求非线性目标函数最值问题

八种经典线性规划例题最全总结(经典)

线性规划常见题型及解法

由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。

一、求线性目标函数的取值范围

例1、若x、y满足约束条件

，则z=x+2y的取值范围是（）

A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、（3,5]

解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将

l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值

2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A

二、求可行域的面积

例2、不等式组

表示的平面区域的面积为（）

A、4

B、1

C、5

D、无穷大

解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B

三、求可行域中整点个数

例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）

A、9个

B、10个

C、13个

D、14个

解：|x|＋|y|≤2等价于

作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D

四、求线性目标函数中参数的取值范围

例4、已知x、y满足以下约束条件

，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）

A、－3

B、3

C、－1

D、1

解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故

a=1，选D

五、求非线性目标函数的最值

例5、已知x、y满足以下约束条件

，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）

A、13，1

高考数学常考题型：线性规划非线性目标破函数---绝对值型

高考数学常考题型：线性规划非线性目标函数---绝对值型

典例1．已知实数,x y 满足：2102

10x y x x y -+≥⎧⎪

<⎨⎪+-≥⎩

，221z x y =--，则z 的取值范围是（） A ．5[,5]3

B ．[0,5)

C ．[0,5]

D ．5[,5)3

1．B

由约束条件作出可行域如图：

()22,110x A x y =⎧⇒-⎨+-=⎩， 21012,10

33x y B x y -+=⎧⎛⎫

⇒⎨

⎪+-=⎝⎭⎩．令221u x y =--，变形可得12u y x +=-

，平移目标函数线1

2

u y x +=-使之经过可行域，当目标函数线过点()2,1A -时，纵截距最小，此时u 取得最大值，即

()max 222115u =⨯-⨯--=．当目标函数线过点12,33

B ⎛⎫ ⎪⎝⎭

时，纵截距最大，此时u 取

得最小值，即min 125221333

u =⨯-⨯-=-．因为点()2,1A -不在可行域内，所以5

53

u -≤<，[)0,5z u ∴=∈．故B 正确．

点评：

有关线性规划的最值问题，数形结合是解决问题的关键。求目标函数z ax by =+的最值，应先函数变为a z y x b b

=-+，然后平移直线，求纵截距z

b 的最值，进而可得z 的最

值。

变式题1．若x,y 满足约束条件220130x y y x y -+≤⎧⎪

≥⎨⎪+-≤⎩

，则4312z x y =+-的最小值为（）

A ．

53

B ．1

C ．2

D ．

35

典例2．已知点(),P x y 满足10100x y x y x -+≥⎧⎪

高考数学考点24简单的线性规划试题解读与变式(new)

考点24 简单的线性规划

【考纲要求】

1．掌握确定平面区域的方法（线定界、点定域）．

2．理解目标函数的几何意义，掌握解决线性规划问题的方法（图解法），注意线性规划问题与其他知识的综合．【命题规律】

简单的线性规划是高考题中一定出现的，一般是在选择题或填空题中考查,有时会出现解答题中于其他知识结合考查.

【典型高考试题变式】

（一）求目标函数的最值

例1。【2017课标1,文7】设x,y满足约束条件

33,

1,

0,

x y

y

+≤

⎧

⎪

-≥

⎨

⎪≥

⎩

则z=x+y的最大值为（）

A．0 B．1 C．2

D．3

【解析】如图，作出不等式组表示的可行域,则目标函数z x y

=+经过(3,0)

A时z取得最大

值，故

max 303

z=+=，故选D．

【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域,并明确可行域对应的封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．

【变式1】【改变结论】设x，y满足约束条件

33,

1,

0,

x y

y

+≤

⎧

⎪

-≥

⎨

⎪≥

⎩

则z=x+y的最小值为（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】B

【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(1,0)B 时z 取得最小值，故min 101z =+=,故选B ．

【变式2】【改变条件】变量x ，y 满足约束条件错误!则z ＝x ＋y 的最大值是（ ) A ．4- B ．4 C ．2 D ．6 【答案】B

线性规划的常见题型及其解法

线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致．

归纳起来常见的命题探究角度有： 1．求线性目标函数的最值． 2．求非线性目标函数的最值． 3．求线性规划中的参数． 4．线性规划的实际应用．

本节主要讲解线性规划的常见基础类题型．

【母题一】已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y ≥3，x －y ≥－1，

2x －y ≤3，

则目标函数z ＝2x ＋3y 的取值范围为( )

A ．[7，23]

B ．[8，23]

C ．[7，8]

D ．[7，25]

