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一元二次方程(配方法)课件
配方法的思路和步骤
1
思路
关键思路是要将一元二次方程转化为平方差或平方和的形式，以便简化计算。
2
步骤
1. 根据方程形式，确定合适的变形方式。
2. 利用变形方式，将方程转化为可简化求解的形式。
3. 根据简化后的方程，求解得到方程的解。
3
技巧
在选择变形方式时，要根据方程的特点和计算的便利性进行选择，灵活运用数学知识。
配方法计算基本分类
标准型
形如ax²+bx+c=0，其中a、b、c都是已知的数值。
非标准型
形如ax²+bx=0或ax²+c=0，其中a、b、c都是已知 的数值。
配方法计算基本技巧
• 注意二次项系数的正负符号对应方程的特点。 • 通过变形，将方程转化为可简化求解的形式（平方差或平方和）。 • 利用求解一元二次方程的公式法或因式分解法来完成求解。
如何确定配方法的计算方式
考虑方程的特点和计算的便利性，选择合适的配方法计算方式。
配方法在实际问题中的应用
物理问题
应用在自由落体、抛物线运 动等物理问题中，求解运动 的轨迹、速度、时间等。
经济问题
应用在市场需求与供给、成 本与收益的平衡及最优化等 经济问题中。
工程问题
应用在建筑、桥梁、电路设 计等工程问题中，求解最佳 设计方案。
一元二次方程(配方法)ppt 课件
配方法PPT教学课件
1．用直接开平方降次法解下列方程：
(1)x2－16＝0；
(2)(x－2)2＝5.
解：(1)x2－16＝0，即 x2＝16，
∴x1＝4，x2＝－4. (2)(x－2)2＝5，即 x－2＝± 5，
∴x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5.
2．用配方法解方程 x2－6x＋2＝0，正确的是( A )
A．(x－3)2＝7 C．(x－3)2＝－7
B．(x＋3)2＝7 D．(x－3)2＝6
3．用配方法解方程：
(1)x2－4x－3＝0；
(2)4x2－7x－2＝0.
解：(1)移项，得 x2－4x＝3，
百度文库
配方，得 x2－4x＋4＝3＋4，
即(x－2)2＝7，x－2＝± 7.∴x1＝2＋ 7，x2＝2－ 7. (2)移项，得 4x2－7x＝2，二次项系数化为 1，得 x2－74x＝12， 配方，得 x2－74x＋782＝12＋782， 即x－782＝6841，∴x－78＝±98.∴x1＝－14，x2＝2.
(5)用直接开平方降次法解变形后的方程(如果右边是非负 数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一 元二次方程无解)．
自主解答：(1)移项得：x2＋6x＝－5， 配方：x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4， 两边开平方得：x＋3＝±2，即 x1＝－1，x2＝－5.
(2)移项得：2x2＋6x＝－2， 二次项系数化为 1 得：x2＋3x＝－1， 配方：x2＋3x＋322＝－1＋322，即x＋322＝54， 两边开平方得 x＋32＝± 25， 即 x1＝－32－ 25，x2＝－32＋ 25. (3)去括号整理得 x2＋4x－1＝0， 移项得 x2＋4x＝1，配方得(x＋2)2＝5， 两边开平方得 x＋2＝± 5， 即 x1＝－2－ 5，x2＝－2＋ 5.
配方法PPT课件
感悟新知
解：
(1)移项，得 x2－8x＝－1.
配方，得
x2－8x＋42＝－1＋42， (x－4)2＝15.
由此可得
x4
15
x1 4 15, x2 4 15.
知2－练
感悟新知
(2) 移项，得 2x2－3x＝－1.
二次项系数化为1，得 x2
配方，得
x2
3 2
x
3 4
2
3
2 1
2
x
1
.
