为（） A ．[]12,3--B ．[]16,4-C ．[]3,4-D ．[]12,4-10．【2020届福建省福州第一中学高三考试数学试题】若函数y (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．411．【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数()lg 2cos 21y x =-的定义域是______. 12．【2020届江苏省淮安市新淮高级中学高三调研数学试题】函数()2134lg x y x x -=--的定义域是____________13．【2020届上海市高考模拟数学试题】对于函数()f x =,其中0b >,若()f x 的定义域与值域相同,则非零实数a 的值为______________.14．【2020届陕西省咸阳市高三高考模拟检测数学试题】如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 试写出y =“同域函数”的解析式为____________.15．【浙江省衢州二中2020届高三下学期6月模拟数学试题】已知函数()f x =[)0,+∞，则实数t 的取值范围是__________．16．【2020届江苏省南京市第二十九中高三三模】已知函数()[]11,1,05xf x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，()22log +3,g x a x a x ⎤=∈⎥⎢⎥⎣⎦，若对任意的0x ⎤∈⎥⎢⎥⎣⎦，总存在[]11,0x ∈-使得()()01g x f x =成立，则实数a的取值范围是__________．。

济宁市第一中学2020届高三数学下学期3月自测试题含解析

【答案】BD
【解析】
【分析】
根据导数解决函数的的极值,零点，不等式等问题依次讨论选项即可得答案.
【详解】解：对于A选项，函数的的定义域为，函数的导数，
∴ 时，，函数单调递减，
时，，函数单调递增，
∴ 是的极小值点，故A错误；
对于B选项，，
∴ ，
∴ 函数在上单调递减，
又∵ , ，
∴ 函数有且只有1个零点，故B正确;
他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m 36，
则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是p ．
故选:B．
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合中的分组分配等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6。已知、、、，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为（）
A. -15B。-7C。 3D。 15
【答案】A
【解析】
【分析】
根据奇函数定义域关于原点中心对称，可求得的值.根据奇函数性质，即可求得的值.
【详解】因为奇函数的定义域关于原点中心对称
则，解得
因为奇函数当时，
则
故选:A
【点睛】本题考查了奇函数的定义域关于原点对称，奇函数的性质应用,属于基础题。
A。若随机变量服从正态分布，，则；
B。已知直线平面 ,直线平面 ,则“ "是“ ”的充分不必要条件；
C。若随机变量服从二项分布： ,则 ;
D. 是的充分不必要条件。
【答案】ABCD
【解析】
【分析】
由随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2），则曲线关于x＝1对称，即可判断A；结合面面平行性质定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．可判断B；

2021届山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题(原卷版)

济宁一中2021级高三一轮复习质量检测数学试题（二）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A. 22+11()x y +=B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1y x +-=D. 22(+1)1y x +=3.若a >b ，则A. ln(a −b )>0B. 3a <3bC. a 3−b 3>0D. │a │>│b │ 4.已知()cos ,sin a αα=， ()()()cos ,sin b αα=--，那么“0a b ⋅=”是“α= 4k ππ+ ()k Z ∈”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5.双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为A. 4B. 2C.D.6.已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，若存在两项,m n a a 32=，则14m n +的最小值为 A. 34 B. 910 C. 32 D. 957.已知四棱锥M ABCD -，MA ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥，180BCD BAD ∠+∠=︒，2MA =，BC =30ABM ∠=︒.若四面体MACD 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. 20πB. 22πC. 40πD. 44π 8.如图，在ABC ∆中，3BAC π∠=，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+，若ABC ∆的面积为AP 的最小值为( )。

