八年级一次函数练习题(基础篇)
北师大版八年级数学上册 第4章 一次函数 单元基础卷 (含详解)
第4章《一次函数》(单元基础卷)一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.若点在函数的图象上,则的值是( )A .1B .-1C.D .2.某一次函数的图象经过点(1,2),且y 随x 的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )A .B .C .D .3.已知点(-1,y 1),(4,y 2)在一次函数y=3x-2的图象上,则,,0的大小关系是( )A .B .C .D .4.已知一次函数不经过第三象限,则的取值范围是( )A .B .C .D .5.将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点(-4,3),则k 的值为( )A .-1B .2C .1D .-26.一次函数与的图象如图,则下列结论:①;②;③当时,,其中正确的结论有( )A .0个B .1个C .2个D .3个7.对于一次函数,下列结论错误的是( )A .函数值随自变量的增大而减小()2,A m -12y x =-m 1414-24y x =+31y x =-31y x =-+24y x =-+1y 2y 120y y <<120y y <<120y y <<210y y <<()2y k x k =-+k 2k ≠2k >02k <<02k ≤<1y kx b =+2y x a =+0k <0a >3x <12y y <24y x =-+B .函数的图象不经过第三象限C .函数的图象与x 轴的交点坐标为(0,4)D .函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象8.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知,方程x+5=ax+b 的解是( )A .x=20B .x=5C .x=25D .x=159.如图,直线y 1=x+3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ,直线y 2=﹣x+3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ,点P (m ,2)是△ABC 内部(包括边上)的一点,则m 的最大值与最小值之差为( )A .1B .2C .4D .610.如图,函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,线段绕点A 顺时针旋转得到线段,则点C 的坐标为( )A .B .C .D .二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)2y x =-22y x =-+AB 90︒AC (2,1)(1,2)(3,1)(1,3)11.函数x 的取值范围是________.12.已知点,都在直线上,则______.13.若点在直线上,则代数式的值为______.14.一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限,则m 的取值范围是 _______.15.若一次函数________.16.若一次函数y =kx+2的图象,y 随x 的增大而增大,并与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2,则k =_____.17.如图,把放在平面直角坐标系内,其中,,点,的坐标分别为,,将沿轴向右平移,当点落在直线上时,线段扫过的面积为______.18.如图,已知点,,直线经过点.试探究:直线与线段有交点时的变化情况,猜想的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)已知关于的函数,当,为何值时,它是正比例函数?20.(8分)一次函数(为常数,且).y =()1,A m y ()21,B m y +23y x =-21y y -=(),P a b 21y x =-842a b -+y ax b =+=Rt ABC △90CAB а=5cm =BC A B ()1,0()4,0ABC V x C 26y x =-BC 2cm ()2,3A -()2,1B y kx k =+()1,0P -AB k k x ||1(2)5m y m x n -=++-m n 1=-+y ax a a 0a <(1)若点在一次函数的图象上,求的值;(2)当时,函数有最大值2,求的值.21.(10分)如图,已知正比例函数的表达式为y=﹣x ,过正比例函数在第四象限图象上的一点A 作x 轴的垂线,交x 轴于点H ,AH =2,求线段OA 的长.22.(10分)如图,已知点A(6,4),直线l 1经过点B(0,2)、点C(3,−3),且与x 轴交于点D ,连接AD 、AC ,AC 与x 轴交于点P .()2,3-1=-+y ax a a 12x -≤≤a 12(1) 求直线l1的表达式,并求出点D的坐标;(2) 在线段AD上存在一点Q.使S△PDQ=S△PDC,请求出点Q的坐标;(3) 一次函数y=kx+k+5的图象为l2,若点A,D到l2的图象的距离相等,直接写出k的值.23.(10分)某快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买甲、乙两种型号的机器人共20台来代替人工分拣,两种型号机器人的工作效率和价格如下表:型号甲乙每台每小时分拣快递件数/件800600每台价格/万元3 2.5设购买甲种型号的机器人x 台,购买这20台机器人所花的费用为y 万元.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)若要求这20台机器人每小时分拣快递件数总和不少于12700件,则该公司至少需要购买几台甲种型号的机器人?此时所花费的费用为多少万元?24.(12分)如图,一次函数的图象与轴,轴分别交于,两点,在轴上有一点,动点从点以每秒2个单位长度的速度向左移动,y kx b =+x y (30)A ,(01)B ,y (03)C ,P A(1)求直线的表达式;(2)求的面积与移动时间之间的函数关系式;(3)当为何值时,≌,求出此时点的坐标.参考答案一、单选题1.AAB COP ∆S t t COP ∆AOB ∆P【分析】将x=-2代入一次函数解析式中求出m 值,此题得解.解:当x=-2时,y=-×(-2)=1,∴m=1.故选A .2.D【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ,y 随x 增大而减小,则k<0;图象经过点(1,2),可得k 、b 之间的关系式.综合二者取值即可.解:设一次函数关系式为y=kx+b ,∵图象经过点(1,2),∴k+b=2;∵y 随x 增大而减小,∴k<0.即k 取负数,满足k+b=2的k 、b 的取值都可以故选:D.3.B【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出、的值,将其与0比较大小后即可得出结论.解:∵点(-1,),(4,)在一次函数y=3x-2的图象上,∴=-5,=10,∵10>0>-5,∴<0<.故选:B .4.D【分析】根据一次函数的图象与k 、b 的关系列不等式组求解即可.解:∵一次函数的图象不经过第三象限,∴,,∴,故选:D .5.A121y 2y 1y 2y 1y 2y 1y 2y ()2y k x k =-+20k -<0k ≥02k ≤<【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3,然后根据待定系数法即可求得k 的值,从而求得正比例函数的表达式.解:将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1,∵平移后的函数图象经过点(-4,3),∴3=-4k-1,解得k=-1,故选:A .6.B【分析】根据一次函数的增减性可得,再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得,然后根据当时,一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得,由此即可得出答案.解:对于一次函数而言,随的增大而减小,,结论①正确;一次函数与轴的交点位于轴负半轴,,结论②错误;由函数图象可知,当时,一次函数的图象位于一次函数的图象的上方,则,结论③错误;综上,正确的结论有1个,故选:B .7.C【分析】根据一次函数的图象和性质,平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断.解:A 、∵k=-2<0,∴函数值随自变量的增大而减小,故选项不符合题意;B 、∵k=-2<0,b=4>0,函数经过第一、二、四象限,不经过第三象限,故选项不符合题意;C 、当y=0时,x=2,则函数图象与x 轴交点坐标是(2,0),故选项符合题意;D 、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x ,故选项不符合题1y kx b =+0k <2y x a =+y y 0a <3x <1y kx b =+2y x a =+12y y > 1y kx b =+1y x 0k ∴< 2y x a =+y y 0a ∴<3x <1y kx b =+2y x a =+12y y >意;故选:C.8.A【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解.解:由图可知:直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P(20,25),∴方程x+5=ax+b的解为x=20.故选:A.9.B【分析】由于P的纵坐标为2,故点P在直线y= 2上,要求符合题意的m 值,则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点,此时m存在最大值与最小值,故可求得.解:∵点P (m, 2)是△ABC内部(包括边上)的点.∴点P在直线y= 2上,如图所示,,当P为直线y= 2与直线y2的交点时,m取最大值,当P为直线y= 2与直线y1的交点时,m取最小值,∵y2 =-x+ 3中令y=2,则x= 1,∵y1 =x+ 3中令y=2,则x= -1,∴m的最大值为1, m的最小值为- 1.则m的最大值与最小值之差为:1- (-1)= 2.故选:B.10.C【分析】过C点作CD⊥x轴于D,如图,先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B(0,2),A(1,0),再证明△ABO≌△CAD,得到AD=OB=2,CD=OA=1,则C点坐标可求.解:过C 点作CD ⊥x 轴于D ,如图.∵y =−2x +2的图象分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,∴当x =0时,y =2,则B (0,2),当y =0时,−2x +2=0,解得x =1,则A (1,0).∵线段AB 绕A 点顺时针旋转90°,∴AB =AC ,∠BAC =90°,∴∠BAO +∠CAD =90°,而∠BAO +∠ABO =90°,∴∠ABO =∠CAD .在△ABO 和△CAD 中,∴△ABO ≌△CAD ,∴AD =OB =2,CD =OA =1,∴OD =OA +AD =1+2=3,∴C 点坐标为(3,1).故选:C .二、填空题11.且【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解.解:由题意可知:,解得:且,故答案为:且.AOB CDA ABO CAD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩0x ≥2x ≠020x x ≥⎧⎨-≠⎩0x ≥2x ≠0x ≥2x ≠【分析】分别把A 、B 的坐标代入,求得、再计算即可.解:把代入得=2m -3,把代入得=2(m +1)-3=2m -1,∴=(2m -1)-(2m -3)=2m -1-2m +3=2故答案为:213.6【分析】把点P 代入一次函数解析式,可得,化简带值可求出结论.解:∵点在直线上,∴,变形得:,代数式;故答案为:6.14.m ≤-2【分析】由一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限,可得k >0,b ≤0,列不等式求解即可.解:∵一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限,∴m+2≤0,解得m ≤-2,故答案为:m ≤-2.15.【分析】首先根据一次函数的位置确定a 和b 的值,然后化简二次根式求23y x =-1y 2y 21y y -()1,A m y 23y x =-1y ()21,B m y +23y x =-2y 21y y -21b a =-(),P a b 21y x =-21b a =-21a b -=()8428228216a b a b -+=--=-⨯=b-解:∵若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,∴a <0,b >0,∴b-a >0,,故答案为-b .16.1【分析】如图,根据题意可求出OA .根据一次函数y =kx+2的图象,y 随x 增大而增大,即可利用k 表示出OB 的长,再根据三角形面积公式,即可求出k 的值.解:如图,令x=0,则y=2,∴A(0,2),∴OA=2.令y=0,则,∴B(,0).∵一次函数y =kx+2的图象,y 随x 增大而增大,∴k >0,∴OB=,∵一次函数y =kx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2,∴,即,a a b a b -=--+=-2x k=-2k -2k 122OA OB ⋅=12222k ⨯⨯=解得:.故答案为:1.17.16【分析】先根据勾股定理求出C 点的坐标,得到C 点平移后的对应点C 1的纵坐标为4,与直线 相交,可得C 1坐标,由此推出CC 1距离,再求出四边形BCC 1B 1的面积即可.解:∵A (1,0),B (4,0)∴AB=3∵,∠CAB=90°,∴∴C (1,4),∴C 点平移后对应点C 1的纵坐标为4,∴把代入解得,∴CC 1=4,∴,故答案为:16.18.或【分析】根据题意,画出图象,可得当x=2时,y ≥1,当x=-2时,y ≥3,即可求解.解:如图,1k =26y x =-5BC =4AC ==4y =26y x =-5x =11116BCC B S CC AC =⨯=13k ≥3k ≤-观察图象得:当x=2时,y ≥1,即,解得:,当x=-2时,y ≥3,即,解得:,∴的取值范围是或.故答案为:或三、解答题19.解:是正比例函数,且且,解得,.即当,时,函数是正比例函数.20.解:(1)把(2,-3)代入得,解得;(2)∵a <0时,y 随x 的增大而减小,则当x=-1时,y 有最大值2,把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1,解得,所以.21.解:∵AH ⊥x 轴,AH =2,点A 在第四象限,∴A 点的纵坐标为﹣2,21k k +≥13k ≥23k k -+≥3k ≤-k 13k ≥3k ≤-13k ≥3k ≤-||1(2)5m y m x n -=++- 20m ∴+≠||11m -=50n -=2m =5n =2m =5n =||1(2)5m y m x n -=++-1=-+y ax a 213a a -+=-4a =-12a =-12a =-代入得,解得x =4,∴A (4,﹣2),∴OH =4,∴OA.22.(1)解:设l 1的表达式为y=kx+b(k≠0),∵l 1经过点B(0,2)、点C(3,−3),∴,解得,∴l 1的函数表达式:y=x+2.∵点D 为l 1与x 轴的交点,故令y=0,x+2=0,解得x=,∴点D 坐标为,0);(2)解:由(1)同理可得AD 所在直线的一次函数表达式为:,∵点Q 在线段上,∴设点Q 坐标为,其中.∵,∴,即,解得,满足题意.∴点Q 坐标为;(3)解:∵y=kx+k+5=(k+1)x+5,∴直线l 2过定点(-1,5),12y x =-122x -=-==233b k b =⎧⎨-=+⎩532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩53-53-6565516y x =-AD 516m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭,665m ≤≤PDQ PDC S S =V V Q C y y =-5136m -=245=m 2435⎛⎫⎪⎝⎭∵点A ,D 到l 2的图像的距离相等,∴当l 2与线段AD 平行或过线段AD 中点,当l 2与线段AD 平行时,k=;当l 2过线段AD 中点(,2)时,∴2=k+k+5,解得:k=;综上,k 的值为或.23.(1)解:y 与x 之间的函数关系式为:y=3x+2.5(20-x ),=3x+50-2.5x=0.5x+50(0≤x ≤20);(2)解:由题可得:800x+600(20-x )≥12700,解得x ≥3.5,∴当x=4时,y 取得最小值,∴y 最小=0.5×4+50=52.∴该公司至少需要购买4台甲种型号的机器人;此时所花费的费用为52万元.24.解:解(1)设直线AB 的表达式为将,两点代入得解得 ∴AB 的表达式为(2) 561851851523-561523-(0)y kx b k =+≠(30)A ,(01)B ,301k b b +=⎧⎨=⎩131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩113y x =-+3322÷=当时当时(3)若≌时当 时, ,此时P 的坐标为;当 时, ,此时P 的坐标为;302t <≤13(32)22S OP OC t =⋅=-32t >13(23)22S OP OC t =⋅=-COP ∆AOB ∆OP OB=(0,1)B 1OB =∴1OP ∴=321t -=1t =(1,0)231t -=2t =(1,0)-。
