15.1.2 图形平移的特征

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平移基本性质三个要点平移作图的步骤平移只改变图形的位置方向和大小都不变

一、平移作图的步骤（1）找出能表示图形的关键点；（2）确定平移的方向和距离；（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；（4）按原图的顺序，连结各对应点。

二、平移定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移是图形变换的一种基本形式。

平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。

1、定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移是图形变换的一种基本形式。

平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。

2、性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；注：平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）。

三、平移基本性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等（3）多次连续平移相当于一次平移。

（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向和距离决定的。

这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

四、平移的三个要点1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。

2 平移的方向。

（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）3 平移的距离。

（长度，如7厘米，8毫米等）五、平移作用：1.通过简单的平移可以构造精美的图形。

也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制平移粘贴。

2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。

几何变换的特点认识平移旋转和对称的性质

几何变换的特点认识平移旋转和对称的性质几何变换的特点：认识平移、旋转和对称的性质几何变换是数学中对图形进行变换、移动或者改变形状的操作。

它是研究几何性质和图像的重要方法之一。

本文将重点讨论几何变换中的平移、旋转和对称三种基本变换，并阐述它们的特点和性质。

一、平移平移是指将图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离，保持图形内部各点之间的相对位置不变。

平移的特点有：1. 平移是保形变换，即图形的形状不发生改变，只是位置发生了移动。

例如，一个正方形经过平移后仍然是一个正方形。

2. 平移是等距变换，即原图形和移动后的图形之间的距离保持不变。

例如，一个直角三角形经过平移后，各边之间的夹角大小不变。

3. 平移满足能够叠加的性质，即若干次平移变换的次序可以改变，但最终的结果是相同的。

例如，图形先向右平移再向上平移，与先向上平移再向右平移的结果是相同的。

二、旋转旋转是指将图形围绕某个点进行旋转，使得图形的各点相对于旋转中心点保持一定的角度不变。

旋转的特点有：1. 旋转同样是保形变换，即图形的形状不发生改变，只是位置和旋转方向发生变化。

例如，一个正三角形经过旋转后仍然是一个正三角形。

2. 旋转是等角变换，即旋转前后的角度大小保持不变。

例如，一个矩形经过旋转后，各个顶点之间的角度大小仍然相等。

3. 旋转也满足能够叠加的性质，即若干次旋转变换的次序可以改变，但最终的结果是相同的。

例如，图形先顺时针旋转90°再逆时针旋转90°，与先逆时针旋转90°再顺时针旋转90°的结果是相同的。

在旋转中，旋转中心点的选择对于结果有重要影响。

三、对称对称是指图形围绕某条直线或者点对称，使得图形在这条直线或者点上的两侧是完全相同的。

对称的特点有：1. 对称是保形变换，即图形的形状不发生改变，只是位置发生了变化。

例如，一个圆经过对称后仍然是一个圆。

2. 对称是等距变换，即对称前后图形内部各点之间的距离保持不变。

15.1.2平移和特征

15.1.2平移的特征教学目标：1、知道平移后的图形与原图形的对应角相等；对应线段平行且相等；2、对应点的连线平行且相等；对应线段也可能在一条直线上；3、对应点的连线也可能在一条直线上。

复习导入：我们已经知道平移的定义：。

还知道，平移是由移动的和移动的决定的。

那么，平移后的图形有何特征呢？课堂研讨：你能用自己的话说一说平移的特征吗？概括：平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形状与都没有发生变化。

注意：对应线段也可能在一条直线上。

（如图中的B´C´与BC）。

探索1：观察下图，△ABC沿着PQ的方向平移到△A’B’C’的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象？点的平移：A→A´，B→B´，C→C´。

AA´//（）// （）；AA´=（）=（）。

平移后对应点所连的线段等。

探索2：用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式S=ah。

你还有何发现呢?结论：对应点所连的线段也可能在一条直线上。

（如BC和EF）当堂检测：1、在如图的方格中，画出ΔABC向右平移5格后的ΔA´B´C´，然后再画出ΔA´B´C´向上平移2格的ΔA´´B´´C´´，ΔA´´B´´C´´是否可以看成是ΔABC经过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？2、如图,在纸上画∆ABC和两条平行的对称轴m、n,画出∆ABC关于直线m对称的∆A'B'C ',再画出∆A'B'C'关于直线n对称的∆A”B”C”。

