物理模型——“子弹打木块模型”“碰撞模型”“弹簧模型” 讲义
子弹打木块模型
子弹打木块模型：物理学中最为典型的碰撞模型 (一定要掌握)
子弹击穿木块时,两者速度不相等；子弹未击穿木块时,两者速度相等.这两种情况
的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，
两者速度相等．
模型：设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
()v m M mv +=0
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d
对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=
⋅ …………………………………① 对木块用动能定理：222
1Mv s f =⋅…………………………………………② ①、②相减得：()()
2022022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ………………③ ③式意义：f ∙d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Q d f =⋅，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移)。
由上(③)式不难求得平均阻力的大小：()d
高中物理模型-子弹打木块模型
模型组合讲解——子弹打木块模型
赵胜华
［模型概述］
子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。Q E s F k N =∆=系统相μ，Q 为摩擦在系统中产生的热量；小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动；一静一动的同种电荷追碰运动等。
［模型讲解］
例. 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。
图1
解析：可先根据动量守恒定律求出m 和M 的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q 。
对物块，滑动摩擦力f F 做负功，由动能定理得：
2022
121)(mv mv s d F t f -=
+- 即f F 对物块做负功，使物块动能减少。
对木块，滑动摩擦力f F 对木块做正功，由动能定理得22
1
Mv s F f =，即f F 对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：
><=-+=--1)(2
1
21212220d F s F s d F Mv mv mv f f f t
本题中mg F f μ=，物块与木块相对静止时，v v t =，则上式可简化为：
><+-=2)(2
121
2
20t v M m mv mgd μ
又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：
><+=3)(0t
v M m mv
联立式<2>、<3>得：
)
(220
m M g Mv d +=μ
子弹打木块、弹簧模型
例1、
总结求解方法：
1、动量守恒——关键看系统的合外力是否为零 2、受力分析，“子弹打木块”模型实质是两个物体在一对作用 力和反作用力（认为是恒力）作用下的运动，物体做匀变速运 动，可用动力学规律求解 3、求时间——单个物体运用动量定理或牛顿运动定律和运动学 关系 4、求位移——单个物体运用动能定理或牛顿运动定律和运动学 关系 5、涉及相对位移——有机械能向内能转化 E损=Q=fS相 6、匀变速运动---可利用v-t图像（定性分析时多用到）
题型三：三个物体及综合问题的问题 （下节习题课7、8、9三个题目）
课上练习
1、矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放 在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度 水平射向滑块， 若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则子弹整个儿 恰好嵌入，则上述两种情况相比较（ AD） A. 两次子弹对滑块做的功一样多； B. 子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多 C. 子弹嵌入下层过程中，系统产生的热量较多 D. 两次滑块所受冲量一样大；
（3）弹簧的最大弹性势能？
（4）弹簧恢复原长时，AB的速度？
（5） A的最大速度？ （6）B的最小速度如何？
注意：弹簧状态的把握
由于弹簧的弹力随形变量变化，所以弹簧弹力联系 的“两体模型”，一般都是作加速度变化的复杂运动 ，所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析 求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须 把握；弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由 时两体的速度最大（小）。
高中物理模型：子弹打木块模型
模型/题型：子弹打木块模型
一．模型概述
子弹射击木块的两种典型情况
1．木块放置在光滑的水平面上
运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。 处理方法：把子弹和木块看成一个系统，①系统水平方向动量守恒；②系统的机械能不守恒；③对木块和子弹分别利用动能定理。
2．木块固定在水平面上
运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块静止不动。
处理方法：对子弹应用动能定理或牛顿第二定律。
两种类型的共同点：
(1)系统内相互作用的两物体间的一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值(因为有一部分机械能转化为内能)；系统损失的动能等于系统增加的内能.
(2)摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程，大小为Q ＝F f ·x 相，其中f 是滑动摩擦力的大小，x 是两个物体的相对路程(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者的相对路程，所以说是一个相对运动问题)。
(3)系统产生的内能，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积.
(4)当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔE k ＝F f ·L (L 为木块的长度).
