数学---福建省三明一中2018届高三(上)期中试卷(文)(解析版)
福建省三明市第一中学2018届高三上学期周练数学(文)试题3
2018届文科一轮复习周测卷(三)班级: 高二( )班 姓名 座号:一、选择题1、已知集合A =22{|1}y x y +=和集合B =2{|}y y x =,则A∩B 等于( )A .(0,1)B .[0,1]C .(0,+∞)D .{(0,1),(1,0)} 2、2210a x x ++=至少有一个负的实根的充要条件是( ).A .0<a≤1B .a <1C .a≤1D .0<a≤1或a <0 3、已知a >0,b >0,a +b =2,则y =1a +4b的最小值是( ).A.72B .4C.92D .54、函数f (x )是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足f (x )>0,xf ′(x )+f (x )<0,则对任意正数a ,b ,若a >b ,则必有( ).A .af (b )<bf (a )B .bf (a )<af (b )C .af (a )<f (b )D .bf (b )<f (a )5、设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为( )二、填空题6、曲线y =x (3ln x +1)在点(1,1)处的切线方程为_______________.7、已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2+1,x ≥0,1,x <0,则满足不等式f (1-x 2)>f (2x )的x 的取值范围是________.8、若“21x >”是“x a <”的必要不充分条件,则a 的最大值为________.答题卡三、解答题9.设函数f (x )=ax -bx,曲线y =f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为7x -4y -12=0. (1)求f (x )的解析式;(2)证明:曲线y =f (x )上任一点处的切线与直线x =0和直线y =x 所围成的三角形面积为定值,并求此定值.10、(选修4-4)在平面直角坐标系xoy 中,以O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ,直线l 的参数方程为:(t 为参数),两曲线相交于M,N两点.(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(Ⅱ)若P(﹣2,﹣4),求|PM|+|PN|的值.(选修4-5)已知函数错误!未找到引用源。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析
福建省三明市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】∵,∴故选:C2. 若(为虚数单位,)则等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】∵(为虚数单位,)即∴,∴∴故选:A3. 某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况,调奇得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图,则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】由茎叶图可以看出甲乙两市的空置房的套数的中位数分别是,因此其差是,应选答案B。
4. 命题的否定是()A. B.C. D.【答案】C【解析】命题的否定是故选:C5. 执行若下图程序框图,输出的为()A. B. C. D.【答案】A【解析】考虑进入循环状态,根据程序框图可知,当i=1时,有;当i=2时,有;当i=3时,有;当i=4时,有;当i=5时,有;当i=6时,有;所以可知其循环的周期为T=3,当退出循环结构时i=6=3×2,所以输出的,故选:A.6. 已知函数,则不等式的解集是()A. B. C. D.【答案】D【解析】即函数f(x)为奇函数,函数的导数,则函数f(x)是减函数,则不等式等价为,即,解得,故不等式的解集为(3,+∞).故选:C.7. 已知等腰梯形中,,,双曲线以为焦点,且经过两点,则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】等腰梯形ABCD中AB∥CD,AB=2CD=4,∠BAD=60°,双曲线以A,B为焦点,且经过C,D两点,双曲线过点C时,,故选:D.点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式,建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8. 已知直线与平面满足,,,,则下列判断一定正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】∵α∩β=m,∴m⊂α,又∵n⊥α,∴n⊥m.∵n⊥α,n⊂γ,∴α⊥γ,故选:D.9. 《九章算术》卷第六《均输》中,有问题“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升.问中间二节欲均容,各多少?”其中“欲均容”的意思是:使容量变化均匀,即由下往上均匀变细在这个问题中的中间两节容量和是()A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】C【解析】设竹九节由上往下的容量分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,由题意可知:解得:,所以问题中的中间两节容量和为a5+a6=2a1+9d=.故选:C.10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为()A. B.C. D.【答案】B【解析】满足条件的四面体如右图,依题意投影到yOz平面为正投影,所以左(侧)视方向如图所示,所以得到左视图效果如右图,故选:B.11. 函数的图像大致是()A. B.C. D.【答案】A【解析】因为函数y=f(x)=可化简为f(x)=可知函数为奇函数关于原点对称,可排除答案C;同时有y′=f′(x)==故函数在x∈(0,)时f′(x)>0,则x∈(0,)上单调递增,排除答案B和D,故选:A.点睛:识图常用的方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题.12. 若对圆上任意一点,的取值与无关,则实数的取值范围是()A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】设z=|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|=5(),故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P到直线m:3x﹣4y+a=0与直线l:3x﹣4y﹣9=0距离之和的5倍,∵取值与x,y无关,∴这个距离之和与P无关,如图所示:可知直线m平移时,P点与直线m,l的距离之和均为m,l的距离,即此时与x,y的值无关,当直线m与圆相切时,=1,化简得|a﹣1|=5,解得a=6或a=﹣4(舍去),∴a≥6故选:D.点睛:本题类比点到直线距离公式,其几何意义为动点到直线m:3x﹣4y+a=0与直线l:3x﹣4y﹣9=0距离之和的5倍,从而把问题转化为直线与圆的位置关系问题.........................第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知,,若,则实数等于.【答案】7【解析】∵,,∴又∴∴故答案为:714. 已知,则.【答案】1【解析】由题设可知代入,应填答案。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期数学(文)周考卷(十四)
三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷(十四)班级:高三()班姓名:座号:一、选择题1.设P是椭圆x225+y216=1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于()A.4 B.5 C.8 D.10 2.双曲线3mx2-my2=3的一个焦点是(0,2),则m的值是()A.-1 B.1 C.-1020 D.1023.椭圆x225+y29=1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m取最大值时,P点坐标是()A.(5,0)或(-5,0) B.(52,332)或(52,-332)C.(0,3)或(0,-3) D.(532,32)或(-532,32)二、填空题4.若双曲线x24-y2b2=1(b>0)的渐近线方程为y=±12x,则b等于________.5.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0),离心率为3 2,则椭圆的标准方程为________.6.设F 1和F 2是双曲线x 24-y 2=1的两个焦点,点P 在双曲线上,且满足∠F 1PF 2=90°,则△F 1PF 2的面积为________.三、解答题7. 如图,在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中.(1)求证:B 1D ⊥平面A 1C 1B ;(2)求三棱锥B 1-A 1C 1B 的体积;(3)求异面直线BC 1与AA 1所成的角的大小.8.已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-。
(1)求()f x 的最小正周期: (2)求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值。
9.已知{}n a 为等差数列,且13248,12,a a a a +=+=(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)记{}n a 的前n 项和为n S ,若12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值.10. 在直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x (θ为参数).⑴ 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C 的极坐标方程;⑵ 已知(2,0),(0,2)A B -,圆C 上任意一点),(y x M ,求AB M ∆面积的最大值.三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷(十四)答案1.设P 是椭圆25x2+16y2=1上的点.若F 1,F 2是椭圆的两个焦点,则|PF 1|+|PF 2|等于( )A .4B .5C .8D .101.解析 由题可知a =5,P 为椭圆上一点,∴|PF 1|+|PF 2|=2a =10. 答案 D2.双曲线3mx 2-my 2=3的一个焦点是(0,2),则m 的值是( ) A .-1 B .1 C .-2010D.2102.解析 把方程化为标准形式-m 1+m 3=1,∴a 2=-m 3,b 2=-m 1.∴c 2=-m 3-m 1=4,解得m =-1. 答案 A3.椭圆25x2+9y2=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ,则m 取最大值时,P点坐标是( )A .(5,0)或(-5,0)B .(25,23)或(25,-23) C .(0,3)或(0,-3) D .(23,23)或(-23,23) 3.解析 |PF 1|+|PF 2|=2a =10,∴|PF 1|·|PF 2|≤(2|PF1|+|PF2|)2=25.当且仅当|PF 1|=|PF 2|=5时,取得最大值,此时P 点是短轴端点,故选C. 答案 C4.若双曲线4x2-b2y2=1(b >0)的渐近线方程为y =±21x ,则b 等于________.4.解析 由题意知2b =21,解得b =1. 答案 15.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0),离心率为23,则椭圆的标准方程为________.5.解析 若焦点在x 轴上,则a =4,由e =23,可得c =2,∴b 2=a 2-c 2=16-12=4,椭圆方程为16x2+4y2=1, 若焦点在y 轴上,则b =4,由e =23,可得a c=23,∴c 2=43a 2. 又a 2-c 2=b 2,∴41a 2=16,a 2=64.∴椭圆方程为16x2+64y2=1. 答案 16x2+64y2=1,或16x2+4y2=16.设F 1和F 2是双曲线4x2-y 2=1的两个焦点,点P 在双曲线上,且满足∠F 1PF 2=90°,则△F 1PF 2的面积为________.6.解析 由题设知②|PF1|2+|PF2|2=20,②-①2得|PF 1|·|PF 2|=2.∴△F 1PF 2的面积S =21|PF 1|·|PF 2|=1. 答案 17.如图,在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中. (1)求证:B 1D ⊥平面A 1C 1B ;(2)求三棱锥B 1-A 1C 1B 的体积; (3)求异面直线BC 1与AA 1所成的角的大小.7.(1)证明:如图,连BD 、B 1D 1,∵ A 1B 1C 1D 1是正方形, ∴ A 1C 1⊥B 1D 1,又∵ BB 1⊥底面A 1B 1C 1D 1,A 1C 1底面A 1B 1C 1D 1, ∴ A 1C 1⊥BB 1,∴ A 1C 1⊥平面BB 1D 1D ,∴ B 1D ⊥A 1C 1,同理可证:B 1D ⊥BC 1,且A 1C 1∩BC 1=C 1, 故B 1D ⊥平面A 1C 1B . (2)解:=··1·1·1=.(3)解:∵AA1∥BB1,∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角,即∠B1BC1=450.故异面直线BC1与AA1所成的角为450.8.已知函数。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期数学(文)周考卷(十三)含答案
