人教版七年级下册数学二元一次方程组的相关概念自学案

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七年级下册数学讲义《第7讲二元一次方程》人教版初一数学

数学七年级下册讲义第7讲二元一次方程模块一基础多元一次方程组知识导航1、二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫二元一次方程。

例如，25x y+=，20u v-=，132m n=等，都是二元一次方程。

2、二元一次方程组的定义含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

例如，2323521x y x yx y x⎧+=+=⎧⎪⎨⎨-==⎪⎩⎩，等都是二元一次方程组。

3、二元一次方程组的基本解法方法方法1：代入消元法：方法2：加减消元法。

题型一解二元一次方程组例题1解下列方程组：（1）430210x yx y-=⎧⎨-=-⎩.（2）134342 x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩.题型二解三元一次方程组例题2解方程组：34145217 223 x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩练习2解方程组：（1）751 x yx y zx y z+=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩.（2）5 428 9313 a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩.总结归纳注意事项：①当解方程组需要进行通分时，需要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数，切勿漏乘；②区分清楚通分和分子分母整数化（分子分母同时扩大或缩小相同倍数，分数的大小不变）的区别；模块二含参方程组题型一整体思想与含参方程例题3已知二元一次方程组()()()()235231x y x yx y x y++-=⎧⎪⎨+--=-⎪⎩，则1x=，y=________．练习3解方程组：()() 2152110 1217102x yx y⎧--++=⎪⎨-+-=⎪⎩.例题4若关于x y 、的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a b 、的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩的解是________．练习4已知关于,x y 的二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为34x y =⎧⎨=⎩，则关于,x y 的方程组1112223434a x b y c a x b y c -=⎧⎨-=⎩的解为________．题型二含参方程组解的关系例题5关于x y 、方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=⎩与关于x y 、的方程组35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，试求出2017(2)a b +的值.练习51.已知方程组42x y x y m-=⎧⎨+=⎩中,x y 的互为相反数，则m 的值为（）. A.2 B.-2 C.0 D.42.已知方程组352,23x y k x x y k +=+⎧⎨+=⎩与y 的值之和等于2，则k 的值为（）. A.4 B.-4 C.3 D.-3 题型三含参方程组的整数解问题例题61.方程27x y +=的解有________个，其中正整数解它们是________.2.已知m 为整数，方程组436626x y x my -=⎧⎨+=⎩有正整数解，则m =________ 练习6若a 为自然数，m n 、是方程组3210033220n m a n m a +=-⎧⎨-=-⎩的解，且m n 、均为正整数，则该方程组的所有解的组数是________.题型四含参方程组解的存在性例题7已知方程组531x y ax y b -=⎧⎨+=-⎩①无数多个解；②唯一解；③无解.分别求三种情况下a b 、的值.练习7已知关于x y 、的方程组()312y kx b y k x =+⎧⎨=-+⎩，当k b 、为何值时，方程组： ①有唯一一组解；②无解；③有无穷多组解.巩固加油站巩固1解下列方程组.（1）661x y x y -=⎧⎨=+⎩.（2）3425212x y x y -=⎧⎨+=⎩.巩固2解方程组：（1）32123253x y y z x z -=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③.（2）3213272312x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③.巩固3关于x y 、的方程组31428mx ny x y +=⎧⎨+=⎩与5236x ny n x y -=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则m n -=________. 巩固4若关于x y 、的方程组3522718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则此方程组的解为x =________；y =________.巩固5对于二元一次方程210x y +=. （1）求其正整数解. （2）若7x y +=，求,x y 的值.巩固6当m n 、为何值时，关于x y 、的方程组()214mx y n m x y -=-⎧⎨--=-⎩. （1）无解.（2）唯一解. （3）有无数多解.。

