曲线半径最小
最小曲线半径
最小曲线半径| [<<][>>]最小曲线半径（minim um ra diu s of cu rve）铁路全线或某一路段内规定的圆曲线半径的最小值。
最小曲线半径对运营条件影响较大，且影响程度随运量和行车速度的增大而增大。
若半径过小，不仅会限制速度，加剧轮轨磨耗，增加维修工作量，增大运营支出，影响旅客舒适，甚至危及行车安全。
从工程方面看，若选项用的曲线半径偏大不适应地形，甚至危及行车安全。
从工程方面看，若选用的曲线半径偏大不适应地形，则会增加桥、隧和路基工程数量，增大工程费；过小的半径对工程也会产生不利影响，如增加线路长度，需要加强轨道，增加接触导线的支柱数量（对于电力牵引线路），导致粘着系数降低及在紧坡地段因曲线阻力和黏着系数降低导致坡度折减增大而展长线路等。
影响最小曲线半径标准的因素可归纳为以下五个方面。
①行车速度。
曲线半径是限制列车在曲线上的运行速度的主要因素之一，因此，最小曲线半径应满足设计线的旅客列车最高行车速度（或路段设计速度）的要求，同时还应考虑客、货列车或高、低速度列车共线运行时的速度差的影响。
②设计线的运输性质。
客运专线主要保证旅客舒适度，重载运输线重视轮轨磨耗均匀，客货列车共线运行线路则需两者兼顾。
③运行安全。
为保证机车车辆在曲线上的运行安全，保证轮轨间的正常接触，车辆上所受的力应保持在安全范围内。
最小曲线半径应保证车辆通过曲线的安全性、稳定性及客车平稳性的评价指标符合相关规定。
还应保证列车在曲线上运行时不倾覆。
抗倾覆安全系数与曲线半径、行车速度、曲线超高、风力大小、车辆类型、装载情况与重心高度、振动性能等因素有关，在其他条件一定的情况下，最小曲线半径决定于最小的抗倾覆安全系数。
④地形条件。
在保证运营安全的前提下，曲线半径应与沿线的地形条件相适应。
山区地形复杂，坡陡弯急，采用较小半径的曲线既可避免破坏山体，影响环境，也可减少工程，节约投资。
⑤经济因素。
小半径曲线可更大程度地适应地形，从而减少工程及投资，但增大运营支出，在一定的地形条件和运输需求下，存在经济合理的最小曲线半径，故应全面权衡得失，经技术经济比选确定最小曲线半径标准。
平曲线最小半径
平曲线最小半径
平曲线是指针对某一道路设计的一种缓和转弯方式。
在道路设计
过程中，平曲线的最小半径是一个非常关键的参数，也是需要仔细考
虑的因素之一。
平曲线的最小半径是指车辆在弯道上通过时所需要的最小半径。
从技术角度来看，平曲线的最小半径直接关系到车辆在弯道上行驶时
所受到的紧张程度和驾驶员需要的操作技巧。
因此，好的道路设计一
定要考虑到这些因素。
针对平曲线最小半径的确定，需要考虑到多种因素如道路宽度、
弯道角度、车速等，以及基于不同类型的车辆而考虑的驾驶员和乘客
的舒适度等因素。
通过对这些参数的计算和综合考虑，可以确定适合
的平曲线最小半径，从而确保道路设计安全且符合实际需要。
在实际应用中，平曲线最小半径的设定应该兼顾安全性和舒适性
的原则，哪怕会增加设计费用和时间成本，都要尽可能地减小安全隐患，提高道路使用效率。
此外，应该注意到不同地区、不同条件的道
路标准和要求也不同，所以在进行道路设计时，需要对本地相关道路
标准和法规有比较好的了解。
总之，平曲线的最小半径是道路设计过程中非常重要的一个参数，不仅关系到行车安全，而且关系到司乘人员的舒适和驾驶体验。
因此，在道路设计时，应该对平曲线最小半径进行充分的考虑和综合计算，
以确保设计的道路符合安全要求和实际需求，有效提高道路使用效率。
各等级铁路最小曲线半径对照表
各等级铁路最小曲线半径对照表
铁路线级别时速等级（最小）曲线半径备注
普速铁路75km/h-120km/h300m山区；早期标准普速铁路75km/h-120km/h450m山区；后期标准普速铁路75km/h-105km/h600m/
