惠州市八年级上学期数学10月月考试卷

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广东省惠州市第八中学、综合高级中学、惠州实验中学附属学校联考2020-2021学年八年级上学期10月

广东省惠州市第八中学、综合高级中学、惠州实验中学附属学校联考2020－2021学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（） A ． B ．C ．D ．2．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（）A ．B ．C ．D ．3．小方画了一个有两边长为3和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（）． A ．12 B ．15 C ．9 D ．12或15 4．如图，AB AC ，若要使ABE ACD V V ≌，则添加的一个条件不能是（）A ．BC ∠=∠B ．BD CE =C ．BE CD = D ．ADC AEB ∠=∠5．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（）A ．6B ．5C ．4D ．36．已知：如图所示，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ＝CD ，∠B ＝∠E ＝90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A ＝∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1＝∠27．如图所示，已知在△ABC 中，∠C =90°，AD =AC ，DE ⊥AB 交BC 于点E ，若∠B =28°，则∠AEC =（）A ．28°B ．59°C ．60°D ．62°8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①∆BCD ≌∆CBE;②∆BAD ≌∆BCD;③∆BDA ≌∆CEA;④∆BOE ≌∆COD;⑤∆ACE ≌∆BCE;上述结论一定正确的是A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④9．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于BC=，则图中阴影部分的面积为（）．点E、F，2AB=，3A．3 B．4 C．5 D．610．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为()A．20°B．35°C．40°D．45°二、填空题11．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是.12．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为．三、解答题18．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．19．如图，已知B A AB '⊥，C A AC '⊥，AB AB '=，AC AC '=．求证：BC B C ''=．20．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，,,AB DE AB DE BF EC ==∥，求证：A D ∠=∠．21．如图，∠CBF, ∠ACG 是△ABC 的外角, ∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC,∠CBF 的平分线BD ，DE 交于点D,E.（1）∠DBE 的度数;（2）若∠A=70,求∠D 的度数;（3）若∠A=α,求∠E 的度数(用含α的式子表示).22．已知：如图，AB CD =，DE AC ⊥，BF AC ⊥，E ，F 是垂足，DE BF =．(1)求证：AF CE=；P．(2)求证：AB CD23．如图，A处在B处北偏西45︒方向，C处在B处北偏东15︒方向，C处在A处南偏东∠的度数．80︒方向，求C24．如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；（2）在（1）的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．。

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区竹贤学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含详解)