二、标准模型
标准模型：一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以初速度v 0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为F f .则：
(1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？
专题九 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
[答案]
[解析] 若 ，可知碰后瞬间物块 、 形成的新物块的速度为 碰后瞬间滑板 、 形成的新滑板的速度为 可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，新物块的质量为 ，新滑板的质量为 ，设相对静止时的共同速度为 ，根据动量守恒定律可得
A.物体恰好运动到 点并停下来 B.物体不能运动到 点C.物体两次经过 点时速度大小相等 D.物体两次经过 点时速度大小相等
[解析] 物体由 点到 点过程，由动能定理得 ，同理，物体由 点到 点，有 ，解得 ，所以物体恰好能运动到 点并停下来，选项A正确，B错误;物体由 点到 点和物体由 点到 点，合力做的功相等，由动能定理知，物体两次经过 点时速度大小相等，选项C正确;同理，物体由 点到 点和物体由 点到 点，合力做的功不相等，所以物体两次经过 点时速度大小不相等，选项D错误.
解得 根据能量守恒定律可得 解得 .
变式 [2022·深圳模拟] 如图所示，质量 、右侧带有挡板的长木板放在水平面上，质量 的小物块放在长木板上，此时长木板和小物块在作用于长木板上、水平向右的力 作用下做速度 的匀速运动，已知长木板与水平面间的动摩擦因数为 ，物块与长木板之间的动摩擦因数为 ，某时刻撤去力 ，小物块恰好与右侧挡板不发生碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 取 .
物理模型——“子弹打木块模型”“碰撞模型”“弹簧模型” 讲义
物理模型——“子弹打木块模型”“碰撞模型”“弹簧模型”
动量守恒定律在高中物理占有非常重要的位置，也是多年来选修3-5考查的热点.2017
年选修3-5列为必考内容后，对于力学三大观点的问题就得到了解决．模型的核心是对动量
定理和动量守恒定律的应用，可对力学知识综合考查．
一、“子弹打木块模型”
[范例1] (18分)一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为F f .试求从木块开始运动到子弹与木块相对静止的过程中：
(1)子弹、木块相对静止时的速度v ；
(2)子弹、木块发生的位移s 1、s 2以及子弹打进木块的深度l 相分别为多少？ (3)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少？
[解析] (1)由动量守恒得mv 0＝(M ＋m )v (2分) 子弹与木块的共同速度v ＝m
M ＋m v 0.
(2分)
(2)对子弹利用动能定理得 －F f s 1＝12mv 2－1
2mv 20
(2分)
所以s 1＝Mm （M ＋2m ）v 20
2F f （M ＋m ）2.
(2分)
同理对木块有：F f s 2＝1
2
Mv 2
(2分) 故木块发生的位移为s 2＝Mm 2v 20
2F f （M ＋m ）2
(2分) 子弹打进木块的深度为：l 相＝s 1－s 2＝Mmv 20
2F f （M ＋m ）.
(2分)
(3)系统损失的机械能
ΔE k ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2
＝Mmv 202（M ＋m ）
(2分) 系统增加的内能：Q ＝ΔE k ＝Mmv 20
2020高考物理复习 第18讲动量讲义2
第18讲 动量（2）
1．前段时间学习的内容现在是否依然很熟练？ 2．是否需要去自己的错题宝库游览一番？
目录 1．碰撞
2．碰撞过程合理性的判断 3．子弹打木块（滑板与滑块） 4．爆炸、反冲 5．人船模型
1． 碰撞
碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过程． （1）弹性碰撞：满足动量守恒与机械能守恒
①常见弹性碰撞1——动碰静:
由动量守恒与机械能守恒101122m v m v m v =+，
2222112012
12121v m v m v m +=， 得：210211)(m m v m m v +-=
，2
10
122m m v m v +=
a 、当m 1=m 2时，v 1=0，v 2=v 0，显然碰撞后A 静止，B 以A 的初速度运动，两球速度交换，并且A
阶段复习
知识讲练
的动能完全传递给B ，因此m 1=m 2也是动能传递最大的条件；
b 、当m 1＞m 2时，v 1＞0，即A 、B 同方向运动，因2121)(m m m m +- ＜2
11
2m m m +，所以速度大小v 1＜v 2，即
两球不会发生第二次碰撞；
c 、当m 1>>m 2时，v 1= v 0，v 2=2v 0 即当质量很大的物体A 碰撞质量很小的物体B 时，物体A 的速度几乎不变，物体B 以2倍于物体A 的速度向前运动． e 、当m 1＜m 2时，则v 1＜0，即物体A 反向运动．
f 、当m 1<
②常见弹性碰撞2——动碰动:
由动量守恒与机械能守恒：1102201122m m m m +=+v v v v ，
动量守恒定律-子弹打木块--弹簧-板块-三模型
一、 子弹大木块
【例2】如图所示，质量为M 的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d ，木块给子弹的平均阻力恒为f .若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动
能应满足什么条件？
【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即
mv 0＝(m ＋M )v 对系统应用动能定理得
fd ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2
由上面两式消去v 可得 fd ＝12mv 20－12(m ＋M )(mv 0m ＋M )2
整理得12mv 20＝m ＋M M fd
即12mv 20＝(1＋m M
)fd 据上式可知，E 0＝12mv 20
就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰能打穿木块
所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f 和木块的厚度d (或者说与f ·d )有关，还跟两者质量的比
值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能E 0必须大于(1＋m
M
)f ·d .
