公开课、竞赛课课件 用列举法求概率
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《用列举法求概率》PPT课件
• A：取出的两个球同色
• B:取出两个白球。
第二次
第一次
精选ppt
10
运用新知
1.小明有三件上衣，分别为红色、黄色 和蓝色，有两条裤子，分别为蓝色和棕色， 小明任意拿出一件上衣和一条裤子，恰好是 蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？
精选ppt
11
“配紫色”游戏
2.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下 面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等 的几个扇形.
精选ppt
3
用表格表示
和 第二枚
第一枚
精选ppt
4
由上表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的 结果有36个，它们出现的可能性相等.
（1）满足两枚骰子的点数为偶数的可能结果有18 个(表中的蓝色)，两枚骰子的点数为奇数的可能结 果有18个(表中的红色).
因此
18
P（点数之和为偶数）= 36
=1 2
结果 第二次 第一次
白
红1
红2
白
（白，白） （白，红1） （白，红2）
红1
（红1，白） （红1，红1）（红1，红2）
红2
（红2，白） （红2，红1）（红2，红2）
P(2次摸出红球)=4
9
精选ppt
7
例2.（例1变式）一只不透明的袋子中 装有1个白球和2个红球，这些球除颜色 外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球， 记录下颜色后不再放回袋中，再从中任 意摸出一个球，两次都摸出红球的概率 是多少？
1
=
36 6
（2）满足两个骰子的点数之和是9
（记为事件B）的结果有4个，则
P（B）= 4
1
=
36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为
《用列举法求概率》课件
具体案例
T恤衫抽奖活动
通过列举参与抽奖的每个人，我们可以计算出每个人获奖的概率。这有助于组织者做出公平 的决策。
扔币游戏
通过列举所有可能的硬币正反面结果，我们可以计算出正面和反面出现的概率，从而预测游 戏的结果。
掷骰子游戏
通过列举骰子的所有可能点数出现的结果，我们可以计算出每个点数出现的概率，去预测骰 子游戏的胜负。
总结
1 列举法适用于简单的随机事件
对于复杂的随机事件，我们可能需要其他计算方法，而列举法更适用于简单的问题。
2 准确、全面并确定性地对事件进行了解
为了统计概率，我们需要对事件有准确全面的了解，以便进行正确的概率计算。
3 尝试不同的方法来解决问题
有时，列举法可能并不是最方便的方法，我们需要尝试其他方法来解决问题，并选择最 合适的方法得到准确的答案。
《用列举法求概率》PPT 课件
欢迎大家参加今天的课程！今天我们将一起探讨用列举法来求解概率的方法， 并了解概率的定义和应用。
概率的定义
根据某项事件出现的次数与实验总次数的比例，可以计算出概率。概率的值 范围在0到1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。
列举法的应用
对于一些简单的随机事件，可以使用列举法来求解概率。列举法即将每个可 能的结果都列出来，然后统计符合条件的结果的个数。
用列举法求概率 第1课时教学课件
=
=
= .
36
36 4
第枚
第枚
奇
偶
奇
奇，奇
偶，奇
偶
奇，偶
偶，偶
第枚
第枚
奇
偶
奇
奇，奇
偶，奇
偶
奇，偶
偶，偶
第枚
第枚
奇
偶
奇
奇，奇
偶，奇
偶
奇，偶
偶，偶
3 至少一枚点数是奇数的结果有 奇，奇 ， 奇，偶 ，
3
偶，奇 ，所以 = .
4
知识小结
1
当一次试验涉及两个要素（如：抛掷两枚硬币、两枚骰
分析
可采用的方法有：
直接列举法，列表法.
解：两枚骰子分别记作第 1 枚和第 2 枚，列表如下：
第枚
第
枚
1
2
3
4
5
6
1
1，1
2，1
3，1
4，1
5，1
6，1
2
1，2
2，2
3，2
4，2
5，2
6，2
3
1，3
2，3
3，3
4，3
5，3
6，3
4
1，4
2，4
3，4
4，4
5，4
6，4
5
1，5
2，5
3，5
4，5
5，5
6，5
6
1，6
2，6
3，6
4，6
5，6
6，6
试验的可能结果共 36 种，且每种结果出现的可能性相等.
