北师大数学选修新素养应用案巩固提升：第三章章末综合检测三含解析

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北师大数学选修23新素养应用案巩固提升：第二章 1 第1课时离散型随机变量含解析

[A基础达标]

1．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；

②某人射击2次，击中的环数之和记为X；

③一个在数轴上随机运动的质点，它离原点的距离记为X.

其中是离散型随机变量的是()

A．①②B．①③

C．②③D．都不是

解析：选A.①②中变量X所有可能的取值可以一一列举出来，是离散型随机变量，而③中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．

2．抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则X的所有可能的取值为()

A．0≤X≤5，X∈N

B．－5≤X≤0，X∈Z

C．1≤X≤6，X∈N

D．－5≤X≤5，X∈Z

解析：选D.两次掷出点数均可取1～6所有整数，所以X∈[－5，5]，X∈Z.

3．下列变量中，不是离散型随机变量的是()

A．某教学资源网1小时内被点击的次数

B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数Y

C．某饮料公司出品的饮料，每瓶标量与实际量之差X1

D．北京“鸟巢”在某一天的游客数量X

答案：C

4．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为() A．X＝4B．X＝5

C．X＝6 D．X≤4

解析：选C.第一次取到黑球，则放回1个球；第二次取到黑球，则放回2个球…共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.

5．掷两颗骰子，所得点数之和为γ，那么γ＝4表示的随机试验结果是()

A．一颗是3点，一颗是1点

B．两颗都是2点

C．两颗都是4点

D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点

2023年北师大版八年级上册数学第三章综合检测试卷及答案

第三章综合练习
第三章综合练习
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.在平面直角坐标系中,点P的位置如图所示,则点P 的坐标可能是( A )
A.(4,2) C.(－4,－2)
B.(－4,2) D.(2,－4)
-2-
第三章综合练习
2.如图,用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置,正确的是( C ) A.北偏东55°,2 km B.东北方向 C.北偏东35°,2 km D.东偏北35°,2 km
-3-
第三章综合练习
3.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图所示,如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示, 那么小刚的位置可以表示成( D )
A.(5,4) B.(4,5)
C.(3,4)
D.(4,3)
-4-
第三章综合练习
4.已知x的平方根是±3,|y|＝4,若点P(x,y)在第四象
(m＋n)2023的值为( D )
A.－1
B.0
C.1
D.32023
-7-
第三章综合练习
7.在平面直角坐标系中,有两点的坐标分别为(2,0) 和(0,3),则这两点之间的距离是( A )
A. 13
B. 5 C.13
D.5
-8-
第三章综合练习
8.在平面直角坐标系中,已知点A(a,－1),B(2,3－b),

2022届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式学案理含解析北

第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式

命题分析预测

学科核心素养

从近五年的考查情况来看，本节的命题重点是同角三角函数的基本关系和诱导公式的应用，单独命题的概率较低．本讲知识多作为工具考查三角恒等变形或研究三角函数的图像与性质，以选择题和填空题为主．

本节通过同角三角函数基本关系及诱导公式考查考生的数学运算核心素养及分类讨论思想的应用．

授课提示：对应学生用书第63页知识点一同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1；（2）商数关系：tan α＝sin α

cos α．

•温馨提醒•

同角三角函数关系式的常用变形（sin α±cos α）2＝1±2sin αcos α； sin α＝tan α·cos α．

1．已知α为第二象限角，化简：cos α

1－sin α

1＋sin α

＋sin α

1－cos α

1＋cos α

＝（）

A ．sin α＋cos α

B ．sin α－cos α

C ．1＋sin α

D ．1－sin α

解析：原式＝cos α

（1－sin α）2

cos 2α

＋sin α

（1－cos α）2

sin 2α

＝cos α1－sin α|cos α|＋sin α1－cos α

|sin α|

＝cos α·1－sin α－cos α＋sin α·1－cos α

sin α

＝sin α－cos α．答案：B 2．若sin α＝

55，π

<α<π，则tan α＝_________．

解析：因为π

2<α<π，所以cos α＝－

1－sin 2α＝－25

北师大数学必修二新素养应用案巩固提升：第一章2 简单多面体含解析

1．2简单多面体

1．多面体的概念

若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体．其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体．

