物理模型——“子弹打木块模型”“碰撞模型”“弹簧模型” 讲义
高中物理模型-子弹打木块模型
模型组合讲解——子弹打木块模型赵胜华［模型概述］子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。
Q E s F k N =∆=系统相μ，Q 为摩擦在系统中产生的热量；小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动；一静一动的同种电荷追碰运动等。
［模型讲解］例. 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。
图1解析：可先根据动量守恒定律求出m 和M 的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q 。
对物块，滑动摩擦力f F 做负功，由动能定理得：2022121)(mv mv s d F t f -=+- 即f F 对物块做负功，使物块动能减少。
对木块，滑动摩擦力f F 对木块做正功，由动能定理得221Mv s F f =，即f F 对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：><=-+=--1)(2121212220d F s F s d F Mv mv mv f f f t本题中mg F f μ=，物块与木块相对静止时，v v t =，则上式可简化为：><+-=2)(2121220t v M m mv mgd μ又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：><+=3)(0tv M m mv联立式<2>、<3>得：)(220m M g Mv d +=μ故系统机械能转化为内能的量为：)(2)(22020m M Mmv m M g Mv mg d F Q f +=+⋅==μμ点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即E s F f ∆=。
动量定理、动能定理专题-子弹打木块模型
动量定理、动能定理专题-⼦弹打⽊块模型动量定理、动能定理专题----⼦弹打⽊块模型⼀、模型描述：此模型主要是指⼦弹击中未固定的光滑⽊块的物理场景，如图所⽰。
其本质是⼦弹和⽊块在⼀对⼒和反作⽤⼒(系统内⼒)的作⽤下，实现系统内物体动量和能量的转移或转化。
⼆、⽅法策略：(1) 运动性质：在该模型中，默认⼦弹撞击⽊块过程中的相互作⽤⼒是恒恒⼒，则⼦弹在阻⼒的作⽤下会做匀减速直线性运动；⽊块将在动⼒的作⽤下做匀加速直线运动。
这会存在两种情况：(1)最终⼦弹尚未穿透⽊块，(2)⼦弹穿透⽊块。
(2) 基本规律：如图所⽰，研究⼦弹未穿透⽊块的情况：三、图象描述：在同⼀个v－t坐标中，两者的速度图线如图甲所⽰。
图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。
两图线间阴影部分⾯积则对应了两者间的相对位移：d＝s1－s2。
如果打穿图象如图⼄所⽰。
点评：由此可见图象可以直观形象反映两者的速度的变化规律，也可以直接对⽐出物块的对地位移和⼦弹的相对位移，从⽽从能量的⾓度快速分析出系统产⽣的热量⼀定⼤于物块动能的⼤⼩。
四、模型迁移⼦弹打⽊块模型的本质特征是物体在⼀对作⽤⼒与反作⽤⼒（系统内⼒）的冲量作⽤下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。
故物块在粗糙⽊板上滑动、⼀静⼀动的同种电荷追碰运动，⼀静⼀动的导体棒在光滑导轨上切割磁感线运动、⼩球从光滑⽔平⾯上的竖直平⾯内弧形光滑轨道最低点上滑等等，如图所⽰。
(1)典型例题：例1.如图所⽰，质量为M的⽊块静⽌于光滑的⽔平⾯上，⼀质量为m、速度为的⼦弹⽔平射⼊⽊块且未穿出，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒为F，求：(1)⼦弹与⽊块相对静⽌时⼆者共同速度为多⼤？(2)射⼊过程中产⽣的内能和⼦弹对⽊块所做的功分别为多少？(3)⽊块⾄少为多长时⼦弹才不会穿出？1. ⼀颗速度较⼤的⼦弹，以速度v ⽔平击穿原来静⽌在光滑⽔平⾯上的⽊块，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒定，则当⼦弹⼊射速度增⼤为2v 时，下列说法正确的是( )A. ⼦弹对⽊块做的功不变B. ⼦弹对⽊块做的功变⼤C. 系统损耗的机械能不变D. 系统损耗的机械能增加解析：⼦弹的⼊射速度越⼤，⼦弹击中⽊块所⽤的时间越短，⽊块相对地⾯的位移越⼩，⼦弹对⽊块做的功W ＝fs 变⼩，选项AB 错误；⼦弹相对⽊块的位移不变，由Q ＝f s 相对知Q 不变，系统损失的机械能等于产⽣的热量，则系统损耗的机械能不变，选项C 正确，D 错误。
高中物理模型：子弹打木块模型
模型/题型：子弹打木块模型一．模型概述子弹射击木块的两种典型情况1．木块放置在光滑的水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
处理方法：把子弹和木块看成一个系统，①系统水平方向动量守恒；②系统的机械能不守恒；③对木块和子弹分别利用动能定理。
2．木块固定在水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块静止不动。
处理方法：对子弹应用动能定理或牛顿第二定律。
两种类型的共同点：(1)系统内相互作用的两物体间的一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值(因为有一部分机械能转化为内能)；系统损失的动能等于系统增加的内能.(2)摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程，大小为Q ＝F f ·x 相，其中f 是滑动摩擦力的大小，x 是两个物体的相对路程(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者的相对路程，所以说是一个相对运动问题)。
(3)系统产生的内能，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积.(4)当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔE k ＝F f ·L (L 为木块的长度).二、标准模型标准模型：一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以初速度v 0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为F f .则：(1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？(2)子弹在木块内运动的时间为多长？(3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？(4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少？(5)要使子弹不射出木块，木块至少多长？