山西省大学附属中学2018 2019高二数学上学期12月月考试题文含解析

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2018-2019学年山西大学附属中学高二上学期10月模块诊断数学试卷含答案

上底面为底面的斜三棱柱，如图：
，故①不正确；
对于②，棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，故②不
正确；
对于③，长宽分别为 3 和的矩形的对角线，在直观图中长度不变，而正方形的对角线长度
改变，故③正确；
对于④，不符合棱台的结构特征，棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，则应保证
各侧棱延长后相交于一点，故④不正确；
对于⑤，在平面内满足到定点的距离等于定长的所有点的集合为圆，在空间中，满足到定点
的距离等于定长的所有点的集合为球面，故⑤正确.
故选 B.
【点睛】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，棱台的几何特征，熟练掌
握几何体结构特征是解答的关键，属于基础题．
5.如图,正方形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据棱柱、棱台、棱锥及四面体的图形，即可得答案.
【详解】对于 A，三棱柱是上下两个三角形，有 6 个顶点，满足题意；
对于 B，三棱台是上下两个三角形，有 6 个顶点，满足题意；
对于 C，五棱锥是底面为五边形及一个顶点，有 6 个顶点，满足题意；
对于 D，四面体的顶点个数为 4 个，不满足题意.
的边长为 1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是
（）
A. 8 B. 6 C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由斜二测画法的规则知在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，长度保持
不变，已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半．由于轴
上的线段长度为，故在平面图中，其长度为，且其在平面图中的轴上，由此可以求得原图形的周长．【详解】由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在轴上，且其长度变为原来的 2 倍，长度为，其原来的图形如图所示：

2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(371)

永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<2．抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（）A ．B ．C ．D ．33．已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（） A ．8B ．1C ．5D ．﹣14．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假5．若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜06．在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件7．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=18．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对9．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）二、填空题13．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．14．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）fB （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为．15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为．16．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 18．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B为 .三、解答题19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.63520．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈ （1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.22．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．23．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.24．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.12．【答案】A【解析】解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点．设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．3．【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．4．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．5．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A7．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．8．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．9．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．10．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h （x ）的图象如图：当x ≤0时，h （x ）=2+x+x 2=（x+）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x+8=（x ﹣）2+≥，故当=时，h （x ）=，有两个交点，当=2时，h （x ）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），故选：D ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．11．【答案】A【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z===1﹣i ．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵α，β为锐角△ABC 的两个内角，可得α+β＞90°，cos β=sin （90°﹣β）＜sin α，同理cos α＜sin β，∴f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故选：B．二、填空题13．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．14．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．15．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为． ∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．16．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c c b b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.117．【答案】2 【解析】18．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（）中以选择题的压轴题出现.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j （j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）21．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--' 令0f x '=得121,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+= 即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分 ②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 22．【答案】【解析】解：（1）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+， ∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；（2）p=2时，y 2=4x ，若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则代入利用点差法，可得y 12﹣y 22=4（x 1﹣x 2）∴k MN =，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-，当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=，当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ，所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．24．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．。

山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期10月模块诊断数学试题(含详细答案)

山西大学附中2018-2019学年高二第一学期10月(总第二次)模块诊断数学试题考查时间：110分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．一个几何体有6个顶点，则这个几何体不可能是（）A ．三棱柱B ．三棱台C ．五棱锥D ．四面体 2．下列说法正确的个数（）①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面； ②梯形可以确定一个平面；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等； ④βα∈∈A A ,且l =βα ，则A 在l 上.A ．1B ．2C ．3D ．43．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，则下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 4．下列关于简单几何体的说法中正确的是（）①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③在斜二测画法中，与坐标轴不平行的线段的长度在直观图中有可能保持不变； ④有两个底面平行且相似其余各面都是梯形的多面体是棱台； ⑤空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面.A ．③④⑤B ．③⑤C ．④⑤D ．①②⑤ 5．如图,正方形OABC 的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A ．8B ．6C ．()312+D ．()212+ 6．已知正方体1111D C B A ABCD -,M 为11B A 的中点，则异面直线AM 与C B 1所成角的余弦值为（）A.510 B.1010 C.23 D.267.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（） A.32 B.34 C.38D.28.在ABC ∆中，,120,20=∠==ABC BC AB 若ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的表面积为（）A.π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+236 B.π23 C.()π326+ D.()π36+9.如图，在空间四边形ABCD 中，点H E ,分别是边AD AB ,的中点，G F ,分别是边CD BC ,上的点，32==CD CG CB CF ，则（） A ．EF 与GH 互相平行 B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF与GH的交点M 一定在直线AC 上10.在正三棱柱111C B A ABC -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面11A ACC 所成角的大小为（）A ．030B ．045C ．060D ．09011.在正三棱锥ABC P -中，三条侧棱两两垂直且侧棱长为1，则点P 到平面ABC 的距离为（）A ．3B ．2C ．33 D ．3212．已知矩形ABCD ，1AB =，BC ．将ABD ∆沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，则在翻折过程中（）A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直 D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.已知长方体的长宽高分别为1,2,3，则其外接球的表面积为． 14.已知半径为1的球与正三棱柱的六个面都相切，则三棱柱的体积为 .15.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则=a .16.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列命题正确的为 . ①存在点E ，使得11C A //平面1BED F ； ②对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ； ③存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(10分)如图,直三棱柱111C B A ABC -中，2π=∠CAB ,11,F D 分别是1111,C A B A 的中点，若1AA CA BA ==,求异面直线11,AF BD 所成角的余弦值．18．(12分)如图，已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，N M ,分别为B A 1和AC 上的点，21==AN M A .（Ⅰ）求证：//MN 面C C BB 11；（Ⅱ）求MN 的长．19.(12分）如图，P 是ABC ∆所在平面外一点，C B A ''',,分别是P A P C A P B C ∆∆∆,,的重心.（Ⅰ）求证：平面//C B A '''平面ABC ；（Ⅱ）求C B A '''∆与ABC ∆的面积比. 20．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD DC =，E F 、分别是AB PB 、的中点．（Ⅰ）求证：EF CD ⊥；（Ⅱ）求DB 与平面DEF 所成角的正弦值．21．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，02,90P A P D A P D ==∠=,底面为梯形，//,2AB CD CD AB =且AB ⊥平面PAD ．（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）当异面直线PA 与BC 所成角为060时，求四棱锥P ABCD -的体积．22．（12分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，//AD BC ，6AD =， 24BC AB ==， ,E F 分别在,BC AD 上，//EF AB ，现将四边形ABCD 沿EF 折起，使BE EC ⊥．（Ⅰ）若1BE =，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，使得//CP 平面ABEF ？若存在，求出APPD的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求三棱锥A CDF -的体积的最大值，并求出此时点F 到平面ACD 的距离．山西大学附中2018~2019学年高二第一学期10月模块诊断数学参考答案考查时间：110分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） DBBBA AACDA CB二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．π14 14.36 15.1 16. ①②④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）解：因为直三棱柱111C B A ABC -，2π=∠CAB ，且1AA CA BA ==，所以可以把此三棱柱扩展为正方体1111C G B A ABGC -，,取11G B 的中点E ,连接E D BE 1,,因为1//AF BE ,所以异面直线11,BD AF 所成角为BE D 1∠或其补角。