解：两枚骰子分别记作第 1 枚和第 2 枚，列表如下：
第枚
第
枚
=
= .
36
36 4
第枚
第枚
奇
偶
奇
奇，奇
偶，奇
偶
奇，偶
偶，偶
第枚
第枚
奇
偶
奇
奇，奇
偶，奇
偶
奇，偶
偶，偶
第枚
第枚
奇
偶
奇
奇，奇
偶，奇
偶
奇，偶
偶，偶
3 至少一枚点数是奇数的结果有 奇，奇 ， 奇，偶 ，
3
偶，奇 ，所以 = .
4
知识小结
1
当一次试验涉及两个要素（如：抛掷两枚硬币、两枚骰
分析
可采用的方法有：
直接列举法，列表法.
解：两枚骰子分别记作第 1 枚和第 2 枚，列表如下：
第枚
第
枚
1
2
3
4
5
6
1
1，1
2，1
3，1
4，1
5，1
6，1
2
1，2
2，2
3，2
4，2
5，2
6，2
3
1，3
2，3
3，3
4，3
5，3
6，3
4
1，4
2，4
3，4
4，4
5，4
6，4
5
1，5
2，5
3，5
4，5
5，5
6，5
6
1，6
2，6
3，6
4，6
5，6
6，6
试验的可能结果共 36 种，且每种结果出现的可能性相等.
解：两枚骰子分别记作第 1 枚和第 2 枚，列表如下：
第枚
第
枚
25.2 用列举法求概率 课件(共38张ppt)
堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小 明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑 桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时 ，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分 的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗?
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种
∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
3．运用新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计 算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
思考1:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两
解：根据题意，画出如下树形图： 1 2 3 4 第一个
第二个
5
6
123456 123456 123456 123456 123456 123456 （1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
36 6 （2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 1 36 911 （3）P(至少有一次骰子的点数为3)= 36
第1枚 第2枚
1
1
2
3
4
5
6
（ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6 ， 1）
2
3 4 5 6
（ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6 ， 2）
（ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6 ， 3） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6 ， 4） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6 ， 5） （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6 ， 6）
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗?
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种
∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
3．运用新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计 算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
思考1:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两
解：根据题意，画出如下树形图： 1 2 3 4 第一个
第二个
5
6
123456 123456 123456 123456 123456 123456 （1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
36 6 （2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 1 36 911 （3）P(至少有一次骰子的点数为3)= 36
第1枚 第2枚
1
1
2
3
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（ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6 ， 1）
2
3 4 5 6
（ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6 ， 2）
（ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6 ， 3） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6 ， 4） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6 ， 5） （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6 ， 6）
用列举法求概率优秀课件
有一个,即”(正,正)”,所以 1 P(两枚硬币全部正面朝上)= 4
例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
AB
正
反
正
(正,正)
(正,反)
4
2
思考2:
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数 字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者 每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中 的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
13
2
游戏规则是: w如果所摸球上的数字与转盘转出的数 字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者 获胜的概率.
驶向胜利 的彼岸
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
例、同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9； (3)至少有个骰子的点数是2。
解： 第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”
例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:
AB
正
反
正
(正,正)
(正,反)
4
2
思考2:
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数 字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者 每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中 的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
13
2
游戏规则是: w如果所摸球上的数字与转盘转出的数 字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者 获胜的概率.
