高二数学三角函数模型的简单应用3
高二数学三角函数的奇偶性与周期性的应用
高二数学三角函数的奇偶性与周期性的应用数学中的三角函数是一种重要且广泛应用的数学工具，其中奇偶性与周期性是三角函数的重要性质。
在高二数学学习中，我们经常会遇到需要应用三角函数的奇偶性与周期性的问题。
本文将介绍三角函数的奇偶性与周期性，并通过实际例子说明其在数学问题中的应用。
一、三角函数的奇偶性三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)、正切函数(tan)等。
在数学中，我们定义函数f(x)的奇偶性，可以通过以下规则来判断：1. 函数f(x)是奇函数，当且仅当f(x)满足f(-x)=-f(x)。
2. 函数f(x)是偶函数，当且仅当f(x)满足f(-x)=f(x)。
根据这个定义，我们可以得出一些基本结论：1. 正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。
2. 余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
3. 正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。
4. 反正弦、反余弦、反正切等反函数，没有固定的奇偶性。
那么，三角函数的奇偶性有什么应用呢？下面通过一个例子来说明。
例子：某直角三角形的两条直角边分别为a和b（a>b），求证：sin(a-b)=sin(b-a)。
解答：我们可以利用正弦函数的奇函数性质来证明这个等式。
根据奇函数的定义，我们知道sin(-x)=-sin(x)，也就是说sin(a-b)=-sin(b-a)。
所以，要证明sin(a-b)=sin(b-a)，只需要证明-sin(b-a)=-sin(a-b)即可。
通过数学推导，我们可以得出-sin(b-a)=-sin(a-b)的结果，从而证明了sin(a-b)=sin(b-a)。
二、三角函数的周期性除了奇偶性外，三角函数还具有周期性的性质。
周期性是指函数值在一定的区间内重复出现。
在数学中，我们定义周期函数f(x)的周期为T，当且仅当f(x)满足f(x+T)=f(x)。
常见的三角函数的周期如下：1. 正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(x+2π)=sin(x)，cos(x+2π)=cos(x)。
人教版高中 数学选修二 全册知识点 归纳总结3篇
人教版高中数学选修二全册知识点归纳总结第一篇：数学选修二必修内容详解第一章函数及其应用1.函数及其概念：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、周期性、对称性等2.函数的运算：加法、减法、乘法、除法、复合函数、反函数等3.函数的应用：函数模型、函数方程、函数关系、函数表示、函数求值等第二章三角函数1.三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割2.三角函数的相互关系：借助单位圆解释正弦、余弦函数，借助正切函数解释余割、正割函数3.三角函数的简单运算：倍角公式、半角公式、和差公式、化简公式、合并公式、差积定理等4.三角函数的应用：角度关系、角度测量、三角函数图像、三角函数方程、三角函数求解等第三章解析几何1.二维平面直角坐标系的基本概念：点、直线、圆等2.二维坐标系中的直线方程：斜截式、截距式、一般式、交点式等3.圆的相关概念：圆的标准方程、圆的一般方程、圆心、半径、切线等4.解析几何的应用：确定方程、矢量运算、空间几何、曲线分析等第四章微积分1.导数及其基本概念：导数定义、导数运算、高阶导数、柯西—罗尔定理等2.微积分基本定理：牛顿—莱布尼茨公式、区分反函数、定积分、不定积分等3.微积分应用：函数极值、函数图像分析、相关变化率、微分方程、微积分定理等以上是数学选修二的必修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生扎实掌握高中数学基本概念和方法，为进一步发展数学能力打下基础。
第二篇：数学选修二选修内容详解第五章数列及其应用1.数列的概念：等差数列、等比数列等2.数列的性质：通项公式、求和公式、收敛性、发散性等3.数列的应用：数学归纳法、数列问题的解答、计算器计算数列等第六章概率论与数理统计1.随机事件及其概率：基本概念、事件关系、样本空间等2.概率分布及其函数：二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等3.抽样分布及其统计推论：抽样中心极限定理、参数估计、假设检验等4.应用：概率模型、统计图表、数据分析、随机模拟等第七章矩阵论与线性代数1.基本知识：矩阵基本运算、行列式、逆矩阵、秩等2.线性方程组：高斯消元法、矩阵表示、特解、齐次线性方程组、基础解系等3.特征值和特征向量：特征方程、特征值、特征向量、对角化、相似变换等4.应用：向量分析、投影、方程求解、几何变换、矩阵算法等以上是数学选修二的选修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生进一步拓展数学领域，学会使用不同的数学方法解决实际问题。
高二数学知识点及公式总结5篇
高二数学知识点及公式总结5篇第一篇：高二数学必备知识点及公式总结1.函数的概念及其性质函数是一种特殊的关系，它将一组自变量的值映射到另一组因变量的值上。
函数的三要素为定义域、值域和对应关系。
常见的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，不同的函数具有不同的性质。
常见函数的公式：一次函数：y = kx + b二次函数：y = ax^2 + bx + c指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)对数函数：y = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)2.三角函数及其应用三角函数是指正弦函数、余弦函数、正切函数等。
