小学六年级奥数课件：乘法和加法原理
六年级奥数第25讲：加法原理和乘法原理
乘法原理与加法原理解题乘法原理：如果完成一件事需要n个步骤，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法…做第n步有mn种方法，那么完成这件事共有m1×m2×…×mn种方法。
由于上述的各个步骤彼此互不影响，因此各个步骤安排的先后顺序不同并不影响结果。
这就使我们可以选择适当顺序来研究它们，以使问题简便地得到解决。
加法原理：如果所要计数的对象有n类，第一类有m1种，第二类有m2种…第n类有mn种，那么这些对象总计有m1＋m2＋…＋mn种。
应用加法原理的关键是将所有计数的对象依据同一标准，分为不重、不漏的若干类。
例1、王芳、小华、小花三人约好每人报名参加学校运动的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项比赛中的一项，问报名的结果会出现多少种不同情形？做一做：有5件不同的上衣，3条不同的裤子，4顶不同的帽子，从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束？例2、从3名男生、2名女生中选出优秀学生干部3人，要求其中至少有一名学生，一共有多少种不同选法？做一做：3名男生、2名女生排成一行照相，女生不站两头，且女生站在一起，问有多少种不同站法。
例3、用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少没有重复数字的三位数？做一做：有五张卡片，分别写着数字1,2,4,5,8。
现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，如1 2 3 。
问：可以组成多少个不同的偶数？例4、地图上有A ，B ，C ，D 四个国家，如右图所示。
现用红、蓝、黄、绿四种颜料给地图染色，使相邻国家的颜色不同。
问：有多少种不同的染色方法？做一做：如右图所示的地区内有六个国家，A ，B ，C ，D ，E ，F ，现对每个国家用红、黄、蓝、绿、紫这五种颜色中的一种进行着色，并使得相邻国家必须着不同颜色，那么一共有多少种不同的着色方法？A C BD例5、从1到400的所有自然数中，不含数字3的自然数有多少个？做一做：从1到1000自然数中，一共有多少个数字0？例6、从19，20，21……，92，93，94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？做一做：有大小两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。
加法原理和乘法原理
加法原理和乘法原理
1.加法原理：
加法原理也称为分情形原理，是指对一个由相互独立的事件构成的事件总和，其计数等于这些事件各自计数的总和。
简单来说，当我们需要从A和B两个集合中选择元素，或者进行两个动作时，可以使用加法原理来计数。
加法原理的表达式可以表示为：，
A∪B，=，A，+，B，-，A∩B。
一个例子是，有5个红球和3个蓝球，我们要从中选3个球。
这里红球和蓝球是分别独立的集合，使用加法原理可以直接将选红球的方式数目与选蓝球的方式数目相加，即C(5,3)+C(3,3)=10+1=11
2.乘法原理：
乘法原理也称为连乘法则，是指对一个多步操作的计数问题，其计数等于每个步骤计数的乘积。
乘法原理可以用于计数多个独立事件同时发生的可能性。
乘法原理的表达式可以表示为：，A×B，=，A，×，B。
一个例子是，有4个人，每个人有3种选择，问有多少种不同的选择方式。
我们可以将这个问题分解成4个独立的选择过程，并将每个选择过程的可能性相乘：3^4=81
乘法原理还可以推广到更多步骤的操作。
比如，在一个密码中，每位密码有10个可能的选项，密码有4位。
使用乘法原理，我们可以计算出总共有10^4=10,000种不同的密码可能性。
总结起来，加法原理和乘法原理是计数问题中非常重要的基本原理。
它们可以帮助我们计算各种可能性的总数，从而解决各种实际问题。
在实际应用中，我们通常需要灵活地使用这两个原理，结合具体问题进行推理和计算。
小学奥数——乘法原理与加法原理
乘法原理与加法原理在日常生活中常常会遇到这样一些问题,就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时,又有几种不同的方法,要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么,他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连,可以有三种走法，即：第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法：3×1=3．如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：共有六种走法,注意到3×2=6．在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的．在上面的例子中,完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到,用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数．一般地,如果完成一件事需要个步骤，其中,做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么，完成这件事一共有种不同的方法．这就是乘法原理．例1.某人到食堂去买饭,主食有三种,副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？