山东省烟台市黄务中学六级数学下册.2幂的乘方与积的乘方教案2鲁教版五四制-课件

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鲁教版(五四制)六年级数学下册数学6

2.提高题：根据课堂所学，尝试解决以下问题：
-问题1：计算$(a^3b^2)^2$的值。
-问题2：已知$x^2 + x + 1 = 0$，求$x^4 + x^3 + x^2$的值。
-问题3：一个正方体的边长为$a$，求它的体积和表面积的乘积。
3.拓展题：思考并解决以下问题，下节课分享解题思路和答案：
鲁教版（五四制）六年级数学下册数学6.2幂的乘方与积的乘方教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握幂的乘方法则，能够熟练运用该法则进行计算。
-学生能够掌握幂的乘方法则，即$(a^m)^n = a^{mn}$，并能够运用该法则解决实际问题。
-学生能够运用幂的乘方法则简化计算过程，提高解题效率。
-教师可以设计一些具有启发性的实例，引导学生观察、分析、总结幂的乘方和积的乘方法则。
-学生通过自主探索，培养观察、分析、归纳的能力。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生运用幂的乘方和积的乘方法则解决实际问题。
-教师可以设计一些具有挑战性的问题，激发学生的求知欲，促使他们运用所学知识解决问题。
-学生通过解决问题，提高运用幂的乘方和积的乘方法则解决问题的能力。
-教师在教学中，强调计算过程的严谨性，要求学生遵循数学规范，养成良好的学习习惯。
-学生在严谨的学习过程中，培养自己的耐心、细心和责任心，为今后的学习打下坚实基础。
二、学情分析
针对本章节“幂的乘方与积的乘方”，学生在之前的学习中已经掌握了乘方的概念、性质以及简单的乘方运算。在此基础上，学生对幂的乘方和积的乘方法则的学习具备了一定的基础。然而，由于幂的乘方和积的乘方涉及到多层运算，学生在理解和运用上可能会存在一定难度。

鲁教版(五四制) 六年级下册6.2幂的乘方与积的乘方(第二课时)学案

6.2 幂的乘方与积的乘方（第二课时）学案学习目标： 1、能根据乘方的意义正确推导“积的乘方”的性质。

2、熟练掌握积的乘方的性质，应用性质进行运算。

3、灵活运用性质，进行变式应用。

学习重点：1、“积的乘方”性质的理解和应用。

2、熟练掌握积的乘方的性质，应用性质进行运算。

学习难点：应用“积的乘方”的性质进行运算。

知识复习： 1、说出“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的法则。

2、说出下列各式的结果96752653)()()5()5(33x x x x a a nm -•-•--⨯-•⨯观察与思考：（2×3）2= ， 22×32= 根据以上结果，你能得到什么结论？（ab ）m 与a m b m 相等吗？你会推导吗？新课学习：一、性质推导：nn bn n abn n b a b b b a a a ab ab ab ab =•••••••=•••=4434421Λ4434421Λ444344421Λ个个个)()()()()()(a（前面的过程，你理解吗？你能说出根据吗？）二、积的乘方的性质（ab ）n =a n b n (n 是正整数)积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

直接说出下列各式的结果（mn ）3 (2a)2 (-3xy)3 (a 2b)m (-xy 2)5让学生相互举例检验性质的理解，说说可能出现的错误问题。

三、例题学习：例2 计算（1）（3x ）2 （2）（-2b ）5 （3）（-2xy ）4 （4）（3a 2）n分析：①分清底数是几个因数的乘积，乘方是多少。

②各因数的符号，计算结果怎样确定符号。

（2题、3题）看课本27页，解题过程，不明白的可以相互讨论。

对应练习：计算 1)(-5ab)2 2)-(3x 2y)2 3）(2x 4y 3 )24）、(-1.1x m y 3m )25）（5×105）3 6）-（x 2y 3）m例3，计算 244253)2()(x x x x -++•分析：题中含有“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”以及加法运算，应按运算顺序和法则分别进行。

六年级数学下册 6.2.1《幂的乘方》学案鲁教版五四制教学设计

6.2.1 《幂的乘方》【学习目标】 1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算;2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.【学习重点】理解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算.【学习难点】幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质之间的联系和区别.【学习过程】一、学习准备1、知识回顾幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即n m a a ⋅＝。