初二数学一次函数基础练习题
初二数学一次函数基础练习题一、选择题1. 若直线y = 2x + 1与y轴的交点为A,与x轴的交点为B,则点A的坐标为:A) (-1, 0) B) (1, -1) C) (0, 1) D) (-1, 1)2. 若直线y = 3x + b与x轴的交点为C,与y轴的交点为D,则点D的坐标为:A) (0, b) B) (1, b) C) (b, 0) D) (b, 1)3. 已知函数y = kx + 4与x轴交于点E(-2, 0),与y轴交于点F(0, 4),则k的值为:A) 2 B) -2 C) 4 D) -44. 若直线y = 3x + c过点G(-3, 1),则常数c的值为:A) -8 B) -7 C) 7 D) 85. 若直线y = mx + n与直线y = 2x - 3相互垂直,则m的值为:A) 2 B) -2 C) 1/2 D) -1/2二、计算题1. 若直线y = 2x + 3与直线y = x - 1相交于点P,求点P的坐标。
2. 已知函数y = kx + 5与x轴交于点Q(3, 0),与y轴交于点R(0, 5),求k的值。
3. 若直线y = mx + n与直线y = 2x + 1平行,则m和n满足的关系是什么?4. 若函数y = ax + b与y轴平行,则a和b满足的关系是什么?5. 已知函数y = 3x + c与y = -2x + 4平行,则c的值为多少?三、应用题1. 一次函数的斜率为2,经过点P(1, 3),求函数的解析式及与x轴的交点坐标。
2. 一条直线经过点A(0,2)和点B(3, 0),写出这条直线的解析式。
3. 图书馆一共有100本书,每天借出x本书,图书馆还剩下y本书,建立数学模型表示图书馆剩余书的数量与借出书的关系。
4. 工厂生产某种产品,生产每一台需花费固定成本1500元,每生产一台产品,可获利70元。
建立成本和利润之间的一次函数关系。
5. 汽车行驶60公里耗油10升,行驶80公里耗油15升。
一次函数基础训练题
一次函数基础训练题一、一次函数的定义与表达式1. 题目下列函数中,是一次函数的是()A. y = (1)/(x)+1B. y = x^2+1C. y = 2x 1D. y=√(x)+1解析一次函数的一般形式为y = kx + b(k,b为常数,k≠0)。
选项A,y=(1)/(x)+1是反比例函数与常数函数的和,不是一次函数,因为反比例函数y = (1)/(x)不符合一次函数形式。
选项B,y = x^2+1是二次函数,因为自变量x的次数是2,不符合一次函数自变量次数为1的要求。
选项C,y = 2x 1符合一次函数y = kx + b的形式,其中k = 2,b=-1。
选项D,y=√(x)+1,自变量x在根号下,不是一次函数。
所以答案是C。
2. 题目已知一次函数y=(m 1)x+3,求m的取值范围。
解析因为一次函数的一般形式为y = kx + b(k≠0),在函数y=(m 1)x+3中,k = m 1。
要使函数为一次函数,则m 1≠0,解得m≠1。
二、一次函数的图象与性质1. 题目一次函数y = 2x+1的图象经过哪几个象限?解析对于一次函数y = kx + b(k,b为常数,k≠0),当k>0,b>0时,图象经过一、二、三象限。
在函数y = 2x+1中,k = 2>0,b = 1>0,所以图象经过一、二、三象限。
2. 题目已知一次函数y=-3x + b的图象经过点(1, -1),求b的值,并判断函数图象的单调性。
解析因为函数y=-3x + b的图象经过点(1,-1),将x = 1,y=-1代入函数可得:-1=-3×1 + b-1=-3 + b移项可得b=-1 + 3=2。
对于一次函数y = kx + b,这里k=-3<0,所以函数y=-3x + 2的图象是单调递减的,即y随x的增大而减小。
三、一次函数的应用1. 题目某汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的函数关系式。
初二数学之一次函数基础练习(含解析)
学习好资料欢迎下载初二数学之一次函数基础一.选择题(共9 小题)1.( 2016?怀化)函数 y=中,自变量x 的取值范围是()A . x≥1B . x> 1 C. x≥ 1 且 x≠ 2D. x≠ 22.( 2015?荆门)在一次800 米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间 t(秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线 OBCD ,则下列说法正确的是()A.甲的速度随时间的增加而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大C.在起跑后第180 秒时,两人相遇D.在起跑后第50 秒时,乙在甲的前面3.( 2015?郫县模拟)函数y=中自变量x 的取值范围是()A . x≤3B . x≥ 3 C. x≠ 3 D . x=34.( 2015?沂源县校级模拟)如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.其中 x 表示时间, y 表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上.根据图中提供的信息,有下列说法:(1)食堂离小明家 0.4km ;(2)小明从食堂到图书馆用了3min ;(3)图书馆在小明家和食堂之间;(4)小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min .其中正确的有()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个5.( 2015 春 ?宝安区期中)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm )与所挂的物体的质量x( kg)之间有下面的关系:x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A . x 与 y 都是变量,且 x 是自变量, y 是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.物体质量每增加 1 kg ,弹簧长度 y 增加 0.5 cmD.所挂物体质量为7 kg 时,弹簧长度为13.5 cm6.( 2014 秋 ?安庆期中)下列函数中,是一次函数的有()① y=;② y=3x +1;③ y=;④ y=kx ﹣ 2.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2y= ﹣ 2mx ﹣( m7.( 2013?泰安模拟)若函数﹣4)的图象经过原点,且y 随 x 的增大而增大,则()A . m=2 B. m=﹣ 2C. m= ± 2 D .以上答案都不对8.( 2013 春 ?盐边县校级期中)一次函数y= ﹣ 3x+7 的图象不经过()A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.( 2012 秋 ?安庆期中)已知点 P( a,﹣ b)在第一象限,则直线 y=ax+b 经过的象限为()A .一、二、三象限 B .一、三、四象限C.二、三、四象限D .一、二、四象限二.填空题(共 5 小题)10.( 2013 秋 ?滨湖区校级期末)已知一次函数y= ( k﹣ m) x+ab 过点( 1, 2)和( 3, 4),则此一次函数的关系式为 ______.11.( 2014 春 ?湖北校级期中)若汽车以70 千米 /时的平均速度由 A 地驶往相距 840 千米的 B 地, t 小时后,汽车距 B 地 S 千米,则 S 与 t 的函数关系式为 ______.12.( 2013 春 ?吴兴区校级期中)两港相距640 千米,轮船以15 千米 / 时的速度航行, t 小时后剩下的距离y 与 t 的函数关系式为 ______.13.( 2012 秋 ?永靖县期末)已知函数y= ( m﹣ 1)+1 是一次函数,则m=______ .14.梯形上底长 16,下底长 x,高是10,梯形的面积与下底长x 间的关系式是 ______.三.解答题(共 2 小题)15.( 2016?北京二模)已知:点P 是一次函数 y=﹣ 2x+8 的图象上一点,如果图象与x 轴交于 Q 点,且△ OPQ 的面积等于6,求 P 点的坐标.16.( 2016?怀化)已知一次函数y=2x +4(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与 x 轴的交点 A 的坐标,与 y 轴交点 B 的坐标;(3)在( 2)的条件下,求出△ AOB 的面积;(4)利用图象直接写出:当y< 0 时, x 的取值范围.初二数学之一次函数基础参考答案与试题解析一.选择题(共9 小题)1.( 2016?怀化)函数 y=中,自变量x 的取值范围是()A . x≥1B . x> 1 C. x≥ 1 且x≠ 2D. x≠ 2【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x 的取值范围.【解答】解:依题意得:x﹣1≥ 0 且 x﹣ 2≠ 0,解得 x≥ 1 且 x≠ 2.故选: C.x﹣2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围.本题属于易错题,同学们往往忽略分母≠0 这一限制性条件而解错.2.( 2015?荆门)在一次800 米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间 t(秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线 OBCD ,则下列说法正确的是()A.甲的速度随时间的增加而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大C.在起跑后第180 秒时,两人相遇D.在起跑后第50 秒时,乙在甲的前面【分析】 A 、由于线段 OA 表示甲所跑的路程 S(米)与所用时间 t (秒)之间的函数图象,由此可以确定甲的速度是没有变化的;B、甲比乙先到,由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快;C、根据图象可以知道起跑后180 秒时,两人的路程确定是否相遇;D、根据图象知道起跑后50 秒时 OB 在 OA 的上面,由此可以确定乙是否在甲的前面.【解答】解:A 、∵线段 OA 表示甲所跑的路程 S(米)与所用时间 t(秒)之间的函数图象,∴甲的速度是没有变化的,故选项错误;B、∵甲比乙先到,∴乙的平均速度比甲的平均速度慢,故选项错误;C、∵起跑后 180 秒时,两人的路程不相等,∴他们没有相遇,故选项错误;D、∵起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面,∴乙是在甲的前面,故选项正确.故选 D.【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.3.( 2015?郫县模拟)函数y=中自变量x 的取值范围是()A . x≤3B . x≥ 3 C. x≠ 3 D . x=3【分析】根据分式有意义的条件,分母不能为0 可得 x﹣ 3≠0,解不等式即可求解.【解答】解:由题意得:x﹣3≠ 0,解得: x≠ 3.故选 C.【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围.确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.4.( 2015?沂源县校级模拟)如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.其中 x 表示时间, y 表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上.根据图中提供的信息,有下列说法:(1)食堂离小明家 0.4km ;(2)小明从食堂到图书馆用了3min ;(3)图书馆在小明家和食堂之间;(4)小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min .其中正确的有()A.4 个 B.3 个C.2 个D.1 个【分析】根据观察图象,可得从家到食堂,食堂到图书馆的距离,从食堂到图书馆的时间,根据路程与时间的关系,可得答案.【解答】解:由纵坐标看出:家到食堂的距离是0.6km,故①错误;由横坐标看出:小明从食堂到图书馆用了28﹣ 25=3( min ),故②正确;∵家到食堂的距离是0.6km ,家到图书馆的距离是0.4km, 0.6cm> 0.4cm,∴图书馆在小明家和食堂之间,故③ 正确;小明从图书馆回家所用的时间为:68﹣ 58=10( min ),∴小明从图书馆回家的平均速度是: 0.4÷ 10=0.04( km/min ),故④ 正确;正确的有 3 个,故选: B.【点评】本题考查了一次函数的应用,观察图象,获取信息是解题关键.5.( 2015 春 ?宝安区期中)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y (cm )与所挂的物体的质量 x ( kg )之间有下面的关系:x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A . x 与 y 都是变量,且 x 是自变量, y 是因变量B .弹簧不挂重物时的长度为 0 cmC .物体质量每增加 1 kg ,弹簧长度 y 增加 0.5 cmD .所挂物体质量为7 kg 时,弹簧长度为13.5 cm【分析】 由表中的数据进行分析发现:物体质量每增加 1kg ,弹簧长度 y 增加 0.5cm ;当不挂重物时,弹簧的长度为10cm ,然后逐个分析四个选项,得出正确答案.【解答】 解: A 、y 随 x 的增加而增加, x 是自变量, y 是因变量,故 A 选项正确;B 、弹簧不挂重物时的长度为 10cm ,故 B 选项错误;C 、物体质量每增加 1kg ,弹簧长度 y 增加 0.5cm ,故 C 选项正确;D 、由 C 知,y=10+0.5x ,则当 x=7 时,y=13.5 ,即所挂物体质量为 7kg 时,弹簧长度为 13.5cm ,故 D 选项正确; 故选: B .【点评】 本题考查了函数的概念, 能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况,得出答案.6.( 2014 秋 ?安庆期中)下列函数中,是一次函数的有( )① y=; ② y=3x +1; ③ y=; ④ y=kx ﹣ 2.A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个【分析】 根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可 【解答】 解; ① y=是一次函数,故 ① 符合题意;② y=3x +1 是一次函数,故 ② 符合题意;③ y= 是反比例函数,故 ③ 不符合题意;④ y=kx ﹣ 2,k 不是常数,故 ④ 不符合题意;故选; B .【点评】 本题主要考查了一次函数的定义,一次函数 y=kx +b 的定义条件是: k 、 b 为常数,k ≠ 0,自变量次数为 1.2y 随 x 的增大而增7.( 2013?泰安模拟)若函数 y= ﹣ 2mx ﹣( m ﹣4)的图象经过原点,且 大,则( ) A . m=2 B . m=﹣ 2C . m= ± 2D .以上答案都不对【分析】 根据函数过原点,求出m 的值,利用一次函数的性质,具体确定.【解答】 解:若函数 y= ﹣ 2mx ﹣( m 2﹣ 4)的图象经过原点,则函数的一个坐标为( 0,0),y 随 x 的增大而增大,则﹣ 2m > 0,且 0=0 ﹣( m 2﹣ 4),∴ m= ± 2,因为﹣ 2m > 0,所以 m= ﹣2.故选 B.【点评】主要考查一次函数的性质,可用待定系数法.8.( 2013 春 ?盐边县校级期中)一次函数y= ﹣ 3x+7 的图象不经过()A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【分析】根据一次函数的性质由k= ﹣ 3< 0 得到一次函数图象经过第二、四象限,由b=7> 0得到一次函数图象与y 轴的交点在x 轴上方,由此可判断图象不经过第三象限.【解答】解:∵ k= ﹣3< 0,∴一次函数图象经过第二、四象限,∵b=7 > 0,∴一次函数图象与y 轴的交点在x 轴上方,∴一次函数图象经过第一、二、四象限.故选 C.【点评】本题考查了一次函数的性质:一次函数y=kx +b( k、b 为常数, k≠0)是一条直线,当 k> 0,图象经过第一、三象限, y 随 x 的增大而增大;当 k< 0,图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小;图象与y 轴的交点坐标为( 0, b).9.( 2012 秋 ?安庆期中)已知点 P( a,﹣ b)在第一象限,则直线 y=ax+b 经过的象限为()A .一、二、三象限B .一、三、四象限C.二、三、四象限D .一、二、四象限【分析】由点 P( a,﹣ b)在第一象限,可得出 a,b 的正负,然后即可确定一次函数y=ax +b 的图象经过的象限.【解答】解:∵点 P( a,﹣ b)在第一象限,∴a> 0,﹣ b> 0,即 b< 0,∴直线 y=ax+b 经过的象限为一,三,四象限.故选 B【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.二.填空题(共 5 小题)10.( 2013 秋 ?滨湖区校级期末)已知一次函数y= ( k﹣ m) x+ab 过点( 1, 2)和( 3, 4),则此一次函数的关系式为y=x +1 .【分析】根据函数图象过点(1, 2)和( 3, 4),把点的坐标代入函数解析式,可得答案.