答案 (1)m M ＋m v 0 (2)Mm v 0F f (M ＋m ) (3)Mm (M ＋2m )v 022F f (M ＋m )2 Mm 2v 022F f (M ＋m )2 Mm v 022F f (M ＋m ) (4)Mm v 022(M ＋m ) Mm v 022(M ＋m ) (5)Mm v 022F f (M ＋m )解析(1)设子弹、木块相对静止时的速度为v ，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv 0＝(M ＋m )v 解得v ＝mM ＋mv 0 (2)设子弹在木块内运动的时间为t ，由动量定理得对木块：F f t ＝Mv －0 解得t ＝Mmv 0F f (M ＋m )(3)设子弹、木块发生的位移分别为x 1、x 2，如图所示，由动能定理得对子弹：－F f x 1＝12mv 2－12mv 02 解得：x 1＝Mm (M ＋2m )v 022F f (M ＋m )2 对木块：F f x 2＝12Mv 2 解得：x 2＝Mm 2v 022F f (M ＋m )2子弹打进木块的深度等于相对位移，即x 相＝x 1－x 2＝Mmv 022F f (M ＋m ) (4)系统损失的机械能为E 损＝12mv 02－12(M ＋m )v 2＝Mmv 022(M ＋m )系统增加的内能为Q ＝F f ·x 相＝Mmv 022(M ＋m )，系统增加的内能等于系统损失的机械能 (5)假设子弹恰好不射出木块，此时有F f L ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2 解得L ＝Mmv 022F f (M ＋m ) 因此木块的长度至少为Mmv 022F f (M ＋m ).三、典型例题1.(子弹打木块的能量) (多选)如图所示，质量为m 的子弹水平射入质量为M 、放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，则从子弹接触木块到随木块一起匀速运动的过程中木块动能增加了5 J ，那么此过程中系统产生的内能可能为( )A ．16 JB ．11.2 JC ．4.8 JD ．3.4 J答案 AB.解析法二：本题也可用图象法，画出子弹和木块的v －t 图象如图所示，根据v －t 图象与坐标轴所围面积表示位移，ΔOAt 的面积表示木块的位移s ，ΔOAv 0的面积表示子弹相对木块的位移d ，系统产生的内能Q ＝fd ，木块得到的动能E k1＝fs ，从图象中很明显可以看出d >s ，故系统产生的内能大于木块得到的动能．2.一质量为M 、长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m <M 。
子弹打木块、弹簧模型
（4）弹簧恢复原长时，AB的速度？
（5） A的最大速度？ （6）B的最小速度如何？
注意：弹簧状态的把握
由于弹簧的弹力随形变量变化，所以弹簧弹力联系 的“两体模型”，一般都是作加速度变化的复杂运动 ，所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析 求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须 把握；弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由 时两体的速度最大（小）。
2、质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有 一轻弹簧固定于其左端，另一质量也为m的物块乙以4m/s的速 度与甲相向运动，如图所示．则（ AD）
A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力属于内力作用， 故系统动量守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零 C．甲物块的速率可能达到5m/s D．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s， 也可能为0
例1、
总结求解方法：
1、动量守恒——关键看系统的合外力是否为零 2、受力分析，“子弹打木块”模型实质是两个物体在一对作用 力和反作用力（认为是恒力）作用下的运动，物体做匀变速运 动，可用动力学规律求解 3、求时间——单个物体运用动量定理或牛顿运动定律和运动学 关系 4、求位移——单个物体运用动能定理或牛顿运动定律和运动学 关系 5、涉及相对位移——有机械能向内能转化 E损=Q=fS相 6、匀变速运动---可利用v-t图像（定性分析时多用到）
二、弹簧模型的特点与方法
1、注意弹簧弹力特点及运动过程。 弹簧弹力不能瞬间变化
2、弹簧连接两种形式：连接或不连接。 连接：可以表现为拉力和压力 不连接：只表现为压力。
3、动量问题：动量守恒。 4、能量问题：机械能守恒（弹性碰撞）。
动能和弹性势能之间的转化
动量守恒定律-子弹打木块--弹簧-板块-三模型
一、 子弹大木块【例2】如图所示，质量为M 的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d ，木块给子弹的平均阻力恒为f .若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即mv 0＝(m ＋M )v 对系统应用动能定理得fd ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2由上面两式消去v 可得 fd ＝12mv 20－12(m ＋M )(mv 0m ＋M )2整理得12mv 20＝m ＋M M fd即12mv 20＝(1＋m M)fd 据上式可知，E 0＝12mv 20就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰能打穿木块所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f 和木块的厚度d (或者说与f ·d )有关，还跟两者质量的比值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能E 0必须大于(1＋mM)f ·d .72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。
—颗质量为的子弹从木块的左端打进。
设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。
由动量守恒定律得：①要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件：②根据功能关系得：③解以上三式得：二、 板块1、 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。
专题21子弹打木块模型和板块模型(精讲)
专题21子弹打木块模型和板块模型1．子弹打木块模型分类模型特点示例子弹嵌入木块中(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：m v0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝F f·s＝12m v02－12(M＋m)v2子弹穿透木块(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．动量守恒：m v0＝m v1＋M v2能量守恒：Q＝F f·d＝12m v02－(12M v22＋12m v12)2．子板块模型分类模型特点示例滑块未滑离木板木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。
①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。
①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v；②系统能量守恒：Q＝f·x＝12m v02－12（M＋m）v2。
滑块滑离木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。
模型归纳木板 ①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
