相交线平行线证明格式专题训练
《相交线与平行线》证明题专项训练BWord版
3
2
1
D
C
B A 《相交线与平行线》证明题专项训练B
1.如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD.
2.如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2,则DF 与AE 平行吗？为什么？
3.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5，求∠BOD 的度数.
E
F
A B
C D
1
2
3
2
1
E
D
C
B
A
4.如图：已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由.
5.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A=∠F 相等吗？试说明理由.
6.已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD ∥BE.
7.已知,如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠2∶∠1＝4∶1，求
∠AOF 的度数.
H
G
2
1
F
E
D C
B A
A
D
B
C
E
F
1 2 3
4
21
O
E
D C
B
A F
8.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、
∠AOE、∠AOG的度数．
9.如图，AOC
∠是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD ∠与BOC
与OE的位置关系，并说明理由．
10.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
11.如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．
12.如图，已知ABC
⊥于F，
∆，于D，E为AB上一点，EF BC
DG BA交CA于G.求证12
//
∠=∠.
13.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE .
(完整版)相交线平行线专题证明
34、如图，CD平分∠ACB，DE∥BC， ∠AED=80°，求∠EDC的度数.
35、如图，∠1= 1∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与 ∠4的度数. 2
36、如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别
为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C
37、经过平移，△ABC的边AB移到了EF， 作出平移后的三角形，你能给出两种作法 吗？请表述出来。
38、如图，AB∥CD，需增加什么条件才能使 ∠1=∠2成立？至少举出两种并证明。
39、（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°， 求∠2和∠4的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结 果进行归纳，试着用文字表述出来；
Байду номын сангаас（1）
（2）
解：（1）图结论：
（2）图结论：
（3）图结论：
（4）图结论：
（3） ； ； ； ；
（4）
（2）探索规律：AB∥CD，则下面两图中的 ∠ABE1、∠E1、∠E2···∠EnCD之间分别有什 么关系？ 写出结果，不要求说明理由。
33、如图AB∥CD, AD∥BC，（1）请你在图
中画出表示平行线AD与BC、AB与CD之间 距离的线段.
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边 分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这 两个角的大小。
平行线与相交线几何证明题专项训练
平行线与相交线几何证明题专项训练
1、（1）∵∠1=∠A（已知），
∴∥，（）；
（2）∵∠3=∠4（已知），∴∥，（）
（3）∵∠2=∠5（已知），∴∥，（）；
（4）∵∠ADC+∠C=180º（已知），∴∥，（）. 2，如图，
（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），
∴∥，（）；
（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），
∴∥，（）；
（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），
∴∥，（）；
（4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴∥，（）；（5）∵∠A+∠ADC=180º（已知），∴∥，（）；（6）∵∠A+∠ABC=180º（已知），∴∥，（）.
3、如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.
4，如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB.
第10题图5、作图题（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，要求写出作法）。
已知∠1，求作∠ACB，使∠ACB=∠1。
）1
6．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．
7、如图2-56
①∵AB//CD （已知），
∴∠ABC=__________（ ）
____________=______________（两直线平行，内错角相等），
∴∠BCD+____________=︒180（ ）
②∵∠3=∠4（已知），
∴____________∥____________（ ）
③∵∠FAD=∠FBC （已知），
∴_____________∥____________（ ）
8、如图2-57，直线AB ，CD ，EF 被直线GH 所截，∠1=︒70，∠2=︒110，∠3=︒70．求证：AB//CD ．
2023年七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题阅读理解填理由专项训练(14道)
2023年七年级下册第五章《平行线与相交线》填理由题专项训练（14道）1．如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．
证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠ABD＝∠CDF＝90°（），
∴∥（同位角相等，两直线平行），
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥EF（），
∴CD∥EF（），
∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．
2．如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．试说明：AD∥BC．
解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），
∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．
∴＝∠DEC（）．
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠D＝（等量代换），
∴AD∥BC（）．
3．已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．
求证：BD∥EF．
证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC（）．
∵BC∥ED，
∴∠AED＝（）
∴12∠AED=12∠ABC．
∴∠1＝∠2（）．
∴BD∥EF（）．
4．如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠BCF，BE⊥AF于点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD（）
∵∠ABE＝∠BCF，
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF，
即∠CBE＝∠DCF，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF（）
∴＝∠BCF．
∴BE∥CF（）
∴＝∠F．
∵BE⊥AF，
5．（2023秋•海口期末）如图，AB∥CD，∠1＝∠A．
（1）试说明：AC∥ED；
（2）若∠2＝∠3，FC与BD的位置关系如何？为什么？
相交线与平行线证明题专项练习原创
相交线与平行线证明题（一）
一、已知：如图，COD 是直线，∠=∠13。求证：A 、O 、B 三点在同一条直线上。 证明： COD 是一条直线（ ） ∴∠+∠=12___________（ ） ∠=∠13（ ） ∴__________+∠=3__________ ∴_______________（
）
二、如图7，∠B=∠C ，AB ∥EF 试说明：∠BGF=∠C
解：∵∠B=∠C
∴AB ∥CD （ ） 又∵AB ∥EF
∴EF ∥CD （ ）
∴∠BGF=∠C （
三、已知：如图，AO BO ⊥∠=∠，12。求证：CO DO ⊥。 证明： AO BO ⊥（ ） ∴∠=︒AOB 90（ ）
∴∠+∠=︒1390 ∠=∠12（ ） ∴∠+∠=︒2390 ∴⊥CO DO （
）
四、如图，已知AB BC ⊥，BC CD ⊥，12=∠
∠．试判断BE 与CF 的关系，并说明你的理由． 解:BE ∥CF.