【解答】解:一次函数y= ( k﹣m) x+ab 过点( 1, 2)和( 3, 4),②﹣①得k﹣ m=1,把( k﹣ m) =1 代入①得 ab=1,此一次函数的关系式为y=x +1,故答案为: y=x +1.k 【点评】本题考查了一次函数的解析式,待定系数法是求一次函数解析式的关键,注意(﹣m)是一次项的系数,ab 是常数项.11.( 2014 春 ?湖北校级期中)若汽车以 70 千米 /时的平均速度由 A 地驶往相距840 千米的 B 地, t 小时后,汽车距 B 地 S 千米,则 S 与 t 的函数关系式为S=840﹣70t.【分析】根据 S=总路程﹣行驶的路程,进而求出即可.【解答】解:∵汽车以 70 千米 /时的平均速度由 A 地驶往相距840 千米的 B 地, t 小时后,汽车距 B 地 S千米,∴S 与 t 的函数关系式为: S=840﹣ 70t.故答案为: S=840﹣70t .【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式,得出S 与总路程关系是解题关键.12.( 2013 春 ?吴兴区校级期中)两港相距640 千米,轮船以后剩下的距离y 与 t 的函数关系式为y=640﹣ 15t.【分析】剩下的距离 =总路程﹣行驶的路程,由此可得出y 与【解答】解; t 小时行驶的距离=15t,故可得 y=640 ﹣ 15t.故答案为: y=640 ﹣ 15t.【点评】本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识,距离 =总路程﹣行驶的路程.15 千米 / 时的速度航行,t 的函数关系式.关键是找到等量关系:t 小时剩下的13.( 2012 秋 ?永靖县期末)已知函数y= ( m﹣ 1)+1 是一次函数,则 m= ﹣1 .【分析】根据一次函数的定义,令2即可解答.m =1, m﹣ 1≠0【解答】若两个变量 x 和 y 间的关系式可以表示成y=kx +b( k, b 为常数, k≠ 0)的形式,则称 y 是 x 的一次函数(x 为自变量, y 为因变量).2因而有 m =1 ,解得: m=± 1,又 m﹣ 1≠ 0,∴m= ﹣ 1.【点评】本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx +b 的定义条件是:k≠ 0,自变量次数为1.k、 b 为常数,14.梯形上底长16,下底长 x,高是 10,梯形的面积与下底长x 间的关系式是S=80+5x 【分析】根据梯形的面积公式:S=(上底 +下底)×高÷2,代入相应数据即可算出S 与的关系式..x【解答】解:由题意得:S=(16+x)× 10×=80+5x,故答案为: S=80+5x.【点评】此题主要考查了函数关系式,关键是正确理解题意,根据梯形的面积公式列出关系式即可.三.解答题(共 2 小题)15.( 2016?北京二模)已知:点于 Q 点,且△ OPQ 的面积等于P 是一次函数 y=﹣ 2x+8 的图象上一点,如果图象与6,求 P 点的坐标.x 轴交【分析】先求出 Q点坐标,根据一次函数图象上点的坐标特征设P( x,﹣ 2x+8),则根据三角形面积公式得到?4?| ﹣2x+8| =6,然后解方程求出x 即可得到 P 点坐标.【解答】解:当 y=0 时,﹣ 2x+8=0 ,解得 x=4 ,则 Q(4, 0),设 P( x,﹣ 2x +8),所以 ?4?| ﹣ 2x+8| =6,解得 x=或 x=,所以 P 点坐标为(, 3),(,﹣ 3).【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx +b,( k≠0,且 k, b 为常数)的图象是一条直线.它与 x 轴的交点坐标是(﹣,0);与 y 轴的交点坐标是( 0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx +b.16.( 2016?怀化)已知一次函数y=2x +4(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与 x 轴的交点 A 的坐标,与 y 轴交点 B 的坐标;(3)在( 2)的条件下,求出△ AOB 的面积;(4)利用图象直接写出:当y< 0 时, x 的取值范围.【分析】( 1)利用两点法就可以画出函数图象;(2)利用函数解析式分别代入x=0的情况就可以求出交点坐标;(3)通过交点坐标就能求出面积;(4)观察函数图象与交点就可以得出结论.【解答】解:( 1)当 x=0 时 y=4,当 y=0 时, x=﹣ 2,则图象如图所示与 y=0 x 轴的(2)由上题可知 A (﹣ 2, 0) B( 0, 4),(3) S△AOB =×2×4=4,(4) x<﹣ 2.【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征.正确求出一次函数与x 轴与 y 轴的交点是解题的关键.。
八年级一次函数基础训练题
八年级一次函数基础训练题(总5页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一次函数基础训练题(79中八年级)一、选择题:1.下列各曲线中不能表示y是x的函数是().A. B. C. D.2.下列函数(1)y=3πx;(2)y=8x-6;(3)y=1x;(4)y=12-8x;(5)y=5x2-4x+1中,是一次函数的有()个 B.3个 C.2个 D.1个3.使函数2x x的取值范围是()A.x<2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥23.4.直线y=x+3与x轴的交点是()A.(﹣3,0) B.(0,﹣3) C.(0,3) D.(3,0)5.以下四点:(1,2),(2,3),(0,1),(﹣2,3)在直线y=2x+1上的有()个个个个6.若一次函数y=(m﹣3)x+5的函数值y随x的增大而增大,则()>0 <0 >3 <37.一次函数y=(m﹣3)x﹣m的图象经过一、二、四象限,则m的取值范围是()<0 <3 <m<3 >08.已知一次函数y=kx+1,y随x的增大而增大,则该函数的图象一定经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限9.已知y与x+1成正比,当x=2时,y=9;那么当y=﹣15时,x的值为()B.﹣4 D.﹣610.如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是()A. A比B先出发B. A、B两人的速度相同C. A先到达终点D. B比A跑的路程多11.已知等腰三角形的周长为20cm,将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数解析式为202y x=-,则其自变量x的取值范围是()A.0<x<10 B.5<x<10 C.一切实数 D.x>012.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,-1),则该函数图象必经过点()A (-1,1)B (2,2)C (-2,2)D (2,一2)13.若点A(2,4)在函数2y kx=-的图象上,则下列各点在此函数图象上的是().A.(0,2-) B.(32,0) C.(8,20) D.(12,12)14.已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图象都经过A (2-,0),且与y 轴分别交于B 、C 两点,则△ABC 的面积为 ( ). A . 4 B . 5 C . 6 D . 715.根据如图的程序,计算当输入3x =时,输出的结果y = .A .2B .4C .6D .8 二、填空题:16. 函数y=3x +5是由函数________向____平移___个单位长度而得来的.函数y=-2x -3是由函数_______向____平移___个单位长度而得来的. 17. 函数y=x -3的图象经过(0,___ ) ,( ___,-2) , y 随x 的增大而______. 18. 一次函数y=-2mx +(m 2-3m)的图象经过坐标原点,则m=________. 19. 函数y=kx +b 的图象平行于直线y=-2x ,与y 轴交于(0,3),则k=______,b=________.20.若直线y=kx+b 平行直线y=-3x+2,且过y 轴上的(0,-5)点,则k= ,b= .21.已知1(2)3n y m x -=-+是关于x 的一次函数,则m ,n . 22.直线23y x =-与x 轴的交点坐标是__________,与y 轴的交点坐标是__________.23.汽车行驶前,油箱中有油55升,已知每百千米汽车耗油10升,油箱中的余油量Q (升)与它行驶的距离s (百千米)之间的函数关系式为 ;为了保证行车安全,油箱中至少存油5升,则汽车最多可行驶____________千米.24.将正比例函数y=3x 的图象向右平移2个单位长度后,所得函数图象的解析式为___________。
初二数学一次函数练习题及答案
初二数学一次函数练习题及答案一、选择题1.已知函数y = 2x + 3,若x = 4,则y =a) 8b) 11c) 7d) 9答案:b) 112.若函数y = kx + 5,当x = 3时,y = 17,则k的值为:a) 3b) 4c) 5d) 6答案:d) 63.已知函数y = -3x + 2,若x = -2,则y =a) 4b) 8c) -2d) -8答案:a) 44.若函数y = 4x - 5,当x = -1时,y =a) -4b) 9c) -9d) 11答案:c) -9二、填空题1.函数y = 2x + 3表示一条直线,其斜率为____,截距为____。
答案:2,32.已知一次函数y = -5x + k,当x = 2时,y = 9,则k的值为____。
答案:193.已知函数y = 3x + 4,若x = -1,则y的值为____。
答案:14.函数y = -2x - 1与y轴交于点(____,0)。
答案:-0.5三、解答题1.已知函数y = 2x + 1,求:(1)当x = 3时,y的值为多少?(2)当y = 5时,求相应的x值。
解:(1)将x = 3代入函数中,得到y = 2*3 + 1 = 7。
所以当x = 3时,y的值为7。
(2)将y = 5代入函数中,得到5 = 2x + 1,解方程得到x = 2。
所以当y = 5时,相应的x值为2。
2.已知函数y = -3x + 5,求:(1)求函数与x轴和y轴的交点坐标。
(2)求函数的斜率和截距。
解:(1)当函数与x轴交点时,y = 0,代入函数得到0 = -3x + 5,解方程得到x = 5/3。
所以与x轴的交点坐标为(5/3, 0)。
当函数与y轴交点时,x = 0,代入函数得到y = 5。
所以与y轴的交点坐标为(0, 5)。
(2)已知函数y = -3x + 5,斜率为-3,截距为5。
四、应用题1.一个移动应用程序每下载一个应用,需支付固定的5元服务费和每个应用的2元费用。
一次函数(基础篇)专项练习1 含答案
一次函数(基础篇)专项练习1一、单选题1.下列图象中,表示y 是x 的函数的是()A .B .C .D .2.在函数1y =x 的取值范围是()A .2x >B .2x ≠C .2x <D .2x ≤3.一次函数y =(k ﹣1)x +3的图象经过点(﹣2,1),则k 的值是()A .﹣1B .2C .1D .04.一次函数y=kx+b 的图像经过点(-1,2),则k-b 的值是()A .-1B .2C .1D .-25.一次函数y =12x ﹣m 的图象上有两点A (﹣2,y 1),B (3,y 2),则y 1,y 2的大小关系为()A .y 1>y 2B .y 1=y 2C .y 1<y 2D .无法确定6.如图是一次函数112y x =-的图象,根据图象可直接写出方程1102x -=的解为2x =,这种解题方法体现的数学思想是()A .数形结合思想B .转化思想C .分类讨论思想D .函数思想7.一根蜡烛长30cm ,点燃后每小时燃烧5cm ,燃烧时蜡烛剩余的长度h (cm )和燃烧时间t (小时)之间的函数关系用图像可以表示为中的()A .B .C .D .8.已知一次函数y =﹣2x +4,下列说法错误的是()A .图象经过第一、二、四象限B .图象与x 轴的交点坐标为(4,0)C .y 随x 增大而减小D .该图象可以由y =﹣2x 平移得到9.若关于x 的不等式组2−>0−2≤0有且只有四个整数解,且一次函数y =(k +3)x +k +5的图象不经过第三象限,则符合题意的整数k 有()个.A .4B .3C .2D .110.如图,在平面直角坐标系中,直线1l :152y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,直线2l 经过坐标原点,且21l l ⊥,垂足为C ,则点C 到y 轴的距离为()A .1B .2C .3D .4二、填空题11.已知f (x )=22x x-,那么f (2)=_____.12.如图,在平面直角坐标系中,点A (2,m )在第一象限,若点A 关于x 轴的对称点B 在直线y =﹣x+1上,则m 的值为_____.13.若y=(m ﹣1)x |m|是正比例函数,则m 的值为_____.14.直线2y x b =+(b 为常数)的图象经过第一、三、四象限,则b 的值可以是______(写出一个即可).15.已知正比例函数的图象经过点M (﹣2,1)、A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),如果x 1<x 2,那么y 1_____y 2.(填“>”、“=”、“<”)16.已知一次函数(1)2(1)y m x m m =++-≠-,将该函数图象先向下平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度,平移后的函数图象过点(1,2)-,则m 的值为___________.17.已知在正比例函数y =-2mx 中,函数y 的值随x 值的增大而增大,则点P (m ,4)在第______象限.18.若A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是一次函数2y ax x =+-图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是___.19.一次函数y =2x +4的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A ,B ,则线段AB 的长为_____________.20.已知一次函数21y x =-+,若21x -≤≤,则y 的最小值为_________________.21.一次函数2y kx k =+的图象如图所示,当0y >时,则x 的取值范围是_______.22.如图,直线y =,点1A 坐标为()1,0,过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ,以原点O 为圆心,1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ;再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ,以原点O 为圆心,2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ,…,按此做法进行下去,点2021B 的坐标为______.三、解答题23.已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A (―1,3)和点B (2,―3).(1)求这个一次函数的表达式;(2)求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积.24.有一个容量为8GB(1GB=1024MB)的U盘,U盘中已经存储了1个视频文件,其余空间都用来存储照片.若每张照片占用的内存容量均相同,照片数量x(张)和剩余可用空间y(MB)的部分关系如表:照片数量100150200400800剩余可用空间56005400520044002800(1)求出y与x之间的关系式.(2)若U盘中已经存入1100张照片,那么最多还能存入多少张照片?25.如图,直线l1经过点A(0,2)和C(6,﹣2),点B的坐标为(4,2),点P是线段AB上的动点(点P不与点A重合),直线l2:y=kx+2k(k≠0)经过点P,并与l1交于点M.(1)求l1的函数表达式;(2)若点M坐标为(1,43),求S△APM;(3)无论k取何值,直线l2恒经过点,在P的移动过程中,k的取值范围是.26.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,问:(1)求一次函数解析式(2)旅客可携带的免费行李的最大质量是多少kg?27.直线24y x =-+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,直线(y kx b k b =+,是常数,0)k ≠经过点A ,与y 轴交于点C ,且OC OA =.()1求点A 的坐标及k 的值;()2点C 在x 轴的上方,点P 在直线24y x =-+上,若PC PB =,求点P 的坐标.28.如图,已知函数12y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,与函数y =x 的图象交于点M ,点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P (a ,0)(其中a>2),过点P 作x 轴的垂线,分别交函数12y x b =-+和y =x 的图象于点C ,D(1)求点A 的坐标;(2)若OB =CD ,求a 的值.参考答案1.A【分析】根据函数的定义可知,满足对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.解:A 、对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,故A 正确;B 、对于x 的每一个取值,y 可能有三个值与之对应,故B 错误;C 、对于x 的每一个取值,y 可能有两个值与之对应,故C 错误;D 、对于x 的每一个取值,y 可能有两个值与之对应,故D 错误;故选:A .