（m 、n 是数）2、计算：=⋅m m aa ; =⋅⋅333a a a . 二、解读教材1、探索幂的乘方的运算法则做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,并观察有什么规律？（1）62333332322222)2(===⋅=⨯+；（2）63222222232555555)5(===⋅⋅=⨯++；（3）12433333333343)(a a aa a a a a ===⋅⋅⋅=⨯+++ （4）根据以上规律，猜想： n m a )(＝个n m m m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a个＋＋＋n m ...m m ＝)(a .幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即： mn n m aa =)( (m 、n 为正整数) 常见错误：853)(a a =， 1553a a a =⋅错误原因：把幂的乘法和乘方混淆。

对比：853a a a =⋅(乘法)，1553)(a a =（乘方）。

说明：幂的乘方中，底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式。

2、幂的乘方的计算类型1——指数是数，底数是数或单项式例1 ，计算：（1）53)10(；（2）43)(b ；解：（1）53)10(＝15531010=⨯；（2）124343)(b b b ==⨯即时练习1:1、填空。

（1）=22)2( ；（2）=⋅2322 ；（3）=63)7( ；（4）（m 2）5＝；（5）=73)(m ；（6）=⋅24a a ； 2、判断下列计算是否正确，并简要说明理由。

新鲁教版六年级数学下册《幂的乘方与积的乘方(2)》教案

6.2 幂的乘方与积的乘方(2)一、学生起点分析：学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：n an a a a a =⨯⨯⨯个的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。

学生活动经验基础：在探讨“积的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。

同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。

二、教学任务分析：教科书通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。

通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。

在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间。

为此，本节课的教学目标是：1．经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

三、教学设计分析：本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业。

第一环节：复习回顾：活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：1．幂的意义：n an a a a a =⨯⨯⨯个 2．同底数幂的乘法运算法则.n m n m a a a +=⋅(m 、n 为正整数)3．幂的乘方运算法则(a m)n=a mn (m、n都是正整数)活动目的：在学习的过程中要让学习者保持思维的连贯性是一件十分重要的事情，因而必要的铺垫是要进行的。

七年级上学期所学习的幂的意义对七年级下学期要学的幂的运算有很大的帮助，它能辅助公式的推导起到降级运算的目的。

春鲁教版数学六下6.2《幂的乘方与积的乘方》word学案

幂的乘方与积的乘方导学案学习目标：1、学习探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学习幂的乘方的运算性质，学会运用“幂的乘方”法则进行运算。

3、熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则的区别及这两个法则的混合运用。

学习过程：一、复习巩固、交流预习（10分）1.同底数幂的乘法法则(表达式)（1）7233⨯ = （2）3=m a ，4=n a ，n m a +2 =2、幂32的三次方怎么表示?3、试一试（1） 42)6( （2） 32)(a （3） 2)(m a二、互助探究（10分）1、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:(1) (23)2＝23×23＝；(2) (32)3＝ × × ＝；(3) (a 3)5＝ × × × = 。

观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?3、猜想：n m a )(＝幂的乘方的意义（表达式）语言描述：三、分层提高（15分）1.、判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1) (x 3)3 = x 6 ; (2)a 6 · a4 = a 24. 2.计算：(1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ;(3) (x3)4· x2 ; (4) [(-x)2 ]33.若2a=3, 2b=5, 2c=30,试用a,b表示出c.四、总结归纳（3分）1、幂的乘方性质用语言表达为______________________________.2、同底数幂相乘与幂的乘方的区别：前者是指数_______，后者是指数＿＿＿＿．五、巩固反馈（7分）1、计算: (1) (-a)2 ·(a2)2;(2) x·x4–x2·x3 .(3) -p·(-p)4 ;(4) (x4)-(x3)8.= cm3;甲球的半径是乙2.、乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙球的10倍，则甲球的体积V= cm3 . 甲球体积 =甲乙球体积3、若84=2x, 求x的值.。

中学六年级数学下册 6.2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方导学案(无答案) 鲁教版五四制学案

6.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方【学习目标】1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，体会幂的乘方的意义，能准确写出幂的乘方运算公式；2、能熟练运用幂的乘方的运算性质解决一些实际问题。

