湖北省黄香高中、航天高中、应城二中、安陆二中、孝昌二中高二数学下学期期末联考试题理
2019-2020学年湖北省孝感市重点高中联考协作体高二下学期联考数学试题(解析版)
绝密★启用前2019-2020学年湖北省孝感市重点高中联考协作体（安陆一中、大悟一中、孝昌一中、应城一中、汉川一中）高二下学期联考数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U A C B =I （ ）A ．{}11x x -<< B ．{}23x x -<< C ．{}23x x -≤< D ．{}21x x x ≤->-或答案：A进行交集、补集的运算即可． 解：∁U B ＝{x |﹣2＜x ＜1}；∴A ∩（∁U B ）＝{x |﹣1＜x ＜1}． 故选：A ． 点评：考查描述法的定义，以及交集、补集的运算． 2．在复平面内，复数()1i i -对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案：C解：试题分析：()211i i i i i -=-=--Q ，在复平面内对应的点的坐标为()1,1--，位于第三象限，故选C.【考点】1.复数的乘法运算；2.复数的几何意义3．已知命题p ：“0a ∀>，都有1a e ≥成立”，则命题p ⌝为（ ） A ．0a ∃≤，有1a e <成立 B ．0a ∃≤，有1a e ≥成立 C ．0a ∃>，有1a e ≥成立D ．0a ∃>，有1a e <成立答案：D 解：全称量词的否定为存在量词，命题的否定只否定结论，1a e ≥的否定为1a e <．命题p ⌝为0a ∃>，有1a e <成立 4．函数()()23ln 1x f x x+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．答案：A利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断. 解：由题意可知函数()f x 为奇函数，可排除B 选项； 当x 0<时，()0f x ＜，可排除D 选项； 当x 1=时，()12f ln =，当x 3=时，ln10ln10(3),ln 22727f =>， 即()()1?3f f ＞，可排除C 选项， 故选：A 点评：本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题．5．已知函数()22cos 23463f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断错误的是（ ）A ．()f x 为偶函数B ．()f x 的图像关于直线4x π=对称C ．()f x 的值域为 []1,3-D ．()f x 的图像关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称答案：D化简f （x ）＝1+2cos4x 后，根据函数的性质可得． 解：f （x ）＝1+cos （4x π3+）3（4x π3+）＝1+2sin （4x ππ36++）＝1+2cos4x ，f （x ）为偶函数，A 正确； 4x k π,=得k πx 4=,当k=1时，B 正确； 因为2cos4x []()22f x ∈-∴，，的值域为 []1,3-，C 正确； 故D 错误． 故选D ． 点评：本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题6．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n 行的所有数字之和为12n -，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,L ，则此数列的前55项和为( )A ．4072B ．2026C ．4096D ．2048答案：A利用n 次二项式系数对应杨辉三角形的第n +1行，然后令x ＝1得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可． 解：解：由题意可知：每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，则杨辉三角形的前n 项和为S n 1212n-==-2n ﹣1，若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1，2，3，4，……，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列， 则T n ()12n n +=，可得当n ＝10，所有项的个数和为55， 则杨辉三角形的前12项的和为S 12＝212﹣1，则此数列前55项的和为S 12﹣23＝4072， 故选A ． 点评：本题主要考查归纳推理的应用，结合杨辉三角形的系数与二项式系数的关系以及等比数列等差数列的求和公式是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．7．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的个数（ ） ①若,,m ααβ⊥⊥则m ∥β； ②若,m αα⊥∥β，n β⊂，则m n ⊥； ③若,,m n m αβ⊂⊂∥n ，则α∥β； ④若,,n n m αββ⊥⊥⊥，则m α⊥. A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：B分析：根据直线与平面的位置关系的判定和性质，即可判定命题的真假. 详解：对于①中，若,ααβ⊥⊥m ，则//m β或m β⊂，所以不正确； 对于②中，若,//m βαα⊥，则m β⊥，又由n β⊂，所以m n ⊥是正确； 对于③中，若,,//m n m n αβ⊂⊂，则//αβ或α与β相交，所以不正确； 对于④中，若,n n αβ⊥⊥，则//αβ，又由m β⊥，所以m α⊥是正确的， 综上正确命题的个数为2个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定定理和性质定理及几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．8．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为线段BC ，AD ，BE 的中点，则AF u u u r=（ ）A ．1588AB AC +u u ur u u u rB ．5188AB AC -u u ur u u u rC ．1588AB AC -u u ur u u u rD ．5188AB AC +u u ur u u u r答案：D利用中线所在向量结合向量加减法，不难把AF u u u r转化为AB AC u u u r u u u r 和，得解．解：解：∵()12AF AB AE =+u u u r u u u r u u u r111222AB AD =+⨯u u ur u u u r ()111242AB AB AC u u ur u u u r u u u r =+⨯+ 5188AB AC =+u u ur u u u r ， 故选D ． 点评：本题考查用基底表示向量，考查平面向量线性运算，属于基础题. 9．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切正整数n ，都有1n n S nT n =+，则56a b 等于（ ） A ．34B ．56C ．910D ．1011答案：A令2,(1),0n n S kn T kn n k ==+≠，再由554a S S =-，665b T T =-，即可得出56a b 的值. 解：由等差数列的求和公式得211(1)222-⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭n n n d d S na d n a n ，即满足2n S an bn =+型21(1)n n S n n T n n n ==++ 则可令2,(1),0n n S kn T kn n k ==+≠55425169a S S k k k =-=-=，665423012b T T k k k =-=-=5693124a kb k ∴== 故选：A本题主要考查了两个等差数列前n 项和之比的问题，属于中档题.10．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus ，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(..M R Pogson )又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()1221 2.5lg lg m m E E -=-.其中星等为i m 的星的亮度为()1,2i E i =.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r 倍，则与r 最接近的是(当x 较小时， 2101 2.3 2.7x x x ≈++) A ．1.24 B ．1.25C ．1.26D ．1.27答案：C根据题意，代值计算，即可得r ，再结合参考公式，即可估算出结果. 解：根据题意可得：()211 1.25 2.5lgE lgE -=-可得12110E lgE =，解得1110210E r E ==， 根据参考公式可得111 2.3 2.7 1.25710100r ≈+⨯+⨯=， 故与r 最接近的是1.26. 故选：C. 点评：本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.11．已知离心率为1e 的椭圆1C ：2222111x y a b +=（110>>a b ）和离心率为2e 的双曲线2C ：2222221x y a b -=（20a >，20b >）有公共的焦点1F ，2F ，P 是它们在第一象限的交点，且1260F PF ∠=︒，则2212e e +的最小值为（ ）A．2B．12C．22+ D．32+根据椭圆和双曲线的定义，结合余弦定理得出2221234a a c +=，最后由离心率公式以及基本不等式求解即可. 解：由题意设焦距为2c ，椭圆的长轴为12a ，双曲线的实轴为22aP 在双曲线的右支上，且在椭圆上则由椭圆的定义知1212+=PF PF a 由双曲线的定义知1222-=PF PF a112212,PF a a PF a a ∴=+=-1260F PF ︒∠=Q由余弦定理可得()()()()222121212124a a a a a a a a c ++--+-=整理得2221234a a c +=22222222121212222212123344a a a a c c e e a a a a +++=+=+222122123121114422a a a a =+⋅+⋅+=+=… 当且仅当222122123a a a a =时等号成立故选：C 点评：本题主要考查了椭圆和双曲线的基本性质，涉及了基本不等式，余弦定理的应用，属于中档题.12．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()e ()x f x f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若e (21)(1)af a f a +≥+，则实数a 的取值范围是( )A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[0,)+∞D ．(,0]-∞答案：B先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.解：令()()x g x e f x =，则当0x <时，()[()()]0x g x e f x f x ''=+>， 又()()()()xx g x ef x e f xg x --=-==，所以()g x 为偶函数，从而()()211ae f a f a +≥+等价于211(21)(1),(21)(1)a a e f a e f a g a g a +++≥++≥+，因此22(|21|)(|1|),|21||1|,3200.3g a g a a a a a a -+≥-+-+≥-++≤∴-≤≤选B. 点评：本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.二、填空题13．已知函数())ln 1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．答案：2-发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果. 解： 因为()()))()22f x f x lnx 1lnx 1ln 122x x +-=+++=+-+=，()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2 点评：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.14．若()()7280128112x x a a x a x a x +-=++++L ，则6a =______. 答案：224-由题意可知6a 为()()7112x x +-展开式中6x 的系数，结合二项式定理求解即可. 解：由题意可知6a 为()()7112x x +-展开式中6x 的系数7(12)x -的通项为177(2)(2)rr r r r T C x C x +=-=- 6655677(2)(2)448672224a C C =-+-=-=-故答案为：224- 点评：本题主要考查了求指定项的系数，属于基础题.15．已知圆的方程为22(2)(3)16x y -+-=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为__________. 答案：811根据题意可知，过(3,5)的最长弦为直径，最短弦为过(3,5)且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可． 解：解：由圆的方程为22(2)(3)16x y -+-=，得最长的弦为圆的直径等于248⨯=，圆心(2,3)与点(3,5)的距离22(32)(53)5d =-+-=， 根据勾股定理得最短的弦长为2165211BD =-=， 四边形ABCD 的面积11||||821181122S AC BD ==⨯⨯=g ． 故答案为：811．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用和圆的弦长，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半是关键，考查数形结合的解题思想方法. 16．下列四个命题：①函数()cos sin f x x x =的最大值为1；②已知集合{}2230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为3； ③若ABC V 为锐角三角形，则有sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++； ④“0a ≤”是“函数()2f x x ax =-在区间()0,+?内单调递增”的充分必要条件.其中正确的命题是______.（填序号） 答案：②③④由二倍角公式结合正弦函数的性质判断①；由集合的知识判断②；由锐角三角形的定义以及正弦函数的单调性，结合诱导公式判断③；由二次函数的图象和性质，集合充分必要条件的定义判断④. 解：由1()cos sin sin 22f x x x x ==，得()f x 的最大值为12，故①错误；{}{}22300,1A x N x x =∈+-≤=，则集合A 的真子集为{}{}0,1,∅，共有三个，故②正确；ABC QV 为锐角三角形，2A B π∴+>，则2A B π>-sin y x =Q 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭ 同理可证，sin cos ,sin cos B C C A >>sin sin sin cos cos cos A B C A B C ∴++>++，故③正确；当0a ≤时，函数()f x 在区间()0,+?