观察∆ABC和∆A”B”C”,你能发现这两个三角形有什么关系吗?归纳总结：平移后的图形与原图形的：1、对应角；2、对应线段；3、对应点的连线；4、对应线段也可能在上；5、对应点的连线也可能在上。

图形的平移应注意什么规律

图形的平移应注意什么规律图形的平移是指沿着平行方向将图形的每个点移动相同的距离。

在进行图形平移时，需要注意以下几个规律：1. 平移向量的选择：平移向量是指平移的方向和距离。

对于二维平面上的图形平移，平移向量通常用一个有序对表示，即(Δx,Δy)。

其中Δx表示在x轴方向的平移距离，Δy表示在y轴方向的平移距离。

根据平移向量的选择不同，图形的平移效果也会有所不同。

2. 物体的每个顶点都沿着平行方向移动：在进行图形平移时，要确保图形的每个顶点都按照相同的平移向量进行移动，以保持图形的整体形状不变。

如果只有部分点进行平移，那么最终的结果将不是一个平移的图形。

3. 平移前后的距离关系保持不变：进行图形平移时，图形上各个点之间的距离关系应保持不变。

平移不会改变图形内部的角度和比例关系，只是改变了图形的位置。

4. 平移后的图形与平移前的图形相似：进行图形平移后，平移前后的图形应该是相似的。

两个相似的图形在形状上是一致的，只是大小和位置不一样。

平移只改变图形的位置，不改变其形状。

5. 平移是一个可逆操作：平移操作是可以逆向操作的，即平移的逆操作就是反向平移。

如果已知平移后的图形，可以通过反向平移将其恢复到原来的位置。

6. 平移法则：平移操作满足平移法则，即两次平移操作可以用一次平移来表示。

比如，将一个图形先向右平移a单位，再向上平移b单位，等效于将该图形向右上平移(a,b)单位。

7. 平面上的任意点都可以视为一个平移变换的结果：根据平移的定义，平面上的任意点都可以视为一个图形平移到该点的结果。

这是因为图形平移仅仅是将每个点按照平移向量进行移动，而无需在平面上的特定位置上存在一个图形。

8. 平移变换可以与其他变换组合：平移变换可以与其他变换如旋转、缩放等组合使用，组合变换后的效果是将图形在平移的基础上进行了其他变换。

总之，图形的平移是对图形进行移动的一种操作。

在进行图形平移时，需要注意选择适当的平移向量，确保图形的每个顶点都按照相同的平移向量进行移动，保持距离关系和形状的不变性，以及了解平移操作的基本性质和规律。

平移教案

华师大版八年级数学上册15.1.2《平移的特征》教案教学目标：（一）知识与技能目标1.理解平移的特征。

2.能根据所给条件作简单的平面图形平移后的图形。

（二）过程与方法目标经历欣赏，观察，探索，操作等活动探索平移的基本特征，并加以理解。

（三）情感、态度与价值观目标在观察，操作，推理等探索过程中体验数学活动充满探索性和创造性。

通过运用平移等手段进行图案设计，认识和欣赏这些图形变换在现实生活中的应用。

教学重点：探索理解平移的特征。

教学难点：将图形按指定要求进行平移变换。

教学准备：（一）教具多媒体课件活页练习（二）学具直尺或三角板教学过程：（一）.创设情境，导入新课。

多媒体展示两组运用平移手段制作的图片，学生仔细欣赏图片，产生“美”的共鸣。

师问：这么美丽的图片是怎样设计出来的呢？（或怎么用“平移”这一基本的图形变换来设计美丽的图片呢？）老师：今天我们学习了《平移的特征》这节课，就能利用平移设计出美丽的图案了。