山东省济宁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题

山东省济宁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．复数2iz 2i-=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列推理是类比推理的是（） A ．由数列1,2,3,，猜测出该数列的通项为n a n =B. 平面内不共线的三点确定一个圆，由此猜想空间不共面的三点确定一个球 C ．垂直于同一平面的两条直线平行，又直线a α⊥面，直线b α⊥面，推出//a b D ．由,a b b c >>，推出a c >3．已知a 为函数f （x ）=x 3–12x 的极小值点，则a= A ．–4B ．–2C ．4D ．24．定积分的值为（）A ．9πB ．3πC ．94π D ．92π 5．用反证法证明命题“若220a b +=,则a ,b 全为0（,a b ∈R ）”其反设正确的是（）A ．a ,b 至少有一个为0B ．a ,b 至少有一个不为0C ．a ,b 全不为0D ．a ,b 中只有一个为06．将4名学生分别安排甲、乙、丙三个地方参加实践活动，每个地方至少安排一名学生，则不同的安排方案共有（） A ．12B ．18C ．24D ．367．在251()x x-的二项展开式中，第二项的系数为（） A ．10 B ．－10 C ．5 D ．－58．如图，平行六面体''''ABCD A B C D -，其中''4,3,3,90,60AB AD AA BAD BAA ===∠=∠='60DAA ∠=，则'AC 的长为（）A 556585959．已知函数321()53f x x x ax =-+-在[]1,2-上不单调，则实数a 的取值范围是（） A ．[3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(3,1]-10．如果323nx x ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（） A ．7 B ．7- C ．21 D ．21-11．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，4AB =，16AA =，若E 、F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）A ．36B ．210C 3D ．21012．已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1x ，2x （12x x <），则（）A ．1()0>f x ，21()2f x >- B ．1()0f x <，2()12f x <-C ．1()0f x <，21()2f x >-D ．1()0>f x ，2()12f x <-二、填空题13．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有_______种．（用数字作答）14．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对x R ∀∈，'()2f x >，则22(log )2log 4f x x <+的解集为__________．15．对于函数()ln f x x x =有如下结论： ①该函数为偶函数； ②若0'()2f x =，则0x e =； ③其单调递增区间是1[,)e+∞； ④值域是1[,)e+∞；⑤该函数的图象与直线1y e=-有且只有一个公共点．（本题中e 是自然对数的底数）其中正确的是__________．（请把正确结论的序号填在横线上）三、解答题16．已知复数1z bi =+（b 为正实数），且2(2)z -为纯虚数．（Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）若2izω=+，求复数ω的模||ω． 17．4个男生，3个女生站成一排．（必须写出算式再算出结果才得分）（Ⅰ）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？（Ⅱ）任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？（Ⅲ）甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？ 18．2()2ln f x x x a x =-+．（Ⅰ）若2a =，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性． 19．观察下列等式11= 第一个式子2349++= 第二个式子 3456725++++= 第三个式子4567891049++++++= 第四个式子照此规律下去……（Ⅰ）写出第5个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．20．在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆的等边三角形，2AB =，O 是AB 中点，E 是BC 中点．（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值的大小；（Ⅲ）在棱PB 上是否存在一点F ，使得B OF E --的余弦值为6？若存在，指出点F 在PB 上的位置；若不存在，说明理由． 21．已知函数()ln 2f x x x =+，2()g x x mx =-．（Ⅰ）求函数()f x 在[],2t t +（0t >）上的最小值；（Ⅱ）若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得'()()2mf x g x x m +≥+成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．D 【解析】【详解】22(2)342(2)(2)55i i z i i i i --===-++-,对应的点为34(,)55-,在第四象限，故选D. 2．B【解析】A ．属于归纳推理B. 属于类比推理.由平面（圆）⇒空间（球） C ．属于演绎推理 D ．属于演绎推理 3．D 【解析】试题分析：()()()2312322f x x x x ==+'--，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 的极小值点为2，即2a =，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点.4．C【解析】试题分析：令,则,则3222099cos x dx tdt π-=⎰⎰,故应选C ．考点：定积分及运算． 5．B 【分析】根据反设的定义直接判断即可. 【详解】“a ,b 全为0（,a b ∈R ）”的反设为“a ,b 不全为0（,a b ∈R ）”即“a ,b 至少有一个不为0”. 故选：B 【点睛】本题主要考查了反证法中的反设问题,其中“全为”的反面为“不全为”或“至少有一个不”.属于基础题. 6．D 【解析】本题可分为两步完成：第一步：先把4名学生分为三组，其中一组两人，共有246C =种不同的分法；第二步：把分好的三组，安排到甲乙丙三个地方，共有336A =种不同的安排方法，所以不同的安排方案共有6636⨯=种不同的方法，故选D ． 7．D 【解析】试题分析：展开式中的第二项为1251121151()()T T C x x-+==-，所以系数为155C -=-.选D. 考点：二项式定理. 8．A 【解析】试题分析：∵在平行六面体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，AB=4，AD=3，AA ′=3，∠BAD=90°，∠BAA ′=∠DAA ′=60°，()22''1699233cos60243cos6055AC AB BC CC=++=+++⨯⨯+⨯⨯=∴AC考点：棱柱的结构特征 9．