由于三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等特点，因此在物理、工程、数学等领域中被广泛应用。
三角函数的公式：正弦函数：y = sinx余弦函数：y = cosx正切函数：y = tanx割函数：y = secx余割函数：y = cotx3.微积分基础微积分是研究函数变化的过程的一门学科，包括导数和积分两个方面。
导数表示函数在某一点的变化率，积分则表示函数在一段区间内的累积变化量。
微积分在自然科学、社会科学、工程技术等领域中均有广泛应用。
微积分的公式：导数公式：f'(x) = lim├_(∆x→0) (f(x + ∆x) - f(x))/∆x积分公式：∫_a^b f(x)dx = lim├_n→∞ □(□(□(Δx )))Σ▒f(xi)Δx第二篇：高二数学解析几何知识点及公式总结1.向量及其运算向量是数学中的一种对象，具有大小和方向两个要素。
向量的运算包括加、减、数乘、点乘等，可以用来描述物体的运动、力的作用等。
向量运算的公式：向量加法： A + B = (Ax + Bx, Ay + By)向量减法： A - B = (Ax - Bx, Ay - By)向量数乘： kA = (kAx, kAy)向量点乘：A·B = |A||B|cosθ2.平面及直线的方程平面是空间内的一种二维图形，可以通过点和法向量来确定。
高二数学知识点三角函数
高二数学知识点三角函数三角函数是数学中重要的概念之一，它在几何、物理等学科中都有广泛的应用。
在高二数学学习中，我们将深入学习三角函数及其相关的重要知识点。
本文将对三角函数的定义、性质以及一些常见的定理进行详细介绍。
一、正弦函数的定义和性质正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。
正弦函数的性质如下：1. 周期性：sin(θ+2π) = sinθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，即正弦函数是奇函数，关于原点对称；3. 值域和定义域：正弦函数的值域是[-1, 1]，定义域是全体实数。
二、余弦函数的定义和性质余弦函数也是三角函数中的重要函数之一。
我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。
余弦函数的性质如下：1. 周期性：cos(θ+2π) = cosθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：cos(-θ) = cosθ，即余弦函数是偶函数，关于y轴对称；3. 值域和定义域：余弦函数的值域是[-1, 1]，定义域是全体实数。
三、正切函数的定义和性质正切函数是三角函数中的另一个常见函数。
我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。
正切函数的性质如下：1. 周期性：tan(θ+π) = tanθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即正切函数是奇函数，关于原点对称；3. 定义域的限制：正切函数的定义域是除去所有使得余弦为零的θ值，即θ ≠ (2n+1)π/2，其中n是整数。
四、诱导公式诱导公式是三角函数中的重要定理，可以将角度转化为其他角度的三角函数值，从而简化计算。
人教版高二数学教材精讲三角函数的应用与扩展
人教版高二数学教材精讲三角函数的应用与扩展三角函数是高中数学中的重要内容之一，具有广泛的应用和深入的拓展。
本文将围绕人教版高二数学教材中的三角函数的应用与扩展进行精讲，深入探讨其重要性及实际应用。
一、角度制与弧度制的转换与应用角度制与弧度制是描述角度大小的两种常见方式。
在数学教材中，我们常常需要进行角度制与弧度制之间的转换。
角度制下，一个圆的360度等于2π弧度，因此可以通过以下关系式进行转换：1弧度= 180/π 度例如，如果给定一个角的弧度为2π/3，我们可以将其转换为角度制：2π/3 ×180/π = 120度。
角度制与弧度制的转换在三角函数的应用中非常重要。
比如，我们常常用弧度制来描述单位圆上的角度。
同时，在解决问题时，有时需要根据具体情况选择合适的度数制或弧度制。
二、三角函数的坐标系与图像三角函数的坐标系与图像是理解和应用三角函数的重要工具。
在数学教材中，我们经常会遇到正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的图像。
以正弦函数为例，其定义域为实数集R，值域在[-1, 1]之间。
通过绘制正弦函数的图像，可以看到其呈周期性变化、振动的特点。
正弦函数的图像在圆的单位圆上的坐标系中得以体现。
类似地，余弦函数的图像也呈现周期性变化、振动的特点，其定义域同样为实数集R，值域也在[-1, 1]之间。
正切函数的图像则表现出周期性、奇偶性等特点，其定义域为实数集R，但值域为全体实数。
通过研究三角函数的坐标系及其图像，我们能够更直观地理解三角函数的性质与规律，并能够应用到具体问题中去。
三、三角函数的应用三角函数在实际生活和科学研究中有广泛的应用。
下面列举一些常见的应用场景。
1. 直角三角形的解题：利用三角函数可以解决直角三角形的各种问题，如求角的大小、边的长度等。
通过建立三角形与三角函数之间的关系，可以解决诸如航空、测量等领域的问题。
2. 电路分析：三角函数可以应用于电路分析中，如交流电路的计算。
高二数学的三角函数的知识点介绍
高二数学的三角函数的知识点介绍在高二的学习中，学生会学习到很多的知识点，下面店铺的小编将为大家带来关于三角函数的知识点的介绍，希望能够帮助到大家。