【板书课题：15.1.2 平移的特征】（二）观察理解，探索规律。

1.多媒体演示用直尺和三角板画平行线。

学生观察图形，思考问题：（1）△A'B'C'是△ABC经过怎样的图形变换得到的？学生回答.【板书：平移】师问：经过平移，图形的形状、大小、位置是否发生变化？学生回答.【板书：图形的形状、大小不变位置改变】老师：平移前后，两个图形的对应元素又有什么关系呢？请同学们认真观察图形，找出平移前后两个图形对应线段、对应角。

师问：两个图形之间的对应线段有什么位置关系？有什么数量关系？两个图形之间的对应角有什么关系？学生思考，合作交流后，找代表回答，再找其他同学补充。

【老师板书：平移后的图形与原图形的对应线段平行（或在同一条直线上），并且相等；对应角相等。

】2.多媒体演示△ABC沿着由P到Q的方向平移到△A'B'C'的位置。

学生观察图形，老师提问：对应点所连的线段AA'、BB'、CC'之间有什么位置关系？有什么数量关系？学生思考，合作交流后，找代表回答，再找其他同学补充。

平移的特点有哪三种不变

平移的特点有哪三种不变
平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。

新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。

新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。

1
(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。

(2)图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。

(3)多次连续平移相当于一次平移。

(4)偶数次对称后的图形等于平移后的图形。

(5)平移是由方向和距离决定的。

(6)经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。

2
(1)原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。

(2)平移的方向。

（东南西北，上下左右，东偏南n度，东偏北n 度，西偏南n度，西偏北n度）
(3)平移的距离。

（长度，如7厘米，8毫米等）。

中考数学《轴对称》知识点：图形的平移定义

中考数学《轴对称》知识点：图形的平移定义
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中考数学《轴对称》知识点：图形的平移定义
(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。

(2)平移的性质：
①对应点的连线平行(或共线)且相等
②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)
③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。

(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长;如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。

(4)平移的条件：图形的原来位置、方向、距离。

平移的特征

§15.1.2 平移的特征一、教学目标：1.通过动手操作，探索确定平移后的图形与原图形的三个特征：（1）对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等，（2）对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，（3）图形在平移后形状和大小都不变；2.利用平移的特征，能将一些简单的图形，按要求平移到适当的位置。

二、教学重点、难点重点：探索确定平移后的图形与原图形的三个特征。

难点：平移特征的应用，体会数学学习中“转化”思想的重要性三、教学方法本节课采用“观察演示，引导发现”的方法来进行教学，教会学生自主探索的学习方法。

四、教具准备多媒体课件五、教学过程1.【创设情境】请同学们欣赏课件演示，由学生指出这就是物体的平移，并回顾旧知识。

2.【导入新课】：那么，物体的平移还具有怎样的特征呢？这节课我们继续来探讨平移的特征。

（通过欣赏图片，使学生带着对问题的兴趣进入本课的学习，同时将数学和生活联系在一起，让学生体会“数学知识来源于生活”）3.【展示学习目标】4．【引导探究】（课件展示问题1）平移后的图形和原来的图形对应线段位置关系如何？长度如何？对应角什么关系？平移后图形的形状、大小、位置都改变了吗？（1）独立思考；（2）前后四人为一小组进行讨论、交流并相互补充；①图形中有一些很容易观察出的结论，学生自己就能看出，因此先让学生独立思考，便于让每个同学都能在自己的探索过程中找到一定的成就感，从而获得进一步探索的信心和勇气。

②学生交流后进一步由学生概括出平移的特征。

平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等；平移后图形的形状和大小都不变.（课件展示问题2）观察图15.1.6课本P68探索△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现有哪些线段平行且相等？由学生概括得出平移的特征：平移后的图形与原来的图形对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；课件展示平移的三个特征。

