第6章数学规划问题实验

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大学生数学建模：规划的基础实验-答案

实验作业——规划基础练习格式要求——写出：程序、结果、解释、进一步（一）线性规划问题1.用matlab及lingo求解下列线性规划问题：程序：lindoMax 3x1-x2-x3StX1-2x2+x3<11-4x1+x2+2x3>3-2x1+x3=1Endmax=3*x1-x2-x3;x1-2*x2+x3<=11;-4*x1+x2+2*x3>=3;-2*x1+x3=1;结果：z=4, x1=4，x2=1，x3=92. 某班男同学30人、女同学20人，植树。

工作效率（个/人、天）如下表。

如何安排，植树最多？解：假设分别有x1、x2、x3个男同学挖坑、栽树、浇水，y1、y2、y3个女同学挖坑、栽树、浇水。

Max f = 20x1+10y112312311223330,20,..201030202515,,0,i j x x x y y y S T x y x y x y x y Integers ++=⎧⎪++=⎪⎨+=+=+⎪⎪≥⎩程序MAX 20x1+10y1 STx1+x2+x3=30 y1+y2+y3=2020x1+10y1-30x2-20y2=0 30x2+20y2-25x3-15y3=0 END GIN 6所求最优解为fmax = 340棵,X1=13（男13人全天挖坑），X2=4（男4人全天栽树），X3=13（男13人全天浇水）；Y1=8，（女8人全天挖坑），Y2=11（女11人全天栽树），Y3=1（女1人全天浇水）其实可以取消整数的限制MAX 20x1+10y1STx1+x2+x3=30y1+y2+y3=2020x1+10y1-30x2-20y2=030x2+20y2-25x3-15y3=0END所求最优解为fmax = 350棵,X1=35/2（男17人全天挖坑，1个人挖半天坑）X2=0，X3=25/2（男12人全天浇水，1个人浇水半天）；Y1=0，Y2=35/2（女17人全天栽树，1个人栽树半天），Y3=5/2（女2人全天浇水，1个人浇水半天）。

高教版数学建模与数学实验第3版第6讲_非线性规划.ppt

输出极值点 M文件迭代的初值变量上下限参数说明
(6) [x,fval]= fmincon(…) (7) [x,fval,exitflag]= fmincon(…) (8)[x,fval,exitflag,output]= fmincon(…)
注意：
[1] fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法．默认时: 若在fun函数中提供了梯度（options参数的GradObj设置为’on’），并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon函数将选择大型算法．当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法．
问题(1)可简记为 min f X ． X D
定义2 对于问题(1),设 X * D ,若存在 0 ,使得对一切
X D ,且 X X * ,都有 f X * f X ,则称X*是f(X)在D上的
局部极小值点（局部最优解）．特别地,当X X* 时，若
f X * f X ,则称X*是f(X)在D上的严格局部极小值点（严格局部最
1112x1 x22 2
0 0
x1 x2
c=[-2 ;-6];A=[1 1; -1 2];b=[2;2];
Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0];VUB=[];
[x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)
3．运算结果为：
步骤(5)；否则，缩小步长限制，令
k j
=
k j
j = 1,L, n，返
回步骤(3)，重解当前的线性规划问题；
5)
判断精度：若
k j
j =1,L,n，则点 X k1为近似最优解；
否则，令
k 1 j
=
k j
j =1,L,n，k=k+1，返回步骤(2)．返回

初中九年级下册数学教学评一致教学设计第六章事件的概率单元设计

潍坊市初中数学教学评一致教学分析九年级下册第6章事件的概率一、单元整体概述课标摘录1.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息；2.能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流；3.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势；4.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率；5.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率.知识结构【教师的思考】1.小学1-3年级能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物进行分类，学会了调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果；4-6年级时会根据实际问题设计简单的调查表，认识了条形、折线、扇形统计图，会计算平均数，能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果；七八年级学习了简单随机抽样、会画扇形统计图，会计算中位数、众数、加权平均数，方差。

小学知识较为直观，初中在小学的基础上加入了相关公式和运算分析。

2.高中将学习样本点、有限样本空间、古典概型、简单随机抽样等新知识，初中所学知识的是高中的前置。

3.学生对随机现象和概率有所了解，能说出简单事件的概率，但对于一些容易留下错误印象的问题（射击运动员射中靶和射不中的概率都是1/2）会判断错误，没有建立正确的概率直觉。

【对学生学习的期望】学生将会知道：（基本知识）1.随机事件、必然事件和不可能事件的概念;2.频数、频率、频数直方图的概念;3.各组的频数之和等于实验的次数，各组的频率之和等于1；4.概率的概念和计算公式；5.列表法和画树状图法的原理和步骤.学生将能够（基本技能）1.区分必然事件、不可能事件、随机事件；2.列出频数、频率分布表，画出频数直方图；3.用简单随机事件发生的概率的计算公式计算概率；4.能通过列表、画树状图列出简单随机事件的所有可能结果，以及指定事件的所有结果，求出简单随机事件的概率.学生将获得（基本活动经验）1.通过表格、趋势图等，感受随机现象的变化趋势；2.实验、数据收集、整理和分析的活动经验；3.简单随机事件概率的求法.学生将领悟（基本思想方法）数学建模、演绎推理二、单元学习目标1.通过具体事例，感受随机现象，认识随机事件、必然事件和不可能事件，理解频数、频率的概念，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息；2.通过表格、趋势图等，感受随机现象的变化趋势；3.通过实验、数据收集、整理和分析，体会概率的意义，了解频率和概率的关系，体会随机现象的特点；4.能通过列举法(包括列表、画树状图等方法)列举出简单事件的所有可能结果，以及指定事件的所有可能结果，计算一些简单事件的概率；5.通过参与试验、统计、推断等过程，丰富学生的数学活动经验，体会运用随机观念分析问题和解决问题的方法，发展学生的数据分析观念，形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度.三、单元评价任务设计任务一（针对目标1和2）：以小组单位，组内成员互相举出生活中事件发生的例子，并按“一定发生”、“一定不发生”、“有可能发生”对举出的例子进行分类，交流分类结果；根据摸球活动试验结果，画出频数直方图，并能说出随机现象的变化趋势。

第六章非线性规划(管理运筹学,李军)

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1.3 非线性规划问题的图示
x2 6
3 2
0
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f(X)=4 f(X)=2
x1 6
由左图可见,等值线 f (X)=2和约束条件直线6-6相切，切点D即
为此问题的最优解， X*=(3, 3)，其目标函数值 f (X*)=2。
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1.3 非线性规划问题的图示
在此例中，约束h(X ) x1 x2 6 0 对最优解发生了影响，若以 h(X ) x1 x2 6 0 代替原约束，则非线性规划的最优解是X (2,2) ，即图中的 C点，此时 f (X ) 0。由于最优点位于可行域的内部，故事实上约束 h(X ) x1 x2 6 0 并未发挥作用，问题相当一个无约束极值问题。
xn2
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充分条件
（充分条件）等价于：如果函数f (X)在X*点的梯度为零且海赛矩阵正定，则X*为函数f (X)的严格局部极小点。
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2.3 凸函数和凹函数
设 f (X)为定义在En中某一凸集R上的函数，若对于任何实数（0<<1）以及R中的任意两点X(1)和X(2) ，恒有：
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3.2 下降迭代算法
确定搜索方向P (k)是关键的一步，各种算法的区别主要在于确定搜索方向P (k)的方法不同。
步长 k 的选定一般都是以使目标函数在搜索方向上下降最多为依据的，称为最佳步长，即沿射线 X X (k) P(k) 求目标函数的极小值
k : min f ( X (k) P(k) )
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充分条件

数学建模-第六章数学规划-线性规划及应用

例用MATLAB求解
线性规划
min z 13x1 9 x2 10x3 11y1 12y2 8 y3
x1 y1 400 x y 600.4 x1 1.1x2 x3 800 0.5 y1 1.2 y2 1.3 y3 900 xi , yi 0, i 1,2,3
数学建模（Ⅰ）
数学规划模型— 线性规划及其应用
数学规划模型及其分类建立优化问题的数学规划模型建模范例
在MATLAB中求解线性规划模型
应用案例：基金使用规划作业
数学规划模型形为
Min(或Max) z f ( X ), X ( x1 ,x n ) s.t. g i ( X ) 0, i 1,2, m
min z 13x1 9x2 10x3 11y1 12y2 8 y3
该模型为线性规划模型
x1 y1 4 0 0 x y 6 0 0 2 2 x3 y3 5 0 0 s.t. 0.4 x1 1.1x2 x3 8 0 0 0.5 y1 1.2 y2 1.3 y3 9 0 0 xi , yi 0, i 1,2,3
•
确定约束条件
决策问题的约束条件，指在决策过程中决策变量受到一定条件的限制，或达到一些平凡意义下最低限度的要求，它们的数学表现形式往往是决策变量的等式或不等式。
返回
例 1：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？