2018届文科一轮复习周测卷十三班级:高三()班姓名:座号:一、选择题1.函数y=sin2x+sin x cos x的最小正周期T等于()A.2πB.πC.错误!D.错误!2.中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是().A.错误!+错误!=1B.错误!+错误!=1C。
错误!+错误!=1 D。
错误!+错误!=13.若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是().A.错误!B。
错误!∪错误!C。
错误! D.错误!∪错误!二、填空题4 . 设F1、F2分别是椭圆x225+错误!=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|=3,则P点到椭圆左焦点的距离为________.5.在等差数列{a n}中,a2+a3=11,a2+a3+a4=21,则椭圆C:错误!+错误!=1的离心率为________.6.已知平面区域错误!恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为________.答题卡三、解答题7.已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2错误!时,求直线l的方程.8.如图,四棱锥BCDE A -中,ABC ∆是正三角形,四边形BCDE 是矩形,且平面⊥ABC 平面BCDE ,2=AB ,4=AD .(1)若点G 是AE 的中点,求证://AC 平面BDG (2)若F 是线段AB 的中点,求三棱锥EFC B -的体积.9.已知向量)3cos ,(,),3sin 3(m x m b y x a -=-=)(R m ∈,且0=+b a . 设)(x f y =.(Ⅰ)求)(x f 的表达式,并求函数)(x f 在]92,18[ππ上图像最低点M 的坐标;(Ⅱ)若对任意]9,0[π∈x ,19)(+->x t x f 恒成立,求实数t 的范围.10.在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期文科数学周考卷(八)
三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷(八) 班级:高三( )班 姓名: 座号:一、选择题1.若{a n }是等比数列,其公比是q ,且-a 5,a 4,a 6成等差数列,则q 等于( )A .1或2B .1或-2C .-1或2D .-1或-22.已知数列{a n }的前n 项和为S n =1-5+9-13+17-21+…+(-1)n -1(4n -3),则S 15+S 22-S 31的值是( )A .13B .-76C .46D .763.已知{a n }是等比数列,a 2=2,a 5=14,则a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1=( )A .16(1-4-n )B .16(1-2-n ) C.323(1-4-n ) D.323(1-2-n)二、填空题4.正项数列{a n }满足:a 1=1,a 2=2,2a 2n =a 2n +1+a 2n -1(n ∈N *,n ≥2),则a 7=________.5.若等比数列{a n }的各项均为正数,且a 10a 11+a 9a 12=2e 5,则ln a 1+ln a 2+…+ln a 20=________.6.已知数列{b n }为等比数列,其前n 项和为S n ,且公比q >1,b 1<0;数列{a n }为等差数列,S 5=a 5,S 10=a 10,则S 11-a 4________a 11-S 4.(填写“>”“<”或“=”)三、解答题7.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 3=12. (1)求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ; (2)令b n =2S nn,证明:数列{b n }为等差数列.8.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2n2+n,n∈N*,数列{b n}满足a n=4log2b n+3,n∈N*.(1)求a n,b n;(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.9.已知a 为实数,))(4()(2a x x x f --=。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期文科数学周考卷
三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷(五) 班级:高三( )班 姓名: 座号:一、选择题1.已知函数f (x )=(sin x -cos x )sin x ,x ∈R ,则f (x )的最小正周期是( )A .πB .2π C. π2 D .22.在钝角△ABC 中,a =1,b =2,则最大边c 的取值范围是( )A .1<c <3B .2<c <3 C.5<c <3 D .22<c <33.在△ABC 中,如果sin A =3sin C ,B =30°,角B 所对的边长b =2,则△ABC 的面积为( )A .1 B. 3 C .2 D .4二、填空题4.在△ABC 中,C =120°,tan A +tan B =233,则tan A tan B 的值为5.若关于x 的不等式x 2+ax -2>0在区间[1,5]上有解,则实数a 的取值范围为( )6.已知函数f (x )=3sin ωx +cos ωx (ω>0),x ∈R.在曲线y =f (x )与直线y =1的交点中,若相邻交点距离的最小值为π3,则f (x )的最小正周期为三、解答题7.已知函数32()32f x x ax bx =-+在1x =处有极小值1-,试求a b ,的值,并求出()f x 的单调区间.8.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知cos 2C =-14.(1)求sin C 的值;(2)当a =2,2sin A =sin C 时,求b 和c 的长.9.[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中,直线l 的方程为x -y +4=0,曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x =3cos αy =sin α(α为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4,π2,判断点P 与直线l 的位置关系;(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值. [选修4-5:不等式选讲] 已知函数f(x)=|x+2|-|2x-2|. (1)解不等式f(x)≥-2.(2)设g(x)=x-a,对任意x ∈[a,+∞)都有g(x)≥f(x),求a 的取值范围.三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷(五)答案1.选A f (x )=sin 2x -sin x cos x =1-cos 2x 2-12sin 2x =12-22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π4,所以T =2π2=π.2. 选C. c 2=a 2+b 2-2ab cos C =1+4-4cos C =5-4cos C ,因为c 为最大边,所以π2<C <π,-1<cos C <0,所以5<5-4cos C <9,即5<c <3.3.选B. 据正弦定理将角化边得a =3c ,再由余弦定理得c 2+(3c ) 2-23c 2cos 30°=4,解得c =2,故S △ABC =12×2×23×sin 30°= 3.4.△ABC 中,C =120°,得A +B =60°,所以(tan A +tan B )=tan(A +B )(1-tan A tan B )=3(1-tan A tan B )=233.所以tan A tan B =13.5.根据题意,由于关于x 的不等式x 2+ax -2>0在区间[1,5]上有解,可知a >-x 2+2x=-x +2x 在[1,5]上有解,又由于函数y =-x +2x在区间[1,5]上是减函数,故只需a 大于函数的最小值即可,又y =-x +2x ≥-5+25=-235,故a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫-235,+∞6.由题意得函数f (x )=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx +π6(ω>0),又曲线y =f (x )与直线y =1相邻交点距离的最小值是π3,由正弦函数的图象知,ωx +π6=π6和ωx +π6=5π6对应的x 的值相差π3,即2π3ω=π3,解得ω=2,所以f (x )的最小正周期是T =2πω=π.7.解:由已知,可得(1)1321f a b =-+=-,①又2()362f x x ax b '=-+, (1)3620f a b '=-+=∴, ②由①,②,解得1132a b ==-,.故函数的解析式为32()f x x x x =--.由此得2()321f x x x '=--,根据二次函数的性质,当13x <-或1x >时,()0f x '>;当113x -<<,()0f x '<.因此函数的单调增区间为13⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∞和(1)+,∞,函数的单调减区间为113⎛⎫- ⎪⎝⎭,8.(1)因为cos 2C =1-2sin 2C =-14,得sin 2C =58.又C ∈(0,π),得sin C >0,所以sin C =104. (2)当a =2,2sin A =sin C 时, 由正弦定理a sin A =csin C ,得c =4.由(1)得cos 2C =1-sin 2C =38,所以cos C =±64. 由余弦定理c 2=a 2+b 2-2ab cos C ,得b 2±6b -12=0,解得b =6或b =26,所以⎩⎨⎧b =6c =4或⎩⎨⎧b =26,c =4.9.[选修4-4:坐标系与参数方程](1)把极坐标系下的点P ⎝⎛⎭⎪⎫4,π2化为直角坐标,得点(0,4).因为点P 的直角坐标(0, 4)满足直线l 的方程x -y +4=0,所以点P 在直线l 上.(2)因为点Q 在曲线C 上,故可设点Q 的坐标为(3cos α,sin α),从而点Q 到直线l 的距离为d =|3cos α-sin α+4|2=2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π6+42=2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π6+22,由此得,当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π6=-1时,d 取得最小值,且最小值为 2.[选修4-5:不等式选讲](1)对于f(x)≥-2,当x ≤-2时,不等式即x-4≥-2,即x ≥2,所以x ∈∅; 当-2<x<1时,不等式即3x ≥-2,即x ≥-错误!未找到引用源。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期第二次月考——
福建省三明市第一中学 2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题(考试时间:120分钟 总分:150分)第I 卷 选择题一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,每一小题只有一个选项正确) 1.集合,{|(1)0}N x x x =->,则( ) A .(﹣∞,0]∪[1,2] B .(﹣∞,0)∪[1,2] C .(﹣∞,0)∪ D .(﹣∞,0]∪2. 从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率( ) A .不全相等 B .均不相等 C .都相等,且为502 015 D .都相等,且为1403.在某届冬奥会期间,某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查,得出如下表格:(22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++),则等于( )A .700B .750C .800D .850 4. 若复数,则等于( ) A . B . C .D .5. 某班级统计一次数学测试后的成绩,并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )A.80 B .81 C .82 D .836. 阅读程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( ) A. 2113 B. 138 C.813 D.13117.如图,已知正三角形三个顶点都在半径为的球面上,球心到平面的距离为,点是线段的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值是( ) A.B . C.D .8. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两个焦点分别为,,以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线的方程为( )A.221916y x -= B. 22143y x -= C. 221169y x -= D. 22134y x -= 9. 若在数列中,对任意正整数,都有(为常数),则称数列为“等方和数列”,称为“公方和”,若数列为“等方和数列”,其前项和为,且“公方和”为,首项,则的最大值与最小值之和为( ) A.