四川省师大附属第一实验中学2013-2014学年下学期期末考试七年级数学试卷

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四川省成都七中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析

当，即，解为；4分
当，即，解为；8分
当，即，无解；11分
综上，不等式的解集为当，解为；当，解为；
当，无解12分
【思路点拨】对参数进行分类争辩即可.
19.已知向量，向量 .
（1）求在方向上的投影；
（2）求的最大值；
（3）若，，，，求 .
【学问点】向量的数量积公式;向量的坐标表示;分类争辩的思想方法;等比数列求和.
【思路点拨】将 = 绕原点逆时针方向旋转得到后可得两点关于轴对称，据此可得结果.
9.设， ,则有（）
A. B. C. D. 的大小关系不确定
【学问点】两角差的正弦公式；万能公式；正弦函数的单调性.
【答案解析】A解析：解：由于，
由正弦函数的单调性可知，故选A.
【思路点拨】先把两个三角式化简，再利用正弦函数的单调性即可.
【学问点】组合几何体的面积、体积问题．
【答案解析】2解析：解：设球半径为r，则由可得，解得．故答案为：2.
【思路点拨】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．
14.在等比数列中，，则该数列的前9项的和等于ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ____．
【学问点】等比数列的性质.
【答案解析】13解析：解：由于，所以，而，所以该数列的前9项的和
10.如图，在直角梯形中，点在阴影区域（含边界）中运动，则有的取值范围是（）
A． B． C． D．
【学问点】向量的坐标表示；简洁的线性规划.
【答案解析】C解析：解：以BC所在的直线为轴，以BA所在的直线为轴建立坐标系，如下图：
可得 , , , ,设 ,所以，令

七年级下册数学期末考试质量分析孙庆华

七年级下学期数学期末考试质量分析竹条实验中学孙庆华一、考试基本情况:本学期期末数学试卷的命题坚持了课改精神，加强了对学生思维品质的考查，为学生提供了较大的发挥空间。

从整体上看，本次试题难度适中，基本符合学生的认知水平。

试卷以课标和课本为纲，考查了数学基础知识，基本技能，基本方法，逻辑思维能力，以及运用所学数学知识和方法分析问题、解决实际问题的能力。

二、试卷特点：本次期末考试的试卷总分100分。

试题类型：观察与分析20分，质疑与补充23分，思考与探究57分。

本次试题以课标和课本为纲，考查了数学基础知识，基本技能，基本方法，逻辑思维能力，以及运用所学数学知识和方法分析问题、解决问题的能力。

⑴重视了基础知识、基本技能的考查。

如：观察与分析中的第1题虽然是有关解方程组，但并没有直接考查，而是在让学生确定答案之后说出判断方法，这样的设计，考察了学生解方程组的方法，而本题的方法较多，如：代入法、加减法、也可根据方程1得知x＞y，再根据答案判断;第4题主要考查的是平行线的判定方法，虽然只是一个题，但在相同的条件不同的图形下，让学生进行判断加大了难度，考察学生对判定方法的掌握。

⑵体现了对学生逻辑思维能力的考查。

如质疑与补充中的第10题，看似一个图形证明题，但并没让学生直接证明，而是改变以往的模式，给出证明过程，让学生找出其中有问题的地方，这样做不仅考察学生的逻辑思维能力，同时也考察学生的观察、判断能力。

平时在学生写证明过程时，有时不需注明理由，而本题中恰好3处都是理由问题，刚好“击中要害。

”⑶重视各种能力的考查，重视数形结合。

本次试题通过不同的数学知识载体，全面考查了学生的操作能力、观察能力和判断能力以及运用知识解决生活问题的能力。

如观察与分析第3题充分的考察了学生判断能力；思考与探究中的第12、16题考查了学生的动手操作能力、思维能力、计算能力。

第14题考查了学生的操作能力、渗透分类的思想，而分类讨论正是学生薄弱的地方。

2023~2024学年云南师大附属中学七年级下学期期末考试数学试卷

2023~2024学年云南师大附属中学七年级下学期期末考试试卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升8℃记作48℃，那么该地傍晚气温下降10℃应记作（）A ．18+℃B ．18−℃C ．10+℃D ．10−℃2．某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（） A ．45.7810⨯ B ．357.810⨯ C ．257810⨯ D ．578010⨯3．下列长度的木棒，可以拼成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．2cm ，4cm ，6cmD ．3cm ，4cm ，8cm4．如果m n <，那么下列结论错误的是（）A ．22m n +<+B ．22m n <C ．22m n −<−D ．22m n −<−5．如图，在ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，则下列结论中一定成立的是（）A ．BD AD =B ．BC ∠=∠C ．AD CD = D ．BAD ACD ∠=∠6．不等式组2028x x +<⎧⎨≥−⎩的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．7．根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生睡眠的质量，我市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（）A ．总体是该校1200名学生B ．200名学生是样本容量C ．200名学生是总体的一个样本D ．每名学生的睡眠时间是一个个体8．如图，ABC ADE ≅△△，30B ∠=，115E ∠=，则BAC ∠的度数是（）A ．35B ．30C ．45D ．259．小云准备用零花钱购买一个学生VR 眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x 个月，下列符合题意的不等式为（）A ．2560480x +≥B ．2560480x −≥C ．2560480x +≤D ．2560480x −≤10．如图，用直尺和圆规作AOB ∠的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A ．OM ON =B ．CM CN =C ．OM CM =D ．AOC BOC ∠=∠11．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，小南在池塘外取AB 的垂线BF 上的点C ，D ，使BC DC =，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，依据是（）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS12．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）A ．1080B ．900C ．720D ．54013．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P ，其中一把直尺边缘和射线OA 重合，另一把直尺的下边缘与射线OB 重合，连接OP 并延长．若25BOP ∠=，则AOP ∠的度数为（）A ．12.5B ．25C ．37.5D ．5014 ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间15．小云测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①如图1，将3500cm 的水倒进一个容量为3750cm 的杯子中；②如图2，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③如图3，再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小云判断这样的一个玻璃球的体积可能是（）A ．385cmB ．375cmC ．365cmD ．355cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=，那么2∠=________．17．点()1,2P −到x 轴的距离是________．18．定义新运算：对于任意实数a ，b 均有a ※()1b a a b =−+，则不等式4※1x ≥的解集为________．19．如果三条边都不相等的三角形的三边长分别是2、7、1x −，那么整数x 的取值是________．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本小题满分7分）()202431−−+−． 21．（本小题满分6分）如图，C 是BD 的中点，AB ED =，AC EC =．求证：ABC EDC ≅△△．22．（本小题满分7分）解不等式组()5323143x x x x ⎧−≤−⎪⎨+<⎪⎩①②，并写出它的所有整数解． 23．（本小题满分6分）如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，20CAD ∠=，50B ∠=，求AEC ∠的度数．24．（本小题满分8分）某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了________名学生，请补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数；（3）若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数．25．（本小题满分8分）如图，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=，连接BD 、CE 交于点F ．（1）求证：ABD ACE ≅△△；（2）BD 和CE 有怎样的数量、位置关系？试证明你的结论．26．（本小题满分8分）暑假临近，云云和南南约好去河南旅游，据悉，河南是一个有着悠久历史和丰富文化的省份，还有着许多美食和土特产：新郑大枣、道口烧鸡、灵宝苹果、信阳毛尖、铁棍山药等土特产都是河南的一张张名片．某土特产店销售着新郑大枣和信阳毛尖两种河南特产，若购买9盒信阳毛尖和6盒新郑大枣共需3900元；若购买5盒信阳毛尖和3盒新郑大枣共需2100元．（1）求每盒信阳毛尖和新郑大枣各多少元？（2）若某公司购买信阳毛尖和新郑大枣共计30盒，且信阳毛尖的数量至少比新郑大枣的数量多5盒，又不超过新郑大枣的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．27．（本小题满分12分）综合与实践：（1）【问题情境】在综合与实践课上，何老师对各学习小组出示了一个问题：如图1，90ACB ∠=，AC BC =，AD CD ⊥，BE CD ⊥，垂足分别为点D ，E ．请证明：AD CE =．（2）【合作探究】“希望”小组受此问题的启发，将题目改编如下：如图2，90CDF ∠=，CD FD =，点A 是DF 上一动点，连接AC ，作90ACB ∠=且BC AC =，连接BF 交CD 于点G ．若1DG =，3CG =，请证明：点A 为DF 的中点．（3）【拓展提升】“创新”小组在“希望”小组的基础上继续提出问题：如图3，90CDF ∠=，CD FD =，点A 是射线DF 上一动点，连接AC ，作90ACB ∠=且BC AC =，连接BF 交射线CD 于点G ．若4FD AF =，请直接写出CG DG的值．。

四川省成都市龙泉驿区四川师大附属第一实验中学21-22学年九年级上册9月月考试数学试卷

（2）证明：BE+ 2 DF=BC；
（3）如图 2，若将条件“正方形 ABCD”改为“菱形 ABCD，且∠ABC=60°”，同时设点 E 在 AB 延长线上，F 是对角线 BD 上一点，且满足∠ECF=30°，请直接写出 BE、DF 和 BC 之间的数量关系.
18.在国家精准扶贫的政策下，某乡镇企业职工人均收入大幅提高，2018 年的人均收入为 20000 元，2020 年的人均收入为 39200 元. （1）若这两年的年平均增长率相同，求人均收入的年平均增长率；（2）假设 2021 年该乡镇企业职工人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测 2021 年职工的人均收入是多少元？
.
x
三、解答题（共 54 分）
15.用适当的方法解下列方程
（1） x2 − 4x −1=0
（2） ( x + 2)2 = − 4 ( x + 2)
（3） x2 − 8x + 6=0
16.先化简，再求值：
1
+
a2 a
− 3a +1
a2
a2 −1 + 2a +
1
，其中
a
在-1，1，2
中选一个适合的数代入求值.
中点 D，与 AB 交于点 C，若△OBC 的面积为 3，则 k 的值是
.
第2页共3页
座位号：_______________ 姓名：_______________学校：_______________ ／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／
第3页共3页
D x+1 =5 x
2.对于一元二次方程 2x2 +1 = 3x ，下列说法错误的是（）

四川省教育科学研究院附属实验中学2022-2023学年七年级下学期半期数学试卷 - 副本

四川省教育科学研究院附属实验中学2022-2023学年度（下）第三学程学子学业能力评价数学学科考试时间：120分钟满分：150分（命题人：刘月审题人：魏进华）亲爱的小杏运：本学期已学习了两月。

在这段时间里，你一定收获了知识，增长了能力，也掌握了一些学习的方法。

2022-2023学年度下期第三次学业能力评价就要开始了，你准备好了吗？请拿起笔，仔细读题、细致答题、工整书写。

在考试正式开始前，请阅读以下注意事项：1．答题前在答题卡上填写好相关信息。

2．请将答案正确填涂在答题卡上（考号和选择题请用2B铅笔填涂）。

第I卷基础能力卷（共100分）一、基础选择（每小题4分，共32分）1．下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（﹣a2）3＝a6C．（ab）2＝ab2D．（﹣a5）2＝a102．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm，则“飞刃”的直径（dm）用科学记数法表示为（）A．9×10﹣4B．9×10﹣3C．9×10﹣5D．9×10﹣63．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．2，2，54．下列图形中，线段EF的长度表示点F到直线l的距离的是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠A+∠C＝180°D．∠A+∠ADC＝180°6．在△ABC中，若∠A＝∠C﹣∠B，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形7．弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y （cm ）最长为20cm ，与所挂物体重量x （kg ）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A ．x 与y 都是变量，x 是自变量，y 是因变量B ．所挂物体为6kg ，弹簧长度为11cmC ．物体每增加1kg ，弹簧长度就增加0.5cmD ．挂30kg 物体时一定比原长增加15cm8．如图，如果AB ∥CD ，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A ．α+β+γ＝360°B ．α﹣β+γ＝180°C ．α+β+γ＝180°D ．α+β﹣γ＝180° 二．填空题（每小题4分，共20分）9．已知a 2﹣b 2＝6，a ﹣b ＝﹣3，则a +b ＝．10．如图，要把河中的水引到农田P 处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P 作PQ 垂直河边l ，垂足为点Q ，然后沿PQ 开挖水渠，其依据是．11．若∠A 的对顶角是50°，那么∠A 的邻补角的度数是．12．如图，作CE ⊥AF 于点E ，CE 与BF 相交于点D ，若∠F ＝45°，∠C ＝30°，则∠A ＝ °，∠DBC ＝ °．（第10题图）（第12题图）（第13题图）13．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △AEF ＝4cm 2，则△ABC 的面积为 cm 2．三．解答题（共48分）14．计算（每小题5分，共20分）：（1）；（2）（﹣3a ）（5a 2﹣a +1）﹣（2a ）3；（3）（x +2）（4x ﹣3）﹣（2x ﹣1）2；（4）2020×2022﹣20212．15.（6分）先化简，再求值：[（x ﹣y ）（x +y ）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷4y ，其中x ＝﹣1，y ＝2．16.（6分）请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：如图，AB ⊥BC ，1290∠+∠︒＝，∠2＝∠3，BE 与DF 平行吗？为什么？解：BE DF ∥．理由如下：∵AB BC ⊥（已知），∴ABC ∠=______°即34∠+∠=______°（）又∵1290∠+∠︒＝（），且∠2＝∠3（已知）∴∠1＝∠4（）∴BE DF ∥（）17．（8分）如图，已知OA ＝OC ，OB ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ．求证：∠B ＝∠D ．（温馨提示：本题解答过程需要批注理由）18．（8分）已知△ABC 中，BE 平分∠ABC ，点P 在射线BE 上．（1）如图①，若∠ABC ＝46°，CP AB ∥，求∠BPC 的度数；（2）如图②，若∠BAC ＝110°，∠PBC ＝∠PCA ，求∠BPC 的度数；（3）如图③，若∠ABC ＝46°，∠ACB ＝34°，直线CP 与△ABC 的一条边垂直，则∠BPC 的度数为______．（直接写出答案）第Ⅱ卷创新能力卷（共50分）一．填空题（共5小题，共20分）19．若关于x的多项式x2﹣2（a+1）x+36是完全平方式，则a的值是．20．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小30°，则这两个角的度数分别是．21．若关于x的代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．则a+b=．22．如图，在等腰三角形OAB与等腰三角形OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点P，则∠BPC的度数为°．（第22题图）（第23题图）23．如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC＝∠ABC+102°，∠D＝∠E+27°，则∠ACB的度数为．二．解答题（共30分）24．（8分）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．25．（10分）如图，在长方形ABCD中，点M从A点出发，沿A→B→C→D的路线运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后速度恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ADM的面积S与运动时间x（s）的关系式如图所示．（1）根据图象，直接写出AD＝；AB＝；（2）求m，a，b的值；（3）当M在AB上运动至AM＝AB时，有一动点N从B点出发，沿着B→C的路线以每秒1个单位匀速运动．当M、N中有一点到达终点，另一点也停止运动，设N点运动时间为t秒，试问M、N 两点在运动路线上的距离是否能为1个单位？如果能够，请求出相应的时间t，若不可能，请说明理由.26．（12分）如图，直线//PQ MN ，一副三角板(90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，45)DCE DEC ∠=∠=︒按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点B ，C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数；（2）如图②，若将ABC ∆绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转(A ，C 的对应点分别为F ，)G ．设旋转时间为t 秒(036)t ．①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在ABC ∆绕B 点旋转的同时，CDE ∆绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中CDE ∆有一边与BG 平行时t 的值．。

