八年级数学上册14.1整式的乘法第1课时教案新版新人教版

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八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。

这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。

他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。

因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。

2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。

2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。

通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。

同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。

2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。

3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。

我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。

八年级数学上册 14_1_4 整式的乘法(1)教案 (新版)新人教版

14.1.4 整式的乘法（1）——单项式乘单项式、多项式教学目标1. 理解整式运算的算理，会进行单项式乘单项式的乘法运算．2．经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重、难点与关键1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．3．关键：通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程一、创设情境，操作导入课本P98问题2请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．二、探究法则，简单应用（一）单项式乘单项式1.计算：（1）x·mx；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【学生活动】独立完成，再与同学交流．【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.试做课本P98例43.课本P99练习（二）、单项式乘多项式1.出示课本P99问题【学生活动】分六人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．2.课本P100例5【教师活动】：引导学生参与到例5的解决之中．【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．三、随堂练习，巩固深化课本P100练习第1、2题．当堂检测1. 选择题(1).下列计算正确的是（）.A.y x xy x 32936=⋅B.322)3)(2(b a ab ab -=-C.3322)()(n m n m mn -=-⋅D.2329)3(3y x xy y x =-⋅-(2).下列计算正确的是（）.A.222322862)43(b a b a ab ab b a -=-B.23224)12)(2(x x x x x --=++-C.234224812)123(4x x x x x x --=--D.12214321)432(++-=-m m ab b a ab b a (3).计算)5()52(22n m n n m m m ----)的结果是（）. A.2n - B.2n C.210n mn +- D.210n mn +2. 填空题（4）.计算=⋅22332)2(21yz x y x ________________. （5）.计算)3()2(2322y x y x xy -⋅-的结果是 .（6）.计算：=+--)462)(21(232y y x xy y x ___________________________. 3.计算：2364332)4()21()32( )1(y x xy y x -⋅-⋅- （3）221(2)2()3xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤---- ⎪⎣⎦⎝⎭五、课堂总结，发展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式，单项式乘多项式的运算法则．（2）在应用单项式乘以单项式，单项式乘多项式运算法则时应注意些什么？六、布置作业，专题突破1．课本P104习题14．1第3、4题．板书设计。

数学：14.1整式的乘法(第1课时)课件(人教新课标八年级上)

同底数幂相乘，
运算形式（同底、乘法）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
运算方法（底不变、指加法）
m n p m+n+p （m、n、p都是正整数）如a · a· a =a 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
尝试练习
am
·an = am+n (当m、n都是正整数) am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
2（
5
5
）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= 10（ 3+2 ）； = 2（ 3+2 ）； = a（ 3+2 ）。
）
a3× a2 = a（
猜想:
5）
am · an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am · an =
m个a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · an = （aa…a）（aa…a）
14.1.1 同底数幂的乘法
教学目标:
1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;
2.能运用性质来解答一些变式练习; 3.能运用性质来解决一些实际问题.
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a n个a
问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义）
5 10 10×10×10×10×10 = . (乘方的意义）