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区竹贤学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10题，共30分）1．（3分）如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A＝120°，则∠BOC＝（）A．150°B．140°C．130°D．120°2．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在4×8的长方形网格OABC中，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）5．（3分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．（3分）如图，在Rt△ABC中．∠C＝90°，D是BC上一点．E是AC上一点．DF⊥AB，若DB＝ED，EC＝FB，则下列结论：①DC＝DF；②AD平分∠CAB；③AC＝AD；④AE+AB＝2AC中．正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF+AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3 个D．4个8．（3分）如图△ABC中，∠A：∠B：∠ACB＝1：2：3，∠1＝∠2＝∠3，则AD：DE：EB 为（）A．1：1：1B．2：1：1C．1：2：1D．1：1：29．（3分）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长10．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD ＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共7题，共28分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是．12．（4分）如图，在正三角形网格中，已有两个小正角形被涂灰，再将其中的一个小正三角形涂灰，使整个被涂灰的图案构成一个轴对称图形，则方法有种．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝ °．14．（4分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝2，则OM＝．15．（4分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝ °．16．（4分）如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．17．（4分）在边长为6的正方形ABCD中，点E是射线BC上的动点（不与B，C重合），连接AE，将△ABE沿AE向右翻折得△AFE，连接CF和DF，若△DFC为等腰三角形，则BE的长为．三、解答题（共8题，共62分）18．（6分）如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）求证：△EBD≌△ABC；（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBD的度数．19．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，BG，CF分别是AC，AB边上的高线．求证：BG＝CF．20．（6分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AD垂直平分EF．22．（8分）已知：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC．（1）如图1，若点D、E分别在BC、AC边上，且CD＝CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．求证：△OMN是等腰直角三角形；（2）将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图2，O、M、N分别为AB、AD、BE 中点，则（1）中的结论是否成⽴，并说明理由；（3）如图3，将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转，记旋转角为α（0＜α＜360°），O、M、N分别为AB、AD、BE中点，当MN＝，请求出四边形ABED的⽴积．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且，求∠ABC+∠ADC的度数．24．（10分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．思路点拨：小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可分别求出∠APE、∠CPE 的度数，从而可求出∠APC的度数；小丽的思路是：如图3，连接AC，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出∠APC 的度数；小芳的思路是：如图4，延长AP交DC的延长线于E，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出∠APC的度数．问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的∠APC 的度数为 °；问题迁移：（1）如图5，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．25．（10分）（1）尺规作图：如图a，已知∠MON，作∠MON的平分线OP，并在OP上任取一点Q，分别在OM、ON上各取一点S、T，作△OSQ和△OTQ，使得△OSQ≌△OTQ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图b，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；②如图c，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而①中的其它条件不变，请问，你在①中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2022-2023学年广东省惠州市惠阳区竹贤学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10题，共30分）1．【解答】解：∵∠BAC＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝60°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB＝30°，∴∠BOC＝150°．故选：A．2．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，∴点P n的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2020÷6＝336…4，∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故选：B．5．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD 于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C＝50°，∴∠DAB＝130°，∴∠HAA′＝50°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，故选：D．6．【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠AFD＝∠C＝90°，在Rt△DCE和Rt△DFB中，，∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），∴DC＝DF；所以①正确；∵DC⊥AC，DF⊥AB，DC＝DF，∴AD平分∠CAB；所以②正确；∵△ADC是直角三角形，∴AD＞AC；所以③错误；在Rt△ADC和Rt△ADF中，，Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），∴AC＝AF，∵DC＝DF；∴AE+AB＝AC﹣CE+AF+BF＝2AC．所以④正确．所以正确的是①②④，共3个，故选：C．7．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF，故②正确；在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，故③正确；∵在△AFD中，AF+DF＞AD，又∵AE＝AF，∴AE+DF＞AD，故①正确；∵S△ABD＝，S△ACD＝，DE＝DF，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，故④正确；即正确的个数是4个，故选：D．8．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠ACB＝3x，则x+2x+3x＝90°，解得：x＝30°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠ACB＝90°，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠CDE＝180°﹣∠B﹣∠2﹣∠3＝60°，∴∠CDE＝∠B，∴CD＝CB，∵∠2＝∠3，∴DE＝EB，CE⊥BD，∵∠1＝∠2＝∠A＝30°，∴AD＝CD，CD＝2DE，∴AD：DE：EB＝2：1：1．故选：B．9．【解答】解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．10．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，故①正确，符合题意；∵∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，故②正确，符合题意；如图所示，作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，故④正确，符合题意；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB，∴OA＝OC，与题意不符，故③错误，不符合题意；综上，符合题意的有①②④；故选：B．二、填空题（共7题，共28分）11．【解答】解：点P（1，﹣5）关于x轴对称点的点的坐标是：（1，5）．故答案为：（1，5）．12．【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．13．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝26°，∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝52°，∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠EAB＝52°，故答案为：52．14．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°＝＝，OP＝12，∴OD＝6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝MN＝1，∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．故答案为：5．15．【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD＝2∠BOC，∵∠COB＝35°，∴∠DOB＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110．16．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB＝10°，∴∠GEF＝∠FGE＝20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．17．【解答】解：如图，①点F在以A为圆心AB为半径的圆上，满足条件的点F在线段CD 的垂直平分线KF上．作FH⊥AD于H．在Rt△AFH中，∵AF＝2FH，∴∠FAH＝30°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAF＝60°，∴∠EAB＝∠EAF＝30°，在Rt△ABE中，BE＝AB•tan30°＝2，②当DF′＝DC时，在BE′上取一点G，使得AG＝GE′．∵AF′＝AD＝DF′，∴△ADF′是等边三角形，∴∠DAF′＝60°，∴∠BAF′＝150°，∴∠BE′F′＝30°，∴∠BE′A＝15°，∵GA＝GE′，∴∠GAE′＝∠GE′A＝15°，∴∠AGB＝30°，∴AG＝GE′＝2AB＝12，BG＝6，∴BE′＝12+6若以点D为圆心，DC长为半径作圆与以点A为圆心，AB长为半径的圆在正方形的内的交点为F同理可得BE＝12﹣6综上所述，BE的长为2或12+6或12﹣6三、解答题（共8题，共62分）18．【解答】（1）证明：∵∠ABE＝∠CBD，∴∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD，即∠EBD＝∠ABC．在△EBD和△ABC中，，∴△EBD≌△ABC（ASA）；（2）解：∵△EBD≌△ABC，∴BD＝BC，∠BDE＝∠C，∵∠BDE＝65°，∴∠BDC＝∠BDE＝65°，∵∠CBD＝50°，∵O点为CD中点，∴∠OBD＝CBD＝25°．19．【解答】解：∵BG⊥AC，CF⊥AB，∴，又∵AB＝AC，∴BG＝CF．20．【解答】解：BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ADB＝∠E，∵∠DAE＝90°，∴∠E+∠ADE＝90°．∴∠ADB+∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°．所以BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．21．【解答】证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE；（2）在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，而DE＝DF，∴AD垂直平分EF．22．【解答】解：（1）∵BC＝AC，CD＝CE，∴BD＝AE，∵O、M、N分别为AB、AD、BE中点，∴OM∥BD且OM＝BD，ON∥AE且ON＝AE，∴OM＝ON，∠AOM＝∠ABD＝45°，∠BON＝∠BAE＝45°，∴∠MON＝180°﹣（∠AOM+∠BON）＝180°﹣（45°+45°）＝90°∴△OMN是等腰直角三角形．（2）（1）中的结论成⽴．理由如下：如图2，连接BD，∵△CDE顺时针旋转90°，∴∠ACE＝∠ACB＝90°，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE，∵O、M、N分别为AB、AD、BE中点，∴OM∥BD且OM＝BD，ON∥AE且ON＝AE，∴OM＝ON，∠AOM＝∠ABD，∠BON＝∠BAE，∴∠MON＝180°﹣（∠AOM+∠BON）＝180°﹣（∠ABD+∠BAE）＝180°﹣（∠ABD+∠CBD+∠BAC）＝180°﹣（∠ABC+∠BAC），∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°，∴∠MON＝180°﹣90°＝90°，∴△OMN是等腰直角三角形．（3）如图，连接AE、BD，由（2）同理可证△OMN为等腰直角三角形．∴MN＝OM．又∵OM＝BD，∴MN＝BD，BD＝MN＝＝2，∵AC＝BC，∠BCD＝∠ACE，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE，∵∠BCA＝90°，∴∠AHB＝90°，∴BD⊥AE，∴四边形ABED的面积为．23．【解答】解：过C作CF垂直AD于F，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC＝∠EAC，∵CE⊥AB，CF⊥AF，∴∠DFC＝∠CEA＝90°，∴△AFC≌△AEC（AAS），∴AF＝AE，CF＝CE，∵，∴2AE＝AB+AD，又∵AD＝AF﹣DF，AB＝AE+BE，AF＝AE，∴2AE＝AE+BE+AE﹣DF，∴BE＝DF，∵∠DFC＝∠CEB＝90°，CF＝CE，∴△CDF≌△CEB（SAS），∴∠ABC＝∠CDF，∵∠ADC+∠CDF＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝180°．24．【解答】解：小明的思路：如图2，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝180°﹣∠A＝50°，∠CPE＝180°﹣∠C＝60°，∴∠APC＝50°+60°＝110°，故答案为：110；（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（2）当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图6，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图7，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．25．【解答】解：（1）如图a所示：（2）①EF＝DF，如图b，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FK，在四边形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B＝60°，∴∠FAC+∠FCA＝（180°﹣60°）＝60°，在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°，∴∠EFG＝∠DFH，在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴FE＝FD．EF＝FD仍然成立．②如图c，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．∴∠FGE＝∠FHD＝90°，∵∠B＝60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠2+∠3＝60°，F是△ABC的内心，∴∠GEF＝∠BAC+∠3＝60°+∠1，∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，∴FG＝FH（角平分线上的点到角的两边相等）．又∵∠HDF＝∠B+∠1（外角的性质），∴∠GEF＝∠HDF．在△EGF与△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE＝FD．。