72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。—颗质量为的子弹从木块的
左端打进。设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子
弹的初速度
应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题
高考物理常用模型十：子弹打木块
模型十：子弹打木块
子弹击穿木块时，两者速度不相等；子弹未击穿木块时，两者速度相等。临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等。实际上子弹打木块就是一动一静的完全非弹性碰撞
设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，子弹钻入木块深度为d 。
()v m M mv +=0
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d 对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=
⋅ …………………………………① 对木块用动能定理：222
1Mv s f =⋅…………………………………………② ①、②相减得：()()
2022022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ………………③ ③式意义：f d 恰好等于系统动能的损失，可见Q d f =⋅
专题10 子弹打木块模型(1)-高考物理模型法之实物模型法(解析版)
模型界定
本模型主要是指子弹击中非固定的、光滑木块的物理情景，包括一物块在木板上滑动、小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动、一静一动的同种电荷追碰运动等等，本质特征是物体在一对作用力与反作用力（系统内力）的冲量作用下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。 模型破解
运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动（在其他一动一静情景中物体可做变加速运动甚至是曲线运动）。
图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v —t 坐标中，两者的速度图线如图1中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）.
上图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移，两种情况下都有M m s s d -=。 1.子弹未击穿木块（如图2）
（i ）木块的长度不小于二者位移之差21s s d L -=≥。
图
1
图2
（ii ）二者作用时间非常短暂，在某一方向上动量守恒。 （iii)作用结束时二者以同一速度开始新的运动m
M mv v +=
。
（iv ）二者速度相同时木块的速度最大，相对位移（即子弹射入的深度）最大)
(22
m M f Mmv d +=。
（v ）子弹射入木块的深度大于木块的对地位移22s s m
m
M d >+=
。 （vi ）当m M >>时d s <<2，这说明，一般情况在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计，即作用结束时系统以相同的速度从作用前的位置开始新的运动。
子弹打木块模型(解析版)-动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型
子弹打木块模型
模型解读
子弹打木块模型，,一般要用到动量守恒,动量定理,动能定理及动力学等规律,综合性强,能力要求高,是高中物理中常见的题型之一,也是高考中经常出现的题型,。两种情景
情景1子弹嵌入木块中，两者速度相等，类似于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。
情景2子弹穿透木块，从木块中飞出，类似于非完全弹性碰撞，机械能有损失，损失的机械能等于子弹与木块之间作用力乘以L 。
【典例精析】
1(2024山西运城3月质检)如图所示，
AOB 是光滑水平轨道，BC 是半径为R 的光滑的1
4
固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M 的小木块静止在O 点，一个质量为m 的子弹以某一初速度水平向右射入长为L 木块内，恰好没穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C (木块和子弹均可以看成质点)。求：
(1)子弹射入木块前的速度；
(2)子弹打入木块过程中产生的热量Q ；
(3)若每当小木块返回到O 点或停止在O 点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？
【参考答案】(1)m +M
m
2gR ；(2)Q =
M M +m gR m (3)m +M
M +9m
2R
【名师解析】
(1)第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0=m+M