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》各节系列教案

课题：8.1二元一次方程组（第1课时）一、教学目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组及解的概念.2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，会凑数求简单的二元一次方程组的解.二、教学重点和难点1.重点：二元一次方程组及解的概念.2.难点：二元一次方程组的解的概念.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：上学期我们学过一元一次方程，哪位同学还记得什么样的方程是一元一次方程？生：……师：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程. （师出示下面的方程）5x+2=3x，x+y=22，2x+y=40师：（指板书）这三个方程中，哪一个是一元一次方程？生：方程5x+2=3x是一元一次方程.师：（指准5x+2=3x）这个方程是一元一次方程，“一元”说的是只有一个未知数，“一次”说的是未知数的次数是1，所以叫做一元一次方程.师：（指另外两个方程）那这两个方程为什么不是一元一次方程？生：因为有两个未知数.师：那你觉得这两个方程应该叫做什么方程？生：……（多让几位同学发表看法）师：（指准另外两个方程）我们把这样的方程叫做二元一次方程（擦掉5x+2=3x并板书：二元一次方程）.为什么这么叫呢？（指准2x+y=40）“二元”说的是这个方程含有两个未知数x和y，“一次”说的是方程中含有未知数的项的次数都是1，所以叫做二元一次方程.（二）试探练习，回授调节1.两个数的和为18，两个数的差为6，求这两个数.设这两个数为x、y.根据题意，列出两个二元一次方程：______________=18______________=6（三）尝试指导，讲授新课师：哪位同学说一下，你列出的第一个二元一次方程？生：x+y=18（师板书：x+y）.师：哪位同学说一下，你列出的第二个二元一次方程？生：x-y=6（师板书：x-y）.师：在这道题目中，我们所要求的两个数x和y是具备什么条件的两个数？生：x+y=18，x-y=6（其它说法也可以）.师：（指方程）也就是说，我们要求的两个数x和y既要满足第一个方程，又要满足第二方程.因为同时要满足两个方程，所以我们就把这两个方程合在一起（边讲边板书：{）.像这样两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组（板书：二元一次方程组）.师：（指方程）下面我们就来寻找既能满足这个方程，又能满足这个方程的两个数x和y.师：（板书：x10y8⎧=⎨=⎩）先看这两个数.这两个数能满足（指第一个方程）第一个方程吗？生：……（多让几位同学说）师：（指x10y8⎧=⎨=⎩）把x=10,y=8代入x+y=18，显然左边=右边，所以，x=10,y=8满足第一个方程.师：（指x10y8⎧=⎨=⎩）那这两个数能满足（指第二个方程）第二个方程吗？生：……（多让几位同学说）师：（指x10y8⎧=⎨=⎩）把x=10,y=8代入x-y=6，左边=2，右边=6，左边≠右边，所以，x=10,y=8这两个数不满足第二个方程.师：（板书：x8y2⎧=⎨=⎩）再看这两个数.这两个数能满足第一个方程吗？能满足第二个方程吗？生：……（多让几位同学说）师：（指x8y2⎧=⎨=⎩）这两个数不满足第一个方程，但满足第二个方程.师：我们要找的两个数x和y是既满足第一个方程，又满足第二个方程，所以，（分别指x10y8⎧=⎨=⎩，x8y2⎧=⎨=⎩）这两个数、这两个数不是我们要找的两个数（师擦掉这两对数）.现在就请同学们自己来找同时满足这两个方程的那两个数. （生独立探究，师巡视指导，要给学生充足的探究时间）师：请同学们在小组里交流交流，看看大家寻找到的两个数是不是一样. （生小组交流，师巡视倾听）师：好了，哪位同学来说说你找到的是哪两个数？生：……（多让几位同学说）师：（板书：x12y6⎧=⎨=⎩）x=12，y=6这两个数，既能满足（指方程）第一个方程，又能满足（指方程）第二个方程，所以x=12，y=6就是我们要找的两个数.师：（指x 12y 6⎧=⎨=⎩）像这样的两个数，叫什么？（稍停）叫做（指二元一次方程组）这个二元一次方程组的解（板书：的解是）.（四）试探练习，回授调节2.下面三对数值：x 0,y 2,⎧=⎨=-⎩ x 2,y 3,⎧=⎨=-⎩ x 1,y 5.⎧=⎨=-⎩ (1)满足方程2x-y=7的是_________________________；(2)满足方程x+2y=-4的是_________________________；(3)同时满足方程2x-y=7，x+2y=-4的是_____________.3.下面三对数值：x 1,y 1,⎧=⎨=-⎩ x 2,y 1,⎧=⎨=⎩ x 4,y 5.⎧=⎨=⎩ (1)是二元一次方程组2x y 33x 4y 10⎧-=⎨+=⎩的解的是_______________；(2)是二元一次方程组y 2x 34x 3y 1⎧=-⎨-=⎩的解的是_______________.4.找一找，二元一次方程组x y 6x y 2⎧+=⎨-=⎩的解是______________.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解三个概念.（板书课题：8.1二元一次方程组）师：（指准板书）含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把这样两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.既能满足第一个方程，又能满足第二个方程的两个数，叫做二元一次方程组的解.（作业：P 95习题2.）四、板书设计8.1二元一次方程组二元一次方程：x+y=22，2x+y=40二元一次方程组x y 18x y 6+=-=⎧⎨⎩的解是x 12y 6==⎧⎨⎩ 课题：8.2消元——二元一次方程组的解法（第1课时）一、教学目标1.会用代入法解简单的二元一次方程组.（直接代入）2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”，渗透化归思想.二、教学重点和难点1.重点：用代入法解简单的二元一次方程组.2.难点：体会消元思想.三、教学过程（一）创设情境，导入新课（师板书：x y7x y1⎧+=⎨-=⎩）师：（指方程组）这是什么？生：二元一次方程组.（师板书：二元一次方程组）师：这个二元一次方程组的解是什么？（板书：的解是）（让生思考片刻回答，多让几位同学回答，最后板书：x4y3⎧=⎨=⎩）师：（指准）x=4，y=3这两个数，既满足x+y=7，又满足x-y=1，所以x=4，y=3是这个二元一次方程组的解.（师板书例1）例解方程组y1x,2x3y 5.⎧=-⎨+=⎩师：现在请大家试一试，求这个二元一次方程组的解.（让生尝试片刻，尝试的目的是让生体会通过凑数找解很困难）师：好了，我们不找了.刚才是老师“害”大家，实际上，通过凑数字来找出二元一次方程组的解很困难.那怎么求这个二元一次方程组的解呢？下面我们就来探讨二元一次方程组的解法（板书课题：8.2二元一次方程组的解法）.（二）尝试指导，讲授新课师：一元一次方程的解大家会不会求？生：会求.师：怎么求？生：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.师：用解一元一次方程的方法能求（指方程组）这个二元一次方程组的解吗？（让生思考片刻后再让生回答）生：不能.（多让几位同学回答，若有回答能的，就请他们上黑板解.教学时要舍得在这里花时间，让学生真正看清楚旧方法已经不能解决新问题了）师：为什么不能？遇到了什么麻烦？生：这个二元一次方程中有两个未知数.（多让几位同学说，直到有学生说出意思）师：对！（指准方程组）这个二元一次方程组的解不好求.为什么不好求？因为二元一次方程组中有两个未知数x、y.那怎么办呢？（稍停）我们可以想办法“消去”其中一个未知数（板书：消去一个未知数）.大家理解“消去”这个词的意思吗？“消去”就是去掉的意思.消去一个未知数，我们就把有两个未知数的方程转化成只有一个未知数的方程.师：（指准方程组）那么，怎么消去这个方程组的一个未知数呢？（稍停）还是让我们来看具体的方法.师：（指准方程组）这个二元一次方程组由两个二元一次方程组成，为了说话方便，我们把第一个方程记作①（边讲边标①），把第二个方程记作②（边讲边标②）. 师：（指准方程组）由方程①知道y=1-x ，所以方程②中的y 可以用1-x 来代替（1-x 加框并用箭头指向方程②中的y ）.也就是说，把①代入②（板书：解：把①代入②）.代入后，得到什么样的方程？生：2x+3(1-x)=5.（师板书：2x+3(1-x)=5，强调要加括号）师：（指准方程）代入后得到的是一元一次方程，这样，我们就把有两个未知数的方程转化成了只有一个未知数的方程.师：（指方程）请大家解这个一元一次方程.（生解后报答案，师板书：解这个方程，得x=-2）师：x 的值求出来了，怎么求y 的值呢？生：……师：把x=-2代入方程①，就可以求出y 的值（板书：把x=-2代入方程①，得）.大家求求看，y 的值等于多少？（稍停）生：y=3.（师板书：y=3）师：所以这个方程组的解是x=-2，y=3（板书：所以这个方程组的解是x 2y 3⎧=-⎨=⎩）.师：用上面的方法我们求出了x=-2，y=3，不过老师有一个疑问：x=-2，y=3真的是这个二元一次方程组的解吗？哪位同学能解答老师的疑问？生：……（多让几位同学发表看法）师：把x=-2，y=3代入到方程①，左边等于什么？右边等于什么？左边等于右边吗？生：左边=3，右边=3，左边=右边.师：这说明x=-2，y=3满足方程①，同样可以说明x=-2，y=3满足方程②，所以x=-2，y=3是这个二元一次方程组的解.（三）试探练习，回授调节1.完成下面的解题过程：解方程组①②y 2x 3, 3x 2y 8.⎧=-⎨+=⎩ 解：把①代入②，得__________________________.