【点拨】主要考查了函数的定义,在一个变化过程中有两个变量x ,y ,对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,则y 是x 的函数,x 叫自变量.2.D【分析】根据二次根式的意义,被开方数大于等于0,列不等式求解即可得出结论.解:由题意得:2-x ≥0,解得x ≤2.故选:D .【点拨】本题主要考查了求自变量的取值范围,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.3.B【分析】函数经过点(﹣2,1),把点的坐标代入解析式,即可求得k 的值.解:根据题意得:﹣2(k ﹣1)+3=,解得:k =2.故选B .【点拨】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系,满足解析式的点一定在图象上,图象上的点一定满足函数解析式.4.D【分析】根据一次函数的性质即可得.解:由题意,将点(1,2)-代入一次函数的解析式得2k b -+=则2k b -=-故选:D .【点拨】本题考查了一次函数的性质,掌握理解一次函数的性质是解题关键.5.C【分析】直接根据一次函数的增减性判断即可.解:∵一次函数y =12x ﹣m 中,k =12>0,∴y 随x 的增大而增大.∵﹣2<3,∴y 1<y 2.故选:C .【点拨】本题主要考查一次函数的性质,熟练掌握函数性质是解题的关键.6.A【分析】根据图像与x 轴交点可得方程的解,体现的是数形结合的思想.解:由图像可知y =0时,与x 轴交于(2,0)点,故1102x -=的解为2x =,这种解题方法体现的是数形结合的数学思想.【点拨】本题主要考查根据函数图像求方程的解,正确理解函数图像各点的含义是解题关键.7.B【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式,由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象.解:由题意,得y=30-5t ,∵y≥0,t≥0,∴30-5t≥0,∴t≤6,∴0≤t≤6,∴y=30-5t 是降函数且图象是一条线段.故选B .【点拨】本题考查一次函数的解析式的运用,一次函数的与实际问题的关系的运用,一次函数的图象的运用,自变量的取值范围的运用,解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键.8.B【分析】根据一次函数的解析式中一次项系数20k =-<,40b =>,即可判断经过的象限进而判断A 选项,令0y =即可判断B 选项,根据一次项系数20k =-<,即可判断C 选项,根据一次函数平移的规律可判断D 选项.解:由24y x =-+,20k =-<,40b =>,∴一次函数24y x =-+图象经过第一、二、四象限,故A 选项正确,不符合题意;令0y =,则2x =,∴图象与x 轴的交点坐标为(2,0)故B 选项不正确,符合题意;20k =-<,∴y 随x 增大而减小;故C 选项正确,不符合题意;将一次函数2y x =-图象向上平移4个单位可得24y x =-+,故D 选项正确,不符合题意.故选B【点拨】本题考查了一次函数图象与性质,一次函数图象的平移,一次函数与坐标轴的交点,掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.9.D 【解析】试题分析:解不等式组2−>0−2≤0得,2<x≤2,∵不等式组有且只有四个整数解,∴其整数解为:﹣1,0,1,2,∴﹣2≤2<﹣1,即﹣4≤k <﹣2.∵一次函数y=(k+3)x+k+5的图象不经过第三象限,∴+3<0k +5≥0,解得﹣5≤k <﹣3,∴﹣4≤k <﹣3,∴k 的整数解只有﹣4.故选D .【考点】一次函数与一元一次不等式.10.B【分析】先分别求得A ,B 两点坐标,然后利用勾股定理求得AB 的长,结合三角形面积求得OC 的长,再利用勾股定理求得BC ,最后再利用三角形面积求解解:在152y x =-+中,当x =0时,y =5当y =0时,15=02x -+,解得:x =10∴OA =10;OB =5∴在Rt △AOB 中,AB =∵21l l ⊥∴1122AB OC OA OB ⋅=⋅,1151022⨯=⨯⨯,解得:OC =∴在Rt △BOC 中,BC ==过点C 作CD ⊥y 轴∴1122OB CD BC ⋅=⋅,11522CD ⨯=⨯2CD =故选:B【点拨】本题考查一次函数的几何应用及勾股定理解直角三角形,二次根式的乘除运算,利用数形结合思想解题是关键.11.1【分析】把x=2代人f (x )=22x x-,求得答案即可.解:当x =2时,f (2)=2222-=1,故答案为:1.【点拨】考查了函数值的知识,解题的关键是代人后正确的计算,难度不大.12.1【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B (2,−m ),然后再把B 点坐标代入y =−x +1可得m 的值.解:点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为:(2,﹣m ),将点B 的坐标代入直线y =﹣x+1得:﹣m =﹣2+1,解得:m =1,故答案为1.【点拨】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标,以及一次函数图象上点的坐标特点,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等.13.-1【分析】根据正比例函数的定义,令m-1≠0,|m|=1即可.解:由题意得:m−1≠0,|m|=1,解得:m=−1.故答案为−1.【点拨】本题考查正比例函数的定义.14.-1(答案不唯一,b <0即可)【分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限,可知k >0,b <0,在范围内确定b 的值即可.解:因为一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过第一、三、四象限,所以k >0,b <0,所以b 可以取-1,故答案为:-1(答案不唯一,b <0即可)【点拨】此题考查一次函数图象与系数的关系,根据一次函数图象所经过的象限,可确定一次项系数,常数项的值的符号,从而确定字母k 的取值范围.15.>【分析】根据正比例函数的性质,解答即可.解:设该正比例函数的解析式为y =kx ,则1=﹣2k ,得k =﹣0.5,∴y =﹣0.5x ,∵正比例函数的图象经过点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),x 1<x 2,∴y 1>y 2,故答案为:>.【点拨】本题考查了正比例函数的性质,掌握性质是解题的关键.16.52-【分析】根据函数图象平移的规律:“上加下减”“左加右减”的原则即可求得.解:由题意得一次函数y=(m+1)(x-4)+m−2-2(m≠−1)经过点(1,-2)∴(m+1)(1-4)+m−2-2=-2,解得:m=-52,故答案为:-52.【点拨】本题考查一次函数的图象与几何变换,熟知平移的原则是解题的关键.17.二【分析】根据正比例函数y 的值随x 值的增大而增大,可知20m ->,求得0m <,即可判断P (m ,4)在第二象限.解:∵函数y 的值随x 值的增大而增大,∴20m ->,解得0m <,∴点P (m ,4)在第二象限.【点拨】本题考查正比例函数,较容易,熟练掌握正比例函数的性质是顺利解题的关键.18.1a <-【分析】根据一次函数的性质知,当k <0时,判断出y 随x 的增大而减小.解:∵A(1x ,1y )、B(2x ,2y )是一次函数()212y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点,()()1212 0m x x y y =--<,∴该函数图象是y 随x 的增大而减小,∴10a +<,解得1a <-.故答案为:1a <-.【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理.19.【分析】由一次函数y =2x +4的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A ,B ,可求A (-2,0),B (0,4),在Rt △AOB 中,由勾股定理得AB ==.解:∵一次函数y =2x +4的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ,∴当y =0时,240x +=,解得x =-2,∴A (-2,0),∴当x =0时,y=4,∴B (0,4),∵∠AOB =90°,在Rt △AOB 中,OA =2,OB =4,由勾股定理得AB ===.故答案为:【点拨】本题考查直线与两轴的交点坐标,勾股定理,掌握直线与两轴的交点坐标,勾股定理是解题关键.20.-1【分析】由k =-2<0,可得出y 随x 的增大而减小,结合-2≤x ≤1,即可求出y 的最小值.解:∵k =-2<0,∴y 随x 的增大而减小,∴当x =1时,y 取得最小值,此时y =-2×1+1=-1.故答案为:-1.【点拨】本题考查了一次函数的性质,牢记“k >0,y 随x 的增大而增大;k <0,y 随x 的增大而减小”是解题的关键.21.2x >-【分析】根据一次函数2y kx k =+,可以求得0y =时x 的值,然后根据函数图象和一次函数的性质,可以写出当0y >时,x 的取值范围.解:∵()22y kx k k x =+=+,∴当0y =时,2x =-,由图象可知,y 随x 的增大而增大,∴当0y >时,则x 的取值范围是2x >-,故答案为:2x >-.【点拨】本题考查一次函数图象和性质.根据函数图象判断其增减性是解答本题的关键.22.(20202,2【分析】根据题意可以写出A 和B 的前几个点的坐标,从而可以发现各点的变化规律,从而可以写出点A 2021的坐标.解:∵直线y =,点A 1坐标为(1,0),当1x =时,y ==∴点B 1的坐标为(1,在Rt △OA 1B 1中,OA 1=1,A 1B 1∴12OB =,∴点A 2坐标为(2,0),同理,点B 2的坐标为(2,,点A 3坐标为(4,0),点B 3的坐标为(4,,……∴点B n 的坐标为(2n -1,2n ,当n =2021时,点B 2021的坐标为(22020,2,故答案为:(22020,2.【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.23.(1)一次函数的表达式是y=-2x+1,(2)所围成的三角形面积为14.【分析】把两点坐标分别代入解析式,再解出k,b 即可求出解析式;(2)先根据解析式先求出直线与坐标轴的交点,再利用三角形面积公式求解.解:(1)依题意得323k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得21k b =-⎧⎨=⎩∴所求一次函数的表达式是y=-2x+1,(2)令x =0,由y=-2x+1得,y =1,令y =0,由y=-2x+1,得x =12,∴直线AB 与坐标轴的交点坐标分别是(0,1)和(102)∴所围成的三角形面积为:1111224⨯⨯=.24.(1)y =-4x +6000;(2)400张【分析】(1)运用待定系数法解答即可;(2)根据(1)结果算出当x =0时y 的值,用总内存减去此时y 的值即可得到视频文件占用的内存然后求出每张照片的内存,由此求解即可;解:(1)设y 与x 之间的关系式为y =kx +b ,根据题意得,10056001505400k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得46000k b =-⎧⎨=⎩,故y 与x 之间的关系式为y =-4x +6000;(2)当x =0时,y =6000,此时U 盘没有储存照片,只有一个视频文件,8G=8⨯1024MB=8192MB ,8192-6000=2192(MB )∴U 盘中视频文件的占用内存容量为2192MB ;当x =1100时,y =-4×1100+6000=1600,∴此时U 盘有1600MB 内存,当x =100时,y =5600,∴每张照片的内存为(8192-2192-5600)÷100=4MB ,1600÷4=400(张)∴最多还能存入400张照片.答:最多还能存入400张照片.【点拨】本题主要考查了一次函数的应用,熟练掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键.25.(1)223y x =-+;(2)56APM S ∆=;(3)1(2,0),13k -≤<.【分析】(1)将点A (0,2)和C (6,﹣2)代入y kx b =+,待定系数法求一次函数解析式即可;(2)根据2y kx k +=过点M 4(1,3求出解析式,求出求S △APM ;(3)2(2)y kx k k x +=+=过定点,分别求出P 在AB 、两点的时的k 即可.解:(1)点A (0,2)和C (6,﹣2)代入,y kx b =+得:262b k b =⎧⎨+=-⎩,解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩223y x ∴=-+.(2)2y kx k + =过M 4(1,)3442,39k k k ∴+==4899y x ∴=+ A (0,2),B (4,2),点P 是线段AB 上的动点2y P ∴=直线l 2:y =kx +2k (k ≠0)经过点P4852992x x =+=5(,2)2P ∴52PA =14(2)23APM S PA ∆∴=⨯⨯-154(2223=⨯⨯-56=56APM S ∆∴=.(3)2(2)y kx k k x +=+ =∴过定点(2,0)-当点P 经过A (0,2)时,代入2y kx k=+22k =,解得1k =当点P 经过B (4,2)时,代入2y kx k=+422k k +=,解得13k =当点P 从点A 到点B 的移动过程中,k 的值在不断变小,点P 不与点A 重合.113k ∴≤<.【点拨】本题考查了,待定系数法求一次函数解析式,一次函数围成的三角形面积,过定点的一次函数,通过数形结合,理解题意,正确的解得一次函数解析式是解题的关键.26.(1)y =20x -300;(2)15【分析】(1)根据图象,用待定系数法即可求出函数的解析式;(2)根据解析式取y =0,求出对应的x 即可.解:(1)设y =kx +b ,代入(20,100),(30,300),得:1002030030k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得:20300k b =⎧⎨=-⎩,∴y =20x -300;(2)取y =0,则20x -300=0,解得x =15,∴免费行李的最大质量为15kg .【点拨】本题主要考查一次函数的图形,关键是能根据图象用待定系数法求出函数的解析式,然后根据y 的值即可求出x 的值.27.(1) 1k =或1k =-;(2)1 32P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,解:分析:(1)令0y =,求得x 的值,即可求得A 的坐标为()20,,由OC OA =得()02C ,或()02-,,然后根据待定系数法即可求得k 的值;(2)由()()0402B C ,,,,根据题意求得P 的纵坐标,代入24y x =-+即可求得横坐标.详解:()1由直线24y x =-+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,令0y =,则240x -+=,解得2x =,()20A ∴,,OC OA = ,()02C ,∴或()02-,,直线(y kx b k b =+,是常数,0)k ≠经过点A 和点C ,202k b b +=⎧∴⎨=-⎩或202k b b +=⎧⎨=⎩,解得1k =或1k =-;()()()20402B C ,,,,且PC PB =,P ∴的纵坐标为3,点P 在直线24y x =-+上,把3y =代入24y x =-+解得12x =,132P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,.点睛:考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的图象与性质.注意待定系数法在求函数解析式中的应用.28.(1)(6,0);(2)4.解:试题分析:(1)先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为(2,2),再把M(2,2)代入y=﹣12x+b可计算出b=3,得到一次函数的解析式为y=﹣12x+3,然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为(6,0);(2)先确定B点坐标为(0,3),则OB=CD=3,再表示出C点坐标为(a,﹣12a+3),D点坐标为(a,a),所以a﹣(﹣12a+3)=3,然后解方程即可.试题解析:解:(1)∵点M在直线y=x的图象上,且点M的横坐标为2,∴点M的坐标为(2,2),把M(2,2)代入y=﹣12x+b得﹣1+b=2,解得b=3,∴一次函数的解析式为y=﹣12x+3,把y=0代入y=﹣12x+3得﹣12x+3=0,解得x=6,∴A点坐标为(6,0);(2)把x=0代入y=﹣12x+3得y=3,∴B点坐标为(0,3),∵CD=OB,∴CD=3,∵PC⊥x轴,∴C点坐标为(a,﹣12a+3),D点坐标为(a,a)∴a﹣(﹣12a+3)=3,∴a=4.考点:两条直线相交或平行问题.。
八年级数学一次函数练习题(基础题)
八年级数学一次函数 练习题1、如果y =在实数范围内有意义,那么x 的取值范围是 。
2.在函数21-=x y 中,自变量x 的取值范围是 。