2013-2014学年度第二学期期末考试高一年级数学学科(文)试题(含答案)

(C)3635或6635
(D)6353或6635
10.一袋中装有大小相同,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球,从中有放回地每次取一个球,共
取两次,则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为( )
乙
甲
1 (A)32
1 (B)64
3 (C)32
3 (D)64
97 0 9
11.甲、乙两个篮球运动员在某赛季的得分情况如右侧的茎叶图所示,则( ) (A)他们的平均分相同,但乙比甲稳定 (B)他们的平均分相同,但甲比乙稳定
21 世纪教育网 20、（本题满分 12 分）某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩介于 13 秒与 18 秒之间。将测试结果分成五组，按上述分组方法得到如下频率分布直方图（1）若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数。
m, n 表示该班两位同学百米测试成绩且 m, n [13,14) [17,18] ，求 m n 1的概率.
18、（本题满分 12 分）已知→a +→b +→c =→0 ,|→a |=3,|→b |=5，|→c | =7 （1）求<→a ,→b >；（2）是否存在实数 k，使 k→a +→b 与→a -2→b 互相垂直？
19、（本题满分 12 分）已知函数 f(x)=2cos2x+ 3sin2x+a(aR) （1）求 f(x)的最小正周期；（2）若 x[0,2]且 f(x)的最小值是 4，求 a 的值；（3）对于(2)中的 a 值，求满足 f(x)=6 且 x[-,]的 x 取值集合。
7 1 13
(C)他们的平均分不同,但甲比乙稳定

2013-2014学年江苏扬州中学树人学校七年级上学期期末考试数学试卷(含详细答案)

2013-2014学年江苏扬州中学树人学校七年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的相反数是（）A ．2B ．－2C ．12D ．12- 【答案】B【详解】2的相反数是-2.故选：B.2．江苏省的面积约为102 6002km ，这个数据用科学记数法表示正确的是（） A ．410.2610⨯B ．41.02610⨯C ．51.02610⨯D ．61.02610⨯ 【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于102600有6位，所以可以确定n=6-1=5．【详解】解：102 600=1.026×105．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n 值是关键． 3．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简a b a -+的结果为A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】试题分析：由绝对值可以看出：a ＜0，b ＞0，|a|＜|b|∴|a -b|+a=-(a -b)+a=-a+b+a=b ．故选D ．考点：绝对值．4．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是（） A ．AC BC =B ．2AB AC = C ．AC BC AB +=D ．12BC AB = 【答案】C5．如图，OD∴AB于O，OC∴OE，图中与∴AOC互补的角有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【详解】试题分析：根据题意可得：∴∴∴AOC+∴BOC=180°，∴∴BOC与∴AOC互补．∴∴OD∴AB，OC∴OE，∴∴EOD+∴DOC=∴BOC+∴DOC=90°，∴∴EOD=∴BOC，∴∴AOC+∴EOD=180°，∴∴EOD与∴AOC互补．故图中与∴AOC互补的角有2个．故选B．考点：补角与余角．6．下图所示几何体的主视图是（▲ ）A．B．C．D．【答案】A【详解】根据实物的形状和主视图的概念判断即可．解答：解：图中几何体的主视图如选项A所示．故选A．7．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．3x﹣2=3B．4﹣2（x﹣1）=1C．﹣x+6=2x D．110 2x+=8．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，则自然数2014所在的行数是A．第45行B．第46行C．第47行D．第48行【答案】A【详解】试题分析：由数列知第n行第一个数为（n-1）2+1，第n行最后一个数为n2,而：1937＜2014＜2025即（45-1）2＜2014＜452所以：n=45．故选A．考点：数字变化规律．二、填空题9．有理数–3的绝对值是___．【答案】3．【详解】试题分析：根据绝对值的定义进行解答即可．试题解析：有理数-3的绝对值为3．考点：绝对值．10．单项式-5a 2b 3的次数是_____．【答案】5．【详解】试题分析：根据单项式次数的定义直接进行解答．试题解析：单项式-5a 2b 3的次数是5．考点：单项式．11．如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则()20132014a b xy +-的值是_____．【答案】-2014．【详解】试题分析：根据互为相反数的两个数的和可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1可得xy=1，然后代入代数式进行计算即可得解．试题解析：∴a 、b 互为相反数，∴a+b=0，∴x 、y 互为倒数，∴xy=1，∴2013（a+b ）-2014xy=0-2014×1=-2014．考点：1．代数式求值；2．相反数；3．倒数．12．一个角是5433︒'，则这个角的补角与余角的差为____°．【答案】90°【详解】试题分析：先求出这个角的补角，再求出这个角的余角，再计算它们的差即可试题解析：∴这个角的补角等于：180°-54°33′=125°27′，这个角的余角：90°-54°33′=35°27′，∴125°27′-35°27′=90°．考点：余角与补角．13．若x 2+2x 的值是8，则4x 2﹣5+8x 的值是_____．【答案】27【分析】原式结合变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∴x 2+2x=8，∴原式=4（x 2+2x ）﹣5=32﹣5=27．故答案为：27．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．14．一个平面上有三个点A 、B 、C ，过其中的任意两个点作直线，一共可以作______条直线．【答案】3或1##1或3【详解】试题分析：分三点共线和不共线两种情况作出图形即可得解．试题解析：点A 、B 、C 三点共线时可以连成1条，三点不共线时可以连成3条，所以，可以连成3条或1条．考点：直线、射线、线段．15．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利20%，若该书的进价为20元，则标价为___________元．【答案】30【分析】设每本书的标价为x 元，根据八折出售可获利20%，可得出方程：80%x -20=20×20%，解出即可．【详解】解：设每本书的标价为x 元，由题意得：80%x -20=20×20%，解得：x=30．即每本书的标价为30元．故答案为：30．16．下列三个判断：∴两点之间，线段最短．∴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．∴过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中判断正确的是__________．(填序号)【答案】∴∴．【详解】试题分析：根据线段的性质、平行线公理以及垂线公理得∴两点之间，线段最短．∴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确，∴过一点有且只有一条直线与已知直线平行错误．试题解析：根据以上分析知∴∴∴正确．考点：1．线段的性质；2．平行线公理；3．垂线公理．17．设一列数、、、…、2014a 中任意三个相邻的数之和都是30，已知a 3=3x ，a 200=15，9994a x =-，那么a 2014=______．【答案】12【详解】解：由任意三个相邻数之和都是30可知：a 1+a 2+a 3=30,a 2+a 3+a 4=30,a 3+a 4+a 5=30,…,an +an +1+an +2=30,可以推出：a 1=a 4=a 7=…=a 3n +1，a 2=a 5=a 8=…=a 3n +2，a 3=a 6=a 9=…=a 3n ，所以a 999=a 3，a 200=a 2，则3x =4-x .x =1.a 3=3.a 1=30-3-15=12，因此a 2014=a 1=12．故答案为：12．18．在连续整数1，2，3，…，2014这2014个数的每个数前任意添加“+”或“-”，其代数和的绝对值的最小值是_______．【答案】1．【详解】试题分析：在2014个自然数1，2，3，…，2013，2014的每一个数的前面任意添加“+”或“-”，则其代数和一定是奇数．试题解析：根据试题分析知：在连续整数1，2，3，•••…2014这2014个数的每个数前任意添加 “+"或“-”，其代数和的绝对值的最小值是1．考点：有理数的加减混合运算．三、解答题19．（1）543669⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）()()()()215325⎡⎤-⨯-÷-+⨯-⎣⎦（3）23(4)()30(6)4-⨯-+÷- （4）【答案】（1）-14；（2）-5；（3）-17；（4）-4．20．化简求值（1） ()()3232a b b a -++（2）()()323233m n m n ---（3）()()2222243;ab b a b a b ⎡⎤--+--⎣⎦其中a=2,b=-3．【答案】（1）5a+b ；(2) -3n ；(3) 4ab -5b 2; (4)-69．【详解】试题分析：（1）去括号，合并同类项即可；（2）根据乘法对加法的分配律把括号去掉后，再合并同类项即可求解；（1）先去掉小括号，再去掉中括号后，进行合并同类项，再把a 、b 的值代入化简后的式子即可求值．试题解析：（1）原式=3a-2b+3b+2a=5a+b；（2）原式=6m-9n-6m+6n=-3n；（3）原式=4ab-3b2-(a2+b2-a2+b2)=4ab-3b2-a2-b2+a2-b2=4ab-5b2当a=2,b=-3时，原式=4×2×（-3）-5×（-3）2=-24-45=-69．考点：整式的化简求值．21．解方程（1）；（2）；(3)1231. 23x x+--=（4）2105试题解析：（1）∴22．作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有块小正方体；（2）从正面看到该几何体的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面，上面看到该几何体的形状图【答案】（1）11;（2）图形见解析.【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．【详解】解：（1）2×5+1＝11（块）．即图中有11块小正方体，故答案为11；（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：【点睛】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23．如图,直线AB CD EF 、、相交于点O ．（1）BOE ∠的对顶角是_______．图中共有对顶角对．（2）若AOC ∠:2:3AOE ∠=,130EOD ∠=︒ , 求BOC ∠的度数．24．列方程解应用题：甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．那么甲班原有多少人？【答案】52．【详解】试题分析：设甲班原有人数是x 人，根据甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．试题解析：设甲班原有人数是x 人，（98-x ）+3=x -3．解得：x=52．答：甲班原有52人．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．25．在一条数轴上有A 、B 两点，点A 表示数4-，点B 表示数6．点P 是该数轴上的一个动点（不与A 、B 重合）表示数x ．点M 、N 分别是线段AP 、BP 的中点．（1）如果点P 在线段AB 上，则点M 表示的数是 , 则点N 表示的数是（用含x 的代数式表示）．并计算线段MN的长．（2）如果点P在点B右侧，请你计算线段MN的长．（3）如果点P在点A左侧，则线段MN的长度会改变吗？如果改变，请说明理由；如果不变，请直接写出结果．26．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：设小明12：00时看到的两位数的个位数字为x．（1）小明12：00时看到的两位数的十位数字为．（用x表示）（2）小明13：00时看到的两位数为；14：30时看到的两位数为；（用x表示，需要化简）．(3) 你能帮助小明求出摩托车的速度吗？试试看．27．一个长方体水箱，从里面量长25厘米,宽20厘米,深30厘米,水箱里已经盛有深为a 厘米的水．现在往水箱里放进一个棱长10厘米的正方体实心铁块（铁块底面紧贴水箱底部）．（1）如果28a ≥，则现在的水深为 cm ．（2）如果现在的水深恰好和铁块高度相等，那么a 是多少？（3）当028a <<时，现在的水深为多少厘米?（用含a 的代数式表示，直接写出答案）。

成都市天府新区师大附属第一实验中学2020-2021学年北师大版七年级(上)数学期末考试模拟试卷

师大一中2020秋学期初一期末考试模拟试卷A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

A卷（满分100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．圆2.下列几何体中，是圆锥的为( )A B C D3.成贵高铁开通运营已经开通一年。

