九年级上第一次月考数学答题卡B5
九年级数学第一次月考卷(北师大版)(全解全析)【测试范围：第一章~第三章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）．A．1+x=2B．x2―2y=0xC．x2+2x=x2―1D．x2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；【详解】解：A．1xB．x2―2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C．x2+2x=x2―1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D．x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则(n―2)⋅180°=600°，解得n=16，不是整数，因此这种情3况不存在，该事件是不可能事件；故选B．3．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知m是方程x2―x―4=0的一个根，则―2m2+2m的值为（）A．4B．―4C．8D．―8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2―m=4，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m是方程x2―x―4=0的一个根，∴m2―m―4=0，整理，可得m2―m=4，∴―2m2+2m=―2(m2―m)=―2×4=―8．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1―x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．【详解】解：根据题意，该厂五月份生产零件为：50(1+x)，则该厂六月份生产零件为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故该厂第二季度共生产零件为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：B6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17B．37C．47D．57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是3，7故选：B7．若1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一由(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，可知Δ=4b2―4(a+1)2，由题意，当1是方程的根时，b=―(1+a)，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．【详解】解：∵(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，∴Δ=4b2―4(a+1)2，∵1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=―(1+a)，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4[―(1+a)]2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，则1―b+a=0，解得，b=1+a，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4(1+a)2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B．8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（）A．3―1，2B．2,3)C．+1,2)D．+3,3)【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，∴AB==∵菱形ABCD，∴AD=AB=AD∥BC，又BC∥x轴，∴AD∥x轴，∴D的坐标为(1+，∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴平移后点D的对应点的坐标为3,3)，故选∶D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（ ）A．2B C D．【答案】C【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．【详解】解：作AQ⊥BC，如图：∵E，F分别为AH，GH的中点∴EF=12AG故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小∴EF的最小值是12AQ∵∠C=135°,AB=2∴∠B=180°―135°=45°∴AQ=AB×sin45°=∴EF故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a―b+c=0，则b2―4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2；⑤若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（ ）A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2―4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2―4ac=0；没有实数根，则Δ=b2―4ac<0；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=―ba ,x1·x2=ca．【详解】解：①若a―b+c=0，则x=―1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解∴Δ=b2―4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根∴Δ=―4ac>0∴b2―4ac≥4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根∴ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根∴x0=∴±=2ax0+b∴b2―4ac=(2ax0+b)2，故④正确；⑤∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2∴x1+x2=―ba ,x1·x2=ca∴b=―a(x1+x2),c=ax1x2∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)可化为：ax1x2x2―a(x1+x2)x+a=0(c≠0)即：x1x2x2―(x1+x2)x+1=0∴(x1x―1)(x2x―1)=0∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②④⑤．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知关于x的一元二次方程(m―2)x2―2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m≤3且m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．【详解】解：由题意得，Δ=(―2)2―4(m―2)×1=12―4m≥0，且m―2≠0，∴m≤3且m≠2．12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为．【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x =23，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x =23解得：x＝3经检验：x＝3是原分式方程的解∴黑球的个数为3故答案为：3．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13．把关于x的一元二次方程x²―8x+c=0配方，得(x―m)²=11，则c+m=．【答案】9【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方得(x―4)2=16―c，进而得出c=5,m=4，即可求解．【详解】解：x2―8x+c=0配方，得(x―4)2=16―c∴m=4，16―c=11∴c=5∴c+m=9，故答案为：9．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线CD长为52cm，则S△ABC=．【答案】6cm2【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=5cm，再利用勾股定理可得AC2 +BC2=25cm2，利用三角形的周长公式可得AC+BC=7cm，然后利用完全平方公式可得AC⋅BC的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得．cm，【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长为52∴AB=2CD=5cm，∴AC2+BC2=AB2=25(cm2)，∵Rt△ABC的周长是12cm，∴AC+BC+AB=AC+BC+5=12，∴AC+BC=7(cm)，×(72―25)=12(cm2)，∴AC⋅BC=AC+BC)2―(AC2+BC2)=12AC⋅BC=6cm2，则S△ABC=12故答案为：6cm2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3．P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．当P，A′，C三点在同一直线上时，则AP的长．【答案】4±【分析】分类讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质得AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+定理列方程求解即可；当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：如图，当点P在AB上时，由折叠的性质得，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，∴∠DA′C=90°，在Rt△DA′C中，A′C==设AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC2，即32+(4―x)2=(x+2，解得x=4―∴AP=4―如图，当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得，∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，在Rt△A′DC中，A′C==设AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，在Rt△BCP中，BC2+BP2=CP2，即32+(a―4)2=(a―2，解得a=4+综上所述，AP=±+4，故答案为：4±【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3，…，在直线y=x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是．【答案】(22024―2,22023)【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，……，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．【详解】解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为(0,2)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为(2,2)，C1的坐标为(2,0)．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为(2,4)，∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为(6,4)，C2的坐标为(6,0)．同理，可知：B3的坐标为(14,8)，……，∴B n的坐标为(2n+1―2，2n)(n为整数），∴点B2023的坐标是(22024―2，22023)．故答案为：(22024―2,22023)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．三、解答题17．解方程：(1)x2―4x―1=0．(2) x(x―1)+2=2x【答案】(1)x1=2+2=2―(2)x1=2,x2=1【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）x2―4x―1=0x2―4x=1x2―4x+4=1+4(x―2)2=5x―2=±x1=2x2=2―（2）x(x―1)+2=2xx(x―1)+2―2x=0x(x―1)―2(x―1)=0(x―2)(x―1)=0x1=2,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A 的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=12．19．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？【答案】(1)(36―3x )米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=36―3x，宽为x，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，则长BC=34―3x+2=36―3x（米）故答案为：(36―3x)；（2）由题意可得：(36―3x)x=105解得：x1=5,x2=7∵当AB=5时，BC=36―3×5=21>20，不符合题意，故舍去；当AB=7时，BC=36―3×7=15<20，符合题意，∴AB=7（米）．答：当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2+6x―m2=0．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+2x2=―5，求m的值．【答案】(1)见解析(2)m=±【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得x1，x2，再将其代入求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵在方程x2+6x―m2=0中，Δ=62―4×1×(―m2)=36+4m2>0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=―6①，x1⋅x2=―m2②．∵x1+2x2=―5③，∴联立①③，解得x1=―7，x2=1．∴x1⋅x2=―7=―m2，解得m=±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE 于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)AB=【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=AB=BG=【详解】（1）证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，∴∠AEB=∠FAE=60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠AGE=90°，∴∠GAE=30°，AE=1，AG==∴GE=12∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，∴BG=AG=∴AB==．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．22．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为？(2)当t 为何值时，△PCQ 的面积为15cm 2【答案】(1)经过1秒，P ，Q 两点的距离为(2)经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键．（1）设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，勾股定理列式求解即可；（2）利用S △PCQ =12PC ⋅CQ ，列式计算即可．【详解】（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，由题意，得：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，∵在Rt △ABC 中，AC =24cm ，BC =7cm ，∴CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，由勾股定理，得：CP 2+CQ 2=PQ 2，即：(7―2t )2+(5t )2=2，解得：t 1=1，t 2=―129（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为；（2）解：设经过t 秒，△PCQ 的面积为15cm 2，此时：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，则：CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，∴S △PCQ =12PC ⋅CQ =12(7―2t )⋅5t =15，解得：t 1=2,t 2=1.5，∴经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2．23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件．(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】(1)230(2)59元或39元(3)不可能达到3700元，理由见解析【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据当天销售量=280―10×增加的销售单价，即可得到答案；（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，列出一元二次方程即可得到答案；（3）设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可．【详解】（1）解：280―(45―40)×10=230（件），故答案为：230；（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，依题意得(x―30)[280―(x―40)×10]=2610，整理得x2―98x+2301=0，整理解得x1=39，x2=59，答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）解：不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，依题意得(y―30)[280―(y―40)×10]=2610，整理得y2―98y+2410=0，∵Δ=(―98)2―4×1×2410=―36<0，故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．24．如图，正方形ABCD中，点P是线段BD上的动点．(1)当PE⊥AP交BC于E时，①如图1，求证：PA=PE．②如图2，连接AC 交BD 于点O ，交PE 于点F ，试探究线段PA 2、PO 2、PF 2之间用等号连接的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知M 为BC 的中点，PQ 为对角线BD 上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P 的运动，CP +QM 的最小值为PQ 的长．【答案】(1)①见解析；②PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2【分析】（1）①连接PC ，根据SAS 证明△ABP≌△CBP (SAS)，得到PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，再求出∠BAP +∠BEP =180°，进一步证明∠BCP =∠PEC 得到PC =PE ，等量代换可得结果；②先根据PE ⊥AP 得到S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，得到PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，结合勾股定理得到PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）连接AC 交BD 于点O ，先根据正方形的性质得到AC ⊥BD ，BO =CO =P 与点O 重合时，CP 的最小值，QM 的最小值，以及此时QM ⊥BD ，QM∥AC ，最后根据M 为BC 中点得到Q 为BO 中点，即可求解．【详解】（1）解：①如图1，连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠ABD =∠CBD =45°，在△ABP 和△CBP 中，AB =BC ∠ABD =∠CBD BP =BP，∴△ABP≌△CBP (SAS)，∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP，∵PE ⊥AP ，∴∠APE =90°，又∠BAP +∠BEP +∠ABC +∠APE =360°，∴∠BAP +∠BEP =180°，∵∠PEC +∠BEP =180°，∴∠BAP =∠PEC ，∴∠BCP =∠PEC ，∴PC =PE ，∴PA =PE ；②如图，PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2，理由是：∵PE ⊥AP ，∴PA 2+PF 2=AF 2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，∴PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，∴PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为4，∴AC ⊥BD ，BO =CO ==∴当点P 与点O 重合时，CP 的最小值为CO =∵CP +QM 的最小值为∴QM ∴当点P 与点O 重合时，QM ⊥BD ，如图，∴QM∥AC ，∵M 为BC 中点，∴Q 为BO 中点，∴PQ =12BO =12×=。
2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷及答案
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。
6．难度系数：0.8。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x＝（）A．﹣2B．6或﹣2C．6D．32．方程中x（x﹣1）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．5．若方程x 2﹣4x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则+的值为（）A ．2B ．﹣2C ．D ．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数y ＝（x ﹣1）2+2的说法不正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是直线x ＝1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．函数图象中，当x ＜0时，y 随x 增大而减小8．若x ＝2是方程x 2﹣x +c ＝0的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．二次函数y ＝a （x ﹣t ）2+3，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（）A ．a ＞0，t ≤1B ．a ＜0，t ≤1C ．a ＞0，t ≥1D ．a ＜0，t ≥110．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x 2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
九年级数学第一次月考卷01(全解析)【九年级上册第二十一章~第二十二章】人教版-初中上学期第一次月考
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x―2y=1B．x2―2x+1=0C．x2―2y+4=0D．x2+3=2x2．将方程x2―8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．―8，―10B．―8，10C．8，―10D．8，10【答案】A【详解】将x2―8x=10化为一般形式为：x2―8x―10=0，∴一次项系数、常数项分别是-8，-10.故选A.3．对于二次函数y=3(x+4)2，其图象的顶点坐标为（）A．(0,4)B．(0,―4)C．(4,0)D．(―4,0)【答案】D【详解】解：因为二次函数y=3(x+4)2，所以其图象的顶点坐标为(―4,0)．故选：D．4．一元二次方程x2―2x+3=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【答案】C【详解】∵Δ=(―2)2―4×1×3=―8<0，∴一元二次方程没有实数根.故选：C．5．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5(1+x)=9.8B．5(1+2x)=9.8C．5(1―x)2=9.8D．5(1+x)2=9.86．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是ℎ=30t―5t2．小球运动到最高点所需的时间是（ ）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】B【详解】解：ℎ=30t―5t2=―5(t―3)2+45，∵―5＜0，∴当t=3时，ℎ有最大值，最大值为45．故选：B．7．中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（）A ．x(x ―1)=72B ．12x(x +1)=72 C ．x(x +1)=72D ．12x(x ―1)=72【答案】A【详解】解：根据题意可得x (x ―1)=72，故选：A ．8．如果三点P 1(1,y 1),P 2(3,y 2)和P 3(4,y 3)在抛物线y =―x 2+6x +c 的图象上，那么y 1,y 2与y 3之间的大小关系是（ ）A ．y 1<y 3<y 2B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 2<y 3【答案】A【详解】解：∵y =-x 2+6x +c =-（x -3）2+9+c ，∴图象的开口向下，对称轴是直线x =3，P 1（1，y 1）关于对称轴的对称点为（5，y 1），∵3＜4＜5，∴y 2＞y 3＞y 1，故选：A ．9．对于二次函数y =(x ―1)2―2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线x =―110．如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( )A．(1，0)B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)211．二次函数y=x―+3的图象(1≤x≤3)如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y4的取值范围是（）A．y≥1B．1≤y≤3C．3≤y≤3D．0≤y≤3412．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（ ）A．4B．﹣1或4C．0或4D．1或4【答案】D【详解】解：∵a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，∴关于x的方程x⊗k＝0（k为实数）化为(x―k)2―k=0，∵x＝2是这个方程的一个根，∴4-4k+k2-k=0，解得：k1=4,k2=1，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．把方程x2=2x―3化为一般形式是．【答案】x2―2x+3=0【详解】解：由x2=2x―3得：x2―2x+3=0，故答案为：x2―2x+3=0．14．已知x=1是方程x2+bx―2=0的一个根，则b的值为．15．若x1，x2是一元二次方程x2+2x―5=0的两个根，则x1+x2=．【答案】―2【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x―5=0的两个根，方程中二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=―5，∴x1+x2=―2．故答案为：―2．16．若抛物线y=(m―1)x m2―2―mx有最小值，则常数m的值为．【答案】2【详解】解：∵抛物线y=(m―1)x m2―2―mx有最小值，∴m―1>0（开口向上），m2―2=2，解得m>1，m=±2，即m=2，故答案为：2.17．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是x2―8x+15=0的一个根，则这个三角形周长为．【答案】17【详解】解：x2―8x+15=0，(x―5)(x―3)=0，x―5=0，x―3=0，x1=5，x2=3，即①等腰三角形的三边为7，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+7=17；②等腰三角形的三边为3，3，7，此时不符合三角形三边关系定理，故答案为：17．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．故答案为k＜5．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：(1)x（2x+1）＝2x+1；(2)4x2﹣3x＝x+1．20．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a―2=0．(1)若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．△=a2―4×1×(a―2)=a2―4a+8=(a―2)2+4，（4分)∵(a―2)2≥0，∴(a―2)2+4≥4，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(6分）21．（10分）已知二次函数y=―x2+2x+3；(1)把该二次函数化成y=a(x+m)2+k的形式为______；(2)当x______时，y随x的增大而增大；(3)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．【详解】解：（1）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝150，（2分）解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（5分）（2）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝200，（7分）整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．（10分）23．（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9791899590999097919890909188989795909688整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差93b c d(1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；(2)该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．(3)若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差95939410结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．24．（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？【详解】（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为256(1+m)2，根据题意得：256(1+m)2=400，解得：m1=0.25=25%，m2=―2.25（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；（4分）（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y―35)元，月销售量为400+20(58―y)=(1560―20y)（件)，根据题意得：(y―35)(1560―20y)=8400，（7分）整理得：y2―113y+3150=0，解得：y1=50，y2=63（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．（10分）25．（10分）如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形ABCD的四条边上运动，四边形EFGH也是正方形．(1)求证：△AEH≌△BFE；(2)设AE的长为x，正方形EFGH的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)在（2）的条件下，当AE的长为多少时，正方形EFGH的面积最小？最小值是多少？26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=―x2+bx+c交x轴于C(1,0)，D(―3,0)两点，交y轴于点E，连接DE．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在线段DE上，是否存在一点P，使得△DCP是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点A(―3,5)，B(0,5)，连接AB，若二次函数y=―x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．∠PCM=45°，时，5=―9+6+3+m,解得m=5，∴当m=1，或2<m≤5时，函数图象与线段AB有一个公共点．（10分）。