理由：∵AB BC ⊥,BC CD ⊥ ( )
∴________ = ________=o
90 ( )
∵12=∠
∠ ( ) ∴∠ABC －∠1=∠BCD －∠2
即∠EBC=∠BCF
∴________∥
________ ( )
五、如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，
∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______
∴EP ∥_____．（ ）
六、如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整。
相交线与平行线基础证明训练题
1、如图：∵∠2=∠3
∴ ____∥_____ ( ) 又∵EF ∥GH
∴____=______ ( ) ∴ ∠1=∠3
2、如图，已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，试说明BD ∥CE. 解：∵∠A=∠F(已知)
∴AC ∥DF ( )
∴∠D=∠ ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD ∥CE( ) 3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.
求证：∠E=∠DFE.
证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB ∥CD( ). ∴∠B=∠DCE （ ）. 又∵∠B=∠D （已知 ）,
∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD ∥BE( ).
∴∠E=∠DFE （ ）. 4、如图，已知：∠1=∠2，当DE ∥FH 时，
（1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD 与FG 有何关系?
证明：（1）∵DE ∥FH (已知),
∴∠EDF=∠DFH ( ),
∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 ,
又∵∠1=∠2（已知 ）,∴CD ∥FG( ). 5、如右图,已知AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG ∥BA.
证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF ∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换）
A B E
C
G
H
F
1
2
D
G H K E
D
C B
A ∴DG ∥BA.( )
6、如图：已知：AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，∠1=∠3，
平行线与相交线几何证明题专项训练及答案
平行线与相交线几何证明题专项训练及答案
证明题1：平行线与等角线的性质
问题描述
在平面内给出一组平行线和一条相交线，证明以下性质：如果该相交线与任意一条平行线均成相等角，则该相交线与其它平行线也成相等角。
证明过程
已知条件
设给出的平行线为l1 和 l2，给出的相交线为l3。
根据已知条件，相交线l3与平行线l1成相等角，即∠A = ∠D（角度A在l1上，角度D在l3上）。
证明目标
要证明相交线l3与平行线l2成相等角，即∠B = ∠E（角度B在l2上，角度E在l3上）。
证明过程
1.假设相交线l3与平行线l2不成相等角，即∠B ≠ ∠E。
2.在l2上取一点F，并作垂线FG与l1相交于G点。
3.连接点E和G，并延长线段EG与l1和l2相交于H 点。
4.根据平行线的性质，得到∠D = ∠F（对应角相等）
和∠A = ∠G（同旁内角相等）。
5.在△DGF和△AEG中，根据三角形内角和定理，得到∠D + ∠F + ∠G = 180°和∠A + ∠E + ∠G = 180°。
6.结合前述结果，得到∠D + ∠F = ∠A + ∠E。
7.根据已知条件，得到∠A = ∠D。
8.结合步骤6和7的结果，得到∠F = ∠E。
9.根据角度相等的定义，得到∠B = ∠E，即相交线l3
与平行线l2也成相等角，证明完毕。
答案
根据以上证明过程，可以得出结论：如果相交线与一组平行线成等角，那么相交线与其它平行线也成等角。
证明题2：平行线的封闭性
问题描述
在平面内给出一组平行线，证明以下性质：如果两条平行线的一个夹角与另外一条平行线的一个角相等，则这两条平行线也相等。
平行线与相交线证明题
321D
C B
A 证明题专项
1如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD.