求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a

b x ＋z b

，通过求直线的截距

z

b

的最值，间接求出z 的最值．【解析】画出不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y ≥3，x －y ≥－1，

2x －y ≤3，

表示的平面区域如图中阴影部分所示，

由目标函数z ＝2x ＋3y 得y ＝－23x ＋z 3，平移直线y ＝－2

3

x 知在点B 处目标函数取到最小值，解方程组

⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋y ＝3，

2x －y ＝3，

得⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝2，

y ＝1，

所以B (2,1)，z min ＝2×2＋3×1＝7，在点A 处目标函数取到最大值，解方程

组⎩

⎪⎨

⎪⎧

x －y ＝－1，

2x －y ＝3，得⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＝4，

y ＝5，所以A (4,5)，z max ＝2×4＋3×5＝23．

【答案】A

【母题二】变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

八种经典线性规划例题最全总结(经典)

线性规划常见题型及解法

由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。

一、求线性目标函数的取值范围

例1、若x 、y 满足约束条件，则z=x+2y 的取值范围是　（　）

A 、[2,6]

B 、[2,5]

C 、[3,6]

D 、（3,5]

解：如图，作出可行域，作直线l ：x+2y ＝0，将l 向右上方平移，过点A （2,0）时，有最小值2，过点B （2,2）时，有最大值6，故选A

二、求可行域的面积

例2、不等式组表示的平面区域的面积为（　）

A 、4

B 、1

C 、5

D 、无穷大

解：如图，作出可行域，△ABC 的面积即为所求，由梯形OMBC

的面积减去梯形OMAC 的面积即可，选B

三、求可行域中整点个数

例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（　） A 、9个　B 、10个　C 、13个　D 、14个

解：|x|＋|y|≤2等价于作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D

222x y x y ≤⎧⎪

≤⎨⎪+≥⎩

260302x y x y y +-≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≤⎩

2(0,0)

2(0,0)2(0,0)2

(0,0)

x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥⎧⎪-≤≥⎪

⎨

-+≤≥⎪⎪--≤⎩

四、求线性目标函数中参数的取值范围

例4、已知x 、y 满足以下约束条件，使z=x+ay(a>0)

取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（　） A 、－3　B 、3　C 、－1　D 、1

非线性目标函数的最值问题

非线性目标函数的最值问题是数学中的一个重要问题，在实际应用中有着广泛的应用。所谓非线性目标函数，是指目标函数中含有非线性项的函数。最值问题就是要求在给定条件下，求出目标函数取得最大值或最小值的变量取值。

非线性目标函数的最值问题可以通过一些方法来求解，其中较为常见的方法有数值方法和优化方法。

数值方法是通过对目标函数进行数值逼近来求解最值问题。常用的数值方法包括黄金分割法、牛顿法、拟牛顿法等。这些方法的基本思想都是通过不断逼近目标函数的最值点来求解问题，具体方法根据目标函数的性质和要求的精度而定。

优化方法是通过求解最优化问题来求解最值问题。最优化问题是指寻找使得目标函数取得最大值或最小值的变量取值。常用的优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划等。这些方法的基本思想是将目标函数设定为一个优化问题，并利用一些数学技巧和算法来求解问题。

对于非线性目标函数的最值问题进行求解时，需要注意问题的复杂性和求解的难度。在实际应用中，非线性目标函数的最值问题往往包含大量变量和约束条件，求解过程中需要考虑多种因素和限制条件，因此需要采用一些高效的算法和方法来求解问题。

此外，近年来还出现了一些新的方法和算法来求解非线性目标

函数的最值问题，如遗传算法、粒子群优化算法等。这些算法具有较好的收敛性和全局搜索能力，能够有效地解决非线性目标函数的最值问题。

综上所述，非线性目标函数的最值问题是一个具有重要意义和广泛应用的数学问题，求解问题时可以采用数值方法和优化方法。在实际应用中，需要根据问题的特点和要求选择合适的方法和算法，并注意解的可行性和精度的要求。通过合理的方法选择和算法设计，可以有效地解决非线性目标函数的最值问题。

线性规划常见题型及解法

线性规划是新教材中新增的内容之一，由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。

一、求线性目标函数的取值范围

例1、若x、y满足约束条件

2

x

y

x y

≤

⎧

⎪

≤

⎨

⎪+≥

⎩

，则z=x+2y的取值范围是（）

A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A 二、求可行域的面积

例2、不等式组

260

30

2

x y

y

+-≥

⎧

⎪

+-≤

⎨

⎪≤

⎩

表示的平面区域的面积为（）

A、4

B、1

C、5

D、无穷大

解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B

三、求可行域中整点个数

例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）

A、9个

B、10个

C、13个

D、14个

解：|x|＋|y|≤2等价于

2(0,0)