3.每盒彩笔有24支,共售14元,彩笔售价y (元)与彩笔枝数x 之间的关系式为____________.4、某汽车的油缸能盛油100升,汽车每行驶50千米耗油6升,加满油后,油缸中的剩油量y (升)与汽车行驶路程x (千米)之间的函数关系式是 。
5、点(2,4)在一次函数2+=kx y 的图象上,则k =_________.6.若函数y =(2m -1)x 3m -2+3是一次函数,则m =_______,且y 随x 增大而______.7.函数y=9x 的图象过点(_____,0)与点(1,______),y 随x 的减小而_____.8、在平面直角坐标系中,将直线12-=x y 向上平移动4个单位长度后,所得直线的解析式为 .9、在同一直角坐标系中,把直线y=-2x 向 平移 单位,就得到了y=-2x+3的图像.10、已知一次函数21y x =+,则y 随x 的增大而_______________(填“增大”或“减小”).11.函数y=-3x+1与x 轴交点坐标为___________,与y 轴交点坐标为_______,•y 随x 增大而________.12.已知一次函数y=kx+3的图象过点(-1,-2),则k=________.13.一次函数y=-6x+2过点(a ,8),则a=________.14.如果一次函数y=2x+b 的图象经过(-1,1),那么该函数图象经过点(1,____)和点(______,0).15、一次函数y=5x+4的图像经过_____ 象限,y 随x 的增大而_____,它的图像与x 轴、 Y 轴的交点坐标分别为______16、函数y=(k-1)x+2,当k >1时,y 随x 的增大而______,当k <1时,y 随x 的增大而_____。
19-2-2 一次函数 基础习题 人教版八年级数学下册
19.2.2 一次函数 基础习题一、选择题1.若一次函数y =x -3m +7的图象经过点(3,4),则m 的值为( ) A .2; B .-2; C .3; D .-3。
2.一次函数y=kx+b ,当-3≤x ≤1时,对应的y 值为1≤y ≤9,则k 的值为( ) A .2 B .-2 C .-4或21 D .2或-23.一次函数y=kx+b 满足x=0时,y=-1;x=1时,y=1,则这个一次函数是( •) A .y=2x+1 B .y=-2x+1 C .y=2x-1 D .y=-2x-14.下列函数中,在同一坐标系内的图象与函数y=2x-1的图象相互平行的是 ( ) A.21y x =-+B. 2(1)y x =+C. 132y x =+ D. 122y x =-- 5.将直线y=2x 向上平移两个单位,所得的直线是 ( )A.y=2x+2B.22y x =-C. 2(2)y x =-D. 2(2)y x =+ 6.已知一次函数y=kx+b ,当x=1时,y=2,且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3,则此函数的解析式为( )A .0≤x ≤3B .-3≤x ≤0C .-3≤x ≤D .不能确定 二、填空题7.函数y=2x -1经过 __________. 象限,y=-2x -1 经过 __________. 象限,y=2x+1经过 __________.象限 y=-2x+1经过 __________象限8.如果直线y=-2x+b 经过点(0,1),那么这条直线的解析式为 9.函数36-=x y 向上平移4个单位后得到新函数的解析式是 。
10.若y +3与x 成正比例,且x =2时,y =5,则x =5时,y = . 11.若2-y 与1+x 成正比例,比例系数是3,则y 与x 得关系式为__________,y 是x 的__________函数. 三、解答题12.已知一次函数图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.13.已知一次函数y=(1-2k)x+k 的函数值y 随x 的增大而增大,且与y 轴交于正半轴,求k的取值范围14.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-6,0),与y轴交于点B•,•若△AOB的面积是12,且y随x的增大而减小,你能确定这个一次函数的关系式吗?15.玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子的价格打8折。
一次函数基础练习题答案
一次函数基础练习题一、选择题1. 下列哪个选项表示一次函数的一般形式?()A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bC. D. y = x² + 12. 一次函数y = 3x 2的图象经过()象限。
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、二、三象限D. 第一、二、四象限3. 当k > 0时,一次函数y = kx + b的图象经过()。
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、二、三象限D. 第一、二、四象限4. 下列哪个一次函数的图象是一条水平线?()A. y = 2x + 3B. y = 4C. y = x + 1D. y = x²二、填空题1. 一次函数的图象是一条______。
2. 一次函数y = 2x + 1的斜率为______,截距为______。
3. 若一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)和(2, 5),则k=______,b =______。
4. 当x =______时,一次函数y = 3x + 9的值为0。
三、解答题1. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(2, 5)和(4, 9),求该一次函数的解析式。
2. 一次函数y = 2x + 6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,求线段AB的长度。
3. 画出一次函数y = x 1的图象,并标出其斜率和截距。
4. 已知一次函数y = kx + 3与y = x + 4的图象相交于点P,求点P的坐标。
5. 讨论一次函数y = kx + b的图象与坐标轴的交点情况,当k和b取不同值时,分别画出相应的图象。
四、判断题1. 一次函数的图象一定经过原点。
()2. 一次函数的斜率决定了图象的倾斜程度,斜率越大,图象越陡峭。
()3. 一次函数的截距b表示图象与y轴的交点的横坐标。
()4. 两个一次函数的图象如果平行,则它们的斜率一定相等。
()5. 一次函数y = kx的图象一定是一条经过原点的直线。
第6章《一次函数》基础篇(寒假作业)
2013-2014怀文寒假作业初二数学寒假练习(五)第六章《一次函数》一、填一填1.一枝铅笔0.2元,买x枝铅笔应付款y元,则y与x之间的函数表达式是________.2.直线y kx b=+通过二、三、四象限,则k________0,b________0;若通过一、三、四象限,则k________0,b________0;若通过一、二、三象限,则k________0,b________0.3.点M(x,5)在点A(0,2)和点B(2-,0)确定的直线上,则x=________.4.直线25y x=+与x轴交点A的坐标是________;与y轴交点B的坐标是________;线二、选一选5.下列说法中不正确的是()A.一次函数不一定是正比例函数;B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定是一次函数6.y kx b=+是一次函数,则k为()A.一切实数B.正实数C.负实数D.非零实数7.过点(2,3)的正比例函数的表达式是()A.23y x=B.6yx=C.32y x=D.21y x=-三、综合应用8.(本小题10分)物体沿一个斜坡下滑,它的速度V(米/秒)与其下滑t(秒)的关系如图所示,则:(1)下滑2秒时物体的速度为________;(2)V(米/秒)与t(秒)之间的函数表达式为________;(3)下滑3秒时物体的速度为________.9.(本小题10分)在同一直角坐标系上画出函数22323y x y x y x==-=+,,的图象,并比较它们的异同及它们的位置关系.若将32y x=+沿y轴下移5个单位后所得的直线是________.。
初二数学一次函数基础练习及常考题和中等题含解析
初中数学一次函数基础练习与常考题和中等题(含解析)一.选择题(共13小题)1.下列函数是一次函数的是()A.﹣x2+y=0 B.y=4x2﹣1 C.y= D.y=3x2.下列说法中错误的是()A.一次函数是正比例函数B.函数y=|x|+3不是一次函数C.正比例函数是一次函数D.在y=kx+b(k、b都是不为零的常数)中,y﹣b与x成正比例3.下列函数关系中,一定是一次函数的是()A.y=x﹣1B.y=﹣x2C.y=3x﹣2 D.y=kx4.下列说法中,正确的个数是()(1)正比例函数一定是一次函数;(2)一次函数一定是正比例函数;(3)速度一定,路程s是时间t的一次函数;(4)圆的面积是圆的半径r的正比例函数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列函数中,是一次函数的个数为()A.3个 B.1个 C.4个 D.2个6.若函数y=(m﹣5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m的值为()A.m>﹣B.m>5 C.m=﹣D.m=57.若函数是正比例函数,则m的值是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.18.函数kx﹣y=2中,y随x的增大而减小,则它的图象是下图中的()A.B.C.D.9.由A(3,2),B(﹣1,﹣3)两点确定的直线不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.函数y=﹣mx(m>0)的图象是()A.B.C.D.=kx+k在同一坐标系中的位置可能是图()11.直线与直线y2A.B.C.D.12.已知一次函数y=(k﹣2)x+k+1的图象不过第三象限,则k的取值围是()A.k>2B.k<2C.﹣1≤k≤2 D.﹣1≤k<213.若ab<0,bc<0,则直线ax+by=c不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.当k=时,y=(k+1)+k是一次函数;当m=时,y=(m﹣1)是正比例函数.15.已知正比例函数y=(m﹣1)的图象在第二、四象限,则m的值为,函数的解析式为.16.根据一次函数y=﹣3x﹣6的图象,当函数值大于零时,x的围是.17.已知一次函数y=﹣2x+3中,自变量取值围是﹣3≤x≤8,则当x=时,y有最大值.18.函数y=﹣2x+4的图象经过象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为,周长为.19.正比例函数的图象一定经过点.20.若一次函数y=ax+1﹣a中,它的图象经过一、二、三象限,则|a﹣1|+=.21.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k0.22.若abc<0,且函数y=的图象不经过第四象限,则点(a+b,c)所在象限为第象限.23.若三点(1,0),(2,P),(0,﹣1)在一条直线上,则P的值为.24.已知a、b都是常数,一次函数y=(m﹣2)x+(m+3)经过点(,),则这个一次函数的解析式为.25.已知+(b﹣2)2=0,则函数y=(b+3)x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数?当x=﹣时,函数值y是多少?26.已知函数y=﹣2x﹣6.(1)求当x=﹣4时,y的值,当y=﹣2时,x的值.(2)画出函数图象.(3)如果y的取值围﹣4≤y≤2,求x的取值围.27.在同一坐标系中作出,y=2x+1,y=3x的图象.28.(1)判断下列各点是否在直线y=2x+6上.(是的打“√”,不是的打“×”)(﹣5,﹣4),;(﹣7,20),;(,1),;(,),.(2)这条直线与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.29.求直线2x+y+1=0关于x轴成轴对称的图形的解析式.30.已知点Q与P(2,3)关于x轴对称,一个一次函数的图象经过点Q,且与y轴的交点M与原点距离为5,求这个一次函数的解析式.31.已知点B(3,4)在直线y=﹣2x+b上,试判断点P(2,6)是否在图象上.32.已知一个一次函数y=kx+b,当x=3时,y=﹣2;当x=2时,y=﹣3,求这个一次函数的解析式.求:(1)k和b的值;(2)当x=﹣3时,y的值.33.已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC边上的中线,分别以AC、AB 所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系(如图)(1)求直线BD的函数关系式.(2)直线BD上是否存在点M,使AM=AC?若存在,求点M的坐标;若不存在,说明理由.34.如图,已知点A(2,4),B(﹣2,2),C(4,0),求△ABC的面积.35.如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2.(1)求点A、B、Q的坐标,(2)若点P在坐x轴上,且PO=24,求△APQ的面积.36.如图,一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB 为边在第一象限作等腰Rt△ABC,∠BAC=90∘,求:(1)A、B、C三点的坐标.(2)四边形AOBC的面积.37.若直线分别交x轴、y轴于A、B两点,点P是该直线上的一点,PC ⊥x轴,C为垂足.(1)求△AOB的面积.(2)如果四边形PCOB的面积等△AOB的面积的一半,求出此时点P的坐标.38.已知,直线与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.且点P(1,a)为坐标系中的一个动点.;(1)求三角形ABC的面积S△ABC(2)请说明不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数;(3)要使得△ABC和△ABP的面积相等,数a的值.39.如图所示,正方形OABC的顶点为O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1).(1)判断直线y=﹣2x+与正方形OABC是否有交点,并求交点坐标.(2)将直线y=﹣2x+进行平移,平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分,请求出平移后的直线解析式.40.如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,与x轴交于点C,求直线AB 的一次函数解析式及△AOC的面积.初中数学一次函数基础练习与常考题和中等题(含解析)参考答案与试题解析一.选择题(共13小题)1.下列函数是一次函数的是()A.﹣x2+y=0 B.y=4x2﹣1 C.y= D.y=3x【分析】根据一次函数的定义求解.【解答】解:A、由﹣x2+y=0,可得y=x2,自变量次数不为1,故不是一次函数,错误;B、自变量次数不为1,故不是一次函数,错误;C、自变量次数不为1,故不是一次函数,错误;D、正确.故选D.【点评】在函数y=kx+b中,当k、b为常数,k≠0,且自变量x的次数为1时,该函数为一次函数.该函数是否为一次函数与b的取值无关.2.下列说法中错误的是()A.一次函数是正比例函数B.函数y=|x|+3不是一次函数C.正比例函数是一次函数D.在y=kx+b(k、b都是不为零的常数)中,y﹣b与x成正比例【分析】根据一次函数和正比例函数的定义,以及二者之间的关系对选项一一进行分析.【解答】解:A、当b=0时,一次函数图象变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.故此选项错误.B、函数y=|x|+3不符合一次函数的定义.故此选项正确.C、正比例函数是特殊的一次函数.故此选项正确.D、在y=kx+b(k、b都是不为零的常数)中,y﹣b与x成正比例,符合正比例函数定义.故此选项正确.故选A.【点评】本题主要考查了一次函数的定义,一次函数和正比例函数的关系:正比例函数是特殊的一次函数.3.下列函数关系中,一定是一次函数的是()A.y=x﹣1B.y=﹣x2C.y=3x﹣2 D.y=kx【分析】根据一次函数的定义条件解答.【解答】解:A、自变量次数不为1,故不是一次函数;B、自变量次数不为1,故不是一次函数,C、是一次函数;D、当k=0时不是函数.故选C.【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.4.下列说法中,正确的个数是()(1)正比例函数一定是一次函数;(2)一次函数一定是正比例函数;(3)速度一定,路程s是时间t的一次函数;(4)圆的面积是圆的半径r的正比例函数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】利用正比例函数和一次函数的定义逐一判断后即可得到答案.【解答】解:(1)正比例函数一定是一次函数,正确;(2)一次函数一定是正比例函数,错误;(3)速度一定,路程s是时间t的关系式为:s=vt,是一次函数,正确;(4)圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数,故错误,故选B.【点评】本题考查了一次函数和正比例函数的定义,属于基础题,比较容易掌握.5.下列函数中,是一次函数的个数为()A.3个 B.1个 C.4个 D.2个【分析】根据一次函数的定义求解.【解答】解:由一次函数的定义知,(1)(2)是正比例函数,也是一次函数;(3)自变量次数为﹣1,不是一次函数;(4)是一次函数;(5)自变量最高次数为2,不是一次函数.故选A.【点评】解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.