八年级(上)月考数学试卷(2022年10月)

2022-2023学年度月考试卷（10月）八年级（上）数学时间：90分钟满分120分一.选择题（10题共30分）1．两根长度分别为5cm，9cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．14cm2．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B.C.D．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A．1440°B．1080°C．900°D．720°5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°3题5题6题7题6．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠1+∠2＝2∠A B．∠1+∠2＝∠A C．∠A＝2（∠1+∠2）D．∠1+∠2＝∠A9．适合条件∠A ＝∠B ＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF 的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组题号12345678910选项二．填空题（共3小题24分）11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．8题10题11题12.到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是13题14题15题13．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．15．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．16．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝°．16题17题18题17．如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，则∠D的度数是．18.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（填序号）三.解答题（共66分）19、（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为．20．（10分）已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？21.（8分）如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.22.（8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．23．（9分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：（1）图1中的∠ABC的度数为．（2）图2中已知AE∥BC，求∠AFD的度数．24、（9分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？25、（12分）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．（1）若AB＝CD，求证：GE＝GF．（2）将△DEC的边EC沿AC方向移动到如图②，（1）中其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．参考答案及评分标准一.选择题（10题共30分）二．填空题（共3小题24分）11、120°12、线段AB的垂直平分线13、AD=AC或∠D=∠C或∠ABD=∠ABC 14、13515、2167816、10817、76°18、①②③④三.解答题（共66分）19、（6分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 中边BC 上的高AD ；.....2分（2）画出△ABC 中边AC 上的中线BE ；.....4分（3）直接写出△ABE 的面积为4．........6分20、（10分）已知△ABC 的周长为33cm ，AD 是BC 边上的中线，．（1）如图，当AC ＝10cm 时，求BD 的长．（2）若AC ＝12cm ，能否求出DC 的长？为什么？解：（1）∵AC=10∴AB=1023⨯=15∴BC=33-10-15=8cm 又∵AD 是BC 边上的中线∴4BC 21BD ==cm .....5分（2）∵AC=12∴AB=1223⨯=18∴BC=33-12-18=3cm ∵3+12＜18此时三条线段不能构成三角形故不能求出DC 的长。