普速铁路120km/h800m困难
普速铁路120km/h-140km/h1200m140km/h级困难普速铁路140km/h-160km/h1600m160km/h级困难普速铁路160km/h2000m/
快速铁路200km/h（客专）2200m困难
快速铁路200km/h（客专）2800m/
快速铁路200km/h（混跑）2800m平原
快速铁路200km/h（混跑）4500m山区
快速铁路200km/h（混跑）3500m平原地带
高速铁路250km/h（客专）2800m困难
高速铁路250km/h（客专）3200m无砟
高速铁路250km/h（客专）3500m有砟，困难高速铁路250km/h（客专）4000m有砟
高速铁路250km/h（混跑）4500m困难
高速铁路250km/h（混跑）5500m/
高速铁路300km/h（客专）4500m困难
高速铁路300km/h（客专）5500m/
高速铁路350km/h（客专）5500m困难
高速铁路350km/h（客专）7000m/。
圆曲线最小半径
极限最小半径是路线设计中的极限值，在特殊 困难条件下不得已才使用的。
如要运用极限最小半径时，必需充分论证对行 车安全的影响。
运用极限最小半径，没有充分论证对行车安全
的影响。会怎么样呢？
实
例
美国科罗拉多大峡谷的魔鬼公路段
因此，一定要充分、全面 论证对行车安全的影响
缺少从驾驶员的视觉 角度进行安全性分析
R
?
V2
127(?
?
i)
?
1202 127(0.035 ?
0.015)
?
5569.29m
符合规定
与《公路工程技术标准》规定相对照。
表5-1
1．极限最小半径
是指高速公路在 允许最大超高和允许的最大横向 力系数情况下，能保证汽车 安全行驶的最小半径。
1．极限最小半径
是指高速公路在 允许最大超高和允许的最大横向 力系数情况下，能保证汽车 安全行驶的最小半径。
1．极限最小半径
是指高速公路在 允许最大超高和允许的最大横向 力系数情况下，能保证汽车 安全行驶的最小半径。
2 .一般最小半径
是指高速公路在 允许的超高和横向力系数，能保证 汽车以设计速度 安全、舒适行车的最小允许半径。
2.一般最小半径
是指高速公路在 允许的超高和横向力系数下，能保 证汽车以设计速度 安全、舒适行车的最小允许半径。
2 一般最小半径
是指高速公路在 允许的超高和横向力系数，能保证 汽车以设计速度 安全、舒适行车的最小允许半径。
X ? FG+?
ih
?
Gv2 gR +?
Gih
?
G( v2 gR
?+ih )
R?
V2
城市轨道线路平面曲线最小半径选择
HSST曲线线路
在线路纵坡度为零时，未平衡的侧向离心加速度为
线路中通过限制侧向离心加速度的最大允许值来保证旅 客舒适度。当平曲线半径、横坡角等线路设计参数一定 时，保证侧向离心加速度不超过允许的最大值的平曲线 半径，根据旅客列车通过曲线的最高速度用下式计算:
因此，当速度一定时，选定曲线半径的关键是确定曲线 地段轨道梁最大横坡角和未被平衡的侧向加速度。
我国试验资料表明未被平衡离心加速度为0.4一 0.8米/平方秒时，旅客无不良感觉。
德国试验表明:当未平衡离心加速度值为0.65米/ 平方秒时，旅客无不良反应;
英国试验表明:未平衡离心加速度值为1.1米/平方 秒时，旅客已有明显感觉但没有不良反应;
美国试验表明:当未被平衡离心加速度为1.15米/ 平方秒时，旅客虽有感觉但没有感到不舒服;
e、车辆对曲线半径的制约
对于大运量或高运量的轨道交通车辆，其轴距制 约了其在一定速度下所能通过的最小曲线半径。 轴距越小，在一定曲线半径下允许通过的最大速 度越高。