平移的特征

C
若小方格的边长为1个单位
A
D
F 则平移的距离是5个单位 .
B
E
练习2：
如图∠ABC是由∠ O经过平移得到的，
若∠O=65°, 则∠ABC等于多少度?
A
解: 因为∠ABC和∠ O是平移
B
C 过程中的一组对应角,
O
D
所以 ∠ABC=∠ O=65°.
练习8：在下图中，作出把“箭头”先向右平移8格，再向上平移4格后的平移图形；若记小方格边长为1个单位，则直接做一次平移的距离是多少？
长的一半.
Q F
P
A
E B
D H C
C
D
E
F
G
A
B
你能说说所有表示平移的方向和距离吗?
你发现对平应移元的素之特间征有怎样的关系吗？ D
平移图形中，
⑴对应角相等、量数 A
E
F
对应线段相等关系
⑵对应线段平行或在一直B 线上 C
D
位置关系
A
H
⑶形状、大小都不变形状关系B E
C
你还能发现哪些类似的关系吗？
平移与轴对称
l1
l2
A
A′
┗
A′′
甲 B
乙 B′
B′′
C
C′
C′′
图形甲与图形乙称之为关于直线l1轴对称关于两条平行直线连续2次轴对称可以
看作是一次平移.
⑴平移的概念: 一个图形沿某个方向平行移动一定的距离的运动，叫做平移.
⑵平移的特征: ①平移图形的大小、形状都不改变，只改变图形的位置. ②平移中对应线段相等且平行或在同一直线上，对应角相等. ③平移中对应点的连线段相等且平行或在同一直线上.