人教版八年级数学上册14.1整式的乘法教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.情感、态度与价值观在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.【教学重难点】重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用.难点:同底数幂的乘法的法则的应用.关键:幂的运算中的同底数幂的乘法教学,要突破这个难点,必须引导学生,循序渐进,合作交流,获得各种运算的感性认识,进而上升到理性上来,提醒学生注意-a2与(-a)2的区别.【教学过程】一、创设情境,故事引入【情境导入】“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.教师提问:盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)教师提问:到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例.1.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();(2)53×54==5();(3)(-3)7×(-3)6==(-3)();(4)()3×()==()();(5)a3·a4=a().提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师拓展】计算a·a=?请同学们想一想.【学生总结】a·a===a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)103×104;(2)a·a3;(3)a·a3·a5;(4)x·x2+x2·x【思路点拨】(1)计算结果可以用幂的形式表示.如(1)103×104=103+4=107,但是如果计算较简单时也可以计算出得数.(2)注意a是a的一次方,提醒学生不要漏掉这个指数1,x3+x3得2x3,提醒学生应该用合并同类项.(3)上述例题的探究,目的是使学生理解法则,运用法则,解题时不要简化计算过程,要让学生反复叙述法则.【教师活动】投影显示例题,指导学生学习.【学生活动】参与教师讲例,应用所学知识解决问题.三、随堂练习,巩固深化课本练习题.【探研时空】据不完全统计,每个人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子,那么,每个人每年要用去多少个水分子?四、课堂总结,发展潜能1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.应用时可以拓展,例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘,仍成立,底数和指数,它既可以取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.五、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第1(1),(2),2(1)题.14.1.2幂的乘方【教学目标】知识与技能理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质.过程与方法经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力.情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神,让学生体会数学的应用价值.【教学重难点】重点:幂的乘方法则.难点:幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.关键:要突破这个难点,在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,要求对性质深入地理解.【教学过程】一、创设情境,导入新知【情境导入】大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.解:设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π·(102)3=?(引入课题).【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.【教师活动】利用刚才的推导方法推导下面几个题目:(1)(a2)3;(2)(24)3;(3)(b n)3;(4)-(x2)2.【学生活动】推导上面的问题,个别同学上讲台演示.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:(a m)n=a mn.评析:通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)(103)5;(2)(b3)4;(3)(x n)3;(4)-(x7)7.【分析】要充分理解幂的乘方法则,准确地运用幂的乘方法则进行计算.【教师活动】启发学生共同完成例题.【学生活动】在教师启发下,完成例题的问题:并进一步理解幂的乘方法则:解:(1)(103)5=103×5=1015;(2)(b3)4=b3×4=b12;(3)(x n)3=x n×3=x3n;(4)-(x7)7=-x7×7=-x49.三、随堂练习,巩固练习课本97页练习.【探研时空】计算:-x2·x2·(x2)3+x10.【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生,媒体显示练习题.【学生活动】书面练习、板演.四、课堂总结,发展潜能1.幂的乘方(a m)n=a mn(m,n都是正整数)使用范围:幂的乘方.方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,可以是字母,也可以是单项式或多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.五、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第1(3)(4)、2(3)题.14.1.3积的乘方【教学目标】知识与技能通过探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义,在推理得出积的乘方的运算性质的过程中,领会这个性质.过程与方法经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.情感、态度与价值观通过小组合作与交流,培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.【教学重难点】重点:积的乘方的运算.难点:积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.关键:要突破这个难点,教师应该在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,而不该强硬地死记公式,只有在理解的情况下,才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用.【教学过程】一、回顾交流,导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.同学们思考怎样计算(2a3)4,每一步的根据是什么?【学生活动】先独立完成上面的问题,再小组讨论.(2a3)4=(2a3)·(2a3)·(2a3)·(2a3)(乘方的含义)=(2·2·2·2)·(a3·a3·a3·a3)(乘法交换律、结合律)=24·a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程,再计算(ab)4,说出每一步的根据是什么?【学生活动】独立思考之后,再与同学交流.(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(乘方的含义)=(aaaa)·(bbbb)(交换律、结合律)=a4·b4(乘方的含义)教师提问:(1)请同学们通过计算,观察乘方结果之后,你能得出什么规律?(2)如果设n为正整数,将上式的指数改成n,即:(ab)n,其结果是什么?【学生活动】回答出(ab)n=a n b n.【师生共识】我们得到了积的乘方法则:(ab)n=a n b n(n为正整数),这就是说,积的乘方等于积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n=a n b n【教师活动】拓展训练:三个或三个以上的积的乘方,如(abc)n,【学生活动】回答出结果是(abc)n =a n b n c n.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)(2b)3;(2)(2×a3)2;(3)(-a)3;(4)(-3x)4.【教师活动】组织、讲例、提问.【学生活动】踊跃抢答.三、随堂练习,巩固深化课本98页练习.【探研时空】计算下列各式:(1)(-)2·(-)3;(2)(a-b)3·(a-b)4;(3)(-a5)5;(4)(-2xy)4;(5)(3a2)n;(6)(xy3n)2-[(2x)2]3;(7)(x4)6-(x3)8;(8)-p·(-p)4;(9)(t m)2·t;(10)(a2)3·(a3)2.四、课堂总结,发展潜能本节课注重课堂引入,激发学生兴趣,“良好开端等于成功一半”.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n是正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数,也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系.五、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第1(5)(6)、2(2)题.14.1.4整式的乘法第1课时【教学目标】知识与技能理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算.过程与方法经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神.【教学重难点】重点:单项式乘法运算法则的推导与应用.难点:单项式乘法运算法则的推导与应用.关键:通过创设一定的问题情境,推导出单项式与单项式相乘的运算法则,可以采用循序渐进的方法突破难点.【教学过程】一、创设情境,操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片,自己制作一个美丽的相框.上课之后,首先来做游戏,“才艺大献”,把自己的照片加一个美丽的相框,看谁在10分钟之内,可以装饰出美丽的照片,谁的最好,老师就送他个好礼物.【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”.【学生活动】完成上述手工制作,与同伴交流.【教师引导】在学生完成之后,教师拿出一张美丽的风景照片,提出问题:你们看这幅美丽的风景图片,如何装饰它会更漂亮?【学生回答】加一个美丽的相框.【引入课题】假如要加一个美丽的相框,需要知道这幅图片的大小,现在告诉你,图片的长为mx,宽为x,你能计算出图片的面积吗?【学生活动】动手列式,图片的面积为mx·x=?教师提问:对于mx·x=?的问题,前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则,现在请你运用已学知识推导出它的结果.【学生活动】先独立思考,再与同伴交流.实际上mx·x=m(x·x)=m·x2=mx2.【拓展延伸】请同学们继续计算mx·x=?【学生活动】先独立完成,再与同伴交流,踊跃上台演示.mx·x=m·x·x=m·x2=mx2.【教师活动】请部分学生上台演示,然后大家共同讨论.【继续探究】计算:(1)x·mx;(2)2a2b·3ab3;(3)(abc)·b2c.【学生活动】独立完成,再与同学交流.【教师活动】总结新知:我们根据自己做的题目的原则,得到单项式与单项式相乘的运算法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,放在积的因式中.二、范例学习,应用所学例1:计算.(1)3x2y·(-2xy3)(2)(-5a2b3)·(-4b2c)【分析】例1的两个小题,可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘,同底数幂与同底数幂相乘的形式,单独一个字母照抄.例2:卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?【教师活动】引导学生参与到例1,例2的解决之中.【学生活动】参与到教师的讲解之中,巩固新知.三、问题讨论,加深理解【问题牵引】1.a·a可以看作是边长为a的正方形的面积,a·ab又怎样理解呢?2.想一想,你会说明a·b,3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗?【教师活动】问题牵引,引导学生思考,提问个别学生.【学生活动】分四人小组,合作学习.四、随堂练习,巩固深化课本99页练习第1、2题.五、课堂总结,发展潜能本节内容是单项式乘以单项式,重点是放在对运算法则的理解和应用上.提问:(1)请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则.(2)在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么?六、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第3题.第2课时【教学目标】知识与技能让学生通过适当尝试,获得一些直接的经验,体验单项式与多项式的乘法运算法则,会进行简单的整式乘法运算.过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力,体会整式运算的应用价值.【教学重难点】重点:单项式与多项式相乘的法则.难点:整式乘法法则的推导与应用.关键:应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来,注意知识迁移.【教学过程】一、回顾交流,课堂演练1.口述单项式乘以单项式法则.2.口述乘法分配律.3.