的解析式为()22f x xax x ax =-=-，由对称轴02ax =„可知，函数()2f x x ax =-在区间()0,+?内单调递增若函数()2f x x ax =-在区间()0,+?内单调递增，结合二次函数的对称轴，可知02a„，则0a ≤ 即“0a ≤”是“函数()2f x x ax =-在区间()0,+?内单调递增”的充分必要条件.故④正确； 故答案为：②③④ 点评：本题主要考查了判断命题的真假，涉及了三角函数性质的应用，判断充分必要条件等知识，属于中档题.三、解答题17．数列{}n a 满足11a =，()112n n n a a a +=+（*n N ∈）． （1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2）若122311633n n a a a a a a ++++>L ，求正整数n 的最小值． 答案：（1）详见解析（2）17n =(1)由题意整理所给的递推关系式，利用后项与前项之差为常数即可证得数列为等差数列；(2)结合(1)的结论首先求得数列的通项公式，然后裂项求和可得12231n n a a a a a a ++++L 的值，最后求解关于n 的不等式即可确定正整数n 的最小值．解：（1）由已知可得：112n n n n a a a a ++-=，故：1112n na a +=+， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列， 首项111a =，公差2d =.（2）由（1）可得111(1)21n n d n a a =+-=-， ∴121n a n =-， ∵11111(21)(21)22121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴122311111111213352121n n a a a a a a n n +⎛⎫+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭L L 11122121nn n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭， ∴162133n n >+， 解得16n >，∴17n =，即正整数n 的最小值为17. 点评：本题主要考查等差数列的证明，等差数列的通项公式，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围． 答案：(1) 3B π=;(2). (1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得3B π=.(2)根据三角形面积公式1sin 2ABC S ac B =⋅V ，又根据正弦定理和1c =得到ABC S V 关于C 的函数，由于ABC V 是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2π来计算C 的定义域，最后求解()ABC S C V 的值域. 解：(1)根据题意sinsin 2A C a b A +=，由正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=，因为0A π<<，故sin 0A >，消去sin A 得sin sin 2A CB +=． 0<B π<，02AC π+<<因为故2A C B +=或者2A CB π++=，而根据题意A BC π++=，故2A C B π++=不成立，所以2A CB +=，又因为A BC π++=，代入得3B π=，所以3B π=.(2)因为ABC V 是锐角三角形，由（1）知3B π=，A B C π++=得到23A C π+=， 故022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62C ππ<<.又应用正弦定理sin sin a cA C=，1c =， 由三角形面积公式有：222sin()111sin 3sin sin sin 222sin sin ABC C a A S ac B c B c B c C Cπ-=⋅=⋅=⋅=V 22sin cos cos sin 2123133(sin cos )sin 3tan 38tan C C C C C ππππ-==-=又因3,tan 623C C ππ<<>,故3313388tan 82C <+<， 故33ABC S <<V . 故ABC S V 的取值范围是33(,) 点评：这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查ABC V 是锐角三角形这个条件的利用．考查的很全面，是一道很好的考题.19．随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y 与年龄x 成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y 与年龄x 的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；（3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.参考答案：1221ni ii ni i x y nx ybxnx==-⋅=-∑∑$，a y bx =-$$.答案：（1）0.023 1.0y x =-+；（2）1080人；（3）514. （1）根据公式计算出0.023b≈-$，$ 1.0a ≈后可得0.023 1.0y x =-+； （2）将20x =代入0.023 1.0y x =-+得0.54y =，进而可得20000.541080⨯=； （3）根据分层抽样可知随机抽取8人，年龄在18到26岁之间有5人，年龄在27-35之间有3人，再根据古典概型的概率公式计算可得结果. 解：（1）由题意，223140313x ++==，0.50.30.0822375y ++==，所以222222220.5310.3400.08331 3.78750.023223140331162b ⨯+⨯+⨯-⨯⨯-==≈-++-⨯$， $22 3.7831 1.075162a=+⨯≈，所求线性回归方程为0.023 1.0y x =-+. （2）由（1）知，该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为0.02320 1.00.54-⨯+=，而20000.541080⨯=，所以估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为1080人.（3）依题意，随机抽取8人，年龄在18到26岁之间有5人，年龄在27-35之间有3人，所以抽取的两人年龄都在18到26岁的概率为25281052814C C ==. 点评：本题考查了求线性回归方程，考查了利用回归方程估计总体，考查了分层抽样，考查了古典概型，属于中档题.20．如图，三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，2ACB π∠=．,D E 分别为线段,AB BC 上的点，且22CD DE CE EB ====．(1)证明：DE ⊥平面PCD ； (2)求二面角A PD C --的余弦值．答案：（1）见解析；（2）6解：试题分析：（1）要证线面垂直，就是要证线线垂直，题中由PC ⊥平面ABC ，可知PC DE ⊥，再分析已知由2DC DE CE ===得CD DE ⊥，这样与DE 垂直的两条直线都已找到，从而可得线面垂直；（2）求二面角的大小，可心根据定义作出二面角的平面角，求出这个平面角的大小，本题中，由于2ACB π∠=，PC ⊥平面ABC ，因此,,CA CB CP 两两垂直，可以他们为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，写出图中各点的坐标，求出平面APD 和平面CPD 的法向量12,n n u r u u r ，向量12,n n u r u u r的夹角与二面角相等或互补，由此可得结论．试题解析：（1）证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ＡＢＣ，故PC ⊥DE由CE ＝２，CD=DE ∆ＣＤＥ为等腰直角三角形，故CD ⊥DE 由PC I CD=C ，DE 垂直于平面PCD 内两条相交直线，故DE ⊥平面PCD（2）解：由（１）知，∆CDE 为等腰直角三角形，∠DCE ＝4,π，如（１９）图，过点Ｄ作DF 垂直CE 于Ｆ，易知DF ＝FC ＝EF ＝１，又已知EB ＝１，故FB ＝２． 由∠ACB ＝2,π得DF //AC ，23DF FB AC BC ==，故AC ＝32DF ＝32． 以Ｃ为坐标原点，分别以,CA CB CP u u u r u u u r u u u r， 的方程为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则Ｃ（0,0,0,），Ｐ（0,0,3），Ａ（32,0,0）,Ｅ（0,2,0），Ｄ（1,1,0），(1,1,0),ED =-u u u r(1,1,3)(,1,0)DP DA u u u r u u u r １，２=--=-设平面PAD 的法向量111,,)n x y z r １＝（， 由0n DP ⋅=u u u r r １，0n DA ⋅=u u ur r １，得11111130{(2,1,10+)12x y z n x y u r故可取--==-=. 由（1）可知DE ⊥平面PCD ，故平面PCD 的法向量2n u u r 可取为ED u u u r,即2(1,1,0)n =-u u r . 从而法向量1n u r ，2n u u r 的夹角的余弦值为1212123,||||n n cos n n n n u r u u ru r u u r u u r u u r ⋅〈〉=⋅，故所求二面角A-PD-C 3【考点】考查线面垂直，二面角．考查空间想象能力和推理能力．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率6e ，坐标原点O 到直线:2l y bx =+2．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知定点()1,0E-，若直线()20y kx k =+≠与椭圆C 相交于不同的两点()11,A x y 、()22,B x y ，且0EA EB ⋅=u u u v u u u v，求k 的值．答案：（1）2213x y +=；（2）76. （1）利用原点到直线l 2求出b 的值，再结合离心率的值求出a 的值，即可得出椭圆C 的标准方程；（2）将直线2y kx =+的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，利用平面向量数量积的坐标运算结合0EA EB ⋅=u u u r u u u r，可求出实数k 的值. 解：（1）坐标原点O 到直线:2l y bx =+=1b ∴=，椭圆C的离心率为e ====a =因此，椭圆C 的标准方程为2213x y +=；（2）联立直线AB 与椭圆C 的方程22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消去y 并整理得()22311290k x kx +++=，236360k ∆=->，解得1k >或1k <-.由韦达定理得1221231k x x k +=-+，122931x x k =+. ()()11111,1,2EA x y x kx =+=++u u u r ，同理()221,2EB x kx =++u u u r，()()()()()()()21212121211221215EA EB x x kx kx k x x k x x ∴⋅=+++++=+++++u u u r u u u r()()229112215031k k k k +-+=+=+，整理得760k -=，解得76k =，满足>0∆. 因此，实数k 的值为76. 点评：本题考查椭圆标准方程的求解，同时也考查了利用椭圆中向量数量积的运算求参数值，考查运算求解能力，属于中等题.22．已知函数()(),0xa e f x a R a x⋅=∈≠.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当()0,x ∈+∞时，()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 答案：（1）y e =.（2）0a >时，()f x 的单调增区间为()1+∞，；单调减区间为()0，-∞和()01，； 0a <时，()f x 的单调增区间为()0，-∞和()01，；单调减区间为()1+∞，. （3）1a e≥. （1）求出函数()f x 的导函数()f x '，代入1a =，求得(1)f '，再求(1)f ，利用直线方程的点斜式求解即可.（2）求出()f x '，通过讨论a 的取值，分别求出()0f x '>，()0f x '<所对应的区间即为函数的单调区间.（3）当()0,x ∈+∞时()1f x ≥恒成立等价于x xa e≥在()0,x ∈+∞恒成立，令()x xg x e=，由导数求出函数()g x 的最大值，即可求得a 的取值范围. 解：（1）()(),0x a e f x a R a x ⋅=∈≠，得22(1)()=(0)x x x ax e ae ae x f x x x x ⋅--=≠'. 当=1a 时，2(1)()=x e x f x x '-，12(11)(1)==01e f -'∴，即函数()f x 在1x =处的切线斜率为0.又()1f e =,故曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程为y e =.(2)()()() ,,00,xa e f x x x ⋅=∈-∞⋃+∞.22(1)()=x x x ax e ae ae x f x x x⋅--=', ①若0a >，由()0f x '>得1x >；由()0f x '<得1x <，又()(),00,x ∈-∞⋃+∞，所以()f x 在()1+∞，上单调递增，在()0，-∞和()01，上单调递减.②若0a <，由()0f x '>得1x <；由()0f x '<得1x >，又()(),00,x ∈-∞⋃+∞，所以()f x 在()0，-∞和()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减. 综上所述，0a >时，()f x 的单调增区间为()1+∞，；单调减区间为()0，-∞和()01，.0a <时，()f x 的单调增区间为()0，-∞和()01，；单调减区间为()1+∞，. （3）()0,x ∈+∞时，()1xae f x x=≥恒成立,即x x a e ≥在()0,x ∈+∞恒成立.令()xx g x e =，则1()x xg x e -'=.则01x <<时，()0g x '>；1x >，()0g x '<.()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1+¥，上单调递增，则max 1()(1)g x g e==. 1a e∴≥. 点评：本题考查函数与导数综合运用.（1）利用导数研究曲线上一点处的切线方程；考查了导数的几何意义的应用.（2）利用导函数研究函数的单调性：()0f x '>，则函数单调递增；()0f x '<，则函数单调递减.（3）通过参变分离构造函数，利用导数处理恒成立中求参数问题，其中参变分离后将恒成立问题转化为函数的最值问题，是此问解题的关键步骤.。
湖北省黄香高中、航天高中、应城二中、安陆二中、孝昌二中高二数学下学期期末联考试题理
