2019届中考数学总复习第七章图形与变换第二节图形的平移、对称与旋转课件
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山东省滨州市2019中考数学第七章图形与变换第二节图形的对称、平移、旋转与位似课件
17．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点 是O， ＝ ．
18．(2018·菏泽中考)如图，△OAB与△OCD是以点O为位似 中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝ 60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是
．
【 分 析 】 设 DH ＝ x ， 则 AH ＝ 8 － x ， 通 过 勾 股 定 理 即 可 求 出 x 值 ， 再 证 明 △AHE∽△BEF，根据相似三角形的性质即可求出结论．
【自主解答】设DH＝x，则AH＝8－x，由折叠的对称性可知EH＝DH＝x. 在Rt△AEH中，应用勾股定理得AE2＋AH2＝EH2， 即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5. 由∠HEF＝90°，可证明△AHE∽△BEF，
考点三 图形的旋转 (5年1考) 命题角度❶ 旋转的性质 例3 (2018·临沂中考)将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转 α (0°＜ α ＜ 360°)，得到 矩形AEFG. (1)如图，当点E在BD上时，求证：FD＝CD； (2)当α 为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．
【分析】 (1)结合旋转的性质、矩形的性质证得四边形BDFA是平行四边形，即 可得出FD＝CD； (2)当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°， 即可得到旋转角α 的度数．
忽略折叠前后的对应关系 在利用折叠的性质解决问题时，易出错的是忽略折叠(翻折)前后两图形的关系， 从而不能利用对应角相等，对应线段相等的性质解题．
14．(2018·青岛中考)如图，三角形纸片ABC，AB＝AC， ∠BAC＝90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B 与点A重合，折痕EF交BC于点F，已知EF＝ ，则BC的长 是( B )
2019届中考数学复习第七章视图与变换7.3图形的对称平移与旋转课件
△DGM≌△DFM，∴∠DMF=∠GMD。∵∠GMD=∠AMN，
∠AMN+∠MAN=∠MAN+∠BAE=9A0B° ，DM∴∠FMD=∠BAE=∠AMN，
∴△ABE∽△MDF∽△MNA，∴ BE DF 。由题意知AB=4，BE=2，
DF=1，∴DM=2，∴AM=2。∵
AN MN
BE AB
1 2
【∴垂解A直D析平⊥】分BC如线，答，∴图∴S，点△A连BBC关接=于12AD直BC。线·A∵EDF△=的12A对×BC称4是×点等A为D腰=A三，12角∴，形A解D，得的DA1长D是即=底6为。边B∵BMCE+的FM是中D线点的段，最A小B的值， ∴△BDM的周长的最小值为(BM+MD)+BD=AD+ BC2=6+12×4=8(cm)。
陕西考点解读
【知识延伸】
确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点即为旋 转中心。旋转中心可以在图形上，也可以在图形外。
【提分必练】
2位.如置图，，则点∠DAE是D等= 边6三0°角。形ABC内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的
【解析】∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°。∵将△ABD绕点A 逆时针旋转到△ACE的位置，∴AE=AD，∠EAD=∠CAB=60°，∴△AED为等 边三角形，∴∠AED=60°。
陕西考点解 读
考点2 旋转
中考说明： 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转Байду номын сангаас心的旋转。 2.探索旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应 点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相 等。 1.旋转的概念:在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。这个定点叫作④旋 转中心，转动的角度叫作⑤旋转角。 2.旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离⑥相等。 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑦旋转角。 (3)旋转前、后的图形⑧全等。
江西2019版中考数学总复习第七章图形与变换第27讲图形的对称、平移、旋转与位似课件
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知识点二
图形的平移、旋转、位似
• 1．平移
概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称 为平移 （1）平移是全等变换，即平移前后两图形全等； （2）平移前后，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等； （3）对应点所连线段平行（或共线）且相等； （4）平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化 起点 （1）平移⑬________ ； 方向 （2）平移⑭________ ； 距离 （3）平移⑮________
定义
对应线 段相等 性 对应 质 角相等 对应点