广东省惠州市八年级上学期数学10月月考试卷

广东省惠州市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题。

(共10题；共20分)1. （2分）如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，2），A6（0，2），A7（0，3），A8（3，3），…，依此规律，点A2016的坐标为（）A . （0，672）B . （671，671）C . （672，672）D . （672，0）2. （2分）(2016·怀化) （﹣2）2的平方根是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D .3. （2分） (2019八上·宁县期中) 如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗（）A . 一定不会B . 可能会C . 一定会D . 以上答案都不对4. （2分）下列各组数为勾股数的是（）A . 6，12，13C . 8，15，17D . 5，9，115. （2分） (2019八上·兰州期末) 若点关于原点的对称点是，则m+n的值是（）A . 1B . -1C . 3D . -36. （2分） (2020七下·凤县期末) 如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°7. （2分）(2019·陕西模拟) 若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a﹣b+c的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2019八上·泉州月考) 的值等于A . 3B . -3C . ±3D .9. （2分）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A . （3，3）B . （3，﹣3）D . （3，3）或（6，﹣6）10. （2分）(2016·衢州) 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A . 12米B . 13米C . 14米D . 15米二、填空题。

惠州市2021年八年级上学期数学10月月考试卷D卷

惠州市2021年八年级上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题。

(共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·织金期中) 下列实数属于无理数的是（）A . 0B .C .D . –2. （2分）(2019·广阳模拟) 如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A . 7 海里B . 14 海里C . 7海里D . 14海里3. （2分）(2018·潮南模拟) 9的平方根为（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . ±4. （2分） (2019八上·永春月考) 如图，数轴上的点A所表示的数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个6. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·虹口月考) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .8. （2分）下列各式中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·沈阳期中) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（）A . 若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B . 若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C . 若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D . 若a＝32 ， b＝42 ， c＝52 ，则△ABC是直角三角形10. （2分） (2019八下·施秉月考) 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?（）A . 4B . 8C . 9D . 7二、填空题。

广东省惠州市2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷(10月份)