山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)Word版含答案

2B.C.D.山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学试题（文科）考查时间：90分钟满分：100分一. 选择题（本大题共 12小题，每小题有一个是符合题目要求的.）1.直线...3x -y -1 =0的倾斜角大小（3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只JTA.—62.已知正为（ B.C. D.5二 A. 3. A. C. 4. A. 3：ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的）.3B=2设m,n 是两条不同的直线，：•，若 m // : , m // I ■,则〉// : 若m C.空2'■是两个不同的平面 B. D.方程（a -1）x - y • 2a • 1 = 0（a • R ）所表示的直线（恒过定点（-2,3） B.C.恒过点(-2,3)和(2,3)D.6ABC 的直观图.IA 'B'C '的面积D.二4,下列命题是真命题的是（若 m // ：• ,「// ,则 m 〃：若m 二：行，丨二则m 」°）恒过定点（2,3）都是平行直线5.在空间直角坐标系中，已知点 P (0,72,3), p 2(0,1, -1),点 P 在 x 轴上,若 PR| = 2 PP 2 ,则点P 的坐标为（）A. （1,0,0）或（-1,0,0） C. （2,0,0）或（-2,0,0） 6.已知某个几何体的三视图如下积是（）B. G. 7,0,0）或（- .7,0,0） D.（ 2,0,0）或（-2,0,0）,根据图中标出的尺寸（单位cm ）,可得这个几何体的体人1A. - cmD 2B. —cmC.4cmD.8 3 cm 37.如图，在正三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中，AB = AA =2, M 、 N 分别是BB 1和BQ 的中点,则直线AM 与CN 所成角的余弦值等于（）仙视图视帽A. 存在某一位置，使得CD//平面ABFEB. 存在某一位置，使得DE _平面ABFEC. 在翻折的过程中，BF//平面ADE 恒成立D. 在翻折的过程中，BF _平面CDEF 恒成立12. 在三棱锥 P —ABC 中，PA 丄平面 ABC,N BAC=— AP = 3 AB =2^3 Q 是3，，，边BC 上的一动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为 :则三棱锥P-ABC 的 3外接球的表面积为（） A. 45二 B. 57二 C. 63二 D. 84"：二. 填空题（本大题共 4小题，每题4分，共16分.）13. 已知圆锥的底面半径为 1，母线长为2，则它的体积是 ___________ •14. 已知直线I 经过点P （1,0）且与以A （2,1）, B （3,-2）为端点的线段 AB 有公共点，则直8.如图,在正方体ABCD -A i B i C i D i 中，棱长为1, E 、F 分别为GD “与AB 的中点，B i 到平面A 1FCE 的距离为（）B.D..30 5丄39.已知直线l 过直线l i :x - y • i = 0与直线12:2x • 3y -8 = 0的交点，且点P （0,4）到直线 l 的距离为2,则这样的直线I 的条数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3 10.已知点P （1,2）与直线l :x y • 1 = 0,则点P 关于直线I 的对称点坐标为（）A. (-3,上)B. (2,4)C.(-3,-1) D. (2,-2)11.如图1,直线EF 将矩形纸 ABCD 分为两个直角梯形ABFE 和CDEF ,将梯形 CDEF 沿边EF 翻折，如图2,在翻折的过程中（平面面说法正确的是（）ABFE 和平面CDEF 不重合），下图1线I的倾斜角的取值范围为__________ .15.在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过A作与截面PBC i平行的截面，则该截面的面积为16. 已知四棱锥P — ABCD的底面ABCD是矩形，PA_底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点,则①棱AB与PD所在直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③PCD的面积大于.PAB的面积；④直线AE与平面BF是异面直线.以上结论正确的是__________ .(写出所有正确结论的编号)三.解答题(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. 直线|过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线I的横截距与纵截距之和为6,求直线I的方程•18.如图，三棱锥P - ABC 中，PC, AC, BC 两两垂直，BC 二PC = 1, AC = 2,E,F ,G 分别是AB，AC，AP的中点.(1) 证明：平面GEF//面PCB;(2) 求直线PF与平面PAB所成角的正弦值19.如图,四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE _平面ABCD.(1) 证明：平面AEC _平面BED ;(2) 若.ABC =120 , AE _ EC ,三棱锥积•20.如图，空间几何体ADE -BCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD _ 平面CDEF，AD _ DC, AB = AD = DE = 2, EF = 4, M 是线段AE上的动点•（1）求证：AE _CD;（2）试确定点M的位置，使AC//平面MDF，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求空间几何体ADM - BCF的体积.山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学参考答案（文科）考查时间：90分钟满分：100分二.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）BDCAA CDDCA CB三.填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）3 二二 3 二13. 14. ，二）152.6 16.①③3 4 4三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）解：设直线I的横截距为a，由题意可得纵截距为6-a.•••直线I的方程为- ^=1.a 6 —a1 2 2•••点(1,2)在直线I 上，•1, a2-5a *6=0，解得a =2 或a =3.a 6 —a当a = 2时，直线的方程为x=1，直线经过第一、二、四象限.2 4当a = 3时，直线的方程为 -=1，直线经过第一、二、四象限.3 3综上所述，所求直线方程为2x • y -4 =0和x • y -3=0 . ------10分18. （本小题12分）（1）证明：••• E,F,G分别是AB,AC,AP的中点，• EF //BC,又BC 二平面PBC , EF 二平面PBC•- EF// 平面PBC,同理可得：GF//平面PBC ,又EF 平面GEF , GF 平面GEF , GF EF = F ,•平面GEF //平面PBC . ——5分（2）以C为坐标原点，以CA, CB,CP为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则P(0,0,1),A(2,0,0), B(0,1,0),F(1,0,0),• PA = (2,0,-1), AB =(-2,1,0),PF =(1,0^1),- m ・PA = 0设平面PAB的法向量m=(x, y, z)，则* ’ —• AB = 0◎x -z = 0,令x =1 可得m = (1,2,2).i_2x +y = 071,则sin 二设PF与面PAB所成角为二PF 与面PAB 所成角的正弦值为丄2 .------1 2分619. （本小题12分）⑴证明•••四边形 ABCD 为菱形，••• AC _ BD • •/ BE _平面 ABCD , AC 二平面 ABCD , • AC _ BE . 又 BD BE = B ,故 AC _ 平面 BED .又AC 平面AEC ，•平面 AEC _平面BED . ------5 分⑵解设AB 二X ,在菱形ABCD 中，由.ABC =120 ,可得 AG =GC3x , GB = GD2•/ AE _ EC , •在 Rt AEC 中，.■3可得EG2由BE _平面ABCD , BG 平面ABCD ,得BE _ BG ,知■ EBG 为直角三角形由已知得，从而可得AE = EC = ED = • 6 ,• . EAC 的面积为3, EAD 的面积与■ ECD 的面积均为.5. 故三棱锥E - ACD 的侧面积为3 • 2 5 . ------12 分20. （本小题14分）（1）证明：•••四边形 CDEF 是矩形，• CD_ED ,••• AD _ DC , AD ED = D , • CD _ 平面 AED ,••• AE 平面 AED , • AE_CD .------ 4 分(2) ( 2)解：当M 是线段AE 的中点时，AC//平面MDF , 证明如下：连结CE 交DF 于N ,连结MN ,••• M 、N 分别是AE 、CE 的中点，• MN //AC ,又 MN ?平面 MDF , AC 二平面 MDF , • AC// 平面 MDF • ------8分(3) 将几何体 ADE -BCF 补成三棱柱 ADE -B 'CF ,三棱锥E - A CD 体积V 三棱锥E 知1 1 AC * GD * BE3 23x24竺，故x =可得BE = F1•••三棱柱ADE -B'CF 的体积V =S ADE *CD 2 2 4 =8, 空间几何体ADM - BCF的体积：V ADM _BCF =V三棱柱ADE _BCF _V F _BBC _V F _DEM11 11 16=8 ( 2 2) 2 ( 2 4) 1 .3 2 3 2 3•••空间几何体ADM -BCF的体积为16•-14分3。

2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(466)

张北县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}2．已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣3．函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A 、()f x =x 与()f x =2x xB 、()1f x x =- 与()f x =C 、()f x x =与()f x = D 、()f x x =与2()f x =5．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°6．如图甲所示，三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与的变化关系，其中正确的是（）A．B． C. D．1111]7．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．9．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%C．变量X与变量Y有关系的概率为99%D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%10．sin3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（）A．sin1.5sin3cos8.5<<<<B．cos8.5sin3sin1.5C.sin1.5cos8.5sin3<<D．cos8.5sin1.5sin3<<11．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣512．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（）1111] A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x ax =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．14．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．15．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为．16．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有个．17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为．18．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是___________．三、解答题19．设圆C 满足三个条件①过原点；②圆心在y=x 上；③截y 轴所得的弦长为4，求圆C 的方程．20．已知（+）n 展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．21．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．22．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）23．已知曲线C1：ρ=1，曲线C2：（t为参数）（1）求C1与C2交点的坐标；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；（II）求证：EF∥平面B1BCC1；（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．张北县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．故答案为：C4．【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。