重大数学实验六非线性规划

T rj rjk / T k 1
收益的风险可定义为收益的波动程度,可用样本方差(历史方差)来度量, 为：
投资组合 X=(x1,x2,…,xn)在第 k 年的收益率为:
投资组合 X=(x1,x2,…,xn) 的平均收益率为:
投资组合 X=(x1,x2,…,xn)的风险为:
1.0000
0.0000
0.0187 0.1296 0.0203
0.0100 0.1244 0.0160
0.1152 0.0098
首先将各投资收益资料建立成数据资料：Investment.dat 并将其导入到 Matlab 中： 0.075 0.084 0.061 0.052 0.055 0.077 0.109 0.127 0.156 0.117 0.092 0.103 0.08 0.063 0.061 0.071 0.087 0.08 0.057 0.036 0.031 -0.058 0.02 0.056 0.175 0.002 -0.018 -0.022 -0.053 0.003 0.465 -0.015 0.159 0.366 0.309 -0.075 0.086 0.212 0.054 0.193 0.079 0.217 -0.148 -0.265 0.371 0.236 -0.074 0.064 0.184 0.323 -0.051 0.215 0.224 0.061 0.316 0.186 0.052 0.165 0.316 -0.032 0.304 0.076 0.1 -0.185 -0.284 0.385 0.266 -0.026 0.093 0.256 0.337 -0.037 0.187 0.235 0.03 0.326 0.161 0.023 0.179 0.292 -0.062 0.342 0.09 0.113 -0.302 -0.338 0.318 0.28 0.093 0.146 0.307 0.367 -0.01 0.213 0.217 -0.097 0.333 0.086 -0.041 0.165 0.204 -0.17 0.594 0.174 0.162 0.023 0.002 0.123 0.156 0.03 0.012 0.023 0.031 0.073 0.311 0.08 0.15 0.213 0.156 0.023 0.076 0.142 0.083 0.161 0.076 0.11 -0.149 -0.232 0.354 0.025 0.181 0.326 0.048 0.226 -0.023 -0.019 0.237 0.074 0.562 0.694 0.246 0.283 0.105 -0.234 0.121 -0.122 0.326 0.677 0.722 -0.24 -0.04 0.2 0.295 1.212 0.296 -0.312 0.084 -0.128 -0.175 0.006 0.216 0.244 -0.139 -0.023 -0.078 -0.042 -0.074 0.146

数学建模—非线性规划实验报告

实验六数学建模—非线性规划实验目的：1．直观了解非线性规划的基本内容．2．掌握用数学软件求解优化问题．实验内容：1、某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为()2bxaxxf+=（单位:元）, 其中x是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．2、一基金管理人的工作是: 每天将现有的美元、英镑、马克和日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高．设某天的汇率、现有货币和当天需求如下：问该天基金管理人应如何操作. (“按美元计算的价值”指兑入、兑出汇率的平均值，如1英镑相当于()258928.01697.1+=1.696993美元.)实验过程与结果：1、（1）模型建立决策变量：设第1，2，3季度分别生产x1，x2，x3台发动机，第1，2季度末分别有存货40-x1，x1+x2-100台，第3季度末无存货目标函数：设总费用为z=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]约束条件：生产的发动机应该在第3季度末全部卖出，则有x1+x2+x3=180；同时要保证第1，2季度能供货且有能力生产，要求x1≥40，x1+x2≥100,100≥x1,100≥x2,100≥x3非负约束：x1,x2,x3≥0综上可得：Maxz=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+x2^2+x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]s.t．x1+x2+x3=180x1+x2≥100x1≥400≤x1,x2,x3≤100（2）模型求解结果为：即工厂应第一季度生产50台发动机，第二季度生产60台发动机，第三季度生产70台发动机，才能既满足合同又使总费用最低。

