2017届甘肃省西北师范大学附属中学高三校内第二次诊断考试数学(理)试题
甘肃省西北师范大学附属中学2016-2017学年高二上学期第十六周周练数学(理)试题 Word版含答案
高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合11M=22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N=x x x ≤，则MN =（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦2.已知cos 2cos 2a a -=，则tan a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．43D 3.已知命题:1p x ∀>，ln 0x >，命题0:R q x ∃∈，使得0e 20x +=，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p ⌝B ．p q ⌝∨C ．p q ∧D ．p q ∨4.已知向量1a =，2b =，a 与b 的夹角为3π，则2a b -=（ ）A ．1B C ．2 D5.数列求和的概念在我国起源很早，南北朝时期，张丘建在《张丘建算经》中就给出等差数列求和问题：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得”.现有某同学为参加校运动会，训练跑步15天，每天跑步的路程以同数递增，且第2天、第14天的路程分别为2400米和3000米，则这15天的总路程为（ ）A ．37800米B ．40125米C ．40500米D ．81000米6.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()2log 2,012,0x x f x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨--->⎪⎩则1f =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27.已知实数,,a b c 满足a b c <<，0ac <，那么下列不等式一定成立的是（ ） A ．bc ab >B ．()0a b c -<C ．22ab ac <D ．()0ac c a -<8.函数()()22x f x x x e =-的图象大致为（ ）9.已知函数()[)[]23,1sin ,1,1x f x x x x ∈--=∈-⎪⎩，则()13f x dx -=⎰（ ） A ．2πB ．12π+ C ．πD ．1π+10.使函数()()2f x x θ+是偶函数，且在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数的θ的一个值是（ ） A ．3πB ．23π C ．43π D ．53π 11.边长为3的等边三角形ABC 的边AB 上一点E 满足30AE BE +=，点O 为ABC ∆内一点，且0OA OB OC ++=，则OC OE ⋅=（ ） A ．1-B ．32-C ．1D ．3212.已知函数()()2,0ln 1,0x ax x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，()()12F x f x x =-，且函数()F x 有2个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()0,2B ．()2,+∞C ．(),2-∞D ．()1,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.13.若终边过点()3,p 的角a满足3sin 2a π⎛⎫+=⎪⎝⎭p =______.14.某快餐店开业推出甲乙两种即时生成的产品，这两种产品均需要A ，B 两种原料，生成每一件产品需要的原料及每天原料的可用限额如表所示.如果销售每件甲、乙产品可获利润分别为3元和4元，那么开业当天快餐店销售甲乙两种产品获得的最大利润为_____元.15.已知数列{}n a ，n S 为其前n 项和，且满足21n n S a =-，*n N ∈，则217n nS a +的最小值为_____.16.设函数()()()223ln 3f x x a x a =-+-，若00x ∃>，使得()0910f x ≤，则实数a 的值为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（Ⅰ）集合{}2,1A x a x a a =-<<<，5112x B x x -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，且B A ⊆，求实数a 的取值范围.（Ⅱ）已知命题：“{}11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n c 满足{}1n n n c a a +=-，*n N ∈. （Ⅰ）若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，求2c ；（Ⅱ）若数列{}n a 的通项公式为29n n a n =-，求数列{}n c 的前n 项和n T . 19.（本小题满分12分） 已知函数()sin 24cos f x x x x =++.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程； （Ⅱ）当7,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最小值.20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,a b a c >>.ABC ∆的外接圆半径为1，ABC ∆的面积sin S B C =.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若边BC 上一点D 满足2BD DC =，且0AB AD ⋅=，求ABC ∆的面积. 21.（本小题满分12分）已知函数()f x 满足()23log 191f x x +=-，函数()()()9log 2g x f x kx =++是偶函数. （Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程()94log 33x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭只有一个实数根，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()()()21220x f x x ac a e a -=+->. （Ⅰ）若14a =，求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）若函数()f x 在[]1,1-上有2个零点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若函数()1y f x =-在()1.-+∞上的三个零点分别为123,,x x x ，求证：1232x x x ++>.数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. A 由题意得，{}01N x x ≤≤，02MN x x ⎧⎫∴≤<⎨⎬⎩⎭，故选A .2. A 由题意得，2cos 2cos 2cos 1cos 2a a a a -=---，则()()2cos 3cos 10a a -+=，cos 1a ∴=-，tan 0a ∴= ，故选A .3. D 由题意得，命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以p q ∨为真命题，故选D .4. C 由题意得，11212a b ⋅=⨯⨯=，22a b ∴-，故选C5. C 由题意得，记这15天每天跑步路程构成等差数列{}n a ，22400a =，143000a =，则115214a a a a +=+，()1151515405002a a S +∴== ，故选C.6. C 由题意得，()()()12601f f f ===，故选C .7. D 由题意得，0,0,a c b<>的值可正可负可为零，故选D .8. D 由题意得，()()22x f x x x e ----，()()()(),f x f x f x f x ∴-≠-≠-，则函数()f x 为非奇非偶函数，则,A B 错误；又()10f e =-<，则C 错误；故选D .9. A ()111231sin f x dx x xdx ---=+⎰⎰⎰，1-⎰的几何意义为圆()2221x y ++=在x 轴上方的半圆面积，则12π-=⎰，函数2sin y x x =为奇函数，则121sin 0x xdx -=⎰，()132f x dx π-∴=⎰故选A .10. C ()2sin 26f x x πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，则()62k k Z ππθπ+=+∈，解得()3k k Z πθπ=+∈.当k 为偶数时，()2sin 22cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数；当k 为奇数时，()32sin 22cos 22f x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数；故()23k k Z πθππ=++∈，故选C .11. B由正弦定理可得等边三角形的外接圆半径为132sin 3R π=⨯因为点O 满足0OA OB OC ++=，则点O 为等边ABC ∆的重心.cos OC OE OC OE COE ⎛⋅=⋅⋅∠= ⎝⎭，故选B . 12. B 函数()F x 有2个零点即函数()y f x =的图象与直线2y x =的图象有2个交点，且直线2y x =过原点，()00f =，则其中一个交点为原点.令()()ln 1g x x =+，则()'11g x x =+，()'012g =<，即()ln 1y x =+在原点处切线斜率小于2，且斜率随x 的增大而减小，并趋向于0，所以()ln 1y x =+的图象与直线2y x =在0x >上没有交点.由题意思可得22x ax x +=有一个负实数根，则20a -<，解得2a >，故选B . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上）13.±3sin cos 2a a π⎛⎫+=-== ⎪⎝⎭，解得p =±14.180设生产销售甲、乙两种产品数分别为,x y 件，利润总和34z x y =+，则,x y 满足的约束条件为0.030.02 1.20.010.020.8,x y x y x y N +≤⎧⎪+≤⎨⎪∈⎩，即32120280,x y x y x y N +≤⎧⎪+≤⎨⎪∈⎩，作出不等式组所表示的可行域如图所示阴影部分，其中()40,0A ，()0,40B ，()20,30C ，直线0:340l x y +=，平移0l ，当其过点C 时，z 取最大值max 180z =.15. 16由题意得，当1n =时，1121S a =-，解得11a =；当2n ≥，*n N ∈时，()()1112121n n n n a S S a a --=-=---，12n n a a -∴=，21nn S =-.22117216162n n n n S a -++∴=≥=，当且仅当2n =时等号成立. 16.110不妨设()3,ln M x x ，(),3N a a ，则点M 在曲线13ln y x =上，点N 在直线23y x =上，故()f x 表示点,M N 间的距离的平方，即()2f x MN =.依题意易知，当曲线13ln y x =的切线与直接23y x =平等，且直线MN 与直接23y x =垂直时，点,M N 间的距离最小.'133,3y x x=∴=，解得1x =，()1,0M ∴.30311a a -⨯=--，解得110a =，此时直线MN 的方程为310x y +-=，13,1010N ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，则2910MN =，符合条件.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分） （Ⅰ）5151411110022224x x x B xx x x x x x x --+⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫=<=-<=<=-<<⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬---⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭.B A ⊆，12421a a a ⎧-≤-⎪⎪∴≥⎨⎪>⎪⎩，解得94a ≥，即实数a 的取值范围为9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.……5分 （Ⅱ）由题意得，方程20x x m --=在()1,1-上有解，又函数2y x x =-在()1,1-上的值域为124y y ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭，124m ∴-≤<，即实数m 的取值范围为1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.