广东省惠州市2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）一、单选题1．已知三条线段的长分别是3，7，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（）A ．11B ．10C ．9D ．72．在△ABC 中，如果∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，那么它是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形3．一个多边形的内角和是1440 ，它是一个几边形（）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形4．已知直线a ∥b ，把Rt △ABC 如图所示放置，点B 在直线b 上，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（）A ．28°B ．32°C ．58°D ．60°5．如图，在ABC V 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点O ，若70A ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．110︒B ．125︒C ．140︒D ．145︒6．如图，点B 在线段AD 上，ABC EBD △≌△，2cm AB =，5cm BD =，则CE 的长度为（）A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．5cm7．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则(α=)A ．30°B ．40︒C ．80︒D ．108°8．如图，ABC V 中，AD 是中线，5AB =，3AC =，则AD 的取值范围是（）A ．14AD <<B ．28AD <<C ．35AD <<D ．01AD <<9．如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（）A ．25B ．.30C ．35D ．4010．如图，Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，ABC V 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则以下结论：①135APB ∠=︒；②PF PA =；③AH BD AB +=；④PFD PAH ∠=∠，其中正确的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．若n 边形的每一个外角都是40︒，则n 的值为12．将一把直尺和一个含30︒的三角板ABC 按如图所示位置摆放，如果70BDG ∠=︒，那么AFE ∠的度数为．13．如图，在ABC V 中，AD 是高线，AE BF 、是角平分线，它们相交于点5070O BAC C EAD ∠=︒∠=︒∠，，，度数为．14．如图，D ，E 是边BC 上的两点，BD CE ADB AEC =∠=∠，，现要直接用“SAS ”定理来证明ABD ACE ≌△△，请你再添加一个条件：．15．如图，直角三角形ABC ≌直角三角形DEF ，已知90ABC DEF ∠=∠=︒，若6BE =，7EF =，2CG =，则图中阴影部分的面积为．16．如图，CA AB ⊥，垂足为点A ，射线BM AB ⊥，垂足为点B ，15cm AB =，6cm AC =．动点E 从A 点出发以3cm /s 的速度沿射线AN 运动，动点D 在射线BM 上，随着E 点运动而运动，始终保持ED CB =．若点E 的运动时间为()0t t >，则当以B 、E 、D 为顶点的三角形与ACB △全等时，t =s ．三、解答题17．已知，如图，在ABC V ，80BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，AE 平分DAC ∠，=60B ∠︒，求DAE ∠的度数．18．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 均在小正方形的顶点上．(1)画出ABC V 的边BC 上的高AD ；(2)画出ABC V 的边AC 上的中线BE ；(3)ABE 的面积为______．19．已知一个多边形的边数为n ，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30︒，求这个多边形对角线的总条数．20．如图，已知点A 在BE 上，DE AB =，DB AC =，BE CB =．(1)试说明：DE BC ∥；(2)若12BC =，5DE =，求AE 的长．21．如图，已知AB AC =，AD AE =，,125,230BAC EAD ∠=∠∠=︒∠=︒．(1)求证：ABE ACD ≌；(2)求3∠的度数．22．如图，在ABC V 中，BD 、CE 分别是ABC V 的高，在BD 上取一点P ，使BP AC =，在CE 的延长线上取一点Q ，使CQ AB =，连接AQ 与AP ．(1)求证：ABP QCA △≌△；(2)判断AP 与AQ 的位置关系并证明你的结论．23．【基本模型】：（1）如图1，BO 平分△ABC 的内角∠ABC ，CO 平分△ABC 的外角∠ACD ，试证明：∠BOC ＝12∠A ；【变式应用】：（2）如图2，直线PQ ⊥MN ，垂足为点O ，作∠PON 的角平分线OE ，在OE 上任取一点A ，在ON 上任取一点B ，连接AB ，作∠BAE 的角平分线AC ，AC 的反向延长线与∠ABO 的平分线相交于点F ，请问：∠F 的大小是否随着点A ，B 位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；（3）在（2）的基础上，若FC ∥MN ，则AB 与OE 有何位置关系？请说明理由．24．（1）如图①，在四边形ABCD 中，90AB AD B ADC ∠∠===︒，．E 、F 分别是BC CD ，上的点，且EF BE FD =+，探究图中BAE FAD EAF ∠∠∠，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD 到点G ，使DG BE =．连接AG ．先证明ABE ADG △≌△，再证明AEF AGF ≌，可得出结论，他的结论应是（2）如图②，在四边形ABCD 中，180AB AD B D E F =∠+∠=︒，，，分别是BC CD ，上的点，且EF BE FD =+，上述结论是否仍然成立？请说明理由．（3）如图③，在四边形ABCD 中，180ABC ADC AB AD ∠+∠=︒=，，．若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，仍然满足EF BE FD =+，请写出EAF ∠与DAB ∠的数量关系，并说明理由．。

广东省惠州市八年级上学期数学10月月考试卷

广东省惠州市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知三角形的周长是c，其中一边是另一边2倍，则三角形的最小边的范围是（）A . 与之间B . 与之间C . 与之间D . 与之间2. （2分）下面给出的四个命题中，假命题是（）.A . 如果a=3，那么|a|=3B . 如果x2=4，那么x=±2C . 如果(a-1)(a+2)=0，那么a=1或a=-2D . 如果(a-1)2+(b+2)2=0，那么a=1或b=-23. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图,在平面直角坐标系中，A(-3,0),B(0,3),DA⊥x轴，点C在OA上且∠CDB=∠ OBD，则∠CBD的度数是（）A . 72°B . 60°C . 45°D . 36°4. （2分） (2018八上·武汉期中) 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS5. （2分）(2017·港南模拟) 如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE= ﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF ．正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2017·鹤壁模拟) 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边7. （2分） (2016七下·临河期末) 买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔支，铅笔支，根据题意，可得方程组（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·永春期中) 如图，已知口ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=45°，则∠DA′E′的大小为（）A . 170°B . 165°C . 160°D . 155°9. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，平面直角坐标系中，已知点P(2，2)，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。