成贵高铁起于成都，终到贵阳，其全长648000米，其中648000用科学记数法可表示为（）A．6.48×104B．64.8×104C．0.648×105D．6.48×1054．下列计算中，正确的是（）A．2a﹣3a＝a B．a3﹣a2＝aC．3ab﹣4ab＝﹣ab D．2a+4a＝6a25.下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式6.用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．下列等式变形中，错误的是（）A．由a＝b，得a+5＝b+5 B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝yC．由x+m＝y+m，得x＝y D．由a＝b，得8.如果2x m y2与﹣7x2y n﹣1可合并，则m+n为（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．49．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC＝3cm，C为AD中点且AB＝10cm，则DB＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为（）A．x+5﹣x＝5 B．x﹣（x+5）＝1C．x﹣x+5＝5 D．x﹣（x+5）＝5二、填空题（每小题4分，共16分）11．﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．12.已知232m x y 和6114nx y --是同类项，则m n -的值是 13.某校学生到校方式情况的扇形统计图如图所示，若该校步行到校的学生有200人，则乘公共汽车到校的学生有人．14.如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN ＝6，BC ＝2，则AD 的长为．三、解答题（共54分） 15.（8分） (1)12(5)432⨯-+-÷ (2)4123(1)()(2)3035-+--+÷-16．（8分）解方程：（1）7﹣3（x ﹣1）＝﹣x（2）17．（8分）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．18.（10分）18．为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上（不含1小时）；B：0.5﹣1小时（不含0.5小时）；C：0﹣0.5小时（不含0小时）；D，不开车．图1、2是根据调査结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了名市民；（2）在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；（3）若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？19. （10分）如图，已知线段AB（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝AB．（保留痕迹，不写作法）（2）在上图中，若AB＝4cm，D为直线AC上一点，且CD＝3cm，求AD的长．20．（10分）在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）车型大货车640 680小货车500 560（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的关系式；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．B卷(50分)一、填空题(每小题4分，共20分)21．已知2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，那么代数式x﹣y＝．22．如果方程（m﹣1）x|m|+2＝0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是．23.若规定()55f x x x-+-＝，例如()151158f-+-＝＝，则()()()()1232020f f f f+++⋯⋯+＝_______.24.如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为．25.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…依此规律，第n个图案有2019个黑棋子，则n＝．二、解答题(共30分)26.( 8分) 已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m．（1）求A﹣2B；（2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，求m的值．27．（10分）27.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若∠BOC＝65°，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝．（2）如图2，若∠BOC＝65°，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，则∠BON＝．（3）如图2，若∠BOC＝α，仍然将三角板MON旋转到OC为∠MOB的角平分线的位置，求∠AOM．（写出过程）28．（12分）小明每天早上要到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶小明．（1）若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？（2）若爸爸出发2分钟后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以100米/分钟往回走，与爸爸在途中相遇了，请问这种情况下爸爸出发多久追上小明？（3）小明家养了一条聪明伶俐的小狗，小狗跟着爸爸冲出了门，以240米/分钟的速度去追小明，小明看到小狗的一刹那醒悟到自己忘了带数学书，立即以120米/分钟的速度往回返，小狗仍以原速度往爸爸这边跑，跑到爸爸身边又折回往小明身边跑，直到爸爸和小明相遇方停下，随后又跟着爸爸回到家，请问小狗从出门到回家共跑了多少米？参考答案1-10 BCDCD CDBAD 11. ，﹣， 12. 5 13. 400 14. 10 15.解：(1)原式=−10+4−6=−12(2)原式=1+130−(13−310)=1+130−130=1；16. 解：（1）去括号，可得：7﹣3x+3＝﹣x，移项，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣10，系数化为1，可得：x＝5．（2）去分母，可得：3（3x﹣1）＝6﹣2（4x﹣1），去括号，可得：9x﹣3＝6﹣8x+2，移项，合并同类项，可得：17x＝11，系数化为1，可得：x＝．17. 解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，故答案为：3018. 解：（1）200；（2）∵B选项对应的百分比为1﹣（30%+5%+15%）＝50%，∴B选项的人数为200×50%＝100（人），补全图形如下：A类所对应扇形圆心角α的度数为360°×30%＝108°；（3）估计全市平均每天开车出行的时间在1小时以上私家车数量约为200×30%＝60（万）．19. 解：如图所示：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB．（2）在上图中，AB＝4cm，D为直线AC上一点，且CD＝3cm∴BC＝AB＝4，∴AC＝8，∴AD＝AC﹣CD＝5，答：AD的长为5cm．20. 解：（1）设大货车x辆，则小货车（18﹣x）辆，由题意可得：12x+8（18﹣x）＝176解得：x＝8，则18﹣x＝10∴大货车8辆，小货车10辆．（2）设前往甲地的大货车为a辆，可得：w＝640a+680（8﹣a）+500（10﹣a）+560a 化简得：w＝20a+10440（3）12a+8（10﹣a）＝100解得：a＝5则w＝20×5+10440＝10540答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．21.4 22. ﹣1 23. 20 24. 4°或100°．25. 40426. 解：（1）∵A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m，∴A﹣2B＝（2x2+mx﹣m）﹣2（x2+m）＝2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m＝mx﹣3m；（2）∵x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解，∴A﹣2B＝1+5m，∵A﹣2B＝mx﹣3m，∴m﹣3m＝1+5m，解得：m＝﹣．27. 解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；故答案为：25°；（2）∵OC是∠MOB的角平分线，∴∠BOM＝2∠BOC＝2×65°＝130°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠BOM﹣∠MON＝40°；故答案为：40°；（3）∵OC是∠MOB的角平分线，∴∠BOM＝2∠BOC＝2α，∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝180°﹣2α．28. 解：（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，依题意得：80×5+80x＝180x，解得x＝4．答：爸爸追上小明用了4分钟；（2）设爸爸出发y分钟追上小明，依题意得：180y+100（y﹣2）＝80×7，解得y＝．答：爸爸出发分钟追上小明；（3）80×5÷（240﹣80）＝2.5（分），[80×（5+2.5）﹣180×2.5]÷（120+180）＝0.5（分），240×（2.5+0.5）+180×（2.5+0.5）＝1260（米）．答：小狗从出门到回家共跑了1260米．。

北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(含答案)

北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一数学阶段练习试卷说明：1．本试卷考试时间为90分钟，总分数为110分．2．本试卷共7页，四道大题，26道小题．3．请将答案都写在答题纸上．4．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．5．注意保持卷面整洁，书写工整．A 卷一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．的立方根是（）A ．2 B ． C ．4 D ．2．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（）A ． B ． C ． D ．3中，无理数是（）ABC ．3.1415D ．4．如图，点E ,B ,C ,D 在同一条直线上，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（）A ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；8-2-4-237237,50A ACF DCF ∠=∠∠=︒ABE ∠50︒130︒135︒150︒B ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；C ．“相等的角是对顶角”是真命题；D ．同一平面内，不相交的两条直线是平行线．6．下列式子正确的是（）ABC ．D ．7．如图，两直线平行，则（）．A ． B ． C ．D ．8．如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A ．4步 B ．5步 C ．6步 D ．7步二、填空题：（每小题2分，共16分）9．已知是方程的解，则k 的值是__________．10．如图，直线交于点平分，则__________°．11．对于命题“若，则”,举出能说明这个命题是假命题的一组a ,b 的值，则__________，__________．12．如图，直径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B ,则的长度为3=±2=-2=4=AB CD 、123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=630︒720︒800︒900︒42x y =⎧⎨=-⎩4y kx =+,AB CD ,O OE ,123BOC ∠∠=︒AOD ∠=a b >22a b >a =b =AB__________；若点A 对应的数是，则点B 对应的数是__________．13．已知,则的值是__________．14．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草,则种植花草的面积为__________平方米．15．如果与的两边分别垂直，比的2倍少，则的度数是__________．16．如图，直线,直线l 与直线相交于点E ,F ,点P 是射线上的一个动点（不包括端点E ），将沿折叠，使顶点E 落在点Q 处．若，点Q 恰好落在其中一条平行线上，则的度数为__________．备用图三、解答题（共60分）17．（本题8分）计算：（1（218．（本题10分）（1）（2）19．（本题6分）如图，过三角形的顶点B 画直线,过点C 画的垂线段．1-2|2|(25)0x y x y -++-=x y -α∠β∠α∠β∠42︒α∠AB CD ∥,AB CD EA EPF △PF 52PEF ∠=︒EFP ∠-26x y x y =⎧⎨-=⎩2207441x y x y ++=⎧⎨-=-⎩ABC BE AC ∥AB CF20．（本题8分）．如图，的平分线交于点F ,交的延长线于点．求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：,∴__________．（理由：__________）平分,∴__________=__________．．,．∴____________________．（理由：__________）．（理由：__________）21．（本题8分）已知：如图，四边形中，为对角线，点E 在边上，点F 在边上，且．（1）求证：;（2）若平分，，求的度数．22．（本题7分）列方程组解应用题学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？,AD BC BAD ∠∥CD BC ,E CFE E ∠=∠180B BCD ∠+∠=︒AD BC ∥E =∠AE BAD ∠BAE E ∴∠=∠CFE E ∠=∠ CFE BAE ∴∠=∠∥180B BCD ∴∠+∠=︒ABCD ,AD BC AC ∥BC AB 12∠=∠EF AC ∥CA ,50BCD B ∠∠=︒120D ∠=︒BFE ∠（2）实际购买时，正逢该商店进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元，请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．23．（本题6分）已知有序数对及常数k ,我们称有序数对为有序数对的“k 阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为，即．（1）有序数对的“3阶结伴数对”为__________；（2）若有序数对的“2阶结伴数对”为，求a ,b 的值；（3）若有序数对的“k 阶结伴数对”是它本身，则a ,b 满足的等量关系是__________,此时k 的值是__________．24．（本题7分）如图，已知线段,点C 是线段外一点，连接,．将线段沿平移得到线段．点P 是线段上一动点，连接．图1 图2 备用图（1）依题意在图1中补全图形，并证明：；（2）过点C 作直线,在直线l 上取点M ,使．①当时，在图2中画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系；②在点P 运动的过程中，当点P 到直线l 的距离最大时，的度数是__________（用含的式子表示）B 卷四、探究题（本题共10分）25．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定,将绕着公共顶点A ,按顺时针方向旋转度,当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值是____________________．26．已知，直线,点E 为直线上一定点，射线交于点平分(),a b (),ka b a b +-(),a b ()3,2()132,32⨯+-()5,1()2,1-(),a b ()1,5()(),0a b b ≠AB AB AC ()90180CAB αα∠=︒<<︒AC AB BD AB ,PC PD CPD PCA PDB ∠=∠+∠l PD ∥12MDC CDP ∠=∠120α=︒BDM ∠BDP ∠BDP ∠αAOB △ACD △α()0180α︒<<︒ACD △AOB △αAB CD ∥CD EK AB ,F FG．图1 图2 备用图（1）如图1，当时，__________°；（2）点P 为线段上一定点，点M 为直线上的一动点，连接,过点P 作交直线于点N ．①如图2，当点M 在点F 右侧时，求与的数量关系；②当点M 在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．,AFK FED α∠∠=60α=︒GFK ∠=EF AB PM PN PM ⊥CD BMP ∠PNE ∠AB MPN ∠FG PNE ∠北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一数学阶段练习参考答案一．选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B二．填空题9．;10.46;11．答案不唯一，如：;12．；13．；14．1421；15．或；16．或三．解答题17．（1）原式 4分（2）原式4分18．（1） 5分（2）5分19．平行线2分，垂线段4分20．每空1分,．（理由：两直线平行，内错角相等）平分,．．,．．（理由：同位角相等，两直线平行）．（理由：两直线平行，同旁内角互补）21．（1）证：又 3分（2）解：，，平分1.5-1,2a b ==-,1ππ-1-42︒106︒38︒64︒16313=⨯-=-4120.9554=-+=-126x y =⎧⎨=⎩532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩AD BC ∥DAE E ∴∠=∠AE BAD ∠DAE BAE ∴∠=∠BAE E ∴∠=∠CFE E ∠=∠ CFE BAE ∴∠=∠AB CD ∴∥180B BCD ∴∠+∠=︒AD BC∥2ACB∴∠=∠12∠=∠ 1ACB∴∠=∠EF AC ∴∥,50AD BC B ∠=︒ ∥120D ∠=︒180130BAD B ∴∠=︒-∠=︒18060BCD D ∠=︒-∠=︒CA BCD ∠1302ACB BCD ∴∠=∠=︒230∴∠=︒又． 5分22．（1）解：设篮球x 元/个，足球y 元/个，根据题意，得，解得答：蓝球80元/个，足球75元/个 5分（2）篮球5个，足球24个或篮球20个，足球8个． 2分23．（1）； 1分（2）根据题意，得，解得 3分（3）． 2分24．（1）证明：补全图形如图所示，作， 1分∵将线段沿平移得到线段,,，，,即3分（2）解：①点M 在直线的上方时，如图所示：； 1分点M 在直线的下方时，如图所示：； 1分2100BAC BAD ∴∠=∠-∠=︒EF AC∥100BFE BAC ∴∠=∠=︒5101150961170x y x y +=⎧⎨+=⎩8075x y =⎧⎨=⎩(5,3)--215a b a b +=⎧⎨-=⎩23ab =⎧⎨=-⎩12,2a b k ==PQ AC ∥AC AB BD ,BD AC BD AC ∴=∥PQ BD ∴∥,PCA CPQ PDB DPQ ∴∠=∠∠=∠CPD CPQ DPQ PCA PDB ∴∠=∠+∠=∠+∠CPD PCA PDB∠=∠+∠CD 2360BDM BDP ∠+∠=︒CD 2120BDM BDP ∠-∠=︒②． 1分B 卷：25．，，，，5分26．（1）60； 1分（2）①过点P 作,则,如图，，，,即，，，，,2分②如图，当时，延长交于点H ,，当时，如图所示，过点P 作,则，，故的度数为或． 2分90α-︒30︒45︒75︒135︒165︒PQ AB ∥PQ AB CD ∥∥180BMP MPQ ∴∠+∠=︒QPN PNE ∠=∠PN PM ⊥90MPN ∴∠=︒90MPQ QPN ∠+∠=︒9090MPQ QPN PNE ∴∠=-∠=︒-∠180BMP MPQ ∠+∠=︒ 901)80(BMP PNE ∴∠+︒-∠=︒90BMP PNE ∴∠-∠=︒PN FG ∥GF CD 902PNC GHC α∴∠=∠=︒-PM FG ∥PQ AB ∥PQ AB CD ∥∥2PNE α∠=PNE ∠902α︒-2α。