…………10分18. （本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得，332945a S S =-=-=，2213a S S =-=，2322c a a ∴=-=.…………4分（Ⅱ）29n n a n =-，()11291n n a n ++∴=-+，129n n n a a +∴-=-，∴当*3,n n N ≤∈时，92n n c =-，此时1922n n T n +=+-；…………8分当*4,n n N ≤∈时，29n n c =-，此时12924n n T n +=-+.综上可知，1*1*922,3,2924,4,n n n n n n NT n n n N ++⎧+-≤∈⎪=⎨-+≤∈⎪⎩.…………12分 19. （本小题满分12分） （Ⅰ）()'2cos24sin 1f x x x =-+，()'2cos24sin 13f πππ=-+=.又()sin 24cos 4f πππππ=++=-，则所求切线方程为()()43y x ππ--=-，即3240x y π---=.………………5分 （Ⅱ）()()()()'22cos24sin 1212sin 4sin 12sin 32sin 1f x x x x x x x =-+=--+=-+-，7,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴由()'0f x >解得57,,6666x ππππ⎡⎤⎡⎤∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；由解得5,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；则函数()f x 在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和57,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 (8)分又sin 4cos 63666f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 在7,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上时的最小值为56π+.…………12分 20. （本小题满分12分） （Ⅰ）ABC ∆的外接圆半径为1，21sin 2sin b B B ∴=⨯⨯=，21sin 2sin c C C =⨯⨯=.…………2分1sin 2sin sin sin 2S bc A B C A ∴==，又sin S B C =，sin A ∴=. 又a b >，a c >，3A ππ∴<<，23A π∴=.…………6分（Ⅱ）由正弦定理可得2sin a A ==BD ∴=，CD =…………7分 0AB AD ⋅=，AB AD ∴⊥.在Rt ABD ∆中，cos AB BD B B =⋅=. 在ADC ∆中，sin sin CD ACDAC ADC=∠∠，即2sin sin 322CD AC B πππ=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. A B ∴.…………10分AB AC ∴=，6B C π∴==，1AB AC ∴===. ABC ∴∆的面积1112S =⨯⨯=.…………12分 21. （本小题满分12分） （Ⅰ）设3log 1t x =+，则13t x -=，则()()21193199191t t t f t --=⨯-=⨯-=-，()91t f x ∴=-.…………2分()()9log 91x g x kx ∴=++，()g x 为偶函数，()()g x g x ∴-=. ()()99log 91log 91x x kx kx ∴+-=++，即()()()999999112log 91log 91log log 91log 99x xxx x x kx x -+=+-+=-+==-解得12k =-.…………5分（Ⅱ）()()()()1299999191log 91log 91log 9log log 3323x xx x x x g x x -+=+-=+-==+，由题意知方程()94log 33xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭只有一个实数根等价于方程43333x x x a a -+=⋅-有且只有一个实数根.…………7分令30x t =>，则关于t 的方程()()24110*3a t at ---=有且只有一个正根.…………8分若1a =，则34t =-，不合题意，舍去；1a ≠，则方程()*的两根异号或有两相等正根.当方程()*有两相等正根，则0∆=，解得34a =或3a =-，但当34a =时，12t =-，不合题意，舍去；而当3a =-时，12t =；…………10分 当方程()*的两根异号，则101a -<-，解得1a >. 经检验，当3a =-或1a >时，满足题意.综上所述，实数a 的取值范围{}()31,-+∞.…………12分 22. （本小题满分12分）（Ⅰ）当14a =时，()211122x f x x x e -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，()()()'12122x x x f x e -+-=，则()'0f x >，解得122x -<<，()'0f x <，解得12x <-或2x >，∴函数()f x 在区间1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和()2,+∞内单调递减，∴当12x =-时，函数()f x 有极小值321122f e ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.…………4分（Ⅱ）设()()2220g x x ax a a =+->，10x e ->，∴函数()f x 在[]1,1-上有2个零点等价于函数()g x 在[]1,1-上有2个零点.0a >且()110g =>，∴要使函数()g x 在[]1,1-上有2个零点，则()2480114011a a g a a ⎧∆=+>⎪-=-≥⎨⎪-<-<⎩，解得104a <≤，即实数a 的取值范围是10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦.………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，10,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，12,02a ⎡⎫∴-∈-⎪⎢⎣⎭，21a ∴->-. ()()()'122x f x x a x e -=-+-，0a >，则()'0f x >，解得22a x -<<，()'0f x <，解得12x a -<<-或，2x >， ∴函数()f x 在区间()2,2a -内单调递增，在区间()1,2a --和()2,+∞内单调递减. 若函数()1y f x =-在()1,-+∞上的三个零点分别为1x 、2x 、3x ，不妨设123x x x <<则()()()120110210210a f f a f -<-<⎧⎪-->⎪⎨--<⎪⎪->⎩，即22121021421421a a e a e ae a e+⎧<<⎪⎪-⎪<⎪⎨⎪-<⎪+⎪>⎪⎩，解得22104e a e -<<. 又当1x =-时，()()2111410y f a e =--=-->；当0x =时，()01210y f ae =-=--<；当1x =时，()11110y f =-=-=;当2x =时，()()1214210y f a e -=-=+->， ∴由函数零点存在性定理可得110x -<<，21x =，32x >， 1232x x x ∴++>.…………12分。
甘肃省高三数学第二次诊断考试试题 文(扫描版)
甘肃省2017届高三数学第二次诊断考试试题文（扫描版）2017年甘肃省第二次高考诊断文科数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10. D 11. A 12.B 12.答案提示：由题可知2()3sin(2)13g x x π=++，因为12()()16g x g x =所以4)()(21==x g x g 都为最大值，令22232x k ππ+=π+，可得12x k π=π-，又因为1233,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可以取得1311,,121212x πππ=--，则122x x -的最大值=1113352()121212πππ⨯--=，答案为B 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.61 14. 31- 15.4 16.()()1115-，，16. 答案提示： 2 21(2)(1)()1 2 2 1.x x x x f x x x x x ---≤<+-⎧==⎨-+<->⎩，，，或 直线2-=kx y 过定点)20(-，，由函数图像可知结果为：()()1115-，，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（I ）由题可知1281,8173=+=+a a ， ………………2分则有1288)1)(1()1(7325⨯=++=+a a a ，可得3215=+a 即315=a ； ……………… 6分 （II ）}1{+n a 是一个以2为首项， 2为公比的等比数列，n n n a 22211=⨯=+-所以21n n a =- ， ………………9分利用分组求和可得12122212n n n S n n +-=-=---（）. ………………12分 18. 解：（I ）计算10块种植地的综合指标，可得下表：3用样本的频率估计总体的频率，可估计等级为三级的块……6分 （II ）由（I ）可知：等级是一级的（4ω≥）有B ，D ，F ，G ，I ，共5块，从中随机抽取两块，所有的可能结果为： (,)B D ，(,)B F ，(,)B G ，(,)B I ， (,)D F ，(,)D G ，(,)D I ，(,)F G ，(,)F I ，(,)G I ，共计10个； ……………10分其中综合指标4ω=的有：D ，F 2个，符合题意的可能结果为(,)B D ，(,)B F ，(,)D F ，(,)D G ,(,)D I ，(,)F G ,(,)F I 共7个，设“两块种植地的综合指标ω至少有一个为4”为事件M……………12分19. （I ）证明：设3,,,2AB b BD b PB PD b ====则∵222PD PB BD =+ ∴BD PB ⊥ ………………4分BC BD ⊥ ，B BC PB =⋂ PBC BD 面⊥∴ ………………6分（II ）解：∵PB BC PC ===∴PB BC ⊥∵,BD PB BD BC B 且^=I ∴BCE PB 面⊥, ∴3348P MBE E PMB E PBC V V V ---===. ……………12分 20.解：（I ）由直线1l 的方程知，直线1l 与两坐标轴的夹角均为45，故长轴端点到直线1l 的距离为2，短轴端点到直线1l 的距离为2求得1a b ==, ……………3分所以C 1的离心率3c e a ===. ……………5分 （II ）设点(,)P P P x y ，则224p p x y +=.（ⅰ）若两切线中有一条切线的斜率不存在，则P x =1P y =±， 另一切线的斜率为0，从而PM PN ⊥.此时，11||||222PMN S PM PN ∆=∙=⨯⨯=. ……………6分（ⅱ）若切线的斜率均存在，则P x ≠ 设过点P 的椭圆的切线方程为()P P y y k x x -=-，代入椭圆方程，消y 并整理得：222(31)6()3()30P P P P k x k y kx x y kx ++-+--=.依题意0∆=，得222(3)210p P P p x k x y k y -++-=.设切线,PM PN 的斜率分别为12,k k ，从而22122213133p p ppy x k k xx--===---，………8分即PM PN ⊥，线段MN 为圆O 的直径，||4MN =. 所以，222111||||(||||)||4244PMN S PM PN PM PN MN ∆=∙+==≤当且仅当||||PM PN ==PMN S ∆取最大值4.综合（ⅰ）（ⅱ）可得：PMN S ∆取最大值4. ……………12分 21.解：（I ）x x x x x x x f cos sin cos sin )(=-+='， ………………………2分 ∴42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()cos 0f x x x '=>，∴函数f (x )在42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是增函数；2x π⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，时，()cos 0f x x x '=<，∴函数f (x )在2π⎛⎫π⎪⎝⎭，上是减函数； …………………………5分 （II ）由题意等价于x x x cos sin +x kx cos 2+>，整理得xxk sin <． 令xxx h sin )(=，则2sin cos )(x x x x x h -='， 令x x x x g sin cos )(-=，0sin )(<-='x x x g ， ∴g (x )在()42x ππ∈，上单调递减，∴()()(1)044g x g ππ<=-<，即0sin cos )(<-=x x x x g ， ……………10分 ∴0sin cos )(2<-='x x x x x h ，即x xx h sin )(=在()42ππ，上单调递减，∴sin42()44h x π<==ππ，即k <π． ………………………12分 22. 解：（I ）1:02:221=+=--y x C y x l ，, ……………………… 2分122200>=--=d , 所以直线与曲线相离. ……………………… 5分（II）变化后的曲线方程是1cos ,2.x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 设点1(cos )22P θθ， , ………7分则点到直线的距离是d ==则最小距离是22. ………………10分 23. 解：（I ）解不等式|3||2| 2.x x -+-<①当2x ≤时，原不等式可化为322,x x -+-< 可得3.2x >所以32.2x <≤②当23x <≤时，原不等式可化为322,x x -+-< 可得1 2.< 所以2 3.x <≤ ③当3x ≥时，原不等式可化为322,x x -+-< 可得7.2x < 所以73.2x <≤由①②③可知，不等式的解集为37.22xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ …………………5分（II ）|21||3)2(2)|32212 3.x y x y x y -+=----+-+=（≤≤当且仅当 4213x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 时等号成立. …………………10分 也可用线性规划得出结论.。
甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三校内第二次诊断考试地理试题Word版含答案
西北师大附中2017届高三第二次诊断考试文科综合能力测试（地理试题）1．若图中a 、b 、c 、d 均布局有对空气产生污染的工厂且都合理，则此城市最有可能的位置 及①②③④四地产业不合理的布局分别是A ．朝鲜半岛 ④粮食种植业B ．中南半岛 ②大型纺织工业C ．马达加斯加岛 ①机械制造工业D ．新西兰南岛 ③花卉、蔬菜种植业 图2为我国东部沿海地区加工贸易产业转型升级途径示意图。
图中甲、乙、丙、丁、O 代表加工贸易价值链上的不同类型的企业。
读图完成第2题。
2．下列关于我国加工贸易产业转型及其直接影响的叙述，合理的组合是A ．仍以加工生产为主体，同时向上下游高附加值产业活动延伸 影响就业结构B ．营销服务和研发设计将取代加工生产的地位 影响城市化水平C ．O 类型企业处于中间环节，应向甲、乙类型企业升级 影响环境质量D ．甲、乙类型企业转向以研发设计和营销服务为主 影响交通密度新西兰是著名的乳畜业国家，其乳畜产品销往世界各地。
图3中A 图为新西兰某地牧草成长与乳牛草料需求关系图，B 图为该地气候资料。
读图回答3-4题。
3．A 图中阴影部分形成的主要原因是A ．乳牛大量繁殖B ．降水偏少C ．鲜草供应偏多D ．气温偏低 4．一般而言乳畜业最主要的产品是牛奶，以供应市场，但该地最主要的外销产品却是不易变图1A B 图 2质的其他乳制品，与这种现象有关的因素最可能是A ．地形的种类B ．雨量的多少C ．市场的距离D ．奶牛的数量 读图4，回答5-7题。
若图4是空间上气温为3 ℃的某等温面上等高线分布图(单位：m)。
读图回答5-6题。
5．据热力环流原理分析，图示近地面A ．①为郊区，④为城区B ．①为谷地，④为山地C ．①为海洋，④为陆地D ．①为陆地，④为海洋6．若图示近地面地势低平，气温都为21.5 ℃，则飞机在图中①②③④四处飞行时，飞行 员感觉最颠簸的是A ．④处B ．③处C ．②处D ． ①处7. 若图中等值线的数值减半且为近地面等压线（hpa ），则图中①②③④四处风力最大的是A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处 图5为世界某区域，K 城海拔1 048米。
2017届甘肃省高三第二次诊断考试理科综合试题 扫描版
2017年甘肃省第二次高考诊断考试 理科综合能力测试参考答案及评分标准第Ⅰ卷 (选择题 共126分)一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B 11.A 12.B 13.D二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。
14.D 15.C 16.D 17.A 18.B 19.AC 20.ACD 21.BC第Ⅱ卷 (非选择题 共174分)三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第33题～第38题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题（11小题，共129分） 22．（6分） （1）2（2分）（2） Hh －x 2H x 2－h 2（2分） 0.25（2分）23．（9分）（1）50.15（2分） （2）4.700 （2分） （3）220（2分） （4）见解析图（3分）24．（12分）解析：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，得qU ＝12mv 2（2分）离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，得qE 0＝m v 2R（2分）解得：R ＝2UE 0（2分）（2）离子在偏转电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律，得21,22Q N v t P N a t ==（2分）由牛顿第二定律，得 qE ＝ma （2分） 解得：E ＝12Ud（2分）答案：(1)2U E 0 (2)12Ud25．（20分）解析：（1）对物块B ：设刚释放时其加速度为a 1．mg sin θ=m a 1（1分）对木板A ：Mg sin θ<μ1(m +M )g cos θ这说明B 在A 的光滑部分滑动时，A 保持静止．（1分） 设B 刚离开A 的光滑部分时速度为v 1：v 12=2a 1L 1 （1分） 解得：v 1=3m/sB 在A 的光滑部分滑动的时间为t 1：v 1=a 1t 1解得：t 1=0.5s （2分）（2）B 在A 的粗糙部分滑动时，设B 的加速度为a 2，A 的加速度为a 3，该过程所用的时间为t 2，B 的位移为x 1，A 的位移为x 2．22s in c o s m g m g m a θμθ-=（1分）213s in c o s ()c o s M g m g M m g M a θμθμθ+-+=（1分）解得：2a =4m/s 2，3a =1.6m/s 221122212x v t a t =+（1分） 223212x a t =（1分） 121x x L L -=-解得：t 2=0.5s （2分）B 在A 上滑动的总时间为t ：t=t 1+t 2=1s （1分）（3）设B 离开薄板A 时，B 和薄板A 的速度分别为v 2和v 3．2122v v a t =+（1分） 332v a t =（1分）解得：25v =m/s 30.8v =m/sB 滑到斜面上后，设B 的加速度为a 4，A 的加速度为a 5．34s in c o s m g m g m a θμθ-=（1分） 15s in c o s M g M g M a θμθ-=（1分）解得：a 4=2m/s 2，a 5=2.8m/s 2设B 滑到斜面上后到A 、B 再次相遇所用的时间为t 3，所运动的位移为x 3．23234312x v t a t =+（1分） 23335312x v t a t =+（1分）解得：t 3=10.5s （2分） 26.（14分）（1）① ＞ （1分） ②6（1分） ③NH 3 （1分） 1 :1（1分）（2）CH 4（g ）+4NO （g ）=2N 2（g ）+CO 2（g ）+2H 2O （g ）△H=﹣1160kJ ·mol ﹣1（2分） （3）2NO + ClO 2 + H 2O = NO 2 + HNO 3 + HCl（2分） 135（1分）（4）① 化学能→电能（1分） b →a（1分） ② H 2﹣2e ﹣+2OH ﹣=2H 2O （1分） ③ 增大电极单位面积吸附H 2和O 2的分子数，增大反应速率（2分） 27.（14分）（1）＜（1分） ＜（1分）（2）①1.25 mol ·(L ·min) （1分） ②ABC （2分）（3）① ＞（2分） 压强增大，平衡向正反应方向移动，从而导致生成物的量增大（2分） ②0.05mol （2分） ③ 96﹪（2分） 28. （15分）（1）过滤（1分） 泥三角、坩埚（2分）（2）SiO 2、Cu （2分） Fe 2O 3与盐酸反应后生成的Fe 3+与过量铜单质反应后，全部转化为Fe 2+（2分） 硫氰化钾溶液和新制氯水或铁氰化钾（1分） （3）AlO 2﹣（1分） Al 3+＋4OH ﹣= AlO 2﹣＋2H 2O（2分）（4）用pH试纸测常温下0.1mol·L-1NaAlO2溶液的pH，若pH<12，则该同学的观点正确，若pH>12，则该同学的观点错误（合理答案均可得分）（2分）（5）将浓硫酸用蒸馏水稀释，将样品与足量稀硫酸充分反应（2分）29.（9分）（1）叶面喷洒的物质（或有无喷洒SA）（1分）等量的H2O（2分）（2）C3还原（2分）（3）光照（1分）黑暗条件（1分）（4）净光合速率（1分）缓解（1分）30.（10分）（1）神经—体液（1分）促进靶细胞加速摄取、利用和储存葡萄糖（2分）受体（1分）（2）血液中胰高血糖素的浓度（2分）空腹(或饥饿)（1分）（3）胰岛素受体少（或胰岛素受体活性低）（2分）（4）砖红色沉淀（1分）31.（每空2分，共10分）（1）生长状况基本一致高于（或大于）杨的半分解叶（2）抵抗力稳定性（或自我调节能力）（3）832.（10分）（1）均为DdTt（2分） 4（2分）红∶黑∶透明∶花斑=5∶3∶4∶4（顺序可变）（2分）（2）透明体色（2分） ddTt（1分） ddTT（1分）（二）选考题：共45分．请考生从给出的2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作答．如果多做，则每科按所做的第一题计分．33．【物理选修3-3】（15分）（1）ABD（5分）（2）（10分）①活塞受力分析如图所示，根据共点力平衡的条件，得0m g P P S =+（2分）②设温度为t 2时活塞与容器底部相距为h 2.因为气体做等压变化，根据盖·吕萨克定律，得1212V V T T = 1212273273h S h S t t =++（2分）解得：h 2＝121273)273(t t h ++活塞上升的距离为：Δh ＝h 2－h 1＝1121273)(t tt h +- (2分)③气体对外做功为：W ＝pS ·Δh ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫p 0＋mg S ·S ·1121273)(t t t h +-＝(p 0S ＋mg )1121273)(t tt h +- (2分)根据热力学第一定律，得这段时间内气体内能的变化量为：ΔU ＝Q －W ＝Q －(p 0S ＋mg )1121273)(t t t h +- (2分)34．【物理选修3-4】（15分）（1）)ADE （5分）（2）（10分）解析：设临界角为C ，则：sin C ＝33，即C ＜45°． (2分)根据折射定律，得n ＝sin i 1sin r 1解得：r 1＝30° (2分)根据几何关系，得i 2＝90°－r 1＝60°＞C ，故光在AO 面发生全反射．(1分)根据几何关系，得光在AB 面的入射角i 3＝30°，所以既要发生反射又要发生折射．(1分)①光在AB 面折射时，根据几何关系和折射定律，得i 3＝30°，1n ＝sin i 3sin r 3解得：r 3＝60°(2分)②光经AB面反射后，根据几何关系判断，光一定垂直射向AO面，再次反射之后光在AB面再次折射，根据反射定律，得i4＝i3＝30°根据折射定律，得r4＝r3＝60° (1分)综上所述，有两束光从AB面射出，分别为与AB面成30°向右射出，与AB面成30°斜向左上射出． (1分)答案：有两束光从AB面射出，分别为与AB面成30°向右射出，与AB面成30°斜向左上射出．35.【化学——选修3：物质结构与性质】（15分）（1）1s22s22p63s23p63d104s1（1分）（2）Si（2分） N（2分）（3）sp3（2分）三角锥形（2分） Cu2++4NH3 = 2+（2分）（4）3A2068a N（2分）36. 【化学——选修5：有机化基础】（15分）（1）羧基（1分）（2分）（2）消去反应（2分） 2—氯丙烷（2分）（3）①（2分）②nCH 2=CHCH3→（2分）（4）①（2分）②4（2分）37.【生物一选修1:生物技术实践】（15分）（1）营养物质（1分）（2）干热灭菌法（2分）防止平板冷凝后，培养皿盖上凝结的水珠落入培养基中造成污染（2分）（3）稀释涂布平板法（2分）菌落数目（2分） 2.64×109（2分）偏小（2分）（4）另增设一组培养基，接种等量灭菌的无菌水，其他操作均相同（2分）38.【生物——选修3：现代生物科技专题】（15分）（1）质粒（2分）启动子（2分）终止子（2分）（2）PCR（1分） DNA双链复制（2分）（3）5%CO2 （2分）抗生素（2分）（4）细胞核（2分）。
2017-2018届甘肃省高三第二次诊断考试理科数学试题及答案
p4 :
x
(0,
1 ),(
1)x
log 1 x
32
3
其中的真命题是（
）
A. p1 , p3 B.
p1, p4
C.
p2, p3
D.
p2, p4
【解析】 p1 错误， p2 正确， p3 错误， p4 正确，∴答案 D
11、已知 D 是不等式组 x 2 y 0 所确定的平面区域， 则圆 x2 y2 4 在
x 3y 0
区域 D 内的弧长为（
）
边c （ ）
A. 3
B.
1
C.
3
D.