惠州市2020年八年级上学期数学10月月考试卷D卷

惠州市2020年八年级上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·三水期末) 在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·方城期末) 将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（）A . 72°B . 45°C . 56°D . 60°4. （2分）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， AB＝DC ， AC与BD相交于点O ，则下列判断不正确的是（）A . △ABC≌△DCBB . △AOD≌△COBC . △ABO≌△DCOD . △ADB≌△DAC6. （2分）(2017·准格尔旗模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A .B . 2C . 3D . +2二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019八上·武汉月考) 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图所示，则能说明OC是∠AOB 的角平分线的依据是________.(填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种)8. （1分） (2019八下·恩施期末) 如图放置的两个正方形的边长分别为4和8，点G为CF中点，则AG的长为________.9. （1分）如图，∠B＝46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为________．10. （1分）(2020·沈阳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为________.11. （1分）如图，已知∠EOA＝90°，射线OD在北偏东35°的方向，反向延长射线OD于点C，∠DOE的度数为________，∠AOC的度数为________．12. （1分） (2018八上·天台月考) 将一副直角三角板，按右图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________。

2022-2023学年广东省惠州市八年级上学期第一次月考数学试题及答案

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12022-2023学年广东省惠州市八年级上学期第一次月考数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1．在△ABC中，BC边的对角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D2．三角形按边可分为( )A．等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B．直角三角形、不等边三角形C．等腰三角形、不等边三角形D．等腰三角形、等边三角形3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．4．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40° B．45°C．50° D．55°c5．已知一个三角形的两边长分别为a=5cm，b=8cm，则第三边长的取值范围是（）A．c>3cm B．c<13cm C．3cm<c<13cm D．5cm<c<8cm6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED7．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．99．如图，△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 交于同一点G ，若，则图中阴影部分面积是（）12ABC S ∆=A ．3B ．4C ．5D ．6 10．如图，在正方形中，点的坐标是，点的纵坐标是，则，两点的坐标分别是OABC A ()3,1-B 4B C（）A ．B ．()()2,4,1,3-()()2,4,2,3-C ．D ． ()()3,4,1,4-()()3,4,1,3-二、填空题(本大题共5题，每题3分，共15分)11．若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于________．15︒12．正n 边形的每个内角为120°，这个正n 边形的对角线条数为______条．13．如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件AC AD =12∠=∠ABC AED ≌△△即可）第13题图第14题图第15题图14．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB=．15．如图，在中，∠C =90°，AC =12cm ，BC =6cm ，一条线段，P ，Q 两点分别在直线AC Rt ABC ∆PQ AB =和AC 的垂线AX 上移动，点P 从A 点开始且移动的速度为3cm/s,若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则时间t 的值为________ ．三、解答题(一)(本大题共3题，每题8分，共24分)16．在△ABC 中，∠B ＝∠A+10°，∠C ＝∠B+10°，求△ABC 各内角的度数．17．如图，以点 B 为顶点，射线 BC 为一边，利用尺规作∠EBC ，使得∠EBC=∠A ．（点E 在∠A 内部）18．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．四、解答题(二)(本大题共3题，每题9分，共27分)19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．20．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．21．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．(1)求证：BE∥DF(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．五、解答题(三)(本大题共2题，每题12分，共24分)22．直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！（问题探究）（1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________．（2）将图1变形为图2，请直接写出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=___________．（3）将图1变形为图3，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________．（4）将图3变形为图4，已知∠BGF=160°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____．23.（1）尝试探究：如图①，在中，∠BAC = 90°，AB = AC ，AF 是过点A 的一条直线，且B ， C 在ABC AE 的同侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，则图中与线段AD 相等的线段是；DE 与BD 、CE 的数量关系为．（2）类比延伸：如图②，∠ABC =90°，BA =BC ，点A ，B 的坐标分别是(-2，0)，(0，3)，求点C 的坐标．（3）拓展迁移：在（2）的条件下，在坐标平面内找一点P （不与点C 重合），使与△ABC 全等．直PAB △接写出点P 的坐标．参考答案一、选择题1．A2．C3．D4．C 5．C6．B7．C8．C9．B10．A（备注：共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题11．75°12．913．或或（只需写出一个条件即可，正确即得分） B E ∠=∠C D ∠=∠AB AE =14．85°15．2或4（备注：共7小题，每小题4分，共28分，其中11题每空2分）三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．【详解】∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，………………………2分∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）＝180°，………………………4分 3∠A+30°＝180°，3∠A＝150°，∠A＝50°．………………………6分∴∠B＝60°，∠C＝70°．………………………8分17解：如图所示：………………………8分18．解∵BE＝CF ，………………………1分∴BE+EF＝CF+EF ，即BF ＝CE ．………………………4分在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△DCE， ………………………6分∴∠A＝∠D．………………………8分四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．解：∵五边形的内角和是540°，………………………2分∴每个内角为540°÷5＝108°，………………………4分∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，………………………5分又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°－108°）÷2＝36°，………………………7分 ∴∠CAD＝∠BAE－∠1－∠3＝108°－36°－36°＝36°．………………………9分20．解：（1）设内角为x,则外角为,12x 由题意得,x+ =180°,12x 解得:x=120°,=60°,12x 这个多边形的边数为:=6,36060答:这个多边形是六边形,………………………4分（2）设内角为x,则外角为, 12x 由题意得: x+ =180°, 12x 解得:x=120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（6﹣2）×180°=720°．………………………9分21．(1)证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC， ∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，1212∴∠1+∠3＝(∠ABC+∠ADC)＝×180°＝90°， 1212又∠1+∠AEB＝90°，∴∠3＝∠AEB，∴BE∥DF；………………………5分(2)解：∵∠ABC＝56°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，∵DF 平分∠CDA， ∴∠ADF＝∠ADC＝62°．………………………9分 1222.（1）180° ………………………3分（2）180° ………………………6分（3）180° ………………………9分(4) 320°………………………12分23.（1）BD ；DE =BD+CE ；（2）(-3，5)；（3）存在，(-5，2)或(3，1)或 (1，-2)C 【详解】解：（1）∵BD ⊥AE ，∠BAC =90°，∴，9090DBA DAB EAC DAB ∠+∠=︒∠+∠=，∴． DBA EAC ∠=∠在和中，，DBA EAC 90ADB CEA DBA EAC AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()ADB CEA AAS ≅ ∴AD =CE ，BD =AE ，∴DE =AD+AE = BD +CE ．故答案为：BD ，DE=BD+CE ；………………………4分（2）作轴于点E ，则∠CEB =90°CE y ⊥∵ ，，90CBE ABO ∠+∠=︒90CBE BCE ∠+∠=︒∴∠ABO =∠BCE ．又∵，90AOB BEC AB BC ∠=∠=︒=，∴ ，()ABO BCE AAS ≅∴， 32BO CE AO BE ====，∴，325EO EB OB =+=+=∴(-3，5)； ………………………8分 C（3）存在，P 点坐标为(-5，2)或(3，1)或 (1，-2)．………………………12分。