上海市松江区2013-2014学年七年级下学期期末考试数学试卷

上海市松江区2013-2014学年七年级下学期期末考试数学试卷松江区2013-2014学年度第二学期期末考试初一数学完卷时间90分钟，满分100分）2014.6姓名：_______________________ 学校：_______________________班级：_______________________ 学号：_______________________一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1.64的平方根是 _______。

2.3-8= _______。

3.计算：16÷ _______ ＝4.4.比较大小：52 _______ 48.5.地球半径约为xxxxxxx米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为 _______ 米。

6.在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为3、-2，那么A、B两点的距离 AB＝ _______。

7.点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是 _______。

8.三角形的两边长分别为4和5，那么第三边a的取值范围是 _______ < a < _______。

9.如图所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A＝∠COD＝66°，则∠C= _______ 度。

10.如果点M（a+3,a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为 _______。

_______。

11.如图，在△ABC中，要使DE∥CB，应添加的一个条件是 DE＝ _______。

12.在平面直角坐标系中，将点A(a，b)向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点A'的坐标是_______。

_______。

13.已知锐角三角形ABC是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为 _______ 度。

14.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为_______。

武汉四中2013-2014学年度七年级下期中考试数学试卷含答案

明；
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25. (12 分)如图，△PQR 是 △ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 P 、点 B 与点Q 、点
C 与点 R 是对应点，观察它们之间的关系，设第一象限内的点 M 的坐标为 m,n ；
⑴在这种变化下，点 M 的对应点为点 N ，在图中标出点 N 并写出其坐标为____________； ⑵若连接QM 、 NB ，请用所学知识说明QM∥NB ；
B. 3 64=4
C. 4, 2

C. 9=3

D. 2,4
D.
2
41=
3 4
8. 同一平面内的四条直线满足 a ⊥⊥b,⊥b c,c d ，则下列式子成立的是
A.a∥b
B.b ⊥ d
C.a ⊥ d
D.b∥c
9. 下列四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1 的算术平方根是0.01 ；③计
16. A 的两边与 B 的两边分别平行，且 3A B 60 ，则 B 的度数为____________；
三、解答题(共 72 分)
17. (6 分)计算： 3 8
0
1 4
；
18. (6 分)如图，直线 AB、CD 相交于点O ， OE 把∠BOD 分成两部分； ⑴直接写出图中∠AOC 的对顶角为____________，∠BOE 的邻补角为____________； ⑵若∠AOC=70 ，且∠∠BOE:: EOD=2 3 ，求∠AOE 的度数；
点，边长为 2 的正方形内部有1 个整点，边长为 3 的正方形内部有 9 个整点，……，则边长为 9
的正方形内的整点个数为
A.64
B.49
C.36
D.81
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2013-2014学年度第一学期期末考试八年级数学试卷

2013~2014学年度第一学期期末抽测八年级数学试题本试卷分卷Ⅰ（1至2页）和卷Ⅱ（3至8页）两部分．全卷满分120分，考试时间90分钟.卷Ⅰ一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．下列图案中，是轴对称图形的是A B C D 2．点()12，--P 在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在0.010010001…、0.2、πA ．2B ．3C ．4D ．54．下列函数中，“y 是x 的一次函数”的是A ．313=y xB ．1=y xC ．112=-y xD ．2=y x5．到三角形三个顶点的距离相等的点一定是A ．三条高的交点B ．三条中线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点6．要得到函数21=-y x 的图像，只需将函数2=y x 的图像A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位7．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt △ABC 中，=AC b ，=BC a ，90∠=︒ACB ．若图中大正方形的面积为40，小正方形的面积为5，则2()的值为+a b A ．75 B ．45 C ．35 D ．5（第15题）（第16题）（第7题）(h)8．为了保证养鱼池水质符合标准，养鱼池需要同时放水和蓄水．养鱼池内的水量y (m 3)与时间x (h)的函数关系如图所示，下列说法错误的是A ．第5h 和第7h 养鱼池内水量一样多B ．前6h 内，养鱼池水量最多2000 m 3，最少1500 m 3C ．前4h 的总蓄水量大于总放水量D ．12h 内，蓄水速度和放水速度始终相同二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）9． 4的平方根为 ▲ ．10．比较大小：-（填>、=或<）11．1.0159精确到百分位的近似数是 ▲ ．12．我国目前总人口数约为1339000000，该数用科学记数法可表示为 ▲ ．13．写出1组勾股数： ▲ ．14．一次函数3=y x 与2=+y x 的图像的交点坐标为 ▲ ．15．如图，△ABC 中，D 、E 是BC 边上的两点，=AD AE ，请你添加一个条件： ▲ ，使△ABE ≌△ACD ．16．如图，在△ABC 中，87∠=︒C ，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D ，如果DE 垂直平分AB ，那么∠=B ▲ 度．（第18题）2013~2014学年度第一学期期末抽测八年级数学试题卷Ⅱ一、选择题答题栏（每小题3分，共24分）9． 10．11． 12．13． 14． 15． 16．三、解答题（本大题有9小题，共72分）17．（本题8分）（1）计算：02014；（2）求x 的值：2481=x ．18．（本题6分）请用3种不同的方法，将正方形ABCD 沿网格线分割成两个全等的图形．C D BA C DB AC D B A（第20题）（第21题）19．（本题8分）已知一次函数y ＝x ＋2．（1）画出该函数的图像；（2）若y ＞0，则x 的取值范围为．20．（本题8分）已知：如图，点C 、A 、D 在同一条直线上，AB ∥CE ，AB ＝CD ，AC ＝CE ．求证：BC ＝DE ．21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 在x 轴上．（1）请在第四象限内画等腰三角形ABC ，使△ABC 的面积为10；（2）画△ABC 关于y 轴对称的△'''A B C ；（3）若将所得△'''A B C 向上平移3个单位长度得△''''''A B C ，则△''''''A B C 各顶点的坐标分别为''A ，''B ，''C ．（第19题）E D C BA （第22题）（第23题） C BA 22．（本题8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点E 是AC 的中点，连接BE 、BD 、DE ．（1）求证：△BED 是等腰三角形；（2）当∠BAD ＝ °时，△BED 是等腰直角三角形．23．（本题8分）折叠如图所示的直角三角形纸片ABC ，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为AD （点D 在BC 边上）．（1）用直尺和圆规画出折痕AD （保留画图痕迹，不写画法）；（2）若AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，求折痕AD 的长．（第24题）（第25题）24. （本题8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，收费价格见下表：（1）点M 的坐标为，点N 的坐标为；（2）当34>x 时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若某户七月份按照阶梯水价应缴水费100元，则相应用水量为多少立方米？25．（本题10分）如图，已知函数1=+y x 的图像与y 轴交于点A ，一次函数=+y kx b 的图像经过点B （0，－1），并且与x 轴以及1=+y x 的图像分别交于点C 、D ．（1）若点D 的横坐标为1，①求四边形AOCD 的面积；②是否存在y 轴上的点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（2）若点D 始终在第一象限，则系数k 的取值范围是．。