湖北省黄香高中、航天高中、应城二中、安陆二中、孝昌二中2015-2016学年高二数学下学期期末联考试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.复数121ii++的虚部是 （ ） A.2i B.12 C.12i D.322.用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（ ）A.假设四内角至多有两个大于90度B.假设四内角都不大于90度C.假设四内角至多有一个大于90度D.假设四内角都大于90度3．已知曲线()y f x =在5x =处的切线方程是8y x =-+，则(5)f 及(5)f '分别为( )A ．3 , 3B ．3，－1C ．－1, 3D ．－1，－14.在空间直角坐标系中，已知点),,(z y x P ①点P 关于x 轴对称点的坐标是),,(1z y x P - ②点P 关于yoz 平面对称点的坐标是),,(2z y x P --③点P 关于y 轴对称点的坐标是),,(3z y x P -④点P 关于原点对称点的坐标是),,(4z y x P ---.其中正确的个数是 （ ）A.3B.2C.1D.05.设a R ∈，则1a >是11a< 的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=7．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =图象如下图所示，则导函数)(x f y '=的图象可能为 （ ） 8.定积分120(1(1))x x dx ---⎰等于 ( )A ．24π- B ．12π- C ．14π- D ．12π-9.①设有一个回归方程23y x ∧=-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．其中真命题的个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.310.已知2212221(0,0)x y F F a b a b-=>>、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△21F PF 的面积为2a 时，双曲线的离心率为（ ） A.62B. 2C. 3D.2 11.苏菲有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节 需选择一套服装参加歌舞演出，则苏菲有几种不同的选择方式（ ） A ．24 B ．14 C ．10D ．912.设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()0f x xf x '+>，且(1)0f =，则不等式()0xf x >的解集为（ ）A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－1，0）∪（0，1）C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨 方程是 .14.观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…根据以上式子 可以猜想：2222111112342015+++<___ _. 15.如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为 .16．对于三次函数()32()0f x ax bx cx d a =+++≠，定义：()f x ''是函数()y f x =的导数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”， 任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条 件，则函数32()33f x x x x =-+的对称中心为__________.三．解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分10分）甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为X和Y ,它们的分布列分别为(1) 求a ,b 的值;(2) 计算X 和Y 的期望与方差,并以此分析甲、乙两射手的技术情况.18.（本小题满分12分）已知命题p ：方程22121x y m m +=--所表示的图形是焦点在y 轴上的双曲线，命题q ：复数z=(m-3)+(m-1)i 对应的点在第二象限，又p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分） 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆中 , 090,1=∠==BCA CB CA ，棱21=AA ，N M 、分别为A A B A 111、的中点.（1）求 11cos ,BA CB <>的值； （2）求证：MN C BN 1平面⊥ （3）求的距离到平面点MN C B 11.20．（本小题满分12分）已知函数21()3(1)ln 2f x x x a x =-+-，()g x ax =，()()()3h x f x g x x =-+.（1）当5a =时，求函数()f x 的导函数()f x '的最小值； （2）当3a =时，求函数()h x 的单调区间及极值；ABCA 1B 1NM C 121. （本小题满分12分）双曲线C的中心在原点，右焦点为F ），渐近线方程为 x y 3±=.（1）求双曲线C 的方程；（2）设直线l ：1+=kx y 与双曲线C 交于A 、B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点；22. 已知函数32*11()(1)()32n f x x n x x n N =-++∈，数列{}n a 满足1()n n n a f a +'=，13a =. (1)求234,,a a a ；(2)根据(1)猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明； (3)求证：222121113(25)(25)(25)2n a a a +++<---2015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟期末联合考试高二数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题1-12 BDBCA DDACB BA 二、填空题13. 22143x y += 14. 4029201515.2π 16.(1,1) 三、解答题17．解：（1）a=0.5，b=0.6 ………………………… 2分（2）E(X)=0×0. 1+1×0.5+2×0.4=1.3D(X)=222)3.12(4.01.3)-(10.5)3.10(1.0-⨯+⨯+-⨯=0.41 E(Y)=0×0.2+1×0.2+2×0.6=1.4D(Y)=222)4.12(6.01.4)-(10.2)4.10(2.0-⨯+⨯+-⨯=0.64 … 6分 E(X) < E(Y) ，D(X) < D(Y) ………………………… 8分∴ 乙的平均得分高，甲的得分更加稳定. …………………………… 10分18.解：若p 为真，则2010m m -<⎧⎨->⎩ 得m ＞2； ………………… 2分若命题q 为真，则3010m m -<⎧⎨->⎩得1＜m ＜3； …………………………4分由p∨q 为真，p∧q 为假知p ，q 一真一假；…………………………6分∴213m m m >⎧⎨≤≥⎩，或或213m m ≤⎧⎨<<⎩； ………………………… 8分∴解得m≥3，或1＜m≤2； ………………………… 11分∴m 的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．………………………… 12分19. 以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的坐标系O －xyz（1）依题意得)2,1,0(),0,0,0(),2,0,1(11B C A ,∴ )2,1,0(),2,1,1(11=-=CB BA ∴1110(1)1223BA CB ⋅=⨯+-⨯+⨯=5,611==CB BA ,∴11,cos CB BA <>=11113010BA CB BA CB ⋅=⋅ …………………………4分 (2) 依题意得)1,0,1(),2,1,0(),2,0,0(),2,0,1(111N B C A ∴ )2,21,21(M ,∴ 111(,,0)22C M =,)1,0,1(1-=N C ,)1,1,1(-=BN ∴ 1111(1)10022C M BN ⋅=⨯+⨯-+⨯= 1110(1)(1)10C N BN ⋅=⨯+⨯-+-⨯= ∴ BN M C ⊥1,BN N C ⊥1 ∴ N C BN M C BN 11,⊥⊥∴ MN C BN 1平面⊥ …………………………8分(3) )1,1,1(-=BN 为平面1C MN 的法向量，又11C B =(0，1，0)则距离d =11C B BN BN⋅=33………………………… 12分20. 解：（1）11()33a a f x x x x x--'=-+=+-，其中0x >. 因为5a =，又0x >，所以43431x x+-≥-=，当且仅当2x =时取等号，其最小值为1……………………………4分（2）当3a =时，21()2ln 32h x x x x =+-，2(1)(2)()3x x h x x x x--'=+-=. ………………………………………………6分 ,(),()x h x h x '的变化如下表：x(0, 1) 1(1, 2)2(2, +)∞()h x ' +-+()h x52-2ln 24-函数()h x 在1x =处取得极大值52-，在2x =处取得极小值2ln 24-. …………………………………12分21.解：（1）易知 双曲线的方程是1322=-y x . …………………………4分（2）由221,31,y kx x y =+⎧⎨-=⎩得()022322=---kx xk………………………………6分由03,02≠->∆k 且，得,66<<-k 且 3±≠k .设()11,y x A 、()22,y x B ， 又12223k x x k -+=-，12223x x k =-，…………………………8分 所以 212121212(1)(1)()11y y kx kx k x x k x x =++=+++=，因为以AB 为直径的圆过原点，所以OB OA ⊥，所以 12120x x y y +=. …………………………………10分 所以 22103k +=-，解得1±=k . …………………………12分22.解:(1)2()(1)1n f x x n x '=-++，13a =，又21(1)1n nn a a n a +=-++， ∴2211214a a a =-+=，2322215a a a =-+=， 2433216a a a =-+=.………3分(2)猜想2n a n =+，用数学归纳法证明． 当n ＝1时显然成立，假设当n ＝k(k ∈N *)时，a k ＝k ＋2， 则当n ＝k ＋1(k ∈N *)时，a k ＋1＝a 2k －(k ＋1)a k ＋1＝(k ＋2)2－(k ＋1)(k ＋2)＋1， ＝k ＋3＝(k ＋1)＋2，∴当n ＝k(k ∈N *)时，猜想成立．根据数学归纳法对一切n ∈N *，a n ＝n ＋2均成立. ………………8分 (3)当k≥2时，有2211(25)(21)k a k =--<1111()(21)(23)22321k k k k =-----， 所以n ≥2时，有211(25)nk ka =-∑<1＋12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3－12n －1 ＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －1<1＋12＝32. 又n ＝1时，21(21)ka -＝1<32 故对一切n ∈N *，有211(25)nk k a =-∑<32………………12分。
湖北省航天高中、安陆二中、黄香高中、应城二中、孝昌二中高二数学上学期期中联考试题
s=0i=2 Do s=s+i i= i+2Loop until Print s End2015—2016学年度上学期孝感市六校教学联盟期中联合考试高 二 数 学 试 卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。
请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17D ．512. 以下赋值语句书写正确的是A ．2a =B ．1a a =+C ．2a b *=D ．1a a +=3．某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为A. 12B. 13C. 14D. 15 4. 有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处 应添加的条件是（ ） A. i>12 B. i>10 C. i=14 D. i=105．在样本方差的计算公式s 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2]中，数字10和20分别表示样本的( ) A ．容量，方差 B ．平均数，容量 C ．容量，平均数 D ．标准差，平均数 6. 如图所示22⨯方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是4,3,2,1中的任何一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于D 方格的数字的概率为（ ） A.21B.41 C.43 D.83 7. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊， 无法辨认，在图中用x 表示，则x 的值为A ．0B ．4C ．5D ．78.在区间[1,6]上随机取一个实数x ，使得2[2,4]x∈的概率为（ ）A ．16B ．15C ．13D ．259．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个黒球与都是黒球 B ．至少有一个黒球与都是红球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球10. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y (吨)x3 4 5 6y 2.53m 4.5若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是=∧y 0.7x +0.35，则表中m 的值为（ ）A ．4B ．4.5C.3 D ．3.511．学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次是[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,80,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数和平均成绩分别是（ ）A ．45，67 B. 50, 68C. 55, 69D. 60，7012.用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 的值时，3V 值为（ ） A. -845B .220C. -57D. 34二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 ， ， ， ， 。
湖北省孝感市高中协作体2020-2021学年下学期期末联考高二数学卷及答案
年份代码 x
游客人数 y
（百人）
2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 2020 年
1
2
3
4
5
6
7
8
4
8
16
32
51
71
97
122
为了分析复兴村未来的游客人数变化趋势，公司总监分别用两种模型对变量 y 和 x
进行拟合，得到了相应的回归方程，绘制了残差图．残差图如下（注：残差� = − � ）：
3
人翁迈克狐和西西亚大学毕业时进行两轮推理比赛．已知迈克狐第一轮获胜概率是 ，
5
2
迈克狐连续两轮都获胜的概率是 ，那么迈克狐在第一轮获胜的条件下，第二轮也获
5
胜的概率是(
A．
3
5
)
B．
2
3
C．
2
5
D．
6
25
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1
= 3ξ + 2 ，则 η 方差 Dη = (
2020—2021 学年度下学期
孝感市普通高中协作体期末联合考试
高二数学试卷
命题学校：黄香高中
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