2、如图，已知∠BAF ＝50°，∠ACE ＝140°，CD ⊥CE ，能判断DC ∥AB 吗？为什么？
3、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2。则DF 与AE 平行吗？为什么？
4、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数.
F E
D C B A E
F A B
C D 12
5、如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ，那么，GM 与HN 平行吗？为什么？
6、已知，如图14，AC ∥DF ，∠1＝∠A 。求证：AB ∥DE
7、已知，如图15，∠ACB ＝600，∠ABC ＝500，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经过点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的
A B C
D
E
F G
H
M
N
度数。
8、已知：如图2—99，AD ∥BC ，∠1=∠2，∠3=∠4．DE 与CF 平行吗?为什么?
9、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于
F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500 求：
∠BHF 的度数。
10、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5，求∠BOD 的度数。
H G F E D
C
B A F O E C
B A 图
15
3
21
E D C B A
11、如图21，AB ∥DE ，∠1＝∠ACB ，∠CAB ＝21
相交线与平行线证明题专项训练
相交线与平行线证明题专项训练之迟辟智美创作
1如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD.
2、如图，已知∠BAF ＝50°，∠ACE ＝140°，CD ⊥CE ，能判断DC ∥AB 吗？为什么？
3、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2.则DF 与AE 平行吗？为什么？
4、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数. 5
BGF,HN 平分∠CHE ，那么，GM 与HN 平行吗？为什么？ 6、如图，∠1=∠2，AC 平分∠DAB ，试说明：DC ∥AB.
7、已知，如图
15，∠ACB ＝600，∠ABC ＝50
0，BO
、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经过点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的度数.
8、已知：如图2—99，AD ∥BC ，∠1=∠2，∠3=∠4．DE 与CF 平行吗?为什么?
9、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500
求：∠BHF 的度数.
AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠BOD 的度数.
DE ，∠1＝∠ACB ，∠CAB BAD ，试AB ∥1290°，则这个角的度数即是几多度？ D C B A B C D E F G
H
M N
13、如图：已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由.
14、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD ∥BE.
《相交线与平行线》专题训练
《相交线与平行线》证明题专项训练
第一组
1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？
2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD。
3.如图，直线l
m⊥
⊥,，∠1=∠2，求证：3=∠4。
n
l
4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．第二组
5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.
6．如图，BD平分∠ABC， DF ∥AB， DE ∥BC，•求∠1 与∠2 的大小关系．
7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4
8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数。
第三组
9．如图，已知：DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A.
10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数。
11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.
12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程。第四组
13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R. 14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？
15．如图，C D⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2， ∠3=80°．求∠BCA的度数
16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.
平行线与相交线证明题专项（最终五篇）
平行线与相交线证明题专项（最终五篇）
第一篇：平行线与相交线证明题专项
证明题专练
二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】
1.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．
1、如图已知，AB∥CD.AF,CF分别是∠EAB、∠ECD的角平分线，F是两条角平分线的一、平行线之间的基本图交点；求证：∠F= 1B
2∠AEC.E F
C
D
B2、已知AB//CD，此时∠A、∠AEF、∠EFC和∠C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？ E
D3、将题变为如下图：AB//CD此时∠A、∠AEF、∠EFD和∠D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？
CD4、如图，AB//CD，那么∠A、∠C与∠AEC有什么关系？ E
C
D
E
C E B3、已知：如图
2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC
⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.三、两组平行线构造平行四边形
1．已知：如图，AB是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G．求证：AB∥CD ．
2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．
D
F
42A
(第22B 题)
C
五、寻找角之间的关系
1、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.
2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。D
3．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．
(完整版)相交线与平行线的综合证明题训练
相交线与平行线的综合证明题训练
一、填空
1、完成下列推理过程: 如图，已知/ 证明：T/ A= / F (
)
• AC // DF (
••/ D= (
又•••/ C= / D
(
• / 1= / C (
• BD // CE (
班级： ____________ 姓名：_
A= / F ,/ C= / D 。试说明 DB // EC 。 )
)
) ) )
解：过点E 作EF / AB
•/ EF // AB (
)
•••/ B+ / 仁 180° ( )
又••• AB // CD ( ) • EF // CD (
)
•••/ D+ / 2=180° (
)
•••/ B+ / 1 + / 2+/ D=360 0 (
又•••/ 1+ / 2= / BED ( • / B+ / BED+ / D=3600 (
综合题
1、如图，已知/ B=400,/仁1400，试判断AB 与CD 是
2、已知 AE // DE / ABG= 80°, / CDE= 140°,求/ BCD
6、已知：如图，直线 AB// CD 直线EF 分别交 AB CD 于 点E , F ,/ BEF 的平分线与/ DFE 的平分线相交于点 P. 试求/ P 的大小.