北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

北师大实验中学2023—2024学年度第二学期初一年级数学期中考试试卷试卷说明：1.本试卷考试时间为100分钟，总分数为120分．2.本试卷共8页，四道大题，31道小题．3.请将答案都写在答题纸上．4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．5.注意保持卷面整洁，书写工整．A 卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. 5的平方根是（）A. 25B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别．根据平方根定义求出即可．解：5的平方根是故选：C ．2. 在平面直角坐标系中，点在第（）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】【分析】本题考查判断点所在的象限．熟练掌握象限内点的符号特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解题的关键．根据象限内点的符号特征，进行判断即可．解：∵，∴点在第四象限，故选D ．()2,4-(),++(),-+(),--(),+-20,40>-<()2,4A -3. 下列命题中，错误的是（）A. 若，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质判断即可．解：对于A 选项，若，则，正确，不符合题意；对于B 选项，若且，则，正确，不符合题意；对于C 选项，若且，则，正确，不符合题意；对于D 选项，当，，，则，错误，符合题意；故选D ．4. 如图，直线直线，与相等的角是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，由，得到，又因为，所以，掌握平行线的性质是解题的关键．解：∵，∴，∵，∴，故选：A ．5. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道a b >a c b c->-a b >0c ≠22ac bc >a b >0c <ac bc<a b >22a b >a b >a c b c ->-a b >0c ≠22ac bc >a b >0c <ac bc <1a =-2b =-a b >22a b <a ∥b 1∠3∠5∠7∠8∠a b ∥21∠=∠23∠∠=31∠=∠a b ∥21∠=∠23∠∠=31∠=∠AB在点O 的南偏东的方向上，则点A 在点B 的（）的方向上．A. 南偏东B. 南偏西C. 北偏西D. 北偏东【答案】C【解析】【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．根据方位角的定义解答即可．解：在点O 的南偏东的方向上，点A 在点B 的北偏西的方向上，故选C ．6. 若是关于、的方程组的解，则有序数对是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可．解题关键是明确方程解的概念，熟练的解二元一次方程组．】解：把代入方程得：，解得：，故选：A ．7. 下列说法中，正确的是（）A. 同旁内角相等，两直线平行B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离C.如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角70︒70︒70︒70︒70︒AB 70︒∴70︒11x y =⎧⎨=-⎩x y 221ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩(),a b ()1,1-()1,1-()2,2-()2,2-11x y =⎧⎨=-⎩a b 11x y =⎧⎨=-⎩221a b b a -=-⎧⎨+=⎩11a b =-⎧⎨=⎩D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】本题考查平行公理，点到直线的距离，邻补角的定义，平行线的判定，熟练掌握有关定理是解题的关键．根据平行公理，点到直线的距离，邻补角的定义，平行线的判定逐一分析即可．解：A 、同旁内角互补，两直线平行，原说法错误，不符合题意；B 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，符合题意；C 、如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角，错误，不符合题意；D 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意；故选：B ．8. 不等式组的解集为，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式组的解集“大大取大”的原则确定a 的取值范围解：由题意可得故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键．9. 某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售．设商店在标价的基础上打x 折出售商品，那么x 满足的条件是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的应用，读懂题意是解题关键．根据题意列出不等式即可．2x x a>⎧⎨>⎩2x >a 2a >2a <2a ≤2a ≥2a ≤5%7505005%10x ⋅⨯≥()75050015%10x ⋅⨯+≥7505005%10x ⋅⨯≤()75050015%10x ⋅⨯+≤解：根据题意可得：，故选B ．10. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q 的坐标为，则称点Q 为点P 的“单向2倍点”．例如：点的“单向2倍点”为.如图，正方形四个顶点分别为、、、，则正方形的边上及内部所有点的“单向2倍点”组成的图形是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查新定义单向2倍点，理解单向2倍点的定义是解题的关键．根据单向2倍点的定义分别找出正方形四个顶点的单向2倍点即可得出答案．解：正方形四个顶点分别为、、、，()75050015%10x ⋅⨯+≥(),P x y ()()()()2,,,2,x y x y x y x y ⎧≥⎪⎨<⎪⎩()3,5-()3,10-ABCD ()1,1A ()1,1B -()1,1C --()1,1D -ABCD ABCD ABCD ()1,1A ()1,1B -()1,1C --()1,1D -的单向2倍点为，的单向2倍点为，的单向2倍点为，的单向2倍点为，故正方形的边上及内部所有点的“单向2倍点”组成的图形为：故选C ．二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11. 写出一个2到3之间的无理数______．【解析】无理数是无限不循环小数，本题答案不唯一，只要在2到3.故答案为（答案不唯一，符合要求即可）.12.，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查算术平方根的非负性，结合已知条件求得的值是解题的关键．根据算术平方根的非负性确定的值，再将其代入中计算即可．，，解得：，则，故答案为：．13. 能说明“如果，那么”是假命题的反例是：____，____．【答案】 ①. ； ②. ．()1,1A ∴()2,1()1,1B -()2,1-()1,1C --()2,1--()1,1D -()2,1-ABCD 0+=a b +=1-,a b ,a b a b +0=30,20a b ∴+=-=3,2a b =-=321a b +=-+=-1-a b >a b >=a b =1-0【解析】【分析】本题考查了举反例，举一组例子说明时有即可求解，掌握举反例的定义是解题的关键．解：要说明“如果，那么”是假命题，只需要举一组例子说明时有就可以，当，时，有，但，∴，是假命题的反例，故答案为：；．14. 图中用五角星标记了北京师范大学附属实验中学本校、国际部、初二校区、初三校区的旗杆的位置．如果初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，那么初三校区旗杆的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，建立平面直角坐标系，然后找出初三校区旗杆的坐标即可．解：根据初二校区旗杆的坐标为，国际部旗杆的坐标为，建立平面直角坐标系，如图所示：的a b <a b >a b >a b >a b <a b >1a =0b =a b >a b <1a =0b =1-0()4,9-()0,14-()11,16-()4,9-()0,14-()4,9-()0,14-由图可得初三校区旗杆的坐标为，故答案为：．15.________．【答案】【解析】【分析】本题考查了当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，熟练掌握此知识点是解题的关键．根据当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的值．解：，．故答案为：．16. 在平面直角坐标系中，点在x 轴上，则m 的值为____．【答案】2【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点在x 轴的特点纵坐标为0来求解．解：∵点在x 轴上，∴，()11,16-()11,16- 3.606≈11.40≈≈36.063.606≈36.06=≈36.06()3,2A m m +-()3,2A m m +-20m -=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了在坐标上点的坐标特征，理解点在坐标轴上的坐标特征是解答关键．17. 如图，已知OA ⊥OB ，，BOC =40°，OD 平分AOC ，则BOD =________．【答案】25°【解析】【分析】根据题意：因为OD 平分∠AOC ，可以先求∠AOC ，再求∠COD ，利用角和差关系求∠BOD 的度数．解：∵OA ⊥OB ，∠BOC =40°，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =130°，∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD =∠AOC ÷2=65°，∴∠BOD =∠AOB -∠AOD =25°．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查了垂线和角平分线的定义，难度较小．18. 光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，传播方向一般会发生改变．如图，两束平行的光线从烧杯底部斜射入水面，然后折射到空气中，由于折射率相同，射入空气后的两束光线也平行．若，，则________°，________°．【答案】①. 45 ②. 58【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质、同位角以及同旁内角，解题的关键是：①能够找出一个角的同位角以及同旁内角；②熟悉各平行线的性质．根据平行线的性质即可求解．的∠∠∠145∠=︒2122∠=︒3∠=6∠=∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：45；58．19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为_______．【答案】或【解析】【分析】此题考查坐标与图形，在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求点纵坐标；与轴平行，相当于点左右平移，可求点横坐标，掌握平面直角坐标系内点的坐标特定，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键．解：轴，点纵坐标与点纵坐标相同，为1，，当点位于点右侧时，点的横坐标为；当点位于点的左侧时，点的横坐标为，点坐标为或．故答案为：或．20. 在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发移动：当其所在位置横、纵坐标之和是3的倍数时就向右平移一个单位长度；当其所在位置的横、纵坐标之和除以3余1时就向上平移一个单位长度；当其所在位的,145∠=︒AC BD ∥3145∠=∠=︒CD EF ∥25180+=︒∠∠518012258∠=︒-︒=︒CE DF ∥6558∠=∠=︒A ()2,1-AB x 3AB =B ()5,1-()1,1x B x A B AB x ∴B A 3AB = ∴B A B 231-+=B A B 235--=-B ∴()5,1-()1,1()5,1-()1,1置的横、纵坐标之和除以3余2时就向下平移两个单位长度．即起点坐标为，第一次平移到，第二次平移到，第三次平移到，……，这个动点第2024次平移到_______．【答案】【解析】【分析】本题考查点的坐标规律问题，熟练找到点的坐标规律是解题的关键．根据题意找出点的坐标规律即可得出答案．解：第一次平移到，第二次平移到，第三次平移到，第四次平移到，第五次平移到，第六次平移到，第七次平移到，第八次平移到，第九次平移到，……，由此可得每三次得到一个循环，，第2024次平移到，故答案为：．三、解答题（本大题共50分，第21、22题各8分，第23题5分，第24题7分，第25、26题各4分，第27、28题各7分）21. （1；（2）解方程组：．【答案】（1）2）【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、立方根及绝对值，再进行实数的混合运算即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．本题考查实数的混合运算、算术平方根、立方根、绝对值及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）解：原式；()0,0()1,0()1,1()1,1-()675,673-()1,0()1,1()1,1-()2,1-()2,0()2,2-()3,2-()3,1-()3,3-202436742÷= ∴()675,673-()675,673-3-243213x y x y +=⎧⎨-=⎩232x y =⎧⎨=-⎩)4343=-++2=+（2）解：，得：，解得，把代入①，得：，解得，∴原方程组的解为．22. （1）解不等式，并在数轴上表示解集；（2）求不等式组的整数解．【答案】（1），在数轴上表示解集见解析；（2）整数解为【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式及不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的整数解．（1）根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解，再在数轴上表示解集即可；（2）先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而可得整数解．（1）解：去分母，得，去括号，得，移项并合并同类项，得，系数化为1，得，该不等式的解集在数轴上表示为：（2）解：解不等式①得：，243213x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯+①②721x =3x =3x =234y ⨯+==2y -32x y =⎧⎨=-⎩131124x x -+->-()3434242x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩1x <3,2,1,0,1x =---131124x x -+->-()()21314x x --+>-22314x x --->-1x ->-1x <()3434242x x x x +≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②1x ≤解不等式②得：，把不等式①和②的解集在数轴上表示为∴原不等式组的解集为．又∵整数，∴．23. 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题：（1）过点作边的垂线；（2）过点作边的垂线段；（3）过点作的平行线交直线于点；（4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）；垂线段最短【解析】【分析】该题主要考查了-基本作图，垂线，平行线的判定，以及线段比较大小，解题的关键是理解题意．（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图即可；（3）根据题意作图即可；（4）根据垂线段最短判断即可；【小问1】如图，垂线即为所求；是103x >-1013x -<≤x 3,2,1,0,1x =---B MAN ∠AM B AM B AN BC A BC D AB BC AD AD AB BC >>【小问2】如图，线段即为所求；【小问3】如图，即为所求；【小问4】根据图象即可得出：；得此结论的依据是：垂线段最短．24. 已知：如图，，，平分，，，求的大小.解：，，．，，．又，，．平分，．【答案】；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两直线平行；；；BC AD AD AB BC >>AB CD AB EF ∥EG BED ∠45B ∠=︒30D ∠=︒GEF ∠AB EF ∥45B ∠=︒()45B ∴∠=∠=︒①②∥ AB CD AB EF ∥()∴③④30D ∠=︒ 30DEF D ∴∠=∠=︒BED BEF DEF ∴∠=∠+∠=︒⑤EG BED ∠12DEG BED ∴∠=∠=︒⑥GEF DEG DEF ∴∠=∠-∠=︒⑦BEF ①②EF CD ③④75⑤37.5⑥7.5⑦【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平行于同一直线的两直线平行得出，最后根据角平分线的定义和角的等量关系即可得出答案．解：，，（两直线平行，内错角相等），，，（平行于同一直线的两直线平行），又，，．平分，．．25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点．（1）请在所给坐标系中画出三角形，点的坐标为_______；（2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为_______；（用含、的式子表示）（3）三角形的面积是_______．45BEF B ∠=∠=︒EF CD AB EF ∥45B ∠=︒45BEF B ∴∠=∠=︒∥ AB CD AB EF ∥EF CD ∴ 30D ∠=︒ 30DEF D ∴∠=∠=︒75BED BEF DEF ∴∠=∠+∠=︒EG BED ∠137.52DEG BED ∴∠=∠=︒7.5GEF DEG DEF ∴∠=∠-∠=︒ABC ()5,1A -()1,5B -()1,1C --ABC A B C '''A 'B 'C 'A B C A B C '''C 'AB (),P x y P 'P 'x y ABC【答案】（1）画图见解析，（2）（3）12【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：（1）根据所给的平移方式确定A 、B 、C 对应点的坐标，在坐标系中描出，再顺次连接即可；（2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可；（3）根据三角形面积计算公式结合网格的特点进行求解即可．【小问1】解：如图所示，即为所求，∴点的坐标为；【小问2】解：∵将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，边上一点经过上述平移后的对应点为，∴点的坐标为，故答案为：；【小问3】解：．26. 已知：如图，，，．求证：．()45-，()5,4x y +-A B C '''、、A B C '''、、A B C '''、、A B C ''' C '()45-，ABC A B C '''AB (),P x y P 'P '()5,4x y +-()5,4x y +-164122ABC S =⨯⨯= AB CD 12∠=∠34∠∠=AD BE【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线的性质求出，求出，推出，根据平行线的判定推出即可．注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．证明：∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴．27. 列方程（组）或不等式（组）解应用题：为了更好地治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台设备的价格、月处理污水量如下表：A 型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A 型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台型设备少6万元．（1）求、的值；（2）如果每月要求处理流溪河两岸污水量不低于2040吨，并且市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该公司最省钱的设备购买方案．43BAF ∠=∠=∠DAC BAF ∠=∠3CAD ∠=∠AB CD 4BAE ∠=∠12∠=∠12CAE CAE ∠+∠=∠+∠BAE DAC ∠=∠4DAC ∠=∠34∠∠=3DAC ∠=∠AD BE B a b B B a b【答案】（1）（2）选择购买型设备1台、型设备9台最省钱【解析】【分析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．（1）根据“购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，可列不等式，再根据市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，列不等式，解不等式组即可由的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【小问1】解：根据题意，得：，解得；【小问2】解：设公司购买型设备台.根据题意，得：，解得∴公司可购买型设备1台、型设备9台或型设备2台、型设备8台.∵型设备比型设备贵，∴型设备应尽量少购买，故选择购买型设备1台、型设备9台最省钱.28. 将两副三角板、按图1方式摆放，其中，，，、分别在直线、上，直线．（1）从图1的位置开始，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（如图2，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为秒，且．1210a b =⎧⎨=⎩A B A B A B x 2326a b b a -=⎧⎨-=⎩1210a b =⎧⎨=⎩A x ()()240200102040121010105x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩512x ≤≤A B A B A B A A B ABC DEF 90EDF ACB ∠=∠=︒45E ∠=︒30BAC ∠=︒AB DF GH MN GH MN ABC DEF D 2︒0180t ≤≤①当边与边平行时，_______；②当边与边平行时，求所有满足条件的的值．（2）从图1的位置开始，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（如图3，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为秒，且．当与垂直时，______．【答案】（1）①15或105；②或172.5（2）165【解析】【分析】（1）①延长交于点P ，则，然后根据平行线的性质求出旋转角，然后计算时间即可；②延长交于点，过点作，则，然后根据平行线的性质求出旋转角，然后计算时间即可；（2）由旋转可得，，设于点P ，过P 点作，过点E 作，即可得到，计算得到，然后根据解题即可．【小问1】①解：延长交于点P ，则，当时，如图，则，∴；如图，，∴旋转角为，即旋转时间为；DF AC t =EF BC ABC A 1︒DEF D 2︒0180t ≤≤AC EF t =82.5t =AC MN 30APM BAC ∠=∠=︒BC MN P D DQ BC 60BPN ABP ∠=∠=︒180BAG t ∠=︒-︒3602MDF t ∠=︒-︒CA EF ⊥PQ GH ET MN PQ GH ET MN 4052240PET t QPF t ∠=︒-︒∠=︒-︒，PET QPF ∠=∠AC MN 30APM BAC ∠=∠=︒DF AC 30FDM APD ∠=∠=︒3015s 2t ==30FDM APD ∠=∠=︒18030210︒+︒=︒210105s 2t ==故答案为：或；②如图，延长交于点，过点作，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴旋转时间为；如图，由上题解答可得：，，∴∴旋转角度为，时间为；综上所述，当或时，边与边平行；【小问2】15105BC MN P D DQ BC GH MN 60BPN ABP ∠=∠=︒BC EF DH BC EF 180********MDQ BPN ∠=︒-∠=︒-︒=︒45QDF F ∠=∠=︒12045165MDF MDQ QDF ∠=∠+∠=︒+︒=︒16582.5s 2t ==60MDQ BPN ∠=∠=︒45QDF F ∠=∠=︒604515MDF MDQ QDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，36015345︒-︒=︒345172.5s 2t ==82.5s t =172.5s t =EF BC如图，由旋转可得：，，∴，，设于点P ，过P 点作，过点E 作，∵，∴，∴，，∴∵，∴，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质、添加恰当的辅助线、采用分类讨论的思想解决问题．B 卷四、填空题（本卷共20分，第29、30题每题6分，第31题8分）29. （1）关于的不等式有________个整数解；（2）若关于的不等式组（为常数，且为整数）恰有5个整数解，则的取值为180BAG t ∠=︒-︒3602MDF t ∠=︒-︒()30180t 150CAG CAB BAG t ∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒()909036022270EDM MDF t t ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒CA EF ⊥PQ GH ET MN GH MN PQ GH ET MN 150CAG APQ t ∠=∠=︒-︒QPE PET ∠=∠2270TED EDM t ∠=∠=︒-︒，()1801804522704052PET FED TED t t ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒-︒，CA EF ⊥90CPF ∠=︒()9090150240QPF CPQ t t ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒QPE PET ∠=∠2404052t t ︒-︒=︒-︒165t =165x 23x -<<x 4223x k k x x k-<+⎧⎨<-⎩k k________；（3）若关于的不等式（和为常数，且为整数）恰有6个整数解，则共有________组满足题意的和．【答案】①. 4 ②. 2 ③. 4【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式，不等式组的整数解问题，解一元一次方程，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）直接找出的范围内的整数即可；（2）先求出不等式组的解集为，满足题意得，解方程即可；（3）由题意得：，化简得到，由于和为常数，且为整数，分类讨论即可．（1）解：在的范围内整数为，∴有4个，故答案为：4．（2）解：由①得：；由②得：，则不等式组的解集为：，∵方程组恰有5个整数解，∴，解得：，故答案为：2．（3）解：由题意得：，化简得：，∵和为常数，且为整数，∴只有或，∴有，∴有4组满足题意的和，x ()33k x a k <<+k a k a 23x -<<352k x k <<+5236k k +-=()337a k k +-=7ak =k a 23x -<<1,012-,,4223x k k x x k -<+⎧⎨<-⎩①②52x k <+3x k >352k x k <<+5236k k +-=2k =()337a k k +-=7ak =k a 177⨯=()()177-⨯-=1177,,,7711a a a a k k k k ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩k a故答案为：4．30. 定义“[ ]”是一种取整运算新符号，即表示不超过的最大整数．例如：，．（1）请计算：_______，_______；（2）若和满足方程，则当时，请直接写出的取值范围：________；（3）在平面直角坐标系中，如果坐标为的点都在第一象限，且满足，则所有符合条件的点所构成图形面积为_______．【答案】 ①. 1 ②. ③. ④. 4【解析】【分析】本题考查了取整函数的定义，根据定义正确列出不等式是解题的关键．（1）根据取整函数的定义即可求解；（2）根据取整函数的定义即可求解；（3）根据取整函数的定义即可求解．解：（1）的最大整数，，故；∵表示不超过的最大整数，故，故答案为：；（2），，，，，，故答案为：．（3）∵的点都在第一象限，[]a a []1.22-=-[]3π==[]3.14-=m n [][]1m n +=1n =-m (),p q [][]3p q +=(),p q 4-12m ≤<1.414≈1=[ 3.14]- 3.14-[ 3.14]4-=-1;4-[][]1,1+==Q m n n 12<<Q 011∴<<[]0∴=n []1[]1∴=-=m n 12m ∴≤<12m ≤<(),p q∴，又∵，都是整数，或或或，则所有符合条件的点所构成图形如图所示，故所有符合条件的点所构成图形面积．故答案为：4．31. 平面直角坐标系中，从点分别向轴、轴作垂线，两条垂线分别与坐标轴交于点，，与一、三象限角平分线交于，，则记点的长度差为，例如．（1）请直接写出：_____，______；（2）若点的长度差，则______；0,0p q >>[][]3p q +=[][],p q ∴[][]03p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]12p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]21p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩[][]30p q ⎧=⎪⎨=⎪⎩(),p q (),p q 144=⨯=(),x y x y 1X 1Y 2X 2Y (),x y ()1212,x y d X X YY =-()1,2121d =-=()2,3d =()2,1d -=()3,m ()3,4m d =m =（3）若整点的长度差，且，，则所有满足条件的整点共有_____个．【答案】（1）1，1（2）（3）36【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，两点之间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先证明出，再根据新定义即可求解；（2）根据新定义得到，分类讨论解方程即可；（3）分类讨论，根据，且，这些范围，列举出所有的情况即可．【小问1】解：如图，∵直线是第一、三象限角平分线，∴，∵点向轴作垂线，∴，∴，∴，∴，∴，同理，故答案为：1，1．【小问2】(),p q (),2p q d ≥4p ≤4q ≤7±121X O X X =34m -=(),2p q d ≥4p ≤4q ≤2OX 2145X OX ∠=︒(),x y x 2190X X O ∠=︒21904545OX X ∠=︒-︒=︒2121X OX OX X ∠=∠121X O X X =()2,3231d =-=()2,1211d -=-=解：由题意得：，则或解得或（舍），∴，故答案为：．【小问3】解：当点P 在第一象限及坐标轴时，则，由得：，∴满足题意得点有，共12个；当点P 在第二象限及坐标轴时，则，由得：，∴满足题意的点有共9个；当个点P 在第三象限及坐标轴时，则由得：，∴满足题意的点有，共9个；当个点P 在第四象限及坐标轴时，则由得：，∴满足题意的有：共6个，∴共计36个，故答案为：36．34m -=34m -=34m -=-7m =1m =-7m =±7±04,04p q ≤≤≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()2,0,3,0,4,0,3,14,1,4,2()()()()()()0,2,0,3,0,4,1,31,4,2,440,04p q -≤≤≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()()()()2,0,3,0,4,0,3,14,1,4,2,2,4,1,3,1,4---------40,40p q -≤≤-≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()()3,1,1,3,4,1,1,4,4,2,2,4,0,4-------------()()0,3,0,2--04,40p q ≤≤-≤≤(),2p q d ≥2p q -≥()()()()()()1,3,1,4,2,4,3,1,4,1,4,2--。

