2013届高三数学综合题

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启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(四)

启恩中学2013届高三数学（理）综合训练题(四)一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若集合}1|{2xy y M ==,{|1}P y y x ==-, 那么=P M A ．[0, )+∞ B ． (0, )+∞ C ．(1, )+∞ D ．[1, )+∞ 2．在等比数列{}n a 中，已知 13118a a a =，那么28a a =A ．4B ．6C ．12D ．163．在△ABC 中，90, (, 1), (2, 3)C AB k AC ∠=︒==，则k 的值是A ．23B ．－5C ．5D ．23-4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为 x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 y ，则从频率分布直方图中可分析出 x 和y 分别为A ．0.935，B ．0.945，C ．0.135，D ．0.145，5．设βα,为互不重合的平面，n m ,为互不重合的直线，给出下列四个命题：① 若αα⊂⊥n m ,, 则n m ⊥；② 若, , //, //m n m n ααββ⊂⊂，则 βα//；③ 若, , , m n n m αβαβα⊥=⊂⊥ ，则β⊥n ；④ 若, , //m m n ααβ⊥⊥，则β//n ．其中所有正确命题的序号是：A ．①③B ．②④C ．①④D ．③④ 6．已知α∈(2π，π)，sin α=53，则)42tan(πα+等于：A ．71 B ．3117- C ． 724- D ．3117 7．设抛物线 y x 122=的焦点为F ，经过点P (2, 1) 的直线 l 与抛物线相交于A 、B 两点且点P 恰为AB 的中点，则 |AF | + |BF | = A ．10B ．8C ．6D ．48．若直线1+=kx y 与圆 0422=-+++my kx y x 交于N M ,两点, 且N M ,关于直线0=-y x 对称,动点(), P a b 在不等式组2000-+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩kx y kx my y 表示的平面区域内部及边界上运动，则21b w a -=-的取值范围是：A ．[2, )+∞B ．(, 2]-∞-C ．[2, 2]-D ．(, 2][2, )-∞-+∞二．填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一) 必做题（9~ 13题）9．定义运算a cad bc b d=-，复数z 满足11z i i i=+，则13z i +-＝___________10．62()x x-展开式中，常数项是__________．11．=-⎰-dx x 0224 ．12．F 为椭圆 22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点，若椭圆上存在点A 使AOF ∆为正三角形，那么椭圆的离心率为__________． 13．已知函数4() 1 [, ] (, ||2f x a b a b x =-+的定义域是为整数),值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(, )a b 共有个．(二) 选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题，若两题全做，按前一题得分计算）14．(极坐标与参数方程选做题) 极坐标方程为 2cos ρθ=的园与参数方程为 122{x ty t=-+=的直线位置关系是_____________。

启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(三)

启恩中学2013届高三数学（理）综合训练题(三)说明：考试时间120分钟，满分150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1.复数11z i=-的共轭复数．．．．是（）A.1122i +B.1122i -C. 1i -D. 1i +2. 已知全集U R =，{|2}xS y y ==，{|ln(1)0}T x x =-<，则S T = （） A. φB. {|02}x x <<C. {|01}x x <<D. {|12}x x <<3. 为了得到函数2sin()36x y π=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin y x =，x R ∈的图像上所有的点（） A. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）B. 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）C. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D. 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4. 给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等，则12,l l 互相平行 ④若直线12,l l 是异面直线，则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线其中假．命题的个数是（） A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，|a +A.D. 46. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生人数为b ，则a 、b 的值分别为（） A. 0.27，78B. 0.27，83C. 2.7，78D. 2.7，837. 某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比。

2013届高三理科数学综合试卷及答案

2013届高三理科数学综合试卷一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（）A ．15B ．15-C ．513D ．513-（2）设a 是实数，且1i 1i2a +++是实数，则a =（）A ．12B ．1C ．32D ．2（3）设a b ∈R ，，集合{}10ba b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-（4）下面给出的四个点中，到直线10x y -+=的距离为2，且位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（） A ．(11)，B ．(11)-，C ．(11)--，D ．(11)-，（5）如图，正四棱柱1111ABC D A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（） A ．15B ．25C ．35D ．45（6）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（）A．B ．2C． D ．4（7）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n =（） A ．3B ．4C ．5D ．6AB1B1A1D1C C D（8）．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（） A ．1314 B ．47C ．114D ．37二、填空题：本大题共6小题，每小题5分共30分。

9．已知向量)3,(),2,4(x b a ==向量，且a ∥b ，则x = 。

10．曲线sin y x =在点（32π）处的切线方程为；11．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = ．12．已知正方形A B C D ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为_____．从以下三题中选做两题，如有多选，按前两题记分.13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()1,0到直线()c o s s i n 2ρθθ+=的距离为．14．（不等式选讲选做题）不等式142x x -<-+的解集是．15．几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。

启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(八)

启恩中学2013届高三数学（理）综合训练题（八）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =D ．{}1,4M N = .2复数=-i i2 A ．i 5251+- B ． i 5251-- C ．i 5251- D ．i21+3.不可能为．．．．①长方形； ②正方形； ③ 圆； ④ 椭圆. 其中正确的是（）A ．①②B ．②③ C．③④ D．①④4. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x5．已知m 是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线122=+my x 的离心率为 A ．23或25 B ．23 C ．5 D ．23或5 6.在12(2的展开式中不含．．6x 项的系数的和为 A.-1 B.0 C.1 D.27．对任意非零实数a b 、，定义一种运算：a b ⊗，其结果b a y ⊗=的值由右图确定，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭( ) A ．1 B ．21C ．43D ．35第1个第2个第3个。

8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的是（）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n ．10．曲线233y x =-与轴所围成的封闭图形面积为 .11. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖的块数是．12．设关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R ). 若2a =，则不等式的解集为；若不等式的解集为∅，则a 的取值范围是 . 13．对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是____________.15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．且AD ＝19，BE ＝16，BC ＝4，则AE ＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数)(xf=A)(sin2ϕ+ωx (A>0,ω>0,0<ϕ<2π)，且)(xfy=的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）．（1）求ϕ；（2）计算)2011(...)2()1(fff+++．17．（本小题满分12分）亚运组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分.采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为110．（Ⅰ）设一个小组检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据：30.2710.020≈，40.2710.005≈，20.7290.500≈）18.（本小题满分14分）已知正方形ABCD的边长为2，AC BD O=．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC a=，得到三棱锥A BCD-，如图所示．（1）当2a=时，求证：AO BCD⊥平面；（2）当二面角A BD C--的大小为120 时，求二面角A BC D--的正切值．19．（本题满分14分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD 是矩形，弧CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为4.设y BC x AB ==,2。