初中数学平移知识点总结

初中数学平移知识点总结一、平移的定义平移是指将图形整体沿着平面上的某一方向进行移动，移动的距离和方向相同。

在平移的过程中，图形的形状和大小保持不变。

例如，将一个图形沿着平面上的水平方向移动一定的距离，这样的移动就是平移。

二、平移的表示方法平移可以通过向量来表示。

假设平移向量为，那么对于平面上的任意一点 P(x, y)，经过平移后的新位置可以表示为P’(x+a, y+b)。

其中，向量 (-a, -b) 表示平移的方向和距离。

三、平移的性质1、平移不改变图形的形状和大小。

无论图形是怎样平移的，它的形状和大小都不会改变。

这是平移的一个重要性质。

2、平移保持图形的各点之间的相对位置关系不变。

经过平移后，图形上任意两点之间的连线和距离保持不变。

3、平移可以叠加。

即多次平移后的结果与一次平移相同。

4、平移是一个向量操作。

平移可以用向量求解，通过给定平移向量，就可以确定平移的具体位置和距离。

四、平移的应用1、地图制图。

在制作地图的过程中，需要对地图上的各种地物进行平移，以便调整地物的位置和方向。

2、建筑设计。

在建筑设计中，平移可以用来对建筑图形进行调整，使其符合设计要求。

3、机械制造。

在机械制造中，需要对零件进行定位和装配，平移可以用来控制零件的位置和方向。

4、游戏开发。

在电子游戏开发中，平移可以用来实现角色的移动和位置调整。

以上就是关于初中数学中平移知识点的总结，通过学习平移知识，我们可以更好地理解图形的位置关系，为以后的学习奠定了基础。

希望大家能够加强对平移知识的理解和掌握，为以后的学习打下坚实的基础。

平移知识点总结

平移知识点总结平移是几何学中的一种基本变换，通过保持图形大小和形状不变，将图形沿着直线或向量平行移动。

平移在数学和实际生活中都有着广泛的应用。

本文将总结平移的基本概念、性质以及平移的计算方法，以帮助读者更好地理解和应用平移知识。

一、平移的基本概念平移是将图形的每个点沿着同一方向和距离平行移动，移动后的图形与原图形形状和大小完全相同。

平移也可以看作是将整个图形平行移动，而不改变图形的方向。

平移的基本要素包括平移向量、移动方向和移动距离。

二、平移的性质1. 平移保持图形的大小和形状不变。

即平移前后的图形是全等的。

2. 平移不改变图形的内角和外角，也不改变图形的边长和面积。

3. 平移可以任意进行复合，即多次平移后的图形与原图形相同。

4. 平移保持图形的对称性不变。

三、平移的计算方法平移的计算方法主要包括向量法和坐标法两种。

1. 向量法向量法是通过平移向量来进行平移的计算。

将平移向量施加到图形的每一个顶点上，即可完成整个图形的平移。

平移向量是指从原图形的对应点到平移后图形的对应点的向量。

如果平移向量的起点和终点均为点A和A'，则平移向量可以表示为：→AA'。

2. 坐标法坐标法是通过坐标系中的坐标变换来进行平移的计算。

设平移向量的坐标为(a, b)，则平移后的点P'坐标可以表示为：P'(x + a, y + b)。

四、平移的应用平移在几何学中有着广泛的应用。

以下是一些常见的平移应用场景：1. 地图标记：在地图制作中，常常需要对地图上的地理要素进行平移，以便在不改变地图比例尺和形状的情况下进行调整和标记。

2. 机械设计：在机械设计领域，平移常用于移动物体、构建结构和调整位置，具有重要的实际意义。

3. 动画制作：在计算机动画制作中，平移是一种基本的变换操作，用于实现对象的移动、场景的调整以及特效的展示。

4. 建筑设计：在建筑设计中，平移可以用于调整房间布局、墙面位置等，以达到空间优化和美观的目的。

15.1.2平移的特征

（两课时）
回顾
什么叫平移?平移有何特点？
(1)平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。由移动的方向和移动的距离所决定. (2)平移的特点经平移运动后的图形: 形状和大小不变,图形的位置发生变化.
做一做 A B C D F E
F 点A的对应点是点____;点B的对应点是点____; D E 点C的对应点是点____.
B E
G C F
例6.如图:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90o,点E在 AD上,先将AB向右平移,使点A与点E重合,交BC于F，再将DC向左平移,使点D与点E重合,交BC于G.(1)请判断 ΔEFG的形状. (2) 若AD=3，FG=5，求BC的长. A E D 解： (1)根据平移特征可得： EF∥AB， EG∥DC， ∴∠EFG=∠B，∠EGF=∠C B F G C ∵ ∠B+∠C=90 ∴∠EFG+EGF=90 ∴∠FEG=90 ∴ΔEFG是直角三角形。 (2)根据平移特征可得：BF=AE,GC=DE ∵AD=3，FG=5 ∴BC=BF+FG+GC=AE+FG+ED =(AE+ED)+FG=AD+FG =3+5=8
D
P
B C E F
观察：线段AC与DF的位置关系与数量关系，∠A与∠D的关系呢？
也可能在一条 AB=DE AB//DE 直线上(如:BC ∠B=∠E 与EF)
Q
AC=DF AC//DF ∠A=∠D
概括
平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等；在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与B’C’；平移后图形的形状与大小都没有变化；平移的方向是一组对应点运动的方向，平移的距离是一组对应点间的长度。

图形运动平移知识点总结

图形运动平移知识点总结1. 平移的定义平移是指将一个图形沿着一定的方向和距离移动。

在平面几何中，平移是指将某个图形沿着直线进行移动，而不改变其大小和形状。

平移可以用矢量表示，其中矢量的大小表示平移的距离，而方向表示平移的方向。

2. 平移的性质平移具有以下性质：（1）平移不改变图形的大小和形状；（2）平移保持图形的所有内部角度不变；（3）平移保持图形的所有边长不变；（4）平移保持图形的所有对角线不变；（5）平移前后图形的中点保持不变。

3. 平移的描述平移可以用坐标描述。

设有一点A(x,y)，将其平移至A'(x',y')，其平移矢量为（a,b），则有：x’ = x + ay’ = y + b4. 平移的表示平移可以用几何图形来表示。

设有一平面上的图形ABCD，将其沿着矢量（a,b）进行平移，得到图形A’B’C’D’，其中A’ = A + (a, b)，B’ = B + (a, b)，C’ = C + (a, b)，D’ = D + (a, b)。