C 【解析】由题意得，()22f x x x a =-+'，其中fx 表示开口向上，且对称轴为1x =的抛物线，要使得函数()f x 在[1,2]-上不是单调函数，则满足()()10{10f f ''<-> ，即21)21210{(2(1)0a a --⨯+<-⨯-+>，解得31a -<<，故选C ．10．C【解析】本题考查二项式定理，二项式展开式的通项,因为3n x ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，所以3nx ⎛⎫⎝在中令1x =得2128,7n n =∴=，则二项式展开式的通项为()()5777377313rr rr r r r r T C x C x ---⎛⎫==- ⎝；令573,3r -=-解得6,r =则展开式中31x 的系数是()6671321.C -⨯=故选C11．D 【详解】以AB 的中点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，因为14,6AB AA ==且1111,3BE B E C F CC ==，所以1(0,2,0),(0,2,6),(0,2,3),(A A E F ---, 所以1(0,2,0),(2A E AF =-=-, 则1112cos ,105A E AF AE AF A E AF⋅〈〉===-⨯⋅,所以异面直线1A E 与AF 所成的角的余弦值为10，故选D ．点睛：本题考查了异面直线所成的角，训练了利用空间向量求解异面直线所成角的方法，根据题意建立空间直角坐标系，利用空间向量1,A E AF 所成角的求解是解答的关键． 12．C 【解析】因为()ln 12,(0)f x x a x =+->' ，令0fx，由题意可得ln 21=-x ax 有两个解12,x x ，即函数()ln 12g x x a =+-有且只有两个零点，即()g x '在(0,)+∞上的唯一极值不等于0，又由()1122axg x a x x='-=-， ①当0a ≤时，()()0,g x f x >''单调递增，因此()()g x f x '=至多有一个零点，不符合题意；②当0a >时，令0g x，解得12x a=，因为1(0,)2x a∈，0g x ，函数()g x 单调递增；1(,)2x a∈+∞，0g x ，函数()g x 单调递减，所以12x a =是函数()g x 的极大值点，则1()02g a >，即1ln11ln(2)02a a+-=->，所以ln(2)0a <，所以021a <<，即102a <<，故当102a <<时，()0g x =的两个根12,x x ，且1212x x a<<，又()1120g a =->，所以12112x x a<<<，从而可知函数()f x 在区间1(0,)x 上递减，在区间12(,)x x 上递增，在区间2(,)x +∞上递减，所以121()(1)0,()(1)2f x f a f x f a =-=--，故选C ．点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性以及利用导数研究函数的极值的方法，解答中先求出0fx，由题意可得ln 21=-x ax 有两个解12,x x ，转化为函数()ln 12g x x a =+-有且只有两个零点是解答的关键．13．140 【解析】本题可分为两类情况：第一类：甲、乙种只有一人参加，共有1528256112C C =⨯=种；第二类：甲、乙都不参加，共有6828C =种，所以不同的邀请方法共有11228140+=种． 14．1(0,)2【解析】由题意得，设()()24g x f x x =--，则()()2g x f x ''=-，因为()2f x '>，所以0g x，所以函数()g x 为单调递增函数，又()12f -=，所以()()112(1)40g f -=--⨯--= 有以内22(log )log 4f x x <+，即22(log )log 40f x x --<，即2log 1x <-，解得102x <<，即不等式的解集为1(0,)2．15．②③⑤ 【解析】对于①中，由题意得，函数()ln f x x x =的定义域为0x >，所以定义域不关于原点对称，所以函数()f x 非奇非偶函数，所以①不正确；②中，由题意()ln 1f x x ='+，令00001()ln 12ln 1f x x x x e=+⇒=⇒='=，所以正确； ③中，令0fx，即ln 10x +>，即ln 1x >-，解得1x e>，所以函数()f x 在1(,)e+∞上单调递增，所以是正确的； ④中，令0fx，即ln 10x +<，即ln 1x <-，解得10x e <<，所以函数()f x 在1(0,)e上单调递减，由③函数()f x 在1(,)e+∞ 上单调递增，所以函数的最小值为1111()ln f ee e e ==-，所以函数1[,)e -+∞，所以是正确的； ⑤由④可知，函数的最小值为1e-，所以直线1y e =-与()f x 有且只有一个公共点．所以正确②③④．点睛：本题主要考查了利用导致研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值等问题，其中正确理解函数的导数与函数性质之间的关系是解答的关键．16．（Ⅰ）1z i =+;（Ⅱ）ω=．【解析】试题分析：（Ⅰ）由22(2)12z b bi -=--，又由纯虚数，得210b -=，且20b -≠，即可得到结论；（Ⅱ）由复数的运算可知3155i ω=+，即可求解||ω．试题解析：（Ⅰ）()()222z 21bi 1b 2bi -=-+=--，∵其为纯虚数，∴21b 0-=，且2b 0-≠，得b 1=或b 1=-（舍），所以z 1i =+．（Ⅱ）()()121312555i i i i i ω+-+===++，所以ω=．17．（Ⅰ）720;（Ⅱ）1440;（Ⅲ）720. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素做全排列，即可得到答案；（Ⅱ）男生排好后，5个空再插女生，即可得到答案；（Ⅲ）甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最好的2个元素全排列，由分步计数原理，即可求解结果．试题解析：（Ⅰ）先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素做全排列有3535720A A =种．（Ⅱ）男生排好后，5个空再插女生有43451440A A =种．（Ⅲ）甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最好的2个元素全排列，分步有233253720A A A =种．18．（Ⅰ）230x y --=;（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）当2a =时，求得2()22f x x x=-+'，进而得到'(1)2f =，(1)1f =-，即可求解切线方程；（Ⅱ）由222'()22a x x a f x x x x-+=-+=（0x >），令2()22h x x x a =-+，根据判别式分类讨论，即可得到函数()f x 在定义域内的单调性，进而得到函数的单调区间．试题解析：（Ⅰ）当2a =时，，∴()'12f =，()11f =-，∴切线方程为()121y x +=-，即230x y --=.（Ⅱ）()222'22a x x a f x x x x-+=-+=（0x >），令()222h x x x a =-+，48a ∆=-，当0∆≤，即12a ≥时，()'0f x ≥，此时()f x 在定义域内单调递增；当102a <<时，10x x <<或2x x >时，()'0f x >，()f x 单调递增； 12x x x <<时，()'0f x <，()f x 单调递减；当0a ≤时，20x x <<时，()f x 单调递减，2x x >时，()f x 单调递增. 综上所述：12a ≥时，()f x 在()0,∞+上单调递增；102a <<时，()f x 在⎛ ⎝⎭，∞⎫+⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递增；0a ≤时，()f x 在10,2⎛ ⎝⎭上单调递减，在1,2∞⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增. 19．