2013届高三理科数学综合训练题一

2013届高三第一学期理科数学综合训练题一一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知集合{}是虚数单位 , , )1(|2i R a i a a x x A ∈-+==，若R A ⊆，则=aA ．1B ．1-C ．1±D ．0⒉若四边形ABCD 满足 0=+CD AB ，0)(=⋅-AC AD AB ，则该四边形一定是 A ．直角梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形⒊某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为A ．20B ．24C ．30D ．36 ⒋直线3π=x ，2π=x 都是函数) , 0)(sin()(πϕπωϕω≤<->+=x x f 的对称轴，且函数)(x f 在区间]2, 3[ππ上单调递减，则A ．6=ω，2πϕ= B ．6=ω，2πϕ-= C ．3=ω，2πϕ=D ．3=ω，2πϕ-=⒌一个底部水平放置的几何体，下半部分是圆柱，上半部分是正四棱锥，其三视图如图1所示，则这个几何体的体积=V A ．3054+π B ．π69C ．π66D ．2454+π⒍a 、b 、0>c ，“a ln 、b ln 、c ln 成等差数列”是“a2A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件⒎在平面直角坐标系xOy 中，0=++c by ax 与c by ax =+22所表示的曲线如图2所示，则常数a 、b 、c 之间的关系可能是 A ．0<<a c 且0>b B ．0<<a c 且0<b C ．0>>c a 且0<b D ．A 或C⒏已知平面区域{}21 , 21|) , (≤≤-≤≤-=y x y x D ，y ax z +=（a 是常数），D y x P ∈∀) , (00，记2500≥+=y ax z 为事件A ，则使81)(=A p 的常数a 有D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题）⒐已知) , (~2σμN X ，68.0)(=+≤<-σμσμX P ，95.0)22(=+≤<-σμσμX P ，某次全市20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布)100 , 100(N ，则本次考试120分以上的学生约有人． ⒑图3是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入)( 11sin+∈=N i i a i π，则输出=i ．⒒设抛物线C ：x y 42=的准线与对称轴相交于点P ，过点P 作抛物线C 的切线，切线方程是．⒓在平面直角坐标系中，四边形ABCD 在映射f ：)1 , 2() , (x y y x -→作用下的象集为四边形////D C B A ，若ABCD 的面积1=S ，则////D C B A 的面积=/S ． ⒔以下命题中，真命题的序号是（请填写所有真命题的序号）．①回归方程x y5.12ˆ+-=表示变量x 增加一个单位时，y 平均增加5.1个单位． ②已知平面α、β和直线m ，若α//m 且βα⊥，则β⊥m ．③“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是“若1-<x 或1>x ，则12>x ”．④若函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象关于直线x y =对称，b a f =)(，若2)(/=a f ，则21)(/=b g ．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）若直线⎩⎨⎧=-=t y t x 21（Rt ∈为参数）与圆⎩⎨⎧+==a y x θθsin cos （πθ20<≤，θ为参数，a 为常数且0>a ）相切，则=a ．⒖（几何证明选讲选做题）如图4，P 是圆O 外一点，直线PO 与圆O 相交于C 、D ，PA 、PB 是圆O 的切线，切点为A 、B ．若1==CD PC ，则四边形PADB 的面积=S ．ABCDEF1A 1B 1C 1D三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分14分）如图5，一架飞机原计划从空中A 处直飞相距km 680的空中B 处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在A 处沿与原飞行方向成θ角的方向飞行，在中途C 处转向与原方向线成o 45角的方向直飞到达B 处．已知135sin =θ．⑴在飞行路径ABC ∆中，求C tan ； ⑵求新的飞行路程比原路程多多少km ．（参考数据：414.12=，732.13=）⒘（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛：答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为91． ⑴求选手甲可进入决赛的概率；⑵设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求ξ的数学期望．⒙（本小题满分14分）如图6，1111D C B A ABCD -是棱长为6的正方体，E 、F 分别是棱AB 、BC上的动点，且BF AE =．⑴求证：E C F A 11⊥；⑵当1A 、E 、F 、1C 共面时，求： ①1D 到直线E C 1的距离；②面DE A 1与面DF C 1所成二面角的余弦值．⒚（本小题满分14分）已知圆锥曲线C 上任意一点到两定点)0 , 1(1-F 、)0 , 1(2F 的距离之和为常数，曲线C 的离心率21=e ．⑴求圆锥曲线C 的方程；⑵设经过点2F 的任意一条直线与圆锥曲线C 相交于A 、B ，试证明在x 轴上存在一个定点⒛（本小题满分12分）已知数列{})(+∈N n a n ，01=a ，n n n n a a 221⨯+=+)1(≥n ． ⑴求数列{}n a 的通项；⑵设数列{}n a 的前n 项和为n S ，试用数学归纳法证明2)43(221-+-⨯=-n n S n n ．21（本小题满分14分）设)(x f y =是定义在区间) , (b a （a b >）上的函数，若对1x ∀、) , (2b a x ∈，都有|||)()(|2121x x x f x f -≤-，则称)(x f y =是区间) , (b a 上的平缓函数．⑴试证明对R k ∈∀，1)(2++=kx x x f 都不是区间)1 , 1(-上的平缓函数；⑵若)(x f 是定义在实数集R 上的、周期为2=T 的平缓函数，试证明对1x ∀、R x ∈2，1|)()(|21≤-x f x f ．2013届高三第一学期理科数学训练题一答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．______________；10．______________；11．______________；12．______________；13．______________；14．______________；15．______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．16．（本小题满分14分）18．（本小题满分14分）20．（本小题满分12分）理科数学评分参考一、选择题 CBBA DDAC二、填空题 ⒐500 ⒑22 ⒒01=+±y x （对一个3分，全对5分） ⒓2⒔①④（正确选项一个3分，全对5分；错误选项一个扣3分，2个扣5分，扣完为止） ⒕52+（答52±给3分，其他0分） ⒖322三、解答题 ⒗⑴135sin =θ，θ是锐角，所以125tan =θ，)45tan()]45(tan[tan 0+-=+-=θθπC ，0045tan tan 145tan tan ⋅-+-=θθ，717112511125-=⨯-+-=．⑵26217)45sin(sin 0=+=θC ，由正弦定理θsin 45sin sin 0BC AC CAB ==，得52045sin sin 0=⨯=CAB AC ，2200=BC ，新的飞行路程比原路程多)(8.1226802200520km AB BC AC =-+=-+． ⒘⑴设选手甲任答一题，正确的概率为p ，依题意91)1(2=-p ，32=p ，甲选答3道题目后进入决赛的概率为278)32(3=，甲选答4道、5道题目后进入决赛的概率分别为27831)32(323=⋅C 、8116)31()32(2324=C ，所以选手甲可进入决赛的概率81648116278278=++=P ．⑵ξ可取3，4，5，依题意31271278)3(=+==ξP ，27103132)31(3231)32()4(223223=⋅⋅+⋅⋅==C C P ξ，27831)32()31(32)31()32()5(22242224=⋅⋅+⋅⋅==C C P ξ，所以，ξ的分布列为：27107278527104313=⨯+⨯+⨯=ξE ．⒙⑴以D 为原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)6 , 0 , 6(1A 、)6 , 6 , 0(1C ，设m AE =，则)0 , , 6(m E ，)0 , 6 , 6(m F -，从而、，直接计算知，所以．⑵①当1A 、E 、F 、1C 共面时，因为底面1111//D C B A ABCD ，所以EF C A //11，所以AC EF //，从而E 、F 分别是AB 、BC 的中点，设1D 到直线E C 1的距离为h ，在E D C 11∆中，93662221=++=E C ，221111BC D C hE C ⨯=⨯，解得24=h ．②由①得，)0 , 3 , 6(E 、 )0 , 6 , 3(F ，设平面DE A 1的一个法向量为) , , (1c b a n =，依题意⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅066036111c a DA n b a DE n ，所以)1 , 2 , 1(1-=n ，同理平面DF C 1的一个法向量为)1 , 1 , 2(2-=n ，由图，面DE A 1与面DF C 1所成二面角的余弦值21||cos 21=⋅=n n θ．⒚⑴依题意，设曲线C 的方程为12222=+b y a x （0>>b a ），1=c ，21==a c e ，2=a ，322=-=c a b ，所求方程为13422=+yx．⑵当直线AB 不与x 轴垂直时，设其方程为)1(-=x k y ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y yx ，得0)3(48)43(2222=-+-+k x k x k ，从而22438kkx x B A +=+，2243)3(4kkx x B A +-=⋅，设)0 , (t P ，则B A B A y y t x t x PB PA +--=⋅))((2222222243)485(123)())(()1(kkt t t t kx x k t x x kB A B A ++--+-=++++-+=，当4485312322tt t +--=-，811=t 时，对R k ∈∀，64135-=⋅PB PA ；当x AB ⊥轴时，直线AB 的方程为1=x ，1==B A x x ，23)(±=B A y y ，对811=t ，6413549649))((-=-=+--=⋅B A B A y y t x t x PB PA ，即存在x 轴上的点)0 , 811(P ，使PBPA ⋅的值为常数64135-．⒛⑴由nn n n a a 221⨯+=+得n a a n n nn =--+1122，122211-=----n a a n n n n ，所以101232212111)22()22()22(2a a a a a a a a n n n n n n n n n n +-++-+-=-------- 1)2()1(++-+-= n n 2)1(-=n n ，高三理科数学综合训练题一（第 11 页共 11 页）⑵1=n 时，左边011==a S ，右边02)431(12)43(221=-+-⨯=-+-⨯-n n n ，左边=右边，命题成立；设)(+∈=N k k n 时，命题成立，即2)43(221-+-⨯=-k k S k k ，则11+++=k k k a S S ，2)2(2)1(22)43(22121-+-=+⨯+-+-⨯=--k kk k k kk k k2]4)1(3)1[(22-++-+⨯k k k ，从而1+=k n 时，命题成立．综上所述，数列{}n a 的前n 项和2)43(221-+-⨯=-n n S n n ．21.⑴1x ∀、)1 , 1(2-∈x ，|||||)()(|212121x x k x x x f x f -⨯++=-．若0≥k ，则当1x 、)1 , 21(2∈x 时，121>++k x x ……2分，从而|||)()(|2121x x x f x f ->-；若0<k ，则当1x 、)21, 1(2--∈x 时，121-<++k x x ，1||21>++k x x ，从而|||)()(|2121x x x f x f ->-，所以对任意常数k ，1)(2++=kx x x f 都不是区间)1 , 1(-上的平缓函数．⑵若1x 、]2 , 0[2∈x ，①当1||21≤-x x 时，1|||)()(|2121≤-≤-x x x f x f ；②当1||21>-x x 时，不妨设2021≤<≤x x ，根据)(x f 的周期性，)2()0(f f =，|)()2(||)0()(||)()2()0()(||)()(|212121x f f f x f x f f f x f x f x f -+-≤-+-=- 1)(22|2|||122121<--=-+=-+≤x x x x x x ，所以对1x ∀、]2 , 0[2∈x ，都有1|)()(|21≤-x f x f ．对1x ∀、R x ∈2，根据)(x f 的周期性（且2=T ），存在1p 、]2 , 0[2∈p ，使)()(11p f x f =、)()(22p f x f =，从而1|)()(||)()(|2121≤-=-p f p f x f x f ．。