七年级数学下册第6章平面直角坐标系教案 (新版)新人教版

第6章平面直角坐标系考点例析考点1：有序数对的意义例1 图1是一台雷达探测的结果，图中显示的A、B、C、D、E处有目标出现，点O是雷达所在地，AO=200米，相邻两圆的半径相差是100米．目标A可以表示为(90°，200)，目标B可以表示为(30°，500)，用同样的方式表示目标C、D、 E分别为＿＿＿＿＿＿＿．解析：根据目标A、B位置的表示方法，每个目标的位置都是用一对有序数对表示，其中有序数对的前一个数表示该目标从0°射线沿逆时针方向旋转的角度，后一个数表示该目标离中心(雷达探测器的位置)的距离．目标C从0°射线沿逆时针方向旋转240°，距离中心400米，因此目标C可表示为(240°，400)．同理目标D可表示为(300°，300)，目标E可表示为(120°，600)．点评：解答本题的关键要根据题意发掘有序数对的意义，然后再据此表示点的位置．图1考点2：点的坐标意义例2 点N在x轴的下方，y轴的右侧，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点N的坐标是＿＿＿．解析：根据点的坐标意义，结合草图(图2)，可知点N的坐标是(3，-2). 图2点评：解答此类问题，可先画出草图，然后根据点的坐标意义解答．考点3：点的坐标特征例3 已知点A的坐标(x，y)满足|x-3|+(y+1)2=0，则点A的坐标为＿＿＿，且点A在第＿＿＿象限．解析：由于|x-3|和(y+1)2都是非负数，且和为零，由非负数的性质，得x-3=0， y+1=0．所以x=3，y=-1．点A的坐标为(3，-1)．由于点A的横坐标为正，纵坐标为负，所以点A在第四象限．点评：解决此类题要注意：各象限内点的坐标特征；坐标轴上点的坐标特征；平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征；关于坐标轴对称的点的坐标特征．考点4：坐标方法的简单应用例4 如图3，如果★的位置是(6，3)，◆的位置是(4，7)，那么●的位置是＿＿＿．解析：要确定●的位置，首先根据★的位置确定原点的位置，再用◆的位置验证是否正确，从而确定●的位置是(8，5)．图3点评：解决此类问题的一般步骤为：先根据某一点的坐标确定原点的位置，然后再用另一点的坐标对原点进行验证，从而根据原点的位置确定所求点的坐标．考点5：用坐标表示平移例5 在平面直角坐标系中，将点A (-3，2)先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是＿＿＿．解析：由点的坐标平移规律可知，点B 的横坐标为-3+4=1，纵坐标为2-3=-1，所以点B 的坐标是(1，-1)．点评：解答此类问题可直接根据点的坐标平移规律求解．如果已知平移后点的坐标和平移的方向与距离，求平移前点的坐标，可将平移后的点向相反的方向平移，然后再运用点的坐标平移规律求解．例6 如图4，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O (如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n )，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为( )．A ．(m +2，n +1)B ．(m -2，n -1)C ．(m -2，n +1)D ．(m +2，n -1)图4解析：由题意知点A 与点O 是一对对应点，又点A 的坐标为(-2，1)，点O 的坐标为(0，0)，而-2+2=0，1-1=0，所以⊙A 向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，得到⊙O ，根据点的坐标平移规律，得P '(m +2，n -1)，故选D ．点评：本例的解题思路是：应先找到一对对应点；根据对应点坐标的变化判断对图形进行了怎样的平移；然后再运用平移规律求对应点的坐标.考点6：求图形的面积②①例7 如图5，平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (-3，-1)，B (1，3)，C (2，-3)．求△ABC 的面积．解析：过点A 、C 分别作平行于y 轴的直线，与过B 点所作平行于x 轴的直线交于点D 、E ．则四边形ACED 为梯形．根据点A 、B 、C 的坐标，可求得AD =4，CE =6， DB =4，BE =1，DE =5，所以△ABC 的面积为：S △ABC =21(AD +CE )·DE -21AD ·DB -21CE ·BE =21×(4+6)×5-21×4×4-21×6×1=14．图 5点评：求坐标系中图形面积的一般方法是过三角形的顶点作坐标轴的平行线，将三角形的面积转化为梯形或长方形面积与直角三角形面积的和差求解．误区点拨误区一：忽视点的坐标符号例1 点N 在第四象限，它到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点N 的坐标是＿＿＿．错解：因为点N 到x 轴的距离为2，所以点N 的纵坐标为2，点N 到y 轴的距离3，所以点N 的横坐标为3，所以点N 的坐标是(3，2)．诊断：在第一、四象限点的横坐标等于它到y 轴的距离，在第二、三象限是它到y 轴距离的相反数；而在第一、二象限点的纵坐标等于它到x 轴的距离，在第三、四象限是它到x 轴距离的相反数．正解：点N 的坐标是(3，-2)．误区二：忽视点的坐标的多种情况例2 点A (m ，n )到x 轴的距离为7，到y 轴的距离为13，则点A 的坐标是＿＿＿．错解：(13，7)．诊断：忽略横、纵坐标的符号，出现漏解．正解：点A (m ，n )到x 轴的距离为7，所以|n |=7，即n =7或n =-7．点A (m ，n )到y 轴的距离为13，所以|m |=13，即m =13或m =-13．所以点A 的坐标是(13，7)或(13，-7)或 (-13，7)或(-13，-7)．误区三：忽视点的位置的多种情况例3 已知直线l 平行与x 轴，点A 、B 是直线l 上的点，如果点A 的坐标为(2，5)，且线段AB的长为6，那么点B的坐标是＿＿＿．错解：因为直线l平行与x轴，点A的坐标(2，5)，所以点B的纵坐标也是5．因为线段AB的长为6，所以点B的横坐标为2+6=8．所以点B的坐标是(8，5)．诊断：上述解法只考虑了点B在点A右侧的情况，而忽略了点B在点A左侧的情况，此时点B的横坐标为2-6=-4．正解：当点B在点A右侧时，点B的坐标是(8，5)；当点B在点A左侧时，点B的坐标是(-4，5)．误区四：错用点的坐标平移规律例4 在平面直角坐标系中，将点A(-4，3)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是＿＿＿．错解：由点的坐标平移规律可知，点B的横坐标为-4-3=-7，纵坐标为3+2=5，所以点B 的坐标是(-7，5)．诊断：点的坐标平移规律简记为“左减右加，上加下减”，错解错用了点的坐标平移规律．正解：由点的坐标平移规律可知，点B的横坐标为-4+3=-1，纵坐标为3-2=1，所以点B 的坐标是(-1，1)．复习方案基础盘点1．在平面直角坐标系中，点(-5，8)在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知点M的坐标是(a，b)，点N的坐标是(x，y)，若直线MN与平行y轴，则( ) A．a=x B．b=y C．a=y D．b=x3．已知a是一个正数，在平面直角坐标系中，点(0，a)在( )A．x轴的负半轴 B．x轴的正半轴 C．y轴的正半轴 D．y轴的负半轴4．若线段AB的端点坐标分别为A(-2，3)，B(0，5)，将它向下平移5个单位长度，则其端点坐标变为( )A．A'(3，3)，B'(0，0)B．A'(3，3)，B'(5，5)C．A'(3，3)，B'(-5，5)D．A'(-2，-2)，B'(0，0)5．点(-3，2)到x轴的距离是＿＿＿，到y轴的距离是＿＿＿．6．如右图，如果用(0，0)表示梅花的中心O，用(3，1)表示梅花上一点A，请用这种方式表示梅花上的点B：＿＿＿．7．已知点A(-1，-3)，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点B，则点B的坐标为＿＿＿．课堂小练1．某市中心医院接到120求助电话，则下列信息中能确定病人位置的是( )A．海景小区B．4号楼402室C．海景小区4号楼D．海景小区4号楼402室2．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形( )A．向右平移2个单位长度 B．向左平移2个单位长度C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度3．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为＿＿＿．4．当x=＿＿＿时，点A(4，x+2)与B(-3，-3x)的连线平行于x轴．5．已知点P(m，n)在第四象限，且|m|=6，|n|=10，则点P的坐标是＿＿＿．6．将点P向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到P'(-1，3)，则点P的坐标是＿＿＿．7．如下图，在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别为(0，2)、(1，0)、(6，2)、(2，4)，求四边形ABCD的面积．跟踪练习1．已知点A(-4，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )A．(-9，0) B．(1，0) C．(-9，0)或(1，0) D．无法确定2．在平面直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于(2，-3)，则经过两次跳动后，它不可能跳到的位置是( ) A．(3，-2) B．(4，-2) C．(4，-3) D．(1，-2)3．佳佳将平面直角坐标系中一个图案向右平移了2个单位长度，若想变回原来的图案，需将变化后的图案上的各点坐标( )A．纵坐标不变，横坐标减2 B．横坐标不变，纵坐标减2C．纵坐标不变，横坐标加2 D．横坐标不变，纵坐标加24．点P(m+3，2m-4)在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标为＿＿＿．5．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，则顶点C的坐标是＿＿．6．△ABC经过平移得到△A'B'C'，已知点A、B、C的坐标分别为(-4，-1)、(-1，-3)、(1，0)，△ABC中任意一点P(x，y)平移后的对应点为P'(x+6，y+4)，则A'、B'、C'的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿．7．如右图所示，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标.(2)观察各组中两点的坐标，你有什么发现？写出你的结论.(3)如果点P(m，n)是△ABC内任意一点，请你写出它在△DEF内的对应点Q的坐标.平面直角坐标系小结与复习基础盘点：1．B 2．A 3．C 4．D 5．2 3 6．(-1，-3) 7．(-5，2)课堂小练：1．D 2．B 3．(3，0)或(-3，0)4．-0.5 5．(6，-10) 6．(1，2)7．解：过点C作x轴的垂线，垂足为M，过点D作y轴的垂线，垂足为N，两条垂线相交于点P．S四边形ABCD=S长方形OMPN-S△AOB-S△CBM-S△CPD-S△AND=6×4-12×1×2-12×(6-1)×2-12×(4-2)×(6-2)-12×2×(4-2)=12．跟踪练习：1．C 2．B 3．A 4．(5，0) 5．(7，3) 6． (2，3) (5，1) (7，4)7．解：(1)A(-3，-1)，D(3，1)，B(-4，-3)，E(4，3)，C(-1，-2)，F(1，2).(2)各组两点的坐标关于原点对称，即两点的横、纵坐标分别互为相反数.(3)Q(-m，-n).。

第6章 python 整数规划与非线性规划

目前，没有一种方法可以有效求解一切整数规划。常见的整数规划求解算法有：
（1）分枝定界法：可求纯或混合整数线性规划；（2）割平面法：可求纯或混合整数线性规划；（3）隐枚举法：用于求解0 1整数规划，有过滤隐枚举法和分枝隐枚举法；（4）匈牙利法：解决指派问题（0 1整数规划特殊情形）；（5）蒙特卡罗法：求解各种类型规划。
i1
xij
0或1,
i, j 1,2,
, n,
第 13 页
（6.1）
第6章
6.1整数规划
第 14 页
这是一个纯0 1整数规划模型。若将模型（6.1）中的cij组成一个n阶方阵C (cij )nn，则称C 为效率矩阵。这样，标准指派问题中的工作效率就可以很方便地用矩阵C 来表示，并且效率矩阵C 与标准指派问题一一对应。同样地，模型（6.1）的最优解也可以用 n阶方阵 X *的形式来表示，我们称之为指派问题的最优解方阵。由于标准指派问题要求“每项工作需且仅需一个人去完成，每个人需完成且仅需完成一项工作”，故最优解方阵一定是一个置换矩阵，即矩阵的每一行、每一列都恰好有一个“1”，其余元素均为 0。
标准指派问题的一般提法是：拟分派n个人 A1, A2 , , An去完成n项工作 B1, B2 , , Bn，要求每项工作需且仅需一个人去完成，每个人需完成且仅需完成一项工作。已知人 Ai 完成工作Bj的时间或费用等成本型指标值为cij，则应如何指派才能使总的工作效率最高？
第6章
6.1整数规划
第6章
6.1整数规划
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标准指派问题的数学模型表现为0 1整数规划的形式，当然可以通过整数规划的分支定界法或0 1整数规划的隐枚举法来求得最优解。但标准指派问题的数学模型具有独特的结构，因此，为提高求解的效率，1955 年美国数学家 H. W. Kuhn 根据匈牙利数学家 D. König 关于矩阵中独立零元素定理，提出了一个求解标准指派模型的有效算法—匈牙利算法。