山西大学附属中学2018-2019学年高二12月月考数学试题(pdf解析版)

山西大学附中 2018～2019 学年高二第一学期 12 月（总第四次）模块诊断数
考试时间：120 分钟目要求的．） 1. 直线 3x y 5 0 的倾斜角为（ A. 30 【答案】C 【难度】易【考点】直线的斜率与倾斜角 2. 方程 x2 y 2 2 x 4 y 6 0 表示的图形是（ A.以 (1, 2) 为圆心， 11 为半径的圆 C.以 (1, 2) 为圆心， 11 为半径的圆【答案】C 【难度】易【考点】圆的方程直线 y 3x 4 关于点 P(2 , 1) 对称的直线方程是（ A. y 3x 10 B. y 3x 18 【答案】A 【难度】易【考点】直线关于点对称 4. 已知直线 l1 : x my 7 0 和直线 l2 : (m 2) x 3 y 2m 0 互相平行，则实数 m （ A.－3 B.－1 C.－1 或 3 D.1 或－3 ）） B.以 (1, 2) 为圆心，11 为半径的圆 D.以 (1, 2) 为圆心， 11 为半径的圆 B. 60 ） C. 120 D. 150
c 3 ， a 2
10. 已知 F 是椭圆 C : 最大值为（ A. 5 2 【答案】A ）
x2 y 2 1 的左焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，点 Q(4 , 3) ，则 PQ PF 的 2
3 1 3 3 3 ，倾角为． 3 4
2 C. , 3 3
D. , 6 3
同理可得直线 MP 的斜率 k2
2 1 5 1 ，倾角为． 63 6
设直线 l 与线段 AB 交于 Q 点，当直线的倾斜角为锐角时，随着 Q 从 M 向 N 移动的过程中，l 的倾斜角变大，
直到 PQ 平行 y 轴时 l 的斜率不存在，此时 l 的倾角

山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期12月月考试题数学(文) Word版含答案

山西大学附中2018～2019学年高二第一学期12月（总第四次）模块诊断数学试题（文科）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）150y +-=的倾斜角为（）A ．30B ．60C ．120D ．1502．方程222460x y x y ++--=表示的图形是（）A ．以(1,2)-为圆心，11为半径的圆B ．以(1,2)-为圆心，11为半径的圆C ．以(1,2)-为半径的圆 D ．以()1,2为半径的圆3．直线34y x =-关于点(2,1)P -对称的直线方程是（）A ． 310y x =-B ． 318y x =-C ． 3+4y x =D ． 43y x =+4．已知直线1:70l x my ++=和2:(2)320l m x y m -++=互相平行，则实数=m （）A ． 3-B ． 1-C ． 13-或D ． 13或-5．若直线l 过点()-12，且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为( )A ．3+210x y -=B ．2+310x y -=C ．3+210x y +=D ．2310x y --=6．若变量,x y 满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则3+2x y 的最大值是（）A ． 0B ． 2C ． 5D ． 67．已知坐标平面内三点()3,(6,2),(P M N ，-1直线过点P .若直线l 与线段MN 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围为（）A ．5,46ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若直线l 过点(),P 1，2且(),(4,5)A B -2，3到l 的距离相等，则直线l 的方程是（）A ．4+60x y -=B ．+460x y -=C ．3+270460x y x y -=+-=或D ．2+370460x y x y -=+-=或9．设点12,F F 分别是椭圆)0(13:2222>=++b by b x C 的左、右焦点，弦AB 过点1F ，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆C 的离心率为（）A ．12B ．14CD 10．已知F 是椭圆22:12x C y +=的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点(4,3)Q ，则PQ PF +的最大值为（）A ．B ．CD ．11．如图， 12,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，若2POF ∆则2b 的值为( )A B ． C ．12 D ．112.直线02=--k y kx 与曲线21x y -=交于N M ,两点，O 为坐标原点，当OMN ∆面积取最大值时，实数k 的值为（）A ．33-B ．3-C ．1-D ．1二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．椭圆221259x y +=的焦距为 _______． 14.与圆()45121:22=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x C 关于直线01=-+y x l ：对称的圆的标准方程为 _____________________．15．已知椭圆的短半轴长为1，离心率e 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0，则长半轴长的取值范围为 _____________． 16．已知实数,x y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，若不等式+4ax y ≤恒成立，则实数a 的取值范围是 _______．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）已知直线02:=-++a y ax l ，若直线l 在两坐标轴上截距相等，求l 的方程．18.（本小题12分）已知ABC ∆的三个顶点坐标为(3,3),(4,2),(2,2).A B C ---（1）求ABC ∆的外接圆E 的方程；（2）若一光线从(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆E 相切，求反射光线所在直线的斜率.19.（本小题12分）已知直线:240l x y +-=（1）已知圆C 的圆心为()1,4，且与直线l 相切，求圆C 的方程；（2）求与l 垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程.20．（本小题12分）已知圆221:4C x y +=，圆()222:31C x y -+=，直线l 过点(1,2)M ．（1）若直线l 被圆1C 所截得的弦长为l 的方程；（2）若圆P 是以2C M 为直径的圆，求圆P 与圆2C 的公共弦所在直线方程．21．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，经过点且斜率为k 的直线l 与椭圆12:22=+y x C 有两个不同的交点P 和Q . （1）求k 的取值范围；（2）设椭圆C 与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为B A ,，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由.22．（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，且半焦距1=c ，直线l 经过点2F ，当l 垂直于x 轴时，与椭圆C 交于11,A B 两点，且11A B =．（1）求椭圆C 的方程；（2）当直线l 不与x 轴垂直时，与椭圆C 相交于22,A B 两点，求2222F A F B ⋅的取值范围．。