f、旅客舒适度对曲线半径的要求
在曲线地段，由于速度v而产生了离心加速度，需要通
过设置相当于11．8 v∕2R(其中： v和R 的单位分别为km
∕ h和mm)的外轨超高进行平衡。一般情况下允许欠超高 为60～75 mm，困难情况下不超过90 mm。对于以60 km ∕ h行驶在200 m 半径曲线上的列车，如果设置150 mm 的外轨超高，则欠超高为62 mm，列车上的乘客感 觉是舒适的。
2、国外城市轨道曲线半径的选取
美国、日本、法国等国家为了降低工程造价而采 取较为灵活的最小曲线半径标准值，主要线路上 的曲线半径比我国的标准小得多。纽约地铁的最 小曲线半径为107m，芝加哥和波士顿地铁为 100m;东京、大阪等城市的地铁线路的最小曲线 半径大部分不足200m；巴黎地铁的最小曲线半 径仅为75m。
道路平曲线最小半径
道路平曲线最小半径道路平曲线是指道路设计中的一种曲线形状，用来连接直线道路和曲线道路之间的过渡。
在道路设计中，为了确保驾驶安全和舒适性，需要合理设计道路平曲线的半径。
本文将探讨道路平曲线最小半径的相关内容。
道路平曲线的设计主要考虑到车辆在曲线行驶时的稳定性和舒适性。
如果曲线半径过小，车辆行驶时会出现侧滑和失控的风险，给驾驶员带来安全隐患。
因此，道路平曲线的最小半径是一个重要的设计参数。
我们需要了解道路平曲线的基本概念。
道路平曲线是由一系列曲线构成的，通常由两段圆曲线和一段过渡曲线组成。
圆曲线是由一段半径固定的圆弧构成的，而过渡曲线则是连接两段圆曲线的一段缓和曲线。
在这个过渡过程中，车辆从直线行驶状态逐渐转向曲线行驶状态。
为了确定道路平曲线的最小半径，需要考虑以下因素：1. 车辆类型：不同类型的车辆具有不同的转向性能和操控特点。
重型货车和客车的转向半径通常较大，而小型轿车的转向半径较小。
因此，需要根据道路使用的车辆类型来确定最小半径。
2. 设计速度：道路平曲线的设计速度是一个重要的参考指标。
设计速度越高，车辆在曲线行驶时所需的半径越大。
因为高速行驶时，车辆需要更大的转向半径来保持稳定性。
3. 地形条件：道路平曲线的设计也要考虑地形条件。
在山区或坡道上，由于地形的限制，道路平曲线的半径可能会受到限制。
4. 工程经济性：道路平曲线的设计还要考虑工程经济性。
较小的曲线半径会增加工程成本，因为需要更大的土方工程和较长的路基。
综合考虑以上因素，道路平曲线的最小半径应该是一个平衡点，既要满足车辆行驶的安全性和舒适性要求，又要考虑工程经济性。
通常情况下，道路设计规范会根据当地的交通状况和道路特点提供相应的设计指导。
在实际道路设计中，工程师会根据道路的具体情况和设计要求，结合上述因素进行综合考虑，确定道路平曲线的最小半径。
通过合理的道路设计，可以提高道路的安全性和通行效率，为驾驶员提供更好的行车体验。
道路平曲线的最小半径是一个重要的设计参数，直接关系到道路的安全性和舒适性。
圆曲线最小半径(课堂PPT)
10
超高横坡度
公路等级 一般地区
汽车专用公路 一般公路
高速 一级 二级 三级 四级 公路 公路 公路 公路 公路
10%
8%
积雪冰
6%
冻地区
11
根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线最小半径：
R V2
127( i)
行车速度
横向力系数
超高横坡度
极限最小半径 最小半径的计算 一般最小半径
不设超高的最小半径
R V2
1202
5569.29m 符合规定
127( i) 127(0.035 0.015)
与《公路工程技术标准》规定相对照。
表5-1
24
考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或接近设计速度