（Ⅰ）5671381+++⋯+=;（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据四个式子的计算规律，利用归纳推理的思想，即可得到第5个等式；（Ⅱ）根据上述规律，可猜测第n 个等式为：2(1)(2)(32)(21)n n n n n +++++⋯+-=-，在利用数学归纳法证明即可．试题解析：（Ⅰ）第5个等式：5671381+++⋯+=．（Ⅱ）猜测第n 个等式为：()()()()2123221n n n n n +++++⋯+-=-．下面证明：①当1n =时，左边1=，右边()2211=-=，所以等式成立； ②假设n k =（1k ≥，k N +∈）时等式成立，即有()()()()2123221k k k k k +++++⋯+-=-，那么当+1n k =时，左边()()()()()()1233231331k k k k k k k =++++++⋯+-+-+++()()()()123221331k k k k k k k =+++++⋯+-+-+++()()222441821211k k k k k ⎡⎤=-++=+=+-⎣⎦，右边()2211k ⎡⎤=+-⎣⎦，这就是说1n k =+时等式也成立．根据①②知，等式对任何n N +∈都成立．20．（Ⅰ）见解析;;（Ⅲ）F 在棱PB 上靠近点B 的三等分点处．【解析】试题分析：（Ⅰ）连接OC ，PO ，ABC ∆中，O 为AB 中点，易得OC AB ⊥，同理可得：PO AB ⊥，进而利用面面垂直的判定定理，即可证明平面PAB ⊥平面ABC ；（Ⅱ）以O 为原点，以,,OB OC OP 方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，求得平面PAC 的一个法向量为n ，利用向量的夹角公式，即可求解线面角的正弦值；（Ⅲ）设(1,0,1),BF BP λλ==--得11(0)(1,0),22OE OF OB BF ，，，，λλ==+=-再求得平面EOF 的一个法向量为1n 和面BOF 的一个法向量为2n ，利用向量的夹角公式，求解λ的值，从而确定点的位置．试题解析：（Ⅰ）证明：连接OC ，PO ，ABC ∆中，O 为AB 中点，易得OC AB ⊥且1OC =．同理可得：PO AB ⊥，1PO =且，又∵PC =∴90POC ∠=︒，∴PO OC ⊥，又∵AB OC C ⋂=，∴PO ⊥平面ABC ，又∵PO ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面ABC ．（Ⅱ）以O 为原点，以,,OB OC OP 方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，得()1,0,0B ，()0,0,1P ，()1,0,0A -，()0,1,0C ，()()()1,0,1,1,0,1,1,1,0PB PA AC =-=--=,设平面PAC 的一个法向量为(),,n x y z =，则有0x z --=，0x y +=，()1,1,1,1,1,1x y z n =-==∴=-取，设直线PB 与面PAC 所成的角为θ，则11,323sin cos PB n θ--=== （Ⅲ）设在棱PB 上存在点F ，设()1,0,1,BF BP λλ==--()1101,0,22OE OF OB BF 易得，，，，λλ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭设平面EOF 的一个法向量为()1,,,n x y z =则有11022x y +=，且()10x z λλ-+=，取1x =，1y =，11z λ=-， ∴11,1,1n λ⎛⎫=-⎪⎝⎭， ∵OC ⊥平面BOF ，∴设面BOF 的一个法向量为()20,1,0n =．设面BOF 与面EOF 所成二面角为θ，12,cos cos n n θ===则解得：13λ=或1λ=-（舍），∴13λ=．所以存在点F 且当F 在棱PB 上靠近点B 的三等分点处，满足题意． 21．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）(2)1e e m e -≤-．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得'()ln 1f x x =+，令'()0f x >和'()0f x <，即可求得函数的单调区间，从而求得函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若存在01,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得'()()2mf x g x x m +≥+成立，即存在01,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得2max 2()ln x x m x x-≤-成立，令22()ln x x k x x x -=-，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，利用导数求解()k x 的单调性与最大值，即可得到实数m 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）()'1f x lnx =+，令()'0f x >，解得1x e >；令()'0f x <，解得10x e<<， ∴()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,e∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭递增，若1t e≥，则()f x 在[],2t t +递增，∴()()2min f x f t tlnt ==+；若10t e <<，则()f x 在1,t e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，在1,2t e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦递增， ∴()112min f x f e e⎛⎫==-⎪⎝⎭．（Ⅱ）若存在01,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得()()'2mf x g x x m +≥+成立，即存在01,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得22maxx x m lnx x ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭成立，令()22x x k x lnx x-=-，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()()()2122'x lnx x k x lnx x -++=-，易得2lnx x 20++>，令()k'x 0>，解得x 1>；令()k'x 0<，解得x 1<，故()k x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，在(]1,e 递增，故()k x 的最大值是1k e ⎛⎫⎪⎝⎭或()k e ，而()()()e e 212e 1k k e e e e 1e 1--⎛⎫=-<= ⎪+-⎝⎭，故()e e 2m e 1-≤-．点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性与利用导数研究函数的极值与最值，其中解答中正确理解导数与函数的性质之间的关系，以及恒成立问题的求解方法是解答的关键，本题中把存在01,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得'()()2mf x g x x m +≥+成立，即存在01,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得2max 2()ln x x m x x-≤-成立是解答的关键．。