2．几种简单多面体的比较

名称图形结构特征侧面的形状分类棱柱

两个面互相平行，其余各面都是四边形，

并且每相邻两个四边形的公共边都互相

平行

四边形

三棱柱

四棱柱

五棱柱

…

n棱柱正棱

柱

底面是正多边形的直棱柱(侧棱垂直于底

面的棱柱)

矩形

棱锥

有一个面是多边形，其余各面是有一个

公共顶点的三角形

三角形

四棱锥

五棱锥

…

n棱锥正棱

锥

底面是正多边形，且各侧面全等的棱锥

全等

的等腰

三角形三棱锥

棱台

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱

锥，底面与截面之间的部分，上、下底

面是相似图形

梯形四棱台

五棱台

…

n棱台正棱

台

用正棱锥截得的棱台

全等的

等腰梯形三棱台

1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)棱柱的侧面都是平行四边形．()

(2)棱锥的侧面都是三角形．()

(3)多面体只有棱柱、棱锥、棱台三类，没有其他情况．()

答案：(1)√(2)√(3)×

2．如图，观察四个几何体，其中判断正确的是()

A ．①是棱台

B ．②是圆台

C ．③是棱锥

D ．④不是棱柱

解析：选C.图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前后两个面平行，其他面是四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．

3．下列几何体中，侧棱一定相等的是( ) A ．棱锥 B ．棱柱 C ．棱台 D ．圆柱

答案：B

4．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱的长为________cm. 解析：n 棱柱有2n 个顶点，由于此棱柱有10个顶点，那么此棱柱为五棱柱．又棱柱的侧棱长都相等，五条侧棱长的和为60 cm ，可知每条侧棱的长为12 cm.

北师大数学必修二新素养应用案巩固提升：第一章2 柱锥台的体积含解析

7．2柱、锥、台的体积

柱、锥、台的体积公式

几何体公式说明

柱体V柱体＝Sh

S为柱体的底面积，

h为柱体的高

锥体V

锥体＝

3Sh

S为锥体的底面积，

h为锥体的高

台体

V台体＝

3(S上＋S下＋

S上·S下)×h

S上、S下分别为台体的上、下底面积，h

为台体的高

1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)如果两个柱体的体积相等，则表面积相等．()

(2)如果一个柱体和一个锥体的体积相等，则两几何体的底面积相同．()

(3)锥体的体积是柱体体积的

3.()

(4)柱体、锥体、台体这些简单几何体的体积只与该几何体的底面积和高有关．()

答案：(1)×(2)×(3)×(4)√

2．已知有一个圆柱形水缸，其中底面半径为0.5 m，里面水高度为0.8 m，现在有一个不规则几何体放进水缸，并且完全浸入水中，水面上升到1.2 m，则此不规则几何体体积约为(精确到0.1，π取3.14)()

A．0.4 m3B．0.2 m3

C．0.3 m3D．0.8 m3

解析：选C.由水面上升0.4 m得体积V＝π·0.52×0.4＝0.1π≈0.3(m3)．

3．圆台的上、下底面的面积分别为π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是() A.

23π

3B．23π

73π

6D．

73π

解析：选D.设上、下底面半径为r′，r，母线长为l，则

⎩⎪

⎨

⎪⎧πr′2＝π，

πr2＝4π，

π（r′＋r）·l＝6π，

所以

⎩⎪

⎨

⎪⎧r′＝1，

r＝2，

l＝2.

圆台的高h ＝l 2－（r －r ′）2＝3，

所以V 圆台＝1

(π＋

π·4π＋4π)·3＝73π

2019-2020学年北师大版数学必修二新素养应用案巩固提升：第一章2 直观图 Word版含解析

姓名，年级：

时间：

§2 直观图

1．直观图的概念

用来表示空间图形的平面图形叫作几何体的直观图．如图所示，就是长方体和正方体的直观图．

2．用斜二测画法画水平放置的平面图形

(1)画轴：在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面．（2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段．

（3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线

段，长度为原来的1

2．

3．立体图形的直观图的画法

立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z′轴，平面x′O′y′表示水平平面,平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面．平行于z轴的线段,在直观图中平行性和长度都不变．

1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”）

（1)在实物图中取不同的坐标系，所得的直观图有可能不同．( )

(2）平行于坐标轴的线段的长度在直观图中仍然保持不变．( )

(3）正方形的直观图还是正方形．( ）

(4)矩形的直观图可能是梯形．( ）

答案：（1）√(2）×(3）×（4)×

2．下面说法正确的是( )