命题人：李国春
审题人：胡曙彪
考试时间：2021 年 7 月 6 日下午 2:30—4:30 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴
e
（2）令 f
'
( x ) 0 得 0 x e ；令 f ' ( x ) 0 得 x e ………………………………7 分
湖北省航天高中、安陆二中、黄香高中、应城二中、孝昌
2015—2016学年度上学期孝感市五校教学联盟期中联合考试高一数学试卷命题人：郑红梅审题人：沈辉第Ⅰ卷一、选择题：大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上．1．设全集}{42≤≤-∈=xZxU，，}{33<<-∈=xNxB，则（）．．．．2．函数()()2lg1++-=xxxf的定义域是（）．．．．3．已知函数，则（）．４．．．－４4．下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）．．．．56．函数()2122+-+=xaxxf在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）．．．．7．下列各式错误的是（）．．．．8．函数是幂函数，且当时是减函数，则（）．．或．．9．已知函数，，则其值域为（）．．．．10．已知是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）．．．．11．函数的零点所在的区间是（）．．．．12．函数在上的最大值与最小值的差为，则的值是（）．．或．．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共４小题,每小题5分,共20分．请把答案填在答题卡上． 13．函数()1021≠>+=-a a ay x且的图像必过定点 ．14．已知，()⎪⎭⎪⎬⎫<⎪⎩⎪⎨⎧-=11log 21x x B ，则 ．15．已知的定义域为，则的定义域是 ．16．设奇函数的定义域为，若当时的图像如右图所示，则不等式的解集 是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分，每小题5 （1）⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-41312b a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4132631213b a b a ；（2）()25lg 2lg 364lg 215000lg 58lg ++-+。
18．（本题满分12分）已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧>-≥+=0501x x x A ，，{}11-<-<=a a x x C （1）求；（2）若，求实数的取值范围。
湖北省黄香高中、航天高中、应城二中、安陆二中、孝昌二中2015-2016学年高二下学期期末联考化
试卷说明：1．本试卷命题范围是人教版高中化学《选修4》、《选修3》、《选修5》的内容；2．试卷分两卷，第I卷为单项选择题，第II卷为非选择题，均有选做题,请考生仔细阅读并将答案按照题序用黑色水性签字笔填写在答题纸上；3．本卷满分100分，考试时间为90分钟；可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 S 32 Cl 35．5第I卷一、选择题（本题共16小题，每小题3分，有且只有一个最佳答案，共48分。
）1．我国外交部发言人就法国佳士得公司拍卖我国圆明园兔首和鼠首两件文物发表严正声明，中国对其拥有不可置疑的所有权。
这两件铜铸国宝在二百多年后看上去仍然熠熠生辉，光彩照人。
下列对其原因的分析，最有可能的是()A．它们的表面都镀上了一层耐腐蚀的黄金B．它们是含一定比例金、银、锡、锌的铜合金C．铜的金属活动性比氢弱，因此不易被氧化D．环境污染日趋严重，它们表面的铜绿被酸雨溶解洗去【答案】B【解析】试题分析：A、它们的表面都镀上了一层耐腐蚀的黄金，时间久了易脱落，错误；B、它们是含一定比例金、银、锡、锌的铜合金，改变金属的内部结构，耐腐蚀，正确；C、铜易和空气中的氧气、二氧化碳和水反应生成铜绿而被腐蚀，错误；D、表面的铜绿被酸雨溶解洗去，铜铸国宝被腐蚀，错误。
考点：考查金属的腐蚀与防护。
2．右图所示：甲池和乙池中的四个电极都是惰性材料，请根据图示判断下列说法正确的是( ) A．两个装置之间没有盐桥，故不能形成电流B．一段时间后，乙池d电极周围的溶液呈现棕褐色C．a电极的电极反应式C2H5OH＋16OH－－12e－===2CO2－3＋11H2OD．乙池在反应前后溶液的pH不变【答案】C【解析】试题分析：A、图示装置左侧为燃料电池，右侧为电解池，是原电池与电解池的联合装置，不需要盐桥就能形成电流，错误；B、乙池中，阳极反应式：2I－－2e－=I2，c电极为阳极，生成单质碘，故c电极周围的溶液呈棕褐色，错误；C、a电极的电极反应式C2H5OH＋16OH－－12e－===2CO2－3＋11H2O，正确；D、乙池为电解KI溶液，生成I2、H2和KOH，故乙池溶液的pH增大，错误。
湖北省黄香高中、航天高中、应城二中、安陆二中、孝昌二中高二下学期期末联考数学(理)试题Word版含答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数121ii++的虚部是（ ）A.2iB.12C.12iD.322.用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（ ）A.假设四内角至多有两个大于90度B.假设四内角都不大于90度C.假设四内角至多有一个大于90度D.假设四内角都大于90度3．已知曲线()y f x =在5x =处的切线方程是8y x =-+，则(5)f 及(5)f '分别为( )A ．3 , 3B ．3，－1C ．－1, 3D ．－1，－1 4.在空间直角坐标系中，已知点),,(z y x P ①点P 关于x 轴对称点的坐标是),,(1z y x P - ②点P 关于yoz 平面对称点的坐标是),,(2z y x P --③点P 关于y 轴对称点的坐标是),,(3z y x P -④点P 关于原点对称点的坐标是),,(4z y x P ---.其中正确的个数是 （ ） A.3 B.2 C.1 D.0 5.设a R∈，则1a >是11a< 的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92= 7．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =图象如下图所示，则导函数)(x f y '=的图象可能为 （ ）8. ( )A 9.以下三个命题中：①设有一个回归方程23y x ∧=-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8． 其中真命题的个数为（ ）A.0B.1C.2D.310.已知2212221(0,0)x y F F a b a b-=>>、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△21F PF 的面积为2a 时，双曲线的离心率为（ ）A.211.苏菲有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节 需选择一套服装参加歌舞演出，则苏菲有几种不同的选择方式（ ）A ．24B ．14C ．10D ．9 12.设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()0f x xf x '+>，且(1)0f =，则不等式()0xf x >的解集为（ ）A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－1，0）∪（0，1）C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨方程是 . 14.观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…根据以上式子 可以猜想：2222111112342015+++<___ _. 15.如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为 .16．对于三次函数()32()0f x ax bx cx d a =+++≠，定义：()f x ''是函数()y f x =的导数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数32()33f x x x x =-+的对称中心为__________.三．解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分10分）甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为X 和Y ,它们的分布列分别为(1) 求a ,b 的值;(2) 计算X 和Y 的期望与方差,并以此分析甲、乙两射手的技术情况.18.（本小题满分12分）已知命题p ：方程22121x y m m +=--所表示的图形是焦点在y 轴上的双曲线，命题q ：复数z=(m-3)+(m-1)i 对应的点在第二象限，又p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分） 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆中 , 090,1=∠==BCA CB CA ，棱21=AA ，N M 、分别为A A B A 111、的中点.（1）求 11cos ,BA CB <>的值；（2）求证：MN C BN 1平面⊥ （3）求的距离到平面点MN C B 11.20．（本小题满分12分）已知函数21()3(1)ln 2f x x x a x =-+-，()g x ax =，()()()3h x f x g x x =-+.（1）当5a =时，求函数()f x 的导函数()f x '的最小值； （2）当3a =时，求函数()h x 的单调区间及极值；A BCA 1B 1NMC 121. （本小题满分12分）双曲线C的中心在原点，右焦点为F ），渐近线方程为x y 3±=. （1）求双曲线C 的方程；（2）设直线l ：1+=kx y 与双曲线C 交于A 、B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点；22. 已知函数32*11()(1)()32n f x x n x x n N =-++∈，数列{}n a 满足1()n n n a f a +'=，13a =.(1)求234,,a a a ；(2)根据(1)猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明； (3)求证：222121113(25)(25)(25)2n a a a +++<---参考答案及评分标准 一、选择题1-12 BDBCA DDACB BA 二、填空题13. 22143x y += 14. 4029201515.2π 16.(1,1)三、解答题17．解：（1）a=0.5，b=0.6 ………………………… 2分（2）E(X)=0×0. 1+1×0.5+2×0.4=1.3 D(X)=222)3.12(4.01.3)-(10.5)3.10(1.0-⨯+⨯+-⨯=0.41 E(Y)=0×0.2+1×0.2+2×0.6=1.4D(Y)=222)4.12(6.01.4)-(10.2)4.10(2.0-⨯+⨯+-⨯=0.64 … 6分 E(X) < E(Y) ，D(X) < D(Y) ………………………… 8分∴ 乙的平均得分高，甲的得分更加稳定. …………………………… 10分18.解：若p 为真，则2010m m -<⎧⎨->⎩ 得m ＞2； ………………… 2分若命题q 为真，则3010m m -<⎧⎨->⎩ 得1＜m ＜3； (4)分由p∨q 为真，p∧q 为假知p ，q 一真一假；…………………………6分 ∴213m m m >⎧⎨≤≥⎩，或或213m m ≤⎧⎨<<⎩； ………………………… 8分∴解得m≥3，或1＜m≤2； ………………………… 11分 ∴m 的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．………………………… 12分19. 以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的坐标系O －xyz（1）依题意得)2,1,0(),0,0,0(),2,0,1(11B C A ,∴ )2,1,0(),2,1,1(11=-=CB BA ∴1110(1)1223BA CB ⋅=⨯+-⨯+⨯=5,6==,∴11,cos CB <>=11113010BA CB BA CB ⋅=⋅ …………………………4分 (2) 依题意得)1,0,1(),2,1,0(),2,0,0(),2,0,1(111N B C A ∴ )2,21,21(M ,∴ 111(,,0)22C M =,)1,0,1(1-=C ,)1,1,1(-=∴ 1111(1)10022C M BN ⋅=⨯+⨯-+⨯=1110(1)(1)10C N BN ⋅=⨯+⨯-+-⨯= ∴ BN M C ⊥1,BN N C ⊥1 ∴ N C BN M C BN 11,⊥⊥∴ MN C BN 1平面⊥ …………………………8分(3) )1,1,1(-=为平面1C MN 的法向量，又11C B =(0，1，0)则距离 d =11C B BN BN⋅=33………………………… 12分20. 解：（1）11()33a a f x x x x x--'=-+=+-，其中0x >. 因为5a =，又0x >，所以43431x x+-≥-=，当且仅当2x =时取等号，其最小值为1……………………………4分（2）当3a =时，21()2ln 32h x x x x =+-，2(1)(2)()3x x h x x xx--'=+-=. ………………………………………………6分,(),()x h x h x '的变化如下表：∞函数()h x 在1x =处取得极大值52-，在2x =处取得极小值2ln 24-. …………………………………12分 21.解：（1）易知 双曲线的方程是1322=-y x . …………………………4分（2）由221,31,y kx x y =+⎧⎨-=⎩得()022322=---kx x k ………………………………6分 由03,02≠->∆k 且，得,66<<-k 且 3±≠k . 设()11,y x A 、()22,y x B ，又12223k x x k -+=-，12223x x k =-，…………………………8分 所以 212121212(1)(1)()11y y kx kx k x x k x x =++=+++=， 因为以AB 为直径的圆过原点，所以OB OA ⊥， 所以 12120x x y y +=. …………………………………10分 所以22103k +=-，解得1±=k . …………………………12分22.解:(1)2()(1)1n f x x n x '=-++，13a =，又21(1)1n n n a a n a +=-++， ∴2211214a a a =-+=，2322215a a a =-+=， 2433216a a a =-+=.………3分(2)猜想2n a n =+，用数学归纳法证明． 当n ＝1时显然成立，假设当n ＝k(k ∈N *)时，a k ＝k ＋2，则当n ＝k ＋1(k ∈N *)时，a k ＋1＝a 2k －(k ＋1)a k ＋1＝(k ＋2)2－(k ＋1)(k ＋2)＋1，＝k ＋3＝(k ＋1)＋2，∴当n ＝k(k ∈N *)时，猜想成立． 根据数学归纳法对一切n ∈N *，a n ＝n ＋2均成立. ………………8分(3)当k≥2时，有2211(25)(21)k a k =--<1111()(21)(23)22321k k k k =-----， 所以n ≥2时，有211(25)nk k a =-∑<1＋12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3－12n －1 ＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －1<1＋12＝32. 又n ＝1时，21(21)k a -＝1<32 故对一切n ∈N *，有211(25)n k k a =-∑<32 ………………12分。