注意正比例函数是特殊的一次函数.6.若函数y=(m﹣5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,则m的值为()A.m>﹣B.m>5 C.m=﹣D.m=5【分析】根据正比例函数的定义可得:m﹣5≠0,4m+1=0,再解不等式和方程即可.【解答】解:∵函数y=(m﹣5)x+(4m+1)x2(m为常数)中的y与x成正比例,∴m﹣5≠0,4m+1=0,解得:m=﹣.故选:C.【点评】此题主要考查正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.7.若函数是正比例函数,则m的值是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.1【分析】根据正比例函数的定义,令2m2﹣7=1,且m+2≠0求出即可.【解答】解:∵函数是正比例函数,∴2m2﹣7=1,且m+2≠0,∴m2﹣4=0,且m+2≠0,∴(m+2)(m﹣2)=0,且m+2≠0,∴m﹣2=0,解得:m=2.故选:A.【点评】本题主要考查了正比例函数的定义,关键是掌握①正比例系数≠0,②自变量次数=1.8.函数kx﹣y=2中,y随x的增大而减小,则它的图象是下图中的()A.B.C.D.【分析】将原式转化为一次函数的形式,根据一次函数的性质即可作出判断.【解答】解:整理为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k<0又因为图象过2,4,3象限故选D.【点评】主要考查了一次函数的图象性质,一次函数的图象是一条直线,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.9.由A(3,2),B(﹣1,﹣3)两点确定的直线不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】在平面直角坐标系中画出经过此两点的直线,即可判断出不经过的象限.【解答】解:如图所示:,由图象可知不经过第二象限.【点评】考查了一次函数的图象,可用图象法表示的题用图象法比较简便.10.函数y=﹣mx(m>0)的图象是()A.B.C.D.【分析】根据m>0判断出﹣m的符号,再根据一次函数图象的特点解答即可.【解答】解:因为m>0,则﹣m<0,所以y随x的增大而减小,y=﹣mx的图象经过二、四象限.故选A.【点评】本题考查了正比例函数的图象的性质:k<0,正比例函数的图象过原点、第二、四象限;k>0,正比例函数的图象过原点、第一、三象限.11.直线与直线y=kx+k在同一坐标系中的位置可能是图()2A.B.C.D.【分析】根据题意,联立两直线的方程可得,,解可得,x=﹣2,即两直线的交点的横坐标为﹣2,且两直线的斜率同号,即倾斜方向一致,分析选项,可得答案.【解答】解:根据题意,联立两直线的方程可得,,解可得,x=﹣2,即两直线的交点的横坐标为﹣2,且两直线的斜率同号,即倾斜方向一致,分析选项,D符合;故选D.【点评】本题考查一次函数的解析式,要求学生会根据一次函数的解析式,分析判断函数的图象的性质.12.已知一次函数y=(k﹣2)x+k+1的图象不过第三象限,则k的取值围是()A.k>2B.k<2C.﹣1≤k≤2 D.﹣1≤k<2【分析】若函数y=kx+b的图象不过第三象限,则此函数的k<0,b≥0,据此求解.【解答】解:∵一次函数y=(k﹣2)x+k+1的图象不过第三象限,∴k﹣2<0,k+1≥0解得:﹣1≤k<2,故选D.【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系,一次函数的图象经过第几象限,取决于x的系数是大于0或是小于0.13.若ab<0,bc<0,则直线ax+by=c不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】要求直线ax+by=c不经过的象限,需先将直线改写成一次函数的一般形式即为y=﹣x+,再根据有理数的乘除法法则及不等式的性质分别判断﹣,的符号,然后根据一次函数图象与系数的关系,判断直线y=﹣x+经过的象限,从而得出直线ax+by=c不经过的象限.【解答】解:直线ax+by=c即直线y=﹣x+.∵ab<0,∴a与b符号不同,∴<0,∴﹣>0,∵bc<0,∴b与c符号不同,∴<0,∴直线y=﹣x+经过第一、三、四象限,即直线ax+by=c不经过第二象限.故选B.【点评】本题综合考查了有理数的乘除法法则、不等式的性质及一次函数图象与系数的关系,难度中等.用到的知识点:两数相乘,异号得负;两数相除,异号得负;不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;一次函数y=kx+b经过的象限由k、b的值共同确定:①k>0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限;②k>0,b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限;③k<0,b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限;④k<0,b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限.二.填空题(共11小题)14.当k= 1 时,y=(k+1)+k是一次函数;当m= ﹣1 时,y=(m﹣1)是正比例函数.【分析】(1)根据一次函数的定义得k2=1,k+1≠0,即可求得k的值;(2)根据正比例函数的定义得m2=1,m﹣1≠0时原函数是正比例函数,可求出m的值.【解答】解:(1)根据题意得:k2=1,k+1≠0,解得k=1;(2)根据题意得:m2=1,m﹣1≠0,解得m=﹣1,故答案为:1;﹣1.【点评】本题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1;正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且k≠0,自变量次数为1.15.已知正比例函数y=(m﹣1)的图象在第二、四象限,则m的值为﹣2 ,函数的解析式为y=﹣3x .【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件:k为常数且k≠0,自变量次数为1,即可列出有关m的方程,解出即可得出答案.【解答】解:根据正比例函数的定义可得:5﹣m2=1,解得:m=±2,又该正比例函数的图象在第二、四象限,∴m﹣1<0,m<1,∴m=﹣2,y=﹣3x.故答案为:﹣2,y=﹣3x,【点评】本题主要考查了正比例函数的定义,难度不大,注意基础概念的掌握.16.根据一次函数y=﹣3x﹣6的图象,当函数值大于零时,x的围是x<﹣2 .【分析】根据题意画出一次函数y=﹣3x﹣6的图象,再根据函数图象直接解答即可.【解答】解:由函数y=﹣3x﹣6可知,此函数与两坐标轴的交点分别为(0,﹣6)、(﹣2,0),由函数图象可知,当函数值大于零时,x的围是x<﹣2.【点评】本题比较简单,考查的是用数形结合的方法求函数自变量的取值围,根据题意正确画出函数的图象是解答此题的关键.17.已知一次函数y=﹣2x+3中,自变量取值围是﹣3≤x≤8,则当x= ﹣3 时,y有最大值9 .【分析】先根据一次函数的系数判断出函数的增减性,再根据其取值围解答即可.【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+3中,k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∵自变量取值围是﹣3≤x≤8,∴当x=﹣3时,y最大=(﹣2)×(﹣3)+3=9.故答案为:﹣3,9.【点评】本题考查的是一次函数的性质,及一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0时,y随x的增大而减小.18.函数y=﹣2x+4的图象经过第一、二、四象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为 4 ,周长为6+2.【分析】根据一次函数的性质可判断直线y=﹣2x+4经过第一、二、四象限;再确定直线y=﹣2x+4与坐标轴的交点坐标,利用勾股定理计算出两交点之间的距离,然后计算三角形的面积和周长.【解答】解:∵k=﹣2,b=4,∴直线y=﹣2x+4经过第一、二、四象限;直线y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为(2,0),与y轴的交点坐标为(0,4),∴两交点之间的距离==2,∴三角形面积=×2×4=4,周长=2+4+2=6+2.故答案为第一、二、四;4;6+2.【点评】本题考查了一次函数的性质:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象为直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;直线与y轴的交点坐标为(0,b).19.正比例函数的图象一定经过点原点.【分析】由于正比例函数的一般形式为y=kx,所以当x=0时,y=0,由此即可确定正比例函数的图象一定经过什么点.【解答】解:∵正比例函数的一般形式为y=kx,∴当x=0时,y=0,∴正比例函数的图象一定经过原点.【点评】此题比较简单,主要考查了正比例函数图象的性质:如何正比例函数的图象一定经过原点.20.若一次函数y=ax+1﹣a中,它的图象经过一、二、三象限,则|a﹣1|+= 1 .【分析】根据一次函数的图象所经过的象限求得a的取值围,然后根据a的取值围去绝对值、化简二次根式.【解答】解:∵一次函数y=ax+1﹣a中,它的图象经过一、二、三象限,∴,解得,0<a<1,则|a﹣1|+=1﹣a+a=1,故答案是:1.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.21.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k>0.【分析】由图意得y随x的增大而增大,那么自变量系数应大于0.【解答】解:由图意得y随x的增大而增大,则k>0.故答案为:>.【点评】本题考查一次函数的图象性质:y随x的增大而增大,比例系数大于0.22.若abc<0,且函数y=的图象不经过第四象限,则点(a+b,c)所在象限为第四象限.【分析】先根据函数y=的图象不经过第四象限判断出a、b,c的符号,进而可得出结论.【解答】解:∵函数y=的图象不经过第四象限,∴>0,﹣>0,∵abc<0,∴a、c异号,a、b异号,∴当a>0,b>0,c<0时,a+b>0,∴点(a+b,c)在第四象限;当a<0,b<0,c>0时,a+b<0,与abc<0矛盾,不合题意.故答案为:四.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.23.若三点(1,0),(2,P),(0,﹣1)在一条直线上,则P的值为 1 .【分析】先设出一次函数的解析式,把点(1,0),(0,﹣1)代入求出函数解析式,再把(2,p)代入求出p的值即可.【解答】解:过点(1,0),(0,﹣1)的直线解析式为:y=kx+b(k≠0),∴,解得,∴此直线的解析式为y=x﹣1,把点(2,p)代入得,p=2﹣1=1.故答案是:1.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.24.已知a、b都是常数,一次函数y=(m﹣2)x+(m+3)经过点(,),则这个一次函数的解析式为y=﹣5x .【分析】根据非负数的性质列式求出a=b,从而得到经过的点的坐标为(0,0),再把点的坐标代入函数解析式求出m的值,即可得解.【解答】解:根据非负数的性质得,a﹣b≥0且b﹣a≥0,解得a≥b且b≥a,所以,a=b,所以,点(,)为(0,0),代入一次函数y=(m﹣2)x+(m+3)得,m+3=0,解得m=﹣3,所以,m﹣2=﹣3﹣2=﹣5,因此,这个一次函数的解析式为y=﹣5x.故答案为:y=﹣5x.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据非负数的性质求出a=b,从而得到经过的点的坐标是(0,0)是解题的关键.三.解答题(共16小题)25.已知+(b﹣2)2=0,则函数y=(b+3)x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数?当x=﹣时,函数值y是多少?【分析】先根据非负数的性质求出ab的值,再把ab的值代入函数解析式即可判断出函数的种类,再把x的值代入求解即可.【解答】解:因为+(b﹣2)2=0,所以a=﹣1,b=2.所以y=(2+3)x﹣(﹣1)+1﹣2×(﹣1)×2+22,即y=5x+9,所以函数y=(b+3)x﹣a+1﹣2ab+b2是一次函数,当x=﹣时,y=5×(﹣)+9=.【点评】本题考查的是一次函数的定义,要根据非负数的性质解答,初中非负数有三种:绝对值,偶次方,二次根式.一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.26.已知函数y=﹣2x﹣6.(1)求当x=﹣4时,y的值,当y=﹣2时,x的值.(2)画出函数图象.(3)如果y的取值围﹣4≤y≤2,求x的取值围.【分析】(1)直接将x=﹣4,y=﹣2分别代入函数方程式,即可求得y和x的值;(2)由(1)可知函数图象过(﹣4,2)、(﹣2,﹣2),两点确定一条直线,由此可画出函数的图象;(3)由y=﹣2x﹣6,﹣4≤y≤2,可得出﹣4≤﹣2x﹣6≤2,解之即可求出x的取值围.【解答】解:(1)当x=﹣4时,y=2;当y=﹣2时,x=﹣2;(2)由(1)可知函数图象过(﹣4,2)、(﹣2,﹣2),由此可画出函数的图象,如下图所示:(3)∵y=﹣2x﹣6,﹣4≤y≤2∴﹣4≤﹣2x﹣6≤22≤﹣2x≤8﹣4≤x≤﹣1.【点评】本题考查了一次函数图象的画法以及一次函数的性质.27.在同一坐标系中作出,y=2x+1,y=3x的图象.【分析】根据函数图象的画法:描点、连线分别画出两个一次函数的图象.【解答】解:函数y=2x+1经过点(0,1)、(﹣,0);函数y=3x经过(0,0)点,斜率为3.作图如下:【点评】本题主要考查了一次函数的图象,考查了函数图象的画法:列表、描点、连线.28.(1)判断下列各点是否在直线y=2x+6上.(是的打“√”,不是的打“×”)(﹣5,﹣4),√;(﹣7,20),×;(,1),×;(,),√.(2)这条直线与x轴的交点坐标是(﹣3,0),与y轴的交点坐标是(0,6).【分析】(1)先将各点的横坐标代入y=2x+6,分别计算出对应的y值,再与各点的纵坐标比较,如果相等,则该点在直线y=2x+6上;否则,就不在直线y=2x+6上;(2)x轴上的点,纵坐标为0,将y=0代入y=2x+6,解出x的值即可;y轴上的点,横坐标为0,将x=0代入y=2x+6,解出y的值即可.【解答】解:(1)把x=﹣5代入y=2x+6,得y=2×(﹣5)+6=﹣4,则(﹣5,﹣4)在直线y=2x+6上;把x=﹣7代入y=2x+6,得y=2×(﹣7)+6=﹣8≠20,则(﹣7,20)不在直线y=2x+6上;把x=﹣代入y=2x+6,得y=2×(﹣)+6=﹣1≠1,则(﹣,1)不在直线y=2x+6上;把x=代入y=2x+6,得y=2×+6=7,则(,7)在直线y=2x+6上;(2)当y=0时,0=2x+6,解得x=﹣3;故直线y=2x+6与x轴交点的坐标为(﹣3,0);当x=0时,y=0+6=6;故直线y=2x+6与x轴交点的坐标为(0,6).故答案是:√,×,×,√;(﹣3,0),(0,6).【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.函数图象上的点,必满足函数的解析式,反之,也成立;x轴上的点,纵坐标为0;y轴上的点,横坐标为0.29.求直线2x+y+1=0关于x轴成轴对称的图形的解析式.【分析】先求出所求直线上的两个点,然后代入所设的解析式,再通过解方程组求出系数的值,再代入解析式即可.【解答】解:设所求的直线解析式为.y=kx+b(k≠0),∵2x+y+1=0,∴y=﹣2x﹣1当y=0时,x=﹣,即图象过对称轴上(﹣,0)点,显然这一点也在y=kx+b 上.在2x+y+1=0上任取一点P,如x=2时,y=﹣5,则可以知道P点关于x轴对称点的坐标p(2,5).∴(﹣,0)(2,5)都在所求的直线上,∴∴∴所求直线的解析式为y=2x+1.【点评】本题重在考查利用待定系数法求函数的解析式,并与一次函数的性质及解方程组结合起来,综合性强,有一定的难度.30.已知点Q与P(2,3)关于x轴对称,一个一次函数的图象经过点Q,且与y轴的交点M与原点距离为5,求这个一次函数的解析式.【分析】求出Q点的坐标,根据待定系数法即可求得函数的解析式.【解答】解:∵Q与P(2,3)关于x轴对称,∴Q点的坐标为(2,﹣3);设一次函数的解析式为:y=kx+b(k≠0),∵函数与y轴的交点M与原点距离为5,∴b=±5.函数的图象经过点Q,故2k+b=﹣3.当b=5时,2k+5=﹣3,解得:k=﹣4;当b=﹣5时,2k﹣5=﹣3.解得:k=1;故一次函数解析式为y=﹣4x+5或y=x﹣5.【点评】本题要注意利用一次函数的特点设出解析式,再根据已知条件列出方程,求出未知数.31.已知点B(3,4)在直线y=﹣2x+b上,试判断点P(2,6)是否在图象上.【分析】先把已知点B(3,4)代入一次函数解析式求出b的值,进而求出函数的解析式,再把点P(2,6)代入解析式即可.【解答】解:把点B(3,4)代入直线y=﹣2x+b得4=﹣2×3+b,解得:b=10,故一次函数的解析式为:y=﹣2x+10.把点P(2,6)代入得:6=﹣2×2+10=6,故点P(2,6)在函数图象上.【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征,比较简单.32.已知一个一次函数y=kx+b,当x=3时,y=﹣2;当x=2时,y=﹣3,求这个一次函数的解析式.求:(1)k和b的值;(2)当x=﹣3时,y的值.【分析】根据题意设出一次函数的解析式,把已知条件代入,求出未知数的值,即可求出函数的解析式.