2023-2024学年贵州省遵义十二中九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年贵州省遵义十二中九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列属于一元二次方程的是（ ）A．x2﹣3x+y＝0B．xC．x2+5x＝0D．x（x2﹣4x）＝32．随着贵州“村超”的火爆出圈，黔东南州榕江县搭乘“村超”快车，“超级星期六足球之夜”品牌价值日益彰显，旅游业持续升温．据初步测算，榕江县已累计接待游客50万人次，实现旅游综合收入12.41亿元这个数据用科学记数法表示为（ ）A．12.41×108元B．1.241×109元C．1.241×1010元D．1.241×108元3．把一元二次方程（x﹣1）2＝3x﹣2化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（ ）A．﹣3 和3B．﹣3 和1C．﹣5 和3D．﹣5 和14．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的过程中，配方正确的是（ ）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝6D．（x﹣2）2＝6 5．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（ ）A．2021B．2022C．2023D．20246．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（ ）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无法确定7．如图，一块长16m，宽8m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105m2．设石子路的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（ ）A．（16﹣x）（8﹣x）+x2＝105B．（16﹣x）（8﹣x）＝105C．（16﹣2x）（8﹣x）+x2＝105D．（16﹣2x）（8﹣x）＝1058．函数y＝自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣1B．x≠2C．x≥﹣1且x≠2D．﹣1≤x＜29．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k＞﹣1D．k＞﹣1且k≠0 10．新冠肺炎奥密克戎变异株BA.5自2021年底出现后，目前已成为全球流行的变异株，更是近期深圳感染的主要毒株，潜伏期更短，传播力更强，传播速度更快．变异株2分钟左右进入宿主细胞，20﹣30分钟左右呈现指数复制，12﹣24小时后释放成熟的病毒颗粒，通过气溶胶等方式进行传播．若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有338个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染几个人（ ）A．13B．11C．12D．1411．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（ ）A．8B．9C．8或9D．1212．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P 两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．方程（x+2）2＝8，则方程的根为 ．14．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 ．15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是 ．16．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为 ．三、解答题（本题共9小题，共98分）17．计算题：（1）；（2）解方程：（3﹣y）2+y2＝12．18．先化简，再求值：÷（m+3+），其中m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）是△ABC的顶点．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出点C1的坐标；（3）在y轴上找一点P使PA+PC最小，求出P点坐标为 ．20．已知方程x2﹣4x+m＝0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．21．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点B开始沿边BA 以1cm/s的速度向点A移动，同时点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达A或者C时停止运动．（1）几秒后PQ长度为6cm？（2）几秒后△PBQ的面积是24平方厘米？22．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0（k为常数）．（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝x1•x2﹣1，求k的值．23．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．24．“小龙虾”是我县特色农业的拳头产品，在南县被广泛养殖．2020年估计某村养殖面积有100亩，到2022年该村养殖面积达到196亩．（1）求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率；（2）某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量，已知“小龙虾”的平均成本为12元/千克，若要确保每天获利1750元，则售价应该降低多少元？25．如图①，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC＝14，AD＝8，BD＝6，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G、H在AC上，设DE＝x，连接BE．（1）设矩形EFGH的面积为S1，△ABE的面积为S2，令y＝，求y关于x的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）（2）如图②，点M是（1）中得到的函数图象上的任意一点，N的坐标为（2，0），当△OMN为等腰三角形时，求点M的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列属于一元二次方程的是（ ）A．x2﹣3x+y＝0B．xC．x2+5x＝0D．x（x2﹣4x）＝3【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．解：A．方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．方程是一元二次方程，故本选项符合题意；D．方程是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．随着贵州“村超”的火爆出圈，黔东南州榕江县搭乘“村超”快车，“超级星期六足球之夜”品牌价值日益彰显，旅游业持续升温．据初步测算，榕江县已累计接待游客50万人次，实现旅游综合收入12.41亿元这个数据用科学记数法表示为（ ）A．12.41×108元B．1.241×109元C．1.241×1010元D．1.241×108元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：12.41亿元＝1241000000元＝1.241×109元．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．把一元二次方程（x﹣1）2＝3x﹣2化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（ ）A．﹣3 和3B．﹣3 和1C．﹣5 和3D．﹣5 和1【分析】先把方程化为一般式得到x2﹣5x+3＝0，然后根据一次项系数和常数项的定义求解．解：去括号得x2﹣2x+1＝3x﹣2，移项、合并得x2﹣5x+3＝0，所以一次项系数为﹣5，常数项为3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的一般式：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的过程中，配方正确的是（ ）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝6D．（x﹣2）2＝6【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．解：x2﹣4x﹣2＝0，x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝2+4，（x﹣2）2＝6，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解一元二次方程﹣配方法是解题的关键．5．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（ ）A．2021B．2022C．2023D．2024【分析】根据一元二次方程的解的意义可得2a2＝6a﹣4，从而可得a2﹣3a＝﹣2，然后代入式子中进行计算，即可解答．解：∵a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，∴2a2＝6a﹣4，∴2a2﹣6a＝﹣4，∴a2﹣3a＝﹣2，∴a2﹣3a+2024＝﹣2+2024＝2022，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（ ）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无法确定【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．解：在这个式子中，如果把x＝1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c＝0可知：当x＝1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是﹣1．则方程的根是1，﹣1．故选：C．【点评】本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．7．如图，一块长16m，宽8m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105m2．设石子路的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（ ）A．（16﹣x）（8﹣x）+x2＝105B．（16﹣x）（8﹣x）＝105C．（16﹣2x）（8﹣x）+x2＝105D．（16﹣2x）（8﹣x）＝105【分析】设小路的宽为xm，则草坪的总长度为（16﹣x）m，总宽度为（8﹣x）m，根据题意列出方程即可求出答案．解：设小路的宽为xm，则草坪的总长度为（16﹣x）m，总宽度为（8﹣x）m，根据题意，得：（16﹣x）（8﹣x）＝105．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，弄清楚草坪的总长度和总宽度是解题关键．8．函数y＝自变量x的取值范围是（ ）A．x≥﹣1B．x≠2C．x≥﹣1且x≠2D．﹣1≤x＜2【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，x+1≥0，x﹣2≠0，解得，x≥﹣1且x≠2，故选：C．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．9．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k＞﹣1D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：根据题意得k≠0且Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1且k≠0．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10．新冠肺炎奥密克戎变异株BA.5自2021年底出现后，目前已成为全球流行的变异株，更是近期深圳感染的主要毒株，潜伏期更短，传播力更强，传播速度更快．变异株2分钟左右进入宿主细胞，20﹣30分钟左右呈现指数复制，12﹣24小时后释放成熟的病毒颗粒，通过气溶胶等方式进行传播．若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有338个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染几个人（ ）A．13B．11C．12D．14【分析】根据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为338人，设平均每人感染x人，则列式为2（x+1）2＝338．即可解答．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得2（x+1）2＝338．解得：x＝12或x＝﹣14（舍去）．∴每轮传染中平均一个人传染了12个人，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（ ）A．8B．9C．8或9D．12【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的有两个相等实数根，∴Δ＝36﹣4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2+3＞3，∴k＝9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2﹣6x+k＝0的其中一根，∴4﹣12+k＝0，∴k＝8，此时另外一根为：x＝4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．12．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P 两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）A．6B．7C．8D．9【分析】当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1；利用两点之间线段最短，得到PA﹣PE≤AE，得y的最大值为AE＝5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC＝2BE 求出BC的长．解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用两点之间线段最短，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则AB＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即t2+t﹣12＝0，∴（t﹣3）（t+4）＝0，解得t＝3或t＝﹣4，由于t＞0，∴t＝3．∴BE＝3，∵点E为BC的中点，∴BC＝6．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．方程（x+2）2＝8，则方程的根为 x＝2﹣2或x＝﹣2﹣2 ．【分析】利用直接开平方法解方程即可．解：（x+2）2＝8，x+2＝2或x+2＝﹣2，x＝2﹣2或x＝﹣2﹣2，故答案为：x＝2﹣2或x＝﹣2﹣2．【点评】本题考查解一元二次方程，熟练掌握开平方法解一元二次方程的方法是解题的关键．14．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 4 ．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可求出a的值．解：∵方程是关于x的一元二次方程，∴a2﹣14＝2且a+4≠0，解得：a＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是 74 ．【分析】等量关系为：原来的两位数﹣新两位数＝27，把相关数值代入计算可得各位上的数字，根据两位数的表示方法求得两位数即可．解：设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为（x2﹣9）．∴10（x2﹣9）+x﹣10x﹣（x2﹣9）＝27，解得x1＝4，x2＝﹣3（不符合题意，舍去）．∴x2﹣9＝7，∴10（x2﹣9）+x＝74．答：原两位数为74．故答案为：74．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；得到两个两位数之间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：两位数＝10×十位数字+个位数字．16．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为 3 ．【分析】将n2+2n﹣1＝0变形为_﹣1＝0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，由韦达定理可得m+＝2，代入＝m+1+可得．解：由n2+2n﹣1＝0可知n≠0．∴1+﹣＝0．∴﹣﹣1＝0，又m2﹣2m﹣1＝0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根．∴m+＝2．∴＝m+1+＝2+1＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根及韦达定理．三、解答题（本题共9小题，共98分）17．计算题：（1）；（2）解方程：（3﹣y）2+y2＝12．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂，零指数幂，以及二次根式的运算法则计算即可；（2）方程整理后，利用公式法求出解即可．解：（1）原式＝﹣8+2﹣+3﹣2﹣1＝﹣6﹣；（2）方程整理得：2y2﹣6y﹣3＝0，这里a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3，∵Δ＝36+24＝60＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，实数的运算，零指数幂，以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．18．先化简，再求值：÷（m+3+），其中m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，利用因式分解法解出方程，根据分式有意义的条件得到m的值，把m的值代入计算，得到答案．解：÷（m+3+）＝÷＝•＝．解方程x2﹣2x﹣1＝0得，x1＝+1，x2＝﹣+1，所以m（m﹣2）＝（+1）（+1﹣2）＝（+1）（﹣1）＝1．或m（m﹣2）＝（﹣+1）（﹣+1﹣2）＝（+1）（﹣1）＝1．所以原式＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值、一元二次方程的解法，掌握分式的混合运算法则、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）是△ABC的顶点．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出点C1的坐标；（3）在y轴上找一点P使PA+PC最小，求出P点坐标为 （0，） ．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）由图可得答案．（3）连接AC1，交y轴于点P，此时PA+PC最小，即可得出答案．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由图可得，点C1的坐标为（1，2）．（3）连接AC1，交y轴于点P，此时PA+PC最小，设点P坐标为（0，m），则，解得m＝，∴P点坐标为（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．20．已知方程x2﹣4x+m＝0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．【分析】把x＝﹣2代入方程x2﹣4x+m＝0得出4+8+m＝0，求出m，得出方程x2﹣4x﹣12＝0，设方程的另一个根为a，则a+（﹣2）＝4，求出a即可．解：把x＝﹣2代入方程x2﹣4x+m＝0得：4+8+m＝0，解得：m＝﹣12，即方程为x2﹣4x﹣12＝0，设方程的另一个根为a，则a+（﹣2）＝4，即得：a＝6，即方程的另一根为6，m＝﹣12．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根为x1和x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．21．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点B开始沿边BA 以1cm/s的速度向点A移动，同时点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达A或者C时停止运动．（1）几秒后PQ长度为6cm？（2）几秒后△PBQ的面积是24平方厘米？【分析】设t秒后△PBQ的面积等于24平方厘米，分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据△PBQ的面积为24平方厘米列出方程求得时间即可．解：（1）设x秒后PQ长度为6cm，PQ＝解得：t1＝﹣（不合题意舍去），t2＝．答：秒后PQ长度为6cm，（2）设t秒后△PBQ的面积等于24平方厘米，根据题意得：×2t×t＝24，解得：t1＝﹣2（不合题意舍去），t2＝2．答：2秒后△PBQ的面积等于24平方厘米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．22．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0（k为常数）．（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝x1•x2﹣1，求k的值．【分析】（1）根据根的判别式得出Δ，据此可得答案；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2+k，代入x1+x2＝x1x2﹣1得出关于k的方程，解之可得答案．【解答】（1）证明：∵Δ＝（2k+1）2﹣4×1×（k2+k）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k＝1＞0，∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系得出：x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2+k，由x1+x2＝x1•x2﹣1，得：﹣（2k+1）＝k2+k﹣1，解得：k＝0或﹣3，∴k的值为0或﹣3．【点评】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．23．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．【分析】（1）设BC＝xm，则可表示出长AB，由面积关系即可列出方程，解方程即可．（2）设BC＝xm，则可表示出长AB，由面积关系即可列出方程，根据方程是否有解或方程的解是否符合题意，即可作出判断．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（39﹣3x）m，由题意得：x（39﹣3x）＝120，整理得：x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，39﹣3x＝24＞15，不符合题意；当x＝8时，39﹣3x＝15，符合题意；答：鸡场的长AB和宽BC分别为15m与8m．（2）设BC＝xm，则AB＝（39﹣3x）m，由题意得：x（39﹣3x）＝130，整理得：3x2﹣39x+130＝0，Δ＝（﹣39）2﹣4×3×130＝1521﹣1560＜0，方程无实数解；所以想法不能实现．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．24．“小龙虾”是我县特色农业的拳头产品，在南县被广泛养殖．2020年估计某村养殖面积有100亩，到2022年该村养殖面积达到196亩．（1）求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率；（2）某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量，已知“小龙虾”的平均成本为12元/千克，若要确保每天获利1750元，则售价应该降低多少元？【分析】（1）设平均增长率为x，则根据a（1+x）n＝b，即可列出方程．其中，a＝100，n＝2，b＝196；（2）设售价降低m元，则每天的数量为（200+50m）千克，根据总利润＝单利×数量，即可列出方程，因为减少存量，则取较大的解即可．解：（1）设平均增长率为x，100（1+x）2＝196，1+x＝±1.4，x1＝﹣2.4（舍），x2＝0.4，答：平均增长率为40%．（2）设售价降低m元，（20﹣12﹣m）（200+50m）＝1750，m2﹣4m+3＝0，m1＝1，m2＝3，∵减少存量，∴m＝3．答：降3元可获利1750元，同时减少了存量．【点评】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是关键；本题还需要注意数量的表示．25．如图①，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC＝14，AD＝8，BD＝6，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G、H在AC上，设DE＝x，连接BE．（1）设矩形EFGH的面积为S1，△ABE的面积为S2，令y＝，求y关于x的函数解析式；（要求写出自变量的取值范围）（2）如图②，点M是（1）中得到的函数图象上的任意一点，N的坐标为（2，0），当△OMN为等腰三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）由题意可求出CD＝8＝AD，即得出∠DAC＝∠DCA＝45°，再结合矩形的性质可求出∠DFE＝∠DEF＝∠DAC＝∠DCA＝45°，即得出DE＝DF＝x，从而得出AE＝CF＝8﹣x，，进而可求出S2＝．又可证AH＝EH，结合勾股定理可求出，从而可求出S1＝EF•EH＝8x﹣x2，再作比，化简即可得出答案，最后由题意即可确定x的取值范围；（2）根据题意画出图象，分类讨论：①当OM＝MN时，如图点M1；②当OM＝ON时，如图点M2；③当MN＝ON时，如图点M3，分别根据等腰三角形的定义结合勾股定理即可求解．解：（1）∵BC＝14，AD＝8，BD＝6，∴CD＝8＝AD．∵AD⊥BC，∴∠DAC＝∠DCA＝45°．∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥AC，∠AHE＝∠CGF＝90°．∴∠DFE＝∠DEF＝∠DAC＝∠DCA＝45°，∴DE＝DF＝x，∴AE＝CF＝8﹣x，，∴S2＝S△ABE＝，∵∠DAC＝45°，∠AHE＝90°，∴AH＝EH．∵AH2+EH2＝AE2，，∴S1＝S矩形EFGH＝EF•EH＝，∴，∵点E是AD上一动点（不与点A，D重合），∴0＜x＜8，∴y关于x的函数解析式为．（2）分类讨论：①当OM＝MN时，如图点M1，∵N（2.0），∴＝1，∴＝，∴此时M点坐标为；②当OM＝ON时，如图点M2，过点M2作M2P⊥x轴于点P，∵N（2，0），∴OM2＝ON＝2，设，∴，解得（舍去负值），∴，∴此时M点坐标为；③当MN＝ON时，如图点M3，过点M3作M3Q⊥x轴于点Q，∵N（2，0），∴M3N＝ON＝2，设，∴NQ＝b﹣2，∵，∴，解得，b2＝0（舍），∴．∴此时M点坐标为．综上，点M的坐标为或或．【点评】本题考查几何变换的综合应用，主要考查矩形的性质，一次函数的实际应用，等腰三角形的定义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程的实际应用等知识．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．。
安徽省芜湖市无为市2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案与解析)
∴关于x的方程 的解为 ， ，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的图象与x轴的交点坐标、二次函数与一元二次方程的关系，熟知二次函数图象与x轴的交点坐标与一元二次方程的解关系是解答的关键．
6.将抛物线 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的新的抛物线对应的函数表达式为（）
8.已知二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，若AB=4，则a等于（）
A. B. C.-2D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得二次函数的对称轴为直线 ，从而得到二次函数的图象与x轴的交点为（1，0），（-3，0），即可求解．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线 ，且AB=4，
∴二次函数的图象与x轴的交点为（1，0），（-3，0），
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据2023年安徽省生产总值=2021年安徽省生产总值× 列函数表达式即可．
【详解】解：根据题意，y关于x的函数表达式是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的应用，理解题意，找到等量关系是解答的关键．