湖北省黄香高中、航天高中、应城二中、安陆二中、孝昌二中2015-2016学年高二下学期期末联考语文试题
湖北省黄香高中、航天高中、应城二中、安陆二中、孝昌二中2015-2016学年高二下学期期末联考语文试题湖北省黄香高中、航天高中、应城二中、安陆二中、孝昌二中2015-2016学年高二下学期期末联考语文试题第卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，毎小题3分）阅读下面的文字，完成小题。
文艺不能单纯娱乐化王蒙近年来，我们的文艺事业在各个方面都有了很大发展，包括满足各种不同层次的精神需要，以及文化服务的扩大与广大受众的参与。
与此同时，也有一种现象令人担忧，就是好作品淹没在平庸、苍白、空心、浅薄以及炒作、消费化、单纯娱乐化的作品当中。
文学艺术当然有娱乐消费的功能，但它们更是一个时代一个民族的精神品质、精神瑰宝、精神能量的表现，它体现着也充实着、提升着受众的灵魂。
我们应该有鲜明的、权威的、富有公信力的评论，这种评论能入情入理、立意高远、令人信服：它们应该告诉世人哪些文学作品是真正优秀的乃至杰出的。
卖得最多的一定是好的吗？不一定。
率和受到时人夸赞也不能一概而论。
我们要有一套理论与价值标准，要有对于真正好作品的体贴与把握，热情与信心，要取法乎上，攀登精神生活的高峰，不能任由那些准广告式炒作式与跟风套话式的所谓评论大行其道。
同时，还要告诉受众，有些作品其实不是最好的，但却是可以包容的；与此同时，评论家有权利也有义务指出：这些作品是有着相当令人遗憾的方面的，是可以讨论的，是可以提出与中国这样一个文明古国水准更加相称的要求与期待的。
传播在文艺推广方面的作用非常大，媒体不能带低俗这个头。
现在传媒上有些说法是在跟着那些风格轻佻低下的娱记的风向走，接受了很多境外趸入的使严肃的文艺工相当反感的说法。
尤其是电视节目里，许多都是计划好了的，到了某个地方，要让参与者和观众流泪。
如果感情变成了兜售手段，怎么可能还有真诚的文艺呢？怎么可能还有真诚的眼泪呢？还有走光卖萌之类的，令人不齿。
有的演员干脆在舞台上向观众要掌声，甚至以掌声能带来好运将观众的军，未免有失文艺的尊严与风度。
2020-2021学年湖北省孝感市孝昌县航天高级中学高二数学文下学期期末试题含解析
2020-2021学年湖北省孝感市孝昌县航天高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（）A． B． C． D．参考答案：A略2. △ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60°B.120°C.60°或120°D.45°参考答案：B3. 在空间直角坐标系O﹣xyz中，平面OAB的法向量为，O为坐标原点．已知P（﹣1，﹣3，8），则P到平面OAB的距离等于（）A．4 B．2 C．3 D．1参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】直接利用空间点到平面的距离公式d=求解即可．【解答】解：平面OAB的一个法向量为=（2，﹣2，1），已知点P（﹣1，﹣3，8），则点P到平面OAB的距离d====4．故选：A．4. 若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z 取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故选：D．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．5. 执行如图所示的程序框图，输出的值是（）．A．B．C．D．参考答案：B的起始值是，的起始值是，进入第一个判断框，否，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，进入第二个判断框，否，继续循环．进入第一个判断框，回答是，，，进入第二个判断框，回答是，结束循环，输出，即输出．，故选．6. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A7. 已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）='=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．8. 比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小．参考答案：【考点】不等式比较大小．【分析】利用作出法，即可比较大小．【解答】解：∵（a+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）=（a2﹣2a﹣15）﹣（a2﹣2a﹣8）=﹣7＜0∴（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）9. 下列命题中为真命题的是 ( )A.命题“若，则”的逆命题B.命题“，则”的否命题C.命题“若，则”的否命题D.命题“若，则”的逆否命题参考答案：A略10. 对任意的x∈R不等式恒成立则实数m应满足（）A. m>-1B. m≥-1C.m＜-2D. m≤-2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥B﹣AB1C1的体积．【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，∴==，AA1=2，∴三棱锥B﹣AB1C1的体积为：V==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.。
湖北省黄香高中、航天高中、应城二中、安陆二中、孝昌
湖北省黄香高中、航天高中、应城二中、安陆二中、孝昌二中2015—2016学年度下学期期末联考高一数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合, ,若,则的值为( )A ．0 B.1 C.2 D.4 2．设,且,则（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列命题中，错误的是( )A ．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两个不同平面平行C ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．若直线l 不平行于平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线 4. 若的三个内角满足13:12:5sin :sin :sin =C B A ，则（ ） A. 一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形C. 一定是直角三角形D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形 5．若直线与平行，则的值为( )A ．0 B. 或0 C. D.－2 6.函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 7．若直线与圆相切，则的值为( )A ． 1，－1B ． 2，－2C ． 1D ． －1 8. 如果方程22+y 4250x x y k -++=表示圆，那么的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图，下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形序号是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．下列函数中,既是奇函数又是定义域内的增函数为 ( ) A. B. C. D.11.若直线平分圆：222460x y x y +---=，则的最小值是 （ ) A ． 3＋2 2 B ．5 C ．4 2 D ．112．已知直线方程为2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0（,这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（ ） A ． （﹣2m ，﹣ m ﹣4） B （﹣1，﹣2） C ．（5，1） D ．（2m ，m+4）二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分） 13．直线的倾斜角为 ． 14．若向量，，且，则的值为 ．15. 设函数22log 0()0x x f x x x >⎧=⎨⎩≤，则的值是________．16. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积是三、 解答题：（本大题6小题，共70分。
湖北省黄香高中、航天高中、应城二中、安陆二中、孝昌二中2015-2016学年高二下学期期末联考物
一、选择题(共11小题，每小题5分，共55分。
其中没有注明“多选”的为单选题，注明有“多选”的为多选题，全选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分)1.图中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的四个等势面。
两个不计重力的带电粒子M、N以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示。
已知M是带正电的粒子。
则下列说法正确的是（）A.N一定也带正电B.a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强C.带电粒子N的动能减小，电势能增大D.带电粒子N的动能增大，电势能减小【答案】D【解析】试题分析：电场线和等势线垂直，所以电场沿水平方向，从正电荷M的轨迹MPN可知，电场力水平向右，故电场的方向水平向右．N电荷受电场力方向指向其轨迹内侧，故受电场力水平向左，所以N带负电，故A错误．电场线水平向右，沿电场线电势降低，所以等势面a的电势高于等势面b的电势．虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面，所以ab两点的场强相等．故B错误；电场力对N粒子做正功，其电势能减小，动能增加，故C错误，D正确；故选D。
考点：带电粒子在电场中的运动2. 在图所示电路中，当变阻器滑片向上移动时（）A.电压表示数变大，电流表示数变小B.电压表示数变小，电流表示数变大C.电压表示数变大，电流表示数变大D.电压表示数变小，电流表示数变小 【答案】B 【解析】试题分析：当变阻器滑片向上移动时，电阻减小，则电路的总电阻减小，电流变大，路端电压减小，故电压表的示数减小；与电源串联的电阻上的电压变大，则并联支路的电压减小，则固定电阻上的电流减小，电流表示数变大，故选B. 考点：电路的动态分析3. 如图所示虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O 点垂直于磁场方向且垂直边界线沿图中方向射入磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a 、t b 、t c 、t d ，其大小关系是（ ）A. t a < t b < t c < t dB. t a = t b = t c = t dC. t a = t b < t c < t dD. t a = t b > t c > t d 【答案】D 【解析】试题分析：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为2mT qBπ=，四个电子m 、q 相同，B 也相同，则它们圆周运动的周期相同．画出电子运动的轨迹如图．从图1看出，从a 、b 两点射出的电子轨迹所对的圆心角都是π，则：122a b t t T T ππ===，从图2看出，从d 射出的电子轨迹所对的圆心角∠OO 2d ＜∠OO 1C ＜π，根据圆周运动的时间2t T απ=，T 相同时，圆心角α越大，时间t 越大，所以 2c d Tt t ＞＞．所以t a =t b ＞t c ＞t d ．故选：D考点：带电粒子在匀强磁场中的运动4. 如图所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B 的正方向，螺线管与导线框cdef 相连，导线框cdef 内有一半径很小的金属环L ，环与导线框cdef 在同一平面内，当螺线管内的磁感应强度B按图示规律变化时，下列正确的是（ ）A.在t1时刻，环L内的磁通量最大B.在t2时刻，环L内的磁通量为零C.在t1～t2时间内，环L中有逆时针方向的感应电流D.在t1～t2时间内，环L有收缩的趋势【答案】D考点：法拉第电磁感应定律；楞次定律解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律以及能用楞次定律判断感应电流的方向，右手螺旋定则判断电流和周围磁场方向的关系。
湖北省黄香高中、航天高中、应城二中、安陆二中、孝昌二中2015-2016学年高一下学期期末联考英
第一部分: 听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案划在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面五段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the man do?A. Go downstairs for a drink.B. Get something for the woman.C. Finish his homework.2. Who would the woman like to meet?A. A book seller.B. A writer.C. Her boss.3. What animal does the man want to see?A. Tigers.B. Pandas.C. Monkeys.4. What is the relationship between the speakers probably？A. Boss and secretary.B. Friends.C. Customer and waitress.5. When is the best time for the man to go to the show?A. Before 7:00.B. After 7:00.C. After 9:00.第二节（共15小题；每小题1.5分, 满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟；听完后, 各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
湖北省孝感市六校教学联盟(黄香高中、航天高中等)高二数学下学期期中联考试题理
2015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟期中联合考试高 二 数 学（理 科）试 卷（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．焦点是)10(，F 的抛物线的标准方程是（ ）A ．y x 42=B ．x y 42=C ．y x 42-=D ．x y 42-=2．”“0)1)(3(=-+x x 是 ”“01=-x 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．椭圆191622=+y x 的短轴的长是（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．84．命题222+-∈∀x x R x ，“≥”0的否定是（ ）A ．222+-∅∈∀x x x ，≥0 B ．222+-∈∀x x R x ，＜0C ．220200+-∈∃x x R x ，≥0D ．220200+-∈∃x x R x ，＜05．已知双曲线12222=-by a x C ：(a ＞0，b ＞0)的实轴的两个端点和虚轴的两个端点恰好构成一个正方形，则此双曲线的离心率为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．26．在平面直角坐标系中，曲线C 位于第一、三象限。