山西大学附中2019～2020学年度高2021届高2018级高二上学期文科数学12月月考试题参考答案

山西大学附中2019～2020学年高二第一学期12月(总第四次)模块诊断数学答案(文)考试时间：120分钟满分：150分13.80x y+-= 14.215.516.9382⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题17.在ABC∆中,已知点()3,2A,AC边上的中线BM所在直线的方程为340x y--=, AB边上的高所在直线的方程为()172y x=-.(1)求直线AB的方程；(2)求点B的坐标.解：(1)由AB边上的高所在直线方程为()172y x=-得12k=,则12ABkk=-=-………………………………………………………………………..2分又∵()3,2A,∴直线AB的方程为()223y x-=--,………………………….4分即280x y+-=(或28y x=-+). ………………………5分(2)因为AC边上的中线过点B,则联立直线方程：280340x yx y+-=⎧⎨--=⎩.……………7分解得：4xy=⎧⎨=⎩,………………………9分即点B坐标为()4,0……………………………..10分18. (12分)如图,在三棱锥P ABC-中,AC BC⊥,BC=AP CP=,O是AC的中点,1PO=, 2OB=,PB(1)证明：BC ⊥平面PAC ；(2)求点A 到平面PBC 的距离.(1)∵AP CP =,O 是AC 中点,∵PO AC ⊥,………………………….1分由已知得222PO OB PB +=,∵PO OB ⊥,…………………………………..2分又AC OB O OB ABC =⊂I ，平面,∵PO ⊥平面ABC ,…………………3分 PO BC ∴⊥,……………………………4分∵AC BC ⊥,,PO AC O PO =⊂I 平面P AC …∵BC ⊥平面P AC …………………………6分(2)设点A 到平面PBC 的距离为h ,∵在Rt OCB V 中,1OC ==,则PC ==BC Q ⊥平面P AC ∵BC PC ⊥,…………………………………………. 7分2PBC S ∆∴=……………………………….8分 A PBC P ABC V V --=Q ………………9分-133P ABC ABC S O V P ∆∆=⋅=…………………………………10分∵133PBC S h h ∆=∴=g 分即点A 到平面PBC .……………………………………….12 分19.已知关于,x y 的方程22:2440C x y x y m +--+=.(1)若方程C 表示圆,求m 的取值范围；(2)当=1m 时,圆C 与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点,求MN 的值.(1)解法一：方程C 可化为 ()()221254x y m -+-=-,……………………………..2分显然 5540,4m m -><时即时方程C 表示圆.…………………………4分解法二： 4+16-160m > ,………………………………..2分 54m <…………………………4分 (2)圆C 的圆心()1,2………………….5分圆心到直线:240l x y +-=的距离为d ==, …………………………7分圆C 的半径1r =,…………………………………..8分又 22212r d MN ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,=.10分所以22||1,2MN ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎝⎭………10分 =5………………12分所以MN =……………………12分20.已知圆C 经过()3,0M ,()2,1N 两点,且圆心在直线:240l x y +-=上.(1)求圆C 的方程(2)从原点向圆C 作切线,求切线方程.(1)解法一:设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=由题意:930D F++= ①………………………1分520D E F +++= ②………………………2分又圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在直线240x y +-=上故402E D ---= , ③………………………3分由①②③解得:4D =-,0E =,3F=,………………………5分圆的方程为:22430xy x +-+=(或写成:22(2)1x y -+=,……………………6分解法二:由题意,圆心在MN 的中垂线2y x =-上,………………………2分又在已知直线:240l x y +-=上,解得圆心坐标为()2,0C ,………………………4分于是半径1r MC ==………………………5分所求圆的方程为:22(2)1x y -+=; ………………………6分注：其他方法给相应分值(2)解法一:过原点的直线中,当斜率不存在时,不与圆C 相切………………………7分当斜率存在时,设直线方程为y kx =………………………8分代入22:430C x y x +-+=得22()430x kx x +-+=即()221430k x x +-+= 令()22(4)4310k ∆=--⨯+=,………………………9分解得3k =±,………………………10分即切线方程为3y x =±.………………………12分解法二:过原点的直线中,当斜率不存在时,不与圆C 相切；………………………7分当斜率存在时,设直线方程为y kx =,……………………8分因为直线与圆相切,故圆心到直线的距离等于半径,根据点到直线的距离公式:d =1=……………………9分解得k =.………………………10分即切线方程为y x =.………………………12分21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点()2,1P ,且离心率2e =. (1)求椭圆C 的方程；(2)直线12y x m =+,椭圆C 交于A B ，两点,求PAB △面积的最大值. (1)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点()2,1P ,且离心率2e =.可得：22222411a b c a c a b⎧+=⎪⎪⎪⎨=⎪⎪=+⎪⎩,………………………3分解得a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩,…………………………….4分椭圆方程为：22182x y +=…………………..5分 (2)设()()1122,,,A x y B x y 联立方程2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,得222240x mx m ++-=直线与椭圆要有两个交点,所以()22(2)4240m m ∆=-->解得,22m -<< 由韦达定理得：212122,24x x m x x m +=-=-…………………………7分利用弦长公式得：12||AB x =-=分由点到直线的距离公式得到P 到l 的距离d =……………………………..9分2214||222m m S AB d +-===≤=……..11分当且仅当22m =,即m =,最大值2………………………….12分22.已知12F F ，椭圆M :2212x y +=的左右焦点, (1)若C 是椭圆上一点,求12CF CF u u u v u u u u v g的最小值； (2)直线y x m =+与椭圆M 交于,A B 两点, O 是坐标原点.椭圆M 上存在点P 满足OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ,求m 的值.(1)设(,),C x y 则2212x y +=,12(1,0)F F (-1,0)，,………………………….1分12=(1,),=(1,)CF x y CF x y -----u u u r u u u u r …………………………………2分22122221...................................31111[22CF CF x y x x x x =-+=-+-=∈u u u v u u u u v g 分，分当0x =时,12CF CF u u u v u u u u v g 的最小值为0…………………………………..6分 (2)设()()1122,,,A x y B x y ,联立2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得2234220x mx m ++-=, ()222(4)12228240m m m ∆=--=-+>,解得m <<, 1243x x m +=-………………………………………………………..8分 ()1212,,OP OA OB P x x y y =+∴++u u u r u u u r u u u r Q ,………………………………..9分12121242,233x x m y y x x m m +=-+=++=Q , 42,33P m m ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭……………………….10分 42,33P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆2212x y +=上, 22422233m m ⎛⎫⎛⎫∴-+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,…………….11分解得2m =±.…………….12分.。

山西省山西大学附属中学2018_2019学年高二数学上学期10月模块诊断试题(含解析)