A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形

B．两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线

C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直

D．水平放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形

解析：选D。正方形的直观图中对应边互相平行，不可能是梯形,A错；两条相交的直线的直观图仍然相交,不可能平行，B错；互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直，C错,只有D正确．

北师大版九年级上册数学同步培优第三章概率的进一步认识素养集训概率应用的四种求法

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是__0_._8____(结果保留小数点后一位)．
返回
(1)小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是 1
___4_____．
(2)小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率．
解：用画树状图法表示所有可能出现的结果如图：共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有6种， ∴小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率是 162＝12.
返回
4．【2020·广西北部湾经济区】某射击运动员在同一条件
下的射击成绩记录如下：
射击次数
20 40 100 200 400 1 000
“射中9环以上”的
次数
15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的
频率(结果保留小 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 数点后两位)
解：由题易知共有4种等可能的结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种结果，故取出的扇子和手绢都是红色的概率为 1 .
4
返回
2．【2021·沈阳】某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号(分别用A，B，C依次表示这三种型号)．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中

北师大数学必修四新素养同步练习：第三章 3 第2课时半角公式及其应用含解析

[A 基础达标]

1．已知cos θ＝－35，且180°<θ<270°，则tan θ

2＝( )

A ．2

B ．－2 C.12 D ．－1

解析：选B.因为180°<θ<270°，所以90°<θ2<135°，所以tan θ

2<0，

所以tan θ

＝－

1－cos θ

1＋cos θ

＝－

1－⎝⎛⎭

⎫－351＋⎝⎛⎭

⎫－35＝－2. 2．若sin(π－α)＝－5

且α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α2等于( ) A ．－63

B ．－66

解析：选B.由题意知sin α＝－

，α∈⎝⎛⎭⎫π，32π，所以cos α＝－23，因为α2∈⎝⎛⎭⎫

π2，34π，所以sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α2＝cos α

2 ＝－

1＋cos α2＝－6

.故选B. 3．已知θ为第二象限角，25sin 2θ＋sin θ－24＝0，则cos θ

2的值为( )

A ．－35

B ．±35

C.22

D ．±45

解析：选B.由25sin 2θ＋sin θ－24＝0得sin θ＝24

或sin θ＝－1(因为θ为第二象限角，故舍

去)，所以cos θ＝－725，且θ2为第一或者第三象限角，所以2cos 2θ2－1＝－725，故cos θ2＝±3

4．化简2＋cos 2－sin 21等于( ) A ．－cos 1 B ．cos 1 C.3cos 1 D ．－3cos 1

解析：选C.原式＝

2＋2cos 21－1－（1－cos 21）＝3cos 21＝3cos 1，故选C.

2023年北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减核心素养专练

第三章整式及其加减核心素养专练
·数学
1．(跨学科融合)(推理能力、应用意识、创新意识)袁隆平院士是我国著名的科学家，被誉为“世界杂交水稻之父”．生活中的袁隆平爷爷也是一位乐观开朗的人，有次他给前来拜访他的七年级的孩子们出了这样一道题：为了观察不同的培育环境对稻谷种子的影响，在第1个器皿中放入 10粒种子，在第2个器皿中放入15粒种子，在第3个器皿中放入20粒种子，依次在后面的每一个器皿中放入种子，数量都比前一个器皿多5粒，则第n个器皿中放入的种子数量为 5n＋5 (用含n的式子表示)．
(1)图①中有彩色水泥砖 4 块，图②中有彩色水泥砖 7 块，图③中有彩色水泥砖 10 块； (2)像这样，第个图形有彩色水泥砖
(3n＋1)
块．
·数学
8．(运算能力、推理能力、创新意识)(苏教7上P93)小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数
的
1 2
，我可以知道你计算的结果．”你相信吗?请与同学交流．
解：相信，理由如下：
用x表示任意想的数，
Βιβλιοθήκη Baidu
则
14(2x＋8)－
1 2
x＝
1 2
x＋2－
1 2
x＝2，
故最后的结果与x的取值无关，且结果的值都是2．
·数学
4．(抽象能力、运算能力、创新意识)(苏教7上P77)在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤：

高中数学第三章不等式3.4.2基本不等式的应用素养评价检测含解析5

基本不等式的应用

(20分钟35分）

1。某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()

A。60件B。80件 C.100件D。120件

【解析】选B.设每件产品的平均费用为y元,

由题意得y=+≥2=20.