2
62 2
【解析】由正弦定理得 2
c ，∴ c 1，答案 B
sin 45 sin 30
3、过抛物线 y2 4x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1, y1), B(x2, y2 ) 两点， 若
x1 x2 6 则 AB
（）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【解析】由抛物线的性质知道 AB x1 x2 p 8 ，答案 C
的充分不必要条件；∴答案 D
5、已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为
角形，该三棱锥的侧视图可能为（
）
2 的正三
【解析】侧视图是从左向右看， 侧视图的底边长应当是正三角形的高，
∴答案 B
6、在区间 [ , ] 上随机取一个 x ，则 cosx 的值在 0 到 1 之间的概率为
22
2
（）
A. 1 B. 2 C. 1 D. 2
1 uur 1 uur CB )g( CB
1 uur CA )
8 , ∴答案 A
3
2
2
【甘肃省兰州市】2017年高考二模理科数学试卷-答案
22200(80104070)10011.11110.82815050120809K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，（4分）1322x y21．解：（Ⅰ）'()2ln f x ax b x =++，甘肃省兰州市2017年高考二模理科数学试卷解析一、选择题1．【考点】1E：交集及其运算。
【分析】容易求出集合N={x|x＜0，或x＞2}，然后进行交集的运算即可。
【解答】解：解x2﹣2x＞0得，x＜0，或x＞2；∴N={x|x＜0，或x＞2}；∴M∩N={﹣1，3}。
故选C．【点评】考查列举法、描述法表示集合的概念及形式，交集的运算。
2.【考点】A7：复数代数形式的混合运算。
【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出。
【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的实部为。
故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题。
3．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断。
【分析】⊥，可得•=0，解出即可得出。
【解答】解：∵⊥，∴（x﹣1）（x+2）+x（x﹣4）=0，化为：2x2﹣3x﹣2=0，解得x=﹣或2．∴“⊥”是“x=2”的必要不充分条件。
故选：B．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题。
4．【考点】8F：等差数列的性质；8G：等比数列的性质。
【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案。
【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质。
考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解。
2017届甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三校内第二次诊断考试数学(理)试题(解析版)
2017届甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三校内第二次诊断考试数学（理）试题（解析版）一．选择题 (本大题共12小题.每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.( )D.【答案】BB.2. ）A. 1B. 1+C.D. 1-【答案】B，故选B.3. 近日，一种牛奶被查出含有致癌物质，国家质监局调查了这种牛奶的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在[6,11)，[21,26]两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后从这8个数据中抽取2个，则最后得到的2个数据分别来自两组的取法种数是( )A. 10B. 13C. 15D. 18【答案】C按照这两个数据来自两组的取法种数为故选C.4. 已知直线m,n则m∥n的一个必要条件是( )D. m,n【答案】D【解析】可以都和平面垂直，必要性不成立；可以都和平面平行，必要性不成立；成的角相等则不一定平行，所以是必要非充分条件，故选D.5. 128,( )A. 7B. -7C. 21D. -21【答案】C【解析】令x=1得展开式的各项系数之和2n，∴2n=128，解得n=7.，解得r=6.所以展开式中本题选择A选项.6.减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。
”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（）A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里【答案】B,，选B.7. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是( )【答案】C，判断框成立，，判断框不成立；输出，判断框内应填入的条件是C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 则坐标原点与点连( )【答案】D【解析】即为图中的抛物线、，倾斜角小于D.9. 的右焦点为F,过F的直线交双曲线的渐近线于A,B两点,且与其中一条渐近线垂直,若,则该双曲线的离心率是( )B. C.【答案】D【解析】，由于双曲线渐近线方程为，则双曲线D.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①从而求出;②求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，10. ,( )A. 4B.C. 2D.【答案】D，则图象在处的切线的斜率为，切线与圆，则的最大值是；考点：1.导数的几何意义；2.基本不等式；11. 已知正四面体纸盒的俯视图如下图所示,其中四边形ABCD,若在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值是( )B. 1C. 2D.【答案】A【解析】正四面体内切球的半径为，要使在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动, 正方体与正四面体的内切球内接时，棱长最大，设内切球半径为,根据体积相等可得，，设正方体的最大棱长为故选A.12. 则实数的取值范围为( )【答案】A有四个不同的实数根，令，A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．画出两个函数的图象，其.二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省2017届高三数学第二次诊断考试试题 理 精品
2017年甘肃省第二次高考诊断理科数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. D 2. B 3. D 4. C 5. B 6. B 7. C 8. B 9. D 10. A 11. A 12. C 11.解析：(1)ln(1)11()ln(1)(1).11AP x x k g x x x x x +++===++>-++()()2211()111x g x x x x '=-=+++，所以()g x 在()1,0-单调递减, 在()0,+∞单调递增,所以min ()(0)1,g x g ==所以(1g x )≥12．解析: 由对称性,不妨设点P 位于第一象限,即可设点P 的坐标为2,(0)a y y c ⎛⎫> ⎪⎝⎭,tan .1PF PAPF PAk k k k θ-=+⋅ 由题知()(),0,,0F c A a ,所以()()()2222222222222()()()tan (0).212yc c a c c a c c a ey ac a b c y ac a b eac a bc yc yyyθ---===>-+-+-+⋅≤第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 23- 14．45-15.1± 16． 16. 解析：ln(2)ln(3)ln(2)ln(2)().(1),ln(1)ln(2)ln(1)ln(1)x x x n x n g x x x x x n x ++++++=⋅⋅=≥+++++因为[]2(1)ln(1)(2)ln(2)()0,(1)(2)ln(1)x x x n x n g x x x n x ++-++++'=<++++ 所以()g x 在[)1,+∞是减函数. 所以2()(1)log (3),F n g n ==+ 令24(1)()log ,3n n a F n F n n +⎛⎫=+-= ⎪+⎝⎭由于41()133x t x x x +==+++在()3,-+∞是减函数，所以数列{}n a 是个递减的数列，故12log 5 2.n a a =-≤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解:(I)2352,8,2238,a a a d d =+=∴+++=1,d ∴= .n a n ∴=12(),n n b S n +=+∈*N ①22log 5-+12(,2).n n b S n n -∴=+∈*N ≥ ②①-②得, 11(,2),n n n n n b b S S b n n +--=-=∈*N ≥ 12(,2).n n b b n n +∴=∈*N ≥1212,2,b b b =={}n b ∴为等比数列, 12,2,b q == 2.nn b ∴= ………………6分(II)由,2n n n n a n c b == 2311231,22222n n n n nT --=+++++ 234111231,222222n n n n nT +-=+++++ 两式相减，得211111121,222222n n n n n nT +++=+++-=- 22.2n nn T +∴=-…………………12分 18. 解：（I ）计算10块种植地的综合指标，可得下表：编号 ABCDEFGHIJ综合指标1524346153由上表可知：等级为一级的有5个，其频率为12. …………………3分 用样本的频率估计总体的频率，可估计等级为一级的蜜瓜种植地数量为111055.2⨯= …………………………6分（II ）二级和三级蜜瓜种植地有5块, 三级蜜瓜种植地有2块,则X 的所有可能取值为0, 1, 2.0223253(0),10C C P X C === 1123253(1),5C C P X C ===2023251(2).10C C P X C === 所以随机变量X 的分布列为X 0 1 2从而3314()012.105105E X =⨯+⨯+⨯= …………………12分19. 解析：(I)在Rt ABC ∆中, 设3,AB =2,3,AD DB PB DB ==2,1,3,PD AD DB PB ∴==== 222,PD DB PB ∴=+ .DB PB ∴⊥在Rt ABC ∆中, ,AB BC ⊥,PB BC B =.DB PBC ∴⊥平面 …………………6分 (II)3,6,PB BC PC ===.PB BC ∴⊥由(1)知, ,DB PBC ⊥平面 以B 为坐标原点, 建立如图所示坐标系B-xyz , 则()()()230,0,3,1,0,0,0,3,0,1,,0,3P D C E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭()231,0,3,0,,0.3DP DE ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭ 设(),,x y z =m 是平面PDE 的法向量，则0,0.DP DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 所以30,230.3x z y ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩ 令3,x = 得0,1y z ==，()3,0,1.=m同理, 可知平面PEC 的一个法向量()3,3,3.=n则21cos ,.7⋅==⋅m n m n m n 设二面角D PE C --的平面角为θ,由图可知θ为钝角，即21cos ,7θ=-27sin .7θ∴=…………………12分 P310 35 110x yz EADPC B20. 解:（I ）由题意得, 2222,22,2,1,13 1.c aa cbc a b c ⎧=⎪⎧⎪=⎪⎪=⇒=⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎪⎩故椭圆K 的方程为2212x y +=．…………………5分(II)由于直线AB 的倾斜角不可为零，所以设直线AB 的方程为1my x =-,与2212x y +=联立可得22(2)210.m y my ++-= 设()001122,,(,),(,),M x y A x y B x y 则1222,2my y m +=-+ 可得 000222,.22m y x my c m m =-=+=++ 设(),C x y , 又(0),OC OM λλ=＞ 所以00,.x x y y λλ== 因为C 在K 上, 故222220012.2x y m λλ⎛⎫+=⇒+= ⎪⎝⎭ --------------------① 设1h 为点O 到直线AB 的距离,2h 为点C 到直线AB 的距离,则()121211.1OM h h h h MC λλ==⇒=-- 又由点到直线的距离公式得, 12211.11h mλ==+-而()()()222212122222122114,2m AB m y y y y m λλ+-=+⋅+-==+ 所以()()22122221121.21S AB h h λλλλλλ--=+=⋅=-由题意知, 22,33a S == 所以22123.3λλλ-=⇒= 将3λ=代入①式得1 1.m k =±⇒=±…………………12分21. 解：(I)()21().1xf x e x '=-+ 令()21()0,1xf x e x '=-=+ 得0.x = 设()21(),1xr x e x =-+ 则()32().1x r x e x '=++当1x >-时，()0r x '>，()r x 在()1,-+∞上是单调增函数，故而，0x =是()r x 在()1,-+∞内的唯一零点，即0x =是()f x '在()1,-+∞内的唯一零点. 所以当10x -<<时，()0f x '<，即()f x 在()1,0-上是单调减函数;当0x >时，()0f x '>，即()f x 在()0,+∞上是单调增函数. …………………5分(II) ()[]()224411()1()11,22xg x x f x a x x e a x ax e e ⎛⎫⎛⎫=+++-=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()41()22,2x g x x e a x a e ⎛⎫'=++-+ ⎪⎝⎭()41()32.2x g x x e a e ⎛⎫''=++- ⎪⎝⎭如果()g x 在(),1-∞-是凸函数，那么(),1,x ∀∈-∞- 都有()0.g x ''≥()411()03.22x g x a x e e ''⇒-+≥≥令()411()3,22xh x x e e =-+即得()1()4.2x h x x e '=-+ ()0 4.h x x '=⇒=- 当4x <-时，()0;h x '> 当41x -<<-时，()0.h x '<即()h x 在(),4-∞-单调递增，在()4,1--单调递减， 所以4()(4),h x h e --=≤即4.a e -≥ 又()g x 在(),1-∞-不是凸函数，所以()4,.a e-∈-∞ …………12分22.解： （I ）221:20: 1.l x y C x y --=+=, 0022 1.2d --==> 所以直线与曲线相离. ………………5分（II ）变化后的曲线方程是1cos ,23sin .2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 设点13(cos sin ),22P θθ，则点到直线的距离是13cos sin 2sin 2226.22d θθθπ----==（）故点P 到直线l 的距离的最小值为2.2…………………10分 23. 解：（I ）解不等式|3||2| 2.x x -+-<①当2x ≤时，原不等式可化为322,x x -+-< 可得3.2x >所以32.2x <≤②当23x <≤时，原不等式可化为322,x x -+-< 可得1 2.< 所以2 3.x <≤ ③当3x ≥时，原不等式可化为322,x x -+-< 可得7.2x <所以73.2x <≤由①②③可知，不等式的解集为37.22xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ …………………5分（II ）|21||3)2(2)|32212 3.x y x y x y -+=----+-+=（≤≤当且仅当4213x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或时等号成立.…………………10分也可用线性规划得出结论.。