数学规划- 二次规划经典课件

规划问题的最优解必为一个可行下降方向．
二次规划的有效集算法
Step1: 给出 x1, 确定I1, k 1;
Step2: 求解(4)得最优解 dk .
若 dk 0, 则转 Step4; 否则转Step3; Step3: 计算(4)的Lagrange乘子向量 k ,
并求
k
s
min
iI k
k
i
,
解：
f
x
1 2
x1
x2 2
2
x1 x2
2
gx 2
2
x1 x2
2 4
4
x1 x2
取 x1 0,0T , I1 1, 2
min
qd
1 2
d TGd
g1T d
d d1, d2 T
1 2
dT
2
2d 2,4d
s.t d1
0
d2 0
求解： G
AT
A 0
d
g1 0
1 2
即： 2 0 1 0 d为正定阵时，(1)为严格凸二次规划．
理论基础
定理2: 设 x* 是二次规划问题(1)的局部极小点，则 x* 必是问题：
min f x 1 xTGx CT x 2
2
s.t ci x aiT x bi 0 i E I *
的局部极小点．反之，如果x* 是(1)的可行点, 且是(2)的KT点, 而且相应的乘子* 满足：
Lx, 1 xTGx gT x T AT x b 2
KT条件为：Lx, Gx g A 0
x
Lx, AT x b 0
矩阵形式为： G A x g AT 0 b
6.1
系数矩阵称为KKT矩

数学七年级(下)第六章平面直角坐标系教学建议

数学七年级（下）第六章《平面直角坐标系》教学建议市23中：曾嘉丽“平面直角坐标系”这一章对七年级学生来说是全新的知识，这一部分知识很重要。

“平面直角坐标系”架起了数与形之间的桥梁，提前安排平面直角坐标系是本套教科书体系安排上的一个特点。

原教科书有关平面直角坐标系的内容只有2课时，放在初中三年级“函数”一章，作为学习函数的基础知识来安排的．这套教科书将“平面直角坐标系”单独设章，7个课时，放在七年级下学期学习，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具，尽早感受数形结合的思想。

一．本章知识结构框图二．课时安排：本章教学时间约需7课时，具体分配如下（仅供参考）：6.1 平面直角坐标系6.1.1有序数对 1课时6.1.2平面直角坐标系相关历史（创立人：笛卡尔）和有关概念四个象限及象限符号 2课时6.2坐标方法的简单应用6.2.1用坐标表示地理位置 1课时6.2.2用坐标表示平移 2课时数学活动小结1课时三．课程学习目标1．通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；2．认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）；3．能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；4．在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换．通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换；5．结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置．四．教法建议：6.1.1 有序数对：密切联系实际，切忌单刀直入。

本章内容的编写不是从数学平面直角坐标系，而是密切联系生活实际，从建国50周年庆典中的背景图案、确定电影院中座位的位置以及确定教室中学生座位的位置等，从实际的需要出发学习直角坐标系，引出6.1.1有序数对，因此要改变传统的“我说你听，我讲你做”教法。