当且仅当=（x>0)，

即x=80时“="成立.

2.若xy是正数,则+的最小值是()

A.3 B。 C.4 D。

【解析】选C.+

=x2+y2+++

=+++≥1+1+2=4。

当且仅当x=y=或x=y=-时取等号.

3。已知m〉0,n〉0,+=1，若不等式m+n≥—x2+2x+a对已知的m,n及任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是(）A.[8，+∞)B。［3，+∞）

C。（—∞，3] D.（—∞，8]

【解析】选D。因为m+n=（m+n)

=5++≥5+2=9,

当且仅当=,即m=3,n=6时等号成立,

所以—x2+2x+a≤9，

即a≤x2-2x+9=(x-1）2+8，所以a≤8。

4。已知x>0,y>0,且+=1,则3x+4y的最小值是.

【解析】因为x〉0,y〉0,+=1,

所以3x+4y=(3x+4y）=13++≥13+3×2=25(当且仅当x=2y=5时取等号),

所以(3x+4y）min=25。

答案：25

5.若a，b均为正实数,且满足a+2b=1,则的最小值

为.

【解析】a+2b=1,则=

==+,

则（a+2b）=4+3++

≥7+2=7+4，

当且仅当=,即a=b时取等号.

新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习第三章第九节函数模型及其应用pptx课件北师大版

C.y=max+n(m>0,a>1)
D.y=mlogax+n(m>0,a>0,a≠1)
)
答案
B
解析由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型,并且m>0,0<a<1,故
选B.
考点二
根据给定函数模型解决实际问题
典例突破
例2.(2021广东广州高三月考)核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学
物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,
时,△AMN 的面积为
1
f(t)= ×2×[t-(2t-2)]=2-t;当
2
1
f(t)=2×2×[(2t-4)-(t-2)]=t-2;当
1
f(t)=2·
2t·
t=t2;当
1<t≤2
2<t≤3 时,△AMN 的面积为
3<t≤4 时,△AMN 的面积为
2 ,0 ≤ ≤ 1,
2-,1 < ≤ 2,
A.1个月
B.3个月
C.半年
D.1年
)
答案
C
1
80
-
解析由题可知,m(t)=m0e
1
80
-
=0.1m0,则e
1
=0.1,即- t=ln
80
0.1≈-2.30,所以

高考数学课时素养评价五含解析选修3

课时素养评价五组合数的综合应用

(25分钟·50分)

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A,B,C三个班级中,要求每个班级至少分到一人,则甲被分到A班的分法种数为( )

A.6

B.12

C.24

D.36

【解析】选B.甲和另一个人一起分到A班有=6种分法,甲一个人分到A班的方法有:=6种分法,共有12种分法.

【发散·拓】解答排列、组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手.

(1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“对象”,哪些是“位置”.

(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些对象的位置有、无限制等.

(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的对象分成互相排斥的几类,然后逐类解决.

(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列、组合问题,然后逐步解决.

2.某密码锁共设四个数位,每个数位的数字都可以是1,2,3,4中的任一个.现密码破译者得知:甲所设的四个数字有且仅有三个相同;乙所设的四个数字有两个相同,另两个也相同;丙所设的四个数字有且仅有两个相同;丁所设的四个数字互不相同.则上述四人所设密码最安全的是( )

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

【解析】选C.甲共有=48种不同设法,乙共有=36,丙共有=144,丁共有=24,所以丙最安全.

3.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件

“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )

高中数学第三章导数应用3.1.2函数的极值课时素养评价含解析北师大版选修2_

学习资料

课时素养评价十四函数的极值

(20分钟·50分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1。如图是导函数y=f′(x）的图像，在图中标记的点处，函数y=f(x)有极大值的是（）

A.x2

B.x3

C.x1D。x4

【解析】选B.观察图像可知在点x3左侧f′（x）>0，f(x）是增加的，在点x3右侧f′（x)〈0,f(x）是减少的，所以点x3是极大值点.