类似于子弹穿出的情况。
①系统动量守恒：mv 0＝mv 1＋Mv 2； ②系统能量守恒：Q ＝fl ＝12m v 02－(12mv 12+12Mv 22)。
1．三个角度求解子弹打木块过程中损失的机械能 （1）利用系统前、后的机械能之差求解； （2）利用Q ＝f ·x 相对求解；（3）利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。
2．板块模型求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q ＝F f Δx 或Q ＝E 初－E 末，研究对象为一个系统．模型1 子弹击木块模型【例1】（2023秋•渝中区校级月考）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A 射入木块的深度是B 的3倍。
2020版高考一轮物理复习数字课件第6章专题七 动量观点和能量观点综合应用的“四个模型”
模型一 “子弹打木块”模型
解析：(1)第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，即 mv0＝(m＋M)v1 系统由 O 到 C 的运动过程中机械能守恒，即12(m＋M)v21＝(m＋M)gR m＋M 联立以上两式解得 v0＝ m 2gR＝31 m/s。 (2)由动量守恒定律可知，第 2 颗子弹射入木块后，木块的速度为 0 当第 3 颗子弹射入木块时，由动量守恒定律得 mv0＝(3m＋M)v3 解得 v3＝3mm＋v0M＝2.4 m/s。
设长木板 B 的质量为 M，对长木板 B， 由牛顿第二定律，μmg＝Ma2，解得 M
积，即为 ΔE＝μmgL＝0.1×2×10×1 J ＝2 J，选项 D 错误。
＝2 kg，选项 B 正确；根据 v -t 图线与 答案： AB 横轴所围的面积等于位移可知，木块 A
模型二 滑块——木板模型问题
[多维练透] 2.如图所示，质量为 m＝245 g 的物块(可视为质点)放在质量为 M＝0.5 kg 的木板左 端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为 μ＝0.4。质 量为 m0＝5 g的子弹以速度 v0＝300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)， g 取 10 m/s2。子弹射入后，求： (1)物块相对木板滑行的时间。 (2)物块相对木板滑行的位移。
模型一 “子弹打木块”模型
(2019·福建龙岩质检)(多选)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入 静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块 A、B 中，射入 A 中的深度是射 入 B 中深度的两倍。上述两种射入过程相比较( ) A．射入滑块 A 的子弹速度变化大 B．整个射入过程中两滑块受到的冲量一样大 C．两个过程中系统产生的热量相同 D．射入滑块 A 中时阻力对子弹做功是射入滑块 B 中时的两倍
物理模型：子弹与木块相互作用模型！
物理模型：子弹与木块相互作用模型！数学烦，物理难，困扰学生许多年！不会解，解题慢，老出错，怎么办？高考中有许多题型，同学们曾经见过！曾经见过的这些题，同学们很多解不出来！很多解不出来的题，同学们往往看起来非常熟悉！怎么办？为什么题目老是做不对，可能是公式用错了！为什么题目老是做不快，可能是你的方法太复杂！为什么老师一讲就会，自己一作就错！怎样做题才能又快又准？最好的解题方法就是：套用解题模型寻找解题套路！有模型就有规律，有规律就可以找到固定的解题套路，找到固定的解题套路就能使解题变得简单！模型透析子弹打木块是高考中常见的一种模型，它主要是考查动量守恒定律和能量守恒定律，有时也会涉及做功问题．子弹打木块模型可以分为两种类型：一种是木块不固定，另一种是木块固定．3．解题思路子弹在打木块的过程中，在摩擦力的作用下做减速直线运动，摩擦力对子弹做负功；而木块在摩擦力的作用下做加速直线运动，摩擦力对木块做正功．因此，在这一过程中涉及四个规律，即：(l)动力学规律；(2)运动学规律；(3)动量守恒定律；(4)能量守恒定律．模型1 考查子弹射击木块后沿水平方向的运动情况子弹以某一初速度射击木块，此后子弹和木块继续沿水平方向做直线运动，这种情况，主要是考查子弹和木块的动量守恒和能量守恒问题．分析这类高考题时，需要综合运用运动学规律、动力学规律、动量守恒定律和能量守恒定律．模型2 考查子弹射击木块后做曲线运动情况子弹以某初速度射击木块，此后子弹和木块做曲线运动（平抛运动和圆周运动）．这种情况，主要是考查动量守恒定律、机械能守恒定律与曲线运动规律相结合的综合应用．分析问题时，注意不要忘记物体做平抛运动、圆周运动的临界问题和最值问题．模型3 考查子弹射击连有弹簧的木块问题两木块间连有弹簧置于水平面上，子弹以某一初速度射击某一木块，在射击过程中，子弹、弹簧、两木块组成的系统动量守恒，满足动量守恒定律．若子弹没有射穿木块，当子弹和两木块的速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大．在分析能量转化问题时，不要漏掉弹簧的弹性势能.。
1.3动量守恒定律在碰撞中的应用(几种常见模型分析)
是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要 人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的 系统动量守恒，系统的合动量为零。
类似题型
练习：载人气球原静止在高度为H的高空，气球的质 量为M，人的质量为m，现人要沿气球上的软绳梯滑 至地面，则绳梯至少要多长？
练习：如图所示，质量为m的小物体B连着轻弹 簧静止于光滑水平面上，质量为2m的小物体A 以速度v0向右运动，则 当弹簧被压缩到最短时，弹性势能Ep为多大？
A V0
B
二、碰撞问题的典型应用总结
相互作用的两个物体在很多情况下，皆可 当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物 体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰 上升到“最高点”等一类临界问题，求解 的关键都是“速度相等”。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守
恒，ΔEK=Q = f 滑d相对
类似题型
如图所示，把质量m=20kg的物体以水平速度v0=5m/s抛上 静止在水平地面的平板小车的左端。小车质量M=80kg，已知 物体与平板间的动摩擦因数μ=0.8，小车与地面间的摩擦可忽略 不计，g取10m/s2，求：（1）要物块不从小车上掉下，小车至 少多长？（2）物体相对小车静止时，物体和小车相对地面的 加速度各是多大？
动量守恒定律在碰撞中的应用
——几种常见模型分析
一、几种常见的动量守恒模型：
1、碰撞类 2、子弹打木块类 3、人船模型类 4、弹簧类
模型2：子弹打击木块
子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型 ，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在 木块中跟木块共同运动。
三种典型力学模型的分析
×1 m 2
v
2 0
故打入深度 d
= ΔEk f
=
M f(M + m
×1 m )2
v
2 0
明确:当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时, 公式中的d应就理解为“相对路程”而不是“相对位 移的大小”.