(2)x2＋(__±__1_2___)x＋ 36＝[x＋(___±__6___)]2;
(3)x2－4x－5＝(x－____2____)2－___9___．
导引：配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特
征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半
的平方．
感悟新知
总结
知1－讲
1.当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为 一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数 为常数项的平方根的两倍．注意有两个．
第二章 一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程
第2课时 配方法
学习目标
1 课时讲解 二次三项式的配方
用配方法解一元二次方程
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
配方法(课件1)
步骤2
对完全平方进行因式分解，得到两个 相同的因式。
02
一元二次方程的配方法
方程的转化
转化形式
将一元二次方程转化为$a(xh)^2+k$的形式，其中$h$和$k$ 是常数，$a$是方程的二次项系数。
配方过程
通过移项、配方等步骤，将一元二 次方程转化为完全平方的形式。
配方技巧
利用完全平方公式，将方程中的项 进行组合，使其成为完全平方项。
配方法的适用范围
适用于一元二次方程、二次项系 数为1的情况。
适用于二次项系数不为1，但经 过换元法或配方后可化为完全平
方形式的情况。
适用于二次项系数不为1，但经 过配方后可化为一个完全平方项
加上或减去一个常数的情况。
配方法的正确应用
确定二次项系数为1的一元二 次方程。
将方程的常数项移到等号的 右边。
02
01
03
将方程两边同时除以二次项 系数，使二次项系数为1。
将方程两边同时加上一次项 系数一半的平方。
04
05
化简得到一个完全平方项。
配方法的应用实例
解方程：$x^2 - 4x + 3 = 0$
将方程两边同时加上一次 项系数一半的平方：$x^2 - 4x + 4 = 1$
化简得到一个完全平方项： $(x - 2)^2 = 1$
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b a
x+
c a
=0
2.移项，得 x2+
b a
x= -
c a
3.方程两边都加上(
b 2a
)2 ，得
x2+
b a
x+(2ba
)2=
b2-4ac 4a2
4.用开平方法，解得答案。
8
小结
用配方法解一元二次方程的基本步骤：
ax2+bx+c=0
1.方程两边同时除以a,得 x2+
b a
x+
c a
=0
2.移项，得 x2+
b 2
)2
= -c + ( b )2
2
即： (x+
b 2
)2=
b2-4c 4
③当 b2-4c>0 时，就可以通过开平方法求出
方程的根.
2
做一做
解下列一元二次方程: 1.x2- 6x=- 8 2.x2- 8x- 4=0 3.- x2+5x+6=0 4.x2=10x - 30
3
试一试
解方程 5x2=10x+1
2.2一元二次方程的解法(2)
1
x2 bx c 0
复习回顾
一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的 区别与联系.
开平方法：形如x2=b（b≥0）;（x－a）2=b（b≥0）。
《 配方法》PPT课件
课后训练 15．先阅读，后解题．
若 m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求 m 和 n 的值． 解：由已知得 m2＋2m＋1＋n2－6n＋9＝0， 即(m＋1)2＋(n－3)2＝0. ∵(m＋1)2≥0，(n－3)2≥0，∴(m＋1)2＝0，(n－3)2＝0. ∴m＋1＝0，n－3＝0. ∴m＝－1，n＝3. 利用以上解法，解答下面的问题：
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
【答案】B
课堂导练 13．用配方法解下列方程： (1)(中考·安徽)x2－2x＝4；
解：配方，得(x－1)2＝5. 解得 x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5.
(2)(2019·黑龙江齐齐哈尔)x2＋6x＝－7.
配方，得(x＋3)2＝2，解得 x1＝－3＋ 2，x2＝－3－ 2.
课后训练
14．(中考·山东滨州)根据要求，解答下列问题： (1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：
例题：求代数式 y2＋4y＋8 的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.
∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4.∴y2＋4y＋8 的最小值是 4.
《配方法》一元二次方程PPT课件 图文
35m
即x2 - 61x－60 ＝0.