若曲线C 经过点)42(，A ，且曲线C 上的点到y 轴的距离与其到x 轴的距离的比是常数，则曲线C 的方程是（ ） A ．02=+y xB ．02=-y xC ．)0(02≠=+x y xD ．)0(02≠=-x y x7．下列四个命题，其中是真命题的是（ ）A ．“两个全等三角形的周长相等”的逆命题B ．“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被2整除”的否命题C ．“对顶角相等”的逆否命题D ．10200+-∈∃x x R x ，＜08．已知椭圆C 的长轴长为10，离心率为54，则椭圆C 的标准方程是（ ） A ．13610022=+y x B ．13610022=+y x 或 11003622=+y xC ．192522=+y xD ．192522=+y x 或 125922=+y x9．已知点)05()05(21，，，F F -，动点M 满足821=-MF MF ，则动点M 的轨迹方程是（ ）A ．191622=-y x x （＞）0B ．191622=-y x C ．191622=-y x x （＜）0 D ．192522=+y x 10．双曲线151522=-x y 与椭圆192522=+y x 的（ ） A ．焦点相同 B ．焦距相同 C ．离心率相等 D ．形状相同 11．下列四个说法：①若向量｛→→→c b a ，，｝是空间的一个基底，则｛→→→→→-+c b a b a ，，｝也是空间的一个基底．②空间的任意两个向量都是共面向量．③若两条不同直线m l ，的方向向量分别是→→b a ，，则l ∥→⇔a m ∥→b ． ④若两个不同平面βα，的法向量分别是，，→→v u 且)442()221(，，，，，--=-=→→v u ，则α∥β．其中正确的说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知圆C 的标准方程是k y x =-+-22)4()2(k （＞）0，若圆C 与y 轴交于B A ，两点，且点A 在点B 的上方，圆C 与x 轴交于F E ，两点，且点E 在点F 的右方，则AE 中点M 的轨迹方程是（ ）A ．3)1()2(22=---x y x （＞1，y ＞)32+ B ．3)1()2(22=---x y C ．3)1()2(22=---y x y （＞1，x ＞)32+ D ．3)1()2(22=---y x 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2022-2023学年湖北省孝感市高二年级下册学期期末联考数学试题【含答案】
2022-2023学年湖北省孝感市高二下学期期末联考数学试题一、单选题1．已知()()0.68,0.17P A P AB ==，则()P BA =∣（）A ．0.5B ．0.35C ．0.25D ．0.17【答案】C【分析】根据条件概率公式结合题意直接求解即可.【详解】因为()()0.68,0.17P A P AB ==，所以()()()0.1710.250.684P AB P BA P A ====∣．故选：C2．7(3)a a b -的展开式中各项系数之和为（）A ．256-B ．128C ．128-D ．256【答案】C【分析】令1a b ==，即可求得各项系数之和.【详解】令1a b ==，得7(3)a a b -的展开式中各项系数之和为71(13)128⨯-=-．故选：C3．若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为34y x =+，则曲线()y xf x =在点()()1,1f 处的切线斜率为（）A ．3B ．4C ．7D ．10【答案】D【分析】根据切线的斜率与切点处导数值的关系，即可求解代入求值.【详解】由曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为34y x =+可知()()13,17f f '==，设函数()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+，则()()()1117310g f f ='+'=+=，故曲线()y xf x =在点()()1,1f 处的切线斜率为10．故选：D4．设n T 是数列{}n a 的前n 项积，则“3nn T =”是“{}n a 是等差数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由3nn T =求出n a 的表达式，结合等差数列的定义可判断充分条件；举特例可判断必要条件，综合可得结论.【详解】若3nn T =，则13a =；当2n ≥时，11333nn n n n T a T --===.所以，对任意的n *∈N ，3n a =，则10n n a a +-=，此时，数列{}n a 是等差数列，故“3nn T =”能得出“{}n a 是等差数列”；若“{}n a 是等差数列”，不妨设n a n =，则3nn T ≠，即“{}n a 是等差数列”不能得出“3nn T =”.所以“3nn T =”是“{}n a 是等差数列”的充分不必要条件.故选：A.5．已知随机变量X 的分布列为X1236P13p -p2p 223p -当p 在1(0,)3上变化时，X 的数学期望的变化情况为（）A ．单调递增B ．先减后增C ．单调递减D ．先增后减【答案】D【分析】根据给定的分布列求出X 的数学期望，再结合二次函数的性质逐项判断作答.【详解】依题意，22221213153()236(33(2))33361E X p p p p p p p =-+++-=-++=--+，当1(0,)6p ∈时，()E X 单调递增，当11(,)63p ∈时，()E X 单调递减，所以X 的数学期望是先增后减.故选：D6．用0,2,3,5,7,8这6个数字可以组成N 个无重复数字的六位数，其中偶数有M 个，则MN=（）A ．2750B ．1325C ．1225D ．12【答案】B【分析】根据排列组合知识求出,N M ，代入MN可得结果.【详解】从2,3,5,7,8中任选一个数字排在首位，其余5个数字全排可得154554C A 25A N ==，0排在个位的无重复数字的六位偶数有55A 个，0不排在个位的无重复数字的六位偶数有11442444C C A 8A =个，故5445448A A 13A M =+=.所以1325M N =．故选：B7．定义在()0,∞+上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()()()322321x x x f x x x f x -'-+<+恒成立，则必有（）A ．()()()23127f f f <<B ．()()()233127f f f <<C ．()()()23127f f f >>D ．()()()233127f f f >>【答案】D【分析】构造函数()()32,0f x g x x x x x=>-+，利用导数研究单调性，比较函数值的大小.【详解】由()()()()322321x x x f x x x f x -'-+<+，得()()()()3232x x x f x x x x f x -''-+<+．设函数()()32,0f x g x x x x x =>-+，则()()()()()()32322320x x x f x x x x f x g x x x x '-+--+-+'=<'，所以()g x 在()0,∞+上单调递减，从而()()()123g g g >>，即()()()1231621f f f >>，即()()()233127f f f >>．故选：D8．将12名志愿者（含甲､乙､丙）安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排3人，则甲､乙､丙3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为（）A ．3129B ．4284C ．18774D ．25704【答案】C【分析】利用排列组合原理和分组分配方法求解.【详解】先分类讨论人员分组情况．当甲､乙､丙所在组恰有3人时，余下9人分成2组，有3499C C 210+=种方法；当甲､乙､丙所在组恰有4人时，先从其他9人中选1人到这组，再将余下8人分成2组，有41389822C C C 819A ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭种方法；当甲､乙､丙所在组恰有5人时，先从其他9人中选2人到这组，余下7人分成2组，有2397C C 1260⋅=种方法当甲､乙､丙所在组恰有6人时，先从其他9人中选3人到这组，余下6人分成2组，有336922C C 840A ⋅=种方法．再将三组人员分配到三个地区．因为这三组分配到三个地区有33A 6=种方法，所以安排方法总数为()2108191260840618774+++⨯=.故选:C.9．若9C 36n=，则n 的值可能为（）A ．2B ．3C ．6D ．7【答案】AD【分析】根据组合数的计算以及性质即可求解.【详解】因为2736999998987C 36C ,C 84C 21321⨯⨯⨯======⨯⨯⨯，故n 为2或7，故选：AD ．二、多选题10．已知函数()e xf x ax =-，则（）A ．当0a ≤时，()f x 为增函数B ．()max 0,,()a f x a ∞∃∈+=C ．当1a =时，()f x 的极值点为0D ．()min 0,,()a f x a∞∃∈+=【答案】ACD【分析】对于A ，对函数求导后判断，对于BD ，利用导数求出函数的单调区间，从而可求出函数的最值，对于C ，直接求解函数的极值点即可.【详解】当0a ≤时，由()e xf x ax =-，得()e 0x f x a ='->，所以()f x 为增函数，所以A 正确．当1a =时，由()e 10xf x '=-=，得0x =，当0x <时，()0f x '<，当0x >时，()0f x ¢>，所以()f x 的极小值点为0，所以C 正确．当0a >时，()e xf x a '=-，当ln x a <时，()0f x '<，当ln x a >时，()0f x ¢>，所以()f x 在(),ln a ∞-上单调递减，在()ln ,a ∞+上单调递增，所以()min ()ln ln f x f a a a a ==-，当1a =时，min ()f x a =，所以B 错误，D 正确．故选：ACD11．深州蜜桃是河北省特产，已有近两千年的栽培史，其主要特点是个头大，每个重约250克，果型秀美，色泽淡黄中又衬有鲜红色，皮薄肉细，汁既多又甜，古时就有“北国之桃，深州最佳”之说．假设某种植园成熟的深州蜜桃单果质量M （单位：g)服从正态分布()2250,N σ，且(245)0.35,(252)0.4P M P M <=>=．（）A ．若从种植园成熟的深州蜜桃中任选1个，则这个蜜桃的质量小于248g 的概率为0.45B ．若从种植园成熟的深州蜜桃中任选1个，则这个蜜桃的质量在248g 255g ~的概率为0.25C ．若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个蜜桃的质量都小于248g 的概率为0.16D ．若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个中至少有1个蜜桃的质量在248g 255g ~的概率为0.8775【答案】BC【分析】根据正态分布的性质结合题意逐个分析判断即可.【详解】因为()2250,M N σ~，所以(248)(252)0.4P M P M <=>=，所以A 错误．因为(245)0.35,(252)0.4P M P M <=>=，所以(248255)0.50.350.50.40.25P M <<=-+-=，所以B 正确．因为(248)0.4P M <=，所以若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个蜜桃的质量都小于248g 的概率为20.40.16=，所以C 正确．因为(248255)P M <<=0.25，所以若从种植园成熟的深州蜜桃中任选2个，则这2个中至少有1个蜜桃的质量在248g 255g ~的概率为21(10.25)10.56250.4375--=-=，所以D错误．故选：BC12．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，11112,22n n n n n a a S a S +++==+，则（）A ．222210a a +=B ．数列1n n a S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等比数列C ．当2n ≥时，112(1)2n nn n nn n a a a --⋅+⋅=-D ．数列{}n n a S 的前100项和为1011002⨯【答案】BCD【分析】根据递推公式11122n n n n n a S a S +++=+可求解选项A ；利用构造法和等差、等比数列的定义求解选项B ；根据,n n a S 的关系可求解选项C ；利用错位相减法可求解选项D.【详解】对A ，由2221122a S a S =+及12a =，得()2222222212a a +=⨯+=，A 错误．对B ，因为11112,22n n n n n a a S a S +++==+，所以111112,1222n n n n n n a S a S a S +++=-=，所以数列2n n n a S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为1的等差数列，则12n n na S n =+，即()12nn n a S n =+，所以21n n n a S n =+，则数列1n n a S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等比数列，B 正确．对C ，由()12nn n a S n =+，得()12n nnn S a +=，当2n ≥时，()111122nn n n nn n n S S a a ---+⋅-=-，即()11122n n nnn n n a a a --+⋅=-，则()11122nn n n nn n a a a --+⋅⋅=-，C 正确．对D ，设100231001001(1)22232421012i i T i ==+=⨯+⨯+⨯++⨯∑ ，则23410110022232421012T =⨯+⨯+⨯++⨯ ，两式相减得()231001011011011011004222101242410121002T -=++++-⨯=+--⨯=-⨯ ，即1011001002T =⨯，D 正确．故选:BCD.三、填空题13．从一箱脐橙（共10个，其中7个是大果，3个是中果）中任选3个，则恰有2个中果的概率为．【答案】740/0.175【分析】根据超几何分布的概率公式即可求解.【详解】恰有2个中果的概率为2137310C C 217C 12040==．故答案为：74014．若数列{}nc 是首项为1，公比为2的等比数列，则5c=．【答案】256【分析】利用等比数列通项公式求解即可.【详解】依题意可得12n n c -=，则452c =，即852256c ==．故答案为：25615．167(23)x -的展开式中系数为有理数的各项系数的和为．（用数字作答）【答案】2416【分析】根据二项展开式的通项公式求解即可.【详解】因为167(23)x -展开式的通项公式()()167116(1)C (2)3016,N rr rrr T xr r -+=-≤≤∈，故当0,14r =时，00160814411154211477141166(1)C ((12029232)()0C 2)(3)2,1(61)T T x x x x =-==-=⨯⨯=即展开式中系数为有理数的项为115,T T ，所以115,T T 两项的系数的和为82216025621602416+=+=．故答案为：241616．若()11,(01)X B p p ~<<，定义关于p 的函数()()3F p P X ==，当()F p 取得最大值时，()111DX -=．