4.将二次函数 化成 的形式，则变化后正确的是（）
A. B. C. D.
4.将二次函数 化成 的形式，则变化后正确的是（）
A. B. C. D.
5.小明画了二次函数 的图象（如图所示），则关于x的方程 的解为（）
A. ， B.x=1C.x=-6D.x=-8
6.将抛物线 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的新的抛物线对应的函数表达式为（）
六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
2021-2022学年-有答案-重庆某校九年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年重庆某校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，师给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑1. 下列是世界一些国家的国旗图案，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 据美国约翰斯•霍普金斯大学统计数据显示，截至美东时间9月18日17时，美国累计新冠肺炎确诊病例达6710585例，累计死亡198306例，美国新冠肺炎超671万例瞬间成为各大新闻媒体的热议话题，请用科学记数法表示671万（）A.6.71×106B.67.1×105C.671×104D.0.671×1073. 如图，该几何体是由若干大小相同的立方体组成，其主视图是（）A. B.C. D.4. 下列各点中，在反比例函数y＝-图象上的是（）A.(−2, −6)B.(−2, 6)C.(3, 4)D.(−4, −3)5. 在Rt△ABC中，∠A＝90∘，若∠B＝30∘，则sinC＝（）A. B. C. D.6. 函数y＝|a|x+a与y＝(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.7. 已知Rt△ABC在平面直角坐标系中如图放置，∠ACB＝90∘，且y轴是BC边的中垂线．已知S△ABC＝6，反比例函数y＝(k≠0)图象刚好经过A点，则k的值为（）A.6B.−6C.3D.−38. 等边三角形OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知△OAB 边长为6，且△OAB 与△OA′B′关于点O 成位似图形，且位似比为1:2，则点A′的坐标可能是（ ）A.(−6, 6√3)B.(6, 6√3)C.(−3, −3√3)D.(6, −6√3)9. 重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A 点测得佛顶仰角为37∘，接着向大佛走了10米来到B 处，再经过一段坡度i ＝4:3，坡长为5米的斜坡BC 到达C 处，此时与大佛的水平距离DH ＝6.2米（其中点A 、B 、C 、E 、F 在同一平面内，点A 、B 、F 在同一条直线上），请问大佛的高度EF 为（ ）（参考数据：tan37∘≈0.75，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80）．A.15米B.16米C.17米D.18米10. 若实数a 使关于x 的不等式组{13x −1≤x−1212a −3x >0 有且只有4个整数解，且使关于x 的方程2x−1+5−a 1−x =−2的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A.7B.10C.12D.111. 如图在四边形ABEC 中，∠BEC 和∠BAC 都是直角，且AB ＝AC ．现将△BEC 沿BC 翻折，点E 的对应点为E ′，BE 与AC 边相交于D 点，恰好BE′是∠ABC 的角平分线，若CE ＝1，则BD的长为（）A.1.5B.C.2D.12. 已知如图，直角三角形ABC的顶点A和斜边中点D在反比例函数y＝(k≠0, x> 0)的图象上，若k＝5，则△ABC的面积为（）A.3B.4C.4D.5二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小的答案直填在答卡中对应的横线上tan45∘−(π−2020)0+|−2|＝________．反比例函数y=2的图象经过(2, y1)，(3, y2)两点，则y1>y2．（填“>”，“＝”或“<”）x若从−1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在函数y＝-图象上的概率是________．如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60∘方向上，在点B处测得点P在北偏东30∘方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为________千米．如图所示，王芳，李莉两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知李莉先出发4分钟后，王芳才出发，他们两人相遇后，李莉立即以原速返回B地，王芳以原速继续向B地前行，王芳、李莉分别到达B地后都停止行走，王芳、李莉两人相距的路程y（米）与李莉出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则王芳到达B地时，李莉与B地相距的路程是________米．重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有A、B、C、D四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择A、C两个国家的人数相同，选择B、D两个国家的人数也相同，选择A、B两国的人数总和为100人，A、D两国的费用单价相等，B、C两个国的费用单价也相等，A、B两国的费用单价之和不超过8万元，且选择A、B两个国家的员工总费用比选择C、D两个国家员工总费用多20万元，则选择A、B两个国家员工总费用的最大值为________万元．三、解答题（本大题共8个小题，19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，26题12分，共78分.解答时每小题都必须写出必要的演算过程成推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.化简：（（1））x(x−y)+(2x+y)(x−y)；（2）（−1)÷．解方程：（1）x2+2x＝5；（2）+7＝．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，连接AE，BE，过点A作AF⊥BE于点F，且CE＝BF．（1）证明：BC＝AF；（2）若∠AEB＝2∠CEB，求∠EAF的度数．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了________名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形心角是________度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝的图象分别交于点A(2, 2)，点B，与x轴交于点C，过点A作线段AD垂直x轴于点D，tan∠ACD＝，连接AO，BO．（1）直线y＝kx+b与双曲线y＝的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线AB上是否存在点P，使得S△AOB＝3S△AOP？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．某数学兴趣小组“对函数y＝的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝________，n＝________．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，请画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条函数的性质：________．（4）若关于x的方程||＝a有2个实数根，则a的取值范围是________．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值．已知，如图直线l1与直线l2分别与x轴交于点A、B，已知OB＝2OA，l1，l2交于第一象限的点C(1，3），且△ABC是等边三角形．（1）求直线l1与直线l2的解析式；（2）点D是线段AB上的一动点，过点D作DE // AC交BC于E，连结DC，当△CDE的面积最大时，求点D的坐标；（3）取在（2）中△CDE的面积最大时的点D，在直线l1与直线l2上取点M、N，以点D、M、N为顶点构成的△DMN能否构成等腰直角三角形，若能，请求出点M的坐标，若不能，请说明理由．如图，在菱形ABCD中，其对角线AC、BD交于点O，以边CD为斜边构造Rt△CDE，连接OE．（1）如图一，△CDE为等腰三角形，且∠ABC＝60∘，OC＝2，求OE的长；（2）如图一，若△CDE为等腰三角形，求证：OD+OC＝OE；（3）如图二，若菱形的边长为，BD＝6，OE的中点为H，连接BH，求BH的最大值．参考答案与试题解析2021-2022学年重庆某校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，师给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】坐标与图形性质位似变换【解析】作AC⊥OB于C，根据等边三角形的性质、勾股定理求出点A的坐标，根据位似变换的性质计算即可．【解答】作AC⊥OB于C，∵△OAB为等边三角形，AC⊥OB，OB=3，∴OC=12∴AC=√OA2−OC2=3√3，∴点A的坐标为(3, 3√3)，∵△OAB与△OA′B′关于错误已修改，谢谢您的纠正！点O成位似图形，且位似比为1:2，∴点A′的坐标为(3×2, 3√3×2)或(−3×2, −3√3×2)，即(6, 6√3)或(−6, −6√3)，9.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】分式方程的解解一元一次不等式一元一次不等式组的整数解【解析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出a的取值范围，解分式方程，由方程的解为正数且分式有意义得出a的取值范围，综合两者所求最终得出x=5−a2确定a的范围，据此可得答案．【解答】解不等式组{13x −1≤x−1212a −3x >0 得，−3≤x <a 6， ∵ 不等式组只有4个整数解，∴ 0<a 6≤1，∴ 0<a ≤6，解分式方程2x−1+5−a 1−x =−2得：x =5−a 2， ∵ 分式方程的解为正数，∴ 5−a 2>0，且5−a 2≠1，解得：a <5且a ≠3，综上可得，a 的取值范围为0<a <5，且a ≠3，则符合条件的所有整数a 的和为：1+2+4＝7．11.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小的答案直填在答卡中对应的横线上【答案】2【考点】特殊角的三角函数值零指数幂实数的运算此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】>【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】∵反比例函数y=2，k＝2>0，x∴图象在一、三象限，y随着x的增大而减小，又∵2<3，∴y1>y2，【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】262.5【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答410【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8个小题，19题12分，20-22题每题8分，23-25题每题10分，26题12分，共78分.解答时每小题都必须写出必要的演算过程成推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.【答案】x(x−y)+(2x+y)(x−y)＝x2−xy+2x2−2xy+xy−y5＝3x2−3xy−y2；（−1)÷＝÷＝×＝．【考点】分式的混合运算单项式乘多项式多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】x2+2x＝4，∴(x+1)2＝7，∴x+1＝，∴，；去分母得，2+7(x−3)＝−(x−3)，解得x＝3，检验：当x＝3时，x−8＝0，所以，原分式方程无实数根．【考点】解一元二次方程-配方法解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90∘，CD // AB，∴∠CEB＝∠FBA，∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90∘＝∠C，在△BCE和△AFB中，，∴△BCE≅△AFB(ASA)，∴BC＝AF；∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90∘，AD＝BC，∵BC＝AF，∴AD＝AF，∵AF⊥BE，∴∠AFE＝90∘＝∠D，在Rt△ADE和Rt△AFE中，，∴Rt△ADE≅Rt△AFE(HL)，∴∠AED＝∠AEF，∵∠AEB＝2∠CEB，∴∠AED＝∠AEB＝2∠CEB，∵∠AED+∠AEB+∠CEB＝180∘，∴5∠CEB＝180∘，∴∠CEB＝36∘，∴∠AEB＝72∘，∵∠AFE＝90∘，∴∠EAF＝180∘−∠AFE−∠AEB＝180∘−90∘−72∘＝18∘．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】200,72C选项的人数为200−(20+60+30+40)＝50（名），补全条形图如下：画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为＝．【考点】全面调查与抽样调查扇形统计图列表法与树状图法条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵A(2, 2)，∴AD＝4，∵tan∠ACD＝，∴＝，∴CD＝4，∴C(−4, 0)，∵直线y＝kx+b经过A、C，∴，解得，∴直线的解析式为y＝+1；∵双曲线y＝经过点A(7，∴m＝2×2＝2．∴双曲线的解析式为y＝．解得或，∴B(−4, −1)，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝3．存在，理由如下，设直线与y轴的交点为E，则E(6，∵OC＝OD，AD⊥CD，∴AE＝CE，∴S△AOE＝S△COE＝S△AOC＝＝6，∵S△AOB＝3，∴S△BOC＝S△AOE＝S△COE＝1，∴AE＝CE＝BC，在直线AB上点P，使得S△AOB＝8S△AOP，则P的横坐标为0或4，∴P(3, 1)或(4．【考点】待定系数法求反比例函数解析式一次函数图象上点的坐标特点反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2,0描点画出如下函数图象：；x>1时，y随x的增大而减小，当x<1时，y随x的增大而减小a>0且a≠2【考点】分式方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】a的值为45【考点】一元一次不等式的实际应用一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵△ABC是等边三角形，故直线AC的倾斜角为60∘，故设直线l1的表达式为y＝x+b＝+b，故直线l3的表达式为y＝x+2，令y＝0，即y＝＝0，故点A(−2，同理可得直线l2的表达式为y＝-x+4，0)；答：直线l1的表达式为y＝x+27的表达式为y＝-x+4①；设点D(m, 0)，∵DE // AC，则直线DE表达式中的k值为，故设直线DE的表达式为y＝x+m②，联立①②并解得，故点E的坐标为（，）；则△CDE的面积＝S△BDC−S△BDE＝BD×(y C−y E)＝×(4−m)×(7-(m2−8m−8)，∵ -<0，此时m＝1，4)；设点M、N的坐标分别为(m，）、(n，-）；①当∠NMD为直角时，MN＝MD，过点M作y轴的平行线交x轴于点G，交过点N与x轴的平行线于点H，∵∠HMN+∠HNM＝90∘，∠HMN+∠GMD＝90∘，∴∠GMD＝∠HNM，∵∠MGD＝∠NHM＝90∘，∴△MGD≅△NHM(AAS)，∴GD＝HM，HN＝GM，即1−m＝-n+4-且m+7，解得m＝，故点M（，）；②当∠MND为直角时，同理可得，点M（，）；③当∠MDN为直角时，同理可得：△MGD≅△DHN(AAS)，∴MG＝DN，GD＝HN，即n−2＝m+2n+4，解得m＝，故点M的坐标为（，），综上，点M的坐标为M（，，）或（，）．【考点】一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图一中，过点D作DH⊥OE于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝OA＝2，∵∠ABC＝∠ADC＝60∘，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴CD＝AC＝4，∠ACD＝60∘，∵ED＝EC，∠DEC＝90∘，∴∠DCE＝∠CDE＝45∘，∵∠DOC＝∠DEC＝90∘，∴∠DOC+∠DEC＝180∘，∴D，O，E，C四点共圆，∴∠DOE＝∠DCE＝45∘，∠DEO＝∠DCO＝60∘，在Rt△ODC中，OD＝CD⋅sin60∘＝5在Rt△ODH中，DH＝OH＝，在Rt△DHE中，EH＝＝，∴OE＝OH+EH＝+．如图一（1）中，过点E作EM⊥BD于M．∵∠EMO＝∠MOF＝∠F＝90∘，∴四边形EMOF是矩形，∴∠MEF＝∠DEC＝90∘，∴∠DEM＝∠CEF，∵ED＝EC，∴△EMD≅△EFC(AAS)，∴EM＝EF，DM＝CF，∴四边形EMOF是正方形，∴OM＝OF＝EM＝EF，∴OC+OD＝OF−CF+OM+DM＝2OM＝OE，∴OC+OD＝OE．如图二中，取CD的中点F，取OF的中点J，JH，过点J作JN⊥BC交BC的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，AD＝BC＝CD＝，∴OA＝OC＝＝＝1，∵DO＝OB，DF＝FC，∴OF＝BC＝，∴OJ＝JF＝，∵OM⊥BC，∴S△OBC＝•OB⋅OC＝，∴OM＝，BM＝＝＝，∵OM⊥BC，JN⊥BC，∴∠OMN＝∠JNM＝∠OJM＝90∘，∴四边形OMNJ是矩形，∴OM＝JN＝，OJ＝MN＝，∴BN＝BM+MN＝+＝，∴BJ＝＝＝，∵CF＝DF，∠DEC＝90∘，∴EF＝CD＝，∵OH＝HE，OJ＝JF，∴JH＝EF＝，∵BH≤BJ+JH，∴BH≤+，∴BH的最大值为+．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
九年级数学上学期第一次月考试卷含解析苏科版