解这个方程，得x=______.把x=______代入①，得y=______.所以这个方程组的解是x ____,y ____.⎧=⎨=⎩2.解方程组①②2x y 12, y 3x 2 .⎧+=⎨=+⎩3.解方程组①②x 12y, 2x 3y 2.⎧=-⎨+=-⎩ （四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了二元一次方程组的解法.解二元一次方程组最关键的是干什么？生：……（多让几位同学说）师：二元一次方程组中有两个未知数，解二元一次方程组最最关键的是（指板书）消去一个未知数.消去未知数就是消元（板书：消元）.怎么消元呢？（指准例题）我们是通过代入来消元的.像这样通过代入消元解二元一次方程组的方法叫做代入消元法（板书：代入消元法），简称代入法（板书：（代入法））.本节课同学们解二元一次方程组用的方法都是代入法.（作业：P 98练习2(1),P 103习题2(1)）四、板书设计8.2二元一次方程组的解法二元一次方程组消元:消去一个未知数例解方程组 x y 7x y 1+=-=⎧⎨⎩的解是代入消元法(代入法) 解:…… x 4y 3==⎧⎨⎩课题：8.2消元——二元一次方程组的解法（第2课时）一、教学目标1.会用代入法解较简单的二元一次方程组.（移项后代入）二、教学重点和难点1.重点：用代入法解较简单的二元一次方程组.2.难点：代入过程.三、教学过程（一）基本训练,巩固旧知1.填空：(1)由y+2x=1，得y=__________；(2)由x+2y=1，得x=__________；(3)由2x-y=1，得y=__________；(4)由2y-x=1，得x=__________.2.完成下面的解题过程：用代入法解方程组2x 3y 2, ①x 12y.②⎧+=-⎨=-⎩ 解：把②代入①，得____________________.解这个方程，得y=____.把y=____代入②得x=____.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了用代入法解二元一次方程组，这种解法的关键是通过代入消去一个未知数，从而把二元一次方程组转化成为一元一次方程.本节课我们继续学习用代入法解二元一次方程组（板书课题：8.2二元一次方程组的解法（代入法）），请看一道例题.（三）尝试指导，讲授新课例用代入法解方程组2x 3y 2 , ①x 2y 1.②⎧+=-⎨+=⎩ 师：这道题与刚才我们解过的方程组十分相似,前面这个方程组我们会解了,那（指例题）这个方程组怎么解呢？请大家在小组里讨论讨论.（生小组讨论，师巡视倾听）师：（指例题）哪位同学来说一说这道例题怎么解？生：……（多让几位同学说）师：（板书：解：）由方程②，得x=1-2y （边讲边板书：由②，得x=1-2y ）.这个方程我们记作③（标③）.师：下一步怎么做？生：……（多让几位同学说）师：下一步是把（指准方程③）方程③代入，请大家想一想，把方程③代入到方程①，还是代入到方程②，还是代入到方程①和方程②都可以？为什么？生：……（多让几位同学说）师：（指准方程）方程③只能代入方程①，不能代入方程②，为什么这么说呢？方程③是由方程②通过移项得到的，方程③与方程②实际上是同一个方程，自己不能代入自己.所以方程③必须要代入到方程①（板书：把③代入①，得2(1-2y)+3y=-2）.（以下过程师生共同完成，要注意解题格式）（四）试探练习，回授调节3.完成下面的解题过程：用代入法解方程组：①②2x y 5 , 3x 4y 2. ⎧-=⎨+=⎩解：由①，得y=____________.③把③代入_____，得__________________________.解这个方程,得x=_____.把x=_____代入_____，得y=_____.所以这个方程组的解是x ____,y ____.⎧=⎨=⎩4.用代入法解方程组①②2x y 5, 5x y 9.⎧+=⎨-=⎩ 5.辨析题：扎西在解方程组①②x y 3 5x y 9 ⎧-=⎨-=⎩时，先由①得x=y+3 ③.然后把③代入①，得到y+3-y=3.解到这里，扎西解不下去了.请你帮扎西分析分析，他在哪里出错了？为什么？（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们用代入法解了几道二元一次方程组.本节课的解法与上节课本质是一样的，只有一点点差别.是什么差别？上节课是直接代入，而本节课（指准例题）先移项得到方程③再代入.方程③不能代入到自己原来的那个方程.（作业：P98练习1.2(2),P103习题2(2)）四、板书设计8.2二元一次方程组的解法(代入法) 例课题：8.2消元——二元一次方程组的解法（第3课时）一、教学目标1.会用代入法解比较复杂的二元一次方程组.（变形、化简后代入）二、教学重点和难点1.重点：用代入法解比较复杂的二元一次方程组.2.难点：运算.三、教学过程（一）基本训练,巩固旧知1.填空：(1)由3x+4y=1，得y=______________；(2)由3x+4y=1，得x=______________；(3)由5x-2y+12=0，得y=________________；(4)由5x-2y+12=0，得x=________________.2.完成下面的解题过程：用代入法解方程组x3y2,①3x4y50.②⎧-=⎨--=⎩解：由①，得x=____________.③把③代入②，得__________________________.解这个方程，得y=_____.把y=_____代入_____，得x=_____.所以这个方程组的解是x____ , y____.⎧=⎨=⎩（二）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）用代入法解方程组x3y2,①3x4y50.②⎧-=⎨--=⎩师：（指板书）这个方程组我们刚刚解过，如果老师把这个方程组作一点点改动（边讲边在方程①的x前用彩笔添上系数2），那么这个二元一次方程组怎么解呢？（板书：例1）大家先试着解一解.（生尝试，师巡视）师：好了，下面我们一起来做.（以下师边讲解边板演，解题过程如下）解：由①，得x=1+3y 2.③ 把③代入②，得33(1y)4y 502+--=. 解这个方程，得y=4.把y=4代入③，得x=7.所以这个方程组的解是x 7,y 4.⎧=⎨=⎩师：（指准方程组）这个方程组还有其它解法吗？生：……师：这个方程组还可以这样来解，（指方程①）由方程①可以得到22y x 33=-（边讲边板书：22y x 33=-），然后把22y x 33=-代入到方程②. 师：（指方程组）这个方程组还有其它解法吗？生：……（多让几位同学说）师：这个方程还可以这样来解，（指方程②）由方程②可以得到45x y 33=+（边讲边板书：45x y 33=+），然后把45x y 33=+代入到方程①. （三）试探练习，回授调节3.完成下面的解题过程：用代入法解方程组：①②4x 9y 8, 2x 3y 1.⎧-=⎨+=-⎩ 解法一：由①，得x=____________.③把③代入②，得__________________________.解这个方程，得y=_____.把y=____代入，_____得x=____.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩解法二：由②，得y=____________.③把③代入①，得__________________________.解这个方程，得x=_____.把x=_____代入_____，得y=_____.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩（四）尝试指导，讲授新课（师出示例2）例2 用代入法解方程组4(x y 1)3(1y) 2 ,x y 2.23⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩ 师：（指方程组）这个方程组的两个方程都有点复杂，怎么办呢？生：……（多让几位同学发表看法）师：（指方程组）如果方程比较复杂，那么首先要化简方程，把方程化简成（指例1）例1中方程的样子.怎么化简呢？我们先来化简第一个方程.（通过去括号、移项、合并同类项化简第一个方程，通过去分母化简第二个方程，边讲边板书化简过程，但化简过程不要写入正式的解题过程）师：好了，方程组中的两个方程都化简了.（板书：解：化简方程组，得4x y 5 , ①3x 2y 12.②⎧-=⎨+=⎩）下面的解题过程请大家自己完成.（请一位学生上黑板板演，其他同学自己做，最后师根据板演情况作评点、订正）（五）归纳小结，布置作业师：（指例1）用代入法解二元一次方程组会有好几种解法，我们要选择计算比较简单的解法，一般来说，方程③越简单解法就越简单.师：（指例2）如果方程组的方程比较复杂，那么我们首先要化简方程. （作业：P 103习题1.2(3)5(1)）四、板书设计例1 例2课题：8.2消元——二元一次方程组的解法（第4课时）一、教学目标1.会用加减法解简单的二元一次方程组.（直接加减）2.进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”，渗透化归思想.二、教学重点和难点1.重点：用加减法解简单的二元一次方程组.2.难点：加减消元过程.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 解方程组x 2y 7 , ①3x 2y 5.②⎧+=⎨-=⎩ 师：（指例1）我们已经会用代入法解这个方程组，哪位同学说说用代入法解二元一次方程组的基本思路？生：……（多让几位同学说，只要说出点意思都可以）师：用代入法解二元一次方程组的基本思路是，通过“代入”，消去一个未知数，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程.简单地说，就是通过代入来消元（板书：代入消元）.现在请大家思考这么一个问题，（指例1）不代入你能消去这个方程组的一个未知数吗？或者说，用其它方法你也能消元吗？（板书：？