【答案】24【分析】根据二项分布的概率公式，利用导数求解单调性，即可求解最值，进而由二项分布的方差公式以及方差的性质即可求解.【详解】因为()11,(01)X B p p ~<<，所以()()338113C (1)F p P X p p ===-，则()()328373271111C 3(1)8(1)C (1)311F p p p p p p p p '⎡⎤=---=--⎣⎦．当3011p <<时，()0F p '>；当3111p <<时，()0F p '<．所以当()F p 取得最大值时，311p =，此时，()3324111111111D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，()()2111(11)24DX D X -==．故答案为：24四、解答题17．某人工智能公司想要了解其开发的语言模型准确率是否与使用的训练数据集大小有关联，该公司随机选取了大型数据集和小型数据集各50个，并记录了使用这些数据集训练的模型在测试数据集上的准确率（准确率不低于80%则认为达标），根据小型数据集的准确率数据绘制成如图所示的频率分布直方图（各组区间分别为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)[90,100]）(1)求a 的值，并完成下面的22⨯列联表；大型数据集小型数据集合计达标30不达标合计(2)试根据小概率值0.005α=的独立性检验，能否认为语言模型准确率是否达标与使用的训练数据集大小有关联？附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++其中n a b c d=+++α0.10.050.010.0050.001ax 2.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)0.035a =，填表见解析(2)认为语言模型准确率是否达标与使用的训练数据集大小有关联【分析】（1）由频率之和可得0.035a =，进而可得二联表，（2）计算卡方即可与临界值比较求解.【详解】（1）由()100.010.0250.020.011a ⨯++++=，解得0.035a =．准确率不低于80%的小型数据集有()500.20.115⨯+=个，由此可得列联表如下：大型数据集小型数据集合计达标301545不达标203555合计5050100（2）零假设为0H ：语言模型准确率是否达标与使用的训练数据集大小无关联．根据列联表中的数据，得到220.005100(30352015)1009.0917.8795050455511x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯，根据小概率值0.005α=的独立性检验，推断0H 不成立，即认为语言模型准确率是否达标与使用的训练数据集大小有关联．18．已知公差为2-的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且55S =-.(1)求{}n a 的通项公式;(2)若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,证明:112nn T a +-为定值.【答案】(1)25n a n =-+(2)证明见解析【分析】（1）根据等差数列的求和公式求出1a ,再用等差数列的通项公式写出即可;（2）根据（1）知()()()()111125232523n n a a n n n n +==-+-+--,利用裂项相消法求出n T 即可证明.【详解】（1）由题意得()51525542S a +⨯-==-⨯,解得13a =,故()32125n a n n =--=-+.（2）因为()()()()11111112523252322523n n a a n n n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+----⎝⎭,设11n n n b a a +=,所以123n nT b b b b =++++ 11111111123111132523n n ⎛⎫=⨯-+--+-++- ⎪--⎝⎭111111111123232362n n n a a ++⎛⎫⎛⎫=⨯--=⨯-+=-+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭,所以11126n n T a +-=-,即112n n T a +-为定值16-.19．已知()12120112(1)0,0ax a a x a x a x -=+++≠≠ ．(1)若1122a =-，求126612(1)C ax x-展开式中的常数项；(2)若123412234125a a a a a a -+-+-= ，求a 的值．【答案】(1)8(2)115112a =--【分析】（1）根据二项式展开式的通项特征，由1122a =-即可求解2a =，进而可求常数项，（2）求导，由赋值法即可求解.【详解】（1）因为()1112C 122a a =-=-，所以2a =．所以126612(1)C ax x -展开式中的常数项为666612612C ()(2)8C a a -===．（2）对12120112(1)ax a a x a x -=+++ 的两边同时求导，得()1111121212(1)212ax a a a x a x -⨯-=+++ ，令=1x -，得()11121212(1)2125a a a a a a +⨯-=-+-= ，因为0a ≠，所以115112a =--．20．（1）若成对样本数据()(),1,2,,10i i x y i = 都落在直线0.760.58y x =-+上，求样本相关系数．（2）现随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和乘客投诉次数进行调查．所得数据如下表所示：航空公司编号12345678910航班正点率/%x 80788184869091938889乘客投诉次数y 263324201810971211根据表格的数据，试问乘客投诉次数与航班正点率之间是否呈现线性相关关系？它们之间的相关程度如何？参考数据：相关系数()()()()12211n i i i n n i i i i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，当||0.85r >时两个变量之间具有很强的线性相关关系．取155440394.3=．【答案】（1）-1；（2）是；具有很强的线性相关关系．【分析】（1）利用相关系数与线性相关程度的关系得结果；（2）计算相关系数，由数据判断结论.【详解】（1）因为样本数据都落在直线0.760.58y x =-+上，且直线的斜率为负数，所以相关系数为-1．（2）807881848690919388898610x +++++++++==，2633242018109712111710y +++++++++==，()()()()()()()10169816572301475i i i x x y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯∑()()()()87102536389-+⨯-+⨯-+⨯-=-，()10222222222221(6)(8)(5)(2)045723232i i x x =-=-+-+-+-++++++=∑，()10222222222221916731(7)(8)(10)(5)(6)670ii y y =-=+++++-+-+-+-+-=∑，()()()()101101022113893890.987394.3232670i i i i i i i x x y y r x x yy ===----==≈≈-⨯--∑∑∑，所以0.85r >，所以乘客投诉次数与航班正点率之间负相关，具有很强的线性相关关系．21．甲､乙､丙等9人随机站成一排．(1)求甲､乙､丙互不相邻的概率；(2)在丙站在最右端的前提下，记甲､乙两人之间所隔的人数为X ，求X 的分布列及其数学期望．【答案】(1)512(2)分布列见解析；期望为2【分析】（1）由不相邻问题插空法即可求解，（2）将甲乙两人连同甲乙之间的人看做一个整体，利用捆绑法即可求解公式，进而可求解概率.【详解】（1）9人随机站成一排，有99A 种站法，当甲､乙､丙互不相邻时，由插空法可知有6367A A 种站法，所以甲､乙､丙互不相邻的概率为636799A A 5A 12=．（2）X 的取值可能为0,1,2,3,4,5,6，()()()2712622527626625888888A A A A A A A A 1350,1,2,A 4A 14A 28P X P X P X ⋅=========()()3244236246238888A A A A A A 133,4,A 7A 28P X P X ======()()52262622628888A A A A A 115,6A 14A 28P X P X ======．所以X 的分布列为X0123456P 1431452817328114128()135131101234562414287281428E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．22．已知函数()()()1ln 2f x x x =+-．(1)判断()f x 的单调性，并说明理由；(2)若()()12128,0f x f x x x +=-<<，证明：122x x +>．【答案】(1)()f x 在()0,∞+上单调递增，理由见解析(2)证明见解析【分析】（1）求出定义域后，对函数求导得()1ln 1f x x x=+-'，令()()h x f x ='，再求导，由()h x '的正负可得()f x '的单调区间，从而可求得()()10f x f ''≥=，进而可求出其单调区间，（2）设函数()()()2g x f x f x =+-，对函数连续求导两次后可判断()g x 在()0,1上单调递增，则()()11g x g <，所以()()()11228f x f x f x -<--=，再利用()f x 的单调性可证得结论.【详解】（1）定义域为()0,∞+，由()()()1ln 2f x x x =+-，得()11ln 2ln 1x f x x x x x +=-+=+-'，令()()1ln 1h x f x x x '==+-，则()22111x h x x x x-'=-+=，当()0,1x ∈时，()0h x '<，则()f x '在()0,1单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，则()f x '在()1,+∞单调递增．所以()()10f x f ''≥=，所以()f x 在()0,∞+上单调递增．（2）证明：因为()()()1212821,0f x f x f x x +=-=<<，()f x 在()0,∞+上单调递增，所以1201x x <<<．设函数()()()2g x f x f x =+-，()0,1x ∈则()()()()112ln ln 22g x f x f x x x x x '=--=+--''--．令()()11()ln ln 22t x g x x x x x=--'=+--，则()22222114(1)0(2)(2)x x x t x x x x x ----'=+=≤--所以()g x '在()0,1上单调递减．而()10g '=，所以当()0,1x ∈时，()0g x '>，则()g x 在()0,1上单调递增，所以()()11g x g <，即()()()112218f x f x f +-<=-，所以()()()11228f x f x f x -<--=．又因为()f x 在()0,∞+上单调递增，所以122x x -<，即122x x +>．【点睛】关键点睛：第（2）问解题的关键是构造函数()()()2g x f x f x =+-，()0,1x ∈，利用导数判断其在()0,1上单调递增，再利用()g x 和()f x 的单调性可证得结论.。
湖北省孝感市应城第二高级中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析
湖北省孝感市应城第二高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表为某班5位同学身高(单位：cm)与体重(单位kg)的数据,若两个量间的回归直线方程为,则的值为( )A．121. 04 B．123.2 C．21 D．45.12参考答案：A2. 不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】对不等式先进行移项，然后再提取公因式，从而求解．【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故选D．【点评】此题比较简单，主要考查一元二次不等式的解法：移项、合并同类项、系数化为1．3. 如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f （x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=，其中“H函数”的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0，即满足条件的函数为不减函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）．①函数y=﹣x3+x+1，则y′=﹣2x2+1，在在[﹣，]函数为减函数．不满足条件．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx），y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cosx）=3﹣2sin （x ﹣）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x +1是定义在R 上的增函数，满足条件．④f（x）=，x≥1时，函数单调递增，当x＜1时，函数为常数函数，满足条件．故选：A4. 复数是纯虚数，其中i是虚数单位,则实数m的值是( )A. 3B. 2C. 2或3D. 0或2或3参考答案：B【分析】本题首先可根据题意得出复数是纯虚数，然后根据纯虚数的定义即可得出复数的实部与虚部的取值范围，最后通过计算即可得出结果。
2022年湖北省孝感市应城第二高级中学高二数学理下学期期末试题含解析
2022年湖北省孝感市应城第二高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．2. 若函数f（x）=，则f′（0）等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=0，即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=，则f′（0）==1，故选：A3. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：B4. 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 ()．A． B． C． D．参考答案：A5. 函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（)A．B．C．D．参考答案：B6. 已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图,则( )A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点参考答案：A7. 已知①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。