2022-2023学年四川省观音片七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式中，符合代数书写规则的是（）A ．273xB ．14a ⨯C ．126p -D ．2y z ÷2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A ．遇B ．见C ．未D ．来3．若单项式53a b -与m a b 是同类项，则m=（）A ．5B ．2C ．1D ．-34．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm ，宽为6cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A ．16cmB ．24cmC ．28cmD ．32cm 5．如果单项式13a xy +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（） A ．2,3a b == B ．1,2a b ==C ．1,3a b ==D ．2,2a b == 6．若n －m ＝1，则2()22m n n m --+的值是A ．3B ．2C ．1D ．－17．已知点P 是CD 的中点，则下列等式中正确的个数是（）①PC CD =；②12PC CD =；③2PC PD =；④PC PD CD += A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．用 “△”表示一种运算符号，其意义是2a b a b ∆=-，若(1)2x ∆-=，则x 等于（）A ．1B ．12C ．32D ．29．如图，三条直线a 、b 、c 相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（）A ．360°B ．180°C ．120°D ．90°10．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（）A ．B ．C ．D ．11．下列各式中是同类项的是（）A ．2ab -和2abcB ．3x y 和23xyC ．mn 和nm -D ．a 和b12．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（AOM BOM ∠=∠），当点P 第2019次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A ．(0,3)B ．(5,0)C ．(1,4)D ．(8,3)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在数轴上，点A 与表示-1的点的距离为3，则点A 所表示的数是．14．己知 2n =a ，3n =b ，则6n =_______15．﹣|﹣2|＝____．16．已知多项式225x mx ++是完全平方式，且0m >，则m 的值为__________．17．x=1是关于x 的方程2x －a=0的解，则a 的值是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点A 、B 、C 在数轴上分别表示的数为-10，2，8，点D 是BC 中点，点E 是AD 中点．(1)求EB 的长；(2)若动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度向点C 运动，达到点C 停止运动，点Q 从点C 出发，以2cm /s 的速度向点A 运动，到达点A 停止运动，若运动时间为ts ，当t 为何值时，PQ =3cm ?(3)点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以1cm /s 的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以4cm /s 和9cm /s 的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB -BC 的值是否随时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．19．（5分）计算：﹣42÷（﹣2）3-49×（﹣32）2 20．（8分）为了迎接期末考试，某中学对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？(2)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整.(3)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是多少？(4)学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀.21．（10分）计算（1）－3＋2－4×（－5）；（2）27211(4)9353⎛⎫÷--⨯- ⎪⎝⎭ 22．（10分）先化简，再求值：22113122323a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中22203a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭. 23．（12分）希腊数学家丢番图（公元3－－4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿了死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世常辞了．”根据以上信息，请你求出：（1）丢番图的寿命；（2）儿子死时丢番图的年龄．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A 、273x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14a ，故选项B 错误； C 、应为136p -，故选项C 错误； D 、应为2y z ，故选项D 错误；故选：A ．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2、D【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可得“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故答案选D ．考点：正方体的展开图．3、A【分析】根据同类项的定义，即可得到答案.【详解】解：∵53a b -与m a b 是同类项，∴m 5=，故选择：A.【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟记同类项的定义.4、B【分析】根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：7-x=3y ，即7=x+3y ，则图②中两块阴影部分周长和是：2×7+2（6-3y ）+2（6-x ）=14+12-6y+12-2x=14+12+12-2（x+3y ）=38-2×7=24（cm ）．故选B ．【点睛】此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．5、C【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．【详解】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C ．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．6、D【解析】()222m n n m --+=()()22m n n m ---=(-1)2-2×1=-1，故选D. 7、C【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．【详解】如图，∵P 是CD 中点，∴PC=PD ，12PC CD =，CD=2PD ，PC+PD=CD ， ∴正确的个数是①②④，共3个；故选：C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．8、B【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值．【详解】解：根据题中的新定义化简得：x △（-1）=2x+1=2，解得：x=12，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．9、B【解析】解：根据对顶角相等及平角的定义可得∠1+∠2+∠3=180°，故选B ．10、C【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A 选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B 选项为该立体图形的主视图，不合题意；C选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．11、C【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）来解答即可．-和2abc中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误；【详解】A、2ab3xy中所含字母相同，但相同字母的指数不同，此选项不符合题意；B、3x y和2-中所含的字母相同，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项正确；C、mn和nmD、a和b中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．12、D【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2019除以6得到336，且余数为3，说明点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，因此点P 的坐标为（8，3）．【详解】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，解：如图，第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵2019÷6=336余3，∴点P第2019次碰到矩形的边时是第336个循环组的第3次碰边，坐标为（8，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-4或1【分析】分两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．【详解】解：若点在-1的左面，则点为-4；若点在-1的右面，则点为1．故答案为-4或1.14、ab【解析】试题分析：利用积的乘方把目标整式化成已知，整体代入.试题解析：6n =(2×3)n = 2n ×3n =ab .15、﹣1．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解2-，然后根据相反数的性质得出结果.【详解】﹣|﹣1|表示﹣1的绝对值的相反数，|﹣1|＝1，所以﹣|﹣1|＝﹣1．【点睛】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.16、1【解析】根据多项式225x mx ++是完全平方式，可得：m=2×1×5±，由m ＞0，据此求出m 的值是多少即可．【详解】解：∵多项式225x mx ++是完全平方式，∴m=2×1×5±=±1．∵m ＞0，∴m=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2． 17、1【分析】将x=1代入方程即可解出a ．【详解】将x=1代入方程得:1-a=0，解得a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查解方程，关键在于掌握解方程的步骤．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）9 2（2）3；7（3）AB-BC的值不随t的变化而变化，其常数值为6【分析】（1）根据点D是BC中点，点E是AD中点确定D、E表示的数，即可求出EB.（2）已知P、Q两点的运动速度和运动轨迹，AC之间的总长度，若运动时间为t，PQ=3cm，路程等于速度乘以时间，根据总路程是18，可列出关于t的方程，本题有两种情况，第一种情况P、Q未相遇距离为3 cm，第二种情况P、Q相遇之后继续前进之后相距为3 cm.（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值.【详解】（1）∵点D是BC中点，D表示的数为285 2+=又∵点E是AD中点确定，E表示的数为105522 -+=-∴EB=2-5 ()2-=92故答案：9 2（2）根据题意可得：AC=18①P、Q未相遇距离为3 cmt+3+2t=18t=5当t=5时，PQ=3cm②P、Q相遇之后继续前进之后相距为3 cm2t-3+t=18t=7答案：5；7t秒钟后，A点位置为：−10−t，B点的位置为：2+4t，C点的位置为：8+9t BC=8+9t−(2+4t)=6+5tAB=5t+12AB−BC=5t+12−(5t+6)=6AB-BC的值不随t的变化而变化，其常数值为6【点睛】本题考查了已知数轴上的两个点，如何表示出中点；考查了数轴上两点间的距离的意义和求法.19、1【解析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得．【详解】原式＝﹣16÷（﹣8）4994-⨯＝2﹣1＝1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．20、(1)被抽取的学生的总人数为50人；(2)补图见解析；(3)72°；(4)估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀.【分析】（1）利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可．（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可．（3）根据圆心角=360°×百分比即可．（4）用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】(1)8÷16%=50(人).答：被抽取的学生的总人数为50 人.(2)50×20％＝10(人)，如图.(3)因为成绩类别为“优”的扇形所占的百分比为10÷50=20%,所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是360°×20％＝72°(4)1000×20％＝200(名).答：估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀.【点睛】本题考查读条形统计图和扇形统计图的能力，考查利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、（1）19；（2）-113【分析】（1）原式先计算乘法运算，再进行回头运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除运算，最后进行加减运算即可.【详解】（1）－3＋2－4×（－5）=-3+2+20=19；（2）27211(4)9353⎛⎫÷--⨯- ⎪⎝⎭ =771169153÷-⨯ =51633- =113- 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.22、-3a+b 2，559-【分析】先对整式进行化简，然后代值求解即可．【详解】解：原式=2221231232323a ab a b a b -+-+=-+，又22203a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，∴22,3a b ==-，把22,3a b ==-代入求解得：原式=22453265399⎛⎫-⨯+-=-+=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查整式的化简求值及非负性，熟练掌握整式的运算及绝对值和偶次幂的非负性是解题的关键．23、（1）84岁；（2）80岁．【分析】（1）设丢番图的寿命为x 岁，则根据题中的描述他的年龄=16x 的童年+生命的112x +17x +5年+儿子的年龄+4年，可列出方程，即可求解；（2）他的寿命减去4即可．【详解】解：（1）设丢番图的寿命为x 岁，由题意，得5461272x x x x x +++++=，解得：x =84，经检验符合题意∴丢番图的寿命是84岁；（2）儿子死时丢番图的年龄：84-4=80(岁) ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握列方程解应用题的方法与步骤，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出丢番图的年龄的表达式，抓住等量关系，列出方程．。