【学习重点】幂的乘方的运算性质与其应用【学习过程】一、复习回忆、引入新课。

1. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.2. 234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________.6．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________；0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a5m ＋1 7．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=⋅⋅-+11m m m X X X(4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝(6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝8．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9二、自主学习、合作交流。

认真阅读课本25—26页内容，解答以下问题：1．填空：()22224266666⋅⋅⋅=〔依据：〕22226+++= 〔依据：〕=_______。

2．仿照上题计算：①()32a ②()2m a3．尝试计算：()n m a自我检测：请仿照例题计算：①()34a ②()53a三、学生展示、教师点拨。

1、以下计算是否正确？如有错误，应如何改正？〔1〕532x )x (= 〔2〕632a a a =⋅2、计算：5223)y ()(y ⋅3.〔1〕m x )(2- 〔2〕y y ⋅32)( 〔3〕4362)()(2a a -4.测例题。

六年级数学下册 6.2 幂的乘方与积的乘方导学案(新版)鲁教版五四制

6.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）【学习目标】1.通过具体题目，了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算;2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。

【学教过程】自主合作与探究学习1、填空题（1）ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______ (2) b2·b·b7=________。

（3）103·_______=1010 2. 判断下列计算是否正确，并改正（1） a·a2＝a2；( ) ________ （2） a3·a3＝a9；( ) _______（3）a3＋a3＝a6．( ) _______交流展示1、自主探索，感知新知22表示_______个___________相乘.(23)2表示_________个__________相乘.a2表示_________个___________相乘.(a3)2表示_________个________相乘.2、推广形式，得到结论①（am）n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即（am）n= ______________(其中m、n都是正整数)②．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_______ ___ ,指数______ ____.3、运用新知【课堂回顾】1.幂的乘方的运算法则。

2.注意的问题【课堂检测】1.判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10 （）（2）（x3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）2.若xm·x2m=2，求x9m的值。

3.若a2n=3，求（a3n）4的值。

4.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.5.若x=－2，y= 3，求x2·x2n（yn+1）2的值．【课后巩固】基础题：1.若（x2）n=x8，则m=_________. 2.若[（x3）m]2=x12，则m=_________。

六年级数学下册 6.2.2《积的乘方》教案鲁教版五四制教学设计

《积的乘方》教材分析幂的乘方积的乘方是整式乘除与因式分解这章中继同底数幂乘法的又一种幂运算。

从数的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索，归纳“式”的运算性质。

使原有知识得到扩充，自然地引入到整式运算，为整式运算打下基础和提供依据。

这节课无论从其内容还是从所处地位都十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。

学情分析学生已学习了同底数幂的乘法，这为本节课的学习打下了基础. 通过六年级上册的学习，学生已经初步具备了发现问题，分析、合作、讨论、解决问题的能力。

根据这节课的内容特点、学生认知规律，本课采取引导探索发现法来组织教学。

让学生在探索中发现、形成、应用和拓展新知识，让学生在活动的过程中体验学习的快乐，培养学生之间相互合作、相互交流的能力，为今后的学习、生活、工作打下基础。

教学目标1经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力； 2了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

3经历观察、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；4培养学生逆向思维的能力；5在探索的过程中，体验解决问题策略的多样性，学会与人合作，并能与人交流思维的过程和结果；教学重难点了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题教学过程一、问题引入：1、3352⨯等于什么？怎样计算？在归纳、整理学生对问题1的不同做法的基础上，挑起学生在对下面的两个问题上的认知冲突，引导学生探索问题。

在自主探索的基礎上，与同伴交流做法，学生可能的做法： 10001258)555()222(52)1(33=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯555()222(52)2(33⨯⨯⨯⨯⨯=⨯） 1000101010)52()52()52(=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=)555()222()52)(3(33⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ 100010)52()52()52()52(33==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=2、怎样计算303052⨯？结果是多少？5303030)555()222(52个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯ 301030523010101010525252=⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=⨯个个）（）（）（）（ 3、怎样计算1717)31(3⨯？结果是多少？）（313131333)31(31717⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯ 1111)313()313()313(117)313(17=⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=⨯个个师生互动：阐明每一步运算的意义。

鲁教版数学六年级下册6.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计

鲁教版数学六年级下册6.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是鲁教版数学六年级下册第6.2节的内容。