专题聚焦 1．碰撞模型
PA
PB
AB
例1 甲、乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，
已知它们的动量分别是p甲=5kg·m/s，p乙=7 kg·m/s。 甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为
AB
因甲从后面追上乙发生碰撞，则在碰前甲的速度应 大于乙的速度，即v甲>v乙。
由已知m甲v甲=5，m乙v乙=7，则有
5＞ 7
m 甲 km 甲
①
由动量守恒定律可知，碰后甲的动
量为2kg·m/s，又因碰后，乙的速度
PA
A
PB
B
大于等于甲的速度，v/乙≧v/甲，
则同理也有
10 km 甲
≧
2 m甲
②
在碰撞的过程中，未说动能有无损失，这样可列出
A.m甲＝m乙 C.m乙＝4m甲
B.m乙＝2m甲 D.m乙＝6m甲
由此可知，只有选项C正确。
例2 如图所示．质量为m的滑块静止在光滑的水平 桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质 量为m的小球以速度v0向滑块飞来，设小球不会越过 滑块，求滑块能获得的最大速度？此后小球做什么 运动?
Vo m m
=
m
2m 1 1+m
2
v1 +
m m
2 -m 1+m
1 2
v2
且碰撞前后,双方的相对速度大小相等,即u2－u1=v1－v2
浅析高中物理教学中的“子弹打木块”模型
样
ｙ ．
子弹
■＿
、
，
其分 量式 为 ： ｓ １ ２ 相 ＋…… ＋ ｓ且 Ｑ＝ 相 ＋， ． ２ ｓ ． ｎ 丰
＝
△Ｅ系统
ｊ婴 （初 平
一 圈 ２
３ 涉 及 绝 对 位 移 （ 物 体 相 对 地 面 的 位 ． 即 移） ——可运用动能定理 。 ４ 涉及时间——可对单个物体运用动量定理 。 ． ５ 受力分析 ， 体受恒 力—— 物体做匀 变速运 ． 物 动， 可用动力学规律求解 。 （ 力 分 析一 受 求 合 外 力一 求 加 速 度 求速度 、 位移 、 时间等等） 。
一
弹速 度 为 ， 子 弹 与 才 求 械能。 ｋ －—
厂］ 嗣 Ｄ
四、 题 例
质量为 的木块放 在光滑的水 平面上 ， 一质 量 ｒ 的子弹以初速度 ０ ｒ ｔ 水平飞来 打进木 块并 留在 其 中， 设相互作用力 为 厂 。 问题 １子弹 、 ： 木块相对静止 时的速度 由动量 守恒得 ：
：
豳 １
Ｑ ＝△ 系 相 Ｅ 统＝ 其 分量式 为 Ｑ ＝ Ｓ ＋ ２ 相＋… …，Ｓ ＝△ 系 相ｌ ｆ Ｓ ｎ栅。 Ｅ 统
六 、 结 小
对木块：２ ｛Ｍ ห้องสมุดไป่ตู้ ＝ ｙ
Ｍ ｍ
子弹打木块这类问题， 关键是要抓住动量与能 量这两条主线， 相 弄清系统内参与做功的是什么力 其
一
由动量守恒定律得 ｎ ０ Ｗ ＝删 ＋朋 ｖ 由动 能 定 理 ， 子 弹 对
一
①
删 ｎ ＾ ＋ｍ） ：（ ｆ 问题 ２子 弹在木 块 内运 ： 动的时 间 由动 量定理 得 ： 对 木 块 厂ｔ ・ ＝Ｍｙ ０ 一
2022年高三物理专题复习讲义：子弹打木块模型的解读与拓展
子弹打木块模型的应用和拓展模型解读：子弹打木块模型是两个物体相互作用的典型实例，其实质是物体系在一对内力的冲量作用下，实现系统内物体的动量、能量的变化的过程。
只要抓住初、末状态和相互作用力的变化特征，采用动量观点、能量观点并结合相对运动的几何关系或t v -图象进行分析，问题就能迎刃而解．例1．如图1所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹（可视为质点）以速度v 0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离s ，子弹进入木块的深度为d ，若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关于系统产生的内能表达式正确的是（ ）A ．)(d s f +B ．fdC ．2021mv D ． )(220m M Mmv + 解析：设子弹相对木块静止时，共同速度为v ，由图2所示的运动过程示意图知，木块前进位移s 时，子弹相对于地面发生的位移为s +d ． 对木块，由动能定理得：221Mv fs = ① 对子弹，由动能定理得：2022121)(mv mv s d f -=+- ②对子弹和木块系统分析，合外力为零，系统动量守恒，有：v M m mv )(0+= ③由①②式可得 220)(2121v m M mv fd +-= ④又根据能量守恒观点，系统产生的内能： 220)(2121v m M mv Q +-= 图2 v v 0图1⑤由④⑤两式相比较，可得 fd Q = ⑥ 将③代入⑤可得：20)(2v m M Mm Q += 综上所述，本题正确答案为BD ．点评：由⑥式可以得到一个结论：系统内一对相互作用力做功时，力的大小与两物体相对位移的乘积等于系统产生的内能，根据能量守恒定律，也等于系统机械能的减少量，即Q ＝ΔE ＝fΔS ．由此得到：子弹击穿放在光滑水平面上的木块与击穿固定的木块系统产生的内能是相等的．模型拓展1、单个子弹击中复合木块例2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图3所示．质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块．若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况比较，说法正确的是( )A ．两次子弹对滑块做功一样多B ．两次滑块所受冲量一样大C ．子弹嵌入下层过程中对滑块做功多D ．子弹击中上层过程中产生的热量多解析：无论子弹射入的深度如何，最终子弹和木块都等速，由动量守恒方程v M m mv )(0+=知，两种情况最终木块（包括子弹）速度都相等； 对木块由动能定理221Mv W =知：两次子弹对木块做功一样多； 对木块由动量定理Mv I =知：两次木块所受冲量一样大． 对系统由能的转化和守恒定律220)(2121v m M mv Q +-=知，两次损失的机械能一样多，产生的热量也一样多．综上所述，本题正确答案为AB ．点评：本题的关键是分析出两种情况最终木块（包括子弹）速度相等。
专题二 19 碰撞类模型 子弹打木块模型 板-块模型(知识点完整归纳)