v1
系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得
1 2
m+M
v21=m+M
gR
由以上两式解得
v0=m+M
m
2gR (2)由
Q=1
2mv20-1
(新教材)2020-2021学年物理人教版选择性第一册课件：第一章 微型专题 碰撞模型的拓展
【例 2】
如图所示，B 是放在光滑的水平面上质量为 3m 的一块木板，物块 A(可看成质点)质量为 m，与木板间的动摩擦因数为 μ.最初木板 B 静止， 物块 A 以水平初速度 v0 滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度 为 g)
(1)木板 B 的最大速度是多少？ (2)木块 A 从刚开始运动到 A、B 速度刚好相等的过程中，木块 A 所发生的位移是多少？ (3)若物块 A 恰好没滑离木板 B，则木板至少多长？
微型专题 碰撞模型的拓展
模型一 子弹打木块模型 1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系 统动量守恒． 2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向 内能转化． 3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．
【例 1】
如图所示，在水平地面上放置一质量为 M 的木块，一质量为 m 的 子弹以水平速度 v 射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数 为 μ，求：(重力加速度为 g)
变式训练 1 如图所示，质量为 M 的木块位于光滑水平面上，在
木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在 A 位置．现有一质量
为 m 的子弹以水平速度 v0 射向木块并嵌入其中，则当木块回到 A 位置 时的速度 v 以及此过程中墙对弹簧的冲量 I 的大小分别为( )
A．v＝Mm＋v0m，I＝0
B．v＝Mmwk.baidu.comv0m，I＝2mv0
动量守恒定律的典型模型及其应用知识讲解
动量守恒定律的典型应用 几个模型：
（一）碰撞中动量守恒 （二）反冲运动、爆炸模型 （三）子弹打木块类的问题：
（四）人船模型：平均动量守恒
• （1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物 体的总动能减小，弹性势能增大，在系统形变 量最大时，两物体速度相等．在形变减小（恢 复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能 增大．
B．p A ' 3 kg /smp B ' 9 kg /sm
C． p A ' 2 kg /sm p B ' 1k4 g /sm
D．p A ' 4 kg /sm p B ' 1k7 g /sm
例2．在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直 线向右运动（如图1）．已知碰撞前两球的动量 分 别 为 ： pA ＝ 12 kg·m ／ s ， pB ＝ 13 kg·m ／ s．碰撞后它们的动量变化是ΔpA、ΔpB 有可能的 是：
2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰
v1
m1 m2 v10 2m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v20 2m1v10 m1 m2
碰后实现动量和动能的全部转移 （即交换了速度)
完全非弹性碰撞
碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v 动量守恒：
m 1 v 1 0 m 2 v 2 0 m 1 m 2 v
专题二 19 碰撞类模型 子弹打木块模型 板-块模型(知识点完整归纳)
19 碰撞类模型 子弹打木块模型 板－块模型
1．三类碰撞的特点
(1)弹性碰撞：动量守恒、机械能守恒； (2)非弹性碰撞：动量守恒、机械能损失； (3)完全非弹性碰撞：动量守恒、机械能损失最多． 2．碰撞现象满足的规律
(1)动量守恒：p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′； (2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′； (3)速度要符合实际情况
若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′. 3．弹性碰撞的“一动碰一静”模型 (1)满足的规律：由动量守恒和能量守恒得， m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2 12m 1v 02＝12m 1v 12＋1
2
m 2v 22； (2)碰后的速度：v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0，v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0
；