3、如图， 已知 AB 丄BC 于B , CD 丄BC 于 C ,/ 1 = / 2。
求证：BE // CF
证明： •/ AB 丄 BC , CD 丄 BC ( )
• AB // CD ( )
• / ABC= / BCD( )
又•••/ 1 = / 2( )
• / ABC —/ 1 = / BCD —/ 2 ( )
相交线与平行线基础证明训练
相交线与平行线基础证明训练
证明一：平行线的基本性质
假设有两条直线l1和l2，且它们不重合且不相交。我们要证明如果
有一条直线l3与l1和l2平行，那么l3与l1和l2的所有点都不相交。
证明：
假设l3与l1和l2的一些点A相交，我们要证明这种情况是不可能的。
根据直线的定义，经过两点只有一条直线，因此直线l1上除了点A，必然还有与点A相交的另一点B。同理，直线l2上也有与点A相交的另
一点C。
由于l3与l1平行，所以点B也在直线l3上。此时我们可以得到两
个由点A和B确定的直线l4和l5，它们分别与直线l1和直线l3平行。
根据平行线的基本性质，直线l4与直线l1上的点C不相交。但是，
直线l5必然经过点C，因为直线l5与直线l1平行，而l5还经过点B。
这就导致了矛盾，所以假设不成立。
因此，我们可以得出结论：如果有一条直线l3与直线l1和直线l2
平行，那么l3与l1和l2的所有点都不相交。
证明二：平行线的性质之一
假设有两条平行线l1和l2，我们要证明如果有一条直线l3与l1相
交于点A，那么l3与l2的所有点都不相交。
证明：
假设l3与l2的一些点B相交，我们要证明这种情况是不可能的。
由于l1与l3相交于点A，根据平行线的性质，l1与l3上所有的点
与l2上所有的点都不会相交。但是，点B同时在直线l2和直线l3上，
这就产生了矛盾，所以假设不成立。
因此，我们可以得出结论：如果有一条直线l3与直线l1相交于点A，那么l3与l2的所有点都不相交。
证明三：相交线的性质之一
假设有两条直线l1和l2，且它们相交于点O。我们要证明如果有一
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古符离初中七年级数学专题复习
相交线平行线证明格式专题训练
1．如图，
（1）∵∠A=_________（已知）
∴AC∥ED（_________）
（2）∵∠2=_________（已知）
∴AC∥ED（_________）
（3）∵∠A+_________=180°（已知）
∴AB∥FD（_________）
（4）∵AB∥_________（已知）
∴∠2+∠AED=180°（_________）
（5）∵AC∥_________（已知）
∴∠C=∠1（_________）
2．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC（已知），
∴∠1=∠3（_________），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（_________），
∴BE∥DF（_________），
∴∠3+∠4=180°（_________）．
3．完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（_________），
∴∠2=∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（_________）．
∴∠_________=∠C（_________）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠_________=∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（_________）．
4．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
则∠A=∠F，请说明理由．
解：∵∠AGB=∠EHF_________
∠AGB=_________（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC_________
∴∠_________=∠DBA （两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥_________（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F_________．
5．填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°．
证明：∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC （_________）
∴∠2=∠DCF （_________）
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3=∠DCF （_________）
∴CD∥FG（_________）
∴∠BDC+∠DGF=180°（_________）．
6．完成下列证明：
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．
求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（_________）
∴EF∥AD（_________）
∴∠1=∠BAD（_________）
又∵∠1=∠2（已知）
∴_________（等量代换）
∴DG∥BA．（_________）
7．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（_________）
∴∠ABD=∠DBC（_________）
∵ED∥BC（_________）
∴∠BDE=∠DBC（_________）
∴_________（_________）
又∵∠FED=∠BDE（_________）
∴_________∥_________（_________）
∴∠AEF=∠ABD（_________）
∴∠AEF=∠DEF（_________）
∴EF是∠AED的平分线（_________）
8．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（_________）
∴∠3=∠4（_________）
∴_________∥_________，（_________），
∴∠C=∠ABD（_________）
∵∠C=∠D（_________）
∴∠D=∠ABD（_________）
∴DF∥AC（_________）．
9．学着说点理，填空：
如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（_________）
∴AD∥EG，（_________）
∴∠1=∠2，（_________）
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴_________=_________（等量代换）
∴AD平分∠BAC（_________）
10．推理填空：
已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：AD∥BE．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠_________（_________）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_________（_________）
∵∠1=∠2（已知）