课堂演练,计算:(1)(-5x)·(3x)2;(2)(-3x)·(-x);(3)xy·xy2;(4)-5m2·(-mn);(5)-x4y6-2x2y·(-x2y5).【教师活动】组织练习,关注中下水平的学生.【学生活动】先独立完成上述“演练题”,再相互交流,部分学生上台演示.二、创设情境,引入新课小明作了一幅水彩画,所用纸的大小如图,她在纸的左右两边各留了a米的空白,请同学们列出这幅画的画面面积是多少?【学生活动】小组合作,讨论.【教师活动】在学生讨论的基础上,提问个别学生.【情境问题】夏天将要来临,有3家超市以相同价格n(单位:元/台)销售A牌空调,他们在一年内的销售量(单位:台)分别是x,y,z,请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入.【学生活动】分四人小组,与同伴交流,寻求不同的表示方法.方法一:首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量(单位:台),再计算出总的收入(单位:元).即:n(x+y+z).方法二:采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入,然后再计算出他们的总收入(单位:元).即:nx+ny+nz.由此可得:n(x+y+z)=nx+ny+nz.【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中找到规律:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加.三、范例学习,应用所学例1:计算:(-2a2)·(3ab2-5ab3).解:原式=(-2a2)(3ab2)-(-2a2)·(5ab3)=-6a3b2+10a3b3例2:化简:-3x2·(xy-y2)-10x·(x2y-xy2).解:原式=-x3y+3x2y2-10x3y+10x2y2=-11x3y+13x2y2例3:解方程:8x(5-x)=19-2x(4x-3).解:40x-8x2=19-8x2+6x40x-6x=1934x=19x=四、随堂练习,巩固深化课本100页练习.【探研时空】计算:(1)5x2(2x2-3x3+8)(2)-16x(x2-3y)(3)-2a2(ab2+b4)(4)(x2y3-16xy)·xy2【教师活动】巡视,关注中差生.五、课堂总结,发展潜能1.单项式与多项式相乘法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.单项式与多项式相乘,应注意(1)“不漏乘”;(2)注意“符号”.六、布置作业,专题突破课本100习题14.1第4题.第3课时多项式与多项式相乘【教学目标】知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会其运算的算理.情感、态度与价值观通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.【教学重难点】重点:多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.难点:多项式与多项式的乘法法则的应用.关键:多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决.【教学方法】采用“情境──探索”教学方法,让学生在设置的情境中,通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵.【教学过程】一、创设情境,操作感知【动手操作】首先,在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形,并且分成如下图所示的四部分,标上字母.【学生活动】拿出准备好的硬纸板,画出下图1,并标上字母.图1【教师活动】要求学生根据图中的数据,求一下这个矩形的面积.【学生活动】与同伴交流,计算出它的面积为:(m+b)×(n+a).【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开,分成如下图两部分,如图2.剪开之后,分别求一下这两部分的面积,再求一下它们的和.图2【学生活动】分四人小组,合作探究,求出第一块的面积为m(n+a),第二块的面积为b(n+a),它们的和为m(n+a)+b(n+a).【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开,将图形分成四部分,如图3,然后再求这四块长方形的面积.图3【学生活动】分四人小组合作学习,求出S1=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab,它们的和为S=mn+nb+am+ab.教师提问:依据上面的操作,求得的图形面积,探索(m+b)(n+a)应该等于什么?【学生活动】分四人小组讨论,并交流自己的看法.(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab,因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算,那么,两次的计算结果应该是相同的,所以(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.【师生共识】多项式与多项式相乘,用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加.字母呈现:=ma+mb+na+nb.二、范例学习,应用所学例1:计算:(1)(x+2)(x-3)(2)(3x-1)(2x+1)例2:计算:(1)(x-3y)(x+7y)(2)(2x+5y)(3x-2y)例3:先化简,再求值:(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中a=-8,b=-6.【教师活动】例1~例3,启发学生参与到例题所设置的计算问题中去.【学生活动】参与其中,领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题.三、随堂练习,巩固新知课本102页练习第1、2题.【探究时空】一块长m米,宽n米的玻璃,长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少?四、课堂总结,发展潜能1.多项式与多项式相乘,应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果,利用乘法分配律来理解(m+n)与(a+b)相乘的结果,导出多项式乘法的法则.2.多项式与多项式相乘,第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时,要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘,多项式是几个单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时要正确确定积中各项的符号.五、布置作业,专题突破课本104页习题14.1第5题.第4课时【教学目标】知识与技能了解同底数幂的除法的运算性质,并会用其解决实际问题.过程与方法经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力.情感、态度与价值观感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.【教学重难点】重点:同底数幂的除法法则.难点:同底数幂的除法法则的推导.关键:采用数学类比的方法,引入幂的除法法则.【教学过程】一、创设情境,导入新知【情境引入】一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?你是如何计算的?【教师活动】组织学生独立思考完成,然后先组内交流(4人小组),接着再全班交流,鼓励学生积极探索,应用数学转化的思想化陌生为熟悉,鼓励学生算法多样化,同样强调算理的叙述.【学生活动】踊跃发言,利用除法与乘法的互逆关系,求出216÷28=28=256.【继续探究】根据除法的意义填空,并观察计算结果,寻找规律:(1)77÷72=7();(2)1012÷107=10();(3)x7÷x3=x().【归纳法则】一般地,我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,m>n).文字叙述:同底数的幂相除,底数不变,指数相减.【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0?二、范例学习,应用所学例:计算:(1)x9÷x3; (2)m7÷m;(3)(xy)7÷(xy)2;(4)(m-n)8÷(m-n)4.【特殊性质】根据除法的意义填空,并观察结果的规律:(1)72÷72=();(2)1005÷1005=()(3)a n÷a n=()(a≠0)【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后,教师引导学生观察结论:(1)72÷72=72-2=70;(2)1005÷1005=1005-5=1000;(3)a n÷a n=a n-n=a0(a≠0)规定a0=1(a≠0),文字叙述如下:任何不等于0的数的0次幂都等于1.【法则拓展】一般,我们有a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m≥n),即文字叙述为:同底数幂相除,底数不变,指数相减.三、随堂练习,巩固深化课本104页练习第1、2、3题.【探研时空】下列计算是否正确?如果不正确,应如何改正?(1)(-xy)6÷(-xy)2=-x4y4;(2)62m+1÷6m=63=216;(3)x10÷x2÷x=x10÷x=1010.四、课堂总结,发展潜能教师提问式总结:1.同底数幂的除法法则?2.a0=1(a≠0)意义?3.到目前为止,我们学习了哪些幂的运算法则?谈谈它们的异同点.五、布置作业,专题突破课本112页练习第1题.第5课时【教学目标】知识与技能会进行单项式除以单项式运算,理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及语言表达能力.过程与方法经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程,掌握整式除法运算.情感、态度与价值观培养学生探索的勇气和信念,增强挑战困难的勇气和信心.【教学重难点】重点:单项式除以单项式的运算法则.难点:理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算.关键:运用类比数的运算方法切入到整式乘法的单项式乘以单项式运算法则的理解之中.【教学过程】一、创设情境,导入新知【激趣引入】问题提出:林宁今年刚刚3岁,是幼儿园里最聪明的孩子,李老师教他做算术,告诉他5×6=30后,他马上就知道30÷5=6,你说他是怎样计算的呢?【学生活动】回答上述问题:林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果.【教师活动】提出话题:我们前几天学习了整式的乘法,现在,不用老师讲解,你们能开始解决整式的除法运算吗?谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则?【学生活动】思考回答:把它们的系数先相除,然后再把相同字母的幂相除,其他的字母连同它的指数不变,作为商的因式.【教师活动】引入课题,引导学生运用单项式除以单项式的法则计算下列几道题目.【课堂演练】计算:(1)(x5y)÷x3;(2)(16m2n2)÷(2m2n);(3)(x4y2z)÷(3x2y)【学生活动】开始计算,然后总结归纳,上台演示,引入课题.【归纳法则】单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)63x7y3÷7x3y2; (2)-25a6b4c÷10a4b.三、随堂练习,巩固深化课本104页练习第2题.【探研时空】已知10m=5,10n=4,求102m-3n的值.四、课堂总结,发展潜能单项式除以单项式运算时,要注意:1.系数相除与同底数的幂相除的区别:后者运算时是将指数相减,然而前者是有理数的除法.2.对于单项式除以单项式,仅仅考虑整除的情况.五、布置作业,专题突破课本105页习题14.1第6(1)(2)(3)(4)题.第6课时【教学目标】知识与技能要求学生能够进行多项式除以单项式的运算,并且理解除法运算的算理,发展思维能力和表达能力.过程与方法利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则,掌握整式除法的运算.情感、态度与价值观通过分组讨论学习,体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性,培养学生的团结协作精神,使学生获得合作交流的学习方式.【教学重难点】重点:多项式除以单项式的运算法则的推导,以及法则的正确使用.难点:多项式除以单项式的运算法则的熟练应用.关键:从逆运算入手,利用单项式与单项式相除的除法法则和分配律总结、归纳出多项式除以单项式的法则.【教学过程】一、小组合作,激趣导学【课堂演练】1.(-4a2b)2÷(2ab2)2.-16(x3y4)3÷(-x4y5)2;3.(2xy)2·(-x5y3z2)÷(-2x3y2z)4;4.18xy2÷(-3xy)-4x2y÷(-2xy).【教师提问】“(6xy+8y)÷(2y)”如何计算?【学生活动】相互讨论,大多数学生没有找到计算思路.【教师活动】铺垫一道题目:计算(ad+bd)÷d,计算:(1)(x3y2+4xy)÷x(2)(xy3-2xy)÷(xy)【学生活动】分四人小组完成并讨论多项式除以单项式的法则:多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除,再利用单项式与单项式相除的法则进行计算.【师生共识】多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.二、范例学习,应用所学例:计算:(1)(18x4-4x2-2x)÷2x;(2)(36x4y3-14x3y2-7x2y2)÷(-7x2y);(3)[(m-n)2-n(2m+n)-8m]÷2m.三、随堂练习,巩固深化课本104页练习3题.【探研时空】下列计算是否正确?如不正确,应怎样改正?(1)-4ab2÷2ab=2b;(2)(14a3-2a2+a)÷a=14a2-2a.四、课堂总结,发展潜能多项式除以单项式时应注意运算中的问题:一是所除的商要写成省略括号的代数和,二是。