驶向胜利 的彼岸
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
例、同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9； (3)至少有个骰子的点数是2。
解： 第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”
《用列举法求概率(1)》课件
用列举法求概率(1) PPT课 件
欢迎来到今天的课程！在本课程中，我们将学习概率的定义和基本概念，以 及如何使用排列组合的基础知识来求解概率。
概率的定义和基本概念
概率的定义
概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个 介于0和1之间的数表示。
事件
事件是指样本空间的一个子集，表示我们感兴 趣的某些结果。
解答
排列数：P(10, 3) = 720 组合数：C(10, 3) = 论指的是在一个房间中，只需要23个人就有50%以上的概率至少两人生日相同。
2 抽奖活动
使用排列组合的方法可以计算出抽奖活动的中奖概率，帮助我们做出更明智的决策。
3 项目管理
排列组合的知识可以帮助我们计算项目中各种情况的可能性，从而规划项目进度和资源。
排列公式
排列的个数可以用公式P(n,r) = n!/(n-r)!表 示。
用排列组合求概率的方法
事件的排列数
根据排列公式，我们可以计算事件发生的所有可能 排列的个数。
事件的组合数
根据组合公式，我们可以计算事件发生的所有可能 组合的个数。
例题演示
问题
某班有10名学生，他们参加一次抽奖活动，其中3 名学生将获得奖品。请问抽奖结果的排列数和组合 数分别是多少？
总结和提问
总结
在本课程中，我们学习了概率的定义和基本概 念，学习了排列组合的基础知识，以及如何用 排列组合求解概率。
提问
你能举出其他实际应用排列组合的例子吗？
问题回答和解析
问题回答
其他实际应用排列组合的例子包括密码破解、赌博 游戏和数据压缩。
解析
排列组合是数学中非常重要的概念，广泛应用于各 个领域。
样本空间
样本空间是指所有可能结果的集合，每个结果 称为一个样本点。
欢迎来到今天的课程！在本课程中，我们将学习概率的定义和基本概念，以 及如何使用排列组合的基础知识来求解概率。
概率的定义和基本概念
概率的定义
概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个 介于0和1之间的数表示。
事件
事件是指样本空间的一个子集，表示我们感兴 趣的某些结果。
解答
排列数：P(10, 3) = 720 组合数：C(10, 3) = 论指的是在一个房间中，只需要23个人就有50%以上的概率至少两人生日相同。
2 抽奖活动
使用排列组合的方法可以计算出抽奖活动的中奖概率，帮助我们做出更明智的决策。
3 项目管理
排列组合的知识可以帮助我们计算项目中各种情况的可能性，从而规划项目进度和资源。
排列公式
排列的个数可以用公式P(n,r) = n!/(n-r)!表 示。
用排列组合求概率的方法
事件的排列数
根据排列公式，我们可以计算事件发生的所有可能 排列的个数。
事件的组合数
根据组合公式，我们可以计算事件发生的所有可能 组合的个数。
例题演示
问题
某班有10名学生，他们参加一次抽奖活动，其中3 名学生将获得奖品。请问抽奖结果的排列数和组合 数分别是多少？
总结和提问
总结
在本课程中，我们学习了概率的定义和基本概 念，学习了排列组合的基础知识，以及如何用 排列组合求解概率。
提问
你能举出其他实际应用排列组合的例子吗？
问题回答和解析
问题回答
其他实际应用排列组合的例子包括密码破解、赌博 游戏和数据压缩。
解析
排列组合是数学中非常重要的概念，广泛应用于各 个领域。
样本空间
样本空间是指所有可能结果的集合，每个结果 称为一个样本点。
用列举法求概率实用全套PPT
素时，列表法就不方便了，为不重复不 遗漏地列出所有可能的结果(jiē guǒ)，通
常用树形图
第八页，共10页。
用列举(lièjǔ)法求
字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个 小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率(gàilǜ)分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率(gàilǜ)是多少？
甲
A
乙C
DE
丙H IH IH I
A AA AA A C CD DE E H IH IH I
用列举(lièjǔ)法求概率
(3)至少有一个骰子的点数为2 满足(mǎnzú)只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）=
=
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
(1)两个骰子的点数相同
用列举(lièjǔ)法求概率
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
用列举(lièjǔ)法求概率
用列举(lièjǔ)法求概率
第一页，共10页。
用列举(lièjǔ)法求 概率
复习(fùxí)：什么时候用“列表法” 方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能(kěnéng)出现的结 果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能(kěnéng)的结果， 通常用列表法。
第二页，共10页。
例1、同时掷两个质地均匀的骰子,计算
包含的可能结果种数即可求出相应事件的概率
第三页，共10页。
第 第二一个个
1 2 3 4 5 6
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
相关主题
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例题
同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币， 求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
例题 将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直接列举得到：
（A正，B正），（A正，B反），
（A反，B正）， （A反，B反），
四种等可能的结果．故：
1
2
3
4
5
6
1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）
2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）
4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）
5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）
6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）
列表法 （3）P（至少一个点数是2）
第1枚 第2枚
1
2
3
4
5
6
1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）