行驶时，旅客有充分的舒适感。
推
荐
采
考虑到地形比较复杂的情况下不会过多增加工程量。
用
19
3.不设超高的最小半径 不必设置超高就能满足汽车行驶稳定性的最小半径。
20
三种最小半径的对比
21
例：
22
例：已知某平原区高速公路，其计算行车速度V=120km/h，
一、圆曲线最小半径的重要性
设计合理的圆曲线 设计不良的圆曲线
控制性因素：
实
圆曲线最小半径
例
1
“恐怖的百慕大”——320国道黄花桥路段
设计不合理，最小弯道半
径为250米。
而黄花桥最小弯道半径仅
216米。
The important of circular cu2 rve
二、圆曲线最小半径的计算公式
一般情况，超高
有些情况，路拱
3
F Gv 2 gR
X F cos ih G sin ih
通过最小曲线半径
通过最小曲线半径
最小曲线半径是指一条曲线所能通过的最小半径，即曲线弯曲程度的下限。
计算最小曲线半径通常需要考虑车辆的运动特性和道路的几何形状。
在道路设计中，最小曲线半径起重要作用，能够决定车辆是否能够顺利通过曲线，避免发生侧滑或失控等危险情况。
具体计算最小曲线半径的方法有以下几种：
1. 设计速度法：根据车辆在设计速度下的侧向加速度限制和侧偏角限制，结合公式r = V^2 / (g * tan(Δ))，其中r为最小曲线
半径，V为车辆速度，g为重力加速度，Δ为侧偏角限制。
通
过调整设定速度和侧偏角限制，可以计算出最小曲线半径。
2. 基于侧倾力法：根据车辆在侧倾状态下所能承受的最大侧向力和重力，结合公式r = (μ * g) / ((tan(ϕ) - μ) * (1 - μ * k)), 其中μ为摩擦系数，g为重力加速度，ϕ为侧倾角，k为道路横坡。
通过调整侧倾角和道路横坡等参数，可以计算出最小曲线半径。
3. 基于车辆操控性能法：根据车辆的横向加速度限制和转向响应等指标，采用经验公式或仿真模型进行计算。
这种方法常用于公路设计中，可以根据车辆操控性能要求来确定最小曲线半径。
需要注意的是，最小曲线半径的计算结果仅是一个理论值，实际设计中还需综合考虑其他因素，如车辆类型、道路条件、交通流量等因素，以确保道路的安全性和通行能力。
一级公路最小圆曲线半径
一级公路最小圆曲线半径稿子一：嗨，朋友们！今天咱们来聊聊一级公路最小圆曲线半径这个话题。
你们知道吗，这最小圆曲线半径啊，就像是公路的小脾气，可得好好琢磨。
它可不是随便定的，那是有讲究的！想象一下，要是这半径太小了，司机开车在上面拐来拐去，多吓人呀！就像坐过山车一样，心里直突突。
而且车也容易失控，多危险呐！那为啥要有个最小的限制呢？这就好比咱们跑步，弯道太急，是不是容易摔跟头？公路也一样，半径太小，车辆转弯的难度就大，速度不好控制，事故就容易找上门。
所以啊，设计师们在规划一级公路的时候，得把这个最小圆曲线半径考虑得妥妥的。
要让司机们开得顺顺当当，安安全全的。
再说啦，这半径大小还和地形有关系呢。
要是在山区，路本来就不好修，那半径可能就得稍微大一些，不然车在山上转来转去，司机的小心脏可受不了。
呢，一级公路最小圆曲线半径可不是个小事情，关系着咱们的出行安全和舒适。
大家以后在路上开车，也可以留意留意这些弯弯绕绕，感受一下公路设计的巧妙之处哟！稿子二：亲爱的小伙伴们，今天咱们来扯扯一级公路最小圆曲线半径！哎呀，一说这个，是不是感觉有点专业？别担心，听我慢慢道来。
其实啊，这就好比咱们玩的赛车游戏，赛道上的弯道大小可重要啦！一级公路也一样，圆曲线半径不能太小。
要是太小了，车子拐起来费劲不说，还容易跑偏。
你想啊，一辆大货车呼呼地开着，突然遇到个小半径的弯道，那不得吓出一身冷汗！而且哦，这半径还影响着咱们坐车的感受。