广东省惠州市八年级上学期数学10月月考试卷

广东省惠州市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·南关期末) 已知一组数据﹣，π，﹣，1 ，2 ，则无理数出现的频率是（）A . 20%B . 40%C . 60%D . 80%2. （2分） (2018八上·江都期中) 下列命题中，是假命题的是（）A . 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B . 在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形C . 在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D . 在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形3. （2分） (2019八上·金水月考) 如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不交，则所得图形与原图形的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D . 将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位4. （2分）(2016·徐州) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x≥2C . x＜2D . x≠25. （2分）(2020·泰州) 下列等式成立的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·金昌期末) 已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A . m＜2B .C .D . m＞07. （2分） (2020八上·辽阳期末) 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·嘉兴) 若二元一次方程组的解为则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·襄城月考) 梯形ABCD中，AD// BC ，AB=3，BC=4，CD=2， AD=1，则梯形的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）小亮是一个很爱动脑筋的小男孩．一天，小亮正准备把一卷用完了的透明胶扔掉时，他突发奇想，如果我把它叠成了一个正六边形，那该多好啊！于是小亮开始动手折叠．折叠步骤如下：第一步，把2米长的长方形透明胶沿AB折叠，AB=2cm；第二步，沿CD折叠；第三步，沿EF折叠回原来位置，这时刚好叠成正六边形的第一层，然后依次重复上述折叠过程，问最多可叠（）层A . 16B . 20C . 22D . 1911. （2分）如图，已知正方体的棱长为1，则蚂蚁在表面上从一个顶点A爬行到相对顶点B的最短路程为（）A . 3B . +1C .D .12. （2分）王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量（千克）与售价（元）之间的对应关系如下表重量（千克）12345售价（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5请写出y关于x的函数关系式（）A . y=2x+0.1B . y=2x+0.1xC . y=4x+0.2D . y=4x+0.2x二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018七上·桐乡期中) ①在数轴上没有点能表示 +1；②无理数是开不尽方的数；③存在最小的实数；④4的平方根是±2，用式子表示是=±2；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的是________.14. （1分） (2019八上·莲湖期中) 已知函数y＝2xm﹣1+1是一次函数，则m＝________.15. （1分） (2019八上·平川期中) 拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间t（时）之间的函数关系式是________.16. （2分） (2020八上·咸阳开学考) 等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为________.三、解答题 (共7题；共63分)17. （10分） (2019八下·包河期中) 计算：18. （10分） (2020七下·新疆月考) 计算19. （5分） (2019八上·昌平月考) 一个正数的两个平方根为，求的值和这个正数.20. （7分） (2018八上·湖州期中) 如图，△DEF的顶点在正方形网格的格点上．（1）画△DEF关于直线HG的轴对称图形△ABC（不写画法）；（2）作△DEF中DE边上的中线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．21. （5分）一块钢板形状如图所示，量得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，请你计算一下这块钢板的面积．22. （10分） (2019八上·合肥期中) 4月23日是世界读书日，在世界读书日来临之际，某校为了营造读书好、好读书、读好书的氛围，决定采购《童年》《汤姆索亚历险记》两种图书供学生阅读．通过了解，购买本《童年》、本《汤姆索亚历险记》共需元，购买本《童年》、本《汤姆索亚历险记》共需元．（1）求每本《汤姆索亚历险记》和《童年》的定价各是多少元?（2）该校计划购买两种图书共本，并且要求《汤姆索亚历险记》的数量不少于《童年》数量的倍，请你设计一种购买方案，使得购买两种图书所需的总费用最低．23. （16分）(2017·邗江模拟) 如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t= 秒时，则OP=________，S△ABP=________；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共63分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2023—2024学年广东省惠州市实验中学高二上学期10月月考数学试卷