如果一个平面图形沿一条直线折 叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴 AB＝AC ∠C ∠B＝②________ 点C 点A与点A，点B与③________
点A与点A′，点B与点B′， 点C与点C′
3轴对称图形ຫໍສະໝຸດ 区别 联系 （1）具有某种特性的一个图形； （2）对称轴不一定只有一条
28
命题点4
图形的旋转（5年4考）
8． （2018· 江西 10 题 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，将矩形 ABCD 绕 点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE＝EF，则
（2）位似图形对应点的连线所在的直线相交于一点，即经过位似中心； （3）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上； 性质 （4）位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于位似比，面积 比等于位似比的平方； （5）在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，位似比为 k， 那么位似图形对应点的坐标比为 k
• A．平行四边形 B．菱形 • C．矩形 D．正方形
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知识点二
图形的平移、旋转、位似
• 1．平移
概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称 为平移 （1）平移是全等变换，即平移前后两图形全等； （2）平移前后，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等； （3）对应点所连线段平行（或共线）且相等； （4）平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化 起点 （1）平移⑬________ ； 方向 （2）平移⑭________ ； 距离 （3）平移⑮________
定义
对应线 段相等 性 对应 质 角相等 对应点
如果一个平面图形沿一条直线折 叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴 AB＝AC ∠C ∠B＝②________ 点C 点A与点A，点B与③________
点A与点A′，点B与点B′， 点C与点C′
3轴对称图形ຫໍສະໝຸດ 区别 联系 （1）具有某种特性的一个图形； （2）对称轴不一定只有一条
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命题点4
图形的旋转（5年4考）
8． （2018· 江西 10 题 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，将矩形 ABCD 绕 点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE＝EF，则
（2）位似图形对应点的连线所在的直线相交于一点，即经过位似中心； （3）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上； 性质 （4）位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于位似比，面积 比等于位似比的平方； （5）在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，位似比为 k， 那么位似图形对应点的坐标比为 k
• A．平行四边形 B．菱形 • C．矩形 D．正方形
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2019中考数学决胜一轮复习第7章图形与变换第2节图形的对称平移与旋转课件ppt版本
解：(1)如图所示；(2)如图所示．
5．(2014·安徽)如图，在边长为1个单位长度 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是 网格线的交点)．
画出△(A11)B请1C△1；ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请 △ABC，(2且)请相画似一比个不格为点1△. A2B2C2，使△A2B2C2∽
【例2】 在平面直角坐标系中， △ABC的三二个、轴顶对点称坐与标中分心别对为称A有(2关，的－作图问题 1)，B(3，－3)，C(0，－4)．
(1)画出△ABC关于原点O成中心对 称的△A1B1C1.
(2) 画 出 △ A1B1C1 关 于 y 轴 对 称 的 △A2B2C2.
【解析】 本题考查了图形的变换，解题的关键是能根据点坐标 的特征，利用网格的特性．(1)根据网格结构找出点A，B，C关于原点对 称 A1，的B点1，A1C，1关B1于，yC轴1的对位称置的，点然A后2，顺B2次，连C2接的即位可置；，(然2)后根顺据次网连格接结即构可找．出点
(2)利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2 如上图所示；
(3)∵C1(1,5)，∴OC1＝ 26，∴点 C1 旋转到点 C2 所经过的路径的长
为90π1×80 26＝
26 2 π.
【点拨】 本题考查作图－旋转变换，作图－平移变换，解题的 关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运 用 平 长．移公解到式此点 和题扇C2的必形过须面程明积分确公解的式为是．向点右C1平移移到再点向C2的上路平径移是．一计段算圆弧弧长，，切切忌忌把弄点混C弧1
(1)将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度， 画出平移后的三角形；
(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形； (3)填空：∠C＋∠E＝__________.