-1 B. 2 C.1 007D .2 01410.已知抛物线上有一条长为6的动弦,则的中点到轴的最短距离为( ) A.34 B.32C .1D .211.点在△所在平面内,给出下列关系式:①OA →+OB →+OC →=0; ②OA →·OB →=OB →·OC →=OC →·OA →;③OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫AC →|AC →|-AB →|AB →|=OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC →|BC →|-BA →|BA →|;④(OA →+OB →)·AB →=(OB →+OC →)·BC →=0.则点O 依次为△ABC 的( ) A .内心、外心、重心、垂心 B .重心、外心、内心、垂心 C .重心、垂心、内心、外心 D .外心、内心、垂心、重心 12.已知函数3()cos |cos |,(,)22f x x x x ππ=+∈-,若集合中有且仅有两个元素,则实数的取值范围是( ).(第6题图)(第7题图)A. (0,2)B. (0,2]C. [0,2]D.[0,2)第II 卷 非选择题二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填入相应的位置) 13. 曲线的一条切线平行于直线,则切点的坐标为_ ___.14. 某中学对高三年级进行身高统计,测量随机抽取的20名学生的身高,其频率分布直方图如图(单位:cm )根据频率分布直方图,这20名学生身高中位数的估计值为________.15.如图,一直线与平行四边形的两边,分别交于,两点,且交对角线于点,其中,,,,则的值为__________.16.已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确..的是__________.(写出所有正确命题的序号)①的图象关于点⎝⎛⎭⎫-π6,0对称; ②在区间⎝⎛⎭⎫-5π6,π6上单调递增; ③若实数使得方程在[0,2π]上恰好有三个实数解,,,则++; ④的图象与2()2sin()3g x x π=-的图象关于轴对称. 三、解答题:共70分。
三明市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题.docx
三明市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级_________ 座号_______ 姓名__________ 分数___________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分•每小题给岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的•)1 ■如图所示,网格纸表示边长为]的正方形,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A. 6価+3厉+15 B . 6^10+3^/5+14C . 6価+3厉+15D . 4価+3厉+15【命题意图]本题考査三视图和几何体体积等基础知识,意在考査空间想象能力和基本运算能力•■JT2 •已知函数/(X)= cos(x + y),则要得到其导函数V = /'(%)的图象,只需将函数y = /(X)的图象()1TA .向右平移兰个单位29 77C.向右平移丁个单位3・1TB .向左平移兰个单位29 77D.左平移寸个单位正视图侧视图俯视图某个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为92 + 14H ,则该几何体的体积为( )A . 80 + 20TIB . 40 + 20TIC . 60+ 10TID . 80+ 10TI4 .若当寸,函数/(%) = A1-'1 ( «>0且Q工1 )始终满足/(x) A1 ,则函数—1Ogfl,l%l的图象大致是x'( )【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象,对识图能力及逻辑推理能力有较高要求,难度中等.5.函数/(x)在定义域R上的导函数是/'(X),若/(x)=/(2-x),且当% e (-oo, 1)时,(%-1)/(%) <0 ,设a = /(0) , b = M近),c-/(log28),则( )A . a <b< cB . a > b> cC . c< a <bD . a <c <b6.满足下列条件的函数/(x)中,为偶函数的是( )A./(e*)=|x|B.y(e') = e2'C. /(In %) = In %2D./(lnx) = x + 丄' x【命题意图】本题考査函数的解析式与奇偶性等基础知识,意在考査分析求解能力.7.已知&,0丘[一疋,疋],则"| a\>\/3\ "是a\-\/3\> cosa-cosj3 "的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件[命题意图]本题考査三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力.8.设⑺”}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( )A . 1B . 2C . 4D . 69.已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线%2 = 2y上运动,若x轴截圆M所得的弦为| PQ | ,则弦长IP0等于( )A . 2B . 3C . 4D .与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质,对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高,难度较大.10 .执行如图所示的程序框图,输岀的S值为()0A-31B~21C3D211•设函数y = /(x)对一切实数x都满足f(3 + %) = /(3 -劝,且方程/(%) = 0恰有6个不同的实根,贝II这6个实根的和为( )A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识,意在考查运算求解能力.12•如图,佔是半圆O的直径,AB = 2 ,点P从A点沿半圆弧运动至B点,设ZAOP = x,将动点P到A , B两点的距离之和表示为x的函数/ ( x ),则y =/ ( x )的图象大致为( )A B13 •函数/(x) ( xeR f(l) = 2 ,且 伫打丄打 /(x)在R 上的导函数/'(%)满足/'(%)> 3 ,则不等式/(2Y ) <3-2Y -l 的解集为_________________ .[命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题,本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高 要求,难度大.14 .如图所示,圆C 中,弦AB 的长度为4 ,则AB^AC 的值为 __________.[命题意图]本题考査平面向量数量积、垂径定理等基础知识,意在考査对概念理解和转化化归的数学思想. 15 .自圆C : (乂一 3)2+0 + 4)2=4外一点戸(乂,刃引该圆的一条切线,切点为Q ,切线的长度等于点P 到 原点O 的长,则\PQ\的最小值为( )[命题意图]本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离,意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解 能力、数形结合的思想.2x-y-2<016 .设变量满足约束条件< x-2y + 2>0 ,则z = («2+l)x-3(«2+l)y 的最小值是-20 ,则实数 x+y-l>0[命题意图]本题考查线性规划问题,意在考査作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力•三、解答题(本大共6小题,共70分。
高三数学-【数学】福建省三明一中2018届高三上学期第
三明一中2018-11上学期第三次月考高三(文)数学试卷第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卷相应题目的答题区域内作答 1、设复数i z i z +==1,21,则复数21z z z ⋅=在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、集合A =}14|{<-x x ,条件=B }031|{>-x x ,则=⋂B A A. φ B. }3|{>x x C. }54|{<<x x D. }53|{<<x x 3、“1=a ”是“直线0=+ay x 和直线0=-ay x 互相垂直”的A . 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、如图,矩形长为6,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 A . 3.84 B. 4.84 C. 8.16 D. 9.165、若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A . 2 B. 1 C.32 D. 316、圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离的最大值A . 2 B.21+ C.221+D. 221+ 7、在ABC ∆中,若13:8:7sin :sin :sin =C B A ,则角C 的大小为 A . 060 B. 090 C. 0120 D. 01508、中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为 A.6 B. 5 C.26 D. 259、关于直线n m ,和平面βα,,有以下四个命题: ①若m //α,n //β, α//β 则n m //②若m //n ,α⊂m ,n ⊥β,则α⊥β ③若m =⋂βα, n m //,则n //α且n //β ④若βαβα⊥⊥=⋂⊥n n m n m 或则,,其中假命题的序号是A .①③ B.①④ C.③④ D. ①③④ 10、已知1)(,0,20,ln )(>⎩⎨⎧<+>=x f x x x x x f 则 的解集为A. ),00,1e ()(-⋃B. ),()1,(+∞⋃--∞eC.),0,1+∞⋃e ()(- D. ),01,e ()(-⋃∞ 11、已知M 是ABC ∆内的一点,且32=∙,030=∠BAC ,,若MBC ∆MAB MCA ∆∆,的面积分别为yx y x 41,,,21+则的最小值为A .20B .18C .16D .9 12、22x y x -=的图象大致是第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分.共16分.请把正确答案填在答题卷相应题目的答题区域 13、在如图的所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别为 , 。
福建省三明市第一中学2018届高三数学(文)试卷二
三明一中2017-2018高三数学(文科)试卷二一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数2ln(1)y x =-的定义域为A ,值域为B ,全集U R =,则集合U A B =I ðA .(1,)-+∞B .(,0]-∞C .(0,1)D .[0,1)2.已知z 是纯虚数,若()31a i z i +⋅=-,则实数a 的值为A .1B .3C .-1D .-33.已知,a b r r为单位向量,0a b c ++=r r r r ,则c r 的最大值为A .1BC .2D .34.已知6cos()47πθ+=,则sin θ=ABCD5.数列{}n a 中,*12211,()n n n a a a a a n N ++===+∈,设计一种计算{}n a 的前n 项和的算法框图如右,其中赋值框中应填入的是A .,a b b a b ==+B .,b a b a b =+=C .,,x b a x b a b ===+D .,,x b b a b a x ==+=6.一个几何体三视图所示,侧视图上的数值是对应线段的长度,则该几何体的体积为 A .3πB .73πC .72πD.π+7.襄阳四中、五中属于襄阳市,宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市,龙泉中学、钟祥一中属于荆门市,荆州中学属于荆州市,从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析,则抽出来的两所学校属于不同城市的概率为521A .67B .1721C .1314D .19218.已知1a >,过(,0)P a 作22:1O x y +=e 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点,则经过,,P A B 三点的圆的半径为 AB .12a +C .aD .2a 9.函数ln xy x=的图象大致为ABCD10.设2()(2)x f x e x x =+,令1()(),f x f x '=1()[()]n n f x f x +'=,若2()()xn nn n f x e A x B x C=++,则数列1{}nC 的前n 项和为n S ,当112020n S -≤时,n 的最小整数值为 A .2018B. 2019C . 2020D. 202111.将函数2sin()(0)6y x πωω=+>的图象向右移23π个单位后,所得图象关于y 轴对称,则ω的最小值为 A .2B .1C .12D .1412.在函数()xf x e x =--的图象上任意一点处的切线为1l ,若总存在函数()2g x ax cosx=+的图象上一点,使得在该点处的切线2l 满足12l l ⊥,则a 的取值范围是 A .(,1]-∞-B .(2,)+∞C .(1,2)-D .