2013届高三理科数学综合训练题四

2013届高三第一学期理科数学综合训练题四一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( )A. 1B. 2C. 1或2D. -1 2.已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为( )B. -2D. 2-3．若110lg lg lg lg 1092=++++x x x x ，则x x x x 1092lg lg lg lg ++++ 的值是( ) A ．1022 B ．1024C ．2046D ．20484．圆C 关于直线:210l x y -+=对称且圆心在x 轴上，圆C 与y 轴相切，则圆C 的方程为( ) A ．1)1(22=+-y x B ．1)1(22=++y xC ．41)21(22=-+y x D ．41)21(22=++y x5．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线； ③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若α⊥m ，则β⊥n ； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是( )A. 12()()0f x f x +<B. 12()()0f x f x +>C. 12()()0f x f x ->D. 12()()0f x f x -<7．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有( )A ．24种B ．36种C ．48种D ．60种8.设},,20,20|),{(R ∈<<<<=c a c a c a A ，则任取A c a ∈),(，关于x 的方程022=++c x ax 有实根的概率为( )A ．22ln 1+ B ．22ln 1- C ．42ln 21+ D ．42ln 23-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9.已知命题“,|||1|2x R x a x ∃∈-++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是____ ____. 10．在等比数列{}n a 中，首项=1a 32，()44112a x dx =+⎰，则公比q 为．11．如图1，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是．12.在二项式52a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， x 的一次项系数是10-，则实数a 的值为．13．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)(f x f x -=+，且(1)f =，则(2011)(f f -= ． 14. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m 处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m 处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m 处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m 处击中目标的概率为12，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的．（1）分别求这名射手在150m 处、200m 处的命中率；（2）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．正视图左视图图116.（本题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,,)2A x ωϕπ>><∈R 的图象的一部分如下图所示.（1）求函数()f x 的解析式;（2）当2[6,]3x ∈--时,求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值.17.（本题满分14分）已知椭圆C ：)0( 12222>>=+b a by ax的离心率为23，过坐标原点O 且斜率为21的直线l 与C 相交于A 、B ，102||=AB ．（1）求a 、b 的值；（2）若动圆1)(22=+-y m x 与椭圆C 和直线 l 都没有公共点，试求m 的取值范围．18、（本小题满分14分）如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，︒=∠30BAC ，AC BM ⊥交AC 于点M ，⊥EA 平面ABC ，EA FC //，134===FC EA AC ，，．（1）证明：BF EM ⊥；（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．E19．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知直线l :4=x ，定点)0,1(F ，动点),(y x P 到直线l 的距离是到定点F 的距离的2倍.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若M 为轨迹C 上的点，以M 为圆心，MF 长为半径作圆M ，若过点)0,1(-E 可作圆M 的两条切线EA ,EB （A ，B 为切点），求四边形EAMB 面积的最大值．20．（本题满分14分）已知三次函数()()32,,f x ax bx cx a b c R =++∈.（1）若函数()f x 过点(1,2)-且在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=，求函数()f x 的解析式；（2）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有12()()f x f x t -≤，求实数t 的最小值；（3）当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，试求a 的最大值，并求a 取得最大值时()f x 的表达式.班级：__________ 座号：__________ 姓名：__________2013届高三第一学期理科数学训练题四答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．______________；10．______________；11．______________；12．______________；13．______________；14．______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（本小题满分12分）16．（本小题满分12分）17．（本小题满分14分）18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）ABC EFMO20．（本小题满分14分）。

江苏省大港中学2013届高三上学期数学综合练习(2)

（第7题）江苏省大港中学2013届高三数学综合练习（2）一．填空题1.若二次函数242-+=x ax y 有零点，则实数a 的取值范围是．2.0x ∃<，使得2()lg(21)0f x x x =--≥的否定形式是 .3.从1，2，3，4是．4.若执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为 .5.方程lg(2)1x x +=有个不同的实数根．6.函数1((1)()22(1)xx f x x ⎧<-⎪=⎨⎪≥-⎩的值域是 .7.设2(sin)12a π=，tan122b π=，2log (cos12c π=，则,,a b c 由小到大的顺序为．8.函数(5)||y x x =--的递增区间是 . 9.已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135cos -=α,则=+ααtan 1sin 1 ． 10.若存在．．实数[1,2]x ∈满足22x a x >-，则实数a 的取值范围是 . 11.已知实数,x y 满足x y =-，则x y +的最大值为 .12.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++⋅x f f ，则x 的取值范围为．13.若)21(log )(2+-=ax ax x f a 在23,1[上恒正，则实数a 的取值范围是．14.已知,,x y z R ∈，且2221,3x y z x y z ++=++=，则xyz 的最大值为 .二．解答题 15. 已知 1:(),3xp f x -=且|()|2f a <； q ：集合}0x |x {B },R x ,01x )2a (x |x {A 2>=∈=+++=且∅=⋂B A .若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.16．在锐角ABC ∆中，a ，b ，c分别为内角A ，B ，C 所对的边，2sin 0b A -=．（1）求角B 的大小；（2）若5a c +=，且a c >，b =AB AC的值．17.已知函数()lg(2)lg(2).f x x x =++- （1）求函数()f x 的定义域；（2）记函数()()103,f x g x x =+求函数()g x 的值域；（3）若不等式()f x m >有解，求实数m 的取值范围.18.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。

江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题

2013届高三数学综合测试2013.3.2一．填空题（每小题5分，共70分）1. 设集合{}{}{},2,1,2,1,2,3A a B A B === ,则a = ． 2．如果mi i+=-112（R m ∈，i 表示虚数单位），那么=m ． 3．若函数)2(log )(22a x x x f a ++=为奇函数，则a =4．某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s ），随机选择了50名学生进行调查，下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。

根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13,15]（单位：s ）内的人数大约是．5．设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若,m n m α⊥⊥，则//n α；（2）若,,n m αβ⊂⊂α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直（3）若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥ （4）若//,,//,m n n ααβ⊥则m β⊥其中，所有真命题的序号是． 6．阅读下列程序：输出的结果是．7．设变量,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩则23z x y =+的最大值是．8．甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是． 9．函数x x x f cos 3sin )(2-=([0,])x π∈的值域是_______10．已知,,O A B 是平面上不共线三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若||7OA = ，||5OB = ，则()OP OA OB -的值为 .11．设()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1212()()f x f x a x x ==≠，则实数a 的取值范围是 . 12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 是左右焦点，l 是右准线，若椭圆上存在点P ，使1||PF 是P 到直线l 的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是_______． 13．已知数列{}n a 是以3为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若10S 是数列{}n S 中的唯一最小项，则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是．14．函数2()2(3)2f x ax a x a =--+-中，a 为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有的a 值的和为______________．Read 1S ←For I From 1 to 5 Step 2 S S I ←+ Print S End forEnd二．解答题（解答要给出必要的文字说明和演算步骤，共90分） 15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且10103cos ,21tan ==B A ．（1）求tanC 的值；（2）若ABC ∆最长的边为1，求b 边及ABC ∆的面积．16．在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，P 为AB 的中点，Q 为CD 1的中点．（1）求证：DP ⊥平面A 1ABB 1；（2）求证：PQ ∥平面ADD 1A 1．17. 今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为 “天狼星”的自驾游车队。

