广东省珠海市普通高中毕业班2019届高考数学一轮复习 模拟试题07 含答案

一轮复习数学模拟试题07共150分.时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{},3M m =-,{}22730,N x x x x =++<∈Z ,如果MN ≠∅,则m 等于A ．1-B ．2-C ．2-或1-D ．32-2．已知函数2log ,0()91,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则()31((1))log 2f f f +的值是A ．7B ． 2C ．5D ．33．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为A．m B．m C．mD.2m 4．设m ,n 是两条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ； ②若m α⊥，//m β，则αβ⊥；③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥；④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥． 其中错误．．命题的序号是 A ．①③ B．①④ C ．②③④ D ．②③ 5.函数y x cos x =⋅的图象大致是BAC6．函数y =则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 A ．34BCD 7.已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则（ ）A ．—3B ．—2C ．1D ．－18.211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值是A.3+ln2B.3ln 22+ C.4+ln2 D.7ln 22+ 9.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-10．下列命题中为真命题的是 A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件D ．若命题2:R,10p x x x ∃∈-->“”，则命题p 的否定为：“2R,10x x x ∀∈--≤” 11.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则1113810a a a a +=+A.1-或3B.3C.27D.1或2712．已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件：①对于任意的x R ∈，都有(4)()f x f x +=；②对于任意的121212,,02,()();x x R x x f x f x ∈≤<≤<且都有③函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论中正确的是（ ）A ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<B ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<C ．(7)(6.5)(4.5)f f f <<D ．(4.5)(6.5)(7)f f f <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知向量a ＝(2cos α，2sin α)，b ＝(2cos β，2sin β)，且直线2x cos α－2y sin α＋1＝0与圆(x －cos β)2＋(y ＋sin β)2＝1相切，则向量a 与b 的夹角为________．14.已知22334424,39,41633881515+=⨯+=⨯+=⨯，…，观察以上等式，若999k m n +=⨯（m ，n ，k 均为实数），则m+n －k=_______.（2）设x 、y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数22z x y =+的最大值为 .16.定义在R 上的函数()f x ，对x R ∀∈，满足()()()()f 1x f 1x ,f x f x -=+-=-，且()f x 在[]0,1上是增函数.下列结论正确的是___________.（把所有正确结论的序号都填上） ①()f 00=；②()()f x 2f x +=-；③()f x 在[]6,4--上是增函数； ④()f x 在x 1=-处取得最小值.三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分) 设函数2()sin()2cos 1468x xf x πππ=--+． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期．（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x =的最大值．18：(本小题满分12分)已知平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0x ＋2y －4≤0被圆C 及其内部所覆盖．(1)当圆C 的面积最小时，求圆C 的方程；(2)若斜率为1的直线l 与(1)中的圆C 交于不同的两点A 、B ，且满足CA ⊥CB ，求直线l 的方程．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，O 是AC 与BD 的交点，SO ⊥平面ABCD ，E 是侧棱SC 的中点，异面直线SA 和BC 所成角的大小是60︒.（Ⅰ）求证：直线SA ∥平面BDE ；（Ⅱ）求直线BD 与平面SBC 所成角的正弦值.20．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足：*1(N )n n a a n +>∈，11a =，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{}n b 的前三项. （Ⅰ）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式; （Ⅱ）设*1212(N ),nn na a a T nb b b =+++∈若)(1232Z c c n n T nn ∈<-++恒成立，求c 的最小值.21．(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时10000()511450C x x x=+-（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题满分14分）已知函数()(2)( 2.73)x x a f x xe x e e --=+-≈．