2021-2021学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级〔上〕第一次月考数学试卷一、选择题〔共8道小题，每题3分，共24分〕〔以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡〞上对应题目答案的相应字母处涂黑〕．1．在以下方程中，一元二次方程是〔〕A．x2﹣2xy+y2=0 B．x〔x+3〕=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0 2．在同圆中，假设AB与CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB 与CD的大小关系是〔〕A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比拟它们的大小3．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，假设以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么r的取值范围为〔〕A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤45．假设方程x2+4x+a=0无实根，化简等于〔〕A．4﹣a B．a﹣4 C．﹣〔a+4〕D．无法确定6．以下命题正确的个数是〔〕〔1〕直径是圆中最大的弦．〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧．〔3〕半径相等的两个圆是等圆．〔4〕面积相等的两个圆是等圆．〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．57．假设关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A〔13，0〕，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，那么弦BC 的长的最小值为〔〕A．22 B．24 C．10D．12二、填空题〔共8道小题，每题3分，共24分〕9．方程x〔x+2〕=〔x+2〕的根为．10．假设矩形的长与宽是方程2x2﹣16x+m=0〔0＜m≤32〕的两根，那么矩形的周长为．11．假设关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，那么m的值等于．12．方程〔2x﹣1〕〔x+5〕=6x化成一般形式为，方程的两根为．13．关于x的代数式x2+〔m+2〕x+〔4m﹣7〕中，当m= 时，代数式为完全平方式．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，那么∠OCB= °．15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k〔x﹣2〕的图象交点为A〔3，2〕于B点．假设C 是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，那么C点坐标为．三、解答题〔共10道小题，17-22题每题6分，23-24题每题6分，25-26题每题6分，共52分〕17．解方程〔1〕〔3y﹣2〕2=〔2y﹣3〕2〔2〕〔2x﹣1〕2=3〔1﹣2x〕18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA与OB的中点，求证：CD=CE．20．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k的取值范围；〔2〕请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，假设它的形状是以O为圆心的圆的一局部，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．22．菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外批发销售，由于局部菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．〔1〕求平均每次下调的百分率；〔2〕小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．23．关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0，〔1〕假设x=1是此方程的一根，求m的值与方程的另一根；〔2〕试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．24．关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕=0．〔1〕求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；〔2〕能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设能找到，求出k的值；假设不能，请说明理由．〔3〕当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．〔1〕要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？〔2〕用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B 移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停顿时，点Q也随之停顿运动．〔1〕问几秒后，△PQD的面积为6？〔2〕问几秒后，点P与点Q的距离是5cm？〔3〕问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？〔提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开场到完毕的所有情况〕2021-2021学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共8道小题，每题3分，共24分〕〔以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡〞上对应题目答案的相应字母处涂黑〕．1．在以下方程中，一元二次方程是〔〕A．x2﹣2xy+y2=0 B．x〔x+3〕=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】此题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：〔1〕未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0；〔3〕是整式方程；〔4〕含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进展验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．应选C．2．在同圆中，假设AB与CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB与CD的大小关系是〔〕A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比拟它们的大小【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】如图，取弧AB的中点E，可以得出==，∴AE=BE=CD，由三角形的三边关系：两边之与大于第三边，就可以得AB＜2CD，从而得出结论．【解答】解：如图，作的中点E，连接AE、BE，∴=2=2，∴AE=BE，∵弧AB=2×弧CD，∴AE=BE=CD，∴AE+BE=2CD．∵AE+BE＞AB，∴2CD＞AB．∴C答案正确，应选C．3．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=9﹣4×2×〔﹣4〕=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，应选B．4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，假设以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么r的取值范围为〔〕A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤4【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据题意，只有点B在圆内才满足条件，于是根据点与圆的位置关系可得到3＜r≤4．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么只有点B在圆内，∴3＜r≤4．应选D．5．假设方程x2+4x+a=0无实根，化简等于〔〕A．4﹣a B．a﹣4 C．﹣〔a+4〕D．无法确定【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【分析】先根据方程无实根判断出a的取值范围，再代入原代数式计算即可．【解答】解：∵方程x2+4x+a=0无实根，∴△=42﹣4a＜0，∴a ＞4．==|a﹣4|，∵a＞4，∴|a﹣4|=a﹣4．应选B．6．以下命题正确的个数是〔〕〔1〕直径是圆中最大的弦．〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧．〔3〕半径相等的两个圆是等圆．〔4〕面积相等的两个圆是等圆．〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理；圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：〔1〕直径是圆中最大的弦，正确．〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧，错误．〔3〕半径相等的两个圆是等圆，正确．〔4〕面积相等的两个圆是等圆，正确．〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，应选B．7．假设关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣1【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由得：b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4k×〔﹣1〕=4+4k＜0，，即，解得：k＜﹣1．应选D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A〔13，0〕，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，那么弦BC 的长的最小值为〔〕A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D〔3，4〕，运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理与勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点〔3，4〕，记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，那么有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A〔13，0〕，∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如下图，因此运用垂径定理与勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．应选：B．二、填空题〔共8道小题，每题3分，共24分〕9．方程x 〔x+2〕=〔x+2〕的根为 x 1=1，x 2=﹣2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将x+2看作整体，先移项，再提公因式，求解即可．【解答】解：x 〔x+2〕﹣〔x+2〕=0，〔x+2〕〔x ﹣1〕=0，x+2=0或x ﹣1=0，x=﹣2或1．故答案为：x 1=﹣2，x 2=1．10．假设矩形的长与宽是方程2x 2﹣16x+m=0〔0＜m ≤32〕的两根，那么矩形的周长为 16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长与宽分别为x 、y ，由矩形的长与宽是方程2x 2﹣16x+m=0〔0＜m ≤32〕的两个根，根据一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长与宽分别为x 、y ，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2〔x+y 〕=16．故答案为：16．11．假设关于x 的一元二次方程〔m ﹣1〕x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，那么m 的值等于 2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件与常数项为0列出方程组，求出m 的值即可．【解答】解：∵方程〔m ﹣1〕x 2+5x+m 2﹣3m+2=0是一元二次方程且常数项为0， ∴，解得：m=2．故答案为：212．方程〔2x ﹣1〕〔x+5〕=6x 化成一般形式为 2x 2+3x ﹣5=0 ，方程的两根为 1，﹣ ．【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-公式法．【分析】通过去括号，移项，合并同类项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后解方程求出方程的两个根．【解答】解：去括号：2x 2+10x ﹣x ﹣5=6x ，移项：2x 2+10x ﹣x ﹣5﹣6x=0，2x 2+3x ﹣5=0．用求根公式解方程：x==∴x 1=1，x 2=﹣故方程的一般形式是：2x 2+3x ﹣5=0，方程的两个根是：x 1=1，x 2=﹣．13．关于x 的代数式x 2+〔m+2〕x+〔4m ﹣7〕中，当m= 4或8 时，代数式为完全平方式．【考点】解一元二次方程-因式分解法；完全平方式．【分析】此题考察了一次项的求法，一次项系数等于二次项系数的算术平方根与常数项的算术平方根的积得2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个．【解答】解：∵m+2=±2×1×，∴〔m+2〕2=4〔4m ﹣7〕，∴m 2﹣12m+32=0，∴〔m ﹣4〕〔m ﹣8〕=0，∴m 1=4，m 2=8∴当m=4或8时，代数式为完全平方式．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，∠BAC=70°，那么∠OCB= 20 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC ，在等腰三角形OBC 中可求出∠OCB ．【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=70°， ∴∠B0C=2∠BAC=2×70°=140°，∵OC=OB 〔都是半径〕，∴∠OCB=∠OBC==20°．故答案为：20°．15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有10 人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这次聚会的同学共x人，那么每个人握手〔x﹣1〕次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解答】解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得， =45解得x=10或x=﹣9〔舍去〕所以参加这次聚会的同学共有10人．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k〔x﹣2〕的图象交点为A〔3，2〕于B点．假设C 是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，那么C点坐标为〔0，1〕或〔0，﹣9〕．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把A〔3，2〕代入y=与y=k〔x﹣2〕期待函数的解析式，联立方程组求得B〔﹣1，﹣6〕，设C〔0，a〕，根据面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：把A〔3，2〕代入y=得m=6，∴反比例函数的解析式为y=，把A〔3，2〕代入y=k〔x﹣2〕得k=2，∴一次函数解析式为y=2x﹣4，∴一次函数解析式为y=2x﹣4与y轴的交点为〔0，﹣4〕，解得，，∴B〔﹣1，﹣6〕，设C〔0，a〕，∵△ABC的面积为10，∴×|﹣4﹣a|×1+×|﹣4﹣a|×3=10，∴a=1，或﹣9，∴C〔0，1〕或〔0，﹣9〕；故答案为：〔0，1〕或〔0，﹣9〕．三、解答题〔共10道小题，17-22题每题6分，23-24题每题6分，25-26题每题6分，共52分〕17．解方程〔1〕〔3y﹣2〕2=〔2y﹣3〕2〔2〕〔2x﹣1〕2=3〔1﹣2x〕【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】〔1〕利用直接开平方法解方程；〔2〕先移项得到〔2x﹣1〕2+3〔2x﹣1〕=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：〔1〕3y﹣2=±〔2y﹣3〕，所以y1=﹣1，y2=1；〔2〕〔2x﹣1〕2+3〔2x﹣1〕=0，〔2x﹣1〕〔2x﹣1+3〕=0，2x﹣1=0或2x﹣1+3=0，所以x1=，x2=﹣1．18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先将括号内的局部通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可，然后整体代入求值即可．【解答】解：原式==m2+2m．∵m是方程2x2+4x﹣1=0的根，∴2m2+4m﹣1=0．∴原式=．19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA与OB的中点，求证：CD=CE．【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．【分析】连接OC，构建全等三角形△COD与△COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE．【解答】证明：连接CO，如下图，∵OA=OB，且D、E分别是半径OA与OB的中点，∴OD=OE，又∵点C是的中点，∴∠COD=∠COE，在△COD与△COE中，∴△COD ≌△COE 〔SAS 〕，∴CD=CE ．20．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x ﹣k=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k 的取值范围；〔2〕请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】〔1〕因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k 的取值范围；〔2〕在k 的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．【解答】解：〔1〕∵方程有两个不相等的实数根，∴〔﹣3〕2﹣4〔﹣k 〕＞0，即4k ＞﹣9，解得；〔2〕假设k 是负整数，k 只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x 2﹣3x+1=0， 解得，，．〔如果k=﹣2，原方程为x 2﹣3x+2=0，解得，x 1=1，x 2=2〕21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，假设它的形状是以O 为圆心的圆的一局部，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】首先根据垂径定理与条件求出AD 、OD 的值，然后根据勾股定理求出圆的半径．【解答】解：∵CD⊥AB且过圆心O，∴AD=AB=×10=5米，设半径为r米，∴OA=OC=r米，∴OD=CD﹣OC=〔7﹣r〕米，∴在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，∴r2=〔7﹣r〕2+52，解得：r=．故⊙O的半径为米．22．菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外批发销售，由于局部菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．〔1〕求平均每次下调的百分率；〔2〕小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】〔1〕设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；〔2〕根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比拟即可得到结果．【解答】解 〔1〕设平均每次下调的百分率为x ．由题意，得5〔1﹣x 〕2=3.2．解这个方程，得x 1=0.2，x 2=1.8〔不符合题意〕，符合题目要求的是x 1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．〔2〕小华选择方案一购置更优惠．××5000=14400〔元〕，×5000﹣200×5=15000〔元〕．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购置更优惠．23．关于x 的方程x 2+2〔2﹣m 〕x+3﹣6m=0，〔1〕假设x=1是此方程的一根，求m 的值与方程的另一根； 〔2〕试说明无论m 取什么实数值，此方程总有实数根．【考点】一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系；配方法的应用．【分析】〔1〕先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m 值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另一个根； 〔2〕证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答．【解答】〔1〕解：把x=1代入方程有：1+4﹣2m+3﹣6m=0，∴m=1．故方程为x2+2x﹣3=0，，那么：设方程的另一个根是x2=﹣3，1•x2∴x=﹣3．2故m=1，方程的另一根为﹣3；〔2〕证明：∵关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0中，△=4〔2﹣m〕2﹣4〔3﹣6m〕=4〔m+1〕2≥0，∴无论m取什么实数，方程总有实数根．24．关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕=0．〔1〕求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；〔2〕能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设能找到，求出k的值；假设不能，请说明理由．〔3〕当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】〔1〕整理根的判别式，得到它是非负数即可．〔2〕两实数根互为相反数，让﹣=0即可求得k的值．〔3〕分b=c，b=a两种情况做．【解答】证明：〔1〕∵△=〔2k+1〕2﹣16〔k﹣〕=〔2k﹣3〕2≥0，∴方程总有实根；解：〔2〕∵两实数根互为相反数，∴x 1+x 2=2k+1=0，解得k=﹣0.5；〔3〕①当b=c 时，那么△=0，即〔2k ﹣3〕2=0，∴k=，方程可化为x 2﹣4x+4=0，∴x 1=x 2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a 不适合题意舍去；②当b=a=4，那么42﹣4〔2k+1〕+4〔k ﹣〕=0，∴k=，方程化为x 2﹣6x+8=0，解得x 1=4，x 2=2，∴c=2，C △ABC =10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C △ABC =10，综上所述，△ABC 的周长为10．25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．〔1〕要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？