消元）师：（指准方程组）请大家注意看，方程①左边有2y 这一项（边讲边用彩笔在2y 下画线），方程②左边有-2y 这一项（边讲边用彩笔在-2y 下画线）如果我们把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，我们就得到一个新方程，这个新方程是什么？（让生思考一会儿，师板书：解：①+②，得）生：……（多让几位同学说）师：（指准方程组）x 加上3x 等于4x ，2y 加上-2y 等于0，所以左边为4x ，右边7加上5等于12，所以方程①与方程②左右两边分别相加，得到新方程是4x=12（边讲边板书：4x=12）.师：下面解题过程与代入法基本上一样.师：解这个方程，得x=3.（板书：解这个方程，得x=3）师：接下去要把x=3代入，（指方程）代入到方程①还是代入到方程②，还是代入到两个方程都可以？生：……（多让几位同学说）师：x=3代入到方程①方程②都可以，但一般应该代入到数字比较简单的那个方程，所以我们选择代入方程①（板书：把x=3代入①，得3+2y=7）,所以y=2（板书：y=2）.师：所以这个方程组的解是x=3，y=2.（板书：所以这个方程组的解是x 3y 2⎧=⎨=⎩）（二）试探练习，回授调节1.完成下面的解题过程：用加减法解方程组①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨-=⎩ 解：①+②，得__________________.解这个方程，得x=____.把x=____代入____，得_______________，y=_____.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩2.辨析题：在学习例1的时候，卓玛有一个地方不明白：x+2y=7的左边加上3x-2y=5的左边，为什么等于x+2y=7的右边加上3x-2y=5的右边？你明白其中的道理吗？（三）尝试指导，讲授新课（师出示例2）例2 解方程组①②6x 7y 19 , 6x 5y 17.⎧+=-⎨-=⎩师：（指方程组）这个方程组用代入法解，大家都会.如果不用代入法解，那怎么么解呢？模仿例1的解法，请大家自己想一想.（让生想一会儿）师：把你的想法在小组里交流交流，讨论讨论.（生小组讨论，师巡视倾听）师：（指方程组）不用代入法怎么解这个方程组？哪位同学来说说？生：……（多让几位同学说）师：（指准方程组）请大家注意看，方程①左边有6x 这一项（边讲边用彩笔在6x 下画线），方程②左边也有6x 这一项（边讲边用彩笔在6x 下画线）.我们把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，就得到一个新方程，这个新方程是什么？（板书：解：①-②，得）生：……（多让几位同学说）师：（指准方程组）6x 减去6x 等于0，7y 减去-5y （边讲边板书：7y-(-5y)）等于12y （边讲边板书：=12y ）.所以左边为12y ，右边-19减去17（边讲边板书：-19-17）等于-36（边讲边板书：=-36），所以方程①与方程②左右两边分别相减，得到新方程12y=-36（边讲边板书：12y=-36）.（以下解题过程师生共同完成，要注意解题格式）（四）试探练习，回授调节3.解方程组①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨+=⎩ 解法一（用代入法解）：解法二（不用代入法解）：4.比较上题解法一和解法二，你认为哪一种解法简单？（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们继续学习了二元一次方程组的解法（板书课题：8.2二元一次方程组的解法），我们不用代入法解了例1例2这两个二元一次方程组.不用代入法，那我们用的是什么方法呢？哪位能为我们所用的方法取一个名字？生：……（多让几位同学发表自己看法）师：（指例1）在例1中，我们把方程①与方程②相加，消去了未知数y ；（指例2）在例2中，我们把方程①与方程②相减，消去了未知数x.像例1例2这样解二元一次方程组的方法，我们叫做加减消元法，简单说成加减法（板书：（加减法））. 师：（指板书）我们知道，代入法的基本思路是通过代入来消元，那么用加减法解二元一次方程组的基本思路是通过什么来消元？生：通过加减来消元.（师擦掉“？”并板书：加减）（作业：P 103习题3(1)(2)）四、板书设计8.2二元一次方程组的解法(加减法)代入消元例1 例2加减消元课题：8.2消元——二元一次方程组的解法（第5课时）一、教学目标1.会用加减法解较简单的二元一次方程组.（乘后加减）二、教学重点和难点1.重点：用加减法解较简单的二元一次方程组.2.难点：用适当的数去乘方程的两边，加减消元.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的解题过程：用加减法解方程组①②3x 2y 4 , 3x 3y 10. ⎧+=⎨+=⎩解：①-②，得__________________.解这个方程，得y=_____.把y=_____代入_____，得________________，x=_____.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩（二）尝试指导，讲授新课（师板书：用加减法解方程组①②3x 2y 4 , 3x 3y 10.⎧+=⎨+=⎩）师：（指方程组）刚才我们用加减法解了这个方程组，现在老师把方程②作一点改动（边讲边把方程②x 的系数用彩笔改为6，并板书：例1）.师：（指准方程组）这个二元一次方程组怎么用加减法解呢？（让生思考一会儿）师：（指方程）方程①与方程②相加，能消去一个未知数吗？生：不能.师：（指方程）方程①与方程②相减，能消去一个未知数吗？生：不能.师：那怎么办才能消去一个未知数呢？生：……（如果有生要发表看法，就让他发表看法；如果没有生要发表看法，师继续讲解）师：如果我们在方程①的两边都乘以2（边讲边板书：解：①×2，得），可以得到一个新方程，这个新方程是什么？生：6x+4y=8.（师板书：6x+4y=8.③）师：（指准方程）看到没有？方程③的左边有6x ，方程②的左边也有6x ，这两个方程相减（板书：③-②，得），就能消去未知数x.大家算一算，方程③的左边与方程②的左边相减，方程③的右边与方程②的右边相减，得到的新方程是什么？生：y=-2.（师板书：y=-2）师：把y=-2代入方程①，得3x+2×(-2)=4（板书：把y=-2代入方程①，得3x+2×(-2)=4），大家算一算，x 等于多少？生：8x 3=.（师板书：8x 3=）师：所以这个二元一次方程组的解是8x 3=，y=-2（板书：所以这个二元一次方程组的解是8x 3y 2⎧=⎪⎨⎪=-⎩）.师：这道题解完了，我们再回头看看解这道题的思路.（指准方程组）把方程①方程②相加或者相减都不能消去一个未知数，但我们注意到方程②x 的系数是6，而方程①x 的系数是3，所以只要在方程①的两边都乘以2，得到方程③，方程③与方程②相减就能消去未知数x.（三）试探练习，回授调节2.用加减法解方程组①②3x y 5 , 2x 3y 7.⎧-=⎨+=⎩ （四）尝试指导，讲授新课（师出示例2）例2 用加减法解方程组①②3x 4y 16 , 5x 6y 33.⎧+=⎨-=⎩ 师：（指方程组）请大家注意观察这两个方程中x 、y 的系数，显然，两个方程直接相加或相减不能消去未知数.模仿例1的做法，怎么消去未知数呢？（让生思考一会儿）师：把你的想法告诉小组里的其他同学，也听听其他同学是怎么想的. （生小组讨论，师巡视倾听）师：我们一起来听听同学们都是怎么想的.生：……（多让几位同学说）师：（指准方程①）我们在这个方程的两边都乘以3，y 的系数成了12；（指准方程②）我们在这个方程的两边都乘以2，y 的系数成了-12.然后把两个新方程相加就能消去未知数y.下面我们把解题过程完整写出来.（以下解题过程师生共同完成，解题格式如下）解：①×3，得 9x+12y=48. ③②×2，得 10x-12y=66. ④③+④，得 19x=114.解这个方程，得x=6.把x=6代入①，得3×6+4y=16，1y 2=-. 所以这个方程组的解是x 6 ,1y .2⎧=⎪⎨=-⎪⎩师：（指例2）刚才我们解方程组时，消去的是未知数y ，实际上我们也可以想办法消去未知数x ，怎么消去呢？请大家做下面的练习.（五）试探练习，回授调节3.完成下面的解题过程：用加减法解方程组①②3x 4y 16 , 5x 6y 33.⎧+=⎨-=⎩ 解：①×5，得 ___________________. ③②×3，得 ___________________. ④③-④，得 _______________.解这个方程，得y=_____.把y=_____代入_____，得____________________，x=______.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩4.比较例2与上题的解题过程，你认为哪个更简单？原因在哪里?5.用加减法解方程组①②2x 3y 6 , 3x 2y 2.⎧+=⎨-=-⎩ （六）归纳小结，布置作业师：本节课我们继续学习了用加减法解二元一次方程组.（指例2）两个方程两边分别相加或相减，未知数不能消去，这样的二元一次方程组怎么用加减法来解呢？生：……（多让几位同学回答）师：（指准例2）我们要用适当的数去乘方程的两边，然后把两个方程相加或相减，消去一个未知数.（作业：P 102练习1(3),P 103习题3(3)）四、板书设计例1 例2课题：8.2消元——二元一次方程组的解法（第6课时）一、教学目标1.会用加减法解较复杂的二元一次方程组.（先化简方程组）2.会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入法或加减法.二、教学重点和难点1.重点：用加减法解较复杂的二元一次方程组.2.难点：根据二元一次方程组的特点,选择解法.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 用加减法解方程组x y 1 ,4223(2x 5)4(3y 4) 5.⎧+=⎪⎨⎪--+=⎩。