8 人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法( 1课时)教案【2023,最新经典教案】

14．１．4 整式的乘法（1)教学目标探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力教学重点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则课时分配 3课时班级教学过程设计意图第一课时:(一)知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a ｍ+n(a m )ｎ=a mn(ab ）n＝ａnb n(ｍ，n 都是正整数）（二）创设情境,引入新课1．问题:光的速度约为3×10５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】2．学生分析解决：(3×105)×（5×102)=(3×５)×(105×10２）=15×１0７【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母,即ａc 5·ｂc ２,如何计算？【3】ac 5·bc 2=(a·ｃ5)·（b ·ｃ2) =(ａ·ｂ)·（c ５·ｃ2) =abc５＋２＝ab ｃ7．（三)自己动手,得到新知1.类似地,请你试着计算:(1）2c 5·５c 2；(2）(-５a 2ｂ3)·(－4b 2ｃ)【4】2.得出结论：单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. （四)巩固结论,加强练习例：计算: （-5a ２b ）·(-3a) (2x ）3·(－5xy 2）练习：课本练习1，２【１】让学生自己动手试一试,在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系. 【2】提问学生原因【3】从特殊到一般,从具体到抽象,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则,而是让学生类比.单项式乘以单项式的运算法则（二）创设情境，提出问题１.问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶），分别是a,b ，ｃ．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2．学生分析：【1】 3. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入, 即总收入为：__＿＿____＿__＿＿＿__ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和即总收入为:_＿_＿____＿＿__＿_＿＿所以:m （ａ+ｂ+c)= m ａ+mb+mc 4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?（三）总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即:m(a+b ＋c)= ma+mb+mc （四）巩固练习例: 2a ２·(３a 2-５b) ab ab ab 21)232(2•- （-4x 2） ·(3ｘ+1)；练习:课本练习1，2 (五）附加练习1.若(-５a m+1b ２ｎ-1)(２a n b m )=-10a 4ｂ4，则ｍ－ｎ的值为_＿＿___ 2．计算：(a 3b ）2(a 2b)3 3. 计算：（3a ２b)2+(-2a ｂ）(－4a 3ｂ）4. 计算:)34232()25-(2y xy xy xy +-• 5．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+６.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值 7.解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x8．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项,求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数（五）小结【1】这个实际问题来源于学生的生活实际,所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论.【2】这个问题让学生回答,参照乘法分配率作业板书设计教学反思预习要点单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则（二）创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长ａ米,宽m 米的长方形绿地增长b 米,加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米,宽(ｍ+n ）米，因而面积为（a ＋b)（m＋n ）米2.方法二:这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为:am 米2、ａn 米2、bm 米2、ｂn 米2，故这块绿地的面积为(ａm ＋an+ｂm+b ｎ)米2．（ａ+b ）(m+ｎ)和(am+a ｎ＋bm+ｂｎ）表示同一块绿地的面积, 所以有（a ＋ｂ）(ｍ+ｎ)=a ｍ+ａn+bm+bn 【２】（三）学生动手，推导结论１. 引导观察：等式的左边(a+b ）(ｍ＋n)是两个多项式（ａ+b ）与(m ＋ｎ)相乘 ,把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+ｂ）与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.2.学生动手：3. 过程分析:(ａ+ｂ)（m ＋ｎ)=ａ(ｍ+n)+ｂ(ｍ+ｎ) －---单×多 =am+an ＋bm+bn ----单×多4.得到结论:【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（四）巩固练习例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】练习: )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ 课本练习1 例：先化简,再求值:（a-3b)2+(3a+ｂ)2-(a+5ｂ)２＋(ａ-5ｂ)2，其中a=－８,b=-6练习:化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ,其中x=54一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少？（五）深入研究1.计算:①（ｘ+2）(x+3)；②(x -１)(x+２）;③(x+２)(x －2);④(x－5)(x-6);⑤(x＋5）(x ＋5)；⑥（x-5)(x-５)；并观察结果和原式的关系【1】这个问题激起学生的求知欲望,引起学生对多项式乘法学习的兴趣. 【２】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到.让学生对这个结论有直观感受．【３】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3．结合课本练习第2题图,直观认识规律,并完成此题. 附加题:1.⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x2. 求证:对于任意自然数n ,)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除3. 计算:（x ＋2y-１）24. 已知ｘ２-2x ＝2，将下式化简,再求值. (x-1）2+(x+3)(x-3）+(x-3）(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米,宽ｂ厘米，厚c 厘米,小明想将课本封面与封底的每一边都包进去ｍ厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?（六）小结作业板书设计教学反思预习要点分式的乘除分式的乘除(一) 教学目标ﻩ理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算重点、难点ﻩ重点是掌握分式的乘除运算难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算情感态度与价值观通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识第一步：创景引入问题１一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为．问题２大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷／天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ )倍.观察下列运算:,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。