〔2〕用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？【考点】配方法的应用；一元二次方程的应用．【分析】〔1〕设每件童装应降价x元，根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果；〔2〕设利润为y，列出y与x的二次函数解析式，配方即可确定出y最多时x的值．【解答】解：〔1〕设每件童装应降价x元，根据题意得：〔40﹣x〕〔40+4x〕=2400，整理得：x2﹣30x+200=0，即〔x﹣20〕〔x﹣10〕=0，解得：x=20或x=10〔舍去〕，那么每件童装应降价20元；〔2〕根据题意得：利润y=〔40﹣x〕〔40+4x〕=﹣4x2+120x+1600=﹣4〔x﹣15〕2+2500，当x=15时，利润y最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停顿时，点Q也随之停顿运动．〔1〕问几秒后，△PQD的面积为6？〔2〕问几秒后，点P与点Q的距离是5cm？〔3〕问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？〔提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开场到完毕的所有情况〕【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕利用三角形的面积公式建立方程求解即可；〔2〕利用点P与点Q的距离是5cm，结合勾股定理求出答案；〔3〕由题意可得：AP=3t，CQ=2t，即可得DQ=CD﹣CQ=8﹣2t，然后过点Q作QM⊥AB于点M，然后分别从：①假设∠DPQ=90°，易得△APD∽△MQP，②假设∠DOP=90°，那么有DQ2=DP2﹣PQ2，③∠PDQ=90°三种情况，去分析求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕如图，设t秒后，△PQD的面积为6，∴CQ=2t，∴DQ=8﹣2t，∴S=DQ×PE=DQ×AD=〔8﹣2t〕×3=6，△PQD∴t=2，∴2秒后，△PQD的面积为6；〔2〕设t秒后，点P与点Q的距离是5cm，〔8﹣2t ﹣3t 〕2+32=52，〔8﹣5t 〕2=16，8﹣5t=±4，t 1=，t 2=， ∴秒或秒时，点P 与点Q 的距离是5cm ；〔3〕∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=3，根据题意得：AP=3t ，CQ=2t ，∴DQ=CD ﹣CQ=8﹣2t ，过点Q 作QM ⊥AB 于点M ，∴四边形BCQM 是矩形，∴QM=BC=3，BM=CQ=2t ，∴PM=AB ﹣AP ﹣BM=8﹣5t ，①如图1，假设∠DPQ=90°，∴∠APD+∠MPQ=90°，∵∠APD=∠ADP=90°，∴∠ADP=∠MPQ ，∵∠A=∠PMQ=90°，∴△APD ∽△MQP ，解得：t=1或t=；②如图2，假设∠DQP=90°，那么有DQ2=DP2﹣PQ2，∴〔8﹣2t〕2=32+〔3t〕2﹣32解得：t=或t=﹣8〔舍〕，③如图3，当∠PDQ=90°时，∵∠ADQ=90°，∴t=0，综上所述，当t=0或1或或时，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形．。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
人教版九年级上册数学月考试卷(带详解答案)
人教版九年级上册数学月考试卷(带详解答案)九年级上册第一次月考试卷数学注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。
2.请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3.考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题1.已知关于x的一元二次方程x^2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A。
4B。
-4C。
1D。
-12.如果x^2+x-1=0，那么代数式x^3+2x^2-7的值是()A。
6B。
8C。
-6D。
-83.如图，抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，4），则a-b+c的值为（）A。
-1B。
1C。
24.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A。
y=x^2-2x+3B。
y=x^2-2x-3C。
y=x^2+2x-3D。
y=x^2+2x+35.用配方法解方程x^2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（）．A。
(x+2)^2=5B。
(x+2)^2=1C。
(x-2)^2=1D。
(x-2)^2=56.如图，在一次函数y=-x+5的图象上取点P，作PA⊥x 轴于A，PB⊥y轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）A。
4B。
3C。
2D。
17.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图象可能是（）8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是二、填空题9.要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是______________________。
10.如图，二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。
2022-2023学年重庆市K12九年级(上)第一次月考数学试卷
2022-2023学年重庆市K12九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卡的对应位置。
1．（4分）下列属于一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣9＝（x+3）2C．x+2x﹣3＝0D．x2+1＝02．（4分）抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣1，3）3．（4分）用配方法解方程2x2+4x﹣1＝0，则配方结果正确的是（）A．B．（x+1）2＝1C．D．4．（4分）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（，）C．（3，﹣1）D．（﹣2，﹣8）5．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．16．（4分）关于x的二次函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象开口向上B．y随x的增大而减小C．图象关于x轴对称D．无论x取何值，y的值总是非正数7．（4分）将抛物线y＝2（x+2）2﹣5向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位，则变换后的新抛物线解析式为（）A．y＝2（x﹣1）2B．y＝2（x﹣1）2﹣10C．y＝2（x+5）2D．y＝2（x+5）2﹣108．（4分）1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．设阔（宽）为x步，则所列方程正确的是（）A．x（x+12）＝864B．x（x﹣12）＝864C．（x﹣12）（x+12）＝864D．12x＝8649．（4分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）若关于x的一元二次方程：x2﹣2x+a＝2有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程＝的解为非负数，则所有满足条件的整数a之和是（）A．﹣6B．﹣7C．﹣8D．﹣911．（4分）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣8与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D点．若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接CM，MN，当△CMN是以∠CMN为直角的等腰直角三角形时，点M的坐标为（）A．（1，﹣9）B．（4，0）或（﹣2，0）C．（3，﹣5）或（1，﹣9）D．（1，﹣9）或（0，﹣8）12．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）①abc＜0；②8a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2＜0，则y1＜y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则4b+3c＞0．A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上.13．（4分）方程x2＝2x的解是．14．（4分）若关于x的方程x2﹣ax﹣1＝0有一个根2，则a的值是．15．（4分）已知函数y＝2（x﹣m）2+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的范围为．16．（4分）中秋节期间，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和，已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价91元，利润率是30%，两种包装的月饼共50盒总价6300元，总利润率是40%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．三、解答题：（本大题共2个小题，每题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.17．（8分）请用指定方法解下列方程：（1）公式法：x2+x﹣12＝0；（2）因式分解法：4x2﹣144＝0．18．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，点D在边AB上，DK∥BC（1）利用尺规作图：请过B作BF⊥AC交AC于点F．交DK于点E．（2）求证：DB＝DE．证明：∵BA＝BC，BF⊥AC∴∠ABF＝∠CBF（）又∵∴∠DEB＝∠CBE∴∠DEB＝∠（）∴DB＝DE四、解答题：（本大题共7个小题，每题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.19．（10分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k＝0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a＝4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．20．（10分）在初中阶段，一般会通过列表、描点、连线的方式来画函数图像，并结合图像研究函数的性质．请按要求完成对二次函数y＝x2﹣1的研究．（1）列表：其中，m＝．根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2﹣1的图像．（2）根据函数图像，下列关于该函数性质的说法正确的有：（填序号）①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴是y轴；②该函数有最小值，没有最大值；③当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；④当y＝0时，x的值为1．（3）在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x+1的图像，并直接写出不等式x+1＜x2﹣1的解集．21．（10分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像与二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图像相交于点A（﹣1，m），B（4，n）．（1）求一次函数的表达式：（2）若点C是抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点，连接AC、BC，求△ABC的面积．22．（10分）为防控“新冠”疫情，我巴南区启动新冠疫苗加强针接种工作．已知今年5月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多30%，两接种点平均每天共有460人接种加强针．（1）求5月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？（2）6月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比5月少10a人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比5月多20%，在a天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求a的值．23．（10分）对于任意一个四位数N＝，如果N满足各个位上的数字互不相同，且个位数字不为0，N 的千位上的数字与百位上的数字之差是十位上的数字与个位上的数字之差的2倍，则称这个四位数N为“双减数”．对于一个“双减数）”N＝，将它的十位和千位构成的两位数为，个位和百位构成的两位数为，规定：F（N）＝．例如：N＝4075，因为（4﹣0）＝2×（7﹣5），故4075是一个“双减数”，则F（4075）＝＝2．（1）判断9531，6713是否是“双减数”，并说明理由，如果是，并求出F（N）的值；（2）若自然数M为“双减数”，F（M）是3的倍数，且M各个数位上的数字之和能被13整除，求M 的值．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于A、B、C 三点，其中A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，在BC上取两点D、F（点D在点F的左侧），过点D、F分别作y轴的平行线，交抛物线于E、P两点，连接PE．已知线段DE与线段FP之间的水平距离为2个单位，求当四边形PFDE面积最大时点P的坐标；（3）在（2）问条件下，当四边形PFDE面积有最大值时，记四边形PFDE为四边形P1F1D1E1，将四边形P1F1D1E1沿直线BC平移，点P1、E1关于直线BC的对称点分别是点P2、E2．在平移过程中，当点P2、E2中有一点落到抛物线上时，请直接写出点P2、E2的坐标．25．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在BC上方，连接CD，过D作ED⊥CD，且ED ＝CD．（1）如图1，点D在AC右上方，连接AE，CE，若∠ACD＝15°，AB＝4，CD＝4，求AE的长．（2）如图2，点D在AC左侧且在点A上方，连接BE交CD于点M，F为BE上一点，连接DF，过点F作FG∥AC交BC延长线于点G，连接GM，EG，AD．若∠EDF+∠EBG＝∠DEB，GM＝BM．求证：AD＝EF．（3）如图3，已知BC＝3，CD＝6，连接BE交CD于点M，连接CE，将△CEM沿直线EM翻折得到△CEM′，当AM+C′M最小时，直接写出A、E两点间的距离．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卡的对应位置。
福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题及参考答案
宁德培文学校初中部2023-2024第一学期9月达标训练九年级数学学科试卷分值：150分 时间：120分钟说明：1．答卷前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、座位号，填写在试卷相应位置上．2．答题必须用0.5mm 黑色字迹钢笔或签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液（不按以上要求作答的答案无效）．3．必须保持答题卷的整洁．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 220x −=B. 23x y +=C. 11x x −=D. 21x x y +=+ 2. 如图，在ABC 中，DE BC ∥，2AD =，4DB =，3DE =，则BC 的长为（ ）A. 9B. 6C. 3D. 43. 小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示能够活动的菱形学具，并测得=60B ∠°，6cm AC =，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC 的长为（ ）．A. 6cmB.C.D. 4. 如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，且<AC BC ，下列选项错误的是（ ）A. 0.618BC AB ≈B. BC AC =C. 2BC AB AC =⋅D. AC BC=5. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是( )A. 一般四边形B. 正方形C. 菱形D. 矩形6. 若△ABC ∽△DEF ，且面积比为1：9，则△ABC 与△DEF 周长比为（ ）A. 1：3B. 1：9C. 3：1D. 1：817. 在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为（ ） A. 12 B. 13 C. 23 D. 148. 下列说法不正确的是（ ）A. 各边都相等的多边形是正多边形B. 正多形的各边都相等C. 正三角形就是等边三角形D. 各内角相等的多边形不一定是正多边形9. 如图，点P 是△ABC 的边AC 上一点，连结BP ，以下条件中，不能判定△ABP ∽△ACB 的是（ ）A. AB AP ＝AC ABB. BC BP ＝AC ABC. ∠ABP ＝∠CD. ∠APB ＝∠ABC 10. 如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝4，BD＝E 为AB 的中点，点P为线段的AC 上的动点，则EP ＋BP 的最小值为（ ）A. 4B.C.D. 8二、填空题11. 已知关于x 的一元二次方程230x kx +−=有一个根为1，则k 的值是________．12. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有____个．13. 菱形的周长是 24，两邻角比为1∶2，较长的对角线长为________．14. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高．下午课外活动时，她测得根长为1m 的竹杆的影长是0.8m ．但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上．她先测得留在墙壁上的影高为1.2m ，又测得地面的影长为2.6m ，请你帮她算一下，树高是________m ．15. 设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x -7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝_____．16. 如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG CE =，AE EF ⊥，AE EF =，现有如下结论：（1）12BE GE =；（2）AGE ECF △≌△；（3）45FCD ∠=°；（4）GBE ECH △△∽；其中，正确的结论有______．三、解答题17 解方程：（1）2670x x +−=．（2）()()421321x x x +=+．18. 如图，在正方形ABCD 中，AE 、DF 相交于点O ，且AF ＝BE ．求证：∠BAE ＝∠ADF ．19. 如图，已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，过点D 作//DE AC ，过点C 作CE ⊥CD ，两线相交于点E ．（1）求证：ABC DEC ∽△△；（2）若AC ＝8，BC ＝6，求DE 的长．20. 如图①、图②、图③均是55×的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中ABC 的形状是________；（2）在图①中确定一点D ，连结DB 、DC ，使DBC △与ABC 全等：（3）在图②中ABC 的边BC 上确定一点E ，连结AE ，使ABE CBA △∽△：（4）在图③中ABC 的边AB 上确定一点P ，在边BC 上确定一点Q ，连结PQ ，使PBQ ABC △∽△，且.相似比为1：2．21. 已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0．（1）证明：无论m 为何值，原方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一根为1时，求m 的值及方程的另一根．22. 某工厂生产一批小家电，2020年出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术、降低成本，这两年出厂价下降的百分率相同，2022年的出厂价调整为100元．（1）求这两年出厂价下降的百分率．（2）某商场2022年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查发现，小家电售价每降低5元，每天可多售出10台，若每天要盈利1250元，小家电的售价应为多少元？23. 有3张纸牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5（简称红3，红4，黑5）．