分式的加减习题精选

16.2.2 分式的加减

【自主领悟】 1． 计算：42m m -= ；x y x y x y

+=++ ． 2． 计算：743(4)3(4)

a a

a a +=-- ． 3． 1111

b b +=+-__________； 2

211(1)a a +=--__________． 4

． 分式

11

1

23n n n

+-的

结果是

（ ）

A ．12n

B ．1

3n

C ．76n

D ．116n 5

． 计算

37444x x y y

x y y x x y

++-

---得

（ ）

A ．264x y x y +-

- B ．264x y

x y

+- C ．－2 D ．2 6． 已知王刚与赵军家相距s 千米，王刚从他家到赵军家需m 小时，

赵军从他家到王刚家需n 小时，现两人同时从各自家中出发，相向而行，需几小时相遇？ 【自主探究】

问题1 计算： （1）

2133x x --=___ _____；（2）23124ab a

+=_____ ___；（3）2a a b

b a a b

++=--___ __ __． 名师指导

对于分式的加减运算，与分数一样，如果是同分母，只需将分子直接进行加减，而分母不变.而如果是异分母，则需要先把异分母化为同分母，主要是进行通分.

（1）式中两个分式是同分母，直接将分子相加减得

21211333x x x x

----==-；（2）式中两个分式的最简公分母是24a b ，所以通分后可得2222316624444a b a b ab a a b a b a b

++=+=；（3）式中两个分式的分母其实是互为相反数的，所以通分后得22()1a a b a a b a b

b a a b b a b a

+-+-+===-----． 问题2 计算：（1）2129m -+23m -+23m +； （2）2

2y x y y x

-++．

名师指导

（1）几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算．对于异分母情形，应弄清以下各步骤：①正确找出各分式最简公分母；②准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；③通分后，进行同分母分式的加减运算；④公分母保持积的形式，将各分子展开，化简结果． （2）整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算． 解题示范 解：（1）

3

2329122++-+-m m m

.0)3)(3(626212)

3)(3()3(2)3(212)3)(3()

3(2)3)(3()3(2)3)(3(12=-+-+--=

-+-++-=

-+-+

-++-+-+=

m m m m m m m m m m m m m m m m （2）2

2y x y y x

-++

2222

22()()22.x y y x y y x y x x y y y x y x x y x y

-+=+

++-=++++=+

归纳提炼

与分数加减运算一样，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.

问题3 已知0132=++a a ，试求4

41

a a +的值． 名师指导

解决这类求值题时，应先观察题目的特点，就本题而言，如果想通过已知条件求出字母a 的值再代入，解题比较困难，所以应考虑利用转化及整体思想解题．根据所求代数式441

a

a +的结构分析，如果能求出221a a +

的值再平方就可以求出4

4

1a a +的值．结合所给已

知条件，不难将其转化为31

-=+a a ，这样就可以依次求得221a

a +、

441

a

a +的值了．

解题示范

解：因为0132=++a a ，将等式两边同时除以a （a ≠0）， 所以31-=+

a a ，两边同时平方，得22)3()1

(-=+a a ， 所以7122=+a a ，两边再次平方，得2

2227)1(=+a a ， 所以471

4

4=+

a a ． 归纳提炼

分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．

【自主检测】 1． 直接写出结果： （1）

m n m n

a a

-++= ； （2）=+-+y

x y y x x 2

2 .

2． 计算（1）=-x x 126 ； (2)=-+-a

b b b a a 2

2 ．

3． 计算2

1

x x x --的结果为_______ ____．

4． 如果a >b >0，则

a

b

b a b --+1的值的符号是__________． 5． 某校教学楼建筑工地上有S 吨渣土，用大渣土车每次能运走a 吨，

用小渣土车每次能运走的渣土是大渣土车的5

3，用大小渣土车同时运送，共需运 次．

6． 公路全长s 千米，骑车t 小时可到达，要提前20分钟到达，每小时应多走__ __千米. 7

．

化

简

2

14

24

a a ---的结果为

( )

A ．

12a + B ． 2+a C ．2

1

-a D ．2-a 8

．

若

2a b ab

-=，则

11

a b

-的值为

（ ）

A ．1

2

B ．－12

C ．－2

D ．2

9． 计算：（1）6532----x x x x x ； （2）2

11a a a

+-+.

10．已知x 为整数，且222218339

x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 值的和.