【解答】解:(1)设该一次函数的解析式为y=kx+b,把当x=3时,y=﹣2;当x=2时,y=﹣3代入得,解得:,故此函数的解析式为y=x﹣5.(2)把x=﹣3代入得:y=﹣3﹣5=﹣8.【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式,比较简单.33.已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC边上的中线,分别以AC、AB 所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系(如图)(1)求直线BD的函数关系式.(2)直线BD上是否存在点M,使AM=AC?若存在,求点M的坐标;若不存在,说明理由.【分析】(1)设出一次函数的一般形式,求出B、D两点坐标,代入求得直线BD 的函数关系式;(2)直线BD上存在点M,使AM=AC,①点M和点B重合;②点M和点B不重合,设M的坐标为(a,﹣2a+4),利用勾股定理求得AM的长,建立方程,求出问题的解.【解答】解:(1)设直线BD的函数关系式为y=kx+b,因为AB=AC=4,BD是AC边上的中线,所以点B、D坐标分别为(0,4)(2,0)代入:y=kx+b,得:y=﹣2x+4;(2)存在点M,使AM=AC,①点M和点B重合,所以点M为(0,4);②点M和点B不重合,如图,连接AM,过M作MN⊥y轴于点N.令点M的坐标为(a,﹣2a+4),由AM=,AM=AC可知=4,解得a1=0,a2=,所以点M1、M2为(0,4)、(,),综上可知点M的坐标为M1(0,4)、M2(,).【点评】此题考查用待定系数法求一次函数,利用勾股定理解决点的存在性,渗透数形结合的思想.34.如图,已知点A(2,4),B(﹣2,2),C(4,0),求△ABC的面积.【分析】先利用待定系数法求直线AB的解析式,再确定直线AB与x轴的交点D的坐标,然后根据三角形面积公式和以S△ABC =S△ACD﹣S△BDC进行计算.【解答】解:设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(2,4)、B(﹣2,2)代入得,解得.所以直线AB的解析式为y=x+3,当y=0时,y=x+3=0,解得x=﹣6,则D点坐标为(﹣6,0),所以S△ABC =S△ACD﹣S△BDC=×(4+6)×4﹣×(4+6)×2=10.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;将自变量x的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.35.(2016春•南江县校级月考)如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y 轴交于点B,直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2.(1)求点A、B、Q的坐标,(2)若点P在坐x轴上,且PO=24,求△APQ的面积.【分析】(1)首先求出A,B点坐标,再利用直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2,得出点Q的横坐标为2,即可得出Q点坐标;(2)根据当点P在x轴的正半轴上时,当点P′在x轴的负半轴上时分别求出即可.【解答】解:(1)∵直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴y=0时,x=﹣2,x=0时,y=4,故A(﹣2,0),B(0,4),由直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2.得点Q的横坐标为2,此时y=4+4=8,所以:Q(2,8);(2)由A(﹣2,0)得OA=2由Q(2,8)可得△APQ中AP边上的高为8,当点P在x轴的正半轴上时,AP=OA+PO=2+24=26,=×26×8=104;S△APQ当点P′在x轴的负半轴上时,AP′=P′O﹣OA=24﹣2=22,=×22×8=88.S△AP′Q【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的特征以及三角形面积求法等知识,利用分类讨论得出是解题关键.36.(2016秋•沭阳县月考)如图,一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限作等腰Rt△ABC,∠BAC=90∘,求:(1)A、B、C三点的坐标.(2)四边形AOBC的面积.【分析】(1)分别将x=0、y=0代入一次函数解析式求出与之对应的y、x的值,由此即可得出点B、A的坐标,进而得出AO、BO的长度,再由△ABC为等腰直角三角形结合角的计算即可得出∠ABO=∠CAD、AC=AB,利用AAS即可证出△AOB ≌△CDA,根据边与边之间的关系即可得出点C的坐标;(2)利用勾股定理可求出AB的长度,由S四边形AOBC =S△AOB+S△ABC结合三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:(1)当x=0时,y=3,∴点B(0,3);当y=﹣x+3=0时,x=4,∴点A(4,0),∴AO=4,BO=3.∵△ABC为等腰直角三角形,∴AC=AB,∠BAC=90°.过点C作CD⊥x轴于点D,如图所示.∵∠BAO+∠BAC+∠CAD=180°,∠ABO+∠BAO=90°,∴∠ABO=∠CAD.在△AOB和△CDA中,,∴△AOB≌△CDA(AAS),∴CD=AO=4,DA=OB=3,∴OD=AO+DA=7.∴点C的坐标为(7,4).(2)在Rt△AOB中,AO=4,BO=3,∠AOB=90°,∴AB==5.S四边形AOBC =S△AOB+S△ABC=AO•BO+AB•AC=×4×3+×5×5=.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形,解题的关键:(1)利用AAS证出△AOB≌△CDA;(2)将四边形AOBC分成两个直角三角形.37.(2016春•校级月考)若直线分别交x轴、y轴于A、B两点,点P 是该直线上的一点,PC⊥x轴,C为垂足.(1)求△AOB的面积.(2)如果四边形PCOB的面积等△AOB的面积的一半,求出此时点P的坐标.【分析】(1)根据直线的解析式求得与坐标轴的交点,然后根据三角形面积公式求得即可;(2)设P(m,m+2),根据梯形的面积公式列出方程解方程即可求得.。
一次函数基础练习题
一次函数基础练习题第一篇:一次函数基础练习题一次函数基础练习题1.汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与时间x之间的函数关系是________。
2.圆的面积y(厘米)与它的半径x之间的函数关系是______________。
3.直角三角形两锐角的度数分别为x,y,其关系式为________________。
4.若点A(m-1,2)在函数y=2x-6的图象上,则m的值为_______。
5.若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过_____象限.6.已知一次函数y=2x+4的图像经过点(m,8),则m=________。
7.已知点P(a,4)在函数y=x+3的图象上,则a=________。
8.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=________。
9.现有笔记本500本分给学生,每人5本,则余下的本数y和学生数x之间的函数解析式为___________,自变量x的取值范围是______.10.若把一次函数y=2x-3,向上平移3个单位长度,得到图象解析式是()A.y=2xB.y=2x-6C.y=5x-3D.y=-x-311.若直线y=kx+b平行直线y=3x+2,且过点(2,-1),则k=______,b=______.12.函数y=kx(k≠0)的图象过P(-3,7),则k=______,图象经过______象限。
13.若函数y=-2x是正比例函数,则m的值是______.14.在一次函数y=5x-3中,已知x=0,则y=______;若已知y=2,则x=______.15.已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式是_________16.已知一次函数y=-3x+6:(1)x______时,y<0;x______时,y=0;x______时,y>0。
(2)若-3≤x≤3,则y的范围是______。
(人教版)八年级数学下册《一次函数》基础测试卷及答案
(人教版)八年级数学下册《一次函数》基础测试卷及答案一、选择题(每小题4分,共12分)1·下列函数:(1)y=-8x,(2)y=3·8,(3)y=9x2,(4)y=5x+8,其中是一次函数的有( ) A·0个B·1个C·2个D·3个2·若y+2与2x-3成正比例,则y是x的( )A·正比例函数B·一次函数C·没有函数关系D·以上答案均不正确3·某山山脚的气温是10℃,此山高度每上升1km,气温下降6℃,设比山脚高出xkm处的气温为y℃,y与x之间的函数解析式为( ) A·y=10-6x B·y=10+6xC·y=6-10x D·y=6x-10二、填空题(每小题4分,共12分)4·下列函数:①y=-3x2+4;②y=x-2;③y=x+3;④y=+1;⑤y=-x,其中是一次函数的有(只写序号)·5·已知函数y=(k+2)x+k2-4,当k 时,它是一次函数·当k=_________时,它是正比例函数·6·某企业对自己生产的某种产品进行市场调查,得出这种产品的市场需求量y(千件)和单价x(元)之间的关系式是y=15-3x·(1)单价为2元时,市场需求量是千件·(2)如果单价为5元,那么可能出现的情况是·三、解答题(共26分)7·(8分)已知函数y=(k-2)+b+1是一次函数,求k和b的取值范围·8·(8分)(2012·广州中考)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20t,按每吨1·9元收费·如果超过20t,未超过的部分按每吨1·9元收费,超过的部分按每吨2·8元收费·设某户每月用水量为xt,应收水费为y元·(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t,y与x之间的函数解析式·(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2·2元,求该户5月份用水多少吨?【拓展延伸】9·(10分)生态公园计划在园内的坡地上造一片有A,B两种树的混合林,需要购买这两种树苗共2000棵,种植A,B两种树苗的相关信息如表:项目品种单价(元/棵)成活率劳务费(元/棵)A 15 95% 3B 20 99% 4设购买A种树苗x棵,造这片林的总费用为y元,解答下列问题: (1)写出y(元)与x(棵)之间的函数解析式·(2)假设这批树苗种植后成活1960棵,则造这片林的总费用需多少元?答案解析1·【解析】选C·(1)y=-8x符合一次函数的定义,故是一次函数·(2)y=3·8,自变量次数为0,故不是一次函数·(3)y=9x2,自变量次数为2,故不是一次函数·(4)y=5x+8,符合一次函数的定义,故是一次函数·综上可得(1)(4)是一次函数,共2个·2·【解析】选B·由题意可设y+2=k(2x-3)(k≠0),整理得,y=2kx-3k-2,其中2k与-3k-2都是常数且2k≠0,所以y是x的一次函数·3·【解析】选A·根据气温=山脚的气温-下降的气温可得:y=10-6x·4·【解析】①中自变量的次数是2,④中自变量的次数不是1;所以①④不是一次函数,②③⑤均符合一次函数的定义·答案:②③⑤5·【解析】根据一次函数的定义得,k+2≠0,解得k≠-2·函数y=(k+2)x+k2-4是正比例函数,则k+2≠0,k2-4=0,解得k=2·答案:≠-2 26·【解析】(1)当x=2时,y=15-3×2=9·(2)当x=5时,y=15-3×5=0,说明当单价为5元时,这种产品的市场需求量为0,可能会因定价过高而造成产品大量积压·答案:(1)9 (2)产品大量积压7·【解析】根据题意得:k2-3=1,且k-2≠0,∴k=-2或k=2(舍去),∴k=-2·b是任意的常数·8·【解析】(1)当x≤20时,y=1·9x;当x>20时,y=1·9×20+(x-20)×2·8=2·8x-18·(2)用水量如果未超过20t,按每吨1·9元收费·因为5月份水费平均为每吨2·2元,所以用水量超过了20t·所以2·8x-18=2·2x,解得x=30·答:该户5月份用水30t·9·【解析】(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000·(2)由题意可得:0·95x+0·99(2000-x)=1960·x=500,y=-6×500+48000=45000·所以造这片林的总费用需45000元·。
(完整版)一次函数练习题及答案
八年级一次函数练习题1、直线y=kx+2过点(—1,0),则k 的值是 ( ) A .2 B .—2 C .—1 D .12. 直线62-=x y 关于y 轴对称的直线的解析式为 ( )A .62+=x yB .62+-=x yC .62--=x yD .62-=x y 3、直线y=kx+2过点(1,—2),则k 的值是( ) A .4 B .-4 C .—8 D .84、打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为( )5.点P 关于x 轴对称的点是(3,-4),则点P 关于y 轴对称的点的坐标是_______.6.若1)7(0=-x ,则x 的取值范围为__________________.7.已知一次函数1-=kx y ,请你补充一个条件______________,使函数图象经过第二、三、四象限.8、0(1)π- = . 9、在函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是______.10、把直线y =错误!x +1向上平移3个单位所得到的解析式为______________. 11、已知y 与x 成正比例,且当x =1时,y =2,那么当x =3时,y =_______. 12、在平面直角坐标系中.点P (-2,3)关于x 轴的对称点13.(9分)已知一次函数的图象经过(3,5)和(-4,-9)两点. 求这个一次函数的解析式;(2)若点(a ,2)在这个函数图象上,求a 的值.14.如图,直线y=-2x +4分别与x 轴、y 轴相交于点A 和点B ,如果线段CD 两端点在坐标轴上滑动(C 点在 y 轴上,D 点在x 轴上),且CD=AB . 当△COD 和△AOB 全等时,求C 、D 两点的坐标;15、已知直线3y kx =-经过点M ,求此直线与x 轴,y 轴的交点坐标.16、如图,直线1l 与2l 相交于点P ,1l 的函数表达式y=2x+3,点P 的横坐标为-1,且2l 交y 轴于点A (0,-1).求直线2l 的函数表达式.xyOAB3y kx =- yxOM11 2-17、已知如图,一次函数y=ax+b 图象经过点(1,2)、点(-1,6)。
八年级数学一次函数期末复习基础练习题
一次函数 期末复习基础练习题1.某函数具有下面两条性质:(1)它的图象是经过原点的一条直线;(2)y 随x 的增大而减小.请你写出一个满足上述条件的函数 2、已知函数y=(2m–2)x+m+1 当m 时,图象过原点. 已知y 随x 增大而增大,m 的取值范围 .函数图象与y 轴交点在x 轴上方,m 取值范围 图象过二、一、四象限,m 的取值范围 当m 时,图象平行于-2y x =。
3、在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是______. 4、已知函数(3)2y m x =+-,要使函数值y 随自变量x 的增大而减小则m 的取值范围是( )A.3m -≥ B.3m >- C.3m -≤ D.3m <-5、一次函数(1)5y m x =++中,y 的值随x 的减小而减小,则m 的取值范围是( ) A.1m >- B.1m <- C.1m =- D.1m < 6.已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)7.已知直线y kx b =+,经过点11()A x y ,和点22()B x y ,,若0k <,且12x x <,则1y 与2y 的大小关系是( )A.12y y > B.12y y < C.12y y = D.不能确定8. 若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限,则m 的取值范围是( ) A.32m <B.302m -<< C.32m > D.0m >9.一次函数31y x =-的图象不经过( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限10.一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限,则k 的取值范围是 .11.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是( )14.两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+,它们在同一直角坐标系中的图象可能是( )15、一次函数y=kx+b 的图象如图所示,看图填空:(1)当x=0时,y=___;当x=____时,y=0.(2)k=______,b=_____. (3)当x=5时,y=__________;当y=30时,x=___________.xy OxyO xy O xy O D.C.B .A . O yxO yxO yxOyxD.C.B .A .16如果直线3y x b=+与y轴交点的纵坐标为2-,那么这条直线一定不经过第___ 象限.17.直线26y x=-+与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是与坐标轴围成的三角形的面积是。