专题2.20 完全平方公式-参数问题(专项练习)-七年级数学下册基础知识专项讲练(湘教版)

专题2.20 完全平方公式-参数问题（专项练习）一、单选题1．（2020·山东滨州市·八年级月考）若22x axy y ++是完全平方式，则a 的值是（） A ．4 B ．2 C ．2或2- D ．4或4- 2．（2020·浙江金华市·七年级期中）若22(1)9x m x --+是完全平方式，则m 的值为（） A ．4 B ．2或4- C ．6± D ．2-或4 3．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）若22(3)1x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为（）A ．-4B ．16C ．-4或-16D ．4或16 4．（2021·河南信阳市·八年级期末）若x 2+mx +16＝（x +n ）2，其中m 、n 为常数，则n 的值是（）．A ．n ＝8B ．n ＝±8C ．n ＝4D ．n ＝±4 5．（2019·海南省昌江思源实验学校八年级期中）若x 2+6x +m 是一个完全平方式，则m 的值是（）A ．3B ．6C ．9D ．186．（2021·福建泉州市·八年级期末）已知x 的二次三项式29x kx ++可以写成一个完全平方式，则k 的值是（）A ．3B ．3±C ．6D ．6±7．（2021·甘肃平凉市·八年级期末）若（x +m ）2=x 2+kx +16，则m 的值为（） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±88．（2021·内蒙古呼和浩特市·八年级期末）已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为（）A ．4B ．8C ．16D ．649．（2021·辽宁大连市·八年级期末）若x 2+mx+9＝（x ﹣3）2，则m 的值为（） A ．6 B ．﹣6 C ．±6 D ．310．（2021·四川省遂宁市第二中学校八年级月考）如果22(3)16x m x --+是一个整式的平方，那么m 的值是( )A ．-1B ．7C ．-1或4D ．-1或711．（2020·武汉七一华源中学八年级月考）若 x 2- 2kx + 9 是完全平方式，则 k 的值为（） A ．6 B ．3 C ．±3 D ．±612．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）若22(1)16x m x -++是完全平方式，则m 的值是（）A ．3B ．5-C ．3或5-D ．4±13．（2021·河南三门峡市·八年级期末）已知，22412x xy ky ++是一个完全平方式，则k 的值是（）A ．4B ．6C ．8D ．914．（2021·河南商丘市·八年级期末）若a 2＋（m －2）a ＋9是一个完全平方式，则m 的值应是（）A ．8或－4B ．8C ．4或－8D ．－415．（2021·河南驻马店市·八年级期末）已知k 为常数，若多项式25x 2+kx +1恰好是另一个多项式的平方，则k ＝（）A ．5B ．±5C ．10D ．±1016．（2021·四川绵阳市·八年级期末）若代数式x 2+3x +2可以表示为(x ﹣1)2+a (x ﹣1)+b 的形式，则a +b 的值是（）A ．11B ．12C ．13D ．1417．（2021·广西河池市·八年级期末）若216x mx ++是完全平方式，则m 的值为（）A ．4±B ．8±C ．4D ．8 18．（2021·山西临汾市·八年级期末）如果两数和的平方的结果是()2136x a x +-+，那么a的值是（）A ．11-B ．13或11-C ．13-或11D ．1319．（2021·山西晋城市·八年级期末）如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（） A ．12± B ．9 C ．9± D ．1220．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（）A ．10±B ．20±C ．10D ．2021．（2021·广西玉林市·八年级期末）将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（）A ．2xB ．4xC ．4x -D ．44x二、填空题22．（2021·上海宝山区·七年级期末）如果关于x 的多项式28x x m -+是一个完全平方式，那么m =________________．23．（2020·成都市金牛实验中学校七年级月考）若2(21)9x k x +-+是一个完全平方式，则k 的值为________．24．（2021·福建泉州市·八年级期末）如果24x kx ++恰好是另一个整式的平方，则k 的值为___．25．（2020·浙江杭州市·七年级期中）若22(3)4x k x --+是完全平方式，则k 的值为_________．26．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若等式222(1)3x x a x -+=--成立，则a =______．27．（2021·重庆万州区·八年级期末）若236a ma ++是一个关于a 的完全平方式，则m =____．28．（2020·武汉市二桥中学八年级月考）若()22316x m x --+是完全平方式，则m 的值是_________．29．（2020·东北师大附中明珠学校八年级期中）已知x 2+14x +m （m 为常数）是完全平方公式，则m ＝_____．30．（2021·广东阳江市·八年级期末）将多项式24x +加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是___________（写出一个即可）31．（2021·河南安阳市·八年级期末）如果()211x m x --+是一个完全平方式，那么m 的值为______．32．（2021·河南郑州市·八年级期末）若2449x mx -+是一个完全平方式，则m =___________33．（2021·辽宁抚顺市·八年级期末）若9x 2+mxy +4y 2是一个完全平方式，则m ＝_____． 34．（2021·山东滨州市·八年级期末）若多项式()22325x m x +-+是完全平方式，则m 的值为______．35．（2020·浙江杭州市·七年级期中）（1）设24121x mx ++是一个完全平方式，则m =______．（2）已知15x x +=，那么221x x+=________． 36．（2021·湖北黄冈市·八年级期末）如果2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是__________．37．（2020·河南南阳市·八年级期中）若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______38．（2021·北京丰台区·八年级期末）如果关于x 的多项式24x bx ++是一个完全平方式，那么b =________．39．（2021·安徽芜湖市·八年级期末）若294x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为_____． 40．（2021·湖北武汉市·八年级期末）若26x x m ++为完全平方式，则m =____． 41．（2021·云南玉溪市·八年级期末）如果210x x m -+是一个完全平方式，那么m 的值是__________．42．（2019·江苏苏州市·七年级期末）若2236x ax ++是完全平方式，则a =_________. 43．（2017·淄博市临淄区凤凰镇召口中学九年级期中）关于x 的二次三项式4x²+mx+1是完全平方式，则m=________44．（2019·无棣县鲁北高新技术开发区实验学校八年级月考）如果9x 2-axy+4y 2是完全平方式，则a 的值是____.45．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中）已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =____________46．（2020·山东济南市·七年级期末）若241x mx +-是完全平方式，则m 的值是________________．47．（2020·沈阳市尚品学校七年级月考）若多项式241x Q ++是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q 是_______．参考答案1．C【分析】据完全平方公式的特点作答．【详解】由22x axy y ++是完全平方式得，axy=±2xy∴a=±2．故选：C ．【点拨】此题考查完全平方公式，此题的关键是熟悉完全平方公式——两数的平方和加上或减去两数．．．．．．．之积的．．．2．倍．等于这两数和的平方． 2．D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，然后再根据完全平方公式的乘积的二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∴2222(1)92(1)3--+=--+x m x x m x ，∴2(1)23m x x --=±，解得m=-2或m=4，故选：D ．【点拨】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到2(1)23m x x --=±是解决问题的关键．3．D【分析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∴x 2+2（m -3）x+1是完全平方式，（x+n ）（x+2）=x 2+（n+2）x+2n 不含x 的一次项， ∴m -3=±1，n+2=0，解得：m=4或m=2，n=-2，当m=4，n=-2时，n m =16；当m=2，n=-2时，n m =4，则n m =4或16，故选：D ．【点拨】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 4．D【分析】由完全平方式的展开式，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∴x 2+mx +16＝（x +n ）2，∴8m =±，4n =±，故选：D ．【点拨】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式进行解题．5．C【分析】利用完全平方公式即可得出m 值．【详解】解：∴x 2+6x+m 是一个完全平方式，x 2+6x+m=x 2+2×3×x+32，∴m=9，故选C ．【点拨】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．6．D【分析】由22293x kx x kx ++=++，而()222363,x x x ±=±+ 从而可得答案．【详解】解： 22293x kx x kx ++=++，而()222363,x x x ±=±+6.k ∴=±故选：.D【点拨】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点求解字母系数的值是解题的关键．7．B【分析】根据完全平方公式展开之后即可判断出结果．【详解】∴()2222x m x mx m +=++，∴根据题意得：216m =，解得：4m =±，故选：B ．【点拨】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式展开后的形式是解题关键．8．C【分析】根据完全平方式的结构是：a 2+2ab+b 2和a 2-2ab+b 2两种，据此即可求解．【详解】解：∴x 2-8x+a 可以写成一个完全平方式，∴则a 可为：16．故选：C ．【点拨】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9．B【分析】根据完全平方公式()22369x x x -=-+，可求得m 的值．【详解】解：()2229=369x x mx x x +=-++﹣，可得m=-6．故答案选B ．【点拨】本题主要考查完全平方公式，关键在于记住口诀“首平方，尾平方，积的二倍放中央，符号看前方” ．10．D【分析】完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2，这里首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项的系数为加上或减去x 和4乘积的2倍，故2(3)=8--±m ，从而求解．【详解】解：∴22(3)16x m x --+是一个整式的平方，∴222(3)16=(4)x m x x --+±∴2(3)=8--±m ，解得m=7或-1．故选：D ．【点拨】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．11．C【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值．【详解】解：∴x 2- 2kx + 9 是完全平方式，∴- 2k =±2×1×3=±6，∴k=±3，故选：C ．【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．12．C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．【详解】∴()22116x m x -++是完全平方式， ∴14m +=±，解得：3m =或5-，则m 的值是3或5-．故选：C ．【点拨】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+．13．D【分析】式子22412x xy ky ++可变形为22(2)223x x y ky ++，再根据完全平方式的定义即可求解．【详解】∴2222412(2)223x xy ky x x y ky ++=++，∴239k ==．故选：D ．【点拨】本题考查完全平方式的定义，掌握完全平方式的定义是解题的关键．14．A【分析】根据完全平方式得出（m －2）a ＝±2•a•3，求出即可．【详解】∴a 2＋（m －2）a ＋9是一个完全平方式，∴（m －2）a ＝±2•a•3，∴m=8或－4，故选A ．【点拨】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a 2−2ab ＋b 2和a 2＋2ab ＋b 2．15．D【分析】根据完全平方公式的平方项确定出首末两项是5x 和1的平方，那么中间项为加上或减去5x 和1的乘积的2倍．【详解】∴2251x kx ++恰好是另一个多项式的平方，∴215kx x =±⨯⋅，∴10k =±．故选：D ．【点拨】本题主要考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，需要注意k 值有两个．16．A【分析】将(x ﹣1)2+a(x ﹣1)+b 展开后再与x 2+3x+2比较系数即可求解．【详解】解：由题意可知：x 2+3x +2=(x ﹣1)2+a(x ﹣1)+b ，且(x ﹣1)2+a(x ﹣1)+b=x²+(a -2)x+1-a+b ，比较系数可得：a -2=3，且1-a+b=2，解得a=5，b=6，∴a+b=11，故选：A ．【点拨】本题考查了多项式的乘法运算及多项式相等的条件，熟练掌握多项式的运算法则是解决本题的关键．17．B【分析】根据216x mx ++是完全平方式，将其变形为2816x x ±+，即可求解．【详解】解：∴216x mx ++是完全平方式，∴216x mx ++=224x mx ++=22244x x ±⨯+=2284x x ±+=2816x x ±+∴m=±8．故选：B ．【点拨】本题主要考查了完全平方的展开式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．18．B【分析】根据完全平方公式判断即可；【详解】∴两数和的平方的结果是()2136x a x +-+， ∴112a -=±，∴112a -=或112a -=-，∴13a =或11a =-；故答案选B ．【点拨】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键．19．A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∴()22249=23x mx x mx -+-+，∴223mx x -=±⨯⨯，解得m=±12．故选：A ．【点拨】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．20．B【分析】由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值．【详解】解：∴4a 2+ma+25是完全平方式，∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25，∴m=±20．故选：B ．【点拨】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．21．A【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：A.4x 2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意；B.4x 2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；C.4x 2-4x+1=（2x -1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；D.4x 4+4x 2+1=（2x 2+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 22．16【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+即可得出结论．【详解】解：∴关于x 的多项式28x x m -+=224x x m -⨯+是一个完全平方式，∴m=42=16故答案为：16．【点拨】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．23．72或52- 【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】()2219 x k x +-+是一个完全平方公式，∴()216k -=±，∴216k -=±，解得：72k =或52k =-，故答案为：72或52-．【点拨】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．24．4±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】解：∴x2+kx+4恰好是另一个整式的平方，∴k=±4，故答案为：±4．【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25．5或1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∴多项式x2-2（k-3）x+4是完全平方式，∴2（k-3）=±4，解得：k=5或1，故答案为：5或1．【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．-2【分析】应用完全平方公式，将已知等式右边展开，然后合并同类项，与等式左边进行比较即可求解．【详解】解：∴（x-1）2-3=x2-2x-2，∴x2-2x+a=x2-2x-2，∴a=-2．故答案为：-2．【点拨】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．27．±12．【分析】根据完全平方式得出ma =±12a ，求出即可．【详解】解：∴236a ma ++是一个完全平方式，∴236a ma ++=2a ±2•6a +36，ma =±12a ，m =±12．故答案为±12．【点拨】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有a 2+2ab +b 2和a 2-2ab +b 2两个． 28．1-或7【分析】根据完全平方式得()238m --=±，解出m 的值即可．【详解】解：∴()228164x x x ±+=±，∴()238m --=±，解得1m =-或7．故答案是：1-或7．【点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．29．49【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为x 和7，再利用完全平方式求解即可．【详解】解：∴x 2+14x +m （m 为常数）是完全平方公式，∴x 2+14x +m ＝（x +7）2，∴m ＝49，故答案为：49．【点拨】本题考查了求完全平方公式中的字母系数，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 30．4x【分析】根据完全平方式的性质分析，即可得到答案．【详解】多项式24x +加上4x ，得()22442x x x ++=+故答案为：4x ．【点拨】本题考查了完全平方式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方式的性质，从而完成求解．31．3或-1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．【详解】解：∴()211x m x --+是一个完全平方式， ∴(1)=2m --±．解得：m=3或-1故答案为：3或-1．【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．32．28±【分析】由()22244927,x mx x mx -+=-+结合2449x mx -+是一个完全平方式，可得22728,m -=±⨯⨯=±从而可得答案．【详解】解： ()22244927,x mx x mx -+=-+ 又2449x mx -+是一个完全平方式，22728,m ∴-=±⨯⨯=±28.m ∴=±故答案为：28.±【点拨】本题考查的是完全平方式的积的2倍项的特点，掌握完全平方式是解题的关键． 33．12±【分析】由9x 2+mxy +4y 2是一个完全平方式可以化为（3x ±2y ）2，可知m ＝±2×3×2，由此选择答案解答即可．【详解】解：∴9x 2+mxy +4y 2是一个完全平方式，∴9x 2+mxy +4y 2＝（3x ±2y ）2，∴m ＝±2×3×2＝±12．故答案为：±12．【点拨】本题考查完全平方公式，掌握公式结构正确计算是解题关键．34．2-或8【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∴多项式()22325x m x +-+=()22235x m x +-+是完全平方式， ∴2(3-m)x=±2x×5，∴m=-2或8．故答案为：-2或8．【点拨】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．35．±44 23【分析】（1）根据完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2先求出另一个数，然后平方即可；（2）将已知等式两边平方，从而得到结果．【详解】解：（1）∴4x 2+mx+121是一个完全平方式，∴mx=±2×11×2x ，∴m=±44．（2）∴15x x +=，两边平方， ∴221225x x ++=， ∴22123x x+=．【点拨】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．36．8或4-【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．【详解】解：∴2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，∴26m -=±，∴8m =或4m =-．故答案为：8或4-．【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．37．12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∴2249x mxy y -+是一个完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±．故答案为：12±．【点拨】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键． 38．4±【分析】多项式的首项和末项分别是x 和2的平方，那么中间一项是加上或减去x 与2积的2倍，由此得到答案．【详解】∴222(2)444x x x x bx ±±=+=++，∴b=4±，故答案为：4±．【点拨】此题考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．39．3±.【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可.【详解】 ∴294x kx ++=223()2x kx ++， ∴kx=322x ±⨯⨯， ∴k=3±，故应该填3±.【点拨】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键. 40．9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方(2x ，则中间项为x 2倍，即可解得m 的值．【详解】解：根据题意，26x x m ++是完全平方式，且6>0，可写成(2x +，则中间项为x 2倍，故62x =∴m =9，故答案填：9．【点拨】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解．41．25【分析】利用完全平方公式的结构特征，即可求出m 的值．【详解】解：∴x 2-10x +m 是一个完全平方式， ∴m=210()2-=25．故答案为：25．【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．42．6±【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，由题意可知a=±6.43．±4【解析】试题分析：根据完全平方式的特点，两个数的平方和加减两数积的2倍，因此可知这两个数为2x 和1，因此积的2倍为4x ，因此m=±4.点拨：此题主要考查了完全平方式，解题时主要是根据完全平方式的特点，两个数的平方和加减两数积的2倍，先判断出两个数，然后确定积的2倍即可,44．±12【分析】根据完全平方式得出-axy=±2×3x2y ，求出即可.【详解】解：9x 2-axy+4y 2=（3x±2y ）2即-axy=±2×3x2y所以a=±12【点拨】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个a 2-2ab+b 2和a 2+2ab+62是本题的易错点.45．5或-7【分析】根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是±3，进而确定a 的值.【详解】解：()2x -1x 9a ++=()()22x -1x 3a ++±∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7【点拨】本题考查了完全平方公式的特点，即首平方、尾平方，二倍积在中央；另外9的算术平方根是±3是易错点46．4±【分析】依据完全平方公式，－m=±2ab=±241，从而求得m 的值【详解】情况一：加法完全平方公式则：－m=2ab=241，解得：m=－4情况二：减法完全平方公式则：－m=－2ab=241，解得：m=4故答案为：4【点拨】本题是乘法公式的考查，关键点在于题干中的式子，可以满足加法完全平方公式和减法完全平方公式，会有2解，勿遗漏47．±4x , 4x4【分析】根据题意可知本题是考查完全平方式，设这个单项式为Q，∴如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q = ±4x; ∴如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2×2x2，所以Q = 4x4.【详解】解：∴4x2 +1±4x = (2x±1)24x2+1+4x4 = (2x2+1)2;∴加上的单项式可以是±4x , 4x4,中任意一个,故答案为：±4x , 4x4.【点拨】本题主要考查完全公式的有关知识，根据已知两个项分类讨论求出第三项是解题的关键.。