2019年中考数学一轮复习第七章图形与变换第22讲图形的平移对称与旋转课件
4．[2018·荆门]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝ 30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD. (1)求证：△ADE≌△CDB； (2)若BC＝ 3 ，在AC边上找一点H，使得BH＋EH最小，并求出 这个最小值．
解题要领：①图形的折叠本质上就 是轴对称问题，根据轴对称的性质， 可探求出图形变换前后的等量关系； ②求解线段和最小值问题，本质上 就是两点间线段最短(间接运用三角 形三边大小关系)，通过点的轴对称 变换，把线段和转化为某一条线段 求解，选择作适当的点的轴对称点 往往是解题的突破口．
第1题图
第2题图
2．[2018·株洲]如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形， ∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，2 2)，将该三角形沿x轴向右平移 得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2 ，2 )，2 则线段2 OA在平
移过程中扫过部分的图形面积为 ． 4
类型 轴对称的应用 3．[2018·滨州]如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内 的定点且OP＝ ，3 若点M，N分别是射线OA，OB上 异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是( )D
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
7．[2015·德州，T6，3分]如图，在△ABC中，∠CAB＝65°.将
△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则
旋转角的度数为( )
C
A．35
B．40° C．50°
D．65°
命题点 图形变换的综合运用
8．[2018·德州，T12，4分]关联考题见第14讲“过真题”T3. 9．[2016·德州，T12，3分]关联考题见第14讲“过真题”T4. 10．[2017·德州，T23，10分]关联考题见第18讲“过真题”T4.
解题要领：①图形的折叠本质上就 是轴对称问题，根据轴对称的性质， 可探求出图形变换前后的等量关系； ②求解线段和最小值问题，本质上 就是两点间线段最短(间接运用三角 形三边大小关系)，通过点的轴对称 变换，把线段和转化为某一条线段 求解，选择作适当的点的轴对称点 往往是解题的突破口．
第1题图
第2题图
2．[2018·株洲]如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形， ∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，2 2)，将该三角形沿x轴向右平移 得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2 ，2 )，2 则线段2 OA在平
移过程中扫过部分的图形面积为 ． 4
类型 轴对称的应用 3．[2018·滨州]如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内 的定点且OP＝ ，3 若点M，N分别是射线OA，OB上 异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是( )D
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
7．[2015·德州，T6，3分]如图，在△ABC中，∠CAB＝65°.将
△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则
旋转角的度数为( )
C
A．35
B．40° C．50°
D．65°
命题点 图形变换的综合运用
8．[2018·德州，T12，4分]关联考题见第14讲“过真题”T3. 9．[2016·德州，T12，3分]关联考题见第14讲“过真题”T4. 10．[2017·德州，T23，10分]关联考题见第18讲“过真题”T4.
2019年中考数学总复习第七单元图形与变换第25课时图形的对称平移与旋转课件
A.34° C.38°
B.36° D.40°
图 25-4
高频考向探究 探究一 轴对称图形和中心对称图形的识别
例 1 [2018·绵阳] 下列图形是中心对称图形的是( D )
图 25-5
高频考向探究
针对训练 1.[2017·成都] 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
图 25-6 2.[2016·云南 13 题] 下列交通标志中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( A )
若 BC= 3,则△ ABC 移动的距离是( D )
A. 3
2
C. 6
2
B. 3
3
D. 3- 6
2
图 25-10
高频考向探究
探究三 网格中图形的变换作图
例 3 [2017·眉山] 在如图 25-11 的正方形网格中,每一个小正方形的边长为 1.格点三角形 ABC(顶点是网格线
交点的三角形)的顶点 A,C 的坐标分别是(-4,6),(-1,4).
4.如图 25-3,△ ABC 沿着点 B 到点 E 的方向,平移到△ DEF,已知 BC=5,EC=3,那么平移的距离为( A )
A.2
B.3
C.5
D.7
图 25-3
课前双基巩固
5.如图 25-4,△ ODC 是由△ OAB 绕点 O 顺时针旋转 31°后得到的图形,若点 D 恰好落在 AB 上,且∠AOC 的度 数为 100°,则∠DOB 的度数是( C )
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;
(2)请画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1;
(3)请在 y 轴上求作一点 P,使△ PB1C 的周长最小,并写出点 P 的坐标. 解:(1)、(2)如图.