本节内容是在学生掌握了有理数的乘方的基础上进行的，是进一步深化幂的运算规则，培养学生对幂的运算能力，为学习初中数学打下基础。

本节课的主要内容是让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则，并能够灵活运用。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对幂的概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于幂的乘方与积的乘方的运算法则，还需要进一步的引导和讲解。

此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力有待提高。

三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的运算法则。

2.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.幂的乘方与积的乘方的运算法则。

2.灵活运用幂的乘方与积的乘方的运算法则解决问题。

五. 教学方法1.讲解法：对幂的乘方与积的乘方的运算法则进行详细的讲解，让学生理解和掌握。

2.案例分析法：通过具体的案例，让学生理解和运用幂的乘方与积的乘方的运算法则。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算法则的理解和运用。

六. 教学准备1.PPT课件：制作幂的乘方与积的乘方的运算法则的PPT课件。

2.教学案例：准备一些典型的幂的乘方与积的乘方的运算案例。

3.练习题：准备一些幂的乘方与积的乘方的运算练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念和运算规则。

然后，提出本节课的主要学习内容：幂的乘方与积的乘方。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示幂的乘方与积的乘方的运算法则。

通过详细的讲解，让学生理解和掌握运算法则。

3.操练（15分钟）让学生通过课堂练习，运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些典型的案例，让学生运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。

山东省烟台市黄务中学六年级数学下册6.2幂的乘方与积的乘方教案2鲁教版五四制

二、问题引入：
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 km，它的体积大约是多少立方千米？
根据球的体积公式求得：
那么等于多少？
三、探ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ新知
1、根据乘方的意义和同底数幂的乘法，完成下列各题：
（1）
（2） ==
（3） ==
（4） ==
归纳：
（n是正整数）
即：积的乘方，等于
积的乘方法则证明过程：
四、巩固练习：
教学难点：积的乘方的运算性质在实际问题中的运用。
教学
资源
伴你学导学案ppt
教法与学法简述
以合作教学为主展开教学，学生探索发现法，归纳总结。
通案内容设计
个案内容设计
教
学
内
容
目标定向：
经历探索幂的乘方积
的乘方的运算性质过
程，进一步体会幂的意
义发展推理能力和条
理的表达能力了解的
乘方与积的乘方的算
性质，并能解决一些实
请小组推荐代表发言。
其他小组评价并补充或提出不同意见。
每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。
教师记录各小组课堂积分。
五、点拨引领：
根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生想不到的思路、方法，教师进行点拨引领。
六、当堂练习：
七、课堂反馈
一、温故知新
幂的意义：
n个a
2、同底数幂的乘法运算法则
3、幂的乘方运算法则
（1） =（2） =
=（4 ）
（5）（6)
（7）（8）
板
书
设
计
课外作
业布置
必做
选作
教后心得
幂的乘方与积的乘方
教学

六年级数学下册 6.2.2《积的乘方》学案鲁教版五四制

《积的乘方》学习目标：⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义。

⒉发展推理能力和有条理的表达能力，培养综合能力。

⒊掌握并能熟练利用同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方解决具体问题。

学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.【知识链接】：（1）、同底数幂相乘，底数，指数。

x2·x4= （2）、幂的乘方，底数，指数。

()=3210()=55b()=-mx2 x15=( )3=( )5; x mn=( )m=( )n (3)、计算并比较两式的大小：(2×3)2 22×32（3×5）2 32×52【探究一】：(ab)2= · (乘方的意义)= ·（乘法交换律、结合律）= （）同理：(axy)3= ··= ··=(ab)n个= ·个a 个b=总结：积的乘方，等于把分别乘方，再把所得的结果。