高考总复习北师大版数学文第六章第四节简单的线性规划问题

第四节简单的线性规划问题错误!１．二元一次不等式（组）表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C＞0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分２．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式（组）线性约束条件由x，y的一次不等式（或方程）组成的不等式（组）目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝２x＋３y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（x，y）可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题１．画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式化为ax＋by＋c>0（a>0）．２．线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有．[试一试]１．（２0１３·全国卷Ⅱ）设x，y满足约束条件错误!则z＝２x—３y的最小值是（）Ａ．—7 Ｂ．—6Ｃ．—５Ｄ．—３解析：选B 作出不等式组表示的可行域，如图（阴影部分）．易知直线z＝２x—３y过点C时，z取得最小值．由错误!得错误!∴z min＝２×３—３×４＝—6，故选Ｂ．２．如图所示的平面区域（阴影部分）满足不等式________．答案：x＋y—１>0１．确定二元一次不等式表示平面区域的方法二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点（x0，y0）作为测试点来进行判定，满足不等式的则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧．２．求二元一次函数z＝ax＋by（ab≠0）的最值的方法将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝—错误!x＋错误!，通过求直线的截距错误!的最值间接求出z的最值．（１）当b>0时，截距错误!取最大值时，z也取最大值；截距错误!取最小值时，z也取最小值；（２）当b<0时，截距错误!取最大值时，z取最小值；截距错误!取最小值时，z取最大值．[练一练]（２0１３·陕西高考）若点（x，y）位于曲线y＝|x|与y＝２所围成的封闭区域，则２x—y的最小值是（）Ａ．—6 Ｂ．—２Ｃ．0 Ｄ．２解析：选A 作出函数y＝|x|＝错误!和y＝２围成的等腰直角三角形的可行域（如图阴影部分所示），则可得过交点A（—２，２）时，２x—y取得最小值—6．错误!考点一二元一次不等式（组）表示平面区域Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选C 平面区域如图所示．解错误!得A（１,１），易得B（0,４），C错误!，|BC|＝４—错误!＝错误!.∴S△ABC＝错误!×错误!×１＝错误!.２．若满足条件错误!的整点（x，y）恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为（）Ａ．—３Ｂ．—２Ｃ．—１Ｄ．0解析：选C 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a＝0时，只有４个整点（１,１），（0,0），（１,0），（２,0）；当a＝—１时，正好增加（—１，—１），（0，—１），（１，—１），（２，—１），（３，—１）５个整点，故选Ｃ．３．如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．解析：两直线方程分别为x—２y＋２＝0与x＋y—１＝0．由（0,0）点在直线x—２y＋２＝0右下方可知x—２y＋２≥0，又（0,0）点在直线x＋y—１＝0左下方可知x＋y—１≥0，即错误!为所表示的可行域．答案：错误![类题通法]二元一次不等式（组）表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点．考点二求目标函数的最值线性规则问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致.归纳起来常见的命题角度有：１求线性目标函数的最值；２求非线性目标的最值；３求线性规划中的参数.角度一求线性目标函数的最值１．（１）（２0１３·湖南高考）若变量x，y满足约束条件错误!则x＋２y的最大值是（）Ａ．—错误!Ｂ．0Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选C 不等式组表示的平面区域为图中阴影部分．平行移动y＝—错误!x ＋错误!z，可知该直线经过y＝２x与x＋y＝１的交点A错误!时，z有最大值为错误!＋错误!＝错误!.（２）如果函数x、y满足条件错误!那么z＝２x—y的最大值为（）Ａ．２Ｂ．１Ｃ．—２D．—３解析：选B 如图作出可行域，当z经过直线y＋１＝0与x＋y＋１＝0的交点（0，—１）时，z max ＝１．角度二求非线性目标的最值２．（１）（２0１３·山东高考）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组错误!所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因此|OM|的最小值为点O到直线x＋y—２＝0的距离，所以|OM|min＝错误!＝错误!.答案：错误!（２）（２0１４·深圳调研）已知变量x，y满足约束条件错误!则错误!的取值范围是________．解析：如图，画出可行域，易得A（２,４），B（１,6），∴它们与原点连线的斜率分别为k１＝２，k２＝6，又错误!＝错误!，∴k１≤错误!≤k２，即２≤错误!≤6．答案：[２,6]角度三求线性规划中的参数３．（１）（２0１３·浙江高考）设z＝kx＋y，其中实数x，y满足错误!若z的最大值为１２，则实数k＝________.解析：已知不等式组可表示成如图的可行域，当0≤—k<错误!时，直线y＝—kx＋z经过点M（４,４）时z最大，所以４k＋４＝１２，解得k＝２（舍去）；当—k≥错误!时，直线y＝—kx＋z经过点N（２,３）时z最大，所以２k＋３＝１２，解得k＝错误!（舍去）；当—k<0时，直线y＝—kx＋z经过点M（４,４）时z最大，所以４k＋４＝１２，解得k＝２，符合条件，综上可知，k＝２．答案：２（２）（２0１４·江西七校联考）已知实数x，y满足错误!若点错误!是使ax—y取得最小值的唯一的可行解，则实数a的取值范围为________．解析：记z＝ax—y，注意到当x＝0时，y＝—z，即直线z＝ax—y在y轴上的截距是—z.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形可知，满足题意的实数a的取值范围为a<—错误!.答案：错误![类题通法]１．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．２．常见的目标函数有：（１）截距型：形如z＝ax＋by.求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝—错误!x＋错误!，通过求直线的截距错误!的最值间接求出z的最值．（２）距离型：形如z＝（x—a）２＋（y—b）２.（３）斜率型：形如z＝错误!.注意：转化的等价性及几何意义．考点三线性规划的实际应用[典例] （２0A，B两种车辆的载客量分别为３6人和60人，租金分别为１600元/辆和２４00元/辆，旅行社要求租车总数不超过２１辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为（）Ａ．３１２00元Ｂ．３6 000元Ｃ．３6 800元Ｄ．３8 ４00元[解析] 设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为z＝１600x＋２４00y，则约束条件为错误!作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点（５,１２）时，有最小值z min＝３6 800（元）．[答案] C[类题通法]求解线性规划应用题的注意点（１）明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号．（２）注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、非负数等．（３）正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式．[针对训练]某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品１桶需耗A原料１千克、B原料２千克；生产乙产品１桶需耗A原料２千克，B原料１千克．每桶甲产品的利润是３00元，每桶乙产品的利润是４00元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过１２千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）Ａ．１800元Ｂ．２４00元Ｃ．２800元Ｄ．３１00元解析：选C 设每天分别生产甲产品x桶，乙产品y桶，相应的利润为z元，则错误!z＝３00x＋４00y，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线３00x＋４00y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点A（４,４）时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z＝３00x＋４00y取得最大值，最大值是z＝３00×４＋４00×４＝２800，即该公司可获得的最大利润是２800元．错误![课堂练通考点]１．（２0１４·长春模拟）不等式组错误!表示的平面区域是（）解析：选B x—３y＋6≥0表示直线x—３y＋6＝0以及该直线下方的区域，x—y＋２<0表示直线x—y＋２＝0上方的区域，故选Ｂ．２．（２0１３·北京市海淀区期中练习）不等式组错误!表示面积为１的直角三角形区域，则k的值为（）Ａ．—２Ｂ．—１Ｃ．0 Ｄ．１解析：选D 注意到直线kx—y＝0恒过原点，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合题意得直线kx—y＝0与直线x＋y—４＝0垂直时满足题意，于是有k×（—１）＝—１，由此解得k＝１，选Ｄ．３．（２0１４·泉州质检）已知O为坐标原点，A（１,２），点P的坐标（x，y）满足约束条件错误!则z＝OA·OP的最大值为（）Ａ．—２Ｂ．—１Ｃ．１Ｄ．２解析：选D 如图作可行域，z＝OA·OP＝x＋２y，显然在B（0,１）处z max＝２．故选Ｄ．４．（２0１３·四川高考）若变量x，y满足约束条件错误!且z＝５y—x的最大值为a，最小值为b，则a—b的值是（）Ａ．４8 Ｂ．３0Ｃ．２４Ｄ．１6解析：选C 约束条件错误!表示以（0,0），（0,２），（４,４），（8,0）为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x＝４，y＝４时，a＝z max＝５×４—４＝１6；当x＝8，y＝0时，b＝z min＝５×0—8＝—8，∴a—b＝２４．５．（２0１３·安徽高考）若非负变量x，y满足约束条件错误!则x＋y的最大值为________．解析：画出可行域是如图所示的四边形OABC的边界及内部，令z＝x＋y，易知当直线y＝—x＋z经过点C（４,0）时，直线在y轴上截距最大，目标函数z取得最大值，即z max＝４．答案：４6．（２0１３·北京高考）设D为不等式组错误!所表示的平面区域，区域D上的点与点（１,0）之间的距离的最小值为________．解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B（１,0）到直线２x—y＝0的距离最小，d＝错误!＝错误!，故最小距离为错误!.答案：错误![课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题１．已知点（—３，—１）和点（４，—6）在直线３x—２y—a＝0的两侧，则a的取值范围为（）Ａ．（—２４,7）Ｂ．（—7,２４）Ｃ．（—∞，—7）∪（２４，＋∞）Ｄ．（—∞，—２４）∪（7，＋∞）解析：选B 根据题意知（—9＋２—a）·（１２＋１２—a）＜0．即（a＋7）（a—２４）＜0，解得—7＜a＜２４．２．已知实数对（x，y）满足错误!则２x＋y取最小值时的最优解是（）Ａ．6 Ｂ．３Ｃ．（２,２）Ｄ．（１,１）解析：选D 约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z＝２x＋y，y＝—２x＋z，作初始直线l0：y＝—２x，作与l0平行的直线l，则直线经过点（１,１）时，（２x＋y）min＝３．３．（２0１２·山东高考）设变量x，y满足约束条件错误!则目标函数z＝３x—y的取值范围是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．[—１,6] Ｄ．错误!解析：选A 不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数，其最大值在点A（２,0）处取得，最小值在点B 错误!处取得，即最大值为6，最小值为—错误!.４．（２0１３·北京西城一模）实数x，y满足错误!如果目标函数z＝x—y的最小值为—２，则实数m的值为（）Ａ．５Ｂ．6Ｃ．7 Ｄ．8解析：选D 先作出满足不等式组错误!的区域如图．由z＝x—y得y＝x—z可知，直线的截距最大时，z取得最小值，此时直线y＝x—（—２）＝x＋２，作出直线y＝x＋２，交y＝２x—１于A点，由错误!得错误!代入x＋y＝m得m＝３＋５＝8，故选Ｄ．５．（２0１４·辽宁六校联考）设变量x，y满足约束条件错误!且不等式x＋２y≤１４恒成立，则实数a的取值范围是（）Ａ．[8,１0] Ｂ．[8,9]Ｃ．[6,9] Ｄ．[6,１0]解析：选A 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋２y在点（6，a—6）处取得最大值２a—6，由２a—6≤１４得，a≤１0，故选Ａ．6．（２0１４·“江南十校”联考）若不等式组错误!的平面区域的面积为３，则实数a的值是________．解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S＝错误!×错误!×２＝３，解得a＝２．答案：２7．（２0１３·广东高考）给定区域D：错误!令点集T＝{（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．解析：解决本题的关键是要读懂数学语言，x0，y0∈Z，说明x0，y0是整数，作出图形可知，△ABF 所围成的区域即为区域D，其中A（0,１）是z在D上取得最小值的点，B，C，D，E，F是z在D上取得最大值的点，则T中的点共确定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线．答案：68．（２0１４·郑州质检）若x，y满足条件错误!当且仅当x＝y＝３时，z＝ax—y取得最小值，则实数a的取值范围是________．解析：画出可行域，如图，直线３x—５y＋6＝0与２x＋３y—１５＝0交于点M（３,３），由目标函数z＝ax—y，得y＝ax—z，纵截距为—z，当z最小时，—z最大．欲使纵截距—z最大，则—错误!<a<错误!.答案：错误!9．变量x，y满足错误!（１）设z＝４x—３y，求z的最大值；（２）设z＝错误!，求z的最小值．解：（１）由约束条件错误!作出（x，y）的可行域如图所示．由z＝４x—３y，得y＝错误!x—错误!.求z＝４x—３y的最大值，相当于求直线y＝错误!x—错误!在y轴上的截距—错误!的最小值．平移直线y＝错误!x知，当直线y＝错误!x—错误!过点B时，—错误!最小，z最大．由错误!解得B（５,２）．故z max＝４×５—３×２＝１４．（２）∵z＝错误!＝错误!.∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．观察图形可知z min＝k OB＝错误!.１0．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共１00个，生产一个卫兵需５分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需４分钟，已知总生产时间不超过１0小时．若生产一个卫兵可获利润５元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润３元．（１）试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w（元）；（２）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：（１）依题意每天生产的伞兵个数为１00—x—y，所以利润w＝５x＋6y＋３（１00—x—y）＝２x＋３y＋３00．（２）约束条件为错误!整理得错误!目标函数为w＝２x＋３y＋３00．作出可行域．如图所示：初始直线l0：２x＋３y＝0，平移初始直线经过点A时，w有最大值．由错误!得错误!最优解为A（５0,５0），所以w max＝５５0元．所以每天生产卫兵５0个，骑兵５0个，伞兵0个时利润最，最大为利润５５0元．第Ⅱ组：重点选做题１．（２0１３·北京高考）设关于x，y的不等式组错误!表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0—２y0＝２．求得m的取值范围是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析：选C 问题等价于直线x—２y＝２与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点（—m，m）不可能在第一和第三象限，而直线x—２y＝２经过第一、三、四象限，则点（—m，m）只能在第四象限，可得m＜0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x—２y＝２与阴影部分有公共点，则点（—m，m）在直线x—２y—２＝0的下方，由于坐标原点使得x—２y—２＜0，故—m—２m—２＞0，即m＜—错误!.２．记不等式组错误!所表示的平面区域为D，若直线y＝a（x＋１）与D有公共点，则a的取值范围是________．解析：画出可行域，易知直线y＝a（x＋１）过定点（—１,0），当直线y＝a （x＋１）经过x＋３y＝４与３x＋y＝４的交点（１,１）时，a取得最小值错误!；当直线y＝a（x＋１）经过x＝0与３x＋y＝４的交点（0,４）时，a取得最大值４，故a的取值范围是错误!.答案：错误!。