人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(教案)

五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了整式的乘法，这是数学中的一个重要概念。我发现，同学们在理解单项式与单项式相乘时，普遍能够掌握得比较好，但是当涉及到多项式与多项式相乘时，尤其是分配律的运用上，大家就显得有些吃力了。
我意识到，分配律的概念虽然基础，但在整式乘法中的应用却非常关键。在讲授过程中，我尝试通过多个例子的逐步解析，来帮助学生理解这个难点。从学生的反馈来看，这种方法似乎有所帮助，但仍有一部分同学需要更多的练习和指导。
2.教学难点
-理解并掌握多项式乘以多项式的运算过程，特别是分配律的灵活应用。
-在实际问题中，将问题抽象为整式乘法问题，并进行正确建模。
-对乘法公式（平方差公式、完全平方公式）的理解和记忆，以及在实际计算中的运用。
举例解释：
-难点在于多项式乘法中分配律的多次应用，如（x+2）*（x+3）=x^2+3x+2x+6，学生容易在计算过程中遗漏或错误分配。
举例解释：
-重点讲解同类项合并法则在单项式乘法中的应用，如（3x^2）*（4x^2）=12x^4。
-强调分配律在整式乘法中的重要性，如（x+1）*（x+2）=x^2+2x+x+2。
-通过实例展示平方差公式（a^2-b^2=(a+b)(a-b)）和完全平方公式（(a+b)^2=a^2+2ab+b^2）在整式乘法中的应用。
-在实际问题中，如计算长方体的体积时，学生需要将长、宽、高表示为整式，并正确应用整式乘法进行计算。
-学生在运用乘法公式时，常出现记错公式或不会正确代入变量的问题，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）

人教版八年级数学上册教学设计14.1 整式的乘法

人教版八年级数学上册教学设计14.1 整式的乘法一. 教材分析人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法是初中数学中的重要内容，主要介绍单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的方法。

这部分内容是学习更高阶数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生在学习过程中，可能对整式乘法的运算规律理解不深，容易混淆运算规则。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解并掌握整式乘法的基本原理和运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘法运算方法，能够熟练进行整式的乘法运算。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生经历探索整式乘法的过程，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。

四. 教学重难点1.重点：整式的乘法运算方法。

2.难点：整式乘法中不同情况下的运算规律和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索整式乘法的运算规律。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示整式乘法的运算过程。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，共同解决问题。

4.运用实例分析法，让学生通过具体例子，理解整式乘法的实际应用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习：已知长方形的面积为长乘以宽，现在一个长方形的长是12cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。

呈现（10分钟）1.引导学生思考：如何用数学表达式表示这个问题？2.引导学生得出：长方形的面积可以用整式表示，即 12cm × 5cm。

3.提问：如果我们不知道长方形的长和宽，只知道它们的乘积是60cm²，我们如何表示这个长方形的长和宽？操练（10分钟）1.让学生尝试解决这个问题的方法，并鼓励他们用自己的方式表示这个长方形的长和宽。

八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法(1)教案2(新版)新人教版

14.1.4 整式的乘法
课题 14.1.4 整式的乘法（1）授课类型新课
பைடு நூலகம்
能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一课标依据次式与二次式相乘）.
知识与技能教学目标
1.了解整式的乘法的运算法则，会进行整式的乘法运算; 2.能利用整式的乘法法则解决一些实际问题。
过程与经历探索整式的乘法的运算法则的过程，进一步体会整式的乘法意义. 方法情感态发展推理能力和有条理的表达能力。度与价值观教学重点整式的乘法的运算法则的推导，会进行整式的乘法运算整式的乘法的运算法则的推导，会进行整式的乘法运算，发展推理能教学难点力和有条理的表达能力。关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来。
师生活动：(1 )学生口答，同学纠正； (2)学生板演，订正答案，学生回忆学过的三个基本公式，注意公式的符号语言与文字语言； (3)学生计算归纳：单项式与单项式乘法法则：
5 2 ５２ 2
5
单项式乘以单项式的法则依据实际上是乘法的交换律和结合律，学生在七年级整式的加减中就已经接触了从数字到字母的过渡，结合以上两点，从特殊到一般，从具体到抽象，当实际
练习：计算
程中，要注意留给学生探索与交流的空
2
(2) (2x) (－ 5xy ).
3
2
间，让学生在
(1)3x 5x ;(2) 4y(－2xy ) (3) (3x y) •(－2x)
3 2 2 3
2.
3
2
自己的实践中获得单项式与单项式相乘
(4) (－2a) (－3a) . 的运算法则. 3.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)3a •2a =6a ;