七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组备课资料教案新人教版

第八章 8.1二元一次方程组知识点1:二元一次方程的概念含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程具备以下几个特征:(1)它是一个整式方程;(2)只含有两个未知数;(3)含有未知数的项的次数都为1.知识点2:二元一次方程组的概念把两个整式方程合在一起,就组成了一个方程组,这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,像这样的方程组叫做二元一次方程组.知识点3:二元一次方程的解一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元一次方程有无数个解.知识点4:二元一次方程组的解二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解应该同时满足两个方程,例如是方程2x+y=7的解,又是方程x-y=-4的解,所以是方程组的解.考点1:由方程(组)的解确定待定系数的值【例1】若是二元一次方程4x-3y=10的一个解,求m的值.解:由题意得4(3m+1)-3(2m-2)=10,整理如下:12m+4-6m+6=10,6m=0,解得m=0.点拨：将代入方程4x-3y=10中得到一个关于m的一元一次方程,从而求出m的值.考点2:二元一次方程的整数解【例2】求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.解法一:原方程可化为y=,由于x,y都是非负整数,并且保证12-3x能被2整除,那么x必为偶数.当x=0时,y=6;当x=2时,y=3;当x=4时,y=0.所以原方程的非负整数解为解法二:∵3x=12-2y,12,2y均为偶数,∴3x为偶数,∴x为偶数,故对x取偶数进行讨论.当x=0时,y=6;当x=2时,y=3;当x=4时,y=0.∴原方程的非负整数解为点拨：把二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式,在题目所给的范围内对x进行取值,即可得到对应的y值.考点3:二元一次方程整数解的应用【例3】现有布料25 m,要裁成大人和小孩的两种服装,已知大人和小孩的两种服装每套分别用布2.4 m和1 m,问:大人和小孩的两种服装各裁多少套能恰好把布用完?解:设大人和小孩的两种服装分别裁x套、y套能恰好把布用完,则2.4x+y=25.这个方程的正整数解为答:裁大人服装5套,小孩服装13套或裁大人服装10套,小孩服装1套能恰好把布用完.点拨：本题有两个未知数:“大人服装的套数”,“小孩服装的套数”,却只有一个相等关系,故只能列出一个二元一次方程,虽然这个二元一次方程有无数个解,由于服装的套数是正整数,因此,本题只求二元一次方程的正整数解即可.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

人教版初中数学七年级下册《二元一次方程组》教案

《二元一次方程组》教案教学目标：知识与技能：理解二元一次方程、二元一次方程组及解的意义。

会检验一组数是否是某个二元一次方程组的解。

概念解决问题。

过程与方法：通过问题情境得出二元一次方程，通过探究带入数值检验来学习二元一次方程的解。

情感态度价值观：培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性。

重点：二元一次方程（组）的定义及解的意义。

难点：二元一次方程组解的概念的理解。

教学过程：一、课前复习：1.找出下面式子中的一元一次方程1. 2x+32. 2x-5=13.34=+x4.21=+xx2.一元一次方程的概念①方程的两边都是整式②只含有一个未知数③而且未知数的指数是一次的方程二、新课知识点一二元一次方程定义（一）引入：篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少?分析：等量关系一：胜场积分+负场积分=总积分解：设该队胜了x场，则负了（5-x）场,于是解法一:一元一次方程2x+(5-x)=7解得 x=2答：胜了2场，负了3场。

等量关系二: 胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分解：设该队胜了X场，负了y场x + y = 52x + y = 7观察上面两个方程,是否为一元一次方程?这两个方程有什么共同特点?方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程.判断点：1、未知数几个？判断点：2、每个未知数项的次数是几次？判断点：3、等式两边都是整式（二）当堂训练巩固提高1.请帮下列各等式找到自己的家。

(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X －π=11 (2)(5) -5x=4xy+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ y 2=13二元一次方程不是二元一次方程2、你能自己编一个二元一次方程吗？()的值。

的二元一次方程，求，是关于、如果a y x 1003y 231=+--a x a4.如果xa －1＋5y ＝100是二元一次方程,求a 的值。

人教版数学七年级下册-二元一次方程组教案

学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．即：两个方程的公共解．
定义：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．
比如：从练习中，我们知道，x=5，y=3使每一个方程成立．所以我们把x=5，y=3叫做
的解记为：
注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接．
出示练习，应用新知（多媒体出示练习）
四．课堂达标测试
学生独立完成，师生共同评价。
五．课堂小结
学生畅谈收获
六．布置作业
必做：94页练习 , 习题1,,3,4题选做：见多媒体
二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解
教学难点
二元一次方程组的解的含义
教学步骤
一、板书课题，揭示目标
今天我们来学习“8．1二元一次方程组”，本节课的学习目标为：
1．理解二元一次方程（组）的概念；
2．二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。
教师出示学习目标，学生观察学习目标
x＋y＝22 和 2x＋y=40。
把这两个方程合在一起，写成
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组
三．二元一次方程（组）的解的概念
通过探究一组练习师生共同讨论,总结出二元一次方程的解及二元一次方程组的解的定义
定义：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分，
这两个条件可以用方程表示为:
x＋y=22，
2x＋y=40
讨论: 这两个方程与我们前面学习过的一元一次方程有什么异同点？