中考数学复习 第7章 图形的变化 第22讲 图形的平移、对称与旋转课件
第十七页，共二十六页。
2．[2014·德州]下列银行标志中，既不是(bù shi)中心对称图形也不是(bù shi)轴对称 图形的是( D )
D 选项A既是轴对称图形(túxíng)，又是中心对称图形(túxíng)，故此选项不合题 意；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；选项C既是轴对称 图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；选项D既不是轴对称图形，也不 是中心对称图形，故此选项符合题意．
第二十页，共二十六页。
命题(mìng tí)点图2 形(túxíng)的平移、旋转或轴对称变换
4．[2017·德州]如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG 边长为b(a>b)，M在BC边上(biān shànɡ)，且BM＝b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM 绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：
成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由；
(2)如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA，OB上分别(fēnbié)存在点E，F，使得 E，F，P三点组成的三角形的周长最短，找出E，F两点，并说明理由；
(3)如图3，在∠AOB内部有两点M，N，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F， M，N，四点组成的四边形的周长最短，找出E，F两点，并说明理由．
①∠MAD＝∠AND；②CP＝b－
；b ③2 △ABM≌△NGF；④S四边形AMFN＝a2＋
a
b2；⑤A，M，P，D四点共圆．其中正确的个数是
(D)
A．2
B．3
C．4
D．5
第二十一页，共二十六页。
第二十二页，共二十六页。
5．[2016·德州 ]对于平面图形上任意(rènyì)两点P，Q，如果经过某种变换
2．[2014·德州]下列银行标志中，既不是(bù shi)中心对称图形也不是(bù shi)轴对称 图形的是( D )
D 选项A既是轴对称图形(túxíng)，又是中心对称图形(túxíng)，故此选项不合题 意；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；选项C既是轴对称 图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；选项D既不是轴对称图形，也不 是中心对称图形，故此选项符合题意．
第二十页，共二十六页。
命题(mìng tí)点图2 形(túxíng)的平移、旋转或轴对称变换
4．[2017·德州]如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG 边长为b(a>b)，M在BC边上(biān shànɡ)，且BM＝b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM 绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：
成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由；
(2)如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA，OB上分别(fēnbié)存在点E，F，使得 E，F，P三点组成的三角形的周长最短，找出E，F两点，并说明理由；
(3)如图3，在∠AOB内部有两点M，N，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F， M，N，四点组成的四边形的周长最短，找出E，F两点，并说明理由．
①∠MAD＝∠AND；②CP＝b－
；b ③2 △ABM≌△NGF；④S四边形AMFN＝a2＋
a
b2；⑤A，M，P，D四点共圆．其中正确的个数是
(D)
A．2
B．3
C．4
D．5
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5．[2016·德州 ]对于平面图形上任意(rènyì)两点P，Q，如果经过某种变换
中考数学复习 第7章 图形与变换 第22讲 图形的平移、对称与旋转课件
线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下
列说法(shuōfǎ)错误的是(
)
A．四边形ABED是矩形(jǔxíng) B．AD CF C．BC＝CF
D．DF＝CF
C 由平移变换的性质，得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，四边形ABED是矩形
(jǔxíng)．∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝
FD＝9－x，C′D＝3，∴FC′2＝FD2＋C′D2，即x2＝(9－x)2＋32.解得x＝5.
2021/12/8
第八页，共二十七页。
技法点拨►1.折叠问题(翻折变换)实质上就是轴对称变换，对称轴是对应
点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的对应边和对应角相等；2.矩形(纸片) 翻折问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边(dǐ biān)的等腰三角形，利 用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x，然后根据轴对称 的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾 股定理列出方程求解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C ∵△BMN是由△BMC翻折得到(dé dào)的，∴BN＝BC.又∵点F为BC的中点， 在Rt△BNF中，
2021/12/8
第十页，共二十七页。
类型(lèixíng)3 轴对称图形的最短路径分析
【例3】[2016·通辽中考]如图，菱形(línɡ xínɡ)ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，点E
(1)求证：DE⊥AG； (2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正 方形OE′F′G′，如图2.
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数； ②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时 α的度数，直接写出结果不必说明理由．
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