八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法课时3多项式乘多项式教案新版新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时3 多项式乘多项式【知识与技能】(1)经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.(2)灵活运用多项式乘多项式的运算法则.【过程与方法】经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.【情感态度与价值观】通过探究面积的不同表示方法的活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力.多项式乘法的运算.探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.多媒体课件.教师引入：如果现在为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a m，宽为p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？教师：刚才我们遇到了一个实际的问题，和我们上节课的导入内容一样，都是求面积的问题.下面我们一起来研究这个问题.(板书课题)探究：多项式乘多项式的运算法则教师：首先我们根据题意画出图形.教师引导学生画出图形，如图14-1.4-4.让学生根据所画的图形，解决下列问题：(1)扩大后的长方形绿地的长是(a+b)m，宽是(p+q)m.根据长方形的面积公式，这块绿地的面积(单位：m2)可表示为(a+b)·(p+q).(2)如果把长方形分成两部分，一个一边长是a m的长方形和一个一边长是b m的长方形，那么它的面积(单位：m2)可表示为a(p+q)+b(p+q).(3)如果把长方形分成四部分，那么它的面积(单位：m2)可表示为ap+aq+bp+bq，如图14-1.4-5.(4)观察以上几个算式，你从计算过程中发现了什么？(5)上面的乘法属于哪一种运算？(多项式乘多项式)学生分组进行讨论，然后让5名学生分别解答这5个小问题.教师说明：上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算(a+b)·(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得出(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.总体来看，(a+b)(p+q)的结果可以看成是由(a+b)的每一项乘(p+q)的每一项，再把所得的积相加而得到的，即师生共同总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)教师强调：运用多项式与多项式相乘的法则进行计算时，注意不要漏乘某项，为防止出错，尽可能地按顺序进行，即用前一个多项式的第一项与后一个多项式的每一项依次相乘，再用前一个多项式的第二项与后一个多项式的每一项依次相乘，……直到前一个多项式的每一项都与后一个多项式的每一项相乘，最后把结果相加，这样就不容易漏项了.注意最后能合并同类项的一定要合并同类项.教师总结：在整式的乘法中，我们学习了三个运算法则，它们都是由乘法的运算律推导出来的，为方便记忆，特归纳如下：整式的乘法单项式乘单项式：乘法交换律、结合律单项式乘多项式：分配律多项式乘多项式：分配律在这三个法则中，单项式乘单项式的法则是基础，是关键.教师出示教材P101例6：计算：师生共同分析，然后教师找3名学生上台板演.接着让学生独立完成教材P102练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.。

整式乘法第1课时教案人教版八年级数学上册

14.1.4整式乘法第1课时【教学目标】1.理解单项式乘法和单项式与多项式相乘的法则，会用乘法法则进行运算；2.经历乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想.3.学生从已有知识出发，通过适当的探究，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值.【教学重难点】重点：理解并掌握单项式与单项式、多项式相乘运算法则；难点：单项式与单项式、多项式相乘时结果的符号的确定.【教学方法】启发式教学、举例合作探究法.【教学过程】新课导入：创设情境，提出问题：问题1：怎样计算(3×105)×(5×102)?计算过程中用到了哪些运算律及运算性质?(3×105)×(5×102)==(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108.运用了乘法交换律、结合律和同底数幂的乘法.新课讲授：（一）单项式乘以单项式问题2：如果将上式中的数字改为字母，怎样计算这个式子？a4·a3= (5×1.2) ·(a4·a3)=6 a7；5a4·a3 b2)=[ 5×(1.2)] ·(a4·a3 b2)=6 a7 b2.根据以上计算，引导学生发现计算单项式乘以单项式的规律方法.1.系数相乘；2.同底数的幂相乘；3.只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.用前面的发现来尝试计算：ac5·2bc2=2(a·b)·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)=2abc5+2(同底数幂的乘法)=2abc7.通过又一轮实践及时与学生一起归纳结论：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.注意事项：(1)系数相乘；(2)相同字母的幂相乘；(3)其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例1：计算：（1）(5a2b)(3a)；（2）(2x)3(5xy2).解：(1) 原式=[(5)×(3)](a2·a)·b =15a3b(2) 原式=8x3·(5xy2)=[8×(5)](x3·x)·y2=40x4y2比较以上两题你发现了哪些注意事项？(1)先做乘方，再做单项式相乘；(2)系数相乘不要漏掉负号.课堂练习：1.口算：(1)5x2y2.(3x2y)(2) (x2)2 .(2x3y2)2(3)(1.2×103) ·(5×102)2.判断正误.（1）4a2 •2a4 = 8a8( )（2）6a3 •5a2=11a5 ( )（3）(7a)•(3a3)=21a4 ( )（4）3a2b•4a3=12a5 ( )先通过口算练习训练运算的熟练程度，再通过正误判断重点关注计算的注意事项来提高学生的运算能力.拓展练习：这里有三个单项式相乘，还可以利用上面的法则吗？23222335xy z x yz - 变式：已知2x 3m +1y 2n 与7x n 6y 3m 的积与x 4y 是同类项，求m 2+n 的值.解：∵2x 3m ＋1y 2n 与7x n 6y 3m 的积与x 4y 是同类项，解得，3,2,n m =⎧⎨=⎩∵ m 2+n =7.总结分析：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．课堂练习：1.当m 为偶数时，(ab )m ·(ba )n 与(ba )m +n 的关系是（）A.相等B.互为相反数C.不相等D.不确定2.若(8×106)×(5×102)×(2×10)=m ×10n (1≤m <10),则m ，n 的值分别为（）A.m =8，n =8B.m =2，n =9C.m =8，n =10D.m =5，n =103.若(a m · b n )·(a 2 ·b )=a 5b 3 那么m +n =( )4.计算：3x 3y ·(2y )2(xy)2·(xy )xy 3·(4x )2.解：原式=3xy 3·4y 2x 2y 2· (xy )xy 3·16x2=12x 3y 3+x 3y 316x 3y 3=3x 3y 35.如图，王大伯有一块长方形菜地，他把这块菜地分为6个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是a 米，长都是ka 米，这块菜地的面积是多少？解：S =2a·3ka=(2×3)ka·a =6ka 2（平方米）答：这块菜地的面积是6ka 2 平方米.（二）单项式乘以多项式探究：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？方法一：看作一个长方形，计算它的面积.面积：(a +b +c )p ；方法二：看作3个长方形，计算它们的面积和.面积：pa +pb +pc .(a +b +c )p = pa +pb +pc .思考：你能用自己的语言概括出单项式乘多项式的法则吗？pa +pb +pc =(a +b +c )p归纳结论：即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 注意事项：(1)依据是乘法分配律；(2)积的项数与多项式的项数相同.例2：计算：解：(1)(4x )·(2x 2+3x 1)=(4x )·2x 2+(4x )·3x +(4x )·5(1)＝8x 312x 2+4x ；观察两道习题要求学生去发现计算的注意事项： 1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同；2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号；3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.课堂练习：判断正误：② ②()2233313a b -ab c -a b =；（ × ）③()22432-32-1-36-3a a a a a a +=+.（ × ）例3：2a2·(ab+b2)5a(a2bab2)解:原式＝2a3b2a2b25a3b+5a2b2＝2a3b2a2b25a3b+5a2b2＝7a3b+3a2b2.注意:单项式与多项式相乘的结果中有同类项，应将同类项合并.变式：先化简，再求值：3a(2a24a+3)2a2(3a+4)，其中a=2.解：3a(2a24a+3)2a2(3a+4)=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a.当a=2时，原式=20×49×2=98.课堂练习：1.若(a m b n)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )2.填空(1)4(ab+1)=(2)3x(2xy2)=(3)(2x5y+6z)(3x)=(4)(2a2)2(a2b+c)=3.解方程：8x(5x)=342x(4x3).解：40x8x2=348x2+6x，40x6x=34，34x=34，解得：x=1.4.计算：－2x2·(xy+y2)5x(x2yxy2).解：原式=(2x2)·xy+(2x2)·y2+(5x)·x2y+(5x)·(xy2)=2x3y+(2x2y2)+(5x3y)+5x2y2=7x3y+3x2y2.5.解方程：8x(5x)=342x(4x3).解：40x8x2=348x2+6x，40x6x=34，34x=34，解得：x=1.课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.掌握单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则；熟悉运算法则的注意事项.作业布置：1.细心填一填。