补充说明：由例题可以看出，乘法原理运用的范围是:①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种不同的方法来完成．这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．例2.右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？例3.书架上有6本不同的外语书,4本不同的语文书,从中任取外语、语文书各一本,有多少种不同的取法？例4.王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形?例5.由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数?②可组成多少个没有重复数字的三位数?分析在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定．所以,每个问题都可以看成是分三个步骤来完成．①要求组成不相等的三位数．所以,数字可以重复使用，百位上，不能取0，故有3种不同的取法；十位上,可以在四个数字中任取一个，有4种不同的取法；个位上，也有4种不同的取法.②要求组成的三位数中没有重复数字，百位上，不能取0，有3种不同的取法；十位上,由于百位已在1、2、3中取走一个，故只剩下0和其余两个数字，故有3种取法；个位上，由于百位和十位已各取走一个数字，故只能在剩下的两个数字中取，有2种取法．例6.由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？分析要组成四位数，需一位一位地确定各个数位上的数字，即分四步完成，由于要求组成的数是奇数,故个位上只有能取1、3、5中的一个,有3种不同的取法;十位上，可以从余下的五个数字中取一个，有5种取法；百位上有4种取法；千位上有3种取法，故可由乘法原理解决．例7.右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？分析由于四个棋子要一个一个地放入方格内．故可看成是分四步完成这件事．第一步放棋子A，A可以放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同的放法；第二步放棋子B,由于A已放定,那么放A的那一行和一列中的其他方格内也不能放B，故还剩下9个方格可以放B，B有9种放法；第三步放C，再去掉B所在的行和列的方格，还剩下四个方格可以放C，C有4种放法；最后一步放D,再去掉C所在的行和列的方格，只剩下一个方格可以放D,D有1种放法，本题要由乘法原理解决．例8.现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？分析要从三种面值的人民币中任取几张，构成一个钱数，需一步一步地来做．如先取一角的，再取贰角的，最后取壹元的．但注意到，取2张一角的人民币和取1张贰角的人民币，得到的钱数是相同的．这就会产生重复，如何解决这一问题呢？我们可以把壹角的人民币4张和贰角的人民币2张统一起来考虑．即从中取出几张组成一种面值,看共可以组成多少种．分析知，共可以组成从壹角到捌角间的任何一种面值,共8种情况．（即取两张壹角的人民币与取一张贰角的人民币是一种情况；取4张壹角的人民币与取2张贰角的人民币是一种情况．）这样一来，可以把它们看成是8张壹角的人民币．整个问题就变成了从8张壹角的人民币和3张壹元的人民币中分别取钱．这样,第一步，从8张壹角的人民币中取;第二步，从3张壹元的人民币中取共4种取法，即0、1、2、3．但要注意，要求“至少取一张”。
加法原理和乘法原理PPT课件
小结：完成一件工作有以下两种不同的方式；
第一种方式：用不同类的办法去完成一件工作，每类 办法中的任意一种方法都可以从头至尾把这件工作做 完。 第二种方式：分成几个步骤去完成一件工作，每个步骤中 的任意一种方法只能完成这件工作的一部份，这几个步骤 都完成 了，这件工作才能做完。 （二）加法原理和乘法原理： 完成一件工作的不同方法的总数怎样计算？ 加法原理：做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办 法中有m1种方法 第二类中有m2种方法· · · · · · · ，第n类办法中 有mn种方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+· · · · · · · · +mn种 不同的方法。 问题1第一类办法是走旱路有3种不同的走法 第二类办法是走水路有2种不同的走法 由加法原理共有3+2=5种不同的走法。
解：（1）组成允许有重复数字的三位数这件事可分三个步 百 十 个 骤完成； 第一步确定百位上的数字；有5种不同的方法 位 位 位 第二步确定十位上和数字；有5种不同的方法， 第三步确定个位数字；有5种不同方法 ， 由乘法原理：5×5×5=125 答：可组成允许重复数字的三位数125个 由同学完成第（2）题 5×4×3=60种 项 例3：求（a+b+c+d）· （e+f+g）展开式中的项数。 解：第一步在前一个因式中取一项，有4种取法， 第二步在后一个因式中取一项，有3种取法， 由乘法原理：3×4=12 答：展开式中共有12项。 ·
甲 地
乙 地
解：完成由甲地到乙地这件事有三类办法： 第一类办法坐火车，一天中有2种不同走法， 第二类办法坐汽车，一天中有3种不同走法 第三类办法坐轮船，一天中有4种不同走法。 由加法原理得：2+3+4=9 答：有9种不同走法。
小学奥数基础教程(加法乘法原理)ppt课件
这也叫做加法原理