(3)特例分析：当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度．
1．弹性碰撞模型的拓展 (1)“滑块－弹簧”模型 (如图1)
图1
①注意临界条件：弹簧压缩到最短或伸长到最长时，两滑块同速，弹簧的弹性势能最大． ②从开始压缩弹簧到弹簧恢复原长的过程，可看成弹性碰撞过程，恢复原长时，v 1＝m 1－m 2
m 1＋m 2v 0
，
v 2＝2m 1
m 1＋m 2v 0
；
(2)“滑块－斜面”模型(如图2)
图2
①水平方向动量守恒；
②注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力势能最大；
③从滑块以v 0滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0，v 2＝2m 1
高一物理《碰撞类问题——子弹打木块》
板块问题是一类经典问题，我们在牛顿第二定律部分也研究过这个模型。如果地面光滑，则木板M 与滑块m 组成的系统动量守恒，我们还可以从动量的角度进行研究。由于M 与m 之间存在滑动摩擦，有一部分机械能损失，因此板块问题对应的是非弹性碰撞的情景；当m 相对M 滑行到最远距离时，M 、m 相对静止，二者速度相等，这时对应完全非弹性碰撞的情景。
板块问题中，滑块与木板存在相对运动，首先要从受力出发搞清两者的运动过程及位移关系，建议大家画出示意图帮助理解，常见的几种运动状态如图所示。
由于木板和滑块的位移不同，因此在这类问题中要特别注意分清摩擦力对不同物体做功的功能关系，以滑块以一定速度冲上木板的情况为例（对应上图中最后一种情况）
k A A fs E -=∆（对物块A 应用动能定理）
k B B fs E =∆（对木板B 应用动能定理）
()A B f s s Q -=⇒Q fx =相对（Q 为摩擦产生的热；功能关系）
对于其它情景的功能关系，请大家自己练习。
利用以上功能关系，再结合动量、能量守恒方程（二者损失的总动能全部转化为内能Q ），我们就可以解决一般的板块问题了。具体计算请大家结合例题自己练习。
**************************************************************************************** 例题说明：例1、例2比较简单，主要考察运动情景分析，老师可以简单讲，其中例2可以作为后面例5的铺垫；例3考察摩擦力做功及热量问题，难度也不大；例4是板块模型的简单计算；例5的情景在牛顿运动定律部分出现过，这里从动量的角度重新分析；此题需要找出离出发点最远的临界条件。例6涉及三个物体，考察内容与例5有类似之处，同样需要找到最大位移的临界条件，可以让学生再练习一下，直通高考部分的例7是一道与斜面结合的问题，对全程进行研究会比较简单。
子弹打木块与弹性碰撞物理模型
1 2
(M
m)v2
fd
1 2
mv02
M M
m
1 2
Mv2
M m
m
Em E EM
弹性碰撞 子弹打木块模型
弹性碰撞
子弹打木块物理模型
ʋ0
S S子
d
如图所示，一质量为M的木块放在光滑的水 平面上，一质量m的子弹以初速度v 0水平飞 来打进木块并留在其中，设相互作用力为f
ʋ0
探究 :
S
d
S子
1 . 系统的机械能是否守恒 ？
2. 如何计算木块发生的位移？
一、原型
如图所示，一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一
M m
3.平均阻力的计算 ：
f
Mv2 2s
1 2
mv0
2
(M
M m)d
4.木块增加的动能计算 ：
EKM
fs
1 2
mv02
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Mm (M m)2
5.子弹减少的动能计算：
Em
f(f
d)
1 2
mv02
1 2
mv2
1 2
mv02
M (M 2m) (M m)2
6.系统损失的机械能计算：
E
1 2
mv02
质量m的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，
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物理模型——“子弹打木块模型”“碰撞模型”“弹簧模型”
动量守恒定律在高中物理占有非常重要的位置，也是多年来选修3-5考查的热点.2017
年选修3-5列为必考内容后，对于力学三大观点的问题就得到了解决．模型的核心是对动量
定理和动量守恒定律的应用，可对力学知识综合考查．
一、“子弹打木块模型”
[范例1] (18分)一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为F f .试求从木块开始运动到子弹与木块相对静止的过程中：
(1)子弹、木块相对静止时的速度v ；
(2)子弹、木块发生的位移s 1、s 2以及子弹打进木块的深度l 相分别为多少？ (3)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少？
[解析] (1)由动量守恒得mv 0＝(M ＋m )v (2分) 子弹与木块的共同速度v ＝m
M ＋m v 0.
(2分)
(2)对子弹利用动能定理得 －F f s 1＝12mv 2－1
2mv 20
(2分)
所以s 1＝Mm （M ＋2m ）v 20
2F f （M ＋m ）2.