高二数学的三角函数的知识点锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b余割(csc)等于斜边比对边。
cscA=c/a互余角的三角函数间的关系sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)积的关系：sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinαtanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1锐角三角函数公式两角和与差的三角函数：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)c os(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]推导公式：tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+c os[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y正弦(sin):角α的对边比上斜边余弦(cos):角α的邻边比上斜边正切(tan):角α的对边比上邻边余切(cot):角α的邻边比上对边正割(sec):角α的斜边比上邻边余割(csc):角α的斜边比上对边三角函数万能公式万能公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC万能公式为：设tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z)就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.三角函数关系倒数关系tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscαcα平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
高二数学三角函数知识点
高二数学三角函数知识点在高二数学中，三角函数是一个重要的知识点。
它涉及到角度的概念和三角比值的计算。
下面将介绍三角函数的基本定义、性质以及一些常见的应用。
一、基本定义三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
给定一个角θ（用大小写字母表示不同的单位），可以得到以下的三角比值：1. 正弦函数（sin）：正弦函数由直角三角形的斜边与对边之比给出。
其定义如下：sinθ = 对边/斜边2. 余弦函数（cos）：余弦函数由直角三角形的斜边与邻边之比给出。
其定义如下：cosθ = 邻边/斜边3. 正切函数（tan）：正切函数由直角三角形的对边与邻边之比给出。
其定义如下：tanθ = 对边/邻边二、性质三角函数具有一些重要的性质，它们在计算中起到重要的作用。
下面介绍其中几个常见的性质：1. 周期性：正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为2π（或360°）。
即：sin(θ+2π) = sinθcos(θ+2π) = cosθ2. 互余关系：正弦函数和余弦函数有互余关系，即：sinθ = cos（π/2 - θ）cosθ = sin（π/2 - θ）3. 三角恒等式：三角恒等式是三角函数中的一些重要的等式，它们可以用于简化三角函数的计算表达式。
一个常见的三角恒等式是正弦函数与余弦函数的平方和等于1，即：sin^2θ + cos^2θ = 1三、应用三角函数在实际问题中有广泛的应用，下面介绍其中几个常见的应用：1. 三角函数在几何图形的分析中有重要的作用。
例如，在求解任意三角形的边长或角度时，可以利用正弦定理或余弦定理来计算。
2. 三角函数在物理学中也有重要的应用。
例如，在力的分解中，可以利用正弦定理和余弦定理来求解力的合成或分解问题。
3. 三角函数在工程领域中常用于计算和设计。
例如，在建筑设计中，可以利用正切函数来计算坡度和角度。
总之，高二数学中的三角函数是一个重要的知识点，它涉及到角度的概念和三角比值的计算。
高二数学三角函数的递增递减区间与极值点的应用
高二数学三角函数的递增递减区间与极值点的应用高二数学：三角函数的递增递减区间与极值点的应用数学是一门重要的学科，也是高中生必修的科目之一。
在高二数学中，三角函数是一个重要的内容。
掌握三角函数的递增递减区间与极值点的应用，对于数学学习的深入和数学问题的解决都具有重要意义。
本文将重点讲述高二数学中三角函数的递增递减区间与极值点的应用。
一、三角函数的递增递减区间的含义在数学中，递增与递减是一个非常重要的概念。
对于三角函数来说，递增递减区间是指函数在一个特定的区间内，是否随着自变量的增加而增加或者减少。
对于三角函数而言，常见的函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
下面以正弦函数为例，来说明三角函数的递增递减区间的含义及其应用。
1. 正弦函数的定义及性质正弦函数是一个关于角度的周期函数，记作sin(x)，其中x为角度。
正弦函数的周期是360°（或2π）。
正弦函数的图像在一个周期内的变化规律是：当角度从0°增加到90°时，正弦函数值从0增加到1，所以在[0°, 90°]区间内，正弦函数是递增的；当角度从90°增加到180°时，正弦函数值从1减小到0，所以在[90°, 180°]区间内，正弦函数是递减的；依此类推，可以得到正弦函数的递增递减区间。
2. 正弦函数递增递减区间的应用举例正弦函数的递增递减区间在实际问题中具有广泛的应用。
比如考虑以下问题：某人在一个圆形跑道上匀速奔跑，当他运动到圆的最低点时，他的速度是否是递增或递减的呢？解答这个问题，可以通过分析圆的对称性和三角函数的递增递减特性来解决。
