四川省宜宾市第三中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 理(无答案)

高2014级高二下期3月月考

（理科）数学试题

满分：150分 时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

1.设复数z 满足()i z i 2-1=，则z =（ ）

（A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i -1 （D ）i +1

2.函数x e x y x cos sin +=的导数为（ ）

（A ）x e x e y x x sin cos )1++='（ （B ）x e x y x sin cos +='

（C ）x e x e y x x sin cos )1-+='（ （D ）x e x y x sin cos -='

3.函数f (x )＝ax 2

＋2x －3ln x 在x ＝1处取得极值，则a 等于( ) （A ）1 （B ）

21 （C ）2 （D ）3 4.过曲线y ＝x ＋1x 2

(x >0)上横坐标为1的点的切线方程为( ) （A ）3x ＋y －1＝0 （B ）3x ＋y －5＝0 （C ）x －y ＋1＝0 （D ）x －y －1＝0

5.已知函数f (x )＝ax 3－x 2＋x －5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值

范围为( )

（A ）a >13 （B ）a ≥13 （C ）a <13且a ≠0 （D ）a ≤13

且a ≠0 6.已知)(x f 的导函数)(x f '的图象如图所示，那么)(x f 的图象最有可能是图中的( )

（A ） （B ） （C ） （D ）

7.若f (x )＝－12

x 2＋b ln(x ＋2)在(－2，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） （A ）(]1,-∞- （B ）()1,-∞- （C ）(]0,∞- （D ）()0,∞-

8.在正四棱锥ABCD P -中，所有棱长均等于22，F E ,分别为PB PD ,的中点，求异面直线AE 与CF 所成角的余弦值为( )

（A ）32- （B ）52 （C ）32 （D ）3

5 9.若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34

上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )

（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π， （B ）⎪⎭

⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ，，3220 （C ）⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π （D ）⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3 10.已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()11,f f x =的导数()()2f x x R '<∈，则不等式()21f x x <-的解集为( )

（A ）(),1-∞ （B ）()1,2 （C ）()(),11,-∞-⋃+∞ （D ）()1,+∞

11.若a >2，则方程13

x 3－ax 2＋1＝0在(0,2)上恰好有( ) （A ）0个根 （B ）1个根 （C ）2个根 （D ）3个根

12.当[]2,1x ∈-时，不等式32

430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）[]35--， （B ）⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--896， （C ）[]26--， （D ）[]34--， 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. i 是虚数单位，若复数()()i a i 22-+是纯虚数，则实数a 的值为 .

14.函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为 .

15.已知点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛

62π，，直线l 的极坐标方程为2

13sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ，则点A 到直线l 的距离为 . 16.已知函数()ln ,f x x ax x a R =-∈，若存在],[20e e x ∈，使得()001ln 4f x x ≤

成立，则实数a 的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17．（本小题满分10分） 设函数bx ax x x f +-=233

1)(的图像与直线0833=-+y x 相切于点(2，)2(f )． (1)求a ，b 的值；

(2)求函数)(x f 区间[]2,2-的最大值和最小值．

18．（本小题满分12分）

海关对同时从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量6件样品进行检测.

（Ⅰ）求这6件样品中来自,,A B C 各地区样品的数量；

（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

19.（本小题满分12分）

如图，四棱柱1111ABCD A BC D -的所有棱长都相等，11111,,AC BD O AC B D O ==四边形

1111ACC A BDD B 和四边形均为矩形．

（1）证明：1;O O ABCD ⊥底面

（2）若1160,CBA C OB D ∠=--求二面角的余弦值．

20.（本小题满分12分）

以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为33)sin cos 3(=-θθρ，圆C 的极坐标方程为θρsin 32=．

（1）求直线l 和圆C 的直角坐标方程；

（2）P 为直线l 上一动点，当点P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的极坐标.

21．（本小题满分12分）

如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，AC AB ⊥，1=AB ，21==AA AC ，5==CD AD ，且点M 和N 分别为C B 1和1DD 的中点.

（1）求证：//MN 平面ABCD ；

（2）求直线1AD 和平面1ACB 所成角的正弦值；

（3）求点M 到平面1ACD 的距离.

22．（本小题满分12分）

已知常数0a >,函数()()2ln 12x

f x ax x =+-+.

(1)若21

=a ，判断()f x 的单调性；

(2)若()f x 存在两个极值点12,x x ,且()()120f x f x +>,求a 的取值范围．