即：(ab)n =【巩固练习1】：(2a)3= (-5b)3= -(-3xy 2)3=(-2x 2)4= (-3×105)3=【探究二】：因为：(ab)n =a n b n , 所以：a n b n = .应用：0.252014×42014=(0.25×4)2014=12014=1【巩固练习2】：0.12516×816=（）16=（）16= 已知0212=++-b a 则a 10·b 10= =⨯-20132013)513()135(【综合练习】：1、下列计算正确的是（）A 、()422ab ab =B 、()42222a a -=-C 、()333y x xy =-D 、()333273y x xy =2、下列各式中错误的是（）A 、()123422=B 、()33273a a -=-C 、()844813y x xy =D 、()3382a a -=-3、与()[]2323a -的值相等的是（）A 、1218aB 、12243aC 、12243a -D 、以上结果都不对4、若a m =2,b n =5,则(a 2m b n )2=5、计算：(1) a 2·(-a)3·(-a 2)4 (2) (3x 4y 2)2+(-2x 2y)4(3) 10099)103()313(⨯- (4) 1010)128910()1218191101(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ΛΛ参考答案：【知识链接】：（1）不变相加 X6（2）不变相乘 106 b25 -x2m x5 x3 x n x m（3）= =【探究一】：ab ab a·a b·b a2 b2 积的乘方 axy axy axy a·a·a x·x·x y·y·y a3x3y3 ab ab ab n a·a…·ab·b…·b n n a n b n 每个因式相乘 a n b n【巩固练习1】：23a3 -53b3 33x3y6 24x8 -331015【探究二】：(ab)n【巩固练习2】：0.125×8 1 1 1 -1【综合练习】：1、D2、D3、B4、4005、（1）-a13 (2)17x8y4 （3）-（4）1。

山东省烟台市黄务中学六级数学下册.幂的乘方与积的乘方教案3鲁教版五四制讲义

板
书
设
计
课外作
业布置
必做
选作
教后心得
幂的乘方与积的乘方
教学
目标
知识与能力
熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用
过程与方法
通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质
情感态度
与价值观
通过探索积的乘方的运算性质，使学生进一步体会归纳推理在数学发现中的重要作用
教学
重点
难点
教学重点：幂的乘方与积的乘方的运算性质的理解与掌握。
解决一些实际问题。
二、自学尝试
针对上述学习目标，自主完成习题
教师巡视并给予方法指导。
三.小组合作：
以小组为单位，订正答案
四.交流展示：
请小组推荐代表发言。
其他小组评价并补充或提出不同意见。
每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。
教师记录各小组课堂积分。
五、点拨引领：
根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生想不到的思路、方法，教师进行点拨引领。
复习：
1、同底数幂的乘法运算法则
2、幂的乘方运算法则
3、积的乘方运算法则，积的乘方运算的你运用
二、练习
1.计算：表示.
2.计算：计算：．
5. .（在括号内填数）
6.计算：
⑴ ；
⑵
⑶
⑷
计算：
（2）
8..已知：，求的值.
.若，，，比较a、b、c的大小．
教学难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用。
教学
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教法与学法简述
以合作教学为主展开教学，学生探索发现法，归纳总结。
通案内容设计

鲁教版(五四制)(2012)六年级数学下册-6.2 幂的乘方与积的乘方-教案设计

幂的乘方与积的乘方【教学目标】（一）教学知识点：1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

（二）能力训练要求：1．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2．学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