2024七年级数学上册第六章几何图形初步综合与实践设计学校田径运动会比赛场地课件新版新人教版

活动步骤：1 . 组建合作团队：在班级中组成5～8 人一组的研究小组，每位同学参加其中一个小组，每个小组确定一名负责人.
2 .方案构思：小组成员进行充分的讨论与交流，集思广益，形成解决上述任务的方案.
3. 方案实施：按照小组设计的方案进行任务分工，使每位成员都有明确的任务. 根据规划的研究步骤实施，完成活动任务，形成研究报告.
不干扰其他比赛：由于铅球的投掷需要一定的空间，并且可能造成较大的噪音，将其安排在运动场的边缘位置可以减少对其他比赛项目的干扰. 管理便利：边缘位置也有利于对铅球比赛区域的管理和监控，有利于裁判员和工作人员对比赛的进行管理.
5. 最好将跳高比赛安排在运动场的一端位置.
项目的比赛能够顺利进行，并且不会相互干扰.
4. 铅球比赛场地比较特殊，最好安排在运动场的边缘位置. 这是因为铅球比赛需要考虑到比赛器材的飞行方向和落点. 安全考虑：将铅球比赛区域安排在运动场的边缘位置可以减少对其他比赛项目和观众的潜在风险. 假如铅球飞出了范围，边缘位置相对容易控制飞行方向和防止飞出比赛场地的情况发生.
铅球场地 3. 圆的半径大约为1.067 5 m，扇形半径为25 m，场地要求42 m
宽，25 m 长占地面积大约1050 m2.
其他设计 1. 区分不同比赛项目的区域：确保各项比赛的场地和赛道得到
明确定界，以避免比赛互相干扰. 2. 观众席和通道设计：确保观众席和通道的设置不会对比赛产
生干扰，同时满足观众的观赛需求. 3. 起跑线和终点线设置：合理设置起跑线和终点线，使得不同
4 . 展示交流：制作向全班汇报的演示文稿，选出代表向全班同学展示本组的研究成果，分享实践过程中的活动经验、遇到的困难及其解决方法，反思活动中的不足.

江西乐安一中高二数学 06简单的线性规划培优教案

简单的线性规划[本讲主要内容]1. 二元一次不等式表示平面区域2. 线性规划约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解。