因为圆被分成了四等分，最低点和最高点之间的角度是90°，根据正弦函数在[0°, 90°]区间上递增的特性，可以得出在最低点时，他的速度是递增的。
同理，可以推理得出在其他位置时，他的速度也是递增的。
二、三角函数极值点的应用在数学中，极值点是函数在某一区间内的最大值或最小值点。
人教版高二数学必修二三角函数三角函数在几何与物理中的应用
人教版高二数学必修二三角函数三角函数在几何与物理中的应用近年来，随着科学技术的不断发展和应用的广泛拓展，三角函数在几何与物理中的应用越来越受到重视。
作为高中数学的重要内容，三角函数的应用不仅有助于理解数学概念，还能够帮助我们解决实际问题。
本文将从几何和物理两个方面，探讨三角函数在高二数学必修二中的应用。
一、三角函数在几何中的应用1. 三角函数的建立三角函数的核心概念是角度和比值。
在直角三角形中，我们可以定义正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数表示一个角的对边与斜边之比，余弦函数表示一个角的邻边与斜边之比，正切函数表示一个角的对边与邻边之比。
这些函数的建立为后续的应用打下了基础。
2. 应用一：三角函数的测量三角函数在测量中有着广泛的应用。
通过使用三角函数，我们可以测量无法直接测量的距离、高度和角度等。
例如，在航海中，我们可以通过测量角度和距离，利用正切函数计算两个物体之间的距离。
在建筑工程中，可以利用正弦函数测量物体的高度。
3. 应用二：三角函数的相似性在几何学中，相似三角形是一个重要的概念。
利用三角函数的比值关系，我们可以判断两个三角形是否相似，并且计算相似三角形的比例尺。
这在地图制作和模型设计等领域有着广泛的应用。
4. 应用三：三角函数的角度变换在几何变换中，三角函数也能发挥重要作用。
例如，我们可以利用正弦函数和余弦函数来描述旋转、伸缩和平移等几何变换。
这些变换不仅在计算机图形学和计算机动画中被广泛运用，还在建筑设计和机械工程中有着重要的应用。
二、三角函数在物理中的应用1. 应用一：简谐振动三角函数在物理学中的应用最为突出的就是对简谐振动的描述。
在机械振动和波动中，我们可以利用正弦函数或余弦函数来表示物体随时间变化的位置。
例如，在弹簧振动和声波传播等现象中，三角函数能够精确地描述物体的运动状态。
2. 应用二：波形分析在信号处理和电子工程中，波形分析是一项重要任务。
通过使用三角函数，我们可以将复杂的波形信号分解成不同角频率的正弦函数和余弦函数的叠加。
高二数学三角函数的平移与伸缩变换的应用
高二数学三角函数的平移与伸缩变换的应用三角函数是高中数学中重要的概念和工具，它在数学和实际问题中有着广泛的应用。
在高二数学学习中，我们不仅仅学习了基本的正弦、余弦、正切函数，还学习了三角函数的平移与伸缩变换。
这些变换对于解决实际问题和分析函数图像都起着重要的作用。
本文将介绍三角函数平移与伸缩变换的概念和应用，并通过实例展示其在实际问题中的具体运用。
1. 三角函数的平移变换平移是指将函数图像沿x轴或y轴方向的移动，使得图像的位置发生变化。
在三角函数的平移变换中，我们可以通过改变函数中的常数项来实现平移效果。
以正弦函数y = sin(x)为例，我们可以将其平移h个单位，得到新的函数y = sin(x - h)。
当h大于0时，函数图像沿x轴正方向移动；当h小于0时，函数图像沿x轴负方向移动。
平移变换可以使得函数图像在横向上发生移动，从而改变函数的相位。
平移变换在实际问题中的应用非常广泛。
比如，在物理学中，我们经常研究物体的周期性运动。
通过平移变换，我们可以调整物体的运动起始位置，从而分析其周期性变化规律。
在经济学中，平移变换可以用来分析市场需求和供给的变化，从而预测市场走势。
平移变换还可以用于图像处理、信号处理等领域，通过调整图像或信号的位置，实现目标检测、降噪、滤波等操作。
2. 三角函数的伸缩变换伸缩变换是指改变函数图像在横向和纵向上的形状和尺寸。
在三角函数的伸缩变换中，我们可以通过改变函数中的系数来实现伸缩效果。
以正弦函数y = sin(x)为例，我们可以将其在横向上压缩或拉伸a倍，得到新的函数y = sin(ax)。
当a大于1时，函数图像在横向上被压缩；当0 < a < 1时，函数图像在横向上被拉伸。
伸缩变换还可以改变函数在纵向上的振幅，从而调整函数图像的高度。
伸缩变换在实际问题中也有着重要的应用。
比如，在物理学中，我们经常研究波的传播和干涉现象。
通过伸缩变换，我们可以调整波长和振幅，从而分析波的传播规律和干涉效应。
高二数学三角函数的图像与性质
第二课时 三角函数的图象和性质
学习目标
理解正弦、余弦、正切函数的图 象画法及性质的运用，理解三角函 数的周期性；知道y＝Asin(ωx＋φ) 的图象及其实际意义；理解三角函 数模型的简单应用并关注其实践应 用.
t
【问题4】三角函数的性质分析 p
1 2
5730
例1 已知函数f(x)=
，试讨
论它的奇偶性、周期性以及区间[0， ]
上的单调性.
偶函数
在[0, ]上单调递增；在[ , ]上 单调递减.
例2 当时
，求函数
的最大值和最小值.
【问题5】三角函数图象的变换与应用
例3 已知函数y＝Asin(ωx＋φ) (A＞O，ω＞0，|φ|＜π)的最小正周期 是 ，且图象经过点（ ，0）,其最 小值是－2. （1）求这个函数的解析式； （2）说明这个函数的图象是由函数y＝ sinx的图象经过怎样的变换而得到的.
【问题6】三角函数中参数的取值问题 例5 已知函数
的图象与x轴相邻两交
点的距离为 ，且图象关于点
对称，若函数f(x)在区间 数，求a的取值范围.
ห้องสมุดไป่ตู้
是增函
例6 已知函数
的最小正周期为π，其图象关于直线
对称，试推断是否存在
使
，说明你的理由.
不存在
例4 已知函数
的图象与直线y＝m有三个不同的交点， 其横坐标分别为x1、x2、x3(x1＜x2＜x3)， 求x1＋2x2＋x3的值.