【教学重点】幂的乘方的运算性质及其应用。

【教学难点】幂的运算性质的灵活运用。

【教学过程】（一）提出问题，引入新课：［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方。

所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。

［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考。

［生］可以。

根据幂的意义可知(102)3表示3个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109。

于是我们就求出了V=106立方毫米，V 1=109立方毫米。

我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍。

［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数。

［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。

102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。

这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方。

鲁教版(五四制)六年级数学下册导学案：6.2幂的乘方和积的乘方

六年级数学（下）导教案（第六章）6.2幂的乘方与积的乘方（1）【学习目标】能说出幂的乘方法例；会利用幂的乘方法例的运算性质解决一些实质问题. 【知识回首】.同底数幂的乘法法例：..用字母表示为：.【课前预习】阅读课本第25至26页的内容，思虑并解答以下问题. 幂的乘方法例（1）计算a2a2a2＝＝.依据乘方的意义，a2a2a2能够写成( a2)3，因此可得(a2)3＝＝a2.依据上边的结论可知：( a2)na2＝，(a m)nam＝.（m,n都是正整数）（2）幂的乘方法例：幂的乘方，底数，指数.用字母(a m)（m，n都是正整表示为：n＝数）.幂的乘方法例的逆用：同底数幂的乘法法例逆运用：a mn＝＝（m，n都是正整数）.想想：幂的乘方法例中的a能够是多项式吗？【课中实行】见课件知识回首——引入新课——学习目标——预习诊疗——规律研究——规律应用——规律推行——讲堂小结——当堂达标【当堂达标】1.（8分）计算：(a2)4(m2)3m4(x4)2x3x52(y2)2y5(y2)3y32.已知 a x2,a y3,求a2xy的值.【课后稳固】一、选择题1.以下计算正确的选项是（）.A.(x2)4x16.(x4)2x16C.(x4)8x32 D.x4x282.计算(a2)5(a5)2的结果是（）.2a7B.10 C.a10 D.2a10 3.以下结论中正确的有（）①(x mn)3x mn3；②m为正奇数时，等式(4)m4m必定建立；③等式(2)m2m，不论m为什么值都不建立；④三个等式：(a2)3a6,(a3)2a6,[(a)2]3a6都不可立；A.1个B.2个C.3个D.4个4 .已知a32,b2，则a,b的大小关系是（）.A.aB.abC.bD.不确立.已知|x|1,|y|1,则(x20)3x3y2的值等于（）3B3或5 C.D5.或..4444二、填空题.若(a2)n(a n)x（n,x都是正整数）则x＝；7.计算(x3)2(x2)3＝..若28m164，则m＝..[(pq)2]5[(pq)7]2＝.三、解答10.已知10a2,10b3，求（1）102a103b的值；（2）102a3b的值.。

幂的乘方与积的乘方(2)教学设计(五四制)数学六年级下册

总第 10 课时教学目标：理解并掌握积的乘方法则的推导过程，并做到熟练、有条理地应用于运算.通过观察、归纳、猜想、证明，培养学生探究、合作交流、解决问题的能力，体会转化的数学思想。

教学重点：理解和熟练运用积的乘方运算性质。

教学难点：积的乘方运算性质的探索过程及应用方法。

教学过程：一、情境导入：填表：合并同类项同底数的幂相乘幂的乘方公式系数________，字母及字母的指数____________=⋅n m a a_____)(=n m a 底数指数例题_____4322=+b a b a _____108=⋅x x ______)(43=x二、自主学习（一）基础导学理解积的乘方的含义： n ab )(底数是_______ 指数是________ ,表示_____________________ 2)(ab 底数是_______指数是________ ,表示_____________________4、计算①和； ②和；③和（请观察比较）④怎样计算？说出根据是什么？（二）能力提升（1）（2x ）4 （2）（3ab 2）2积的乘方公式与幂的乘方公式，同底数幂相乘公式的综合运用。

①n a )3(2 ②32)2(x x ⋅ ③3332⨯()253⨯2253⨯()22ab ()222b a ⨯()432a3222)2()3(y y x ⋅解：原式=( )n ( )n 解：原式=( )2 )2 解：原式=( )2( )2= = = 小结：（1）题先积的乘方，再幂的乘方；（2）题先积的乘方，再同底数幂相乘；（3）题先积的乘方，再幂的乘方，最后才同底数幂相乘。

三、智慧碰撞（互帮互检，展示提升，精讲点拨，质疑解惑）（一）质疑解惑，展示提升积的乘方性质的逆用，即：n n n ab b a )(=例：（1）、20052005)312()73(⋅=（ × 2005)= （2）、=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯20152015212（ × ）2015=（3）、 810×(0.125)10=__________（二）精讲点拨，拓展延伸① ⨯=⨯⨯353222（）2 =________② ________)103()313(20082009=⋅ 【反思拓展】：1、注意积的乘方与幂的乘方法则的区别；2、积的乘方是指每个因式的乘方的积，而不是指个别因式乘方n n ab ab ≠)(3 、运用积的乘方时要注意符号2422)(b a b a -≠-四、知识建构五、分层训练（一）基础训练1、判断题：①33)(xy xy = ( ) ②3336)2(y x xy = ( ) ③6239)3(a a -=- （）④(x 32)3=x 2783( ) ⑤4844)(b a b a = （） ⑥2226)3(q p pq -=- ( )2、计算32)21(b a -结果正确的是( ) （A ）b a 441 （B ）3681b a （C ）3681b a - （D ）3581b a - 3、下列计算正确的是（）.（A ）（B ）()422ab ab =()42222a a -=-（C ）（D ） (二)能力训练①22)21(xy - ②2222)()(z y x ⋅ ③2)(b a n - ④ 24])(3[a --⑤)106()102.1(422⨯⨯⨯- ⑥ )12()31()21(2322b a abc c ab ⋅-⋅⑦ (52)2008×(221)2006 ⑧ ⑨⑩ （3x 2）3+（2x 3）2 ⑾ 2x 4·x 7 + x 2·（3x 3）3 ；1、已知58232)(+=m m n y x y x ，求n m 23+2、已知x n = 5 ，y n = 3，求（x 2y ）2n 的值。