(2分)
同理对木块有：F f s 2＝1
2
Mv 2
(2分) 故木块发生的位移为s 2＝Mm 2v 20
2F f （M ＋m ）2
(2分) 子弹打进木块的深度为：l 相＝s 1－s 2＝Mmv 20
2F f （M ＋m ）.
(2分)
(3)系统损失的机械能
ΔE k ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2
＝Mmv 202（M ＋m ）
(2分) 系统增加的内能：Q ＝ΔE k ＝Mmv 20
2（M ＋m ）.
(2分)
[答案] (1)m
M ＋m v 0
(2)Mm （M ＋2m ）v 202F f （M ＋m ）2 Mm 2v 202F f （M ＋m ）2 Mmv 202F f （M ＋m ） (3)Mmv 202（M ＋m ） Mmv 202（M ＋m ）
“子弹打木块模型”是碰撞中常见模型，其突出特征是在子弹打击木块的过程中有机械能损失，此类问题的一般解法可归纳如下：
(1)分析子弹打击木块的过程，弄清楚子弹是停留在木块中和木块一起运动还是穿透木块和木块各自运动；
(2)子弹在打击木块的过程中，由于时间较短，内力远远大于外力，故在打击的过程中动量守恒；
(3)子弹在打击木块过程中产生的机械能损失，一般有两种求解方法：一是通过计算打击前系统的机械能与打击后系统的机械能的差值得出机械能的损失；二是通过计算在子弹打击木块的过程中，子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解． 二、“碰撞模型”
[范例2] (18分)如图所示，打桩机锤头质量为M ，从距桩顶h 高处自由下落，打在质量为m 的木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为s ，试求在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？
[解析] 设锤头刚与木桩接触时的速度大小为v 0，则由运动学规律
可得：v 2
0＝2gh .由于锤头与木桩碰撞时，作用时间极短，系统的内力远远大于外力，动量守
恒．设两者碰撞后的共同速度大小为v ，则由动量守恒定律可得：Mv 0＝(M ＋m )v
(6分)
设在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力大小为F f ，则由动能定理可得： (M ＋m )gs －F f s ＝0－1
2
(M ＋m )v 2
(6分)
以上各式联立求解得：F f ＝(M ＋m )g ＋M 2gh
（M ＋m ）s
.
(6分)
[答案] 见解析
抓住“三个原则、三个定律”速解碰撞问题
(1)判断两物体碰撞瞬间的情况：当两物体相碰时，首先要判断碰撞时间是否极短、碰撞时的相互作用(内力)是否远远大于外力．
(2)碰撞的“三个原则”：①动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守
恒定律；②能量不增加原则，即碰撞后系统的总能量不大于碰撞前系统的总能量；③物理情境可行性原则，即两物体碰撞前后的物理情境应与实际相一致．
(3)根据两物体碰撞时遵循的物理规律，列出相对应的物理方程：如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是列出动量守恒方程和机械能守恒方程进行求解；如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)进行求解．
三、“弹簧模型”
[范例3] (18分)(2017·肇庆质检)如图所示，质量M ＝4 kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L ＝0.5 m ，可视为质点的小木块A 质量m ＝1 kg ，原来静止于滑板的左端，滑板与木块A 之间的动摩擦因数μ＝0.2.当滑板B 受水平向左恒力F ＝14 N 作用时间t 后，撤去F ，这时木块A 恰好到达弹簧自由端C 处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为x ＝5 cm.g 取10 m/s 2，求：
(1)水平恒力F 的作用时间t ；
(2)木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；
(3)当小木块A 脱离弹簧且系统达到稳定后，整个运动过程中系统所产生的热量． [解析] (1)木块A 和滑板B 均向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得：a A ＝μmg
m ，
a B ＝F －μmg M
根据题意有： s B －s A ＝L
(2分)
即：12a B t 2－1
2
a A t 2＝L
将数据代入并联立解得：t ＝1s ．
(2分)
(2)1 s 末木块A 和滑板B 的速度分别为： v A ＝a A t ，v B ＝a B t
当木块A 和滑板B 的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能． 根据动量守恒定律有：mv A ＋Mv B ＝(m ＋M )v
(2分)
由能的转化与守恒得：