四川省自贡市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2021—2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）1．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）A．调查某品牌洗衣机的使用寿命B．调查自贡市五一期间进出主城区的车流量C．调查某批次烟花爆竹的燃放效果D．调查自贡市某校七年级一班学生的睡眠时间2．如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点B．点C．点D．点3．在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．关于y的方程ay－2＝4与方程y－1＝1的解相同，则a的值是（）A．2B．3C．4D．－25．不等式5x＋1≤3x－1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a，b中的直线b上，如果∠1＝42°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．48°D．45°7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为()A．B．C．D．8．对有理数x，y定义运算：x※y＝ax＋by，其中a，b是常数．若2※（－1）＝－6，2※3>2，则a，b的取值范围是（）A．a>－2，b<2B．a<－1，b<2C．a<－1，b>2D．a>－2，b>2二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）9．的相反数是_______．10．如果点P（m，1﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是_____．11．某校学生全部来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，若用扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为______．12．不等式组的整数解之和为______．13．如图，已知∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．14．将一副直角三角板如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝45°，则有BC AE；③如果∠2＝30°，则有DE AB；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有_________（填序号）．三、解答题（本题有5个小题，共25分）15．计算：．16．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．17．解方程组18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A，B，C均为格点．(1)根据要求画图：①过C点画直线；②将三角形ABC平移，使点A与点重合；(2)三角形ABC的面积＝______．19．填空完成推理过程：如图，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠BCD．证明：∵∠1＝______，∠1＝∠2（已知）．∴∠2＝______．（____________）．∴（____________）．∴∠B＝∠BCD（____________）．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．某校为积极响应巩固“全国文明城市”品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．21．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值．22．已知：如图，∥，和交于点，为上一点，为上一点，且．求证：．五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元，建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元．（1）建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共个，小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？24．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足，线段AB交y轴于点F．(1)填空：a＝______，b＝______；(2)如图1，在x轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点D为y轴正半轴上一点，，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，AM 交y轴于点P，求∠AMD度数．1．D解析：A. 调查某品牌洗衣机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意，B. 调查自贡市五一期间进出主城区的车流量，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意，C. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果，调查具有破坏性，适合抽样调查, 不符合题意，D. 调查自贡市某校七年级一班学生的睡眠，人员不多，适合普查，符合题意．故选D．2．C解析：解：∵，∴，数轴上在这个范围内的只有点P．故选：C．3．A解析：解：∵2＞0，3＞0，∴（2，3）在第一象限，故选：A．4．B解析：解：由y﹣1＝1，得到y＝2，将y＝2代入ay﹣2＝4中，得：2a﹣2＝4，解得：a＝3．故选：B．5．B解析：解：5x＋1≤3x－1，解得：，故选B.6．C解析：解：如图，∵a∥b，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，∴∠2=48°．故选C．7．C解析：根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.8．D解析：解：∵2※（－1）＝－6，2※3>2，∴，，，解得，，解得，故选D．9．解析：解：的相反数是故答案为：10．m＜0解析：∵点P（m，1﹣2m）在第二象限，∴，解得：.故答案为：.11．120°##120度解析：解：“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为360°×=120°,故答案为：120°．12．2解析：解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，则整数解为：，其和为，故答案为：2．13．解析：解：延长交BC于M，∵∴∠BMD=∠ABC=80°，∴；又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴．故答案是：40°14．①②④解析：解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3，∴∠1＝∠3，故①正确，当∠2＝45°时，∠3＝90°-∠2=45°，∵∠C=∠B=45°，∴∠3=∠C∴BC AE；，故②正确，∵∠2＝30°∠1＝∠3=90°-∠2=60°∴∠E+∠EAB=∠E+∠3+∠CAB=60°+60°+90°=210°∴DE与AB不平行；故③不正确，∵∠2=45°，∠E＝60°，∠C=45°，∴∠3=90°-∠2=90°-45°=45°=∠C，∴AE∥BC，∴∠E=∠4故④正确，故答案为：①②④．15．解析：解：原式＝．16．，解集见解析；解析：解：．．．．不等式的解集在数轴上表示为：17．解析：解：①-②得，，解得，将代入①得，解得，方程组的解为．18．(1)①见解析；②见解析(2)2.5(1)①如图所示：直线MN即为所求作的图形；②如图所示，即为所求，(2)三角形ABC的面积=3×2-(1×2÷2+1×2÷2+1×3÷2)=6-3.5=2.5（cm2）19．∠BEC；∠BEC；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等解析：解：证明：∵∠1=∠BEC，∠1=∠2（已知）．∴∠2=∠BEC（等量代换）．∴AB CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）．故答案为：∠BEC；∠BEC；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等20．(1)40名，图形见解析(2)36°解析：（1）被随机抽取的学生共有12÷30%=40（名），则礼艺的人数为40×15%=6（名），补全图形如下：（2）选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=36°；21．解析：解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，，③，①-③得，②-③×3得，，解得．22．见解析解析：证明：∵，∴．∵，，∴．∴．∴．∴，得证．23．（1）建立一个中型图书馆需要5万元，一个小型图书馆需要3万元；（2）有3种建立方案，方案1所需费用最少解析：解：（1）设建立一个中型图书馆需要x万元，一个小型图书馆需要y万元，依题意得：，解得：，答：建立一个中型图书馆需要5万元，一个小型图书馆需要3万元．（2）设建立m个中型图书馆，则建立（10-m）个小型图书馆，依题意得：，解得：5≤m≤，又∵m为整数，∴m可以取5，6，7，∴共有3种建立方案，方案1：建立5个中型图书馆，5个小型图书馆，该方案所需费用为5×5+3×5=40（万元）；方案2：建立6个中型图书馆，4个小型图书馆，该方案所需费用为5×6+3×4=42（万元）；方案3：建立7个中型图书馆，3个小型图书馆，该方案所需费用为5×7+3×3=44（万元）．∵40＜42＜44，∴有3种建立方案，方案1所需费用最少．24．(1)-3，3(2)存在，P（-8，0）(3)45°(1)解：∵∴解得故答案为：(2)解：存在，∵△ABP的面积与△ABC的面积相等∴当点在点的左侧时，，当点在点的右侧时，与点重合，综上所述，存在点使得△ABP的面积与△ABC的面积相等(3)∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，∴∠BAM=∠CAM，∠ODM=∠EDM设∠BAM=∠CAM=α，∠ODM=∠EDM=β，由三角形内角和为180°得：∠PAO+∠APO+∠AOP=∠DPM+∠PDM+∠M=180°，∴α+90°=β+∠M，∵ED∥AB，∴∠EDF=∠AFD，即2β=2α+90°，∴β-α=45°，∴∠M=90°+α-β=90°-45°=45°；。