五年级下册数学专题练习组合沪教版2015年秋

第18节 组合

【知识要点】

日常生活中有很多的“分组”问题。如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等。这种“分组”问题，就是组合问题，这里我们将着重研究有多少种分组方法的问题。与顺序无关。

1、组合的概念：从n 个不同元素中取出m 个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

2、组合数的概念：从n 个不同元素中取出m 个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。

3、组合数公式：!)1()2)(1(m m n n n n P P C m m

m n m

n +---== 5、排列数与组合数的关系：

排列应用题的最基本的解法有：

（1）直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素，称为元素分析法，或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置，称为位置分析法；

（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不符合要求的排列数。

【典型例题】

例1 计算

（1）37C （2）47C （3）98100C （4）19971997199619971996C C -

例2 小明要从10本故事书中选4本借给同学，共有多少种选法？

例3 某校举行足球单循环赛，有15个队参加。问：共需要进行多少场比赛？

例4 有红、黄、蓝、紫、白五种颜色的塑料花，把任意三种扎成一束，可以组成多少种不同的花束？

例5 从写有2、3、4、8、9的五张卡片中，任取两种作两个一位数乘法，问：

（1）有多少种不同的算式？ （2）有多少种不同的乘积？

例6 在一个圆周上有10个点，以这些点为端点，或顶点，可以画出多少种不同的(1)线段；

（2）三角形;

(3)四边形？

例7 从8名男生和6名女生中选出3人去开会，至少有1名女生的选法有多少种？

【小试锋芒】

1.计算

（1）214C （2）2835C C

2.有5个同学参加乒乓球赛，每两人都要赛一场，一共要赛多少场？

3.在15个城市中，每两个城市之间都有一条直达的航空线，一共有航空线多少条？

4.在线段AB上插入5个不同点以后，图中的线段一共增加了多少条？

5.两人见面要握1次手，照这样的规定，9人见面共握多少次手？

6.把8种不同的玩具分给甲、乙、丙三人，如果每人分得2种，有多少种分法？

7.从14个人中选5个人去开会，如果A,B两人必须去开会，那么有多少种不同的选法？

【大显身手】

1.计算

（1）19992000C （2）6

828C P

2.某铁路沿线共有12个车站，共有多少种票价？

3.学雷锋小组的一次集会，参加集会的人每两人握手1次，共握手36次，这个小组共有多少人？

4.如下图：

（1）左下图中，共有多少条线段？

（2）右下图中，共有多少个角？

5.把8种不同的玩具分给甲、乙、丙三人，如果甲分得1种，乙分得2种，丙分得3种，有多少种分法？

6.从10个人中选6个人去开会，如果A,B两人中只去一人，那么有多少种选法？

7.有12个人围城一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种选法？

8.将三个同样的红球和四个同样的白球排成一排，要求三个红球互不相邻，共有多少种不同的排法？