【甘肃省】2017年高三第二次高考诊断考试理科数学试卷（附答案）
甘肃省2017年高三第二次高考诊断考试理科数学试卷第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.X + ]1. 己知集合A = (-2,-1,0,1,2,3), B = [x\-—<0),则 A B=()x — 2A. (-2,-1,0,1,2,3} B. {-1,0,1,2} C. {-1,2}D. {0,1)Z7 — i2. 设i 是虚数单位，如果复数z =竺」，其实部与虚部互为相反数，那么实数。
=()2 + iA. -3B. 3C. --D.-3 33. 抛掷两枚骰子，记事件A 为“朝上的2个数之和为偶数”，事件3为“朝上的2个数均为偶数”，则P(B|A)=( )A. 181厂24 51 D.-24.已知实数x ，、满足<2.r+y-4>0x-y-l<0 ,贝\\z = x-3y 的最大值是()A. 2心口 1 八 1B . —C.c 17D.---2 35.圆心为(4,0)且与直线后x-y = O 相切的圆的方程为()2A. (a --4)2+j 2 =1B. (x-4)2 +/ =12C. (x-4)2+y 2=6D. (x + 4)2+y 2=96.如图所示，四面体的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，贝1|四面体ABCQ 的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A.①②⑥B.①②③C.④⑤⑥D.③④⑤7.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（）A.18种B.24种C.36种D.48种8.某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序处理后，输出的S=（）~0~2633 345A.28B.29C.196D.2039.已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个球面上，'KBC所在截面圆的圆心。
甘肃省西北师范大学附属中学高三数学冲刺诊断考试试题
甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三数学冲刺诊断考试试题 理一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）. 1、设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = （ ）A ．12BCD ．22、下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．,AB 为定点，动点P 满足2PA PB a AB -=<(0)a >，则动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线；B ．由12,31n a a n ==-求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．3、已知向量BA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则∠ABC 等于 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 4、若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为 （ ）A. 5 B ．5 C ．2 5 D ．105、第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）A. 540B. 300C. 180D. 1506、已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 （ ）7、将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3 图象上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s ＞0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin2x 的图象上，则 （ ）A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6 C ．t ＝12，s 的最小值为π3 D ．t ＝32，s 的最小值为π38、某程序框图如图所示，若输出的k 的值为3，则输入的x 的取值范围为 （ ）A ．[15，60)B ．(15，60]C ．[12，48)D ．(12，48]9、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为 （ ）A ．10B ． 9C ． 8D ． 710、已知小李每次打靶命中靶心的概率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机摸拟产生了如下20组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021 546 388 230 113 507 965 据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为 （ ）A 、0．25B 、0．30C 、0．35D 、0．4011、过双曲线()222210x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若()12OE OF OP =+（O 是坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）A.2D.212、定义在R 上的函数)(x f 满足:()()1,(1)3,()f x f x f f x ''+>=是)(x f 的导函数, 则不等式12()1x f x e ->+的解集为 ( )A.(1,)+∞B. (,1)-∞ C ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ D. (0,)+∞ 二、填空题（每小题5分，共20分）.13、已知20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，且22x y +-的最大值为log 3a ，则a = .14、若2182018012018(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则20181222018222a a a +++的值为 .15、在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ＝23，PA ＝2，则三棱锥P －ABC 外接球的表面积为 . 16、若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解,则实数k 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本题满分12分）已知函数()22cos sin(2)6f x x x π=+-（1）求函数()f x 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合； （2）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()3,22f A b c =+=，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系? （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥,//AB CD ,222AB AD CD ===,E 是PB 上的中点.（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角P AC E --PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆C :12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率为36,过右焦点F 且斜率为1的直线交椭圆C 于B A ,两点,N 为弦AB 的中点,O 为坐标原点.(1)求直线ON 的斜率ON k ；(2)求证:对于椭圆C 上的任意一点M ,都存在)2,0[πθ∈,使得OM θθsin cos +=成立.21、（本小题满分12分） 已知函数1()ln f x x x=-，()g x ax b =+． （1） 若函数()()()h x f x g x =-在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2） 若直线y ax b =+是函数1()ln f x x x=-图象的切线，求a b +的最小值； 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)
-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。
甘肃西北师范大学附属中学2017届高三数学下学期第四次校内诊断考试试题 理(含解析)
甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以，应选答案C。
2. 若复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A。
3. 下列4个命题中正确的个数是（）（1）对于命题，使得，则都有（2）已知～（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为（4）“”是“”的充分不必要条件A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】特称命题的否定只需将特称量词变为全称量词，并将结论否定即可．①正确；由已知知，曲线的对称轴为，则，故②正确；样本中心点满足回归直线方程，由回归直线的斜率估计值可求得回归直线方程．③正确；由．结合基本不等式可得，反之，由得．故“”是“”的充分不必要条件．④正确．故本题选．4. 已知函数，直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，可得，所以，即，又因为直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则，所以，故选B．考点：三角函数的图象与性质．5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】C【解析】第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，不满足；第一次循环：，不满足；；第十五次循环：，满足；。
故选C。
6. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（）A. 32B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知该三棱锥的直观图（如图所示），底面为直角三角形，且底面，设，则，解得，所以该三棱锥的体积为；故选C.7. 设满足约束条件若，则仅在点处取得最大值的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知：，即，故，由题设，所以，应选答案B。
2017年高三年级第二次模考试题数学(理科)试卷
8．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）9．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，则213b a+的最小值为（ ）A ．233B ．33C ．2D ．110．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么z 42x y-=g 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．12D ．1411．已知偶函数π()2f x +，当ππ(,)22x ∈-时，13()sin f x x x =+．设(1)a f =，(2)b f =，(3)c f =，则（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．已知ABC △中，a b c ,,分别为角A B C ,,所对的边，且4a =，5b c +=，tan tan 33A B ++=tan tan A B g ，则ABC △的面积为（ ）A ．32B ．33C ．332D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中相应的横线上．） 13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知，，则7S =________．14．直线y x =与函数22,()42,x mf x x x x m >⎧=⎨++≤⎩的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是________．15．设F 为抛物线214y x =-的焦点，与抛物线相切于点(4,4)P --的直线l 与x 轴交于点Q ，则PQF ∠=________．16．如右图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1n n b S =，且3312a b =，5321S S +=，记23a =611a =i i1nnT b==∑，求n T ．18．如图，在ABC △中，已知点D E 、分别在边AB BC 、上，且3AB AD =，2BC BE =． （1）用向量AB u u u r 、AC uuu r 表示DE u u u r；（2）设6AB =，4AC =，60A =︒，求线段DE 的长．19．如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，30BAC ο∠=，BM AC ⊥交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，FC EA ∥，4AC =，3EA =，1FC =．（1）证明：EM BF ⊥；（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．20．已知圆22:1O x y +=和定点(2,1)A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =．（1）求实数a b 、间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程．。
2017甘肃省兰州市高三二诊数学(理科)试题(扫描版)及解析