鲁教版(五四制)六年级下册 6.2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方(13张PPT (1)

鲁教版六年级数学下册
10.(新定义题)对于任意的整数a,b,规定a△b=(ab)3-(a2)b,求2△3和(-2)△3的值. 解:因为a△b=(ab)3-(a2)b, 所以2△3=(23)3-(22)3=83-43=448, (-2)△3=[(-2)3]3-[(-2)2]3=-83-43 =-576.
鲁教版六年级数学下册
已知幂的形式进行相关的计算,通常需要逆用幂的运算法则加以变形,将已知条件代入求值. 【变式】我们知道:因为4<5,所以4n<5n(n为正整数),用你所学的知识来比较3108与 2144的大小关系?
解:因为3108=(33)36=2736, 2144=(24)36=1636, 2736>1636, 所以3108>2144.
3.已知a=96,b=314,c=275,则a,b,c的大小关系是( C
(A)a>b>c
(B)a>c>b
(C)c>b>a
) (D)b>c>a
鲁教版六年级数学下册
4.计算[(-a)2]3·(a3)2所得结果为( C ) (A)a10 (B)-a10 (C)a12 (D)-a12 5.若m,n均为正整数且2m·2n=32,(2m)n=64,则mn+m+n的值为( B ) (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 6.已知4×8m×16m=216,则m的值是 2 . 7.有一个棱长10 cm的正方体,在某种物质的作用下,棱长以每秒扩大为原来的102 倍的速度膨胀,则3秒后该正)若xm=3,xn=5,则x2m+n= 45 .
知识点一:幂的乘方法则的运用【例1】计算:(1)(103)3; (2)[(-x)3]2; (3)(a4)2·(a3)2; (4)(x3)4+(x2)6. 解:(1)原式=103×3=109. (2)原式=(-x)3×2=(-x)6=x6. (3)原式=a8·a6=a14. (4)原式=x12+x12=2x12.

山东省烟台市黄务中学六年级数学下册 6.2 幂的乘方与

幂的乘方与积的乘方【学习目标】学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力【学习重点】掌握积的乘方法则及推导过程，并会用它熟练进行运算【学习难点】会双向运用积的乘方公式，培养学生的良好运算习惯【导学过程】一、自主学习： ⒈乘方的意义：n a 表示个相乘，写成式子就是；m n a a ⋅表示个与个相乘，写成式子就是； ()nm a 表示个相乘，写成式子就是。

2、计算（1）_______)()(3=-⋅-x x （2）_______53=⋅⋅-x x x （3）_____)(532=⋅a a （4）________)()(4233=⋅-m m 3、地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为3106⨯km ，它的体积大约是多少立方千米？根据球的体积公式求得：=V通过计算，我们得到球的体积中含有()33106⨯，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？二、探索新知：1、根据乘方的意义和同底数幂的乘法，完成下列各题：乘方的意义：81333334=⨯⨯⨯=（1）()()()()()()()3233223232322⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ （2）()353⨯= = = （3）()=3ab ()()()ab ab ab ⋅⋅= =()()b a ⋅（4）()=4ab = = 归纳：()=nab （n 是正整数）即：积的乘方，等于积的乘方法则证明过程：三、巩固练习：计算下列各题：（1）()23x （2）()52b -（3）()42xy - （4）()na 23 （5）()33n - （6）()35xy （7）()a a a 234-+- （8）()42352a a a +⋅【课堂反馈】1．计算(1) ()323-y x (2)()25-ab (3) ()22m n y x (4)()4322-z xy (5)()()2332--a a ⋅（6）()()352--n n ⋅2.计算：(1)a 5.a 3+(2a 2)4 (2) (-2a)3－(-a).(a)2（3）()()()2223223--3-y x x y x ⋅ （4）()()222322-3-a a a ⋅+计算（1）2014882332-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）()20132013125.0-8⨯。