19 碰撞类模型 子弹打木块模型 板－块模型1．三类碰撞的特点(1)弹性碰撞：动量守恒、机械能守恒； (2)非弹性碰撞：动量守恒、机械能损失； (3)完全非弹性碰撞：动量守恒、机械能损失最多． 2．碰撞现象满足的规律(1)动量守恒：p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′； (2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′； (3)速度要符合实际情况若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′. 3．弹性碰撞的“一动碰一静”模型 (1)满足的规律：由动量守恒和能量守恒得， m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2 12m 1v 02＝12m 1v 12＋12m 2v 22； (2)碰后的速度：v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0，v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0；(3)特例分析：当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度．1．弹性碰撞模型的拓展 (1)“滑块－弹簧”模型 (如图1)图1①注意临界条件：弹簧压缩到最短或伸长到最长时，两滑块同速，弹簧的弹性势能最大． ②从开始压缩弹簧到弹簧恢复原长的过程，可看成弹性碰撞过程，恢复原长时，v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0，v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0；(2)“滑块－斜面”模型(如图2)图2①水平方向动量守恒；②注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力势能最大；③从滑块以v 0滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0，v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0.(3)“小球－圆弧槽”模型 (如图3)图3①水平方向动量守恒；②小球滑上圆弧槽并从顶端离开圆弧槽时，小球与圆弧槽水平速度相同，离开后二者水平位移相同，小球会沿切面再进入圆弧槽；③从小球以v 0滑上圆弧槽再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，小球离开圆弧槽时，v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0，v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0.2．子弹打木块模型(1)若子弹射入静止在光滑的水平面上的木块中并最终一起运动，动量守恒，机械能减少； (2)系统产生的内能Q ＝F f ·x相对，即二者由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与二者相对滑动路程的乘积，即打入的洞的深度；(3)若子弹速度较大而射穿木块，系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔE k ＝F f ·L (L 为木块的长度)．3．“滑块－木板”模型(如图4)图4(1)木板放在光滑水平面上，无外力作用下，滑块和木板组成的系统动量守恒，系统机械能减少；(2)系统产生的内能Q ＝F f ·x 相对＝ΔE k 系统减少(3)若滑块从木板一端滑到另一端，x 相对＝L ，系统损失的动能ΔE k ＝F f ·L . (4)说明：①只有水平面光滑，系统的动量才守恒．②滑块与木板不相对滑动时，滑块与木板达到共同速度．示例1 (小球－圆弧槽模型)(多选)如图5所示，在光滑水平面上停放着质量为m 、装有弧形槽的小车．现有一质量也为m 的小球以v 0的水平初速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则( )图5A ．小球在小车上到达最高点时的速度大小为v 02B ．小球离开车后，对地将向右做平抛运动C ．小球离开车后，对地将做自由落体运动D ．此过程中小球对小车做的功为12m v 02答案 ACD解析 小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开小车时类似弹性碰撞，由于二者质量相同，分离时二者速度互换，故A 、C 、D 正确．示例2 (滑块－弹簧模型)如图6所示，一轻弹簧的两端分别与质量为2m 、3m 的B 、C 两物块固定连接，放在光滑水平面上，开始时物块C 被锁定．另一质量为m 的小物块A 以速度v 0与B 发生弹性正碰(碰撞过程中没有机械能的损失，碰撞时间极短可忽略不计)．当弹簧再次恢复原长时物块C 的锁定被解除，所有过程都在弹簧弹性限度范围内．求：图6(1)弹簧第一次被压缩至最短时弹簧的弹性势能； (2)弹簧第一次伸长到最长时弹簧的弹性势能． 答案 (1)49m v 02 (2)415m v 02解析 (1)由于A 与B 发生弹性碰撞，得：m v 0＝m v A ＋2m v B 12m v 02＝12m v A 2＋12·(2m )·v B 2 解得： v A ＝－13v 0，v B ＝23v 0可知：A 与B 碰后A 被弹回，B 向左运动压缩弹簧．以物块B 和弹簧组成的系统机械能守恒，在弹簧压缩到最短时，有： E p1＝12×2m v B 2解得：E p1＝49m v 02(2)当弹簧恢复原长，物块C 刚解除锁定时，物块B 刚好以23v 0的速度向右被弹回．以物块B 、C 和弹簧组成的系统，当B 、C 第一次共速时弹簧第一次伸长到最长： 2m v B ＝(2m ＋3m )v12(2m )v B 2＝12(2m ＋3m )v 2＋E p2 解得： E p2＝415m v 02.示例3 (滑块—木板模型)如图7所示，一质量为m 1＝0.45 kg 的平板小车静止在光滑的水平轨道上．车上表面右端放一质量m 2＝0.5 kg 的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5.现有一质量m 0＝0.05 kg 的子弹以v 0＝100 m/s 的水平速度射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短．g 取10 m/s 2，求：图7(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v 1； (2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少． 