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）两次抽得纸牌均为红桃的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得花色相同．．．．则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得纸牌的数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高．24. 如图，矩形ABCD 中，4,7AB AD ==，点P 在射线AD 上，将ABP 沿BP 翻折得A BP ′ ．（1）如图1，过点A 作//AE A P ′，交BP 于点E ，连结EA ′，求证：四边形AEA P ′是菱形．（2）如图2，点M 在线段AD 上，且53DM =，若点M 关于A P ′的对称点N 落在A BP ′ 的边上（点,P M 不重合），求AP 的长．（3）如图3，记射线PA ′与射线BC 的交点为H ，若PD BH =，则PD =________（直接写出答案）． 25. 如图所示，在长方形ABCD 中，AB=8cm ，BC=12cm ，E 为AB 的中点，动点P 在线段BC 上以4cm/s 的速度由点B 向C 运动，同时，动点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动，设运动时间为t （s ）．的（1）当t=2时，求△EBP 的面积；（2）若动点Q 以与动点P 不同速度运动，经过多少秒，△EBP 与△CQP 全等？此时点Q 的速度是多少？（3）若动点Q 以（2）中速度从点C 出发，动点P 以原来的速度从点B 同时出发，都逆时针沿长方形ABCD 的四边形运动，经过多少秒，点P 与点Q 第一次在长方形ABCD 的哪条边上相遇？的的宁德培文学校初中部2023-2024第一学期9月达标训练九年级数学学科试卷分值：150分 时间：120分钟说明：1．答卷前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、座位号，填写在试卷相应位置上．2．答题必须用0.5mm 黑色字迹钢笔或签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液（不按以上要求作答的答案无效）．3．必须保持答题卷的整洁．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 220x −=B. 23x y +=C. 11x x −=D. 21x x y +=+【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可求解．【详解】解：A 、220x −=，是一元二次方程，符合题意； B 、23x y +=，是二元一次方程，不符合题意； C 、11x x−=，分母中含有未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D 、21x x y +=+，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，理解并掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2. 如图，在ABC 中，DE BC ∥，2AD =，4DB =，3DE =，则BC 的长为（ ）A. 9B. 6C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据DE BC ∥，得出ADE ABC △△∽，进而根据相似三角形的性质可得AD DE AB BC =，代入数据，即可求解．【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽， ∴AD DE AB BC=， ∵2AD =，4DB =，3DE =， ∴2324BC=+ 解得：9BC =，故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 3. 小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示能够活动的菱形学具，并测得=60B ∠°，6cm AC =，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC 的长为（ ）．A. 6cmB.C.D.【答案】C【解析】 【分析】连接AC ．在图1中，证△ABC 是等边三角形，得出AB =BC =AC =20cm ．在图2中，由勾股定理求出AC 即可．【详解】解：如图，连接AC ．图1中，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ，∵∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC =6cm ，在图2中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠B =90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AC AB =；故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型．4. 如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，且<AC BC ，下列选项错误的是（ ）A. 0.618BC AB ≈B. BC AC =C. 2BC AB AC =⋅D. AC BC =【答案】B【解析】【分析】根据黄金分割的定义得0.618BCAC AB BC ==≈，即可解决问题． 【详解】解： 点C 是线段AB 的黄金分割点，且<AC BC ，0.618BC AC AB BC ∴==≈，2BC AB AC ∴=⋅，AC =， ∴A 、C 、D 选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键是掌握黄金分割的定义：把一条线段分割为两部分，使较大部，近似值为0.618，即为黄金分割．5. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是()A. 一般四边形B. 正方形C. 菱形D. 矩形【答案】C【解析】【分析】先判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，即可判定重叠部分为菱形．【详解】过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及菱形的判定，熟练运用平行四边形及菱形的判定方法是解决问题的关键.6. 若△ABC∽△DEF，且面积比为1：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 1：3B. 1：9C. 3：1D. 1：81【答案】A【解析】【分析】易知相似三角形面积比等于周长比的平方．【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，S △ABC ：S △DEF=1:9则C △ABC ：C △DEF=1:3，选A ．【点睛】本题考查相似三角形性质，本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握．分析其面积比与周长比的关系为解题关键．不清楚的可以列面积公式与周长公式建立比例化简求得． 7. 在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为（ ） A. 12 B. 13 C. 23 D. 14【答案】B【解析】【分析】根据题意画树状图展示所有3种等可能的结果数，再找出对手与你打平的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图为：共有3种可能的结果数，其中对手与你打平的结果数为1，所以对手与你打平的概率=13. 故选：B ．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．8. 下列说法不正确的是（ ）A. 各边都相等的多边形是正多边形B. 正多形各边都相等C. 正三角形就是等边三角形D. 各内角相等的多边形不一定是正多边形【答案】A【解析】【详解】根据正多边形的定义可得：正多边形满足的条件：a 、每条边都相等；b 、每个角都相等；根据正多边形的性质可得：正多边形的各边相等，各个角也相等.①∵这个多边形只满足a ，∴不能判断这个多边形是正多边形，因此A 不正确；的②∵正多边形各边相等，因此B正确；③∵等边三角形是三条边相等，三个角也相等的三角形，∴等边三角形满足正三角形的条件，因此C正确；④∵多边形只满足b，∴不能判断这个多边形是正多边形，因此D正确.故选A.9. 如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（）A. ABAP＝ACABB.BCBP＝ACABC. ∠ABP＝∠CD. ∠APB＝∠ABC【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【详解】解：A、∵∠A=∠A，ABAP＝ACAB∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；B、根据BCBP＝ACAB和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；C、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．10. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP＋BP的最小值为（）A. 4B.C.D. 8【答案】C【解析】 【分析】连接DE 交AC 于点P ，连结BP ，根据菱形的性质推出AO 是BD 的垂直平分线，推出PE +PB =PE +PD =DE 且值最小，根据勾股定理求出DE 的长即可．【详解】解： ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝12AC ，BO ＝12BD ＝∵AB ＝4，∴2AO ，连接DE 交AC 于点P ，连结BP ，作EM ⊥BD 于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，且DO ＝BO ，即AO 是BD 的垂直平分线，∴PD ＝PB ，∴PE +PB ＝PE +PD ＝DE 且值最小，∵E 是AB 的中点，EM ⊥BD ，∴BE =2 ∴112EM AO ==，∴BM ==∴DM ＝BD-BM ＝32BO ＝∴DE ，故选C ．【点睛】此题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等等，关键是根据题意确定P 点位置从而确定PE +PB 的最小值的情形．二、填空题11. 已知关于x 的一元二次方程230x kx +−=有一个根为1，则k 的值是________．【答案】2【解析】【分析】将x =1代入一元二次方程x 2+kx -3=0，即可求得k 的值，本题得以解决．【详解】解：∵一元二次方程x 2+kx -3=0有一个根为1，∴12+k ×1-3=0，解得，k =2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k 的值．12. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有____个．【答案】15【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为x 个∵摸到红球的频率稳定在0.25附近 ∴口袋中得到红色球的概率为0.25∴5154x =+ 解得：15x =经检验，符合题意即白球的个数为15个故答案为：15【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是大量反复试验下频率稳定值即概率．13. 菱形的周长是 24，两邻角比为1∶2，较长的对角线长为________．【答案】【解析】【分析】作出图形，根据菱形的邻角互补求出较小的内角为60°，从而判断出ABC 是等边三角形，再根据勾股定理求出OB ，然后根据菱形对角线互相平分可得2BD OB =．【详解】解：如图，菱形的周长是 24，∴菱形的边长6AB =，菱形的两邻角之比为1:2，∴较小的内角11806012ABC ∠=°×=°+， ABC ∴ 是等边三角形，6AC AB ∴==，在菱形ABCD 中，12OA OC AC ==，12OB BD =，AC BD ⊥， 116322AO AC ∴==×=， 在Rt ABO 中，OB =∴较长的对角线22BD OB ==×故答案为：【点睛】本题主要考查菱形的基本性质，等边三角形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．14. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高．下午课外活动时，她测得根长为1m 的竹杆的影长是0.8m ．但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上．她先测得留在墙壁上的影高为1.2m ，又测得地面的影长为2.6m ，请你帮她算一下，树高是________m ．【答案】4.45【解析】【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：10.8CBBD=，而CB=1.2，∴BD=0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得1 3.560.8x=，∴x=4.45，∴树高是4.45m，故答案为：4.45．【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．15. 设m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝_____．【答案】4【解析】【分析】根据一元二次方程的根和根与系数关系，代入求解即可．【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的两个根，∴m 2＋3 m-7＝0，即m 2＋3 m＝7；m＋n＝-3．∴m2＋4m＋n＝（m 2＋3 m）＋（m＋n）＝7-3＝4．故答案为：416. 如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG CE =，AE EF ⊥，AE EF =，现有如下结论：（1）12BE GE =；（2）AGE ECF △≌△；（3）45FCD ∠=°；（4）GBE ECH △△∽；其中，正确的结论有______．【答案】（2）（3）【解析】【分析】根据正方形的性质得出90B DCB ∠=∠=°，AB BC =，求出BG BE =，根据勾股定理得出=BE ，即可判断（1）； 求出45GAE AEG ∠+∠=°，GAE FEC ∠=∠，根据SAS 推出GAE CEF △≌△，即可判断（2）； 求出135AGE ECF ∠=∠=°，即可判断（3）； 求出45FEC ∠<°，根据相似三角形的判定得出GBE 和 ECH 不相似，即可判断（4）． 【详解】 四边形ABCD 是正方形90B DCB AB BC ∴∠=∠=°=，AG CE =BG BE ∴=由勾股定理得：=BE ，故（1）错误； 90BG BE B =∠=° ，45BGE BEG ∴∠=∠=°135AGE ∠∴=°45GAE AEG ∴∠+∠=°AE EF ⊥90AEF ∴∠=°45BEG ∠=°45AEG FEC ∴∠+∠=°GAE FEC ∴∠=∠在GAE 和CEF △中AG CE GAE CEF AE EF = ∠=∠ =GAE CEF ∴ ≌，故（2）正确；135AGE ECF ∴∠=∠=°1359045FCD ∴∠=°−°=°，故（3）正确；45BGE BEG ∠=∠=° ，45AEG FEC ∠+∠=°45FEC ∴∠<°GBE ∴△和 ECH 不相似，故（4）错误；故答案为：（2）（3）．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定以及勾股定理，综合性很强，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题17. 解方程：（1）2670x x +−=．（2）()()421321x x x +=+．【答案】（1）11x =，27x =−（2）112x =−，234x = 【解析】【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：2670x x +−= ()()170x x −+=10x ∴−=或70x +=∴11x =，27x =−【小问2详解】解：()()421321x x x +=+()()4213210x x x +−+=()()21430x x +−=210x ∴+=或430x −= ∴112x =−，234x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解本题的关键，选择合适的解法可以使计算变得简便．18. 如图，在正方形ABCD 中，AE 、DF 相交于点O ，且AF ＝BE ．求证：∠BAE ＝∠ADF ．【答案】见解析【解析】【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠DAB ＝90°，AB ＝AD ，又∵AF ＝BE ，∴在△ABE 与△DAF 中，90AB AD B DAB AF BE °= ∠=∠= =， ∴△ABE ≌△DAF （SAS ），∴∠BAE ＝∠ADF ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DAF ≌△ABE 是解本题的关键．19. 如图，已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，过点D 作//DE AC ，过点C 作CE ⊥CD ，两线相交于点E ．（1）求证：ABC DEC ∽△△；（2）若AC ＝8，BC ＝6，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）254【解析】 【分析】（1）先证出∠DCE ＝∠ACB ，∠CDE ＝∠ACD ，再利用CD 是Rt ABC 斜边AB 中线，可得CD =AD ，证得∠A =∠ACD ，从而∠CDE ＝∠CAD ，进而可以证明ABC DEC ∽△△；（2）先利用勾股定理求得AB ＝10，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CD ＝5，再利用相似三角形的对应边成比例得AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即可求得答案．【详解】解（1）由题意：∵CE ⊥CD ，∴90DCE ACB ∠∠°＝＝，又∵//DE AC ，∴∠CDE ＝∠ACD ，∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠ACD ＝∠CAD ，∴∠CDE ＝∠CAD ，∴ABC DEC ∽△△．（2）∵AC ＝8，BC ＝6，∴利用勾股定理得：AB∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝5，∵ABC DEC ∽△△∴AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即10∶DE ＝8∶5，∴DE ＝254． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线特征，找准对应边和对应角是解题的关键．20. 如图①、图②、图③均是55×正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中ABC 的形状是________；（2）在图①中确定一点D ，连结DB 、DC ，使DBC △与ABC 全等：（3）在图②中ABC 的边BC 上确定一点E ，连结AE ，使ABE CBA △∽△：（4）在图③中ABC 的边AB 上确定一点P ，在边BC 上确定一点Q ，连结PQ ，使PBQ ABC △∽△，且相似比为1：2．【答案】（1）直角三角形（2）见解析（答案不唯一）（3）见解析 （4）翙解析【解析】【分析】（1）运用勾股定理分别计算出AB ，AC ，BC 的长，再运用勾股定理逆定理进行判断即可得到结论；（2）作出点A 关于BC 的对称点D ，连接BD ，CD 即可得出DBC △与ABC 全等：（3）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，则可知ABE CBA △∽△：（4）作出以AB 为斜边的等腰直角三角形，作出斜边上的高，交AB 于点P ，交BC 于点Q ，则点P ，Q 即为所求．【小问1详解】∵222222224220,215,525AB AC BC =+==+===∴222AB AC BC +=,的∴ABC 是直角三角形，故答案为：直角三角形；【小问2详解】如图，点D 即为所求作，使DBC △与ABC 全等：【小问3详解】如图所示，点E 即为所作，且使ABE CBA △∽△：小问4详解】如图，点P ，Q 即为所求，使得PBQ ABC △∽△，且相似比为1：2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．21. 已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0．（1）证明：无论m 为何值，原方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一根为1时，求m 的值及方程的另一根．【答案】（1）见解析；（2）2−【解析】【分析】（1）只要证明△0>恒成立即可；【（2）可将该方程的已知根1代入方程，求出m 的值，即可求出方程的另一根【详解】（1）证明：△2(3)4()m m =−−−，2694m m m =−++，229m m =−+，2(1)8m =−+，()210m −≥ ，2(1)80m ∴−+>，即△0>，∴方程有两个不相等的两个实数根；（2）解：1x = 是方程2(3)0x m x m −−−=的一个根， 1(3)0m m ∴−−−=， 解得：2m =，则方程为：220x x +−=，解得：11x =，22x =−，∴方程的另一根为2−．