人教版数学八年级上册教学设计《14-1整式的乘法》(第1课时)

人教版数学八年级上册教学设计《14-1整式的乘法》（第1课时）一. 教材分析《14-1整式的乘法》是人教版数学八年级上册的教学内容，这部分内容是在学习了有理数、代数式、方程等基础知识后进行的教学。

整式的乘法是代数运算的重要部分，它不仅涉及到整式的加减乘除，还包括平方、立方等乘法运算。

这部分内容对于学生来说，既有挑战性，又具有实用性。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数式、方程等知识有了一定的了解，但整式的乘法运算相对较为复杂，需要学生对代数式的运算规则有更深入的理解。

同时，学生对于新的数学知识的学习兴趣较高，求知欲强，但可能在运算规则的理解和应用上存在困难。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘法运算规则，能够正确进行整式的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生独立思考、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学的实用性。

四. 教学重难点1.教学重点：整式的乘法运算规则的理解和应用。

2.教学难点：整式乘法运算中，如何正确处理各种情况，如合并同类项、处理负数等。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解整式乘法的实际意义。

2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论，共同探讨整式乘法的运算规则。

3.案例教学法：通过典型例子的讲解，使学生掌握整式乘法的运算方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作整式乘法的教学课件，包括知识点、例题、练习题等。

2.教学素材：准备一些与生活相关的整式乘法的实例，如长度、面积等。

3.练习题：准备一些整式乘法的练习题，包括简单和复杂的题目。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如长度、面积等，引导学生思考整式乘法的实际意义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示整式乘法的运算规则，通过讲解和示范，使学生理解整式乘法的运算方法。

3.操练（10分钟）学生进行整式乘法的练习，教师给予指导和解答疑问。

八年级数学上册整式的乘法教案1(新版)新人教版

整式的乘法【教学要求】1. 探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。

2. 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式的乘法运算。

3. 会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。

4. 理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。

5. 会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。

6. 让学生主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考，主动探索的习惯，提高自己数学学习兴趣。

教学过程：1. 正整数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a a am n m n·=+（m、n均为正整数）（2）幂的乘方：幂的乘方：底数不变，指数相乘。

即：()a am n m n=·（m、n均为正整数）（3）积的乘方：积的乘方：等于各因数的乘方之积（把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘）。

即：()a b a bm m m·=（m为正整数）注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。

只有底数相同，才能指数相加。

如：a a23·中底数a相同，指数2和3才能相加。

②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。

③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。

如：()()()()x y x y x y x y--=-=-+23235·，其中x y-是一个多项式。

④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。

如：()()()()() a b a b a b a b a b +++=+=+++23523510··⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。