2(0,0) x y x y

x y x y

+≤≥≥

⎧

⎪-≤≥

⎪

⎨

-+≤≥⎪

⎪--≤

⎩

作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D

四、求线性目标函数中参数的取值范围

例4、已知x、y满足以下约束条件

5

50

3

x y

x

+≥

⎧

⎪

-+≤

⎨

⎪≤

⎩

，使z=x+ay(a>0)

取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）

非线性目标函数的最值问题

一、单选题

1．若实数满足不等式组，则的取值范围为

A．B．

C．D．

【答案】D画出不等式组表示的平面区域如图2中阴影部分所示，

的几何意义是阴影部分内的点到原点的距离的平方，显然，由可得，则，故的取值范围为．

故选D．

【点睛】

2．已知变量满足，设，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】C作可行域，P(4,3),因为表示可行域内点到定点A（-1，-1）距离的平方，所以的取值范围为

,选C.

【点睛】

3．若变量x，y满足，则的最大值为

A．2B．3

C．D．

【答案】C不等式组表示的可行域是以，，为顶点的三角形区域，

由表示点到原点的距离，最大值必在顶点处取到，因为，，，所以的最大值为，故选C．

4．已知实数满足条件，则的最大值是( )

A．1B．2C．3D．4

【答案】C由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（1，3），

∵z=，如图所示，经过原点（0，0）与A的直线斜率最大为3，

∴的最大值是3．

5．已知实数，满足，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】C

作出表示的可行域，如图，

目标函数，

可看作可行域内的点与的距离的平方，

由图可知，点到直线距离的平方，

就是作可行域内的点与的距离的平方的最小值，

为，

点到距离的平方，

就是作可行域内的点与的距离的平方的最小值，

为，

所以的取值范围为，

6．已知实数，满足不等式组则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】D

由约束条件作出可行域如图，

表示原点（，）到阴影区域的距离的平方，

∴是原点（（，）到的距离的平方，则＝＝，x是原点（，）到点（，）的距离的平方，则＝＝，

八种经典线性规划例题最全总结(经典)

线性规划常见题型及解法

由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。

一、求线性目标函数的取值范围

例1、若x、y满足约束条件

2

x

y

x y

≤

⎧

⎪

≤

⎨

⎪+≥

⎩

，则z=x+2y的取值范围是（）

A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、（3,5]

解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A

二、求可行域的面积

例2、不等式组

260

30

2

x y

y

+-≥

⎧

⎪

+-≤

⎨

⎪≤

⎩

表示的平面区域的面积为（）

A、4

B、1

C、5

D、无穷大

解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B

三、求可行域中整点个数

例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）

A、9个

B、10个

C、13个

D、14个

解：|x|＋|y|≤2等价于

2(0,0)

2(0,0) x y x y

x y x y

+≤≥≥

⎧

⎪-≤≥

⎪

⎨

-+≤≥⎪

⎪--≤

⎩

作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D

四、求线性目标函数中参数的取值范围

例4、已知x、y满足以下约束条件

5

50

3

x y

x

+≥

⎧

⎪

-+≤

⎨

⎪≤

⎩

，使z=x+ay(a>0)

取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）

A、－3

B、3

C、－1

D、1

非线性规划问题难点突破

RJ·A版·数学新课标高考总复习（理）
非线性规划问题难点突破
第一页，共48页。
聚焦5类非线性规划问题所谓线性规划问题是指在约束条件是线性的情形下求线性目标函数的最大值或最小值的问题，这类试题虽然是高考考查的重点，但更多的试题并不是单纯考查线性规划的试题，如给出二元一次不等式组表示的平面区域，求解区域的面积、求解非线性目标函数的最值等．本文就谈谈这些类型的问题和解决方法．
B．[－32，32] D．[－1,1]
第十六页，共48页。
【分析】令t＝yx，则yx－xy＝t－1t ，只要求出t的取值范围，再根据
函数f(t)＝t－1t 的性质即可求出其取值范围．
x＋y－3≤0，
【解析】令t＝yx，则yx－xy＝t－1t .不等式组xx≥－1y，＋1≥0，
y≥1
表示
的平面区域如图中阴影部分所示，根据t的几何意义可知t值为区域内的
＝kx＋1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是( )
1
1
A.5
B.4
1
1
C.3
D.2
第四页，共48页。
【分析】方程y＝kx＋1表示过定点(0,1)的直线系，画出不等式组表示的平面区域，根据直线系的特点进行计算．
第五页，共48页。
【解析】区域D为图中的阴影部分，直线y＝kx＋1恒过定点 C(0,1)，如果要把区域D划分为面积相等的两个部分，则直线y＝kx＋1