山西大学附中2018-2019学年高二第一学期10月(总第二次)模块诊断数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.一个几何体有6个顶点，则这个几何体不可能是（）A. 三棱柱B. 三棱台C. 五棱锥D. 四面体【答案】D【解析】【分析】根据棱柱、棱台、棱锥及四面体的图形，即可得答案.【详解】对于A，三棱柱是上下两个三角形，有6个顶点，满足题意；对于B，三棱台是上下两个三角形，有6个顶点，满足题意；对于C，五棱锥是底面为五边形及一个顶点，有6个顶点，满足题意；对于D，四面体的顶点个数为4个，不满足题意.故选D.【点睛】本题考查了认识立体图形，根据顶点及面的特点是解题关键．2.下列说法正确的个数（）①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；②梯形可以确定一个平面；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；④且，则在上.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据平面的基本性质，空间直线与平面位置关系逐一分析四个命题的真假，可得答案．【详解】对于①，两两相交的三条直线，若相交于同一点，则不一定共面，故不正确；对于②，梯形由于有上下两底平行，则梯形是平面图形，故正确；对于③，若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故不正确；对于④，由公理3得：若，，则，故正确.故选B.【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握空间点、线、面的位置关系是解答的关键．3.已知，表示两条不同直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A. 若则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，则【答案】B【解析】对于项、若，，则，相交、平行、异面都有可能，故错误；对于项、若，，则由线面垂直的定义可知，故正确；对于项、若，，则或，故错误；对于项、若，，则或与平面相交，故错误，故选．【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质，属于中档题. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.4.下列关于简单几何体的说法中正确的是（）①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③在斜二测画法中，与坐标轴不平行的线段的长度在直观图中有可能保持不变；④有两个底面平行且相似其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面.A. ③④⑤B. ③⑤C. ④⑤D. ①②⑤【答案】B【解析】【分析】根据多面体的性质和几何体的定义来判断，采用举反例的方法来以及对概念的理解进行否定，即可得出答案.【详解】对于①，不符合棱柱的结构特征，若下面是一个正三棱柱，上面是一个以正三棱柱上底面为底面的斜三棱柱，如图：，故①不正确；对于②，棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，故②不正确；对于③，长宽分别为3和的矩形的对角线，在直观图中长度不变，而正方形的对角线长度改变，故③正确；对于④，不符合棱台的结构特征，棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，则应保证各侧棱延长后相交于一点，故④不正确；对于⑤，在平面内满足到定点的距离等于定长的所有点的集合为圆，在空间中，满足到定点的距离等于定长的所有点的集合为球面，故⑤正确.故选B.【点睛】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，棱台的几何特征，熟练掌握几何体结构特征是解答的关键，属于基础题．5.如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. 8B. 6C.D.【答案】A【解析】【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，长度保持不变，已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半．由于轴上的线段长度为，故在平面图中，其长度为，且其在平面图中的轴上，由此可以求得原图形的周长．【详解】由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为，其原来的图形如图所示：∴原图形的周长是8.故选A．【点睛】本题考查了平面图形的直观图,考查了数形结合思想,解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法,能正确的画出直观图的原图形.6.已知正方体,为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出向量与的向量坐标，利用数量积求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：设正方体的棱长为1，则，，，，∵为的中点∴∴，；，.∴异面直线与所成角的余弦值为故选A.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角∠AEM（或其补角），是解题的关键．如果异面直线所成的角不容易找，则可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量来求解．7.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体中的三棱锥，其中是中点，由此能求出该四面体的体积．【详解】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体中的三棱锥，其中是中点，如图所示：∴，三棱锥的高∴该四面体的体积为故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8.在中，若绕直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图象，所形成的几何体一个大圆锥去掉一个小圆锥，几何体的表面积是两个圆锥表面积的和．【详解】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，如图所示：∴，.∴所形成的几何体的表面积是故选C.【点睛】本题考查旋转体的表面积，确定旋转体的形状是关键．9.如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，，则（）A. 与互相平行B. 与异面C. 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上D. 与的交点一定在直线上【答案】D【解析】试题分析：由＝＝得,,由点E、H分别是边AB、AD的中点得一定相交，在平面ACB中，GH在平面ACD中，两面交线为AC 直线，所以EF与GH的交点M一定在直线AC上考点：公理三两面交线问题点评：公理三还可用来证明三点共线10.在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在正三棱柱中，取的中点，连接，，证明⊥面，则是与侧面所成的角，解直角三角形即可．【详解】在正三棱柱中，取的中点，连接，，则易证⊥面. ∴是与侧面所成的角∵，∴，即.故选A.【点睛】考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属中档题．11.在正三棱锥中，三条侧棱两两垂直且侧棱长为1，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】要求点P到平面ABC的距离，可根据等体积求解，即V A-PBC=V P-ABC，根据正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为1，即可求得．【详解】设点到平面的距离为.∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为1∴∴∵∴∴，即点到平面的距离为.故选C.【点睛】本题以正三棱锥为载体，考查点面距离，解题的关键根据等体积求解，即．12.已知矩形．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A. 存在某个位置，使得直线与直线垂直B. 存在某个位置，使得直线与直线垂直C. 存在某个位置，使得直线与直线垂直D. 对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直【答案】B【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项B是正确的视频二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.已知长方体的长宽高分别为1,2,3，则其外接球的表面积为______________．【答案】【解析】长方体外接球的直径是长方体的对角线长，，外接球的表面积为，故答案为.14.已知半径为1的球与正三棱柱的六个面都相切，则三棱柱的体积为____________.【答案】【解析】【分析】通过题意求出棱柱的高，底面边长，底面面积，求出棱柱的体积【详解】球与正三棱柱各个面都相切，所以三棱柱的高，底面边长，底面面积为.∴三棱柱的体积为故答案为.【点睛】本题考查正三棱柱的内切球与正三棱柱的关系，解答本题的关键是通过内切球与正三棱柱的关系求出正三棱柱的体积，考查计算能力，空间想象能力，是基础题15.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则___________.【答案】1【解析】【分析】该几何体是放倒的三棱柱，依据所给数据求解即可．【详解】由已知可知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有，所以．故答案为1.【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：①首先看俯视图，根据俯视图画出几何体底面的直观图；②观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③画出整体，然后再根据三视图进行调整.16.如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_______________.①存在点，使得//平面；②对于任意的点，平面平面；③存在点，使得平面；④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．【答案】①②④【解析】【分析】根据线面平行和线面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可．【详解】①当为棱上的一中点时，此时也为棱上的一个中点，此时//，满足//平面，故①正确；②连结，则平面，因为平面，所以平面平面，故②正确；③平面，不可能存在点，使得平面，故③错误；④四棱锥的体积等于，设正方体的棱长为1.∵无论、在何点，三角形的面积为为定值，三棱锥的高，保持不变，三角形的面积为为定值，三棱锥的高为，保持不变.∴四棱锥的体积为定值，故④正确.故答案为①②④.【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，解答本题的关键正确利用分割法求空间几何体的体积的方法，综合性较强，难度较大．三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.如图,直三棱柱中，,分别是的中点，若,求异面直线所成角的余弦值．【答案】所成角余弦值为【解析】【分析】根据直三棱柱中，，以及，将此三棱柱扩展为正方体，再取中点，连接，，结合∥，可得所成角为或其补角，然后根据勾股定理及余弦定理即可解答.【详解】因为直三棱柱，，且，所以可以把此三棱柱扩展为正方体，,取的中点,连接,因为,所以异面直线所成角为或其补角。