太小的话，左摇右晃，能把人给晃晕喽！设计师们在定这个最小半径的时候，那可是费了不少心思。
要考虑车流量、车速，还得看看周围的环境。
比如说，在平坦的地方，半径可以稍微小一点，但也不能太过分。
要是在河边或者悬崖边，那可得大大地放大半径，保证安全第一。
另外呀，不同的车型对这个半径的要求也不一样。
小汽车灵活点，能适应稍微小一点的半径，可大货车、大客车就不行啦，得给它们留出足够的空间。
呢，一级公路最小圆曲线半径可关系着咱们的出行，大家多了解了解，以后在路上也能更明白为啥路是这样修的啦！。
凹形竖曲线最小半径
凹形竖曲线最小半径
凹形竖曲线是指在竖直方向上有凹曲度的曲线。
想找到凹形竖曲线的最小半径，需要确定曲线的形状和几何特征。
一种常见的凹形竖曲线是倒梯形曲线，也称为凹梯形曲线。
这种曲线在竖直方向上有一段凹曲度，其余部分是直线。
在这种情况下，最小半径就是凹曲度部分的曲线半径。
另一种常见的凹形竖曲线是抛物线曲线。
这种曲线的横截面呈现出倒置的U形。
在这种情况下，最小半径是抛物线曲线的顶点处，也就是抛物线的焦距。
值得注意的是，凹形竖曲线的最小半径取决于曲线的具体形状和设计要求。
所以，在具体的工程设计中，还需要考虑许多其他因素，例如路况、车辆的运行速度和转弯半径的约束等。
道路平曲线最小半径
道路平曲线最小半径1. 引言道路平曲线是指道路在设计与建设过程中，为了使车辆行驶更加安全与舒适而采用的一种设计方法。
道路平曲线设计的核心目标是确保车辆在弯道行驶时能够保持稳定，并且不会出现失控或意外事故的情况。
其中，道路平曲线最小半径是指在设计过程中，曲线半径的最小值。
本篇文章将对道路平曲线最小半径进行详细的探讨与分析。
2. 道路平曲线设计原则在道路设计中，道路平曲线的合理设计是确保交通安全的关键。
根据国际标准和经验，道路平曲线的设计原则主要包括以下几点：2.1 安全性原则道路平曲线设计的首要原则是确保交通安全。
在设计过程中，需要考虑以下因素：•高速公路上的平曲线半径通常较大，以减少车辆转弯时的侧向加速度，提高行驶的稳定性。
•城市道路上的平曲线半径相对较小，以适应城市交通的需求。
2.2 舒适性原则道路平曲线设计还需要考虑车辆乘坐的舒适性。
为了确保乘车人员的安全与舒适，需要尽量减小车辆在转弯过程中的侧向加速度。
2.3 经济性原则在道路设计中，还需要考虑经济性原则。
即在设计过程中，需要在满足交通安全和舒适性的基础上，尽量减小造价与投资。
3. 道路平曲线最小半径的计算方法道路平曲线的最小半径的计算方法通常基于车辆的运行速度和横向加速度的限制。
常用的计算方法包括以下两种：3.1 横向加速度法横向加速度法是一种常用的计算道路平曲线最小半径的方法。
该方法基于车辆行驶过程中的侧向加速度限制，通过求解横向加速度与速度的关系来确定曲线最小半径。
计算公式如下：R = (V^2)/(g * a)其中，R表示曲线最小半径，V表示车辆的运行速度，g表示重力加速度，a表示车辆的横向加速度限制。
3.2 角速度限制法角速度限制法也是一种常用的计算道路平曲线最小半径的方法。
该方法基于车辆行驶过程中转弯时的转向速度限制，通过求解角速度与速度的关系来确定曲线最小半径。
计算公式如下：R = V/(ω * π/180)其中，R表示曲线最小半径，V表示车辆的运行速度，ω表示车辆的角速度限制。
最小曲线半径名词解释
最小曲线半径名词解释最小曲线半径是指车辆在行驶过程中所能通过的最小曲率半径。
在铁路、公路、高速公路等交通工程中，最小曲线半径是一个重要的设计参数，它直接影响着车辆的行驶安全和舒适度。
本文将对最小曲线半径进行详细解释和分析。
一、最小曲线半径的概念最小曲线半径是指车辆在行驶过程中所能通过的最小曲率半径。
在交通工程中，最小曲线半径是一个重要的设计参数，它直接影响着车辆的行驶安全和舒适度。