子．22. 某工厂生产一批小家电，2020年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术、降低成本，这两年出厂价下降的百分率相同，2022年的出厂价调整为100元．（1）求这两年出厂价下降的百分率．（2）某商场2022年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查发现，小家电售价每降低5元，每天可多售出10台，若每天要盈利1250元，小家电的售价应为多少元？【答案】（1）16.67％（2）125元【解析】【分析】（1）设平均下降的百分率为x ,根据题意得出关于x 的一元二次方程求解即可；（2）设销售单价应为y 元，则每台的销售利润为(100)y −元，每天的销售量为(3002)y −台，根据每天盈利=每台的利润×每天的销售量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】设这两年出厂价下降的百分率为x ．依题意，得()21441100x −=， 解得1116.67%6x =≈，2116x =（不合题意，舍去）． 故这两年出厂价下降的百分率约为16.67%．【小问2详解】设小家电的售价应为y 元，则每台的销售利润为()100y −元，每天的销售量为()()101402030250y y −+=−台， 依题意，得()()10030021250y y −−=， 整理，得2250156250y y −+=，解得12125y y ==． 故小家电的售价应为125元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23. 有3张纸牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5（简称红3，红4，黑5）．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）两次抽得纸牌均为红桃的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得花色相同．．．．则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得纸牌的数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高．【答案】（1）P(两次抽得纸牌均为红桃) =49；（2）甲选择A 方案胜率更高，理由见解析． 【解析】【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）首先求得A 方案与B 方案中甲胜的概率，比较大小，即可确定甲选择哪种方案胜率更高．【详解】解：（1）树状图：列表：红桃3 红桃4 黑桃5 红桃3（红3，红3） （红3，红4） （红3，黑5） 红桃4（红4，红3） （红4，红4） （红4，黑5） 黑桃5（黑5，红3） （黑5，红4） （黑5，黑5）∴一共有9种等可能的结果，其中符合要求的共4种，∴P(两次抽得纸牌均为红桃)= 49． （2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，A 方案：P （甲胜）＝59， B 方案：P （甲胜）＝49， ∴甲选择A 方案胜率更高．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．24. 如图，矩形ABCD 中，7AB AD =，点P 在射线AD 上，将ABP 沿BP 翻折得A BP ′ ．（1）如图1，过点A 作//AE A P ′，交BP 于点E ，连结EA ′，求证：四边形AEA P ′是菱形．（2）如图2，点M 在线段AD 上，且53DM =，若点M 关于A P ′的对称点N 落在A BP ′ 的边上（点,P M 不重合），求AP 的长．（3）如图3，记射线PA ′与射线BC 的交点为H ，若PD BH =，则PD =________（直接写出答案）．【答案】（1）见解析；（22；（3）133或5 【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得AP A P ′=，AB A B ′=，再结合平行线的性质，可推出AP AE EA A P ′′===，即可证明； （2）分点N 落在BP 上和点N 落在A ′B 上，两种情况，结合折叠的性质，利用勾股定理和面积法求解； （3）过P 作PH BH ′⊥，垂足为H ′，令AP x =，利用面积法求出PH ，在△PHH ′中，利用勾股定理求出x 值，可得P D ．【详解】解：（1）∵ABP 沿BP 翻折得A BP ′ ，∴ABP 和A BP ′ 关于BP 对称，AP A P ′=，AB A B ′=．∵//AE A P ′，∴AEP EPA ′∠=∠，且BP 为对称轴DP ，APE A PE ′∠=∠，AE A E ′=， ∴AEP APE ∠=∠，得到AP AE =且AP PA ′=，∴AP AE EA A P ′′===， ∴四边形AEA P ′是菱形．（2）若点M 关于A P ′的对称点落在BP 上为N ，则∠APB =∠A ′PB =∠A ′PD =60°，设AP =x ，则BP =2x ，在△ABP 中，222AB AP BP +=，即()22242x x +=，解得：x AP 若点M 关于A P ′的对称点落在A ′B 上为N ，∵∠P A ′B =90°，∴M ，A ′，N ，三点共线，∵AB =4，AD =7，DM =53，设AP =x ， ∴AM =163，PM =163x −，∴BM 203， 在△BPM 中，1122PM AB BM A P ′××=××， 即1620433x x −= ， 解得：x =2，即AP =2，而当点P 在AD 延长线上时，点N 不可能在△A ′BP 上，综上：AP2； （3）令AP x =，则A P AP x ′==，7PD BH x ==−， 由轴对称可知PH A B ′⊥，过P 作PH BH ′⊥，垂足为H ′，可得4PH AB ′==，由上可得：72HH BH PA PD PA x ′=−=−=−， 1122PBH S PH A B BH PH ′′=⋅=⋅△， 代入有()1147422PH x ⋅⋅=⋅−⋅， ∴7PH x =−，△PHH ′中，有()()()222PH PH HH ′′=+， ∴()()2227472x x −=+−， 解得：83x =或2x =， ∴133PD =或5， 故133PD =或5． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理，面积法，利用折叠得到相等线段，利用勾股定理和面积法求出相应线段是解题的关键．25. 如图所示，在长方形ABCD 中，AB=8cm ，BC=12cm ，E 为AB 的中点，动点P 在线段BC 上以4cm/s 的速度由点B 向C 运动，同时，动点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动，设运动时间为t （s ）．在（1）当t=2时，求△EBP的面积；（2）若动点Q以与动点P不同的速度运动，经过多少秒，△EBP与△CQP全等？此时点Q的速度是多少？（3）若动点Q以（2）中速度从点C出发，动点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边形运动，经过多少秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？【答案】（1）S△EBP=16cm2；（2）经过32秒，△EBP与△CQP全等；此时点Q的速度是83cm/s；（3）经过9秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的边AB上相遇．【解析】【分析】（1）直接运用直角三角形面积等于两条直角边乘积的一半计算即可；（2）△EBP与△CQP全等，要分两种情形讨论：△EBP≌△PCQ或△EBP≌△QCP；先求出t的值，再求点Q的速度；（3）属于追击问题，根据等量关系：点P运动路程=点Q运动路程+12，列方程求解即可．【详解】（1）当t=2时，BP=2×4cm=8cm∵E为AB的中点，∴BE=12AB=12×8cm=4cm，∵长方形ABCD∴∠B=90°∴S△EBP=12BE•BP=12×4×8=16（cm2）．（2）设点Q的速度是acm/s，则BP=4t（cm），CQ=at（cm），∴PC=（12-4t）（cm），∵△EBP与△CQP全等，∠B=∠C=90°∴△EBP≌△PCQ或△EBP≌△QCP当△EBP≌△PCQ时，PC=EB，CQ=BP∴12-4t=4，解得t=2，∴2a=4×2∴a=4，与动点Q以与动点P不同的速度运动矛盾．当△EBP≌△QCP时，CP=BP，CQ=BE∴12-4t=4t，解得t=32，∴32a=4，解得a=83（cm/s）；的。
2022-2023学年安徽省安庆市潜山市九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年安徽省安庆市潜山市九年级（上）第一次月考数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.对于二次函数y=−2(x+3)2的图象，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是直线x=−3C. 当x>−4时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为(−2,−3)2.已知线段AB=10，点C是AB的黄金分割点，则AC=( )A. 5√5−5B. 15−5√5C. 5√5−5或15−5√5D. 以上都不对3.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x−3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x−5)，则这个变换可以是( )A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单化D. 向右平移8个单位4.已知三条线段长分别是3，4，12，若再添加一条新线段，使这四条线段能成比例，则这条新线段长不可能是( )A. 1B. 9C. 20D. 165.下面表格中的数据是二次函数y=ax2+bx+c的几组对应值．根据表中的数据我们可以判断．当y=ax2+bx+c>0时，自变量x的取值范围是( )x…−101234…y…0−3−4−305…A. x>1B. x<−1或x>3C. x>5D. −1<x<36.如图，AC//BD，AD与BC交于点E，过点E作EF//BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是( )A. AFBF =AEDEB. BFAF=BECEC. AEAD+BEBC=1 D. AFBF=CEDE7.若抛物线y=2(x+m−1)2−3m+6的顶点在第二象限，则m的取值范围是( )A. m>1B. m<2C. 1<m<2D. −2<m<−18.已知二次函数y=−x2+bx+c的顶点为(1,5)，那么关于x的一元二次方程−x2+bx+c+ 3=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定9.若一次函数y=ax+b与反比例函数y=−cx的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为−1，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )A. B.C. D.10. 二次函数y =ax 2+bx +c 的最大值为a −b +c ，且M(−4,c)，N(−3,m)，P(1,m)，Q(2,n)，R(3,n +1)中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是( )A. 这两点一定是M 和NB. 这两点一定是Q 和RC. 这两点可能是M 和QD. 这两点可能是P 和Q 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 若a−bb=35，则ab =______．12. 若双曲线y =1−kx上的两点(x 1,y 1)(x 2,y 2)满足x 1<0<x 2，y 1>y 2，则k 的取值范围______．13. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(−1,5)，且无论m 为何值，不等式a +b ≥am 2+bm 恒成立，则关于x 的方程ax 2+bx +c =5的解为______． 14. 如图，反比例函数y =kx 的图象经过矩形ABCD 对角线的交点E 和点A ，点B 、C 在x 轴上．(1)若点A 的坐标是(1,4)，则点E 的坐标是______； (2)若△OCE 的面积为6，则k =______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
九年级上第一次月考数学试卷
C A 九年级上第一次月考数学试卷注：所有试题答案写在答题卡上一、选择题（3×10=30）1、直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ）A.6B.7.5C.10D.122、下列命题不正确的是（ ）A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形3、△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=75°，则∠A 的度数为（ ）A 35°B 40°C 70°D 110°4、已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45、.某城市2006年底已有绿化面积100公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到121公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A.121)1(100=+xB.121)1(1002=+xC.121)1(1002=+xD.121)1(1002=-x6.如图，AB=AC ，BE=CE ，则图中全等的三角形有（ ）对A.1B.2C.3D.4（4题图）7、一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为21元，则每件的标价为（ ）A.27.72元B.28元C.29.17元D.30元8、如图，△ABC 中，BC=10，DH 为AB 的中垂线，EF 垂直平分AC ，则△ADE 的周长是（ ）A.6B.8C.10D.12AB C D E H F（6题图）9、已知xy=9，x －y=－3，则x 2+xy+y 2的值为（ ）A.27B.36C.54D.1810、若等腰梯形的三边长分别是3、4、11，则这个等腰梯形的周长是（ ）A ．21B ．29C ．21或29D ．21或22或29二、填空题（3×10=30）11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度.12.等腰直角三角形一条直角边的长为1cm ，那么它斜边长上的高是 cm.13、△ABC 的∠B 、∠C 的平分线交于I ，∠BIC ＝130°，∠A ＝ 14关于x 的方程(m －3)x 72 m －x=5是一元二次方程，则m=_________.15．矩形舞台长10 m ，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端___________ m 远的地方16、.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=4cm ，BD 平分∠ABC ，∠C=60°， 则梯形的周长是___________cm.17、2－3是方程x 2+bx －1=0的一个根，则b=_________，另一个根是_________.18、等腰三角形有一边是4，其三边中位线的长度和是8，则此三角形底边长是__________，周长是_____________.19、.如图，在△ABC 中，∠B =115°，AC 边的垂直平分线DE 与AB 边交于D 且∠ACD ：∠BCD =5 ：3，则∠ACB =E DCAB20、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处.则四边形ABCE 的面积为CB A D(6题图) F E D A B C三、解答题21、4分如图，小明欲测量河宽，选择河流北岸的一棵树（点A ）为目标，然后在这棵树得正南岸（点B ）插一小旗作标志，从B 点沿南偏东︒60方向走一段距离到C 处，使∠ACB 为︒30，这时小明测得BC 的长度，认为河宽AB=BC ，他说得对吗？为什么？60︒CB A22、5分如 图，AB =CD ，AD =BC ，EF 经过AC 的中点O ，分别交AB 和CD 于E 、F ，求 证：OE =OF.23、12分.解下列方程（1）01162=-x （2） 01232=+--x x（3）1.04.02.02=-y y （4）0)13(9)13(422=+--x x24、6分在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D.（1）若∠BAC =30求证：AD=BD.（2）若AP 平分∠BAC ，且交BD 于点P ，求∠BPA 的度数 .25、8分如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿底边BC 修一座底面是矩形的大楼，且使矩形的两个端点D 、G 分别在AB 、AC 上，当这座大楼的地基面积为1875平方米时，求这个矩形沿BC 边所占的EF 的长FH E G D C B A M26.8分如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 在AC 的延长线上，∠FEC=∠B.（1）试判断四边形DCFE 的形状；（2）若AC=6，AB=10.求四边形DCFE 的面积.27、8分.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为x 元，则每天可卖出（350-10x ）件，但物价局限定每件商品加价不能超过20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品，每件商品的售价应是多少元？28、9分如图，□ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=1，BC=5，对角线AC 、BD 交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F.（1）证明：当旋转角度是90°时，四边形ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC 绕O 点顺时针旋转的度数.FD EBC A E OB ACD F。
山西省临汾市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