山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学(文)试题(解析版)

山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为直线的斜率为：，直线的倾斜角为：．所以，故选：C．求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可．本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用．2.方程表示的图形是A. 以为圆心，11为半径的圆B. 以为圆心，11为半径的圆C. 以为圆心，为半径的圆D. 以为圆心，为半径的圆【答案】C【解析】解：方程化为标准方程为：表示以为圆心，为半径的圆故选：C．将圆的一般方程化为标准方程，确定圆的圆心与半径，可得结论．本题考查圆的方程，解题的关键是将圆的一般方程化为标准方程，确定圆的圆心与半径，属于基础题．3.直线关于点对称的直线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在对称直线上任取一点，设A关于点对称的点为，由题意，B在直线上，故有，即，故选：A．先在对称直线上任取一点，设A关于点对称的点为，再根据B在直线上，得到对称直线的方程．本题主要考查求一条直线关于某个点的对称直线的方法，属于基础题．4.已知直线：和：互相平行，则实数A. 或3B.C. D. 或【答案】A【解析】解：由，解得或．经过验证都满足两条直线平行，或．故选：A．由，解得经过验证即可得出．本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.直线l过点且与直线垂直，则l的方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：直线l过点且与直线垂直，设l的方程，把点代入，得：，解得，的方程是．故选：C．设l的方程，把点代入，求出，由此能求出l的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线与直线垂直、待定系数法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．6.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】解：由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，，解得，，，则的最大值是．故选：C．由题意作出其平面区域，将化为，z相当于直线的纵截距，由几何意义可得．本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．7.已知坐标平面内三点，直线l过点若直线l与线段MN相交，则直线l的倾斜角的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，由，得，．所在直线的倾斜角为，PN所在直线的倾斜角为，则直线l的倾斜角的取值范围为．故选：A．由题意画出图形，分别求出直线PM，PN所在直线当斜率，进一步求得倾斜角得答案．本题考查直线的斜率，考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．8.直线l过，且，到l的距离相等，则直线l的方程是A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】解设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，分的斜率为，当直线时，l的方程是，即分当直线l经过线段AB的中点时，l的斜率为，l的方程是，即分故所求直线的方程为或分故选：C．由条件可知直线平行于直线AB或过线段AB的中点，当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段AB的中点时，易得所求的直线方程．本题考查求直线的方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．9.设点，分别是椭圆：的左、右焦点，弦AB过点，若的周长为8，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由已知可得，椭圆的长轴长为，弦AB过点，的周长为，解得：，，，则，则椭圆的离心率为．故选：D．由已知求得b，可得椭圆长半轴长，再由隐含条件求得c，则椭圆离心率可求．本题主要考查了椭圆的简单性质，是基础的计算题．10.已知F是椭圆：的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点F为椭圆：的左焦点，，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为，设椭圆C的右焦点为，，，，即最大值为5 ，此时Q，，P共线．故选：A．设椭圆C的右焦点为，由已知条件推导出，利用Q，，P共线，可得取最大值．本题考查椭圆的方程与性质，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．11.如图，分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，的面积为的正三角形，则的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：的面积为的正三角形，，解得．代入椭圆方程可得：，与联立解得：．故选：B．由的面积为的正三角形，可得，解得把代入椭圆方程可得：，与联立解得即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.直线与曲线交于M、N两点，O为坐标原点，当面积取最大值时，实数k的值为A. B. C. D. 1【答案】A【解析】解：由，知，将等式两边平方得，即，所以，曲线表示的图形是圆的上半部分，设，则的面积为，显然，当时，的面积取到最大值，此时，是等腰直角三角形，设原点到直线的距离为d，则，另一方面，由点到直线的距离公式可得，解得，结合图象可知，，因此，，故选：A．根据为直角时，的面积取到最大值，于是得到为等腰直角三角形，根据三角形的相关知识求出原点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程可解出k的值，但需要结合图形，得出，从而得出正解．本题考查直线与圆的位置关系，将问题转化为圆心到直线的距离，是解本题的关键，属于中等题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.椭圆C：的焦距是______．【答案】8【解析】解：依题意得，，，又在任意椭圆中有，从而，解得．则该椭圆的焦距即，故答案为：8．直接从方程中解读出椭圆中基本参量的数值；然后通过椭圆中a、b、c之间的等量关系，即可解出c，进而得到2c，即该椭圆的焦距．本题考查了椭圆中各个参量的意义以及在方程中相应的相关表示，以及椭圆中重要的基本关系．14.与圆：关于直线l：对称的圆的标准方程为______．【答案】【解析】解：圆：的圆心，点C关于直线l：对称的点，半径为，则圆C关于直线l：对称的圆的标准方程为，故答案为：．先求出圆C的圆心和半径，可得关于直线l：对称的圆的圆心的坐标，从而写出对称的圆的标准方程．本题主要考查圆的标准方程，点关于直线对称的性质，属于中档题．15.已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足，则长轴长的取值范围是______．【答案】【解析】解：椭圆的短半轴长为1，离心率e满足，，，，，即长轴长的取值范围是．故答案为：．由椭圆的短半轴长为1，离心率e满足，可得，由此可求长轴长的取值范围．本题考查长轴长的取值范围，考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．16.当实数x，y满足时，恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：由约束条件作可行域如图联立，解得联立，解得．在中取得．由得要使恒成立，则平面区域在直线的下方，若，则不等式等价为，此时满足条件，若，即，平面区域满足条件，若，即时，要使平面区域在直线的下方，则只要B在直线的下方即可，即，得．综上实数a的取值范围是故答案为：由约束条件作出可行域，再由恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围．本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l：，若直线l在两坐标轴上截距相等，求l的方程．【答案】解：当时，，当时，，则，解得或，故直线l的方程为或．【解析】分别令x，y等于0，代入已知方程可得两截距，由题意可得a的方程，解a值可得答案．本题考查直线的一般式方程，涉及直线的截距，属基础题．18.已知的三个顶点坐标为，，Ⅰ求的外接圆E的方程；Ⅱ若一光线从射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率．【答案】解：Ⅰ由题意：：，于是．所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边BC的中点，半径所以：的外接圆E的方程为：．Ⅱ点关于y轴对称的点，则反射光线经过点有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得：或．【解析】Ⅰ由题意，注意到：，于是，所以是直角三角形，即可求解外接圆E的方程；Ⅱ点关于y轴对称的点，则反射光线经过点，有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为，反射后与圆E相切，圆心到直线的距离等于半径即可求解k．本题考查了直线关于直线的对称直线方程的求法，考查了直线与圆的位置关系的运用，是基础题．19.已知直线l：．已知圆C的圆心为，且与直线l相切，求圆C的方程；求与l垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程．【答案】解：圆C的圆心到直线l：的距离，即所求圆的半径为，圆C的方程为；直线l的斜率，则设所求直线方程为，取，可得，取，可得．由题意可得，，解得．所求直线方程为．【解析】由已知结合点到直线距离公式求得半径，代入圆的标准方程得答案；设出所求直线方程，分别求出直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式，求解得答案．本题考查直线方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．20.已知圆：，圆：，直线l过点．若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程；若圆P是以为直径的圆，求圆P与圆的公共弦所在直线方程．【答案】解：根据题意，圆：，其圆心，半径，直线l过点，则可设直线l的方程为，即，直线l被圆所截得的弦长为，则圆心到直线的距离，则有，解可得：或；则直线l的方程为或：根据题意，圆：，圆心为，其一般式方程为，又由，圆P是以为直径的圆，则圆P的方程为：，变形可得：，又由，变形可得：．【解析】根据题意，由圆的方程分析可得求得圆心，半径，可设直线l的方程为，即，由点到直线的距离公式和圆的弦长公式，解方程可得m，进而得到所求直线方程；根据题意，由圆的方程分析可得求得圆心的坐标，结合M的坐标可得圆P的方程，联立圆与圆P 的方程，分析可得答案．本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆、圆与圆的位置关系，属于综合题．21.在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．Ⅰ求k的取值范围；Ⅱ设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于的判别式，解得或即k的取值范围为．Ⅱ设，，则，由方程，又而．所以与共线等价于，将代入上式，解得．由Ⅰ知或，故没有符合题意的常数k．【解析】直线l与椭圆有两个不同的交点，即方程组有2个不同解，转化为判别式大于0．利用2个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k．本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．22.已知椭圆C：的左、右焦点为，，且半焦距为1，直线l经过点，当l垂直于x轴时，与椭圆C交于，两点，且．求椭圆C的方程；当直线l不与x轴垂直时，与椭圆C相交于，两点，取的取值范围．【答案】解：由题意可知：，由椭圆的通径公式可知：，即，，解得：，，椭圆的标准方程：；由可知椭圆的右焦点，当直线l与x轴不重合时，设直线l方程，，，，整理得：，则，，，，，当直线l与x轴重合时，则，，则，的取值范围【解析】由，根据椭圆的通径公式及，求得a和b的值，即可求得a和b的值；分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得的取值范围．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查分类讨论思想，属于中档题．11。

山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学(文)试题(解析版)

5.
A. 2��−3�� + 5 = 0
【答案】C
B. 2��−3�� + 8 = 0
C. 3�� + 2��−1 = 0
D. 3�� + 2�� + 7 = 0
【解析】解： ∵ 直线 l 过点(−1,2)且与直线2��−3�� + 4 = 0垂直， ∴ 设 l 的方程3�� + 2�� + �� = 0，把点(−1,2)代入，得：−3 + 4 + �� = 0，解得�� = −1， ∴ ��的方程是3�� + 2��−1 = 0．故选：C．设 l 的方程3�� + 2�� + �� = 0，把点(−1,2)代入，求出�� = −1，由此能求出 l 的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线与直线垂直、待定系数法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
{
�� = ��
7.
A.
[4, 6 ]
�� 5��
B.
[4, 4 ]
�� 3��
C.
[3, 3 ]
�� 2��
D.
[6,3]
��
【答案】A 【解析】解：如图，
由��(3,−1),��(6,2),��(− 3, 3)，
解得：�� = 1(�� > 0)，

山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二数学上学期9月模块诊断试卷(含解析)