自我评价在自我评价不当成一回事，随意填下就完事了，难道说简历自我评价这么不值钱吗？事实上自我评价能够出现在简历里就因为它能够一共一些价值，如果没有价值那么这部分内容早就被 所以不是说自我评价的地位如何，而是看你自己给不给它一个位置，是否重视这个位置，如果你重视那么完全有办法把这部分内容做到一个为你自己获取优势的程度。 怎么才能提高个人简历自我评价的地位？第一，就是在自我评价当中加入自己的专长，比如你善于学习，这也属于一种专长，为什么善于学习也是一个专长？因为懂得学习那么在当中接触新事物 可以很快入门，如此可以更快地胜任。为企业节省了时间，自己也可以更快地成长。 第二，就是在简历自我评价部分里销售自己的优势，比如因为自己是一个办事很保险的人，把事情交给自己做那从来都不用担心，因为可以按时把事情全部处理好，所以很多都会找你做业务，也 了不少好处。而且因为你很优秀所以在业内的名气度也有很大的提升，你成为了的一个明星，而明星不就可以轻而易举地产生良好的广告效应吗？ 第三，在自我评价里说明自己的学习精神，这里是指在学校当中的学习，学校当中的学习和又有什么关系？那就是你具有的精神可以用到任何事情上，比如探索问题的执着、学习爱采用新鲜的思 教育品牌机构服务
三角函数是几年级的知识内容-概述说明以及解释
三角函数是几年级的知识内容-概述说明以及解释1.引言1.1 概述三角函数是数学中的重要内容之一，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
它主要研究在单位圆上各点的坐标与它们所夹角的关系，是描述角度大小和角度关系的一种有效工具。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，通过对三角函数的定义和性质的学习，可以帮助我们理解角度的概念，掌握角度的计算方法，以及解决与角度相关的问题。
在教育体系中，三角函数的学习通常安排在高中数学课程中。
具体来说，正弦函数和余弦函数的学习常常在高一下学期进行，而正切函数的学习则安排在高二的下学期。
三角函数的学习需要基本的代数和几何知识作为前提，所以在掌握了初等代数和平面几何的基础上，学生才能比较顺利地理解和应用三角函数的相关知识。
通过学习和应用三角函数，学生可以进一步理解三角形的性质、比例关系以及相关的计算方法。
在物理学中，三角函数还能帮助学生理解力学、波动、电磁波等课程中的各种现象和问题。
总之，三角函数作为数学的一个重要分支，对于学生的发展和学习具有重要的影响和作用。
掌握三角函数的基本概念和应用方法，有助于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力，以及拓宽他们的科学视野。
在未来的教育中，我们应不断改进和创新三角函数的教学方法，使学生更好地理解和应用这一知识内容，为他们的未来学习和发展打下坚实的基础。
1.2文章结构文章结构部分应该包括以下内容：在文章结构部分，我们将会详细讨论本文的组织架构和内容安排。
通过清晰的文章结构，读者可以更好地理解和掌握本文的主旨。
本文共分为三个主要部分，分别是引言、正文和结论。
下面将对每个部分的内容进行简要介绍。
引言部分是文章的开端，通过引言，我们会给读者一个整体的概述。
首先，我们将简要介绍三角函数的概念和背景，包括定义、性质和应用等方面的基本知识。
然后，我们将展示整篇文章的结构，列举各个部分的主要内容。
正文部分是文章的主体，也是最重要的部分。
在这一部分，我们将围绕三角函数的定义、性质和应用展开详细的讨论。
高二数学三角函数知识点
高二数学三角函数知识点一、引言三角函数是数学中用于描述角度和其对边比例关系的函数。
在高二数学课程中，学生将学习如何应用这些函数来解决各种几何和代数问题。
二、三角函数的基础1. 定义：在直角三角形中，三角函数包括正弦（sine, sin）、余弦（cosine, cos）、正切（tangent, tan）等。
2. 关系：三角函数之间的关系可以通过勾股定理来理解，即对于直角三角形中的任意角θ，有 sin²θ + cos²θ = 1。
三、三角函数的图像和性质1. 周期性：三角函数是周期函数，例如sin和cos的周期为2π。
2. 奇偶性：sin函数是奇函数，cos函数是偶函数。
3. 单调性：在特定区间内，三角函数具有单调性，例如在[-π/2,π/2]区间内，sin和tan函数是增函数。
四、三角恒等变换1. 基本恒等式：包括sin²x + cos²x = 1，1 + tan²x = sec²x 等。
2. 双曲函数：与三角函数相关的双曲函数包括sinh、cosh、tanh等。
五、三角函数的应用1. 解决三角形问题：使用正弦定理和余弦定理来解决未知边和角的问题。
2. 波动和振动问题：在物理中，三角函数用于描述波形和振动。
六、例题分析1. 例1：求解直角三角形中的一个角的正弦值。
2. 例2：使用余弦定理计算三角形的一边长。
3. 例3：通过三角函数图像确定函数的周期和振幅。
七、总结掌握三角函数及其性质对于解决高中数学中的几何和代数问题至关重要。
通过练习和应用，学生可以提高解决复杂问题的能力。
八、参考文献1. 教科书：《高中数学（必修）》2. 辅导书：《三角函数精讲精练》请注意，以上内容是一个概要，您可以根据需要添加更多细节和例题。
在Word文档中，您可以使用标题和子标题来组织内容，使用列表和表格来展示重要的公式和数据，确保文档的清晰性和专业性。
此外，您还可以添加页眉、页脚、目录和图表以增强文档的可读性和可操作性。
高二数学三角函数的图象和性质-
2 性质
观察正弦，余弦函数的图象,并进行对比
sinx 1
8<
2 4 6 -1
0.5
-6
-4
-2 -0.5
8<
cosx 1 2 4 6 -1
0.5
-6
-4
-2 -0.5
Y=sin x 定义域 值域
Y=cos x
备注
R
[-1,1]
当且仅当x=∏/2+2k∏时y=1当 且仅当x=-∏/2+2k∏时y=1
R
[-1,1]
当且仅当x=2k∏时 y=1 当且仅当x=(2k∏+1)时 y=1
周期性
奇偶性
2k∏ 最小正周期2∏ 奇函数 即 sin(-x)=-sinx
是增函数 在[∏/2+2k∏, 3∏/2+2k∏] 上是减函数
2k∏ 最小正周期2∏ 偶函数 即cos(-x)=cosx
函数 在[2k∏,(2k+1)∏]上是减函 数
三角函数的图象和性质
正弦函数,余弦函数的图象和性质
正弦，余弦函数的图形 正弦，余弦函数的性质
函数y=Asin( wx+y)的图象 正切函数的图象和性质
一正弦函数,余弦函数的图象和性质
1 图象 （1）利用正弦线画正弦函数的图象：在直角坐标系x轴上任选一点o， 以o为圆心做单位圆，从⊙o与x轴交点 a起把o 分成12等份，过 ⊙o上各分点做x轴垂线，得到对应于0，∏/6，∏/3，∏/2，…， 2∏等角的正弦线。再把x轴上从0到2∏这段分为12等份，把角x的 正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点重合。再用光滑曲线把 这些正弦线的终点连接起来。即得 y=sin x, x[0,2∏]
20
§4.3 三角函数的图象与性质
于点（ ｘ０ ，０） 中心对称．
( ) 设 ｆ（ ｘ） ＝
４ｃｏｓ
ωｘ－
π ６
ｓｉｎ ωｘ － ｃｏｓ （ ２ωｘ ＋ π） ， 其 中 ω
＞０．