[1,2]-二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2017——2018高三上学期学段考数学(文科)试卷(考试时间:120分钟总分:150分)参考公式和数表:)2、独立性检验临界值表及参考公式:3、线性回归方程:,第I卷选择题一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,每一小题只有一个选项正确)1.进入互联网时代,发电子邮件是不可少的,一般而言,发电子邮件要分成以下几个步骤:a.打开电子邮箱;b.输入发送地址;c.输入主题;d.输入信件内容;e.点击“写邮件”;f.点击“发送邮件”,则正确的流程是A. a→b→c→d→e→fB. a→c→d→f→e→bC. a→e→b→c→d→fD. b→a→c→d→f→e【答案】C【解析】发电子邮件要分成以下几个步骤:a.打开电子邮箱;e.点击“写邮件”;b.输入发送地址;c.输入主题;d.输入信件内容;f.点击“发送邮件”.故选C.2.在等差数列中,如果,那么数列的前项的和是A. 54B. 81C.D.【答案】C【解析】在等差数列中,,又,所以,数列的前9项的和故选C.3.设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析:若复数z=(x2+2x-3)+(x-1)i为纯虚数,则,所以“x=-3”是“复数z=(x2+2x-3)+(x-1)i为纯虚数”的充要条件.考点:复数运算,充分必要条件.4.函数的部分图象如图所示,则函数的一个表达式为A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数的图象可得最大值为4,且在一周期内先出现最小值,所以,观察图象可得函数的周期T=16,,若,则当时,,∵;当又函数的图象过(2,﹣4)代入可得,∴,∵,∴函数的表达式.故选A.5.已知,为直线,为平面,下列结论正确的是A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】B【解析】由题可得,对于选项A,由直线与平面垂直的判定可知,直线必须垂直于平面内的两条相交直线,直线才能垂直平面,所以错误;对于选项B,由垂直于同一平面的两条直线平行可知,选项B正确;对于选项C,平行与同一平面的两条直线可以平行,也可以相交或异面,所以错误;.当,有或或,所以错误.故选B.6.已知,,,则、、大小关系是A. <<B. <<C. <<D. <<【答案】D【解析】,,故选D.7.把边长为的正方形沿对角线折起,使得平面⊥平面,形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】取BD的中点E,连结CE,AE,∵平面ABD⊥平面CBD,∴CE⊥AE,∴三角形直角△CEA是三棱锥的侧视图,∵BD=,∴CE=AE=,∴△CEA的面积S=××=,故选:C.8.已知命题:∃,;命题:∀,.若、都为假命题,则实数的取值范围是( )A. [1,+∞)B. (-∞,-1]C. (-∞,-2]D. [-1,1]【答案】A【解析】p,q都是假命题.由p:∃,为假命题,得∀,,∴.由q:∀,为假,得∃,∴,得或.∴.故选A.9.已知为数列的前项和,且,则数列的通项公式为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由,得,当时,;当时,,所以数列的通项公式为.故选B.10.设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为【答案】2【考点定位】此题主要考察线性规划,导数的几何意义等【解析】已知函数,则可求得曲线y=f(x)及该曲线在点处的切线方程为x−y−1=0,则可绘制可行域D如下:目标函数z=x−2y可考虑成直线x−2y−z=0的截距的,则可得直线在(0,−1)处取得最小截距,即此时z在D 上取得最大值。
精选2018届高三数学上学期期中试题文(含解析)(1)
福建省三明市第一中学2018届高三数学上学期期中试题文(含解析)(考试时间:120分钟总分:150分)参考公式和数表:1、独立性检验可信度表:2、独立性检验临界值表及参考公式:3、线性回归方程:,第I卷选择题一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,每一小题只有一个选项正确)1. 进入互联网时代,发电子邮件是不可少的,一般而言,发电子邮件要分成以下几个步骤:a.打开电子邮箱;b.输入发送地址;c.输入主题;d.输入信件内容;e.点击“写邮件”;f.点击“发送邮件”,则正确的流程是A. a→b→c→d→e→fB. a→c→d→f→e→bC. a→e→b→c→d→fD. b→a→c→d→f→e【答案】C【解析】发电子邮件要分成以下几个步骤:a.打开电子邮箱;e.点击“写邮件”;b.输入发送地址;c.输入主题;d.输入信件内容; f.点击“发送邮件”.故选C.2. 在等差数列中,如果,那么数列的前项的和是A. 54B. 81C.D.【答案】C【解析】在等差数列中,,又,所以,数列的前9项的和故选C.3. 设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的A. 充分不必要条B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由,得,.而由,得.所以“”是“复数为纯数”的充要条件.故选C.4. 函数的部分图象如图所示,则函数的一个表达式为A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数的图象可得最大值为4,且在一周期内先出现最小值,所以,观察图象可得函数的周期T=16,,若,则当时,,∵;当又函数的图象过(2,﹣4)代入可得,∴,∵,∴函数的表达式.故选A.5. 已知,为直线,为平面,下列结论正确的是A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】B对于选项B,由垂直于同一平面的两条直线平行可知,选项B正确;对于选项C,平行与同一平面的两条直线可以平行,也可以相交或异面,所以错误;. 当,有或或,所以错误.故选B.6. 已知,,,则、、大小关系是A. <<B. <<C. <<D. <<【答案】D【解析】,,故选D.7. 把边长为的正方形沿对角线折起,使得平面⊥平面,形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】取BD的中点E,连结CE,AE,∵平面ABD⊥平面CBD,∴CE⊥AE,∴三角形直角△CEA是三棱锥的侧视图,∵BD=,∴CE=AE=,∴△CEA的面积S=××=,故选:C.8. 已知命题:∃,;命题:∀,.若、都为假命题,则实数的取值范围是( )A. [1,+∞)B. (-∞,-1]C. (-∞,-2]D. [-1,1]【答案】A【解析】p,q都是假命题.由p:∃,为假命题,得∀,,∴.由q:∀,为假,得∃,∴,得或.∴.故选A.9. 已知为数列的前项和,且,则数列的通项公式为( )A. B. C. D.【答案】B当时,;当时,,所以数列的通项公式为.故选B.10. 设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】先求出曲线在点(1,0)处的切线,然后画出区域D,利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可:,,∴曲线及该曲线在点处的切线方程为。
福建省三明市第一中学2018届高三数学上学期期中试题 文(含解析)
A.在过点 与 垂直的直线上B.在 的平分线所在直线上
C.在过点 边 的中线所在直线上D.以上都不对
【答案】A
【解析】由 得, ,
故选A.
点睛:(1)向量的加法运算,有两个运算法则,一个是三角形法则,一个是平行四边形法则,三角形法则是要求首尾相接,起点指向终点即可;平行四边形法则要求两向量共起点;
A. B. . D.
【答案】D
【解析】
先求出曲线在点(1,0)处的切线,然后画出区域D,利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可: , ,
∴曲线 及该曲线在点 处的切线方程为 。
∴由 轴和曲线 及 围成的封闭区域为三角形。
在点 处取得最大值1。
故选D.
点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一、准确无误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.
∴ ∥平面 ,故①成立;
又EF⊥AC,∴ ⊥AC,故②成立;
∵ ∥EF∥BD,∴易知直线 与平面BCC1B1不垂直,
故③成立;
当 变化时, 是过点M且与直线EF平行的定直线,故④不成立.
答案为:①②③.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(2)向量的减法运算要求,共起点,连终点,箭头指被减.
15.已知 ,观察下列算式:
; ;…
若 ,则 的值为_____________________.
福建省三明市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试卷(含答案)
三明市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题(考试时间:120分钟 总分:150分)第I 卷 选择题一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,每一小题只有一个选项正确) 1.集合{|24}x M x =≤,{|(1)0}N x x x =->,则M C N =( ) A .(﹣∞,0]∪[1,2] B .(﹣∞,0)∪[1,2] C .(﹣∞,0)∪[1,)+∞ D .(﹣∞,0]∪[1,)+∞2. 从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率( ) A .不全相等 B .均不相等 C .都相等,且为502 015 D .都相等,且为1403.在某届冬奥会期间,某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查,得出如下表格:(22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++),则2K 等于( )A .700B .750C .800D .850 4. 若复数2z i =-,则10z z-+等于( ) A .2i - B .2i + C .42i +D .63i +5. 某班级统计一次数学测试后的成绩,并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )分组 [60,70) [70,80) [80,90)[90,100) 人数 5 15 20 10 频率0.10.3 0.40.2A.80 B .81 C .82D .836. 阅读程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( ) A. 2113 B. 138 C.813 D.13117. 如图,已知正三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上,球心O 到平面ABC 的距离为1,点E是线段AB 的中点,过点E 作球O 的截面,则截面面积的最小值是( ) A.74π B .2π C.94π D .3π 8. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两个焦点分别为1F ,2F ,以线段1F 2F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3),则此双曲线的方程为( )A.221916y x -= B. 22143y x -= C. 221169y x -= D. 22134y x -= 9. 若在数列{}n a 中,对任意正整数n ,都有221n n a a p ++=(p 为常数),则称数列{}n a 为“等方和数列”,称p 为“公方和”,若数列{}n a 为“等方和数列”,其前n 项和为n S ,且“公方和”为1,首项11a =,则2014S 的最大值与最小值之和为( ) A.-1 B. 2 C.1 007D .2 01410.已知抛物线24x y =上有一条长为6的动弦AB ,则AB 的中点到x 轴的最短距离为( ) A.34 B.32C .1D .2(第6题图)(第7题图)11.点O 在△ABC 所在平面内,给出下列关系式:①OA →+OB →+OC →=0; ②OA →·OB →=OB →·OC →=OC →·OA →;③OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫AC →|AC →|-AB →|AB →|=OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC →|BC →|-BA →|BA →|;④(OA →+OB →)·AB →=(OB →+OC →)·BC →=0.则点O 依次为△ABC 的( ) A .内心、外心、重心、垂心 B .重心、外心、内心、垂心 C .重心、垂心、内心、外心 D .外心、内心、垂心、重心 12.已知函数3()cos |cos |,(,)22f x x x x ππ=+∈-,若集合{|()}A x f x k ==中有且仅有两个元素,则实数k 的取值范围是( ).A. (0,2)B. (0,2]C. [0,2]D.[0,2)第II 卷 非选择题二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填入相应的位置) 13. 曲线3()2f x x x =+-的一条切线平行于直线4y x =,则切点0P 的坐标为_ ___.14. 某中学对高三年级进行身高统计,测量随机抽取的20名学生的身高,其频率分布直方图如图(单位:cm )根据频率分布直方图,这20名学生身高中位数的估计值为________.15.如图,一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边AB ,AD 分别交于E ,F 两点,且交对角线AC 于点K ,其中,25AE AB →→=,12AF AD →→=,AK AC λ→→=,则λ的值为__________.16.已知函数()sin 3cos f x x x =+,则下列命题正确..的是__________.(写出所有正确命题的序号) ①()f x 的图象关于点⎝⎛⎭⎫-π6,0对称; ②()f x 在区间⎝⎛⎭⎫-5π6,π6上单调递增; ③若实数m 使得方程()f x m =在[0,2π]上恰好有三个实数解1x ,2x ,3x ,则1x +2x +373x π=; (第15题图)(第14题图)④()f x 的图象与2()2sin()3g x x π=-的图象关于x 轴对称. 三、解答题:共70分。