山东省济宁市第一中学2022届高三数学下学期二轮质量检测试题(含解析)

【答案】
【解析】
【分析】
函数的定义域为，求出导函数，利用曲线与曲线公共点为由于在公共点处有共同的切线，解得，，联立解得的值．
【详解】解：函数的定义域为，，，
设曲线与曲线公共点为，
由于在公共点处有共同的切线，∴ ，解得，．
由，可得．
联立，解得．
故答案为．
【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
15.“中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ 中取6个不同的字母排成一排，含有“ ”字母组合（顺序不变）的不同排列共有______种.
【答案】600
【解析】
【分析】
根据题意，分2步进行分析：先从从其他5个字母中任取4个，再将“ea”看成一个整体，与选出的4个字母全排列，由分步计数原理计算可得答案．
山东省济宁市第一中学2021届高三数学下学期二轮质量检测试题（含解析）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知集合，则 =
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【详解】由题意得，，则
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17.已知数列中，，， .
（1）求证：数列是等比数列;
（2）求数列的前项和 .
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】
(1)根据求得 ,化简成含的表达式再得即可.
(2)根据(1)中等比数列的首项与公比求得数列的通项公式,再代入即可求得数列的通项公式,再根据分组求和求解即可.

山东省济宁一中2020届高三数学下学期二轮质量检测试题

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山东省济宁一中 2020 届高三数学下学期二轮质量检测试题
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1．已知集合 M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则 M∩N 等于( )
2 解得α＝kπ±π(k∈Z)，
4 π
∴a·b＝0 是α＝kπ＋ (k∈Z)的必要不充分条件，故选 B. 4
5.答案 A 解析不妨设点 P 在第一象限，根据题意可知 c2＝6，所以|OF|＝ 6. 6.答案 A 解析因为数列{an}是正项等比数列， a2a8＝a25＝16a5，所以 a5＝16，又 a3＋a5＝20，所以 a3＝4，所以 q＝2，a1＝1，所以 an＝a1qn－1＝2n－1，
D.图象关于点 4 对称 12.已知函数 y＝f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是( )
1
－3，－
A.函数 y＝f(x)在区间
2 内单调递增
B.当 x＝－2 时，函数 y＝f(x)取得极小值
C.函数 y＝f(x)在区间(－2,2)内单调递增
D.当 x＝3 时，函数 y＝f(x)有极小值
b＋ a 则|A→P|2＝ 8 2 2＋
8 b 2＝ 1 b2＋9a2＋3ab＋ 3 b2＝ 1 b2＋9a2＋1
64 4 8 64 16 4
≥2 1 b2×9a2＋1＝3ab＋1＝3.
16 4
4
当且仅当 1 b2＝9a2 即 b＝6a 时取“＝” 16 4
A.{x|－4<x<3}
B.{x|－4<x<－2}

专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义(精讲)(原卷版)