2013届高三理科数学综合测试

高三理科数学综合测试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}{}2,4,5,1,3,5,7A B ==，则()U A C B ⋂=.A {}5 .B {}2,4 .C {}2,4,5,6 .D {}1,2,3,4,5,7 2．下面是关于复数21z i=- 的四个命题:1p :2z =, 2:p 22z i =3:p z 的共轭复数为1i -+ 4:p z 的虚部为1 其中真命题为 .A 23,p p .B 12,p p .C 24,p p .D 34,p p 3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是.A 3y x =- .B cos y x = .C y x x = .D x y e =4．要得到函数sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可将函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.A 向右平行移动6π个长度单位 .B 向左平行移动6π.C 向右平行移动3π个长度单位 .D 向左平行移动3π个长度单位5．执行如图1所示的程序框图,输出的i 值为.A 5 .B 6 .C 7 .D 86．已知椭圆()2222:10x y C a b ab+=>> 2,双曲线22x y -= 渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为1 椭圆C 的方程为.A 22184xy+= .B 221126xy+= .C221168xy+= .D 221205xy+=7．在长为10cm 的线段A B 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积大于29cm 的概率为.A 110.B 15.C 310.D 45图18.已知函数()()()22,20,fx x x g x ax a =-=+>对任意的[]11,2x ∈-都存在[]01,2x ∈-,使得()()10,g x f x =则实数a 的取值范围是 .A 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ .B 1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .C [)3,+∞ .D (]0,3 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．在()7a x +展开式中4x 的系数为35,则实数a 的值为 .10．设,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则z x y =-的最大值是 .11．一个几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积为 .12．不等式211x -<的解集为(),a b ,计算定积分)2baxd x=⎰ . 13．将石子摆成如图3的梯形形状.称数列5,9,14,20, 为“梯形数”.根据图形的构成,数列第6项6a =;第n 项n a = .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）图3侧视图图214．（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)，圆C 的参数方程为c o s 2s i nx y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数), 则圆心C 到直线l 的距离为 .15．（几何证明选讲选做题）如图4，在ABC ∆中， DE //BC ， EF //CD ，若4,2,1BC DE DF ===，则A B 的长为__________ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．(本小题满分12分)在锐角A B C ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、,c 向量()()3,sin ,cos ,1-==B n B m ,且m n ⊥ .(1)求角B 的大小; (2)若ABC ∆22253b ac -=,求,a c 的值.17．(本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图5是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:[)[)[)0,10,10,20,20,30,[)30,40,[)40,50,[]50,60.将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）求图中x 的值;（2）从“体育迷”中随机抽取2人，该2人中日均收看该类体育节目时间在区间[]50,60内的人数记为X ，求X 的数学期望()E X .F EDCB A 图4分图518．(本小题满分14分)如图6,在三棱柱ABC -111A B C 中,侧棱与底面垂直,090BAC ∠=,1AB AC AA ==2=,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.（1）证明:1A M ⊥M C ; （2）证明://M N 平面11A AC C ; （3）求二面角N M C A --的正弦值.19．(本小题满分14分)已知等差数列{}n a 满足,32,5253=-=a a a 又数列{}n b 中,31=b 且()130n n b b n N*+-=∈.(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)若数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别是n n T S ,,且()23.n n n S T c n+=求数列{}n c 的前n 项和n M ;(3)若n M ()39log 0,14m m m >>≠且对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.20．(本小题满分14分)设抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ,()()000,0A x y x ≠是抛物线C 上的一定点.(1)已知直线l 过抛物线C 的焦点F ,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于,Q R 两点, S 为C 的准线上一点,若QRS ∆的面积为4,求p 的值;(2)过点A 作倾斜角互补的两条直线A M ,A N ,与抛物线C 的交点分别为()11,,M x y ()22,N x y .若直线A M ,A N 的斜率都存在,证明:直线M N 的斜率等于抛物线C 在点A 关于对称轴的对称点1A 处的切线的斜率.21．(本小题满分14分)已知函数()()2ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值.(1)求实数a 的值; (2)若关于x 的方程()52f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b 的取值范围;(3)证明:对任意的正整数n ,不等式()23412ln 149n n n+++++>+ 都成立.B 1A 1M ABCNC 1图高三理科数学综合测试参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

高三数学章末综合测试题(18)统计与统计案例、算法初步(2)

2013届高三数学章末综合测试题（18）统计、统计案例一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有12人在100分以上，30人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m 接力的6支队安排跑道．就这三个事件，恰当的抽样方法分别为( )A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样D 解析：事件①中总人数较多，适合用系统抽样；事件②中有明显的层次差异，适合用分层抽样；事件③中总体的个体数较少，适合用简单随机抽样.2．已知下列各组对应变量：①产品的成本与质量； ②学生的数学成绩与总成绩；③人的身高与脚的长度．其中具有相关关系的组数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0A 解析：由两个变量具有相关关系的含义知，题中三组变量都具有相关关系. 3．对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是( ) A ．频率分布直方图与总体密度曲线无关B ．频率分布直方图就是总体密度曲线C ．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线D 解析：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布直方图就会越来越接近于总体密度曲线.4．在样本的频率分布直方图中，共有n 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外n －1个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A ．35B ．34C ．33D ．32D 解析：由已知设中间小长方形的频率为x ，则5x ＝1，∴x ＝15，∴中间一组频数为15×160＝32.5．某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是( )A ．高一学生被抽到的概率最大B ．高三学生被抽到的概率最大C ．高三学生被抽到的概率最小D ．每名学生被抽到的概率相等D 解析：用分层抽样法抽样，总体中每个个体被抽到的概率相等，它与每一层的个体数的多少无关.6．在第29届奥运会上，中国运动员取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率C 解析：根据题意，可以列出列联表，计算K 2的值，说明金牌数与体育强国的关系，故用独立性检验最有说服力.7．从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为( )A ．25,60,15B ．15,60,25C ．15,25,60D ．25,15,60A 解析：∵该社区共有家庭150＋360＋90＝600(户)，∴每一户被抽到的概率为100600＝16， ∴三种家庭应分别抽取的户数为150×16＝25,360×16＝60,90×16＝15.8．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.64解析：由表知数据在[10,40)上的频数为13＋24＋15＝52，∴其相应的频率为52100＝0.52.答案：C9．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．利用2×2列联表计算，得K2的观测值k≈3.918.经查对临界值表，知P(k2≥3.841)≈0.05.给出下列结论：①在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.其中正确结论的序号是( )A．①③ B．②④C．① D．③解析：由独立性检验的意义知，当k＞3.841时，就有95%的把握认为所研究的两个事件X与Y之间有关系.答案：C10．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60 km/h 的汽车数量为( )A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆解析：由频率分布直方图可得：设车速为v，当v≥60 km/h时，频率为(0.028＋0.010)×10＝0.038×10＝0.38.∴汽车数量为n＝0.38×200＝76辆.答案：B11．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数是x，方差是s2，则3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5，…，3x n＋5的平均数和方差分别是( )A.x，s2B．3x＋5,9s2C ．3x ＋5，s 2D ．3x ＋5,9s 2＋30s ＋25B 解析：∵x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )，s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，∴x ′＝1n [(3x 1＋5)＋(3x 2＋5)＋…＋(3x n ＋5)]3n(x 1＋x 2＋…＋x n )＋5＝3x ＋5，s ′2＝1n[(3x 1＋5－3x －5)2＋(3x 2＋5－3x －5)2＋…＋(3x n ＋5－3x －5)2]＝9n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝9s 2.12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图所示．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力从4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为( )A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．27,83A 解析：∵频率＝频数100，∴由题意知，前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列．设前4组的频率分别为a 1，a 2，a 3，a 4，则a 1＝0.1×0.1＝0.01，a 2＝0.3×0.1＝0.03， ∴公比q ＝3， ∴a ＝a 4＝a 1q 3＝0.01×33＝0.27，设后6组的频数分别为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，公差为d ，则b 1＝0.27×100＝27，∴b 1＋b 2＋…＋b 6＝6b 1＋6×52d ＝6×27＋15d ＝162＋15d .又∵b 1＋b 2＋…＋b 6＝100－(0.01＋0.03＋0.09)×100＝87， ∴162＋15d ＝87，d ＝－5，∴b ＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＝4×27＋4×32×(－5)＝78.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．某学校有初中一1 080人，高中生900人，教师120人，现对学校的师生进行样本容量为n 的分层抽样调查，已知抽取的高中生为60人，则样本容量n ＝__________.解析：由题意，得60900＝n 1 080＋900＋120，故n ＝140.答案：14014．一个高中研究性学习小组对本地区2002年到2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如下图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭__________万盒．解析：由题意得这三年中该地区每年平均销售盒饭为(30×1.0+45×2.0+90×1.5)=10+30+45=85(万盒)．答案：8515．已知一个样本中各个个体的值由小到大依次为：4,6,8,9，x ，y,11,12,14,16，且其中位数为10，要使该样本的方差最小，则x ，y 的取值分别为__________．解析：由题意，样本容量为10，其中位数为x ＋y2＝10，即x ＋y ＝20，∴样本平均数为x ＝110(4＋6＋8＋9＋x ＋y ＋11＋12＋14＋16)＝10.∵s 2＝110[(4－x )2＋(6－x )2＋…＋(x －x )2＋(y －x )2＋(11－x )2＋…＋(16－x )2]，∴要使方差最小，x ＝y ＝x ＝10. 答案：10,10 16．给出下列命题：①样本标准差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度，标准差越大，偏离程度越大； ②在散点图中，若点的分布是从左下角到右上角，则相应的两个为量正相关；③回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^中截距a ^＝b ^y －x ；④第11届全运动会前夕，政府在调查居民收入与来济观看全运会的关系时，抽查了3 000人．经济计算发展K 2的观测值k ＝6.023，则根据这一数据查阅下表，说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为居民收入与来济观看全运会存在关系.解析：①由样本标准差的定义可知正确； ②根据两个变量正相关的概念知正确；③由回归地线主程b ^与a ^的关系知③不正确；④经过计算发现k ＝6.023，则根据这一数据查阅上表，k ＝6.023＞5.024，说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为居民收入与来济观看全运会存在关系．答案：①②④三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)吸烟有害健康，现在很多公共场所都明令禁止吸烟．为研究是否喜欢吸烟与性别之间的关系，在某地随机抽取400人调研，得到列联表：(参考公式及数据：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，P (K 2＞3.841)＝0.05，P (K 2＞6.635)＝0.010， P (K 2＞10.828)＝0.001)解析：由列联表中的数据得k ＝400×(120×180－20×80)2140×260×200×200≈109.890＞10.828.∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否喜欢吸烟与性别有关”． 18．(12分)为备战2010年广州第十六届亚运会，某教练对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得它们的最大速度(m/s)的数据如下：解析：x ＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，x 乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33.他们的平均速度相同，再看方差及标准差：s 甲2＝16[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝473， s 乙2＝16[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝383.则s 甲2＞s 乙2，即s 甲＞s 乙．故乙的成绩比甲稳定．所以，应选乙参加亚运会．19．(12分)我国是世界上缺水严重的国家之一，如北京、天津等大城市缺水尤其严重，所以国家积极倡导节约用水．某公司为了解一年内用水情况，抽查了10天的用水量如下表：(1)这10天中，该公司用水的平均数是多少？ (2)这10天中，该公司每天用水的中位数是多少？(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每天的用水量？解析：(1)x ＝22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×9510＝51(t)．(2)中位数＝41＋442＝42.5(t)．(3)用中位数42.5 t 来描述该公司的每天用水量较合适，因为平均数受极端数据22、95的影响较大．20．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如右图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．解析：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～179之间．因此乙班平均身高高于甲班；(2)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学们有：(181,173)、(181,176)、(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)、(178,176)、(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：(181,176)、(179,176)、(178,176)、(176,173)． ∴P (A )＝410＝25.21．(12分)某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应关系：(1)假定y 与x (2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？解析：(1)x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝50.∑5i ＝1x i 2＝145，∑5i ＝1x i y i ＝1 380. 设所求回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝∑5i ＝1(x i －x )(y i －y )∑5i ＝1 (x i －x )2＝∑5i ＝1x i y i －5xy ∑5i ＝1x i 2－5x 2＝1 380－5×5×50145－5×52＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.(2)由回归方程，得y ^≥60，即6.5x ＋17.5≥60，解得x ≥8513，故广告费支出应不少于8513百万元．22．(12分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：(1)求出表中m ，n ，M ，N 所表示的数分别是多少？ (2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．解析：(1)M ＝10.02＝50，m ＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，N ＝1，n ＝m M ＝250＝0.04. (2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如下图所示．(3)身高在[153.5,157.5)范围内的人数最多，估计身高在161.5以上的概率为。