(新人教版)数学七年级下册：《二元一次方程组》学案

《二元一次方程组》教课设计课程目标一、知识与技术目标1.经过举例使学生正确理解二元一次方程、二元一次方程组解的观点，并娴熟地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组.2.举出生活顶用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实质问题中的重点，找到相等关系，娴熟地建模.3. 经过列方程组解决实质问题，提升剖析和综合的能力.二、过程与方法目标1.经过复习稳固解二元一次方程组的方法，进一步领会解二元一次方程组的基本思想──消元，领会化归思想 .2.经过列方程组解决实质问题，培育学生剖析问题、解决问题的能力，教授数学思想、数学方法 .三、感情态度与价值观目标1.经过实质问题，对学生进行思想教育，提升学习数学的踊跃性、培育学生合作沟通的意识 .2.在沟通和反省的过程中成立知识系统，体验学习数学的成就感.教材解读本节课主假如举例说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组，并用二元一次方程组解决一些详细的实质问题.学情剖析本章内容是初中数学中关于培育价值观要求极为理想的教课内容──既有知识、技术，又可培育学生剖析问题、解决问题的能力，还有几种重要的数学思想──化归思想、方程思想等，难点在于列方程组解决实质生活中的问题，应多鼓舞学生独立思虑.一、创建情境，导入新课我们与现实生活中一些实质问题打交道这么久，用二元一次方程组解决了很多问题，今天我们对这段时间所接触的内容一同往返首一下.二、师生互动，讲堂研究( 一 ) 提出问题，引起议论1.举例说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组，“代入”与“加减”的目标是什么？2.用二元一次方程组解决一个实质问题，你能谈谈用方程组解决实质问题的基本思路吗？( 二 ) 导入知识，解说疑难1.举列说明如何用代入法和加减法解二元一次方程组：例 1：解方程组2x3y16①x4y12②剖析：关于方程组中的②中，有一个未知数的系数为1，所以能够把②变形为x=13-4 y，用代入法消去方程①中的未知数x，进而求出 y 的值.解：由②，得 x=13-4 y③把③代入①，得 2(13-4 y)+3y=16-5y=-10y=2把 y=2代入③，得x=5x 5所以原方程组的解是y 22x 3y12例 2：解方程组3x 4y17①②剖析：未知数的系数没有绝对值为1的，也没有哪一个未知数的系数同样或相反，我们察看能够发现， x 的系数绝对值较小，所以，我们找到 2 和 3 的最小公倍数6，而后把①× 3，②× 2，即可将①②的x 的系数化为同样，这样经过相减就能够把未知数x 消去.解：①× 3，得 6x+9y=36③②× 2，得 6x+8y=34④③-④，得y=2将 y=2代入①，得 x=3x 3所以原方程组的解是y 2用代入法和加减法解二元一次方程组时，“代入”与“加减”的目的就是“消元”，化“二元”为“一元”.2.用二元一次方程组解决实质问题例 3：某商铺购进一批衬衫，甲顾客以7 折的优惠价钱买了20 件，而乙顾客以8 折的优惠价钱买了5 件，结果商铺都获取收益200 元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？剖析：收益=售价 - 进价 . 问题中的两个等量关系为：①当商铺把 20 件衬衫卖给甲顾客时的相等关系是 ( 标价× 70%- 进价 ) ×20=200；②当商铺把 5 件衬衫卖给乙顾客时的相等关系是( 标价× 80%- 进价 ) ×5=200. 由此能够发现两个等量关系中只波及到标价和进价不知，故可直接设出标价和进价.解：设这批衬衫的进价为x 元，标价为y 元，依据题意，得(70% y x)20200(80% y x)5200化简方程组，得0.7 y x100.8y x ①40②②- ①，得 0.1 y=30 y=300把 y=300代入①，得0.7 ×300 - x=10x=200x 200所以方程组的解为y 300答：这批衬衫进价是200 元，标价是300 元.例 4：某商场销售的某种茶壶每只订价 20 元，茶杯每只订价 3 元，该商场在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠予一只茶杯，小明花了 170 元，买回茶壶和茶杯一共38只，问小明买回茶壶和茶杯各多少只？剖析：先要联系实质，联合生活经历去审题，弄清数目关系. 一定理解在买回的茶杯中，有一些是商场赠予的，不需要花费，而这个数目恰巧是买回茶壶的数目. 问题中的两个等量关系：茶壶只数+茶杯只数 =38 只；买茶壶的钱+买茶杯的钱 ( 送的除外 )=170 元 .解：设小明买回茶壶x 只，买回茶杯y 只，则茶杯数目中花了钱的为( y- x) 只，依据题意得，x y3820x3( y x) 170x4解得34y答：小明买回茶壶 4 只，茶杯34 只.在上边设未知数时采纳了直接想法，也可采纳间接的方法设未知数，如：设小明买了茶壶x 只，茶杯 y 只(不包含赠予的)，依据题意，得x y38x 20x3y170x4解得30yx+y=4+30=34答：小明买回茶壶 4 只，茶杯 34 只.师生共析：用方程组解决实质问题时，应先剖析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程组，而后求出这个方程组的解.用方程组解决实质问题的主要步骤为：(1) 弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数 .(2) 找出能够表示问题中所有含义的两个相等关系.(3) 依据这两个相等关系列出有关的代数式，进而列出方程并构成方程组 .(4) 解这个方程组并求出未知数的值 .(5) 依据应用题的实质意义，检查求得的结果能否合理.(6)写出切合题意的解 .3.做一做(1)判断以下方程 ( 或方程组 ) 能否为二元一次方程 ( 组 ) ，并说明原因 .①3 -4 y =5②2-1=1 ③x y 1④y 3y 2z2 3x 4 y62 y(2) ax by 62x 3y 4a 、b 的值 .若方程组by 与方程组4x5y有同样的解，求ax 2 6(3) 若x 1x 2x 3y及y 都是方程 ax +by +2=0 的解，试判断能否为方程 ax +by +z =01 3y5的又一个解？答案： (1) ①是二元一次方程④是二元一次方程组 (2)a=4 ， b=-1 (3) 是4. 本章知识系统设未知数 , 列方程组数学识题实质问题( 二元一次方程组 )解代入法方加减法程( 消元)组查验数学识题的解实质问题答案( 二元一次方程组的解 )( 三 ) 概括总结，知识回首经过对这一章所学知识的系统总结，我们已能从实质问题情境中增强对观点、方法意义的理解，掌握认识二元一次方程组的方法及所浸透的重要的数学思想 .。

数学8.1《二元一次方程组》教案(新人教版七年级下)

课题:8.1二元一次方程组【知识技能】1、掌握二元一次方程、二元一次方程组的相关概念。

2、掌握二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念。

【数学思考】1.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组，体验数学模型的优化的重要性和必要性。

2.懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型。

【解决问题】通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

【情感态度】引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功得体验，建立学习的自信心。

【教学重点】二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

【教学难点】二元一次方程的解及二元一次方程组的解的区别与联系。

【教学流程】一、创设情境引入概念世界篮坛的神话，林书豪！机会总会垂青于有准备的人。

只要你坚持，只要你自信，每个人都会创造属于自已，属于世界的奇迹。

提出问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。

某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？（1）你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？（2）在上面的问题中，要求的是两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？二、观察归纳形成概念：（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念１.引导学生设两个未知数，列方程：设胜的场数是x，负的场数是y，则有：x+y=22 (1) 2x+y=40 (2)２.针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：思考（1）．它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?（2）．上述两个方程有何共同点？（3）．你能给它取名吗?（4）．你能给它下一个定义吗?３.合情推理，顺势引导：像这样把含有两个相同未知数的二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

４．轻松一练：学案题组训练（A ）课件结合，学生展示。

人教版七年级数学下册8.1二元一次方程(教案)

人教版七年级数学下册8.1二元一次方程（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学下册8.1节，本节课主要围绕二元一次方程展开，内容包括：
1.理解二元一次方程的概念，能够识别方程中的未知数和常数。
2.学会使用代入法解决简单的二元一次方程问题。
3.学会使用消元法解决简单的二元一次方程问题。
4.能够根据实际问题列出二元一次方程，并解决实际问题。
2.逻辑推理：通过代入法、消元法等解方程的方法，培养学生的逻辑思维能力，学会运用数学语言进行逻辑推理。
3.数学建模：引导学生从实际情境中建立二元一次方程模型，体会数学在解决实际问题中的应用，提高学生的数学建模能力。
4.数学运算：通过具体的例题和练习，让学生掌握二元一次方程的运算方法和技巧，提高学生的数学运算能力。
-熟练进行代入和消元的运算过程。
举例说明：
（1）代入法与消元法的应用场景：让学生通过对比不同类型的题目，理解何时使用代入法，何时使用消元法更为合适。例如，当方程组中有一个方程已经表示出一个未知数时，使用代入法较为简便。
（2）实际问题抽象：指导学生从实际问题中抓住关键信息，如两个变量的关系，列出方程。如火车行程问题，要让学生理解速度和时间的关系，并将其抽象为方程。
在学生小组讨论环节，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ发现同学们对于二元一次方程在实际生活中的应用有很多自己的想法。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。今后，我将更加关注学生的个体差异，针对不同学生的需求，提出更有针对性的问题，激发他们的思维。
总之，这节课的教学让我深刻认识到，作为一名教师，要时刻关注学生的学习情况，及时调整教学方法和策略。在今后的教学中，我将努力改进，力求让每个学生都能学好二元一次方程，为他们的数学学习打下坚实的基础。