答案 (1)10 m/s (2)5 m解析 (1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m 0v 0＝(m 0＋m 1)v 1， 解得v 1＝10 m/s.(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与车共速时，共同速度为v 2，两者相对位移大小为L ，由动量守恒定律和动能定理有： (m 0＋m 1)v 1＝(m 0＋m 1＋m 2)v 2μm 2gL ＝12(m 0＋m 1)v 12－12(m 0＋m 1＋m 2)v 22解得L ＝5 m故要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为5 m.审题技巧 答题规范示例4 如图8所示，在竖直平面内，质量为m 1＝0.1 kg 的小球A 用长为L ＝0.5 m 的不可伸长的细线悬挂于O 点，光滑水平地面到O 点的距离为h ＝0.5 m ，在O 点正下方放置一质量为m 2＝0.1 kg 的小球B .C 为一固定的半径为R ＝0.1 m 的光滑半圆弧槽．把小球A 拉到图示位置，细线恰好伸直，且细线与竖直方向的夹角α＝37°.由静止释放小球A ，当细线再次伸直时，小球沿细线方向的速度瞬间变为0.两小球的碰撞为弹性碰撞，且两球都可视为质点，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.图8(1)求小球A 由静止释放后，细线再次伸直前瞬间，小球A 的速度大小；(2)判断小球B 能否到达半圆弧槽最高点D ，如果不能，请说明理由；如果能，求出小球B 对半圆弧槽D 点的压力大小． 解题指导。
子弹打木块与弹性碰撞物理模型
弹性碰撞
子弹打木块物理模型
ʋ0
S S子
d
如图所示，一质量为M的木块放在光滑的水 平面上，一质量m的子弹以初速度v 0水平飞 来打进木块并留在其中，设相互作用力为f
ʋ0
探究 :
S
d
S子
1 . 系统的机械能是否守恒 ？
2. 如何计算木块发生的位移？
一、原型
如图所示，一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一
1 2
(M
m)v2
fd
1 2
mv02
M M
m
1 2
Mv2
M m
m
Em E EM
质量m的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，
设相互作用力为f
ʋ0
二、规律
1、子弹、木块相对静止时的速度v
由动量守恒得： mv0 (M m)v
v mv0
2、木块发生的位移 M m
S
d
S子
由动能定理得：对木块 对子弹
fs 1 Mv2 0 2
f
(s
d
)
1 2
mv2
1 2
mv02
（1）、（2）（3）联立得 S m d d
M m
3.平均阻力的计算 ：
f
Mv2 2s
1 2
mv0
2
(M
M m)d
4.木块增加的动能计算 ：
EKM
Байду номын сангаас
fs
1 2
mv02
Mm (M m)2
5.子弹减少的动能计算：
Em
f(f
d)
1 2
mv02
1 2
mv2
模型7子弹打木块模型(解析版)-动量守恒的十种模型解读和针对性训练
动量守恒的十种模型解读和针对性训练模型7 子弹打木块模型模型解读子弹打木块模型，,一般要用到动量守恒,动量定理,动能定理及动力学等规律,综合性强,能力要求高,是高中物理中常见的题型之一,也是高考中经常出现的题型,。
两种情景情景1 子弹嵌入木块中，两者速度相等，类似于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。
情景2 子弹穿透木块，从木块中飞出，类似于非完全弹性碰撞，机械能有损失，损失的机械能等于子弹与木块之间作用力乘以L。
【典例精析】【典例】. （2024山西运城3月质检）如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的14固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。
质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入长为L木块内，恰好没穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均可以看成质点）。
求：（1）子弹射入木块前的速度；（2）子弹打入木块过程中产生的热量Q；（3）若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？【参考答案】（1；（2）()M M m gR Q m+=（3）92R m M M m +æöç÷+èø【名师解析】（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得()01mv m M v =+系统由O 到C 的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得()()2112m M v m M gR +=+由以上两式解得0v =（2）由()22011122Q mv M m v =-+得()M M m gRQ m+=（3）由动量守恒定律可知，第2，4，6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1，3，5…颗子弹射入后，木块运动。
当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得()099mv m M v =+设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H ，由机械能守恒得()()291992m M v m M gH +=+由以上各式可得29m M H R M m +æö=ç÷+èø【针对性训练】1. （2024江苏镇江质检）一木块静止在光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2cm 后相对于木块静止，同一时间内木块被带动前移了1cm ，则子弹损失的动能、木块获得动能之比为（ ）A. 3：2B. 3：1C. 2：1D. 2：3【参考答案】B【名师解析】在运动的过程中，子弹相对运动的位移12cmx =木块向前运动位移为21cmx =子弹的位移为123cmx x x =+=根据动能定理得，对子弹有k1fx E -=D 子弹损失的动能大小为k1E fxD =对于木块，有2k2fx E =D 木块获得动能k22E fx =则子弹损失的动能、木块获得动能之比为k1k 2:3:1E E D =故选B 。