[学习指导]在本节的学习中我们应明确以下几个问题：1.0>++C By Ax 表示的直线0=++C Bx Ax 的某一侧的平面区域不包括边界的直线, 0≥++C By Ax 所表示的平面区域包括边界直线0=++C By Ax .即(){}0,≥++C By Ax y x(){}(){}0,0,=++>++=C By Ax y x C By Ax y x Y 在坐标系中画不等式表示的平面区域时,应注意用虚线和实线对它们加以区分.2. 在解决“例2”那样的最值问题时,用图解法往往比用代数解法更加准确(详细说明请见例题精讲例2中的[解题后的反思])3. 本节的难点在于如何将实际问题转化成线性规划问题.下面的框图概括了将实际问题转化成线性规划问题的过程(详细说明请见例题精讲例4)[例题精讲][例1] 画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>++>--0620440223y x y x y x 表示的平面区域.[分析及解] 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.不等式0223>--y x 表示直线0223=--y x 右下方的点的集合,044>++y x 表示直线044=++y x 右上方的点的集合,062≤-+y x 表示直线062=-+y x 上及左下方的点的集合,所以不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>++>--0620440223y x y x y x 表示的平面区域如图1所示阴影部分. [例2] 已知实数x,y 满足下列条件⎩⎨⎧≤-≤≤+≤2042y x y x ,求yx z +=2的最大值和最小值.[分析及解] 根据已知条件知,不等式组表示的平面区域如图2所示阴影部分.要求y x z +=2的最大(小)值,需弄清z 扮演的是什么角色,它是直线y x z +=2在y 轴上的截距.当(x,y)对应图2阴影部分的不同点时,z 将随着x,y 的不同取值而变化,要求y x z +=2的最大(小)值,也就是要通过运动的直线求得y x z +=2在y 轴上的截距的最大(小)值.y x z +=2表示斜率为定值-2的一组平行直线.我们先作出以-2为斜率,经过(0,0)点的直线l 0:2x+y=0,然后以它为基准,将它往右平行移动,在经过图2阴影部分内的点且平行于l 0的直线中,以经过点D(1,1)的直线l 1所对应的y 轴上的截距最小,以经过点B(3,1)的直线l 2所对应的y 轴上的截距最大.即7132,3112max min =+⨯==+⨯=z z 所以当实数x,y 满足条件⎩⎨⎧≤-≤≤+≤2042y x y x 时, y x z +=2的最大值为7,最小值为3.[解题后的反思] 我们用图解法解决了以上这个线性规划问题.对于这个线性规划问题能否用代数方法先求出x,y 各自的取值范围,然后再求y x z +=2的最值呢?将不等式42≤+≤y x 与20≤-≤y x 相加,得到31≤≤x ,进而解得20≤≤y . 此时,可求出 2322012+⨯≤+≤+⨯y x即 82≤≤z为什么用代数方法求出的结果82≤≤z 与用图解法求出的结果73≤≤z 不同呢?如图3显示出⎩⎨⎧≤≤≤≤2031y x 表示的平面区域比⎩⎨⎧≤-≤≤+≤2042y x y x 表示的平面区域的范围大.从而导致z 的取值范围的扩大,为什么会出现这样的问题呢?因为在由⎩⎨⎧≤-≤≤+≤2042y x y x 得到⎩⎨⎧≤≤≤≤2031y x 的过程中,我们运用了不等式的性质:“若a>b,c>d,则a+c>b+d ”,而这一性质不是充要的,也就是说, ⎩⎨⎧≤≤≤≤2031y x 只是⎩⎨⎧≤-≤≤+≤2042y x y x 的必要条件,而非充分条件,从而导致了x,y 的取值范围的扩大.通过以上分析、比较,我们得出这样的结论:在解决像例2这样的线性规则问题时,用图解法往往比用代数法更加准确.[例3] 求不等式222≤-+-y x 表示的平面区域的面积.[分析及解] 对于绝对值不等式222≤-+-y x ,我们可采用分类讨论的方法去掉绝对值符号.222≤-+-y x 等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0622y x y x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≥0222y x y x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0222y x y x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤0222y x y x它们所表示的平面区域是以A,B,C,D 为顶点的正方形(如图4所示阴影部分)设四边形ABCD 的面积为S,则 8442121=⋅⋅=⋅⋅=AC BD S 所以不等式222≤-+-y x 表示的平面区域的面积为8个单位面积.[例4] 某工厂生产甲,乙两种产品,已知生产甲种产品1吨需耗煤9吨,电4千瓦,需劳动力3名;生产乙种产品1吨需耗煤4吨,电5千瓦,需劳动力10名.每1吨甲种产品的利润是7万元,每1吨乙种产品的利润是12万元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗煤不超过360吨,电200千瓦,所需劳动力不超过300名.甲,乙两种产品应各生产多少吨,能使利润总额达到最大?最大利润是多少?[分析及解] 将已知数据列成下表:资源消耗量产品煤(吨) 电力(千瓦) 劳动力(名) 产品利润(万元/吨)甲产品(吨) 9 4 3 7 乙产品(吨) 4 5 10 12 资源限额360200300设生产甲,乙两种产品分别为x 吨,y 吨,利润总额为z 万元,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+0,03001032005436049y x y x y x y x y x z 127+=作出以上不等式组所表示的平面区域(如图5),即可行域.作直线l 0:7x+12y=0,将l 0向右上方平行移动至l 1的位置时,直线经过可行域上的点M,且在y 轴上的截距达到最大,此时y x z 127+=取得最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+20054300103y x y x 得M(20,24),此时4282881402412207max =+=⨯+⨯=z (万元)答: 生产甲产品20吨,乙产品24吨,可使利润总额达到最大,最大利润为428万元. [解题后的反思] 像例4这样关于线性规划的实际问题的解题步骤是:(1) 设出变量;(2) 列出约束条件,目标函数; (3) 画出可行域;(4) 作出一条直线y x z 127+= (例如z=0);(5) 观察平行直线系y x z 127+=的运动,求出目标函数的最值.(6) 检验所求得的几何问题的解是否满足实际问题的要求.其中(1),(2)是建立数学模型的过程,也就是将实际问题转化为数学问题的过程;(3)是将已建立的代数模型转化为几何模型,从而利用图解法求解;(4),(5)是利用图解法寻求到几何问题的解.最后应对所得的几何问题的解进行检验,从而得到实际问题的解.[例5] A,B 两个产地分别生产同一规格产品12千吨,8千吨,而D,E,F 三地分别需要8千吨,6千吨,6千吨,每千吨的运价表如下:(万元) 到D 到E 到F从A456 从B 5 24怎样确定调运方案,使总的运费为最少?[分析及解] 根据已知条件得到如下调运方案表(千吨) 到D 到E到F 从A x y 12-x-y 从B8-x6-y6-(12-x-y)设从A 地向D 地调运x 千吨,从A 地向E 地调运y 千吨,总的运费为z 万元,则 ()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥---≥-≥-≥--≥≥0126060801200y x y x y x y x()()()()[]y x y x y x y x z ---+-+-+--++=1264628512654, 即1003++-=y x z作出以上不等式组所表示的平面区域(如图6),即可行域.作直线l 0: y=3x,将l 0向右下方平行移动至l 1位置时,直线经过可行域上的点M(8,0),且在y 轴上的截距(z-100)达到最小,此时z= -3x+y+100取得最小值,最小值为76100083=++⨯-(万元)答: 从A 地分别向D,E,F 三地调运8千吨,0千吨,4千吨;从B 地分别向D,E,F 三地调运0千吨,6千吨,2千吨,可使总的运费最少,最少为76万元.[解题后的反思] 例4,例5是有关线性规划的两个实际问题,它们分别属于两种类型: 第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源,问怎样安排运用这些资源,能使完成的任务量最大,收到的效益最大(如例4);第二种类型是给定一项任务,问怎样统筹安排,能使完成这项任务的人力、物力资源量最小,成本最低.[基础性训练题] 一. 选择题1. 不等式2x-y-6>0表示的平面区域在直线2x-y-6=0的( ) (A) 左上方 (B) 右上方 (C) 左下方 (D) 右下方2. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≥+-0,12553034y x y x y x 所表示的平面区域是( )(A) 第一象限内的三角形 (B) 第一象限内的四边形 (C) 第四象限内的三角形 (D) 第四象限内的四边形3. 图7中阴影部分可用二元一次不等式组( )表示. (A) ⎩⎨⎧≥+--≥0221y x y (B) ⎩⎨⎧≤+--≥0221y x y(C) ⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤02210y x y x (D) ⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥≤02210y x y x4. 122≤+y x 是1≤+y x 的( )条件. (A) 充分而不必要 (B) 必要而不充分(C) 充分且必要 (D) 既不充分也不必要5. 由2≤y 和1+≤≤x y x 围成的封闭几何图形的面积是( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 56. ()()0412>+-++y x y x 表示的平面区域为( )二. 解答题:7. 已知实数x,y 满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤+-≥+-≥--5,501202023y x y x y x y x求①S=x-y 的最小值; ②S=2x-y 的最小值.8. 某工厂要制造A 种电子设备45台,B 种电子设备55台,需用薄钢板给每台设备配一个外壳,已知薄钢板的面积有两种规格,甲种薄钢板每张面积2m 2,可做设备A,B 的外壳分别为3个和5个,乙种薄钢板每张面积3m 2,可做设备A,B 的外壳各6个,求两种钢板各用多少张才能使总的用料面积最省.[提高性训练题] 一. 填空题:1. 点P(a,4)到直线022=+-y x 的距离等于52且在不等式033>-+y x 表示的平面区域内,则点P 的坐标为___________.2. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤0503y x y x x 表示的平面区域的面积等于____________.3. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+>++>--0620440223y x y x y x 表示的平面区域内的整点(横,纵坐标都是整数的点)的坐标分别为_______________.4. 已知A(1,1),B(5,3),C(4,5),平面区域是ABC ∆的条件是___________.5. ABC ∆中,三顶点A,B,C 坐标为A(2,4),B(-1,2),C(1,0).如果Q(x,y)在ABC ∆内部或边界上运动,那么y x z -=的最大值是__________.6. 变量x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ,设x y z =,则z 的最小值为_______,最大值为_______.二. 解答题:7. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+052053052y x y x y x ,()()2211+++y x 在什么时候取得最大值,最小值?最大值,最小值各是多少?8. 某公司用两种机器来生产某种产品,第一种机器每台需花3万日元及人民币50元的维护费;第二种机器则需5万日元及人民币20元的维护费.第一种机器的年利润每台有9万日元,第二种机器的年利润每台有6万日元,但政府核准的外汇日元135万元,并且公司的总维护费不得超过1800元,问每种机器应购买几台最好?[基础性训练题点拨与解答] 一. 选择题:1. (D ) 不等式062>--y x 表示的平面区域如图8阴影部分.2. (B )不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≥+-0,12553034y x y x y x 所表示的平面区域如图9阴影部分. 3. (C) 4. (B)不等式122≤+y x 表示的平面区域如图10(甲)阴影部分,不等式1≤+y x 表示的平面区域如图10(乙)阴影部分,则122≤+y x 是1≤+y x 的必要不充分条件.5. (C )由2≤y 和1+≤≤x y x 围成的封闭几何图形就是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≥210y x y x x 或不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≤-≤210y x y x x 围成的平面区域(如图11阴影部分)6. (D )不等式()()0412>+-++y x y x 等价于⎩⎨⎧>+->++04012y x y x 或⎩⎨⎧<+-<++04012y x y x二. 解答题:7. ①–2; ②0.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤+-≥+-≥--5,501202023y x y x y x y x 所表示的平面区域如图12阴影部分.①∵S 为直线S=x-y 在y 轴上的截距的相反数.∴要求S 的最小值,即求直线S=x-y 在y 轴上的截距的最大值(即-S 的最大值) 将直线l 0: x-y=0向左上方平行移动至l 1(即直线DE)的位置时,直线经过可行域上的点,且在y 轴上的截距达到最大,此时-S 的最大值为2,即S 的最小值为-2.’②同①,求得S=2x-y 在E(2,4)处取得最小值0.8. 甲种钢板5张,乙种钢板5张.设用甲种钢板x 张,乙种钢板y 张,总的用料面积为z 平方米,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0055654563y x y x y xy x z 32+=以上不等式组所表示的平面区域如图13阴影部分.当直线y x z 32+=经过点M(5,5),即到达 l 1位置时,z 取得最小值25.即两种钢板各用5张时,可使总的用料面积最省.[提高性训练题点拨与解答] 一. 填空题:1. (16,4)点P(a,4)到直线022=+-y x 的距离等于52,即4124252++⨯-=a ,解得a=16,-4,∴P(16,4)或P(-4,4)∵()03443,034163<-+-⨯>-+⨯∴所求点 P 为 (16,4). 2.4121不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤0503y x y x x 表示的平面区域如图14阴影部分. ()41212533821=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+⋅=∆ABC S 3. (2,1),(1,0),(2,0),(1,-1),(2,-1),(3,-1)不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+>++>--0620440223y x y x y x 表示的平面区域如图15阴影部分.4. ⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+≤+-01340132012y x y x y x先求出直线AB,BC,CA 的方程.AB: x-2y+1=0; BC: 2x+y-13=0; CA: 4x-3y-1=0 然后确定出条件.5. 1先求出直线AB,BC,CA 的方程, AB: 2x-3y+8=0; BC: x+y-1=0; CA: 4x-y-4=0.∵点Q(x,y)在ABC ∆内部或边界上运动,∴x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-044010832y x y x y x不等式组表示的平面区域如图16阴影部分.当直线z=x-y 经过点C(1,0),即到达l 1位置时,z 取得最大值1.6.522,52 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x 表示的平面区域如图17阴影部分.在xyz =中,z 是直线y=zx(不包括原点)的斜率,当直线经过点B(5,2),即到达直线l 1位置时,z 取得最小值52;当直线经过点⎪⎭⎫⎝⎛522,1C ,即到达直线l 2位置时,z 取得最大值522. 二. 解答题:7. 当x=2,y=1时,()()2211+++y x 取得最小值13;当x=3,y=4时, ()()2211+++y x 取得最大值41.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+052053052y x y x y x 表示的平面区域如图18阴影部分.当x=2,y=1时, ()()2211+++y x 取得最小值13;当x=3,y=4时, ()()2211+++y x 取得最大值41.8. 第一种机器购买33台,第二种机器购买7台最好.设第一种机器购买x 台,第二种机器购买y 台,总的年利润为z 万日元,则⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≤+N y x y x y x ,1800205013553 y x z 69+=- 11 - 不等式组表示的平面区域如图19阴影部分.当直线y x z 69+=经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛19135,19630M ,即到达l 1 位置时,z 取得最大值,但题目要求x,y 均为自然数,故进行调整,调整到与M 邻近的整数点(33,7),此时y x z 69+=取得最大值,即第一种机器购买33台,第二种机器购买7台较好.。