最小曲线半径的大小取决于车辆的速度、车辆的轮距、道路的设计标准等因素。
二、最小曲线半径的影响因素1、车辆的速度车辆的速度是影响最小曲线半径的一个重要因素。
车速越快，车辆通过曲线时所需的离心力就越大，因此最小曲线半径也就越大。
在高速公路等高速交通场所，车速较快，因此对于曲线的最小半径有着较高的要求。
2、车辆的轮距车辆的轮距也是影响最小曲线半径的一个因素。
一般来说，轮距越大的车辆通过曲线时所需的离心力就越小，因此最小曲线半径也就越小。
因此，在设计交通工程时需要考虑车辆的轮距。
3、道路的设计标准道路的设计标准也是影响最小曲线半径的一个因素。
不同的道路设计标准对于曲线的最小半径有着不同的要求。
一般来说，在高速公路等高速交通场所，对于曲线的最小半径有着较高的要求，这是因为高速公路上车速较快，车辆通过曲线时所需的离心力较大。
三、最小曲线半径的计算方法最小曲线半径的计算方法是根据车辆的速度、车辆的轮距、道路的设计标准等因素来计算的。
一般来说，最小曲线半径的计算需要考虑以下几个因素：1、车辆的速度2、车辆的轮距3、道路的设计标准4、曲线的长度5、曲线的内旋角度根据这些因素，可以使用下面的公式来计算最小曲线半径：Rmin = V^2 / (127 * f * sin(α) + 0.08 * V * (w + 1.5)) 其中，V表示车辆的速度，f表示摩擦系数，w表示车辆的轮距，α表示曲线的内旋角度。
通过这个公式，可以计算出最小曲线半径。
最小曲线半径
最小曲线半径| | [<<][<<] [>>]最小曲线半径（minim um ra diu s of cu rve ）铁路全线或某一路段内规定的圆曲线半径的最小值。
最小曲线半径对运营条件影响较大，且影响程度随运量和行车速度的增大而增大。
若半径过小，不仅会限制速度，加剧轮轨磨耗，增加维修工作量，增大运营支出，影响旅客舒适，甚至危及行车安全。
从工程方面看，若选项用的曲线半径偏大不适应地形，甚至危及行车安全。
从工程方面看，若选用的曲线半径偏大不适应地形，则会增加桥、隧和路基工程数量，增大工程费；过小的半径对工程也会产生不利影响，如增加线路长度，需要加强轨道，增加接触导线的支柱数量（对于电力牵引线路），导致粘着系数降低及在紧坡地段因曲线阻力和黏着系数降低导致坡度折减增大而展长线路等。
影响最小曲线半径标准的因素 可归纳为以下五个方面。
①行车速度。
曲线半径是限制列车在曲线上的运行速度的主要因素之一，因此，最小曲线半径应满足设计线的旅客列车最高行车速度（或路段设计速度）的要求，同时还应考虑客、货列车或高、低速度列车共线运行时的速度差的影响。
②设计线的运输性质。
客运专线主要保证旅客舒适度，重载运输线重视轮轨磨耗均匀，客货列车共线运行线路则需两者兼顾。
③运行安全。
为保证机车车辆在曲线上的运行安全，保证轮轨间的正常接触，车辆上所受的力应保持在安全范围内。
最小曲线半径应保证车辆通过曲线的安全性、稳定性及客车平稳性的评价指标符合相关规定。
还应保证列车在曲线上运行时不倾覆。
抗倾覆安全系数与曲线半径、行车速度、曲线超高、风力大小、车辆类型、装载情况与重心高度、振动性能等因素有关，在其他条件一定的情况下，最小曲线半径决定于最小的抗倾覆安全系数。
④地形条件。
在保证运营安全的前提下，曲线半径应与沿线的地形条件相适应。
山区地形复杂，坡陡弯急，采用较小半径的曲线既可避免破坏山体，影响环境，也可减少工程，节约投资。
凸形竖曲线最小长度和最小半径的确定
凸形竖曲线最小长度和最小半径的确定
凸形竖曲线是一种常见的道路设计曲线，它的特点是在竖直方向上呈现凸形，可以有效地减少车辆在行驶过程中的惯性力，提高行驶的安全性和舒适性。