八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法教案新版新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法【知识与技能】(1)理解同底数幂的乘法法则.(2)运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.【过程与方法】经历自主探索、猜想、验证同底数幂的乘法法则的过程，并能灵活运用.【情感态度与价值观】让学生体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感.正确理解同底数幂的乘法法则.正确理解和运用同底数幂的乘法法则.多媒体课件.师生共同复习a n的意义：图14-1.1-1a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；a叫作底数，n是指数.如图14-1.1-1.教师提出问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？学生思考后回答：运算次数=运算速度×工作时间，所以该电子计算机工作103 s可进行的运算次数为1015×103.教师追问：1015×103如何计算呢？学生列出算式并解答(要求学生写出解答过程中每一步的依据)：教师肯定学生的答案并引入：很好，通过观察大家可以发现1015，103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫作同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.(板书课题).探究：同底数幂的乘法法则教师引入：刚才我们通过计算,知道，下面我们再来观察几道题.计算下列各式：学生独立计算，三位学生代表上台板演，要求每个步骤都要写出运算的依据,师生共同评析.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾“复习导入”的解答过程，再计算.教师引导学生发现下列规律：(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘.(2)相乘所得的结果的底数与原底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.师生共同总结：a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师强调：运用同底数幂的乘法法则时，要注意以下几点：(1)底数必须相同，如23与25，(a2b2)3与(a2b2)4，(x-y)2与(x-y)5等.(2)a可以是单项式，也可以是多项式.(3)按照运算法则，只有相乘时才是底数不变，指数相加.教师出示教材P96例1：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生代表板演(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是符合同底数幂相乘，引导学生运用法则进行计算.(2)中a=a1是学生的易错点，教师提问可能会出错的学生，并借此强调此问题.接着教师让学生独立完成教材P96练习，同桌之间互相检查.1.a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.三个或三个以上同底数幂的乘法法则：a m·a n·a p=a m+n+p(m，n，p都是正整数).3.同底数幂的乘法法则的逆用：a m+n=a m·a n(m，n都是正整数)。

八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法(1)教案新人教版(new)

答案：（1）有错误,②;
（2）给出正确解法:
解：原式＝x8＋x8－x·x4·x3－（－x)3·(－x）4·（－x)
＝2x8－x8－x8
＝0
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.单项式乘以单项式的依据是什么？
2。如何进行单项式与单项式乘法运算？
五、达标测评
1．计算：(2x2yபைடு நூலகம்（－xy3)＝_________；
课题:14。1.4整式的乘法（1)
-—单项式乘以单项式
教学目标:
理解单项式与单项式相乘的法则，并能运用法则进行运算．
重点：
单项式与单项式相乘的运算法则及其应用．
难点：
灵活地进行单项式与单项式相乘的运算．
教学流程:
一、知识回顾
1.填空.
； ; 。
2。计算
答案：－x6；a8；9x6y4；－m9
3。单项式－4x2y的系数是________。
(－ x2y）3•(－3xy2）2＝________．
答案:－2x3y4，
2．下列计算中，不正确的是( ）
A．（－3a2b)(－2ab2）＝6a3b3
B．（2×10n）（ ×10n）＝ ×102n
C．（－2×102)(－8×103)＝1。6×106
D．(－3x)•2xy＋x2y＝7x2y
答案：D
3。计算：
追问2:在运算中，都用到了哪些运算律和运算性质呢？
答案：乘法交换律;乘法结合律；同底数幂的运算性质
追问3：如果将上式(3×105）×（5×102)中的数字改为字母，比如ac5·bc2，应怎样计算呢？3xy5·2x2呢？
归纳：单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

八年级数学上册(14.1.4 整式的乘法)教案1 (新版)新人教版教案

14.1.4整式的乘法（1）----单项式乘以单项式教学目标：1、经历探索单项式乘法运算法则的过程，能熟练地正确地进行单项式乘法计算。

2、培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。

重点难点：准确、熟练地进行单项式的乘法运算教学过程：一、板书标题，揭示教学目标教学目标1、经历探索单项式乘法运算法则的过程，能熟练地正确地进行单项式乘法计算；2、培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。

二、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第144页------第145页，把你认为重要部分打上记号，完成第145页练习题。

想一想：1、单项式乘单项式运算法则包括几个方面的内容？2、单项式乘单项式应注意什么？6分钟后，检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成P145练习，老师巡视，并指导学生完成练习。

四、检查自学效果1、学生回答老师所提出的问题；2、学生抢答P145练习结果，并要求学生是否有不同意见。

3、学生板演：计算（1）（2xy 2）·（31xy ）；（2）（-2a 2b 3）·（-3a ）（3）（4×106）·(5×107) （4） 32x 2y 3·（-23xy 2）2 4、实际应用例2 一种电子计算机每秒可作8×107次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？解：（8×107）×（5×102）=40×109=4×1010 答：计算机工作5×102秒可作4×1010次运算五、点拔，矫正，指导运用1、总结规律得出单项式乘法的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、练一练：计算：(1)（-5a m-1b ）(-2a) (2) (-3ab)(-a 2c)2·6ab(c 3)2解： (1) （-5a m-1b ）(-2a)=〔(-5)·(-2)〕(a m-1·a)b=10a m b(2) (-3ab)(-a 2c)2·6ab(c 3)2=(-3ab)(a 4c 2)·6abc6 =〔(-3)×6〕(a ·a 4·a)(b ·b)(c 2·c 6)=-18a 6b 2c8 3、、课外拓宽：计算 1、（-31ab 2c ）2·（-23xabc 2）3·12a 3b 2、 (2x 3n )·（-2x n ）3+2x 6n3、已知：|a-2|+(3a-2b-7)2+|2b+3c-5|=0,求(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2的值。

696.八年级新人教版数学上册14.1整式的乘法(第1课时)-教案

14.1整式的乘法第1课时教学目标1．知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．2．过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重点难点1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15•×105×102=15×？（引入课题）【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例．1．请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；（4）（）3×（）=___________=（）( )；（5）a 3·a 4=________________a ( )．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想．【学生总结】a ·a==a m+n 这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103×104；（2）a ·a 3；（3）a ·a 3·a 5；（4）x ·x 2+x 2·x【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a 是a 的一次方，•提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化课本P96练习题．【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、课堂总结，发展潜能1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．五、布置作业，专题突破1．课本P104习题14．1第1（1），（2），2（1）题．2．选用课时作业设计．板书设计110110110()()()()m a a m n aa aa a a a a a a a +=个n个个初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

八级数学上册14.1整式的乘法教案新版新人教版

14.1.1同底数幂的乘法教学目标1．知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．2．过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重点难点1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15•×105×102=15×？（引入课题）【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例．1．请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；（4）（110）3×（110）=___________=（110）( )；（5）a 3·a 4=________________a ( )．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想．【学生总结】a ·a=()()()()m a a m n aa aa a a a a a a a +=个n个个=a m+n 这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103×104；（2）a ·a 3；（3）a ·a 3·a 5；（4）x ·x 2+x 2·x【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a 是a 的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化课本P96练习题．【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？。