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例2:小红到学校有三条路，学校到小明家有四 条路，问小红想经过学校到小明家，有几条
路可以到达？
学校 小红家
小明家
小红家到学校有 3 条 学校到小明家有 4 条 小红家到小明家有（ ）条
3 ×4＝12（条）
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从刚才的例子可以看出： 做一件工作必须分两（或
借一本故事书，有几 种借法？
5 × 3＝15（种）
想：一共有多少种不 同的借法？
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运用1：四年1、2、3、4、5班排球队要进行比赛， 每个队都要和其他队比赛一场，一共有多少场比赛？
想：完成什么任务呢？
两个队进行一场比赛， 那1队和2队比赛完成 任务了吗？
完成了，1队和3队比 赛一场也完成了吗？
1队：1队－2队，1队－3队，1队－4 队，1队和5队 共4场
那2队有几场呢？注意不重复哦。
也完成了，那么，可 以分类完成，用什么 原理呢？
4+3+2+1＝10（场）
加法原理
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运用2：用0、2、3、6三个数字，可以组成几个不 同的三位数，其中最小的一个是几？
想：这道题是用分类还是分步骤？
第一步
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第一步
第三步
百位
十位
个位
小百 小十小个 位 位位 最 最最
2 03
3种2、 3种：余 3、6 下3个
2种：余下 2个
3 ×3 ×2＝18
注意：整数首位不 能为“0”哟
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练习2： 1、用0、7、3、6、4这几个数字可以组成几个不同 的在三位数？最大的是多少？ 2、平平到食堂吃饭，荤菜有4种，素菜有3种，汤有 2种。如果他只吃一种菜有几种吃法？如果他要吃一 菜一汤又有几种呢？ 3、用1角、2角和5角的人民币组成一元（张数无限 制），有多少种不同的组成方法？
六年奥数知识讲解：加法原理
加法乘法原理和几何计数
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m 2....... +mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成
的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。
这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；
②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数。
奥数第四讲 加法和乘法原理
第四讲加法和乘法原理专题解析：加法原理：完成一件工作共有N类方法。
在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有m n种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋m n种不同方法。
乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，…，完成第N个步骤有m n种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×m n种方法。
典型例题：例1从甲地到乙地，有3条公路和2条铁路可以直接到达。
从甲地到乙地共有多少种走法？【思路导航】加法原理。
分类：第一类，“走公路”，共有3种方法。
第二类，“走铁路”，共两种方法。
所以从甲地到乙地的方法总和是3+2=5（种）解答：从甲地到乙地共有5种走法。
练习11、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中火车中有4班、汽车有2班、轮船有3班。
那么，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？2、甲、乙、丙三个组，甲组6人、乙组5人、丙组4人，如果三组共同推选一个代表，有多少种不同选法？例2十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
请问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来?【思路导航】任意取一把钥匙去试开锁，要试9次；其次，再从剩下的9把钥匙中任取一把去试开锁，要试8次…照此方法进行下去，最后，只剩下一把钥匙和一把锁，就不需要试了。
运用加法原理。
解：9+8+7+…+3+1=45答：最多试开45次，就能把锁和钥匙配起来。
练习21、15钥匙开15把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
请问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来?2、在新年联欢会上，第一小组派了四位同学表演节目，他们每人都唱了一首歌，又每两人合唱一首歌，最后四个人又说了一段相声。
那么，第一小组的同学一共表演了多少个节目？例3由甲村去乙村有3条道路，由乙村去丙村有4条道路。
小学数学《 乘法原理和加法原理》ppt
解答：4×6=24（种） 答：他有24种不同的选项。