（１）求函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）的值域；
[ ] （２）若 ｆ（ｘ）在区间
－ ３２π，
π ２
上为增函数，求 ω 的最大值．
( ) 解析 （１）ｆ（ｘ）＝ ４
．
（２） （２０１９ 成都七中 １ 月月考，１４） 如图为一弹簧振子作简 谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则 这个振子振动的一个函数解析式是 ．
解析
（ １） 由
Ｔ ４
＝
１１ １２
π－
２ ３
π＝
π ４
，得
Ｔ
＝
π，
∵
Ｔ＝
２π ，∴
ω
ω ＝ ２，∴
ｆ（ ｘ） ＝
对称性
对称轴：ｘ ＝ ｋπ＋
π ２
（ ｋ∈Ｚ） ；
对称中心：（ ｋπ，０） （ ｋ∈Ｚ）
周期
２π
单调性
单调增区间：
[ ] ２ｋπ－
π ２
，２ｋπ＋
π ２
（ ｋ∈Ｚ） ；
单调减区间：
[ ] ２ｋπ＋
π ２
，２ｋπ＋
３π ２
（ ｋ∈Ｚ）
奇偶性
奇函数
［ －１，１］
对称轴：ｘ ＝ ｋπ（ ｋ∈Ｚ） ；
( ) 对称中心：
换，设
ｚ
＝
ωｘ＋φ，由
ｚ
取
０，
π ２
３π ，π， ，２π
２
来求出相
应的
ｘ，通过列
表、计算得出五点坐标，描点连线后得出图象．
高二数学三角函数的复合与反函数的解法
高二数学三角函数的复合与反函数的解法三角函数是高中数学中的重要内容，掌握三角函数的复合与反函数的解法，可以帮助我们更好地理解数学知识，并应用于实际问题中。
本文将介绍三角函数复合与反函数的解法，并分析其应用场景。
一、三角函数的复合解法三角函数的复合是指将一个三角函数的结果作为另一个三角函数的自变量。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
下面将分别介绍三角函数的复合解法。
1. 正弦函数的复合解法设有函数y = sin(x)，现求y = sin(u(x))的导数。
首先，根据链式法则，我们知道导数dy/dx = cos(x)。
然后，将u(x)代入，得到y = sin(u(x)) = sin(u)。
对y关于u求导，可以得到dy/du = cos(u)。
最后，根据链式法则，可以得到dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * u'(x)。
2. 余弦函数的复合解法设有函数y = cos(x)，现求y = cos(u(x))的导数。
首先，根据链式法则，我们知道导数dy/dx = -sin(x)。
然后，将u(x)代入，得到y = cos(u(x)) = cos(u)。
对y关于u求导，可以得到dy/du = -sin(u)。
最后，根据链式法则，可以得到dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(u) * u'(x)。
3. 正切函数的复合解法设有函数y = tan(x)，现求y = tan(u(x))的导数。
首先，根据链式法则，我们知道导数dy/dx = sec^2(x)。
然后，将u(x)代入，得到y = tan(u(x)) = tan(u)。
对y关于u求导，可以得到dy/du = sec^2(u)。
最后，根据链式法则，可以得到dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = sec^2(u) * u'(x)。
二、三角函数的反函数解法三角函数的反函数是指将三角函数的自变量和因变量互换得到的函数。
《三角函数模型的简单应用》教学设计交流
苏教版 (必修4)1.3.2 三角函数的应用（第一课时）教材分析本节选择了2个例题和2 个探究案例，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,素材的选择上注意了广泛性，新颖性，同时又关注到三角函数的性质的应用。
教学目标1、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2、让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．3、通过切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
教学重难点教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。
教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的三角函数关系来建立数学模型，并运用相关学科的知识来解决问题．教法分析1、数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，所以要充分呈现获取知识和方法的思维过程。
本节课的特点是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后老师启发、总结、提炼、升华为分析解决问题的能力。
2、多媒体辅助教学：通过几何画板、动画等技术制作多媒体课件，直观反映生活中的三角函数例子，并用多媒体反映图形的变化过程。
预习发现、合作交流、讲解点拨、演练提升相结合.教学设计思路：我们已经学习了三角函数的概念，图象以及性质，研究了三角函数的周期性，在现实生活中如果某种变化着的现象具有周期性，那么是否可以借助三角函数来描述呢？对于一个实际问题，如何恰当选择一个数学模型来刻画它呢？由数学理论巧妙引入到生活中实际问题更易理解接受。
教学过程及设计意图如下：教学设计说明《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一, 在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间, 促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力, 发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断．通过已知三角函数图象求三角函数解析式，构建三角函数模型解决实际问题．在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略, 使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界, 是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器, 同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力．增进了他们对数学的理解和应用数学的信心．。
(人教B)高二数学必修4课件：3.3三角函数的积化和差与和差化积
角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化， 因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值.正 因为如此，“和、积互化”是三角恒等变换的一种基本手 段.在解题过程中，当遇到三角函数的和时，就试着化为积 的形式；当遇到三角函数的积时，就试着化为和差的形式. 往往这样就能发现解决三角函数问题的思路.