2。函数y=x3-3x2-9x(—2<x<2）有( )

A.极大值5，极小值-27

B.极大值5，极小值—11

C。极大值5，无极小值

D。极小值-27，无极大值

【解析】选C。y′=3x2-6x—9=3（x-3)(x+1)，

因为—2〈x〈2，

所以令y′〉0得—2〈x〈-1，令y′<0得—1<x〈2，

所以函数在(-2,-1)上递增，在(-1，2）上递减，所以当x=—1时，f(x)取极大值，

f(—1）=—1—3+9=5.f(x)无极小值。

3。已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）

A。存在x∈R,使得f（x)=0

B。若a=c=0，则函数y=f（x)的图像是中心对称图形

C。若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（—∞，x0）上单调递减

D.若x0是f（x)的极值点，则f′（x0）=0

【解析】选C.由三次函数值域为R知f(x)=0有解，故A项正确;因为f(—x)=—x3+ax2-bx+c，则f（—x)+f(x）=2ax2+2c，当a=c=0时，f(—x）+f（x）=0，故B项正确；若f（x）有极小

值点，则f′（x)=0有两个不等实根x1，x2（x1<x2)，f′(x）=3x2+2ax+b=3(x—x1)（x-x2)，则f（x）在（-∞,x1)上是增加的，在(x1，x2）上是减少的,在（x2，+∞)上是增加的，故C项错误；D项正确。

北师大数学必修二新素养应用案巩固提升：第二章223第2课时圆与圆的位置关系含解析

第2课时圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系及判定 (1)几何方法

已知两圆C 1：(x －x 1)2＋(y －y 1)2＝r 21， C 2：(x －x 2)2＋(y －y 2)2＝r 22，

则圆心分别为C 1(x 1，y 1)，C 2(x 2，y 2)，半径分别为r 1，r 2，圆心距d ＝|C 1C 2|＝（x 2

－x 1）2＋（y 2－y 1）2．则两圆C 1，C 2有以下位置关系：

两圆位置关系

图形情况 d 与r 1、r 2的关系

相离

d >r 1＋r 2 外切

d ＝r 1＋r 2 相交

|r 2－r 1|<d <r 1＋r 2 内切

d ＝|r 2－r 1|

内含

d <|r 2－r 1|

(2)代数方法

设两圆方程分别为x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0，x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0，联立方程得

⎩

⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0――→消元一元二次方程 ⎩⎪⎨⎪

⎧Δ>0相交Δ＝0相切Δ<0内含，相离

. 方程组有两组不同的实数解⇔两圆相交，有一组实数解⇔两圆相切，无实数解⇔两圆相离或内含．

1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果两个圆无公共点，那么这两个圆相离．( )

(2)两圆方程联立，若有两个不同解，则两圆相交．()

(3)两个半径不相等的同心圆从位置关系上来说是内含．()

(4)若两圆有且只有一个公共点，则两圆外切．()

2019-2020学年北师大版数学必修四新素养同步讲义：第三章 3 第2课时半角公式及其应用 W

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第2课时半角公式及其应用

，

正弦、余弦和正切的半角公式

正弦的半角公式sin α

＝±__错误!

余弦的半角公式cos错误!＝±__错误!

正切的半角公式tan 错误!＝±__错误!

＝错误!＝错误!

1．判断正误．（正确的打“√”，错误的打“×")

（1）cos错误!＝错误!.（）

(2）存在α∈R，使得cos 错误!＝错误!cos α。( ）

(3）对于任意α∈R，sin错误!＝错误!sin α都不成立．（）

（4）若α是第一象限角，则tan α

＝错误!.（)

解析:（1)错误．只有当－错误!＋2kπ≤错误!≤错误!＋2kπ(k∈Z），即－π＋4kπ≤α≤π＋4kπ(k∈Z）时，cos错误!＝错误!。

（2)正确．当cos α＝－3＋1时，上式成立，但一般情况下不成立．

（3）错误．当α＝2kπ（k∈Z)时，上式成立，但一般情况下不成立．

（4)正确．若α是第一象限角，则错误!是第一、三象限角，此时tan错误!＝错误!成立．

答案：(1）×（2）√(3)×(4）√

2．已知cos α＝错误!，270°〈α〈360°，那么cos错误!的值为( ）

A。错误!B．－错误!

C.错误!D．－错误!

解析：选D.因为270°〈α<360°,

所以135°〈α

<180°,所以cos错误!<0。

故cos错误!＝－错误!＝－错误!

＝－5

＝－错误!.

3．设－3π〈α<－错误!，化简错误!的结果是（) A．sin错误!B．cos错误!

C．－cos α

D．－sin错误!

解析：选C.原式＝错误!＝错误!，