【例2】从甲地到乙地，可以乘火车，也可乘 轮船，还可以乘飞机。在一天中，从甲地到 乙地有4班火车，2班轮船，1班飞机。那么在 一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共 有多少种不同的走法？
解答：3+2=5（种）
答：乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有5种方法。
趣味数学游戏
• （1）大家两两握手，互相道别，请你统计 一下，大家握手次数共有多少？
• （2）老师对学生的承诺一定要实现，在上 下节课时，老师要准备一个童话故事
PK环节
• （一）基础训练
• 1. 用1，2，3，4这四个数字
• ①可以组成多少个两位数？
甲
乙
乘坐不同班次的火车、 轮船或飞机称为不同的走 法。从甲地到乙地乘火车 有4种走法，乘轮船有2种 走法，乘飞机有1种走法。 由于每一种走法都能从甲 地到达乙地，一天中从甲 地到乙地共有4+2+1=7种 不同的走法。
加法原理：
• (1)如果完成一件事有n类办法，只在选择 任何一类办法中的一种方法，这件事就可 以完成。
• （二）中等能力学生
• 1. 某班级有男学生5人，女学生4人 (1) 从中任选一人去领奖, 有多少种不同的 选法？
(2) 从中任选男、女学生各一人去参加 座谈会，有多少种不同的选法？
• 2. 如图,由A村去B村的道路有2条，由B 村去C村的道路有3条从A村经B村去C村， 共有多少种不同的走法？
• （三）学习优异的学生 • 1. （2009年迎春杯初试） ①有5个人排成
01加法原理与乘法原理.ppt
9.1 加法原理和乘法原理
加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第 一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种 不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法 。那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做 第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方 法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件 事有
N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
9.1 加法原理和乘法原理
㈢ 例题 1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈
会,有多少种不同的选法？
分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类 办法,
点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完 成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“加法原理 ”;“分步完成”用“乘法原理”。Biblioteka 9.1 加法原理和乘法原理
2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的 两位数共有多少个？
分析1: 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一 类中满足条件的两位数分别是
会,有多少种不同的选法？
分析: (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加 座谈会这件事, 需分2步完成, 第一步, 选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 根据乘法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 × 4 = 20 种。
1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个. 则根据加法原理共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (个).
加法原理和乘法原理的综合运用ppt课件
书,第3层放有2本不同的体育书.从
书架上任取1本书,有多少种不同的
取法?
Hale Waihona Puke 4+3+2=9（种）
答：有9种不同的取法.
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乘法原理公式：
一般地，如果完成一件事需要几 个步骤，做第一步有m1种不同的方 法，做第二步有m2中不同的方 法，……，做第n步有mn种不同的方法， 那么，完成这件事一共有N=m1× m2×…× mn种不同的方法。
颜色涂编号为1，2，3，4的长方形，使 任何相邻的两个长方形的颜色都不同。 一共有多少种不同的涂法？
分析：按2、3号长方形的涂色情 况，可把本题的涂法分为两大类： 第一 类：3号长方形选与2号相同 的颜色。 第二类：3号长方形 与 2号都不同 的颜色。
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13
第一类根据乘法原理共有不同涂 法： 4×3×3=36（种）。 第二类根据乘法原理共有不同涂 法： 4×3×2×2=48（种）。
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模仿训练2：书架的第一层放有4本不
同的计算机书,第二层放有3本不同的文 艺书,第3层放有2本不同的体育书. 从书 架的任意两层上各取1本书,有多少种不 同的取法?