2017年兰州市二诊数学参考答案及评分标准（理科）二、填空题13. 14. 2n 15. ② 16. 2142n -- 三、解答题17. 解：（Ⅰ）∵tan tan tan 1)A C A C +=-，即tan tan 1tan tan A C A C +=-∴tan()A C += 又∵A B C π++= ∴tan B =由于B 为三角形内角，故3B π= …………………6分 （Ⅱ）在ABC ∆中，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，所以224a c ac +=+ ∵222a c ac +≥ ∴4ac ≤，当且仅当2a c ==时等号成立∴ABC ∆的面积11sin 422S ac B =≤⨯=∴ABC ∆…………………12分18. 解：（Ⅰ） 根据题中条件可得关于商品和服务的22⨯列联表：22200(80104070)100=11.11110.82815050120809K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 因此，有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关. …………………6分 （Ⅱ）由题可得，每次购物时，对商品和服务都好评的概率为8022005= X 的所有可能的取值为0,1,2,3,4,5，则X ～2(5,)5B ， 所以53(0)()5P X ==，114523(1)()()55P XC ==，223523(2)()()55P X C ==，332523(3)()()55P X C ==，44523(4)()()55P X C ==，52(5)()5P X == 分布列为：由于X ～(5,)5B ， 所以2()525E x =⨯=，226()5(1)555D X =⨯⨯-= …………………12分 19. 解：（Ⅰ）证明：连接BD 交AC 于点O ，则BD ⊥AC设AB ，AD 的中点分别为M ，N ，连接MN ，则MN ∥BD ，连接FM ，GN ，则FM ∥GN 且FM GN =，所以MN ∥FG ，所以BD ∥FG 由于AE ⊥平面ABCD ，所以 AE ⊥BD所以FG AC ⊥，FG AE ⊥，所以FG ⊥平面ACE所以平面CFG ⊥平面ACE …………………6分 （Ⅱ）解法一：∵EG ∥AD ，∴EG ∥BC∴平面CEG 与平面ABCD 所成的锐二面角即为平面EBCG 与平面ABCD 所成的锐二面角连接BE ，∵AE ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥ ∴BE BC ⊥∴EBA ∠为平面EBCG 与平面ABCD 所成二面角的一个平面角∵3AE =，2AB = ∴BE =∴cos AB EBA EB ∠==…………………12分 即平面CEG 与平面ABCD 解法二：建立如图所示空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0)(0,0,3)A B C E ，，(0,1,3)G依题意(0,0,3)AE =为平面ABCD 的一个法向量，设(,,)n x y z =为平面CEG 的一个法向量，则00n CE n CG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2302230x y z x y z --+=⎧⎨--+=⎩令3x =， 则0,2y z ==，所以(3,0,2)n =设平面CEG 与平面ABCD 所成的锐二面角为α，则cos ||13||||313AE n AE n α⋅===⋅ 即平面CEG 与平面ABCD 20. 解：（Ⅰ） 设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>∵椭圆的左焦点为1(20)F -，， ∴224a b -=． ∵点(B 在椭圆C 上， ∴22421a b +=． 解得，28a =，24b =．所以椭圆C 的方程为22184x y +=． …………………5分 （Ⅱ）依题意点A 的坐标为(-，设00(,)P x y （不妨设00x >），则00(,)Q xy -- 由22184y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得00x y == 所以直线AP的方程为y x =+ 直线AQ的方程为y x =+所以M，N所以，||||MN =-=设MN 的中点为E ，则点E 的坐标为(0,，则以MN 为直径的圆的方程为22222(12)(k x y k k +++=，即224x y y k ++= 令0y =得2x =或2x =-，即以MN 为直径的圆经过两定点1(2,0)P -，2(2,0)P …………………12分21. 解：（Ⅰ）()21ln f x ax b x '=+++，所以213a b ++=且=1a b +， 解得=1a ，0b = ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）与题意知()()ln 22f x g x x x x k x x -+<=--对任意的2>x 恒成立， 设ln ()(2)2x x x h x x x +=>-，则242ln ()(2)x x h x x --'=-， 令()42ln (2)m x x x x =-->，则22()10x m x x x -'=-=>， 所以函数()m x 为(2,)+∞上的增函数.因为2(8)42ln842ln 440m e =-<-=-=，3(10)62ln1062ln 660m e =->-=-=所以函数()m x 在(8,10)上有唯一零点0x ，即有0042ln 0x x --=成立， 所以0042ln 0x x --=故当02x x <<时，()0m x <，即()0h x '<；当0x x <时，()0m x >，即()0h x '> 所以函数()h x 在0(1,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增 所以000000min 0004(1)ln 2()()212x x x x x x h x h x x x -++====-- 所以02x k <，因为0(8,10)x ∈，所以0(4,5)2x ∈，又因Z k ∈ 所以k 最大值为4 ……………12分22. 解：（Ⅰ）因为)4A π，且A l ∈，所以)44a ππ-=，即a =故直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=即cos cos sin sin 44ππρθρθ+=即直线l 的直角坐标方程为8x y +=设曲线C 上的点到直线l 距离为d ，则d == 所以曲线C 上的点到直线l2== ……5分 （Ⅱ）设1l 的方程为0x y m ++=，由于1l 过点B ，所以2m =-，所以1l 的方程为20x y +-=故1l的参数方程为1212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的普通方程为22143x y +=所以223(1)4(1)12-++=，即有27100t +-=所以121210+7t t t t =⋅=-所以12||||MN t t =-=7== ………10分 23.解：（Ⅰ）当3a =时，不等式为|1||3|6x x -++>即3136x x x ≤-⎧⎨--->⎩或31136x x x -<≤⎧⎨-++>⎩或1136x x x >⎧⎨-++>⎩解得：4x <-或2x > 所以所求不等式的解集为(,4)(2,)-∞-+∞ ……………5分 （Ⅱ）函数()()|3|g x f x a =-+存在零点等价为关于x 的方程|1|||=|3|x x a a -+++ 有解因为|1||||1()||1|x x a x x a a -++≥-++=+所以|3||1|a a +≥+，即22|3||1|a a +≥+解得2a ≥-所以实数a 的取值范围是[2,)-+∞ ……………10分。
【甘肃省】2017年高三第二次高考诊断考试理科数学试卷-答案
∴ PB BC ． 由（1）知， DB 平面PBC ，以 B 为坐标原点，建立如图所示坐标系 B-xyz，
2/7
则 P(0,0, 3) ， D(1,0,0) ， C(0, 3,0) ， E(1, 2 3 ,0) ， DP (1,0, 3) ， DE (0, 2 3 ,0) ．
S
1 2
|
AB
|
(h1
h2 )
2( 2 1) 2
2 2 1 ．
2 1
由题意知， S a2 2 ，所以 2 2 1 2 3 ．将 3 代入①式 m 1 k 1．
33
3
21．解：（1）
f (x) ex
1 (x 1)2
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17~23．略
6/7
7/7
令
f (x) ex
1 (x 1)2
0 ，得 x 0 ．
设 r(x)
ex
(x
1 1)2
，则 r(x)
ex
(x
2 1)3
．
当 x 1时， r(x) 0 ， r(x) 在 (1, ) 上是单调增函数，
故而， x 0 是 r(x) 在 (1, ) 内的唯一零点，即 x 0 是 f (x) 在 (1, ) 内的唯一零点．
．
1/7
18．（1）计算 10 块种植地的综合指标，可得下表：
编号
A BCDE FGH I J
综合指标 1 5 2 4 3 4 6 1 5 3
由上表可知：等级为一级的有 5 个，其频率为 1 ． 2
甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三数学下学期第四次校内诊断考试试题理(含解析)
甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以，应选答案C。
2. 若复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A。
3. 下列4个命题中正确的个数是（）（1）对于命题，使得，则都有（2）已知～（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为（4）“”是“”的充分不必要条件A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】特称命题的否定只需将特称量词变为全称量词，并将结论否定即可．①正确；由已知知，曲线的对称轴为，则，故②正确；样本中心点满足回归直线方程，由回归直线的斜率估计值可求得回归直线方程．③正确；由．结合基本不等式可得，反之，由得．故“”是“”的充分不必要条件．④正确．故本题选．4. 已知函数，直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，可得，所以，即，又因为直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则，所以，故选B．考点：三角函数的图象与性质．5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】C【解析】第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，不满足；第一次循环：，不满足；；第十五次循环：，满足；。
故选C。
6. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（）A. 32B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知该三棱锥的直观图（如图所示），底面为直角三角形，且底面，设，则，解得，所以该三棱锥的体积为；故选C.7. 设满足约束条件若，则仅在点处取得最大值的概率为（）A. B. C. D.【答案】B。
甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三校内第二次诊断考试数学理试题Word版含答案KS5U高考
西北师大附中2017届高三校内第二次诊断考试试题数学(理科)一．选择题 (本大题共12小题.每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
){}()(){}{}21,2,3,4,5,120,1,U A x x x B x x a a A ==--===+∈集合，则集合()U C A B ⋃等于( )A.{}1,2,5B.{}3,4C.{}3,4,5D.{}1,2220171....i i i ++++=（ ）B ．1+i C.i D ．1-i3．近日，一种牛奶被查出含有致癌物质，国家质监局调查了这种牛奶的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在[6,11)，[21,26]两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后从这8个数据中抽取2个，则最后得到的2个数据分别来自两组的取法种数是( )A ．10B ．13C ．15D ．184.已知直线m,n 和平面α,则m ∥n 的一个必要条件是( ) A. m ∥α,n ∥α B. m ⊥α,n ⊥α C. m ∥α,n α⊂ D.m,n 及平面α成等角5.如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中31x 的系数是( )算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不D ABC为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。
”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（ ）A.192里B.96里C.48里D.24里 7．一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是163，则判断框内应填入的条件是( )A. ?4<iB. ?4>iC. ?5<iD. ?5>i8. 已知R y x ∈,，在平面直角坐标系xoy 中，点),y x （为平面区域内任一点，则坐标原点及点),y x （ 连线倾斜角小于3π的概率为( ) A ．161B ．163C ．1633 D ．3233 )0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F,过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A,B 两点,且及其中一条渐近线垂直,若→→=FB AF 4,则该双曲线的离心率是( ) A.5 B. 25 C.510D.1()(0,0)ax f x e a b b=->>的图象在0x =处的切线及圆221x y +=相切,则a b +的最大值是( )A.4B.22C.2D. 211.已知正四面体纸盒的俯视图如下图所示,其中四边形ABCD是边长为23的正方形,若在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值是( ) A.2 B.1 C.2 D 3()||,x f x xe =又2()[()]()(),g x f x tf x t R =+∈若关于x 的方程()1g x =-有四个不同的实根，则实数t 的取值范围为( ) A. B. C. D.二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017届甘肃省西北师大附中高三(上)开学数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年甘肃省西北师大附中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞）D．ϕ2．设，则二项式，展开式中含x2项的系数是（）A．﹣192 B．192 C．﹣6 D．63．已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）i﹣y=﹣1+i，则（1+i）x+y的值为（）A．4 B．﹣4 C．4+4i D．2i4．已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A．2 B．3 C．4 D．55．公差不为0的等差数列{a n}中，3a2005﹣a20072+3a2009=0，数列{b n}是等比数列，且b2007=a2007，则b2006b2008=（）A．4 B．8 C．16 D．366．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（）A．0 B． C． D．7．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A． B． C． D．8．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．9．已知直线Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C≠0）与圆x2+y2=4交于M，N，O是坐标原点，则•=（）A．﹣1 B．﹣1 C．﹣2 D．210．已知函数f（n）=n2cos（nπ），且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（）A．0 B．﹣100 C．100 D．1020011．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为（）A． B．2πC． D．12．函数的最大值是（）A． B．﹣3 C． D．1二、填空题13．观察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=______．14．若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是______．15．某一排共12个座位，现甲、乙、丙三人按如下要求入座，每人左右两旁都有空座位，且三人的顺序是甲必须在另两人之间，则不同的座法共有______．16．设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函数，x0∈A且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是______．三、解答题17．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若且sinC=cosA（Ⅰ）求角A、B、C的大小；（Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+A）+cos（2x﹣），求函数f（x）单调递增区间，指出它相邻两对称轴间的距离．18．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．19．如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O 为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．20．已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，若T n≤λa n+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．21．己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则k AD+k AE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．22．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年甘肃省西北师大附中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞）D．ϕ【考点】交集及其运算．