（Ⅰ）当2a =时，证明函数()f x 在R 上是增函数；（Ⅱ）若2a >时， 当1x ≥时，221()xx x f x e -+≥恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一：选择题二：填空题13. 60° 14. 79 15. 52 16.①②④三．解答题17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）x x x x f4cos 6sin 4cos6cos4sin)(πππππ--==3cos 424x x ππ-=sin()43x ππ-. ………………4分 故)(x f 的最小正周期为842==ππT ………………6分（Ⅱ）解法一： 在)(x g y =的图象上任取一点))(,(x g x ，它关于1=x 的对称点))(,2x g x -（ …………………………8分由题设条件，点))(,2x g x -（在)(x f y =的图象上，从而 ()(2)sin[(2)]43g x f x x ππ=-=--=sin[]243x πππ--=)43x ππ+…………………………………………10分 当430≤≤x 时，32343ππππ≤+≤x ， ………………………11分 因此)(x g y =在区间]34,0[上的最大值为233cos3max ==πg ………………12分 解法二：因区间]34,0[关于x = 1的对称区间为]2,32[，且)(x g y =与)(x f y =的图象关于x= 1对称，故)(x g y =在]34,0[上的最大值就是)(x f y =在]2,32[上的最大值………10分由（Ⅰ）知)34sin(3)(ππ-=x x f ,当232≤≤x 时，6346ππππ≤-≤-x ………11分因此)(x g y =在]34,0[上的最大值为236sin3max ==πg . ……………12分18.[解析] (1)由题意知此平面区域表示的是以O (0,0)，P (4,0)，Q (0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ 是直角三角形，∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆． ∴圆心是(2,1)，半径是5，∴圆C 的方程是(x －2)2＋(y －1)2＝5. (2)设直线l 的方程是：y ＝x ＋b .∵CA ⊥CB ，∴圆心C 到直线l 的距离是102，即|2－1＋b |2＝102.解之得，b ＝－1± 5.∴直线l 的方程是：y ＝x －1± 5.19.解：（Ⅰ）连结OE ，……………… ……1分四边形ABCD 是正方形，O ∴是AC 的中点，……………………………………2分又E 是侧棱SC 的中点，OE ∴//SA . ………………4分又OE ⊂平面BDE ，SA ⊄平面BDE ，∴直线SA //平面BDE .…………………………………5分（Ⅱ）建立如图空间坐标系，则(0,D -(B S C -(0,42,0),(22,BD BC ∴=-=--SB =-…………………… ……7分设平面SBC 的法向量(,,1)n x y =，则有0nSB nBC ⎧=⎪⎨=⎪⎩即00⎧-=⎪⎨--=⎪⎩ 解得11y x =⎧⎨=-⎩(1,1,1).n ∴=-……………………… ……9分直线BD与平面SBC 所成角记为θ， 则sin 3nBD n BDθ===………………… ……12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d 、q 分别为等差数列{}n a 、等比数列{}n b 的公差与公比，且0d > 由,21,1,1321d a d a a +=+==分别加上1，1，3有1232,2,42b b d b d ==+=+…2分22214(2)2(42),4,0,2,22b d d d d d q b +=+=>∴==== …………4分 11(1)221,222n n n n a n n b -∴=+-⨯=-=⨯= …………6分（II ）,212252321322211n n n n n b a b a b a T -++++=+++=① .212252321211432+-++++=n n n T ② ①—②，得)212121(2212132n n T ++++= .2121+--n n …………8分.2323212213212211211121nn n n n n n n n T +-=---=----+=∴--………………9分 .3131232<-=-++∴n n n T nn )13(n - 在N *是单调递增的，).3,2[)13(∈-∴n ∴满足条件)(1232Z c c n n T nn ∈<-++恒成立的最小整数值为.3=c ………………12分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当2a =时，2()(2)x x f x xe x e --=+-，()f x 的的定义域为R'22211()(2)(1)()(1)(1)(1)x x x x x x x x x f x e xe e x e x e e e x e e ---------=-++-=--=--+……2分当1x ≥时，110,10,x x e--≥-≥所以'()0f x ≥， 当1x <时，110,10,x x e --<-<所以'()0f x ≥，所以对任意实数x ，'()0f x ≥，所以()f x 在R 上是增函数； …………4分（II ）当1x ≥时，221()xx x f x e-+≥恒成立，即22(2)310x a x e x x ---+-≥恒成立…5分设22()(2)31(1)x a h x x e x x x -=--+-≥，则'2()(23)(1)x a h x x e -=--，…………6分令2(23)(-1)0x a x e --=，解得123,22a x x ==， （1）当31a <<，即23a <<时，所以要使结论成立，则2(1)10a h e -=-+≥，3315()0224a h e -=-+≥，即2351,2a a e e --≤≤，解得52,3ln 2a a ≥≥-，所以53ln 32a -≤<； …8分（2）当322a =，即3a =时，'()0h x ≥恒成立，所以()h x 是增函数，又1(1)10h e -=-+>，故结论成立； …9分 （3）当3a >，即3a >时，所以要使结论成立，则2(1)10ah e -=-+≥，2()23024a a h a =-+-≥，即221,8120a e a a -≤-+≤，解得2,26a a ≥≤≤，所以36a <≤； …11分综上所述，若2a >，当1x ≥时，221()xx x f x e-+≥恒成立，实数a 的取值范围是53ln 62a -≤≤． …12分21：。