2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）
最后运用概率公式P（A）=m/n计算即可
牛刀小试 （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______． （2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相 同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为________； （3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于 4 的概率 为______．
5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）
6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）
列表法 （1）P（骰子点数相同）
第1枚 第2枚
1
2
3
4
5
6
1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）
2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
归纳：一个试验同时进行n次与先后n次进行一个试
验，结果是一样的．
例题 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2． 想一想，每一个骰子会有几种结果？ 6种
两个骰子组合在一起呢？
是不是想不清楚了？ 没关系，下面我们来试试列表法
练习
1. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别， 随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个. 求下列 事件的概率: (1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球; (2)两次都摸到相同颜色的小球; (3) 两次摸到的球中一个绿球、一个红球.
练习
2. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5， 6. 随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么 第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
一般地，如果一次试验中，有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等． 事件A包含其中的m种结果．
那么事件A发生的概率P(A)=
思考 1．掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
正面向上、反面向上 2 种，可能性相等．
2．抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？ 6 种等可能的结果．
3．从分别标有1、2、3、4、5的 5 根纸签中随机抽取一根，抽 出的签上的标号有几种可能？
列表法
一共有36种等可能的结果
第1枚 第2枚
1
3
4
5
6
1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）
2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）
4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）
5 种等可能的结果．
这些都是等可能事件
思考
怎么求等可能事件的概率呢？
先来回忆一下等可能事件的特征： 1．每一次试验中，可能出现的结果是有____限个．
2．每一次试验中，出现的结果可能性_相__等____．
由于等可能事件的结果是有限 所以我们可以列举出一次试验中的所有结果（n个）
然后找出事件（A）包含的结果（m个）列举法
注意：虽然它们都是 一正一反，但是要算 两个结果
思考
“同时抛掷两枚硬币”与“先后两次抛掷一枚硬币”，这两种
试验的所有可能结果一样吗？ 同时抛掷两枚
先后两次抛掷一枚
（A正，B正）
（先正，后正）
（A正，B反）
（先正，后反）
（A反，B正）
（先反，后正）
（A反，B反）
（先反，后反）
“同时抛掷两枚硬币”与“先后两次抛掷一枚硬币”结果一样．
3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）
4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）
5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）
6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）
列表法（2）P（骰子点数和是9）
第1枚 第2枚
4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）
5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）
6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）
归纳
1．什么样的问题适合用列表法？ 涉及__两____个因素或分__两____步进行的试验．
2．列表法有什么优点？ 能够清晰地展现所有的结果．
用列举法求概率
教学目标 用列举法（列表法）求简单随机事件的概率． 用画树状图法求事件的概率．
教学重点 用列表法求简单随机事件的概率． 用画树状图法求事件的概率．
教学难点 能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事 件概率的计算问题．
知识回顾 1．什么是概率： 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数 值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)． 2．如何求等可能事件的概率：
练习 某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意 拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率______．
答案：1/9．
练习 一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球， 球面上分别标有 1，2，3，4．小林和小华按照以下方式抽取 乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋 内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号，求出 两次取的小球的标号之和．若标号之和为 4，小林赢；若标号 之和为 5，小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．