【分析】由题意求出集合M与集合N，然后求出M∩N．【解答】解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，对于，2﹣x2≥0，解得，N={x|}，则M∩N=[﹣1，+∞）∩[]=．故选B．2．设，则二项式，展开式中含x2项的系数是（）A．﹣192 B．192 C．﹣6 D．6【考点】定积分；二项式系数的性质．【分析】先由题中条件：“，”求得a值，再利用二项式定理的通项公式结合待定系数法即可求得含x2项的系数．【解答】解：a=∫0π（sinx+cosx）dx=（﹣cosx+sinx）|0π=2．二项式的通项公式为，令3﹣r=2，得r=1，故展开式中含x2项的系数是（﹣1）1C6126﹣1=﹣192．故选A．3．已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）i﹣y=﹣1+i，则（1+i）x+y的值为（）A．4 B．﹣4 C．4+4i D．2i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数相等，求出x、y的值，然后化简求值即可．【解答】解：由x﹣2=1，y=1有（1+i）4=（﹣2i）2=﹣4．故选B．4．已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等差数列的性质；双曲线的简单性质．【分析】本题考查的是双曲线的简单性质，要求出双曲线的离心率，关键是要根据已知构造一个关于离心率e，或是关于实半轴长2a与焦距2C的方程，解方程即可求出离心率，注意到已知条件中，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，结合双曲线的定义，我们不难得到想要的方程，进而求出离心率．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设P在第一象限，则由已知得∴5a2﹣6ac+c2=0，方程两边同除a2得：即e2﹣6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），故选D．5．公差不为0的等差数列{a n}中，3a2005﹣a20072+3a2009=0，数列{b n}是等比数列，且b2007=a2007，则b2006b2008=（）A．4 B．8 C．16 D．36【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据等差数列的等差中项的性质可知3a2005+3a2009=6a2007代入，3a2005﹣a20072+3a2009=0，即可求的a2007的值，进而根据等比中项的性质求的答案．【解答】解：3a2005﹣a20072+3a2009=0，即6a2007﹣a20072=0，a2007（a2007﹣6）=0，由a2007=b2007≠0知，b2007=a2007=6．∴b2006b2008=b22007=36故选D6．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（）A．0 B． C． D．【考点】循环结构．【分析】首先判断框图为“当型“循环结构，然后判断循环体并进行循环运算．判断出规律，最后判断出最后的输出结果．【解答】解：本框图为“当型“循环结构当满足n≤2010时，执行循环体：s=s+sin根据s=0，n=1第1次循环：s=0+sin=第2次循环：s=+=第3次循环：s=+0=第4次循环：s=+（﹣）=第5次循环：s=+2（﹣）=0第6次循环：s=0+0=0第7次循环：s=…当n为6的倍数时，s的值为0n=2010时，为6的倍数，故此时s=0n=2011时，s=故选B7．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A． B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A8．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．【考点】正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．9．已知直线Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C≠0）与圆x2+y2=4交于M，N，O是坐标原点，则•=（）A．﹣1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】本题是考查平面几何、向量、解析几何有关知识，先求出圆心到直线的距离，这样得到特殊的直角三角形，求出圆心角，根据圆的半径知道向量的模是2，代入数量积公式求解．【解答】解：圆心O到直线Ax+By+C=0的距离，∴，∴•=，故选C．10．已知函数f（n）=n2cos（nπ），且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（）A．0 B．﹣100 C．100 D．10200【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式．【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解答】解：∵，由a n=f（n）+f（n+1）=（﹣1）n•n2+（﹣1）n+1•（n+1）2=（﹣1）n[n2﹣（n+1）2]=（﹣1）n+1•（2n+1），得a1+a2+a3+…+a100=3+（﹣5）+7+（﹣9）+…+199+（﹣201）=50×（﹣2）=﹣100．故选B11．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为（）A． B．2πC． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．【解答】解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，==，∴V P﹣ABC即R3=9，R3=3，=×πR3=×π×3=4π．所以：球的体积V球故选D．12．函数的最大值是（）A． B．﹣3 C． D．1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】设sinx=t，采用换元法把三角函数转化为二次函数，然后借助二次函数的图象和性质进行求解．【解答】解：设sinx=t，则；令u=2﹣t，，则y=v2+1．y是关于v的二次函数，其图象关于直线v=0对称；但v是关于u的增函数，而﹣1≤t≤1，从而1≤u≤3，v＞0，所以y是关于v的增函数，于是u=3时，．二、填空题13．观察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=．【考点】归纳推理．【分析】由已知中的等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，我们易得到等式左边是从一开始的奇数平方和减偶数平方和，右边式子的绝对值是一等差数列的前n项和，由此不难归纳出答案．【解答】解：由已知中等式：12=1=，12﹣22=﹣3=，12﹣22+32=6=，12﹣22+32﹣42=﹣10=，…由此我们可以推论出一个一般的结论：对于n∈N*，12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=故答案为：14．若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是4．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=x+y化为y=﹣x+z，z相当于直线y=﹣x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x+y化为y=﹣x+z，z相当于直线y=﹣x+z的纵截距，则由y=6﹣2x与y=x联立解得，x=2，y=2；故z=2+2=4；故答案为：4．15．某一排共12个座位，现甲、乙、丙三人按如下要求入座，每人左右两旁都有空座位，且三人的顺序是甲必须在另两人之间，则不同的座法共有112．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分3步来满足题意所给的限制条件，①、先安排甲、乙、丙三人，②、再在三人之间以及两端都安排一个空座位，③、在这8个空位中，任取5个插入空座位；分别计算每一步的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步来完成：①、先安排甲、乙、丙三人，甲必须在另两人之间，有2种情况，排好后，包括两端共4个空位；②、再在每个空位都安排一个空座位，有1种安排方法，排好后，包括两端共8个空位；③、在这8个空位中，任取5个，插入空座位，有C85=56种安排方法；则共有2×56=112种不同的安排方法；故答案为112．16．设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函数，x0∈A且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（）．【考点】函数的值．【分析】利用当x0∈A，且f[f（x0）]∈A，列出不等式，解出x0的取值范围【解答】解；：∵0≤x0＜1，∴f（x0）=2∈[1，2 ）=B∴f[f（x0）]=f（2）=4﹣2•2∵f[f（x0）]∈A，∴0≤4﹣2•2＜1∴log2x0＜x≤1∵0≤x0＜1∴log2＜x0＜1故答案为：（）．三、解答题17．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若且sinC=cosA（Ⅰ）求角A、B、C的大小；（Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+A）+cos（2x﹣），求函数f（x）单调递增区间，指出它相邻两对称轴间的距离．【考点】正弦定理；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理求得sin2A和sin2B的关系进而得出．进而根据sinC=cosA求得A，B，C．（Ⅱ）把（Ⅰ）中的A，B，C代入f（x）整理后根据正弦函数的性质可得函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知：，得sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或当A=B时，有sin（π﹣2A）=cosA，即，得，；当时，有，即cosA=1不符题设∴，（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：当时，为增函数即的单调递增区间为．它的相邻两对称轴间的距离为．18．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）从6只灯泡中有放回地任取两只，共有=36种不同取法，取到的两只都是次品的情况为=4种，由此能求出取到的2只都是次品的概率．（2）取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2种取法；②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4种取法．由此能求出取到的2只中正品、次品各一只的概率．（3）利用对立事件概率公式能求出取到的2只中至少有一只正品的概率．【解答】解：（1）从6只灯泡中有放回地任取两只，共有=36种不同取法，取到的两只都是次品的情况为=4种，∴取到的2只都是次品的概率p1=．（2）取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2种取法；②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4种取法．∴取到的2只中正品、次品各一只的概率p2==．（3）取到的2只中至少有一只正品的概率p3=1﹣p1=1﹣=．19．如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O 为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）欲证SO⊥平面ABC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证SO与平面ABC内两相交直线垂直，而SO⊥BC，SO⊥AO，又AO∩BO=O，满足定理条件；（2）以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz，求出两半平面的法向量，求出两法向量的夹角即可．【解答】证明：（Ⅰ）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连接OA，△ABC为等腰直角三角形，所以，且AO⊥BC，又△SBC为等腰三角形，故SO⊥BC，且，从而OA2+SO2=SA2．所以△SOA为直角三角形，SO⊥AO．又AO∩BO=O．所以SO⊥平面ABC．（Ⅱ）解：以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz．设B（1，0，0），则C（﹣1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1）．SC的中点，．∴．故等于二面角A﹣SC﹣B的平面角．，所以二面角A﹣SC﹣B的余弦值为．20．已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，若T n≤λa n+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．【考点】等差数列的通项公式；数列的求和；等比数列的性质．【分析】（I）设出此等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和公式化简S4=14得到关于首项和公差的关系式，又a1，a3，a7成等比数列，根据等比数列的性质得到关于首项和公差的另一关系式，两关系式联立即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列{a n}的通项公式即可；（II）把（I）中求出的数列{a n}的通项公式代入数列中，根据=﹣，列举出数列的前n项和的每一项，抵消后得到T n的通项公式，将求出的T n的通项公式和a n+1的通项公式代入已知的不等式中，解出λ大于等于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最大值，即可得到实数λ的最小值．【解答】解：（I）设公差为d，由已知得：，即，解得：d=1或d=0（舍去），∴a1=2，故a n=2+（n﹣1）=n+1；（II）∵==﹣，∴T n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=，∵T n≤λa n+1对∀n∈N*恒成立，即≤λ（n+2），λ≥∀n∈N*恒成立，又=≤=，∴λ的最小值为．21．己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则k AD+k AE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），则可设P（x，y0），Q（x，0），根据又，可确定y0=3y，进而可知点P的坐标代入圆的方程，求得曲线C的方程．（Ⅱ）设D（x1，y1），E（x2，y2），设出过点B的直线DE的方程，与题意方程联立，利用韦达定理求出横坐标的和与乘积，求出k AD+k AE化简即可判断否为定值．【解答】解：（Ⅰ）设N（x，y），P（x0，y0），则M（x0，0），，由，得，∴…由于点P在圆O：x2+y2=6上，则有，即．∴点N的轨迹C的方程为．…（Ⅱ）设D（x1，y1），E（x2，y2），过点B的直线DE的方程为y=k（x﹣3），由消去y得：（2k2+1）x2﹣12k2x+18k2﹣6=0，其中△＞0∴；…∴=…==∴k AD+k AE是定值﹣2．…22．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）确定函数的定义域，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数的极值；（Ⅱ）求导函数f′（x）=，分类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单调递减，从而可得对任意a∈（3，4），恒有，等价于m＞，求出右边函数的值域，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，则f′（x）=令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；∴x=1时，函数f（x）取得极小值为1；（Ⅱ）f′（x）=当，即a=2时，，f（x）在（0，+∞）上是减函数；当，即a＞2时，令f′（x）＜0，得或x＞1；令f′（x）＞0，得当，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＞0，得综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；当a＞2时，f（x）在（0，）和（1，+∞）上单调递减，在（，1）上单调递增；当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和（，+∞）上单调递减，在（1，）上单调递增；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单调递减∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值∴∴对任意a∈（3，4），恒有∴m＞构造函数，则∵a∈（3，4），∴∴函数在（3，4）上单调增∴g（a）∈（0，）∴m≥．2016年9月26日温馨提示-专业文档供参考，请仔细阅读后下载，最好找专业人士审核后使用！。