在设计凸形竖曲线时，需要考虑两个重要的因素，即最小长度和最小半径。
最小长度是指在设计凸形竖曲线时，需要保证曲线的长度最小化。
这是因为道路的建设成本与道路长度成正比，因此在保证安全性和舒适性的前提下，尽可能地缩短曲线长度可以有效地降低建设成本。
在实际设计中，最小长度的确定需要考虑车辆的行驶速度、车辆类型和道路的使用情况等因素，以确保曲线的长度能够满足实际需求。
最小半径是指在设计凸形竖曲线时，需要保证曲线的半径最小化。
这是因为曲线的半径越小，车辆在行驶过程中所受到的惯性力就越小，从而提高行驶的安全性和舒适性。
在实际设计中，最小半径的确定需要考虑车辆的行驶速度、车辆类型和道路的使用情况等因素，以确保曲线的半径能够满足实际需求。
在确定凸形竖曲线的最小长度和最小半径时，需要综合考虑多种因素，以确保曲线的安全性和舒适性。
例如，在设计高速公路时，需要保证曲线的最小长度和最小半径能够满足高速行驶的需求，同时还需要考虑车辆的制动距离和加速距离等因素，以确保行驶的安全性。
在设计城市道路时，需要考虑车辆的行驶速度和交通流量等因素，以确保曲线的最小长度和最小半径能够满足城市道路的使用需
求。
凸形竖曲线的最小长度和最小半径是道路设计中非常重要的因素，它们直接影响着道路的安全性和舒适性。
在实际设计中，需要综合考虑多种因素，以确保曲线的长度和半径能够满足实际需求，从而提高道路的使用效率和安全性。
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2020/2/24
二、回旋线作为缓和曲线 （一）回旋线的基本方式
1.定义：回旋线是曲率随着曲线长度成比例变化的
曲线
2.基本公式： r • l A2
A回旋线参数，表示回旋线曲率变化的缓急程度。A 为长度量纲
假设汽车等速行驶：
则： t=ls /v
as=v3/（Rls）
故： ls=v3 /（Ras）
将v(m/s)化为v(km/h)得：
ls=0.0214v3 /（Ras） 式中：v---设计车速；
as---离心加速度平均变化率，m/s3; R---圆曲线半径，m。
我国公路计算规范 一般建议as≤0.6
Ls min
（4）符合视觉条件要求 根据研究得出，缓和曲线最小转向角
β1=3°10′59″=0.0556rad，最大转向角 β由2= 282°lR 3 82A′R22 5,A22 ″ =R •0l.5得rad出：
2020/2/24
A 2 2R 2
A R 2
当β=β1时，A R
2 * 0.0556
0.036
V3 R
as是检验缓和曲线缓和性的指标，称为缓和系数
2020/2/24
（2）控制超高附加纵坡不过陡（P61）
超高附加坡度（超高渐变率）是指：超高后的外
侧路面边缘纵坡比原设计纵坡增加的坡度。
如果附加纵坡过大，会使行车左右明显摇摆，因
此应加以控制。
Lc
Bi p
式中：B---旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘
2020/2/24
一、缓和曲线的性质、形式
方向盘转动角Ψ与前轮
转动角度Φ的关系：
Φ =KΨ 式中： Ψ=ω*t 汽车前轮转向角：
Байду номын сангаас
Φ=K ωt 其中：t为运行时间
轨迹曲率半径：
r
d tg
2020/2/24
Φ值很小，因此：
r
d tg
d
d kt
t
d kr
经过时间t行驶距离（弧长）为l:
3.特点:满足行驶轨迹三条特征的程度
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（二）回旋线性质
1.曲率按线形函数增大 A越大，曲率k越小，回旋线变化慢； A越小，曲率k越大，回旋线变化快.