江苏省青阳高级中学2013届高三数学综合练习(六) 附答案

江苏省青阳高级中学2013届高三数学综合练习（六）正题部分（满分160分时间 120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1.已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于。

2．已知复数1z i =-，则122--z zz 的模为。

3、样本容量为200的频率分布直方图如图所示. 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为。

4．设变量x ,y 满足约束条件1,1,2,x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值为 .5.右图是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入)( 11sin +∈=N i ia i π，则输出的i 的值是。

6.给定下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一条直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

7．已知函数32()f x mx nx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与直线30x y +=平行，若()f x 在区间[],1t t +上单调递减，则实数t 的取值范围是．8.已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++-，且(0, 3)a ∈，则对于任意的b ∈R ，函数()()F x f x x =-总有两个不同的零点的概率是 .9.由“直角三角形两直角边的长分别为a,b ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线可求得该直角三角形外接圆的半径222b a r +=”。

对于“若三棱锥三条侧棱两两互相垂直，侧棱长分别为a,b,c ”，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径为R= .10.△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0 ， ||||OA AB =，则CA CB ⋅等于。

2013届高三综合试卷数学(理科)

贺兰一中2013届高三年级综合测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. ）1． 300cos 的值是( ) A ．21B ．21- C ．23 D ．23-2．已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A且≠B φ，若A B A =⋃则( ) A ．43≤≤-m B ．43<<-m C ．42<<mD ．42≤<m3．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于( )A ．17B. 7C. 17- D. 7-4. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm5. 已知a>0,b>0，则ab ba 211++的最小值为( )A ．2 B. 22 C. 4 D. 256. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)31(x那么)21(f 的值是( )A ．33 B ．－33 C ．3 D ．－37. 设0,0>>b a ，则以下不等式中不恒成立的是（）A ．4)11)((≥++bab a B ．b a b a 22222+≥++C ．3223b ab b a a +≥+D ．b a b a -≥-8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，则边数n 等于（）A ．16B ．9C ．16或9D ．129．已知函数a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2（a 为常数）的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，)(x f 的最大值为6，则a 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．610. 已知向量)4,(),2,1(x b a ==，若向量a∥b，则x=( )A. 21-B.21 D. -2 D. 211. 不等式a a x x 3|1||3|2-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．),4[]1,(+∞⋃--∞ B ．),5[]2,(+∞⋃--∞C ．]2,1[D ．),2[]1,(+∞⋃-∞12. 已知0,1||,1||=⋅==OB OA OB OA ，点C 在AOC ∠30o =的边AC 上，设),(+∈+=R n m OB n OA m OC ，则m n等于( )A.13B. 3C.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 132=2=，a 与b 的夹角为 45，要使λ-b a 与a 垂直，则λ=14. 如图，四面体SABC 的各棱长都相等，如果E 、F 分别为SC 、AB 的中点，求异面直线EF 与SA 所成的角为15．已知函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是。

启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(一)

启恩中学2013届高三数学（理）综合训练题(一)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则=)(N C M R ( ) A ．{|01}x x << B ．{|02}x x << C ．{|1}x x < D ．∅ 2．若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi += （）A ．12i + BC． D ．543.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（）A. 3y x = B. ln y x = C. 21y x =D. cos y x = 4．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =( ) A ．23-B ．13-C ．13D ．235．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ． )3,2( D ．(3,4)6．已知双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为( ) A ．34 B ．23 C ．45 D ．357．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为( ) A ．318 B ．315C ．3824+D ．31624+8．已知平面区域1(,)01y x x y y x ⎧⎫+⎧⎪⎪⎪Ω=⎨⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎩⎭≤≥≤,||1(,)0y x M x y y ⎧⎫-+⎧⎪⎪=⎨⎨⎬⎩⎪⎪⎩⎭≤≥，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为( ) A ．12 B ．13C ．14D ．23二、填空题：(本大题共7小题，其中9-13题为必做题. 14、15题为选做题，任选一题完成。

2013届高三理科数学综合训练题二

2013届高三理科数学综合训练题（二）（本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟）参考公式：如果在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率记为(|)P B A ,那么()()(|)P AB P A P B A =.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合，集合，则A B = （） A. B. C. D. 2．若p 是真命题，q 是假命题，则（）A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 3．4)2(x x +的展开式中3x 的系数是（）A ．6B ．12C ．24D ．484．在A B C ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形5．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221xy m+=的离心率为（）630.A 7.B 7630.或C 765.或D6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A ．3B ．11C ．38D ．123 7．已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆ0.95y x a =+，则a =（） x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7开始 1a =10?a <输出结束22a a =+ 是否A 、2.2B 、2.9C 、2.8D 、2.68．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．(]()1,12,-+∞B ．(](]2,11,2--C ．()(],21,2-∞-D ．[]2,1-- 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.复数Ｚ＝2(1)1i i+-（i 是虚数单位）则复数Ｚ的虚部等于．10.若向量()1,1a =，()1,2b =- ，则a 与b 夹角余弦值等于_____________．11.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e = ．12.计算：1211xd x --=⎰．13．18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F 、顶点数V 和棱数E 满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体……），归纳出F 、V 、E 之间的关系等式：．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

2013届高三人教A版数学章末综合测试题(17)统计与统计案例、算法初步(1))