八种经典线性规划例题最全总结(经典)

线性规划常见题型及解法

由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。

一、求线性目标函数的取值范围

例1、若x、y满足约束条件

，则z=x+2y的取值范围是（）

A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、（3,5]

解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将

l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值

2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A

二、求可行域的面积

例2、不等式组

表示的平面区域的面积为（）

A、4

B、1

C、5

D、无穷大

解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B

三、求可行域中整点个数

例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）

A、9个

B、10个

C、13个

D、14个

解：|x|＋|y|≤2等价于

作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D

四、求线性目标函数中参数的取值范围

例4、已知x、y满足以下约束条件

，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）

A、－3

B、3

C、－1

D、1

解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故

a=1，选D

五、求非线性目标函数的最值

例5、已知x、y满足以下约束条件

，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）

A、13，1

八种经典线性规划例题最全总结(经典)

线性规划常见题型及解法

由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。

一、求线性目标函数的取值范围

例1、若x、y满足约束条件

2

x

y

x y

≤

⎧

⎪

≤

⎨

⎪+≥

⎩

，则z=x+2y的取值范围是（）

A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、（3,5]

解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A

二、求可行域的面积

例2、不等式组

260

30

2

x y

y

+-≥

⎧

⎪

+-≤

⎨

⎪≤

⎩

表示的平面区域的面积为（）

A、4

B、1

C、5

D、无穷大

解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B

三、求可行域中整点个数

例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）

A、9个

B、10个

C、13个

D、14个

解：|x|＋|y|≤2等价于

2(0,0)

2(0,0) x y x y

x y x y

+≤≥≥

⎧

⎪-≤≥

⎪

⎨

-+≤≥⎪

⎪--≤

⎩

作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D

四、求线性目标函数中参数的取值范围

例4、已知x、y满足以下约束条件

5

50

3

x y

x

+≥

⎧

⎪

-+≤

⎨

⎪≤

⎩

，使z=x+ay(a>0)

取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）

A、－3

B、3

C、－1

D、1

线性规划常见题型及解法

线性规划是新教材中新增的内容之一，由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。

一、求线性目标函数的取值X围

例1、若x、y满足约束条件

2

x

y

x y

≤

⎧

⎪

≤

⎨

⎪+≥

⎩

，则z=x+2y的取值X围是（）

A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、（3,5]

解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A

二、求可行域的面积

例2、不等式组

260

30

2

x y

y

+-≥

⎧

⎪

+-≤

⎨

⎪≤

⎩

表示的平面区域的面积为（）

A、4

B、1

C、5

D、无穷大

解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B

三、求可行域中整点个数

例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）

A、9个

B、10个

C、13个

D、14个

解：|x|＋|y|≤2等价于

2(0,0)

2(0,0) x y x y

x y x y

+≤≥≥

⎧

⎪-≤≥

⎪

⎨

-+≤≥⎪

⎪--≤

⎩

作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D

四、求线性目标函数中参数的取值X围

例4、已知x、y满足以下约束条件

5

50

3

x y

x

+≥

⎧

⎪

-+≤

⎨

⎪≤

⎩

，使z=x+ay(a>0)

取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）

八种经典线性规划例题最全总结(经典)讲解学习

线性规划常见题型及解法

由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型。

一、求线性目标函数的取值范围

例1、若x、y满足约束条件

2

x

y

x y

≤

⎧

⎪

≤

⎨

⎪+≥

⎩

，则z=x+2y的取值范围是（）

A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、（3,5]

解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A

二、求可行域的面积

例2、不等式组

260

30

2

x y

y

+-≥

⎧

⎪

+-≤

⎨

⎪≤

⎩

表示的平面区域的面积为（）

A、4

B、1

C、5

D、无穷大

解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B

三、求可行域中整点个数

例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）

A、9个

B、10个

C、13个

D、14个

解：|x|＋|y|≤2等价于

2(0,0)

2(0,0) x y x y

x y x y

+≤≥≥

⎧

⎪-≤≥

⎪

⎨

-+≤≥⎪

⎪--≤

⎩

作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D

四、求线性目标函数中参数的取值范围

例4、已知x、y满足以下约束条件

5

50

3

x y

x

+≥

⎧

⎪

-+≤

⎨

⎪≤

⎩

，使z=x+ay(a>0)

取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）

A、－3

B、3

C、－1

D、1