福建省三明一中高三上学期期中考试数学(文)试题.pdf
第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一。
选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
) 1.直线x ( y ( 3=0的倾斜角是( ) A.30° B. 45C.60D.90已知数列满足,,(n∈N),则此数列的通项等于?() A. B. C. D.=(10,5),=(5,x)且∥,则x的值为 ( ) A. 2.5 B. 2 C.5 D. 0.5 4.直线绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是( ) AB. C.D. 5.“a=2”是“直线2x+ay-1=0与直线ax+2y-2=0平行”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,正视图是边长为2的正方形, 该三棱柱的左视图面积为( ) B. C. D. 7.设,且是和的等比中项,则动点的轨迹为除去轴上点的( )( ) A.一条直线 B.一个圆 C.双曲线的一支 D.一个椭圆 8.若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是A.4B..12C.4或12D.6 9.设F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,且,则的面积为 ( ) A.30 B..25 C.24D..40 10.两个正数a、b的等差中项是,等比中项是,且则双曲线的离心率为( ) A.B.C.D. 11.已知直线m、n和平面α、β,若α⊥β,α∩β=m,nα,要使n⊥β,则应增加的条件是( )A.m∥n B.n⊥mC.n∥α D.n⊥α 1.已知点P是抛物线上的点,设点P到抛物线的准线的距离为,到圆上一动点Q的距离为,则+的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.3+1,,且与的夹角为,则= 14.圆关于A(1,2)对称的圆的方程为 15.在抛物线上,横坐标为4的点到焦点的距离为5则p的值为 16.已知直线l与椭圆交于、两点,线段的中点为P,设直线l的斜率为直线OPO是原点的斜率为则的值等于. 三、解答题(本大题共6小题,共74分。
三明第一中学高三数学上学期期中试题 文.doc
考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟,满分150分.2.本试卷包括必考..和选考..两部分.第22题为选考题,考生可在其中的(A ),(B )两题中任选一题作答;其它试题为必考题,所有考生都必须作答.第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知4(,0),cos 25x x π∈-=,则tan x = A.34B. 34-C.34D. 34-2. 过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是 A .220x y +-=B .220x y --=C .210x y --=D .210x y +-=3.等比数列{}n a 的前n 项和n S ,若3240a S +=,则公比q = A.1-B.1C. 2D. 2-4.在正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1A B 与1B C 所成的角是 A.6πB.4π C.3π D.2π 5.若变量x ,y 满足70201x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≤≥,则y x 的取值范围是A. 9[,6]5B. (3,6]C. 9(,]5-∞D. 9(,][6,)5-∞+∞U6.已知函数()sin()(0,)22f x A x ωϕωϕππ=+>-<<的部分图象如图所示,则ϕ=A.6πB. 4πC. 3πD. 2π7.若圆224x y +=与圆222210x y ax a +-+-=相内切,则a 的值为 A. 1B. 1-C. 2D. 1±8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下右图所示,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是9.已知向量,a b r r 不共线,若,(21)c a b d a b λλ=+=+-u r r r r r r ,若c r 与d ur 共线,则实数λ的值为A .1B .12-C .1或12-D .1-或1210.已知双曲线22136x y -=的左、右焦点分别为12,F F ,点P 为双曲线上一点,且1260F PF ∠=︒,则12F PF ∆的面积为A .6B .63C. 12D .12311.存在[1,1]x ∈-,使得230x tx t +-≥,则t 的最大值为 A. 1B. 1-C.12D.1412.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ,点(0,)(0)E t t b <<.已知动点P 在椭圆上,且点2,,P E F 不共线,若2PEF ∆的周长的最小值为4b ,则椭圆C 的离心率是A.12B.22C.32D.33第Ⅱ卷二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置)13.已知平面向量,a b r r 满足()3a a b ⋅+=r r r ,且||2,||1a b ==r r 则a r与b r 的夹角是____________.14.已知函数(2)2my x x x =+>-的最小值为6,则正数m 的值是____________. 15.等差数列{}n a 中,已知5470,0a a a >+<,则该数列的前n 项和n S 的最大值是____________.16.已知直线,m l 平面,αβ,且,m l αβ⊥⊂,给出下列命题:①若//αβ,则m l ⊥; ②若αβ⊥,则//m l ; ③若m l ⊥,则αβ⊥; ④若//m l ,则αβ⊥. 其中正确的命题是____________.(请填写正确命题的序号)三、解答题:(本大题共6小题,第17-21每题12分,第22题10分,共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤)17.(本小题满分12分)(1)若直线:(1)20l a x y a +++-=(a ∈R )的横截距是纵截距的2倍,求直线l 的方程;(2)若直线l 经过原点,并且被圆22:2430C x y x y +-++=截得的弦长为2,求直线l 的方程.18.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知(1cos )(2cos )c B b C +=-. (1)求证:2b a c =+;(2)若3B π=,ABC ∆的面积为b 的值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的菱形,PAD ∆是正三角形,且E 为AD 的中点,BE ⊥平面PAD .(1)证明:平面PBC ⊥平面PEB ; (2)求四棱锥P BCDE -的体积.20.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S ,且22n n S a =-. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若n n b na =,求数列{}n b 的前n 项和n T .21.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点1(3,)2,且离心率为3.(1)求椭圆C 的方程;(2)已知椭圆的顶点(0,),(,0)A b B a ,点P 是椭圆C 上位于第三象限的动点,直线,AP BP 分别交x 轴和y 轴于点,M N ,求证:||||AN BM ⋅为定值.22.(本小题满分10分,考生可在其中的(A ),(B )两题中任选一题作答) (A )4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为32,(112x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程; (2)设曲线C 与直线l 交于不同的两点,A B ,(2,1)M -,求11||||AM BM +的值.(B )4-5:不等式选讲 已知函数()|21|f x x =+.(1)求不等式()3|2|f x x --≥的解集;(2)若()1,()2f a f b ≤≤成立,求证:(32)7f a b -≤.三明一中2019-2020学年第一学期期中考试高三数学(文)试题参考答案一、选择题:(5×12=60)二、填空题:(4×5=20) 13.32π14.415.5S16. ①④三、解答题:(第17-21每题12分,第22题10分,共70分)17.解:(1)依题意,直线l 的横、纵截距均存在,所以1a ≠-∴令0x =,得直线l 的纵截距2y a =-,令0y =,得直线l 的横截距21a x a -=+∴依题意有:22(2)1a a a -=-+,即1(2)(2)01a a --=+ ∴2a =或12a =-……3分①当2a =时,直线l 的横、纵截距均为0,满足横截距是纵截距的2倍此时,直线l 过原点且方程为:30x y +=……4分②当12a =-时,直线l 的横、纵截距分别为55,2--,满足横截距是纵截距的2倍 此时,直线l 的方程为:250x y ++=……5分∴综上述,直线l 的方程为:30x y +=或250x y ++=.……6分(2)由圆的方程易得圆心坐标为(1,2)-……7分又直线l 经过原点,并且被圆截得的弦长为2,所以圆心到直线l 的距离为1 ……8分①当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为0x =,满足条件;……9分②当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y kx =1=,解得34k =-∴直线l 的方程为34y x =-,即340x y +=……11分∴综上述,直线l 的方程为:0x =或340x y +=.……12分18.解:(1)∵(1cos )(2cos )c B b C +=-∴由正弦定理有sin (1cos )sin (2cos )C B B C +=-……2分∴sin sin cos 2sin sin cos C C B B B C +=-∴sin sin cos sin cos 2sin C C B B C B ++= ∴sin sin()2sin C B C B ++= 又B C A +=π- ∴sin sin 2sin C A B +=……4分∴由正弦定理有2b a c =+.……6分(2)∵3B π=∴ABC ∆的面积1sin 2S ac B ===∴16ac =……8分由余弦定理可得2222222cos ()3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-……10分∵2b a c =+ ∴22(2)316b b =-⨯ ∴4b =.……12分19. 解:(1)∵BE ⊥平面PAD ,AD ⊂平面PAD ∴AD BE ⊥……1分又PAD ∆是正三角形,E 为AD 的中点 ∴AD PE ⊥……2分又PE E BE =I∴AD ⊥平面PEB……4分又底面ABCD 是菱形 ∴//AD BC ∴BC ⊥平面PEB……5分又BC ⊂平面PBC ∴平面PBC ⊥平面PEB .……6分(2)∵BE ⊥平面PAD ,PE ⊂平面PAD ∴PE BE ⊥由(1)知AD PE ⊥,且AD E BE =I ∴PE ⊥平面ABCD ∴PE 为四棱锥P BCDE -的高……8分又底面ABCD 是边长为2的菱形 ∴1,3AE ED PE === 又由(1)知AD BE ⊥ ∴3EB =……10分∴P BCDE V -113[(12)]322=+=,即四棱锥P BCDE -的体积是32. ……12分20. 解:(1)∵22n n S a =- ∴当1n =时,11122a S a ==-∴12a =……2分又当2n ≥时,11122(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=- ∴12n n a a -=……4分∴数列{}n a 是以2为首项,2为公比的等比数列∴数列{}n a 的通项公式为*2,n n a n =∈N .……6分(2)由(1)可得2nn b n =⋅……7分∴1231222322nn T n =⋅+⋅+⋅++⋅L ①∴23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅L ②……8分由①-②得:2341222222n n n T n +-=+++++-⋅L……9分∴12(12)212n n n T n +--=-⋅-∴112(12)22(21)212n n n n n T n n ++-=-+⋅=--+⋅-……11分∴12(1)2n n T n +=+-⋅∴数列{}n b 的前n 项和12(1)2n n T n +=+-⋅.……12分21.解:(1)∵椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点1)2∴2231142a b ⎧+=⎪=,解得:2,1a b ==∴椭圆C 的方程为2214x y +=.