2013届高三数学章末综合测试题（17）统计与统计案例、算法初步一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．条件结构不同于顺序结构的明显特征是含有( ) A ．处理框 B ．判断框 C ．起止框 D ．输入、输出框解析 B 由条件结构与顺序结构定义可知，条件结构有判断框，而顺序结构中无判断框．2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≤0，x 2＋1，x >0的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析 C 其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可．3.若右面的流程图的作用是交换两个变量的值并输出，则(1)处应填上( )A ．x ＝yB ．y ＝xC ．T ＝yD ．x ＝T解析 A 中间变量为T ，将T ＝x 后，T 就是x ，则将x ＝y 后，x 就变为y 了．故选A.4．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n . 满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．合数解析 A 只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数，2是最小的质数．这个算法通过对2到n －1一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．5．(2011·湖北八校联考)在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为( )A ．80B ．0.8C ．20D ．0.2解析 C ∵在样本的频率分布直方图中，小长方形的面积＝频率，∴中间的一个小长方形所对应的频率是15，又∵频率＝频数样本容量，∴正中间一组的频数是15×100＝20.故选C.6．已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析 B a ＝1时进入循环，此时b ＝21＝2；a ＝2时再进入循环，此时b ＝22＝4；a ＝3时再进入循环，此时b ＝24＝16.∴a ＝4时应跳出循环，∴循环满足的条件为a ≤3，故选B.7．下列程序框图是循环结构的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④解析 C 由循环结构的定义，易知③④是循环结构．8．(2011·江西八校联考)在2011年3月15日那天，南昌市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：其线性回归直线的方程是y ^＝－3.2x ＋a ，则a ＝( )A ．－24B ．35.6C ．40.5D ．40解析 D 由题意得到x ＝15×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，y ＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，且回归直线必经过点(x ，y )＝(10,8)，则有8＝－3.2×10＋a ，a ＝40，故选D.9．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 1解析 C 对于变量Y 与X 而言，Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 正相关，即r 1>0；对于变量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小，故V 与U 负相关，即r 2<0，所以有r 2<0<r 1.故选C.10．阅读如图所示的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是( )A ．2 500,2 500B ．2 550,2 550C ．2 500,2 550D ．2 550,2 500解析 D 由程序框图知，S ＝100＋98＋96＋…＋2＝2 550，T ＝99＋97＋95＋…＋1＝2 500，故选D.11．(2011·山西三市联考)某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是( )A ．125B ．5 5C ．45D ．3 5解析 C 由图可知，4次成绩分别为114,126,128,132,4次成绩的平均值是125，故该同学数学成绩的方差是s 2＝14[(114－125)2＋(126－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2]＝14×(121＋1＋9＋49)＝45.12．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1 市场供给量表2( )A ．(2.4,2.5)B ．(2.5,2.8)C ．(2.8,3)D ．(3,3.2)解析 C 由表1、表2可知，当市场供给量为60～70时，市场单价为2.5～3，当市场需求量为65～70时，市场单价为2.8～3.2，∴市场供需平衡点应在(2.8,3)内，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．如图甲是计算图乙中空白部分面积的程序框图，则①处应填________．解析由题意可得：S ＝⎣⎡⎦⎤14π⎝⎛⎭⎫a 22－12×a 2×a 2×8＝⎝⎛⎭⎫π2－1a 2，故①处应填S ＝⎝⎛⎭⎫π2－1a 2. 【答案】 S ＝⎝⎛⎭⎫π2－1a 2 14．给出以下算法：第一步：i ＝3，S ＝0；第二步：i ＝i ＋2；第三步：S ＝S ＋i ；第四步：如果S ≥2 013，则执行第五步；否则执行第二步；第五步：输出i ；第六步：结束．则算法完成后，输出的i 的值等于________．解析根据算法可知，i 的值i n 构成一个等差数列{i n }，S 的值是数列{i n }相应的前n 项的和，且i 1＝5，d ＝2，又S ≥2 013，所以n ≥43，所以输出的i 的值为i 1＋(n －1)×d ＝5＋(43－1)×2＝89.【答案】 8915．对一些城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查后知，y 与x 具有相关关系，满足回归方程y ＝0.66x ＋1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675(千元)，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保留两个有效数字)．解析依题意得，当y ＝7.675时，有0.66x ＋1.562＝7.675，x ≈9.262.因此，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为7.6759.262≈83%.【答案】 8316．如图所示的程序框图可用来估计π的值(假设函数RAND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________．解析本题转化为用几何概型求概率的问题．根据程序框图知，如果点在圆x 2＋y 2＝1内，m 就和1相加一次；现输入N 为1 000，m 起始值为0，输出结果为788，说明m相加了788次，也就是说有788个点在圆x 2＋y 2＝1内．设圆的面积为S 1，正方形的面积为S 2，则概率P ＝S 1S 2＝π4，∴π＝4P ＝4×7881 000＝3.152.【答案】 3.152三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)如图所示的算法中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，求θ值所在的范围．解析由框图知，输出的a 是a 、b 、c 中最大的．由此可知，sin θ＞cos θ，sin θ＞tan θ.又θ在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ| －π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，∴θ值所在的范围为⎝⎛⎭⎫π2，3π4.18．(12分)(2011·江西七校联考)为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题．(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．解析 (1)设第i 组的频率为f i (i ＝1,2,3,4,5,6)，因为这六组的频率和等于1，故第四组的频率：f 4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3. 频率分布直方图如图所示．(2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，抽样学生成绩的及格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分：45·f 1＋55·f 2＋65·f 3＋75·f 4＋85·f 5＋95·f 6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.从而估计这次考试的平均分是71分．19．(12分)国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： ①若不超过200元，则不予优惠；②若超过200元，但不超过500元，则按所标的价格给予9折优惠；③如果超过500元，500元的部分按②优惠，超过500元的部分给予7折优惠．设计一个收款的算法，并画出程序框图．解析依题意，付款总额y 与标价x 之间的关系式为(单位为元)：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≤200)，0.9x (200＜x ≤500)，0.9×500＋0.7×(x －500)(x ＞500).算法：第一步，输入x 值．第二步，判断，如果x ≤200，则输出x ，结束算法；否则执行第三步．第三步，判断，如果x ≤500成立，则计算y ＝0.9x ，并输出y ，结束算法；否则执行第四步．第四步，计算：y ＝0.9×500＋0.7×(x －500)，并输出y ，结束算法．程序框图：20.(12分)如图所示的是为了解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框的内容及图框之间的关系，回答下列问题：(1)该程序框图解决的是怎样的一个问题？(2)当输入2时，输出的值为3，当输入－3时，输出的值为－2，求当输入5时，输出的值为多少？(3)在(2)的前提下，输入的x 值越大，输出的ax ＋b 是不是越大？为什么？ (4)在(2)的前提下，当输入的x 值为多大时，可使得输出的ax ＋b 结果等于0?解析 (1)该程序框图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．(2)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝3， ①－3a ＋b ＝－2， ②由①②，得a ＝1，b ＝1.f (x )＝x ＋1，当x 输入5时，输出的值为f (5)＝5＋1＝6. (3)输入的x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大．因为f (x )＝x ＋1是R 上的增函数． (4)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1，因而当输入的x 为－1时，输出的函数值为0.21．(12分)(2011·东北三校一模)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2列联表：(3)能否有99% 附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).类为主．(2)2×2列联表如下：(3)因为K 2＝30×(8－128)12×18×20×10＝30×120×12012×18×20×10＝10>6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．22．(12分)对任意函数f (x )，x ∈D ，可按如图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x 0∈D ，经数列发生器输出x 1＝f (x 0)；②若x 1∉D ，则数列发生器结束工作；若x 1∈D ，则将x 1反馈回输入端，再输出x 2＝f (x 1)，并依此规律继续下去．现定义f (x )＝4x －2x ＋1.(1)输入x 0＝4965，则由数列发生器产生数列{x n }，请写出数列{x n }的所有项；(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x 0的值．解析 (1)函数f (x )＝4x －2x ＋1的定义域为D ＝(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， ∴输入x 0＝4965时，数列{x n }只有三项：x 1＝1119，x 2＝15，x 3＝－1.(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列，则f (x )＝4x －2x ＋1＝x 有解，整理得，x 2－3x ＋2＝0，∴x ＝1或x ＝2. x 0＝1时，x n ＋1＝4x n －2x n ＋1＝x n ，即x n ＝1；x 0＝2时，x n ＋1＝4x n －2x n ＋1＝x n ，即x n ＝2.∴x 0＝1或x 0＝2.。

华南师范大学附中2013届高三5月综合测试数学理试题

2013年华南师范大学附属中学高三综合测试数学（理） 2013.5.23第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1. 已知i 是虚数单位，则复数3232i i i z ++=所对应的点落在A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限 2. 已知全集R U =，}21|{<<-=x x A ，}0|{≥=x x B ，则=)(B A C UA. }20|{<≤x x ；B. }0|{≥x x ；C. 1|{->x x ；D. }1|{-≤x x 3. 公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A. 4； B. 5； C. 6； D. 74. 若y x 、满足约束条件⎩⎨⎧≤+≥+122y x y x ，则y x +2的取值范围是 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,22； B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22； C. []5,5-； D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,22 5. N M 、分别是正方体1AC 的棱1111D A B A 、的中点，如图是过A N M 、、和1C N D 、、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为6. 若将函数52)(x x f =表示为552210)1()1()1()(x a x a x a a x f +++++++= ，其中0a ，1a ，2a ，，5a 为实数，则=3aA. 10；B. 20；C. 20-；D. 10-7. 在ABC ∆中，已知向量)72cos ,18(cos ︒︒=，)27cos 2,63cos 2(︒︒=，则ABC ∆的面积为A.22； B. 42； C. 23； D. 2 8. 对应定义域和值域均为[]1,0的函数)(x f ，定义：)()(1x f x f =，[])()(12x f f x f =，，[])()(1x f f x f n n -=， ,4,3,2=n ，方程[]1,0,)(∈=x x x f n 的零点称为f 的n 阶不动点。