2023—2024学年广东省惠州市实验中学高二上学期10月月考数学试卷一、单选题1. 已知复数，则（）A．B．C．D．2. 毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业和游牧生活.如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合，圆锥的高为3米，圆柱的高为2.5米，底面直径为8米，则建造该毡帐需要毛毡（）平方米.A．B．C．D．3. 在中，已知，D为BC中点，则（）A．2B．C．D．4. 已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2 +1，2+1，…，2 +1的平均数与方差分别为A．=4,=10B．=5,=11C．=5,=20D．=5,=215. 2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过的概率为（）A．B．C．D．6. 设，向量，，，且，，则（）A．B．C．4D．37. 在四棱锥中，，，，则该四棱锥的高为（）A．B．C．D．8. 为了普及党史知识，某校举行了党史知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.则甲、乙两人共答对至少3道题的概率是（）A．B．C．D．二、多选题9. 某长方体的长、宽、高分别为4，2，1，则（）A．该长方体的体积为8B．该长方体的体对角线长为C．该长方体的表面积为24D．该长方体外接球的表面积为21π10. 为提高生产效率，某汽车零件加工厂的甲乙两个车间进行比赛，下表是对甲乙两个车间某天生产零件个数的统计，根据表中数据分析得出的结论正确的是（）A．甲、乙两车间这一天生产零件个数的平均数相同B．甲车间这一天生产零件个数的波动比乙车间大C．乙车间优秀的人数多于甲车间优秀的人数（这一天生产零件个数个为优秀）D．甲车间这一天生产零件个数的众数小于乙车间零件个数的众数11. 不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从袋中一次性取出2个球，记事件“两球同色”，事件“两球异色”，事件“至少有一红球”，则（）A．B．C．事件A与事件B是对立事件D．事件A与事件B是相互独立事件12. 如图，已知正方体的棱长为1，则下列结论中正确的是（）A．若E是直线AC上的动点，则平面B．若E是直线上的动点，F是直线BD上的动点，则C．若E是内（包括边界）的动点，则直线与平面ABC所成角的正切值的取值范围是D．若E是平面内的动点，则三棱锥的体积为定值三、填空题13. 已知正四棱台的下底面边长为4，上底面边长和侧棱长均为2，则该四棱台的体积为 ______ ．14. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为 _________ ．15. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为 __________16. 某同学高考后参加国内3所名牌大学A，B，C的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A，B，C招生考试的概率分别为x，y，，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为______ ．四、解答题17. 在中，、、分别是内角、、的对边，.(1)求角的大小；(2)若，，求.18. 如图，在三棱锥P－ABC中，P A⊥AB，P A⊥BC，AB⊥BC，P A＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：P A⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面P AC；(3)当P A∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．19. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分布在，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．(1)估计这组数据的平均数；(2)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？20. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．(1)求的值；(2)估计这100名候选者面试成绩的众数和第60%分位数（分位数精确到0.1）；(3)在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．21. 某社区举行宪法宣传答题活动，该活动共设置三关，参加活动的选手从第一关开始依次闯关，若闯关失败或闯完三关，则闯关结束，规定每位选手只能参加一次活动．已知每位选手闯第一关成功的概率为，闯第二关成功的概率为，闯第三关成功的概率为．若闯关结束时，恰好通过两关可获得奖金300元，三关全部通过可获得奖金800元．假设选手是否通过每一关相互独立．(1)求参加活动的选手没有获得奖金的概率；(2)现有甲、乙两位选手参加本次活动，求两人最后所得奖金总和为1100元的概率．22. 如图，在正三棱柱中，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.。