……5分(2)设点0000(,)(20,10)P x y x y -<<-<<,则220014x y +=……6分由(1)知(0,1),(2,0)A B ∴直线AP 的方程为0011y y x x -=+,令0y =得001M xx y =-直线BP 的方程为00(2)2y y x x =--,令0x =得022N y y x =-……8分∴00000222||122y x y AN x x --=-=--,0000022||211x x y BM y y --=-=--……10分∴200000000002222(22)||||21(2)(1)x y x y x y AN BM x y x y ------⋅=⋅=---- 22000000000000000000444844(22)42222x y x y x y x y x y x y x y x y x y ++--+--+===--+--+∴||||AN BM ⋅为定值4.……12分22.(A )4-4:坐标系与参数方程解:(1)∵直线l的参数方程为2,(112x t y t⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)∴直线l的普通方程为20x ++= ……3分又曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-= ……5分(2)设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得230t t --= ∴12121,3t t t t +=⋅=- ……7分∴12,t t 异号∴1212121212||||||11||||||||||||||||||t t t t AM BM AM BM AM BM t t t t +-++=====⋅⋅⋅.……10分(B )4-5:不等式选讲解:(1)不等式()3|2|f x x --≥可化为|21|3|2|x x +--≥ ……1分 当12x -≤时,不等式可化为2132x x --+-≥,解得:23x -≤ ∴此时不等式的解集为{|}3x x 2-≤;……2分当122x -<<时,不等式可化为2132x x ++-≥,解得0x ≥ ∴此时不等式的解集为{|02}x x <≤;……3分当2x ≥时,不等式可化为2132x x +-+≥,解不等式得43x ≥ ∴此时不等式的解集为{|2}x x ≥;……4分 综上述,原不等式的解集为{|0}3x x x 2-≤或≥.……5分 (2)依题意()|21|,()|21|f a a f b b =+=+∵(32)|2(32)1||641||3(21)2(21)|f a b a b a b a b -=-+=-+=+-+ ……7分∴|3(21)2(21)||3(21)||2(21)|3()2()a b a b f a f b +-++++=+≤……8分 ∵()1,()2f a f b ≤≤∴3()2()7f a f b +≤……9分∴(32)7f a b -≤.……10分。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期周练数学(文)试题2含答案
2018届文科一轮复习周测卷(二)班级:高二( )班姓名: 座号:一、选择题1.设集合U={x|x<5,x∈N*},M={x|x2-5x+6=0},则∁U M =( ).A.{1,4}B.{1,5} C.{2,3}D.{3,4}2.下列函数中,与函数y=错误!定义域相同的函数为( ).A.y=错误!B.y=错误!C.y=x e x D.y=错误!3.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( ).4.设集合A=错误!,B={y|y=x2},则A∩B=().A.[-2,2] B.[0,2]C.[0,+∞)D.{(-1,1),(1,1)}5.已知集合A=错误!,B={x|-1〈x<m+1,x∈R},若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,则实数m的取值范围是().A.m≥2 B.m≤2C.m>2 D.-2<m〈2二、填空题6. 若log x y=-2,则x+y的最小值是________.7.若命题“∃x∈R,x2-mx-m〈0”是假命题,则实数m的取值范围是________.8.已知h>0,a,b∈R,命题甲:|a-b|<2h:命题乙:|a-1|<h且|b-1|<h,则甲是乙的________条件.答题卡三、解答题9.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1。
(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上,函数y=f(x)的图象恒在直线y=2x+m的上方,试确定实数m的取值范围.10.已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c∈R+,且错误!+错误!+错误!=m,求证:a+2b+3c≥9。
2018届文科一轮复习周测卷(二)参考答案1解析U={1,2,3,4},M={x|x2-5x+6=0}={2,3},∴∁U M={1,4}.答案A2解析函数y=错误!的定义域为{x|x≠0,x∈R}与函数y=错误!的定义域相同,故选D。
福建省三明市第一中学2018届高三上学期文科数学周考卷(七)含答案
三明一中2017——2018年高三上学期文科数学周考卷(七)高三( )班 姓名: 座号:一、选择题1、已知数列{a n }是公差为d 的等差数列,a 2=2,a 1·a 2·a 3=6,则d 等于( )A .1B .-1C .±1D .22、已知扇形的周长为6cm ,面积为22cm ,则扇形的中心角弧度数为( )A.1B 。
4C 。
2或4 D. 1或43、在数列{a n }中,a 1=2,a n +1=-2a n +3,则数列{a n }的通项公式a n 等于( )A .(-2)n -1+1 B .2n -1+1 C .(-2)n -1 D .(-2)n +1-1二、填空题4、若点(),27a 在函数3x y =的图象上,则a πtan的值为 .5、函数sin 3cos y x x =的图象可由函数2sin y x =的图象至少向右平移 个单位长度得到。
6、数列{a n }满足a 1=0,a n +1=错误!(n ∈N *),则a 2 015=________.三、解答题7、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且错误!c=a sin C-错误!c cos A. (1)求角A的大小;(2)若a=2错误!,△ABC的面积S=错误!,求b,c.8、已知函数()2sin()(0,0)f x xωϕωπϕ=+>-<<的部分图象如图所示:(Ⅰ)求函数()f x的表达式;(Ⅱ)求函数()f x的单调递减区间;(Ⅲ)若0,4xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求()f x的值域.9、[选修4-4:坐标系与参数方程]已知曲线C1:错误!(t为参数),C2:错误!(θ为参数).若曲线C1上的点P对应的参数为t=错误!,Q为曲线C2上的动点,求线段PQ的中点M到直线C3:错误!(t为参数)距离的最小值。
[选修4-5:不等式选讲]已知x,y∈R,且|x+y|≤错误!,|x-y|≤错误!,求证:|x+5y|≤1.。
福建省三明市第一中学2018届高三数学上学期第一次月考试题文(含解析)
—高三上学期第一次月考数学(文科)试卷(考试时间:分钟总分:分)参考公式和数表:、独立性检验可信度表:第卷选择题一、选择题(本大题共有小题,每小题分,共分,每一小题只有一个选项正确). 若变量满足约束条件,则的最大值和最小值的和为( ). . . .【答案】【解析】在平面直角坐标系中,作出变量的约束条件,所表示的区域,如图阴影部分,由图可知,的过点时,最小,,当,过点时,最大,,的最大值和最小值分别为和它们的和为,故选.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:()作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);()找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);()将最优解坐标代入目标函数求出最值.. 已知,且,则的最小值为(). . . .【答案】【解析】由得,,因为,,所以(当且仅当时等号成立),故选.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于中档题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).. 已知函数为偶函数,其图像与直线相邻的两个交点的横坐标分别为且则 ( ). . . .【答案】【解析】由为偶函数得出,落在轴上,,由图象与直线相邻的两个交点的横坐标分别为且得,周期为,所以,故选. . 已知向量,,若()∥(),则实数的值为( ). . . .【答案】【解析】由,得,,则由,得,,故选.. 已知集合,是虚数单位,为整数集,则集合中的元素个数是( ). . . .【答案】【解析】由已知得为整数集,,即集合中有个元素,故选.. 设,,,则( ). . . .【答案】【解析】试题分析:,所以,故选.考点:正弦函数的单调性.. 下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②设有一个回归方程,变量增加一个单位时,平均增加个单位;③线性回归方程必过);④在一个列联表中,由计算得,则有以上的把握认为这两个变量间有关系.其中错误..的个数是( ). . . .【答案】【解析】一组数据都加上或减去同一个常数,数据的平均数有变化,方差不变(方差是反映数据的波动程度的量),①正确;回归方程中的系数具备直线斜率的功能,对于回归方程,当增加一个单位时,平均减少个单位,②错误;由线性回归方程的定义知,线性回归方程必过点,③正确;因为,故有以上的把握认为这两个变量间有关系,④正确,即错误的个数为,故选.. 如图,在中,,,若,则的值为( ). . . .【答案】【解析】,,又,,故选.. 设在上单调递增;,则是的(). 充要条件 . 充分不必要条件 . 必要不充分条件 . 以上都不对【答案】【解析】在上单调递增,,即在上恒成立,,即,即,又因为,根据充分必要条件的定义可判断:是的必要不充分条件,故选.. 对于问题“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,给出一种解法:由的解集为,得的解集为,即关于的不等式的解集为.思考上述解法,若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为( ). . . .【答案】【解析】关于的不等式的解集为,所以由可得,关于的不等式的解集与的解集相同,为,故选.. 在中,角的对边分别为,且,,则角等于( ) . . 或 . .【答案】【解析】在中,由余弦定理,得,即,,又,,,,故选.【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数,属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式:();(),同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.. 如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆,垂直于轴的直线:经过原点向右平行移动,在移动过程中扫过平面图形的面积为(图中阴影部分), 若函数的大致图象如图所示,那么平面图形的形状不可能是( ). .. .【答案】【解析】试题分析:中函数为二次函数,中函数也为二次函数,中函数一开始为二次函数,后面为一次函数;中函数为二次曲线,因此选.考点:函数图像【思路点睛】()运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质.()在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究.第卷非选择题二、填空题(本大题共有小题,每小题分,共分,请将正确答案填入相应的位置). 已知,,与的夹角为,则.【答案】【解析】由,,与的夹角为,可以得出,,故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式以及向量的模的求法,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:()求向量的夹角,(此时往往用坐标形式求解);()求投影,在上的投影是;()向量垂直则;()求向量的模(平方后需求).. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为.【答案】【解析】;;,结束循环,,故答案为.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:() 不要混淆处理框和输入框;() 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;() 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;() 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;() 要注意各个框的顺序,()在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.. 已知函数,当时,取得最小值,则等于.【答案】【解析】,,由基本不等式,得,当且仅当,即,即时取等号,,故答案为.. 定义一种向量运算“”:=(与不共线),=(与共线)(,是任意的两个向量).对于同一平面内的向量,,,,给出下列结论:①=;②()=();③(+)=+;④若是单位向量,则+.以上结论一定正确..的是.(填上所有正确结论的序号)【答案】①④【解析】当共线时,;当不共线时,,故①正确;当时,,故②错误;当与共线时,则存在与不共线,,显然,故③错误;当与不共线时,,当与共线时,设,故④正确,故答案为①④.三、解答题:共分。
数学---福建省三明市永安三中高中部2018届高三(上)期中试卷(文)(解析版)