山西大学附中2018-2019学年高二第一学期9月(总第一次)模块诊断数学试题考查时间：110分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合交集的定义进行运算即可.【详解】由题意结合交集的定义可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查交集的定义与计算，属于基础题.2.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合二次不等式的解法求解不等式的解集即可.【详解】不等式即：，由二次不等式的解法大于分两边可得不等式的解集为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.3.设，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解：∵b＜a，d＜c,∴设b=-1，a=-2，d=2，c=3,选项A，-2-3＞-1-2，不成立,选项B，（-2）×3＞（-1）×2，不成立,选项C，，不成立,故选D考点：基本不等式点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题．4.平面向量与的夹角为60°，且,则（）A. B. C. 4 D. 12【答案】B【解析】.故选：B5.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于．．．的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定函数的功能，然后求解题中的概率值即可.【详解】程序执行过程如下：首先输入，输入n的值为，第一次循环时，满足，执行，；第二次循环时，满足，执行，；第三次循环时，满足，执行，；第四次循环时，不满足，程序跳出循环，输出，求解不等式可得：，而输入的实数，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为.本题选择B选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．6.已知，，，则a, b, c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.视频7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合辅助角公式和诱导公式求解的值即可.【详解】由题意可得：，则结合诱导公式可得：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合辅助角公式和诱导公式、三角函数的对称性求解函数的对称轴即可.【详解】由辅助角公式可得：，其中，其对称中心满足：，即，函数，其中，则函数的对称轴满足，即，注意到，故，则函数的对称轴为：,令可得函数的图象的一条对称轴是直线.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，三角函数诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.设函数为奇函数, 且在内是减函数,, 则满足的实数的取值范围为 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意绘制函数的大致图象，然后结合不等式分类讨论求解实数的取值范围即可.【详解】由题意结合奇函数的性质绘制函数的大致图象如图所示，不等式等价于或，观察函数图象可得不等式的解集为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.已知函数，则下列函数的图象错误．．的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先绘制函数的图象，然后结合函数图象变换的性质逐一考查所给选项是否正确即可. 【详解】由函数的解析式绘制函数的图象如图所示，将函数图象向右平移一个单位长度即可得到函数的图象；将函数图象关于轴对称即可得到函数的图象；将函数图象位于轴下方的图象对称到轴上方即可得到函数的图象；将函数图象保留轴右侧的图象，然后关于轴对称到左侧即可得到函数的图象；结合所给选项可知函数图象错误的是D选项.【点睛】本题主要考查分段函数的图象，函数图象的变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.若函数图象上存在不同的两点关于轴对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”（注：点对与可看作同一对“和谐点对”）.已知函数，则此函数的“和谐点对”有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对【答案】C【解析】【分析】首先将原问题转化为函数图象交点个数的问题，然后数形结合求解函数的“和谐点对”个数即可.【详解】函数关于轴对称的函数解析式为，结合“和谐点对”的定义可知原问题等价于：数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得交点的个数为2个，即此函数的“和谐点对”有2对.本题选择C选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.12.已知点是重心,,若 ,则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意将原问题转化为均值不等式求最值的问题，据此求解的最小值即可.【详解】如图所示，由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得,，根据向量的数量积的定义可得,设，则，，当且仅当，即，△ABC是等腰三角形时等号成立.综上可得的最小值是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查平面向量的加法运算，向量的模的求解，均值不等式求解最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.=___________.【答案】1133【解析】【分析】首先将二进制转化为十进制，然后再转化为五进制即可.【详解】由题意可得：，利用竖式除法有：据此可得：.【点睛】本题主要考查数制的转化法则，属于基础题.14.已知且满足,则的最小值为___________.【答案】18【解析】解：因为时取得等号，因此填写18.15.设是公比不为1的等比数列，其前项和为，若成等差数列，则_______. 【答案】5【解析】【分析】由题意首先求得数列的公比，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，设等比数列的公比为，则，即：，由于，故，据此可得.【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．16.给出下列五个命题：①当时，有；②若是锐角三角形，则；③已知是等差数列的前项和，若，则；④函数与的图像关于直线对称；⑤当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为.其中正确命题的序号为___________．【答案】② ③【解析】【分析】逐一考查所给命题的真假即可.【详解】逐一考查所给的命题：①当时，，不满足，题中的命题错误；②若是锐角三角形，则，即，由余弦函数的单调性可得，即，题中的命题正确；③已知是等差数列的前项和，若，则，据此可得，题中的命题正确；④设函数，则函数与的图像如图所示，很明显函数图象不关于直线对称，题中的命题错误；⑤当时，不等式恒成立，据此可得：恒成立，当时，，当时，，由对勾函数的性质可得：时，,则实数的取值范围为，题中的命题错误.综上可得，正确命题的序号为② ③.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、，且. （1）求角的大小；（2）若,求的面积.【答案】（1）；（2）。

山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学(文)试题(解析版)

山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线3x y50的倾斜角是()A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】 C【解析】【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可．【详解】因为直线3x y50的斜率为：3，直线的倾斜角为：α．所以tanα3，α120故选：C．【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用．x y2x4y60表示的图形是()2.方程22A. 以1,2为圆心，11为半径的圆B. 以1,2为圆心，11为半径的圆C. 以1,2为圆心，11为半径的圆D. 以1,2为圆心，11为半径的圆【答案】C【解析】分析】将方程转化为圆的标准方程的形式，即可确定方程表示以（-1，2）为圆心，11为半径的圆.【详解】已知方程x2+y2+2x-4y-6=0,可转化为：（x+1）2+（y-2）2=11故方程表示以（-1，2）为圆心，11为半径的圆故选 C【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，考查了圆的一般方程和标准方程;判断二元二次方程表示圆时，若方程能够转化为圆的标准方程形式：222x a y b r ，即可知方程表示圆心为,a b ，半径为r 的圆. 3.直线y3x 4关于点P 2,1对称的直线方程是()A. y 3x 10 B. y 3x 18 C. y 3x 4 D. y 4x 3【答案】A【解析】【分析】设(,)m n 为所求直线上任意一点，求出该点关于点(2,1)P 的对称点为(4,2)m n ，将该点坐标代入方程34y x 后整理可得所求直线的方程．【详解】设(,)m n 为所求直线上任意一点，则该点关于点(2,1)P 的对称点为(4,2)m n ，由题意得点(4,2)m n 在直线34y x 上，∴23(4)4n m ，整理得310n m ，所以所求直线的方程为310y x ．故选A ．【点睛】本题考查中心对称的知识和代入法求直线的方程，考查变换思想在解题中的应用及计算能力，属于基础题．4.已知直线1l ：xmy 70和2l ：m 2x 3y 2m 0互相平行，则实数m ()A. m 1或3 B. m 1。

山西省太原市大学附属中学高二数学文月考试卷含解析

山西省太原市大学附属中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC中，a=6,b=8,c=10,则cosA=（）A B C D参考答案：A略2. 已知集合，，则( )A. {0,2}B. {0,1,2}C. {－1,3}D. {－1,0,1,2,3}参考答案：A【分析】先化简集合，求出，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.3. 在R上定义运算?：x?y=x（1﹣y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1?（2k﹣3﹣kx）=1+成立，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据运算?：x?y=x（1﹣y），把存在x1，x2（x1≠x2）使得1﹣2k+3+kx=1+成立，转化为y=k（x﹣2）+3与y=有两个不同的交点，即可求得结果．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1?（2k﹣3﹣kx）=1+成立，则1﹣2k+3+kx=1+，即存在x1，x2（x1≠x2）使得k（x﹣2）+3=成立∴y=k（x﹣2）+3与y=有两个不同的交点，y=k（x﹣2）+3与y=相切时，可得k=，过（﹣2，0）时，可得k=∴实数k的取值范围为＜k≤．故选B．4. 已知复数，则复数的模为（）A.2B.C.1D.0参考答案：C5. 用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C6. 正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（）A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．大前提、小前提、结论都不正确参考答案：C根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误.故选：C.7. 曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为（）A． 1 B． C．2 D．参考答案：C8. 设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=( )A．10 B．15 C．20 D．25参考答案：D9. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q参考答案：A考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．解答：解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．10. 椭圆方程为，则它的焦点坐标为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知| z | =1，则| z－3+4i |的最大值＝_____________。

20182019高二数学诊断试卷有答案山西大学附中

山西大学附中2018-2019 学年高二第一学期 10月 ( 总第二次) 模块诊断数学试题考查时间：110 分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每题 5 分，共 60分 .在每题给出的四个选项中，只有一个是吻合题目要求的. ） 1 ．一个几何体有 6 个极点，则这个几何体不行能是（） A ．三棱柱B ．三棱台C ．五棱锥D ．四周体 2 ．以下说法正确的个数（）① 空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；② 梯形可以确立一个平面；③ 假如一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；④且，则在上.A．1B．2C．3D ． 4 3 ．已知，表示两条不一样直线，表示平面，则以下说法正确的选项是（） A．若则B．若，，则C．若，，则D ．若，，则4．以下关于简单几何体的说法中正确的选项是（）① 有两个面相互平行，其他各面都是平行四边形的多面体是棱柱；② 有一个面是多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥；③ 在斜二测画法中，与坐标轴不平行的线段的长度在直观图中有可能保持不变；④ 有两个底面平行且相似其他各面都是梯形的多面体是棱台；⑤ 空间中到定点的距离等于定长的全部点的会集是球面.A．③④⑤ B ．③⑤ C．④⑤ D．①②⑤5 ．如图 , 正方形的边长为 1, 它是水平搁置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A． 8B ． 6C．D．6．已知正方体 ,为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（） A. B. C. D. 7.如图是一个四周体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四周体的体积为（）8.在中，若绕直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积为（）如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，，则（） A ．与相互平行B．与异面C．与的交点可能在直线上，也可能不在直线上 D．与的交点必定在直线上10.在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（） A．B． C．D．11.在正三棱锥中，三条侧棱两两垂直且侧棱长为1，则点到平面的距离为（）A．B．C． D． 12．已知矩形，，．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，则在翻折过程中（） A．存在某个地点，使得直线与直线垂直 B．存在某个地点，使得直线与直线垂直 C．存在某个地点，使得直线与直线垂直 D．对任意地点，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分. ）13.已知长方体的长宽高分别为 1,2,3，则其外接球的表面积为．14.已知半径为1的球与正三棱柱的六个面都相切，则三棱柱的体积为. 15.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 3 ，则. 16.如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．以下命题正确的为 .① 存在点，使得//平面；②关于任意的点，平面平面；③存在点，使得平面；④关于任意的点，四棱锥的体积均不变．三. 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17．(10分)如图,直三棱柱中，,分别是的中点，若,求异面直线所成角的余弦值．18．(12分) 如图，已知正方体的棱长为3，分别为和上的点， .（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求的长．19.(12分）如图，是所在平面外一点，分别是的重心.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求与的面积比.20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．21．（12分）如图，在四棱锥中，, 底面为梯形，且平面．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）当异面直线与所成角为时，求四棱锥的体积．22．（12分）如图，四边形中，，，，，分别在上，，现将四边形沿折起，使．（Ⅰ）若，在折叠后的线段上能否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明原由；（Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离．山西大学附中2018~2019学年高二第一学期10月模块诊断数学参考答案考查时间：110分钟满分： 150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是吻合题目要求的） DBBBAAACDACB二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20 分. ）13． 14. 15. 16.①②④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）解：由于直三棱柱，，且，所以可以把此三棱柱扩展为正方体， , 取的中点 ,连接 ,因为 ,因此异面直线所成角为或其补角。