则这个结论是( )A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等 C．正方形是矩形 D．其他参考答案：A略8. 设成等比数列，其公比为2，则的值为（）A． B． C．D．1参考答案：C略9. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；都是白球参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B成立；在C中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故C不成立；在D中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立．故选：B．10. 在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）A．B．C．（1，0）D．（1，π）参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．【解答】解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．∴圆心的极坐标故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥A－BCD中，AB＝CD，且直线AB与CD所成的角为60°，点M，N分别是BC，AD的中点，则直线AB和MN所成的角的大小为▲参考答案：或12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,则__________. 参考答案：12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.13. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．参考答案：14. 若,则=.参考答案：3215. 设直线x﹣2y﹣3=0与圆x2+y2﹣4x+6y+7=0交于P，Q两点，则弦PQ的长是．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】确定圆心与半径，求出圆心（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离，利用勾股定理，即可求出|PQ|．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+6y+7=0，可化为（x﹣2）2+（y+3）2=6，圆心（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离为=，∴|PQ|=2=2，故答案为2．16. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是________．参考答案：①②④.【分析】①根据古典概型概率公式结合组合知识可得结论；②根据二项分布的方差公式可得结果；③根据条件概率进行计算可得到第二次再次取到红球的概率；④根据对立事件的概率公式可得结果.【详解】①从中任取3个球，恰有一个白球的概率是，故①正确；②从中有放回的取球次，每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故②正确；③从中不放回的取球2次，每次任取一球，则在第一次取到红球后，此时袋中还有3个红球2个白球，则第二次再次取到红球的概率为，故③错误；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率为，至少有一次取到红球的概率为，故④正确，故答案为①②④.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、对立事件及独立事件的概率及分二项分布与条件概率，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.17. 用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时，假设部分的内容应为．参考答案：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“在一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角”的否定：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角．故答案为：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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1湖北省黄香高中、航天高中、应城二中、安陆二中、孝昌二中2015-2016学年高二数学下学期期末联考试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.复数121ii++的虚部是 （ ） A.2i B.12 C.12i D.322.用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（ ）A.假设四内角至多有两个大于90度B.假设四内角都不大于90度C.假设四内角至多有一个大于90度D.假设四内角都大于90度3．已知曲线()y f x =在5x =处的切线方程是8y x =-+，则(5)f 及(5)f '分别为( )A ．3 , 3B ．3，－1C ．－1, 3D ．－1，－14.在空间直角坐标系中，已知点),,(z y x P ①点P 关于x 轴对称点的坐标是),,(1z y x P - ②点P 关于yoz 平面对称点的坐标是),,(2z y x P --③点P 关于y 轴对称点的坐标是),,(3z y x P -④点P 关于原点对称点的坐标是),,(4z y x P---.其中正确的个数是 （ ） A.3B.2C.1D.05.设a R ∈，则1a >是11a< 的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=7．设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =图象如下图所示，则导函数)(x f y '=的图象可能为 （ ） 8.( )A 9.2①设有一个回归方程23y x ∧=-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．其中真命题的个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.310.已知2212221(0,0)x y F F a b a b-=>>、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△21F PF 的面积为2a 时，双曲线的离心率为（ ）11.苏菲有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节 需选择一套服装参加歌舞演出，则苏菲有几种不同的选择方式（ ） A ．24 B ．14 C ．10D ．912.设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()()0f x xf x '+>，且(1)0f =，则不等式()0xf x >的解集为（ ）A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－1，0）∪（0，1）C ．（－∞，－1）∪（1，+∞）D ．（－∞，－1）∪（0，1）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨 方程是 .14.观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…根据以上式子 可以猜想：2222111112342015+++<___ _. 15.如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为 .16．对于三次函数()32()0f x ax bx cx d a =+++≠，定义：()f x ''是函数()y f x =的导数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”， 任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条3件，则函数32()33f x x x x =-+的对称中心为__________.三．解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分10分）甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为X和Y ,它们的分布列分别为(1) 求a ,b 的值;(2) 计算X 和Y 的期望与方差,并以此分析甲、乙两射手的技术情况.18.（本小题满分12分）已知命题p ：方程22121x y m m +=--所表示的图形是焦点在y 轴上的双曲线，命题q ：复数z=(m-3)+(m-1)i 对应的点在第二象限，又p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分） 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆中 , 090,1=∠==BCA CB CA ，棱21=AA ，N M 、分别为A A B A 111、的中点.（1）求 11cos ,BA CB <>的值； （2）求证：MN C BN 1平面⊥ （3）求的距离到平面点MN C B 11.20．（本小题满分12分）已知函数21()3(1)ln 2f x x x a x =-+-，()g x ax =，()()()3h x f x g x x =-+.（1）当5a =时，求函数()f x 的导函数()f x '的最小值； （2）当3a =时，求函数()h x 的单调区间及极值；ABCA 1B 1NM C 1421. （本小题满分12分）双曲线C的中心在原点，右焦点为F ），渐近线方程为 x y 3±=.（1）求双曲线C 的方程；（2）设直线l ：1+=kx y 与双曲线C 交于A 、B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点；22. 已知函数32*11()(1)()32n f x x n x x n N =-++∈，数列{}n a 满足1()n n n a f a +'=，13a =. (1)求234,,a a a ；(2)根据(1)猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明； (3)求证：222121113(25)(25)(25)2n a a a +++<---52015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟期末联合考试高二数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题1-12 BDBCA DDACB BA 二、填空题13. 22143x y += 14. 4029201515.2π 16.(1,1)三、解答题17．解：（1）a=0.5，b=0.6 ………………………… 2分（2）E(X)=0×0. 1+1×0.5+2×0.4=1.3D(X)=222)3.12(4.01.3)-(10.5)3.10(1.0-⨯+⨯+-⨯=0.41 E(Y)=0×0.2+1×0.2+2×0.6=1.4D(Y)=222)4.12(6.01.4)-(10.2)4.10(2.0-⨯+⨯+-⨯=0.64 … 6分 E(X) < E(Y) ，D(X) < D(Y) ………………………… 8分∴ 乙的平均得分高，甲的得分更加稳定. …………………………… 10分18.解：若p 为真，则2010m m -<⎧⎨->⎩ 得m ＞2； ………………… 2分若命题q 为真，则3010m m -<⎧⎨->⎩得1＜m ＜3； …………………………4分由p∨q 为真，p∧q 为假知p ，q 一真一假；…………………………6分∴213m m m >⎧⎨≤≥⎩，或或213m m ≤⎧⎨<<⎩； ………………………… 8分∴解得m≥3，或1＜m≤2； ………………………… 11分6∴m 的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．………………………… 12分19. 以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的坐标系O －xyz（1）依题意得)2,1,0(),0,0,0(),2,0,1(11B C A ,∴ )2,1,0(),2,1,1(11=-=CB BA ∴1110(1)1223BA CB ⋅=⨯+-⨯+⨯=56==,∴11,cos CB <>=11113010BA CB BA CB ⋅=⋅ …………………………4分 (2) 依题意得)1,0,1(),2,1,0(),2,0,0(),2,0,1(111N B C A ∴ )2,21,21(M , ∴ 111(,,0)22C M =,)1,0,1(1-=C ,)1,1,1(-= ∴ 1111(1)10022C M BN ⋅=⨯+⨯-+⨯=1110(1)(1)10C N BN ⋅=⨯+⨯-+-⨯=∴ C ⊥1,C ⊥1 ∴ N C BN M C BN 11,⊥⊥∴ MN C BN 1平面⊥ …………………………8分(3) )1,1,1(-=为平面1C MN 的法向量，又11C B =(0，1，0)则距离d =11C B BN BN⋅=33………………………… 12分20. 解：（1）11()33a a f x x x x x--'=-+=+-，其中0x >. 因为5a =，又0x >，所以43431x x+-≥-=，当且仅当2x =时取等号，其最小值为1……………………………4分7（2）当3a =时，21()2ln 32h x x x x =+-，2(1)(2)()3x x h x x x x--'=+-=. ………………………………………………6分 ,(),()x h x h x '的变化如下表：函数()h x 在1x =处取得极大值52-，在2x =处取得极小值2ln 24-. …………………………………12分21.解：（1）易知 双曲线的方程是1322=-y x . …………………………4分（2）由221,31,y kx x y =+⎧⎨-=⎩得()022322=---kx x k ………………………………6分 由03,02≠->∆k 且，得,66<<-k 且 3±≠k . 设()11,y x A 、()22,y x B ，又12223k x x k -+=-，12223x x k =-，…………………………8分 所以 212121212(1)(1)()11y y kx kx k x x k x x =++=+++=，因为以AB 为直径的圆过原点，所以OB OA ⊥，所以 12120x x y y +=. …………………………………10分 所以 22103k +=-，解得1±=k . …………………………12分22.解:(1)2()(1)1n f x x n x '=-++，13a =，又21(1)1n n n a a n a +=-++，∴2211214a a a =-+=，2322215a a a =-+=， 2433216a a a =-+=.………3分8(2)猜想2n a n =+，用数学归纳法证明． 当n ＝1时显然成立，假设当n ＝k(k ∈N *)时，a k ＝k ＋2， 则当n ＝k ＋1(k ∈N *)时，a k ＋1＝a 2k －(k ＋1)a k ＋1＝(k ＋2)2－(k ＋1)(k ＋2)＋1， ＝k ＋3＝(k ＋1)＋2，∴当n ＝k(k ∈N *)时，猜想成立．根据数学归纳法对一切n ∈N *，a n ＝n ＋2均成立. ………………8分 (3)当k≥2时，有2211(25)(21)k a k =--<1111()(21)(23)22321k k k k =-----， 所以n ≥2时，有211(25)nk k a =-∑<1＋12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3－12n －1 ＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －1<1＋12＝32. 又n ＝1时，21(21)ka -＝1<32 故对一切n ∈N *，有211(25)nk k a =-∑<32………………12分。