八年级上册数学一次函数基础性练习题
八年级上册数学一次函数基础性练习题一次函数基础训练 1 姓名:日期:21、在函数① y=2x ②y=- 3x+1 ③y x中, x 是自变量, y 是 x 的函数,一次函数有 _____________ ,正比率函数有 _____________。
24 的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________。
2、函数yx33、函数 y=2x-1 与 x 轴交点坐标为 ______ , 与 y 轴交点坐标为____, 与两坐标轴围成的三角形面积是______。
4、( 1)对于函数y= 5x+6,y 的值随 x 值的减小而 ________。
( 2)对于函数y 1 2x , y的值随x值的_______而增大。
2 35、若直线y=kx+b 和直线 y=-x 平行 , 与 y 轴交点的纵坐标为-2, 则直线的分析式为_______.6、假如一次函数y=kx-3k+6 的图象经过原点,那么k 的值为 ________。
7、已知 y-1 与 x 成正比率,且x= - 2 时, y=4,那么 y 与 x 之间的函数关系式为_________________ 。
8、直线 y= kx+b 过点( 1, 3)和点(- 1, 1),则kb= __________ 。
9、若函数y= kx+b 的图像经过点(-3,- 2)和( 1, 6)求 k、 b 及函数关系式。
10、已知一次函数y= ( 6+3m) x+n-4 ,求 : ( 1) m为什么值时, y 随 x 的增大而减小?(2)n为什么值时,函数图象与y 轴交点在 x 轴的下方?(3)m, n分别为什么值时,函数图象经过(0 , 0).11、在直角坐标系中,一次函数y= kx +b 的图像经过三点A( 2, 0)、 B( 0, 2)、 C( m, 3),求这个函数的关系式,并求m的值。
一次函数基础训练 21、以下对于x的函数中,是一次函数的是()A. y 2x 2 2B. y 1 1C. y x 2D. y 1x 2x 2 2、以下各点在直线y 3x 1上的是()A. ( 1,0)B. (1,0)C. (0, 1)D. (0,1)3、以下函数中,是正比率函数,且y 随 x 增大而减小的是()A. y 4x 1B. y 2( x 3) 6C. y 3(2 x) 6D. y x 24、点 A(3, y1)和点 B( 2, y2 ) 都在直线 y 2 x 3 上,则 y1和 y2的大小关系是()A. y1> y2B. y1< y2C. y1= y2D. 不可以确立5、直线y 3x 6 与两坐标轴围成的三角形的面积是()A.4B.5C.6D.76 直线y1 k1 x b1与直线 y2 k2 x b2交y轴于同一点.则 b1和 b2的关系是()A. b1> b2B. b1< b2C. b1= b2D. 不可以确立7、一根蜡烛长 20cm 点燃后每小时焚烧5cm,焚烧时剩下的高度h(cm) 与焚烧时间 t( 小时 ) 的函数关系用图像表示为()8、均分坐标轴夹角的直线是()A.y x 1B.y x 1C.y x 1D.y x9、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数,如下图,可知不挂物体时弹簧的长度为()A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm10、对于函数y 3x 6 ,与x 轴交点坐标是, 与 y 轴交点坐标是11、若y 是x 的一次函数,且当x =2 时y =7,当x = 3 时 y =9,则这个一次函数的关系式.12、若函数y 2x 3与y 3x 2b 的图象交于x 轴于同一点,则 b =_________.。
一次函数基础知识练习
一次函数基础知识练习一、一次函数的定义1、下列函数(1)y=πx(2)y=2x-1 (3)y = 1x (4)y =21-3x (5)y =x 2-1中,是一次函数有( ) 2、已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k =. 如果函数3)2(1+-=-k xk y 是一次函数,则=k 3、已知函数32)2(3--+=m x m y 是一次函数,则m =;此图象经过第象限。
4、28(3)1my m x m -=-++是一次函数,则m =二、单调性应用 1、已知点(-4,y 1),(2,y 2)都在直线y =- 12x +2上,则y 1与y 2大小关系是( ) (A )y 1>y 2 (B )y 1=y 2 (C )y 1<y 2 (D )不能比较2、已知点A (-1,a )与B (2,b )都在直线332+=x y 上,试用两种以上的方法比较a 与b 的大小; 3、若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴,•且y•的值随x•的增大而减少,• 则k____0,b______0.4、点P 1(x 1,y 1),点P 2(x 2,y 2)是一次函数y =-4x + 3 图象上的两个点,且 x 1<x 2,则y 1与y 2的大小关系是5、点P 1(x 1,y 1)点p 2(x 2,y 2)是一次函数=-4x+3图象上的两点,且x 1<x 2,则y 1与y 2的大小关系是6、点A (5-,1y )和B (2-,2y )都在直线112y x =-+上,则1y 与2y 的关系是 三、图像的基本识别1、已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示,则k 、b 的符号是( )(A)k >0,b >0 (B)k >0,b <0 (C)k <0,b >0 (D)k <0,b2、已知直线y=(k –2)x+k 不经过第三象限,则k 的取值范围是( )A .k ≠2B .k>2C .0<k<2D .0≤k<23、直线y=kx +b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( )A . k>0, b<0B . k>0,b>0C . k<0, b<0;D . k<0, b>04、一次函数y=-(m 2+1)x -(m 2+2)的图象(m 为常数)不经过第象限5、已知一次函数4)2(-+-=m x m y 不经过第二象限,则m 的取值范围是6、若点P(a ,b)在第二象限内,则直线y =ax +b 不经过第_______限四、与不等式的关系1、如图,直线b kx y +=与x 轴的交点为(-3,0)则y >0时x 的取值范围是( )A.x >-3B.x >0C.x <-3D.x <02、对于一次函数32--=x y ,当x _______时,图象在x 轴下方.3、一次函数的图像交x 轴于(2,0),交y 轴于(0,3),当函数值大于0时,x 的取值范围是4、根据一次函数y=-3x-6的图像,当函数值大于零时,x 的范围是______________.5、根据函数33y x =-+的图象,回答下列问题:(1)y 的值随x 的增大而.(2)图象与x 轴的交点坐标是,与y 轴的交点坐标是.(3)当x 时,y >0;当x 时,y <0;当x 时,y =0.五、直线的平移(一)上下平移1、把直线32+-=x y 向下平移2个单位长度所得直线的解析式为2、将直线14+=x y 的图象向下平移3个单位长度,得到直线____________.3、已知一次函数b kx y +=的图象与43-=x y 的图象平行,而且经过点(1,1),则该一次函数的解析式为_________________5、若在同一坐标系中作出下列直线:①112y x =--;②21y x =-;③112y x =-+;④1y x =-.那么互相平行的直线是 7、已知直线y =(5-3m )x +32m -4与直线y =21x +6平行,求此直线的解析式. 8、直线(1)y k x b =-+与32y x =-平行,且过点(1,-2),请问直线y bx k =-不经过 象限9、若把一次函数y=2x -3,向上平移3个单位长度,得到图象解析式是(二)、左右平移1、把一次函数12-=x y 沿着x 轴向左平移1个单位,得到的直线的解析式为__________.2、直线21y x =+向右平移2个单位后的解析式是;3、已知直线:y=3x -12,将直线向右平移5个单位长度得到直线,则直线的解析式. 4、已知直线:y=3x -12,将直线向左平移5个单位长度得到直线,则直线的解析式.5、直线y=-5x -12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是___;直线y=向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是___.(三)、综合应用1、直线y=8x +13既可以看作直线y=8x -3向___平移(填“上”或“下”)___单位长度得到;也可以看作直线y=8x -3向___平移(填“左”或“右”)___单位长度得到.2、要由直线y=2x +12得到直线y=2x -6,可以通过平移得到:先将直线y=2x +12向___平移(填“上”或“下”)___单位长度得到直线y=2x ,再将直线y=2x 向___平移(填“上”或“下”)得到直线y=2x -6;当然也可以这样平移:先将直线y=2x +12向___平移(填“左”或“右”)___单位长度得到直线y=2x ,再将直线y=2x 向___平移(填“左”或“右”)得到直线y=2x -6;以上这两种方法是分步平移.也可以一次直接平移得到,即将直线y=2x +12向___平移(填“上”或“下”)直接得到直线y=2x -6,或者将直线y=2x +12向___平移(填“左”或“右”)直接得到直线y=2x -6.六、直线与坐标轴围成的三角形的面积1、一次函数y=-2x+4的图象与x 轴交点坐标 是,与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .2、一次函数y=2x -4的图象与x 轴交点坐标是,与y 轴交点坐标是.3、一次函数y=2x+b 与两坐标轴围成三角形的面积为4,则b=________________.4、直线443--=x y 与两坐标轴围成的三角形面积是 5、如果一次函数4+=kx y 与两坐标轴围成的三角形面积为4,则=k _____6、函数25+-=x y 与x 轴的交点是,与y 轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。
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(1) 请确定 y 与 x 函数关系式; (2) 现有一把高为 42.0 ㎝的椅子,则课桌的高度为多少,它们才配套?请通过计算说 明理由。
2、(9)随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近 似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势. 年份(x) 入学儿童人数(y) 1999 2710 2000 2520 2001 2330 2002 2140 „ „
八年级一次函数练习题 一、选一选,慧眼识金(每小题 3 分,共24分) 1.下列函数关系式:① y 2 x, 中是一次函数的是 (A)①⑤ (B)①④⑤ (C)②⑤ (D)②④⑤ ② y
2 , x
③ y 2x 2 ,
④y=2 , ⑤y=2x-1.其 ( )
2.一个正比例函数的图象经过点(2,-1) ,那么这个正比例函数的表达式为( ) (A)y=2x (B)y=-2x (C) y x
利用你所学的函数知识解决以下问题: ② 入学儿童人数 y(人)与年份 x(年)的函数关系式; ②预测该地区从________年起入学儿童人数不超过 1000 人.
3、(9)在某地,人们发现某种蟋蟀 1 分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关 系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表: 蟋蟀叫次数 温度(℃) „ „ 84 15 98 17 119 „ 20 „
1 2
(D) y x
1 2
3.函数 y=-3x-6 中,当自变量 x 增加1时,函数值 y 就( ) (A)增加3 (B)减少3 (C)增加1 (D)减少1 ②y=x+1 ③y=-x+1
4.在同一直角坐标系中,对于函数:①y=-x-1 ④y=-2(x+1)的图象,下列说法正确的是( ) (A)通过点(-1,0)的是①和③ (C)互相平行的是 ①和③ 5.一次函数 y=-3x+6 的图象不经过( ) (A)第一象限 (B)第二象限
8.如图, 已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处, 甲乙两人同时分别从 A、 B 两地向正北方向匀速直行,他们与 A 地的距离 S(千米)与所行 的时间 t(小时)之间的函数关系图象如图所示的 AC 和 BD 给出, 当他们行走 3 小时后,他们之间的距离为 千米.
三、做一做,牵手成功(本大题共 64 分) 1.(9)为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明, 假设学生的课桌高度为 y(㎝),椅子的高度(不含靠背)为 x(㎝) ,则 y 应是 x 的一 次函数。下表列出两 套符合的课桌椅的高度: 第一套 椅子高度 x(㎝) 课桌高度 y(㎝) 40.0 75.0 第二套 37.0 70.2
3
④汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有 ( ) A 、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
二、填一填,画龙点睛(每小题 4 分,共 32 分) 1.某种储蓄的月利率为 0.15%,现存入 1000 元,则本息和 y(元)与所存月数 x 之间 的函数关系式是 . ,与 y 轴交点坐标是
(1)根据表中数据确定该一次函数的关系式; (2)如果蟋蟀 1 分钟叫了 63 次,那么该地当时的温度大约为多少摄氏度?
4.(9)旅客乘车按规定可携带一定重量的行李,如果超过规定则需购行李票,设行李 费 y(元)是行李重量 x(千克)的一次函数,其图象如图所示。 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)旅客最多可免费携带多少千克行李?
(B)交点在 y 轴上的是②和④ (D)关于 x 轴平行的是②和③
(C)第三象限
(D)第四象限
b a
6.已知一次函数 y=ax+4 与 y=bx-2 的图象在 x 轴上交于同一点,则 的值为 ( ) (A)4(B)-2 (C) (D)
1 2 1 2
7.小明、小强两人进行百米赛跑,小明比小强跑得快, 如果两人同时跑,小明肯定赢,现在小明让小强先跑若 干米,图中的射线 a、b 分别表示两人跑的路程与小明 追赶时间的关系,根据图象判断:小明的速度比小强的 速度每秒快 A、1 米 B、1.5 米 C、2 米 D、2.5 米
2 1 2
(1)每月行驶路程在什么范围内时,租用国营出租 公司的车合算? (2)每月行驶路程是多少时,两家的费用相同? (3) 每月行驶在什么范围内时,租用个体车合算?
6000 4000 A 2000 O
B
500 1000 1500 2000
x
(4) 这个单位估计每月行驶的路程在 2300 千米左右,则租用哪家车合算?
10
y/元5Biblioteka O6090
x/千克
5.(14)已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数 y= 点(2,a),求 (1)a 的值。 (2)k、b 的值。 (3)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。 (4)这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积。
1 x 的图象相交于 2
6.(14)某单位急需用车,但又不需买车,他们准备和一个个体车或一国营出租公司中 的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶 x 千米,应付给个体车主的月租费为 y1 元,应 付给国营出租公司的月租费为 y 元,y 、y 与 x 之间的函数关系(两条射线)如图所示, y1 y y2 观察图象回答下列问题:
8.如图中的图象(折线 ABCDE)描述了一汽车在某一 直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离 s(千米) 和行驶时间 t(小时)之间的函数关系,根据图中提供 的信息,给出下列说法: ①汽车共行驶了 120 千米; ②汽车在行驶途中停留了 0.5 小时; ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 80 千米/时;
(第 5 题图) 0( 填“>” 、 “=”或 “<”)
6.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) (1)y 随着 x 的增大而减小。 (2)图象经过点(1,-3)
.
7.某人用充值 50 元的 IC 卡从 A 地向 B 地打长途电话,按通话时间收费,3 分钟内收 费 2.4 元,以后每超过 1 分钟加收 1 元,若此人第一次通话 t 分钟(3≤t≤45) ,则 IC 卡上所余的费用 y(元)与 t(分)之间的关系式是 .
2. 一次函数 y= -2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是 与坐标轴围成的三角形面积是 1 3.下列三个函数 y= -2x, y= - 4 x, (2) ;(3) 。 y=( 2 -
3 )x 共同点是(1) . 。
;
4.如图,直线 m 对应的函数表达式是
y 1 O 2 x
(第 4 题图) 5.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则 k 0,b