α＝ 2 ，β＝ 2 ，由此可以得出四个相应的和差化积公式，请你
试一试写出这四个公式： θ＋φ θ－φ
sin θ＋sin φ＝2sin 2 cos 2
θ＋φ θ－φ 2cos 2 ；sinsin 2θ－sin φ
θ＋φ θ－φ
＝
2cos 2；cos 2
θ＋φ θ－φ －2sin 2 sin 2
明目标、知重点
明目标、知重点
Байду номын сангаас
两角和与差的正、余弦公式是推导积化和差与和差化积 公式的基础. sin(α＋β)＝ sin αcos β＋cos αsin β ； sin(α－β)＝ sin αcos β－cos αsin β ； cos(α＋β)＝ cos αcos β－sin αsin β ； cos(α－β)＝ cos αcos β＋sin αsin β .
明目标、知重点
探究点一 由两角和与差的正、余弦公式推导积化和差公式 思考 根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整： ①sin(α＋β)＋sin(α－β)＝ 2sin αcos β ； ②sin(α＋β)－sin(α－β)＝ 2cos αsin β ； ③cos(α＋β)＋cos(α－β)＝ 2cos αcos β ； ④cos(α＋β)－cos(α－β)＝－2sin αsin β .
明目标、知重点
跟踪训练 1 用积化和差公式化简：sin αsin(π2－β). 解 sin αsin(π2－β)＝sin αcos β＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β)].
三角函数的应用场景
三角函数的应用场景
三角函数在多个领域都有广泛的应用，以下是一些主要的应用场景：
1.工程学：在建筑工程、桥梁工程、道路工程等领域，三角
函数被广泛应用于计算角度、长度和高度等参数。
例如，工程师可以使用三角函数来计算建筑物的高度、结构的稳定性和材料的应力等。
2.物理学：三角函数在物理学中也有重要的应用。
例如，在
研究力学问题时，三角函数可以帮助解决力与力之间的转换，并列出平衡方程。
此外，三角函数还可以用于计算物体运动的速度、加速度和位移等参数。
3.导航和航空：在航海和航空领域，三角函数被用于计算船
舶或飞机的位置、航向和速度。
例如，航海员可以使用三角函数来计算经度和纬度，从而确定船舶的位置。
飞行员也可以使用三角函数来计算飞行航线和导航点。
4.地理测量：地理学家和测量员可以使用三角函数来测量地
球表面上的距离、海拔高度和地形特征。
例如，通过测量角度和距离，可以计算出地形的高度和坡度等参数。
5.信号处理：在信号处理领域，三角函数被用于分析和处理
波形信号。
例如，在音频处理中，可以使用三角函数来表示音频信号的振幅和相位等参数，从而进行音频合成、滤波和降噪等操作。
总之，三角函数作为一种基本的数学工具，在多个领域都有广泛的应用。
通过学习和掌握三角函数的定义、性质和应用场景，可以更好地理解和解决各种实际问题。
第19讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图像
D 长度得到函数 y=g(x)的图像,则函数 g(x)的解析式为 ( )
A.g(x)=2sin 2x
C.g(x)=2sin
2������ + π
4
B.g(x)=2sin
2������ + π
8
D.g(x)=2sin
2������-
π 4
图2-19-3
变式题已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部 分图像如图 2-19-5 所示,且 A π,1 ,B(π,-1),则 φ 的值
6
6 月份的平均气温最高,为 28 ℃,12 月份的 所以 y=23+5cosπ6(x-6),所以当 x=10
平均气温最低,为 18 ℃,则 10 月份的平均 时,y=23+5cos π × 4 =23-5×1=20.5.
6
2
气温为
℃.
教师备用例题
例 1 [配合例 2 使用] 已知函数
f(x)=Atan(ωx+φ) ������ > 0,|������| < π
的步骤如下： 方法一
方法二
画出y＝sin x的图象
步骤1 画出y＝sin x的图象
向左(右)平移|φ|个单位长度 ⇓
各点的横坐标变为原来的ω1 倍
得到y＝sinx＋φ的图象 步骤2 得到y＝sin ωx的图象 各点的横坐标变为原来的ω1 倍⇓ 向左(右)平移ωφ个单位长度
得到y＝sinωx＋φ的图象 步骤3 得到y＝sinωx＋φ的图象
2
的部分图像如图所示,则 f π =
12
()
A.3
B. 3
C.1
D.