5. 平移的计算平移的计算可以通过向量进行。

设有一图形A，将其平移矢量为（a,b），则有：A’ = A + (a,b)这里A和A’分别为平移前后的坐标，（a,b）为平移矢量。

6. 平移的应用平移在几何中有着广泛的应用，特别是在实际问题的解决中。

例如，通过平移可以进行图形的拼接、图形的对称以及图形的变换等。

此外，平移还在计算机图形学中有着重要的应用，例如在图形的变换和显示中。

7. 平移的变换平移是几何中的一种基本变换，它可以将一个图形移动到另一个位置，而不改变其大小和形状。

平移可以通过向量来描述，其中矢量的方向表示平移的方向，而大小表示平移的距离。

平移具有很多性质，包括不改变图形的大小和形状、保持图形的部分性质不变等。

平移在计算机图形学、几何变换等方面有着广泛的应用。

8. 平移的实例平移在几何中有着广泛的应用，下面是平移的一些实例。

实例1：给出一平面上的三角形ABC，将其沿着向量（3, 4）进行平移，求平移后的三角形顶点的坐标。

平移的特征

15.1.2平移的特征【疑】1.平移的特征（1）平移前后的两个图形的和不会改变。

（2）平移后的图形与原图形的对应线段或在。

（3）平移前后图形的对应角。

（4）平移前后图形的对应点连线且或在。

2.平移作图的方法（1）确定平移的二要素即和（2）确定原图上点的位置;(3)按照和确定平移后对应点的位置（4）由对应关系完成平移后图形。

【探展】1、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，画出△AOB 平移后的三角形，其平移方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长。

2、如图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离。

AB CA′B′C′【练展】3、如图，在四边形ABDC 中，AB ∥CD ，AC=BD ，AB<CD ，画出线段AD 平移后的线段，其平移方向为射线AB 的方向，平移的距离为线段AB 的长。

平移后所得的线段与CD 的延长线交于E ，线段BE 与线段BC 相等吗？∠BCE 与∠BEC 相等吗？∠ADC 与∠BEC 相等吗？∠BCD 与∠ADC 相等吗？A BC D4、已知∠ABC=50°，将它向左平移10cm 后得∠EFG ，则∠EFG= °。

5、已知等边△ABC 边长为5cm ，将它向下平移8cm 后得△EFG ，则△EFG 是三角形，其边长为 cm 。

6、如图，在平行图形ABCD 中，AE 垂直于BC ，垂足为E 。

试画出将△ABE 平移后的图形，其平移方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长。

A B C DO。

平移的概念和性质

平移的概念和性质
1、平移的概念
在仿射几何中，平移（translation）是将物件的每点向同一方向移动相同距离。

它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。

它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。

2、平移的基本性质
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。

平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。

（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。

（3）多次连续平移相当于一次平移。

（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向和距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。

这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

平移的知识点

一、平移基本的知识点它包括（1）图形的平移（2）图形在坐标平面内的平移（3）一次函数和抛物线的平移（1）图形平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

图形平移的性质特点：（1）平移是沿着某一直线移动的（2）平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变（3）平移后的图形和原图形对应边平行且相等，对应角相等，对应点的连线平行且相等（2）图形在坐标平面内的平移上下平移，各点的纵坐标上加下减；左右平移，各点的横坐标左减右加（3）一次函数和抛物线的平移一次函数b kx y +=的平移的平移特点：（1）平移前后K 不变（2）上下平移b 上加下减，即：向上或向下平移a 各单位，则得到直线()a b kx y ±+=；左右平移则是直线与x 轴的交点的横坐标左减右加，即：先求出原直线与x 轴的交点（或其它点），再求出平移后与x 轴的交点（或其它点），再代入1b kx y +=求出1b 的值，就得到平移后的直线抛物线c bx ax y ++=2的平移特点：（1）平移前后a 不变，b 、c 发生变化（2）抛物线的平移，也就是顶点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ac a b 44,2-2的平移，上下平移顶点的纵坐标上加下减，左右平移顶点的横坐标左减右加。

二、平移的考察点1、平移后的图形的判断及解答2、平移后点的变化3、求直线和抛物线平移后的解析式三、典型试题7、已知抛物线2ax y 向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后任过原点，对称轴和原抛物线相交，过交点和顶点分别作x 轴的平行线和y 轴垂线，如图，则阴影部分的面积是。