七年级数学(下册)第八章二元一次方程组教案人教版文档资料

第八章二元一次方程组教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。

教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。

接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。

然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。

最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。

教学目标〔知识与技能〕1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

〔过程与方法〕1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。

〔情感、态度与价值观〕通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

重点难点二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。

课时分配8.1二元一次方程组……………………………………1课时8.2 消元——二元一次方程组的解法………………… 4课时8.3再探实际问题与二元一次方程组………………… 3课时*8.4三元一次方程组解法举例…………………………2课时本章小结…………………………………………………2课时8.1二元一次方程组[教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。

人教版数学七年级下册：8.1二元一次方程组教案

-学会代入法和消元法求解二元一次方程组，并能够灵活运用。
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，并解决实际问题。
-理解二元一次方程组的解的性质，包括唯一解、无解和多解的情况。
-掌握在坐标系中表示二元一次方程组的方法，并能够通过图形分析解的特点。
举例解释：
-重点一：通过示例方程组{2x + 3y = 7; 5x - 2y = 3}，强调方程组中每个方程的系数和常数项对解的影响。
五、教学反思
在上完这节关于二元一次方程组的内容后，我思考了整个教学过程，有一些深刻的体会和反思。
首先，我发现学生们对于将实际问题抽象成数学模型这个过程感到相当困难。在课堂上，我尝试通过生动的例子来引导学生理解，但显然，这部分需要更多的练习和指导。我考虑在下一节课中加入更多的生活实例，让学生们分组讨论，亲身体验如何从实际问题中提取信息，建立方程组。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-消元法：通过加减或乘除两个方程，消去一个变量，进而求解另一个变量。
3.能够解决实际问题中涉及二元一次方程组的问题。
-例如：购物问题、速度问题等，将现实问题抽象为方程组并求解。
4.了解方程组的解的性质，包括唯一解、无解和多解的情况。
-判断特定方程组是否存在唯一解，无解或多解。
5.掌握二元一次方程组的图形表示方法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

(完整word版)新人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》全章教案(共10份)

8.1二元一次方程组教学过程设计（总第二八课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（1）教学过程设计（总第二九课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（2）教学过程设计（总第三十课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（3）教学过程设计（总第三一课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（4）教学过程设计（总第三二课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（1）——和差倍分问题教学过程设计情境创设：引发学生注意力营造学习气氛，激发探索热情。

学生认真审题教师给出问题，引发学生思考，充分发挥学生的学习积极性。

教师引导学生寻找解决问题的方法：1.找出题中的未知量,设出未知数。

2.根据题意列出二元一次方程组3.求出二元一次方程组的解。

4.根据方程组的解来检验估算的准确性。

通过此题训练让学生明确实际问题转化为数学问题关键是找出问题中的相等关系，列出二元一次方程组，从而体会方程组的应用价值。

“爱心”加深问题难度,巩固应用二元一次方程组解决实际问题的方法进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

教师关注：1）学生能否多角度考虑问题2）学生能否表达出自己的意见。

3）学生能否理解题意，是否对这样的问题感兴趣并积极参与讨论。

（总第三三课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（2）——几何图形问题教学过程设计教学内容师生活动情景引入1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？老师提出问题，鼓励学生多角度出发学生小组讨论，把设计方案画在草稿纸上。

展示学生的不同分法，并让学生表达出来合作探一、自主预习、初识知识【探究2】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？问题1 结合上面的小结，和“探究1”的解决过程，如何解决这个问题？追问1 本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解情境创设：引发学生注意力营造学习气氛，激发探索热情。

人教版数学七年级下册教案8.1《二元一次方程组》

人教版数学七年级下册教案8.1《二元一次方程组》一. 教材分析人教版数学七年级下册教案8.1《二元一次方程组》是学生在学习了《一元一次方程》的基础上，进一步研究两个未知数之间的关系。

本节课通过解决实际问题，引导学生认识二元一次方程组，并学会用消元法解二元一次方程组。

教材内容紧密联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了《一元一次方程》，对方程的概念、解法等方面有了初步的了解。

但七年级的学生刚接触数学中的代数知识，对于两个未知数之间的关系，以及如何求解二元一次方程组可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解并掌握二元一次方程组的知识。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，知道二元一次方程组的解的意义。

2.学会用消元法解二元一次方程组，提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念、解法。

2.难点：二元一次方程组的解的意义，以及如何运用消元法解二元一次方程组。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法、启发式教学法等，引导学生主动探究，提高学生分析问题、解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生理解二元一次方程组的实际意义。

2.准备多媒体教学设备，用于展示解题过程。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活案例，引导学生回顾一元一次方程的知识，为新课的学习做好铺垫。

例如，小明买了一本书和一支笔，书的价格是x元，笔的价格是y元。

已知书和笔的总价是15元，求书和笔的单价。

2.呈现（15分钟）引导学生列出二元一次方程组，并观察方程组的特点。

如：x + y = 15然后，引导学生思考如何解这个方程组，引出消元法的概念。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试用消元法解二元一次方程组。

【人教版】七年级下册数学自学案：二元一次方程组自学案

二元一次方程组的解法（二）---加减消元法一、自学范围：P99—102二、自学目标：1、进一步掌握解二元一次方程组的“消元”思想。

2、会用“加减消元法”解二元一次方程组。

三、自学重点：用加减消元法解二元一次方程组的步骤。

四、自学难点：不能直接进行相加减来消元的方程组的解法。

五、自学过程：1、 x+y=22 ①2x+y=40 ②观察这个方程组中的两个方程，可以发现，y的系数，我们将两个方程相减，即①-②可消去y，即（x+y）-(2x+y)=22-40所以 -x= ,x= ,把x= 代入①，得y=2、把这种算法（①-②消y）与教材中的算法（②-①消y）对比，你认为哪一种更好？为什么？答：3、解方程组 4x+10y=3.6 ①15x-10y=8 ②分析：通过观察发现，方程①y的系数，方程②y的系数是，它们互为。

我们可以把方程①与②（填相加或相减），可消去y，解得x= ,把x= 代入，解得y=4、阅读100页归纳，体会什么是加减消元法，当方程组中的两个二元一次方程同一个未知数的系数或时，就可以用加减消元法来解。

5、自学例3，解方程组 3x+4y=16 ①5x-6y=33 ②通过观察发现，方程组的两个方程中y的系数既不又不在方程的两边乘以适当．．的数，教材是将方程①×，使y的系数变为，方程②×，使y的系数变为，这样就可以用加减法进行消元。

6、请你用加减法消去x，解例3中的方程。

7、自学例4：分析：设一台大收割机1小时收割小麦x 公顷，1台小收割机1小时收割小麦y公顷，则2台大收割机1小时收割小麦公顷，5台小收割机1小时收割小麦公顷，2台大收割机5台小收割机1小时一共收割小麦公顷，2小时共收割小麦公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦公顷，5小时共收割小麦公顷。