2013届高三数学综合试卷

2013届高三数学综合试卷（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.若集合{}0A x x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是（）A.{}1,2B.{}1x x ≤C.{}1,0,1-D.R 2. 若复数z 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为（）A 3+5iB 3-5iC -3+5iD -3-5i3.设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos 5x α=,则tan α=（）A.43B.34C.34-D.43- 4.设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若,,//m l m l αα⊥⊥则； ②若,,,.l m l m αβαββ⊥=⊥⊥ 则③若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则； ④若//,//,,//l m l m αβαβ⊂则. 其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45已知点F 、A 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点、右顶点，点B （0，b ）满足0=⋅AB FB ，则双曲线的离心率为（） A.2 B.3 C.231+ D.251+ 6.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（）A.（0，1）B.（1，2） C .（2，3） D.（3，4）7.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为（） A.x 220－y 25＝1 B.x 25－y 220＝1 C.x 280－y 220＝1 D.x 220－y 280＝1 8.设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a 2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）A.12B.23C.34D.459.若实数x ，y 满足10,0,0x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z =3x +2y 的最小值是( )A.0B. 1C.3D. 910.直线032=--y x 与圆()()22239x y -++=交于E ，F 两点，则△EOF （O 是原点）的面积为（） A.23 B.43 C.52 D.556 11. [2012·课标全国卷]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（）12.一个几何体的三视图如图2所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A. B. 8π3 C. D. 16π3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若直线1:20l ax y +=和()2:3110l x a y +++=平行，则实数a 的值为 .14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若3230S S +=，则公比q =_______.15.在△ABC 中，已知a ,b ,c 分别为角A ， B ， C 所对的边，S 为△ABC 的面积.若向量p =(),,4222c b a -+q =()S ,3满足p ∥q ,则∠C = . 16. [2012·辽宁卷]已知P ，Q 为抛物线22x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为__________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数()2sin cos f x x x =()22cos x x -∈R . （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的取值范围.18.（本小题满分12分）[2012·课标全国卷]如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝12AA 1， D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD .（1）证明：DC 1⊥BC ；（2）求二面角A 1－BD －C 1的大小.19.（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()1n n n b b a n *+-=∈N ，且1b =项和n T .20. （本小题满分12分） [2012·安徽卷]如图，F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°.（1）求椭圆C 的离心率；（2）已知△AF1B 的面积为403，求a ，b 的值.21. （本小题满分12分）已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f (Ⅰ)求函数()x f 的单调区间;(Ⅱ)求函数()x f 在[]()02,>+t t t 上的最小值;(Ⅲ)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲已知AB 为半圆O 的直径，4AB =，C 为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过点A 作AD CD ⊥于D ，交半圆于点E ，1DE =．(Ⅰ)求证：AC 平分BAD ∠；(Ⅱ)求BC 的长．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆221:4C x y +=，圆222:(2)4C x y -+=.(1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,C C 的极坐标方程，并求出圆12,C C 的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆12C C 与的公共弦的参数方程.24.（本小题满分10分）选修4－5《不等式选讲》．(1)设a ，b是非负实数，求证：22).a b a b +≥+(2)设1≤a ，函数)11()(2≤≤--+=x a x ax x f ，证明：45)(≤x f参考答案：一、AADA DCAC BDAD二、 13. -3或2 14.-2 15.60度 16. 14 三、21. (Ⅰ)(),10,0,1ln )(''ex x f x x f <<<+=解得令 ();1,0⎪⎭⎫ ⎝⎛∴e x f 的单调递减区间是……2分 (),1,0'e x x f >>解得令().,e 1⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∴的单调递减区间是x f ……4分 (Ⅱ)(ⅰ)0<t<t+2<e1，t 无解；……5分 (ⅱ)0<t<e 1<t+2，即0<t<e 1时，ee f x f 1)1()(min -==；……7分 (ⅲ)e 12+<≤t t ，即e t 1≥时，单调递增在]2,[)(+t t x f ， tlnt )t ()(min ==f x f ……9分et e t x f 110tlnt e 1-)(min ≥<<⎪⎩⎪⎨⎧∴，……10分 (Ⅲ)由题意:2123ln 22+-+≤ax x x x 在()+∞∈,0x 上恒成立即123ln 22++≤ax x x x 可得x x x a 2123ln --≥……11分设()x x x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=……12分令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍) 当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2……13分 2-≥∴a .a ∴的取值范围是[)+∞-,2.……14分。

无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学综合问题(二)(教师版)

1已知1)6()(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为【答案】63>-<a a 或【解析】本试题主要是考查了一元二次函数极值的问题。

∵f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x+1∴f'（x ）=3x 2+2ax+（a+6）,∵函数f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值,∴△=（2a ）2-4×3×（a+6）＞0,∴a ＞6或a ＜-3,故选D ．解决该试题的关键是一元三次函数有两个极值，则说明其导数为零的方程中，判别式大于零。

2．函数2()sin 223cos3f x x x =+-，函数()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是【答案】2[,2]3【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。

因为函数2()s i n223c o s 3s i n 23c o s3f x x x x x x π=+-=+=+，当51[0,]2[,]sin(2)[,1]()[1,2]433632x x x f x πππππ∈∴+∈∴+∈∴∈，函数()c o 6g x m x π=--+，2[,]336x πππ-∈-,3cos(2)[,]()[3,3]622m mm x m g x m π-∈∴∈-+-,若存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立，则3-m 1≥，332m -+2≤,实数m 的取值范围2[,2]3解决该试题的关键是理解存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立的含义。

3若函数()sin 3cos ()f x x x x R ωω=+∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为34π，则正数ω的值是23【解析】因为函数()sin 3cos 2sin()()3=+=+∈f x x x x x R πωωω，因为()2,()0f f αβ=-=，βα-的小值为34π，即3T T 344π=∴=π，那么可知w=234已知,,A B C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3(,)22ππα∈，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为【解析】因为向量(cos 3,sin ),(cos ,sin 3),cos (cos 3)sin (sin 3)125cos sin 2cos sin 39→→→→=-=-∴=-+-=-∴+=∴=-AC BC AC BC αααααααααααα所以21t an12sin si+==-+ααααα5如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，且2DC DF =，则AE BF 的值是．【答案】2【解析】本试题主要是考查了平面向量的几何运用，以及平面向量基本定理的运用。

2013届高三年级数学(理科)综合测试卷(一)

2013届高三年级数学（理科）综合测试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. ） 1． 300cos 的值是( ) A ．21 B ．21-C ．23 D ．23-2．已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠Bφ，若AB A =⋃则() A ．43≤≤-m B ．43<<-mC ．42<<m D ．42≤<m3．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于( )A ．17B. 7C. 17- D. 7-4. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm3Ｂ．38000cm3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm5. 已知a>0,b>0，则abba 211++的最小值为( )A ．2 B. 22 C. 4 D. 256. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)31(x那么)21(f 的值是( )A ．33 B ．－33 C ．3D ．－37. 设0,0>>b a ，则以下不等式中不恒成立的是（）2020正视图 20侧视图 1010 20俯视图A ．4)11)((≥++bab a B ．b a b a 22222+≥++C ．3223b ab b a a +≥+D ．b a b a -≥-8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，则边数n 等于（）A ．16B ．9C ．16或9D ．129．已知函数a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2（a 为常数）的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，)(x f 的最大值为6，则a 等于（）A ．3 B ．4 C ．5D ．610. 已知向量)4,(),2,1(x b a ==，若向量a∥b，则x=( )A. 21- B. 21D. -2 D. 211. 不等式a a x x 3|1||3|2-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．),4[]1,(+∞⋃--∞B ．),5[]2,(+∞⋃--∞C ．]2,1[D ．),2[]1,(+∞⋃-∞ 12. 已知0,1||,1||=⋅==OB OA OB OA ，点C 在AOC ∠30o =的边AC 上，设),(+∈+=R n m OB n OA m OC ，则m n等于( )A. 13 B. 3C.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．2=2=，a 与b 的夹角为 45，要使λ-b a与a 垂直，则λ=14. 如图，四面体SABC 的各棱长都相等，如果E 、F 分别为 SC 、AB 的中点，求异面直线EF 与SA 所成的角为 15．已知函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是。