福建省三明市永安三中高中部2018届高三(上)期中数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设全集U=R,集合A={x|x≤﹣2或x≥3},B={x|x>1},则(∁U A)∪B=()A.{x|x≥﹣2} B.{x|x>﹣2} C.{x|1<x<3} D.{x|1<x≤3} 2.(5分)设i是虚数单位,若复数,则复数z的实部为()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣33.(5分)“α=”是“tanα=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)已知a=21.3,b=40.7,c=log38,则a,b,c的大小关系为()A.a<c<b B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a5.(5分)函数f(x)=ln x+x﹣3的零点所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6.(5分)等差数列{a n}中,若S9=9,则a4+a6=()A.0 B.1 C.2 D.37.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.πB.2πC.4πD.8π8.(5分)已知,则cos(π+2α)的值为()A.B.C.D.9.(5分)如图,已知=,=,AD=2DB,用,表示为()A.=+B.=+C.=﹣﹣D.=+10.(5分)函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,则下列有关f(x)性质的描述正确的是()A.φ=B.x=+kπ,k∈Z为其所有对称轴C.[+,+],k∈Z为其减区间D.f(x)向左移可变为偶函数11.(5分)函数y=x+cos x的大致图象是()A.B.C.D.12.(5分)已知函数的图象关于y轴对称,则f(x)在区间上的最大值为()A.1 B.C.D.2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知向量=(k,k+1),=(1,﹣2)且∥,则实数k等于.14.(5分)曲线f(x)=x•sin x﹣cos x在x=处的切线的斜率等于.15.(5分)已知=1,且x>0,y>0,则x+y的最小值是.16.(5分)若方程kx﹣ln x=0有两个实数根,则k取值范围是.三、解答题:本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)已知数列{a n}是公比为2的等比数列,且a2,a3+1,a4成等差数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)记b n=a n+log2a n+1,求数列{b n}的前n项和T n.18.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,.(1)求角A的大小;(2)若,,求b+c的值.19.(12分)2015年12月,华中地区数城市空气污染指数“爆表”,此轮污染为2015年以来最严重的污染过程,为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表:(1)由散点图知y与x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;(提示数据:)(2)(I)利用(1)所求的回归方程,预测该市车流量为12万辆时PM2.5的浓度;(II)规定:当一天内PM2.5的浓度平均值在(0,50]内,空气质量等级为优;当一天内PM2.5的浓度平均值在(50,100]内,空气质量等级为良,为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量不超过多少万辆?(结果以万辆为单位,保留整数)参考公式:回归直线的方程是,其中,.20.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形,P A⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,且P A=AD.(Ⅰ)求证:AF∥平面PEC;(Ⅱ)求证:平面PEC⊥平面PCD.21.(12分)已知函数(a∈R,且a≠0).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)若直线y=ax的图象恒在函数y=f(x)图象的上方,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的22题记分.解答时请写清题号.22.(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ,直线l的参数方程为:(t为参数),直线l与C交于P1,P2两点.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;(2)已知Q(3,0),求||P1Q|﹣|P2Q||的值.23.已知函数f(x)=|x+3|+|2x﹣4|.(1)当x∈[﹣3,3]时,解关于x的不等式f(x)<6;(2)求证:∀t∈R,f(x)≥4﹣2t﹣t2.【参考答案】一、选择题1.B【解析】A={x|x≤﹣2或x≥3},故∁U A={x|﹣2<x<3},又B={x|x>1},则(∁U A)∪B={x|x>﹣2},故选:B.2.C【解析】复数===2﹣i,则复数z的实部为2.故选:C.3.A【解析】若tanα=1,则α=kπ+,k∈Z,必要性不成立,若α=,则tanα=1,充分性成立,故“α=”是“tanα=1”充分不必要条件,故选:A.4.C【解析】∵c=log38<2<a=21.3<b=40.7=21.4,∴c<a<b.故选:C.5.C【解析】∵f(x)=ln x+x﹣3在(0,+∞)上是增函数f(1)=﹣2<0,f(2)=ln2﹣1<0,f(3)=ln3>0∴f(2)•f(3)<0,根据零点存在性定理,可得函数f(x)=ln x+x﹣3的零点所在区间为(2,3)故选C6.C【解析】(法一)设等差数列的首项为a1由等差数列的前n项和可得所以a1+a9=2又因为a4+a6=a1+a9所以a4+a6=2(法二)设等差数列的公差d,首项为a1∵⇒a1+4d=1∴a4+a6=a1+3d+a1+5d=2(a1+4d)=2故选C7.A【解析】由三视图可知,该几何体为一圆柱通过轴截面的一半圆柱,底面半径直径为2,高为2.体积V==π.故选:A.8.C【解析】∵已知=cosα,则cos(π+2α)=﹣cos2α=1﹣2cos2α=1﹣2×=﹣,故选:C.9.C【解析】=+=﹣=﹣=﹣﹣=﹣.故选:C10.D【解析】观察图象可得,函数的最小值﹣1,所以A=1,∵==,∴T=π,根据周期公式可得,ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ),又函数图象过(,﹣1)代入可得sin(+φ)=﹣1,∵0<φ<π,∴φ=,∴f(x)=sin(2x+),∴f(x)向左移,为g(x)=cos2x,是偶函数.故选D.11.B【解析】由于f(x)=x+cos x,∴f(﹣x)=﹣x+cos x,∴f(﹣x)≠f(x),且f(﹣x)≠﹣f(x),故此函数是非奇非偶函数,排除A、C;又当x=时,x+cos x=x,即f(x)的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为,排除D.故选:B.12.A【解析】∵函数f(x)=sin(2x﹣φ)﹣cos(2x﹣φ)=2sin(2x﹣φ﹣)的图象关于y 轴对称,∴﹣φ﹣=kπ+,k∈Z,故令k=﹣1可得φ=,f(x)=﹣2cos2x.在区间上,2x∈[,],故当2x=时,f(x)取得最大值为﹣2×(﹣)=1,故选:A.二、填空题13.【解析】根据题意,向量=(k,k+1),=(1,﹣2),若∥,则有(﹣2)×k=k+1,解可得k=;故答案为:.14.2【解析】对f(x)求导数,得f'(x)=1×sin x+x cos x﹣(﹣snx)=2sin x+x cos x ∴f'()=2sin+cos=2即曲线f(x)=x•sin x﹣cos x在x=处的切线的斜率k=f'()=2故答案为:215.25【解析】∵=1,且x>0,y>0,∴x+y=()(x+y)=13++≥13+2=25当且仅当=即x=10且y=15时取等号.故选答案为:25.16.(0,)【解析】方程kx﹣ln x=0有两个实数根可化为函数y=kx与函数y=ln x有两个不同的交点,作函数y=kx与函数y=ln x的图象如下,结合图象知,当直线与y=ln x相切时,设切点为(x,ln x);故=;故x=e;故直线的斜率k=;故k的取值范围为(0,).故答案为:(0,).三、解答题17.解:(Ⅰ)由题意可得2(a3+1)=a2+a4,即2(2a2+1)=a2+4a2,解得:a2=2.∴a1==1.∴数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1.(Ⅱ)b n=a n+log2a n+1=2n﹣1+n,T n=b1+b2+b3+…+b n=(1+2+3+…+n)+(20+21+22+…+2n﹣1)=+=+2n﹣1.18.解:(1)a sin B=b cos A,由正弦定理可得sin A sin B=sin B cos A,∵B是三角形内角,∴sin B≠0,∴tan A=,A是三角形内角,∴A=.(2)∵S=bc sin A=,∴bc=2,由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc cos A,可得3=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣6,∴b+c=3.19.解:(1)由数据可得:,,,,,故y关于x的线性回归方程为.(2)(ⅰ)当车流量为12万辆时,即x=12时,.故车流量为12万辆时,PM2.5的浓度为91微克/立方米.(II)根据题意信息得:6x+19≤100,即x≤13.5,故要使该市某日空气质量为优或为良,则应控制当天车流量在13万辆以内.20.证明:(Ⅰ)取PC的中点G,连结FG、EG,∴FG为△CDP的中位线,FG∥CD,FG=CD.∵四边形ABCD为矩形,E为AB的中点,∴AE∥CD,AE=CD.∴FG=AE,FG∥AE,∴四边形AEGF是平行四边形,∴AF∥EG又EG⊂平面PCE,AF⊄平面PCE,∴AF∥平面PCE;(Ⅱ)∵P A=AD.∴AF⊥PDP A⊥平面ABCD,∴P A⊥CD,又因为CD⊥AB,AP∩AB=A,∴CD⊥面APD∴CD⊥AF,且PD∩CD=D,∴AF⊥面PDC由(Ⅰ)得EG∥AF,∴EG⊥面PDC又EG⊂平面PCE,∴平面PEC⊥平面PCD.21.解:(1)f(x)的定义域为,且.①当a<0时,∵,∴ax<﹣1,∴f'(x)>0,函数在是增函数;②当a>0时,ax+1>0,在区间上,f'(x)>0;在区间(0,+∞)上,f'(x)<0.所以f(x)在区间上是增函数;在区间(0,+∞)上是减函数.(2)令h(x)=ax﹣f(x),则.问题转化为h(x)>0恒成立时a的取值范围.当a<0时,取,则h(x)=2a e﹣3<0,不合题意.当a>0时,h(x)=ax﹣f(x),则.由于,所以在区间上,h'(x)<0;在区间上,h'(x)>0.所以h(x)的最小值为,所以只需,即,所以,所以.22.解:(1)∵曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,由得x2+y2=4x,即C的直角坐标方程为:(x﹣2)2+y2=4,∵直线l的参数方程为:(t为参数),∴直线l消去参数t得直线l的普通方程为:.(2)将直线l的参数方程代入x2+y2=4x,得:,设P1,P2的对应参数分别为t1,t2,∴,而(3﹣2)2+02<4,即点Q(3,0)在圆C的内部,∴.23.解:(1)当﹣3≤x≤2时,f(x)=x+3﹣(2x﹣4)=﹣x+7,故原不等式可化为﹣x+7<6,解得:x>1,故1<x≤2;当2<x≤3时,f(x)=x+3+(2x﹣4)=3x﹣1,故原不等式可化为3x﹣1<6,解得;综上,可得原不等式的解集为.(2)证明:,由图象,可知f(x)≥5,又因为4﹣2t﹣t2=﹣(t+1)2+5≤5,所以f(x)≥4﹣2t﹣t2.。