2.所有回旋线都几何相似 回旋线的形状是相似的，单位回旋线的性质
可以代表所有回旋线。
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三、缓和曲线长度的确定
（一）缓和曲线最小长度
R ,l
3
A2 R
R
9
当β=β2时，A R 2 * 0.5 R ,l R
由上可以得出，为了使线形舒顺 协调，应满足：l=R/9～R
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公路缓和曲线最小长度
设计速度(km/h)
120 100 80 60 40 30 20
缓和曲线最小长度(m) 100 85 70 60 40 30 20
第四节 缓和曲线
缓和曲线是道路平面线形三要素之一。 缓和曲线：设置在直线和圆曲线之间或半径相 差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率 连续变化的曲线。 《规范》规定：除四级公路外的其它各级公路 都应设置缓和曲线，另外，当圆曲线半径大于“ 不设超高的最小半径”时可省略缓和曲线。
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一、缓和曲线的作用
1）离心加速度变化率不宜过大
汽车在缓和曲线行驶 由离心力产生的离
心加速度为a=v2/ρ，由缓和曲线起点到达缓和曲线
终点所用时间为t(s),这时候，汽车通过缓和曲线全场
为l,曲率半径ρ由0均匀的变化到R，离心加速度由0
均匀地增加到v2/R，由此得到离心加速度的增长率
为：
as=a/t=v2/Rt
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我国《标准》推荐的缓和曲线是回旋线
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三次抛物线方程式：
rC x
三次抛物线上各点的直 角坐标方程式：
x=l
y x3 6C
双纽线方程式：
rC a
双纽线的极角为45°时， 曲线半径最小。此后半径 增大至原点，全程转角达 到270°。
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回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较：
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（2）小圆半径大于表中所列临界曲线半径，且符 合下列条件之一时，大圆与小圆间不设缓和曲线：
带）外侧边缘的宽度，m;
i ---为超高坡度与路拱坡度的代数差，%； p---为超高渐变率。
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（3）行驶时间不宜过短（P61）
我国将汽车在缓和曲线上的行程时间定为3s,则缓
和曲线最小程度为：
ls
v
•t
vt
3.6
v
1.2
式中：v---设计车速，（km/h）； t---缓和曲线上行驶的时间，s。
（1）回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小（5°～6°）
时，几乎没有差别。
（2）随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增
加的较快，而双纽线的长度又比回旋线的长度增加得快些。
（3）回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小的最慢。
从保证汽车平顺过渡的角度看，三种曲线都可以作为缓和曲线。
（4）此外，也有使用n次（n≥3）抛物线、正弦形曲线、多
(1)符合汽车转向时的行驶轨迹（车的轨迹） (2)使汽车离心力加速度逐渐变化（人得舒适性） (3)作为超高、加宽的缓和带（施工连续性） (4)与圆曲线配合，增加线形美观（视觉效果）
通过曲率的变化，适应汽车转向操作的行驶 轨迹及路线的顺畅，便于车辆遵循；离心加速 度逐渐变化，不致产生侧向冲击力，乘客感觉 舒适；超高横坡度逐渐变化，减少行车振荡， 使行车更加平稳；与圆曲线配合得当，线形连 续光滑，构成美观与视觉协调的最佳线形。
城市道路缓和曲线最小长度
设计速度(km/h)
120 100 80 60 40 30 20
缓和曲线最小长度(m) 100 85 70 60 40 30 20
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（二）不设缓和曲线的条件（省略）
1.在直线与圆曲线间，当圆曲线半径大于或等 于“不设超高的最小半径”时；
2.半径不同的同向圆曲线 (1)半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大 于或等于“不设超高的最小半径”时，直线与 圆曲线间和大圆与小圆间均不设缓和曲线；
l
vt(m) l
vd kr
vd 1 k • r
C
vd ,则l k
C r
r
•l
C
• l A2
说明：行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径 的乘积为一常数，这就是回旋线的性质。
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缓和曲线形式：
回旋线 三次抛物线 双纽线 n次抛物线 正弦形曲线