专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义【考纲要求】1.了解导数的概念与实际背景，理解导数的几何意义.2. 会用基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求函数的导数，并能求简单的复合函数的导数（限于形如()f ax b +)的导数）.3．本节涉及所有的数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等.【知识清单】知识点1．导数的概念1．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数定义：称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率0000()()limlim x x f x x f x y xx ∆→∆→+∆-∆=∆∆为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即00000()()()lim lim x x f x x f x y f x x x ∆→∆→+∆-∆==∆∆. 2．函数f (x )的导函数称函数0()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-=∆为f (x )的导函数．知识点2．基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1. 基本初等函数的导数公式2．导数的运算法则（1） [f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )；（2） [f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )；（3）2()'()()'()()'()()f x f x g x g x f x g x g x ⎡⎤⋅-⋅=⎢⎥⎣⎦(g (x )≠0)． (4) 复合函数的导数复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝y u ′·u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．知识点3．函数()y f x =在0x x =处的导数几何意义函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相应地，切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)．【考点梳理】考点一：导数的概念【典例1】一质点运动的方程为283s t =-.（1）求质点在[1，1+Δt]这段时间内的平均速度；（2）求质点在t=1时的瞬时速度（用定义及求求导两种方法）【规律方法】1.根据导数的定义求函数()y f x =在点0x 处导数的方法：①求函数的增量00()()y f x x f x ∆=+∆-； ②求平均变化率00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆； ③得导数00()limx y f x x ∆→∆'=∆，简记作：一差、二比、三极限. 2.函数的导数与导数值的区间与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数【变式探究】若0()3f x '=-，则000()(3)lim h f x h f x h h→+--=（）A ．B ．C ．D ．考点二：导数的计算【典例2】（2020·全国高考真题（文））设函数e ()xf x x a =+．若(1)4e f '=，则a =_________．【典例3】（2018年天津卷文）已知函数f (x )=e x ln x ，为f (x )的导函数，则的值为__________．【规律方法】 1.求函数导数的一般原则如下：(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；(2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导.2.复合函数的求导方法求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为求基本函数的导数解决.①分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量；②分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量；③根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数； ④复合函数的求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程.【变式探究】 1.（2018届北京市人大附中十月月考）已知函数()πcos sin ,6f x f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭'则π6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为________. 2（2018届陕西省咸阳市三模）已知三次函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图所示，则f′(0)f′(1)=__________．3-12-9-6-【总结提升】(1)若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导．(2)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元．考点三求曲线的切线方程【典例4】（2020·全国高考真题（理））函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为（）A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．23y x =-D ．21y x =+【典例5】（2020·全国高考真题（文））曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.【典例6】（2019·天津高考模拟（文））曲线()32932f x x x x =+-在点()()1,1f 处的切线斜率为_____________.【规律方法】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x 0，f (x 0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f (x )的导数f ′(x )；②求切线的斜率f ′(x 0)；③写出切线方程y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)，并化简．(2)如果已知点(x 1，y 1)不在曲线上，则设出切点(x 0，y 0)，解方程组0010010()'()y f x y y f x x x =⎧⎪-⎨=⎪-⎩得切点(x 0，y 0)，进而确定切线方程．【变式探究】1.（2019·全国高考真题（文））曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为（）A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=2.（2019·天津高考真题（文））曲线cos 2x y x =-在点()0,1处的切线方程为__________. 3．（2018届天津市河东区二模）函数f(x)=lnx +2x 在点(x 0,f(x 0))处切线斜率为3，则f(x 0)值为_______．【易错提醒】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．考点四：求切点坐标【典例7】（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是____.【方法总结】已知斜率求切点：已知斜率k ，求切点(x 1，f (x 1))，即解方程f ′(x 1)＝k .【变式探究】设曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线与曲线(10)y x x＝＞上点P 处的切线垂直，则点P 的坐标为．考点五：求参数的值(范围)【典例8】（2018年全国卷Ⅲ理）曲线y =(ax +1)e x 在点(0 ， 1)处的切线的斜率为−2，则a =________．【典例9】（2020届山东省青岛市三模）【多选题】已知曲线()32213f x x x ax =-+-上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 可能的取值（）A ．196B ．3C ．103D ．92【规律方法】根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点P (x 0，y 0)既在曲线上又在切线上构造方程组求解．【变式探究】1.（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）若函数()()1,f x a nx a R =∈与函数()g x =点处有共同的切线，则实数a 的值为______． 2.（2020·山东省泰安市模拟）若曲线()ln f x x x x =+在点()()11f ，处的切线与直线240x ay +-=平行，则a =_________.考点六：导数几何意义综合问题【典例10】（2020·山东海南省高考真题）已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+．（1）当a e =时，求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；【典例11】（2020·山东省山东师范大学附中最后一卷）己知a ，b 为正实数，直线y =x －a 与曲线y =ln(x +b )相切于点(x 0，y 0)，则11a b+的最小值是_______________. 【变式探究】 1.（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4(0)y x x x=+>上的一个动点，则点P 到直线0x y +=的距离的最小值是_____.2．（2019·天津耀华中学高三月考）已知a,b 为正实数，直线y =x −a 与曲线y =ln (x +b )相切，则2a +3b 的最小值为__________.。

山东省济宁市第一中学2020届高三下学期二轮质量检测化学试题 Word版含答案

济宁一中2017级高三一轮复习质量检测2化学试卷1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。

2．选择题答案必须使用2B铅笔(按填涂样例)正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

保持卡面清洁，不折叠、不破损。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Zn 65 Fe 56 Cu 64一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．每小题只有—个选项符合题意．1.《天工开物》曾记载“凡皂(青)、红、黄矾，皆出一种而成，变化其质……乃即炼皂矾，炉侧土墙……冷静之时，其墙上自然爆出此种……刮取下来，名曰黄矾。