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2017届甘肃省西北师范大学附属中学高三校内第二次诊断考试数学（理）试题一．选择题 (本大题共12小题.每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知全集{}()(){}{}21,2,3,4,5,120,1,U A xx x B x x a a A ==--===+∈集合，则集合()U C A B ⋃等于( )A.{}1,2,5B.{}3,4C.{}3,4,5D.{}1,22.复数220171....i i i ++++=（ ）A.1 B ．1+i C.i D ．1-i3．近日，一种牛奶被查出含有致癌物质，国家质监局调查了这种牛奶的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在[6,11)，[21,26]两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后从这8个数据中抽取2个，则最后得到的2个数据分别来自两组的取法种数是( )A ．10B ．13C ．15D ．184.已知直线m,n 和平面α,则m ∥n 的一个必要条件是( ) A. m ∥α,n ∥α B. m ⊥α,n ⊥α C. m ∥α,n α⊂ D.m,n 与平面α成等角5.如果n x x )13(32-的展开式中各项系数之和为128,则展开式中31x 的系数是( )A.7B.-7C.21D.-216.中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。
”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（ ） A.192里 B.96里 C.48里 D.24里7．一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是163，则判断框内应填入的条件是( )A. ?4<iB. ?4>iC. ?5<iD. ?5>i8. 已知R y x ∈,，在平面直角坐标系xoy 中，点),y x （为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤≤2040x y x y 内任一点，则坐标原点与点),y x （ 连线倾斜角小于3π的概率为( )A ．161 B ．163 C ．1633 D ．3233 9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F,过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A,B 两点,且与其中一条渐近线垂直,若→→=FB AF 4,则该双曲线的离心率是( ) A. 5 B. 25 C. 510 D. 5102 10.已知1()(0,0)axf x e a b b=->>的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切,则a b +的最大值是( )A.4B.11.已知正四面体纸盒的俯视图如下图所示,其中四边形ABCD 是边长为23的正方形,若在该正四面体纸盒内放一个正方体,使正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值是( )A. 2B.1C.2 D 312.已知函数()||,x f x xe =又2()[()]()(),g x f x tf x t R =+∈若关于x 的方程()1g x =-有四个不同的实根，则实数t 的取值范围为( )A.21(,)e e +-∞-B. 21(,)e e ++∞C. 21(,2)e e +--D.22(2,)e e+二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中的横线上。
)13.若在正整数构成的无穷数列}{n a 中,对任意的正整数n,都有,1+≤n n a a 且对任意的正整数k,该数列中恰有2k-1个k,则2017a = . 14.已知实数,x y 满足224,x y +=则22xyx y +-的最小值为 .15.给出下列四个命题：①命题“0x R,cos x ∀∈>”的否定是：“0cos ,00≤∈∃x R x ”；②若lg a lg b lg(a b )+=+，则a b +的最大值为4；③定义在R 上的奇函数f (x )满足2f (x )f (x )+=-，则6f ()的值为0；④已知随机变量ζ服从正态分布215081N(,),P().σζ≤=，则3019P().ζ≤-=.其中真命题的序号是 .16.已知向量,,a b c →→→满足0,a b c →→→→++=且a →与b →的夹角的正切值为1,2-，c →与b →的夹角的正切1→→→三、解答题 (本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
)17．（本题满分12分）已知(sin cos ), m x x x ωωω=+ (cos sin , 2sin )n x x x ωωω=-(0)ω>，若()f x m n =⋅ ，且()f x 的图象相邻的对称轴间的距离不小于2π.（1）求ω的取值范围.（2）若当ω取最大值时，()1f A =，且在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其面积ABC S =△ABC △周长的最小值.18.（本题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均在35微克/立方米以下空气质量为一级,在35微克/立方米 75微克/立方米之间空气质量为二级,在75微克/立方米以上空气质量为超标.北方某市环保局从2015年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如下面图3所示(十位为茎,个位为叶).(1)15天的数据中任取3天的数据,记ξ表示其中空气质量达到一级的天数,求ξ的分布列;(2)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中大约有多少天的空气质量达到一级.19.（本题满分12分）已知某几何体直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）11sin C N CNB θθ设为直线与平面所成的角,求的值；（3）设M 为AB 中点，在BC 边上找一点P ，使MP //平面1CNB 并求BPPC的值.20．（本题满分12分）如图，曲线C 1是以原点O 为中心，F 1，F 2为焦点的椭圆的一部分．曲线C 2是以O 为顶点，F 2为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线C 1和C 2的交点且∠AF 2F 1为钝角，若|AF 1|＝72，|AF 2|＝52.（1）求曲线C 1和C 2的方程；（2）设点C 是C 2上一点，若|CF 1|＝ 2|CF 2|，求△CF 1F 2的面积．21.（本题满分12分）已知函数21()ln (1)..2f x a x x a x a R =+-+∈ (1)求函数()f x 的单调区间;(2)若()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立,求实数a 的取值范围; (3)证明:对于任意正整数,,m n 不等式111...ln(1)ln(2)ln()()nm m m n m m n +++>++++恒成立.四、选做题 (请从下面的22,23二道题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的提号方框涂黑,按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分；如果多答，按所答第一题评分.)22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy 中,已知直线l 的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数,0),απ<<以原点O 为极点,以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2.1cos ρθ=-(1)写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程; (2)若直线l 与曲线C 相交于A,B 两点,求11||||OA OB +的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()|1|.f x x =-(1)解不等式()(4)8;f x f x ++≥ (2)若||1,||1,0,a b a <<≠求证:()||().b f ab a f a>西北师大附中2017届高三校内第二次诊断考试试题答题卡数学(理科)一、选择题13. 14. 15. 16.三、解答题西北师大附中2017届高三校内第二次诊断考试试题答案数学(理科)一、选择题二、填空题13. 45; 14. 2- 15.(1)（3）（4）; 16.45. 17．解：（1）()(sin cos )(cos sin )sin f x m n x x x x x x ωωωωωω=⋅=+⋅-+⋅22(cos sin )2cos 222sin(2)6x x xx xx ωωωωωπω=-==+又由条件知22ππω≥，所以01ω<≤. （2）当ω取最大值1时，()2sin(2)16f A A π=+=，又132(,)666A πππ+∈， 所以5266A ππ+=，故3A π=.在ABC △中，1sin 2ABC S bc A ===△，∴4bc = 又由余弦定理有：a =∴周长6a b c b c +++=当且仅当2b c ==时取得等号.所以，ABC △周长的最小值为6.18.解:(1)依据条件,ξ服从超几何分布,其中N=15,n=3,这15天中空气质量达到一级的天数M=5, ξ的可能取值为0,1,2,3.其分布列为:3510315()(0,1,2,3).k kC C P k C ξ-⋅==即:(2)依题意,可知一年中每天空气质量达到一级的概率为51.153P ==设一年中空气质量达到一级的天数为,η则η B(360,13),所以E （η）=360⨯13=120天。
所以一年中大约有120天的空气质量达到一级。
19．解：（1）证明：因为该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， ∴ BA ，BC ，BB 1两两垂直。
以BA ，BC ，BB 1分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，则N （4,4,0），B 1（0, 8,0），C 1（0,8,4），C （0,0,4）∵11NB BN ⋅=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=011C B BN ⋅=（4,4,0）·（0,0,4）=0 ∴BN ⊥NB 1，BN ⊥B 1C 1且NB 1与B 1C 1相交于B 1，∴BN ⊥平面C 1B 1N ；（2）设),,(2z y x n =为平面1NCB 的一个法向量，则2210(,,)(4,4,4)0(,,)(4,4,0)00n CN x y z x y z n NB ⎧⋅=⋅-=⎧⎪⇒⎨⎨⋅-=⋅=⎩⎪⎩ 210,(1,1,2),(4,4,4)0x y z n C N x y +-=⎧⇒==--⎨-+=⎩ 取则sin θ== （3）∵M （2,0,0）.设P(0,0,a )为BC 上一点,则),0,2(a -=,∵MP//平面CNB 1,∴ .1022)2,1,1(),0,2(22=⇒=+-=⋅-=⋅⇒⊥a a a n n又11//,CNB MP CNB PM 平面平面∴⊄,∴当PB =1时MP //平面CNB 1 13BP PC ∴= . 20．解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)， 则2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝72＋52＝6，得a ＝3. 设A (x ，y )，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，则(x ＋c )2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫722，(x －c )2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522，两式相减得xc ＝32. 由抛物线的定义可知|AF 2|＝x ＋c ＝52， 则c ＝1，x ＝32或x ＝1，c ＝32.又∠AF 2F 1为钝角，则x ＝1，c ＝32不合题意，舍去．当c ＝1时，b ＝22， 所以曲线C 1的方程为x 29＋y 28＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫－3≤x ≤32，曲线C 2的方程为y 2＝4x ⎝⎛⎭⎪⎫0≤x ≤32. (2)过点F 1作直线l 垂直于x 轴，过点C 作CC 1⊥l 于点C 1，依题意知|CC 1|＝|CF 2|.在Rt △CC 1F 1中，|CF 1|＝ 2|CF 2|＝2|CC 1|，所以∠C 1CF 1＝45°，所以∠CF 1F 2＝∠C 1CF 1＝45°.在△CF 1F 2中，设|CF 2|＝r ，则|CF 1|＝2r ，|F 1F 2|＝2.由余弦定理得22＋(2r )2－2×2×2r cos 45°＝r 2，解得r ＝2.所以△CF 1F 2的面积S ＝12|F 1F 2|·|CF 1|sin 45°＝12×2×22sin 45°＝2. 21.解.(1)/(1)()()(1)(0).a x x a f x x a x x x--=+-+=> 当0a ≤时,若01,x <<则/()0;f x <若1,x >则/()0;f x >所以()f x 在(0,1)递减;在(1,)+∞递增.当01a <<时,()f x 在(0,),(1)a +∞递增;在(,1)a 上递减. 当1a =时,()f x 在(0,)+∞递增; 当1a >时, ()f x 在(0,1),()a +∞递增;在(1,)a 上递减.(2)由于1(1),2f a =--显然当0a >时,(1)0,f <不符合条件; 当0a ≤时,由(1)可知, ()f x 在1x =处取得最小值,只要(1)0f ≥即可,所以1.2a ≤- (3)当12a =-时,2111()ln 0222f x x x x =-+-≥恒成立,1x =时取等号. 所以2ln .x x x ≤-当1x >时,2111.ln (1)x x x x x >=-- 上面不等式中,令*1,2,...,,,,x m m m n m n N =+++∈将所得各式相加,得111111......ln(1)ln(2)ln()(1)(1)(2)(1)()11.()m m m n m m m m m n m n n m m n m m n +++>++++++++++-+=-=++ 即不等式111...ln(1)ln(2)ln()()n m m m n m m n +++>++++恒成立. 22.解.(1)由参数方程cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩得当2πα=时,直线l 为0,x =其极坐标方程为2πθ=和3.2πθ= 当2πα≠时,消去参数t 得tan y x α=.因为0απ<<,所以直线l 的极坐标方程为θα=和.θαπ=+ 综合以上, 直线l 的极坐标方程为θα=和.θαπ=+ 由2.1cos ρθ=-得cos 2,ρρθ-=因为222,cos ,x y x ρρθ=+=所以222(2),x y x +=+化简得曲线的直角坐标方程为24(1).y x =+(2)设1122(,),(,),A B ρθρθ由,21cos θαρθ=⎧⎪⎨=⎪-⎩得,12,1cos ρα=-即|OA|=2,1cos α-同理 由,21cos θπαρθ=+⎧⎪⎨=⎪-⎩得,22,1cos ρα=+即|OB|=2.1cos α+ 所以11 1.||||OA OB += 23.解(1)22,3,()(4)|1||3|4,31,22,1,x x f x f x x x x x x --<-⎧⎪++=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩当3x <-时,由-228,x -≥解得5;x ≤-当31x -≤≤时,48,≥不成立; 当1x >时,由228,x +≥解得3;x ≥所以不等式的解集为:(,5][3,)x ∈-∞-⋃+∞(2)要证()||().bf ab a f a>即证|1|||.ab a b ->-因为||1,||1,a b <<所以, 2222|1|||(1)(1)0ab a b a b ---=-->.所以原不等式成立.。