2021年华师大版七年级数学下册第六章《实践与探索(1)》学案.doc

新华师大版七年级数学下册第六章《实践与探索(1)》学案学习目标：1．掌握面积、体积关系下的实践问题的建模方法。

2．灵活、准确设未知数和寻求等量关系，列方程、解方程。

学习重点、难点：1、面积、体积关系下的等量关系列方程。

一：温固互查（二人小组完成）1、列一元一次方程解应用题的基本步骤有哪些?2、长方形的周长=长方形的面积=长方形的体积=正方形的体积=圆的周长=圆的面积=圆柱体的体积=二：设问导读阅读教材P13“问题1”，完成下列各题：1、围成的长方形的周长=。

2、在（1）问中，如果设长为xcm，则宽为，那么周长=；如果设宽为xcm，则长为，那么周长=。

你认为怎样设更简便？选择你喜欢的一种设未知数的方式，据此列方程并求解。

3、在（2）问中，（1）如果直接设长方形的面积为x厘米，你能列出方程吗？可以动手试一试。

（2）如果设宽为xcm，则长为，那么周长=。

列方程并求解。

x的值是我们要的最终结果吗？如果不是，还需要怎么样？（这种设法，叫做“间接设法”，有时候用间接设法更简便，要灵活运用。

）（3）将（2）问中的宽比长少4cm分别改为少3cm、2cm、1cm、0cm（即长=宽）时，是计算出长方形的面积，并作出比较。

此时。

你会发现:长方形在周长一定的情况下，长和宽时，面积最大，此时的长方形是。

三、自我检测1、一个梯形的上底是8cm，下底比上底多4cm，它的面积是50cm2，那么此梯形的高是cm。

2、小圆柱体的直径是8cm，高是6cm，大圆柱体的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱体的高是多少？四、巩固训练1、把一根长1.28m的铁丝围成一个长方形，是长比宽多0.18m，则此长方形的长是m，宽是m。

2、若把横截面为正方形，且边长为20cm的一根钢材锻造成长、宽、厚分别为50cm、30cm、20cm的长方体底板一块，则需用这根钢材cm。

3、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方形铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将升高多少?(不外溢，π=3) 相等关系：。

数学规划问题

首先将问题转化为matlab要求的格式;即求出 fun,A,b,aeq,beq,X0,Lb,Ub 解:首先建立一个m文件fun3.m
x1
function y=fun3(x)
y=-exp(x(1))*x(2)^2*(3-exp(x(1))-x(2)^2); 存储为fun3.m
因题目中有非线性约束条件，所以建立非线性约束m-文件。然后建立一个 m文件 fun4.m function [c,cep]=fun4(x) c=[]; % c为非线性不等式,且为c<=0 cep=exp(x(1))+x(2)^2-3; % cep为非线性等式然后存储为fun4.m 最后在命令窗口中输入：
同时返回fval=-2
对应到原来的线性规划中即知目标函数的最大值为2，此时 x1=4,x2=1,x3=9。
第二节无约束规划计算方法
一、实验目的
1、了解无约束规划问题的求解原理与方法；
2、会用Matlab软件求解无约束规划问题。
二、实验原理和方法
无约束规划问题的解法一般按目标函数的形式分为两大类：一类是一元函数的一维搜索法，如黄金分割法、插值法等；另一类是求解多元函数的下降迭代法。
在命令窗口输入： x0=[0;0]; x=fminunc(‘fun2’,x0) 结果显示： f =5.2979e-011 x =1.0673 0.1392 则非线性方程组的解为x1=1.0673,x2=0.1392。
第三节约束非线性规划计算方法一、实验目的
1、了解约束非线性规划问题的求解原理与方法； 2、会用Matlab软件求解约束非线性规划问题。
三、实验内容与步骤
在Matlab软件中，求解无约束规划的常用命令是：
x=fminunc(‘fun’,x0) 其中，fun函数应预先定义到M文件中，并设置初始解向量为x0。

人教版七年级数学下册全册教案第六章平面直角坐标系

平面直角坐标系（第一课时）平面直角坐标系（第二课时）坐标方法的简单应用（第 1 课时）坐标方法的简单应用 (第 2 课时 )七年级放学期平面直角坐标系测试题6.1 平面直角坐标系（第一课时）【教学设计目标】1、认识平面直角坐标系，认识点与坐标的对应关系；2、在给定的直角坐标系中，能由点的地点写出点的坐标（坐标都为整数）；3、浸透数形联合的思想；4、经过介绍数学家的故事，浸透理想和感情的教育．【要点难点】要点：认识平面直角坐标系。

难点：依据点的地点写出点的坐标。

【教学设计准备】教师：采集相关法国数学家笛卡儿的相关资料（也能够将相关的直角坐标系制作成课件）。

【教学设计过程】一、情境导入1、在一条笔挺的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的地点如图 1 所示，你能依据图示切实地描绘他们三个人的地点关系吗？在学生进行表达后，教师能够抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来办理这个问题，从而进入课题．设计企图：学生能够以此中的一人为基准进行描绘，其目的是为数轴上的点的坐标确实定做准备。

2、假如我们画一条数轴，取小红的地点为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的地点（A）就能够用－ 3 来表示，小明的地点（ B）就能够用 6 来表示（如图 2). 此时，我们说点 A 在数轴上的坐标是－ 3，点 B 在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的地点与坐标之间就成立了对应关系．设计企图：将数轴上点的坐标的观点学习置于详细的问题情境中。

问题： (1) 在上述情境中，假如小兵位于小明左边的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？(2)假如小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法能够确立小兵的地点？(3)假如小兵站在一个大操场上，你用什么方法能够确立小兵的位置？设计企图：三个问题的安排有必定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。

二、研究新知1、平面直角坐标系的引入对于上述第 (2) 个问题，我们能够用图 3 来表示：这时，小兵(P) 的地点就能够用两个数来表示．如点P 离 AB边 1 cm，离 AD 边 1. 5 cm ，假如 1 cm 代表 20 m，那么小兵离 AB边 20 m，离 AD 边 30 m.对于上述第 (3) 个问题，我们能否也能够借助于这样的一些线来确立小兵的地点呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图 4) ，利用上节课所学的知识，就能够解决这个问题了．（而后由学生回答这个问题的解决过程）受上述方法的启迪，为了确立平面内点的地点，我们能够画一些纵横交织的直线，便于标志每一条直线的次序，我们又能够以此中的两条为基准（如图 5).最早采纳这类方法的是法国数学家笛卡儿，而后向学生简要介绍笛卡儿的相关故事．2、平面直角坐标系的观点教师边在黑板上绘图（赐教材第 47 页图 6.1-4) ，边介绍平面直角坐标系、 x 轴（或横轴） ,y 轴（或纵轴）、原点等的观点．注意：在一般状况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．3、点的坐标，有了平面直角坐标系，平面内的点就能够用一个有序数对来表示了．以以下图，由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足M在 x 上的坐标是 3，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，有序数对 (3 ，4) 就叫做点 A 的坐标，此中 3 是横坐标， 4 是纵坐标．注意：表示点的坐标时，一定横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号分开。

数学实验——线性规划

实验5 线性规划分1 黄浩 43一、实验目的1.掌握用MATLAB工具箱求解线性规划的方法2.练习建立实际问题的线性规划模型二、实验内容1.《数学实验》第二版（问题6）问题叙述：某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。

按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。

此外还有如下限制：(1).政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；(2).所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)；(3).所购证券的平均到期年限不超过5年I.若该经理有1000万元资金，该如何投资？II.如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？III.在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？模型转换及实验过程：I.设经理对于上述五种证券A 、B 、C 、D 、E 的投资额分别为：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5(万元)，全部到期后的总收益为z 万元。

由题目中的已知条件，可以列出约束条件为：{ x 2+x 3+x 4≥4002x 1+2x 2+x 3+x 4+5x 5≤1.4(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)9x 1+15x 2+4x 3+3x 4+2x 5≤5(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)x 1+x 2+x 3+x 4+x 5≤1000}而决策变量x =(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5)T 的上下界约束为：x i ∈[0,1000]目标函数z =0.043x 1+0.027x 2+0.025x 3+0.022x 4+0.045x 5 将上述条件转变为matlab 的要求形式：使用matlab 解上述的线性规划问题（程序见四.1），并整理成表格：得出结论：当经理对A 、B 、C 、D 、E 五种证券分别投资218.18、0、736.36、0、45.45万元时，在全部收回时可得到29.836万元的税后收益，而且这种投资方式所得收益是最大的。