”这里的皂矾是指A.FeSO4·7H2OB.ZnSO4·7H2OC.Fe2(SO4)3·9H2OD.Fe2O3·nH2O 2．下列有关化学用语表示正确的是A．对硝基甲苯的结构简式：B．离子结构示意图既可以表示35Cl－，也可以表示37Cl－C．NH5的结构与NH4Cl相似，NH5的结构式：D．CO2的比例模型：3.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.23 g C2H6O分子中含C－H键数目一定为2.5N AB.常温常压下，22.4 L O2气体的分子数小于N AC.6 g C18O和14CO的混合物中所含电子、中子数目均为2.8N AD.40 mL 10 mol/L盐酸与足量MnO2共热，转移的电子数为0.2N A4.“太阳能燃料”国际会议于2019年10月在我国武汉举行，旨在交流和探讨太阳能光催化分解水制氢、太阳能光催化二氧化碳转化为燃料等问题。

下列说法错误的是A太阳能燃料属于一次能源B.直接电催化CO2制取燃料时，燃料是阴极产物C.用光催化分解水产生的H2是理想的绿色能源D.研发和利用太阳能燃料，有利于经济的可持续发展5.下列说法不正确．．．的是A.青蒿素的提取及在医学上的应用、第一次人工合成蛋白质结晶牛胰岛素，都是中国化学家的科研成果B.可用加水溶解后测pH值的方法鉴别氯化钠与亚硝酸钠C.只用新制氢氧化铜悬浊液(可加热)一种试剂，无法将乙酸、乙醇、乙酸甲酯、甲酸乙酯,乙醛、葡萄糖溶液一一鉴别出来D.无水氯化钴呈蓝色，吸水会变为粉红色，可用于判断变色硅胶是否吸水6.某种化合物的结构如图所示，其中X、Y、Z、Q、W为原子序数依次增大的五种短周期元素，Q核外最外层电子数与Y核外电子总数相同。

2020学年山东省济宁市新高考高二数学下学期期末复习检测试题

同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足z?i=2+i-（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（）A．10 B．20 C．30 D．603．在平面四边形ABCD，(1,3)AC=，(9,3)BD=-，则四边形ABCD的面积为（）A．710B．272C．15 D．91024．已知m是实数，函数()()2f x x x m=-，若()11f'-=-，则函数()f x的单调递增区间是（）A．()4,,0,3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭B．()4,0,3⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭C．4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D．40,3⎛⎫⎪⎝⎭5．某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a、b，则双曲线22221x ya b+=的离心率5e>的概率是（）A．16B．14C．13D．1366．若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（）A．10 B．20 C．30 D．1207．已知函数()1lnaf x xx=-+，若存在x>，使得()00f x≤有解，则实数a的取值范围是（）A．3a<B．1a≤C．2a>D．3a≥8．已知()215P AB=，()25P A=，那么()|P B A等于（）A．475B．13C．23D．349．已知函数e0()ln0x xf xx x⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a=++．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲射中的概率()0.8P A =，乙射中的概率()0.9P B =，则目标被击中的概率为（） A ．1.7B ．1C ．0.72D ．0.9811．抛物线24y x =的焦点为F ，点(5,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为 A ．6B ．8C ．11D ．1312．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 A ．100B ．200C ．300D ．400二、填空题：本题共4小题13．已知函数22log (3),2()2,2x x x f x x --<⎧=⎨≥⎩，则2(log 12)f =_________ 14．若(12)n x +的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则(12)n x +的展开式中含3x 项的系数为_______．15．已知正数x y ，满足23x y +=，则212y x y+的最小值____________． 16．设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有3()()0f x xf x '+>，则不等式3(2019)(2019)27(3)0x f x f +++->的解集是______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山东省济宁市第一中学2020年学年高中高二数学阶段检测试卷习题含解析