子弹打木块模型知识点总结
子弹打木块模型知识点总结
1.动量守恒：根据牛顿力学，系统内部的总动量在碰撞前后是守恒的。
在子弹打木块模型中，子弹和木块碰撞后，它们的总动量保持不变。
2.能量守恒：在碰撞中，系统内部的总能量是守恒的。
根据能量守恒
定律，子弹和木块碰撞后将会消耗一部分能量。
3.碰撞力：在子弹打木块的过程中，子弹与木块之间会产生碰撞力。
碰撞力的大小取决于子弹和木块之间的相互作用力。
4.碰撞时间：碰撞时间是子弹和木块碰撞的持续时间。
它是一个关键
变量，会影响碰撞力的大小和作用时间。
5.碰撞类型：子弹打木块模型中常见的碰撞类型有弹性碰撞和非弹性
碰撞。
在弹性碰撞中，子弹和木块之间没有能量损失，而在非弹性碰撞中，会有一部分能量损失。
6.飞行轨迹：子弹的飞行轨迹取决于其速度、发射角度和重力等因素。
可以通过运动学和动力学的知识来分析子弹的飞行轨迹。
7.摩擦力：子弹和木块之间的摩擦力会对碰撞产生影响。
摩擦力越大，碰撞力越小。
摩擦力的大小取决于物体的材料和表面特性。
8.速度变化：子弹和木块在碰撞后，它们的速度会发生变化。
速度变
化的大小和方向取决于碰撞力的大小和作用时间。
9.模拟方法：为了模拟子弹打木块的过程，可以使用数值计算方法，
如欧拉法或龙格-库塔法等。
这些方法根据已知的物理量和假设模拟碰撞
的过程。
以上是子弹打木块模型中的一些关键知识点。
通过理解和应用这些知识，可以对子弹与木块碰撞的行为进行模拟和分析。
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物理模型——“子弹打木块模型”“碰撞模型”“弹簧模型”动量守恒定律在高中物理占有非常重要的位置，也是多年来选修3-5考查的热点.2017年选修3-5列为必考内容后，对于力学三大观点的问题就得到了解决．模型的核心是对动量定理和动量守恒定律的应用，可对力学知识综合考查．一、“子弹打木块模型”[范例1] (18分)一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为F f .试求从木块开始运动到子弹与木块相对静止的过程中：(1)子弹、木块相对静止时的速度v ；(2)子弹、木块发生的位移s 1、s 2以及子弹打进木块的深度l 相分别为多少？ (3)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少？[解析] (1)由动量守恒得mv 0＝(M ＋m )v (2分) 子弹与木块的共同速度v ＝mM ＋m v 0.(2分)(2)对子弹利用动能定理得 －F f s 1＝12mv 2－12mv 20(2分)所以s 1＝Mm （M ＋2m ）v 202F f （M ＋m ）2.(2分)同理对木块有：F f s 2＝12Mv 2(2分) 故木块发生的位移为s 2＝Mm 2v 202F f （M ＋m ）2(2分) 子弹打进木块的深度为：l 相＝s 1－s 2＝Mmv 202F f （M ＋m ）.(2分)(3)系统损失的机械能ΔE k ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2＝Mmv 202（M ＋m ）(2分) 系统增加的内能：Q ＝ΔE k ＝Mmv 202（M ＋m ）.(2分)[答案] (1)mM ＋m v 0(2)Mm （M ＋2m ）v 202F f （M ＋m ）2 Mm 2v 202F f （M ＋m ）2 Mmv 202F f （M ＋m ） (3)Mmv 202（M ＋m ） Mmv 202（M ＋m ）“子弹打木块模型”是碰撞中常见模型，其突出特征是在子弹打击木块的过程中有机械能损失，此类问题的一般解法可归纳如下：(1)分析子弹打击木块的过程，弄清楚子弹是停留在木块中和木块一起运动还是穿透木块和木块各自运动；(2)子弹在打击木块的过程中，由于时间较短，内力远远大于外力，故在打击的过程中动量守恒；(3)子弹在打击木块过程中产生的机械能损失，一般有两种求解方法：一是通过计算打击前系统的机械能与打击后系统的机械能的差值得出机械能的损失；二是通过计算在子弹打击木块的过程中，子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解． 二、“碰撞模型”[范例2] (18分)如图所示，打桩机锤头质量为M ，从距桩顶h 高处自由下落，打在质量为m 的木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为s ，试求在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？[解析] 设锤头刚与木桩接触时的速度大小为v 0，则由运动学规律可得：v 20＝2gh .由于锤头与木桩碰撞时，作用时间极短，系统的内力远远大于外力，动量守恒．设两者碰撞后的共同速度大小为v ，则由动量守恒定律可得：Mv 0＝(M ＋m )v(6分)设在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力大小为F f ，则由动能定理可得： (M ＋m )gs －F f s ＝0－12(M ＋m )v 2(6分)以上各式联立求解得：F f ＝(M ＋m )g ＋M 2gh（M ＋m ）s.(6分)[答案] 见解析抓住“三个原则、三个定律”速解碰撞问题(1)判断两物体碰撞瞬间的情况：当两物体相碰时，首先要判断碰撞时间是否极短、碰撞时的相互作用(内力)是否远远大于外力．(2)碰撞的“三个原则”：①动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律；②能量不增加原则，即碰撞后系统的总能量不大于碰撞前系统的总能量；③物理情境可行性原则，即两物体碰撞前后的物理情境应与实际相一致．(3)根据两物体碰撞时遵循的物理规律，列出相对应的物理方程：如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是列出动量守恒方程和机械能守恒方程进行求解；如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)进行求解．三、“弹簧模型”[范例3] (18分)(2017·肇庆质检)如图所示，质量M ＝4 kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L ＝0.5 m ，可视为质点的小木块A 质量m ＝1 kg ，原来静止于滑板的左端，滑板与木块A 之间的动摩擦因数μ＝0.2.