江苏省青阳高级中学2013届高三数学综合练习(五) 附答案

江苏省青阳高级中学2013届高三数学综合练习（五）一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，合计70分．）1.已知复数121,2z i z i =-=+，那么12z z ⋅的值是 ▲ .2. 已知全集R U =，集合}22)21(|{},0lg |{≥=<=x x N x x M ，则=N M C U )(3.一个算法的流程图如图所示，则输出的S 值为 ▲ .4．某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是__▲________元．5.由命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，求得m 的取值范围是(,)a +∞，则实数a 的值是 ▲ .6、已知函数()()0cos sin f x f x x '=+，则函数)(x f 在20π=x 处的切线方程是 ▲ .7、半径为2的圆O 与长度为6的线段PQ 相切,切点恰好为线段PQ 的三等分点,则OQ OP ∙= ▲8、平面内有n 条直线()3≥n ，其中有且仅有两条直线平行，任意三条直线不过同一点，则这n 条直线交点个数()n f = ▲9、圆环形手镯上等距地镶嵌着4颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种，镀2金2银的概率是 ▲10.若m 、n 、l 是互不重合的直线，γβα,,是互不重合的平面，给出下列命题： ①若βαβαβα⊥⊥⊥=⋂⊥n n n m m 或则,,, ②若n m n m //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα③若m 不垂直于αα不可能垂直于则m ,内的无数条直线 ④若βαβαβα////,,,//,n n n n n m m 且则且⊄⊄=⋂⑤若l n l m n m l n m ⊥⊥⊥⊥⊥⊥=⋂=⋂=⋂,,,,,,,,则且γβγαβαγαγββα 其中正确命题的序号是 ▲ .第3题11、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向).3,1(),1,3(,,====b a b OB a OA 其中若10,≤+≤+=μλμλb a OC 且0,≥μλ，C 点所有可能的位置区域的面积为__ 12、设P 为双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>上除顶点外的的任意一点，21,F F 分别为左右点，21PF F ∆内切圆交实轴于点M ，则21MF M F 值为▲13.设()x x f x--=4log 3，则满足()0≥x f 的x 的取值范围是▲ .14.设a 是整数，10≤≤b ，若()b a b a +=22，则b 值为 ▲二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在指定区域．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤．15 （本小题14分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且)111(64),11(25435432121a a a a a a a a a a ++=+++=+，（1）求{}n a 的通项公式（2）若为偶数）（为奇数）n n a a b n nn(,1log 2⎪⎩⎪⎨⎧=，为n T {}n b 的前n 项和，求n T ．16（本小题14分）如图，正方形ABCD 中边长为1，P 、Q 分别为BC 、CD 上的点，CPQ ∆周长为2．(1)求PQ 的最小值；(2)试探究求PAQ ∠是否为定值，若是给出证明；不是说明理由．D CBPQ17如图，所有棱长都为2的正三棱柱'''D C B BCD -，四边形ABCD 是菱形，其中E 为BD 的中点．(1) 求证：'''//D AB E C 面；（2）求证：面⊥'ACD 面'BDD ；（3）求四棱锥ABCD B -'与ABCD D -'的公共部分体积.18、经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”．它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合．例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A 产品x 和B 产品y 台，则它们之间形成的函数)(x f y =就是该企业的“产能边界函数”．现假设该企业此时的“产能边界函数”为x y 2160015-=（1）试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表：点()y x P i ,对应的产量组合()450,3501P()300,2002P()420,5003P实际意义①、这是一种产能未能充分利用的产量组合； ②、这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合； ③、这是一种使产能最大化的产量组合．（2）假设A 产品每台利润为()0>a a 元，B 产品每台利润为A 产品每台利润的k 倍*∈>N k k ,1．在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A 产品和B 产品各多少台才能使企业获得最大利润？ABCED 'D'C'B19 已知动圆P 与圆16)362(:22=++yx M 相切，且经过点)0,362(N（1）试求动圆的圆心P 的轨迹C 的方程；（2）设O 为坐标原点，圆D )0()(:222>=+-t t y t x ，若圆D 与曲线C 交于关于x 轴对称的两点A 、B （点A 的纵坐标大于0），且0OA OB ⋅=，请求出实数t 的值；（3）在（2）的条件下，点D 是圆D 的圆心，E 、F 是圆D 上的两动点，满足2OD OE OF =+ ，点T 是曲线C 上的动点，试求TE TF ⋅的最小值．20已知函数()xx x f ln =(1)求()x f 的单调区间；(2)若关于x 的不等式mx x <ln 对一切[]()02,>∈a a a x 都成立，求m 范围；(3)某同学发现：总存在正实数(),,b a b a <使a b b a =，试问：他的判断是否正确；若正确，请写出a 的范围；不正确说明理由．参考答案：一．填空题：1、i -32、{}0≤x x3、454、365、16、21π++-=x y7、4- 8、222n n -- 9、3810、（2）、（4）、（5） 11、412、2b 13、]4,3[ 14、13,213,0--15、（1）由题21261264a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得112a q =⎧⎨=⎩，12n na -=（2）1112n n n n b n --⎧⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩为偶数为奇数()()()2121432121+1112432nn nn n n b n n n ⎧⎡⎤⎛⎫-+-⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪⎛⎫-+-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎣⎦⎩为偶数为奇数16、设C PQ θ∠=，则cos C PP Q θ=，sin C QP Q θ=（1）21sin cos PQ θθ=++（02πθ<<）∴214PQπθ=⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴min2PQ ==（2）设(), 1x θ，()1, P y ，设D A Q α∠=，PAB β∠=∴112x y -+-+=，即()1xy x y ++=又tan xα=，tan y β= ∴()tan 11x y xyαβ++==-，∴4παβ+=∴()24PAQππαβ∠=-+=17．证明(1) 如图取''D B 的中点为F ，连AF,C ’F , 易得AFC ’F 为平行四边形． E C AF '//∴,又’‘面D AB AF ⊆ ∴'''//D AB E C 面（2）连接',CD AC ,因ABCD 是菱形故有BD AC ⊥ABCED 'D'C'B又'''D C B BCD -为正三棱柱故有 'DD AC ⊥ 所以'BDD AC 面⊥,而'ACD AC 面⊆ 所以面⊥'ACD 面'BDD （3）设B ’D 与BD ’的交点为O ,由图得四棱锥ABCD B -'与ABCD D -'的公共部分为四棱锥O-ABCD 且易得O 到下底面的距离为1，3260sin 222120=⨯⨯⨯=ABCD S所以公共部分的体积为33213231=⨯⨯．18、（1）点(),i P x y 对应的产量组合 ()1350,450P()2200,300P()3500,420P实际意义○3 ○2 ○1 （2）设生产A 产品x 台，B 产品为y 台()(f x ax kay ax ka =+=+t=（040t ≤≤）()2211800151580022f t a t kat a t kt ⎛⎫⎛⎫=-+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2308002a tkt a=--+()222251580022at k k a ⎛⎫=-=++ ⎪⎝⎭1 1540k <即813k <<，得2k=时，30t =利润最大 21540k ≥即83k ≥，3,4,k=，40t =利润最大19．解（1）易知点N 在圆M 内，由题意两圆内切，故4=+PN PM ，又4362<=MN ，所以动圆的圆心P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长为4的椭圆．其方程为134422=+yx（2）OB OA OB OA ⊥∴=⋅,0由对称性知 45=∠=∠BOD AOD ，所以直线OA 的斜率1=OA K ，直线OA 的方程为y =由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=134422y x x y 得)1,1(A因为)1,1(A 在圆D )0()(:222>=+-t t y t x 上，所以221)1(t t =+-，解得1=t（3）由2OD OE OF =+，知D 是线段EF 的中点，设),(11y x E ，由（2）知)0,1(D ，所以),2(11y x F --，设),( y x T 则),2)(,(1111 y y x x y y x x TF TE ------=⋅ 2122211)()(2y y x x x x -+---= 61)23(32)41(3422])1[(222222121--=-+-=-++++--= x x x x x y x y x 由22≤≤- x ，知当23= x 时，TF TE ⋅的最小值为61-20、（1）定义域()0,+∞()21ln 0x f x x-'=≥ ∴ln 1x ≤ ∴()f x 在(]0,e 递增，[),e +∞递减（2）由题ln x m x>○1()m ax2ln 22e a a f x a ⎧≤⎪⎪⎨⎪=⎪⎩○2()m ax ln a e a f x a ≥⎧⎪⎨=⎪⎩○3()m ax21ea e f x e ⎧<<⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2e a ≤时，ln 22e m a >a e ≥时，ln a m e>2e a e <<时，1m e>。