太原市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

太原市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f （x ）=x 3+mx 2+（2m+3）x （m ∈R ）存在两个极值点x 1，x 2，直线l 经过点A （x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1）2+y 2=上的点到直线l 的最短距离为g （m ），则g （m ）的取值范围是（）A ．[0，2]B ．[0，3]C ．[0，）D ．[0，）2．若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]3．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．4．是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（） A ．1+i B ．﹣1﹣iC ．﹣1+iD ．1﹣i5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°6．已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个7．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.758．设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（）A ．（0，1）B ．（e ﹣1，1）C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）9．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.10．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（） A ．∅ B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}11．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（）1111]A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π12．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x二、填空题13．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．14．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为． 15．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数．其中真命题的序号是．16．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1i a = 且120a a ⋅= ，则12a a += ，123a a a ++ 的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.17．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 18．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．三、解答题19．已知双曲线C ：与点P （1，2）．（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．22．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽100（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．23．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．24．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．太原市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的导数为f′（x）=x2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式△＞0，即有4m2﹣4（2m+3）＞0，解得m＞3或m＜﹣1，又x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），即有斜率k==x1+x2=﹣2m，则有直线AB：y﹣x12=﹣2m（x﹣x1），即为2mx+y﹣2mx1﹣x12=0，圆（x+1）2+y2=的圆心为（﹣1，0），半径r为．则g（m）=d﹣r=﹣，由于f′（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，则g（m）=﹣，又m＞3或m＜﹣1，即有m2＞1．则g（m）＜﹣=，则有0≤g（m）＜．故选C．【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．2．【答案】B【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a ≤﹣ 故选B ．3．【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，4．【答案】D【解析】解：由于，（z ﹣）i=2，可得z ﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i 故选D ．5．【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC ，由正弦定理可知：b=2c ，代入a 2﹣c 2=3bc ，可得a 2=7c 2，所以cosA===﹣，∵0＜A ＜180°， ∴A=120°．故选：C ．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．6．【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ，又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3，即M={x|﹣1≤x ≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素，故选B ．7．【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得； ∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5， 0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．8．【答案】D【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．9．【答案】A10．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．11．【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质．12．【答案】D【解析】考点：直线方程二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵log2（2m﹣3）=0，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴e lnm﹣1=e ln2÷e=．故答案为：．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．14．【答案】﹣2．【解析】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．15．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是2n，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.116．1.【解析】∵22212112221012a a a a a a +=+⋅+=++= ，∴12a a += ，而222123121233123()2()21cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅<+>+≤+，∴1231a a a ++≤ ，当且仅当12a a + 与3a1.17．【答案】：2x ﹣y ﹣1=0解：∵P （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点， ∴圆心与点P 确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN 所在直线的斜率为2，则弦MN 所在直线的方程为y ﹣1=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣1=0．故答案为：2x ﹣y ﹣1=0 18．【答案】 60° °．【解析】解：连结BC 1、A 1C 1，∵在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1A 平行且等于C 1C ， ∴四边形AA 1C 1C 为平行四边形，可得A 1C 1∥AC ，因此∠BA 1C 1（或其补角）是异面直线A 1B 与AC 所成的角，设正方体的棱长为a ，则△A1B 1C 中A 1B=BC 1=C 1A 1=a ，∴△A 1B 1C 是等边三角形，可得∠BA 1C 1=60°，即异面直线A 1B 与AC 所成的角等于60°．故答案为：60°．【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣1），代入C的方程，并整理得（2﹣k2）x2+2（k2﹣2k）x﹣k2+4k﹣6=0 （*）（ⅰ）当2﹣k2=0，即k=±时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点所以l的方程为…（ⅱ）当2﹣k2≠0，即k≠±时△=[2（k2﹣2k）]2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+4k﹣6）=16（3﹣2k），①当△=0，即3﹣2k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点．所以l的方程为3x﹣2y+1=0…综上知：l的方程为x=1或或3x﹣2y+1=0…（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2，两式相减得2（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2）…又∵x1+x2=2，y1+y2=4，∴2（x1﹣x2）=4（y1﹣y2）即k AB==，…∴直线AB的方程为y﹣2=（x﹣1），…代入双曲线方程2x2﹣y2=2，可得，15y2﹣48y+34=0，由于判别式为482﹣4×15×34＞0，则该直线AB存在．…【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵a=0，∴f（x）=（x﹣1）e x，f′（x）=e x+（x﹣1）e x=xe x，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f（1）=e．又∵f（1）=0，∴所求切线方程为y=e（x﹣1），即．ex﹣y﹣4=0（Ⅱ）f′（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x﹣1）e x=[ax2+（2a+1）x]e x=[x（ax+2a+1）]e x，①若a=﹣，f′（x）=﹣x2e x≤0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞），②若a＜﹣，当x＜﹣或x＞0时，f′（x）＜0；当﹣＜x＜0时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣]，[0，+∞）；单调递增区间为[﹣，0]．（Ⅲ）当a=﹣1时，由（Ⅱ）③知，f（x）=（﹣x2+x﹣1）e x在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在[﹣1，0]单调递增，在[0，+∞）上单调递减，∴f（x）在x=﹣1处取得极小值f（﹣1）=﹣，在x=0处取得极大值f（0）=﹣1，由，得g′（x）=2x2+2x．当x＜﹣1或x＞0时，g′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0．∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在[﹣1，0]单调递减，在[0，+∞）上单调递增．故g（x）在x=﹣1处取得极大值，在x=0处取得极小值g（0）=m，∵数f（x）与函数g（x）的图象仅有1个公共点，∴g（﹣1）＜f（﹣1）或g（0）＞f（0），即.．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．21．【答案】【解析】解：（1）∵EP与⊙O相切于点A，∴∠ACB=∠PAB=25°，又BC是⊙O的直径，∴∠ABC=65°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，∴∠D=115°．证明：（2）∵∠DAE=25°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，∴△ADC∽△PBA，∴，又DA=BA，∴DA2=DC•BP．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）元件A为正品的概率约为．元件B为正品的概率约为．（Ⅱ）（ⅰ）∵生产1件元件A和1件元件B可以分为以下四种情况：两件正品，A次B正，A正B次，A 次B次．∴随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15．∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；P（X=﹣15）==．∴随机变量X的分布列为：EX=．（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有n件，则次品有5﹣n件．依题意得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4或n=5．设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件A，则P（A）==．23．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．b n=lna3n+1=ln23n=3nln2．∴数列{b n}的前n项和T n=3ln2×（1+2+…+n）=ln2．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．。

山西大学附属中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

山西大学附属中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 2．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的163．为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位4．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力． 5．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A ．B ．C ．D ．6．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}7．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 8．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]9．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A ．5B ．4C ．3D ．210．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =11．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（） A ．15- B ．15C ．-5D ．512．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（） A ．20 B ．24C ．30D ．36二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数()xf x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .14．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．15．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．16．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．三、解答题（本大共6小题，共70分。

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