当滑板B 受水平向左恒力F ＝14 N 作用时间t 后，撤去F ，这时木块A 恰好到达弹簧自由端C 处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为x ＝5 cm.g 取10 m/s 2，求：(1)水平恒力F 的作用时间t ；(2)木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；(3)当小木块A 脱离弹簧且系统达到稳定后，整个运动过程中系统所产生的热量． [解析] (1)木块A 和滑板B 均向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得：a A ＝μmgm ，a B ＝F －μmg M根据题意有： s B －s A ＝L(2分)即：12a B t 2－12a A t 2＝L将数据代入并联立解得：t ＝1s ．(2分)(2)1 s 末木块A 和滑板B 的速度分别为： v A ＝a A t ，v B ＝a B t当木块A 和滑板B 的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能． 根据动量守恒定律有：mv A ＋Mv B ＝(m ＋M )v(2分)由能的转化与守恒得：12mv 2A ＋12Mv 2B ＝12(m ＋M )v 2＋E p ＋μmgx (2分) 代入数据求得最大弹性势能E p ＝0.3 J ．(2分)(3)二者同速之后，设木块相对滑板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度v ′，相对滑板向左滑动距离为s ，有：mv A ＋Mv B ＝(m ＋M )v ′解得：v ′＝v(2分)由能的转化与守恒定律可得：E p ＝μmgs 解得：s ＝0.15 m(2分)由于x ＋L >s 且s >x ，故假设成立整个过程系统产生的热量为：Q ＝μmg (L ＋s ＋x ) (2分) 解得：Q ＝1.4 J ．(2分)[答案] (1)1 s (2)0.3 J (3)1.4 J利用弹簧进行相互作用的碰撞模型，一般情况下均满足动量守恒定律和机械能守恒定律，此类试题的一般解法是：(1)首先判断弹簧的初始状态是处于原长、伸长还是压缩状态；(2)分析碰撞前后弹簧和物体的运动状态，依据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程；(3)判断解出的结果是否满足“实际情境可行性原则”，如果不满足，则要舍掉该结果． 注意：(1)由于弹簧的弹力是变力，所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒或能量守恒求解；(2)要特别注意弹簧的三个状态：原长(此时弹簧的弹性势能为零)、压缩到最短或伸长到最长的状态(此时弹簧连接的两个物体具有共同的速度，弹簧具有最大的弹性势能)，这往往是解决此类问题的突破点．[预测押题]1.如图所示，在固定的足够长的光滑水平杆上，套有一个质量为m ＝0.5 kg 的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M ＝1.98 kg 的木块，现有一质量为m 0＝20 g 的子弹以v 0＝100 m/s 的水平速度射入木块并留在木块中 (不计空气阻力和子弹与木块作用的时间，g ＝10 m/s 2)，求：(1)圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能； (2)木块所能达到的最大高度．解析：(1)子弹射入木块过程，动量守恒，有 m 0v 0＝(m 0＋M )v在该过程中机械能有损失，损失的机械能为 ΔE ＝12m 0v 20－12(m 0＋M )v 2解得：ΔE ＝99 J.(2)木块(含子弹)在向上摆动过程中，木块(含子弹)和圆环在水平方向动量守恒，有 (m 0＋M )v ＝(m 0＋M ＋m )v ′又木块(含子弹)在向上摆动过程中，机械能守恒，有 (m 0＋M )gh ＝12(m 0＋M )v 2－12(m 0＋M ＋m )v ′2联立解得：h ＝0.01 m.答案：见解析2.(2017·湖北八校联考)如图所示，质量为m3＝2 kg 的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB 部分是半径为R ＝0.3 m 的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧．滑道CD 部分粗糙，其他部分均光滑．质量为m 2＝3 kg 的物体2(可视为质点)放在滑道的B 点，现让质量为m 1＝1 kg 的物体1(可视为质点)自A 点由静止释放．两物体在滑道上的C 点相碰后粘在一起(g ＝10 m/s 2)．(1)求物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离．(2)若CD ＝0.2 m ，两物体与滑道的CD 部分的动摩擦因数都为μ＝0.15，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能．(3)在(2)的条件下，物体1、2最终停在何处？解析：(1)物体1从释放到与物体2碰撞的过程中，物体1和滑道组成的系统在水平方向上动量守恒，设物体1水平位移大小为s 1，滑道的水平位移大小为s 3，有0＝m 1s 1－m 3s 3，s 1＝R解得s 3＝m 1s 1m 3＝0.15 m.(2)设物体1、物体2刚要相碰时物体1的速度大小为v 1，滑道的速度大小为v 3，由机械能守恒定律有m 1gR ＝12m 1v 21＋12m 3v 23由动量守恒定律有0＝m 1v 1－m 3v 3物体1和物体2相碰后的共同速度大小设为v 2，由动量守恒定律有 m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 2弹簧第一次压缩至最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大，设为E pm .从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩至最短的过程中，由能量守恒定律有12(m 1＋m 2)v 22＋12m 3v 23－μ(m 1＋m 2)g ·CD ＝E pm 联立以上方程，代入数据解得E pm ＝0.3 J.(3)分析可知物体1、2和滑道最终将静止，设物体1、2相对滑道CD 部分运动的路程为s ，由能量守恒定律有12(m 1＋m 2)v 22＋12m 3v 23＝μ(m 1＋m 2)gs 代入数据可得s ＝0.25 m所以物体1、物体2最终停在C 点和D 点之间与D 点间的距离为0.05 m 处． 答案：见解析。