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福建省三明一中2018届高三(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分,每一小题只有一个选项正确)1.(5分)进入互联网时代,发电子邮件是必不可少的.一般而言,发电子邮件要分以下几个步骤:a..打开电子信箱;b.输入发送地址;c.输主主题;d.输入信件内容;e.点击“写邮件”;f.点击“发送邮件”,则正确的流程是()A.a→b→c→d→e→f B.a→c→d→f→e→bC.a→e→b→c→d→f D.b→a→c→d→f→e2.(5分)在等差数列{a n}中,如果,那么数列{a n}的前9项的和是()A.54 B.81 C.D.3.(5分)设x∈R,i是虚数单位,则“x=﹣3”是“复数z=(x2+2x﹣3)+(x﹣1)i为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)函数y=A sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤)的部分图象如图所示,则函数的一个表达式为()A.y=﹣4sin(x+)B.y=4sin(x﹣)C.y=﹣4sin(x﹣)D.y=4sin(x+)5.(5分)已知m,n为直线,α为平面,下列结论正确的是()A.若m⊥n,n⊂α,则m⊥αB.若m⊥α,n⊥α,则m∥nC.若m∥n,n∥α,则m∥αD.若m∥α,m⊥n,则n⊥α6.(5分)已知,,,则a、b、c大小关系是()A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.c<a<b 7.(5分)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD⊥平面CBD,形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示,则左视图的面积为()A.B.C.D.8.(5分)已知p:∃x∈R,mx2+2≤0,q:∀x∈R,x2﹣2mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是()A.[1,+∞)B.(﹣∞,﹣1] C.(﹣∞,﹣2] D.[﹣1,1] 9.(5分)已知S n为数列{a n}的前n项和,且log2(S n+1)=n+1,则数列{a n}的通项公式为()A.B.C.D.10.(5分)设函数,D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x+2y在D上的最大值为()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.111.(5分)若cos α=,cos(α+β)=﹣,α∈(0,),α+β∈(),则β为()A.B.C.D.12.(5分)已知O是△ABC所在平面上一点,满足||2+||2=||2+||2,则点O()A.在过点C与AB垂直的直线上B.在∠A的平分线所在直线上C.在过点C边AB的中线所在直线上D.以上都不对二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)某冷饮店为了解气温对其营业额的影响,随机记录了该店1月份销售淡季中的日营业额y(单位:百元)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如表所示:由图表数据可知:=﹣0.7,则线性回归方程为.14.(5分)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD中点,AE的延长线与CD交于点F.若,,则=.15.(5分)已知a n=log n+1(n+2)(n∈N*),观察下列算式:a1•a2=log23•log34=•=2;a 1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•=••…•=3…;若a1•a2•a3…a m=2016(m∈N*),则m的值为.16.(5分)已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,M分别是线段AB、AD、AA1的中点,又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上,且A1P=A1Q=x(0<x<1).设平面MEF ∩平面MPQ=l,现有下列结论:①l∥平面ABCD;②l⊥AC;③直线l与平面BCC1B1不垂直;④当x变化时,l不是定直线.其中成立的结论是.(写出所有成立结论的序号)三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知等差数列{a n}中,a2=5,a8=23.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若等比数列{b n}的前n项和为S n,b1=a2,b2=a7,求S n>1000的最小正整数n.18.(12分)如图,四棱锥P ABCD中,底面ABCD为矩形,P A⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)设AP=1,AD=,三棱锥P ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离.19.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,=(2sin(x﹣A),cos x),=(sin(B+C),1),f(x)=,若A=(1)求函数f(x)的图象的对称点;(2)若a=7,且△ABC的面积为10,求△ABC的周长.20.(12分)某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似地表示为:y=,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴.(Ⅰ)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?(Ⅱ)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?21.(12分)设函数f(x)=(x+b)ln x,y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=3x平行.(1)求b的值;(2)若函数(a≠0),且g(x)在区间(0,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ.(1)把直线l的参数方程化为极坐标方程,把曲线C的极坐标方程化为普通方程;(2)求直线l与曲线C交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).[选修4-5:不等式选讲]23.(1)解不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集.(2)关于x的不等式(m2﹣2m﹣3)x2﹣(m﹣3)x﹣1<0的解集是R,求实数m的取值范围.【参考答案】一、选择题1.C【解析】发电子邮件的操作步骤:第一步a..打开电子信箱;第二步:e.点击“写邮件”;等.依次操作,不能颠倒.则正确顺序为:a→e→b→c→d→f故选C.2.C【解析】在等差数列{a n}中,a1+a9=2a5,又,所以a1+a9=9,∴数列{a n}的前9项的和,故选:C.3.C【解析】由x=﹣3,得x2+2x﹣3=(﹣3)2+2×(﹣3)﹣3=0,x﹣1=﹣3﹣1=﹣4.而由,得x=﹣3.所以“x=﹣3”是“复数z=(x2+2x﹣3)+(x﹣1)i为纯数”的充要条件.故选C.4.A【解析】由函数的图象可得最大值为4,且在一周期内先出现最小值,所以A=﹣4,观察图象可得函数的周期T=16,ω==,又函数的图象过(2,﹣4)代入可得sin(+φ)=1,∴φ+=2kπ+,∵|φ|<,∴φ=,∴函数的表达式y=﹣4sin(x+).故选:A.5.B【解析】由题可得:对于选项A,由直线与平面垂直的判定可知,直线必须垂直于平面内的两条相交直线,直线才能垂直平面,所以错误;对于选项B,由垂直于同一平面的两条直线平行可知,选项B正确;对于选项C,平行与同一平面的两条直线可以平行,也可以相交或异面,所以C错误;故于选项D,当m∥α,m⊥n,有n⊥α或n∥α或n⊂α,所以D错误.故选:B.6.D【解析】∵,,,∴c<a<b,故选:D.7.C【解析】∵C在平面ABD上的射影为BD的中点O,在边长为1的正方形ABCD中,AO=CO=AC=;所以:左视图的面积等于S△AOC=CO•AO=××=.故选:C.8.A【解析】∵p:∃x∈R,mx2+2≤0,∴m<0,∵q:∀x∈R,x2﹣2mx+1>0,∴△=4m2﹣4<0,∴﹣1<m<1,∵p∨q为假命题,∴p为假命题,q也为假命题,∵p为假命题,则m≥0,q为假命题,则m≥1或m≤﹣1,∴实数m的取值范围是m≥1,即[1,+∞)故选A.9.B【解析】由log2(S n+1)=n+1,得,当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,,所以数列{a n}的通项公式为a n=.故选:B.10.D【解析】∵,f'(1)=1,∴曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线方程为y=x﹣1.∴由x轴和曲线y=f(x)及y=x﹣1围成的封闭区域为三角形.z=x+2y在点(1,0)处取得最大值1.故选:D.11.C【解析】∵cos α=,α∈(0,),∴sin α=.又∵cos(α+β)=﹣,α+β∈(),∴sin(α+β)=,∴cos β=cos[(α+β)﹣α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)•sin α=.又∵α∈(0,),α+β∈(),∴β∈(0,π),∴β=.故选:C.12.A【解析】∵||2+||2=||2+||2,∴||2﹣||2=||2﹣||2,∴(﹣)(+)=(+)(﹣),∴(+)=(+)•,∴(+﹣﹣)=0,∴2•=0,∴⊥,故选:A.二、填空题13.y=﹣0.7x+13.9【解析】样本平均数==7,==9,=﹣0.7,∴=9+0.7•7=13.9,则线性回归方程为:y=﹣0.7x+13.9.故答案为:y=﹣0.7x+13.9.14.【解析】∵△DEF∽△BEA,DF:BA=DE:BE=1:3;作FG平行BD交AC于点G,∴FG:DO=2:3,CG:CO=2:3,∴等于,∵=+==,∴=+=+,故答案为:.15.22016﹣2【解析】∵a n=log n+1(n+2)(n∈N*),∴a1•a2=log23•log34=•=2;a 1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•=••…•=3;…归纳可得:a1•a2•a3•…•=n(n≥2),若a1•a2•a3•…•a m=2016,则m=22016﹣2,故答案为:22016﹣216.①②③【解析】在①中,连接BD,B1D1,∵A1P=A1Q=x,∴PQ∥B1D1∥BD∥EF,∵PQ⊄平面MEF,EF⊂平面MEF,∴PQ∥平面MEF,又平面MEF∩平面MPQ=l,∴PQ∥l,l∥EF,∴l∥平面ABCD,故①成立;在②中,∵EF⊥AC,∴l⊥AC,故②成立;在③中,∵l∥EF∥BD,∴直线l与平面BCC1B1不垂直,故③成立;在④中,当x变化时,l是过点M且与直线EF平行的定直线,故④不成立.故答案为:①②③.三、解答题17.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,a8﹣a2=6d=23﹣5=18⇒d=3.a n=a2+(n﹣2)d=5+(n﹣2)•3=3n﹣1.(2)∵b1=a2,b2=a7=3×7﹣1=20,∴,∴,∵210=1024,29=512,∴2n=10,∴最小正整数n为5.18.(1)证明:设BD与AC的交点为O,连接EO.因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点.又E为PD的中点,所以EO∥PB.EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC.(2)解:V=××P A×AB×AD=AB,由V=,可得AB=.作AH⊥PB交PB于点H.由题设知BC⊥平面P AB,所以BC⊥AH,因为PB∩BC=B,所以AH⊥平面PBC.又AH==,所以点A到平面PBC的距离为.19.解:由A+B+C=π得,B+C=π﹣A,f(x)==2(sin x cos A﹣cos x sin A)sin(π﹣A)+cos x=2sin x sin A cos A﹣2cos x sin2A+cos x=sin x sin2A+cos x cos2A=cos(x﹣2A),(1)由得,,∴,∴函数f(x)的图象的对称点为(2),=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣120⇒b+c=13,∴C△ABC=a+b+c=7+13=2020.解:(Ⅰ)当x∈[200,300)时,该项目获利为S,则S=200x﹣(x2﹣200x+80000)=﹣(x﹣400)2,∴当x∈[200,300)时,S<0,因此,该项目不会获利当x=300时,S取得最大值﹣5000,所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损;(Ⅱ)由题意可知,生活垃圾每吨的平均处理成本为:=.当x∈[120,144)时,=(x﹣120)2+240,所以当x=120时,取得最小值240;当x∈[144,500)时,=x+﹣200≥2﹣200=300当且仅当x=,即x=400时,取得最小值300因为240<300,所以当每月处理量为120吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.21.解:(1)由题意知,曲线y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线斜率为3,所以f′(1)=3,又f′(x)=ln x++1,即ln1+b+1=3,所以b=2.(2)由(1)知g(x)=e x ln x﹣2a e x,所以g′(x)=(+ln x﹣2a)e x(x>0),若g(x)在区间(0,+∞)上为单调递减函数,则g′(x)≤0在(0,+∞)上恒成立,即,所以2a≥+ln x.令h(x)=+ln x(x>0),则h′(x)=,由h'(x)>0,得x>0,h'(x)<0,得0<x<1,故h(x)在(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,则,h(x)无最大值,g'(x)≤0在(0,+∞)上不恒成立,故g(x)在(0,+∞)不可能是单调减函数.若g(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,则g′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,即,所以2a≤+ln x,由前面推理知,h(x)=+ln x的最小值为h(1)=1,∴2a≤1,故a的取值范围是a.22.解;(1)直线l的参数方程(t为参数),消去参数t化为=0,把代入可得:=0,由曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ,变为ρ2=4ρcosθ,化为x2+y2﹣4x=0.(2)联立,解得或,∴直线l与曲线C交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)为,.23.解:(1)当x<﹣2时,不等式等价于﹣(x﹣1)﹣(x+2)≥5,解得x≤﹣3;当﹣2≤x<1时,不等式等价于﹣(x﹣1)+(x+2)≥5,即3≥5,无解;当x≥1时,不等式等价于x﹣1+x+2≥5,解得x≥2.综上,不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥2}.(2)①当m2﹣2m﹣3=0,即m=﹣1或m=3时,要使原不等式的解集为R,则m=3②当m2﹣2m﹣3≠0时,要使原不等式的解集为R,则有:,综上①②的m的取值范围为.。