4×3 + 4×2 + 3×2=26 （种）
答：有26种不同的取法。
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12
例3：如下图，用红、绿、蓝、黄四种
路，从乙地到丁地有3条路，从甲地到丙地 有4条路，从丙地到丁地有2条路。则从甲 地到丁地共有多少种不同的走法？
甲地
乙地
2×3=6
4×2=8
6+8 =14
丙地
丁地
答：从甲地到丁地共有14种不同的走法。
第18讲加法乘法原理(教)
学科教师辅导讲义 学员编号：年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题第18讲-加法、乘法原理 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结教学目标① 理解加法、乘法原理的类型；② 会用加法、乘法原理解应用题。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成，并且几类方法是互不影响的。
在每一类方法中，又有几种可能的做法，那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决。
还有这样的一种情况就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决。
加法原理：如果完成一件任务有n 类方法，在第一类方法中有1m 种不同方法，在第二类方法中有2m 种不同方法……，在第n 类方法中有n m 种不同方法，那么完成这件任务共有12n N m m m =+++种不同方法。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n 个步骤进行，做第1步有1m 种方法，做第2步有2m 种方法……，做第n 步有n m 种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有12n N m m m =⨯⨯⨯种不同方法。
典例分析知识梳理例1、一个盒子内装有5个小球，另一个盒子内装有9个小球，所有这些小球颜色各不相同。
问：①从两个盒子内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个盒子内各取一个小球，有多少种不同的取法？【解析】①“从两个盒子内任取一个小球”，则这个小球要么从第一个盒子中取，要么从第二个盒子中取，共有两类方法，所以应用加法原理。
②“从两个盒子内各取一个小球”，可看成先从第一个盒子中取一个，再从第二个盒子中取一个，分两步完成，所以应用乘法原理。
①从两个盒子中任取一个小球共有：5+9=14（种）②从两个盒子中各取一个小球共有：5×9=45（种）例2、从1到399的所有自然数中，不含有数字3的自然数有多少个？【解析】从1到399的所有自然数可分成三类。
加法原理和乘法原理(PPT)5-4
分类计数原理:完成一件事情，有n类办法,在第一类
办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方 法。
分步计数原理:完成一件事情，需要分成n个步骤，
做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的 方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成 这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
练时脚步的大小快慢：～整齐。②行走的步子：矫健的～。③比喻事物进行的速度：要加快经济建设的～。 【步法】名指武术、舞蹈及某些球类活动中，脚
步移动的方向、先后、快慢等的章法或程式。 【步弓】名弓?。 【步话机】ī名步谈机。 【步履】ǚ〈书〉①动行走：～维艰（行走艰难）。②名指脚步：轻 盈的～。 【步】名单兵用的；辦公室消毒 辦公室消毒； 管较长的，有效射程约米。可分为非自动、半自动、全自动三种。 【步人后 尘】踩着人家脚印走，比喻追随、模仿别人。 【步入】动走进：～会场◇～正轨｜～网络时代。 【步哨】名军队驻扎时担任警戒的士兵。 【步态】名走路
的姿态：～轻盈｜稳重而沉着的～。 【步谈机】ī名体积很小、便于携带的无线电话收发机，可以在行进中通话，通话距离不大。也叫步话机。 【步武】 〈书〉①名古时以六尺为步，半步为武，指不远的距离：相去～。②动跟着别人的脚步走，比喻效法：～前贤。 【步行】动行走（区别于坐车、骑马等）： 下马～｜与其挤车，不如～。 【步行街】名只准人步行、不准车辆通行的街，大都是商业繁华地段。 【步韵】∥动依照别人做诗所用韵脚的次第来和（）诗。 【步骤】名事情进行的程序：有计划、有～地开展工作。 【步子】?名脚步：放慢～｜队伍的～走得很整齐。 【吥】唝吥（G），柬埔寨地名，今作贡布。 【?】茶?（），地名，在福建。 【怖】害怕：恐～｜阴森可～。 【钚】（鈈）名金属元素，符号（）。银白色，有放射性，由人工核反应获得。用作核燃料 等。 【埔】大埔（），地名，在广东。 【埗】同“埠”（多用于地名）：深水～（在香港）。 【??】（餔）??子。 【??子】?名婴儿吃的糊状食物。 【部】 ①部分；部位：内～｜上～｜胸～｜局～。②名中央政府按业务划分的单位（级别比局、厅高）：外交～｜商务～。③一般机关企业按业务划分的单位：编 辑～｜门市～。④军队（连以上）等的领导机构或其所在地：连～｜司令～。⑤名指部队：率～突围。⑥〈书〉统辖；统率；所～｜～领。⑦量a）用于书籍、 影片等：两～字典｜一～纪录片｜三～电视剧。）用于机器或车辆：一～机器｜两～汽车。⑧（）名姓。 【部队】名军队的通称：野战～｜驻京～｜武