2024—2025学年第一学期月考质量监测试题（卷）九年级数学（华东师大版）（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）1．下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D2．一元二次方程2430x x +-=中一次项系数、常数项分别是（ ）A ．2,3-B ．0,3-C ．1,3-D ．1,0 3．若34a b =，则下列等式错误的是（ ） A ．43a b = B ．:4:3a b = C ．34a b = D ．74a b b +=4．若m 的值为（ ）A ．4m =B ．3m =C ．5m =D ．6m =5．关于x 的一元二次方程2210x bx +-=的根的情况是（ ）A ．实数根的个数由b 的值确定B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是，一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x 步，则可列方程为（ ）A ．(60)864x x +=B ．(602)864x x -=C ．(30)864x x -=D ．(60)864x x -=7．根据下面表格中的对应值判断方程20ax bx c ++=（0,,,a a b c ≠为常数）的一个解x 的范围是．（ ）A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<8．已知一元二次方程220x x --=的一个根为m ，则22023m m -+的值是（ ）A ．2020B ．2021C ．2023D ．20259．已知方程2230x x +-=的解是121,3x x ==-，则另一个方程2(3)2(3):30x x +++-=的解是（ ）A ．122,6x x ==B ．122,6x x =-=-C ．121,3x x =-=D ．121,3x x ==-10．如图是一个按某种规律排列的数阵：1 第1行2 第2行3 第3行4 第4行根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且4n ≥）行从左向右数第(3)n -个数是．（用含n 的代数式表示） （ ）A B C D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）11．请写出一个大于3小于4的最简二次根式_______12．边长为,a b 的长方形如图所示，若它的周长为2+22a b ab +的值为_______．13．如图，一农户要建一个280m 的矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，设垂直于住房墙的一边长度为m x ，则根据题意列方程为_______．14．如图，乐器上的二根弦80cm AB =，两个端点,A B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，（即AC AB =），则支撑点C 到端点B 的距离是_______．15．已知ABCF ，延长FC 至点D ，使得2CD FC =．若90,2,3FAE AE FC ∠=︒==，则AF =_______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．计算（本题共2个小题，每小题5分，共10分）：（1|- （2）(11)+17．解方程：（本题共2个小题，每小题5分，共10分）：（1）2210x x --= （2）2(2)24x x -=-18．（7分）已知关于x 的一元二次方程26(21)0x x m +++=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为12x x 、，且121228x x x x --，求m 的取值范围．19．（7分）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间()t s 和高度()h m 近似满足公式t =（1）求物体从40m 的高空落到地面的时间．（2）己知从高空坠落的物体所带能量（单位：J ）10(kg)(m)E =⨯⨯物体质量高度，某质量为0.05kg 的鸡蛋经过6s 落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J 的能量）20．（10分）山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹……”，2024年6月，董宇辉在直播电商平台的山西专场中展开了主题为“寻华夏之根，溯文明之源”的直播，直播刚开始时有2.56万人观看，2小时后人数达到4万人次，现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，实现了社会效应和经济效应的双丰收．其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某商家抓住商机，以20元/壶的进价购入了一批山西老陈醋，在销售过程中发现，当售价为35元/桶时，一周可售出4000壶、且该商品的单价每降低1元，其销量可增加100壶．（1）求每小时观看直播人数的平均增长率（2）若商家销售该商品每周想要获利54600元，则该商品应降价多少元？21．（8分）阅读与思考下面是小文撰写的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务．任务：（1）已知,p q 是两个常数，一元二次方程20x px q ++=的两个实数根为127,3x x =-=，则二次三项式2x px q ++分解因式的结果是_______；（2）分解因式：220x x --=_______；（3）请用阅读内容中的方法，因式分解：23912x x +-；（4）通过阅读上述代数推理过程，请直接写出一个你发现的与一元二次方程的根相关的结论．22．综合与实践（11分）九年级课外小组计划用两块长为100cm ，宽为40cm 的长方形硬纸板做个收纳盒．图1 图2 图3善思组：把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，（如图1）然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．问题解决：（1）若该收纳盒的底面积为21600cm ，求剪去的小正方形的边长．博学组：把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒（如图2）．问题解决：（2）若EF 和HG 两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为2702cm ．设收纳盒的高为a 厘米，则收纳盒底面的的长为_______，宽为_______，（用a 的代数式表示）则可列方程为：______________，若有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图3所示，是否能把玩具机械狗完全放入该收纳盒，_______（填是或否）23．综合与探究（12分）问题情境：在ABC 中，AB AC =，在射线AB 上截取线段BD ，在射线CA 上截取线段CE ，连结,DE DE 所在直线交直线BC 于点M ．猜想判断：（1）当点D 在边AB 的延长线上，点E 在边AC 上时，过点E 作//EF AB 交BC 于点F ，如图①．若BD CE =，则线段DM EM 、的大小关系为_______．深入探究：（2）当点D 在边AB 的延长线上，点E 在边CA 的延长线上时，如图②．若BD CE =，判断线段DM EM 、的大小关系，并加以证明．拓展应用：（3）当点D 在边AB 上（点D 不与A B 、重合），点E 在边CA 的延长线上时，如图③．若1,4BD CE ==，0.7DM =，求EM 的长．2024-2025学年第一学期月考质量监测试题（卷）九年级数学（华东师大版）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 9．B 10．C1112．5+ 13．(262)80x x -=14．(120- 15．三、解答题（共75分）16．（1）解：原式=……3分=4分=5分（2）解：原式21(2)=---……3分212=-+……4分3=……5分17．（1）解：2,1,1a b c ==-=-224(1)42(1)9b ac -=--⨯⨯-=……2分134x ±===……3分 1211,2x x ==-……5分 （2）解：2(2)2(2)x x -=- 2(2)2(2)0x x ---=……1分(2)(4)0x x --=……2分20x -=或40x -=．……3分122,4x x ==……5分18．（1）解：一元二次方程有实数根24364(21)3280b ac m m ∴∆=-=-+=-≥……2分4m ∴≤．……3分（2）解：12,x x 是方程26(21)0x x m +++=的两个实数根12126,21x x x x m ∴+=-=+……4分()1212121222x x x x x x x x ∴--=-+2(21)(6)m =+--48m =+……5分121228x x x x --≥488m ∴+≥0m ∴≥…6分由（1）得：4m ≤04m ∴≤≤……7分19．（1）解：,405h t h ==t ∴====……2分答：物体从高空下落的时间是……3分 （2）解：,65h t t ==6= 365h ∴= 180(m)h ∴=……4分100.0518090(J)E ∴=⨯⨯=……5分答：这个鸡蛋下落过程中所带能量有90J ……6分启示：严禁高空抛物（答案不唯一，言之有理即可）……7分20．（1）解：设每小时观看直播人数的平均增长率为x ，由题意得：……1分22.56(1)4x +=……3分解得：121925%,44x x ===-（不符合题意，舍去）……4分答：每小时观看直播人数的平均增长率为25%……5分（2）解：该商品应降价y 元，由题意得：……6分(3520)(4000100)54600y y --+=……8分整理得：225540y y +-=解得：122,27y y ==-（不符合题意，舍去）……9分答：每周想要获利54600元，商品应降价2元……10分21．（1）(7)(3)x x +-……2分（2）(5)(4)x x -+…4分（3）解：解239120x x +-=得；91526b x a -±-±== 121,4x x ==-……5分239123(1)(4)x x x x +-=-+……7分（4）对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根12x x 、，则有1212,b c x x x x a a +=-=（答案不唯一，言之有理即可）．…8分22．（1）解：设剪去的小正方形的边长为x 厘米，由题意得：……1分 (1002)(402)1600x x --=……3分整理得：2706000x x -+=解得：1210,60x x ==（不符合题意，舍去）……5分答：剪去的小正方形的边长为10cm ……6分（2）(50)cm;(402)cm a a --……8分(50)(402)702a a --=；……10分否……11分23．（1）DM EM =……2分（2）解：DM EM =……3分理由如下：如图，过点E 作//EF AB 交CB 的延长线于点F ……4分//EF ABEFC ABC EFM DBM∴∠=∠∠=∠=AB AC∴∠=∠ABC C∴∠=∠EFC C∴=EF CE=BD CEBD EF∴=……5分∠=∠在BDM和FEM中，EFM DBM∠=∠BMD FME=BD EF≌……6分BDM FEM∴=……7分DM EMEF AB交CB的延长线于点F……8分（3）解：如图，过点E作//EF AB//∴∠=∠F ABC=AB AC∴∠=∠ABC C∴∠=∠F C4CE=∴==……9分4EF CEBD EF//∴……10分BDM FEM~MD BD∴=ME FE===0.7,4,1DM EF BD0.71∴=……11分4ME∴=……12分EM2.8。
2021-2022学年宁夏吴忠实验学校九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
绝密★启用前2021-2022学年宁夏吴忠实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程一定是一元二次方程的是( )A. 3x2+2−1=0 B. 5x2−6y−3=0xC. ax2−x+2=0D. 3x2−2x−1=02.方程x2−3=0的根是( )A. √3B. −√3C. ±√3D. 33.方程x2+6x−5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+3)2=4D. (x−3)2=44.一元二次方程x2−4x+5=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.已知m是关于x的一元二次方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m的值等于( )A. 1B. 0C. −1D. 26.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是( )A. (20−x)(32−x)=540B. (20−x)(32−x)=100C. (20+x)(32−x)=540D. (20+x)(32−x)=1007.已知x1，x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则x12+x22的值是( )A. 6B. 2C. −2D. 48.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知关于x的方程10x2−(m−3)x+m−7=0有一个根为0，则m=______．10.如果点A(−2,y1)和点B(2,y2)是抛物线y=(x+3)2上的两点，那么y1______ y2.(填“>”、“=”、“<”)11.若关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x−1=0有实数根，求m的取值范围______．12.已知函数y=(m−1)x m2+1+3x，当m=______ 时，它是二次函数．13.生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则方程为______ .(不解方程)14.把抛物线y=−2x2向右平移3个单位，所得的抛物线的解析式为______．15.若(m+1)x m(m+2)−1+2mx−1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______ ．16.在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2−b2，根据这个规则，方程(x+1)﹡3=0的解为______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。
山东省德州市乐陵市朱集镇朱集中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
2024-2025学年第一学期9月份教学质量检测九年级数学试题考试时间120分钟 试卷满分150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是 ( )A. y=mx²+mx+1B. y=(m+1)x²C. y=(m-1)²x²+1D. y=(-m²-1)x²3. 如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )A. y ＝(x －1)2＋2B. y ＝(x ＋1)2＋2C. y ＝x 2＋1D. y ＝x 2＋34、已知关于的一元二次方程有一个根是，则另一个根是（ ）A. 1B.C. 2D. 5、抛物线y=x ²−4x+6的对称轴为( ).A. x=4B. x=2C. x= -4D. x= -26、用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）20ax bx c ++=211x x +=()23x x x -=()20x x -=x 220x kx +-=2-1-2-28100x x -+=A. B. C. D. 7、“读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8、点（-2，），（2，），（4，）均在二次函数的图象上则，，的大小关系是（ ）A ．＞＞B ．＞=C ．=＞D ．=＞9、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（ ）A. B. C. 且 D. 且10、关于二次函数，下列说法错误的是（ ）A. 图象与y 轴的交点坐标为（0，1）B. 图象的对称轴在y 轴的右侧C. 当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小D. y 的最小值为-311、在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b 和二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能为（ ）A. B. C. D.12、二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc ＜0；②a ﹣b +c ＜0；③m 为任意实数，则a +b ＞am 2+bm ；④3a +c ＜0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝4．其中正确结论的个数有()2854x +=()2854x -=()246x +=()246x -=250(1)80x +=250(1%)80x +=250(12)80x +=25050(1)50(1)80x x ++++=1P 1y 2P 2y 3P 3y c x x y ++-=221y 2y 3y 2y 3y 1y 2y 1y 3y 1y 3y 2y 1y 2y 3y x 2(1)220k x x --+=k 32k <32k ≤32k <1k ≠32k ≤1k ≠1422+-=x x y（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13、方程x 2＝2x 的解是 ．14、方程(a −1)x |a|+1−2x −7=0为一元二次方程，则a 的值为 ．15、 将二次函数化为的形式，则．16、若m ，n 是一元二次方程的两个根，则的值是 ．17、已知点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．18、如图所示的抛物线的图像，那么的值是 ．三、解答题（共7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
九年级数学第一次月考卷02(考试版A4)【测试范围：九年级上册第二十一章~第二十二章】(人教版)
2．对于二次函数()21y x =−−的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是直线xx =1 C ．当xx =1时，y 有最大值0 D ．当xx <1时，y 随x 的增大而减小A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根4．将抛物线2y x 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ） A ．()2 23y x =++B ．()223y x =+− C ．()223y x =−+ D ．()223y x =−− 5．设1x 、2x 是一元二次方程2320x x −−=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为x ，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ） A ．()1001281x −=B ．()1001281x +=C ．()2811100x −=D ．()2811100x += 7．函数y mx m =+和函数222y mx x =−++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线24(0)y ax ax c a =−++≠经过()()()1231,,2,,3,A y B y C y −三点，则下列说法正确的是（ ）9．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据1²525yx −10．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++(a ，b ，c 为常数，且0a ≠)如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc <，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤＋(m 为任意实数)，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若关于x 的方程()22140x m x m −+++=两根互为负倒数，则m 的值为 ． 12．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条宽均为m x 的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为 ．13．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在AB 处，此时桥洞中水面宽度AB 仅为4米，桥洞顶部点O 到水面AB 的距离仅为1米；旱季最低水位线在CD 处，此时桥洞中水面宽度CD 达12米，那么最低水位CD 与最高水位AB 之间的距离为 米．14．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为()1,n −，且与x 轴的一个交点的横坐标在3−和2−之间，则下列结论正确的是 ．①0abc <；②0a b c ++<；③30a c +>；④关于x 的方程210ax bx c n ++−+=有实根．15．抛物线，与x 轴的正半轴交于点A ，顶点C 的坐标为()2,4−．若点P 为抛物线上一动点，其横坐标为t ，作PQ x ⊥轴，且点Q 位于一次函数4y x =−的图像上．当4t <时，PQ 的长度随t 的增大而增大，则t 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）（1）以配方法解方程：22420x x +−=；17．（7分）关于x 的一元二次方程2610x x k −+−=．18．（8分）已知抛物线23(0)y ax bx a ++<．(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x 轴总有两个公共点；(2)若点1(,)A m y ，2(8,)B y ，1(6,)C m y +都在抛物线上，且213y y <<，求m 的取值范围．19．（9分）如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米．(1)求道路的宽度；(2)园林部门要种植A 、B 两种花卉共400株，其中A 种花卉每株10元，B 种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A 种花卉多少株？20．（10分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y （单位：张）与售价x （单位：元/张）之间满足一次函数关系（3080x ≤≤，且x 是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x （元/张） 40 50售出电影票数量y （张） 164 124(1)请求出y 与x 之间的函数关系式；(2)设该影院每天的利润（利润=票房收入−运营成本）为w （单位：元），求w 与x 之间的函数关系式；(3)该影院将电影票售价x 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？21．（10分）如图，抛物线2y x mx =−+与直线y x b =+交于点A 和点B ，直线AB 与y 轴交于点()0,2C −．22．（12分）如图，抛物线22y x x c =−++经过坐标原点O 和点A ，点A 在x 轴上．(1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B 的坐标；(2)连接OB ，AB ，求OAB S ；(3)若点C 在抛物线上，且8OAC S =△，求点C 的坐标．23．（12分）如图甲，直线3y x =−+与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线2y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C 、P 、M 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当03x <<时，在抛物线上求一点E ，使CBE △的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及E 点的坐标．。