山东省济宁市第一中学2020学年高二数学10月阶段检测试卷（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时 120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每题 5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1.若，则以下不等式建立的是( ).A. B. C. D.【答案】B【分析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴．应选B．2.等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则以下各数也为定值的是( ).A. B. C. D.【答案】C【分析】试题剖析：，因此是定值，是定值考点：等差数列通项公式乞降公式及性质评论：此题用到的知识点，性质：若则，此性质在数列题目中应用宽泛3.已知数列中，=2，＝1，若为等差数列，则等于（）.A.1B.C.【答案】C【分析】【剖析】由为等差数列，联合求出数列的公差，再由等差数列的通项公式，求出，即可获得答案．【详解】由数列为等差数列，则公差，因此，因此，应选C．【点睛】此题主要考察了等差数列的通项公式及其应用，此中熟记等差数列的观点和通项公式的灵巧应用是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题．4.在等差数列等于().A.13B.18C.20D.22【答案】A【分析】【剖析】由已知的第2个等式减去第 1个等式，利用等差数列的性质获得差为公差的3倍，且求出得值，而后再由所求得式子减去第2个等式，利用等差数列的性质，也获得其公差为，把的值代入即可求得答案．【详解】设等差数列的公差为，由，则，即，又由，因此，应选A．【点睛】此题主要考察了等差的性质的综合应用，是一道基础题，此中熟记等差数列的性质，经过两式相减求得得值是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力．5.若对于的不等式的解集是，则实数的值是().【答案】D【分析】【剖析】利用对于的不等式的解集，可得方程的两根为，利用韦达定理，即可求解．【详解】由题意，对于的不等式的解集为，因此方程的两根为，由韦达定理可得，解得，应选D．【点睛】此题主要考察了一元二次不等式的应用，此中解答中熟记一元二次不等式和一元二次方程，以及一元二次函数之间的关系的互相转变是解答的重点，侧重考察了推理与计算能力．6.各项均为实数的等比数列前项之和记为．若，，则等于（）．A.150B.C.150或D.400或【答案】A【分析】【剖析】依据等比数列的前项和的公式化简，分别获得对于的两个关系式，求得公比的值，而后利用等比数列的前项和公式代入的值，即可求解．【详解】依据等比数列的前项和的公式化简得：，因此，获得，即，解得（舍去），，则，因此，应选A．【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式及前项和公式的应用，此中解答中娴熟应用等比数列的通项公式和前项和公式，合理、正确运算是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力．7.不等式对于全部恒建立，那么的取值范围（）A.B. C. D.【答案】B【分析】【剖析】当时不等式即为，对全部恒建立，当时，利用二次函数的性质列出知足的条件，联合两种状况，即可获得答案．【详解】当时不等式即为，对全部恒建立，当时，则须，解得综上所述，实数的取值范围是，应选B．【点睛】此题主要考察了不等式的恒建立问题的求解，图象与性质，注意对二次项系数的分类议论是解答的重点，的能力，属于基础题．，因此，此中解答中娴熟应用一元二次函数的侧重考察了剖析问题和解答问题8.数列前项的和为()A. B. C. D.【答案】A【分析】【剖析】把数列分红一个等差数列和一个等比数列，项和公式，即可求解．而后依据等差数列和等比数列的前【详解】由题意，数列的通项公式为，因此该数列的前项和为，应选A．【点睛】此题主要考察了等差数列和等比数列的前项和公式的应用，此中把数列分为一个等差数列和一个等比数列，分别利用等差数列和等比数列的前项和公式乞降是解答的重点，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力．9.等差数列,的前项和分别为, ,若,则=()A. B. C. D.【答案】B【分析】∵，而∴，应选B.10.已知为等差数列，若且它的前项和有最大值，那么当获得最小正当时（）A. B. C. D.【答案】C【分析】试题剖析：因为前项和有最大值，因此，依据，有，，，所以，，联合选项可知，选 C.考点：等差数列的基天性质.11.已知数列的前项和为＝1－5＋9－13＋17－21＋＋，则的值是().A.13B.－76C.46D.76【答案】B【分析】【剖析】由已知可得，求得，即可获得答案．【详解】∵S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21++（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）++（81﹣85）=﹣4×11=﹣44S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）++（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76应选：B．【点睛】此题主要考察了数列的前项和的应用，此中解答中仔细审题，主要数列前项和公式的合理运用是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题．12.设等差数列的前项和为,若则等于()A.3B.4C.5D.6【答案】C【分析】试题分析：得因此所以公差解得，应选C．考点：等差数列的性质及其前项和【名师点睛】此题考察等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a n与S n的关系，考察学生的计算能力．属中档题二．填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.设是递加等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项是_____．【答案】【分析】设等差数列的公差为∵前三项的积为48即解得∵数列是单一递加的等差数列，故答案为214.假如数列的前n项和，则此数列的通项公式_______________.【答案】2n－1【分析】【剖析】利用数列中和的关系，计算可得数列组成认为首项，2为公比的等比数列，从而计算可得结论．【详解】当时，，整理得，又由当时，，即，因此数列组成首项为1，公比为2的等比数列，因此数列的通项公式为．【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式的求解，此中解答中熟记数列中和的关系是解答此题的重点，平常注意解题方法的累积与总结，侧重考察了推理与运算能力．15.若对于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是____.【答案】【分析】试题剖析：不等式变形为，不等式有解，因此解不等式得实数的取值范围是考点：三个二次关系16.若数列知足(k 为常数)，则称为等比差数列，叫做公比差.已知是以2为公比差的等比差数列，此中【答案】384【分析】【剖析】由题意，令，分别求出,则________.的值，即可获得答案．【详解】由数列知足，且，令，得，因此，又由，因此，又由，因此．【点睛】此题主要考察了数列的递推公式的应用，此中解答中正确理解数列的递推关系式，分别代入求解是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知,都是正数，而且..求证：【答案】证明看法析【分析】【剖析】要证，只要要证明即可【详解】证明：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3) =a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(a b)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵，∴()2>0∴(+b )(a)2(2+ab+2)>0abab a ba b 即：a5+b5>a2b3+a3b2.【点睛】此题主要考察了不等式的证明，用综合法证明，属于基础题。