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最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？ 4、由数字 0，1，2，3，4 可以组成多少个没有重复数字的三 位偶数？
书架上层有 6 本不同的数学书，下层有 5 本不同的语文书， 若任意从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不 同的取法？
分析： 从书架上任取一本数学书和一本语文书，可 分两个步骤完成，第一步先取数学书，有 6 种不 同的方法，而这 6 种的每一种取出后，第二步再 取语文书，又有 5 种不同的取法，这样共有 6 个 5 种取法，应用乘法计算 6×5=30（种），有 30 种不同的取法。
能排出 4×3×2×1=24（个）符合要求的数，去
掉的数字为 9 时也能排出 24 个符合要求得数，因
此这样的四位数一共有 24+24=48（个）
练习 1. 在 1，2，3，4，5 这五个数字中，选出四个数字
组成被 3 除余 2 的四位数，这样的四位数有多少个？ 2. 在 1，2，3，4，5 这五个数字中，选出四个数字
分析：在确定组成三位数的过程中，应该一位一 位地去确定，所以每个问题都可以分三个步骤来 完成。
由数字 0，1，2，3 组成三位数，问：
①可组成多少个不相等的三位数？ ②可组成多少个没有重复数字的三位数？
①要求组成不相等的三位数，所以数字可以重复使用。 百位上不能取 0，故有 3 种不同的取法：十位上有 4 种取法， 个位上也有 4 种取法，由乘法原理共可组成 3×4×4=48 个 不相等的三位数。
数字的奇、偶性相同，即两个数字同为奇数或偶
数。所以，需要分两大类来考虑：
两个正方体向上一面同为奇数的共有 3×3=9（种）不同的 情形； 两个正方体向上一面同为偶数的共有 3×3=9（种）不同的 情形； 两个正方体向上一面同为偶数的共有 3×3+3×3=18（种） 不同的情形。
练习 1. 在 1—1000 的自然数中，一共有多少个数字 1？ 2. 在 1—500 的自然数中，不含数字 0 和 1 的数有多少
乘法和加法原理
专题简析：
在做一件事情时，要分几步完成， 而在完成每一步时又有几种不同的方 法，要知道完成这件事一共有多少种 方法，就用乘法原理来解决。做一件 事时有几类不同的方法，而每一类方 法中又有几种可能的做法就用加法原 理来解决。
由数字 0，1，2，3 组成三位数，问： ①可组成多少个不相等的三位数？ ②可组成多少个没有重复数字的三位数？
组成能被 3 整除的四位数，这样的四位数有多少个？ 3. 在 1，4，5，6，7 这五个数字中，选出四个数字
组成被 3 除余 1 的四位数，这样的四位数字中，选出四 个数字，组成被 3 除余 2 的四位数，这样的四 位数有多少个？
分析：从五个数字中选出四个数字，即五个 数字中要去掉一个数字，由于原来五个数字相加 的和除以 3 余 2，所以去掉的数字只能是 3 或 9。
去掉的数字为 3 时，即选 2，5，7，9 四个数字，
练习 1. 商店里有 5 种不同的儿童上衣，4 种不同的裙子， 妈妈准备为女儿买上衣一件和裙子一条组成一套， 共有多少种不同的选法？ 2. 小明家到学校共有 5 条路可走，从学校到少年 宫共有 3 条路可走。小明从家出发，经过学校然后 到少年宫，共有多少种不同的走法？ 3. 张师傅到食堂吃饭，主食有 2 种，副食有 6 种， 主、副食各选一种，他有几种不同的选法？
②要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取 0，有 三种不同的取法，十位上有三种不同的取法，个位上有两种 不同的取法，由乘法原理共可组成 3×3×2=18 个没有重复 数字的三位数。
练习 1. 有数字 1，2，3，4，5，6 共可组成多少个没有
重复数字的四位奇数？ 2. 在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，
共可组成多少个不同的减法算式？ 3. 由数字 1，2，3，4，5，6，7，8，可组成多少个： ①三位数； ②三位偶数； ③没有重复数字的三位偶数； ④百位是 8 的没有重复数字的三位数； ⑤百位是 8 的 没有重复数字的三位偶数。
有两个相同的正方体，每个正方体的六个面 上分别标有数字 1，2，3，4，5，6。将两个 正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为 偶数的有多少种情形？ 分析：要使两个数字之和为偶数，就需要这两个