3 3
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北半球
南半球
90
地心
太阳光
90 | |
• 当地夏半年 取正值 ，冬半年 取负值。
90 90 | |
90 | |
返回
太阳光直射南半球
90
例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ ，δ 为此时太 阳直射纬度， 为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 θ =90º-| - δ |.当地夏半年δ 取正值，冬半年δ 取负值.
太阳光
如果在北京地区（纬度数约为北纬40º ）的一幢高为h0 的楼房 北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮 挡，两楼的距离不应小于多少？
注意—— 一般的，所求
出的函数模型只能近似地 刻画这天某个时段的温度 变化情况，因此要特别注 意自变量的变化范围。 6
o
8
10 12 14 t/h
练习:
弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡 位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角 函数的图象，如图.
（1）求这条曲线对应的函数解析式； s 4 sin 2t 3 （2）小球在开始振动时， s/cm
A
B
C
解：如图，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡， 应取太阳直射南回归线的情况来考虑，依题意两楼之间的距 离应不小于MＣ。 根据太阳高度角的定义有C 90 | 40 （ 23 26' ) | 2634' 所以 为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当与楼高两倍的间距。
MC h0 h0 2h0 tan c tan 26 34 ' 即在盖楼时，
h0 tan MC
'
h0
0 23 26' 40 M 23 26
A
B
C
返回
返回
太阳高度角的定义
• 如图，设地球表面某地 纬度值为 ， • 正午太阳高度角为 ， 此时太阳直射纬度为
地心
90 90 | |
太阳光
90 | |
；
/ 活性氧化铝 氢氧化铝 高温氧化铝 分子筛
stb70rus
走几步过去，那做爹娘的赶快千恩万谢地接过窝头，拉着两个娃儿望北街走了。我小声儿对爹说：‘这个田掌柜可真够吝啬的 ，自己吃白馍，却给人家小娃儿窝窝头！’。爹没有吭声，拉着我也拐往北街。走到一个包子铺前面的时候，爹站住了。他买 了十个还冒着热气儿的肉包子，并且叫伙计打包好了，然后对我说：‘你快去追上那一家子，把这些包子送给他们哇！唉，这 些逃难过来的人，拖家带口的，很难哪！’。回家的路上，我又说：‘那田掌柜可真够吝啬，自己吃白馍，却给人家小娃儿窝 窝头！’。爹却对我说：‘我们不能总是拿自己的想法来要求别人！那田掌柜已经挺不错了，知道拿两个现蒸的热窝头送给两 个饥饿的小娃儿吃。再说了，也许他们家当时再没有白馍了呢！’。爹说过的这些话，我到现在了还记得清清楚楚的。想一想 啊，这做人就应该是‘严于律己，宽以待人’呢！就拿咱这对门儿和隔壁的两家来说吧，他们都是居家过日子的人了，即便是 有能力帮助梁爷爷和梁奶奶医治伤痛，也不可能有精力就像咱们这样护理两位老人家啊！”耿英想一想也对，从此以后，就不 再老是瞧着那几个邻里人不顺眼了。79第六十三回 慷慨舍财尽全力|（护理老妇超复杂，兄妹三人日夜忙；慷慨舍财尽全力， 梁老妇人活过来。）当时，耿正兄妹三人的手里虽然并没有多少现成的银子，但昨晚“盛元酒店”的老板已经给他们开了一张 二百四十两纹银的收据，这个收据耿正是随身带着的。而且，昨儿晚上耿正已经听张老大说过，这位张老郎中是住在东大街上 的；而要到那里，就必定会途径“盛元酒店”的；所以，耿正无须担心没有现成的银子买药丸儿和膏药。“盛元酒店”柜台上 的流动银子有的是。当耿正匆匆进去说明事由之后，账房先生果然立马就顺利给他提取了一百两银子。然后，耿正就搀扶着张 老郎中慢慢地往东大街去了。张老郎中到家后，把三粒药丸儿和足够的膏药给耿正包好。耿正拿出银子，张老郎中只如数收取 了安宫神丸的费用，并没有考虑其他。耿正说：“这些膏药和您给梁爷爷涂的那些药膏的费用呢！还有啊，您老跑这一趟很累 的，也应该„„”不等耿正说完，张老郎中就说话了：“那些就都不用了。这以后需要花的钱会很多的，你们也不容易啊！少 收的这一点点，就算是我帮了那俩可怜人了！”最后，张老郎中又拿起一个长嘴小壶，说：“你们就用这个小壶给老妇人灌药 吧。切记，灌药的时候，要把老人扶着坐起来。还有，壶里先不要放药水，等到把壶嘴慢慢地全部放入到喉咙里以后，再把药 水倒入壶里，并且等药水全部流完以后，再轻轻敲打壶身，确定壶嘴里已经没有一点药水了，才可以把壶嘴慢慢地抽出来；要 不然，如果不慎把药水灌入到了气道里边，那可是很危险的事情
例题３
如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢高为ho的楼 房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前 面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——
南，北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图易知
h0 tan MC
'
h0
0 23 26' 40 M 23 26
离开平衡位置的位移是多少？
s A sint
4
7 12
O
2 3cm
12
t/s
-4
例题2. 画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期。
解：函数图象如下：y
y | sin x |
-1
x
观察图象可知，函数y=|sinx|的周期是π。
高一数学
通辽实验中学
y A sinx
A 0, 0
1.6三角函数模型的简单应用
例题1
如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似 满足函数 y A sin x b
• （１）写出这段曲线的函数解析式。
T/oC 30 20 10
• （２）求这一天6～14时的最大温差。