奔驰定理与四心
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奔驰定理与四心
→→∆→∆→∆=⋅+⋅+⋅∆0
OC S OB S OA S ABC O AOB AOC BOC 中的任意一点，则是已知点（一）奔驰定理
→→→→∆∆∆→→→→∆∆∆→→→→∆∆∆→→→→∆∆∆=⋅+⋅+⋅⇔=⇔=⋅+⋅+⋅⇔=⇔=⋅+⋅+⋅⇔=⇔=⇔=⇔0
2s 2s 2s 2s 2s 2s )4(0
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::1:1:1)1(-OC C in OB B in OA A in C in B in A in S S S OC c OB b OA a c b a S S S OC C OB B OA A C B A S S S OC OB OA S S S AOB AOC BOC AOB AOC BOC AOB AOC BOC AOB AOC BOC ：：：：点
外心：垂直平分线的交：：：：内心：角平分线的交点
：：：：垂心：高线的交点
：：重心：中线的交点
四心（二）奔驰定理的应用⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+++=⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
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→→→→→→→→→C AC AC B AB AB OC OB OP AC AC AB AB C AC AC B AB AB C AC AC B AB AB AC AB OC
OB OA OC OB OA CB CB CA CA OC BC BC BA BA OB AC AC AB AB OA OA
OC OC OB OB OA OC OB OA cos cos 243cos cos 2sin sin 1)4()3()2(0
)1(222λλλλλ：）垂直平分线上的动点（）角平分上的动点：（）高线上的动点：（或）中线上的动点：（示
（四）四线上的动点表外心：内心：垂心：重心：：
（三）四心的向量表示
与三角形“四心”相关的向量问题
与三角形“四心”相关的向量问题
与三角形形状相关的向量问题
与三角形面积相关的向量问题