解这个方程,得
26m
x1 ＝1; x2 ＝60(不合题意,舍去). 道∴道路的宽应为1m
小结
1、会把一元二次方程化成 （x + m）2 = n（n≥0）的形式。
2、理解配方法，会用配方法解二次项 系数为1的一元二次方程。
3、体会转化的数学思想。
、
做人，无需去羡慕别人，也无需去花 时间去 羡慕别 人是如 何成功 的，想 的只要 是自己 如何能 战胜自 己，如 何变得 比昨天 的自己 强大就 行。自 己的磨 练和坚 持，加 上自己 的智慧 和勤劳 ，会成 功的。 终将变 成石佛 那样受 到大家 的尊敬 。
“十年生死两茫茫，不思量，自 难忘。 千里孤 坟，无 处话凄 凉。纵 使相逢 应不识 ，尘满 面，鬓 如霜“ 。如若 今生， 你我遇 到一个 愿意为 自己陪 伴一生 的人， 那么， 请握紧 现在手 中的幸 福，珍 惜彼此 ，别等 失去， 再话凄 凉……
可惜，世间不是所有的缘份都来 得刚刚 好，在 合适的 季节里 你我相 遇相逢 。就如 徐志摩 遇到林 徵因， 写下“ 轻轻的 我走了 ，正如 我轻轻 的来； 我轻轻 的招手 ，作别 西天的 云彩… …”一 首再别 康桥道 出无尽 的思念 ，却因 是一场 三角之 恋，不 得不放 手。还 有张爱 玲遇见 文人汉 奸胡兰 成，在 信里写 道：“ 在你面 前我变 得很低 很低， 低到尘 埃里。 但我的 心里是 喜欢的 ，从尘 埃里开 出花来 。”
《配方法》_课件-完美版
( 1 ). 解 : x 2 8 x 1 x2 8x 42 1 42 ( x 4 ) 2 15
（3）3x 2 6 x 4 0 x 4 15
x 4 15
或 x 4 15
x 1 4 15 x 2 4 15
【获奖课件ppt】《配方法》_课件-完 美版1- 课件分 析下载
练习
1. 填上适当的数，使下列等式成立：
x2+12x+_3_6__= ( x+6 )2； x2-4x+___4_= ( x-___2__ )2；
x2+8x+_1_6__= ( x+___4___ )2.
【获奖课件ppt】《配方法》_课件-完 美版1- 课件分 析下载
例1 解下列方程
（1）x 2 8 x 1 0 （2）2 x 2 1 3x
怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ② ？
解：
移项
怎样把方
x2 + 6x = -4 ③ 两边加 9
程①化成方程 ②的形式呢？
x2 + 6x + 9 = -4 + 9 左边写成平方形式
怎样保证变形 的正确性呢？
即 （x + 3）2 = 5
由此可得…
解方程的过程：
x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4
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练一练
1.用配方法解下列方程: (1) 2x2+6x+3=0 (2) 2x2-7x+5=0
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2019/11/8
7
练一练
2.用配方法解下列方程: (1)0.2x2+0.4x=1
(2)
3 4
x2
-
1 2
x
-
1 8
=0
(3)
n(n-1) 2
- 3n=0
8
用配方法解一元二次方程的基本步骤：
ax2+bx+c=0
b a
x+
c a
=0
2.移项，得 x2+
b a
x= -
c a
3.方程两边都加上(
b 2a
)2 ，得
x2+
b a
x+(2ba
)2=
b2-4ac 4a2
4.用开平方法，解得答案。
10
小结
11
2019/11/8
12
∴x+1= 5 或x+1=- 5 ∴x1= -1+ 5 或x2= -1-
解：方程两边同除以2，得
x2-8/3x-1=0 移项，得 x2-8/3x=1 方程两边都加上16/9，得
x2-8/3x+16/9=25/9 即：（x-4/3)2=25/9
∴x- 4/3= 5/3 或x- 4/3=- 5/3
5 ∴x1= 3 或x2= -1/3 5
遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的 两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二 次项系数是1的一元二次方法。
4
例3 用配方法解下列一元二次方程
(1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0
解：方程两边同除以2，得
x2+2x-3/2=0 移项，得 x2+2x=3/2 方程两边都加上1，得 x2+2x+1=5/2 即：(x+1)2=5/2
1.方程两边同时除以a,得 x2+
b a
x+
c a
=0
2.移项，得 x2+
b a
x= -
c a
3.方程两边都加上(
b 2a
)2 ，得
x2+
b a
x+(2ba
)2=
b2-4ac 4a2
4.用开平方法，解得答案。
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小结
用配方法解一元二次方程的基本步骤：
ax2+bx+c=0
1.方程两边同时除以a,得 x2+
(
b 2
பைடு நூலகம்)2
= -c + ( b )2
2
即： (x+
b 2
)2=
b2-4c 4
③当 b2-4c>0 时，就可以通过开平方法求出
方程的根.
2
做一做
解下列一元二次方程: 1.x2- 6x=- 8 2.x2- 8x- 4=0 3.- x2+5x+6=0 4.x2=10x - 30
3
试一试
解方程 5x2=10x+1
2.2一元二次方程的解法(2)
1
x2 bx c 0
复习回顾
一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的 区别与联系.
开平方法：形如x2=b（b≥0）;（x－a）2=b（b≥0）。
配方法:①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c.
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
x2+bx+