本题中的两个相等关系是：台大收割机和台小收割机工作小时的工作量 =3.6 台大收割机和台小收割机工作小时的工作量=8可列方程组 ⎩⎨⎧ 请你独立解这个方程组，解完与教材对照。

(人教版)七年级下册数学配套教案：8.1 《二元一次方程组》

(人教版)七年级下册数学配套教案：8.1 《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级下册数学的一个重要内容，它是在学生已经掌握了整式运算、一元一次方程的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解二元一次方程组的定义、解法及其应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握二元一次方程组的基本知识，为后续学习更复杂的方程组打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的知识，对于解方程有一定的基础。

但七年级的学生在进行抽象的思考问题时，仍需要具体的形象支持。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子来帮助学生理解抽象的方程组概念。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解二元一次方程组的定义，学会解二元一次方程组，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法：通过合作交流，培养学生解决实际问题的能力，提高学生逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法及应用。

2.难点：二元一次方程组的解法，特别是运用加减消元法解方程组。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，让学生感受到数学与实际的联系。

2.启发式教学法：引导学生通过合作、交流、探究来发现二元一次方程组的解法。

3.案例教学法：通过具体案例，使学生掌握二元一次方程组的解法及应用。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生活实例、解题方法的PPT。

2.教学案例：准备一些实际的例子，用于引导学生解决二元一次方程组问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对二元一次方程组的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，例如：“某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付15元，同时购买两件商品需要支付30元。

请问，购买一件商品和购买两件商品分别需要支付多少元？”2.呈现（10分钟）引导学生列出二元一次方程组，并解释方程组的含义。

人教版七年级下册数学二元一次方程组教案

第八章二元一次方程组单元备课教学内容：从实际问题动身，运用等式的性质解方程，归纳“加减消元”、“代入消元”、等法则，逐步呈现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，进步学生分析问题与解决问题的实力。

本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类探讨。

1、理解二元一次方程组及有关概念与等式的根本性质；2、娴熟驾驭二元一次方程组的解法（数字系数）并学会运用二元一次方程组解决简洁的实际问题。

〔过程与方法〕初步树立数学建模思想与体会化归思想的运用。

〔情感、看法与价值观〕在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，进步分析问题与解决问题的实力。

课时安排二元一次方程组…………………………………………2课时消元…………………………4课时实际问题与二元一次方程组…………………………8课时三元一次方程组解法举例…………………………4课时小测验…………………………………………4课时合计…………………………………………22课时单元教学反思：第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教学目的：1.相识二元一次方程与二元一次方程组.2.理解二元一次方程与二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.第一课时新授课一、问题导入篮球联赛中，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场竞赛中得到40分，那么这个队输赢场数分别是多少？思索：这个问题中包含了哪些必需同时满意的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝222x＋y＝40 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x与y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40三、二元一次方程组的概念一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.四、典型例题：例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y =3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣–1+(a -2)y =2是二元一次方程，试求a 的值例2 若方程x 2m –1+5y 3n –2=7是二元一次方程.求m 、n 的值例3 已知下列三对值： x ＝－6 x ＝10 x ＝10y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1）哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组的解？例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.第二课时练习课1．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________． 2．a －b=2，a －c=12，则（b －c ）3－3（b －c ）+94=________． 3．已知32111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______． 4．若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b=________．5．方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________．6．方程组2332s t s t +-==4的解为________． 7．已知方程组256351648x y x y ax by bx ay +=--=⎧⎧⎨⎨-=-+=-⎩⎩与方程组的解一样．求（2a+b ）2004的值． 8．已知x=1是关于x 的一元一次方程ax －1=2（x －b ）的解，y=1是关于y•的一元一次方程b （y －3）=2（1－a ）的解．在y=ax 2+bx －3中，求当x=－3时y 值．教学反思8．2 消元21x －y ＝6 2x ＋31y ＝教学目的：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的根本思想――“消元”.4.用代入法、加减法解二元一次方程组.5.理解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.重点：1、用代入消元法解二元一次方程组.2、用代入法、加减法解二元一次方程组.难点：1、探究如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.2、会用二元一次方程组解决实际问题三、讲授新课2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的根本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:根本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。

人教版初中数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教案设计

3、利用列举的两个问题进一步熟悉如何列二元一次方程及解二元一次方程，同时为解二元一次方程组的解作好准备，并在此基础上通过前言中的篮球联赛问题学习二元一次方程组的意义，使学生更容易理解。
4、通过对所提出的三个问题的思考引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系。
教学目标
1、使学生懂得二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
二元一次方程的每一个解都是一对数值，记为
（a、b为常数）
列出方程组：
定义：像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程结合在一起，就组成了一个二元一次方程组，例如：
时满足
定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解
强调：方程组中的各个方程，同一字母必须代表同一数量才能合在一起
想一想：已知x、y都是未知数，判断下列方程组是否是二元一次方程组？
① ② ③ ④
4、二元一次方程组的解
【问题1】请找出同时满足方程x+y=22与2x+y=40的x、y的值
讨论结果：x=18 y=4
【问题2】二元一次方程组的解
【定义】二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解
出示小练习：判断下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
① 2x+5y=10 ② 2x+y+z=1 ③ +y=20 ④ x +2x+1=0 ⑤ 2a+3b=5 ⑥ 2x+10xy=0
2、二元一次方程的解
【问题1】满足方程x+y=22 ，且符合问题实际意义的x、y的值有哪些？填入表中

人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》教案设计

新人教版《8．1二元一次方程组》
【设计说明】
1、教材设计中以球赛积分为背景引入二元一次方程组的概念，但是在实际生活中大部分学生对球赛积分这个规则不是很清楚，对胜场积分、负场积分等专业词语不理解，所有在课堂教学中如果采用教材提供的背景导入新课，学生不能很快的进入课堂核心环节，课堂效果不是很理想。

2、本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过一根20厘米长的铁丝，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究．在看得见，摸得着的长方形拼折过程中，引发学生的兴趣，提炼数学的本质，很好的突破了教学难点。

3．本节课的设计旨在培养学生的数学思维．以一根20厘米长的铁丝，在围正方形和长方形的对比过程中，逐渐提炼出方程组的形成思想，并和和学生一起概括出二元一次方程组及其解的概念。

通过让学生添加形成长方形的条件，使学生在独立思考、小组交流中体会出方程组形成的过程以及方程组解的本质；在“比一比、连一连、写一写”的练习习中，学生及时应用所学的概念和方法，现巩固提高．编拟的三个问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。

3．本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知知识的形成过程，突出重点。

4．在课堂中，尽量为学生提供“做中学”，“想中学”，“动中学”的空间．借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

七年级数学下册 8.1 二元一次方程组教案新人教版

二元一次方程组教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.（求二元一次方程的特殊解）教学过程：（1.二元一次方程的概念）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程x ＋y ＝222x ＋y ＝40 表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.（练一练：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程. 1.2x+5y=10; 2.2x+y+z=3; 3.y=20； 4.x 2+2x+1=0; 5.5a+6b=5; 6.2x+3xy=6）（2.二元一次方程组）把两个方程合在一起，写成 x ＋y ＝222x ＋y ＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. （3.二元一次方程组的解）探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中.上表中哪对、的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y =3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣–1+(a -2)y =2是二元一次方程，试求a 的值.例2 若方程x 2m –1+5y 3n –2=7是二元一次方程.求m 、n 的值例3 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？哪几对数值是方程组的解？21x －y ＝62x ＋31y ＝－11例4求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解. 课堂练习：教科书第94页练习作业布置：教科书第95页3、4、5题。